5.1认识分式PPT课件
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北师大版数学八年级下册5.1认识分式课件(共24张PPT)
3
10
3÷4= 4 , 10 ÷ 3= 3 ,
2、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。
试用用类似分数的形式表示下列整式的除法：
90
⑴ 90÷x 可以用式子
x 60 来表示。
60÷(x-6)可以用式子 x 6 来表示。
(2) n公顷麦田共收小麦m吨,
m
平均每公顷产量可以用式子 n 吨来表示.
从环境保护说起
③分母不能为零。
分式无意义的条件 分母等于零
三个条件 分式有意义的条件 分母不等于零
分式的值为零的条件 分子等于零 且分母不等于零
强调： 中，B 中一定要有字母
作 所以当 x≠- 时，
这些式子与分数一样都是 (即A÷B)的形式 例2：把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以调制成一种混合饮料。 我们知道：除数不能为0，那么分式中的分母应满足什么条件呢？ 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
叫做分式（fraction），其中A是分式的分
子，B是分式的分母。
1)分母中含有字母是分式的一大特点！
2)分式比分数更具有一般性，如：分数 5 仅表示
x 5÷3的商，而分式 y
则可以表示任意3两个整式
相除的商（除式不等于零），其中包括 5÷3 .
例1、下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
(1)1;(2)x;(3) 2xy;(4)2xy.
（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱
200
形容器中,水面的高度为 33
cm;把体积为v
的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面的高度为
V
S
cm.
议一议 分式、有理式的定义
1、上面的问题出现了代数式:
《认识分式》课件
通分的目的是使不同分式的分母相同，因此需要确定最简公分
母。最简公分母通常是各分母的最小公倍数。
将各分式的分子与最简公分母相乘
02
将各分式的分子与最简公分母相乘，使各分式的分母都变成最
简公分母。
通分的步骤
03
先确定最简公分母，再将各分式的分子与最简公分母相乘，得
到通分后的分式。
分式约分与通分的比较
目的不同
当分母保持不变时，分式的值随着 分子中变量的变化而变化。
分式的值域通常与分式的分母和分 子中的变量有关。
当分子保持不变时，分式的值随着 分母中变量的变化而变化。
分式的化简
分式的化简是指将分式转化为更简单或更易于理解的 形式。
通过约分可以将分子或分母中的公因式消去，从而简 化分式。
分式的化简可以通过约分、通分、分子分母有理化等 方法进行。
函数值等。
04
分式的基本应用
分式在生活中的应用
测量单位换算
分式可以用于测量单位的换算 ，例如时间、长度、面积等。
比例关系
分式可以用于描述两个量之间的 比例关系，例如人口比例、男女 比例等。
金融计算
分式可以用于金融计算，例如计算 利率、本金与利息的关系等。
分式在数学中的应用
代数方程
分式可以用于解代数方程，特别是分式方程。
《认识分式》课件
2023-11-04
目录
• 分式的基本概念 • 分式的基本性质 • 分式的约分与通分 • 分式的基本应用 • 分式的扩展知识 • 练习与巩固
01
分式的基本概念
分式的定义
01
02
03
定义
如果A、B表示两个整式 ，并且A、B中至少有一 个不是整式，那么称A/B 叫做分式。
赛课课件_5.1_认识分式
x 4 x2
2
2014年5月4日星期日6时 10分24秒
18
x 4 已知分式 (1) 当x为何值时，分式无意义? x2
2
(2) 当x为何值时，分式有意义?
解: (1)当分母等于零时,分式无意义。
即 x+2=0 ∴x = -2
x2 4 无意义。 x2
(2)由（１）得 当x ≠-2时，分式有意义
(1)（x+2）÷y (2) (2x-1)÷(x2+1) (3) 2x:(y+1)
[强调] 分数线不仅起 除号作用，而且还 兼有括号的作用。
x2 2x 1 2x 解： (1) , (2) 2 , (3) y x 1 y 1
2014年5月4日星期日6时 10分24秒 16
算一算
当 a=1，2时，分别求分式 的值； 解：当 a=1时，原式=
a 1 2a
a 1 11 1 2a 2 1
当 a=2时，原式=
a 1 2 1 3 2a 2 2 4
2014年5月4日星期日6时 10分24秒
17
做一做
已知分式 (1) 当x为何值时，分式无意义 ? (2) 当x为何值时，分式有意义? (3) 当x为何值时，分式的值为零? (4) 当x= 1时，分式的值是多少?
∴当x ≠-2时分式:
x2 4 有意义。 2014年5月4日星期日x 6时 2
10分24秒
19
x2 4 已知分式 , (3) 当x为何值时，分式的值为零? x2
(4) 当x= 1时，分式的值是多少?
(３)当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零。
x 4 0, 且x 2
2400 x 30
2400 x
5.1 认识分式 课件(13张ppt)
1
• 扩展延伸：
x 4
1、当ｘ= 4 时，分式 x x 4 的值是零。
x2 4
2、当ｘ= 2 时，分式 x 2 的值是零。
3、要使分式
x2 (x 1)(x 2)
有意义，则x满足
x 1且x 2
1
4、要使分式 x2 9 有意义，则x满足 x 3且x 3
5、要使分式
|ห้องสมุดไป่ตู้
2x x | 3
x2 3y2 4
A. 1个
B. 2个 C. 3个
D. 4个
关于分式的几点注意
• 1、满足分数的形式；
• 2、分母含有英文字母；
• 3、分母≠0。
• 4 、分数线有除号和括号的双重作用，如：
x1 x3
可表示为（x
-1)
÷
(x
-3)
.
分式条件
例1、分式
a 1成立的条件是什么？ 2a
a≠0
3
例2、若分式 x 1 有意义 ，则x 的取值范围是什么？
2400
（1）原计划完成造林任务需要 x 个月.
2400
（2）实际完成造林任务用了 x 30 个月.
1、上面问题中出现的代数式:
x
1
180 2400 2400
x 8 3m n
t
x
x 30
它们有什么共同特征？类似分数 , 分母中都有英文字母
它们与分数有什么相同点和不同点？
分子 相 同 分数线 点
分母
分数：分子、分母都
不
为具体数字
同
点
这些代数式分子、分母都为整
式，且分母中含有英文字母
分式定义：
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B
北师大版数学八年级下册5.1认识分式课件(共19张PPT)
1.下列代数式中： 1 x x y y;(2 )x2 3 1 ;(3 )3 x 1 2 ;(4 )x2 x x y y2;(5 )a 3 .b 1 4
中，整式有 (3)(；5)分式有 (1)（( 只2 填)(4序)号）
2.若分式 x 2 的4 值为零，则x的值等于 。 2
x 2
3.当x= 1时，分式 x无 意1 义。
所以当x =2时，分式
| x | 2 2x 4
的值是零.
对于分式 （x+3)(x-1) x21
1、当 x 1时，分式无意义;
2、当 x 时1，分式有意义;
3、当 x 时3，分式值为零。
请你写出一个分式，同时满足下列条件：
1、分式含有字母a;
2、当a=2或-2时，分式无意义；
3、当a=3时，分式的值为0。
当a 1呢？
当 a2时 , a1211 2
2a1 221
当 a1时 , a1 11 0 2a1 2(1)1
2、当a=2或-2时，分式无意义；
(1)无意义？(2) 有意义? (3)分式的值为零?
（1）由分子、分母与分数线构成；
分式无意义 1、当
时，分式无意义;
例2:当x为何值时，分式
的值为零。
分母等于零
北师大版八年级数学下册
第五章 分式与分式方程
1 、认识分式
你能判断下列哪些式子是整式吗？
x2+xyy2
xy
-3x2y3
y
5x-1
a
2
a
m
m 9a 1 3
m
答： x2+xy-y2 -3x2y3 5x-1 a
3
1、十一中到九中的距离为s千米，乘车的速度为30
《认识分式》分式与分式方程PPT课件(第1课时)
探究新知
(2)既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统
称为什么呢？
数、式通性
有 整数 理 数 分数
数的 扩充
整式 有 理
分式 式 式的 扩充
探究新知
想一想： 代数式
单项式 整式
多项式 有理式
分式
实数
类比思想
整数 有理数
分数
无理 式
无理数
探究新知
判一判： 下面的式子哪些是分式？
2 bs
4 5b c
037 018
x2 . y
规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于-
x2 .
y
课堂小结 定义
分式
有意义 的条件
值为零 的条件
一个整式 f 除以一个非零整式g（g中
f
含字母）所得的商 g .
f
分式 g 有意义的条件是 g ≠0.
分式
f g
值为零的条件是
f=0且g
≠0.
x -1
A. x＞1
B. x≠1
C. x＝1
D. x≠0
课堂检测
基础巩固题
1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）5x-7;
（2）
（3）3x2-1;
; ; （4）
4 5bc
（5）
b3 2 a 1
（6）x
3 y
;
; . （7）
x2
xy 2 x1
y
2
（8） m(n p) 7
解：整式：（1）（2）（3）（8）； 分式：（4）（5）（6）（7）.
分式以及第27个分式.
(2)求出这列分式的第2 019个分式除以第2 018个分式所得的
商.并回答把任意一个分式除以前面的一个分式,你发现什么
八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 5.1 认识分式(第1课时)课件
D .x 2 x
第十九页，共三十三页。
★★3.若式子(shì2
x
zi)
1
3y 1
的值.
无意义,求代数式(y+x)(y-x)+x2
解:∵式子 2 x 1无意义,∴3y-1=0,
3y 1
解得y= 1 ，原式=y2-x2+x2=y2= ( 1 ) 2＝ 1 .
3
39
第二十页，共三十三页。
知识点三 分式(fēnshì)的值(P109例1拓展) 【典例3】下列判断错误的是 ( D ) A.当a≠0时,分式 2有意义
解:(1)∵分式(fēnshì2) x 4 无意义,∴x-1=0,解得x=1.
x 1
(2)∵分式 2 x有 意4 义,∴x-1≠0,即x≠1.
x 1
(3)∵分式 2的x 值4为0,
x 1
∴ 2 x 解4 得0 x, =-2.
xபைடு நூலகம்
1
0,
第三十页，共三十三页。
【母题(mǔ tí)变式】
【变式一】当a取何值时,分式
第三页，共三十三页。
二、分式有无(yǒu wú)意义及值为0的条件
1.当分母 ___不__等__于__零时,分式有意义,即_____时B≠,分0式
A 有意义;
B
2.当分母__等__于__零_时,分式无意义,即____B时=0,分式
A
B
无意义;
第四页，共三十三页。
3.分式等于零的条件(tiáojiàn)有两个:①分子__等__于__零_____,②分 母____不__等__于__零___.
(2)求出这列分式的第2 019个分式除以第2 018个分式所得 的商.并回答把任意一个分式除以前面(qián mian)的一个分式, 你发现什么规律?用语言表示出来.
5.1认识分式1
第五章分式方程1认识分式第1课时分式的概念活动- •-. 创设情境导入新课【课堂引入】(一) 面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400 hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多30 hm2,结果提前完成原计划的任务.如果设原计划每月固沙造林x hm2,那么(1) 原计划完成造林任务需要多少个月？(2) 实际完成造林任务用了多少个月？(二) 2019年清明小长假台儿庄古城吸引了成千上万的游客，某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数5万人，后b天日均参观人数3万人，这(a+b)天日均参观人数为多少万人？(三) 文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a兀，现每册降价x兀销售.当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？找生回答，师板书：(-)⑴2400；(2)駕.5a + 3b(二) a+b .b(三) .a—x议一议：上面问题中出现了代数式2400, 2400,x ' x+ 30和b,它们有什么共同特征？它们与整a+b a—x式有什么不冋？通过同学们身边的生活实例，进一步丰富代数式的实际背景，让学生感受字母表示数的意义，发展他们的付号感，并在这过程中初步感受分式的模型作用，初步体会分式的意义•活动实践探究交流新知思考：2400 2400 「、35a+ 45b 「、b⑴ x ，x + 30；() a+ b ；⑶a—x.对于前面出现的代数式，它们有什么共冋特征？它们与整式有什么不冋？整式A除以整式B,可以表示成A的形式，如果BA整式B中含有字母，那么称A为分式.其中A叫B做分式的分子，B为分式的分母.对于任意一个分式，分母都不能为零.剖析分式概念：形式：与分数一样，分式也是由分子、分母和分数线组成.内容：分数的分子、分母都是整数，分式的分子、分母都是整式.通过观察、类比及小组的讨论，基本能得出分式的定义，对于分式的分母不能为0,有的小组考虑到了，有的没有考虑到，就这一点可以让学生类比分数的分母不能为0加以理解，用起来会更灵活•。
《认识分式》课件
如果两个分式有公因式，可以约去公 因式，如$\frac{2ab}{3a} = \frac{2b}{3}$。
分数化简
可以将分式化为分数，然后进行约分 ，如$\frac{2}{3} = \frac{2 \times 3}{3 \times 3} = \frac{6}{9}$。
分子分母同时除以一 个不等于0的数或式
在建筑工程中，需要对工程的成本、进度、质量等方面进行 预算和管控，其中涉及到大量的分数运算，如土方工程量的 计算、材料用量的配比等。
机械制图比例尺计算
在机械制图过程中，常常需要用到比例尺进行尺寸换算，这 些也需要用到分数运算。
分式运算在科学中的应用
化学方程式配平
在化学反应中，化学方程式需要遵循质量守恒定律，反应物和生成物的化学 计量数之间需要满足一定的比例关系，这需要通过分数运算来进行配平。
04
分式运算的应用
分数运算在生活中的应用
购物折扣计算
在商场或网店购物时，常常会遇到各种折扣的计算，例如满减、直降、折扣价等 ，这些都需要用到分数运算。
菜谱营养计算
在烹饪过程中，需要根据菜谱计算各种材料的比例和重量，例如蛋糕、面包等面 点制作，需要用到分数运算进行配比。
分式运算在工程中的应用
建筑预算计算
详细描述：分式的混合运算是学习分式的重要一环。学 生需要掌握如何进行分式的加减乘除混合运算。
详细描述：进行分式的混合运算时，需要注意运算的顺 序。在没有括号的情况下，先算乘除法，再算加减法。
详细描述：在进行分式的混合运算时，需要注意分子和 分母同时变化，同时要注意各项的分母是否是最简形式 。同时，还要注意运算的顺序和符号的处理。
不能正确运用分式性质
总结词
误解分式性质、不会利用性质化简、难以灵活运用性质解决 实际问题。
分数化简
可以将分式化为分数，然后进行约分 ，如$\frac{2}{3} = \frac{2 \times 3}{3 \times 3} = \frac{6}{9}$。
分子分母同时除以一 个不等于0的数或式
在建筑工程中，需要对工程的成本、进度、质量等方面进行 预算和管控，其中涉及到大量的分数运算，如土方工程量的 计算、材料用量的配比等。
机械制图比例尺计算
在机械制图过程中，常常需要用到比例尺进行尺寸换算，这 些也需要用到分数运算。
分式运算在科学中的应用
化学方程式配平
在化学反应中，化学方程式需要遵循质量守恒定律，反应物和生成物的化学 计量数之间需要满足一定的比例关系，这需要通过分数运算来进行配平。
04
分式运算的应用
分数运算在生活中的应用
购物折扣计算
在商场或网店购物时，常常会遇到各种折扣的计算，例如满减、直降、折扣价等 ，这些都需要用到分数运算。
菜谱营养计算
在烹饪过程中，需要根据菜谱计算各种材料的比例和重量，例如蛋糕、面包等面 点制作，需要用到分数运算进行配比。
分式运算在工程中的应用
建筑预算计算
详细描述：分式的混合运算是学习分式的重要一环。学 生需要掌握如何进行分式的加减乘除混合运算。
详细描述：进行分式的混合运算时，需要注意运算的顺 序。在没有括号的情况下，先算乘除法，再算加减法。
详细描述：在进行分式的混合运算时，需要注意分子和 分母同时变化，同时要注意各项的分母是否是最简形式 。同时，还要注意运算的顺序和符号的处理。
不能正确运用分式性质
总结词
误解分式性质、不会利用性质化简、难以灵活运用性质解决 实际问题。
初中数学八年级下册《5.1.认识分式》PPT课件 (2)
2
a2 2b2
ab
2a 2b
填空（要注意分析题目中的隐
1含、 条件a噢！ ）
2ab
1
2b
2、 3a 3ac
4b
4bc
3、 a a2
b 2
b2
a －b a b
4、 a 2 b 2 a b
a b
1
例2 、不改变分式的值，把下列各式的
分子与分母中各项的系数都化为整数．
3s 3t
km/h；
如果3th行n驶s 3 skm，那么汽车的速度为 如果nth行n驶t nskm，那么汽车
km/h；
分式的分子与分母 都乘（或除以）同 一个不等于零的整 式，分式的值不
A
B＝
A ＝
A×M
B×M A÷M
B B÷M
（M是不等于0的整式）
变．
为什么所乘（或除）的
整式不能为0呢？
分式的基本性质与分数的基本性质 分最数大的区基别本是性质什中么的？分子分母都是数．
分式基本性质式子中的A，B，M表示 的是整式 ，且M≠0 ．但M是一个含有 字母的代数式，由于字母的取值可以
是任意的，所以就有等于零的可能性 ．
例 1、 填空(要注意隐含条件)
(1)
b a
ab
a 2
(2)
1 a2 b2
n
n
还记得有理数的除法法则么？
“同号得正，异号得负”
分式符号变换有依据么？是什么呢？
两个整式相除所得的分式的符号法则与有理 数除法的符号法则相类似，也遵循“同号得 正，异号得负” ．
例4 、不改变分式的值，使下列分 式的分子与分母的最高次项的系 数是正数．
《认识分式第1课时》示范公开课教学PPT课件【北师大版八年级数学下册】
2a 1 0， 值为零．因此a的取值有两个要求： a 1 0．
所以，当a=－1时，分母不为零，分子为零，分式为零．
五、 课堂练习
1．当x取什么值时，下列分式有意义？
（1）
x
8
1
（；2）x
1 2
9
．
分析：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式
都有意义．
解：（1）由分母x－1=0，得x=1．
二、情境导入
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙 造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每 月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成 任务，原计划每月固沙造林多少公顷？
二、 情境导入
（1）根据题意，可得等量关系是：实际固沙 造林所用的时间+4=原计划固沙造林所用的时间.
答：m n 千克. x y
三、 探究新知
（4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元， 现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元．降价 销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？
答： b 册. a x
三、 探究新知
上面的几个代数式的共同特征： （1）它们都是由分子、分母与分数线构成； （2）分母中都含有字母。 它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母 中不含有字母．例如：x ，x 2 y .
四 、 典例精讲
例．想一想
a1 （1）当a=1，2时，分别求分式 2a 1 的值．
a1
（2）当a为何值时，分式 2a 1 有意义？
（3）当a为何值时，分式 a 1 的值为零？
2a 1
解：（1）当a=1时，
a1 2a 1
11 21
所以，当a=－1时，分母不为零，分子为零，分式为零．
五、 课堂练习
1．当x取什么值时，下列分式有意义？
（1）
x
8
1
（；2）x
1 2
9
．
分析：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式
都有意义．
解：（1）由分母x－1=0，得x=1．
二、情境导入
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙 造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每 月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成 任务，原计划每月固沙造林多少公顷？
二、 情境导入
（1）根据题意，可得等量关系是：实际固沙 造林所用的时间+4=原计划固沙造林所用的时间.
答：m n 千克. x y
三、 探究新知
（4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元， 现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元．降价 销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？
答： b 册. a x
三、 探究新知
上面的几个代数式的共同特征： （1）它们都是由分子、分母与分数线构成； （2）分母中都含有字母。 它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母 中不含有字母．例如：x ，x 2 y .
四 、 典例精讲
例．想一想
a1 （1）当a=1，2时，分别求分式 2a 1 的值．
a1
（2）当a为何值时，分式 2a 1 有意义？
（3）当a为何值时，分式 a 1 的值为零？
2a 1
解：（1）当a=1时，
a1 2a 1
11 21
北师大版八年级下册数学课件5.1认识分式 (共21张PPT)
叫做分式.
分母不等于0
①分子=0 ②分母≠0 ③最后答案
a＋1 ＝ 2a - 1
-
2? (
1＋1
1)-
＝0； 1
(2)当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之
外，分式都有意义.
由分母2a
－1＝0，得a＝
1. 2
所以，当a≠
1 2
时，分式 2aa＋－11有意义.
小试牛刀
1.当x取什么值时，下列分式有意义？
(1) 8 ; x- 1
1
(2) x2 -
. 9
因为分式4xx－＋53的值为－1，所以这个分式的分子、分母互为相反 数，即(4x＋3)＋(x－5)＝0，解得 x＝25.当 x＝25时，x－5＝25－5 ＝－253≠0，故当 x＝25时，分式4xx－＋53的值为－1.
今天我们学了什么？
分式的定义 分式有意义 分式的值为0
整式A、B相除可写 为 的形式，若分 母中含有字母，那么
－3a2，x＋2 2
，a＋2b π＋2
，3.
a＋1 例2 (1)当a＝1，2，－1时，分别求分式 2a－1 的值.
a＋1 (2)当a取何值时，分式 2a－1 有意义？
解：
(1)当a＝1时，
a＋1 ＝ 2a - 1
1＋1 2? 1
＝2； 1
当a＝2时，2aa＋- 11＝
2＋1 2? 2
＝1； 1
当a＝－1时，
8．已知分式2xx＋－nm，当 x＝2 时，分式的值为 0；当 x＝1 时，分
式无意义，则 m＋n＝______3__．
由题意得
4－m＝0， 2＋n≠0， 解得 1＋n ＝0，
m＝4， n＝－1.
故 m＋n＝4＋(－1)＝3.
分母不等于0
①分子=0 ②分母≠0 ③最后答案
a＋1 ＝ 2a - 1
-
2? (
1＋1
1)-
＝0； 1
(2)当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之
外，分式都有意义.
由分母2a
－1＝0，得a＝
1. 2
所以，当a≠
1 2
时，分式 2aa＋－11有意义.
小试牛刀
1.当x取什么值时，下列分式有意义？
(1) 8 ; x- 1
1
(2) x2 -
. 9
因为分式4xx－＋53的值为－1，所以这个分式的分子、分母互为相反 数，即(4x＋3)＋(x－5)＝0，解得 x＝25.当 x＝25时，x－5＝25－5 ＝－253≠0，故当 x＝25时，分式4xx－＋53的值为－1.
今天我们学了什么？
分式的定义 分式有意义 分式的值为0
整式A、B相除可写 为 的形式，若分 母中含有字母，那么
－3a2，x＋2 2
，a＋2b π＋2
，3.
a＋1 例2 (1)当a＝1，2，－1时，分别求分式 2a－1 的值.
a＋1 (2)当a取何值时，分式 2a－1 有意义？
解：
(1)当a＝1时，
a＋1 ＝ 2a - 1
1＋1 2? 1
＝2； 1
当a＝2时，2aa＋- 11＝
2＋1 2? 2
＝1； 1
当a＝－1时，
8．已知分式2xx＋－nm，当 x＝2 时，分式的值为 0；当 x＝1 时，分
式无意义，则 m＋n＝______3__．
由题意得
4－m＝0， 2＋n≠0， 解得 1＋n ＝0，
m＝4， n＝－1.
故 m＋n＝4＋(－1)＝3.
八年级数学下册(北师)5.1 认识分式(第1课时)课件
如果设原计划每月固沙造林x公顷， 这一问题中有哪些等量关系？
1、实际每月固沙造林的面积=x+30公顷 2、原计划完成的时间—实际完成的时间=4个月
3、每月固2沙40造0 公林顷的面积 完成一期工程的时间（ 月）
如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么
2400 原计划完成一期工程需要___x____个月，
首页
随堂训练
1、归纳：对于分式 A B
（1） 分式无意义的条件是
B=。0
（2）分式有意义的条件是 B≠0
。
（3）分式的值为零的条件是 B≠0且A=0 。
首页
a+1
2、当a=1，2时，分别求分式 2a 的值。
3、a取何值时，分式
a+1 2a
有意义？
变式训练：
（1）当a取什么值时，分式
a 1 2a2 1
首页
思考并回答: 1、截至2月6日,红十字会接受捐款占了全
国民间捐款总额的多少?现在我国人口近13亿,平均 每人捐了多少?假设中国有a亿人口,那么平均每人又 捐了多少?
2 、 2月6日后,捐款还在不断的增多,假设 到2月份底,中国红十字总会及各地红十字会接受捐 款x亿元,中华慈善总会及各地慈善会接受捐款y亿元, 问红十字会捐款占捐款总额的多少?慈善会呢?
情景２：“中国沙化土地达174万平方公里，占国 土面积的18.2%，沙化面积每年仍以3436平方公里 的速度扩展”。
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期 分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造 林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多 30公顷，结果提前4个月完成原计划任务。原计划 每月固沙造林多少公顷？
2400 实际完成一期工程用了__x___3_0__个月。
《认识分式》课件 PPT
2、明确分式的分母不得为零； 会求分式有意义的条件。
3、会求分式的值为零的条件。
二、自学指导
请看课本P108-109页练习前面的内容:
1.结合课文中的问题理解分式的概念; 2.看例1,掌握其解题格式；
6分钟后,比谁能正确地判定分式, 做出与例题类似的习题.
三、检测1 牛刀初试
a
1、把式子a÷(b+c)写成分式是＿＿b ＿ c ＿
也就是说：如果分母不为０，则分式就有意义了．
解： (1)由分母2X=０得
(2)由分母2X－1=０得
Ｘ＝0
∴ 当Ｘ≠0时 原分式有意义．
Ｘ＝
1 2
∴ 当Ｘ≠ 1时 原分式有意义． 2
小结： 解分式有意义的题时，只要分母不为零就行了．
3、更上一层楼！链接中考
２、 当Ｘ取何值时，分式 X2－9
X－3
你能正确写出过程吗？
分式。其中B≠0。整式和分式统称为有
理式。
2．分式
A B
分式
A B
中B=0时，分式无意义； 中B≠0时，分式有意义.
3.分式 A 中当A=0且B≠0时，分式的值为零。
B
六、课堂作业
必做题: P.110习题 T2、 T4 、 T5
选做题: 1、当x取何值时， 分式 x 2 4 的值为零？ x2
a3 2、当x取什么值时，分式 a 2 1 的值是正数 ？
x5
2、式子
中，因含有字母x故叫做分式 。（×）
3
3、下列各式：
2 x
x2 2
3x y 3
3x 2
x xy x
中，分式有（ B ）
A.1个
B.2个
C.3个 D.4个
分式的定义
3、会求分式的值为零的条件。
二、自学指导
请看课本P108-109页练习前面的内容:
1.结合课文中的问题理解分式的概念; 2.看例1,掌握其解题格式；
6分钟后,比谁能正确地判定分式, 做出与例题类似的习题.
三、检测1 牛刀初试
a
1、把式子a÷(b+c)写成分式是＿＿b ＿ c ＿
也就是说：如果分母不为０，则分式就有意义了．
解： (1)由分母2X=０得
(2)由分母2X－1=０得
Ｘ＝0
∴ 当Ｘ≠0时 原分式有意义．
Ｘ＝
1 2
∴ 当Ｘ≠ 1时 原分式有意义． 2
小结： 解分式有意义的题时，只要分母不为零就行了．
3、更上一层楼！链接中考
２、 当Ｘ取何值时，分式 X2－9
X－3
你能正确写出过程吗？
分式。其中B≠0。整式和分式统称为有
理式。
2．分式
A B
分式
A B
中B=0时，分式无意义； 中B≠0时，分式有意义.
3.分式 A 中当A=0且B≠0时，分式的值为零。
B
六、课堂作业
必做题: P.110习题 T2、 T4 、 T5
选做题: 1、当x取何值时， 分式 x 2 4 的值为零？ x2
a3 2、当x取什么值时，分式 a 2 1 的值是正数 ？
x5
2、式子
中，因含有字母x故叫做分式 。（×）
3
3、下列各式：
2 x
x2 2
3x y 3
3x 2
x xy x
中，分式有（ B ）
A.1个
B.2个
C.3个 D.4个
分式的定义
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它们有什么共同特征？它们与整式有什么不 同？
7
一个概念
分式定义：整式 A 除以整式B， 可含有以字表母示，成那BA 的么形称式A ，为如分果式除，式其B中中
B
A 称为分式的分子，B 称为分式的分 母。
8
例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是
分式？
1
x
2 xy 2 x y
(1) (2) (3)
(4)
x
2 x y
3
x
整式：
2
2x 3
y
分母中为 是含什 分有么 式字⑵ ？母和判的⑷断是不的分式
分式： 1
2 xy 分母中不关含键字是母什的么是？整式
x x y
①分子分母都是整式
分式的概念 ②分母中含有字母
③分母不能为零 9
两个应用
一、列分式 例2 把甲、乙两种饮料按质量比
x:y混合在一起，可以调制成一种 混合饮料。调制1千克这种混合饮 料需要多少甲种饮料？
x 千克
x y
10
1.若把x克食盐溶入b克水中，从其中取出m克食盐
mx 溶液，其中含纯盐__x____b__克；
2.路程全长m千米，骑自行车b小时到达，为了提前
m m 1小时到达，自行车每小时应多走b ___1_____b千米．
11
二、分式的求值 例3 当a=1，2时，分别求分式
a 1 的值。
35a 45b ab
5
3. 文林书店库存一批图书，其中一种图 书的原价是每册 a 元，现每册降价 x 元 销售，当这种图书的库存全部售出时， 其销售额为 b 元．降价销售开始时，文 林书店这种图书的库存量是多少？
b a x
6
上面问题中出现了代数式
2 4 0 0 2 4 0 0 35a 45b b x x 30 ab a x
第五章 分式与分式方程
1 认识分式（一）
授课 毛小富
温故而知新
什么是整式？
2
学习目标
1.了解分式的概念，明确分式与整式的区别。 2.能用分式表示现实情境中的数量关系。 3.理解分式有意义、无意义及分式的值为零的条件，
能熟练求出分式有意义、分式的值为零的条件。
3
1. 面对日益严重的土地沙化问题，某县 决定在一定期限内固沙造林 2 400hm2，实 际每月固沙造林的面积比原计划多 30 hm2， 结果提前完成原计划的任务．如果设原计划
| 3 3
=0，则x=______-_3____.
15
课堂小结
①分子分母都是整式
1.分式的概念 ②分母中含有字母
③分母不能为零
2.列分式和分式的求值
3. 分式无意义的条件：分母等于零
分式有意义的条件：分母不等于零 分式的值为零的条件：分子等于零且
分母不等于零
16
课后作业
1.必做题： （1）学案A组题 （2）书P109-110第1-3题. 2.选做题： （1）学案B组题 （2）书P110第4-5题.
17
⑶当x等于何值时，分式的值为零？
分析：当分子等于零且分母不等于零时， 分式的值为零.
14
随堂练习
1.若分_3_.
2.若分式
x x2
3 9
有意义，则x应取何值？ 任意实数
3.若分式 x 2 9 =0，则x=______3_____.
x3
4.若分式
|
x x
2a
12
三个条件 1.分式无意义的条件 分母等于零 2.分式有意义的条件 分母不等于零 3.分式的值等于零的条件
分子等于零且分母不等于零
13
例4 对于分式 x 2 4 .
x2
⑴当x等于何值时，分式无意义？
分析：当分母等于零时，分式无意义.
⑵当x等于何值时，分式有意义？
分析：当分母等于零时，分式无意义.
每月固沙造林 x hm2，那么 （1）原计划完成造林任务需要多少个月？
2400
x
（2）实际完成造林任务用了多少个月？
2400
x 30
4
2. 2010年上海世博会吸引了成千上万的 参观者，某一时段内的统计结果显示，前 a 天日均参观人数 35 万人，后 b 天日均 参观人数 45 万人，这（a + b）天日均参 观人数为多少万人？
7
一个概念
分式定义：整式 A 除以整式B， 可含有以字表母示，成那BA 的么形称式A ，为如分果式除，式其B中中
B
A 称为分式的分子，B 称为分式的分 母。
8
例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是
分式？
1
x
2 xy 2 x y
(1) (2) (3)
(4)
x
2 x y
3
x
整式：
2
2x 3
y
分母中为 是含什 分有么 式字⑵ ？母和判的⑷断是不的分式
分式： 1
2 xy 分母中不关含键字是母什的么是？整式
x x y
①分子分母都是整式
分式的概念 ②分母中含有字母
③分母不能为零 9
两个应用
一、列分式 例2 把甲、乙两种饮料按质量比
x:y混合在一起，可以调制成一种 混合饮料。调制1千克这种混合饮 料需要多少甲种饮料？
x 千克
x y
10
1.若把x克食盐溶入b克水中，从其中取出m克食盐
mx 溶液，其中含纯盐__x____b__克；
2.路程全长m千米，骑自行车b小时到达，为了提前
m m 1小时到达，自行车每小时应多走b ___1_____b千米．
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二、分式的求值 例3 当a=1，2时，分别求分式
a 1 的值。
35a 45b ab
5
3. 文林书店库存一批图书，其中一种图 书的原价是每册 a 元，现每册降价 x 元 销售，当这种图书的库存全部售出时， 其销售额为 b 元．降价销售开始时，文 林书店这种图书的库存量是多少？
b a x
6
上面问题中出现了代数式
2 4 0 0 2 4 0 0 35a 45b b x x 30 ab a x
第五章 分式与分式方程
1 认识分式（一）
授课 毛小富
温故而知新
什么是整式？
2
学习目标
1.了解分式的概念，明确分式与整式的区别。 2.能用分式表示现实情境中的数量关系。 3.理解分式有意义、无意义及分式的值为零的条件，
能熟练求出分式有意义、分式的值为零的条件。
3
1. 面对日益严重的土地沙化问题，某县 决定在一定期限内固沙造林 2 400hm2，实 际每月固沙造林的面积比原计划多 30 hm2， 结果提前完成原计划的任务．如果设原计划
| 3 3
=0，则x=______-_3____.
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课堂小结
①分子分母都是整式
1.分式的概念 ②分母中含有字母
③分母不能为零
2.列分式和分式的求值
3. 分式无意义的条件：分母等于零
分式有意义的条件：分母不等于零 分式的值为零的条件：分子等于零且
分母不等于零
16
课后作业
1.必做题： （1）学案A组题 （2）书P109-110第1-3题. 2.选做题： （1）学案B组题 （2）书P110第4-5题.
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⑶当x等于何值时，分式的值为零？
分析：当分子等于零且分母不等于零时， 分式的值为零.
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随堂练习
1.若分_3_.
2.若分式
x x2
3 9
有意义，则x应取何值？ 任意实数
3.若分式 x 2 9 =0，则x=______3_____.
x3
4.若分式
|
x x
2a
12
三个条件 1.分式无意义的条件 分母等于零 2.分式有意义的条件 分母不等于零 3.分式的值等于零的条件
分子等于零且分母不等于零
13
例4 对于分式 x 2 4 .
x2
⑴当x等于何值时，分式无意义？
分析：当分母等于零时，分式无意义.
⑵当x等于何值时，分式有意义？
分析：当分母等于零时，分式无意义.
每月固沙造林 x hm2，那么 （1）原计划完成造林任务需要多少个月？
2400
x
（2）实际完成造林任务用了多少个月？
2400
x 30
4
2. 2010年上海世博会吸引了成千上万的 参观者，某一时段内的统计结果显示，前 a 天日均参观人数 35 万人，后 b 天日均 参观人数 45 万人，这（a + b）天日均参 观人数为多少万人？