初三上期期末考试数学卷及答案.doc
初三数学上学期期末考试卷及答案
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以下是店铺为你整理的初三数学上学期期末考试卷，希望对大家有帮助!初三数学上学期期末考试卷一、选择题(本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.抛物线的顶点坐标是A.(2，1)B.(-2，-1)C.(-2，1)D.(2，-1)2.下列图形中，是中心对称图形的是A B C D3.如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，则BC的值为A.8B.9C.10D.124.下列事件中，属于必然事件的是A. 随机抛一枚硬币，落地后国徽的一面一定朝上B. 打开电视任选一频道，正在播放北京新闻C. 一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球D. 某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖5. 如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠C的度数为A.116°B.58°C.42°D.32°6.已知x=1是方程x2+bx +b -3=0的一个根，那么此方程的另一个根为A. -2B. -1C. 1D. 27. 如图，直径AB为6的半圆O，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点，则图中阴影部分的面积为A.6πB.5πC.4πD.3π8. 已知二次函数的图象如图所示，那么一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为二、填空题(本题共16分，每小题4分)9.已知关于x的一元二次方程有一个根为0.请你写出一个符合条件的一元二次方程是 .10. 将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为 .11.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°,若⊙O的半径OC 为2，则弦BC的长为 .12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，直角∠MON 的顶点O在AB上，OM、ON分别交CA、CB于点P、Q，∠MON 绕点O任意旋转.当时, 的值为 ;当时，的值为 .(用含n的式子表示)三、解答题(本题共30分，每小题5分)13.解方程： .14.已知排水管的截面为如图所示的圆 ,半径为10，圆心到水面的距离是6，求水面宽 .15.如图，在△ABC中，点D在边AB上，满足且∠ACD =∠ABC，若AC = 2，AD = 1，求DB 的长.16.在平面直角坐标系xoy中，已知三个顶点的坐标分别为⑴ 画出 ;⑵ 画出绕点顺时针旋转后得到的，并求出的长.17. 已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x … -1 0 1 2 3 4 …y … 8 3 0 -1 0 3 …(1) 求该二次函数的解析式;(2) 当x为何值时，y有最小值，最小值是多少?(3) 若A(m,y1),B(m+2, y2)两点都在该函数的图象上，计算当m 取何值时，18.为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一根标杆、皮尺，设计如图所示的测量方案.已知测量同学眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上，此同学眼睛距地面1.6米，标杆为3.1米，且BC=1米，CD=5米，请你根据所给出的数据求树高ED.四、解答题(本题共20分，每小题5分)19.如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m2，请你计算AB的长度(可利用的围墙长度超过6m).20. 如图，已知直线交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径,点C 为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作，垂足为D.(1) 求证：CD为⊙O的切线;(2) 若CD=2AD，⊙O的直径为10，求线段AC的长.21. 在一个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同)，其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5 .(1)求口袋中红球的个数;(2)若摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分，甲从口袋中摸出一个球不放回，再摸出一个.请用画树状图的方法求甲摸到两个球且得2分的概率.22.李经理在某地以10元/千克的批发价收购了2 000千克核桃，并借一仓库储存.在存放过程中，平均每天有6千克的核桃损耗掉，而且仓库允许存放时间最多为60天.若核桃的市场价格在批发价的基础上每天每千克上涨0.5元。
九年级(上)期末数学试卷(附答案)
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，4） B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（﹣4，3）2．下图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列事件中，属于随机事件的有（）①太阳东升西落②投一枚骰子得到的点数是奇数③买一张彩票中一等奖④从日历本上任选一天为星期天．A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④4．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=2，DB=4，则的值为（）A．B．C．D．5．关于一元二次方程x2﹣2x+3=0 的根的情况正确的是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．不能确定6．抛物线y=（x﹣1）2﹣2 的顶点是（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）7．用配方法解一元二次方程x2+6x+6=0，则方程可变形为（）A．（x﹣3）2=3 B．（x+3）2=3 C．（x﹣6）2=30 D．（x+6）2=308．某条抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得到的方程是y=x2，那么原抛物线方程为（）A．y=（x+1）2+2 B．y=（x+1）2﹣2 C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（x﹣1）2﹣2 9．一套运动服原价a元，连续两次降价x%后售价为b元，下面所列方程中正确的是（）A．b（1+x%）2=a B．a（1﹣x%）2=b C．a（1+x%）2=b D．a（1﹣2x%）=b 10．从标有a、b、c、1、2 的五张卡牌中随机抽取一张，抽到数字卡牌的概率是（）A．1 B．2 C．2 D．311．在同一坐标系中，函数y=和y=kx+1的图象大致是（）A．B．C．D．12．一个圆锥的母线长为4，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A．2πB．4πC．8πD．16π13．两圆的半径和两圆的圆心距都是2，那么这两圆交点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．无数14．非等边三角形的三条边都是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．6 B．8 C．10 D．8 或1015．如图所示的二次函数y=ax2+bx+c 的图象中，观察得出了下面五条信息：①c＜0；②abc＞0；③a+b+c＞0；④2a﹣3b=0；⑤c﹣4b＞0．其中正确信息是（）A．①②③B．①②④C．①②⑤D．①②③④二、填空题（共5题，每题3分，共15分）16．反比例函数的图象位于象限．17．一条弦把圆分为长度比为3：2 的两段弧，那么这条弦所对的圆周角度数为．18．一元二次方程x2+mx+5=0 有两个相同的实根，则常数m 的值是．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以AC 为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是．20．如图，已知等腰Rt△ABC的直角边为1，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边．画第三个Rt△ADE，…，依此类推直到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为．三、解答题（共6题，21、22题8分，23、24题10分，25、26题12分，共60分）21．解方程（1）x2+4x﹣21=0（2）x2﹣x﹣1=0．22．如图，点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（4，0）．点C的坐标为（0，﹣1）．（1）请在直角坐标系中画出△ABC绕着点C逆时针旋转90°后的图形△A′B′C；（2）直接写出：点A′的坐标（，），点B′的坐标（，）．23．甲乙两人做游戏，游戏规则如下：口袋中装着标有1、2、3 的三个球（除标号外其余特征相同），甲先摸出一个球，记下数字后放回口袋中搅拌均匀，然后乙再摸出一个球并记下数字，规定谁的数字大谁获胜．请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由．24．如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB上，且OM∥AP，MN ⊥AP，垂足为N．（1）求证：OM=AN；（2）若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长．25．某商店新到一种电子产品，通过试销售后发现如下规律：若每件赚40元，则每天可售出20件，同时若该电子产品每降价1元，则每天可多卖出2件．（1）若该商家计划每天赚1200元，这种电子产品应降价多少元？（2）这种电子产品降价多少元，能使该商家每天赚的最多，并求出最多赚多少元？26．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，4） B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（﹣4，3）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．【解答】解：由题意，得点（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，4），故选：C．2．下图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．3．下列事件中，属于随机事件的有（）①太阳东升西落②投一枚骰子得到的点数是奇数③买一张彩票中一等奖④从日历本上任选一天为星期天．A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：①太阳东升西落是必然事件，②投一枚骰子得到的点数是奇数是随机事件，③买一张彩票中一等奖是随机事件，④从日历本上任选一天为星期天是随机事件，故选：B．4．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=2，DB=4，则的值为（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据DE∥BC，可得：△ADE∽△ABC，所以=，然后根据AD=2，DB=4，求出的值为多少即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴===．故选：C．5．关于一元二次方程x2﹣2x+3=0 的根的情况正确的是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【考点】根的判别式．【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．【解答】解：∵△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，∴方程没有实数根．故选C．6．抛物线y=（x﹣1）2﹣2 的顶点是（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）【考点】二次函数的性质．【分析】根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标．【解答】解：∵y=（x﹣1）2﹣2是抛物线解析式的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，﹣2）．故选A．7．用配方法解一元二次方程x2+6x+6=0，则方程可变形为（）A．（x﹣3）2=3 B．（x+3）2=3 C．（x﹣6）2=30 D．（x+6）2=30【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】将常数项移到等式的右边后，再两边都配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．【解答】解：∵x2+6x=﹣6，∴x2+6x+9=﹣6+9，即（x+3）2=3，故选：B．8．某条抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得到的方程是y=x2，那么原抛物线方程为（）A．y=（x+1）2+2 B．y=（x+1）2﹣2 C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（x﹣1）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】由题意，可得原抛物线是抛物线y=x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的，根据“左加右减，上加下减”的规律即可求解．【解答】解：∵某条抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得到的方程是y=x2，∴原抛物线是抛物线y=x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的，∴原抛物线方程是y=（x﹣1）2﹣2，故选D．9．一套运动服原价a元，连续两次降价x%后售价为b元，下面所列方程中正确的是（）A．b（1+x%）2=a B．a（1﹣x%）2=b C．a（1+x%）2=b D．a（1﹣2x%）=b 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据降价后的价格=原价（1﹣降低的百分率），本题可先用800（1﹣x%）表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程．【解答】解：当商品第一次降价x%时，其售价为a﹣ax%=a（1﹣x%）；当商品第二次降价x%后，其售价为a（1﹣x%）﹣a（1﹣x%）x%=a（1﹣x%）2．∴a（1﹣x%）2=b．故选B．10．从标有a、b、c、1、2 的五张卡牌中随机抽取一张，抽到数字卡牌的概率是（）A．1 B．2 C．2 D．3【考点】概率公式．【分析】根据概率公式即可得．【解答】解：∵从标有a、b、c、1、2 的五张卡牌中随机抽取一张有5种等可能结果，其中抽到数字卡片的有2种可能，∴抽到数字卡牌的概率是，故选：C．11．在同一坐标系中，函数y=和y=kx+1的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据k的情况对反比例函数与一次函数的图象位置进行讨论即可．【解答】解：当k＞0时，反比例函数的图象分布于一、三象限，一次函数的图象经过一、二、三象限，当k＜0时，反比例函数的图象分布于二、四象限，一次函数的图象经过一、二、四象限，联立可得：kx2+x﹣k=0，△=1+4k2＞0，所以此时反比例函数与一次函数的有两个交点．故选（A）12．一个圆锥的母线长为4，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A．2πB．4πC．8πD．16π【考点】圆锥的计算；几何体的展开图．【分析】圆锥的侧面积为半径为10的半圆的面积．【解答】解：圆锥的侧面积=半圆的面积=π×42÷2=8π，故选C．13．两圆的半径和两圆的圆心距都是2，那么这两圆交点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．无数【考点】圆与圆的位置关系．【分析】由两圆的半径都为2，圆心距为2，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系得出两圆位置关系，继而求得答案．【解答】解：∵两圆的半径都为2，∴半径和为4，半径差为0，∵圆心距为2，∴两圆相交，∴两圆的交点个数为：2个．故选C．14．非等边三角形的三条边都是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．6 B．8 C．10 D．8 或10【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系．【分析】因式分解法解方程求得x的值，根据三角形三边间的关系确定三角形的三边，从而得出答案．【解答】解：∵（x﹣2）（x﹣4）=0，∴x﹣2=0或x﹣4=0，解得：x=2或x=4，当三角形的三边为2、2、4时，由2+2=4知不能构成三角形，舍去；当三角形的三边为2、4、4时，周长为2+4+4=10，故选：C．15．如图所示的二次函数y=ax2+bx+c 的图象中，观察得出了下面五条信息：①c＜0；②abc＞0；③a+b+c＞0；④2a﹣3b=0；⑤c﹣4b＞0．其中正确信息是（）A．①②③B．①②④C．①②⑤D．①②③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据函数图象可得各系数的关系：a＞0，b＜0，c＜0，再结合图象判断各结论．【解答】解：由函数图象可得各系数的关系：a＞0，b＜0，c＜0，则①c＜0，正确；②abc＞0，正确；③当x=1，a+b+c＜0，错误；④对称轴x=﹣=，2a+3b=0，错误；⑤由于a﹣b+c＞0，则c﹣b＞0，又﹣b＞0，c﹣4b＞0，正确．故正确的结论有①②⑤，故选：C．二、填空题（共5题，每题3分，共15分）16．反比例函数的图象位于一，三象限．【考点】反比例函数的性质．【分析】本题考查反比例函数的图象和性质．【解答】解：∵反比例函数y=中，k=2＞0，∴函数的图象位于一、三象限．17．一条弦把圆分为长度比为3：2 的两段弧，那么这条弦所对的圆周角度数为72°或108°．【考点】圆周角定理．【分析】先求出这条弦所对圆心角的度数，然后分情况讨论这条弦所对圆周角的度数．【解答】解：如图，连接OA、OB．弦AB将⊙O分为3：2两部分，则∠AOB=×360°=144°；∴∠ACB=∠AOB=72°，∠ADB=180°﹣∠ACB=108°；故这条弦所对的圆周角的度数为72°或108°故答案为72°或108°．18．一元二次方程x2+mx+5=0 有两个相同的实根，则常数m 的值是±2．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个相等实数根可得△=m2﹣4×1×5=0，解之即可．【解答】解：∵一元二次方程x2+mx+5=0 有两个相同的实根，∴△=m2﹣4×5=0，∴m=±2，故答案为±219．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以AC 为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是8﹣2π．【考点】扇形面积的计算．【分析】由于三条弧所对的圆心角的和为180°，根据扇形的面积公式可计算出﹣三个扇三个扇形的面积和，而三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=S△ABC=•4•4=8，然后代入即可得形的面积和，再利用三角形的面积公式计算出S△ABC到答案．【解答】解：∵∠C=90°，CA=CB=4，=•4•4=8，∴AC=2，S△ABC∵三条弧所对的圆心角的和为180°，三个扇形的面积和==2π，∴三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=S﹣三个扇形的面积和=8﹣2π．△ABC故答案为8﹣2π．20．如图，已知等腰Rt△ABC的直角边为1，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边．画第三个Rt△ADE，…，依此类推直到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为15.5．【考点】等腰直角三角形；规律型：图形的变化类；勾股定理．【分析】根据△ABC是边长为L的等腰直角三角形，利用勾股定理分别求出Rt △ABC、Rt△ACD、Rt△ADE的斜边长，然后利用三角形面积公式分别求出其面积，找出规律，再按照这个规律得出第四个、第五个等腰直角三角形的面积，相加即可．【解答】解：∵△ABC是边长为1的等腰直角三角形，∴S △ABC =×1×1==21﹣2；AC==，AD==2…， ∴S △ACD =××=1=22﹣2；S △ADE =×2×2=2=23﹣2… ∴第n 个等腰直角三角形的面积是2n ﹣2，∴S △AEF =24﹣2=4，S △AFG =25﹣2=8，由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为+1+2+4+8=15.5．故答案为：15.5三、解答题（共6题，21、22题8分，23、24题10分，25、26题12分，共60分）21．解方程（1）x 2+4x ﹣21=0（2）x 2﹣x ﹣1=0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣公式法．【分析】（1）左边利用十字相乘法因式分解，求解可得；（2）套用求根公式求解可得．【解答】解：（1）∵（x ﹣3）（x +7）=0，∴x ﹣3=0或x +7=0，解得：x=3或x=﹣7；（2）∵a=1，b=﹣1，c=﹣1，∴△=1﹣4×1×（﹣1）=5＞0，则x=．22．如图，点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（4，0）．点C的坐标为（0，﹣1）．（1）请在直角坐标系中画出△ABC绕着点C逆时针旋转90°后的图形△A′B′C；（2）直接写出：点A′的坐标（﹣4，2），点B′的坐标（﹣1，3）．【考点】作图﹣旋转变换．【分析】（1）利用旋转的性质，找出各个关键点的对应点，连接即可；（2）根据（1）得到的图形即可得到所求点的坐标．【解答】解：（1）如图所示：；（2）由（2）可得，点A′的坐标（﹣4，2），点B′的坐标（﹣1，3）．故答案为：﹣4，2，﹣1，3．23．甲乙两人做游戏，游戏规则如下：口袋中装着标有1、2、3 的三个球（除标号外其余特征相同），甲先摸出一个球，记下数字后放回口袋中搅拌均匀，然后乙再摸出一个球并记下数字，规定谁的数字大谁获胜．请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】首先利用列表法求出两人的获胜概率，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等，即可得出答案．【解答】解：列表如下：123甲乙1（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）由表可知，P（甲获胜）=，P（乙获胜）=，∵P（甲获胜）=P（乙获胜），∴游戏规则对双方公平．24．如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB上，且OM∥AP，MN ⊥AP，垂足为N．（1）求证：OM=AN；（2）若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长．【考点】切线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质．【分析】（1）连接OA，由切线的性质可知OA⊥AP，再由MN⊥AP可知四边形ANMO是矩形，故可得出结论；（2）连接OB，则OB⊥BP由OA=MN，OA=OB，OM∥AP．可知OB=MN，∠OMB=∠NPM．故可得出Rt△OBM≌△MNP，OM=MP．设OM=x，则NP=9﹣x，在Rt△MNP利用勾股定理即可求出x的值，进而得出结论．【解答】（1）证明：如图，连接OA，则OA⊥AP，∵MN⊥AP，∴MN∥OA，∵OM∥AP，∴四边形ANMO是矩形，∴OM=AN；（2）解：连接OB，则OB⊥BP∵OA=MN，OA=OB，OM∥AP．∴OB=MN，∠OMB=∠NPM．∴Rt△OBM≌Rt△MNP，∴OM=MP．设OM=x，则NP=9﹣x，在Rt△MNP中，有x2=32+（9﹣x）2∴x=5，即OM=5．25．某商店新到一种电子产品，通过试销售后发现如下规律：若每件赚40元，则每天可售出20件，同时若该电子产品每降价1元，则每天可多卖出2件．（1）若该商家计划每天赚1200元，这种电子产品应降价多少元？（2）这种电子产品降价多少元，能使该商家每天赚的最多，并求出最多赚多少元？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）利用每件商品的利润×销量=总利润，进而得出等式求出答案；（2）利用每件商品的利润×销量=总利润，进而配方法求出最值．【解答】解：（1）设这种电子产品应降价x元，据题意得：（40﹣x）（20+2x）=1200，解得：x=10或x=20．答：这种电子产品应降价10元或20元；（2）设该商家每天赚y元，则y=（40﹣x）（20+2x）=﹣2（x﹣15）2+1250当x=15时，y最大为1250答：这种电子产品降价15元，能使该商家每天赚的最多，最多赚1250元．26．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据题意可知，将点A、B代入函数解析式，列得方程组即可求得b、c的值，求得函数解析式；（2）根据题意可知，边AC的长是定值，要想△QAC的周长最小，即是AQ+CQ 最小，所以此题的关键是确定点Q的位置，找到点A的对称点B，求得直线BC 的解析式，求得与对称轴的交点即是所求；（3）存在，设得点P的坐标，将△BCP的面积表示成二次函数，根据二次函数最值的方法即可求得点P的坐标．【解答】解：（1）将A（1，0），B（﹣3，0）代y=﹣x2+bx+c中得，∴．∴抛物线解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（2）存在．理由如下：由题知A、B两点关于抛物线的对称轴x=﹣1对称，∴直线BC与x=﹣1的交点即为Q点，此时△AQC周长最小，∵y=﹣x2﹣2x+3，∴C的坐标为：（0，3），直线BC解析式为：y=x+3，Q点坐标即为，解得，∴Q（﹣1，2）；（3）存在．理由如下：设P点（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣3＜x＜0），∵S△BPC =S四边形BPCO﹣S△BOC=S四边形BPCO﹣，若S四边形BPCO 有最大值，则S△BPC就最大，∴S四边形BPCO=S△BPE+S直角梯形PEOC，=BE•PE+OE（PE+OC）=（x+3）（﹣x2﹣2x+3）+（﹣x）（﹣x2﹣2x+3+3）=，当x=﹣时，S四边形BPCO最大值=，∴S△BPC最大=，当x=﹣时，﹣x2﹣2x+3=，∴点P坐标为（﹣，）．第21页（共21页）。
九年级数学(上)期末试卷(含参考答案)
九年级数学（上）期末试卷（含参考答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列函数中，是反比例函数的是（）A．y＝x B．y＝﹣2x+3C．y＝D．y＝2．若二次函数y＝mx2（m≠0）的图象经过点（2，﹣5），则它也经过（）A．（﹣2，﹣5）B．（﹣2，5）C．（2，5）D．（﹣5，2）3．以下列数据（单位：cm）为长度的各组线段中，成比例的是（）A．2、3、4、5B．2、3、4、6C．1、2、3、4D．1、4、9、16 4．如图，∠α的顶点位于正方形网格的格点上，若tanα＝，则满足条件的∠α是（）A．B．C．D．5．两个相似六边形，若对应边之比为3：2，则这两个六边形的周长比为（）A．9：4B．9：2C．3：1D．3：26．如图，点A在反比例函数y＝（x＜0）图象上，AB⊥x轴于点B，C是OB的中点，连接AO、AC，若△ABC的面积为4，则k＝（）A．﹣16B．﹣8C．8D．167．如图，窗子高AB＝m米，窗子外面上方0.2米的点C处安装水平遮阳板CD＝1米，当太阳光线与水平线成α＝60°角时，光线刚好不能直接射入室内，则m的值是（）A．m＝+0.8B．m＝+0.2C．m＝﹣0.2D．m＝﹣0.8 8．如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，那么S△BEF：S△BCF＝（）A．1：2B．1：3C．1：4D．2：39．已知二次函数y＝mx2+2mx﹣1（m＞0）的最小值为﹣5，则m的值为（）A．﹣4B．﹣2C．2D．410．二次函数y＝ax2+bx+c的图形如图所示，则一次函数y＝ax﹣c与反比例函数y＝在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若反比例函数y＝（m≠0）与正比例函数y＝7x无交点，则m的取值范围是．12．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sin A＝，则BC的长为．13．已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，则方程x2+bx+c＝0的解是．14．如图，将矩形ABCD沿着过点D的直线折叠，使点A落在BC边的E点处，折痕交AB 于点F．（1）若CD＝6，BC＝10，则BE＝；（2）若CD＝15，BE：EC＝1：4，则BF＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）15．计算：3tan45°﹣（+2）0+|2﹣2|﹣．16．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．（1）以原点O为位似中心，将△ABC放大，使变换后得到的△A1B1C1与△ABC对应边的比为2：1，且点B的对应点B1在第三象限，请在网格内画出△A1B1C1；（2）点A1的坐标为，点C1的坐标为．四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）17．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝8，∠A＝60°．（1）求BC的长．（2）求sin B．18．已知一系列具备正整数系数形式规律的“和谐二次函数”：y1＝x2+4x、y2＝2x2+8x、y3＝3x2+12x，…（1）探索发现，所有“和谐二次函数”都有同一条对称轴直线x＝；（2）求二次函数y n的解析式及其顶点坐标；（3）点（﹣2，﹣20）是否是“和谐二次函数”中某一抛物线的顶点，若是，请求出它所在的抛物线解析式；若不是，请说明理由．五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分）19．如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于点A（1，﹣3）和B（m，﹣1），连接OA、OB．（1）求一次函数的解析式；（2）求△OAB的面积．20．如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB＝BC＝18cm，底座厚度为3cm，水平距离AD＝24cm，灯臂与底座构成的∠BAD＝60°，当CD⊥AD时，灯臂BC与水平线所成的角为α，求此时cosα的值及顶端C到桌面的高度（结果保留根号）．六、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）21．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2x，M（x1，m）、N（x2，m）（x1＜x2）是此抛物线上的两点．（1）求抛物线顶点坐标．（2）若3x2﹣x1＝10，求m的值．（3）若线段MN的长度不小于10，求m的最小值．七、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）22．（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠BCD＝∠A，求证：BC2＝BD•AB．（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，CD平分∠ACB，若BC＝1，求AB 的长．八、（本大题共1小题，每小题14分，总计14分）23．抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（﹣，0），B（3，0）（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C，直线l经过B、C两点，P为抛物线上一个动点（不与B、C重合）．（1）求抛物线解析式及直线l的表达式；（2）如图，当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，设点P的横坐标为n．①求线段PE的长（用含n的代数式表示）；②求点P到直线BC距离的最大值．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列函数中，是反比例函数的是（）A．y＝x B．y＝﹣2x+3C．y＝D．y＝【分析】根据反比例函数的定义判断即可．解：A．y＝x是正比例函数，故A不符合题意；B．y＝﹣2x+3是一次函数，故B不符合题意；C．y＝是反比例函数，故C符合题意；D．y＝不是反比例函数，故D不符合题意；故选：C．2．若二次函数y＝mx2（m≠0）的图象经过点（2，﹣5），则它也经过（）A．（﹣2，﹣5）B．（﹣2，5）C．（2，5）D．（﹣5，2）【分析】根据抛物线的对称性求解．解：∵y＝mx2，∴抛物线对称轴为y轴，∵图象经过点（2，﹣5），∴图象经过点（﹣2，﹣5），故选：A．3．以下列数据（单位：cm）为长度的各组线段中，成比例的是（）A．2、3、4、5B．2、3、4、6C．1、2、3、4D．1、4、9、16【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．解：A、1×4≠2×3，故选项不符合题意；B、3×4＝6×2，故选项符合题意；C、1×4≠2×3，故选项不符合题意；D、1×16≠9×4，故选项不符合题意．故选：B．4．如图，∠α的顶点位于正方形网格的格点上，若tanα＝，则满足条件的∠α是（）A．B．C．D．【分析】根据正切的定义分别求出每个图形中的α的正切值可得答案．解：A．观察图形可得tanα＝，符合题意；B．观察图形可得tanα＝，不符合题意；C．观察图形可得tanα＝，不符合题意；D．观察图形可得tanα＝，不符合题意．故选：A．5．两个相似六边形，若对应边之比为3：2，则这两个六边形的周长比为（）A．9：4B．9：2C．3：1D．3：2【分析】根据相似多边形的周长的比等于相似比求解．解：两个相似六边形的对应边之比为3：2，则这两个相似六边形的周长之比3：2．故选：D．6．如图，点A在反比例函数y＝（x＜0）图象上，AB⊥x轴于点B，C是OB的中点，连接AO、AC，若△ABC的面积为4，则k＝（）A．﹣16B．﹣8C．8D．16【分析】由C是OB的中点求△AOB的面积，设A（a，b）根据面积公式求﹣ab，最后求k．解：∵C是OB的中点，△ABC的面积为4，∴△AOB的面积为8，设A（a，b），∵AB⊥x轴于点B，∴﹣ab＝16，∵点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，∴k＝﹣16．故选：A．7．如图，窗子高AB＝m米，窗子外面上方0.2米的点C处安装水平遮阳板CD＝1米，当太阳光线与水平线成α＝60°角时，光线刚好不能直接射入室内，则m的值是（）A．m＝+0.8B．m＝+0.2C．m＝﹣0.2D．m＝﹣0.8【分析】根据三角函数求出BC的长度，BC﹣AC即可得出m的值．解：∵CD＝1米，∠CDB＝α＝60°，∴BC＝CD•tanα＝1×＝，∴m＝AB＝BC﹣AC＝0.2，故选：C．8．如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，那么S△BEF：S△BCF＝（）A．1：2B．1：3C．1：4D．2：3【分析】由矩形性质可证明△BEF∽△DCF，从而可得，由于△BEF与△BCF等高，故S△BEF：S△BCF＝1：2．解：∵四边形ABCD为矩形，E为AB中点，∴AB∥CD，BE＝，∴△BEF∽△DCF，∴，∵△BEF与△BCF等高，∴S△BEF：S△BCF＝．故选：A．9．已知二次函数y＝mx2+2mx﹣1（m＞0）的最小值为﹣5，则m的值为（）A．﹣4B．﹣2C．2D．4【分析】将抛物线解析式化为顶点式求解．解：∵y＝mx2+2mx﹣1＝m（x+1）2﹣m﹣1，m＞0，∴抛物线开口向上，函数最小值为﹣m﹣1，∴﹣m﹣1＝﹣5，解得m＝4．故选：D．10．二次函数y＝ax2+bx+c的图形如图所示，则一次函数y＝ax﹣c与反比例函数y＝在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据抛物线图形，可得a＞0，c＜0，再由x＝1时，y＝a+b+c＜0，即可判断出答案．解：由抛物线图形，可得a＞0，c＜0，根据一次函数y＝ax﹣c的图形，可排除B、D；当x＝1时，y＝a+b+c＜0，根据反比例函数图象，可排除A．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若反比例函数y＝（m≠0）与正比例函数y＝7x无交点，则m的取值范围是m＜0．【分析】根据反比例函数和一次函数的性质即可求得．解：∵正比例函数y＝7x的图象过第一、三象限，∵反比例函数y＝（m≠0）与正比例函数y＝7x无交点，∴反比例函数y＝（m≠0）的图象过第二、四象限，∴m＜0．故答案为m＜0．12．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sin A＝，则BC的长为9．【分析】根据正弦的定义得到sin A＝＝，然后把AB＝15代入计算即可．解：在△ABC中，∠C＝90°，∴sin A＝＝，∴BC＝AB＝×15＝9．故答案为：9．13．已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，则方程x2+bx+c＝0的解是x1＝﹣1，x2＝3．【分析】根据函数图象，可以得到抛物线的y＝x2+bx+c的对称轴与x轴的一个交点，从而可以写出另一个交点，然后即可得到当y＝0时对应的x的值，即方程x2+bx+c＝0的解．解：由图象可得，抛物线y＝x2+bx+c的对称轴是直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），∴该抛物线于x轴的另一个交点坐标为（3，0），∴当y＝0时，0＝x2+bx+c对应的x的值是x1＝﹣1，x2＝3，故答案为：x1＝﹣1，x2＝3．14．如图，将矩形ABCD沿着过点D的直线折叠，使点A落在BC边的E点处，折痕交AB 于点F．（1）若CD＝6，BC＝10，则BE＝2；（2）若CD＝15，BE：EC＝1：4，则BF＝．【分析】（1）根据矩形的性质，利用勾股定理求得CE的长，再根据BE＝BC﹣CE，即可得出BE的长；（2）先根据Rt△CDE中，CD2+CE2＝DE2，求得BE的长，再根据Rt△BEF中，BE2+BF2＝FE2，即可得到BF的长．解：（1）由题可得，DE＝AD＝BC＝6，∠C＝90°，Rt△CDE中，CE＝＝＝8，∴BE＝BC﹣CE＝10﹣8＝2，故答案为：2；（2）设BE＝x，则CE＝4x，DE＝AD＝5x，Rt△CDE中，CD2+CE2＝DE2，即152+（4x）2＝（5x）2，解得x1＝5或x2＝﹣5（不合题意），∴BE＝5，设BF＝y，则AF＝EF＝15﹣y，Rt△BEF中，BE2+BF2＝FE2，即52+y2＝（15﹣y）2，解得y＝，∴BF＝．故答案为：．三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）15．计算：3tan45°﹣（+2）0+|2﹣2|﹣．【分析】根据特殊角的三角函数值，零指数幂，绝对值，二次根式的化简进行运算即可得出答案．解：原式＝3﹣1+2﹣2﹣4＝﹣2．16．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．（1）以原点O为位似中心，将△ABC放大，使变换后得到的△A1B1C1与△ABC对应边的比为2：1，且点B的对应点B1在第三象限，请在网格内画出△A1B1C1；（2）点A1的坐标为（﹣4，2），点C1的坐标为（2，﹣4）．【分析】（1）把A、B、C横坐标与纵坐标乘以﹣2，即可得到A1、B1、C1的坐标（或A'1、B'1、C'1的坐标），然后描点连线即可．（2）根据图形写出点A1的坐标和点C1的坐标即可．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）点A1的坐标为（﹣4，2），点C1的坐标为（2，﹣4），故答案为：（﹣4，2），（2，﹣4）．四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）17．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝8，∠A＝60°．（1）求BC的长．（2）求sin B．【分析】（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D．可利用∠A的三角函数值求出AD、CD，在Rt△BCD中利用勾股定理求出BC；（2）Rt△BCD中利用边角间关系可得结论．解：（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D．在Rt△ACD中，∵∠A＝60°，AC＝8，∴∠ACD＝30°．∴AD＝AC＝4．∴CD＝＝4，BD＝AB﹣AD＝1．在Rt△BCD中，BC＝＝＝7．（2）在Rt△BCD中，由（1）知：CD＝4，BC＝7，∴sin B＝＝．18．已知一系列具备正整数系数形式规律的“和谐二次函数”：y1＝x2+4x、y2＝2x2+8x、y3＝3x2+12x，…（1）探索发现，所有“和谐二次函数”都有同一条对称轴直线x＝﹣2；（2）求二次函数y n的解析式及其顶点坐标；（3）点（﹣2，﹣20）是否是“和谐二次函数”中某一抛物线的顶点，若是，请求出它所在的抛物线解析式；若不是，请说明理由．【分析】（1）由抛物线对称轴为直线x＝﹣求解．（2）根据y1＝x2+4x、y2＝2x2+8x、y3＝3x2+12x可得y n＝nx2+4nx，进而求解．（3）将（﹣2，﹣20）代入y n＝nx2+4nx求n的值，进而求解．解：（1）∵抛物线对称轴为直线x＝﹣，∴抛物线y1＝x2+4x、y2＝2x2+8x、y3＝3x2+12x的对称轴为直线x＝﹣2，故答案为：﹣2．（2）∵y1＝x2+4x＝x2+1×4x，y2＝2x2+8x＝2x2+2×4x，y3＝3x2+12x＝3x2+3×4x，..．∴y n＝nx2+4nx．把x＝﹣2代入y n＝nx2+4nx得y n＝﹣4n，∴二次函数y n的解析式为y n＝nx2+4nx，顶点坐标为（﹣2，﹣4n）．（3）把x＝﹣2代入y n＝nx2+4nx得y n＝﹣4n，当﹣4n＝﹣20时，n＝5，满足题意，∴点（﹣2，﹣20）是“和谐二次函数”y5＝5x2+20x的顶点．五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分）19．如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于点A（1，﹣3）和B（m，﹣1），连接OA、OB．（1）求一次函数的解析式；（2）求△OAB的面积．【分析】（1）把A点的坐标代入反例函数解析式即可求出反比例函数解析式，进而得出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；（2）△AOB的面积＝△BOD的面积﹣△AOD的面积．解：（1）∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过A（1，﹣3），∴﹣3＝．∴k＝﹣3，∴反比例函数的表达式为y＝﹣．∵B（m，﹣1）在y＝﹣上，∴m＝3．∴B点坐标为（3，﹣1）；把A，B两点的坐标代入y＝ax+b，得，解得：，∴一次函数的表达式为：y＝x﹣4；（2）当x＝0时，y＝﹣4．∴D点坐标为（0，﹣4）．∴S△AOB＝S△BOD﹣S△AOD＝﹣＝4．20．如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB＝BC＝18cm，底座厚度为3cm，水平距离AD＝24cm，灯臂与底座构成的∠BAD＝60°，当CD⊥AD时，灯臂BC与水平线所成的角为α，求此时cosα的值及顶端C到桌面的高度（结果保留根号）．【分析】过点B作BF⊥CD于点F，作BG⊥AD于点G，根据矩形的性质得到BG＝FD，解直角三角形即可得到结论．解：过点B作BF⊥CD于点F，作BG⊥AD于点G，∵CE⊥AD，BF⊥CD，BG⊥AD，∴四边形BFDG矩形，∴BG＝FD，在Rt△ABG中，∠BAG＝60°，AB＝18cm，∴BG＝AB•sin60°＝18×＝6（cm），AG＝AB＝9（cm），∵AD＝24cm，∴BF＝DG＝AD﹣AG＝15（cm），在Rt△BCF中，cosα＝＝＝，CF＝＝＝3（cm），∴CE＝CF+DF+DE＝（3+6+3）cm，∴答：此时cosα的值为，灯罩顶端C到桌面的高度CE是（3+6+3）cm．六、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）21．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2x，M（x1，m）、N（x2，m）（x1＜x2）是此抛物线上的两点．（1）求抛物线顶点坐标．（2）若3x2﹣x1＝10，求m的值．（3）若线段MN的长度不小于10，求m的最小值．【分析】（1）把解析式转化为顶点式即可得到顶点坐标．（2）根据抛物线的性质可得，x2+x1＝2，再联立可求出x2和x1，再代入抛物线即可求出m的值．（2）根据题意可知|x2﹣x1|≥10，结合抛物线的性质可得x2+x1＝2，代入求出x1的取值范围，再结合抛物线增减性可得结论．解：（1）∵y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∴抛物线顶点坐标为（1，﹣1）；（2）∵M（x1，m）、N（x2，m）（x1＜x2），∴M，N的纵坐标相等，∴x2+x1＝2，联立，解得，x1＝﹣1，x2＝3，∴m＝（﹣1）2﹣2×（﹣1）＝1+2＝3；∴m的值为3；（3）根据题意可知，x2﹣x1≥10，∵x2+x1＝2，∴x1＝2﹣x2，∴x2﹣（2﹣x2）≥10，整理得，x2≥6，∵x≥1时，y随x的增大而增大，∴m≥62﹣2×6＝36﹣12＝24．故m的最小值为24．七、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）22．（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠BCD＝∠A，求证：BC2＝BD•AB．（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，CD平分∠ACB，若BC＝1，求AB 的长．【分析】（1）证明△BDC∽△BAC．由相似三角形的性质可得出．则可得出结论；（2）证明△ABC∽△CBD，由相似三角形的性质可得出，设BD＝x，则AB＝x+1，得出，解方程可得出答案．【解答】（1）证明：∵∠BCD＝∠A，∠B＝∠B，∴△BDC∽△BAC．∴．∴BC2＝BD•AB．（2）解：∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝36°＝∠A，∴∠BDC＝72°，∴∠BDC＝∠B，∴BC＝CD，∴AD＝CD＝BC＝1，又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△CBD，∴，设BD＝x，则AB＝x+1，∴，即x2+x﹣1＝0，解得x＝（负值舍去），∴x＝，∴AB＝x+1＝+1＝．八、（本大题共1小题，每小题14分，总计14分）23．抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（﹣，0），B（3，0）（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C，直线l经过B、C两点，P为抛物线上一个动点（不与B、C重合）．（1）求抛物线解析式及直线l的表达式；（2）如图，当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，设点P的横坐标为n．①求线段PE的长（用含n的代数式表示）；②求点P到直线BC距离的最大值．【分析】（1）把点A和点B的坐标代入抛物线的解析式，即可求出a，b的值；令x＝0可得出点C的坐标，进而可求出直线l的表达式；（2）①根据抛物线的解析式可表达点P的坐标，又PE∥x轴及（1）中l的解析式，由此可得点E的坐标，进而可得PE的长；②过点P作PF⊥BC于F，由此△PEF∽△CBO，则PF＝PE，根据二次函数的性质可求出PE的最大值．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（﹣，0），B（3，0），∴抛物线的解析式可表达为：y＝a（x+）（x﹣3）＝ax2﹣2ax+9a，∴﹣9a＝3，解得a＝﹣，∴b＝﹣2a＝，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+3．令x＝0，则y＝3，∴C（0，3）．设直线l的解析式为：y＝kx+c，∴，解得，∴直线l的解析式为：y＝﹣x+3．（2）①∵点P在抛物线y＝﹣x2+x+3上，∴P（n，﹣n2+n+3），∵PE∥x轴，∴点E和点P的纵坐标相同，又∵点E在直线l上，∴﹣n2+n+3＝﹣x+3，解得x＝n2﹣2n，∴E（n2﹣2n，﹣n2+n+3），∴PE＝n﹣（n2﹣2n）＝﹣n2+3n．②如图，过点P作PF⊥BC于F，∴∠PFE＝∠COB＝90°，∵PE∥x轴，∴∠PEF＝∠CBO，∴△PEF∽△CBO，∴PE：PF＝BC：OC，∵OC＝3，OB＝3，∴BC＝6，∴PE：PF＝BC：OC＝2：1，∴PF＝PE＝（﹣n2+3n）＝﹣（n﹣）2+．∵﹣＜0，∴当n＝时，PF的最大值为，即点P到BC的最大值为．。
初三上学期数学期末考试试卷及答案
初三数学 第一学期期末考试试卷第I 卷(共32分)、选择题(本题共 8道小题，每小题 4分，共32分)在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答 案的字母填在下面的表格中.1如果5= 3，那么X 的值是x 215 210 3A .B . —C. ——D .—2153102 .在 Rt △ ABC 中，/ C=90 ° 1sin A = 一 ,则cosB 等于1 22.2A .-B . —C .D . —33333.把只有颜色不同的1个白球和2个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地摸出1个球后放回搅匀，再次随机地摸出1个球，两次都摸到红球的概率为1 114 A .B.-C . ■D .239 93 4. 已知点A(1,m)与点B (3,n)都在反比例函数 y (x 0)的图象上，贝U m 与nx的关系是 A . m nB . m ：： nC . m=nD .不能确定5. 如图，O C 过原点，与x 轴、y 轴分别交于 A 、D 两点.已知/ OBA=30 °点D的坐标为(0, 2),则O C半径是4.3 2、3A . B.3 36.已知二次函数y= ax2+ bx+ c(a^ 0)的图象如图所示，给出以下结论:①因为a>0,所以函数y有最大值；②该函数的图象关于直线x = _1对称；③当x - -2时，函数y的值等于0 ；④当x - -3或x =1时，其中正确结论的个数是函数y的值都等于0.A . 4对B . 3对C . 2对D . 1对则图中相似三角形共有3,C.B . 3第7题&如图，直线y = -x 4与两坐标轴分别交于A、B两点, 边长为2的正方形OCEF沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a(0 _a _4)，正方形OCEF与厶AOB重叠部分的面积为S.则表示S与a的函数关系的图象大致是S J 42■1L■1L. ,2L■I) 1 1O 2 4"a O[2 4 「a。
九年级数学上册期末考试卷及答案
九年级数学上册期末考试卷及答案 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．3221-=C ．（x 2）3=x 5D ．m 5÷m 3=m 2 2．黄金分割数512-是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算5﹣1的值（ ）A ．在1.1和1.2之间B ．在1.2和1.3之间C ．在1.3和1.4之间D ．在1.4和1.5之间3．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +>4．若m n ＞，下列不等式不一定成立的是（ ）A ．33m n ++＞B ．33m n ﹣＜﹣C ．33m n >D ．22m n ＞5．已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（ ）A ．∠BAC=∠DCAB ．∠BAC=∠DAC C ．∠BAC=∠ABD D ．∠BAC=∠ADB6．已知：等腰直角三角形ABC 的腰长为4，点M 在斜边AB 上，点P 为该平面内一动点，且满足PC ＝2，则PM 的最小值为（ ）A ．2B ．2 2C ．2+2D ．27．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570 C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=5708．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（―1，2） B．（―9，18）C．（―9，18）或（9，―18） D．（―1，2）或（1，―2）9．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，3)，则点C的坐标为（）A．(3，1) B．(－13C．31) D．(3，－1) 10．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为DE上的一点（点P不与点D重 的度数为（）合），则CPDA ．30B ．36︒C ．60︒D ．72︒二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：169＝__________． 2．因式分解2242x x -+=_______．3．已知a 、b 为两个连续的整数，且28a b <<，则+a b =________．4．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B'处，当CEB'△为直角三角形时，BE 的长为________.5．现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回．．，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m ，n ，则点P （m ，n ）在第二象限的概率为__________．6．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点A 在反比例函数k y x=（0k >，0x >）的图象上，点B ，C 在x 轴上，15OC OB =，延长AC 交y 轴于点D ，连接BD，若BCD∆的面积等于1，则k的值为_________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）2250x x--=（2）1421 x x=-+2．已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（1）当m＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．3．如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．4．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．5．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.6．为满足市场需求，某服装超市在六月初购进一款短袖T恤衫，每件进价是80元，超市规定每件售价不得少于90元，根据调查发现：当售价定为90元时，每周可卖出600件，一件T恤衫售价每提高1元，每周要少卖出10件．（1）试求出每周的销售量y（件）与每件售价x元之间的函数表达式；（不需要写出自变量取值范围）（2）该服装超市每周想从这款T恤衫销售中获利850元，又想尽量给客户实惠，该如何给这款T恤衫定价？（3）超市管理部门要求这款T恤衫售价不得高于110元，则当每件T恤衫售价定为多少元，每周的销售利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、B3、B4、D5、C6、B7、A8、D9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、432、22(1)x -．3、114、3或32．5、3166、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1211x x ==（2）3x =是方程的解.2、（1）x 1x 2（2）m ＜543、略.4、（1）略；（2）4.95、（1）90人，补全条形统计图见解析；.（2）48︒；（3）560人.6、（1）101500y x =-+；（2）销售单价为95元；（3）当销售单价为110元时，该超市每月获得利润最大，最大利润是12000元．。
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初三数学 第一学期期末考试试卷考 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷从第 1 页到第 2 页，共 2 页；第Ⅱ卷生 从第 3 页到第 10 页，共 8 页．全卷共八道大题，25 道小题．须 2．本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟．知3．除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔或签字笔．题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分分数第Ⅰ卷（共 32 分）一、选择题（本题共8 道小题，每小题4 分，共 32 分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答 案的字母填在下面的表格中．题号12345678答案5 31．如果，那么 x 的值是x 215 210D ．3 A ．B ．C ．102151 32．在 Rt △ ABC 中，∠ C=90 °， sin A，则 cosB 等于31 2C ．10 D ．2 2A ．B ．33333．把只有颜色不同的 1 个白球和 2 个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地摸出１个球后放回搅匀，再次随机地摸出１个球，两次都摸到红球的概率为1 11D ．4A ．B ．C ．92394．已知点 A(1,m) 与点 B (3, n) 都在反比例函数3 ( x 0) 的图象上，则m 与 ny的关系是 xA ． m nB ． m nC ． m nD ．不能确定5．如图，⊙ C 过原点，与 x 轴、 y 轴分别交于A 、D 两点．已知∠ OBA=30 °，点 D的坐标为（ 0， 2），则⊙ C 半径是A ．4 3B．2 3C．4 3D． 2 3326．已知二次函数y＝ ax ＋ bx＋ c( a≠ 0)的图象如图所示，给出以下结论：②该函数的图象关于直线 x1对称；③当 x 2 时，函数y的值等于0；④当 x3或 x 1 时，函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是A ． 4B ．3C． 2D． 1yC-31x D 2E-213A B第 5 题第 6 题第 7题7．如图，∠ 1＝∠ 2＝∠ 3，则图中相似三角形共有A ． 4 对B．3 对C．2 对D．1 对y8．如图，直线y x 4 与两坐标轴分别交于A、B两点，边长为 2的正方形 OCEF 沿着 x 轴的正方向移动，设平移的距离为 a(0a 4) ，正方形OCEF与△AOB重叠部分的面积为S．则表示S 与a的函数关系的图象大致是BFE O 1 CAS S S S第 8 题x442222O24a O24 a O4a O24aA ．B ．C． D ．第Ⅱ卷（共 88 分）二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分）9．已知 3 tan 3 ， 角的度数是．10．如 ，直 EF 交⊙ O 于 A 、B 两点， AC 是⊙ O 直径， DE 是⊙ O 的切 ， 且 DEEF ，垂足 E ．若 CAE 130 ， DAE°．11．如 ，⊙ O 的半径 2， C 1 是函数 y 1 x 2的 象， C 2 是函数 y1 x2 的22象， C 3 是函数 y= 3x 的 象， 阴影部分的面 是．yC 3ACC 1AD1OA 2OxEC 2ABBC 2C 1CF第 11 题第 12 题第 10 题12．如 ，已知 Rt △ ABC 中， AC =3， BC = 4 ， 直角 点C 作 CA 1 ⊥ AB ，垂足A 1 ，再 A 1 作 A 1C 1 ⊥ BC ，垂足 C 1 ， C 1 作 C 1 A 2⊥ AB ，垂足 A 2 ，再A 2 作 A 2 C 2 ⊥ BC ，垂足 C 2 ，⋯ ， 一直做下去，得到了一 段CA 1 ，A 1 C 1 ，C 1 A 2 ，⋯ ， CA 1 =，C nA n 1（其中 n 正整数） =．A n C n三、解答 （本 共 6 道小 ，每小 5 分，共 30 分）13． 算： sin 2 60o tan 30 o cos30o tan 45o解：14．如 ，梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， AB DC AD 6 ，ABC 70 ，点E ，F 分 在 段 AD ，DC 上，且 BEF 110 ，若 AE3 ，求 DF ．解：AEDFB C第 14 题5A15．已知：如 ，△ ABC 中，∠ B =90 °， cos A, BD = 4 6 , 7 D∠ BDC =45°，求 AC ．BC第 15 题解：16．如图，BC是⊙O的弦，OD⊥BC于E，交于 D（ 1）若BC =8，ED =2，求⊙O的半径．（ 2）画出直径AB，联结AC，观察所得图形，O 请你写出两个新的正确结论：；．E解：（ 1）CD第 16 题y 17．已知二次函数yx2bx c 的图象如图所示，解决下列问题：（ 1）关于x的一元二次方程x2bx c 0的解为；（ 2）求此抛物线的解析式和顶点坐标．解：O1第 17 题B3x18．小红和小慧玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的 4 张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小慧从剩余的 3 张牌中也抽出一张．小慧说：抽出的两张牌的数字若都是偶数，你获胜；若一奇一偶，我获胜．（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）若按小慧说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．解：第 18 题四、解答题（本题共 3 道小题，每小题 5 分，共 15 分）19．如图，甲船在港口P 的南偏西60方向，距港口 86 海里的 A 处，沿 AP 方向以每小时 15 海里的速度匀速驶向港口P ．乙船从港口 P 出发，沿南偏东 45 方向匀速驶离港口P ，现两船同时出发，2 小时后乙船在甲船的正东方向．求乙船的航行速度．（结果精确到个位， 参考数据： 2 1.414 3 1.732 52.236 ）解：北P东A第 19 题20P2 ）关于 x 轴的对称点在反比例函数 y(x 0)的图象上，．已知： 点 （ a ，8xy关于 x 的函数 y (1 a) x 3的图象交 x轴于点A﹑交 y轴于点 BP坐．求点标和△ PAB 的面积． y解：O1x第 20 题21．已知：如图， AB 是⊙ O 的直径， AD 是弦， OC 垂直 AD 于 F 交⊙ O 于 E ，连结 DE、 BE，且∠ C=∠ BED．（ 1）求证： AC 是⊙ O 的切线；C（2）若 OA= 2 5， AD=8，求 AC 的长．解：EDFB O A第21 题五、解答题（本题满分 6 分）22．如图 1 是一个供滑板爱好者滑行使用的U 型池，图 2 是该 U 型池的横截面（实线部分）示意图，其中四边形AMND 是矩形，弧AmD 是半圆．（ 1）若半圆 AmD 的半径是4米， U 型池边缘AB = CD = 20米，点 E 在 CD 上， CE = 4 米，一滑板爱好者从点 A 滑到点 E，求他滑行的最短距离（结果可保留根号）；（2）若 U 型池的横截面的周长为 32 米，设 AD 为 2x， U 型池的强度为 y，已知．．．U 型池的强度是横截面的面积的2 倍，当 x 取何值时， U 型池的强度最大．解：C BED A D AmNN M M图 1图 2第 22 题六、解答题（本题满分 6 分）23．已知：关于x 的一元二次方程x2( 2m 1)x m2m0(1)求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个实数根分别为 a、 b（其中 a＞ b)，若 y 是关于 m 的函数，且 y 3b 2a ,请求出这个函数的解析式；（ 3）请在直角坐标系内画出（ 2）中所得函数的图象；将此图象在m 轴上方的部分沿 m 轴翻折，在 y 轴左侧的部分沿y 轴翻折，其余部分保持不变，得到一4被新图象截得的部分（含两端点）上运个新的图象，动点 Q 在双曲线ym动，求点 Q 的横坐标的取值范围 .y解：O1m第 23 题七、解答题（本题满分7 分）24．（ 1）如图 1 所示，在四边形ABCD 中， AC = BD ， AC 与 BD 相交于点 O ，E、 F 分别是 AD、 BC 的中点，联结 EF ，分别交AC 、 BD 于点 M 、N ，试判断△OMN 的形状，并加以证明；（提示：利用三角形中位线定理）（ 2）如图2，在四边形ABCD 中，若 AB CD ， E、 F 分别是 AD、 BC 的中点，联结FE 并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M 、 N ，请在图画图并观察，图中是否有相等的角，若有，请直接写出结论：2 中；（ 3）如图3，在△ABC中，AC AB ，点D 在AC 上，AB CD ，E、 F 分别是AD、BC 的中点，联结FE 并延长，与BA 的延长线交于点M，若FEC45，判断点M与以AD为直径的圆的位置关系，并简要说明理由．A E MAED D AME DN OB FC BF CB F C图 1图 2图 3第24 题解：八、解答题（本题满分8 分）25．如图所示，抛物线y(x m)2的顶点为A，其中m0．（ 1）已知直线l ：y3x ，将直线l沿 x 轴向（填“左”或“右”）平移个单位（用含m 的代数式）后过点A；（ 2）设直线l平移后与y 轴的交点为B，若动点Q 在抛物线对称轴上，问在对称轴左侧的抛物线上是否存在点P，使以 P、Q、A 为顶点的三角形与△OAB 相似，且相似比为 2？若存在，求出m 的值，并写出所有符合上述条件的P 点坐标；若不存在，说明理由．y解：AO x第 25 题草稿纸石景山区 2009 -2010 学年度第一学期期末考试试卷初三数学参考答案卷 知：1．一律用 笔或 珠笔批 ．2． 了 卷方便，解答 中的推 步 写得 ，考生只要写明主要 程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照 分参考 分，解答右端所注分数，表示考生正确做到 一步 得的累加分数．一、 （本 共8 道小 ，每小 4 分，共32 分）号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案CADA B CAD二、填空 （本 共 4 道小 ，每小4 分，共16 分）9． 60；10． 65；11．5 ；12 4312．,．5 5三、解答 （本 共 6 道小 ，每小 5 分，共30 分）13．解： sin 2 60 otan 30 o cos30otan 45o23 3= 3 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分232=5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分414．解：在梯形 OBCD 中， AD ∥ BC ， AB DC ， ABC70 ，∴ D A 180ABC 180 70 110 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1分∴DFEDEF180 11070AED∵ BEF 110F∴ AEBDEF 180 110 70∴ DFEAEB ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分B∴△ DFE ∽△ AEB ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分题∴ DF ED 第 14⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分4AEAB即：DF3 解得： DF 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5分362515．解：在△ ABC 中，∠ B =90 °， cos AA7AB 5 AB 5x, AC 7 x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分DAC,7由勾股定理得：BC 2 6x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分BCC第 15 题∵∠ BDC =45° ∴BC BD tan 45BD ⋯⋯3分∵ BD 4 6∴ 2 6x46, x 2⋯⋯⋯⋯ 4分∴ AC7x14⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分16．解：（ 1）OB∵OD⊥ BC，BC =8∴ BE＝CE=1BC=4⋯⋯1分2⊙ O 的半径 R， OE=OD - DE=R -2在 Rt △OEB 中，由勾股定理得第 16 题图 1 OE2＋BE2=OB 2，即 (R-2) 2＋42=R2⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分解得 R＝ 5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴⊙ O 的半径 5（2）AC⊥ CB， AC∥ OD ，OE= 1AC 等．⋯⋯⋯⋯ 5 分2注：写一个１分．第 16 题图 2 17．解：（ 1）x11, x2 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分（ 2）解法一：由象知：抛物yx2bx c 的称x1，且与 x 交于点3,0yb1∴21⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分323b c0解得：b2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分c3∴抛物的解析式： y x22x3点（ 1，4）⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分解法二：抛物解析式y x 1 2k ⋯⋯⋯⋯⋯2分∵抛物与 x 交于点3,0∴ 3 1 2k0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分解得：k4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴抛物解析式y x 1 24即：抛物解析式y x 22x3点（ 1，4）⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分解法三：由（ 1）x11, x2 3 可得抛物解析式yx 3 x分整理得：抛物解析式y x22x 3O13x 第17 题1 ⋯⋯3点（ 1，4）⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分18．解： (1) 状 ：⋯⋯⋯⋯⋯⋯. ２分共有 12 种可能 果．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .3分（ 2）游 公平．∵ 两 牌的数字都是偶数有6 种 果：∴ P （偶数） = 6 = 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.4 分12 2∵ 两 牌的数字都是一奇一偶有 6 种 果∴ P （一奇一偶） = 6 = 1．122∴小 的概率与小慧 的概率相等∴游 公平．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分四、解答 （本 共 3 道小 ，每小 5 分，共 15 分）19．解： 依 意， 乙船速度 每小x 海里， 2 小 后甲船在点B ，乙船在点 C ， PC 2x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分P 作 PD BC 于 Ｄ ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分∴ BP 86 2 15 56在 Rt △ PDB 中 , PDB 90 , BPD 60° ,∴ PD PB cos60 28 ⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分在 Rt △PDC 中，北P东B DCPDC 90 ， DPC45 ，A2∴ PDPC cos452x2x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分2∴ 2x 28 ，即 x14 2 20 （海里）．答：乙船的航行速度 每小20 海里． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分20．解：依 意，得点 P 关于 x 的 称点 ( a,-2) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵ 点 ( a,-2) 在 y8y象上xBP∴- 2a = - 8 ,即 a = 4∴P (4 , 2 ) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分把 a = 4 代入y(1 a) x 3 ,得 y3x3令y=0，可得 x =1∴交点 A (1,0)令x=0，可得 y=3∴交点Ｂ (０ ,３ )⋯⋯⋯⋯⋯3分∵S△PAB=S 梯形PCOB-S△PAC-S△AOB∴S△PAB= 1(PC+OB )×OC-1P C×PA-1O B× OA222311=10 3=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 2分∴△ PAB 的面11．221．解：（ 1）明：∵∠ BED =∠BAD ，∠C=∠ BED ∴∠ BAD =∠C ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵OC⊥ AD 于点 FD E∴∠ BAD +∠AOC =90 oF ∴∠ C+∠ AOC=90 oB O∴∠ OAC =90 o∴OA⊥ AC∴AC 是⊙ O 的切 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（ 2）∵ OC⊥AD 于点 F，∴ AF=1AD =4 2Rt△ OAF 中， OF= OA2AF 2=2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∵∠ OAF =∠ C∴ sin∠ OAF =sin∠ C∴ OF AFOA AC即 AC OA AF 4 5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分OF（解法二：利用相似三角形）C 五、解答（本 6 分）E 22．解：（ 1）如是滑道的平面展开在 Rt △ EDA 中，半AmD的弧 4 , ED 20 4 16 ⋯2分5CABD A滑行的最短距离 AE162(4 ) 24162⋯⋯⋯⋯ 3分（ 2）∵ AD2x∴半 AmD 的半径 x，半 AmD 的弧x ∴ 322x 2 AM x∴ AM22x16 （ 0x32）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯44分∴y 2 2x(2x 16)x2(34) x264x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分22∴当 x6432， U 型池度最大2(34)34所以当 x32， U 型池度最大⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯634分注： AM2x16 （ 0x32）中无自量范不扣分。
九年级(上)期末数学试卷(含答案)
九年级（上）期末数学试卷（含答案）一、选择题1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（ ） A ．2210x x+= B ．220x x --=C ．2320x xy -=D ．240y -=2．当函数2(1)y a x bx c =-++是二次函数时，a 的取值为（ ） A ．1a =B ．1a =-C ．1a ≠-D ．1a ≠3．如图，已知点D 在ABC ∆的BC 边上，若CAD B ∠=∠，且:1:2CD AC =，则:CD BD =（ ）A ．1:2B ．2:3C ．1:4D ．1:34．如图，在平面直角坐标系中，M 、N 、C 三点的坐标分别为（14，1），（3，1），（3，0），点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AB ⊥AC 交y 轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动，设点B 的坐标为（0，b ），则b 的取值范围是（ ）A ．14-≤b ≤1 B ．54-≤b ≤1 C ．94-≤b ≤12D ．94-≤b ≤1 5．两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ） A ．9︰16B ．3︰4C ．9︰4D ．3︰166．如图，P 为平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M ，N ．则线段BM ，DN 的大小关系是（ ）A ．BM ＞DNB ．BM ＜DNC ．BM=DND ．无法确定7．若将二次函数2y x 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得图象对应函数的表达式为（ ）A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =+-D ．2(2)2y x =-+8．一元二次方程x 2＝9的根是（ ） A ．3B ．±3C ．9D ．±99．如图，以AB 为直径的⊙O 上有一点C ，且∠BOC ＝50°，则∠A 的度数为（ ）A ．65°B ．50°C ．30°D ．25°10．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB=50°，则∠BOD 等于（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80° 11．若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为（ ）A ．5πB ．10πC ．20πD ．40π12．如图，P 、Q 是⊙O 的直径AB 上的两点，P 在OA 上，Q 在OB 上，PC ⊥AB 交⊙O 于C ，QD ⊥AB 交⊙O 于D ，弦CD 交AB 于点E ，若AB=20，PC=OQ=6，则OE 的长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.513．若二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，则c 应满足的条件是（ ）A ．c ＝0B ．c ＝1C ．c ＝0或c ＝1D ．c ＝0或c ＝﹣114．如图所示的网格是正方形网格，则sin A的值为（）A．12B．22C．35D．4515．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．(2，3) B．(﹣2，3) C．(2，﹣3) D．(﹣2，﹣3)二、填空题16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=30°，BC=4，则⊙O的直径为___．17．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E 点，对角线BD交AG于F点．已知FG＝2，则线段AE的长度为_____．18．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD．若AC＝2，则cosD＝________.19．已知矩形ABCD，AB=3,AD=5,以点A为圆心，4为半径作圆，则点C与圆A的位置关系为 __________.20．若53x yx+=，则yx=______.21．将抛物线y=﹣2x2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线________；22．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点,,,A B C D为格点（即小正方形的顶点），AB 与CD 相交于点O ，则AO 的长为_________．23．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.24．.甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是______.25．某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为__．26．如图，抛物线214311515y x x =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，⊙B 的圆心为B ，半径是1，点P 是直线AC 上的动点，过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，则切线长PQ 的最小值是__．27．如图，直线y=12x ﹣2与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 在直线AB 上，且点C 的纵坐标为﹣1，点D 在反比例函数y=k x 的图象上，CD 平行于y 轴，S △OCD =52，则k 的值为________．28．已知3a ＝4b ≠0，那么ab＝_____． 29．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．30．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵坐标y 的对应值如下表 x … －1 0123 … y…－3 －3 －1 39…关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．三、解答题31．“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩.（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？32．如图，矩形ABCD 中，AB ＝6cm ，AD ＝8cm ，点P 从点A 出发，以每秒一个单位的速度沿A→B→C 的方向运动；同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿B→C→D 的方向运动，当其中一点到达终点后两点都停止运动．设两点运动的时间为t 秒． （1）当t ＝ 时，两点停止运动； （2）设△BPQ 的面积面积为S （平方单位） ①求S 与t 之间的函数关系式；②求t 为何值时，△BPQ 面积最大，最大面积是多少？33．如图，在平行四边形ABCD 中，过点B 作BE CD ⊥，垂足为E ，连接AE ，F 为AE 上一点，且BFE C ∠=∠. （1）求证：ABF EAD .（2）若4AB =，3BE =，72AD =，求BF 的长.34．某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下：甲1061068乙79789经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2.（1）求乙进球的平均数和方差；（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？35．如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并测得OE＝1m，OF＝5m，求围墙AB 的高度．四、压轴题36．如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点p从A开始折线A——B——C——D以4cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/秒的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动的时间t（秒）（1）t为何值时，四边形APQD为矩形.（2）如图（2），如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切？37．如图，等边ABC内接于O，P是AB上任一点（点P不与点A、B重合），连接AP、BP，过点C作CM BP交PA的延长线于点M．（1）求APC ∠和BPC ∠的度数； （2）求证：ACM BCP △≌△；（3）若1PA =，2PB =，求四边形PBCM 的面积； （4）在（3）的条件下，求AB 的长度． 38．问题发现：（1）如图①，正方形ABCD 的边长为4，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是AB 上点（点E 不与A 、B 重合），将射线OE 绕点O 逆时针旋转90°，所得射线与BC 交于点F ，则四边形OEBF 的面积为 ． 问题探究：（2）如图②，线段BQ ＝10，C 为BQ 上点，在BQ 上方作四边形ABCD ，使∠ABC ＝∠ADC ＝90°，且AD ＝CD ，连接DQ ，求DQ 的最小值； 问题解决：（3）“绿水青山就是金山银山”，某市在生态治理活动中新建了一处南山植物园，图③为南山植物园花卉展示区的部分平面示意图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，AD ＝CD ，AC ＝600米．其中AB 、BD 、BC 为观赏小路，设计人员考虑到为分散人流和便观赏，提出三条小路的长度和要取得最大，试求AB +BD +BC 的最大值． 39．()1尺规作图1：已知：如图，线段AB 和直线且点B 在直线上求作：点C ，使点C 在直线上并且使ABC 为等腰三角形． 作图要求：保留作图痕迹，不写作法，做出所有符合条件的点C ．()2特例思考：如图一，当190∠=时，符合()1中条件的点C 有______个；如图二，当160∠=时，符合()1中条件的点C 有______个.()3拓展应用：如图，AOB 45∠=，点M ，N 在射线OA 上，OM x =，ON x 2=+，点P 是射线OB 上的点.若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 有且只有三个，求x 的值．40．如图，正方形ABCD 中，点O 是线段AD 的中点，连接OC ，点P 是线段OC 上的动点，连接AP 并延长交CD 于点E ，连接DP 并延长交AB 或BC 于点F ， （1）如图①，当点F 与点B 重合时，DEDC等于多少； （2）如图②，当点F 是线段AB 的中点时，求DEDC的值； （3）如图③，若DE CF =，求DEDC的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程． 【详解】 解：A.2210x x+=,是分式方程, B.220x x --=,正确,C.2320x xy -=,是二元二次方程,D.240y -=,是关于y 的一元二次方程, 故选B 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是2．2．D解析：D 【解析】 【分析】由函数是二次函数得到a-1≠0即可解题. 【详解】解：∵2(1)y a x bx c =-++是二次函数,∴a-1≠0, 解得：a≠1, 故选你D. 【点睛】本题考查了二次函数的概念,属于简单题,熟悉二次函数的定义是解题关键.3．D解析：D 【解析】 【分析】根据两角对应相等证明△CAD ∽△CBA ，由对应边成比例得出线段之间的倍数关系即可求解. 【详解】解：∵∠CAD=∠B ，∠C=∠C, ∴△CAD ∽△CBA,∴12CD CA CA CB, ∴CA=2CD,CB=2CA, ∴CB=4CD,∴BD=3CD,∴13CD BD. 故选：D. 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，得出线段之间的关系是解答此题的关键.4．B解析：B 【解析】 【分析】延长NM 交y 轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ．证明△PAB ∽△NCA ，得出PB PANA NC=，设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ，代入整理得到y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94，根据二次函数的性质以及14≤x≤3，求出y 的最大与最小值，进而求出b 的取值范围． 【详解】解：如图，延长NM 交y 轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ． 在△PAB 与△NCA 中，9090APB CNA PAB NCA CAN∠∠︒⎧⎨∠∠︒-∠⎩＝＝＝＝ ， ∴△PAB ∽△NCA ， ∴PB PANA NC=， 设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ， ∴31y x x =-， ∴y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94， ∵﹣1＜0，14≤x≤3， ∴x ＝32时，y 有最大值94，此时b ＝1﹣94＝﹣54， x ＝3时，y 有最小值0，此时b ＝1， ∴b 的取值范围是﹣54≤b≤1． 故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，得出y 与x 之间的函数解析式是解题的关键．5．B解析：B【解析】试题分析：根据相似三角形中，面积比等于相似比的平方，即可得到结果．因为面积比是9:16，则相似比是3︰4，故选B.考点：本题主要考查了相似三角形的性质点评：解答本题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方6．C解析：C【解析】分析：连接BD ，根据平行四边形的性质得出BP=DP ，根据圆的性质得出PM=PN ，结合对顶角的性质得出∠DPN=∠BPM ，从而得出三角形全等，得出答案．详解：连接BD ，因为P 为平行四边形ABCD 的对称中心，则P 是平行四边形两对角线的交点，即BD 必过点P ，且BP=DP ， ∵以P 为圆心作圆， ∴P 又是圆的对称中心， ∵过P 的任意直线与圆相交于点M 、N ， ∴PN=PM ， ∵∠DPN=∠BPM ，∴△PDN ≌△PBM （SAS ）， ∴BM=DN ．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及三角形全等的证明，属于中等难度的题型．理解平行四边形的中心对称性是解决这个问题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可.【详解】解：将2y x 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得二次函数的表达式为：2(2)2y x =+-.故选：C.【点睛】本题考查了抛物线的平移，属于基本知识题型，熟练掌握抛物线的平移规律是解题的关键.8．B解析：B【解析】【分析】两边直接开平方得：3x =±，进而可得答案．【详解】解：29x =，两边直接开平方得：3x =±，则13x =，23x =-．故选：B ．【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题一般要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成2(0)x a a =的形式，利用数的开方直接求解． 9．D解析：D【解析】【分析】根据圆周角定理计算即可．【详解】 解：由圆周角定理得，1252A BOC ∠=∠=︒， 故选：D ．【点睛】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．D解析：D【解析】【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A ，根据圆周角定理计算即可．【详解】∵BC 是⊙O 的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选D．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．11．B解析：B【解析】【分析】利用圆锥面积=Rr计算.【详解】Rr=2510，故选：B.【点睛】此题考查圆锥的侧面积公式，共有三个公式计算圆锥的面积，做题时依据所给的条件恰当选择即可解答.12．C解析：C【解析】【分析】因为OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理可得OP、DQ、PQ的长度，又因为CP//DQ，两直线平行内错角相等，∠PCE=∠EDQ，且∠CPE=∠DQE=90°，可证CPE∽DQE，可得CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，解得x的取值，OE= OP-PE，则OE的长度可得．【详解】解：∵在⊙O中，直径AB=20，即半径OC=OD=10，其中CP⊥AB，QD⊥AB，∴OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理：，，且OQ=6，∴PQ=OP+OQ=14，又∵CP⊥AB，QD⊥AB，垂直于用一直线的两直线相互平行，∴CP//DQ，且C、D连线交AB于点E，∴∠PCE=∠EDQ，（两直线平行，内错角相等）且∠CPE=∠DQE=90°，∴CPE∽DQE，故CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，∴68=x14-x，解得x=6，∴OE=OP-PE=8-6=2，故选：C．【点睛】本题考察了勾股定理、相似三角形的应用、两直线平行的性质、圆的半径，解题的关键在于证明CPE与DQE相似，并得出线段的比例关系．13．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，可知二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点两种情况，然后分别计算出c的值即可解答本题．【详解】解：∵二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，∴二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点，当二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点时，(﹣2)2﹣4×1×c＝0，得c＝1；当二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与轴有两个公共点，其中一个为原点时，则c＝0，y＝x2﹣2x＝x(x﹣2)，与x轴两个交点，坐标分别为(0，0)，(2，0)；由上可得，c的值是1或0，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数与坐标的交点问题，掌握解二次函数的方法是解题的关键．14．C解析：C【解析】【分析】设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，∵AC BC===BC＝AD=，∵S△ABC＝12AB•CE＝12BC•AD，∴CE＝22326525BC ADAB⨯==，∴6535525CEAsin CABC∠==＝，故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形的方法以及锐角三角函数的定义是解题的关键．15．A解析：A【解析】【分析】根据抛物线的顶点式可直接得到顶点坐标.【详解】解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的顶点式与顶点坐标，顶点式y=（x-h）2+k，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h，难度不大.二、填空题16．8【解析】【分析】连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为8．【详解】解：如图，连接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=解析：8【解析】【分析】连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为8．【详解】解：如图，连接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOC是等边三角形，又∵BC=4，∴BO=CO=BC=BC=4，∴⊙O的直径为8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．17．12【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△E解析：12【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出AF ABGF GD==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴AF ABGF GD==2，∴AF=2GF=4，∴AG=6．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE=2AG=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．18．【解析】试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA===．故答案为．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形解析：1 3【解析】试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA=ACAB=26=13．故答案为13．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形．19．点C在圆外【解析】【分析】由r和CA，AB、DA的大小关系即可判断各点与⊙A的位置关系．【详解】解：∵AB＝3厘米，AD＝5厘米，∴AC＝厘米，∵半径为4厘米，∴点C在圆A外【点解析：点C在圆外【解析】【分析】由r和CA，AB、DA的大小关系即可判断各点与⊙A的位置关系．【详解】解：∵AB＝3厘米，AD＝5厘米，∴AC＝223534+=厘米，∵半径为4厘米，∴点C在圆A外【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．20．【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x与y的倍数关系，再化成比例式即可得.【详解】解：∵，∴3x+3y=5x,∴2x=3y,∴.故答案为：.【点睛】本题考查比例的解析：2 3【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x 与y 的倍数关系，再化成比例式即可得.【详解】 解：∵53x y x +=， ∴3x+3y=5x,∴2x=3y, ∴23y x =. 故答案为：23. 【点睛】本题考查比例的基本性质，解题关键是将比例式与等积式之间能相互转换.21．【解析】【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关解析：()2231y x =-+-【解析】【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为()2231y x =-+-.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关键. 22．【解析】【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF ≌△DBF ，从而可得BF 的长，易证△BOF ∽△AOD ，从而可得AO 与AB 的关系，然后根据勾股定理可求出AB 的长，进而可得答案.【详解】解：解析：817 9【解析】【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF≌△DBF，从而可得BF的长，易证△BOF∽△AOD，从而可得AO与AB的关系，然后根据勾股定理可求出AB的长，进而可得答案.【详解】解：如图所示，∵∠CEB=∠DBF=90°，∠CFE=∠DFB，CE=DB=1，∴△CEF≌△DBF，∴BF=EF=12BE=12，∵BF∥AD，∴△BOF∽△AOD，∴11248 BO BFAO AD===，∴89AO AB=，∵221417 AB=+=，∴8179 AO=.故答案为：817 9【点睛】本题以网格为载体，考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.23．2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求解析：2【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=2，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．24．甲【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴，∴成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.本题考查了方差解析：甲【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴2222甲乙丁丙<<<S S S S ，∴成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.【点睛】本题考查了方差的概念，正确理解方差所表示的意义是解题的关键.25．74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=，故答案为：74.【点睛】此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.解析：74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=70560290374523，故答案为：74. 【点睛】 此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.26．【解析】【分析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.令中y=0，得x1=【解析】【分析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令21115y x =-中y=0，得x 1x 2∴直线AC的解析式为1y =-， 设P （x ，31x ）， ∵过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，BQ=1∴PQ 2=PB 2-BQ 2，2+（31x ）2-1， =24283753x x ， ∵43a =0<， ∴PQ 2有最小值24283475()3326443，∴PQ【点睛】此题考查二次函数最小值的实际应用，求动线段的最小值，需构建关于此线段的函数解析式，利用二次函数顶点坐标公式求最值，此题找到线段PQ 、BQ 、PB 之间的关系式是解题的关键.27．【解析】【分析】【详解】试题分析：把x=2代入y=x ﹣2求出C 的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD ∥y 轴得出D 的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD 的值，求出MD ，得出D的纵坐标，把D 解析：【解析】【分析】【详解】试题分析：把x=2代入y=12x﹣2求出C的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD∥y轴得出D的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD的值，求出MD，得出D的纵坐标，把D的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可．解：∵点C在直线AB上，即在直线y=12x﹣2上，C的横坐标是2，∴代入得：y=12×2﹣2=﹣1，即C（2，﹣1），∴OM=2，∵CD∥y轴，S△OCD=52，∴12CD×OM=52，∴CD=52，∴MD=52﹣1=32，即D的坐标是（2，32），∵D在双曲线y=kx上，∴代入得：k=2×32=3．故答案为3．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数、反比例函数的图象上点的坐标特征、三角形的面积等知识点，通过做此题培养了学生的计算能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．28．．【解析】【分析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b，即可求出结论．【详解】解：两边都除以3b，得＝，故答案为：．【点睛】此题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解决此解析：43．【解析】【分析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b，即可求出结论．【详解】解：两边都除以3b，得a b ＝43，故答案为：43．【点睛】此题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解决此题的关键．29．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π．【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键.30．－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3解析：－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y＝ax2＋bx＋c得3 1 3ca b c a b c-=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴y=x²+x-3,∵△=b2-4ac=12-4×1×（-3）=13，∴x=122ba-±-±==−1±2，∵1x<0,∴1x=−1＜0，∵-4≤-3，∴3222 -≤-≤-，∴-3≤−1−2≤ 2.5-，∵整数k满足k＜x1＜k+1，∴k=-3，故答案为:-3．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式.三、解答题31．（1）该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.（2）售价应降低3元【解析】【分析】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ，根据题意列出关于x 的一元二次方程，求解方程即可；（2）设售价应降低y 元，则每天售出（200+50y ）千克，根据题意列出关于y 的一元二次方程，求解方程即可.【详解】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ，根据题意得2100(1)196x +=解得10.440%x ==，2 2.4x =-（不合题意，舍去）答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.（2）设售价应降低y 元，则每天可售出(20050)y +千克根据题意，得(2012)(20050)1750y y --+=整理得，2430y y -+=，解得11y =，23y =∵要减少库存∴11y =不合题意，舍去，∴3y =答：售价应降低3元.【点睛】本题考查一元二次方程与销售的实际应用，明确售价、成本、销量和利润之间的关系，正确用一个量表示另外的量然后找到等量关系是列出方程的关键.32．（1）7；（2）①当0＜t ＜4时，S ＝﹣t 2+6t ，当4≤t ＜6时，S ＝﹣4t+24，当6＜t≤7时，S ＝t 2﹣10t+24，②t ＝3时，△PBQ 的面积最大，最大值为9【解析】【分析】（1）求出点Q 的运动时间即可判断．（2）①的三个时间段分别求出△PBQ 的面积即可．②利用①中结论，求出各个时间段的面积的最大值即可判断．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ＝8cm ，AB ＝CD ＝6cm ，∴BC+AD ＝14cm ，∴t ＝14÷2＝7，故答案为7．（2）①当0＜t ＜4时，S ＝12•（6﹣t ）×2t ＝﹣t 2+6t ． 当4≤t ＜6时，S ＝12•（6﹣t ）×8＝﹣4t+24．当6＜t≤7时，S＝12（t﹣6）•（2t﹣8）＝t2﹣10t+24．②当0＜t＜4时，S＝12•（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t＝﹣（t﹣3）2+9，∵﹣1＜0，∴t＝3时，△PBQ的面积最大，最小值为9．当4≤t＜6时，S＝12•（6﹣t）×8＝﹣4t+24，∵﹣4＜0，∴t＝4时，△PBQ的面积最大，最大值为8，当6＜t≤7时，S＝12（t﹣6）•（2t﹣8）＝t2﹣10t+24＝（t﹣5）2﹣1，t＝7时，△PBQ的面积最大，最大值为3，综上所述，t＝3时，△PBQ的面积最大，最大值为9．【点睛】本题主要考查了二次函数在几何图形中的应用，涉及了分类讨论的数学思想，灵活的利用二次函数的性质求三角形面积的最大值是解题的关键.33．（1）见解析；（2）14 5【解析】【分析】（1）求三角形相似就要得出两组对应的角相等，已知了∠BFE＝∠C，根据等角的补角相等可得出∠ADE＝∠AFB，根据AB∥CD可得出∠BAF＝∠AED，这样就构成了两三角形相似的条件．（2）根据（1）的相似三角形可得出关于AB，AE，AD，BF的比例关系，有了AD，AB的长，只需求出AE的长即可．可在直角三角形ABE中用勾股定理求出AE的长，这样就能求出BF的长了．【详解】（1）证明：在平行四边形ABCD中，∵∠D＋∠C＝180°，AB∥CD，∴∠BAF＝∠AED．∵∠AFB＋∠BFE＝180°，∠D＋∠C＝180°，∠BFE＝∠C，∴∠AFB＝∠D，∴△ABF∽△EAD．（2）解：∵BE⊥CD，AB∥CD，∴BE⊥AB．∴∠ABE＝90°．∴5AE===．∵△ABF∽△EAD，。
初三(上)期末数学试卷(含答案)
初三数学试卷第一学期期末考试一、选择题 （本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．选项是符合题意的. 1. 如图，ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 上点，DE //BC ，AD =2，DB =1，AE =3，则EC 长A. 23 B. 1C. 32D. 62. 将抛物线2y x =先向左平移2个单位再向下平移1个单位，得到新抛物线的表达式是 A. 2(2)1y x =++ B. 2(2)1y x =+- C. 2(2)1y x =-+ D. 2(2)1y x =-- 3.已知点(1,m),(2,n)A B 在反比例函数(0)ky k x=<的图象上，则A. 0m n <<B. 0n m <<C. 0m n >>D. 0n m >> 4.在正方形网格中，AOB ∠如图放置.则tan AOB ∠的值为A.2B.125. 如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC =4，BC =3.以点A 为圆心，AC 长为半径作圆.则下列结论正确的是A. 点B 在圆内B. 点B 在圆上C. 点B 在圆外BCABAOEDCB AD. 点B 和圆的位置关系不确定 6.如图，ABC ∆内接于O ，80AOB ∠=︒，则ACB ∠的大小为A. 20︒B. 40︒C. 80︒D. 90︒7.如图，ABC ∆中，70A ∠=︒，AB =4，AC = 6，将ABC ∆沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不相似．．．的是 CACAA B C D8. 已知抛物线2y ax bx c =++（x 为任意实数）经过下图中两点M （1，2）、N （m ，0），其中M 为抛物线的顶点，N 为定点.下列结论：①若方程20ax bx c ++=的两根为12,x x （12x x <），则1210,23x x -<<<<；②当x m <时，函数值y 随自变量x 的减小而减小.③0a >，0b <，0c >.④垂直于y 轴的直线与抛物线交于C 、D 两点，其C 、D 两点的横坐标分别为s 、，则s t +=2 . 其中正确的是A. ①②B. ①④C. ②③D. ②④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.12x y =，则x y y + =_________________.10. 已知A ∠为锐角，且tan A =A ∠的大小为 _______________ 11.抛物线223y x x =-+的对称轴方程是____________________.12. 扇形半径为3cm ，弧长为πcm ，则扇形圆心角的度数为___________________. 13. 请写出一个图象在第一、第三象限的反比例函数的表达式_____________________. 14.在物理课中，同学们曾学过小孔成像：在较暗的屋子里，把一只 点燃的蜡烛放在一块半透明的塑料薄膜前面，在它们之间放一块钻有 小孔的纸板，由于光沿直线传播，塑料薄膜上就出现了蜡烛火焰倒立的像，这种现象就是小孔成像（如图1）. 如图2，如果火焰AB 的高度是2cm ，倒立的像//A B 的高度为5cm ， 蜡烛火焰根B 到小孔O 的距离为4cm ，则火焰根的像/B 到O 的距离 是________cm .15. 学校组织“美丽校园我设计”活动.某同学打算利用学校文化墙的墙角建一个矩形植物园.其中矩形植物园的两邻边之和为4m ，设矩形的一边长为x m ，矩形的面积为y m 2.则函数y 的表达式为______________，该矩形植物园的最大面积是_______________ m 2. 16. 下面是“经过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程.三、解答题（共68分，其中17~25题每题5分，26题7分，27、28题每题8分）为O 外一点求作：经过P 点的O 的切线.作法：如图，）连结OP ；为直径作圆，与O 交于C 、就是所求作经过P 点的O 的切线17.302cos 6045π︒-︒︒+.18. 如图，ABC ∆中，60ABC ∠=︒，AB =2，BC =3，AD BC ⊥垂足为D .求AC 长.19.如图，BO 是ABC ∆的角平分线，延长BO 至D 使得BC =CD . （1）求证：AOBCOD ∆∆.（2）若AB =2，BC =4，OA =1，求OC 长.ODCBADCBA20. 已知二次函数2y x bx c =++图象上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表:（1）求二次函数的表达式.（2）画出二次函数的示意图，结合函数图象，直接写出y <0 时自变量x 的取值范围.21. 如图，AB 是O 的弦，O 的半径OD AB ⊥ 垂足为C .若AB =，CD =1 ，求O 的半径长.22. 点P(1，4)，Q（2，m）是双曲线kyx=图象上一点.（1）求k值和m值.（2）O为坐标原点.过x轴上的动点R作x轴的垂线，交双曲线于点S，交直线OQ于点T，且点S在点T的上方.结合函数图象，直接写出R的横坐标n的取值范围.23. 小明同学要测量学校的国旗杆BD的高度.如图，学校的国旗杆与教学楼之间的距AB=20m.小明在教学楼三层的窗口C测得国旗杆顶点D的仰角为14︒，旗杆底部B的俯角为22︒.（1）求BCD∠的大小.（2）求国旗杆BD的高度（结果精确到1m.参考数据:sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）DCBA24. 如图，AB是O的直径，C、D是O上两点，AC BC=.过点B作O的切线，连接AC并延长交于点E，连接AD并延长交于点F.（1）求证：AC=CE.（2）若AE=，3sin5BAF∠=求DF长.A25. 如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC =BC ，AB =4cm .动点D 沿着A →C →B 的方向从A点运动到B 点. DE ⊥AB ，垂足为E .设AE 长为x cm ，BD 长为y cm （当D 与A 重合时，y =4；当D 与B 重合时y =0）.小云根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小云的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：补全上面表格，要求结果保留一位小数.则t ≈__________. （2）在下面的网格中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点， 画出该函数的图象． （3）结合画出的函数图象，解决问题：当DB =AE 时，AE 的长度约为 cm ．ED CBA26. 已知抛物线:221(0)y mx mx m m =-++≠. （1）求抛物线的顶点坐标.（2）若直线1l 经过（2，0）点且与x 轴垂直，直线2l 经过抛物线的顶点与坐标原点，且1l 与2l 的交点P 在抛物线上.求抛物线的表达式.（3）已知点A （0，2），点A 关于x 轴的对称点为点B .抛物线与线段AB 恰有一个公共点，结合函数图象写出m 的取值范围.D CBA E27. 如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC =BC ，D 是线段AB 上的一点（不与A 、B重合）. 过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E .将线段CE 绕点C 顺时针旋转90︒，得到线段CF ，连结EF .设BCE ∠度数为α.（1）①补全图形. ②试用含α的代数式表示CDA ∠. （2）若2EF AB = ，求α的大小. （3）直接写出线段AB 、BE 、CF 之间的数量关系.28. 已知在平面直角坐标系xOy中的点P和图形G,给出如下的定义：若在图形G上存在一点Q,使得QP、之间的距离等于1，则称P为图形G的关联点.（1）当O的半径为1时，①点11 (,0) 2P,2P,3(0,3)P中，O的关联点有_____________________.②直线经过（0，1）点，且与y轴垂直，点P在直线上.若P是O的关联点，求点P 的横坐标x的取值范围.（2）已知正方形ABCD的边长为4，中心为原点，正方形各边都与坐标轴垂直.若正方形各边上的点都是某个圆的关联点，求圆的半径r的取值范围.备用图备用图密云区2017-2018学年度第一学期九年级期末数学答案及评分标准一、选择题(本题共16分,每小题2分)二、填空题(本题共16分,每小题2分9.3210.60︒ 11.1x = 12.60︒ 13.4y x = (本题答案不唯一)14.10 15.(4)y x x =- ，416.经过半径外端且并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，直径所对的圆周角为直角。
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初三上期期末考试数学卷及答案初三上期期末考试数学卷一、选择题(本题共32分，每题4分)1. 已知，那么下列式子中一定成立的是( )A. B. C. D.xy=62. 反比例函数y=-4x的图象在( )A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限3. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是( )A. B. C. D.4. 如图，在Rt△ABC中，C=90 ，AB=5，AC=2，则cosA 的值是( )A.215B.52C.212D.255. 同时投掷两枚硬币每次出现正面都向上的概率是( )A. B. C. D.6. 扇形的圆心角为60 ，面积为6 ，则扇形的半径是( )A.3B.6C.18D.367. 已知二次函数( )的图象如图所示，有下列结论：①abc ②a+b+c ③a-b+c 其中正确的结论有( )A.0个B.1个C.2个D.3个8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为(4,0)，AOC= 60 ，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N(点M在点N的上方)，若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒(0 t 4),则能大致反映S与t的函数关系的图象是( )二、填空题(本题共16分，每题4分)9. 若一个三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边的长为21cm，则其余两边长的和为.10. 在△ABC中，C=90 ，AB=5，BC=4，以A为圆心，以3为半径作圆，则点C与⊙A的位置关系为.11. 已知二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是.12. 某商店将每件进价8元的商品按每件10元出售，一天可以售出约100件，该商店想通过降低售价增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件，那么要想使销售利润最大，则需要将这种商品的售价降低元.三、解答题(本题共29分，其中第13、14、15、16、18题每题5分，第17题4分)13.计算：14.已知：如图，在△ABC中，ACB= ，过点C作CD AB 于点D，点E为AC上一点，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F ，与AB交于点G.求证：△ABC∽△FGD15. 已知：如图，在△ABC中，CD AB，sinA= ，AB=13，CD=12，求AD的长和tanB的值.16. 抛物线与y轴交于(0，4)点.(1) 求出m的值;并画出此抛物线的图象;(2) 求此抛物线与x轴的交点坐标;(3) 结合图象回答：x取什么值时，函数值y 0?17.如图，在8 8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB的顶点都在格点上，请你在网格中画出一个△OCD，使它的顶点在格点上，且使△OCD与△OAB相似，相似比为2︰1.18. 已知：如图，AB为半圆的直径，O为圆心，C为半圆上一点，OE 弦AC于点D，交⊙O于点E. 若AC=8cm，DE=2cm.求OD的长.四、解答题(本题共15分，每题5分)19.如图，已知反比例函数y= 与一次函数y=-x+2的图象交于A、B两点，且点A的横坐标是-2.(1)求出反比例函数的解析式;(2)求△AOB的面积.20. 如图，甲、乙两栋高楼，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角为30 ，测得乙楼底部B点的俯角为60 ，乙楼AB高为120 米. 求甲、乙两栋高楼的水平距离BD为多少米?21. 如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD.(1)求证：DB平分ADC;(2)若BE=3，ED=6，求A B的长.五、解答题(本题6分)22. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，一超市为了吸引消费者，增加销售量，特此设计了一个游戏.其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等(若指针恰好落在分界线上则重转)，当两个转盘的指针所指字母都相同时，消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会.(1)用树状图或列表的方法(只选其中一种)表示出游戏可能出现的所有结果;(2)若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少?六、解答题(本题共22分，其中第23、24题每题7分，第25题8分)23.已知抛物线的图象向上平移m个单位( )得到的新抛物线过点(1，8).(1)求m的值，并将平移后的抛物线解析式写成的形式;(2)将平移后的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象. 请写出这个图象对应的函数y的解析式，同时写出该函数在时对应的函数值y的取值范围;(3)设一次函数，问是否存在正整数使得(2)中函数的函数值时，对应的x的值为，若存在，求出的值;若不存在，说明理由.24. 如图，四边形ABCD中，AD=CD，DAB= ACB=90 ，过点D作DE AC，垂足为F，DE与AB相交于点E.(1)求证：AB AF=CB CD;(2)已知AB=15 cm，BC=9 cm，P是射线DE上的动点.设DP=x cm( )，四边形BCDP的面积为y cm2.①求y关于x的函数关系式;②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值.25. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点分别为A(-3，0)、B(1，0)，过顶点C作CH x轴于点H.(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;(2)在轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形?若存在，求出点D的坐标;若不存在，说明理由;(3)若点P为x轴上方的抛物线上一动点(点P与顶点C不重合)，PQ AC于点Q，当△PCQ与△ACH相似时，求点P的坐标.初三上期期末考试数学卷答案三、解答题(本题共29分，其中第13、14、15、16、18题每题5分，第17题4分)13.解：= .4分= ..5分14.证明：∵ACB= ，，ACB= FDG= . .1分∵EF AC,FEA=90 . .2分FEA= BCA.EF∥BC. ..3分FGB= B. .4分△ABC∽△FGD ..5分15.解：∵CD AB，CDA=90 1分∵sinA=AC=15. ..2分AD=9. .3分BD=4. 4分tanB= 5分16.解：(1)由题意，得，m-1=4解得，m=5. 1分图略. 2分(2)抛物线的解析式为y=-x2+4. 3分由题意，得，-x2+4=0.解得，，抛物线与x轴的交点坐标为(2，0)，(-2，0) 4分(3)-217.图正确.4分18. 解：∵OE 弦AC，AD= AC=4. 1分OA2=OD2+AD2 ..2分OA2=(OA-2)2+16解得，OA=5. 4分OD=3 5分四、解答题(本题共15分，每题5分)19.(1)解:由题意，得，-(-2)+2=4A点坐标(-2,4) ..1分K=-8.反比例函数解析式为y=- . ..2分(2)由题意，得，B点坐标(4，-2) 3分一次函数y=-x+2与x轴的交点坐标M(2,0)，与y轴的交点N(0,2) 4分S△AOB=S△OMB+S△OMN+S△AON= =6 ..5分20.解：作CE AB于点E. .1分，且，四边形是矩形..设CE=x在中，.，AE= ..2分AB=120 - ..3分在中，.，..4分解得，x=90 .5分答：甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90米.21. (1)证明：∵AB=BC弧AB=弧BC 1分BDC= ADB，DB平分ADC 2分(2)解：由(1)可知弧AB=弧BC，BAC= ADB ∵ABE= ABD△ABE∽△DBA 3分ABBE=BDAB∵BE=3，ED=6BD=9 4分AB2=BE BD=3 9=27AB=33 5分五、解答题(本题6分)22.解：(1)A B CC (A,C) (B,C) (C,C)D (A,D) (B,D) (C,D)2分可能出现的所有结果：(A,C)、(B,C)、(C,C)、(A,D)、(B,D)、(C,D) 4分(2)P(获八折优惠购买粽子)= ..6分六、解答题(本题共22分，其中第23、24题每题7分，第25题8分)23.23.]解：(1)由题意可得又点(1，8)在图象上m=2 1分2分(2) .3分当时，4分(3)不存在5分理由：当y=y3且对应的-1，6分]且得不存在正整数n满足条件7分24. (1)证明：∵，，DE垂直平分AC，, DFA= DFC =90 ，DAF= DCF.∵DAB= DAF+ CAB=90 ，CAB+ B=90 ，DCF= DAF= B.△DCF∽△ABC. 1分，即.AB AF=CB CD. 2分(2)解：①∵AB=15，BC=9，ACB=90 ，，. 3分( ). 4分②∵BC=9(定值)，△PBC的周长最小，就是PB+PC最小.由(1)知，点C关于直线DE的对称点是点A，PB+PC=PB+PA，故只要求PB+PA最小.显然当P、A、B三点共线时PB+PA最小.此时DP=DE，PB+PA=AB. 5分由(1)，，，得△DAF∽△ABC.EF∥BC，得，EF= .AF∶BC=AD∶AB，即6∶9=AD∶15.AD=10.Rt△ADF中，AD=10，AF=6，DF=8.. 6分当时，△PBC的周长最小，此时. 7分25.解：(1)由题意，得解得，抛物线的解析式为y=-x2-2x+3 1分顶点C的坐标为(-1，4) 2分(2)假设在y轴上存在满足条件的点D, 过点C作CE y轴于点E.由CDA=90 得，1+ 2=90 . 又2+ 3=90 ，3= 1. 又∵CED= DOA =90 ，△CED ∽△DOA，.设D(0，c)，则. 3分变形得，解之得.综合上述：在y轴上存在点D(0，3)或(0，1)，使△ACD是以AC为斜边的直角三角形. 4分(3)①若点P在对称轴右侧(如图①)，只能是△PCQ∽△CAH，得QCP= CAH.延长CP交x轴于M，AM=CM，AM2=CM2.设M(m，0)，则( m+3)2=42+(m+1)2，m=2，即M(2，0).设直线CM的解析式为y=k1x+b1，则，解之得，.直线CM的解析式. 5分，解得，(舍去)... 6分②若点P在对称轴左侧(如图②)，只能是△PCQ∽△ACH，得PCQ= ACH.过A作CA的垂线交PC于点F，作FN x轴于点N.由△CFA∽△CAH得，由△FNA∽△AHC得., 点F坐标为(-5,1).设直线CF的解析式为y=k2x+b2，则，解之得.直线CF的解析式. 7分，解得，(舍去).. 8分满足条件的点P坐标为或。
九年级(上)期末数学试卷(含答案)
九年级（上）期末数学试卷一、选一选，本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．（3分）将6.18×10﹣3化为小数是（）A．0.000618 B．0.00618 C．0.0618 D．0.6183．（3分）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|b|D．b+c＞04．（3分）下列运算正确的是（）A．a0=0 B．a3+a2=a5 C．a2•a﹣1=a D． +=5．（3分）若多边形的边数由3增加到n（n为大于3的整数）则其外角和的度数（）A．增加B．减少C．不变D．不能确定6．（3分）已知k1＞0＞k2，则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）A．B．C．D．7．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣5 B．x≤﹣5 C．x≥5 D．x≤58．（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=5709．（3分）已知圆锥的底面面积为9πcm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（）A．18πcm2B．27πcm2C．18cm2D．27cm210．（3分）如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x （m）时，相应影子的长度为y （m），根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（）A．A→B→E→G B．A→E→D→C C．A→E→B→F D．A→B→D→C二、认真填一填，本大题共8小题，每小题4分，共32分．11．（4分）因式分解：x2y﹣4y=．12．（4分）购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款元．13．（4分）一台空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是元．14．（4分）某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x 台机器，根据题意，可列方程．15．（4分）一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是．16．（4分）如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，若△ABC的周长为8cm，则△ADE的周长为．17．（4分）如图，是一个圆心人工湖的平面图，弦AB是湖上的一座桥，已知桥长100m，测得圆周角∠ACB=30°，则这个人工湖的直径为m．18．（4分）按一定规律排列的一列数依次为：，1，，，，，…，按此规律，这列数中的第100个数是．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（7分）计算：﹣（）﹣1+（﹣1）﹣20080﹣|﹣2|．20．（7分）化简分式：（﹣）÷，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．21．（8分）（1）作Rt△ABC的外接圆⊙P（不写作法，保留作图痕迹）（2）Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=8，AC=6．求：⊙P的面积．22．（8分）如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，求建筑物AB的高度．（注：结果保留到0.1，≈1.414，≈1.732）23．（8分）甘肃省省府兰州，又名金城，在金城，黄河母亲河通过自身文化的演绎，衍生和流传了独特的“金城八宝”美食，“金城八宝”美食中甜品类有：味甜汤糊“灰豆子”、醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”；其他类有：青白红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥美“手抓羊肉”，李华和王涛同时去品尝美食，李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种，王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食中选择一种．（甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为A，B，C，D，八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面分别记为E，F，G，H）（1）用树状图或表格的方法表示李华和王涛同学选择美食的所有可能结果；（2）求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤24．（8分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m=；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+4（k≠0）与y轴交于点A．直线y=﹣2x+1与直线y=kx+4（k≠0）交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为﹣1．（1）求点B的坐标及k的值；（2）求直线y=﹣2x+1、直线y=kx+4与y轴所围成的△ABC的面积．26．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．27．（10分）如图，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，∠ACB=30°，延长CB至点D，使得CB=BD，过点D作DE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，连接BE．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）当BE=3时，求图中阴影部分的面积．28．（12分）如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（﹣1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．参考答案与试题解析一、选一选，本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【解答】解：|﹣2|=2．故选：B．2．（3分）将6.18×10﹣3化为小数是（）A．0.000618 B．0.00618 C．0.0618 D．0.618【解答】解：∵0.00618=6.18×10﹣3，∴6.18×10﹣3=0.00618，故选：B．3．（3分）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|b|D．b+c＞0【解答】解：由数轴上点的位置，得a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．A、a＜﹣4，故A不符合题意；B、bd＜0，故B不符合题意；C、∵|a|＞4，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故C符合题意；D、b+c＜0，故D不符合题意；故选：C．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a0=0 B．a3+a2=a5 C．a2•a﹣1=a D． +=【解答】解：（A）a0=1（a≠0），故A错误；（B）a2与a3不是同类项，故B错误；（D）原式=，故D错误；故选：C．5．（3分）若多边形的边数由3增加到n（n为大于3的整数）则其外角和的度数（）A．增加B．减少C．不变D．不能确定【解答】解：因为多边形外角和固定为360°，所以外角和的读数是不变的．故选：C．6．（3分）已知k1＞0＞k2，则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵k1＞0＞k2，∴函数y=k1x的结果第一、三象限，反比例y=的图象分布在第二、四象限．故选：C．7．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣5 B．x≤﹣5 C．x≥5 D．x≤5【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，解得x≥5．故选：C．8．（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=570【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）=570，故选：A．9．（3分）已知圆锥的底面面积为9πcm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（）A．18πcm2B．27πcm2C．18cm2D．27cm2【解答】解：∵圆锥的底面积为9πcm2，∴圆锥的底面半径为3，∵母线长为6cm，∴侧面积为3×6π=18πcm2，故选：A．10．（3分）如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x （m）时，相应影子的长度为y （m），根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（）A．A→B→E→G B．A→E→D→C C．A→E→B→F D．A→B→D→C【解答】解：根据图3可得，函数图象的中间一部分为水平方向的线段，故影子的长度不变，即沿着弧形道路步行，因为函数图象中第一段和第三段图象对应的x的范围相等，且均小于中间一段图象对应的x的范围，故中间一段图象对应的路径为，又因为第一段和第三段图象都从左往右上升，所以第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB或AD，第三段函数图象对应的路径为BC或DC，故行走的路线是A→B→D→C（或A→D→B→C），故选：D．二、认真填一填，本大题共8小题，每小题4分，共32分．11．（4分）因式分解：x2y﹣4y=y（x﹣2）（x+2）．【解答】解：x2y﹣4y=y（x2﹣4）=y（x﹣2）（x+2）．故答案为：y（x﹣2）（x+2）．12．（4分）购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款3a+5b 元．【解答】解：应付款3a+5b元．故答案为：3a+5b．13．（4分）一台空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是1000元．【解答】解：设这台空调的进价为x元，根据题意得：2000×0.6﹣x=x×20%，解得：x=1000．故这台空调的进价是1000元．故答案为：1000．14．（4分）某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x 台机器，根据题意，可列方程=．【解答】解：由题意可得，=，故答案为：=．15．（4分）一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是13或．【解答】解：设第三边为x，（1）若12是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：52+122=x2，∴x=13；（2）若12是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：52+x2=122，∴x=；∴第三边的长为13或．故答案为：13或．16．（4分）如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，若△ABC的周长为8cm，则△ADE的周长为4cm．【解答】解：∵在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ABC的周长：△ADE的周长=，∵△ABC的周长为8cm，∴△ADE的周长为4cm，故答案为：4cm．17．（4分）如图，是一个圆心人工湖的平面图，弦AB是湖上的一座桥，已知桥长100m，测得圆周角∠ACB=30°，则这个人工湖的直径为200m．【解答】解：连结OA、OB，如图，∵∠AOB=2∠ACB=2×30°=60°，而OA=OB，∴△OAB为等边三角形，∴OA=AB=100m，∴个人工湖的直径为200m．故答案为200m．18．（4分）按一定规律排列的一列数依次为：，1，，，，，…，按此规律，这列数中的第100个数是．【解答】解：按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，，…，按此规律，第n个数为，∴当n=100时，=，即这列数中的第100个数是，故答案为：．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（7分）计算：﹣（）﹣1+（﹣1）﹣20080﹣|﹣2|．【解答】解：原式=2﹣+3﹣﹣1﹣（2﹣）=2﹣2+=．20．（7分）化简分式：（﹣）÷，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．【解答】解：（﹣）÷=[﹣）÷=（﹣）÷=×=x+2，∵x2﹣4≠0，x﹣3≠0，∴x≠2且x≠﹣2且x≠3，∴可取x=1代入，原式=3．21．（8分）（1）作Rt△ABC的外接圆⊙P（不写作法，保留作图痕迹）（2）Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=8，AC=6．求：⊙P的面积．【解答】解：（1）Rt△ABC的外接圆⊙P如图所示：（2）在Rt△ACB中，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，∴⊙P的面积=25π．22．（8分）如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，求建筑物AB的高度．（注：结果保留到0.1，≈1.414，≈1.732）【解答】解：设AB=x米，在Rt△ABC中，∵∠ACB=45°，∴BC=AB=x米，则BD=BC+C D=x+100（米），在Rt△ABD中，∵∠ADB=30°，∴tan∠ADB==，即=，解得：x=50+50≈136.6，即建筑物AB的高度约为136.6米．23．（8分）甘肃省省府兰州，又名金城，在金城，黄河母亲河通过自身文化的演绎，衍生和流传了独特的“金城八宝”美食，“金城八宝”美食中甜品类有：味甜汤糊“灰豆子”、醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”；其他类有：青白红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥美“手抓羊肉”，李华和王涛同时去品尝美食，李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种，王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食中选择一种．（甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为A，B，C，D，八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面分别记为E，F，G，H）（1）用树状图或表格的方法表示李华和王涛同学选择美食的所有可能结果；（2）求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率．【解答】解：（1）列表得：E F G H李华王涛A AE AF AG AHB BE BF BG BHC CE CF CG CHD DE DF DG DH由列表可知共有16种情况；（2）由（1）可知有16种情况，其中李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的情况有AE，AF，AG三种情况，所以李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率=．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤24．（8分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m=150；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为36°；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有240名学生最喜爱足球活动．【解答】解：（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×=36°；（4）1200×20%=240人，答：估计该校约有240名学生最喜爱足球活动．故答案为：150，36°，240．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+4（k≠0）与y轴交于点A．直线y=﹣2x+1与直线y=kx+4（k≠0）交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为﹣1．（1）求点B的坐标及k的值；（2）求直线y=﹣2x+1、直线y=kx+4与y轴所围成的△ABC的面积．【解答】解：（1）∵直线y=﹣2x+1过点B，点B的横坐标为﹣1，∴y=2+1=3，∴B（﹣1，3），∵直线y=kx+4过B点，∴3=﹣k+4，解得：k=1；（2）∵k=1，∴一次函数解析式为：y=x+4，∴A（0，4），∵y=﹣2x+1，∴C（0，1），∴AC=4﹣1=3，∴△ABC的面积为：×1×3=．26．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，设BE=x，则DE=x，AE=6﹣x，在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，∴x2=42+（6﹣x）2，解得：x=，∵BD==2，∴OB=BD=，∵BD⊥EF，∴EO==，∴EF=2EO=．27．（10分）如图，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，∠ACB=30°，延长CB至点D，使得CB=BD，过点D作DE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，连接BE．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）当BE=3时，求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）如图所示，连接BO，∵∠ACB=30°，∴∠OBC=∠OCB=30°，∵DE⊥AC，CB=BD，∴Rt△DCE中，BE=CD=BC，∴∠BEC=∠BCE=30°，∴△BCE中，∠EBC=180°﹣∠BEC﹣∠BCE=120°，∴∠EBO=∠EBC﹣∠OBC=120°﹣30°=90°，∴BE是⊙O的切线；（2）当BE=3时，BC=3，∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC=90°，又∵∠ACB=30°，∴AB=tan30°×BC=，∴AC=2AB=2，AO=，∴阴影部分的面积=半圆的面积﹣Rt△ABC的面积=π×AO2﹣AB×BC=π×3﹣××3=﹣．28．（12分）如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（﹣1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．【解答】方法一：解：（1）∵对称轴为直线x=2，∴设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+k．将A（﹣1，0），C（0，5）代入得：，解得，∴y=﹣（x﹣2）2+9=﹣x2+4x+5．（2）当a=1时，E（1，0），F（2，0），OE=1，OF=2．设P（x，﹣x2+4x+5），如答图2，过点P作PN⊥y轴于点N，则PN=x，ON=﹣x2+4x+5，∴MN=ON﹣OM=﹣x2+4x+4．S四边形MEFP=S梯形OFPN﹣S△PMN﹣S△OME=（PN+OF）•ON﹣PN•MN﹣OM•OE=（x+2）（﹣x2+4x+5）﹣x•（﹣x2+4x+4）﹣×1×1=﹣x2+x+=﹣（x﹣）2+∴当x=时，四边形MEFP的面积有最大值为，把x=时，y=﹣（﹣2）2+9=．此时点P坐标为（，）．（3）∵M（0，1），C（0，5），△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，∴点P的纵坐标为3．令y=﹣x2+4x+5=3，解得x=2±．∵点P在第一象限，∴P（2+，3）．四边形PMEF的四条边中，PM、EF长度固定，因此只要ME+PF最小，则PMEF 的周长将取得最小值．如答图3，将点M向右平移1个单位长度（EF的长度），得M1（1，1）；作点M1关于x轴的对称点M2，则M2（1，﹣1）；连接PM2，与x轴交于F点，此时ME+PF=PM2最小．设直线PM2的解析式为y=mx+n，将P（2+，3），M2（1，﹣1）代入得：，解得：m=，n=﹣，∴y=x﹣．当y=0时，解得x=．∴F（，0）．∵a+1=，∴a=．∴a=时，四边形PMEF周长最小．方法二：（1）略．（2）连接MF，过点P作x轴垂线，交MF于点H，有最大值时，四边形MEFP面积最大．显然当S△PMF当a=1时，E（1，0），F（2，0），∵M（0，1），∴l MF：y=﹣x+1，设P（t，﹣t2+4t+5），H（t，﹣t+1），=（P Y﹣H Y）（F X﹣M X），∴S△PMF=（﹣t2+4t+5+t﹣1）（2﹣0）=﹣t2+t+4，∴S△PMF最大值为，∴当t=时，S△PMF=EF×MY=×1×1=，∵S△MEF的最大值为+=．∴S四边形MEFP（3）∵M（0，1），C（0，5），△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，∴点P的纵坐标为3，∴﹣x2+4x+5=0，解得：x=2±，∵点P在第一象限，∴P（2+，3），PM、EF长度固定，当ME+PF最小时，PMEF的周长取得最小值，将点M向右平移1个单位长度（EF的长度），得M1（1，1），∵四边形MEFM1为平行四边形，∴ME=M1F，作点M1关于x轴的对称点M2，则M2（1，﹣1），∴M2F=M1F=ME，当且仅当P，F，M2三点共线时，此时ME+PF=PM2最小，∵P（2+，3），M2（1，﹣1），F（a+1，0），∴K PF=K M1F，∴，∴a=．。
完整版)初三上数学期末考试试卷含答案
完整版)初三上数学期末考试试卷含答案注意事项：1.本试卷共6页，全卷共三大题28小题，满分130分，考试时间120分钟；2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂，填空题、解答题必须用黑色签字笔答题，答案填在答题卡相应的位置上；3.在草稿纸、试卷上答题无效；4.各题必须答在黑色答题框内，不得超出答题框。
一、选择题1.方程x(x+2)=0的解是A。
x=0 B。
x=2 C。
x=0或x=2 D。
x=0或x=-22.有一组数据：6，4，6，5，3，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是A。
4.8，6，5 B。
5，5，5 C。
4.8，6，6 D。
5，6，53.将抛物线y=3x先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线对应的函数表达式是A。
y=3(x+2)+1 B。
y=3(x+2)-1 C。
y=3(x-2)+1 D。
y=3(x-2)-14.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=l，AC=2，那么cosB的值是A。
2 B。
5/12 C。
5/25 D。
5/245.若二次函数y=x^2-2x+k的图像经过点(-1,y1)，(2,y2)，则y1与y2的大小关系为A。
y1>y2 B。
y1=y2 C。
y1<y2 D。
不能确定6.某商店6月份的利润是4800元，8月份的利润达到6500元．设平均每月利润增长的百分率为x，可列方程为A。
4800(1-x)=6500 B。
4800(1+x)=6500 C。
6500(1-x)=4800 D。
4800+4800(1+x)+4800(1+x)=65007.二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是A。
a>0 B。
当-10 C。
当x>3时，y<0 D。
当x=-1时，y=0注意事项：本试卷共6页，全卷共三大题28小题，满分130分，考试时间120分钟。
选择题部分需使用2B铅笔填涂，填空题和解答题需使用黑色签字笔作答，答案填在答题卡相应位置上。
人教版初三上册《数学》期末考试卷及答案【可打印】
一、选择题（每题1分，共5分）1. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）。
A.（2，3）B.（2，3）C.（2，3）D.（2，3）2. 已知一组数据：1，2，3，4，5，那么这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）。
A. 3，3，3B. 3，3，3.5C. 3，3，4D. 3，3，4.53. 下列函数中，属于一次函数的是（）。
A. y=2x+1B. y=x^2C. y=2/xD. y=3sinx4. 已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=2时，y=4，那么k的值为（）。
A. 2B. 4C. 2D. 45. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B的度数是（）。
A. 40°B. 70°C. 80°D. 90°二、判断题（每题1分，共5分）1. 任意两个等腰三角形的底边长度相等。
（）2. 两条平行线上的任意两个点之间的距离相等。
（）3. 当两个数的和为0时，它们互为相反数。
（）4. 函数y=2x+1的图像是一条直线。
（）5. 正比例函数的图像经过原点。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若x2y=3，则2x4y=______。
2. 若函数y=kx（k≠0）的图像经过点（1，2），则k=______。
3. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=8，则∠B的度数是______。
4. 若一组数据的平均数为5，则这组数据的总和是______。
5. 若两个等腰三角形的底边长度相等，则它们一定全等。
（）四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述正比例函数的定义。
2. 简述等腰三角形的性质。
3. 简述函数图像平移的规律。
4. 简述求解二元一次方程组的方法。
5. 简述众数、中位数、平均数的定义及区别。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 某商店销售一批商品，售价为每件20元，成本为每件15元。
若要使利润率达到50%，则售价应定为多少元？2. 已知函数y=kx（k≠0），若该函数的图像经过点（2，4），求k的值。
初三(上)期末数学试卷(含答案)
初三数学试卷第一学期期末考试一、选择题 （本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．选项是符合题意的. 1. 如图，ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 上点，DE //BC ，AD =2，DB =1，AE =3，则EC 长A. 23 B. 1C. 32D. 62. 将抛物线2y x =先向左平移2个单位再向下平移1个单位，得到新抛物线的表达式是 A. 2(2)1y x =++ B. 2(2)1y x =+- C. 2(2)1y x =-+ D. 2(2)1y x =-- 3.已知点(1,m),(2,n)A B 在反比例函数(0)ky k x=<的图象上，则A. 0m n <<B. 0n m <<C. 0m n >>D. 0n m >> 4.在正方形网格中，AOB ∠如图放置.则tan AOB ∠的值为A.2B.125. 如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC =4，BC =3.以点A 为圆心，AC 长为半径作圆.则下列结论正确的是A. 点B 在圆内B. 点B 在圆上C. 点B 在圆外BCABAOEDCB AD. 点B 和圆的位置关系不确定 6.如图，ABC ∆内接于O ，80AOB ∠=︒，则ACB ∠的大小为A. 20︒B. 40︒C. 80︒D. 90︒7.如图，ABC ∆中，70A ∠=︒，AB =4，AC = 6，将ABC ∆沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不相似．．．的是 CACAA B C D8. 已知抛物线2y ax bx c =++（x 为任意实数）经过下图中两点M （1，2）、N （m ，0），其中M 为抛物线的顶点，N 为定点.下列结论：①若方程20ax bx c ++=的两根为12,x x （12x x <），则1210,23x x -<<<<；②当x m <时，函数值y 随自变量x 的减小而减小.③0a >，0b <，0c >.④垂直于y 轴的直线与抛物线交于C 、D 两点，其C 、D 两点的横坐标分别为s 、，则s t +=2 . 其中正确的是A. ①②B. ①④C. ②③D. ②④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.12x y =，则x y y + =_________________.10. 已知A ∠为锐角，且tan A =A ∠的大小为 _______________ 11.抛物线223y x x =-+的对称轴方程是____________________.12. 扇形半径为3cm ，弧长为πcm ，则扇形圆心角的度数为___________________. 13. 请写出一个图象在第一、第三象限的反比例函数的表达式_____________________. 14.在物理课中，同学们曾学过小孔成像：在较暗的屋子里，把一只 点燃的蜡烛放在一块半透明的塑料薄膜前面，在它们之间放一块钻有 小孔的纸板，由于光沿直线传播，塑料薄膜上就出现了蜡烛火焰倒立的像，这种现象就是小孔成像（如图1）. 如图2，如果火焰AB 的高度是2cm ，倒立的像//A B 的高度为5cm ， 蜡烛火焰根B 到小孔O 的距离为4cm ，则火焰根的像/B 到O 的距离 是________cm .15. 学校组织“美丽校园我设计”活动.某同学打算利用学校文化墙的墙角建一个矩形植物园.其中矩形植物园的两邻边之和为4m ，设矩形的一边长为x m ，矩形的面积为y m 2.则函数y 的表达式为______________，该矩形植物园的最大面积是_______________ m 2. 16. 下面是“经过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程.三、解答题（共68分，其中17~25题每题5分，26题7分，27、28题每题8分）为O 外一点求作：经过P 点的O 的切线.作法：如图，）连结OP ；为直径作圆，与O 交于C 、就是所求作经过P 点的O 的切线17.302cos 6045π︒-︒︒+.18. 如图，ABC ∆中，60ABC ∠=︒，AB =2，BC =3，AD BC ⊥垂足为D .求AC 长.19.如图，BO 是ABC ∆的角平分线，延长BO 至D 使得BC =CD . （1）求证：AOBCOD ∆∆.（2）若AB =2，BC =4，OA =1，求OC 长.ODCBADCBA20. 已知二次函数2y x bx c =++图象上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表:（1）求二次函数的表达式.（2）画出二次函数的示意图，结合函数图象，直接写出y <0 时自变量x 的取值范围.21. 如图，AB 是O 的弦，O 的半径OD AB ⊥ 垂足为C .若AB =，CD =1 ，求O 的半径长.22. 点P(1，4)，Q（2，m）是双曲线kyx=图象上一点.（1）求k值和m值.（2）O为坐标原点.过x轴上的动点R作x轴的垂线，交双曲线于点S，交直线OQ于点T，且点S在点T的上方.结合函数图象，直接写出R的横坐标n的取值范围.23. 小明同学要测量学校的国旗杆BD的高度.如图，学校的国旗杆与教学楼之间的距AB=20m.小明在教学楼三层的窗口C测得国旗杆顶点D的仰角为14︒，旗杆底部B的俯角为22︒.（1）求BCD∠的大小.（2）求国旗杆BD的高度（结果精确到1m.参考数据:sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）DCBA24. 如图，AB是O的直径，C、D是O上两点，AC BC=.过点B作O的切线，连接AC并延长交于点E，连接AD并延长交于点F.（1）求证：AC=CE.（2）若AE=，3sin5BAF∠=求DF长.A25. 如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC =BC ，AB =4cm .动点D 沿着A →C →B 的方向从A点运动到B 点. DE ⊥AB ，垂足为E .设AE 长为x cm ，BD 长为y cm （当D 与A 重合时，y =4；当D 与B 重合时y =0）.小云根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小云的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：补全上面表格，要求结果保留一位小数.则t ≈__________. （2）在下面的网格中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点， 画出该函数的图象． （3）结合画出的函数图象，解决问题：当DB =AE 时，AE 的长度约为 cm ．ED CBA26. 已知抛物线:221(0)y mx mx m m =-++≠. （1）求抛物线的顶点坐标.（2）若直线1l 经过（2，0）点且与x 轴垂直，直线2l 经过抛物线的顶点与坐标原点，且1l 与2l 的交点P 在抛物线上.求抛物线的表达式.（3）已知点A （0，2），点A 关于x 轴的对称点为点B .抛物线与线段AB 恰有一个公共点，结合函数图象写出m 的取值范围.D CBA E27. 如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC =BC ，D 是线段AB 上的一点（不与A 、B重合）. 过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E .将线段CE 绕点C 顺时针旋转90︒，得到线段CF ，连结EF .设BCE ∠度数为α.（1）①补全图形. ②试用含α的代数式表示CDA ∠. （2）若2EF AB = ，求α的大小. （3）直接写出线段AB 、BE 、CF 之间的数量关系.28. 已知在平面直角坐标系xOy中的点P和图形G,给出如下的定义：若在图形G上存在一点Q,使得QP、之间的距离等于1，则称P为图形G的关联点.（1）当O的半径为1时，①点11 (,0) 2P,2P,3(0,3)P中，O的关联点有_____________________.②直线经过（0，1）点，且与y轴垂直，点P在直线上.若P是O的关联点，求点P 的横坐标x的取值范围.（2）已知正方形ABCD的边长为4，中心为原点，正方形各边都与坐标轴垂直.若正方形各边上的点都是某个圆的关联点，求圆的半径r的取值范围.备用图备用图密云区2017-2018学年度第一学期九年级期末数学答案及评分标准一、选择题(本题共16分,每小题2分)二、填空题(本题共16分,每小题2分9.3210.60︒ 11.1x = 12.60︒ 13.4y x = (本题答案不唯一)14.10 15.(4)y x x =- ，416.经过半径外端且并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，直径所对的圆周角为直角。
初三(上)期末数学试卷(含答案)
初三数学试卷第一学期期末考试一、选择题 （本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．选项是符合题意的. 1. 如图，ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 上点，DE //BC ，AD =2，DB =1，AE =3，则EC 长A. 23 B. 1C. 32D. 62. 将抛物线2y x =先向左平移2个单位再向下平移1个单位，得到新抛物线的表达式是 A. 2(2)1y x =++ B. 2(2)1y x =+- C. 2(2)1y x =-+ D. 2(2)1y x =-- 3.已知点(1,m),(2,n)A B 在反比例函数(0)ky k x=<的图象上，则A. 0m n <<B. 0n m <<C. 0m n >>D. 0n m >> 4.在正方形网格中，AOB ∠如图放置.则tan AOB ∠的值为A.2B.125. 如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC =4，BC =3.以点A 为圆心，AC 长为半径作圆.则下列结论正确的是A. 点B 在圆内B. 点B 在圆上C. 点B 在圆外BCABAOEDCB AD. 点B 和圆的位置关系不确定 6.如图，ABC ∆内接于O ，80AOB ∠=︒，则ACB ∠的大小为A. 20︒B. 40︒C. 80︒D. 90︒7.如图，ABC ∆中，70A ∠=︒，AB =4，AC = 6，将ABC ∆沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不相似．．．的是 CACAA B C D8. 已知抛物线2y ax bx c =++（x 为任意实数）经过下图中两点M （1，2）、N （m ，0），其中M 为抛物线的顶点，N 为定点.下列结论：①若方程20ax bx c ++=的两根为12,x x （12x x <），则1210,23x x -<<<<；②当x m <时，函数值y 随自变量x 的减小而减小.③0a >，0b <，0c >.④垂直于y 轴的直线与抛物线交于C 、D 两点，其C 、D 两点的横坐标分别为s 、，则s t +=2 . 其中正确的是A. ①②B. ①④C. ②③D. ②④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.12x y =，则x y y + =_________________.10. 已知A ∠为锐角，且tan A =A ∠的大小为 _______________ 11.抛物线223y x x =-+的对称轴方程是____________________.12. 扇形半径为3cm ，弧长为πcm ，则扇形圆心角的度数为___________________. 13. 请写出一个图象在第一、第三象限的反比例函数的表达式_____________________. 14.在物理课中，同学们曾学过小孔成像：在较暗的屋子里，把一只 点燃的蜡烛放在一块半透明的塑料薄膜前面，在它们之间放一块钻有 小孔的纸板，由于光沿直线传播，塑料薄膜上就出现了蜡烛火焰倒立的像，这种现象就是小孔成像（如图1）. 如图2，如果火焰AB 的高度是2cm ，倒立的像//A B 的高度为5cm ， 蜡烛火焰根B 到小孔O 的距离为4cm ，则火焰根的像/B 到O 的距离 是________cm .15. 学校组织“美丽校园我设计”活动.某同学打算利用学校文化墙的墙角建一个矩形植物园.其中矩形植物园的两邻边之和为4m ，设矩形的一边长为x m ，矩形的面积为y m 2.则函数y 的表达式为______________，该矩形植物园的最大面积是_______________ m 2. 16. 下面是“经过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程.三、解答题（共68分，其中17~25题每题5分，26题7分，27、28题每题8分）为O 外一点求作：经过P 点的O 的切线.作法：如图，）连结OP ；为直径作圆，与O 交于C 、就是所求作经过P 点的O 的切线17.302cos 6045π︒-︒︒+.18. 如图，ABC ∆中，60ABC ∠=︒，AB =2，BC =3，AD BC ⊥垂足为D .求AC 长.19.如图，BO 是ABC ∆的角平分线，延长BO 至D 使得BC =CD . （1）求证：AOBCOD ∆∆.（2）若AB =2，BC =4，OA =1，求OC 长.ODCBADCBA20. 已知二次函数2y x bx c =++图象上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表:（1）求二次函数的表达式.（2）画出二次函数的示意图，结合函数图象，直接写出y <0 时自变量x 的取值范围.21. 如图，AB 是O 的弦，O 的半径OD AB ⊥ 垂足为C .若AB =，CD =1 ，求O 的半径长.22. 点P(1，4)，Q（2，m）是双曲线kyx=图象上一点.（1）求k值和m值.（2）O为坐标原点.过x轴上的动点R作x轴的垂线，交双曲线于点S，交直线OQ于点T，且点S在点T的上方.结合函数图象，直接写出R的横坐标n的取值范围.23. 小明同学要测量学校的国旗杆BD的高度.如图，学校的国旗杆与教学楼之间的距AB=20m.小明在教学楼三层的窗口C测得国旗杆顶点D的仰角为14︒，旗杆底部B的俯角为22︒.（1）求BCD∠的大小.（2）求国旗杆BD的高度（结果精确到1m.参考数据:sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）DCBA24. 如图，AB是O的直径，C、D是O上两点，AC BC=.过点B作O的切线，连接AC并延长交于点E，连接AD并延长交于点F.（1）求证：AC=CE.（2）若AE=，3sin5BAF∠=求DF长.A25. 如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC =BC ，AB =4cm .动点D 沿着A →C →B 的方向从A点运动到B 点. DE ⊥AB ，垂足为E .设AE 长为x cm ，BD 长为y cm （当D 与A 重合时，y =4；当D 与B 重合时y =0）.小云根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小云的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：补全上面表格，要求结果保留一位小数.则t ≈__________. （2）在下面的网格中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点， 画出该函数的图象． （3）结合画出的函数图象，解决问题：当DB =AE 时，AE 的长度约为 cm ．ED CBA26. 已知抛物线:221(0)y mx mx m m =-++≠. （1）求抛物线的顶点坐标.（2）若直线1l 经过（2，0）点且与x 轴垂直，直线2l 经过抛物线的顶点与坐标原点，且1l 与2l 的交点P 在抛物线上.求抛物线的表达式.（3）已知点A （0，2），点A 关于x 轴的对称点为点B .抛物线与线段AB 恰有一个公共点，结合函数图象写出m 的取值范围.D CBA E27. 如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC =BC ，D 是线段AB 上的一点（不与A 、B重合）. 过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E .将线段CE 绕点C 顺时针旋转90︒，得到线段CF ，连结EF .设BCE ∠度数为α.（1）①补全图形. ②试用含α的代数式表示CDA ∠. （2）若2EF AB = ，求α的大小. （3）直接写出线段AB 、BE 、CF 之间的数量关系.28. 已知在平面直角坐标系xOy中的点P和图形G,给出如下的定义：若在图形G上存在一点Q,使得QP、之间的距离等于1，则称P为图形G的关联点.（1）当O的半径为1时，①点11 (,0) 2P,2P,3(0,3)P中，O的关联点有_____________________.②直线经过（0，1）点，且与y轴垂直，点P在直线上.若P是O的关联点，求点P 的横坐标x的取值范围.（2）已知正方形ABCD的边长为4，中心为原点，正方形各边都与坐标轴垂直.若正方形各边上的点都是某个圆的关联点，求圆的半径r的取值范围.备用图备用图密云区2017-2018学年度第一学期九年级期末数学答案及评分标准一、选择题(本题共16分,每小题2分)二、填空题(本题共16分,每小题2分9.3210.60︒ 11.1x = 12.60︒ 13.4y x = (本题答案不唯一)14.10 15.(4)y x x =- ，416.经过半径外端且并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，直径所对的圆周角为直角。
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初三上期期末考试数学卷及答案有一个高效的数学复习方法,会让你的初三数学期末考试成绩突飞猛进的。
以下是我为你整理的初三上期期末考试数学卷，希望对大家有帮助!初三上期期末考试数学卷一、选择题(本题共32分，每题4分)1. 已知，那么下列式子中一定成立的是( )A. B. C. D.xy=62. 反比例函数y=-4x的图象在()A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限3. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是()A. B. C. D.4. 如图，在Rt△ABC中，C=90，AB=5，AC=2，则cosA的值是()A.215B.52C.212D.255. 同时投掷两枚硬币每次出现正面都向上的概率是( )A. B. C. D.6. 扇形的圆心角为60，面积为6 ，则扇形的半径是( )A.3B.6C.18D.367. 已知二次函数 ( )的图象如图所示，有下列结论：①abc>0;②a+b+c>0;③a-b+c<0;其中正确的结论有( )A.0个B.1个C.2个D.3个8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为(4,0)，AOC= 60，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N(点M在点N的上方)，若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒(0t4),则能大致反映S与t的函数关系的图象是( )二、填空题(本题共16分，每题4分)9. 若一个三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边的长为21cm，则其余两边长的和为 .10. 在△ABC中，C=90，AB=5，BC=4，以A为圆心，以3为半径作圆，则点C与⊙A的位置关系为 .11. 已知二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 .12. 某商店将每件进价8元的商品按每件10元出售，一天可以售出约100件，该商店想通过降低售价增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件，那么要想使销售利润最大，则需要将这种商品的售价降低元.三、解答题(本题共29分，其中第13、14、15、16、18题每题5分，第17题4分)13.计算：14.已知：如图，在△ABC中，ACB= ，过点C作CDAB于点D，点E为AC上一点，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F ，与AB交于点G.求证：△ABC∽△FGD15. 已知：如图，在△ABC中，CDAB，sinA= ，AB=13，CD=12，求AD的长和tanB的值.16. 抛物线与y轴交于(0，4)点.(1) 求出m的值;并画出此抛物线的图象;(2) 求此抛物线与x轴的交点坐标;(3) 结合图象回答：x取什么值时，函数值y>0?17.如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB的顶点都在格点上，请你在网格中画出一个△OCD，使它的顶点在格点上，且使△OCD与△OAB相似，相似比为2︰1.18. 已知：如图，AB为半圆的直径，O为圆心，C为半圆上一点， OE弦AC于点D，交⊙O于点E. 若AC=8cm，DE=2cm.求OD的长.四、解答题(本题共15分，每题5分)19.如图，已知反比例函数y= 与一次函数y=-x+2的图象交于A、B两点，且点A的横坐标是-2.(1)求出反比例函数的解析式;(2)求△AOB的面积.20. 如图，甲、乙两栋高楼，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角为30，测得乙楼底部B点的俯角为60，乙楼AB高为120 米. 求甲、乙两栋高楼的水平距离BD为多少米?21. 如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD.(1)求证：DB平分ADC;(2)若BE=3，ED=6，求A B的长.五、解答题(本题6分)22. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，一超市为了吸引消费者，增加销售量，特此设计了一个游戏.其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等(若指针恰好落在分界线上则重转)，当两个转盘的指针所指字母都相同时，消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会.(1)用树状图或列表的方法(只选其中一种)表示出游戏可能出现的所有结果;(2)若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少?六、解答题(本题共22分，其中第23、24题每题7分，第25题8分)23.已知抛物线的图象向上平移m个单位( )得到的新抛物线过点(1，8).(1)求m的值，并将平移后的抛物线解析式写成的形式;(2)将平移后的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象. 请写出这个图象对应的函数y的解析式，同时写出该函数在时对应的函数值y的取值范围;(3)设一次函数，问是否存在正整数使得(2)中函数的函数值时，对应的x的值为，若存在，求出的值;若不存在，说明理由.24. 如图，四边形ABCD中，AD=CD，DAB=ACB=90，过点D作DEAC，垂足为F，DE与AB相交于点E.(1)求证：ABAF=CBCD;(2)已知AB=15 cm，BC=9 cm，P是射线DE上的动点.设DP=x cm( )，四边形BCDP的面积为y cm2.①求y关于x的函数关系式;②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值.25. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点分别为A(-3，0)、B(1，0)，过顶点C作CHx轴于点H.(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;(2)在轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形?若存在，求出点D的坐标;若不存在，说明理由;(3)若点P为x轴上方的抛物线上一动点(点P与顶点C不重合)，PQAC 于点Q，当△PCQ与△ACH相似时，求点P的坐标.初三上期期末考试数学卷答案三、解答题(本题共29分，其中第13、14、15、16、18题每题5分，第17题4分)13.解：= ....................................................4分= ..................................................5分14.证明：∵ACB= ，，ACB=FDG= . .....................................1分∵ EFAC,FEA=90. .....................................2分FEA=BCA.EF∥BC. ............................................3分FGB=B. ........................................4分△ABC∽△FGD ......................................5分15.解：∵CDAB，CDA=90..........................................1分∵ sinA=AC=15. ...............................................2分AD=9. ..............................................3分BD=4. ................................................4分tanB= ....................................5分16.解：(1)由题意，得，m-1=4解得，m=5. .......................................1分图略. .........................................................2分 (2)抛物线的解析式为y=-x2+4. .....................3分由题意，得，-x2+4=0.解得，，抛物线与x轴的交点坐标为(2，0)，(-2，0)..................4分 (3)-217.图正确 ....................................................4分18. 解：∵OE弦AC，AD= AC=4. ..............................1分OA2=OD2+AD2 ...................................2分OA2=(OA-2)2+16解得，OA=5. ....................................4分OD=3 ....................................5分四、解答题(本题共15分，每题5分)19.(1)解:由题意，得，-(-2)+2=4A点坐标(-2,4) ..................................................1分 K=-8.反比例函数解析式为y=- . ......................................2分(2)由题意，得，B点坐标(4，-2)....................................3分一次函数y=-x+2与x轴的交点坐标M(2,0)，与y轴的交点N(0,2).........4分S△AOB=S△OMB+S△OMN+S△AON= =6 .......................5分20.解：作CEAB于点E. ...........................................1分，且，四边形是矩形..设CE=x在中， .，AE= ...............................................2分AB=120 - .........................................3分在中， .，...............................................4分解得，x=90 (5)分答：甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90米.21. (1)证明：∵ AB=BC弧AB=弧BC ....................................1分BDC=ADB，DB平分ADC (2)分(2)解：由(1)可知弧AB=弧BC，BAC=ADB∵ABE=ABD△ABE∽△DBA..........................................3分ABBE=BDAB∵BE=3，ED=6BD=9..........................................4分AB2=BEBD=3×9=27AB=33..........................................5分五、解答题(本题6分)22.解：(1)A B CC (A,C) (B,C) (C,C)D (A,D) (B,D) (C,D)........................2分可能出现的所有结果：(A,C)、(B,C)、(C,C)、(A,D)、(B,D)、(C,D)...............4分(2)P(获八折优惠购买粽子)= ........................................................6分六、解答题(本题共22分，其中第23、24题每题7分，第25题8分)23.23.]解：(1)由题意可得又点(1，8)在图象上m=2 ........................................................... ....1分...................................................2分(2) ........................................3分当时， ..................4分(3)不存在 ......................................................5分理由：当y=y3且对应的-1， .............................................6分]且得不存在正整数n满足条件 .............................................7分24. (1)证明：∵ ，，DE垂直平分AC，,DFA=DFC =90，DAF=DCF.∵DAB=DAF+CAB=90，CAB+B=90，DCF=DAF=B.△DCF∽△ABC. ................................................. .................1分，即 .ABAF=CBCD. ...........................2分(2)解：①∵AB=15，BC=9，ACB=90，， .........................3分( ). .............................................4分②∵BC=9(定值)，△PBC的周长最小，就是PB+PC最小.由(1)知，点C 关于直线DE的对称点是点A，PB+PC=PB+PA，故只要求PB+PA最小.显然当P、A、B三点共线时PB+PA最小.此时DP=DE，PB+PA=AB. ..............................5分由(1)，，，得△DAF∽△ABC.EF∥BC，得，EF= .AF∶BC=AD∶AB，即6∶9=AD∶15.AD=10.Rt△ADF中，AD=10，AF=6，DF=8.. ................................................6分当时，△PBC的周长最小，此时 . .............................................7分25.解：(1)由题意，得解得，抛物线的解析式为y=-x2-2x+3 .......................................1分顶点C的坐标为(-1，4)...........................2分(2)假设在y轴上存在满足条件的点D, 过点C作CEy轴于点E.由CDA=90得，1+2=90. 又2+3=90，3=1. 又∵CED=DOA =90，△CED ∽△DOA，.设D(0，c)，则 . ............3分变形得，解之得 .综合上述：在y轴上存在点D(0，3)或(0，1)，使△ACD是以AC为斜边的直角三角形. ....................................... 4分(3)①若点P在对称轴右侧(如图①)，只能是△PCQ∽△CAH，得QCP=CAH.延长CP交x轴于M，AM=CM， AM2=CM2.设M(m，0)，则( m+3)2=42+(m+1)2，m=2，即M(2，0).设直线CM的解析式为y=k1x+b1，则，解之得， .直线CM的解析式 .................................................... 5分，解得， (舍去).........................................................6分②若点P在对称轴左侧(如图②)，只能是△PCQ∽△ACH，得PCQ=ACH.过A作CA的垂线交PC于点F，作FNx轴于点N.由△CFA∽△CAH得，由△FNA∽△AHC得 ., 点F坐标为(-5,1).设直线CF的解析式为y=k2x+b2，则，解之得 .直线CF的解析式 . ...................................................7分，解得， (舍去).. .......................................8分满足条件的点P坐标为或。