分式的乘除法 教案
《分式的乘除法》教学设计-01
《分式的乘除法》教学设计教学目标：1 通过类比得出分式的乘除法则，并会进行分式乘除运算。
2 了解约分、最简分式的概念，会对分式的结果约分。
重点、难点：重点：分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算难点：分式乘除法的计算教学过程：一创设情境，导入新课1 分数的乘除法复习计算：（1）2924231039⨯÷；（） 分数乘法、除法运算的法则是什么？ 2 类比：把上面的分数改为分式：()(1),2f u f u g v g v ⨯÷（0u ≠）怎样计算呢？ 这节课我们来学习----分式的乘除法（板书课题）二 合作交流，探究新知1 分式的乘除法则()(1),2(0)f u f u f u f v f v u g v g v g v g u g u⋅⋅⨯=÷=⋅=≠⋅⋅ 你能用语言表达分式的乘除法则吗？ 分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公因式。
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
2 分式乘除法则的初步应用及分式的约分和最简分式的概念例1 计算： ()()22232321;2511x y x x y x x x ⋅÷-- 学生独立完成，教师点评点评：（1）分式的乘法，可以先把分子、分母分别相乘再约去分子、分母的公因式，这叫约分。
分子、分母没有公因式的分式叫最简分式。
（2）分式的除法运算实际上是转化为分式的乘法运算，这里体现了“转化”的思想。
三 应用迁移，巩固提高1 需要分解因式才能约分的分式乘除法例2 计算：（1）22221486;(221211x x x x x x x x x +⋅÷-+++） 点评：如果分子、分母含有多项式因式，因先分解因式，然后按法则计算。
2 分式结果的化简及化简的意义例3 化简：2222944(1);(2)692x x x x x x x--+++- 点评：在进行分式运算的时候，一般要对要对结果化简，为什么要对分式的结果化简呢？ 请你先完成下面问题：例4 当x=5时，求22969x x x -++的值。
分式的乘除法教案
分式的乘除法教案一、教学目标：1. 让学生理解分式的乘法和除法运算规则。
2. 培养学生运用分式的乘除法解决实际问题的能力。
3. 提高学生对分式运算的兴趣和自信心。
二、教学内容：1. 分式的乘法运算：分子乘分子，分母乘分母；2. 分式的除法运算：将除法转化为乘法，即乘以倒数；3. 特殊情况的处理：分式的值为0和不存在的情况。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：分式的乘法运算规则和除法运算规则；2. 教学难点：特殊情况下分式的处理和实际应用。
四、教学方法：1. 采用直观演示法，通过例题展示分式的乘除法运算过程；2. 采用归纳法，引导学生总结分式的乘除法运算规则；3. 采用小组讨论法，让学生合作解决实际问题。
五、教学准备：1. 教案、PPT、黑板；2. 练习题；3. 教学工具：多媒体设备。
【教学环节】1. 导入：通过生活实例引入分式的乘除法运算，激发学生兴趣。
2. 新课讲解：讲解分式的乘法运算规则，举例说明，让学生跟随老师一起动手操作。
3. 课堂练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固新知识。
4. 讲解分式的除法运算：讲解除法转化为乘法的原理，举例说明。
5. 课堂练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固新知识。
6. 特殊情况处理：讲解分式的值为0和不存在的情况，举例说明。
7. 课堂练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固新知识。
8. 总结：让学生总结分式的乘除法运算规则，加深印象。
9. 课堂小测：进行课堂小测，了解学生掌握情况。
10. 课后作业：布置课后作业，让学生巩固所学知识。
六、教学评估：1. 通过课堂练习和小测，评估学生对分式乘除法的理解和应用能力。
2. 观察学生在小组讨论中的表现，了解他们的合作能力和解决问题的策略。
3. 收集学生的课后作业，分析他们的错误类型和解决问题的思路。
七、教学反思：1. 反思教学过程中的有效性和学生的参与度，考虑如何改进教学方法以提高学生的学习兴趣。
2. 分析学生的学习困难，针对性地调整教学内容和策略。
八年级分式的乘除说课稿9篇
八年级分式的乘除说课稿9篇八年级分式的乘除说课稿（精选篇1）教学目标（一）教学知识点1.分式乘除法的运算法则，2.会进行分式的乘除法的运算。
（二）能力训练要求1.类比分数乘除法的运算法则。
探索分式乘除法的运算法则。
2.在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力。
3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识。
（三）情感与价值观要求1.通过师生共同交流探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感。
2.培养学生的创新意识和应用数学的意识。
教学重点让学生掌握分式乘除法的法则及其应用。
教学难点分子分母是多项式的分式的乘除法的运算。
教学方法引导启发探求教具准备投影片四张第一张：探索交流，（记作§3.2 A）；第二张：例1,（记作§3.2 B）；第三张：例2,（记作§3.2 C）；第四张：做一做，（记作§3.2 D）。
教学过程Ⅰ。
创设情境，引入新课[师]上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？下面我们看投影片（§3.2 A）探索交流--观察下列算式：× = , × = ,÷ = × = , ÷ = × = .猜一猜× =? ÷ =?与同伴交流。
[生]观察上面运算，可知：两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘。
即× = ;÷ = × = .这里字母a,b,c,d都是整数，但a,c,d不为零。
[师]如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法。
Ⅱ。
讲授新课1.分式的乘除法法则[师生共析]分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
初中数学_《分式的乘法除法》教学设计学情分析教材分析课后反思
分式的乘除法教学设计课型：新授 教师姓名：教学目标： 1、理解分式的乘除运算法则2、会进行简单的分式的乘除法运算教学重点：分式的乘除法运算教学难点：1、分式的乘除法法则的理解2、分子与分母是多项式的分式乘除法运算一、复习回顾1、化简：（1）bc a ac 22142- （2）aa a 2422+- 设计意图：当分子与分母是单项式的时候，可以直接进行约分化简；但当分子与分母是多项式的时候，就要先进行因式分解，然后再约去公因式化简，所以设计这一题考查学生对约分的定义的理解，约分一定要求在分子与分母是乘法的状态下才能进行。
2、计算：（1）,10932⨯ （2）211075÷ 3、思考：（1）说出分数的乘除法的法则；分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘.（2）试一试计算：猜一猜：=⨯c d a b；=÷cd a b 你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。
c bd a c d b a ⨯⨯=⨯， db c a d c b a c d b a ⨯⨯=⨯=÷ 二、小组讨论与归纳通过类比分数的乘除法的法则，你能得到分式的乘除法的法则：两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.设计意图：通过分数的乘除法运算，帮助学生回顾分数的乘除法法则，让学生体会一下类比的数学思想，从而讨论归纳出分式的乘除法法则。
三、例题学习，计算：例题1:（1）226283a y y a⋅ 例题2（1）x y xy 2262÷ 注意：计算结果一定要化为最简分式四、巩固练习，计算：化简：（1）2a b b a⋅ （2） )(x y y x x y -⋅÷ （3）xy xy 3232÷- （4）)21()3(43x y x y x -⋅-÷ 5、先观察下面分式的分子与分母与第1到第4题有什么不同之处，然后做一做： aa a a 21222+•-+ 尝试之后老师提问：1、按法则来做分子乘以分子，分母乘以分母，你是先做乘法运算吗？2、分子与分母能进行约分吗？3、总结：当分子与分母是多项式的分式的乘除法运算应注意哪些细节？五、例题学习，计算：1、 bb a a b -+•-2239 2、41441222--÷+--a a a a a注意：当分式的分子与分母都是单项式时：(1)乘法运算步骤是，①用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②约分(2)除法的运算步骤是，把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同。
人教版数学八年级上册《分式的乘除法的应用》教学设计
人教版数学八年级上册《分式的乘除法的应用》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册《分式的乘除法的应用》是分式部分的一个重要内容。
这部分内容主要让学生掌握分式的乘除法运算，并能应用于实际问题中。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生掌握分式乘除法的运算规则，并能够灵活运用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了分式的基本概念、分式的加减法运算。
他们对于分式的运算规则有一定的了解，但可能在实际应用中遇到困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习困难，并通过实例引导学生将分式的乘除法应用于实际问题中。
三. 教学目标1.理解分式的乘除法运算规则，并能熟练进行计算。
2.能够将分式的乘除法应用于实际问题中，解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式的乘除法运算规则的理解和应用。
2.将分式的乘除法应用于实际问题中，解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等教学方法。
通过设置问题情境，引导学生主动探究分式的乘除法运算规则，并通过案例教学，让学生将所学知识应用于实际问题中。
同时，采用小组合作学习法，鼓励学生相互讨论、交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作详细的PPT，包括教材内容、例题、练习题等。
2.教学案例：准备一些实际问题，用于引导学生将分式的乘除法应用于实际问题中。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对分式的乘除法运算的理解和应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何利用分式的乘除法来解决这些问题。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现分式的乘除法运算规则，并解释规则的含义。
同时，给出一些例题，让学生跟随讲解，理解并掌握分式的乘除法运算方法。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固对分式的乘除法运算的理解。
教师在过程中进行巡视指导，解答学生的疑问。
《分式的乘除》教案
《分式的乘除》教案分式的乘除教案一、教学目标1. 理解分式的定义和基本概念。
2. 掌握分式的乘法和除法运算规则。
3. 能够解决与分式有关的实际问题。
二、教学重点1. 分式的乘法和除法运算规则。
2. 实际问题的解决。
三、教学难点实际问题的解决。
四、教学准备1. 教师准备：课本、黑板、粉笔。
2. 学生准备：课本、笔记。
五、教学过程1. 概念解释和引入（老师在黑板上写下分式的定义）分式是由分子和分母组成的数，通常用a/b的形式表示，其中a为分子，b为分母，b不等于0。
2. 分式的乘法运算规则（老师在黑板上写下分式的乘法运算规则）分式的乘法运算规则：两个分式相乘时，分子与分子相乘，分母与分母相乘。
例如： 2/3 × 4/5 = （2 × 4）/（3 × 5）= 8/153. 分式的除法运算规则（老师在黑板上写下分式的除法运算规则）分式的除法运算规则：两个分式相除时，分子与分子相乘，分母与分母相乘，然后将被除数的倒数变为乘数。
例如： 2/3 ÷ 4/5 = （2/3）×（5/4）= （2 × 5）/（3 × 4）= 10/12 = 5/64. 例题讲解和练习（老师在黑板上列出一些练习题，学生们进行解答，并逐一讲解）例题1：计算 3/5 × 7/8解答： 3/5 × 7/8 = （3 × 7）/（5 × 8）= 21/40例题2：计算 4/9 ÷ 2/3解答： 4/9 ÷ 2/3 = （4/9）×（3/2）= （4 × 3）/（9 × 2）= 12/18 =2/3例题3：计算 5/6 × 2/5 ÷ 3/4解答： 5/6 × 2/5 ÷ 3/4 = （5/6）×（2/5）÷（3/4）= （5 × 2）/（6 ×5）÷（3/4）= 10/30 ÷（3/4）= 10/30 ×（4/3）= （10 × 4）/（30 × 3）= 40/90 = 4/95. 实际问题解决（老师给出一些与分式有关的实际问题，并帮助学生思考和解决）例题4：小明做了1/3个小时的作业，他又做了2/5个小时的作业，他总共做了多长时间的作业？解答：首先计算出1/3 + 2/5 = （1 × 5 + 2 × 3）/（3 × 5）= （5 + 6）/15 = 11/15，所以小明总共做了11/15个小时的作业。
5.2.分式的乘除法(教案)
小组讨论的环节，我发现学生们在交流中能够互补不足，互相学习。但是，也有个别小组在讨论时偏离了主题，这提醒我在今后的教学中，需要更加明确讨论的目标和范围，确保讨论的有效性。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式乘除法的基本概念。分式乘除法是指对两个或多个分式进行乘法或除法运算的方法。它在数学运算中非常重要，可以帮助我们解决生活中的许多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们要计算两个物体的速度比，我们可以通过分式乘除法来得到答案。这个案例展示了分式乘除法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
5.2.分式的乘除法（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第五章第二节“分式的乘除法”。主要内容包括：
1.掌握分式乘法的法则，能够正确进行分式的乘法运算。
-分式乘法法则：a/b × c/d = ac/bd（b、d不为0）
2.掌握分式除法的法则，能够正确进行分式的除法运算。
-分式除法法则：a/b ÷ c/d = a/b × d/c（b、c、d不为0）
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式乘法法则和分式除法法则这两个重点。对于难点部分，比如分式乘除混合运算的顺序和符号处理，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式乘除法相关的实际问题，如计算购物打折后的价格。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如使用代数式的分式乘除法来计算几何图形的面积比。
八年级数学下册《分式的乘除法》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握分式乘除法的运算规则，包括同分母分式相乘除、异分母分式相乘除以及分式乘方、分式乘除混合运算。
2.能够运用分式乘除法解决实际问题，提高运算速度和准确性，培养良好的数学运算习惯。
3.能够运用分式乘除法简化表达式，解决方程、不等式等相关问题，为后续学习打下基础。
3.教师趁机提出：“如果小明的妈妈想要计算每瓶酱油和每瓶醋的平均价格，应该怎么计算呢？”引导学生思考，从而引出分式乘除法的概念。
（二）讲授新知，500字
1.教师讲解分式乘除法的运算规则，以同分母分式相乘除和异分母分式相乘除为例，解释运算过程中需要注意的问题，如通分、约分等。
2.通过示例，演示分式乘除法的具体步骤，让学生跟随教师一起完成计算，加深对规则的理解。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师将采用以下方法：
1.以实际问题导入，激发学生的学习兴趣，引导学生通过观察、思考、探究来发现分式乘除法的运算规律。
2.通过小组合作、交流讨论等形式，让学生在实践中掌握分式乘除法的运算方法，培养合作意识和团队精神。
3.利用变式训练，巩固学生对分式乘除法的理解，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
4.通过课后练习和拓展任务，让学生在自主探究中加深对分式乘除法的认识，培养自主学习能力。
（三）情感态度与价值观
在本章节的学习过程中，注重培养学生的以下情感态度与价值观：
1.培养学生对数学学习的兴趣和热情，使他们树立正确的数学观念，认识到数学在生活中的重要性。
2.培养学生勇于探索、积极思考的精神，使他们具备面对困难和挑战时的信心和勇气。
（2）鼓励学生将分式乘除法与其他数学知识相结合，提高解决问题的综合能力。
八年级数学下册教案《分式的乘除》
16．2．1分式的乘除一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算. 二、重点、难点1．重点：会用分式乘除的法则进行运算. 2．难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 . 三、例、习题的意图分析1．P13本节的引入还是用问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是nmab v ⋅，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的⎪⎭⎫⎝⎛÷n b m a 倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义，进一步引出P14[观察]从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽误太多时间.2．P14例1应用分式的乘除法法则进行计算，注意计算的结果如能约分，应化简到最简.3．P14例2是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.4．P14例3是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来，但要注意根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a 2-2a+1<a 2-2+1,即(a-1)2<a 2-1.这一点要给学生讲清楚，才能分析清楚“丰收2号”单位面积产量高.（或用求差法比较两代数式的大小）四、课堂引入1.出示P13本节的引入的问题1求容积的高nmab v ⋅，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的⎪⎭⎫⎝⎛÷n b m a 倍.[引入]从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.1．P14[观察] 从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.3．[提问] P14[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？ 类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论. 五、例题讲解P14例1.[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.P15例2.[分析] 这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.P15例.[分析]这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是15002-a 、()21500-a ，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a 2-2a+1<a 2-2+1,即(a-1)2<a 2-1，可得出“丰收2号”单位面积产量高. 六、随堂练习计算（1）ab c 2c b a 22⋅ （2）322542n m m n ⋅- （3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x x y 27 （4）-8xy x y 52÷ (5)4411242222++-⋅+--a a a a a a (6))3(2962y y y y -÷++- 七、课后练习计算（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅y xy x 132 （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷a bc ac b 2110352（3）()yx a xy 28512-÷（4）ba ab ab b a 234222-⋅- （5）)4(12x x x x -÷-- （6）3222)(35)(42x y x xy x --⋅-八、答案：六、（1）ab （2）nm 52- （3）14y -（4）-20x 2 （5）)2)(1()2)(1(+--+a a a a （6）23+-y y七、（1）x 1- （2）227c b-（3）ax 103-（4）bb a 32+ （5）x x -1 （6）2)(5)(6y x y x x -+课后反思：。
七年级数学下册《分式的乘除》教案、教学设计
4.归纳总结，提炼方法：引导学生对分式乘除法则进行归纳总结，提炼解题方法，培养学生的逻辑思维能力。
-教师与学生一起总结分式乘除法则的要点，强调注意事项。
5.互动反馈，查漏补缺：通过课堂提问、作业批改等方式，了解学生的学习情况，针对性地进行辅导和讲解。
-对学生在计算过程中出现的问题进行分类总结，找出共性问题进行讲解。
6.跨学科整合，拓展思维：将分式乘除与物理、化学等学科知识相结合，让学生体会数学在其他学科中的应用。
-例如，结合速度、密度等概念，让学生运用分式乘除解决实际问题。
7.情感态度与价值观的培养：关注学生在学习过程中的情感态度，营造轻松、愉快的学习氛围，提高学生的学习积极性。
3.拓展思维题：布置一些具有一定难度的题目，引导学生深入思考，培养学生的逻辑思维和创新能力。
-例如：已知$a=\frac{2}{3}$，$b=\frac{3}{4}$，求$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{ab}{a+b}$的值。
4.小组合作题：鼓励学生进行小组合作，共同完成一些需要团队协作的题目，培养学生的团队精神和沟通能力。
在练习过程中，我会巡回指导，解答学生的疑问。针对学生在计算过程中出现的问题，我会进行分类总结，找出共性问题，并在课堂上进行讲解。此外，我还会及时给予学生反馈，让他们了解自己的学习情况，调整学习策略。
（五）总结归纳，500字
在课堂练习结束后，我会引导学生对所学知识进行总结归纳。首先，我会让学生回顾分式乘除的法则，总结运算技巧。然后，我会强调分式乘除与整式乘除的联系与区别，提高学生的知识迁移能力。
七年级数学下册《分式的乘除》教案、教学设计
分式的乘除法教案
分式的乘除法教案
教学目的
(一)教学知识点
1.分式乘除法的运算法那么，
2.会停止分式的乘除法的运算.
(二)才干训练要求
1.类比分数乘除法的运算法那么.探求分式乘除法的运算法那么.
2.在分式乘除法运算进程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，开展有条理的思索和言语表达才干.
3.用分式的乘除法处置生活中的实践效果，提高用数学的看法.
(三)情感与价值观要求
1.经过师生共同交流、讨论，使先生在掌握知识的基础上，看法事物之间的内在联络，取得成就感.
2.培育先生的创新看法和运用数学的看法.
教学重点
让先生掌握分式乘除法的法那么及其运用.
教学难点
分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.
教学方法
引导、启示、探求
教具预备
投影片四张
第一张：探求、交流，(记作3.2 A);
第二张：例1，(记作3.2 B);
第三张：例2，(记作3.2 C);
第四张：做一做，(记作3.2 D).
教学进程
Ⅰ.创设情境，引入新课
[师]上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质相似，那么分式的运算能否也和分数的运算相似呢?下面我们看投影片(3.2 A)。
分式的乘除法(精选7篇)
分式的乘除法（精选7篇）分式的乘除法篇1一、教学过程【复习提问】1.分式的基本性质？2.分式的变号法则？【新课】数学小笑话：（配上漫画插图幻灯片）从前有个不学无术的富家子弟，有一次，父母出远门去办事，把他交给厨师照看，厨师问他：“我每天三餐每顿给你做两个馒头，够吗？”他哭丧着脸说：“不够，不够！”厨师又问：“那我就一天给你吃六个，怎么样？”他立刻欣喜地说：“够了！够了！”问：这个富家子弟为什么会犯这样的错误？分数约分的方法及依据是什么？1.提出课题：分式可不行以约分？依据什么？怎样约分？约到何时为止？同学分组争论，最终达成共识.2.老师小结：（1）约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.（2）分式约分的依据：分式的基本性质.（3）分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式.（4）最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式.3.例题与练习：例1 约分：（1）；请同学观看思索：①有没有公因式？②公因式是什么？解：.小结：①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，留意系数也要约分.②分子或分母的系数是负数时，一般先把负号提到分式本身的前边.（2）；请同学分析如何约分.解：.小结：①当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分.②留意对分子、分母符号的处理.（3）；解：原式.（4）；解：原式.（5）；解：原式.例2 化简求值：.其中，.分析：约分是实现化简分式的一种手段，通过约分可把分式化成最简，而最简分式为分式间的进一步运算供应了便利条件.解：原式.当，时..二、随堂练习教材P65练习1、2.三、总结、扩展1.约分的依据是分式的基本性质.2.若分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，则约去分子、分母中相同因式的最低次幂，分子、分母和系数约去它们的最大公约数.3.若分式的分子、分母中有多项式，则要先分解因式，再约分.四、布置作业教材P73中2、3.补充思索争论题：1.将下列各式约分：（1）；（2）；（3）2.已知，则五、板书设计分式的乘除法篇2一、教学过程【复习提问】1.分式的基本性质？2.分式的变号法则？【新课】数学小笑话：（配上漫画插图幻灯片）从前有个不学无术的富家子弟，有一次，父母出远门去办事，把他交给厨师照看，厨师问他：“我每天三餐每顿给你做两个馒头，够吗？”他哭丧着脸说：“不够，不够！”厨师又问：“那我就一天给你吃六个，怎么样？”他立刻欣喜地说：“够了！够了！”问：这个富家子弟为什么会犯这样的错误？分数约分的方法及依据是什么？1.提出课题：分式可不行以约分？依据什么？怎样约分？约到何时为止？同学分组争论，最终达成共识.2.老师小结：（1）约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.（2）分式约分的依据：分式的基本性质.（3）分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式.（4）最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式.3.例题与练习：例1 约分：（1）；请同学观看思索：①有没有公因式？②公因式是什么？解：.小结：①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，留意系数也要约分.②分子或分母的系数是负数时，一般先把负号提到分式本身的前边.（2）；请同学分析如何约分.解：.小结：①当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分.②留意对分子、分母符号的处理.（3）；解：原式.（4）；解：原式.（5）；解：原式.例2 化简求值：.其中，.分析：约分是实现化简分式的一种手段，通过约分可把分式化成最简，而最简分式为分式间的进一步运算供应了便利条件.解：原式.当，时..二、随堂练习教材P65练习1、2.三、总结、扩展1.约分的依据是分式的基本性质.2.若分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，则约去分子、分母中相同因式的最低次幂，分子、分母和系数约去它们的最大公约数.3.若分式的分子、分母中有多项式，则要先分解因式，再约分.四、布置作业教材P73中2、3.补充思索争论题：1.将下列各式约分：（1）；（2）；（3）2.已知，则五、板书设计分式的乘除法篇3一、教学过程【复习提问】1.分式的基本性质？2.分式的变号法则？【新课】数学小笑话：（配上漫画插图幻灯片）从前有个不学无术的富家子弟，有一次，父母出远门去办事，把他交给厨师照看，厨师问他：“我每天三餐每顿给你做两个馒头，够吗？”他哭丧着脸说：“不够，不够！”厨师又问：“那我就一天给你吃六个，怎么样？”他立刻欣喜地说：“够了！够了！”问：这个富家子弟为什么会犯这样的错误？分数约分的方法及依据是什么？1.提出课题：分式可不行以约分？依据什么？怎样约分？约到何时为止？同学分组争论，最终达成共识.2.老师小结：（1）约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.（2）分式约分的依据：分式的基本性质.（3）分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式.（4）最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式.3.例题与练习：例1 约分：（1）；请同学观看思索：①有没有公因式？②公因式是什么？解：.小结：①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，留意系数也要约分.②分子或分母的系数是负数时，一般先把负号提到分式本身的前边.（2）；请同学分析如何约分.解：.小结：①当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分.②留意对分子、分母符号的处理.（3）；解：原式.（4）；解：原式.（5）；解：原式.例2 化简求值：.其中，.分析：约分是实现化简分式的一种手段，通过约分可把分式化成最简，而最简分式为分式间的进一步运算供应了便利条件.解：原式.当，时..二、随堂练习教材P65练习1、2.三、总结、扩展1.约分的依据是分式的基本性质.2.若分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，则约去分子、分母中相同因式的最低次幂，分子、分母和系数约去它们的最大公约数.3.若分式的分子、分母中有多项式，则要先分解因式，再约分.四、布置作业教材P73中2、3.补充思索争论题：1.将下列各式约分：（1）；（2）；（3）2.已知，则五、板书设计分式的乘除法篇4第一课时一、教学过程【复习提问】1.分式的基本性质？2.分式的变号法则？【新课】数学小笑话：（配上漫画插图幻灯片）从前有个不学无术的富家子弟，有一次，父母出远门去办事，把他交给厨师照看，厨师问他：“我每天三餐每顿给你做两个馒头，够吗？”他哭丧着脸说：“不够，不够！”厨师又问：“那我就一天给你吃六个，怎么样？”他立刻欣喜地说：“够了！够了！”问：这个富家子弟为什么会犯这样的错误？分数约分的方法及依据是什么？1.提出课题：分式可不行以约分？依据什么？怎样约分？约到何时为止？同学分组争论，最终达成共识.2.老师小结：（1）约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.（2）分式约分的依据：分式的基本性质.（3）分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式.（4）最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式.3.例题与练习：例1 约分：（1）；请同学观看思索：①有没有公因式？②公因式是什么？解：.小结：①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，留意系数也要约分.②分子或分母的系数是负数时，一般先把负号提到分式本身的前边.（2）；请同学分析如何约分.解：.小结：①当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分.②留意对分子、分母符号的处理.（3）；解：原式.（4）；解：原式.第 1 2 页分式的乘除法篇5第一课时一、教学过程【复习提问】1.分式的基本性质？2.分式的变号法则？【新课】数学小笑话：（配上漫画插图幻灯片）从前有个不学无术的富家子弟，有一次，父母出远门去办事，把他交给厨师照看，厨师问他：“我每天三餐每顿给你做两个馒头，够吗？”他哭丧着脸说：“不够，不够！”厨师又问：“那我就一天给你吃六个，怎么样？”他立刻欣喜地说：“够了！够了！”问：这个富家子弟为什么会犯这样的错误？分数约分的方法及依据是什么？1.提出课题：分式可不行以约分？依据什么？怎样约分？约到何时为止？同学分组争论，最终达成共识.2.老师小结：（1）约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.（2）分式约分的依据：分式的基本性质.（3）分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式.（4）最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式.3.例题与练习：例1 约分：（1）；请同学观看思索：①有没有公因式？②公因式是什么？解：.小结：①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，留意系数也要约分.②分子或分母的系数是负数时，一般先把负号提到分式本身的前边.（2）；请同学分析如何约分.解：.小结：①当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分.②留意对分子、分母符号的处理.（3）；解：原式.（4）；解：原式.（5）；解：原式.例2 化简求值：.其中，.分析：约分是实现化简分式的一种手段，通过约分可把分式化成最简，而最简分式为分式间的进一步运算供应了便利条件.解：原式.当，时..二、随堂练习教材P65练习1、2.三、总结、扩展1.约分的依据是分式的基本性质.2.若分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，则约去分子、分母中相同因式的最低次幂，分子、分母和系数约去它们的最大公约数.3.若分式的分子、分母中有多项式，则要先分解因式，再约分.四、布置作业教材P73中2、3.补充思索争论题：1.将下列各式约分：（1）；（2）；（3）2.已知，则五、板书设计分式的乘除法篇6一、教学过程【复习提问】1.分式的基本性质？2.分式的变号法则？【新课】数学小笑话：（配上漫画插图幻灯片）从前有个不学无术的富家子弟，有一次，父母出远门去办事，把他交给厨师照看，厨师问他：“我每天三餐每顿给你做两个馒头，够吗？”他哭丧着脸说：“不够，不够！”厨师又问：“那我就一天给你吃六个，怎么样？”他立刻欣喜地说：“够了！够了！”问：这个富家子弟为什么会犯这样的错误？分数约分的方法及依据是什么？1.提出课题：分式可不行以约分？依据什么？怎样约分？约到何时为止？同学分组争论，最终达成共识.2.老师小结：（1）约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.（2）分式约分的依据：分式的基本性质.（3）分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式.（4）最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式.3.例题与练习：例1 约分：（1）；请同学观看思索：①有没有公因式？②公因式是什么？解：.小结：①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，留意系数也要约分.②分子或分母的系数是负数时，一般先把负号提到分式本身的前边.（2）；请同学分析如何约分.解：.小结：①当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分.②留意对分子、分母符号的处理.（3）；解：原式.（4）；解：原式.（5）；解：原式.例2 化简求值：.其中，.分析：约分是实现化简分式的一种手段，通过约分可把分式化成最简，而最简分式为分式间的进一步运算供应了便利条件.解：原式.当，时..二、随堂练习教材P65练习1、2.三、总结、扩展1.约分的依据是分式的基本性质.2.若分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，则约去分子、分母中相同因式的最低次幂，分子、分母和系数约去它们的最大公约数.3.若分式的分子、分母中有多项式，则要先分解因式，再约分.四、布置作业教材P73中2、3.补充思索争论题：1.将下列各式约分：（1）；（2）；（3）2.已知，则五、板书设计分式的乘除法篇7各位评委：午安!今日我说课的题目是《分式的乘除法(第1课时)》，所选用是人教版的教材。
人教版八年级上册数学教案15.2 分式的运算(5课时)
15．2 分式的运算 15.2.1 分式的乘除 第1课时 分式的乘除一、基本目标 【知识与技能】理解分式乘除法的运算法则，并能正确进行计算． 【过程与方法】经历分析、对比的过程，类比分数的乘除法法则得出分式的乘除法法则，利用分式的乘除法法则进行计算，增强对法则的理解与掌握．【情感态度与价值观】通过探索分式的乘除法法则的过程，提高对比、归纳的能力，培养从已学知识中推导新知识的习惯．二、重难点目标 【教学重点】 分式的乘除法法则． 【教学难点】运用分式的乘除法法则进行计算并解决实际问题．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P135～P137的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．用式子表示为a b ·c d ＝a ·c b ·d.2．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用式子表示为a b ÷c d ＝a b ·d c ＝a ·db ·c.3．分式的乘除法运算，运算结果应化为最简分式.环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算：(1)c 2ab ·a 2b 2c ； (2)y 7x ÷⎝⎛⎭⎫－2x . 【互动探索】(引发学生思考)利用分式的乘除法法则进行计算时，需要注意什么？ 【解答】(1)原式＝a 2b 2c 2abc ＝abc .(2)原式＝y 7x ·⎝⎛⎭⎫－x 2＝－xy 14x ＝－y 14. 【互动总结】(学生总结，老师点评)利用分式乘除法法则进行计算，运算结果应化为最简分式．活动2 巩固练习(学生独学)1．计算a 2－1(a ＋1)2÷a －1a ，结果正确的是( D )A.12 B ．a ＋1a ＋2C ．a ＋1aD ．a a ＋12．计算： (1)x 2y x 3·⎝⎛⎭⎫－1y ； (2)a 2－4b 23ab 2·ab a －2b ；(3)x 2－x x －1÷(4－x )； (4)42(x 2－y 2)x ·－x 235(y －x )3.解：(1)原式＝－x 2y x 3y ＝－1x.(2)原式＝(a ＋2b )(a －2b )3ab 2·ab a －2b ＝a ＋2b3b .(3)原式＝x (x －1)x －1·14－x ＝x4－x.(4)原式＝42(x ＋y )(x －y )x ·x 235(x －y )3＝6x (x ＋y )5(x －y )2.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】已知(a ＋b －2)2＋||1－a ＝0，求4a 2－ab 16a 2－8ab ＋b 2·2a的值． 【互动探索】利用已知等式求出a 、b 的值→计算分式的乘法，化简所求式子→代入a 、b 值进行计算．【解答】∵(a ＋b －2)2＋||1－a ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b －2＝0，1－a ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1.4a 2－ab16a 2－8ab ＋b 2·2a ＝a (4a －b )(4a －b )2·2a ＝24a －b. 将a ＝1，b ＝1代入上式，得原式＝24a －b ＝24－1＝23.【互动总结】(学生总结，老师点评)根据非负数的性质求出a 、b 的值后，要代入化简后的式子进行计算．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！第2课时 分式的乘方及乘除混合运算一、基本目标 【知识与技能】理解分式的乘方法则，掌握分式乘方与乘除混合运算的运算顺序． 【过程与方法】经历计算、思考、归纳的过程，归纳出分式的乘法法则，通过分式的乘除混合运算和乘方运算，加深对分式乘除法法则和乘方法则的记忆，并了解乘方与乘除法混合运算的运算顺序．【情感态度与价值观】通过归纳分式乘方法则的过程，养成归纳意识，通过运用分式的乘除法法则和乘方法则进行混合运算，提高计算能力．二、重难点目标 【教学重点】分式的乘方法则和混合运算顺序． 【教学难点】运用分式的乘除法法则和乘方法则正确计算．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P138～P139的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．教材第138页“思考”：⎝⎛⎭⎫a b 2＝a 2b 2；⎝⎛⎭⎫a b 3＝a 3b 3；⎝⎛⎭⎫a b 10＝a10b 10.2．分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方．用字母表示：⎝⎛⎭⎫a b n ＝a nb n . 3．分式的乘除法和乘方的混合运算，先算乘方，再算乘除法． 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算：2x －64－4x ＋x 2÷(x ＋3)·(x ＋3)(x －2)3－x. 【互动探索】(引发学生思考)类比整式的乘除混合运算顺序进行分式混合运算． 【解答】原式＝2x －64－4x ＋x 2·1x ＋3·(x ＋3)(x －2)3－x ＝2(x －3)(2－x )2·1x ＋3·(x ＋3)(x －2)3－x ＝2(x －3)(x －2)2·1x ＋3·(x ＋3)(x －2)－(x －3)＝－2x －2【互动总结】(学生总结，老师点评)计算分式的乘除混合运算时，先统一为乘法运算，再依次进行计算．【例2】计算：(1)⎝⎛⎭⎫－2b 2a 33； (2)⎝⎛⎭⎫c 3a 2b 2÷⎝⎛⎭⎫c 4a 3b 2·⎝⎛⎭⎫c a 4. 【互动探索】(引发学生思考)利用分式的乘方法则进行计算时应该注意什么？当式子里同时有乘除法和乘方时，运算顺序是怎样的？【解答】(1)原式＝(－2b 2)3(a 3)3＝－8b 6a 9.(2)原式＝c 6a 4b 2÷c 8a 6b 2·c 4a 4＝c 6a 4b 2·a 6b 2c 8·c 4a 4 ＝c 2a2. 【互动总结】(学生总结，老师点评)分式乘方时，注意分子、分母分别乘方，式子中有乘除法与乘方时，先算乘方，再算乘除法．活动2 巩固练习(学生独学)1．已知⎝⎛⎭⎫x 3y 22÷⎝⎛⎭⎫－x y 32＝6，则x 4y 2的值是( A ) A ．6 B ．36 C ．12 D ．32．计算：(1)3ab 22x 3y ·⎝⎛⎭⎫－8xy 9a 2b ÷3x (－4b )； (2)3(x －y )2(y －x )3·(x －y )4÷9y －x ； (3)⎝⎛⎭⎫c 3a 2b 2÷⎝⎛⎭⎫c 4a 3b 2÷⎝⎛⎭⎫a c 4； (4)⎝⎛⎭⎫a －b ab 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－a b －a 3·(a 2－b 2)． 解：(1)16b 29ax 3.(2)(x －y )43.(3)c 2a 2. (4)a (a ＋b )b 2.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】许老师讲完了分式的乘除一节后，给同学们出了这样一道题，若x ＝－2018，求代数式x 2－4x 2＋x ＋1÷x 2－2x x 3＋x 2＋x ·1x ＋2的值．小明通过计算，发现题目中的x ＝－2018是多余的．你认为小明的发现是否正确？【互动探索】先计算分式乘除运算的值→验证分式乘除运算的结果与x 的关系． 【解答】x 2－4x 2＋x ＋1÷x 2－2xx 3＋x 2＋x ·1x ＋2＝(x ＋2)(x －2)x 2＋x ＋1·x (x 2＋x ＋1)x (x －2)·1x ＋2＝1.∴代数式x 2－4x 2＋x ＋1÷x 2－2xx 3＋x 2＋x ·1x ＋2的值是一个定值，与x 的取值无关．故小明的发现是正确的．【互动总结】(学生总结，老师点评)将代数式化简后，如果结果是一个常数，那么该代数式的值与其中字母的取值无关．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！15．2.2 分式的加减 第3课时 分式的加减一、基本目标 【知识与技能】1．理解分式的加减法法则，并能正确计算分式加减法． 2．掌握异分母分式加减法的计算步骤，并能正确计算． 【过程与方法】经历思考、类比、归纳的过程，理解分式的加减法法则，在掌握分式通分的基础上，掌握异分母分式加减法的计算方法．【情感态度与价值观】类比分数的加减法法则理解分式的加减法法则，养成类比思考的习惯，通过运用分式的加减法法则进行加减法运算，提高运算能力．二、重难点目标 【教学重点】 分式的加减法法则． 【教学难点】异分母分式的加减法的计算步骤．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P139～P140的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】 1．观察填空： (1)15＋25＝35； (2)15－25＝－15； (3)12＋13＝36＋26＝56； (4)12－13＝36－26＝16. 同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减. 异分母分数相加减，先通分，再把分子相加减． 2．类比分数的加减，你能说出分式的加减法则吗？ (1)同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减．用字母表示为a c ±b c ＝a ±bc.(2)异分母分式相加减，先先通分，变为同分母的分式，再加减. 用字母表示为a b ±c d ＝ad bd ±bc bd ＝ad ±bcbd .环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算： (1)x ＋3y x 2－y 2－x ＋2yx 2－y 2； (2)1a ＋3＋6a 2－9； (3)m ＋2n n －m －n m －n ＋2m n －m ； (4)1x －3＋1－x 6＋2x －6x 2－9. 【互动探索】(引发学生思考)利用分式的加减法法则进行计算，异分母分式相加减时，应该注意什么？【解答】(1)原式＝x ＋3y －(x ＋2y )x 2－y 2＝5yx 2－y 2. (2)原式＝a －3(a ＋3)(a －3)＋6(a ＋3)(a －3)＝a ＋3(a ＋3)(a －3)＝1a －3. (3)原式＝m ＋2n n －m ＋n n －m ＋2mn －m＝3m ＋3n n －m.(4)原式＝2(x ＋3)2(x ＋3)(x －3)＋(1－x )(x －3)2(x ＋3)(x －3)－122(x ＋3)(x －3)＝－(x 2－6x ＋9)2(x ＋3)(x －3)＝－x －32x ＋6.【互动总结】(学生总结，老师点评)异分母分式相加减时，首先要通分，变为同分母分式再加减．活动2 巩固练习(学生独学) 1．下列运算中正确的是( C ) A.a a －b －b b －a＝1 B ．m a －n b ＝m －n a －bC.a 2a －b －b 2a －b ＝a ＋b D ．b a －b ＋1a ＝1a3．计算： (1)3a ＋2b 5a 2b ＋a ＋b 5a 2b ；(2)b 2a －b ＋a 2b －a； (3)3b －a a 2－b 2－a ＋2b a 2－b 2－3a －4b b 2－a 2； (4)x x －y ＋x x ＋y －x 2x 2－y 2. 解：(1)4a ＋3b5a 2b .(2)－a －b .(3)a －3ba 2－b 2. (4)x 2(x ＋y )(x －y ). 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】已知3x ＋4x 2－x －2＝A x －2－B x ＋1，其中A 、B 为常数，求4A －B 的值．【互动探索】要求4A －B 的值，需要先求出A 与B 的值．通过化简等式右边，再对比可求出A 、B 的值．【解答】Ax －2－Bx ＋1＝A (x ＋1)(x ＋1)(x －2)－B (x －2)(x ＋1)(x －2)＝(A －B )x ＋(A ＋2B )(x ＋1)(x －2).因为3x ＋4x 2－x －2＝Ax －2－Bx ＋1＝(A －B )x ＋(A ＋2B )(x ＋1)(x －2)，所以⎩⎪⎨⎪⎧A －B ＝3，A ＋2B ＝4.解得⎩⎨⎧A ＝103，B ＝13.故4A －B ＝4×103－13＝13.【互动总结】(学生总结，老师点评)通过对比等式中等号两边的分式，得出关于A 、B 的二元一次方程，求出A 、B 的值，从而求解．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！第4课时 分式的混合运算一、基本目标 【知识与技能】1．明确分式混合运算的运算顺序．2．运用分式的运算法则正确计算分式的混合运算． 【过程与方法】经历计算、对比、归纳的过程，明确分式混合运算的运算顺序，在明确运算顺序的基础上，正确计算分数的混合运算．【情感态度与价值观】类比分数的混合运算的运算顺序得出分式的混合运算顺序，养成类比思考的习惯，通过运用分式的运算法则进行混合运算，提高运算能力．二、重难点目标 【教学重点】分式混合运算的运算顺序．【教学难点】正确计算分式的混合运算．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P141～P142的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．分式的混合运算，关键是弄清运算顺序，与分数的加、减、乘、除及乘方的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，在运算过程中要注意正确地运用运算法则，灵活地运用运算律，使运算尽量简便．2．分式运算与分数运算一样，结果必须化为最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式．活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算：(1)x x －y ·y 2x ＋y －x 4y x 4－y 4÷x 2x 2＋y 2； (2)⎝⎛⎭⎫2a b 2·1a －b －a b ÷b 4； (3)⎝⎛⎭⎪⎫x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4÷4－x x. 【互动探索】(引发学生思考)利用分式的混合运算运算顺序计算． 【解答】(1)原式＝xx －y ·y 2x ＋y －x 4y(x 2＋y 2)(x 2－y 2)·x 2＋y 2x2＝xy 2(x －y )(x ＋y )·－x 2yx 2－y 2＝xy (y －x )(x －y )(x ＋y )＝－xy x ＋y .(2)原式＝4a 2b 2·1a －b －a b ÷b 4＝4a 2b 2(a －b )－4a b2＝4a 2－4a (a －b )b 2(a －b ) ＝4abb 2(a －b )＝4ab (a －b ).(3)原式＝[x ＋2x (x －2)－x －1(x －2)2]·x －(x －4) ＝[(x ＋2)(x －2)x (x －2)2－x (x －1)x (x －2)2]·x －(x －4)＝x 2－4－x 2＋x x (x －2)2·x －(x －4)＝－1x 2－4x ＋4.【互动总结】(学生总结，老师点评)分式混合运算，先乘方，再乘除，最后加减，注意结果化成最简分式或整式．活动2 巩固练习(学生独学)1．若代数式⎝⎛⎭⎫A －3a －1·2a －2a ＋2的化简结果为2a －4，则整式A ＝( A ) A ．a ＋1 B ．a －1 C ．－a －1 D ．－a ＋12．计算：(1)⎝⎛⎭⎫x 2x －2＋42－x ÷x ＋22x ； (2)⎝⎛⎭⎫a a －b －b b －a ÷⎝⎛⎭⎫1a －1b ； (3)⎝⎛⎭⎫1＋y x －y ⎝⎛⎭⎫1－xx ＋y ；(4)⎝⎛⎭⎫x 2y 2·y 2x －x y 2·2y 2x.解：(1)2x . (2)－ab (a ＋b )(a －b )2. (3)xy x 2－y 2. (4)x －16y 8y.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】先化简⎝⎛⎭⎫1－1x －1÷x 2－4x ＋4x 2－1，再从不等式2x －1<6的正整数解中选择一个适当的数代入求值．【互动探索】先化简代数式→解一元一次不等式→从解集中选择一个数代入求值． 【解答】原式＝x －2x －1÷(x －2)2(x ＋1)(x －1)＝x ＋1x －2.由2x －1<6，得x <72.故不等式的正整数解为1,2,3.当x ＝3时，原式＝x ＋1x －2＝3＋13－2＝4.【互动总结】(学生总结，老师点评)选择x 的值时，要使每个分式都有意义． 环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！15．2.3 整数指数幂(第5课时)一、基本目标 【知识与技能】1．理解负整数指数幂的意义，掌握整数指数幂的运算性质．2．掌握利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些小于1的正数． 【过程与方法】经历思考、计算、对比的过程，理解负整数指数幂的意义，在此基础上，将正整数指数幂的性质推广到任意整数，从而掌握整数指数幂的性质．【情感态度与价值观】类比正整数幂的性质，结合负整数指数幂的意义，推导出整数指数幂的性质，养成类比思考的习惯，通过运用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些小于1的正数，提高运用所学知识的能力．二、重难点目标 【教学重点】负整数指数幂的意义，整数指数幂的运算性质． 【教学难点】用科学记数法表示一些小于1的正数．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P142～P145的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】 一、负整数指数幂1．正整数指数幂的运算有：(a ≠0，m 、n 为正整数) (1)a m ·a n ＝a m ＋n ； (2)(a m )n ＝a mn ； (3)(ab )n ＝a n b n ； (4)a m ÷a n ＝a m －n ； (5)⎝⎛⎭⎫a b n ＝a nb n ； (6)a 0＝1.2．负整数幂：一般地，当n 是正整数时，a －n ＝1a n(a ≠0)，这就是说，a －n (a ≠0)是a n 的倒数．二、科学记数法1．绝对值大于10的数记成a ×10n 的形式，其中1≤︱a ︱<10，n 是正整数．n 等于原数的整数数位减去1.(2)用科学记数法表示：100＝102；2000＝2.0×103；33000＝3.3×104.2．类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成a ×10－n 的形式．(其中n 是正整数，1≤|a |＜10)3．用科学记数法表示：0.01＝1×10－2；0.001＝1×10－3；0.0033＝3.3×10－3. 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算： (1)x 2y －3(x －1y )3；(2)(2ab 2c －3)－2÷(a －2b )3；(3)3a －2b ·(2ab －2)－2；(4)4xy 2z ÷(－2x －2yz －1)．【互动探索】(引发学生思考)利用整数指数幂的运算性质进行计算时应该注意些什么？ 【解答】(1)原式＝x 2y －3x －3y 3＝x －1y 0＝1x .(2)原式＝14a －2b －4c 6÷(a －6b 3)＝14a 4b －7c 6＝a 4c 64b 7.(3)原式＝3a －2b ·14a －2b 4＝34a －4b 5＝3b 54a4.(4)原式＝－2x 3yz 2.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用整数指数幂的运算性质进行计算，结果负整数指数幂写成分数的形式．【例2】用科学记数法表示下列各数： (1)0.0000001； (2)0.00024； (3)0.0000000035.【互动探索】(引发学生思考)用科学记数法表示小于1的正数，一般形式是怎样的？ 【解答】(1)0.0000001＝1×10－7. (2)0.00024＝2.4×10－4. (3)0.0000000035＝3.5×10－9.【互动总结】(学生总结，老师点评)小于1的正数可以用科学记数法表示为a ×10－n 的形式，其中1≤a <10，n 是正整数．【例3】计算：(1)(2×10－6)2·(3×10－4)；(2)(3×10－5)3÷(10－3)－2.【互动探索】(学生总结，老师点评)用科学记数法表示的数的有关计算应该注意些什么？【解答】(1)(2×10－6)2·(3×10－4)＝(4×10－12)·(3×10－4)＝12×10－16＝1.2×10－15. (2)(3×10－5)3÷(10－3)－2＝(27×10－15)÷106＝27×10－21＝2.7×10－20.【互动总结】(学生总结，老师点评)用科学记数法表示的数的有关计算，结果应符合科学记数法．活动2 巩固练习(学生独学)1．计算(－π )0÷⎝⎛⎭⎫－13－2的结果是( D ) A ．－16B ．0C ．6D ．192．计算：(1)(m 3n )－2·(2m －2n －3)－2；(2)(2xy －1)2·xy ÷(－2x －2y )；(3)⎝⎛⎭⎫b a －2·⎝⎛⎭⎫a b 2； (4)(2m 2n －1)2÷3m 3n －5.解：(1)n 44m 2.(2)－2x 5y 2.(3)a 4b 4.(4)43mn 3.3．用科学记数法表示下列各数：(1)0.000021； (2)0.00000034； (3)0.00102. 解：(1)2.1×10－5. (2)3.4×10－7. (3)1.02×10－3.环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！。
初中数学_分式的乘除法教学设计学情分析教材分析课后反思
5.2分式的乘除法教学设计课题：5.2分式的乘除法 课型：新授课 年级：八年级 姓名： 单位： 电话： 邮箱： 教学目标：1．类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。
2. 会进行简单的分式的乘除法运算。
教学重点与难点：重点：分式乘除法的法则及应用。
难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。
课前准备：多媒体课件． 教学过程:一、复习引入1．分数的基本性质是什么？ 2．分数的乘除法法则是怎样的？设计意图：设计这一题考查学生对分数的基本性质与分数的乘除法的理解，为分式的乘除法运算结果化简做好铺垫，注意约分一定要求在分子与分母是乘法的状态下才能进行.二、探究新知分式的基本性质与分数的基本性质类似，那么分式的运算也和分数的运算类似吗？这节课我们就来研究分式的乘除法。
下面我们看投影探索、交流——观察下列算式 并板书课题。
97259275,,53425432⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯ 279529759275,,435245325432⨯⨯=⨯=÷⨯⨯=⨯=÷ 猜一猜：=⨯cd a b ；=÷c da b你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。
分式的乘除法的法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 数学符号表示：b d ac ⨯=bd ac , b d a c ÷=b c bca d ad⨯=． 设计意图：让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除法的法则.学习效果：通过类比分数的乘除法的法则，学生明白字母代表数，这样很顺利的得出分式的乘除法的法则.三、学以致用活动1：分式的乘法法则的应用 （出示投影片）例1:（1）223243a y y a ⋅ （2）22122a a a a+⋅-+ 解析：本例是分式的乘法运算，关键是明确算理，依据分式的乘法法则进行计算． 解：（1）43x y ·32yx=3432x y y x ⋅⋅ =22223xy xy x ⋅⋅=223x ；（2）22a a +-·212a a + =2(2)(2)a a a a +-⋅⋅+ =212a a-． 巩固训练1.计算:21a b b a ⋅）（ yy x x y -+⋅-22392）（ 2221)3(x x x x x +⋅- 设计意图：重视学生对算理的理解，让学生尝试说出每一步运算的道理，有意识地培养学生有条理地思考和语言表达的能力.教师强调最后结果中形式应是最简分式或整式.培养了学生分析问题，解决问题的能力.学习效果：学生能够比较顺利的完成分子分母是单项式的分式乘法，对分子分母是多项式的分式乘法容易出问题，要多巡视多指导。
分式的乘除法教案
分式的乘除法教案一、教学目标1. 理解分式乘除法的概念和运算规则。
2. 能够运用分式乘除法解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
二、教学内容1. 分式乘法的概念和运算规则。
2. 分式除法的概念和运算规则。
3. 分式乘除法的实际应用。
三、教学重点与难点1. 重点：分式乘除法的概念和运算规则。
2. 难点：分式乘除法在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲解法，讲解分式乘除法的概念和运算规则。
2. 采用案例分析法，分析分式乘除法在实际问题中的应用。
3. 采用练习法，让学生通过练习巩固所学知识。
五、教学准备1. 教案、PPT、教学素材。
2. 计算器、黑板、粉笔。
3. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习分式的概念和基本性质。
2. 引导学生思考分式乘除法的意义和必要性。
二、讲解（20分钟）1. 讲解分式乘法的概念和运算规则。
2. 讲解分式除法的概念和运算规则。
3. 通过PPT展示典型例题，讲解分式乘除法的应用。
三、案例分析（15分钟）1. 分析分式乘除法在实际问题中的应用。
2. 让学生尝试解决实际问题，巩固所学知识。
四、练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题。
2. 讲解练习题的答案，解析解题思路。
五、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，总结分式乘除法的概念和运算规则。
2. 强调分式乘除法在实际问题中的应用。
教学反思：通过本节课的教学，发现部分学生在理解分式乘除法时存在困难。
在今后的教学中，可以结合更多实际例子，让学生在实践中掌握分式乘除法的应用。
加强对学生的个别辅导，提高他们的学习兴趣和自信心。
六、教学拓展1. 引导学生探索分式乘除法的运算规律。
2. 介绍分式乘除法在数学竞赛中的应用。
3. 引导学生思考分式乘除法在其他学科中的应用。
七、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结分式乘除法的概念和运算规则。
2. 强调分式乘除法在实际问题中的应用。
3. 提醒学生注意分式乘除法在运算过程中的符号判断。
15.2.1分式的乘除(第一课时)教案
课堂解决方案教学详案15.2.1分式的乘除（第1课时）【设计说明】本节课从生活中的问题引入，让学生感受到学习分式乘除运算是生产和生活的实际需要，从而激发学生的学习兴趣。
由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，故以类比的方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受。
利用表格给出分式的乘除法法则更利于学生的对比和理解；例题采取学生自主运用新知识代替单纯的教师讲授，这是教学方法的一大尝试。
本节课采取把自主权交给学生，遵循“教师为主导，学生为主体”原则。
体现了自主探索，合作学习的新理念，在实际问题解决的过程中培养了学生分析问题和解决问题的能力。
【教学目标】1、理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题。
2、经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深从特殊到一般的数学思想认识。
3、教学中渗透类比转化的思想，培养学生主动探究，合作交流的能力，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验。
【教学重点难点】重点：运用分式的乘除法法则进行运算。
难点：分子、分母为多项式的分式乘除运算。
【课前准备】课件、多媒体【教学过程】（－）导入新课一、提出问题，引入课题（出示多媒体）活动1：问题1 ：一个水平放置的长方体容器器，其容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的时,水面的高度为多少?问题2：大拖拉机m天耕地ahm2,小拖拉机n天耕地b hm2,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?师生活动：学生根据题意，分别列出问题1、问题2所求的数量关系式为：问题 1：求得容积的高：问题2：大拖拉机的工作效率是小拖拉机的倍教师引导学生观察分析以上两式的特点得出它们分别是分式的乘法和分式的除法。
从上面的问题可知，解决生活中的问题有时需要进行分式的乘除运算，那么分式的乘除是怎样运算的呢？这是我们本节课要学习的内容。
.教师板书课题。
（二）探究新知活动2 ：类比联想，探究新知计算下式：类比分数的乘除法则猜想分式的乘除法则本环节的任务：让学生从分数的乘除法法则类比探究得出分式的乘除法法则。
《分式的乘除》第2课时参考教案
教师寄语春来春去，燕离燕归，枝条吐出点点新绿，红花朵朵含苞欲放，杨柳依依书写无悔年华，白云点点唱响人生奋斗的凯歌，微冷的春风淡去了烟尘与伤痛，沉淀在内心的却是缤纷的梦想以及那收获前的耕耘与奋斗。
分式的乘除(二)一、教学目标：1.熟练地进行分式乘除法的混合运算.2.理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算.二、重点、难点1.熟练地进行分式乘除法的混合运算. 关键是点拨运算符号问题、变号法则.2.熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.三、例、习题的意图分析1． P13例4是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先把除法统一成乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.教材P13例4只把运算统一乘法，而没有把25x2-9分解因式,就得出了最后的结果，教师在见解是不要跳步太快，以免学习有困难的学生理解不了，造成新的疑点.2. P13页例4中没有涉及到符号问题，可运算符号问题、变号法则是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，突破符号问题.3． P14例5第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，在分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除..4．教材P14例5中象第（1）题这样的分式的乘方运算只有一题，对于初学者来说，练习的量显然少了些，故教师应作适当的补充练习.同样象第（2）题这样的分式的乘除与乘方的混合运算，也应相应的增加几题为好.分式的乘除与乘方的混合运算是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，强调运算顺序，不要盲目地跳步计算，提高正确率，突破这个难点.四、课堂引入1.计算（1）)(xy yx xy -⋅÷ (2) )21()3(43xyx yx -⋅-÷ 2.计算下列各题：（1）2)(b a =⋅b a b a =（ ） (2) 3)(b a =⋅b a ⋅b a b a=（ ）（3）4)(b a =⋅b a ⋅b a b a ba⋅=（ ）[提问]由以上计算的结果你能推出n ba)(（n 为正整数）的结果吗？五、例题讲解1.（P13）例4.计算[分析] 是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.（补充）例.计算(1))4(3)98(23232b x b a xy y x ab -÷-⋅=x b b a xy y x ab 34)98(23232-⋅-⋅ (先把除法统一成乘法运算) =xbb a xy y x ab 349823232⋅⋅ （判断运算的符号） =32916axb （约分到最简分式） (2) x x x x x x x --+⋅+÷+--3)2)(3()3(444622=x x x x x x x --+⋅+⋅+--3)2)(3(31444622(先把除法统一成乘法运算) =x x x x x x --+⋅+⋅--3)2)(3(31)2()3(22 (分子、分母中的多项式分解因式)=)3()2)(3(31)2()3(22---+⋅+⋅--x x x x x x =22--x 2.（P14）例5.计算[分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.六、随堂练习1.计算(1))2(216322b a a bc a b -⋅÷ （2）103326423020)6(25b a c c ab b a c ÷-÷ （3）x y y x x y y x -÷-⋅--9)()()(3432 （4）22222)(x y x xy y xy x x xy -⋅+-÷- 2. 判断下列各式是否成立，并改正.（1）23)2(a b =252a b （2）2)23(a b -=2249a b - （3）3)32(x y -=3398x y （4）2)3(b x x -=2229b x x - 七、课后练习1.计算(1))6(4382642z yx yx y x -÷⋅- (2)9323496222-⋅+-÷-+-a a b a b a a (3)229612316244y y y y y y --÷+⋅-+- (4)xyy xyy x xy x xy x -÷+÷-+222)( 2. 计算 (1) 332)2(a b - (2) 212)(+-n ba(3)4234223)()()(c aba cb ac ÷÷ (4) )()()(2232b a a b a ab b a -⋅--⋅- 八、答案：六.1.（1）c a 432- （2）485c- （3）3)(4y x - （4）-y2.（1）不成立，23)2(a b =264a b （2）不成立，2)23(a b -=2249a b （3）不成立，3)32(x y -=33278xy - （4）不成立，2)3(b x x -=22229b bx x x +-七.1. (1)336yxz(2) 22-b a （3）122y - （4）x 1-2. (1) 968a b -- (2) 224+n b a （3）22ac （4）b b a +课后反思：。
《分式的乘除法》教案
《分式的乘除法》教学设计曹燕一、教学目标：1.学生类比分数的乘除法运算法则归纳分式的乘除法运算法则。
2.学生运用所学的分式的乘除法运算法则准确计算。
3.学生在掌握分式的乘除法运算法则的基础上，能解决简单的实际问题．二、教学重难点：重点：分式的乘除法运算法则．难点：准确熟练地进行分式的乘除法的混合运算．三、教学过程：(一)情境导入1、提出问题，引入课题（是何）问题1：一个长方体容器的容积为V ，地面的长为a ，宽为b ；当容器内的水的高度占容器的m /n 时，求水面的高是多少，(引出分式乘法的学习需要)．答案：nm ab v ⋅． 问题2：大拖拉机m 天可耕地a 公顷，小拖拉机n 天可耕地b 公顷，求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的几倍，(引出分式除法的学习需要)．答案：⎪⎭⎫⎝⎛÷n b m a ．2、类比联想，探究新知（如何）3、师生活动：首先让学生计算式子 (1) (2)解后反思：(1)式是什么运算？依据是什么？（是何，为何）(2)式又是什么运算？依据是什么？能说出具体内容吗？(如果有困难教师应给于引导) (学生应该能说出依据的是：分数的乘法和除法法则)教师加以肯定，并指出与分数的乘除法法则类似，引导学生类比分数的乘除法则，猜想出分式的乘除法则． 引出“类比”是数学学习中常用的一种重要方法．提出问题，让学生大胆去猜想．多媒体显示小学学过的分数运算法则．(二)归纳新知 观察下列运算5432⨯5432÷24243535⨯⨯=⨯ 435245325432⨯⨯=⨯=÷ 1、引导学生运用“数式相通”的类比思想，归纳分式乘除法法则．两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母． 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．(让学生全面参与、独立思考，由自己总结出分式的乘除法法则，培养学生的归纳能力．) 2、乘除法法则运用多媒体示题，理解和巩固分式乘除法法则．强调分式的运算结果要化成最简分式． 例1 计算：注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式．例2 计算注意：(1)分式的分子,分母都是多项式的分式，除法先转化为乘法,然后把多项式进行因式分解,最后约分,化为最简分式.(2)如果除式是整式,则把它的分母看做”1”.(三)巩固练习完成随堂练习．重点看学生能否正确运用分式乘除法法则，能否利用分式的基本性质约分化简分式．(四) 分式的乘除法的混合运算注意：乘法混合运算可以统一为乘法运算.1.判断正误（为何）2.特别注意，分母不为零（为何）(五) 简单实际应用根据情境列式，运用法则解决简单实际问题即可。
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一、学生知识状况分析
知识技能基础：学生在小学已经学过分数的乘除法，掌握了分数的乘除法法则，在学习分式的乘除法法则时可通过与分数的乘除法法则进行类比学习。
在前面学习了整式乘法和因式分解，为分式的运算和结果的化简奠定基础。
能力基础：在过去的数学学习过程中，学生已初步具备观察、分析、归纳的能力和类比的学习方法。
二、教材分析
1、教材的地位和作用
本节教材是北师大版八年级下册第五章第二节的内容，是初中数学的重要内容之一。
一方面，这是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础。
因此，我认为，本节课起着承前启后的作用。
2、教学目标分析
知识目标：理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题。
能力目标：经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。
情感目标：教学中让学生在主动探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验。
3、教学重难点
教学重点：分式乘除法的法则及应用.
教学难点：分子分母是多项式的分式的乘除法运算。
三、教法分析
教学方式的改变是新课标改革的目标，新课标要求把过去单纯的老师讲，学生接受的教学方式，变为师生互动式教学。
师生互动式教学以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线。
四、学法分析
从认知状况来说，学生在此之前对分数乘除法运算比较熟悉，加上对本章第一节分式及其性质学习，抓住初中生具有丰富的想象能力和活跃的思维能力，爱发表见解，希望得到老师的表扬这些心理特征，因此，我认为本节课适合采用学生自主探索、合作交流的数学学习方式。
一方面运用实际生活中的问题引入，激发学生的兴趣，使他们在课堂上集中注意力；另一方面，由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，以类比的方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算。
五、教学过程分析
1、类比联想，探究新知
师生活动：首先让学生计算式子（1）2424
3535
⨯
⨯=
⨯
5252
7979
⨯
⨯=
⨯
（2）525959
797272
⨯
÷=⨯=
⨯
242525
353434
⨯
÷=⨯=
⨯
解后反思：（1）式是什么运算？依据是什么？（2）式又是什么运算？依据是什么？能说出具体内容吗？（如果有困难教师应给于引导）
（学生应该能说出依据的是：分数的乘法和除法法则）教师加以肯定，并指出与分数的乘除法法则类似，引导学生类比分数的乘除法则,猜想出分式的乘除法则.（板书）分式的乘除法则是：
【分式的乘除法法则】
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
除法法则：分式除以分式, 把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。
用式子表示为：
a c a c
b d b d ⋅⋅=
⋅ a c b d ÷a d b c
=⋅a d b c ⋅=⋅ 设计意图：由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，故以类比的方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受，体现了自主探索，合作学习的新理念。
2、想一想：2a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭=？ 3a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭=? n
a b ⎛⎫
⎪⎝⎭
=?
师生活动：(1)教师引导:经过观察、巡视，在学生探讨过程中适当提示，结合乘方的意义，与分式乘法法则思考。
（2）学生自主探索：分式乘方等于把分子、分母分别乘方。
3、例题分析，应用新知 活动内容
［例1］计算：
（1）34a y ·2223y a ; （2）441
2+--a a a ÷4
122--a a
分析：（1）将算式对照分式乘法运算法则，进行运算；强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式.
（2）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路.
设计意图：通过例题讲解，使学生会根据法则，理解每一步的算理，从而进行简单的分式的乘除法运算，并能解决一些与分式有关的简单的实际问
题，增强学生代数推理的能力与应用意识。
需要给学生强调的是分式运算的结果通常要化成最简分式或整式，对于这一点，很多学生在开始学习分式计算时往往没有注意到结果要化简。
4、练习巩固，培养能力
课堂练习： .
师生活动：教师出示问题，参与并指导，学生独立思考解答，并让学生板演或投影展示学生的解题过程。
设计意图：这四道练习和所讲的例题都不同，主要是为了检测学生的举一反三的能力，达到巩固提高的目的，让学生板演，一是为了暴露问题，二是为了规范解题格式和结果。
5、做一做
购买西瓜时，人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。
假如我们把西瓜看成球形，并且西瓜瓤的分布是均匀的，西瓜皮的厚度都是d,
(1) 西瓜瓤占整个西瓜的体积各是多少？ （2）西瓜瓤占整个西瓜的体积比是多少？
221(1)
22a a a a
+-+2
2
6(2)3y xy x ÷
2222
24
(3)693x x x x x x x
+-÷-+-2
(4)
()a b a a b
b --
（3）你认为大西瓜合算还是买小西瓜合算？与同伴交流。
师生活动：教师出示问题，参与并指导，学生分组讨论、合作交流，并让小组代表板演或投影展示代表的解题过程。
设计意图：通过实例进一步丰富分式乘除法运算的背景，增强学生的代数推理能力和应用意识。
引导学生建立分式模型，能够运用法则处理问题。
解题中，只要学生的做法有道理，即使写法不一样，教师都应该给以肯定及鼓励，树立学生在解题过程中的信心。
6、课堂小结，回顾目标
本节课我们学习了哪些知识?在知识应用过程中需要注意什么？你有什么收获呢？
师生活动：学生反思，提出疑问，集体交流。
设计意图：学习结果让学生作为反馈，让他们体验到学习数学的快乐，在交流中与全班同学分享，从而加深对知识的理解记忆。
7、布置作业：
1.教科书P116随堂练习题.（必做）.
2. 补充题：P116 第3、4题. （选做）
六、板书设计
板书设计的好坏直接影响这节课的效果，因此它起着举足轻重的作用。
为了使整个板面重点突出，层次分明，我将黑板分为四版：第一版是概念的讲解，第二版是例1，第三版是练习，第四版作副版使用，用于旧知识的复习。
七、教学评价
根据新课程标准的评价理念，在教学过程中，不仅注重学生的参与意识和学生对待学习的态度是否积极，而且注重引导学生尝试从不同角度分析和解决问题。
本节课教学设计体现了新课标所提倡的教学模式：“问题情境—建立数学模型——解释、应用与拓展”，老师力求在数学活动中营造学生自主探究和合作交流氛围，让学生去探索，去发现规律，解决问题，培养学生的探索和创造能力。
让学生在愉快的活动中体验成功的喜悦，增进学习数学的自信。