第二章机械加工精度及其控制(三)

y
（频数）
-14.5
-8.55 （平均偏差）
-3.5 y
（偏差值）
-15 （公差带下限）
-10
Fra Baidu bibliotek
-5
（公差带中心） （公差带上限）
11
◆举例 磨削—批抽径
的工件，绘制工件加工尺寸的直方图。 表2-3 轴颈尺寸实测数据
12
1)收集数据
本例取n＝l00件，实测数据列于上表中．找出最大值Xmax=54um，最小值Xmin＝ 16um”。
31
例2：车削一批轴外圆，图纸规定尺寸为φ20-0.1，根据测量结果，此工序 按正态分布，σ=0.025。曲线顶峰和公差带中心相差0.03，偏左，试求合 格品率和废品率。
32
例3：在无心磨床上磨削销轴外圆，要求外径：d 件，经实测后计算得到 x 11.974mm,
0.00152m00m..001463
d R K 1
8
频数mi：同一尺寸或同一误差组的零件数量mi称为频数。 频率fi：频数与样本容量的比值。
fi
mi n
x 平均值 ：表示样本的尺寸分散中心。
x
1 n
n i 1
xi
标准差S：反映了一批工件的尺寸分散程度
s
1 n
n 1 i1
2
xi x
9
◆绘制步骤 1）采集数据
样本容量通常取 n = 50～200
23
24
❖±3σ的含义: 当z＝土3σ,即x一μ＝土3 σ,查表得2F(3)＝0.49865×2＝99．73％。这说明随
机变量落在土3 σ范围以内的概率为99．73％，落在此范围以外的概率仅0.27％， 此值很小。因此 可以认为正态分布的随机变量的分散范围是土3σ 。这就是所谓的±3σ原则。
±3σ的概念，对研究加工误差时应用很广，6σ的大小代表某种加工精度在一定 条件下(如毛坯余量、切削用量、正常的机床、夹具、刀具等) 所能达到的加工精度。 所以一般情况下，应使所选样的加工方法的标准差，与公差带宽度T之间关系：
第二章 机械加工精 度及其控制
加工误差的统计分析
05:18
1
第五节 加工误差的统计分析
前面分析了影响加工精度的原始误差，从原始误差 中找出影响加工误 差的规律，实际上加工误差是一综合因素，如：刀具磨损误差，反映为磨 损↑—Fy↑—y↑—热量↑—热变形↑。
同一加工误差产生的原因可以是多种多样的，实际上分析问题总是从 加工误差着手，根据原始误差作用规律寻找原始误差，现在一般采用统计 分析的方法分析加工误差，找出规律，在在这些规律中寻找原始误差的影 响，从而消除原始误差。
1 2
x
2
2
y
其中 x：为工件尺寸 μ：为工件平均中心
0
σ：均方根偏差
F x ；工件尺寸为x时出现的概率
n：工件总数
n
xi
i1
n
n
xi 2 n i 1
F（z）
-σ +σ
μz
y(z)
(z=0)
正态分布曲线
18
➢ 正态分布曲线的特点 ❖μ决定分布曲线的坐标位置，——取决于常值误差，改变常值误差，曲线 在横坐标上移动，但曲线形状不变。
2
27
5.理论分布曲线的应用: ➢ 判别加工工误差性质 如前所述，假如加工过程中没有变值系统误差．那么尺 寸分布应服从正态分布，这是判别加工误差性质的基本方法。 如果实际分布与正态分布基本相符，加工过程中没有变值系统误差(或影响
很小)，这时就可进一步根据样本平均值 x x 是否与公差带中心重合来判断是否存在常值系统误差( 与公差带中心不重
2
13.5m.
xmin
d 2
16
5 m
2
18.5um
xmin ( j 1)d
3）记录各组数据，整理成频数分布表
4）根据频数分布表列直方图
5）数据分析
Amax 60.06mm Amin 60.01mm
x 37.00m
s 9.06m
14
表2-4 频数分布表
15
图2-53 直方图
16
Cp＝T／ 6σ
29
❖ 工序能力等级
工序能力等级
工序能力系数 工序等级 说 明
CP＞1.67 1.67≥ CP ＞1.33 1.33≥ CP ＞1.00 1.00≥ CP ＞0.67
0.67≥ CP
特级 一级 二级 三级 四级
工序能力过高 工序能力足够 工序能力勉强 工序能力不足 工序能力很差
30
分散范围中心(工件平均尺寸) ＝∑mixi/nx＝27.9979mm
样本均方根偏差σ＝0.002233，则6σ＝0.0134
37
1)工艺能力系数Cp
Cp＝T/6σ＝1.12，表明本 工序等级为二级，工艺能力 勉强，必须密切注意。
2)计算合格品率和废品率
za
x2 x
27.9979 27.985 0.002233
34
例5：检查一批精镗后的活塞销孔直径，图纸规定的尺寸及公差为2800.015 mm，
检查件数为100个。 将测量所得的数据按尺寸大小分组，每组的尺寸间隔为0.002mm，然后填在
下表内。
35
以工件尺寸x为横坐标，以频率m/n为纵坐标， 便可绘出实际分布曲线图。
36
公差带中心＝(28－0.015/2)mm＝27.9925mm
5
三、加工误差的分布图分析法（统计分析法）
1、生产中的加工误差问题 ◆生产中常以复杂因素出现加工误差问题，这些误差不能采用单因素分 析法来衡量其因果关系，更不能从单个工件的检查得出结论。 ◆单个工件不能暴露出误差的性质和变化规律，单个工件不能代表整批 工件的误差大小。 ◆一批工件加工中，即存在变值性误差，也存在随机误差，这时单个工 件的误差是不断变化的，凭单个工件推断整批工件误差是不可靠的，所以 采用统计分析法。
x 合就说明存在常值系统误差)。常值系统误差仅影响 ，即只影响分布曲线的
位置，对分布曲线的形状没有影响。 如实际分布与正态分布有较大出入， 可根据直方图初步判断变值系统误差
的性质。
28
➢确定工序能力及其等级 ❖ 所谓工序能力是指工序处于稳定状态时，加工误差正常波动的幅度。当加 工尺寸服从正态分布时，其尺寸分散范围是6σ，所以工序能力就是6σ 。 ❖ 工序能力等级是以工序能力系数来表示的，它代表该工序能满足加工精度 要求的程度。当工序处于稳定状态时，工序能力系数 Cp按下式计算:
5.78
zb
x1 x
28.000 27.9979 0.002233
0.94
Fa＝F(5.78) ＝0.5
Fb＝F(0.94) ＝0.3264
F＝F(a)＋F(b)＝0.5＋0.3264＝0.8264
即合格率为82.64％，废品率为17.36％。
38
7、分布曲线的缺点 ➢ 分布曲线法未考虑零件的加工先后顺序，不能反映出系统误差的变化规律及 发展趋势； ➢ 只有一批零件加工完后才能画出，不能在加工进行过程中提供工艺过程是否 稳定的必要信息； ➢ 发现问题后，对本批零件已无法补救。
2）确定分组数、组距、组界、组中值 ① 按教材72页表2-2初选分组数 k′； ② 确定组距 d：
d xmax xmin R k1 k1
取整，d′→d
③
确定分组数
k：
k
R
1
d
④ 确定各组组界、组中值（第一组以Xmin为组中值）
⑤ 统计各组频数
xmin
j
1d
d 2
， j
1，2，3k
10
3）计算样本平均值和标准差: 4）画直方图：以工件尺寸（误差）为横坐标，以频数或频率为纵 坐标。
39
四、点图分析法
工件尺寸 公差带T
工件尺寸
1、单值点图
控制限
0 2 4 6 8 10 12 14 工件序号
a）
A O B
单值点图
平均值曲线OO`：瞬时分散中心—变值系统误差 起始点O：常值系统误差 AA`，BB`：每一瞬时分散范围。受随机误差的影响。
A′ O′ B′ 工件序号 b）
40
2、 x R图
RX D2 R
41
3、x R图分析
◆ 工艺过程稳定性
点子正常波动→工艺过程稳定； 点子异常波动→工艺过程不稳定
6σ ≤T
25
非正态分布：
双峰分布： 二次调整，二台机床加工，随机误差+常值系统性误差
平顶分布： 刀具均匀磨损，随机误差+变值系统性误差。
偏态分布： 操作者人为造成，系统未达到热平衡。
瑞利分布： 相对分布系数，以均匀分布为例，表2-6：不同分布曲线 的e,k值 非正态分布的分散范围：T=6σ/k
26
➢估算合格品率或不合格品率 不合格品率包括废品率和可返修的不合格品率； 它可通过分布曲线进行估算，现举例说明如下。
例1: 加工一批工件，已知σ=0.005，T=0.02，公差带中心对称于分散范 围的中心，求此时的废品率。
z x
F z 1
z z2
e2
2
F（Z）=0.4772 废品率=（0.5-0.4772）=0.02.28
➢ x 表示样组平均值，R表示样组极差 ➢ x R 图是控制图 x和R控制图联合使用的统称 ➢ x R图控制限
x 图：
中线
上控制限 下控制限
R 图：
中线
上控制限 下控制限
A2、D1、D2 数值见教材
1 k
x k
i 1
xi
xS x A2 R
xX x A2 R
1 k
R k
i 1
Ri
RS D1 R
3
2、随机误差
◆ 在顺序加工一批工件中，其大小和方向随机变化的加工误差。 ◆ 随机误差是工艺系统中大量随机因素共同作用而引起的。 ◆ 随机误差服从统计学规律。 ◆ 如毛坯余量或硬度不均，引起切削力的随机变化而造成的加工误差；定 位误差；夹紧误差；残余应力引起的变形等。
4
二、解决途径
◆常值性误差：查明大小和方向，可通过相应的调整或检修工艺装备或制 造人为误差来抵消常值误差。 ◆变值性误差：摸清其变化规律后，可以进行自动连续补偿和自动周期补 偿。 ◆随机误差：无明显规律，难以完全消除，只能查明根源，给予尽量减小。
6
2、统计分析法
◆定义：以生产现场内对许多工件进行检查的数据为基础，运用数 理统计的方法，从中找出规律性的东西，进而获得解决问题的途径。 ◆过程：
母体
抽样
试样
测定
数据
处理 措施
研究
结论
分析
处理 作图
7
3、实验分布图 ◆基本概念： 样本：用于抽取测量的一批工件 样本容量n ：抽取样本的件数；样本容量通常取 n = 50～200 随机变量x：任意抽取的零件的加工尺寸。 极差R：抽取的样本尺寸的最大值和最小值之差。 R=Xmax-Xmin 组距d：将样本尺寸按大小顺序排列，并分为k组，组距为d
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❖σ均方根偏差，是决定曲线形状的唯一参数， 是决定分散范围的唯一参数 其大小决定了随机误差的影响程度。
20
❖正态分布曲线下包含的面积代表了全部工件
F F xdx 1 图中红色剖面线面积F工件尺寸在μ到x间出现的频率。
21
❖F(z)的意义
F(x) 1
e dx x
1 2
x
2
2
4、理论分布曲线 ◆ 正态分布 ➢ 概率密度函数
y
1
e
1 2
x
2
2
式中μ和σ分别为 正态分布随 机变量总体平均值和标准差。
平均值μ=0，标准差σ=1的正 态分布称为标准正态分布，
x , 0
y
F（z）
-σ +σ
0
μz
y(z)
(z=0)
正态分布曲线
17
➢ 分布函数
F(x) 1
e dx x
2)确定分组数k、组距d、各组组界和组中值 组数d可查表得，本例取k＝9。
组距：
d R xmax xmin 54 16 4.75m
k 1 k 1
8
取整 d=5um 各组组界为：
xmin
j
1d
d 2
， j
1，2，3k
13
第一组下界为： 第一组上界为： 各组组中值为：
x
min
d 2
16
5 m
符合正态分布，试分析该工序的加工质量。
抽样一批零 其尺寸分布
33
例4：在车床上加工一批工件的孔,经测量实际尺寸小于要求的尺寸而必须返 修的工件数为22.4%,大于要求的尺寸而不能返修的工件数为1.4%,若孔的直径 公差为T=0.2mm,整批工件服从正态分布,试确定该工序的标准差,并判断车刀 的调整误差是多少.
令： z x
y
称 z 为标准化变量
将 z 代入上式，有：
0
F z 1
z z2
e2
2
F（z）为图中剖面部分的面积 对于不同Z值的F（z），可以查表得到。
F（z）
μx
y(x)
22
例：当
x 0.5
x 1
x 2
F=0.1915 F=0.3413 F=0.4772
x 3
F=0.49865
2
一、加工误差的性质 1、系统误差
在顺序加工一批工件中，其大小和方向均不改变，或按一定规律变化的 加工误差。 ◆ 常值系统误差——其大小和方向均不改变。如机床、夹具、刀具的制造 误差，工艺系统在均匀切削力作用下的受力变形，调整误差，机床、夹具、 量具的磨损等因素引起的加工误差。 ◆ 变值系统误差——误差大小和方向按一定规律变化。如机床、夹具、刀 具在热平衡前的热变形，刀具磨损等因素引起的加工误差。