八年级数学下册-《分式的乘除法》课件
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初中数学八年级下册 16.2 分式的运算 课件1
观察、思考:
法则53用1式25
35125ba14d0c5
9a c 2b d
子表3示 1为5 ： 3 52 5
ba125
c d
531ba25dc765
ab22d5c
类比分数的乘除法法则，你能想出分式
的乘除法法则吗？
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积 的分子，分母的积作为积的分母.
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、 分母颠倒位置后，与被除式相乘.
例1 计算:
4 3
x y
y 2x
3
4xy 6x3 y
2 3x2
ab3 2c 2
5a2b2 4cd
ab3 4cd 2c2 5a2b2
4ab3cd 10a 2b 2c 2
2bd 5ac
例2 计算:
a2 4a 4 a 1 a2 2a 1 a2 4 (a 2)2 a 1 (a 1)2 (a 2)(a 2)
“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位
面积产量的 a倍。1
a 1
练习1 计算 :
3a 16b 4b 9a2
12xy 8x2 y 5a
3xy 2 y2 3x
x yxy xy x y
练习2 计算 :
3a 3b 25a2b3 10ab a2 b2
x2 4y2 x2 2xy y2
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
解（1）∵ 0＜（a－1）＜ a 2－1
∴ （2）
50＜0
5“00丰收2号”小麦的单位面积产量高。
a2 1 (a 1)2
500 500 500 a2 1 a 1 (a 1)2 a2 1 (a 1)2 500 a 1
法则53用1式25
35125ba14d0c5
9a c 2b d
子表3示 1为5 ： 3 52 5
ba125
c d
531ba25dc765
ab22d5c
类比分数的乘除法法则，你能想出分式
的乘除法法则吗？
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积 的分子，分母的积作为积的分母.
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、 分母颠倒位置后，与被除式相乘.
例1 计算:
4 3
x y
y 2x
3
4xy 6x3 y
2 3x2
ab3 2c 2
5a2b2 4cd
ab3 4cd 2c2 5a2b2
4ab3cd 10a 2b 2c 2
2bd 5ac
例2 计算:
a2 4a 4 a 1 a2 2a 1 a2 4 (a 2)2 a 1 (a 1)2 (a 2)(a 2)
“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位
面积产量的 a倍。1
a 1
练习1 计算 :
3a 16b 4b 9a2
12xy 8x2 y 5a
3xy 2 y2 3x
x yxy xy x y
练习2 计算 :
3a 3b 25a2b3 10ab a2 b2
x2 4y2 x2 2xy y2
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
解（1）∵ 0＜（a－1）＜ a 2－1
∴ （2）
50＜0
5“00丰收2号”小麦的单位面积产量高。
a2 1 (a 1)2
500 500 500 a2 1 a 1 (a 1)2 a2 1 (a 1)2 500 a 1
《分式的乘除法》课件(共14张PPT)
b a2
ab ba2
1 a
x2 1 x 1 (3) y y2
解 x2 1 y2 y x 1
(x 1)(x 1) y y y(x 1)
xy y
(2)(a2 a) a a 1
解 (a2 a) a 1 a
(a2 a)(a 1) a
第五章 分式与分式方程
2 分式的乘除法
•温故知新：
2 4 , 35
24 35
b d ?....... b d ?
ac
ac
猜想 a d a d
b c bc
a d a c ac b c b d bd
分式的乘除法的法则:
两个分式相乘,把分子相乘的积作为 积的分子,把分母相乘的积作为积的分 母;
⑵原式
(x 1)(x 1)
x 22
1 x 1
(x
1)(x x 1
2)
x 1 x2
2)
a2
1
2a
注意：按照法则 进行分式乘除运算，如果运算
结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果 化成最简分式。
•例２计算
(1)3xy2 6 y2 x
解 原式 3xy2 x 6y2
3xy2 6y2
x
1 x2 2
(2)
a2
a 1 4a
4
a2 a2
1 4
③原式
3
xy
2
x y
2
3xy 2y2
x
3x2 2y
•做一做
北师版八年级下册第五章分式和分式方程复习课件(28张PPT)
解分式方程一定要 验根 。
【 例5】2019年中国设计了第一条采用我国自主研发的 北斗卫星导航系统的智能化高速铁路﹣﹣京张高铁， 作为2022年北京冬奥会重要交通保障设施。已知北京 至张家口铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁 列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通 快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．
1
2 2x x 1
)
x2 x
x
1
x的值从﹣2＜x＜3的整数值中选取。
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x 1)(x 1) 2 2x x 2 x
x 1
x 1 x 1
x2
1 2 2x x 1
x 1 x2 x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
a b ab . cc c (2)异分母分式的加减法则：先通分，化为同分母的分 式，然后按照同分母分式的加减法法则进行计算。
a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
3.分式的混合运算：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号 的先算括号里面的.
计算结果要化为最简分式或整式．
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x
1)(x x 1
1)
2 2x
x
1
x2 x
x
1
x2
1 2 2x x 1
x x2
1
x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
满足﹣2＜x＜3的整数有 ﹣1，0，1，2， ∵分母x≠0，x+1≠0，x﹣1≠0
【 例5】2019年中国设计了第一条采用我国自主研发的 北斗卫星导航系统的智能化高速铁路﹣﹣京张高铁， 作为2022年北京冬奥会重要交通保障设施。已知北京 至张家口铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁 列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通 快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．
1
2 2x x 1
)
x2 x
x
1
x的值从﹣2＜x＜3的整数值中选取。
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x 1)(x 1) 2 2x x 2 x
x 1
x 1 x 1
x2
1 2 2x x 1
x 1 x2 x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
a b ab . cc c (2)异分母分式的加减法则：先通分，化为同分母的分 式，然后按照同分母分式的加减法法则进行计算。
a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
3.分式的混合运算：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号 的先算括号里面的.
计算结果要化为最简分式或整式．
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x
1)(x x 1
1)
2 2x
x
1
x2 x
x
1
x2
1 2 2x x 1
x x2
1
x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
满足﹣2＜x＜3的整数有 ﹣1，0，1，2， ∵分母x≠0，x+1≠0，x﹣1≠0
5.2分式的乘除法 课件 30张PPT 北师大版 八年级数学下册
B．xy5
的结果是（ A ）
C．x2y5
D．x2y6
3．下列计算正确的是（ B ）
A．a÷ ＝1
C．a÷a·＝a
B． · ＝
D．
−
��
＝－a3b6
4．计算：
+
(1) · ＝ −
−
(2) −
＝
(1)
＝
＝
− 2
(2)(
)＝
(3)
· ＝
；
．
；
基础巩固
1．计算 ÷ 的结果是（
A．
B．
D）
C．2xy
D．
2．(2023·河北)化简x3·
A．xy6
·
(1)解：原式＝－ ＝－ .
·
−
(2)
· .
−+
· + −
(2)解：原式＝
− ·
+
＝ .
−
例2
计算：
(1) ÷ ；
·
(1)解：原式＝ · ＝
+
答：甲的单价是乙的单价的 倍．
−
)．
− + = ，
= −，
八年级数学下册第五章分式的乘除法第2课时分式的乘方作业pptx课件新版北师大版
c c·_____；
d
a÷ ·b÷ ·c÷ ＝a·_____·
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
乘方
（2）若是含乘方、乘除的混合运算，则先算_____，再算
÷ · ＝
乘除
___________，如：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
÷ ·
13
第五章 分式与分式方程
2 分式的乘除法
第2课时
分式的乘方
分式的乘方法则
乘方
1.分式乘方要把分子、分母分别________，即
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
＝
.
2.计算
−
的结果是（
A.－
B.－
C.－
D.
1
2
3
4
5
）
A
6
7
＝
.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
（2）
−
÷（x＋y）·
.
−
解：（2）原式＝
（＋） （−）
d
a÷ ·b÷ ·c÷ ＝a·_____·
1
2
3
4
5
6
7
8
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10
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13
乘方
（2）若是含乘方、乘除的混合运算，则先算_____，再算
÷ · ＝
乘除
___________，如：
1
2
3
4
5
6
7
8
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11
12
÷ ·
13
第五章 分式与分式方程
2 分式的乘除法
第2课时
分式的乘方
分式的乘方法则
乘方
1.分式乘方要把分子、分母分别________，即
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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11
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＝
.
2.计算
−
的结果是（
A.－
B.－
C.－
D.
1
2
3
4
5
）
A
6
7
＝
.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
（2）
−
÷（x＋y）·
.
−
解：（2）原式＝
（＋） （−）
华师大版八年级数学下册第十六章《分式的运算——乘除法》课件
补充 计算（1）a2a24a43a2a3a32
解 :原(式 a2)a (2) (a3) (a1)a (3) (a1)a (2)
(a2)a(2)a(3) (a1)a(3)a(1)a(2)
a2 a2 1
补充 计算（2）
4 24 xx 6x2(x3)x23 xx6 解 :原2 式 (x3) 1(x3)x(2)
公式表示为：( n m
)k
nk mk
(k为正整数)
看看你会用上 面的公式吗？
计算： (1)(
解:原式 (2a2 b)3 (c3)3
2a 2b c3
)
3
2 3 a 2 3 b 3
= (c 3 )3
8a 6b 3 c9
8a 6b3 c9
(2)(x2)2(y2)3(y)4 yx x
解:原式 x y4 2
（1）你会利用分式的乘除法运算法则 计算下列各式吗？
学数学是为 了用数学解决 问题，看看你 会用了吗？
(1) a 2 x a y 2 by2 b2x
(2)
a2 xy b2 z2
a2 yz b2 x2
(3)
ab2 2c2
3a2b2 4cd
4
x x
2 3
•
x2 x2
9 4
注意：计算结果要化为最简分式或整式
(x2)2 x3 (x3)
2 x2
(1m
n•n m •m
n2 m2
(2)mn3
n•n•n mmm
n•n•n m•m•m
n3 m3
k个k为正整数
(3)m nk
n•n•……•n mm m
n m
k k
归纳：分式的乘方法则：
分式的乘方是把分式的
1. 5 分式的运算 课件(华东师大版八年级下)
2 2 2 a x ay 3 y 6 y 7 b 8 a （ 7） ; （ 8） ; （ 9） ； 2 2 2 10 x 5 x 6 a 2 7b 2 by b x
ab 3a b （10） 2 ; 2c 4cd 2 6y 2 （12） ； 3xy x
2 2 2
a 2 xy a 2 yz （11） 2 2 2 2 ; b z b x
思考：你能用字母表示上述运算法则吗？
分数的乘除法则：
a c a d ad b d b c bc
你会用语言叙述一下吗？
a c ac b d bd
这里abcd都 是整数， bcd都不为 零
分母的积做积的分母；
如果让这里的整数换 成整式，这个结论还 分数乘分数，用分子的积做积的分子， 成立吗？
课
2015-1-7
2
复习： 1、如何进行分式的约分？请举例说明。 2、如何进行分式的通分？请举例说明。 3、请将下列各分式进行约分：
4a b (1) 2 6ab
2
3a b( x y) (2) 3 9ab ( y x)
2
a 3 (3) 2 a 6a 9
a 4 (4) 2 a 4a 4
2 2
注意1：
8n （13） ; 4mn m 16 xy 3b 2 ( 8 xy ) 。 （14） ; （15） 2ab a 5 a
1、整式与分式运算时，可以把整式看作分母是 1 的式 子。 2、分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是： ①把分式除法运算变成分式乘法运算； ②求积的分式； ③确定积的符号； ④约分。
2
4、完成下列运算,你想到了什么?说出来与同学们分享.
苏科版八年级数学下_10.4分式的乘除
时先确定结果的符号，再把分子、分母分别乘方.
感悟新知
解：(1)原式＝2ab； (2)原式＝－6yx33； (3)原式＝mn42·mn36·m14n4＝nm46mn67＝n13.
知1－讲
感悟新知
例2 计算：
(2a－3)2 (1) a＋3
·a2＋3－6a2＋a 9；
2m＋4 (2)m2－4m＋4
·(m2－4)
进行运算.
感悟新知
知2－讲
特别提醒： 分式除法运算的基本步骤： 第1 步：将分子、分母是多项式的进行因式分解，并
约分； 第2步：将除法转化成乘法； 第3步：利用分式的乘法法则计算.
感悟新知
例 3 计算： (1)a2bc23÷－45cad2b2；(2)23xy3÷(－2xy2)； －1＋2a－a2 a2－1 (3) a＋2 ÷a2＋2a.
·m2m2－－146.
知1－讲
感悟新知
知1－讲
解题秘方：先分解因式再约分.
方法点拨： 分子分母都是多项式的分式的乘法运算一般先分别对分
子分母分解因式，再运用分式的乘法法则计算，最后约分化 为最简分式或整式.
感悟新知
解：(1)原式＝(2aa＋－33)2·－(a(2＋a－3)23)＝ －(2a－3)(a＋3) ＝－2a2－3a＋9； (2)原式＝2(m(m－＋24)2)·(m＋2)(m－ 2) · (m＋2(m4)－(m2－) 4)＝4m(m2－＋126)2.
感悟新知
知3－讲
特别解读： (1)分式的乘除混合运算要注意分式中分子、分母符号的
处理，可先确定积的符号； (2)分式的乘除混合运算的结果应为最简分式或整式.
感悟新知
例4 计算：
3ab2 (1)2x3y
感悟新知
解：(1)原式＝2ab； (2)原式＝－6yx33； (3)原式＝mn42·mn36·m14n4＝nm46mn67＝n13.
知1－讲
感悟新知
例2 计算：
(2a－3)2 (1) a＋3
·a2＋3－6a2＋a 9；
2m＋4 (2)m2－4m＋4
·(m2－4)
进行运算.
感悟新知
知2－讲
特别提醒： 分式除法运算的基本步骤： 第1 步：将分子、分母是多项式的进行因式分解，并
约分； 第2步：将除法转化成乘法； 第3步：利用分式的乘法法则计算.
感悟新知
例 3 计算： (1)a2bc23÷－45cad2b2；(2)23xy3÷(－2xy2)； －1＋2a－a2 a2－1 (3) a＋2 ÷a2＋2a.
·m2m2－－146.
知1－讲
感悟新知
知1－讲
解题秘方：先分解因式再约分.
方法点拨： 分子分母都是多项式的分式的乘法运算一般先分别对分
子分母分解因式，再运用分式的乘法法则计算，最后约分化 为最简分式或整式.
感悟新知
解：(1)原式＝(2aa＋－33)2·－(a(2＋a－3)23)＝ －(2a－3)(a＋3) ＝－2a2－3a＋9； (2)原式＝2(m(m－＋24)2)·(m＋2)(m－ 2) · (m＋2(m4)－(m2－) 4)＝4m(m2－＋126)2.
感悟新知
知3－讲
特别解读： (1)分式的乘除混合运算要注意分式中分子、分母符号的
处理，可先确定积的符号； (2)分式的乘除混合运算的结果应为最简分式或整式.
感悟新知
例4 计算：
3ab2 (1)2x3y
华师版八年级下册数学精品教学课件 第16章 分式 分式的运算 分式的乘除
（2）高的单位面积产量 是低的单位面积产量的 多少倍？
1m am
（a-1）m
解：（1）“丰收1号”小麦的试
验田面积是（a 2-1）m2，单位
500
面积产量是a2 1 kg/m2； “丰收2号”小麦的试验田面积
是（a－1）2m2，单位面积产
量是 500
(a 1)2
kg/m2.
∵a>1,∴0＜（a－1）2, a 2-1>0，
(x y)(x y) • (x y) (x y)(x y) • x
xy x
当x=1999,y=－2000时,得
x y 1999 2000 1
x
1999
1999
二 分式的乘方
根据乘方的意义计算下列各式：
34 3333 81
2 3
2
2 3
2 3
4 9
2 3
4
2 3
例 3 若 x＝1999，y＝－2000，你能求出分式
x2 2xy y2 x y
x2 xy • x y 的值吗?
解：原式 (x y)2 • x y x(x y) x y
(x y)2 • (x y) (x y)2(x y)
x(x y) • (x y) x(x y)(x y)
6y2 x
解：（1）原式
2 y3 =
3x
4
x2 x3
y
= 2x2 y3 12x4 y
y2 = 6x2
（2）原式 = 3xy2 2y
x 6y2
=
3x2 y2 12 y3
= x2 4y
方法归纳
分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接 按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运 算步骤为：
《分式的乘除法》分式与分式方程PPT课件
a
A．a5b5
B．a4b5
C．ab5
D．a5b6
2、 计算
1
a b
b a2
2a2 a a a 1
3、 计算
1
x2 1 y
x 1 y2
2 x2 2x x2 4
x2 6x 9 x2 3x
4、由甲地到乙地的一条铁路全程为skm，火车全程运行 时间为ah;由甲地到乙地的一条公路全程为这条铁路全程的 m倍；汽车全程运行时间为bh；那么火车的速度是汽车速 度的多少倍？
π
R
d
3
整个西瓜的体积为：V1
=
4 3
πR3
做一做
购买西瓜时，人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假
如我们把西瓜都看成球形，并且西瓜瓤的分布是均匀的，西瓜皮的 厚度都是d，已知球的体积公式为 V = 4 πR（3 其中R为球的半径），
3
那么
（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？
V2 V1
=
4 π R d 3
3 4 πR3
=
R d 3
R3
=
Rd R
3
=
1 -
d
3
R
3
做一做
购买西瓜时，人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假
如我们把西瓜都看成球形，并且西瓜瓤的分布是均匀的，西瓜皮的 厚度都是d，已知球的体积公式为 V = 4 πR（3 其中R为球的半径），
3
那么
（3）你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？
5.2 分式的乘除法
-.
知识回顾
1、分式的基本性质内容是什么？ 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等 于0的整式，分式的值不变。
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8x 6x (2) 2 x 2x 1 x 1
2
2 8 x ( x 1) 8x x 1 2 2 x 2x 1 6x ( x 2 x 1)6 x
2
4 x( x 1) 3( x 1) 2
4x 4x 3( x 1) 3x 3
从例2看到，有时需要把分子或分母中的某些多项因式分解，然 后约分，化成最简分式
3x 3 x 2 2
在分式的乘法中，一定要把积的分子与分母的公因式约去这 称为约分,分子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式
计算
x 1 4 x2 8x2 6x (1) 2 ; (2) 2 2x x 1 x 2x 1 x 1
2 2x x 1 4 x2 ( x 1)2 x ( x 1) 4 x (1) 2 2 2 x x 1 2 x x 1 ( x 1) ( x 1)( x 1)
8x2 y 6 xy 3 2 32
2 x6 y 2 4y 2 3 y x x
x2 4 1 3 x 1 x 2
( x 2)( x 2) 1 x 1 x2
8x2 y 1 3 32 6 xy x 24 y 2
4 x 2 x2 4 x 4
分式的乘法法则：
f u fu g v gv
分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为 积的分子、分母，然后约去分子与分母ห้องสมุดไป่ตู้公因式．
除法法则 (如果 u≠0，则规定)
f u f v fv g v g u gu
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后， 与被 除式相乘．
2x2 y 2 3; 计算： (1) 5y x
解 由于
x -4x+4 (2) 2 x 2x
2
( x 2)2 x2 x x( x 2)
因此当 x = 5时，这个分式的值为
5-2 3 5 5
3x 2 2x (2) x 1 x 1
解
2 x2 y 2 3 （ 1） 5y x
2 2 3x 2 2x 3 x x 1 3 x ( x 1) （ 2） x 1 x 1 x 1 2x ( x 1)2 x
2 x 2 y 2 5 y x3
2y 5x
义务教育课程标准实验教科书
1.2 分式的乘除法（第1课时）
1 2 9 3 10
等于多少？
2 9 2 9 2 3 3 3 3 10 3 10 3 2 5 5
2.
2 4 等于多少？ 3 9
2 4 2 9 2 3 3 3 3 9 3 4 3 2 2 2
2
把一个分式化成最简分式的好处之一，
是可以使求分式的值比较简便．
求例3第（1）题的分式当x=5时的值 解
x 9 x 3 由于 2 x 6x 9 x 3
2
因此当 x = 5时，这个分式的值为
5-3 2 1 5+3 8 4
1.计算：
2x 6 y 1 2 3y x
2
(1)
x2 9 ; 2 x 6x 9
2
x2 4x 4 (2) x2 2x
x 9 解：(1) 2 ( x 3)( x 3) x 6x 9 ( x 3)2
x3 x3
x -4x+4 (2) 2 x 2x
2
( x 2) x2 x x( x 2)
1 ( x 2) ( x 2)2
1 x2
x2 x 1
2.化简：
xy 5 x 1 2 y 10 y 25
x 2 2 xy y 2 2 yx
x( y 5) 2 ( y 5)
x y5
( x y) yx
2
yx
• 3.求例3第（2）题的分式当x = 5时的值