尺寸公差设计

j n 1

A j max
（3-3）
n
j n 1
m
EI
j
m
（3-4）
j
EI 0 EI z
z 1
j n 1
ES
（3-5）
第3章 尺寸公差设计-尺寸链
4．封闭环的公差
封闭环的公差等于所有组成环公差之和，即
T0 Ti
i 1 m
（3-6）
由公式（3-6）可以看出：封闭环的公差比任何一个 组成环的公差都大。因此，在零件尺寸链中，一般选最不
称为尺寸链。
尺寸链具有两个特性。 （1）封闭性。组成尺寸链的各个尺寸按一定顺序构成一个封
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闭系统。
（2）相关性。其中一个尺寸变动将影响其他尺寸变动。
第3章 尺寸公差设计-尺寸链
例如，图3-1的孔和轴零件的装配过程，其间隙（过盈） A0的大小由孔径A1和轴径A2所决定，即A0 = A1−A2。这些尺 寸组合A1、A2和A0就是一个尺寸链。又如，图3-2所示的零 件，先后按A1、A2加工，则尺寸A0由A1和A2所确定，即 A0 = A1−A2。这样，尺寸A1、A2和A0也形成一个尺寸链。
第3章 尺寸公差设计-尺寸链
尺寸公差设计
3.1
3.2
概述
用完全互换法解尺寸链
3.3
3.4
用大数互换法解尺寸链
用其它方法解装配尺寸链
3.5
思考题与练习
第3章 尺寸公差设计-尺寸链
3.1 概述
3.1.1 尺寸链的基本概念
一个零件或一台机器的结构尺寸总存在着一些相互联系， 这些相互联系的尺寸按一定顺序连接成一个封闭的尺寸组，
第3章 尺寸公差设计-尺寸链
3．中间计算
中间计算是反计算的一种特例。它一般用在基准换 算和工序尺寸计算等工艺设计中，零件加工过程中，往 往所选定位基准或测量基准与设计基准不重合，则应根 据工艺要求改变零件图的标注，此时须进行基准换算， 求出加工时所需工序尺寸。 例 3-3 (见P97)略。
第3章 尺寸公差设计-尺寸链
公差单位i的值
＞ 18～ 30 1.31 ＞ 30～ 50 1.56 ＞ 50～ 80 1.86 ＞ 80～ 120 1.17 ＞ 120～ 180 2.52 ＞ 180～ 250 1.90 ＞ 250～ 315 3.23 ＞ 315～ 400 3.54 ＞ 400～ 500 3.89
0.54
第3章 尺寸公差设计-尺寸链 由式（3-6）可得
T平均 T0 m
（3-7）
（2）等精度法。所谓等精度法就是各组成环公差等级 相同，即各环公差等级系数相等。设其值均为a，则 a1 = a2 = … = am = a （3-8）
第3章 尺寸公差设计-尺寸链
如第1章所述，标准公差的计算式为T = ai（i为标准公差单
位），在基本尺寸≤500mm分段内，i = 0.45十0.001D。为本章 应用方便，将公差单位i的数值列于表3-1、表3-2中。
3.3
用大数互换法解尺寸链
大数互换法也叫概率法。生产实践和大量统计资料表明，
在大量生产且工艺过程稳定的情况下，各组成环的实际尺寸 趋近公差带中间的概率大，出现在极限值的概率小，增环与
减环以相反极限值形成封闭环的概率就更小。采用概率法，
不是在全部产品中，而是在绝大多数产品中，装配时不需要 挑选或修配，就能满足封闭环的公差要求，即保证大数互换
0

i 1
2 i
（3-10）
如果组成环的实际尺寸都按正态分布，且分布范围与 公差宽度一致，分布中心与公差带中心重合，如图6-7所 示，则封闭环的尺寸也按正态分布，各环公差与标准偏差 的关系如下。 T0 = 6 0
Ti＝6i
第3章 尺寸公差设计-尺寸链 将此关系代入公式（3-10）得
第3章 尺寸公差设计-尺寸链 3.1.4 尺寸链的计算方法
分析计算尺寸链是为了正确合理地确定尺寸链中
各环的尺寸和精度，计算尺寸链的方法通常有以下3 种。
（1）正计算。已知各组成环的极限尺寸，求封闭环
的极限尺寸。 用于校核验算 。 （2）反计算。已知封闭环的极限尺寸和各组成环的 基本尺寸，求各组成环的极限偏差。用于设计上 。 （3）中间计算。已知封闭环和部分组成环的极限尺 寸，求某一组成环的极限尺寸。用于加工工艺上。 反计算和中间计算通常称为设计计算。
第3章 尺寸公差设计-尺寸链 3．画尺寸链线图 为了清楚地表达尺寸链的组成，只须将尺寸链中各尺 寸依次画出，形成封闭的图形即可，这样的图形称为尺寸 链线图，如图3-3（b）所示。画出装配尺寸链图后，要判别 组成环的性质。判别组成环性质的方法有两种：定义法和 箭头法。 定义法：当组成环尺寸增大（减小）时，封闭环尺寸也随 之同向增大（减小），则该组成环为增环；反之，则该组 成环为减环。 箭头法：在尺寸链线图中，用带单箭头的线段表示各环， 箭头仅表示査找尺寸链组成环的方向。与封闭环箭头方向 相同的环为减环，与封闭环箭头方向相反的环为增环。在 图3-3（b）中，用箭头法判断A1为减环，A2、A3为增环。
图3-1 图3-2 装配尺寸链 工艺尺寸链
第3章 尺寸公差设计-尺寸链 3.1.2 尺寸链的组成和分类 1．尺寸链的组成
组成尺寸链的各个尺寸称为环。尺寸链的环分为封闭环和组 成环。 （1）封闭环。加工或装配过程中最后自然形成的那个尺寸称封闭环。 封闭环是尺寸链中唯一的特殊环，一般以字母加下标“0”表示，如A0、 B0等。如图3-1中的尺寸A0就是封闭环。 （2）组成环。尺寸链中除封闭环以外的其他环称组成环。同一尺寸 链中的组成环一般以同一字母加下标1，2，3，…”表示，如A1、A2… 根据它们对封闭环影响的不同，又分为增环和减环。 ① 增环。与封闭环同向变动的组成环，即当该组成环尺寸增大 （减小）而其他组成环不变时，封闭环的尺寸也随之增大（减小）。 ② 减环。与封闭环反向变动的组成环，即当该组成环尺寸增大 （减小）而其他组成环不变时，封闭环的尺寸却随之减小（增大）。
n m 0 max
A0 min Az min
z 1
z 1 n
z max
j n 1 m
j min
3．封闭环的极限偏差 封闭环的上偏差等于所有增环上偏差之和减去所有 减环下偏差之和；封闭环的下偏差等于所有增环下偏差之 和减去所有减环上偏差之和，即
ES0 ESz
z 1
n
第3章 尺寸公差设计-尺寸链
2．尺寸链的分类 装配尺寸链按照计量单位的不同可分为长度尺寸
链、角度尺寸链；按几何特征和所处的空间位置可分
为线性尺寸链、平面尺寸链和空间尺寸链；按尺寸应 用类型可分为零件尺寸链、装配尺寸链（见图3-1）和 工艺尺寸链（见图3-2）。
第3章 尺寸公差设计-尺寸链
3.1.3
表3-1
公差等级 系数a IT8 25 IT9 40 IT 10 64
公差等级系数a的值
IT 11 100 IT 12 160 IT 13 250 IT 14 400 IT 15 640 IT 16 1 000 IT 17 1 600 IT 18 2 500
表3-2
尺寸 段 D/m m 公差 因子 1～ 3 ＞ 3～ 6 0.73 ＞ 6～10 0.90 ＞ 10～ 18 1.08
第3章 尺寸公差设计-尺寸链
2．反计算 求各组成环的偏差。 设计计算是根据封闭环的极限尺寸和组成环的基本 尺寸，确定各组成环的公差和极限偏差，最后再进行校 核计算。具体分配各组成环的公差时，可采用等公差法 或等精度法。 （1）等公差法。当各环的基本尺寸相差不大时，可将 封闭环的公差T0平均分配给各组成环。如果需要，可在 此基础上进行必要的调整，这种方法叫等公差法，即
封闭环的基本尺寸等于所有增环的基本尺寸之和减去所有减环的基 本尺寸之和，即
A0 Az
z 1 n
j n 1

m
Aj
（3-1）
第3章 尺寸公差设计-尺寸链
2．封闭环的极限尺寸 封闭环的最大极限尺寸等于所有增环的最大极限尺寸 之和减去所有减环最小极限尺寸之和；封闭环的最小极限 尺寸等于所有增环的最小极限尺寸之和减去所有减环的最 大极限尺寸之和，即 A A A （3-2）
T0
a
i
i 1
m
（3-9）
计算出a后，按标准查取与之相近的公差等级系数， 进而査表确定各组成环的公差。各组成环的极限偏差确 定方法是先留一个组成环作为调整环，其余各组成环的 极限偏差按入体原则确定，即包容尺寸的基本偏差为H， 被包容尺寸的基本偏差为h，一般长度尺寸用js。 进行公差设计计算时，最后必须进行校核，以保证 设计的正确性。 例 3-2(见P95)略。
第3章 尺寸公差设计-尺寸链
3.2
用完全互换法解尺寸链
完全互换法也叫极值法、极大极小法，即从尺寸链各环
的最大与最小极限尺寸出发。进行尺寸链计算，不考虑各环 实际尺寸的分布情况。
3.2.1
基本公式
设尺寸链的组成环数为m，其中有n个增环，Ai为组成环的基本尺寸， 对于直线尺寸链有如下计算公式。
1．封闭环的基本尺寸
性。
采用大数互换法解尺寸链，封闭环的基本尺寸计算公式 与完全互换法相同，所不同的是公差和极限偏差的计算。
第3章 尺寸公差设计-尺寸链
3.3.1 基本公式 设尺寸链的组成环数为m，其中n个增环，m−n个减环， A0为封闭环的基本尺寸，Ai为组成环的基本尺寸，则对于 直线尺寸链有下面的公式。 1．封闭环的公差 根据概率论关于独立随机变量合成规则，各组成环 （独立随机变量）的标准偏差i与封闭环的标准偏差0的 关系为 m
第3章 尺寸公差设计-尺寸链
2．查找组成环
查找装配尺寸链的组成环时，先从封闭环的任意一 端开始，找相邻零件的尺寸，然后再找与第一个零件相 邻的第二个零件的尺寸，这样一环接一环，直到封闭环 的另一端为止，从而形成封闭的尺寸组。 例如，图3-3所示的车床主轴轴线与尾架轴线高度差 的允许值A0是装配技术要求，为封闭环。组成环可从尾 架顶尖开始査找，经过尾架顶尖轴线到底面的高度A3、 与床面相连的底板的厚度A2、床面到主轴轴线的距离A1， 最后回到封闭环。其中A1、A2和A3均为组成环。 图3-3 车床顶尖高度尺寸链
Δj
（3-12）
（3-13）
中间偏差为上偏差与下偏差的平均值，即
1 Δi (ESi EIi ) 2
T 2 T EI Δ 2
3．封闭环及组成环的极限偏差
ES Δ
（3-14）
（3-15）
各环的上偏差等于其中间偏差加该环公差的1/2；各 环的下偏差等于其中间偏差减该环公差的1/2。
尺寸链线图的建立
正确建立和描述尺寸链是进行尺寸链综合精度分析
1．建立尺寸链
计算的基础。建立装配尺寸链时，应了解零件的装配关 系、装配方法及装配性能要求；建立工艺尺寸链时，应 了解零、部件的设计要求及其制造工艺过程。同一零件
的不同工艺过程所形成的尺寸链是不同的。
（1）正确地确定封闭环。 （2）正确地确定组成环。
第3章 尺寸公差设计-尺寸链
4．组成环平均统计公差和公差等级系数
在解尺寸链的设计计算中，用大数互换法和用完全 互换法在目的、方法和步骤等方面基本相同，其目的仍 是如何把封闭环的公差分配到各组成环上，其方法也有 等公差法和等精度法，只是由于封闭环的公差 所以在采用等公差法时，各组成环的公差为
T0
2 T i i 1 m
（3-11）
即封闭环的公差等于所有组成环公差的平方和的平方根。
图3-7 组成环尺寸
第3章 尺寸公差设计-尺寸链
2．封闭环的中间偏差 封闭环的中间偏差等于所有增环的中间偏差之和减 去所有减环的中间偏差之和，即
Δ0 Δz
z =1 n j n 1

m
重要的环作为封闭环，而在装配尺寸链中，封闭环是装配
的最终要求。为了减小封闭环的公差，应尽量减少尺寸链 的环数，这就是在设计中应遵守的最短尺寸链原则。
第3章 尺寸公差设计-尺寸链 3.2.2 尺寸链的计算
1．正计算
例 3-1 求封闭环的基本尺寸和偏差。如图3-4 （a）所示，先加工A1＝50±0.2，A2＝35±0.1， 求尺寸A0及其偏差。 解：（1）确定封闭环为A0。确定组成环并画 尺寸链线图，如图3-4（b）所示。判断A1＝ 50±0.2为增环，A2＝35±0.1为减环。 （2）按式（3-1）计算封闭环的基本尺寸：A0 ＝A1−A2 = 50−35 = 15(mm)。 （3）按式（3-4）和式（3-5）计算封闭环的 极限偏差： ES0＝ES1−EI2 = [ + 0.2− (−0.1) ] = +0.3(mm)； EI0＝EI1−ES2=[−0.2− (+0.1) ]= −0.3(mm)。 即封闭环的尺寸为15mm ± 0.3mm。 图3-4 车床顶尖高度尺寸链