三角函数与二次函数的运用解读

三角函数与二次函数的运用

1．a 、b 、c 是△ABC 的∠A 、∠B 、∠C 的对边，且a ：b ：c=1：2：3，则cosB 的值（ ）

A ．36

B ．33

C ．22

D ．4

2

2．拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB 的坡比是1BC=10m ，则坡面AB 的长度是（ ）

A ．15m

B ．m

C ．．20m

3．如果把Rt ABC ∆的三边长度都扩大2倍，那么锐角A 的四个三角比的值（ ）

A. 都扩大到原来的2倍；

B. 都缩小到原来的12

； C. 都没有变化； D. 都不能确定；

4．如图，在某监测点B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A 处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C 处，在C 处观测到B 在C 的北偏东60°方向上，则B ，C 之间的距离为（ ）

A. 20海里． D.30海里

5．一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h （米）和运行时间t （秒）的函数解析式为25101h t t =-++，那么

小球到达最高点时距离地面的高度是（ ）

A. 1米；

B. 3米；

C. 5米；

D. 6米；

6．在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，AB AC 2

1=，则=∠ABC tan . 7．为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形的边

与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出________________个这样的停车位．

8．如图，一渔船由西往东航行，在A 点测得海岛C 位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B 点，此时，测得海岛C 位于北偏东30°的方向，则海岛C 到航线AB 的距离CD 等于 海里．

9．如图，在ABC ∆中，90C ︒∠=，5

2sin =A ，D 为AC 上一点，45BDC ︒∠=，6=DC ，求AD 的长．

10．如图，一台起重机，他的机身高AC 为21m ，吊杆AB 长为40m ，吊杆与水平线的夹角∠BAD 可从30°升到80°．求这台起重机工作时，吊杆端点B 离地面CE 的最大高度和离机身AC 的最大水平距离（结果精确到0.1m ）． （参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，3≈1.73）

11．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD ，小明在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角为60°．沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为45°，已知山坡AB 的坡度3:1=i ，AB=10米，AE=15米．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：732.13,414.12≈≈）

(1)、求点B 距水平面AE 的高度BH ；

(2)、求广告牌CD 的高度．

12．小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ，AB=80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗

户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度．（结．

果保留整数．．．．．）（参考数据：o o o o 33711sin37tan37sin 48tan48541010

≈≈≈≈，，，）

13．（本小题满分6分）如图，位于A 处的海上救援中心获悉：在其北偏东68°方向的B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．该中心立即把消息告知在其北偏东30°且距离A 点20海里的C 处救生船，此时，遇险船在救生船的正东方向B 处，现救生船沿着航线CB 前往B 处救援，求救生船到达B 处行驶的距离？（参考数据：sin68°≈0.90，cos68°≈0.36，tan68°≈2.50，3≈1.7）

14．如图，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，•该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面24米处要盖一栋高20米的新楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为︒32时．

（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？

（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？

（参考数据：sin ︒32

cos ︒32≈,125

106︒32tan ≈85．）

15．一个半径为20海里的暗礁群中央P 处建有一个灯塔，一艘货轮由东向西航行，第一次在A

处观测此灯塔在北

偏西60°方向，航行了20海里后到B，灯塔在北偏西30°方向，如图．问货轮沿原方向航行有无危险？

16．海上有一座灯塔P，一客轮以60海里／时的速度由西向东航行，行至A处时测得灯塔P在北偏东60°方向，继续航行40分钟后，到B处又测得灯塔P在在北偏东60°方向，

（1）客轮在B距灯塔P多少海里？

（2）若在灯塔周围30海里有暗礁，客轮继续航行是否有触礁危险？

17．如图：由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向移动，距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？

18．一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）

19．如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求