同济高数第七版上册考研数学考纲(最新整理)
高等数学同济第七版
高等数学同济第七版摘要本文档是关于《高等数学同济第七版》的简要介绍和内容概述。
该教材是中国教育部批准的高等数学教材之一，被广泛使用于大学本科高等数学课程中。
本文档将从整体结构和各章节的内容进行总结，旨在帮助读者更好地了解该教材及其应用。
1. 教材概述《高等数学同济第七版》是同济大学数学系主编的高等数学教材，是一本系统、完整的高等数学教材。
该教材分为上册和下册，共计包括14个章节，内容全面，涵盖了高等数学的核心内容。
2. 教材结构《高等数学同济第七版》的结构十分清晰，每一章节包含若干小节，便于学生进行学习和掌握。
每个小节都有详细的证明和例题，帮助学生理解和运用相关的数学概念与定理。
下面是该教材的章节组成：上册1.函数与极限2.导数与微分3.微分中值定理与导数的应用4.不定积分5.定积分与反常积分6.定积分的应用7.微分方程下册8.空间解析几何9.多元函数微分学10.重积分11.曲线积分与曲面积分12.常微分方程13.算法程序简介14.位图和矢量图形3. 教材特点《高等数学同济第七版》作为一本经典的高等数学教材，具有以下突出特点：3.1 详细的解析与例题教材中的每个数学概念和定理都有详细的解析和例题，帮助学生理解和掌握数学原理与应用。
这有助于读者在学习过程中巩固所学内容，培养解决数学问题的能力。
3.2 突出实际应用教材在呈现数学原理的同时，充分融入实际应用，并提供了相应的例题和练习。
这有助于学生将数学与实际问题相结合，培养解决实际问题的能力。
3.3 清晰的结构和逻辑教材的章节结构清晰有序，每个章节内容的安排合理，从易到难，逻辑性强。
这有助于学生系统地学习高等数学的各个方面，并且能够将各个知识点之间的关系联系起来。
3.4 丰富的习题与答案教材中提供了大量的习题和答案，既有用于巩固基本知识的选择题和填空题，也有用于拓展思考的应用题和证明题。
这有助于学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
4. 教材适用对象《高等数学同济第七版》适用于大学本科高等数学课程的学生，特别是理工科专业的学生，如工程、物理、计算机等专业。
高等数学(同济第七版)上册-知识点总结
高等数学(同济第七版)上册-知识点总结第一章函数与极限一.函数的概念1.两个无穷小的比拟设lim f(x)=0, lim g(x) =0 且lim f® =l g(x)(1)l = 0 ,称f(x)是比g(x)高阶的无穷小,记以f (x) = 0[ g(x)],称g(x) 是比f(x)低阶的无穷小.(2)l半0 ,称f (x)与g(x)是同阶无穷小.(3)l = 1 ,称f (x)与g(x)是等价无穷小,记以f (x) ~ g(x)2.常见的等价无穷小当x 一0时I - COS L X---------- A' sin x ~ x, tan x ~ x, arcsinx ~ x, arccosx ~ x,x1-cos x ~ x A2/2 , e -1 ~ x , ln(1+x) ~ x , (1+x) -1~ a x二.求极限的方法1.两个准那么准那么1.单调有界数列极限一定存在准那么2.(夹逼定理)设g(x) < f (x) < h(x)假设lim g(x) = A, lim h(x) = A ,那么lim f (x) = A2.两个重要公式sin x .公式1 lim ---- =1x 0x公式2呵(1 x)1/x= e3.用无穷小重要性质和等价无穷小代换4.用泰勒公式当x,0时,有以下公式,可当做等价无穷小更深层次2 3 nx , X X X , n 、 e =1 x ——…——o(x ) 2! 3! n!35X X sin x = x 一 一 一 ■... (-1) 3! 5!242ncosx =1— ... (—1)n -- o(x 2n ) 2! 4! 2n!23nx x n 1 x, nln(1 x) = x... (-1) o(x )2 3 n(--1) 2 ： (- - 1)...(- - (n -1)) n / n\(1 x) ' =1 ;,x - -------------- x … - ------------ -- --- - --- —x o(x )2! n!352n -1x xn 1 x2n 1\arctan x=x 一一 一 -... (-1) ---------------- o(x )3 5 2n 15.洛必达法那么定理1 设函数f (x)、F(x)满足以下条件：(1) lim f(x)=0, lim F(x)=0； X —X 0 x >X)(2) f(x)与F(x)在x o 的某一去心邻域内可导,且 F'(x)#0; (3) limf#存在(或为无穷大),那么im f0=limx 沁 F (x) x 〜F(x) x >x )F (x)这个定理说明：当lim f(X)存在时,lim f(X)也存在且等于lim 半) ;当 x 滋 F (x) x >x0 F (x)x F (x)lim 工3为无穷大时,lim fa 也是无穷大. x 沟 F (x) x AO F (x)这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的极限值 的方法称为洛必达(LH ospital )法那么.三型未定式00定理2设函数f(x)、F(x)满足以下条件：(1) lim f(x) =0° , lim F(x)=°°； x 「Xo ' / XTo(2) f(x)与F(x)在x o 的某一去心邻域内可导,且 F‘(x)#0; (3)lim2尹存在(或为无穷大),那么lim 小凶=limf0 x 木.F (x) x 〜F (x) x 敢 F (x)注：上述关于X T X o 时未定式三型的洛必达法那么,对于X T 结时未定式二型 00 oO 同样适用.使用洛必达法那么时必须注意以下几点：(4) 洛必达法那么只能适用于“ o 〞和“三〞型的未定式,其它的未定式须o先化简变形成“ o 〞或“型才能运用该法那么；o二学习必备 精品知识点(5) 只要条件具备,可以连续应用洛必达法那么；(6) 洛必达法那么的条件是充分的,但不必要.因此,在该法那么失效时并不 能2n 1n X 2n 1--------- o(x ) (2n 1)!断定原极限不存在.6.利用导数定义求极限f (Xo x) - f(Xo)二f (x)(如果存在)根本公式lim.X-D X7.利用定积分定义求极限1 n k 1根本格式lim -E f(—)= f f (x)dx (如果存在)n-;:-:n k4 n o三.函数的间断点的分类函数的间断点分为两类：(1)第一类间断点设X o是函数y = f (x)的间断点.如果f (x)在间断点X o处的左、右极限都存在,那么称X.是f (x)的第一类间断点.左右极限存在且相同但不等于该点的函数值为可去间断点.左右极限不存在为跳跃间断点.第一类间断点包括可去间断点和跳跃间断点.(2)第二类间断点第一类间断点以外的其他间断点统称为第二类间断点. 常见的第二类间断点有无穷间断点和振荡间断点.四.闭区间上连续函数的性质在闭区间［a,b］上连续的函数f (x),有以下几个根本性质.这些性质以后都要用至U O定理1.(有界定理)如果函数f (X)在闭区间［a,b］上连续,那么f (X)必在［a,b］上有定理2.(最大值和最小值定理)如果函数f (x)在闭区间［a,b］上连续,那么在这个区间上一定存在最大值M和最小值m o定理3.(介值定理)如果函数f (x)在闭区间［a,b］上连续,且其最大值和最小值分别为M和m,那么对于介于m和M之间的任何实数c,在［a,b］上至少存在一个己使得f (己)=c推论：如果函数f (x)在闭区间［a,b］上连续,且f (a)与f (b)异号,那么在(a,b) 内至少存在一个点己,使得f(E)= 0这个推论也称为零点定理第二章导数与微分1.可微和可导等价,都可以推出连续,但是连续不能推出可微和可导.(cos x)' = - sinl£三.常见求导(ID(13)(15)(tan x)r = sec' x (SEC 到=sec xtan(ar:tanxy =—!-；-1 +x 炉(6) (8) (10)(12)(14)(16)(cot^)r = -csc"(esc x)^ = —cscxcot x 「0n^),=-(arccQ5M)' = _ J .虫-工,wCarccotx)r = -—1 +x +? 设〞火力,吁〞3都可导,珈(1)3±¥)'=靓'土//<2〕 gy=a 是常麴…1.复合函数运算法那么2,由参数方程确定函数的运算法那么设x =4 (t ) ,y =c P (t)确定函数 y = y ( x),其中 4'(t),中'(t)存在,且巾'(t) w 0,那么包=f&2 dx '(t)3,反函数求导法那么设丫 = f (x)的反函数x = g(y),两者皆可导,且f ' (x) w 04,隐函数运算法那么设y = y(x)是由方程F(x, y) = 0所确定,求y'的方法如下：把F(x, y) = 0两边的各项对x 求导,把y 看作中间变量,用复合函数求导公式计 算,然后再解出y'的表达式(允许出现y 变量) 5,对数求导法那么 (指数类型 如y =x sinx )先两边取对数,然后再用隐函数求导方法得出导数 y'.对数求导法主要用于：①幕指函数求导数②多个函数连乘除或开方求导数(注意 定义域.关于幕指函数y = [ f (x)] g (x)常用的一种方法,y = e g(x)lnf(x)这样 就可以直接用复合函数运算法那么进行. 6,求n 阶导数(n>2 ,正整数)先求出y' , y'',……,总结出规律性,然后写出y(n),最后用归纳法证实. 有一些常用的初等函数的n 阶导数公式x (n) x(1) y 二e , y eX (n) Xn(2) y = a , y = a (In a)(3) y = sin x , y (n): sin(x n-) (4) y = cosx, y (n): cos(x n^-) (5) y =ln x , y (n) = (—1)n "(n-1)底H网力函数果松的R 阶导数有莱布尼些公式其中 V 一 工1a /") = "),k! E — * E㈣&)■虫)检出网句用M Y )都是打防“号.那么 g'(y)=1 f'(g(y))(f'(x)=0)第三章微分中值定理与导数应用一.罗尔定理设函数f (x)满足(1)在闭区间［a,b］上连续；(2)在开区间(a,b)内可导；(3) f (a) = f (b) 那么存在E€ (a,b),使得f '(己)=0拉格朗日中值定理设函数f(x)满足(1)在闭区间［a,b］上连续；(2)在开区间(a,b)内可导；f(b)-f(a)= f-(t)那么存在七€ (a,b),使得b -a推论1.假设f (x)在(a,b)内可导,且f ' (x)三0,那么f(x)在(a,b)内为常数.推论2.假设f(x) ,g(x)在(a,b)内皆可导,且f ' (x)三g' (x),那么在(a,b)内f (x)=g(x)+ c,其中c为一个常数.三.柯西中值定理设函数f(x)和g(x)满足：(1)在闭区间［a,b］上皆连续；(2)在开区间(a,b)内皆可导；且g' (x) #0那么存在士"皿吏得—(a :: ::: b)(注：柯西中值定理为拉格朗日中值定理的推广,特殊情形g(x) = x时,柯西中值定理就是拉格朗日中值定理.)四.泰勒公式(① 估值② 求极限(麦克劳林))定理1.(皮亚诺余项的n阶泰勒公式)设f (x)在0 x处有n阶导数,那么有公式；V|'J?J.X)= O［(A-X O fl1」,称为皮亚诺余项定理2 (拉格朗日余项的n阶泰勒公式)设f(x)在包含0 x的区间(a,b)内有n +1阶导数,在［a,b］上有n阶连续导数,那么对xe ［ a,b］,有公式1- 就,其中凡(*)=@?(#—丽)2伊+〞,称为拉格朗日余项上面展开式称为以0(x)为中央的n阶泰勒公式.当x0=0时,也称为n阶麦克劳林g 21anfix - y —— 一工十公式常用公式〔前8个〕曲1]9, 三)・二?神 ™ [+了 +■ ■ ■,+--iX* + -W(—9" +9)3!(-1 j+ --2 -- JfL +…、M 三(一2,十如)«5pV ^y金 O)! 2t 4r (如|!即〕4吟1工443 ——+ ^—+- -,J[E (-1,11 2 3 Fi +1-- 二工工〞= 1 + 工,+/- +F +…+ …,工 W1-K 期1 «--- =( 1) x fl = 1 X+Jt' -^/T 3 + *4- + (-1) x" 11-'- -X 门、口 1 " fl (tf -1)- (ff - 1)0 (1 +工)- 14 工—:--- 、 ----- - - l + ffX +里空D/+,,,十如〔一—.…〔口—元+,产十 M-l g(T / anctan.T =,-———A 士2U 41? 伽)!nFarcmin x =g secx = V⑵)!(一1『E/⑵|!1工3//+…+( I)上旭1 j\主Ef-ijl 35力HI' 1Jfc+I I=x + —6401121132★必 4〞 〔龙！F4—八匹/ 3152833 1J592561720d +…m七〔一』.五〕」闺十…/E 〔-1山21M4J36081075 "929369 115 T公851招75,…工 w (- 1,1)RCDtK = Z'i-O㈤！@)!B 国2“ 1 1 ,H = -+-,r 6 3fi0 31 15120l£UM77_x n60im ^,121 PIO 6^38371SW0・十i2——— - X 5 ---- r# E (0,需) X+l国]X = \ '- -H (2JI +0!31 5! 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'夏卜![/〔^〕+ /& 〕]]那么称f (X)在I上是凸(凹)的.在几何上,曲线y = f (X)上任意两点的割线在曲线下(上)面,那么y = f (X)是凸(凹)的.如果曲线y = f (x)有切线的话,每一点的切线都在曲线之上(下) 那么丫= f (x) 是凸(凹)的.2.拐点的定义曲线上凹与凸的分界点,称为曲线的拐点.3.凹凸性的判别和拐点的求法设函数f (x)在(a,b)内具有二阶导数f''(x),如果在(a,b)内的每一点x,包有f''(x) > o,那么曲线y= f (x)在(a,b)内是凹的;学习必备精品知识点如果在〔a,b〕内的每一点x,包有f''〔x〕＜ 0,那么曲线y = f 〔x〕在〔a,b〕内是凸的求曲线y = f 〔x〕的拐点的方法步骤是：第一步：求出二阶导数f''〔x〕；第二步：求出使二阶导数等于零或二阶导数不存在的点x i,x2,...x k；第三步：对于以上的连续点,检验各点两边二阶导数的符号,如果符号不同,该点就是拐点的横坐标；第四步：求出拐点的纵坐标..渐近线的求法1.垂直渐近线假设lim /〔工〕=X 或lim = 0 工—^一那么# =.为曲线V = 的一条垂直渐近域2.水平淅近线假设lim = i,或= b那么p = 5是曲线J = /〔工〕的一条水平渐近线03.斜渐近线假设lim = zi 0 +,./〔V〕Imi = b或liin - = 口壬0 +J-3工那么尸二6+3是曲线了 =/〔幻的一条斜渐近域.四.曲率学习必备精品知识点设曲线了二.它在点加民了〕处的曲率,假设k#0.那么称R =,为点处的曲率半径.在M点的法线上,凹向这一边取一点Q.使性由卜夫.那么称Q为曲率中央,以0为留心, J?为半筐的圜周称为曲率时第四章不定积分.根本积分表:[tgxdx = -ln cosx +C fctgxdx = lnsinx +C [secxdx = ln secx +tgx +Cdx. 2-cos xdx「一2sinx2=sec xdx = tgx C2= csc xdx = -ctgx Cfcscxdx = In cscx -ctgx + C secx tgxdx = secx Cdx .~ 2 a x dx .-2 2 x -a dx .~ 2 a -x dx 二一arctg- Ca ax -a2aLncscx ctgxdx = -cscx Cxaxdx =-^— C ln ashxdx = chx Ca2-x22a a -x.x _=arcsin- C achxdx = shx Cdx= ln( x + Jx2±a2)+C,x2-a2I nn2=sin n xdxcos0 n2—ln(x . x2a2) C2! O x22■ x2 -a2 -- ln x +*p x2-a2+C2 222 2 . x 2 2 . a . xa - x dx = . a - x ——arcsin - C2 2 a学习必备 精品知识点.换元积分法和分部积分法换元积分法分部积分法udv 二uv - vdu使用分部积分法时被积函数中谁看作 u(x)谁看作v'(x)有一定规律. 记住口诀,反对幕指三为 u(x),靠前就为u(x),例如［arcsin x 为u(x),由于反三角函数排在指数函数之前,同理可以推出其他.三.有理函数积分P(x)有理函数：f(x)=,其中P(x)和Q(x)是多项式.Q(x)简单有理函数:1、“拆〞；2、变量代换(三角代换、倒代换、根式代换等)(1)第一类换元法(凑微分)： :f 「(x)] (x)dx = L f (u)du,u= (x)(2)第二类换元法(变量代换):f(x)dx= L f[ (t)] (t)dt]te x arcsin xdx ,应该是f(x)=f(x) =P(x)1 x, P(x)P(x) f(x)=rv f (x)=(x a)(x b) P(x) (x a)2b第五章定积分一.概念与性质f (x)dx = lim ' f ( i ) xa' '°i=if k/卜〕+^AWkv=?『/i 〔x 人十七r八卜依JsJ - - *£7(4)= p/(x)rfx+( c 也可以在 J 口 Ji Jc 之外)(5)<b f /{x" g("(□ E ?K 3),那么(6) Ken < b, m < /(x) <3/(6? < x < b),那么m(b — a)< J y(x)rfr < M(b — a ) (7)设那么£/(工日丫小1、 定义:2、 性质：〔10条〕〔8〕定积分中值定理设〃鬲在除引上连续,那么存在〔9〕奇偶函数的积分性质[f 〔x\ix = 0 〔 /奇函数〕J 一扰'[/dx = 2 f f 〔x 〕dx 〔/偶函数〕J —nJ0 ~'〔10〕周期函数的枳分性质设/〔*〕以T 为周期,〞为常数,那么 广=C/〔x*x3 .根本定理x变上限积分：设G (x) = 1 f (t)dt ,那么①'(x) = f (x)推广： af(t)dt = f 「(x)］ ： (x) - f ［： (x)］： (x) bNH L 公式：假设F(x)为f (x)的一个原函数,那么［f (x)dx = F (b) - F (a) a4 .定积分的换元积分法和分部积分法学习必备 精品知识点定义: 分平均值我们称f 为f 〔x 〕在卜间上的枳d ：(x) -f dx - (x)1.定积分的换元积分法设/Q)在［aM上连续,假设变呆替换A■=满足(1)犷⑺在［«用(或上连续：22) =门,/(/?) = 且当仪<7<尸时,a <^{t］<b r那么£/(xVx = £/［^(z)］^VW；2.定积分的分部积分法设/(1).,(l)在a司上连续,那么工小卜心协="(x)v(“；一工"(内}(K 监或C"WMx) = "(x KG)；—£ V(K H"(X)二.定积分的特殊性质1.对称区向上的函数的定枳分性质iSf (x)在卜a. a］上连续,那么「/(X)dx=J ［y (x) +f (-x)］dx2.三的函数定积分性质：件n⑴设.式)在［0,1］上连续,那么f(WnQ /(cosx) dx工⑵设fix)在［0J上连续, 那么］：〃城11、)dx-2£v(sinx) dx⑶设账应［0,1］上连续.j/(sinx) dx=|J o /(sinx) dxr= nj^/(sinx) dx(4)点火公式3.周期函数定积分的性质⑴「7(.dx=j^/(x) dx(l)J&T/(x) dx=nj(/(x) dx第六章 定积分的应用平面图形的面积b)曲边梯形y = f (x), x = a, x = b, x 轴,绕y 轴旋转而成的旋转体积,旋转体体积:a)曲边梯形y=f (x), x = a, x = b, x 轴,绕x 轴旋转而成的旋转体的体积:b - 2V x = a f 2(x)dxbab体的体积：V y = 2二xf (x)dxa三.弧长1.直角坐标：s=[b,1 + f (x) ] 2dxa 、p 2.参数方程：S= 1C£1(t) 1 2।(t) 1 2dt〔柱壳法〕极坐标：s = ._ \」：〔.〕12［：〔.〕12d.学习必备 精品知识点第七章微分方程一.概念1 .微分方程：表示未知函数、未知函数的导数及自变量之间关系的方程.阶：微分方程中所出现的未知函数的最高阶导数的阶数 .2 .解：使微分方程成为恒等式的函数.通解：方程的解中含有任意的常数,且常 数的个数与微分方程的阶数相同.特解：确定了通解中的任意常数后得到的解.(1) .变量可别离的方程g(y)dy= f(x)dx,两边积分』g(y)dy= f f (x)dx(2) .齐次型方程.吗),设U =［那么奢U +嘤;(3) . 一阶线性微分方程%时 (x)- P(x)dx P(x)dxy = e Q(x)e(4) .可降阶的高阶微分方程1、y (n) = f (x),两边积分n 次；2、y"= f (x, y)(不显含有 y),令 y'= p,那么 y"= p'；「 dp3、y"= f (y,y)(不显含有 x),令 y' = p,贝u y — P而(一)线性微分方程解的结构1、y i ,y 2是齐次线性方程的解,那么C i y 〔 + C 2y 2也是；2、y 1,V2是齐次线性方程的线性无关的特解,那么 a 乂 + C 2 y 2是方程的 通解；*3、y = C 1y + C 2 y 2 + y 为非齐次万程的通解,其中 y 1, y 2为对应齐学习必备 精品知识点dx 成一= x dy/x 、 *㈠,设・yxdx一,那么丁 = v *y dydvy . dy用常数变易法或用公式:dx C J* ^次方程的线性无关的解,y非齐次方程的特解.(二)常系数齐次线性微分方程二阶常系数齐次线性方程：y py qy = 02特征方程：特征根：1口(三)常系数非齐次线性微分方程y py qy 二f (x)1、f(x)=e"P m(x)0,正是特征根|设特解y* = x k e"Q m(x),其中k =也提一个单根2, 遑重根2、f (x) = e"(P (x)cos w x + P n(x)sin® x)设特解y* \ x k e x iM)(x)co s x R：)(x)sin x10,儿+ ^i不是特征根其中m = max{l, n} , k =U,九十" i是特征根。
高等数学同济大学数学系第七版上册
高等数学（同济人学数学系-第七版）上册高等数学（同济大学数学系第七版）上册第三章：微分屮值定理与导数的应用课后习题答案微分中值定理&I.脸证罗尔定理对= Insin x任区间［于打］上的止确性.证函数/（x）=lnsinx^［y^］匕连续•在（卡•乎）内可导■又4f）= ,nsin 6 =,n \ /（T）= ,n,in T=，n T*即4才）唧认卜灯⑷在［:・丫］上満足罗尔定理条件•山罗尔定理®至少仔任T・（H（:、罟卜仙'（§）"•乂 JS二瓷令厂（丫）“得""T +于（w = 0. = 1 ・ ± 2 .・•・）・ JR 兀=0 w（? •普）・IM比罗尔定理对函数尸Insin x任区叫亍'寻］上是正确的•& 2.脸证拉格制日中值定理对函敎y・4』-5/u 2在区何［0,1］上的正确性.it 匪数/（尤）=4“・5/在区河卫・1上连缤■金（0.1）內叫导，故/（・丫）在0」上满足拉格朗H中值定理条件，从而至少存在一点f e（0J）.使门小斗护二仝严“又•由八° =12^2 - 10f 4 I =0 olUlf =^~^G（0J） JM此拉俗阴H屮值定理对函敗y=4八5P r・2徃区何0」；上是正确的."i"及化X）’ + cos X在IX间|o,y］j；验让柯內中值定理的正确性.证旳数"+0*在区1叫0,；］上连续皿（0.；）內可品.M住卩•寸）内=1 -MOX ZO.故.心）屮（兀）满足柯两中值定理条件•从而至55/ 1.高等数学（同济人学数学系•第七版）上册55/ 2.高等数学（同济人学数学系•第七版）上册55/ 3.高等数学（同济大学数学系-第七版）上册.55/ 4.高等数学（同济人学数学系•第七版）上册.55/ 5.高等数学（同济人学数学系-第七版）上册86 一、《离等数学》(第七版)上冊习趣全解55 / 6.高等数学(同济人学数学系•第七版)上册件；)"(0)"(目1 -0 cos £ T . 1 - HI1 {T"14Z n = 0,得 go = 2arclan -一~ . 1*1 0 < < 丨•故 C = 2arckm j 4 ^ * | € (。
高等数学同济七版教材上册
高等数学同济七版教材上册高等数学是大部分理工科专业的重要课程之一，同济大学出版社的七版教材被广泛使用。
本文将对《高等数学同济七版教材上册》进行综合评述，介绍其内容概述、章节划分以及特点等方面内容。
一、内容概述《高等数学同济七版教材上册》是高等数学的入门教材，主要内容包括数列、极限、函数与连续、导数与微分、微分学应用、积分与不定积分等。
全书共分为六章，每章均涵盖了该主题的核心概念和内容。
该教材注重基础知识的梳理，为学生打下坚实的高等数学基础。
二、章节划分1. 第一章：数列该章节介绍了数列的概念、性质和分类，重点讲述了等差数列和等比数列的求和公式及应用。
通过大量的例题和习题，帮助学生理解数列的概念和运算规律。
2. 第二章：极限极限是高等数学的重要概念之一，这一章节详细介绍了极限的定义、性质和运算法则。
其中包括函数极限、数列极限和无穷小量等内容，以及极限的四则运算和夹逼定理等重要概念。
3. 第三章：函数与连续这一章节介绍了函数的概念和性质，包括函数的定义域、值域和图像等内容。
同时，还讲述了函数的连续性及其判定方法，引入了导数的概念和初等函数的导数公式。
4. 第四章：导数与微分导数是微积分学中的重要概念，这一章详细介绍了导数的定义、计算方法和性质。
包括常见初等函数的导数、复合函数的导数以及隐函数的导数等内容。
此外，还介绍了微分的定义和计算方法。
5. 第五章：微分学应用这一章主要介绍了微分学在实际问题中的应用，包括函数的单调性与极值、曲线的凹凸性、最值问题以及泰勒公式等内容。
通过典型例题，培养学生把数学方法应用于实际问题的能力。
6. 第六章：积分与不定积分积分是微积分学的重要内容，该章节讲述了积分的概念和性质，以及基本积分公式和换元积分法等计算方法。
同时还介绍了不定积分的概念和初步应用。
三、特点1. 知识梳理清晰：《高等数学同济七版教材上册》通过章节的划分，将课程内容划分为六个主题，有助于学生理清知识点之间的逻辑关系，便于学习和记忆。
新版高等数学(同济第七版)上册-知识点总结-新版-精选.pdf
高等数学(同济第七版)上册-知识点总结第一章函数与极限一. 函数的概念1.两个无穷小的比较设0)(lim ,0)(lim x g x f 且lx g x f )()(lim （1）l = 0，称f (x)是比g(x)高阶的无穷小，记以 f (x) = 0[)(x g ]，称g(x)是比f(x)低阶的无穷小。
（2）l ≠ 0，称f (x)与g(x)是同阶无穷小。
（3）l = 1，称f (x)与g(x)是等价无穷小，记以 f (x) ~ g(x) 2.常见的等价无穷小当x →0时sin x ~ x ，tan x ~ x ，x arcsin ~ x ，x arccos ~ x ，1-cos x ~ 2/2^x ，xe -1 ~ x ，)1ln(x ~ x ，1)1(x ~ x二．求极限的方法1．两个准则准则 1.单调有界数列极限一定存在准则 2.（夹逼定理）设g (x ) ≤ f (x ) ≤h (x )若A x h A x g )(lim ,)(lim ，则Ax f )(lim 2．两个重要公式公式11sin limx x x公式2ex xx /10)1(lim 3．用无穷小重要性质和等价无穷小代换4．用泰勒公式当x0时，有以下公式，可当做等价无穷小更深层次)()!12()1(...!5!3sin )(!...!3!2112125332n n nnnxxo n xx x xxx o n x x x x e)(!2)1(...!4!21cos 2242nnnx o n xxxx )()1(...32)1ln(132nnn x o n xxxxx )(!))1()...(1(...!2)1(1)1(2nnx o xn n xx x )(12)1( (5)3arctan 1212153n n n xo n xxxxx 5．洛必达法则定理1 设函数)(x f 、)(x F 满足下列条件：（1）0)(lim 0x f x x，0)(lim 0x F x x；（2）)(x f 与)(x F 在0x 的某一去心邻域内可导，且0)(x F ；（3）)()(limx F x f xx 存在（或为无穷大），则这个定理说明：当)()(limx F x f xx 存在时，)()(limx F x f xx 也存在且等于)()(limx F x f xx ；当)()(limx F x f x x为无穷大时，)()(limx F x f xx 也是无穷大．这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的极限值的方法称为洛必达（H L ospital ）法则.型未定式定理2 设函数)(x f 、)(x F 满足下列条件：（1）)(lim 0x f xx ，)(lim 0x F xx ；（2）)(x f 与)(x F 在0x 的某一去心邻域内可导，且0)(x F ；（3）)()(limx F x f xx 存在（或为无穷大），则注：上述关于0x x时未定式型的洛必达法则，对于x 时未定式型同样适用．使用洛必达法则时必须注意以下几点：（1）洛必达法则只能适用于“00”和“”型的未定式，其它的未定式须先化简变形成“00”或“”型才能运用该法则；)()(lim)()(limx F x f x F x f x xx x)()(lim)()(lim 0x F x f x F x f x xxx（2）只要条件具备，可以连续应用洛必达法则；（3）洛必达法则的条件是充分的，但不必要．因此，在该法则失效时并不能断定原极限不存在．6．利用导数定义求极限基本公式)()()(lim0'00x f xx f x x f x (如果存在）7.利用定积分定义求极限基本格式11)()(1limdx x f n kf nnk n（如果存在）三．函数的间断点的分类函数的间断点分为两类：（1）第一类间断点设0x 是函数y = f (x)的间断点。
高等数学(同济第七版)(上册)-知识点
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...
第二章 导数与微分 一．基本概念
1．可微和可导等价，都可以推出连续，但是连续不能推出可微和可导。
∈[ a,b] ，有公式
，
, 称为拉格朗日余项 上面展开式称为以0(x) 为中心的n 阶泰勒公式。当 x0 =0 时，也称为n阶麦克劳林
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公式。 常用公式( 前8个)
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五．导数的应用
一．基本知识 设函数f ( x) 在 x0 处可导，且 x0 为f ( x) 的一个极值点，则 f '(x0) 0 。 我们称x 满足 f '(x0) 0 的 x0 称为 f (x) 的驻点，可导函数的极值点一定是驻点， 反之不然。极值点只能是驻点或不可导点，所以只要从这两种点中进一步去判断。
二．求导公式
三．常见求导
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1. 复合函数运算法则 2. 由参数方程确定函数的运算法则
设x =( t) ，y =(t) 确定函数y = y( x) ，其中'(t),'(t) 存在，且'(t) ≠ 0，则 dy '(t)
dx '(t) 3. 反函数求导法则 设y = f ( x) 的反函数x = g( y) ，两者皆可导，且f ′( x) ≠ 0 则 g'( y) 1 1 ( f '(x) 0)
2. 第二充分条件
f (x) 在 x0 处二阶可导，且 f (x0) 0 ，f (x0 ) 0 ，则①若 f (x0 ) 0 ， 则 x0 为极大值点；②若 f (x0 ) 0 ，则 x0 为极小值点.
同济高数第七版上册考研数学考纲
做例1~9
数三做
例1~5
P108习题2-4：
1（3），2，3（4）
4（1）（3），5（2），
8（3）数三不用做5,8
由参数方程所确定的
函数的导数
会【重点】（仅数一数二要求）
相关变换率
不作要求
章节
教材内容
考纲要求
必做例题
必做习题
2.5函数的
微分
微分的定义、几何意义
掌握（数一数二）
了解（数三）
例1~6
2(2)(4), 3(2), 4(3),5(1), 7
7.2可分离变量的微分方程
可分离变量的微分方程的
概念及其解法
掌握
例1~4
习题7-2：1(3)(4)(5)(7)
(9), 2(3)(4)
7.3齐次方程
一阶齐次微分方程的形式及其解法
掌握【重点】
例1,2
习题7-3:
1(1)(5), 2(2)
可化为一阶齐次微分方程的
函数极限的性质
掌握（数一数二）
了解（数三）
1.4无穷小与无穷大
无穷小的概念
理解
P37习题1-4：
4,6
无穷大的概念
理解（数一数二）
了解（数三）
1.5极限的预算法则
无穷小的基本性质
理解
例1-8
P45习题1-5：
1（3）（5）（11）（13），
2（1），3,4,5
极限的性质
掌握（数一数二）
了解（数三）
极限的四则运算法则
有理函数的积分
会（仅数一数二要求）
例1~5，
5~8
习题4-4：
4,6,8,12,20,23
可化为有理函数的积分
最新同济大学高等数学上第七版教学大纲(64学时)
福建警察学院《高等数学一》课程教学大纲课程名称：高等数学一课程编号：学分：4适用对象：一、课程的地位、教学目标和基本要求(一)课程地位高等数学是各专业必修的一门重要的基础理论课程，它具有高度的抽象性、严密的逻辑性和应用的广泛性，对培养和提高学生的思维素质、创新能力、科学精神、治学态度以及用数学解决实际问题的能力都有着非常重要的作用。
高等数学课程不仅仅是学习后继课程必不可少的基础，也是培养理性思维的重要载体，在培养学生数学素养、创新意识、创新精神和能力方面将会发挥其独特作用。
（二）教学目标通过本课程的学习，逐步培养学生使其具有数学运算能力、抽象思维能力、空间想象能力、科学创新能力，尤其具有综合运用数学知识、数学方法结合所学专业知识去分析和解决实际问题的能力，一是为后继课程提供必需的基础数学知识；二是传授数学思想，培养学生的创新意识，逐步提高学生的数学素养、数学思维能力和应用数学的能力。
（三）基本要求1、基本知识、基本理论方面：掌握理解极限和连续的基本概念及其应用；熟悉导数与微分的基本公式与运算法则；掌握中值定理及导数的应用；掌握不定积分的概念和积分方法；掌握定积分的概念与性质；掌握定积分在几何上的应用。
2、能力、技能培养方面：掌握一元微积分的基本概念、基本理论、基本运算技能和常用的数学方法，培养学生利用微积分解决实际问题的能力。
二、教学内容与要求第一章函数与极限【教学目的】通过本章学习1、理解函数的概念，了解函数的几种特性（有界性），掌握复合函数的概念及其分解，掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。
2、理解数列极限的概念、掌握数列极限的证明方法、了解收敛数列的性质。
3、理解函数极限和单侧极限的概念，掌握函数极限的证明方法、理解极限存在与左、右极限之间的关系，了解函数极限的性质。
4、理解无穷小和无穷大的概念、掌握无穷大和无穷小的证明方法。
5、掌握极限运算法则。
6、了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
高等数学(同济第七版)上册-知识点汇总
高等数学(同济第七版)上册-知识点汇总————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：高等数学(同济第七版)上册-知识点总结第一章 函数与极限一. 函数的概念1.两个无穷小的比较设0)(lim ,0)(lim ==x g x f 且l x g x f =)()(lim （1）l = 0，称f (x)是比g(x)高阶的无穷小，记以f (x) = 0[)(x g ]，称g(x)是比f(x)低阶的无穷小。
（2）l ≠ 0，称f (x)与g(x)是同阶无穷小。
（3）l = 1，称f (x)与g(x)是等价无穷小，记以f (x) ~ g(x)2.常见的等价无穷小当x →0时sin x ~ x ，tan x ~ x ，x arcsin ~ x ，x arccos ~ x ，1− cos x ~ 2/2^x ， x e −1 ~ x ，)1ln(x + ~ x ，1)1(-+αx ~ x α 二．求极限的方法1．两个准则准则 1. 单调有界数列极限一定存在准则 2.（夹逼定理）设g (x ) ≤ f (x ) ≤ h (x )若A x h A x g ==)(lim ,)(lim ，则A x f =)(lim2．两个重要公式公式11sin lim 0=→xx x 公式2e x x x =+→/10)1(lim 3．用无穷小重要性质和等价无穷小代换4．用泰勒公式当x 0→时，有以下公式，可当做等价无穷小更深层次)()!12()1(...!5!3sin )(!...!3!2112125332++++-+++-=++++++=n n n n nxx o n x x x x x x o n x x x x e )(!2)1(...!4!21cos 2242n n n x o n x x x x +-+++-= )()1(...32)1ln(132n n n x o nx x x x x +-++-=++ )(!))1()...(1( (2)1(1)1(2n n x o x n n x x x +---++-++=+ααααααα)(12)1(...53arctan 1212153+++++-+-+-=n n n x o n x x x x x 5．洛必达法则定理1 设函数)(x f 、)(x F 满足下列条件：（1）0)(lim 0=→x f x x ，0)(lim 0=→x F x x ； （2）)(x f 与)(x F 在0x 的某一去心邻域内可导，且0)(≠'x F ；（3）)()(lim 0x F x f x x ''→存在（或为无穷大），则 这个定理说明：当)()(lim 0x F x f x x ''→存在时，)()(lim 0x F x f x x →也存在且等于)()(lim 0x F x f x x ''→；当)()(lim 0x F x f x x ''→为无穷大时，)()(lim 0x F x f x x →也是无穷大． 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的极限值的方法称为洛必达（H L 'ospital ）法则.∞∞型未定式 定理2 设函数)(x f 、)(x F 满足下列条件：（1）∞=→)(lim 0x f x x ，∞=→)(lim 0x F x x ； （2）)(x f 与)(x F 在0x 的某一去心邻域内可导，且0)(≠'x F ；（3）)()(lim 0x F x f x x ''→存在（或为无穷大），则 注：上述关于0x x →时未定式∞∞型的洛必达法则，对于∞→x 时未定式∞∞型同样适用．使用洛必达法则时必须注意以下几点：（1）洛必达法则只能适用于“00”和“∞∞”型的未定式，其它的未定式须先化简变形成“00”或“∞∞”型才能运用该法则； )()(lim )()(lim 00x F x f x F x f x x x x ''=→→)()(lim )()(lim 00x F x f x F x f x x x x ''=→→（2）只要条件具备，可以连续应用洛必达法则；（3）洛必达法则的条件是充分的，但不必要．因此，在该法则失效时并不能断定原极限不存在．6．利用导数定义求极限 基本公式)()()(lim 0'000x f xx f x x f x =∆-∆+→∆(如果存在） 7.利用定积分定义求极限基本格式⎰∑==∞→101)()(1lim dx x f n k f n n k n （如果存在） 三．函数的间断点的分类函数的间断点分为两类：（1）第一类间断点设0x 是函数y = f (x )的间断点。
高等数学同济第七版教材详解
高等数学同济第七版教材详解高等数学是大学阶段的一门重要学科，是数学的一门分支学科，主要涉及微积分、线性代数和概率统计等内容。
同济大学出版社出版的《高等数学同济第七版》是一本广泛使用的教材，本文将对该教材进行详细解析和介绍。
第一章微积分微积分是高等数学的核心部分，也是学习高等数学的基石。
在《高等数学同济第七版》中，微积分的内容全面而详细。
首先介绍了数列和函数的概念，然后讲解了极限和连续性的理论基础。
在微分学部分，详细介绍了导数的定义、性质和求法，并且以各种各样的应用问题加深学生对导数的理解。
在积分学部分，详细介绍了不定积分、定积分的定义、性质和求法，以及定积分的几何应用。
第二章线性代数线性代数是高等数学中的另一个重要分支，主要研究向量空间和线性变换。
在《高等数学同济第七版》的线性代数部分，首先介绍了矩阵的基本概念和运算规律，然后讲解了行列式的性质和求法。
接着介绍了线性方程组的解法，包括高斯消元法和矩阵的逆等。
最后介绍了特征值和特征向量的概念，以及对角化的方法。
第三章概率统计概率统计是应用数学中的一个重要分支，主要研究随机事件和概率。
在《高等数学同济第七版》中，概率统计的内容包括了概率的基本概念和性质，条件概率和独立性，随机变量及其分布，以及数理统计和参数估计等。
该教材运用具体的例题和实际应用问题，帮助学生理解概率统计的概念和方法。
第四章微分方程微分方程是高等数学的一个重要分支，也是工科和理科等领域中常用的数学方法。
在《高等数学同济第七版》中，微分方程的内容包括了一阶微分方程和二阶线性常微分方程等。
教材从方程的基本概念和解法开始，讲解了可分离变量、齐次方程、线性方程、二阶线性方程等不同类型的微分方程解法。
通过具体的例题和应用问题，学生可以更好地理解和掌握微分方程的解题方法。
第五章多元函数微分学多元函数微分学是高等数学的一个重要内容，主要研究多元函数的极限、偏导数和全微分等。
在《高等数学同济第七版》中，多元函数微分学的内容全面且详细。
同济第七版高等数学教材
同济第七版高等数学教材同济大学出版社出版的《高等数学（第七版）》是一本广泛应用于中国高等学校的数学教材。
本教材系统地介绍了高等数学的基本概念、理论和方法，涵盖了微积分、线性代数、多变量统计以及常微分方程等内容。
该教材以其精准的推导和详细的解释，成为广大数学学习者的良师益友。
第一章微积分微积分是高等数学的核心内容。
本章主要介绍函数的极限、导数和微分，并深入探讨了它们的性质和应用。
学习者通过本章的学习能够掌握函数极限的计算方法，理解导数的几何和物理意义，以及在实际问题中应用导数求解最优化问题、曲线的切线和法线等。
第二章近似计算与误差分析在科学计算和实际问题求解中，近似计算是非常重要的。
本章介绍了泰勒公式、函数的近似计算和误差估计等内容。
学习者通过本章的学习能够灵活运用泰勒公式进行函数的逼近计算，理解误差的来源和计算方法，并能够在实际问题中进行误差分析。
第三章微分学应用微分学是数学的一个重要分支，也是物理学、工程学等应用科学的基础。
本章主要介绍微分学在实际问题中的应用，包括相关变化率、微分方程和最优化等内容。
学习者通过本章的学习能够熟练应用微分学方法解决实际问题，如最优化问题、变化率问题等。
第四章不定积分不定积分是微积分的重要内容，通过不定积分可以求出函数的原函数。
本章重点介绍了不定积分的基本性质和计算方法，包括换元积分法、分部积分法和有理函数的积分等。
学习者通过本章的学习能够掌握不定积分的计算方法，能够灵活运用积分法解决实际问题。
第五章定积分定积分是微积分的核心概念之一，它表示曲线下面的面积或曲线的弧长。
本章主要介绍了定积分的定义、性质和计算方法，包括定积分的几何和物理意义以及应用。
学习者通过本章的学习能够理解定积分的概念和性质，并能够灵活运用定积分解决实际问题。
第六章微分方程微分方程是描述自然界中变化规律的一种数学工具。
本章介绍了常微分方程的基本理论和常见的解法，包括一阶常微分方程和二阶常系数线性齐次微分方程等内容。
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第一章 函数与极限(没有第三章)章节教材内容考纲要求必做例题必做习题映射不作要求函数、复合函数及分段函数的概念理解函数的表示法掌握函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性，反函数、初等函数的概念了解例 5~10基本初等函数的性质及其图形掌握1.1映射与函数建立应用问题的函数关系会P16 习题1-1：1（3）（5）（7），2（3），3，4（2），6（2），12,13数列极限的定义理解（数一数二）了解（数三）【难点】1.2数列的极限收敛数列的性质了解P26习题1-2：1（2）（6）（8）单侧极限以及左、右极限与极限存在的关系理解（数一数二）了解（数三）【难点】例61.3函数的极限函数极限的性质掌握（数一数二）了解（数三）P33习题1-3：1（2），2，3（1），4无穷小的概念理解1.4无穷小与无穷大无穷大的概念理解（数一数二）了解（数三）P37习题1-4：4,6无穷小的基本性质理解极限的性质掌握（数一数二）了解（数三）1.5极限的预算法则极限的四则运算法则掌握例1-8P45习题1-5：1（3）（5）（11）（13），2（1），3,4,5章节教材内容考纲要求必做例题必做习题极限存在的两个准则（夹逼准则、单调有界数列必有极限）掌握（数一数二）了解（数三）利用两个重要极限求极限的方法掌握【重点】例1~41.6极限存在准则，两个重要极限柯西审敛原理不作要求P52 习题1-6：1（4）（6），2,4无穷小阶的定义及无穷小量的比较方法1.7无穷小的比较一些重要的等价无穷小及其性质掌握【重点】例1~5（熟记例1,2的结论）P55 习题1-7：1,3,4（1），5函数连续性的概念（含左连续与右连续）理解【重点】1.8函数的连续性与间断点函数间断点的分类与判别（第一类间断点与第二类间断点）会【重点】例1~5P61 习题1-8：3（1），4，5函数间断点的和、差、积、商的连续性例1反函数与复合函数的连续性例2~41.9连续函数的运算与初等函数的连续性初等函数的连续性了解（会利用连续性求极限）例5~8P65 习题1-9：3（3）（5）（7）（8）4（4）（5）（6）（7）（8）56有界性与最大值最小值定理，零点定理与介值定理理解【重点】（会灵活应用这些性质）例11.10闭区间上连续函数的性质一致连续性不作要求P70 习题1-10：1,2,3,4,5总复习一总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法P70 总习题一：3,5,9（2）（4）（6）（7）（8），10，11，12,13,14第二章导数与微分章节教材内容考纲要求必做例题必做习题导数的定义理解【重点】例1~6导数的物理意义了解（仅数学一数学二要求）（会用导数描述物理量）引例1导数的几何意义理解（数一数二）了解（数三）（会求平面曲线的切线方程和法线方程）例8,9，引例2导数的经济意义了解（仅数三要求）单侧导数以及单侧可导与可导的关系理解例72.1导数概念函数的可导性与连续性的关系理解【重点】例10,11P83 习题2-1：6,7,13,16（2），17,18,19函数的和、差、积、商的求导法则掌握反函数的求导法则掌握复合函数的求导法则基本求导法则与导数公式掌握【重点】（基本求导法则与导数公式要非常熟悉）2.2函数的求导法则分段函数的求导会【重点】例1~15P94习题2-2：2（9），3（3），6（9）（10），7（8），8（4），9,10（2），11（4）（9）高阶导数的概念了解【重点】2.3高阶导数简单函数的高阶导数会（归纳法，莱布尼茨公式）例1~8（记住例4,5的结论）P100习题2-3：1（3），3（2），4（2）8,9,10（2），12隐函数的导数（对数求导法则）会【重点】由参数方程所确定的函数的导数会【重点】（仅数一数二要求）数一、二做例1~9数三做例1~52.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数，相关变化率相关变换率不作要求P108习题2-4：1（3），2，3（4）4（1）（3），5（2），8（3）数三不用做5,8微分的定义、几何意义掌握（数一数二）了解（数三）基本初等函数的微分方程掌握微分运算的法则（微分形式不变性）了解（会求函数的微分）例1~62.5函数的微分微分在近似计算中的应用不作要求P120习题2-5：1,3（3）（6），4（4）（6）（7）总习题二总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法P122中习题二：2，3，6（1），7,1112（1），13,14数三不做12,13第四章 不定积分原函数与不定积分的概念理解基本积分表掌握【重点】（熟记）4.1不定积分的概念与性质不定积分的性质掌握例1~35~15P192习题4-1：1（1），2（5）（8）（13）（17）（19）（21）（25），5,7第一类换元法（凑微分法）例1~204.2换元积分法第二类换元法掌握【重点】（熟记P205公式，双曲代换不作要求）例21~24P207习题4-2：2（4）（6）（11）（15）（16）（17）（19）（21）（30）（32）（34）（36）（37）4.3分部积分法分部积分法适用场合及形式掌握【重点】例1~9习题4-3: 2,5,6,9，12,17,18,21,22,24有理函数的积分4.4有理函数的积分可化为有理函数的积分（三角函数有理式和简单无理函数）会（仅数一数二要求）例1~5，5~8习题4-4：4,6,8,12,20,234.5积分表的使用不作要求总习题四总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总习题四：1,2,34（1）（5）（9）（10）（12）（14）（16）（19）（21）（25）（33）（35）第五章定积分定积分的定义与性质掌握（数一数二）了解（数三）（性质6会证明）例1函数可积的两个充分条件理解【难点】5.1定积分的概念与性质定积分的近似计算不作要求习题5-1：4（4），5,7（4），11积分上限函数及其导数理解【重点】（定理会证明、5.2微积分基本公式牛顿-莱布尼茨共识掌握【重点】（定理会证明）例1~4，例6（记住结论），例7,8习题5-2:3,5（2），6,7,8（3）（8）（11）（12），11（2），12,13,14,15,165.3定积分的换元法和分部积分法定积分的换元法与分部积分法掌握【重点】例1~4例5~7（记住结论），例8~11，例12（记住结论）习题5-3：1（4）（7）（10）（18）（19）（21）（25）（26）2,5,6,7（10）（11）（13）无穷限的反常积分5.4反常积分无界函数的反常积分了解概念，会计算反常积分例1~7习题5-4：1（4）（8）（10）2,3（记住结论），45.5反常积分的审敛法不作要求总习题五总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总习题五:1(1)(2)(4)(5), 2 , 4(2)5(2),6(1),第六章 定积分的应用章节教材内容考纲要求必做例题必做习题6.1定积分的元素法元素法理解平面图形的面积（直角坐标情形、极坐标情形）例1~5体积（旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体的体积）会体积：数学三只要求旋转体的体积例6~106.2定积分在几何学上的应用平面曲线的弧长会（数一数二）例11~15习题6-2：1(1)(4), 2(1), 4, 5(1)7, 9, 11, 12, 15(1)(3)16, 19, 21, 22, 28数三不做22,286.3定积分在物理学上的应用用定积分求变力做功、水压力、引力会（数一数二）例1~5习题6-3：5, 11总习题六总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总习题六:1, 2 , 4, 5, 6, 7, 9第七章 微分方程7.1微分方程的基本概念微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解了解例1,2习题7-1： 1(3)(4)2(2)(4), 3(2), 4(3),5(1), 77.2可分离变量的微分方程可分离变量的微分方程的概念及其解法掌握例1~4习题7-2： 1(3)(4)(5)(7)(9), 2(3)(4)一阶齐次微分方程的形式及其解法掌握【重点】7.3齐次方程可化为一阶齐次微分方程的形式及其解法不作要求例1,2习题7-3:1(1)(5), 2(2)一阶线性微分方程的形式及其解法掌握（熟记公式）例1,3习题7-4: 1(3)(5)(8)(10),2(1)(3), 3 ,7(3)7.4一阶线性微分方程伯努利方程的形式及其解法会（仅数一）例48(5)7.5可降阶的高阶微分方程用降阶法解下列形式的微分方程：')(n n 会（仅数一数二）例1,3,5,6习题7-5:1(3)(4)(7), 2(2)章节教材内容考纲要求必做例题必做习题7.6高阶线性微分方程线性微分方程的解的结构：齐次线性微分方程与非齐次线性微分方程的解的性质理解（数一数二）了解（数三）【难点】习题7-6：1(3)(6), 3, 4(2), 5二阶常系数齐次线性微分方程会解【重点】（特征方程、求通解的步骤）例1~37.7常系数齐次线性微分方程n阶常系数齐次线性微分方程会（数一数二）例6~7习题7-7:1(1)(4)(9),2(2)(4)数三不做1（9）7.8常系数非齐次线性微分方程二阶常系数齐次线性微分方程中自由项为：多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积会解【重点】（数三不要求和与积）例1~4习题7-8:1(2)(4)(7)(9)2(2)(4)6*7.9欧拉方程欧拉方程的形式和通解会（数一数二）习题7-9:5, 8 *7.10常系数线性微分方程组解法举例不作要求总习题七总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总习题七：1(1)(2)(4), 23(2), 4(1)(2)(7)5(3)(4), 6, 8。