2011-2014年陕西省中考数学副题
陕西省2014年中考数学试卷(解析版)
2014年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•陕西）4的算术平方根是（）A．﹣2 B．2C．±2 D．16考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义进行解答即可．解答：解：∵22=4，∴4的算术平方根是2．故选B．点评：本题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键．2．（3分）（2014•陕西）如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图；截一个几何体．分析：根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条实线，得到结果．解答：解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条实线，故选：A．点评：本题考查空间图形的三视图，本题是一个基础题，正确把握三视图观察角度是解题关键．3．（3分）（2014•陕西）若点A（﹣2，m）在正比例函数y=﹣x的图象上，则m的值是（）A．B．﹣C．1D．﹣1考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：利用待定系数法代入正比例函数y=﹣x可得m的值．解答：解：∵点A（﹣2，m）在正比例函数y=﹣x的图象上，∴m=﹣×（﹣2）=1，故选：C．点评：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．4．（3分）（2014•陕西）小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：由一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，∴小军能一次打开该旅行箱的概率是：．故选A．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．（3分）（2014•陕西）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解答：解：解得，故选：D．点评：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．（3分）（2014•陕西）某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：人数 3 4 2 1分数80 85 90 95那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（）A．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和80考点：众数；中位数．分析：根据众数及平均数的定义，即可得出答案．解答：解：这组数据中85出现的次数最多，故众数是85；平均数=（80×3+085×4+90×2+95×1）=85．故选B．点评：本题考查了众数及平均数的知识，掌握各部分的概念是解题关键．7．（3分）（2014•陕西）如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC的大小为（）A．17°B．62°C．63°D．73°考点：平行线的性质．分析：首先根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC=∠C=28°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠AEC=∠A+∠ABC．解答：解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=28°，∵∠A=45°，∴∠AEC=∠A+∠ABC=28°+45°=73°，故选：D．点评：此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．8．（3分）（2014•陕西）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为（）A．1或4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或﹣4考点：一元二次方程的解．分析：将x=﹣2代入关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0，再解关于a的一元二次方程即可．解答：解：∵x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，∴4+5a+a2=0，∴（a+1）（a+4）=0，解得a1=﹣1，a2=﹣4，故选B．点评：本题主要考查了一元二次方程的解的定义，解题关键是把x的值代入，再解关于a的方程即可．9．（3分）（2014•陕西）如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（）A．4B．C．D．5考点：菱形的性质．分析：连接BD，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=AC，然后根据勾股定理计算出BO长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE=AC•BD可得答案．解答：解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=AC，BD=2BO，∴∠AOB=90°，∵AC=6，∴AO=3，∴B0==4，∴DB=8，∴菱形ABCD的面积是×AC•DB=×6×8=24，∴BC•AE=24，AE=，故选：C．点评：此题主要考查了菱形的性质，以及菱形的性质面积，关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分．10．（3分）（2014•陕西）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．c＞﹣1 B．b＞0 C．2a+b≠0 D．9a+c＞3b考点：二次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：由抛物线与y轴的交点在点（0，﹣1）的下方得到c＜﹣1；由抛物线开口方向得a ＞0，再由抛物线的对称轴在y轴的右侧得a、b异号，即b＜0；由于抛物线过点（﹣2，0）、（4，0），根据抛物线的对称性得到抛物线对称轴为直线x=﹣=1，则2a+b=0；由于当x=﹣3时，y＜0，所以9a﹣3b+c＞0，即9a+c＞3b．解答：解：∵抛物线与y轴的交点在点（0，﹣1）的下方．∴c＜﹣1；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴x=﹣＞0，∴b＜0；∵抛物线过点（﹣2，0）、（4，0），∴抛物线对称轴为直线x=﹣=1，∴2a+b=0；∵当x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＞0，即9a+c＞3b．故选D．点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（共2小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2014•陕西）计算：= 9 ．考点：负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．解答：解：原式===9．故答案为：9．点评：本题考查的是负整数指数幂，即负整数指数幂等于该数对应的正整数指数幂的倒数．12．（3分）（2014•陕西）因式分解：m（x﹣y）+n（x﹣y）= （x﹣y）（m+n）．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式（x﹣y），进而得出答案．解答：解：m（x﹣y）+n（x﹣y）=（x﹣y）（m+n）．故答案为：（x﹣y）（m+n）．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选做的第一题计分.13．（3分）（2014•陕西）一个正五边形的对称轴共有 5 条．考点：轴对称的性质．分析：过正五边形的五个顶点作对边的垂线，可得对称轴．解答：解：如图，正五边形的对称轴共有5条．故答案为：5．点评：本题考查了轴对称的性质，熟记正五边形的对称性是解题的关键．14．（2014•陕西）用科学计算器计算：+3tan56°≈10.02 （结果精确到0.01）考点：计算器—三角函数；计算器—数的开方．分析：先用计算器求出′、tan56°的值，再计算加减运算．解答：解：≈5.5678，tan56°≈1.4826，则+3tan56°≈5.5678+3×1.4826≈10.02故答案是：10.02．点评：本题考查了计算器的使用，要注意此题是精确到0.01．15．（3分）（2014•陕西）如图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为2﹣．考点：旋转的性质．分析：利用正方形和旋转的性质得出A′D=A′E，进而利用勾股定理得出BD的长，进而利用锐角三角函数关系得出DE的长即可．解答：解：由题意可得出：∠BDC=45°，∠DA′E=90°，∴∠DEA′=45°，∴A′D=A′E，∵在正方形ABCD中，AD=1，∴AB=A′B=1，∴BD=，∴A′D=﹣1，∴在Rt△DA′E中，DE==2﹣．故答案为：2﹣．点评：此题主要考查了正方形和旋转的性质以及勾股定理、锐角三角函数关系等知识，得出A′D的长是解题关键．16．（3分）（2014•陕西）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一个反比例函数图象上的两点，若x2=x1+2，且=+，则这个反比例函数的表达式为y=．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：设这个反比例函数的表达式为y=，将P1（x1，y1），P2（x2，y2）代入得x1•y1=x2•y2=k，所以=，=，由=+，得（x2﹣x1）=，将x2=x1+2代入，求出k=4，得出这个反比例函数的表达式为y=．解答：解：设这个反比例函数的表达式为y=，∵P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一个反比例函数图象上的两点，∴x1•y1=x2•y2=k，∴=，=，∵=+，∴=+，∴（x2﹣x1）=，∵x2=x1+2，∴×2=，∴k=4，∴这个反比例函数的表达式为y=．故答案为y=．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．同时考查了式子的变形．17．（3分）（2014•陕西）如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是4．考点：垂径定理；圆周角定理．专题：计算题．分析：过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，根据圆周角定理得∠AOB=2∠AMB=90°，则△OAB为等腰直角三角形，所以AB=OA=2，由于S 四边形MANB=S△MAB+S△NAB，而当M点到AB的距离最大，△MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，△NAB的面积最大，即M点运动到D点，N点运动到E点，所以四边形MANB面积的最大值=S四边形DAEB=S△DAB+S△EAB=AB•CD+AB•CE=AB（CD+CE）=AB•DE=×2×4=4．解答：解：过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，如图，∵∠AMB=45°，∴∠AOB=2∠AMB=90°，∴△OAB为等腰直角三角形，∴AB=OA=2，∵S四边形MANB=S△MAB+S△NAB，∴当M点到AB的距离最大，△MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，△NAB的面积最大，即M点运动到D点，N点运动到E点，此时四边形MANB面积的最大值=S四边形DAEB=S△DAB+S△EAB=AB•CD+AB•CE=AB（CD+CE）=AB•DE=×2×4=4．故答案为4．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理．四、解答题（共9小题，计72分）18．（5分）（2014•陕西）先化简，再求值：﹣，其中x=﹣．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=﹣==，当x=﹣时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）（2014•陕西）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F．求证：AB=BF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据EF⊥AC，得∠F+∠C=90°，再由已知得∠A=∠F，从而AAS证明△FBD≌△ABC，则AB=BF．解答：证明：∵EF⊥AC，∴∠F+∠C=90°，∵∠A+∠C=90°，∴∠A=∠F，在△FBD和△ABC中，，∴△FBD≌△ABC（AAS），∴AB=BF．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握．20．（7分）（2014•陕西）根据《2013年陕西省国民经济和社会发展统计公报》提供的大气污染物（A﹣二氧化硫，B﹣氢氧化物，C﹣化学需氧量，D﹣氨氮）排放量的相关数据，我们将这些数据用条形统计图和扇形统计图统计如下：根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）国务院总理李克强在十二届全国人大二次会议的政府工作报告中强调，建设美好家园，加大节能减排力度，今年二氧化硫、化学需氧量的排放量在去年基础上都要减少2%，按此指示精神，求出陕西省2014年二氧化硫、化学需氧量的排放量供需减少约多少万吨？（结果精确到0.1）考点：条形统计图；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）用A的排放量除以所占的百分比计算求出2013年总排放量，然后求出C的排放量，再根据各部分所占的百分比之和为1求出D的百分比，乘以总排放量求出D的排放量，然后补全统计图即可；（2）用A、C的排放量乘以减少的百分比计算即可得解．解答：解：（1）2013年总排放量为：80.6÷37.6%≈214.4万吨，C的排放量为：214.4×24.2%≈51.9万吨，D的百分比为1﹣37.6%﹣35.4%﹣24.2%=2.8%，排放量为214.4×2.8%≈6.0万吨；（2）由题意得，（80.6+51.9）×2%≈2.7万吨，答：陕西省2014年二氧化硫、化学需氧量的排放量供需减少约2.7万吨．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（8分）（2014•陕西）某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，现在河岸边选择了一点B（点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸）．①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测的小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米．根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？考点：相似三角形的应用．分析：根据题意求出∠BAD=∠BCE，然后根据两组角对应相等，两三角形相似求出△BAD 和△BCE相似，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．解答：解：由题意得，∠BAD=∠BCE，∵∠ABD=∠CBE=90°，∴△BAD∽△BCE，∴=，即=，解得BD=13.6米．答：河宽BD是13.6米．点评：本题考查了相似三角形的应用，读懂题目信息得到两三角形相等的角并确定出相似三角形是解题的关键，也是本题的难点．22．（8分）（2014•陕西）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x（kg）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据快递的费用=包装费+运费由分段函数就，当0＜x≤1和x＞1时，可以求出y与x的函数关系式；（2）由（1）的解析式可以得出x=2.5＞1代入解析式就可以求出结论．解答：解：（1）由题意，得当0＜x≤1时，y=22+6=28；当x＞1时y=28+10（x﹣1）=10x+18；∴y=；（2）当x=2.5时，y=10×2.5+18=43．∴这次快寄的费用是43元．点评：本题考查了分段函数的运用，一次函数的解析式的运用，由自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．23．（8分）（2014•陕西）小英与她的父亲、母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市，由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三个人意见不统一，在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定，规则如下：①在一个不透明的袋子中装一个红球（延安）、一个白球（西安）、一个黄球（汉中）和一个黑球（安康），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出求的颜色相同为止．按照上面的规则，请你解答下列问题：（1）已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？（2）已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由（1）得：共有16种等可能的结果，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的有7种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的只有1种情况，∴小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是：；（2）由（1）得：共有16种等可能的结果，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的有7种情况，∴小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（8分）（2014•陕西）如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）求AC的长．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）首先连接OD，由BD是⊙O的切线，AC⊥BD，易证得OD∥AC，继而可证得AD平分∠BAC；（2）由OD∥AC，易证得△BOD∽△BAC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AC的长．解答：（1）证明：连接OD，∵BD是⊙O的切线，∴OD⊥BD，∵AC⊥BD，∴OD∥AC，∴∠2=∠3，∵OA=OD，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，即AD平分∠BAC；（2）解：∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC，∴，∴，解得：AC=．点评：此题考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．25．（10分）（2014•陕西）已知抛物线C：y=﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0）和B（0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N．（1）求抛物线C的表达式；（2）求点M的坐标；（3）将抛物线C平移到C′，抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴与x轴的交点记为N′．如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？考点：二次函数图象与几何变换；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式；平行四边形的性质．分析：（1）直接把A（﹣3，0）和B（0，3）两点代入抛物线y=﹣x2+bx+c，求出b，c的值即可；（2）根据（1）中抛物线的解析式可得出其顶点坐标；（3）根据平行四边形的定义，可知有四种情形符合条件，如解答图所示．需要分类讨论．解答：解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0）和B（0，3）两点，∴，解得，故此抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（2）∵由（1）知抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3，∴当x=﹣=﹣=﹣1时，y=4，∴M（﹣1，4）．（3）由题意，以点M、N、M′、N′为顶点的平行四边形的边MN的对边只能是M′N′，∴MN∥M′N′且MN=M′N′．∴MN•NN′=16，∴NN′=4．i）当M、N、M′、N′为顶点的平行四边形是▱MNN′M′时，将抛物线C向左或向右平移4个单位可得符合条件的抛物线C′；ii）当M、N、M′、N′为顶点的平行四边形是▱MNM′N′时，将抛物线C先向左或向右平移4个单位，再向下平移8个单位，可得符合条件的抛物线C′．∴上述的四种平移，均可得到符合条件的抛物线C′．点评：本题考查了抛物线的平移变换、平行四边形的性质、待定系数法及二次函数的图象与性质等知识点．第（3）问需要分类讨论，避免漏解．26．（12分）（2014•陕西）问题探究（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC边上存在点P，使△APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形△APD，并求出此时BP的长；（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC边上的高，E、F分别为边AB、AC的中点，当AD=6时，BC边上存在一点Q，使∠EQF=90°，求此时BQ的长；问题解决（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置，用来监视边AB，现只要使∠AMB大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，问在线段CD上是否存在点M，使∠AMB=60°？若存在，请求出符合条件的DM的长，若不存在，请说明理由．考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理；三角形中位线定理；矩形的性质；正方形的判定与性质；直线与圆的位置关系；特殊角的三角函数值．专题：压轴题；存在型．分析：（1）由于△PAD是等腰三角形，底边不定，需三种情况讨论，运用三角形全等、矩形的性质、勾股定理等知识即可解决问题．（2）以EF为直径作⊙O，易证⊙O与BC相切，从而得到符合条件的点Q唯一，然后通过添加辅助线，借助于正方形、特殊角的三角函数值等知识即可求出BQ长．（3）要满足∠AMB=60°，可构造以AB为边的等边三角形的外接圆，该圆与线段CD的交点就是满足条件的点，然后借助于等边三角形的性质、特殊角的三角函数值等知识，就可算出符合条件的DM长．解答：解：（1）①作AD的垂直平分线交BC于点P，如图①，则PA=PD．∴△PAD是等腰三角形．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠B=∠C=90°．∵PA=PD，AB=DC，∴Rt△ABP≌Rt△DCP（HL）．∴BP=CP．∵BC=4，∴BP=CP=2．②以点D为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P′，如图①，．则DA=DP′．∴△P′AD是等腰三角形．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC，∠C=90°．∵AB=3，BC=4，∴DC=3，DP′=4．∴CP′==．∴BP′=4﹣．③点A为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P″，如图①，则AD=AP″．∴△P″AD是等腰三角形．同理可得：BP″=．综上所述：在等腰三角形△ADP中，若PA=PD，则BP=2；若DP=DA，则BP=4﹣；若AP=AD，则BP=．（2）∵E、F分别为边AB、AC的中点，∴EF∥BC，EF=BC．∵BC=12，∴EF=6．以EF为直径作⊙O，过点O作OQ⊥BC，垂足为Q，连接EQ、FQ，如图②．∵AD⊥BC，AD=6，∴EF与BC之间的距离为3．∴OQ=3∴OQ=OE=3．∴⊙O与BC相切，切点为Q．∵EF为⊙O的直径，∴∠EQF=90°．过点E作EG⊥BC，垂足为G，如图②．∵EG⊥BC，OQ⊥BC，∴EG∥OQ．∵EO∥GQ，EG∥OQ，∠EGQ=90°，OE=OQ，∴四边形OEGQ是正方形．∴GQ=EO=3，EG=OQ=3．∵∠B=60°，∠EGB=90°，EG=3，∴BG=．∴BQ=GQ+BG=3+．∴当∠EQF=90°时，BQ的长为3+．（3）在线段CD上存在点M，使∠AMB=60°．理由如下：以AB为边，在AB的右侧作等边三角形ABG，作GP⊥AB，垂足为P，作AK⊥BG，垂足为K．设GP与AK交于点O，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，过点O作OH⊥CD，垂足为H，如图③．则⊙O是△ABG的外接圆，∵△ABG是等边三角形，GP⊥AB，∴AP=PB=AB．∵AB=270，∴AP=135．∵ED=285，∴OH=285﹣135=150．∵△ABG是等边三角形，AK⊥BG，∴∠BAK=∠GAK=30°．∴OP=AP•tan30°=135×=45．∴OA=2OP=90．∴OH＜OA．∴⊙O与CD相交，设交点为M，连接MA、MB，如图③．∴∠AMB=∠AGB=60°，OM=OA=90．．∵OH⊥CD，OH=150，OM=90，∴HM===30．∵AE=400，OP=45，∴DH=400﹣45．若点M在点H的左边，则DM=DH+HM=400﹣45+30．∵400﹣45+30＞340，∴DM＞CD．∴点M不在线段CD上，应舍去．若点M在点H的右边，则DM=DH﹣HM=400﹣45﹣30．∵400﹣45﹣30＜340，∴DM＜CD．∴点M在线段CD上．综上所述：在线段CD上存在唯一的点M，使∠AMB=60°，此时DM的长为（400﹣45﹣30）米．点评：本题考查了垂直平分线的性质、矩形的性质、等边三角形的性质、正方形的判定与性质、直线与圆的位置关系、圆周角定理、三角形的中位线定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识，考查了操作、探究等能力，综合性非常强．而构造等边三角形及其外接圆是解决本题的关键．。
2014年陕西省数学中考试题含答案
2014年陕西省初中毕业学业考试(考试时间：120分钟 满分：120分)第一部分(选择题 共30分)一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的) 1. 4的算术平方根是( ) A. －2 B. 2 C. －12 D. 122. 下图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是( )3. 若点A (－2，m )在正比例函数y ＝－12x 的图象上，则m 的值是( )A. 14B. －14C. 1D. －1 4. 小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是( ) A.110 B. 19 C. 16 D. 155. 把不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>13－x ≥0的解集表示在数轴上，正确的是( )6. 某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：人数 3 4 2 1 分数80859095那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是( ) A. 85和82.5 B. 85.5和85 C. 85和85 D. 85.5和807. 如图，AB ∥CD ，∠A ＝45°，∠C ＝28°，则∠AEC 的大小为( )第7题图A. 17°B. 62°C. 63°D. 73°8. 若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2－52ax ＋a 2＝0的一个根，则a 的值为( )A. 1或4B. －1或－4C. －1或4D. 1或－49. 如图，在菱形ABCD 中，AB ＝5，对角线AC ＝6.若过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，则AE 的长为( )第9题图A. 4B.125 C. 245D. 5 10. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )第10题图A. c >－1B. b >0C. 2a ＋b ≠0D. 9a ＋c >3b第二部分(非选择题 共90分)二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分) 11. 因式分解：m (x －y )＋n (x －y )＝________． 12. （节选）一个正五边形的对称轴共有________条．13. 已知P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是同一个反比例函数图象上的两点．若x 2＝x 1＋2，且1y 2＝1y 1＋12，则这个反比例函数的表达式为________．14. 如图，⊙O 的半径是2.直线l 与⊙O 相交于A 、B 两点，M 、N 是⊙O 上的两个动点，且在直线l 的异侧．若∠AMB ＝45°，则四边形MANB 面积的最大值是________．第14题图三、解答题(共11小题，计78分．解答应写出过程)15. （本题满分5分，新增）计算：2sin60°－(14)－1＋|23－3|.16. (本题满分5分)先化简，再求值：2x 2x 2－1－x x ＋1，其中x ＝－12.17. （本题满分5分，新增）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，过点C 作一条直线，使其将Rt △ABC 分割成两个等腰三角形．(保留作图痕迹，不写作法)第17题图18. (本题满分5分)如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°.点D 在边AB 上，使DB ＝BC ，过点D 作EF ⊥AC ，分别交AC 于点E 、CB 的延长线于点F . 求证：AB ＝BF .第18题图19. (本题满分7分)根据《2013年陕西省国民经济和社会发展统计公报》提供的大气污染物(A —二氧化硫，B —氮氧化物，C —化学需氧量，D —氨氮)排放量的相关数据，我们将这些数据用条形统计图和扇形统计图统计如下：根据以上统计图提供的信息，解答下列问题： (1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)国务院总理李克强在十二届全国人大二次会议的政府工作报告中强调，建设美好家园、加大节能减排力度，今年二氧化硫、化学需氧量的排放量在去年基础上都要减少2%.按此指示精神，求出陕西省2014年二氧化硫、化学需氧量的排放量共需减少约多少万吨？(结果精确到0.1)20. (本题满分7分)某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸)．①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB＝1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态均不变)，这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE ＝9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB＝1.2米．根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？第20题图21. (本题满分7分)小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1 kg收费22元，超过1 kg，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y(元)，所寄樱桃为x(kg)．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)已知小李给外婆快寄了2.5 kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？22. (本题满分7分)小英与她的父亲、母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市．由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三人意见不统一．在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定．规则如下：①在一个不透明的袋子中装一个红球(延安)、一个白球(西安)、一个黄球(汉中)和一个黑球(安康)，这四个球除颜色不同外，其余完全相同；②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀；然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出球的颜色相同为止．按照上面的规则，请你解答下列问题：(1)已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？(2)已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？23. (本题满分8分)如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB＝6.过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C.(1)求证：AD平分∠BAC；(2)求AC的长．第23题图24. (本题满分10分)已知抛物线C：y＝－x2＋bx＋c经过A(－3，0)和B(0，3)两点．将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N.(1)求抛物线C的表达式；(2)求点M的坐标；(3)将抛物线C平移到抛物线C′，抛物线C′的顶点记为M′、它的对称轴与x轴的交点记为N′.如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？25. (本题满分12分)问题探究(1)如图①，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4.如果BC边上存在点P，使△APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个．．等腰△APD，并求出此时BP的长；(2)如图②，在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝12，AD是BC边上的高，E、F分别为边AB、AC的中点．当AD＝6时，BC边上存在一点Q，使∠EQF＝90°，求此时BQ的长；问题解决(3)有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置，用来监视边AB.现只要使∠AMB大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳．已知∠A＝∠E＝∠D＝90°，AB＝270 m，AE＝400 m，ED＝285 m，CD＝340 m．问在线段CD上是否存在点M，使∠AMB＝60°？若存在，请求出符合条件的DM的长；若不存在，请说明理由．图①图②图③第25题图2014年陕西省初中毕业学业考试1. B2. A 【解析】本题考查几何体的三视图．由于题中正方体被截去一个直三棱柱，则上底面、下底面、前后平面中的边在几何体中都是实线段，所以左视图能够看到两个长方形，且中间的线段是实线，因此答案选A.3. C 【解析】本题考查正比例函数图象上点坐标的确定．∵点A (－2，m )在正比例函数y ＝－12x 的图象上，∴将(－2，m )代入y ＝－12x 得m ＝－12×(－2)＝1.4. A 【解析】本题考查概率的计算．最后一个数字可能是0～9中任意一个，总共有10种情况，其中能打开旅行箱只有一种情况，利用概率公式进行计算即可．则小军能一次打开旅行箱的概率是110.5. D6. B 【解析】本题考查平均数、众数的计算．一组数据的平均数是所有数据之和除以数据的总个数．众数是一组数据中出现次数最多的数，所以这10名学生所得分数的平均数是(80×3＋85×4＋90×2＋95×1)÷(3＋4＋2＋1)＝85.5，因为85在这组数据中出现4次，是出现次数最多的数，故众数为85.7. D8. B 【解析】本题考查一元二次方程解的意义及解一元二次方程．∵x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2－52ax ＋a 2＝0的一个根，∴(－2)2－52a ×(－2)＋a 2＝0, ∴a 2＋5a ＋4＝0，解一元二次方程得a ＝－4或a ＝－1.9. C 【解析】本题考查菱形的性质．涉及直角三角形的勾股定理性质运用．如解图，连接BD ，交AC 于点O ，∵四边形ABCD 是菱形，AC ＝6，∴AB ＝BC ＝5，AC ⊥BD ，BO ＝OD ，AO ＝OC ＝3，∴△AOB 是直角三角形．在Rt △AOB 中，AB 2＝BO 2＋AO 2，∴BO ＝4，∵S △ABC ＝12BC ·AE ＝12AC ·BO ，∴12×5AE ＝12×6×4，∴AE ＝245.第9题解图10. D 【解析】本题考查二次函数图象性质与其解析式的系数关系．选项 逐项分析正误 A 由于抛物线与y 轴的交点在点(0，－1)的下方，即c ＜－1，故选项A 错误 × B由二次函数的图象开口向上可得a ＞0，由二次函数的对称轴和函数图象可×得x ＝－b2a＞0, ∴b ＜0，故选项B 错误C∵二次函数的对称轴在(0，4)范围内，∴当x ＝－b2a＝1时，有2a ＋b ＝0，故选项C 错误×D当x ＝－3时，图象位于x 轴的上方，∴y>0，∴(－3)2×a ＋(－3)×b ＋c ＞0，即9a ＋c ＞3b ，故选项D 正确√第10题解图11. (x －y )(m ＋n ) 【解析】原式的公因式是(x －y )，直接提公因式(x －y )即可．m (x －y )＋n (x －y )＝(x －y )(m ＋n )． 12. 513. y ＝4x 【解析】本题考查反比例函数表达式的确定，涉及整体代入思想的运用．设反比例函数的表达式为y ＝k x (k ≠0)，因为P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是反比例函数y ＝k x 图象上的两点，故可得：y 1＝k x 1，y 2＝kx 2，即有x 1＝k y 1，x 2＝k y 2，代入已知条件x 2＝x 1＋2，可得：k y 2＝k y 1＋2，再将等式两边同时除以k 可得：1y 2＝1y 1＋2k .结合题目已知1y 2＝1y 1＋12可得：2k ＝12，解得k ＝4，故反比例函数表达式为y ＝4x.14. 42 【解析】如解图，连接OA 、OB ，∵∠AMB ＝45°，∴∠AOB ＝90°，∴△AOB 为直角三角形．∵⊙O 的半径是2，∴AB ＝22＋22＝2 2.∵S 四边形MANB ＝S △AMB ＋S △ANB ，∴要使四边形MANB 面积最大，则需两个三角形的高的和最大．当MN 为直径时，高最大，由垂径定理可知MN ⊥AB 时，四边形MANB 面积有最大值，∴S 四边形MANB 最大值＝12AB·MN ＝12×22×4＝4 2.第14题解图15. 解：原式＝2×32－4＋(23－3) …………………………………………(3分) ＝3－4＋23－3＝33－7. …………………………………………(5分) 16. 解：原式＝2x 2（x ＋1）（x －1）－x （x －1）（x ＋1）（x －1）＝2x 2－x 2＋x （x ＋1）（x －1）…………………………………………(2分) ＝x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）＝xx －1.…………………………………………(4分) 当x ＝－12时，原式＝－12－12－1＝13.…………………………………………(5分)17. 解：如解图所示，直线l 即为所求．…………………………………………(5分)第17题解图【作法提示】①分别以A 、C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，交于两点，②过这两个交点作直线，交AB 于点D ，③连接CD ，则CD 所在直线l 即为所求． 18. 证明：∵EF ⊥AC ， ∴∠F ＋∠C ＝90°. ∵∠A ＋∠C ＝90°，∴∠A ＝∠F . …………………………………………(3分) 又∵DB ＝BC ，∠FBD ＝∠ABC ＝90°， ∴△FBD ≌△ABC (AAS)，∴AB ＝BF . …………………………………………(5分)第18题解图19. 解：(1)根据A 的排放量及所占百分比，污染物的排放总量＝80.6÷37.6%≈214.4(万吨)， D 污染物排放量为：214．4×2.8%≈6(万吨)，C 污染物排放量为：214．4－80.6－75.9－6＝51.9(万吨)， C 污染物排放量所占百分比为：51.9214.4×100%≈24.2%，B 污染物排放量所占百分比为：1－37.6%－24.2%－2.8%＝35.4%.补全的条形统计图与扇形统计图如解图所示．…………………………………………(4分)第19题解图(2)由题意，得(80.6＋51.9)×2%≈2.7(万吨)．∴陕西省2014年二氧化硫、化学需氧量的排放量共需减少约2.7万吨．(减少约2.6万吨也对)…………(7分) 注：(1)中结果准确，没有计算过程不扣分；有计算过程与结果，条形统计图的柱状图标高基本准确，而图上没有标高数据，不扣分；反之亦然．(2)中计算结果准确，没有回答不扣分． 20. 解：由题意，知∠BAD ＝∠BCE . …………………………………………(2分) ∵∠ABD ＝∠ABE ＝90°，∴△BAD ∽△BCE ，…………………………………………(4分) ∴BD BE ＝ABCB ， ∴BD 9.6＝1.71.2， ∴BD ＝13.6，∴河流的宽BD 是13.6米．…………………………………………(7分) 21. 解：(1)由题意得当0＜x ≤1时，y ＝22＋6＝28； 当x ＞1时，y ＝22＋6＋10(x －1)＝10x ＋18. ∴y 与x 的函数关系式为：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧28 （0＜x ≤1），10x ＋18 （x ＞1）.…………………………………………(5分) (2)当x ＝2.5时，y ＝10×2.5＋18＝43.∴小李这次快寄的费用是43元．…………………………………………(7分)22. 解：(1)由题意知共有16种等可能出现的结果，其中母女俩都摸出白球的结果只有1种． ∴母女俩各摸球一次，都摸出白球的概率是116.…………………………………………(3分)(2)列表如下：母亲摸球小英摸球 红 白 黄 黑 红 (红，红) (红，白) (红，黄) (红，黑) 白(白，红)(白，白)(白，黄)(白，黑)黄 (黄，红) (黄，白) (黄，黄) (黄，黑) 黑(黑，红)(黑，白)(黑，黄)(黑，黑)从上表可知，共有16种等可能的结果，其中至少有一人摸出黄球的结果有7种．……………………(6分) ∴母女俩各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是716.…………………………………………(7分)23. (1)证明：连接OD ，如解图，第23题解图∵BD 是⊙O 的切线，D 为切点，∴OD ⊥BC ，…………………………………………(1分) ∵AC ⊥BD ， ∴OD ∥AC ， ∴∠3＝∠2， 又∵OD ＝OA ，∴∠1＝∠3，…………………………………………(3分) ∴∠1＝∠2，∴AD 平分∠BAC . …………………………………………(4分) (2)解：∵OD ∥AC ，∴△BOD ∽△BAC ， ∴OD AC ＝BO BA ＝BO OA ＋OB ，…………………………………………(6分) ∵OA ＝OD ＝4，OB ＝6， ∴4AC ＝64＋6＝610， ∴AC ＝203.…………………………………………(8分)24. 解：(1)根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧－9－3b ＋c ＝0c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2c ＝3， ∴抛物线C 的表达式为y ＝－x 2－2x ＋3. …………………………………………(3分) (2)∵x ＝－b2a ＝－－22×（－1）＝－1，∴y ＝－(－1)2－2×(－1)＋3＝4.∴M (－1，4)．…………………………………………(5分)(3)由题意知，以点M 、N 、M ′、N ′为顶点的平行四边形的边MN 的对边只有如解图中的M ′N ′、M ″N ″、N ′M ″1、N ″M ′2.第24题解图∴MN ∥M ′N ′且MN ＝M ′N ′，MN ∥M ″N ″且MN ＝M ″N ″，MN ∥N ′M ″1，且MN ＝N ′M ″1，MN ∥N ″M ′2且MN ＝N ″M ′2，∴MN ·NN ′＝MN ·NN ″＝MN ·N ′N ＝MN ·N ″N ＝16.∴NN ′＝NN ″＝4. …………………………………………(6分)i )当以M 、N 、M ′、N ′为顶点的平行四边形是平行四边形MNN ′M ′或平行四边形MNN ″M ″时，将抛物线C 向左或向右平移4个单位可得到符合条件的抛物线C ′. …………………………………………(8分) ii )当以M 、N 、M ′、N ′为顶点的平行四边形是平行四边形MNM ″1N ′或平行四边形MNM ′2N ″时，将抛物线C 先向下平移8个单位，再向左或右平移4个单位，可得到符合条件的抛物线C ′.∴上述的四种平移，均可得到符合条件的抛物线C ′. …………………………………………(10分) 25. 解：(1)符合条件的等腰三角形如解图①所示．当AP ＝PD 时，P 在BC 的中垂线上，BP ＝2. …………………………………………(3分) (等腰△ADP ′，BP ′＝4－7；或等腰△ADP ″，BP ″＝7，也符合题意．)第25题解图①(2)以EF 为直径作⊙O , ∵E 、F 分别为AB 、AC 中点， ∴EF ∥BC ，EF ＝12BC ＝6，∵AD ＝6，AD ⊥BC ， ∴EF 与BC 间距离为3，∴以EF 为直径的⊙O 与BC 相切，∴BC 上符合条件的点Q 只有一个，…………………………………………(5分)第25题解图②如解图②，⊙O 与BC 的切点记为Q ，连接OQ ，过E 作EG ⊥BC ，垂足为G ， ∴EG ＝3，∴四边形EOQG 为正方形， ∴GQ ＝EG ＝3，在Rt △EBG 中，∠B ＝60°，EG ＝3， ∴tan B ＝EG BG ＝3BG＝ 3.∴BG ＝ 3.∴BQ ＝BG ＋GQ ＝3＋ 3.…………………………………………(7分) (3)在CD 上存在符合题意的点M . …………………………………………(8分)如解图③，构造等边△ABG ，作GP ⊥AB 于点P ，AK ⊥BG 于点K ，AK 与GP 交于点O ，以O 为圆心，OA 长为半径画圆，则⊙O 为△ABG 的外接圆，作OH ⊥CD 于点H .第25题解图③在Rt △AOP 中，P A ＝12AB ＝135 m ，OA ＝cos cos30AP AP OAP =∠︒＝13532＝90 3 m ，OP ＝OA ·sin ∠OAP ＝903×sin30°＝12×903＝45 3 m.又知OH ＝DE －AP ＝DE －AB 2＝285－2702＝150 m.而903＞150，即OA >OH ，∴⊙O 与CD 相交．…………………………………………(10分) 记⊙O 与CD 的交点为M ，连接OM 、MA 、MB . 则∠AMB ＝∠AGB ＝60°. ∵在Rt △OHM 中，HM ＝OM 2－OH 2＝（903）2－1502＝30 2 m ，∴DM ＝AE －OP －HM ＝400－453－302＜340，或DM ＝AE －OP ＋HM ＝400－453＋302＞340(舍去)． ∴CD 上符合题意的点M 只有一个． ∴点M 就是符合要求的点．故DM ＝400－453－302≈279.63 m ．(保留根号也正确) ………………………………………… (12分)。
2014年陕西省中考数学试卷（含解析）
双成教育试卷试卷 第1/20页 2014年陕西省中考数学试卷一、选择题1、4的算术平方根是（的算术平方根是（ ）A ．-2B ．2C ．-D ．2、如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3、若点A （-2-2，，m ）在正比例函数y=-x 的图象上，则m 的值是（的值是（ ）A ．B ．-C ．1D ．-1 4、小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（次打开该旅行箱的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．试卷试卷 第2/20页 5、把不等式组，的解集表示在数轴上，正确的是（，的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6、某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：人数3 4 2 1 分数 80 85 90 95那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（名学生所得分数的平均数和众数分别是（ ）A ．85和82.5B ．85.5和85C ．85和85D ．85.5和807、如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC 的大小为（的大小为（ ）A ．17°B ．62°C ．63°D ．73°8、若x=-2是关于x 的一元二次方程x 2-ax+a 2=0的一个根，则a 的值为（的值为（ ）A ．1或4B ．-1或-4C ．-1或4D ．1或-49、如图，在菱形ABCD 中，中，AB=5AB=5AB=5，对角线，对角线AC=6AC=6．若过点．若过点A 作AE⊥BC，垂足为E ，试卷试卷 第3/20页 则AE 的长为（的长为（ ）A ．4B ．C ．D ．51010、二次函数、二次函数y=ax 2+bx+c +bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A ．c ＞-1B ．b ＞0C ．2a+b≠0D ．9a+c 9a+c＞＞3b二、填空题1111、计算：、计算：=__________=__________．． 1212、因式分解：、因式分解：、因式分解：m m （x-y x-y））+n +n（（x-y x-y））=__________=__________．．三、解答题1313、请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选做的第一题计分．、请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选做的第一题计分．A ．一个正五边形的对称轴共有．一个正五边形的对称轴共有______________________________条．条．B ．用科学计算器计算：+3tan56°≈__________（结果精确到0.010.01））1414、如图，在正方形、如图，在正方形ABCD 中，中，AD=1AD=1AD=1，将△ABD ，将△ABD 绕点B 顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD 交于点E ，则DE 的长度为的长度为______________________________．．试卷试卷 第4/20页 1515、已知、已知P 1（x 1，y 1），），P P 2（x 2，y 2）是同一个反比例函数图象上的两点，若x 2=x 1+2+2，，且=+，则这个反比例函数的表达式为，则这个反比例函数的表达式为______________________________．．1616、如图，⊙O 、如图，⊙O 的半径是2，直线l 与⊙O 相交于A 、B 两点，两点，M M 、N 是⊙O 上的两个动点，且在直线l 的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB 面积的最大值是____________________．．1717、先化简，再求值：、先化简，再求值：-，其中x=-．1818、如图，在、如图，在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，点D 在边AB 上，使DB=BC DB=BC，过点，过点D 作EF⊥AC，分别交AC 于点E ，CB 的延长线于点F ．求证：求证：AB=BF AB=BF AB=BF．．1919、根据《、根据《、根据《20132013年陕西省国民经济和社会发展统计公报》提供的大气污染物（年陕西省国民经济和社会发展统计公报》提供的大气污染物（A-A-二氧化硫，二氧化硫，B-B-B-氢氧化物，氢氧化物，氢氧化物，C-C-C-化学需氧量，化学需氧量，化学需氧量，D-D-D-氨氮）排放量的相关数据，我们将这些氨氮）排放量的相关数据，我们将这些数据用条形统计图和扇形统计图统计如下：试卷试卷 第5/20页 根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）国务院总理李克强在十二届全国人大二次会议的政府工作报告中强调，建设美好家园，加大节能减排力度，今年二氧化硫、化学需氧量的排放量在去年基础上都要减少2%2%，按此指示精神，求出陕西省，按此指示精神，求出陕西省2014年二氧化硫、化学需氧量的排放量供需减少约多少万吨？（结果精确到0.10.1））2020、某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，、某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B （点B 与河对岸岸边上的一棵树的底部点D 所确定的直线垂直于河岸）．①小明在B 点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D 处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB 延长线上的点E 处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米．根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD 是多少米？2121、小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这、小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg 收费22元，超过1kg 1kg，则超，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x （kg kg）．）．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg 樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？2222、小英与她的父亲、母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四、小英与她的父亲、母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四试卷试卷 第6/20页 个城市，由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三个人意见不统一，在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定，规则如下： ①在一个不透明的袋子中装一个红球（延安）、一个白球（西安）、一个黄球（汉中）和一个黑球（安康），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出求的颜色相同为止．按照上面的规则，请你解答下列问题：（1）已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？（2）已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？2323、如图，⊙O 、如图，⊙O 的半径为4，B 是⊙O 外一点，连接OB OB，且，且OB=6OB=6，过点，过点B 作⊙O 的切线BD BD，切点为，切点为D ，延长BO 交⊙O 于点A ，过点A 作切线BD 的垂线，垂足为C ．（1）求证：）求证：AD AD 平分∠BAC； （2）求AC 的长．2424、已知抛物线、已知抛物线C ：y=-x 2+bx+c 经过A （-3-3，，0）和B （0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为M ，它的对称轴与x 轴的交点记为N ． （1）求抛物线C 的表达式；（2）求点M 的坐标；（3）将抛物线C 平移到抛物线C′，抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴与x 轴的交点记为N′．如果以点M 、N 、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C 怎样平移？为什么？2525、问题探究、问题探究（1）如图①，在矩形ABCD 中，中，AB=3AB=3AB=3，，BC=4BC=4，如果，如果BC 边上存在点P ，使△APD 为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形△APD，并求出此时BP 的长；试卷试卷 第7/20页 （2）如图②，在△ABC 中，∠ABC=60°，中，∠ABC=60°，BC=12BC=12BC=12，，AD 是BC 边上的高，边上的高，E E 、F 分别为边AB AB、、AC 的中点，当AD=6时，时，BC BC 边上存在一点Q ，使∠EQF=90°，求此时BQ 的长；问题解决（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE ABCDE，山庄保卫人员想在线段，山庄保卫人员想在线段CD 上选一点M 安装监控装置，用来监视边AB AB，现只要使∠AMB ，现只要使∠AMB 大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知∠A=∠E=∠D=90°，让监控装置的效果达到最佳，已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m AB=270m AB=270m，，AE=400m AE=400m，，ED=285m ED=285m，，CD=340m CD=340m，问在线段，问在线段CD 上是否存在点M ，使∠AMB=60°？若存在，请求出符合条件的DM 的长，若不存在，请说明理由．2014年陕西省中考数学试卷的答案和解析一、选择题1、答案：B试题分析：根据算术平方根的定义进行解答即可．试题解析：∵22=4=4，，∴4的算术平方根是2．故选：故选：B B ．2、答案：A试题分析：根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条实线，得到结果．试题解析：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条实线， 故选：故选：A A ．3、答案： C 试题分析：利用待定系数法代入正比例函数y=-x 可得m 的值．试题解析：∵点A （-2-2，，m ）在正比例函数y=-x 的图象上，∴m=∴m=--×（×（-2-2-2））=1=1，，故选：故选：C C ．4、答案：A试题分析：由一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：∵一共有10种等可能的结果0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，∴小军能一次打开该旅行箱的概率是：．故选：故选：A A ．5、答案：D试题分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可 试题解析： 解得，故选：故选：D D ．6、答案：B试题分析：根据众数及平均数的定义，即可得出答案．试题解析：这组数据中85出现的次数最多，故众数是8585；；平均数平均数==（80×3+85×4+90×2+95×1）（80×3+85×4+90×2+95×1）=85.5=85.5=85.5．．故选：故选：B B ．7、答案：D试题分析：首先根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC=∠C=28°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠AEC=∠A+∠ABC．试题解析：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=28°，∵∠A=45°，∴∠AEC=∠A+∠ABC=28°+45°=73°，故选：故选：D D ．8、答案：B试题分析：将x=-2代入关于x 的一元二次方程x 2-ax+a 2=0=0，再解关于，再解关于a 的一元二次方程即可．试题解析：∵x=试题解析：∵x=-2-2是关于x 的一元二次方程x 2-ax+a 2=0的一个根，∴4+5a+a 2=0=0，，∴（∴（a+1a+1a+1）（）（）（a+4a+4a+4））=0=0，，解得a 1=-1=-1，，a 2=-4=-4，，故选：故选：B B ．9、答案：C试题分析：连接BD BD，根据菱形的性质可得，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AC⊥BD，AO=AO=AC AC，然后根据勾股定理计算出，然后根据勾股定理计算出BO 长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE=AC•BD 可得答案． 试题解析：连接BD BD，交，交AC 于O 点，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，∴AC⊥BD，∴AC⊥BD，AO=AO=AC AC，，BD=2BO BD=2BO，，∴∠AOB=90°，∵AC=6，∴AO=3，∴B0==4=4，，∴DB=8，∴菱形ABCD 的面积是×AC•DB=×6×8=24，∴BC•AE=24，AE=， 故选：故选：C C ．1010、答案：、答案：D试题分析：由抛物线与y 轴的交点在点（轴的交点在点（00，-1-1）的下方得到）的下方得到c ＜-1-1；由抛物线开口方；由抛物线开口方向得a ＞0，再由抛物线的对称轴在y 轴的右侧得a 、b 异号，即b ＜0；根据抛物线的对称性得到抛物线对称轴为直线x=-，若x=1x=1，则，则2a+b=02a+b=0，故可能成立；由于当，故可能成立；由于当x=-3时，时，y y ＞0，所以9a-3b+c 9a-3b+c＞＞0，即9a+c 9a+c＞＞3b 3b．．试题解析：∵抛物线与y 轴的交点在点（轴的交点在点（00，-1-1）的下方．）的下方．∴c＜∴c＜-1-1-1；；故A 错误；∵抛物线开口向上，∴a＞∴a＞00，∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧，∴x=∴x=--＞0，∴b＜∴b＜00；故B 错误；∵抛物线对称轴为直线x=-，∴若x=1x=1，即，即2a+b=02a+b=0；；故C 错误； ∵当x=-3时，时，y y ＞0， ∴9a ∴9a-3b+c -3b+c -3b+c＞＞0， 即9a+c 9a+c＞＞3b 3b．． 故选：故选：D D ．二、填空题1111、答案：、答案：试题分析：根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可． 试题解析：原式试题解析：原式====9=9．．故答案为：故答案为：99． 1212、答案：、答案：试题分析：直接提取公因式（试题分析：直接提取公因式（x-y x-y x-y），进而得出答案．），进而得出答案． 试题解析：试题解析：m m （x-y x-y））+n +n（（x-y x-y））=（x-y x-y）（）（）（m+n m+n m+n）．）． 故答案为：（故答案为：（x-y x-y x-y）（）（）（m+n m+n m+n）．）．三、解答题1313、答案：、答案：试题分析：试题分析：A A ．过正五边形的五个顶点作对边的垂线，可得对称轴． B ．先用计算器求出、tan56°的值，再计算加减运算．试题解析：（A ）如图，正五边形的对称轴共有5条． 故答案为：故答案为：55．（B ）≈5.5678，tan56°≈1.4826， 则+3tan56°≈5.5678+3×1.4826≈10.02 故答案是：故答案是：10.0210.0210.02．．1414、答案：、答案：试题分析：利用正方形和旋转的性质得出A′D=A′E，进而利用勾股定理得出BD 的长，进而利用锐角三角函数关系得出DE 的长即可．试题解析：由题意可得出：∠BDC=45°，∠DA′E=90°， ∴∠DEA′=45°， ∴A′D=A′E，∵在正方形ABCD 中，中，AD=1AD=1AD=1，， ∴AB=A′B=1， ∴BD=，∴A′D=-1-1，，∴在Rt△DA′E 中， DE==2-． 故答案为：故答案为：2-2-．1515、答案：、答案：试题分析：设这个反比例函数的表达式为y=，将P 1（x 1，y 1），），P P 2（x 2，y 2）代入得x 1•y 1=x 2•y 2=k =k，所以，所以=，=，由=+，得（x 2-x 1）=， 将x 2=x 1+2代入，求出k=4k=4，得出这个反比例函数的表达式为，得出这个反比例函数的表达式为y=． 试题解析：设这个反比例函数的表达式为y=，∵P 1（x 1，y 1），），P P 2（x 2，y 2）是同一个反比例函数图象上的两点， ∴x 1•y 1=x 2•y 2=k =k，， ∴=，=， ∵=+， ∴=+， ∴（x 2-x 1）=， ∵x 2=x 1+2+2，， ∴×2=， ∴k=4，∴这个反比例函数的表达式为y=． 故答案为：故答案为：y=y=．1616、答案：、答案：试题分析：过点O 作OC⊥AB 于C ，交⊙O 于D 、E 两点，连结OA OA、、OB OB、、DA DA、、DB DB、、EA EA、、EB EB，，根据圆周角定理得∠AOB=2∠AMB=90°，则△OAB 为等腰直角三角形，所以AB=OA=2，由于S 四边形MANB =S △MAB +S △NAB ，而当M 点到AB 的距离最大，△MAB 的面积最大；当N 点到AB 的距离最大时，△NAB 的面积最大，即M 点运动到D 点，点，N N 点运动到E 点，所以四边形MANB 面积的最大值面积的最大值=S =S 四边形DAEB =S △DAB +S △EAB =AB•CD+AB•CE=AB AB（（CD+CE CD+CE））=AB•DE=×2×4=4．试题解析：过点O 作OC⊥AB 于C ，交⊙O 于D 、E 两点，连结OA OA、、OB OB、、DA DA、、DB DB、、EA EA、、EB EB，如图，，如图， ∵∠AMB=45°，∴∠AOB=2∠AMB=90°，∴△OAB 为等腰直角三角形， ∴AB=OA=2，∵S 四边形MANB =S △MAB +S △NAB ，∴当M 点到AB 的距离最大，△MAB 的面积最大；当N 点到AB 的距离最大时，△NAB 的面积最大，即M 点运动到D 点，点，N N 点运动到E 点，此时四边形MANB 面积的最大值面积的最大值=S =S 四边形DAEB =S △DAB +S △EAB =AB•CD+AB•CE=AB AB（（CD+CE CD+CE））=AB•DE=×2×4=4．故答案为：故答案为：44． 1717、答案：、答案：试题分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值． 试题解析：原式试题解析：原式==-==，当x=-时，原式时，原式===．1818、答案：、答案：试题分析：根据EF⊥AC，得∠F+∠C=90°，再由已知得∠A=∠F，从而AAS 证明△FBD≌△ABC，则AB=BF AB=BF．． 试题解析：证明：∵EF⊥AC， ∴∠F+∠C=90°， ∵∠A+∠C=90°， ∴∠A=∠F，在△FBD 和△ABC 中，，∴△FBD≌△ABC（∴△FBD≌△ABC（AAS AAS AAS），）， ∴AB=BF． 1919、答案：、答案：试题分析：（试题分析：（11）用A 的排放量除以所占的百分比计算求出2013年总排放量，然后求出C 的排放量，再根据各部分所占的百分比之和为1求出D 的百分比，乘以总排放量求出D 的排放量，然后补全统计图即可；（2）用A 、C 的排放量乘以减少的百分比计算即可得解．试题解析：（1）2013年总排放量为：80.6÷37.6%≈214.4万吨， C 的排放量为：214.4×24.2%≈51.9万吨， D 的百分比为1-37.6%-35.4%-24.2%=2.8%1-37.6%-35.4%-24.2%=2.8%，， 排放量为214.4×2.8%≈6.0万吨；（2）由题意得，（）由题意得，（80.6+51.980.6+51.980.6+51.9）×2%≈2.7）×2%≈2.7万吨，答：陕西省2014年二氧化硫、化学需氧量的排放量供需减少约2.7万吨． 2020、答案：、答案：试题分析：根据题意求出∠BAD=∠BCE，然后根据两组角对应相等，两三角形相似求出△BAD 和△BCE 相似，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可． 试题解析：由题意得，∠BAD=∠BCE， ∵∠ABD=∠CBE=90°， ∴△BAD∽△BCE， ∴=， ∴=，解得BD=13.6BD=13.6．．答：河宽BD 是13.6米． 2121、答案：、答案：试题分析：（试题分析：（11）根据快递的费用）根据快递的费用==包装费包装费++运费由分段函数就，当0＜x≤1和x ＞1时，可以求出y 与x 的函数关系式；（2）由（）由（11）的解析式可以得出x=2.5x=2.5＞＞1代入解析式就可以求出结论． 试题解析：（试题解析：（11）由题意，得 当0＜x≤1时， y=22+6=28y=22+6=28；；当x ＞1时 y=28+10y=28+10（（x-1x-1））=10x+18=10x+18；； ∴y=；（2）当x=2.5时， y=10×2.5+18=43．∴这次快寄的费用是43元． 2222、答案：、答案：试题分析：（试题分析：（11）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的情况，再利用概率公式即可求得答案； （2）由（）由（11）得：共有16种等可能的结果，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的有7种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案． 试题解析：（试题解析：（11）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的只有1种情况，∴小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是：；（2）由（）由（11）得：共有16种等可能的结果，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的有7种情况，∴小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是：．2323、答案：、答案：试题分析：（试题分析：（11）首先连接OD OD，由，由BD 是⊙O 的切线，AC⊥BD，易证得OD∥AC，继而可证得AD 平分∠BAC；（2）由OD∥AC，易证得△BOD∽△BAC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AC 的长．试题解析：（1）证明：连接OD OD，，∵BD 是⊙O 的切线， ∴OD⊥BD，∵AC⊥BD， ∴OD∥AC， ∴∠2=∠3， ∵OA=OD， ∴∠1=∠3， ∴∠1=∠2， 即AD 平分∠BA 平分∠BAC C ；（2）∵OD∥AC， ∴△BOD∽△BAC， ∴， ∴， 解得：解得：AC=AC=．2424、答案：、答案：试题分析：（试题分析：（11）直接把A （-3-3，，0）和B （0，3）两点代入抛物线y=-x 2+bx+c +bx+c，求出，求出b ，c 的值即可；（2）根据（）根据（11）中抛物线的解析式可得出其顶点坐标；（3）根据平行四边形的定义，可知有四种情形符合条件，如解答图所示．需要分类讨论．试题解析：（试题解析：（11）∵抛物线y=-x 2+bx+c 经过A （-3-3，，0）和B （0，3）两点， ∴，解得，故此抛物线的解析式为：故此抛物线的解析式为：y=-x y=-x 2-2x+3-2x+3；；（2）∵由（）∵由（11）知抛物线的解析式为：）知抛物线的解析式为：y=-x y=-x 2-2x+3-2x+3，， ∴当x=-=-=-1时，时，y=4y=4y=4，，∴M（∴M（-1-1-1，，4）．（3）由题意，以点M 、N 、M′、N′为顶点的平行四边形的边MN 的对边只能是M′N′， ∴MN∥M′N′且MN=M′N′． ∴MN•NN′=16， ∴NN′=4．i ）当M 、N 、M′、N′为顶点的平行四边形是▱MNN′M′时，将抛物线C 向左或向右平移4个单位可得符合条件的抛物线C′； ii ii）当）当M 、N 、M′、N′为顶点的平行四边形是▱MNM′N′时，将抛物线C 先向左或向右平移4个单位，再向下平移8个单位，可得符合条件的抛物线C′． ∴上述的四种平移，均可得到符合条件的抛物线C′． 2525、答案：、答案：试题分析：（试题分析：（11）由于△PAD 是等腰三角形，底边不定，需三种情况讨论，运用三角形全等、矩形的性质、勾股定理等知识即可解决问题．（2）以EF 为直径作⊙O，易证⊙O 与BC 相切，从而得到符合条件的点Q 唯一，然后通过添加辅助线，借助于正方形、特殊角的三角函数值等知识即可求出BQ 长．（3）要满足∠AMB=60°，可构造以AB 为边的等边三角形的外接圆，该圆与线段CD 的交点就是满足条件的点，然后借助于等边三角形的性质、特殊角的三角函数值等知识，就可算出符合条件的DM 长． 试题解析：（试题解析：（11）①作AD 的垂直平分线交BC 于点P ，如图①， 则PA=PD PA=PD．． ∴△PAD 是等腰三角形． ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB=DC，∠B=∠C=90°． ∵PA=PD，∵PA=PD，AB=DC AB=DC AB=DC，，∴Rt△ABP≌Rt△DCP（∴Rt△ABP≌Rt△DCP（HL HL HL）．）．∴BP=CP． ∵BC=4， ∴BP=CP=2．②以点D 为圆心，为圆心，AD AD 为半径画弧，交BC 于点P′，如图①，则DA=DP′．∴△P′AD 是等腰三角形． ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD=BC，∴AD=BC，AB=DC AB=DC AB=DC，∠C=90°．，∠C=90°． ∵AB=3，∵AB=3，BC=4BC=4BC=4，， ∴DC=3，DP′=4． ∴CP′==．∴BP′=4∴BP′=4--． ③点A 为圆心，为圆心，AD AD 为半径画弧，交BC 于点P″，如图①， 则AD=AP″．∴△P″AD 是等腰三角形．同理可得：BP″=．综上所述：在等腰三角形△ADP 中， 若PA=PD PA=PD，则，则BP=2BP=2；； 若DP=DA DP=DA，则，则BP=4-； 若AP=AD AP=AD，则，则BP=．（2）∵E、）∵E、F F 分别为边AB AB、、AC 的中点，∴EF∥BC，∴EF∥BC，EF=EF=BC BC．． ∵BC=12， ∴EF=6．以EF 为直径作⊙O，过点O 作OQ⊥BC，垂足为Q ，连接EQ EQ、、FQ FQ，如图②．，如图②． ∵AD⊥BC，∵AD⊥BC，AD=6AD=6AD=6，，∴EF 与BC 之间的距离为3． ∴OQ=3∴OQ=OE=3．∴⊙O 与BC 相切，切点为Q ．∵EF 为⊙O 的直径，∴∠EQF=90°．过点E 作EG⊥BC，垂足为G ，如图②． ∵EG⊥BC，OQ⊥BC， ∴EG∥OQ．∵EO∥GQ，EG∥OQ，∠EGQ=90°，∵EO∥GQ，EG∥OQ，∠EGQ=90°，OE=OQ OE=OQ OE=OQ，， ∴四边形OEGQ 是正方形． ∴GQ=EO=3，∴GQ=EO=3，EG=OQ=3EG=OQ=3EG=OQ=3．．∵∠B=60°，∠EGB=90°，∵∠B=60°，∠EGB=90°，EG=3EG=3EG=3，， ∴BG=．∴BQ=GQ+BG=3+． ∴当∠EQF=90°时，∴当∠EQF=90°时，BQ BQ 的长为3+．（3）在线段CD 上存在点M ，使∠AMB=60°．理由如下：以AB 为边，在AB 的右侧作等边三角形ABG ABG，， 作GP⊥AB，垂足为P ，作AK⊥BG，垂足为K ． 设GP 与AK 交于点O ，以点O 为圆心，为圆心，OA OA 为半径作⊙O， 过点O 作OH⊥CD，垂足为H ，如图③． 则⊙O 是△ABG 的外接圆，∵△ABG 是等边三角形，GP⊥AB，∴AP=PB=AB AB．．∵AB=270， ∴AP=135． ∵ED=285，∴OH=285∴OH=285-135=150-135=150-135=150．．∵△ABG 是等边三角形，AK⊥BG， ∴∠BAK=∠GAK=30°． ∴OP=AP•tan30° =135×=45．∴OA=2OP=90． ∴OH＜∴OH＜OA OA OA．．∴⊙O 与CD 相交，设交点为M ，连接MA MA、、MB MB，如图③．，如图③． ∴∠AMB=∠AGB=60°，∴∠AMB=∠AGB=60°，OM=OA=90OM=OA=90．． ∵OH⊥CD，∵OH⊥CD，OH=150OH=150OH=150，，OM=90， ∴HM===30．∵AE=400，∵AE=400，OP=45OP=45， ∴DH=400∴DH=400-45-45．若点M 在点H 的左边，则DM=DH+HM=400-45+30．∵400∵400-45-45+30＞340340，， ∴DM＞∴DM＞CD CD CD．．∴点M 不在线段CD 上，应舍去．若点M 在点H 的右边，则DM=DH-HM=400-45-30．∵400∵400-45-45-30＜340340，， ∴DM＜∴DM＜CD CD CD．．∴点M 在线段CD 上．综上所述：在线段CD 上存在唯一的点M ，使∠AMB=60°， 此时DM 的长为（的长为（400-45400-45-30）米．。
2014年陕西省中考数学试题附参考答案
2014年陕西省中考数学试题第Ⅰ卷（选择题 共30分）一．选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.4的算术平方根是（ ）A ．－2 B.2 C. D. 2.下面是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（ ）3.若点A （-2，m ）在正比例函数y=x 的图像上，则m 的值是（ ） A ． B. C.1 D. -14.小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ）A ． B. C. D. 5.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（ ）A.80和82.5B.85.5和85C.85和85D.85.5和8021-2121-4141-1019161517.如图，AB ∥CD ，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC 的大小为（ ）A.17°B.62°C.63°D.73°8.若x=-2是关于x 的一元二次方程的一个根，则a 的值为 （ ）A.1或4B. -1或-4C. -1或4D. 1或-49.如图，在菱形ABCD 中，AB=5，对角线AC=6，若过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，则AE 的长为（）第９题图A ．4 B. C. D.510.二次函数的图像如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A ．c ＞-1 B.b ＞0 C.2a+b ≠0 D. 9+c ＞3b第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11.计算：=______.12.因式分解：m(x-y)+n(x-y)=_____________.13.请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按所选做的第一题计分.A.一个正五边形的对称轴共有_____条.02522=+-a axx 512524)0(2≠++=a c bx axy 2a 2)31(--B.用科学计算器计算：≈________.(结果精确到0.01)14.如图，在正方形ABCD 中，AD=1，将△ABD 绕点B 顺时针旋转45°得到△A ′BD ′,此时A ′D ′与CD 交于点E ，则DE 的长度为_______.15.已知,是同一个反比例函数图像上的两点.若,且 ，则这个反比例函数的表达式为_________. 16.如图，⊙O 的半径是2，直线与⊙O 相交于A 、B 两点，M 、N 是⊙O 上两个动点，且在直线的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB 面积的最大值是________.三．解答题（共9小题，计72分.解答应写出过程）17.（本题满分5分）先化简，再求值：，其中x=.18.（本题满分6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 在边AB 上，使DB=BC ，过点D 作EF ⊥AC ，分别交AC 于点E 、CB 的延长线于点F.求证：AB=BF.︒+56tan 331),(111y x P ),(222y x P 212+=x x 211112+=y y l l 11222+--x x x x 21-19.（本题满分7分）根据《2013年陕西省国民经济和社会发展统计公报》提供的大气污染物（A—二氧化硫，B—氮氧化物，C—化学需氧量，D—氨氮）排放量的相关数据，我们将这些数据用条形统计图和扇形统计图统计如下：根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）国务院总理李克强在十二届全国人大二次会议的政府工作报告中强调，建设美好家园、加大节能减排力度，今年二氧化硫、化学需氧量的排放量在去年基础上都要减少2％.按此指示精神，求出陕西省2014年二氧化硫、化学需氧量的排放量共需减少约多少万吨？（结果精确到0.1）20.（本题满分8分）某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B（点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸）.①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米.根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？21.（本题满分8分）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用.设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x(kg).(1)求y与x之间的函数关系式；（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？22.（本题满分8分）小英与她的父亲、母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市.由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三人意见不统一.在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定.规则如下：①在一个不透明的袋子中装一个红球（延安）、一个白球（西安）、一个黄球（汉中）和一个黑球（安康），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出球的颜色相同为止.按照上面的规则，请你解答下列问题:（1）已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？（2）已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？23.（本题满分8分）如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6.过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C.(1)求证：AD 平分∠BAC ；(2)求AC 的长.24.（本题满分10分）已知抛物线C:经过A （-3,0）和B （0,3）两点.将这条抛物线的顶点记为M ，它的对称轴于x 轴的交点记为N.(1)求抛物线C 的表达式；（2）求点M 的坐标；（3将抛物线C 平移到C ′,抛物线C ′的顶点记为M ′，它的对称轴于x 轴的交点记为N ′.如果以点M 、N 、M ′、N ′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C 怎样平移？为什么？25.（本题满分12分）问题探究（1）如图①，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4.如果BC 边上存在点P ，使△APD 为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个．．等腰△APD ，并求出此时BP 的长； （2）如图②，在△ABC 中，∠ABC=60°，BC=12，AD 是BC 边上的高，E 、F 分别为边AB 、AC 的中点.当AD=6时，BC 边上存在一点Q ，使∠EQF=90°，求此时BQ 的长；问题解决（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE ，山庄保卫人员想在线段CD 上选一点M 安监控装置，用来监视边AB.现只要使∠AMB 大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳.已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m ，AE=400m,ED=285m ，CD=340m.问在线段CD 上是否存在点M ，使∠AMB=60°？若存在，请求出符合条件的DM 的长；若不存在，请说明理由. c bx x y ++-=2图①图②图③2014年陕西省中考数学参考答案1、B 2、A 3、C 4、A 5、D 6、B 7、D 8、B 9、C 10、D。
2011陕西中考数学试题及答案
2011陕西中考数学试题及答案一、选择题1. 计算：$3 \times (4 + 5) - 2^2 =$ （2011陕西中考）解答：首先计算括号内的加法，得到$3 \times 9 - 2^2 =$，然后计算乘法，得到$27 - 4 =$，最后计算减法，得到$23$。
因此，答案为$23$。
2. 下列各数：$\sqrt{9}$，$\frac{12}{4}$，$(-3) \times 2^2 + 5^0$和$-1.1$中，其中不是整数的是：（2011陕西中考）A. $\sqrt{9}$B. $\frac{12}{4}$C. $(-3) \times 2^2 + 5^0$D. $-1.1$解答：$\sqrt{9}=3$，$\frac{12}{4}=3$，$(-3) \times 2^2 + 5^0=-3\times 4 + 1=-11$，$-1.1$不是整数。
因此，答案是D。
3. 用$\frac{4}{9}$表示0.4，则$\frac{41}{90}$的另一种表示是：（2011陕西中考）解答：首先计算$\frac{4}{9} \times 10$，得到$\frac{40}{9}$。
然后在$\frac{40}{9}$的基础上加上$\frac{1}{9}$，得到$\frac{41}{9}$。
最后将$\frac{41}{9}$转化为分数形式，得到$\frac{41}{9}$。
因此，答案是$\frac{41}{9}$。
4. 小花去商场选购衣服，她看中了一件原价为320元的衣服，商场正在举行打折活动，全场商品打7折。
小花还是犹豫不决，她妈妈说：“你有一张价格为20元的优惠券，使用后再打折。
”小花计算了一下，最终衣服的价格是多少元？（2011陕西中考）解答：首先计算打折后衣服的价格，$320 \times 0.7=224$。
然后将优惠券价格减去衣服价格，$20-224=-204$。
因此，最终衣服的价格是负数204元。
2014年陕西中考数学副题(含规范标准答案)
2014年陕西省初中毕业学业考试·数学本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.全卷共120分.考试时间为120分钟.第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前,请你千万别忘了将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A或B)用2B铅笔和钢笔准确涂写在答题卡上；并将本试卷左侧的项目填写清楚.2．当你选出每小题的答案后,请用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.把答案填在试题卷上是不能得分的.3．考试结束,本卷和答题卡一并交给监考老师收回.一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）１．4的算术平方根是（）A．－2 B．2 C．－12D．122．下图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是( )第2题图3．若点A（－2，m）在正比例函数ｙ＝－12x的图象上，则m的值是（）A．14B．－14C．１D．－14．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A ．110B.19C.16D.155．把不等式组21,30x x +>-≥⎧⎨⎩的解集表示在数轴上，正确的是 （ ）6．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：人数 3 4 2 1 分数80859095那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是 （ ） A ．85和82.5 B ．85.5和85 C ．85和85 D ．85.5和807．如图，AB ∥CD ，∠A ＝45°，∠C ＝28°，则∠AEC 的大小为 （ ）A ．17°B ．62°C ．63°D ．73°第7题图 第9题图 第10题图 8．若2-=x 是关于x 的一元二次方程22502x ax a -+=的一个根，则a 的值是（ ）A.1或4B.－1或－4C.－1或4D.1或―49.如图，在菱形ABCD 中，5=AB ，对角线6=AC ，若过点A 作BC AE ⊥,垂足为E ，则AE 的长为 （ ） A.4 B.512 C.524D.510.二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，则下列结论正确的是 （ ） A.c >－1 B.b ＞０ C.02≠+b a D.93a c b +>第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11.计算：21()_____.3-=.12.因式分解：=-+-)()(y x n y x m .13.请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，按选做的第一题计分. A.一个正五边形的对称轴共有 条.B.用科学计算器计算：313tan 56+︒≈ .(结果精确到0.01) 14.如图：在正方形ABCD 中，AD =1，将△ABD 绕点B 顺时针旋转得到 △A BD '' ,此时A D ''与CD 交于点E ,则DE 的长度为 .第14题图 第16题图15.已知),(111y x P ，),(222y x P 是同一反比例函数图象上的两点.若212+=x x ，且211112+=y y ，则这个反比例函数的表达式为 . 16.如图，⊙O 的半径是2，直线l 与⊙O 相交于A 、B 两点，M 、N 是 ⊙O 上的两个动点，且在直线l 的异侧.若∠AMB =45º,则四边形MANB 面积的最大值是 .三、解答题（共9小题，计72分．解答应写出过程）17．（本题满分5分）先化简，再求值：11222+--x x x x ，其中1.2x =-18.（本题满分6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90︒,点D 在边AB 上，使DB =BC ，过D 作AC EF ⊥,分别交AC 于点E 、CB 的延长线于点F .求证：AB =BF .第18题图19.（本题满分7分）根据《2013年陕西省国民经济和社会发展统计公报》提供的大气污染物（A －二氧化硫，B －氮氧化物，C －化学需氧量，D －氨氮）排放量的相关数据，我们将这些数据用条形统计图和扇形统计图统计如下：第19题图根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）国务院总理李克强在十二届全国人大二次会议的政府工作报告中强调，建设美好家园、加大节能减排力度，今年二氧化硫、化学需氧量的排放量在去年基础上都要减少2%.按此指示精神，求出陕西省2014年二氧化硫、化学需氧量的排放量共需减少约多少万吨？（结果精确到0.1）20.（本题满分8分）某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，现在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸).①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距离地面的距离CB=1.2米.根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？第20 题图21.（本题满分8分）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1 kg收费22元，超过1 kg，则超出部分按每千克10元加收费用，设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x（kg）.（1）求y与x之间的函数关系式;（2）已知小李给外婆快寄了2.5 kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？22.（本题满分8分）小英与她的父亲、母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市，由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三人意见不统一，在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定，规则如下：①在一个不透明的袋子中装一个红球（延安）、一个白球（西安）、一个黄球（汉中）和一个黑球（安康），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀；然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游.否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出的球的颜色相同为止.按照上面的规则，请你解答下列问题：(1)已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？(2)已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？23.（本题满分是8分）如图，⊙O 的半径为4，B 是⊙O 外一点，连接OB ,且OB =6.过点B 作⊙O 的切线BD ，切点为D ，延长BO 交⊙O 于点A ,过点A 作切线BD 的垂线，垂足为C .(1)求证：AD 平分∠BAC ； (2)求AC 的长.第23题图24.（本题满分10分）已知抛物线C ：c bx x y ++-=2经过A (－3，0)和B (0，3)两点，将这条抛物线的顶点记为M ，它的对称轴与x 轴的交点记为N . （1）求抛物线C 的表达式； （2）求点M 的坐标；（3）将抛物线C 平移到抛物线C '，抛物线C '的顶点记为M '、它的对称轴与x 轴的交点记为N '.如果点M 、N 、M '、N '为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？25.（本题满分12分）问题探究（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC边上存在点P,使△APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰△APD，并求出此时BP的长；（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC边上的高，E，F分别为边AB、AC的中点，当AD=6时，BC边上存在一点Q，使∠EQF=90°.求此时BQ的长；问题解决（3）有一山庄，它的平面为③的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M 安装监控装置，用来监视边AB，现只要使∠AMB大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳.已知∠A=∠E=∠D=90°.AB=270 m.AE=400 m，ED=285 m,CD=340 m,问在线段CD上是否存在点M，使∠AMB=60°？若存在，请求出符合条件的DM的长；若不存在，请说明理由.图①图②图③第25题图2014陕西省初中毕业学业考试·数学答案及评分参考一、选择题（共10小题,每小题3分,计30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C A D B D B C D二、填空题（共6小题,每小题3分,计18分）三、解答题（共9小题,计72分）（以下给出了各题的一种解法及评分参考,其它符合提议的解法请参照相应题的解答赋分）17.解：原式=22(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x --+-+-………………………………………………（1分）=222+(1)(1)x x xx x -+-………………………………………………………………（2分）=(1)(1)(1)x x x x ++-………………………………………………………………(3分)=1xx -.………………………………………………………………………（4分） 当x =12-时，原式=1121312-=--.…………………………………………………………（5分） 18. 证明：∵EF ⊥AC ， ∴∠F ＋∠C ＝90°． ∵∠A ＋∠C ＝90°，∴∠A ＝∠F ． ……………………………………………………………………………（3分） 又∵DB ＝BC ，∠FBD ＝∠ABC ＝90°， ∴△FBD ≌△ABC （AAS ），∴AB ＝BF ． ………………………………………………………………………………（6分）19.解：（1）根据A 的排放量及所占百分比，污染物的排放总量＝80.6÷37.6≈214.4（万吨），C 污染物排放量＝214.4×24.2％≈51.9（万吨），D 污染物排放量＝214.4－80.6－75.9－51.9≈6.0（万吨）， C 污染物排放量所占百分比＝51.9214.4×100％≈24.2％， B 污染物排放量所占百分比＝１－37.6％－24.2％－2.8％＝35.4％．补全的条形统计图与扇形统计图如解图所示． …………………………………………（4分）第19题解图（2）由题意，得（80.6＋51.9）×2％≈2.7（万吨）．∴陕西省2014年二氧化硫、化学需氧量的排放量共需减少约2.7万吨． ……………（7分） （减少约2.6万吨也对）20. 解：由题意，知∠BAD ＝∠BCE ．……………………………………………………（2分） ∵∠ABD ＝∠ABE ＝90°，∴△BAD ∽△BCE ， ………………………………………………………………………（4分）∴BD ABBE CB =， ∴ 1.79.6 1.2BD =， ∴BD ＝13.6，∴河流的宽BD 是13.6米． ………………………………………………………………（8分）21. 解：（1）由题意得当0＜x≤1时，y＝22＋6＝28；当x>1时，ｙ＝22+6+10(x－1)＝10x＋18．∴y与x的函数表达式为28(01),1018(1)xyx x<≤⎧=⎨+>⎩…………………………………………（5分）(2)当x＝2.5时，y＝10×2.5＋18＝43．∴小李这次快寄的费用是43元．………………………………………………………（8分）22. 解：（1）由题意知共有16种等可能出现的结果，其中母女俩都摸出白球的结果只有1种．∴母女俩各摸球一次，都摸出白球的概率是116.………………………………………（3分）(2)列表如下：母亲摸球小英摸球红白黄黑红（红，红）（红，白）（红，黄）（红，黑）白（白，红）（白，白）（白，黄）（白，黑）黄（黄，红）（黄，白）（黄，黄）（黄，黑）黑（黑，红）（黑，白）（黑，黄）（黑，黑）从上表可知，共有16种等可能的结果，其中至少有一人摸出黄球的结果有7种. ………………………………………………………………………………………………（6分）或画树状图如下：第22题解图从树状图可知，共有16种等可能的结果，其中至少有一人摸出黄球的结果有7种.……………………………………………………………………………………………（6分） ∴母女俩各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是716.………………………………（8分） 23.(1)证明：连接OD ．如解图 ∵BD 是⊙Ｏ的切线，Ｄ为切点， ∴OD ⊥BC ， ∵AC ⊥BD , ∴OD ∥AC ， ∴∠3＝∠2， 又∵OD ＝OA ，∴∠1＝∠3，………………………………………………（3分） ∴∠1＝∠2，∴AD 平分∠BAC;……………………………………（4分） 第23题解图 (2)解：∵OD ∥AC ，∴△BOD ∽△BAC ， ∴,OD BO BO ACBAOA OB==+………………………………………………………………（7分）∵OA ＝OD ＝4，OB ＝6， ∴4664610AC==+，∴AC ＝203.…………………………………………………………………………………（8分）24.解：（1）根据题意，得-9-30,3b c c +==⎧⎨⎩解之得2,3b c =-=⎧⎨⎩∴y ＝223x x --+;………………………………………………………………………（3分）（2）∵x ＝2b a-=-212-1-=-⨯，（）∴y =212(1)3 4.---⨯-+=（） ∴M (－1,4)；…………………………………………………………………………………（5分）（3）由题意知，以点M 、N 、N '、M '为顶点的平行四边形的边MN 的对边只有如解图，M N ''、M N ''''、1N M '''、2N M '''. ∴MN ∥M N ''且MN=M N ''，MN ∥M N ''''且MN ＝M N ''''，MN ∥1N M '''，且ＭＮ＝1N M '''，MN ∥2N M '''且MN ＝2N M '''， ∴ＭＮ·NN '＝MN ·NN ''＝1M N '''·N N '＝2M N '''·N N ''＝16．∴NN '＝NN ''＝4.ⅰ）当以M 、N 、M '、N '为顶点的平行四 边形是平行四边形MNM N ''或平行四边MNM ′N ′时，将抛物线C 向左或向右平移4个单位可得到符合条件的抛物线C '．………………………………………………（8分） 第24题图ⅱ）当以M 、N 、M '、N '顶点的平行四边形是平行四边形1MNM N '''或平行四边形2MNM N '''时，将抛物线C 先向下平移8个单位，再向左或右平移4个单位，可得到符合条件的抛物线C '．∴上述的四种平移，均可得到符合条件的抛物线C '.…………………（10分） 25.解：(1)符合条件的等腰三角形如解图①所示． 当AP ＝PD 时，P 在BC 的中垂线上，BP ＝2. （等腰△ADP ′，BP ′＝47-；或等腰△ADP ″，BP ″＝7，也符合题意．）………………………（3分）(2) 解：以EF 为直径作⊙Ｏ，∵E 、F 分别为AB 、AC 中点，∴EF ∥BC ，EF ＝12BC ＝6，AD ⊥BC ，∴EF 与BC 间距离为３，∴以EF 为直径的⊙O 与BC 相切，∴BC 上符合条件的点Q 只有一个，…………（5分） 如解图②，⊙O 与BC 的切点记为Q ，连接OQ ，过E 作EG ⊥BC ，垂足为G ，∴EG ＝3， 第25题解图② ∴四边形EOQG 为正方形，GQ ＝EG ＝3，在Rt △EBG 中，∠B ＝60°，EG ＝3， ∴tan B ＝33EG BGBG==.∴BG =3.∴BQ ＝BG ＋GQ ＝3＋3.…………………………………………………………………（7分）第25题解图①(3)在CD 上存在符合题意的点M.…………………………………………………………（8分） 理由如下：如解图③，构造等边△ABG ，作GP ⊥AB 于P ，AK ⊥BG 于点K ，AK 与GP 交于 点O ，以O 为圆心OA 长为半径画圆，则⊙O 为△ABG 的外接圆，作OH ⊥CD 于点H . 在Rt △AOP 中，PA ＝12AB ＝135 cm ，OA ＝cos AP OAP∠=cos 30AP ︒=32=903 m,OP =sin ∠OAP ·OA =sin30°×903=12×903=453 m.又知OH =DE －AP =DE －2AB =285－2702=150 m.而903>150,即OA >OH ,∴⊙O 与CD 相交.…………………………………………………………………………（10分） 记⊙O 与CD 的交点为M ，连接OM 、MA 、MB . 则∠AMB=∠AGB =60°.∵在Rt △OHM 中，HM =2222903150302OM OH -=-=（） m,DM =AE －OP －HM =400－453－302<340,S或DM =AE －OP +HM =400－453+302>340(舍去). ∴CD 上符合题意的点M 只有一个. ∴点M 就是符合要求的点.故DM =400－453－302≈279.63 m.(保留根号也正确).………………………………(12分)第25题解图③。
2014年陕西中考数学试题(附答案 )
2014年陕西省中考数学试题一、选择题（每小题,3分，计30分，每小题只有一个选项符合题意的。
）1、4的算术平方根是（ ）A 、-2B 、2C 、-21D 212、下图是一个正方体被截取一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图为（ ）(2题图) A B C D3、若点A （-2，m ）在正比例函数x y 21-=的图像上，则m 的值（ ）A 、41B 、41- C 、1 D 、-14、小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ）A 、101B 、91C 、61D 、515、把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、6、某区10名学生参加市级汉子听写大赛，他们得分情况如下表： 人数 3 4 2 1 分数 80 85 90 95 那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是多少？（ ） A 、85和82.5 B 、 85.5和85 C 、85和85 D 、85.5和807、如图AB ‖CD,∠A=45°，∠C=28°,则∠AEC 的大小为（ ） A 、17° B 、o 62 C 、o 63 D 、o 738、若2-=x 是关于x 的一元二次方程02522=+-a ax x 的一个根，则a 的值是（ ）1- -10- 3- 2 1- -10- 3- 2 1- -10- 3- 2 E 1- -10- 3- 2 BCDA第7题图A 、1或4B 、-1或-4C 、-1或4D 、1或-49、如图，在菱形ABCD 中，5=AB ，对角线6=AC ，若过点A 作BC AE ⊥,垂足为E,则AE 的长（ ）A 、4B 、512C 、524D 、510、二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A 、c ˃-1 B 、b ˃0 C 、02≠+b a D 、b c a 392〉+第II 卷（非选择题90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11、计算=-2)31(____。
2.【2014年陕西省初中毕业学业考试·数学副题】
2014年陕西省初中毕业学业考试·数学（副题）本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至10页,全卷共120分.考试时间为120分钟.第Ⅰ卷 （选择题 共30分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前,请你千万别忘了将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A 或B)用2B 铅笔和钢笔准确涂写在答题卡上；并将本试卷左侧的项目填写清楚.2．当你选出每小题的答案后,请用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.把答案填在试题卷上是不能得分的.3．考试结束,本卷和答题卡一并交给监考老师收回.一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.每个小题只有一个选项符合题意） 1．计算：2(3) 是 ( ) A. −6 B.6 C.−9 D.92．如图，下面几何体是由一个圆柱被经过上下底面圆心的平面截得的，则它的左视图是 （ ）3.若正比例函数y =2x 的图象经过点A （m ，3m +1），则m 的值为 （ ） A.1 B.−1 C.52 D.−524．如图，∠B =40°，∠ACD =108°，若B 、C 、D 三点在一条直线上，则∠A 的大小是 （ ）A. 148°B.78°C. 68°D. 50°5则这10箱西红柿售价的中位数和众数分别是（） A.85和86 B. 85.5和86 C.86和86 D.86.5和86第4题图第2题图6．不等式组2502103x x +>⎧⎪⎨≤⎪⎩－1的最小整数解是 （ ）A.−3B.−2C. 0D.17．李湘同学想给数学老师送张生日贺卡，但她只知道老师的生日在6月，那么她一次猜中老师生日的概率是 （ ） A.281 B.291 C.301D.311 8．用配方法解一元二次方程2231x x =－，下列配方正确的是 （ ） A.317()416x -２＝B. 117()216x -２＝C.315()216x -２＝D. 2313()168x -=9．如图，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，若过点C 作CE ⊥BD ，垂足为E ，则BE 的长为 （ ） A.2 B.3C.59 D.51610.若a 、b 为非零实数，则函数y ax b =+与2y ax bx =+在同一坐标系中的图象大致是（ ）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．计算：(−2ab )·31()3a = . 12．因式分解：334x y xy - = .13. 请从以下两个小题中任选一题．．．．作答，若多选，则按所选的第一题计分.A.正五边形的一个内角的度数是 .B.比较大小：（填“＞”、“=”或“＜”）.14. 如图，已知两点A （4，4），B （1，2），若将线段AB 绕B 点逆时针旋转90°后得到线段BA '，则点A '的坐标为 .第14题图第9题图15．已知点A 是第二象限内一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且△ABO 的面积为33，若反比例函数的图象经过点A ，则这个反比例函数的表达式为 .16.已知⊙O 的半径为5，P 是⊙O 内一点，且OP =3，若过点P 任作一直线交⊙O 于A 、B 两点，则△AOB 周长的最小值为 .三、解答题（共9小题，计72分.解答应写出过程）17.（本题满分5分）化简：23()--ab b a ba ab a b+++÷.18.（本题满分6分）已知：在四边形ABCD 中，AD //BC ，∠A =∠C .求证：四边形ABCD 是平行四边形.19. （本题满分7分）为了进一步提高经营服务质量，某饭店工作人员近几天针对饭菜质量（A ）、饭菜价格（B ）、服务态度（C ）、用餐环境（D ）、其他（E ）五项内容，对进店的顾客进行了随机调查，并让接受调查的每位顾客仅对最不满意的一项打“√”.我们将饭店这次调查的结果绘制成了如下的条形统计图和扇形统计图.根据以上统计图提供的信息，请你解答下列问题： （1）补全以上两幅统计图；（2）假如你是该饭店经理，你应该怎样改进？第18题图第19题图20.（本题满分8分）某市在一道路拓宽改造过程中，发现原来道路两边的路灯除照亮路面的圆的面积不能满足需要外，亮度效果足以满足拓宽后的设计标准，因此，经设计人员研究，只要将路灯的灯杆增加一定的高度，使其照亮路面圆的面积为原来的2倍即可.已知原来路灯灯高为7.5米，请你求出原灯杆至少再增加多少米，才能符合拓宽后的设计要求？（结果精确到0.1米）21. （本题满分8分）一鱼池有一进水管和一出水管，出水管每小时可排出5 3m 的水，进水管每小时可注入3 3m 的水，现鱼池中约有60 3m 的水.（1）当进水管、出水管同时打开时，请写出鱼池中的水量y （3m ）与打开的时间x （小时）之间的函数关系式；（2）根据实际情况，鱼池中的水量不得少于40 3m ，如果管理人员在上午8：00同时打开两水管，那么最迟不得超过几点，就应关闭两水管？22. （本题满分8分）小谷和小永玩拼图游戏，他们自制了6张完全相同的不透明卡片，并在其中4张卡片的正面各画了一个正三角形，另2张卡片的正面各画了一个正方形，并且画的这些正三角形和正方形的边长均相等.两人各拿2张正面画有正三角形和1张正面画有正方形的卡片.游戏规则如下：一是两人将各自的卡片正面朝下放在桌面上分别洗匀；二是两人各自从对方的卡片中随机抽出一张，如果两张卡片正面上的图案刚好能拼成一个房子（一个正三角形和一个正方形），则小谷获胜；若两张卡片正面上的图案刚好能拼成一个菱形（两个正三角形），则小永获胜；否则游戏视为平局.根据以上的游戏规则，解答下列问题：（1）小永从小谷的卡片中随机抽取一张，正好正面画有正三角形的概率是多少？ （2）你认为此游戏是否公平？为什么？23. （本题满分8分）如图，⊙O 的半径为3，C 是⊙O 外一点，且OC =6，过点C 作⊙O 的两条切线CB 、CD ，切点分别为B 、D ，连接BO 并延长交切线CD 于点A . （1）求AD 的长；（2）若M 是⊙O 上一动点，求CM 长的最大值，并说明理由.24. （本题满分10分）已知抛物线L ：2y ax bx c =++（0a ≠）经过点A （3，0），B （ −1，0），C （0，3）三点.（1）求这条抛物线的表达式； （2）求该抛物线顶点M 的坐标；（3）将抛物线L 平移得到抛物线L '，如果抛物线L '经过点C 时，那么在抛物线L '上是否存在点D ，使得以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形? 若存在，应将抛物线L 怎样平移；若不存在，请说明理由.25．(本题满分12分)问题探究（1）如图①，四边形ABCD 为正方形，请在射线CD 上找一点P ，使△BCP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积；（2）如图②，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，请在直线BC 上方找一点Q ，使得△BQC 是以BC 为底的等腰三角形，且它的面积等于矩形ABCD 的面积，并求出此时∠BQC第23题图的度数.问题解决（3）如图③，在△ABC 中，∠C =120°，AB =12，在△ABC 所在平面上是否存在点M ，使△ABM 的面积等于△ABC 的面积，且∠AMB =60°？若存在，画出这点的位置；若不存在，请说明理由.BACCD BACDBA图③图②图①第25题图2014年陕西省初中毕业学业考试·数学（副题）三、解答题（共9小题,计72分）（以下给出了各题的一种解法及评分参考,其它符合提议的解法请参照相应题的解答赋分）17.解：原式=2()3[]a ab ab b a ba b a b a b-+-+⋅--+………………………………………………(1分)=222a ab b a ba b a b++-⋅-+………………………………………………………(2分)=2()a b a ba b a b+-⋅-+……………………………………………………………(3分)= a b+. ………………………………………………………………………(5分) 18.证明：如解图，连接BD.………………………………………………………………（1分）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，又∵∠A=∠C，BD=BD∴△ABD≌△CDB（AAS）.……………………………………（4分）∴AD=BC.∴四边形ABCD是平行四边形.………………………………（6分) 19.解：(1)如解图所示:……………………………………………（5分）BC D第18题解图(2)提高饭菜质量，调整好饭菜价格，端正服务态度，增强服务意识，全面提升经营质量.………………………………………………………………………(7分)20.解：如解图，由题意可知，''C A B CAB ∠=∠，''=90A BC ABC ∠=∠，∴ABC A BC ''∴∆∆∽……………………………………………(2分) 又知路灯照射到地面是圆形，小圆与大圆的面积比为1∶2.∴它们的半径比为1(5分)∴AB A B ='.∴7.5A B ='.∴A B '3.1A A '≈.∴路灯杆在原高度的基础上至少再增加3.1米就可达到要求.…………………………… (8分) 21. 解：（1）由题意，可知 y =60−5x +3x ，∴y=60−2x.（x ≤30）.………………………………………………………………………（4分） （2）根据题意，得60−2x ≥40，∴x ≤10.∴最迟应在下午6：00关闭两水管.………………………………………………………（8分） 22. 解：（1）P 摸出正三角形 =32.……………………………………………………………（2分） （2第19题解图某饭店经营服务质量调查结果统计图第20题解图A −−−−正三角形B −−−−−正方形从上表中可知，共有9种等可能的结果，其中可以拼成房子的结果有4种，拼成菱形的结果有4种.……………………………………………………………………（6分）∴P （拼成房子）=P （拼成菱形）=94. ∴ 游戏是公平的. …………………………………………………………………………（8分） 23.解：（1）如解图，连接OD. …………………………………………………………（1分） CD 是O 的切线，切点为D ，∴OD AC ⊥.…………………………………………………………（2分） 在Rt COD ∆中，OC =6，OD =3， ∴12OD OC =. ∴=30OCD ∠︒. ∴==60COB COD ∠∠︒.∴=180--=60AOD COB COD ∠︒∠∠︒. 在Rt AOD ∆中，tan =AOD ∠ADOD， ∴tan60AD OD =⋅︒=………………………………………………………………（5分） （2）如解图，延长CO 交O 于点M ，则CM 的长为9即为所求. …………………（6分）理由：若在O 上任取一点M '，连接CM '，OM '，则OM '+OC ≥CM '.而OM OM '=，∴CM OM OC OM OC CM ''=+=+≥.故CM 的长为9即为所求.…………………………………………………………………（8分）24.解：（1）根据题意，得930,0,3.a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩解之，得1,2,3.a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴223y x x =-++.………………………………………………………………………（3分） （2）2122(1)b x a =-=-=⨯-， 21213 4.y ∴=-+⨯+=第23题解图∴(1,4)M .……………………………………………………………………………………（6分）（3）在抛物线L '上存在符合要求的点D . ………………………………………………（7分） 平移方式如下： i)将抛物线L 先向左平移3个单位，再向上平移3个单位，可得到□ACDB .ii) 将抛物线L 先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到□BCDA . iii) 将抛物线L 先向左平移23个单位，再向下平移43个单位，可得到□ACBD . ………………………………………………………………………………………………（10分） 25.解：（1）如解图①，取AD 中点E ，连接BE 并延长,与射线CD 交于点P .∴点P 即为所求.………………………………………………………………………………(3分)（2）如解图②，∵AB=3，BC =4, ∴ S 矩形ABCD =34. 要使S △BQC =S 矩形ABCD .∴△BQC 边BC 上的高是32.………………………………………………………………(5分) 延长BA 到E 点，使AE =AB ，过点E 作l ∥BC .作BC 的中垂线交BC 于点F ，交l 于点Q ，则点Q 即为所求. 在Rt △QFB 中，QF =32，BF =2， ∴ BQ =4.∴ △BQC 为等边三角形，∴ ∠BQC =60°.………………………………………………………………………………(7分) （3）存在点M .……………………………………………………………………………(8分) 如解图③，构造等边△ABE ，作△ABE 的外接圆⊙O ，第25题解图②第25题解图①过点C 作AB 的平行线交⊙O 于M 、1M ， 则∠AMB =∠A 1M B =∠AEB =60°. ∵ CM ∥AB ，∴ 1AMB AM B ABC S S S ∆∆∆==.………………………………………………………………(11分) 分别作1M 、M 关于AB 的对称点2M 、3M ， 则点2M 、3M 也满足要求.故符合题意的点有4个，它们分别是M 、1M 、2M 、3M .…………………………（12分）32M M第25题解图③。
陕西省2014年中考数学试卷(解析版)
2014年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•陕西）4的算术平方根是（）2．（3分）（2014•陕西）如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（）3．（3分）（2014•陕西）若点A（﹣2，m）在正比例函数y=﹣x的图象上，则m的值是（）4．（3分）（2014•陕西）小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）5．（3分）（2014•陕西）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）6．（3分）（2014•陕西）某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：人数 3 4 2 1分数80 85 90 95那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（）7．（3分）（2014•陕西）如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC的大小为（）8．（3分）（2014•陕西）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为（）9．（3分）（2014•陕西）如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（）10．（3分）（2014•陕西）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）二、填空题（共2小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2014•陕西）计算：=9．12．（3分）（2014•陕西）因式分解：m（x﹣y）+n（x﹣y）=（x﹣y）（m+n）．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选做的第一题计分.13．（3分）（2014•陕西）一个正五边形的对称轴共有5条．14．（2014•陕西）用科学计算器计算：+3tan56°≈10.02（结果精确到0.01）15．（3分）（2014•陕西）如图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为2﹣．16．（3分）（2014•陕西）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一个反比例函数图象上的两点，若x2=x1+2，且=+，则这个反比例函数的表达式为y=．17．（3分）（2014•陕西）如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是4．四、解答题（共9小题，计72分）18．（5分）（2014•陕西）先化简，再求值：﹣，其中x=﹣．19．（6分）（2014•陕西）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F．求证：AB=BF．20．（7分）（2014•陕西）根据《2013年陕西省国民经济和社会发展统计公报》提供的大气污染物（A﹣二氧化硫，B﹣氢氧化物，C﹣化学需氧量，D﹣氨氮）排放量的相关数据，我们将这些数据用条形统计图和扇形统计图统计如下：根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）国务院总理李克强在十二届全国人大二次会议的政府工作报告中强调，建设美好家园，加大节能减排力度，今年二氧化硫、化学需氧量的排放量在去年基础上都要减少2%，按此指示精神，求出陕西省2014年二氧化硫、化学需氧量的排放量供需减少约多少万吨？（结果精确到0.1）21．（8分）（2014•陕西）某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，现在河岸边选择了一点B（点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸）．①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测的小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米．根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？22．（8分）（2014•陕西）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x（kg）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？23．（8分）（2014•陕西）小英与她的父亲、母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市，由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三个人意见不统一，在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定，规则如下：①在一个不透明的袋子中装一个红球（延安）、一个白球（西安）、一个黄球（汉中）和一个黑球（安康），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出求的颜色相同为止．按照上面的规则，请你解答下列问题：（1）已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？（2）已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？24．（8分）（2014•陕西）如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）求AC的长．25．（10分）（2014•陕西）已知抛物线C：y=﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0）和B（0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N．（1）求抛物线C的表达式；（2）求点M的坐标；（3）将抛物线C平移到C′，抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴与x轴的交点记为N′．如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？26．（12分）（2014•陕西）问题探究（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC边上存在点P，使△APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形△APD，并求出此时BP的长；（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC边上的高，E、F分别为边AB、AC的中点，当AD=6时，BC边上存在一点Q，使∠EQF=90°，求此时BQ的长；问题解决（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置，用来监视边AB，现只要使∠AMB大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，问在线段CD上是否存在点M，使∠AMB=60°？若存在，请求出符合条件的DM的长，若不存在，请说明理由．。
2014年中考真题陕西数学试题附答案
2014年陕西省中考数学试题及答案一、选择题（共10小题，每小题,3分，计30分，每小题只有一个选项符合题意的。
） 1、4的算术平方根是（ ）A 、-2B 、2C 、-21 D 212、下图是一个正方体被截取一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图为（ ）(2题图) A B C D 3、若点A （-2，m ）在正比例函数x y 21-=的图像上，则m 的值（ ） A 、41 B 、41- C 、1 D 、-14、小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ） A 、101 B 、91 C 、61 D 、515、把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（ ）、6、某区10名学生参加市级汉子听写大赛，他们得分情况如下表： 那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是多少？（ ） A 、85和82.5 B 、 85.5和85 C 、85和85 D 、85.5和807、如图AB ‖CD,∠A=45°，∠C=28°,则∠AEC 的大小为（ ） A 、17° B 、o62C 、o63 D 、o738、若2-=x 是关于x 的一元二次方程02522=+-a ax x 的一个根，则a 的值是（ ）A 、1或4B 、-1或-4C 、-1或4D 、1或-4EBDA第7题图2014年中考数学第 3 页9、如图，在平行四边形ABCD 中，5=AB ，对角线6=AC ，若过点A 作BC AE ⊥,垂足为E,则AE 的长（ ） A 、4 B 、512 C 、524D 、510、二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A 、c ˃-1B 、b ˃0C 、02≠+b aD 、b c a 392〉+第II 卷（非选择题90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11、计算=-2)31(____。
2014年陕西中考数学试题及答案(word版)
2014年陕西省中考数学试题及答案一、选择题（共10小题，每小题,3分，计30分，每小题只有一个选项符合题意的。
） 1、4的算术平方根是（ ）A 、-2B 、2C 、-21 D 212、下图是一个正方体被截取一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图为（ ）(2题图) A B C D 3、若点A （-2，m ）在正比例函数x y 21-=的图像上，则m 的值（ ） A、41 B 、41- C 、1 D 、-14、小军旅行箱的密码是一个六位数，因为他忘记密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（） A 、101 B 、91 C 、61D 、515、把不等式组：{x +2>13−x ≥0的解集表示在数轴上，准确的是（ ）6、某区10名学生参加市级汉子听写大赛，他们得分情况如下表：那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是多少？（ ） A 、85和82.5 B 、 85.5和85 C 、85和85 D 、85.5和807、如图AB ‖CD,∠A=45°，∠C=28°,则∠AEC 的大小为（ ） A 、17° B 、o 62 C 、o 63 D 、o 738、若2-=x 是关于x 的一元二次方程02522=+-a ax x 的一个根，则a 的值是（ ）A 、1或4B 、-1或-4C 、-1或4D 、1或-4 9、如图，在平行四边形ABCD 中，5=AB ，对角线6=AC ，若过点A 作BC AE ⊥,垂足为E,则AE 的长（ ） A 、4 B 、512C 、524D 、510、二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 是（ ）A 、c ˃-1B 、b ˃0C 、02≠+b aD 、b c a 392〉+E XABEDC第8题图第10题图BCDA第7题图第II 卷（非选择题90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11、计算=-2)31(____。
陕西省2014年中考数学试卷(解析版)
2014年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•陕西）4的算术平方根是（）A．﹣2 B．2C．±2 D．16考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义进行解答即可．解答：解：∵22=4，∴4的算术平方根是2．故选B．点评：本题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键．2．（3分）（2014•陕西）如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图；截一个几何体．分析：根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条实线，得到结果．解答：解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条实线，故选：A．点评：本题考查空间图形的三视图，本题是一个基础题，正确把握三视图观察角度是解题关键．3．（3分）（2014•陕西）若点A（﹣2，m）在正比例函数y=﹣x的图象上，则m的值是（）A．B．﹣C．1D．﹣1考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：利用待定系数法代入正比例函数y=﹣x可得m的值．解答：解：∵点A（﹣2，m）在正比例函数y=﹣x的图象上，∴m=﹣×（﹣2）=1，故选：C．点评：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．4．（3分）（2014•陕西）小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：由一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，∴小军能一次打开该旅行箱的概率是：．故选A．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．（3分）（2014•陕西）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解答：解：解得，故选：D．点评：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．（3分）（2014•陕西）某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：人数 3 4 2 1分数80 85 90 95那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（）A．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和80考点：众数；中位数．分析：根据众数及平均数的定义，即可得出答案．解答：解：这组数据中85出现的次数最多，故众数是85；平均数=（80×3+085×4+90×2+95×1）=85．故选B．点评：本题考查了众数及平均数的知识，掌握各部分的概念是解题关键．7．（3分）（2014•陕西）如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC的大小为（）A．17°B．62°C．63°D．73°考点：平行线的性质．分析：首先根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC=∠C=28°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠AEC=∠A+∠ABC．解答：解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=28°，∵∠A=45°，∴∠AEC=∠A+∠ABC=28°+45°=73°，故选：D．点评：此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．8．（3分）（2014•陕西）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为（）A．1或4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或﹣4考点：一元二次方程的解．分析：将x=﹣2代入关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0，再解关于a的一元二次方程即可．解答：解：∵x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，∴4+5a+a2=0，∴（a+1）（a+4）=0，解得a1=﹣1，a2=﹣4，故选B．点评：本题主要考查了一元二次方程的解的定义，解题关键是把x的值代入，再解关于a的方程即可．9．（3分）（2014•陕西）如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（）A．4B．C．D．5考点：菱形的性质．分析：连接BD，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=AC，然后根据勾股定理计算出BO长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE=AC•BD可得答案．解答：解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=AC，BD=2BO，∴∠AOB=90°，∵AC=6，∴AO=3，∴B0==4，∴DB=8，∴菱形ABCD的面积是×AC•DB=×6×8=24，∴BC•AE=24，AE=，故选：C．点评：此题主要考查了菱形的性质，以及菱形的性质面积，关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分．10．（3分）（2014•陕西）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．c＞﹣1 B．b＞0 C．2a+b≠0D．9a+c＞3b考点：二次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：由抛物线与y轴的交点在点（0，﹣1）的下方得到c＜﹣1；由抛物线开口方向得a＞0，再由抛物线的对称轴在y轴的右侧得a、b异号，即b＜0；由于抛物线过点（﹣2，0）、（4，0），根据抛物线的对称性得到抛物线对称轴为直线x=﹣=1，则2a+b=0；由于当x=﹣3时，y＜0，所以9a﹣3b+c＞0，即9a+c＞3b．解答：解：∵抛物线与y轴的交点在点（0，﹣1）的下方．∴c＜﹣1；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴x=﹣＞0，∴b＜0；∵抛物线过点（﹣2，0）、（4，0），∴抛物线对称轴为直线x=﹣=1，∴2a+b=0；∵当x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＞0，即9a+c＞3b．故选D．点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（共2小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2014•陕西）计算：=9．考点：负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．解答：解：原式===9．故答案为：9．点评：本题考查的是负整数指数幂，即负整数指数幂等于该数对应的正整数指数幂的倒数．12．（3分）（2014•陕西）因式分解：m（x﹣y）+n（x﹣y）=（x﹣y）（m+n）．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式（x﹣y），进而得出答案．解答：解：m（x﹣y）+n（x﹣y）=（x﹣y）（m+n）．故答案为：（x﹣y）（m+n）．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选做的第一题计分.13．（3分）（2014•陕西）一个正五边形的对称轴共有5条．考点：轴对称的性质．分析：过正五边形的五个顶点作对边的垂线，可得对称轴．解答：解：如图，正五边形的对称轴共有5条．故答案为：5．点评：本题考查了轴对称的性质，熟记正五边形的对称性是解题的关键．14．（2014•陕西）用科学计算器计算：+3tan56°≈10.02（结果精确到0.01）考点：计算器—三角函数；计算器—数的开方．分析：先用计算器求出′、tan56°的值，再计算加减运算．解答：解：≈5.5678，tan56°≈1.4826，则+3tan56°≈5.5678+3×1.4826≈10.02故答案是：10.02．点评：本题考查了计算器的使用，要注意此题是精确到0.01．15．（3分）（2014•陕西）如图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为2﹣．考点：旋转的性质．分析：利用正方形和旋转的性质得出A′D=A′E，进而利用勾股定理得出BD的长，进而利用锐角三角函数关系得出DE的长即可．解答：解：由题意可得出：∠BDC=45°，∠DA′E=90°，∴∠DEA′=45°，∴A′D=A′E，∵在正方形ABCD中，AD=1，∴AB=A′B=1，∴BD=，∴A′D=﹣1，∴在Rt△DA′E中，DE==2﹣．故答案为：2﹣．点评：此题主要考查了正方形和旋转的性质以及勾股定理、锐角三角函数关系等知识，得出A′D的长是解题关键．16．（3分）（2014•陕西）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一个反比例函数图象上的两点，若x2=x1+2，且=+，则这个反比例函数的表达式为y=．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：设这个反比例函数的表达式为y=，将P（x1，y1），P2（x2，y2）代入得x1•y1=x2•y2=k，1所以=，=，由=+，得（x2﹣x1）=，将x2=x1+2代入，求出k=4，得出这个反比例函数的表达式为y=．解答：解：设这个反比例函数的表达式为y=，∵P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一个反比例函数图象上的两点，∴x1•y1=x2•y2=k，∴=，=，∵=+，∴=+，∴（x2﹣x1）=，∵x2=x1+2，∴×2=，∴k=4，∴这个反比例函数的表达式为y=．故答案为y=．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．同时考查了式子的变形．17．（3分）（2014•陕西）如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是4．考点：垂径定理；圆周角定理．专题：计算题．分析：过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，根据圆周角定理得∠AOB=2∠AMB=90°，则△OAB为等腰直角三角形，所以AB=OA=2，由于S四边形MANB=S△MAB+S△NAB，而当M点到AB的距离最大，△MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，△NAB的面积最大，即M点运动到D点，N点运动到E点，所以四边形MANB面积的最大值=S四边形=S△DAB+S△EAB=AB•CD+AB•CE=AB（CD+CE）=AB•DE=×2×4=4．DAEB解答：解：过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，如图，∵∠AMB=45°，∴∠AOB=2∠AMB=90°，∴△OAB为等腰直角三角形，∴AB=OA=2，∵S四边形MANB=S△MAB+S△NAB，∴当M点到AB的距离最大，△MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，△NAB 的面积最大，即M点运动到D点，N点运动到E点，此时四边形MANB面积的最大值=S四边形DAEB=S△DAB+S△EAB=AB•CD+AB•CE=AB（CD+CE）=AB•DE=×2×4=4．故答案为4．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理．四、解答题（共9小题，计72分）18．（5分）（2014•陕西）先化简，再求值：﹣，其中x=﹣．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=﹣==，当x=﹣时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）（2014•陕西）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F．求证：AB=BF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据EF⊥AC，得∠F+∠C=90°，再由已知得∠A=∠F，从而AAS证明△FBD≌△ABC，则AB=BF．解答：证明：∵EF⊥AC，∴∠F+∠C=90°，∵∠A+∠C=90°，∴∠A=∠F，在△FBD和△ABC中，，∴△FBD≌△ABC（AAS），∴AB=BF．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握．20．（7分）（2014•陕西）根据《2013年陕西省国民经济和社会发展统计公报》提供的大气污染物（A﹣二氧化硫，B﹣氢氧化物，C﹣化学需氧量，D﹣氨氮）排放量的相关数据，我们将这些数据用条形统计图和扇形统计图统计如下：根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）国务院总理李克强在十二届全国人大二次会议的政府工作报告中强调，建设美好家园，加大节能减排力度，今年二氧化硫、化学需氧量的排放量在去年基础上都要减少2%，按此指示精神，求出陕西省2014年二氧化硫、化学需氧量的排放量供需减少约多少万吨？（结果精确到0.1）考点：条形统计图；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）用A的排放量除以所占的百分比计算求出2013年总排放量，然后求出C的排放量，再根据各部分所占的百分比之和为1求出D的百分比，乘以总排放量求出D的排放量，然后补全统计图即可；（2）用A、C的排放量乘以减少的百分比计算即可得解．解答：解：（1）2013年总排放量为：80.6÷37.6%≈214.4万吨，C的排放量为：214.4×24.2%≈51.9万吨，D的百分比为1﹣37.6%﹣35.4%﹣24.2%=2.8%，排放量为214.4×2.8%≈6.0万吨；（2）由题意得，（80.6+51.9）×2%≈2.7万吨，答：陕西省2014年二氧化硫、化学需氧量的排放量供需减少约2.7万吨．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（8分）（2014•陕西）某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，现在河岸边选择了一点B（点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸）．①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测的小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米．根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？考点：相似三角形的应用．分析：根据题意求出∠BAD=∠BCE，然后根据两组角对应相等，两三角形相似求出△BAD 和△BCE相似，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．解答：解：由题意得，∠BAD=∠BCE，∵∠ABD=∠CBE=90°，∴△BAD∽△BCE，∴=，即=，解得BD=13.6米．答：河宽BD是13.6米．点评：本题考查了相似三角形的应用，读懂题目信息得到两三角形相等的角并确定出相似三角形是解题的关键，也是本题的难点．22．（8分）（2014•陕西）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x（kg）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据快递的费用=包装费+运费由分段函数就，当0＜x≤1和x＞1时，可以求出y与x的函数关系式；（2）由（1）的解析式可以得出x=2.5＞1代入解析式就可以求出结论．解答：解：（1）由题意，得当0＜x≤1时，y=22+6=28；当x＞1时y=28+10（x﹣1）=10x+18；∴y=；（2）当x=2.5时，y=10×2.5+18=43．∴这次快寄的费用是43元．点评：本题考查了分段函数的运用，一次函数的解析式的运用，由自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．23．（8分）（2014•陕西）小英与她的父亲、母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市，由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三个人意见不统一，在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定，规则如下：①在一个不透明的袋子中装一个红球（延安）、一个白球（西安）、一个黄球（汉中）和一个黑球（安康），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出求的颜色相同为止．按照上面的规则，请你解答下列问题：（1）已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？（2）已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由（1）得：共有16种等可能的结果，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的有7种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的只有1种情况，∴小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是：；（2）由（1）得：共有16种等可能的结果，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的有7种情况，∴小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（8分）（2014•陕西）如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）求AC的长．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）首先连接OD，由BD是⊙O的切线，AC⊥BD，易证得OD∥AC，继而可证得AD平分∠BAC；（2）由OD∥AC，易证得△BOD∽△BAC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AC的长．解答：（1）证明：连接OD，∵BD是⊙O的切线，∴OD⊥BD，∵AC⊥BD，∴OD∥AC，∴∠2=∠3，∵OA=OD，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，即AD平分∠BAC；（2）解：∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC，∴，∴，解得：AC=．点评：此题考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．25．（10分）（2014•陕西）已知抛物线C：y=﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0）和B（0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N．（1）求抛物线C的表达式；（2）求点M的坐标；（3）将抛物线C平移到C′，抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴与x轴的交点记为N′．如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？考点：二次函数图象与几何变换；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式；平行四边形的性质．分析：（1）直接把A（﹣3，0）和B（0，3）两点代入抛物线y=﹣x2+bx+c，求出b，c的值即可；（2）根据（1）中抛物线的解析式可得出其顶点坐标；（3）根据平行四边形的定义，可知有四种情形符合条件，如解答图所示．需要分类讨论．解答：解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0）和B（0，3）两点，∴，解得，故此抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（2）∵由（1）知抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3，∴当x=﹣=﹣=﹣1时，y=4，∴M（﹣1，4）．（3）由题意，以点M、N、M′、N′为顶点的平行四边形的边MN的对边只能是M′N′，∴MN∥M′N′且MN=M′N′．∴MN•NN′=16，∴NN′=4．i）当M、N、M′、N′为顶点的平行四边形是▱MNN′M′时，将抛物线C向左或向右平移4个单位可得符合条件的抛物线C′；ii）当M、N、M′、N′为顶点的平行四边形是▱MNM′N′时，将抛物线C先向左或向右平移4个单位，再向下平移8个单位，可得符合条件的抛物线C′．∴上述的四种平移，均可得到符合条件的抛物线C′．点评：本题考查了抛物线的平移变换、平行四边形的性质、待定系数法及二次函数的图象与性质等知识点．第（3）问需要分类讨论，避免漏解．26．（12分）（2014•陕西）问题探究（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC边上存在点P，使△APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形△APD，并求出此时BP的长；（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC边上的高，E、F分别为边AB、AC的中点，当AD=6时，BC边上存在一点Q，使∠EQF=90°，求此时BQ的长；问题解决（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置，用来监视边AB，现只要使∠AMB大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，问在线段CD上是否存在点M，使∠AMB=60°？若存在，请求出符合条件的DM的长，若不存在，请说明理由．考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理；三角形中位线定理；矩形的性质；正方形的判定与性质；直线与圆的位置关系；特殊角的三角函数值．专题：压轴题；存在型．分析：（1）由于△P AD是等腰三角形，底边不定，需三种情况讨论，运用三角形全等、矩形的性质、勾股定理等知识即可解决问题．（2）以EF为直径作⊙O，易证⊙O与BC相切，从而得到符合条件的点Q唯一，然后通过添加辅助线，借助于正方形、特殊角的三角函数值等知识即可求出BQ长．（3）要满足∠AMB=60°，可构造以AB为边的等边三角形的外接圆，该圆与线段CD 的交点就是满足条件的点，然后借助于等边三角形的性质、特殊角的三角函数值等知识，就可算出符合条件的DM长．解答：解：（1）①作AD的垂直平分线交BC于点P，如图①，则P A=PD．∴△P AD是等腰三角形．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠B=∠C=90°．∵P A=PD，AB=DC，∴Rt△ABP≌Rt△DCP（HL）．∴BP=CP．∵BC=4，∴BP=CP=2．②以点D为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P′，如图①，．则DA=DP′．∴△P′AD是等腰三角形．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC，∠C=90°．∵AB=3，BC=4，∴DC=3，DP′=4．∴CP′==．∴BP′=4﹣．③点A为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P″，如图①，则AD=AP″．∴△P″AD是等腰三角形．同理可得：BP″=．综上所述：在等腰三角形△ADP中，若P A=PD，则BP=2；若DP=DA，则BP=4﹣；若AP=AD，则BP=．（2）∵E、F分别为边AB、AC的中点，∴EF∥BC，EF=BC．∴EF=6．以EF为直径作⊙O，过点O作OQ⊥BC，垂足为Q，连接EQ、FQ，如图②．∵AD⊥BC，AD=6，∴EF与BC之间的距离为3．∴OQ=3∴OQ=OE=3．∴⊙O与BC相切，切点为Q．∵EF为⊙O的直径，∴∠EQF=90°．过点E作EG⊥BC，垂足为G，如图②．∵EG⊥BC，OQ⊥BC，∴EG∥OQ．∵EO∥GQ，EG∥OQ，∠EGQ=90°，OE=OQ，∴四边形OEGQ是正方形．∴GQ=EO=3，EG=OQ=3．∵∠B=60°，∠EGB=90°，EG=3，∴BG=．∴BQ=GQ+BG=3+．∴当∠EQF=90°时，BQ的长为3+．（3）在线段CD上存在点M，使∠AMB=60°．理由如下：以AB为边，在AB的右侧作等边三角形ABG，作GP⊥AB，垂足为P，作AK⊥BG，垂足为K．设GP与AK交于点O，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，过点O作OH⊥CD，垂足为H，如图③．则⊙O是△ABG的外接圆，∵△ABG是等边三角形，GP⊥AB，∴AP=PB=AB．∴AP=135．∵ED=285，∴OH=285﹣135=150．∵△ABG是等边三角形，AK⊥BG，∴∠BAK=∠GAK=30°．∴OP=AP•tan30°=135×=45．∴OA=2OP=90．∴OH＜OA．∴⊙O与CD相交，设交点为M，连接MA、MB，如图③．∴∠AMB=∠AGB=60°，OM=OA=90．．∵OH⊥CD，OH=150，OM=90，∴HM===30．∵AE=400，OP=45，∴DH=400﹣45．若点M在点H的左边，则DM=DH+HM=400﹣45+30．∵400﹣45+30＞340，∴DM＞CD．∴点M不在线段CD上，应舍去．若点M在点H的右边，则DM=DH﹣HM=400﹣45﹣30．∵400﹣45﹣30＜340，∴DM＜CD．∴点M在线段CD上．综上所述：在线段CD上存在唯一的点M，使∠AMB=60°，此时DM的长为（400﹣45﹣30）米．点评：本题考查了垂直平分线的性质、矩形的性质、等边三角形的性质、正方形的判定与性质、直线与圆的位置关系、圆周角定理、三角形的中位线定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识，考查了操作、探究等能力，综合性非常强．而构造等边三角形及其外接圆是解决本题的关键．。
2014年陕西数学中考副题
机密★启用前 试卷类型：A2014年陕西省初中毕业学业测试数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页，全卷共120分。
测试时间为120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共30分)注意事项：1.答第Ⅰ卷前，请你千万别忘了将自己的姓名、准考证号、测试科目、试卷类型(A 或B)用2B 铅笔和钢笔或中性笔准确涂写在答题卡上；并将本试卷左侧的项目填写清楚。
2.当你选出每小题的答案后，请用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
把答案填在试题卷上是不能得分的。
3.测试结束，本卷和答题卡一并交给监考老师收回。
一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的) 1. 计算：(－3)2＝A. －6B. 6C. －9D. 92. 如图，下面几何体是由一个圆柱被经过上下底面圆心的平面截得的，则它的左视图是3. 若正比例函数y ＝2x 的图象经过点A (m ，3m ＋1)，则m 的值为 A. 1 B. －1 C.25 D. －25(第4题图)4. 如图，∠B ＝40°，∠ACD ＝108°.若B 、C 、D 三点在一条直线上，则∠A 的大小是 A. 148° B. 78° C. 68° D. 50°5.箱数 1 2 3 4 各箱的售价80878586则这10箱西红柿售价的中位数和众数分别是A. 85和86B. 85.5和86C. 86和86D. 86.5和866. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+0132052x x ＞的最小整数解是A. －3B. －2C. 0D. 17. 李湘同学想给数学老师送张生日贺卡，但她只知道老师的生日在6月，那么她一次猜中老师生日的概率是A. 1 28B.129 C.130D.1318. 用配方法解一元二次方程2x2－3x＝1，下列配方正确的是A. (x－34)2＝1716 B. (x－12)2＝1716C. (x－32)2＝1516 D. (x－316)2＝1389. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4.若过点C作CE⊥BD，垂足为E，则BE的长为A. 2B. 3C.95 D.165(第9题图)10. 若a，B为非零实数，则函数y＝ax＋B和y＝ax2＋Bx在同一坐标系中的图象大致是机密★启用前2014年陕西省初中毕业学业测试数学试卷题号二三总分总分人核分人17 1819202122232425得分注意事项：1. 答卷前请你将密封线内的项目填写清楚。
2011年陕西省中考数学试卷(含解析)
2011年陕西省中考数学试卷一、选择题1、的倒数为（）A．B．C．D．2、下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3、我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学记数法表示为（）A．1.37×109B．1.37×107C．1.37×108D．1.37×10104、下列四个点，在正比例函数的图象上的点是（）A．（2，5）B．（5，2）C．（2，-5）D．（5，-2）5、在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足=5：12：13，则cosB=（）A．B．C．D．6、某校男子男球队10名队员的身高（厘米）如下：179，182，170，174，188，172，180，195，185，182，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．181，181B．182，181C．180，182D．181，1827、同一平面内的两个圆，他们的半径分别为2和3，圆心距为d，当1＜d＜5时，两圆的位置关系是（）A．外离B．相交C．内切或外切D．内含8、如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）A．3B．4C．5D．69、如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对10、若二次函数y=x2-6x+c的图象过A（-1，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2二、填空题11、计算：= __________ ．（结果保留根号）12、如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1=64°，则∠2=__________．13、分解因式：ab2-4ab+4a= __________ ．14、一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件原价的8折（即按照原价的80%）销售，售价为120元，则这款羊毛衫的原销售价为 __________ ．15、若一次函数y=（2m-1）x+3-2m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是 __________ ．三、解答题16、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，若AD=3，BC=7，则梯形ABCD面积的最大值 __________ ．17、解分式方程：．18、在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B，D两点分别作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分别为E，F两点，求证：△ADF≌△BAE．19、某校有三个年级，各年级的人数分别为七年级600人，八年级540人，九年级565人，学校为了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”；否则称其为“非低碳族”，经过统计，将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图：（1）根据图①、图②，计算八年级“低碳族”人数，并补全上面两个统计图；（2）小丽依据图①、图②提供的信息通过计算认为，与其他两个年级相比，九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例较大，你认为小丽的判断正确吗？说明理由．20、一天，数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些坑道对河道的影响，如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下：①先测出沙坑坑沿的圆周长34.54米；②甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于B时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点A看到坑底S（甲同学的视线起点C与点A，点S三点共线），经测量：AB=1.2米，BC=1.6米．根据以上测量数据，求圆锥形坑的深度（圆锥的高）．（π取3.14，结果精确到0.1米）21、2011年4月28日，以“天人长安，创意自然一一城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园，这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类，其中个人票设置有三种：票的种类夜票（A）平日普通票（B）指定日普通票（C）单价（元/张）60100150某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B种票的张数是A种票张数的3倍还多8张，设购买A种票张数为x，C种票张数为y（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）设购票总费用为W元，求出w（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）若每种票至少购买1张，其中购买A种票不少于20张，则有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A，B，C三种票的张数．22、七年级五班在课外活动时进行乒乓球练习，体育委员根据场地情况，将同学分成3人一组，每组用一个球台，甲乙丙三位同学用“手心，手背”游戏（游戏时，手心向上简称“手心”，手背向上简称“手背”）来决定那两个人首先打球，游戏规则是：每人每次随机伸出一只手，出手心或者手背，若出现“两同一异”（即两手心、一手背或者两手背一手心）的情况，则出手心或手背的两个人先打球，另一人裁判，否则继续进行，直到出现“两同一异”为止．（1）请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现的所有等可能的情况（用A表示手心，B表示手背）；（2）求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的概率．23、如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于P点，CP交⊙O于D；（1）求证：AP=AC；（2）若AC=3，求PC的长．24、如图，二次函数的图象经过△AOB的三个顶点，其中A（-1，m），B（n，n）（1）求A、B的坐标；（2）在坐标平面上找点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形．①这样的点C有几个？②能否将抛物线平移后经过A、C两点？若能，求出平移后经过A、C 两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由．25、如图①，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B落在边AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于F，然后再展开铺平，则以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”一定是一个__________ 三角形（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当它的“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时，画出这个“折痕△BEF”，并求出点F的坐标；（3）如图③，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标？若不存在，为什么？2011年陕西省中考数学试卷的答案和解析一、选择题1、答案：A试题分析：根据倒数的意义，两个数的积为1，则两个数互为倒数，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．试题解析：的倒数为1÷=-．故选：A．2、答案：B试题分析：主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．试题解析：圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆，主视图与俯视图不相同；圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，主视图与俯视图不相同；球主视图、俯视图都是圆，主视图与俯视图相同；正方体主视图、俯视图都是正方形，主视图与俯视图相同．共2个同一个几何体的主视图与俯视图相同．故选B．3、答案：A试题分析：较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．试题解析：1370536875=1.370536875×109≈1.37×109，故选：A．4、答案：D试题分析：根据函数图象上的点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上，一定满足函数的解析式．根据正比例函数的定义，知是定值．试题解析：由，得=-；A、=，故A选项错误；B、=，故B选项错误；C、=-，故C选项错误；D、=-，故D选项正确；故选：D．5、答案：C试题分析：根据三角形余弦表达式即可得出结果．试题解析：∵BC：CA：AB=5：12：13，∴BC2+CA2=AB2，∴△ABC是直角三角形，根据三角函数性质，cosB==，故选C．6、答案：D试题分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．试题解析：在这一组数据中182是出现次数最多的，故众数是182；处于这组数据中间位置的数是180、182，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是181．故选D．7、答案：B试题分析：根据两圆位置关系与数量关系间的联系即可求解．注意相交，则R-r＜d＜R+r（d表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．试题解析：∵他们的半径分别为2和3，圆心距为d，当1＜d＜5时，∴两圆的位置关系是相交．故选B．8、答案：A试题分析：先设P（0，b），由直线AB∥x轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数的图象上，可得到A点坐标为（-，b），B点坐标为（，b），从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．设P（0，b），∵直线AB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=-的图象上，∴当y=b，x=-，即A点坐标为（-，b），又∵点B在反比例函数y=的图象上，∴当y=b，x=，即B点坐标为（，b），∴AB=-（-）=，∴S△ABC=•AB•OP=•b=3．故选：A．9、答案：C试题分析：根据四边形ABCD是平行四边形，利用相似三角形的判定定理，对各个三角形逐一分析即可．∵在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，∴△AGB∽△FGH，△HED∽△HBC，△HED∽△EBA，△AEB∽△HBC，共4对．故选C．10、答案：B试题分析：根据二次函数图象上点的坐标特征，将A（-1，y1），B（2，y2），C（，y3）分别代入二次函数的解析式y=x2-6x+c求得y1，y2，y3，然后比较它们的大小并作出选择．试题解析：根据题意，得y1=1+6+c=7+c，即y1=7+c；y2=4-12+c=-8+c，即y2=-8+c；y3=9+2+6-18-6+c=-7+c，即y3=-7+c；∵7＞-7＞-8，∴7+c＞-7+c＞-8+c，即y1＞y3＞y2．故选B．二、填空题11、答案：试题分析：本题需先判断出的符号，再求出的结果即可．试题解析：∵-2＜0∴=2-故答案为：2-12、答案：试题分析：由AC∥BD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠B的度数；由邻补角的定义，求得∠BAC的度数；又由AE平分∠BAC交BD于点E，即可求得∠BAE的度数，根据三角形外角的性质即可求得∠2的度数．∵AC∥BD，∴∠B=∠1=64°，∴∠BAC=180°-∠1=180°-64°=116°，∵AE平分∠BAC交BD于点E，∴∠BAE=∠BAC=58°，∴∠2=∠BAE+∠B=64°+58°=122°．故答案为：122°．13、答案：试题分析：先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2-2ab+b2=（a-b）2．试题解析：ab2-4ab+4a=a（b2-4b+4）--（提取公因式）=a（b-2）2．--（完全平方公式）故答案为：a（b-2）2．14、答案：试题分析：此题的相等关系为，原价的80%等于销售价，依次列方程求解．试题解析：设这款羊毛衫的原销售价为x元，依题意得：80%x=120，解得：x=150，故答案为：150元．15、答案：试题分析：根据一次函数的性质进行分析：由图形经过一、二、四象限可知（2m-1）＜0，3-2m＞0，即可求出m的取值范围试题解析：∵y=（2m-1）x+3-2m的图象经过一、二、四象限∴2m-1＜0，3-2m＞0∴解不等式得：m＜，m＜∴m的取值范围是m＜．故答案为：m＜．三、解答题16、答案：试题分析：解法一、平移对角线AC后，会构造出一个直角三角形，这个直角三角形的面积就等于原梯形的面积．该三角形的斜边为3+7=10，此时，它的高越大，面积就越大．解法二、过O作ON⊥AD于N，设ON=h，AO=a，DO=ka，求出△ANO∽△AOD，得出比例式，代入求出h=，根据勾股定理得出a2+（ka）2=32，求出a2=，推出h=，只有当k=1时，即△AOD是等腰三角形时，h有最大值是1.5，同理求出△BOC边BC上的高的最大值式3.5，据梯形的面积公式代入求出即可，试题解析：解法一、过D作DE∥AC交BC延长线于E，∵AD∥BC，DE∥AC，∴四边形ACED是平行四边形，∴AD=CE，∴根据等底等高的三角形面积相等得出△ABD的面积等于△DCE的面积，即梯形ABCD的面积等于△BDE的面积，∵AC⊥BD，DE∥AC，∴∠BDE=90°，BE=3+7=10，∴此时△BDE的边BE边上的高越大，它的面积就越大，即当高是BE时最大，即梯形的最大面积是×10××10=25；解法二、过O作ON⊥AD于N，设ON=h，AO=a，DO=ka，∵∠DAO=∠DAO，∠ANO=∠AOD=90°，∴△ANO∽△AOD，∴=，∴=∴h=，而在Rt△AOD中，由勾股定理得：a2+（ka）2=32，a2=，∴h=，∵k＞0，∴只有当k=1时，即△AOD是等腰三角形时，h有最大值是1.5，同理求出△BOC边BC上的高的最大值式3.5，∴梯形ABCD的面积的最大值是：S=×（3+7）×（1.5+3.5）=25，解故答案为：25．17、答案：试题分析：观察两个分母可知，公分母为x-2，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．试题解析：去分母，得4x-（x-2）=-3，去括号，得4x-x+2=-3，移项，得4x-x=-2-3，合并，得3x=-5，化系数为1，得x=-，检验：当x=-时，x-2≠0，∴原方程的解为x=-．18、答案：试题分析：根据正方形的性质，可以证得DA=AB，再根据同角的余角相等即可证得∠2=∠3，∠1=∠4，根据ASA即可证得两个三角形全等．试题解析：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DA=AB，∠1+∠2=90°又∵BE⊥AG，DF⊥AG∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°∴∠2=∠3，∠1=∠4又∵AD=AB∴△ADF≌△BAE．19、答案：试题分析：（1）根据七年级的人数与所占的百分比可求出总人数，再乘以八年级对应的百分比可求出人数，九年级对应的百分比可用1减去七八年级的百分比求得，再画图即可解答．（2）分别算出三个年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例，再比较即可解答．试题解析：（1）由题意可知，全校“低碳族”人数为300÷25%=1200人，∴八年级“低碳族”人数为1200×37%=444人，∴九年级“低碳族”人数占全校“低碳族”人数的百分比=1-25%-37%=38%．补全的统计图如①②所示．（2）小丽的判断不正确，理由如下：∵七年级“低碳族”人数占该年级人数的百分比=×100%=50%，八年级“低碳族”人数占该年级人数的百分比=×100%≈82.2%，九年级“低碳族”人数占该年级人数的百分比=×100%≈80.7%，∴小丽的判断不正确，八年级的学生中，“低碳族”人数比例较大．20、答案：试题分析：取圆锥底面圆心O，连接OS、OA，OS∥BC可得出△SOA∽△CBA，再由相似三角形的对应边成比例即可解答．试题解析：取圆锥底面圆心O，连接OS、OA，则∠O=∠ABC=90°，OS∥BC，∴∠ACB=∠ASO，∴△SOA∽△CBA，∴=，∴OS=，∵OA=≈5.5米，BC=1.6米，AB=1.2米，∴OS=≈7.3米，∴“圆锥形坑”的深度约为7.3米．故答案为：7.3米．21、答案：试题分析：（1）根据A、B、C三种票的数量关系列出y与x的函数关系式；（2）根据三种票的张数、价格分别算出每种票的费用，再算出总数w，即可求出W （元）与X（张）之间的函数关系式；（3）根据题意求出x的取值范围，根据取值可以确定有三种方案购票，再从函数关系式分析w随x的增大而减小从而求出最值，即购票的费用最少．试题解析：（1）由题意得，B种票数为：3x+8则y=100-x-3x-8化简得，y=-4x+92．即y与x之间的函数关系式为：y=-4x+92；（2）w=60x+100（3x+8）+150（-4x+92）化简得，w=-240x+14600即购票总费用W与X（张）之间的函数关系式为：w=-240x+14600（3）由题意得，解得20≤x≤，∵x是正整数，∴x可取20、21、22那么共有3种购票方案．从函数关系式w=-240x+14600∵-240＜0，∴w随x的增大而减小，当x=22时，w的最值最小，即当A票购买22张时，购票的总费用最少．购票总费用最少时，购买A、B、C三种票的张数分别为22、74、4．22、答案：试题分析：（1）首先此题需三步完成，所以采用树状图法求解比较简单；然后依据树状图分析所有等可能的出现结果，根据概率公式即可求出该事件的概率；（2）首先求得出手一次出现“两同一异”的所有情况，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．试题解析：（1）画树状图得：∴共有8种等可能的结果：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB；（2）∵甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的有6种情况，∴出手一次出现“两同一异”的概率为：=．23、答案：试题分析：（1）连接OA，可得∠AOC=120°，所以，可得∠P=∠C=30°，即可证明；（2）AC=3，所以，PO=，所以PC=3．（1）证明：连接AO，则AO⊥PA，∠AOC=2∠B=120°，∴∠AOP=60°，∴∠P=30°，又∵OA=OC，∴∠ACP=30°，∴∠P=∠ACP，∴AP=AC．（2）在Rt△PAO中，∠P=30°，PA=3，∴AO=，∴PO=2；∵CO=OA=，∴PC=PO+OC=3．24、答案：试题分析：（1）把A（-1，m）代入函数式而解得m的值，同理解得n值，从而得到A，B的坐标；（2）①由题意可知：这样的C点有3个，②能，分别考虑函数图象经过三个点，从而得到函数方程．试题解析：（1）∵y=的图象过点A（-1，m）∴即m=1同理：n=解之，得n=0（舍）或n=2∴A（-1，1），B（2，2）（2）①由题意可知：这样的C点有3个．如图：当OA是对角线时，C是过O平行于AB的直线，以及过A平行于OB的直线的交点，设直线OB的解析式是y=kx，则2=2k，解得：k=1，设直线AC的解析式是：y=x+c，则-1+c=1，解得：c=2，直线的解析式是y=x+2，设直线AB的解析式是：y=mx+n，则，解得：，即直线的解析式是：y=x+，设直线OC的解析式是：y=x，解方程组，解得：，则C的坐标是（-3，-1）；同理，当AB是对角线时，C的坐标是（1，3）；OB是对角线时，C的坐标是（3，1）．故：C1（-3，-1），C2（1，3），C3（3，1）．②能当平移后的抛物线经过A、C1两个点时，将B点向左平移3个单位再向下平移1个单位．使点B移到A点，这时A、C1两点的抛物线的解析式为y+1=即y=附：另两条平移后抛物线的解析式分别为：i）经过A、C2两点的抛物线的解析式为ii）设经过A、C3两点的抛物线的解析式为，OC3可看作线段AB向右平移1个单位再向下平移1个单位得到m，则C3（3，1）依题意，得，解得．故经过A、C3两点的抛物线的解析式为．25、答案：试题分析：（1）由图形结合线段垂直平分线的性质即可解答；（2）由折叠性质可知，折痕垂直平分BE，求出AB、AE的长，判断出四边形ABFE为正方形，求得F点坐标；（3）矩形ABCD存在面积最大的折痕三角形BEF，其面积为4，①当F在边OC上时，S△BEF≤S矩形ABCD，即当F与C重合时，面积最大为4；②当F在边CD上时，过F作FH∥BC交AB于点H，交BE于K，再根据三角形的面积公式即可求解；再根据此两种情况利用勾股定理即可求出AE的长，进而求出E点坐标．试题解析：（1）等腰．（2）如图①，连接BE，画BE的中垂线交BC与点F，连接EF，△BEF是矩形ABCD 的一个折痕三角形．∵折痕垂直平分BE，AB=AE=2，∴点A在BE的中垂线上，即折痕经过点A．∴四边形ABFE为正方形．∴BF=AB=2，∴F（2，0）．（3）矩形ABCD存在面积最大的折痕三角形BEF，其面积为4，理由如下：①当F在边OC上时，如图②所示．S△BEF≤S矩形ABCD，即当F与C重合时，面积最大为4．②当F在边CD上时，如图③所示，过F作FH∥BC交AB于点H，交BE于K．∵S△EKF=KF•AH≤HF•AH=S矩形AHFD，S△BKF=KF•BH≤HF•BH=S矩形BCFH，∴S△BEF≤S矩形ABCD=4．即当F为CD中点时，△BEF面积最大为4．下面求面积最大时，点E的坐标．①当F与点C重合时，如图④所示．由折叠可知CE=CB=4，在Rt△CDE中，ED===2．∴AE=4-2．∴E（4-2，2）．②当F在边DC的中点时，点E与点A重合，如图⑤所示．此时E（0，2）．综上所述，折痕△BEF的最大面积为4时，点E的坐标为E（0，2）或E（4-2，2）．。
2011年陕西省中考数学副题
2011年陕西省初中毕业学业考试试卷(副题)数学第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分. 每小题只有一个选项是符合题意的）1. 下列各数中，无理数是（）A. 0.101001B. 0C. 7D. －3.2. 如图，点O在直线AB上，若∠COB=50°，则∠AOC= （）A. 100°B. 110°C. 130°D. 150°3. 下列运算正确的是（）A. 222x2x-x3 B.22xxxC. 523x6x3- D. 248xxx4. 在下图中，轴对称图形共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 为参加2011年“陕西省初中毕业升学体育与健康考试”，小强同学进行了刻苦的训练。
他在练习立定跳远时，测得其中10次立定跳远的成绩（单位：m）如下表：成绩 2.25 2.33 2.35 2.41 2.42次数 2 3 2 2 1这10个数据的众数、中位数依次是（）A. 2.35 , 2.35B. 2.33 , 2.35C. 3 , 2.34D. 2.33 , 2.346. 如图，△ABC是一圆锥的主视图。
若AB=AC=60，BC=50，则该圆锥的侧面积为（）A. 1500πB. 3000πC. 750πD. 2000π7. 将不等式组1x1x21＞的解集表示在数轴上正确的是（）（第2题图）A BCO)AB（第6题图）A BDC（第12题图）8. 如图，在△ABC 中，BC=6，∠A=60°，若⊙O 是△ABC 的外接圆，则⊙O 的半径长为 （ ） A. 3 B.23 C. 33 D. 43 9. 如图， A 、B 两点分别在反比例函数y=－x 1和y=xk的图象上，连接OA 、OB ，若OA ⊥OB ，OB=2OA ，则k 的值为 （ ）A. －2B. 2C. －4D. 410. 如果两个不同的二次函数的图象相交，那么它们的交点最多有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11. 计算：23-21- =12. 如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC ，垂足为D ，若∠C=65°，则∠ABD= 13. 一元二次方程06-x 5-x 2的解是 .14. 如图，在△ABC 中，D 、E 、F 分别为边AB 、AC 、BC 上的点，连接DE 、EF ，若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则图中共有 对相似三角形.15. 若一次函数y=ax+b 的图象与一次函数y=mx+n 的图象相交，且交点在x 轴上，则a 、b 、m 、n 满足的关系式是 .16. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ， BD ⊥DC. 若AD=2，BC=4， 则梯形ABCD 的面积的最大值为 .（第8题图）（第9题图）（第14题图）C三、解答题（共9小题，计72分， 解答应写出过程）17. （本题满分5分）解分式方程：1-x 1x 11-x 42. 18．（本题满分6分）如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 边上的点，连接AF 、CE ，且AF ∥CE. 求证：∠BAF=∠DCE.19．（本题满分7分）为调查本校学生对“关灯一小时”有关情况的了解程度，学校政教处随机抽取部分同学进行了调查，将调查结果分为：“A-不太了解、B-基本了解、C-了解较多、D-非常了解”四个等级，依据相关数据绘制成如下两幅统计图.（1） 这次调查抽取了多少名学生？（2） 根据两个统计图提供的信息，补全这两个统计图。
2011年陕西中考数学试题与答案
内部使用资料（禁止外传）2011 年陕西省中考数学试题第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，计 30分．每小题只有一个选项是符合题意的）2【】1．的倒数为33322A ．B ．C．D．22332．下面四个几何体中，同一几何体的主视图和俯视图相同的共有【】正方体圆锥球圆柱（第二题图）A、1 个 B 、2个C、3个D、4 个3．我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875 人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学计数法表示为【】A、1.37 109B、1 .3710 7C、1.3710 8D、1 .3710 104、下列四个点，在正比例函数Y 2【】X 的图像上的点是5A、(2,5)B、( 5, 2)C、(2，-5)D、 (5,-2)5．在△ ABC 中，若三边 BC ,CA,AB满足BC ：CA ： AB=5 ：12： 13，则 cosB=【】512512A 、B 、C、 D 、12513136．某校男子男球队10 名队员的身高（厘米）如下： 179,182,170,174,188,172,180,195,185,182 ，则这组数据的中位数和众数分别是【】A 、 181,181B 、182,181C、 180,182 D 、181,1827．同一平面内的两个圆，他们的半径分别为 2 和 3 ，圆心距为 d,当1 d 5 时，两圆的位置关系是【】A 、外离B、相交C、内切或外切D、内含内部使用资料（禁止外传）B 点，若C 为 x 轴上任意一点，连接AC,BC 则△ ABC 的面积为【】A、 2B、3C、4D、5（第 8 题图）（第9题图）9、如图，在ABCD 中EF分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF,他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H,则图中的全等三角形有【】A、2 对B、3对C、4 对D、5 对10、若二次函数y x26x c 的图像过A( 1, Y1 ), B(2,Y2 ), C (3 2,Y3),则y1, y2, y3的大小关系是【】A 、y1y2y3B 、y1y2 y3C、y2y1y3 D 、y3y1y2第Ⅱ卷（非选择题共 90分）二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，计 18 分）11．计算： 3 2 =．（结果保留根号）12．如图，AC∥BD,AE平分∠BAC交BD于点 E ，若 1 640则1．13、分解因式：ab24ab4a．14、一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件原价的8 折（即按照原价的80％）销售，售价为 120 元，则这款羊毛衫的原销售价为元15、若一次函数y(2m1)x 3 2m 的图像经过一、二、四象限，则m 的取值范围是．16、如图，在梯形ABCD 中， AD ∥BC，对角线 AC ⊥ BD ，若 AD=3 ， BC=7 ，则梯形 ABCD面积的最大值三、解答题（共9 小题，计72 分．解答应写出过程）17．（本题满分 5 分）解分式方程：4x13x2 2 x18．（本题满分6 分）在正方形 ABCD 中，点 G 是 BC 上任意一点，连接AG ，过 B,D 两点分别作BE ⊥AG,DF ⊥ AG,垂足分别为E,F 两点，求证：△ADF ≌△ BAE19．（本题满分7 分）某校有三个年级，各年级的人数分别为七年级 600 人，八年级 540 人，九年级 565 人，学校为了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”；否则称其为“非低碳族”，经过统计，将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图：（1）根据图①、图②，计算八年级“低碳族”人数，并补全下面两个统计图；（2）小丽依据图①、图②提供的信息通过计算认为，与其他两个年级相比，九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例较大，你认为小丽的判断正确吗？说明理由。
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2011年陕西省初中毕业学业考试试卷(副题)数学第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分. 每小题只有一个选项是符合题意的）1. 下列各数中，无理数是（）A. 0.101001B. 0C. 7D. －3.2. 如图，点O在直线AB上，若∠COB=50°，则∠AOC= （）A. 100°B. 110°C. 130°D. 150°3. 下列运算正确的是（）A. 222x2x-x3 B.22xxxC. 523x6x3- D. 248xxx4. 在下图中，轴对称图形共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 为参加2011年“陕西省初中毕业升学体育与健康考试”，小强同学进行了刻苦的训练。
他在练习立定跳远时，测得其中10次立定跳远的成绩（单位：m）如下表：成绩 2.25 2.33 2.35 2.41 2.42次数 2 3 2 2 1这10个数据的众数、中位数依次是（）A. 2.35 , 2.35B. 2.33 , 2.35C. 3 , 2.34D. 2.33 , 2.346. 如图，△ABC是一圆锥的主视图。
若AB=AC=60，BC=50，则该圆锥的侧面积为（）A. 1500πB. 3000πC. 750πD. 2000π7. 将不等式组1x1x21＞的解集表示在数轴上正确的是（）（第2题图）A BCO)AB（第6题图）A BDC（第12题图）8. 如图，在△ABC 中，BC=6，∠A=60°，若⊙O 是△ABC 的外接圆，则⊙O 的半径长为 （ ） A. 3 B.23 C. 33 D. 43 9. 如图， A 、B 两点分别在反比例函数y=－x 1和y=xk的图象上，连接OA 、OB ，若OA ⊥OB ，OB=2OA ， 则k 的值为 （ ）A. －2B. 2C. －4D. 410. 如果两个不同的二次函数的图象相交，那么它们的交点最多有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11. 计算：23-21- =12. 如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC ，垂足为D ，若∠C=65°，则∠ABD= 13. 一元二次方程06-x 5-x 2的解是 .14. 如图，在△ABC 中，D 、E 、F 分别为边AB 、AC 、BC 上的点，连接DE 、EF ，若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则图中共有 对相似三角形.15. 若一次函数y=ax+b 的图象与一次函数y=mx+n 的图象相交，且交点在x 轴上，则a 、b 、m 、n 满足的关系式是 .16. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ， BD ⊥DC. 若AD=2，BC=4， 则梯形ABCD 的面积的最大值为 .（第8题图）（第9题图）（第14题图）C（第16题图）三、解答题（共9小题，计72分， 解答应写出过程）17. （本题满分5分）解分式方程：1-x 1x 11-x 42.18．（本题满分6分）如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 边上的点，连接AF 、CE ，且AF ∥CE. 求证：∠BAF=∠DCE.（第18题图）19．（本题满分7分）为调查本校学生对“关灯一小时”有关情况的了解程度，学校政教处随机抽取部分同学进行了调查，将调查结果分为：“A-不太了解、B-基本了解、C-了解较多、D-非常了解”四个等级，依据相关数据绘制成如下两幅统计图.（1） 这次调查抽取了多少名学生？（2） 根据两个统计图提供的信息，补全这两个统计图。
（3） 若该校有3000名学生，请估计全校对“关灯一小时”非常了解的学生有多少名？ 20．（本题满分8分）某数学课外活动小组利用课余时间，测量了安装在一幢楼房顶部的公益广告牌的高度. 如图，矩形CDEF 为公益广告牌，CD 为公益广告牌的高，DM 为楼房的高，且C 、D 、M 三点共线. 在楼房的侧面A 处，测得点C 与点D 的仰角分别为45°和37.3°，BM=15米. 根据以上测得的相关数据，求这个广告牌的高（CD 的长）. （结果精确到0.1米，参考数据：sin37.3°≈0.6060，cos37.3°≈0.7955，tan37.3°≈0.7618）19题图）被调查对象对“关灯一小时”了解程度的扇形统计图被调查对象对“关灯一小时” 了解程度的条形统计图（第20题图）21．（本题满分8分）2011年4月28日，以“天人长安·创意自然—城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园. 某公司为了让员工了解“世园会”，感受“绿色引领时尚”的理念，组织员工参观世园. 这个公司联系了甲、乙两家旅行社，他们的报价均为280元/人. 若参观人数不超过10人，均无优惠；若参观人数超过10人，甲旅行社将超出人员的费用按报价打八折，而乙旅行社将全体参观人员的费用按报价打九折.现在该公司结合实际情况，想从甲、乙两家旅行社中选取一家承担这项参观业务.设该公司参观世园的人数为x （x ＞10），甲、乙两家旅行社收取的费用分别为1y （元）和2y （元）.（1） 分别求出1y 和2y 与x 之间的函数关系式；（2） 假设两家旅行社除优惠方案不同外，其它服务基本相同，请问该公司选择哪家旅行社费用较低？ 22．（本题满分8分）有四张完全一样的白色硬纸片，每张纸片的其中一个面上写有一个数字，它们分别是2、-1、0、-2. 小华把这四张纸片写有数字的一面朝下洗匀，随机抽出一张记下数字；将抽出的纸片数字朝下放回，洗匀后再随机抽出一张记下数字. 求小华两次记下的数字之和是正数的概率.（用树状图或列表法求解）23．（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，∠BAC 的平分线交BC 于O 点，以O 为圆心作圆，⊙O 与AC 相切于点D.（1）试判断AB 与⊙O 的位置关系，并加以证明；（2）在Rt △ABC 中，若AC=6，AB=3，求切线AD 的长.24．（本题满分10分）已知：抛物线1bx ax y 2经过点 A （1，0）、B （－1，3）两点.（1）求a 、b 的值；（2）以线段AB 为边作正方形AB B A ，能否将已知抛物线平移，使其经过A 、B 两点？若能，求出平移后经过A 、B 两点的抛物线的解析式；若不能，请说明理由.（第24题图）25．（本题满分12分）如图，在直角梯形AOBC中，AC∥OB，且OB=6，AC=5，OA=4.（1）求B、C两点的坐标；（2）以O、A、B、C中的三点为顶点可组成哪几个不同的三角形？（3）是否在边AC和BC（含端点）上分别存在点M和点N，使得△MON的面积最大时．．．，它的周长还最短？若存在，说明理由，并求出这时点M、N的坐标；若不存在，为什么？（第25题图）2012年陕西省初中毕业学业考试（副题）数学试卷第I 卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。
每个小题只有一个选项符合题意）1.23的绝对值是（ ） A. 23B.23 C. 32 D. 32 2. 下面几何体中，三视图（主视图、左视图、俯视图）完全相同的一个几何体是（ ）A. 长方体B.圆柱C. 圆锥D.球3. 我省某地今年6月份连续七天的日最高气温分别为29℃，31℃，31℃，29℃，31℃，33℃，33℃.则这七天的日最高气温的众数和中位数分别是（ ）A. 31℃，29℃B.31℃，31℃C.31℃，33℃D.33℃，33℃ 4.如图，如果两条平行直线a ，b 被直线l 所截，且 =55° 那么 =（ ）A. 95°B.105°C.125°D.145°5. 若正比例函数12y x 的图象经过点P （m ，1），则m 的值是（ ）A.-2B. 12C. 12D. 26. 某商店换季促销，将一件标价为240元的T 恤打8折售出，获利20%，则这件T 恤的成本为 （ ）A. 144元B.160元C.192元D. 200元7. 二次函数2(0)y ax bx c a 的图象如图所示。
则下列结论正确的是 （ ）A.a>0, b>0B. a>0, b<0C. a<0, b>0D. a<0, b<08. 如果M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）是一次函数38y x 图象上的两点，如果x 1+x 2=-3， 那么y 1+y 2=（ ）A.-25B. -17C. -9D. 1C9. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°,AB=3，AC=4.若BD 是△ABC 的角平分线， 则点D 到BC 边的距离为（ ） 3 B. 1 C. 6 D. 3210. 如图，经过原点O 的⊙C 分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，P 为上一点。
若∠OPA=60°，OA=43则点B 的坐标 为（ ）A. （0,2）B. （0，23C. （0,4）D. （0，43第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11. 3 2.1415167, ,9,12中，无理数有 个。
12. 内角和是540°的多边形是 边形13. 请从以下两个小题中任选一题作答，若多选，则按所选的第一题计分。
A.如图，将△ABC 绕顶点A 按逆时针旋转 （0°< <180°） 角度得到△AB’C’，且使AC ⊥BB’.若∠CAB=35°，则旋转角 的大小为 。
B.用科学计算器计算：1583tan12°≈ ( 结果精确到0.1)14. 不等式组32513122x xx的解集是。
15. 已知一个反比例函数的图象位于第二、四象限内，点P（x0，y0）在这个反比例函数的图象上，且x0y0>－4.请你写出这个反比例函数的表达式.(只写出符合题意的一个即可)16. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上。
若四边形EFGH为平行四边形，且EF∥AC，则□EFGH的周长为三、解答题（共9小题，计72分.解答应写出过程）17.（本题满分5分）化简：22 m mn m n n m n m m n18.（本题满分6分）如图，□ABCD中，E、F分别为边AB、DC上的点，且DF=BE，连接EF交AC于点M. 求证：EF与AC互相平分.19.（本题满分7分）某校为了合理安排学生的课外活动，在本校七、八年级随机调查了若干名学生，他们每人填写了一项自己最喜欢的球类运动，对他们填写的结果统计如下图.根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）补全条形和扇形统计图；（2）哪个年级最喜欢乒乓球运动的人数多？（3）已知该校七、八年级共有1200人，请估计该校这两个年级中最喜欢篮球运动的学生有多少人？20.（本题满分8分）人常说：这山望着那山高！那山比这山高多少？小华带着好奇，想用所学知识测量一下两山间的高度差。