实际气体性质2011
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第六章 实际气体的性质
第六章 实际气体的性质
Behavior of real gases
§6-1.概述 §6-2.范德瓦尔方程和R-K方程 §6-3. 压缩因子与维里方程 §6-4.对应态原理与通用压缩因子图
概述
1
理想气体方程简单 方便但有局限性
实际气体热力性质 2 图表针对一种工质
且不便理论分析
pr
3 vr2
3vr
1
8Tr
f pr , Tr , vr 0
A型通用状态方程
对应态原理精度不 高，能否引入新对 比体积提高精度
Zc pcvc / RgTc Tr Z pv / RgT prvr
f pr , Tr , vr 0
v vc
= vr
vr pr
, Tr
Zc 0.23 0.29
维里方程(1901)（Onners）
Z(T ,v) pv RgT
Z(T ,v)
1
B(T ) v
C (T v2
)
...
B,C ，…—维里系数 , 反映分子相互作用，
由统计论或实验确定。
T B,C 0
对应态原理与通用压缩因子图
与气体种类无 关的气态方程
1 是否存在通用的状态方程
2 可否制作通用的热力性质图表
固-液
p
液
固
超临界 流体
C
气
3 没有热力性质图表新工
T
质如何求状态参数？
v
能否建立各种实际气体
通用的方程或图表？
范德瓦尔方程(van der wales)（1873）
p
a Vm2
Vm
b
RT
a,b—物性常数
Vm b 分子自由活动的空间 a 内压力=单位时间平均碰撞分子数 Vm2 Nt 乘分子动量改变ΔK
3 可否计算无实测数据的气体性质
p f2
f1
方程的相似
p
g1 g2 g
T1 T2 T3
v f1( p,v,T ) pv TRg1 0
f2 ( p,v,T ) pv TRg2 0
g1( p, v,T ) g2( p, v,T ) pv TR pVm TR 0
若令
T1 T1
v
pr
23
物质的临界点
24
作业
• 思考题 p235 6－1，6－2, 6－6 习题 p236 6－4
T2 T2 T3 T3
v Vm p p
v=
v Mi
= Vm
T T
则 f1 相似于 f 2
范德瓦尔发现对应态原理
引入对比参数
pr
p pc
Tr
T Tc
vr
v vc
Vm Vmc
代入范氏方程：
p
a Vm2
Vm
Baidu Nhomakorabea
b
RT
a 27 R2Tc2 64 pc
b RTc 8 pc
对应态原理:
气体存在通用方程
pr 2
1
Tr 1.3 Tr 1.2 Tr 1.05
0
0.5
pr 1.0
利用通用压缩因子的图解题举例
已知刚性容器中工质 A的 p1 T1 T2 求 p2
6
Tr 2
T2 Tc
7 由 vr 2 Tr 2 查图得 pr 2
8 p2 pr 2 pc 1.0
1
Z
Z1
vrvr
1.2 2 1.1
0.5
a
0.427480
R
T2 2.5 c
pc
b 0.08664RTc pc
压缩因子(compressibility)Z
理想气体 实际气体
pv RgT
pv 1 Z RgT
v p,T
Z p,T
pv RgT
v RgT
v vi
p
>1 压缩性小
理想气体
p
Z =1
氢不同温度时压缩因子
<1 压缩性大
与压力关系
利用通用压缩因子的图解题举例
已知刚性容器中工质 A的 p1 T1 T2 求 p2
解 1 从附表1查 pc Tc
2
pr1
p1 pc
3 由 pr1 Tr1 查图得 Z1
Tr1
T1 Tc
4
Vm1
Z1
RT1 p1
(刚性) Vm2
5
vr 2
Vm2 pc RTc
1.0
Z
Z1
2
vrvr
1.2 1.1
0.5
Z v vi
Zc
Z
prvr
Tr
pr ,Tr
Z
g pr ,Tr
令 Zc 0.27
f ( pr ,Tr , Z) 0
B、C型通用状态方程
B型
pr
p pC
Tr
T TC
Z v vi
vi
RgT p
f ( pr ,Tr , Z) 0
C型
pr
p pc
Tr
T Tc
vr
v vcc
vCC
RgTC pC
f ( pr ,Tr ,vr ) 0
有三重根 Vmc 该处为拐点
f Vmc 0 f Vmc 0
Vm
4
T 或
pTc
0
f Vm 0 f Vm 0
相变区宽
范德瓦尔常数的确定
1 利用p、v、T 实测数据拟合
2 利用通过临界点C 的等温线性质求取:
pc
RTc Vmc b
a Vm2c
a 27 R2Tc2 64 pc
2 p
Vm
2
Tc
2RTc Vmc b
6a 3 Vm4c
0
p
Vm
Tc
RTc Vmc b
2
2a Vm3c
0
b 1 RTc 8 pc
pc
1 27
a b2
Tc
8 27
a Rb
Vmc 3b
临界参数及 a、b值
硫
范德瓦尔方程的意义
1 开辟了由修正理想气体方程建立实际气体 方程的道路。
pVm RT
N t 和 K
分子数密度
1 Vm n V
范德瓦尔方程的数学特性
pVm3 bp RT Vm2 aVm ab 0
1 T const. p f Vm
等温线
p
2 T const. P const.
临界点
f Vm 0 一元三次方程
3 T Tc P Pc
C pc Tc Vmc
2 定性预测了临界点、两相区宽度等相变参数
3 找到了一种描述分子间弱作用力的方法
4 导出了对应态原理(见后面)
范德瓦尔获1910 年诺贝尔奖
R-K方程(1949)（Redlich and Kwong）
p
RT Vm
b
T
V 0.5 m
a
Vm
b
a,b—物性常数
1 利用p、v、T 实测数据拟合
2 由临界参数求取:
pr 2
Tr 1.3 Tr 1.2 Tr 1.05
0
0.5
pr 1.0
Z
A型通用 压缩因 子图
区zc在0.27附 近的气体作图
pr
19
B型通用压缩因子实验验证
Z
Vm
pr
20
B，C型通用压缩因子
Z
vr
pr
21
B，C型通用压缩因子
Z
vr pr
22
固-液
p
B，C型通用压缩因子
液
C
气
Z
固
T vr
第六章 实际气体的性质
Behavior of real gases
§6-1.概述 §6-2.范德瓦尔方程和R-K方程 §6-3. 压缩因子与维里方程 §6-4.对应态原理与通用压缩因子图
概述
1
理想气体方程简单 方便但有局限性
实际气体热力性质 2 图表针对一种工质
且不便理论分析
pr
3 vr2
3vr
1
8Tr
f pr , Tr , vr 0
A型通用状态方程
对应态原理精度不 高，能否引入新对 比体积提高精度
Zc pcvc / RgTc Tr Z pv / RgT prvr
f pr , Tr , vr 0
v vc
= vr
vr pr
, Tr
Zc 0.23 0.29
维里方程(1901)（Onners）
Z(T ,v) pv RgT
Z(T ,v)
1
B(T ) v
C (T v2
)
...
B,C ，…—维里系数 , 反映分子相互作用，
由统计论或实验确定。
T B,C 0
对应态原理与通用压缩因子图
与气体种类无 关的气态方程
1 是否存在通用的状态方程
2 可否制作通用的热力性质图表
固-液
p
液
固
超临界 流体
C
气
3 没有热力性质图表新工
T
质如何求状态参数？
v
能否建立各种实际气体
通用的方程或图表？
范德瓦尔方程(van der wales)（1873）
p
a Vm2
Vm
b
RT
a,b—物性常数
Vm b 分子自由活动的空间 a 内压力=单位时间平均碰撞分子数 Vm2 Nt 乘分子动量改变ΔK
3 可否计算无实测数据的气体性质
p f2
f1
方程的相似
p
g1 g2 g
T1 T2 T3
v f1( p,v,T ) pv TRg1 0
f2 ( p,v,T ) pv TRg2 0
g1( p, v,T ) g2( p, v,T ) pv TR pVm TR 0
若令
T1 T1
v
pr
23
物质的临界点
24
作业
• 思考题 p235 6－1，6－2, 6－6 习题 p236 6－4
T2 T2 T3 T3
v Vm p p
v=
v Mi
= Vm
T T
则 f1 相似于 f 2
范德瓦尔发现对应态原理
引入对比参数
pr
p pc
Tr
T Tc
vr
v vc
Vm Vmc
代入范氏方程：
p
a Vm2
Vm
Baidu Nhomakorabea
b
RT
a 27 R2Tc2 64 pc
b RTc 8 pc
对应态原理:
气体存在通用方程
pr 2
1
Tr 1.3 Tr 1.2 Tr 1.05
0
0.5
pr 1.0
利用通用压缩因子的图解题举例
已知刚性容器中工质 A的 p1 T1 T2 求 p2
6
Tr 2
T2 Tc
7 由 vr 2 Tr 2 查图得 pr 2
8 p2 pr 2 pc 1.0
1
Z
Z1
vrvr
1.2 2 1.1
0.5
a
0.427480
R
T2 2.5 c
pc
b 0.08664RTc pc
压缩因子(compressibility)Z
理想气体 实际气体
pv RgT
pv 1 Z RgT
v p,T
Z p,T
pv RgT
v RgT
v vi
p
>1 压缩性小
理想气体
p
Z =1
氢不同温度时压缩因子
<1 压缩性大
与压力关系
利用通用压缩因子的图解题举例
已知刚性容器中工质 A的 p1 T1 T2 求 p2
解 1 从附表1查 pc Tc
2
pr1
p1 pc
3 由 pr1 Tr1 查图得 Z1
Tr1
T1 Tc
4
Vm1
Z1
RT1 p1
(刚性) Vm2
5
vr 2
Vm2 pc RTc
1.0
Z
Z1
2
vrvr
1.2 1.1
0.5
Z v vi
Zc
Z
prvr
Tr
pr ,Tr
Z
g pr ,Tr
令 Zc 0.27
f ( pr ,Tr , Z) 0
B、C型通用状态方程
B型
pr
p pC
Tr
T TC
Z v vi
vi
RgT p
f ( pr ,Tr , Z) 0
C型
pr
p pc
Tr
T Tc
vr
v vcc
vCC
RgTC pC
f ( pr ,Tr ,vr ) 0
有三重根 Vmc 该处为拐点
f Vmc 0 f Vmc 0
Vm
4
T 或
pTc
0
f Vm 0 f Vm 0
相变区宽
范德瓦尔常数的确定
1 利用p、v、T 实测数据拟合
2 利用通过临界点C 的等温线性质求取:
pc
RTc Vmc b
a Vm2c
a 27 R2Tc2 64 pc
2 p
Vm
2
Tc
2RTc Vmc b
6a 3 Vm4c
0
p
Vm
Tc
RTc Vmc b
2
2a Vm3c
0
b 1 RTc 8 pc
pc
1 27
a b2
Tc
8 27
a Rb
Vmc 3b
临界参数及 a、b值
硫
范德瓦尔方程的意义
1 开辟了由修正理想气体方程建立实际气体 方程的道路。
pVm RT
N t 和 K
分子数密度
1 Vm n V
范德瓦尔方程的数学特性
pVm3 bp RT Vm2 aVm ab 0
1 T const. p f Vm
等温线
p
2 T const. P const.
临界点
f Vm 0 一元三次方程
3 T Tc P Pc
C pc Tc Vmc
2 定性预测了临界点、两相区宽度等相变参数
3 找到了一种描述分子间弱作用力的方法
4 导出了对应态原理(见后面)
范德瓦尔获1910 年诺贝尔奖
R-K方程(1949)（Redlich and Kwong）
p
RT Vm
b
T
V 0.5 m
a
Vm
b
a,b—物性常数
1 利用p、v、T 实测数据拟合
2 由临界参数求取:
pr 2
Tr 1.3 Tr 1.2 Tr 1.05
0
0.5
pr 1.0
Z
A型通用 压缩因 子图
区zc在0.27附 近的气体作图
pr
19
B型通用压缩因子实验验证
Z
Vm
pr
20
B，C型通用压缩因子
Z
vr
pr
21
B，C型通用压缩因子
Z
vr pr
22
固-液
p
B，C型通用压缩因子
液
C
气
Z
固
T vr