七年级数学下册培优强化训练8
2022年人教版七年级下册数学同步培优第八章二元一次方程组第2节 第2课时用加减法解二元一次方程组
基础巩固
能力提升
拓展突破
-13-
第2课时
x－1
(2)
6
－
2－y
3
用加减法解二元一次方程组
＝1,
2x+y＝13.
解:原方程组可化为
x+2y＝11, ①
2x+y＝13, ②
由①×2－②,得 3y＝9,解得 y＝3.
把 y＝3 代入①,得 x＝5.
所以方程组的解为
x＝5,
y＝3.
基础巩固
能力提升
度.首先按图1方式放置,再交换两木块的位置,按图2方式放置.
测量的数据如图,则桌子的高度是( D )
A.73 cm B.74 cm
C.75 cm D.76 cm
-11-
第2课时
用加减法解二元一次方程组
基础巩固
能力提升
拓展突破
10.若3x2m+5n+9+4y4m－2n－7＝2是二元一次方程,则(n+1)m+2022的
-9-
第2课时
用加减法解二元一次方程组
基础巩固
能力提升
拓展突破
-10-
x－3y＝2,
8.[合肥长丰期末]已知二元一次方程组
则 xy 的值为
3x－y＝6,
( D )
A.－2
B.－1
C.0
D.1
第2课时
用加减法解二元一次方程组
基础巩固
能力提升
拓展突破
9.[拓展视野]利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高
解方程组
19x+18y＝17, ①
17x+16y＝15. ②
解:由①－②,得 2x+2y＝2,即 x+y＝1, ③
2022年人教版七年级下册数学同步培优第八章二元一次方程组第3节 第1课时销售问题与配套和分配问题
8.3实际问题与二元一次方程组第1课时销售问题与配套和分配问题知识点1销售问题1.小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材,甲种药材每斤20元,乙种药材每斤60元,且甲种药材比乙种药材多买了2斤,则小明的妈妈买了甲、乙两种药材各多少斤?设买了甲种药材x斤,乙种药材y斤,由题意可列方程组为( A )A.{20x+60y＝280x－y＝2B.{60x+20y＝280x－y＝2C.{20x+60y＝280y－x＝2D.{60x+20y＝280y－x＝22.《九章算术》记载了这样一个问题:今有善田一亩,价三百;恶田七亩,价五百.今并买一顷,价钱一万,问善田几何?意思是:当下良田1亩,价值300钱;薄田7亩,价值500钱.现在共买1顷,价值10000钱.根据条件,良田买了12.5亩.(1顷＝100亩)3.[合肥五十中三模]《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架,其中方程式是重要的数学成就.书中有一个方程问题:今有醇酒一斗,直钱五十;行酒一斗,直钱一十,今将钱四十得酒二斗,问醇、行酒各得几何?意思是:今有美酒一斗的价格是50钱,普通酒一斗的价格是10钱,现在买两种酒2斗共付40钱,问买美酒、普通酒各多少斗?解:设买美酒x斗,普通酒y斗.根据题意,得{x+y＝2,50x+10y＝40,解得{x＝0.5,y＝1.5.答:买美酒0.5斗,普通酒1.5斗.4.某体育用品商店购进了足球和排球共20个,一共花了1360元,进价和售价如表:(1)购进足球和排球各多少个?(2)全部销售完后商店共获利润多少元?解:(1)设购进足球x个,排球y个.根据题意,得{x+y＝20,80x+50y＝1360,解得{x＝12,y＝8.答:购进足球12个,购进排球8个.(2)12×(95－80)+8×(60－50)＝180+80＝260(元).答:全部销售完后商店共获利润260元.知识点2配套和分配问题5.某班同学参加运土劳动,一部分同学抬土,每两人抬一筐;另一部分同学挑土,每人挑两筐.已知全班同学共用土筐59个,扁担36根,则抬土和挑土的同学各有多少人?若设抬土的有x人,挑土的有y人,则可列方程组为( B )A.{2(y+x2)＝59x2+y＝36B.{x2+2y＝59x2+y＝36C.{x2+2y＝59 2x+y＝36D.{x+2y＝592x+y＝366.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100片瓦,已知3匹小马能拉1片瓦,1匹大马能拉3片瓦,求小马、大马各有多少匹.若设小马有x匹,大马有y匹,依题意,可列方程组为{x+y＝100x3+3y＝100.7.学校组织七年级(2)班的11名同学去公园植树,规定男生每人植4棵树,女生每人植3棵树,李老师分给他们40棵树的任务.已知有男生x人,女生y人,列出关于x,y的二元一次方程组为{x+y＝114x+3y＝40.8.[教材P102习题8.3第7题改编]现有两种酒精溶液,甲种酒精溶液的浓度为30%,乙种酒精溶液的浓度为80%,现要得到浓度为50%的酒精溶液50千克,则甲、乙两种酒精溶液各取多少千克?解:设甲种酒精溶液取x千克,乙种酒精溶液取y千克.根据题意,得{x+y＝50,30%x+80%y＝50×50%,解得{x＝30,y＝20.答:甲种酒精溶液取30千克,乙种酒精溶液取20千克.9.甲、乙两人年收入之比为4∶3,支出之比为8∶5,一年间两人各存5000元(设两人剩余的钱都存入银行),则甲、乙两人年收入分别为( C )A .15000元,12000元B .12000元,15000元C .15000元,11250元D .11250元,15000元10.分别以图1中的长方形和正方形纸板为侧面和底面,做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒,现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板.若恰好将库存的纸板用完,则可以做 200 个竖式无盖纸盒.11.甲、乙两厂生产同一种水泥,都计划把全年生产的水泥销往A 市,这样两厂的水泥就能占有A 市市场同类水泥的45.然而实际情况并不理想,甲厂仅有12的水泥、乙厂仅有23的水泥销往了A 市,两厂的水泥仅占了A 市市场同类水泥的12,则甲厂该水泥的年产量与乙厂该水泥的年产量的比为 1∶3 .12.某水果店第一次购进400 kg 西瓜,由于天气炎热,很快卖完.该店马上又购进了800 kg 西瓜,进价比第一次每千克少了0.5元.两次进货共花费4400元.(1)第一次购进的西瓜进价为每千克多少元?(2)在销售过程中,两次购进的西瓜售价相同.由于西瓜是易坏水果,从购进到全部售完会有部分损耗.第一次购进的西瓜有4%的损耗,第二次购进的西瓜有6%的损耗,该水果店售完这些西瓜共获利2984元,则每千克西瓜的售价为多少元?解:(1)设第一次购进的西瓜进价为每千克x 元,第二次购进的西瓜进价为每千克y 元. 由题意,得{x ＝y +0.5,400x +800y ＝4400,解得{x ＝4,y ＝3.5.答:第一次购进的西瓜进价为每千克4元.(2)设每千克西瓜的售价为m 元.由题意,得m [400(1－4%)+800(1－6%)]－4400＝2984,解得m＝6.5.答:每千克西瓜的售价为6.5元.13.某公司需要粉刷一些相同的房间,经调查,3名师傅一天粉刷8个房间,还剩40 m2刷不完;5名徒弟一天可以粉刷9个房间;每名师傅比徒弟一天多刷30 m2的墙面.(1)求每个房间需要粉刷的面积.(2)该公司现有36个这样的房间需要粉刷,若只聘请1名师傅和2名徒弟一起粉刷,需要几天完成?(3)若来该公司应聘的有3名师傅和10名徒弟,每名师傅和每名徒弟每天的工资分别是240元和200元,该公司要求这36个房间要在2天内粉刷完成,问人工费最低是多少?解:(1)设每个房间需要粉刷的面积为x m2,每名徒弟一天粉刷y m2的墙面,则每名师傅一天粉刷(y+30) m2的墙面.根据题意,得{3(y+30)＝8x－40,5y＝9x,解得{x＝50,y＝90.答:每个房间需要粉刷的面积为50 m2.(2)由(1)可知,每名徒弟一天粉刷90 m2的墙面,每名师傅一天粉刷120 m2的墙面,则50×36÷(120+90×2)＝6(天).答:需要6天完成.(3)设聘请m名师傅和n名徒弟完成粉刷任务.根据题意,得120m+90n＝36×50÷2,则n＝10－43m.因为m,n均为非负整数,且0≤m≤3,0≤n≤10,所以{m＝0,n＝10或{m＝3,n＝6.所以该公司共有两种聘请方案:方案1:聘请10名徒弟完成粉刷任务,所需人工费为200×10×2＝4000(元);方案2:聘请3名师傅和6名徒弟完成粉刷任务,所需人工费为(200×6+240×3)×2＝3840(元).因为4000>3840,所以方案2所需人工费最低,最低人工费为3840元.答:人工费最低是3840元.。
第8章 幂的运算 苏科版数学七年级下册全章复习与巩固培优篇(含答案)
专题8.13 幂的运算（全章复习与巩固）（培优篇）（专项练习）一、单选题1．计算的结果是（）A．B．C．D．2．下列整式的运算中，正确的是（）A．B．C．D．3．已知，，那么下列关于，，之间满足的等量关系正确的是（）A．B．C．D．4．下列运算中，错误的个数是（）（1）；（2）；（3）；（4）A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知，则a、b、c的大小关系为（ ）A．B．C．D．6．方程的整数解的个数是（ ）A．2B．3C．4D．57．计算的结果是（ ）A．B．1C．﹣D．﹣28．下列运算正确的是（）A．B．C．D．9．已知，，则的值是（）A．B．C．D．10．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（）A．B．C．D．二、填空题11．已知：，，则________．12．若，，则的值为________．13．计算：______．14．若，，则______．15．如果，那么x的值为_____．16．若x，y均为实数，，则_______．17．若，则代数式xy与之间关系是_______．18．已知，用含x，y的代数式表示为___________；三、解答题19．计算：(1) (2)20．计算：(1) ； (2) ；(3) ．21．（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值．22．按要求解答下列各小题．(1) 已知，，求的值；(2) 如果，求的值；(3) 已知，求m的值．23．已知，，（其中为任意实数）（1）____，____；（2）先化简再求值：，其中；（3）若，请判断是否为同底数幂的乘法运算，试说明理由．24．阅读材料：定义：如果，那么称a为n的劳格数，记为，例如：，那么称2是100的劳格数，记为．填空：根据劳格数的定义，在算式中，______相当于定义中的n，所以______；直接写出______；探究：某数学研究小组探究劳格数有哪些运算性质，以下是他们的探究过程若a、b、m、n均为正数，且，，根据劳格数的定义：，______，∵∴，这个算式中，______相当于定义中的a，______相当于定义中的n，∴______，即，请你把数学研究小组探究过程补全拓展：根据上面的推理，你认为：______．参考答案1．C【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则计算即可．解：．故选：C．【点拨】本题考查了幂的乘方与积的乘方，属于基础题，掌握基本的运算法则是关键．2．D【分析】分别根据同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方以合并同类项法则判断出各选项即可．解：A.，故此选项不合题意；B.，故此选项不合题意；C.与不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；D.，故此选项符合题意．故选：Ｄ．【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方以合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方以合并同类项法则是解答本题的关键．3．A【分析】由可得：，则可得到，即可得到结论；解：∵，，，∴，，∴，∴；故选A．【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法，解答的关键是对同底数幂的乘法的运算法则的掌握与灵活运用．4．D【分析】利用同底数幂的乘法运算法则，合并同类项的法则对各式进行运算，即可得出结果．解：（1），故（1）错误；（2），故（2）错误；（3），故（3）错误；（4），故（4）错误，综上所述，错误的个数为4个，故选：D．【点拨】本题主要考查同底数幂的乘法运算法则、合并同类项运算等知识，解题的关键是对相应的运算法则的掌握．5．B【分析】逆运用幂的乘方法则，把a、b、c都写成一个数的8次方的形式，比较底数得结论．解：解: ,故选：B.【点拨】本题考查了整式的运算，掌握幂的乘方法则是解决本题的关键．6．C【分析】方程的右边是1，有三种可能，需要分类讨论．第1种可能：指数为0，底数不为0；第2种可能：底数为1；第3种可能：底数为，指数为偶数．解：由题意可得，当且，解得：；当，解得：或；当且是偶数，解得：；综上所述：x的值有4个．故选：C【点拨】本题考查了：（a是不为0的任意数）以及1的任何次方都等于1．容易遗漏第3种可能情况，需特别注意．7．A【分析】根据有理数的乘方法则以及积的乘方法则进行计算即可．解：＝＝＝＝故选：A．【点拨】本题考查的是有理数的乘方以及积的乘方运算，熟知有理数乘方的法则是解题的关键．8．A【分析】根据同底数幂的乘法、除法法则、幂的乘方法则、合并同类项法则逐项判断即可．解：，故A计算正确，符合题意；，故B计算错误，不符合题意；，故C计算错误，不符合题意；和不是同类项，不能进行加减计算，故D计算错误，不符合题意．故选A．【点拨】本题主要考查幂的乘方、同底数幂的乘法和除法运算法则、合并同类项等知识点．掌握各运算法则是解题关键．9．C【分析】先根据幂的乘方的逆运算求出，，再根据同底数幂的乘除法逆运算求出，即可得到答案．解：∵，，∴，，∴，∴，∴，故选C．【点拨】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘除法的逆运算，熟知，是解题的关键．10．D【分析】根据同底数幂的乘法、科学记数法、积的乘方运算及负整数指数幂运算逐项计算即可得到答案．解：A、，计算错误，不符合题意；B、，6后是7个0而不是8个0，计算错误，不符合题意；C、，计算错误，不符合题意；D、根据负整数指数幂的定义及计算可知，计算正确，符合题意；故选：D．【点拨】本题考查整式混合运算及有理数混合运算，涉及同底数幂的乘法、科学记数法、积的乘方运算及负整数指数幂运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．11．##【分析】根据同底数幂的乘法以及幂的乘方的逆运算计算即可得出答案．解：∵，，故答案为：．【点拨】本题考查的是幂的运算公式，需要熟练掌握四个幂的运算公式及其逆运算．12．54【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方逆运算计算即可；解：∵，，∴；故答案是54．【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，准确计算是解题的关键．13．49【分析】根据和（a≠0，p是正整数）的运算法则进行计算即可得出答案．解：=1÷=49，故答案为：49．【点拨】本题考查了负整数指数幂和零指数幂，熟练运用零指数幂，负整数指数幂运算法则是解决本题的关键．14．##0.5【分析】用同底数幂相乘和幂的乘方的逆用进行计算即可．解：∵，∴，，∵，∴，∴，故答案为：．【点拨】本题考查同底数幂相乘和幂的乘方，解本题的关键是掌握幂的乘方和同底数幂相乘运算法则，并灵活运用．15．【分析】利用同底数幂的除法算出等式左边的值，再解一元一次方程即可．解：∵，∴原方程可变形为．∴．解得：．经检验：是原方程的解．故答案为：．【点拨】本题考查同底数幂的除法，以及解一元一次方程．熟练掌握同底数幂的除法法则，解一元一次方程的步骤，是解题的关键．16．1【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方法则得出，再根据积的乘方法则得出，得出，从而求出答案．解：∵，∴；又∵，∴∴，∴【点拨】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，根据运算法则将式子进行相应的换算是解题的关键．17．【分析】由条件可得可得而从而可得答案．解：∵，∴∴而∴∴故答案为：【点拨】本题考查的是同底数幂的乘法运算，积的乘方的逆运算，掌握“利用幂的运算与逆运算进行变形”是解本题的关键．18．【分析】根据有理数乘方的逆运算、幂的乘方的逆用、积的乘方与幂的乘方法则即可得．解：，，故答案为：．【点拨】本题考查了有理数乘方的逆运算、幂的乘方的逆用、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．19．(1) (2)【分析】（1）先计算积的乘方，再计算整式的除法；（2）先乘方再加减，注意负号的作用．（1）解：（2）【点拨】本题考查整式的乘除法，涉及积的乘方、同底数幂的除法、零指数幂、负整指数幂的计算等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．20．(1)0(2) (3)【分析】（1）根据同底数幂的乘法和幂的乘方以及合并同类项的计算法则求解即可；（2）根据幂的乘方和同底数幂的除法计算法则求解即可；（3）根据同底数幂的乘除法计算法则求解即可．（1）解：；（2）解：；（3）解：．【点拨】本题主要考查了幂的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．21．（1）24；（2）【分析】（1）由同底数幂的乘法法则的逆运算和负整数指数幂的定义来计算求解；（2）配方得出，求出，，再代入计算即可．解：（1）∵，，∴＝＝＝24；（2）将变形为，∴，，∴＝＝．【点拨】本题考查了配方法的应用、偶次方的非负性质、负整数指数幂的定义，同底数幂的乘法法则的逆运算，熟练掌握相关知识是解决问题的关键．22．(1)4(2) (3)【分析】（1）根据同底数幂相除的运算法则即可得到答案；（2）将变成底数为3的幂，根据同底数幂相乘的法则即可得到答案；（3）将8，变为底数为2的幂，再根据同底数幂相乘及相除的法则即可得到答案．（1）解：∵，，∴；（2）解：由题意可得，，∵，∴；（3）解：由题意可得，，∴，解得．【点拨】本题考查同底数幂乘除的法则：同底数幂相乘底数不变指数相加，同底数幂相除底数不变指数相减．23．（1），；（2），4；（3）是，理由见分析．【分析】（1）根据幂的乘方运算的逆运算即可求解；（2）先通过条件求出的值，再代入化简结果即可；（3）根据幂的乘方运算法则得出，进一步得出两个底数相等即可．解：（1），，即，解得：；由，得：，，；（2）===，由，，利用同底数幂相除得：，即：，得：，将，代入化简结果得：原式=；（3）由，得：，由，得：，，即：，得：，整理可得：，的底数相同，即为同底数幂的乘法运算．【点拨】本题考查了整式的混合运算、积的乘方和幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题关键．24．1000，3；﹣8；b，a＋b，，a＋b；－．【分析】根据新定义法则进行运算即可．解：∵如果，那么称a为n的劳格数，记为，∴，那么称3是1000的劳格数，记为．∴在算式中，1000相当于定义中的n，所以3；﹣8；∵，∴，∵，，∴＝pq，∴这个算式中，pq相当于定义中的a，相当于定义中的n，∴＝＋，即，设，，∴，，∵，∴＝a－b＝－，即－．故答案为：1000，3；﹣8；b，a＋b，，a＋b；－．【点拨】此题考查了新定义问题，用到了幂的相关运算，解题的关键是理解新定义及其运算法则．。
同底数幂的乘法专项提升训练-【拔尖特训】七年级数学下册尖子生培优必刷题(解析版)【苏科版】
【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】专题8.1同底数幂的乘法专项提升训练班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•思明区校级期中）计算m3•m2的结果，正确的是（）A．m2B．m3C．m5D．m6【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．【解答】解：m3•m2＝m3+2＝m5．故选：C．2．（2022•志丹县模拟）计算（﹣a）2•a4的结果是（）A．﹣a6B．a6C．a8D．﹣a8【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣a）2•a4＝a6．故选：B．3．（2021秋•松山区期末）化简（﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是（）A．﹣x6B．x6C．x5D．﹣x5【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．【解答】解：（﹣x）3（﹣x）2＝（﹣x）5＝﹣x5．故选：D．4．（2022秋•静安区校级期中）已知m为奇数，n为偶数，则下列各式的计算中正确的是（）A．（﹣3）2•（﹣3）m＝3m+2B．（﹣2）3•（﹣2）m＝﹣2m+3C．（﹣4）4•（﹣4）n＝﹣4n+4D．（﹣5）5•（﹣5）n＝（﹣5）n+5【分析】应用同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案．【解答】解：A．因为（﹣3）2•（﹣3）m＝（﹣3）2+m，m为奇数，m+2为奇数，（﹣3）2+m＝﹣3m+2，所以所以A选项计算不正确，故A选项不符合题意；B．因为（﹣2）3•（﹣2）m＝（﹣2）3+m，m为奇数，m+3为偶数，（﹣2）3+m＝23+m，所以B选项计算不正确，故B选项不符合题意；C．因为（﹣4）4•（﹣4）n＝（﹣4）n+4，n为偶数，n+4为偶数，（﹣4）n+4＝4n+4，所以C选项计算不正确，故C选项不符合题意；D．因为（﹣5）5•（﹣5）n＝（﹣5）n+5，所以D选项计算正确，故D选项符合题意．故选：D．5．（2022春•江阴市期中）已知a m＝6，a n＝2，则a m+n的值等于（）A．8 B．3 C．64 D．12【分析】根据a m+n＝a m•a n即可求解．【解答】解：∵a m+n＝a m•a n，且a m＝6，a n＝2，∴a m+n＝6×2＝12．故选：D．6．（2022春•无锡期中）计算（b﹣a）2（a﹣b）3（b﹣a）5，结果为（）A．﹣（b﹣a）10B．（b﹣a）30C．（b﹣a）10D．﹣（b﹣a）30【分析】根据同底数幂的乘法的运算法则可求解．【解答】解：（b﹣a）2（a﹣b）3（b﹣a）5＝（b﹣a）2[﹣（b﹣a）]3（b﹣a）5＝﹣（b﹣a）5（b﹣a）5＝﹣（b﹣a）10．故选：A．7．（2022•潮安区模拟）若3x＝2，3y＝10，3n＝20，则下列等式成立的是（）A．n＝5x+y B．n＝xy C．n＝x+y D．n＝x﹣y【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行分析即可．【解答】解：∵3x＝2，3y＝10，3n＝20，∴3x×3y＝2×10，则3x+y＝20，∴3x+y＝3n，∴n＝x+y．故选：C．8．（2022•南京模拟）我们知道，同底数幂的乘法法则为a m•a n＝a m+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）；比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）•h（2020）的结果是（）A．2k+2021 B．2k+2022C．k n+1010D．2022k【分析】根据h （m +n ）＝h （m ）•h （n ），通过对所求式子变形，然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题．【解答】解：∵h （2）＝k （k ≠0），h （m +n ）＝h （m ）•h （n ），∴h （2n ）•h （2020）＝h (2+2+...+2)︸n 个•h (2+2+...+2)︸1010个=ℎ(2)⋅ℎ(2)⋅...⋅ℎ(2)︸n 个•ℎ(2)⋅ℎ(2)⋅...⋅ℎ(2)︸1010个＝k n •k 1010＝k n +1010，故选：C ．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上9．（2021秋•奉贤区期末）计算：22×24＝ 26 （结果用幂的形式表示）．【分析】根据同底数幂的乘法法则即可得出答案．【解答】解：原式＝22+4＝26．故答案为：26．10．（2022秋•嘉定区校级期中）用幂的形式表示结果：﹣25×（﹣2）4＝ ﹣29 ．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝﹣25×24＝﹣29．故答案为：﹣29．11．（2022秋•嘉定区期中）计算：（a +1）3（﹣a ﹣1）2＝ （a +1）5 ．（结果用幂的形式表示）【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．【解答】解：（a +1）3（﹣a ﹣1）2＝（a +1）3（a +1）2＝（a +1）3+2＝（a +1）5．故答案为：（a +1）5．12．（2022秋•阳信县期中）若27＝24•2x ，则x ＝ 3 ．【分析】根据同底数幂的乘法即可得出答案．【解答】解：根据题意得27＝24•2x ，∴4+x ＝7，∴x＝3．故答案为：3．13．（2022秋•朝阳区期中）若a+b+c＝1，则（﹣2）a﹣1×（﹣2）2b+2×（﹣2）a+2c的值为﹣8．【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行求解，再把相应的值代入运算即可．【解答】解：当a+b+c＝1时，（﹣2）a﹣1×（﹣2）2b+2×（﹣2）a+2c＝（﹣2）a﹣1+2b+2+a+2c＝（﹣2）2a+2b+2c+1＝（﹣2）2（a+b+c）+1＝（﹣2）2×1+1＝（﹣2）3＝﹣8．故答案为：﹣8．14．（2022春•嘉兴期末）已知x＝2m+1，y＝3+2m+1，若用含x的代数式表示y，则y＝2x+1．【分析】逆用同底数幂的乘法公式，把x＝2m+1变形为2m＝x﹣1，而2m+1＝2•2m，所以2m+1＝2（x﹣1），从而把y用含x的代数式表示出来．【解答】解：∵x＝2m+1，∴2m＝x﹣1．∵2m+1＝2•2m，∴2m+1＝2（x﹣1）．∴y＝3+2m+1＝3+2（x﹣1）＝2x+1．故答案为：2x+1．15．（2022秋•铁西区校级月考）已知a3•a m•a2m+1＝a25（a≠1，a≠0），求m的值7．【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算，再根据指数相等列式求解即可．【解答】解：∵a3•a m•a2m+1＝a25（a≠1，a≠0），∴a3+m+2m+1＝a25，∴3+m+2m+1＝25，解得m＝7，故填7．16．（2018春•海港区期中）（1）运用同底数幂的乘法可以得到a•a•a2•a2＝a6，再写出两个不同的算式（a2•a•a3与a•a2•a3算同一个算式），只运用同底数幂的乘法计算，可以得到a6（指数为正整数）：a•a5＝a6，a2•a4＝a6．（2）按照（1）的要求，只运用同底数幂的乘法计算，运算结果可以得到a6的不同算式共有10个．【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．依此即可求解．【解答】解：（1）a•a5＝a6，a2•a4＝a6，（2）a•a•a•a•a•a＝a6，a•a•a•a•a2＝a6，a•a•a•a3＝a6，a•a•a4＝a6，a•a5＝a6，a•a•a2•a2＝a6，a•a2•a3＝a6，a2•a2•a2＝a6，a2•a4＝a6，a3•a3＝a6，故运算结果可以得到a6的不同算式共有10个．故答案为：a•a5；a2•a4；10．三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算（1）a2•a4（2）22×23×2（3）4×27×8（4）（﹣a）2•（﹣a）3（5）（x﹣2y）2（x﹣2y）3（6）（x﹣2y）2（2y﹣x）3．【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n＝a m+n计算即可．【解答】解：（1）a2•a4＝a2+4＝a6．（2）22×23×2＝22+3+1＝26．（3）4×27×8＝22×27×23＝22+7+3＝212．（4）（﹣a）2•（﹣a）3＝（﹣a）2+3＝（﹣a）5．（5）（x﹣2y）2（x﹣2y）3＝（x﹣2y）2+3＝（x﹣2y）5．（6）（x﹣2y）2（2y﹣x）3＝﹣（x﹣2y）2+3＝﹣（x﹣2y）5．18．计算：（1）108×102；（2）（﹣x）2•（﹣x）3；（3）a n+2•a n+1•a n•a；（4）（y﹣1）2•（y﹣1）；（5）（b+2）3•（b+2）5•（b+2）．【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．a m•a n＝a m+n（m，n是正整数），进行计算即可得出答案．【解答】解：（1）原式＝108+2＝1010；（2）原式＝x2•（﹣x3）＝﹣x2+3＝﹣x5；（3）原式＝a n+2+n+1+n+1＝a3n+4；（4）原式＝（y﹣1）2+1＝（y﹣1）3；（5）原式＝（b+2）3+5+1＝（b+2）9．19．（2019春•邗江区校级月考）计算：（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）（2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案．【解答】解：（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）＝b2×b2×b3＝b7；（2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5＝﹣（y﹣2）3（y﹣2）7＝﹣（y﹣2）10．20．已知a m＝2，a n＝3，求下列各式的值：（1）a m+1（2）a n+2（3）a m+n+1．【分析】根据同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加；对所求代数式进行变形为同底数幂相乘的形式，再根据已知代入计算即可．。
七年级下册每课必练数学培优强化训练
七年级下册每课必练数学培优强化训练1、有理数a 等于它的倒数, 有理数b 等于它的相反数, 则20082008b a +等于 （ ）（A ）1 （B ） －1 （C ） ±1 （D ） 22、用一根长80cm 的绳子围成一个长方形，且长方形的长比宽长10cm ，则这个长方形的面积是 （ ）(A) 252cm (B) 452cm (C) 3752cm (D) 15752cm3、如图1所示, 两人沿着边长为90m 的正方形, 按A →B →C →D →A ……的方向行走. 甲从A点以65m/min 的速度、乙从B 点以72m/min 的速度行走, 当乙第一次追上甲时, 将在正方形的 （ ）（A ）AB 边上 （B ）DA 边上 （C ）BC 边上 （D ）CD 边上图1 图34、如图2所示，OB 、OC 是∠AOD 的任意两条射线, OM 平分∠AOB, ON 平分∠COD ，若∠MON=α, ∠BOC=β, 则表示∠AOD 的代数式是 （ ）（A ）2α－β （B ）α－β （C ）α+β （D ）以上都不正确5、如图3所示, 把一根绳子对折成线段AB, 从P 处把绳子剪断, 已知AP=21PB, 若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm, 则绳子的原长为 （ ）（A ）30 cm （B ）60 cm （C ）120 cm （D ）60 cm 或120 cm6、国家规定：存款利息税＝利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%．小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元．若设小明的这笔一年定期存款是x元，根据题意，可列方程为7、2.42º= º ′ ″8、某商店购进一种商品，出售时要在进价基础上加一定的利润，销售量x 与售价C 间的关系如下表：（1）用数量x 表示售价C 的公式，C=___ __ __ （2）当销售数量为12千克时，售价C 为_____ _9、先化简，后计算：2(a 2b+ab 2)- [2ab 2 -(1-a 2b)] -2，其中a= -2，b=2110、解方程(1) 5(x －1)－2(x+1)=3(x －1)+x+1(2)235.112.018.018.0103.002.0x x x --+-=+11、用棋子摆出下列一组图形：（1）（2）（3） （1）填写下表：（2）照这样的方式摆下去，写出摆第个图形棋子的枚数；（用含n 的代数式表示）（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？12、如图所示, 设l =AB+AD+CD, m=BE+CE, n=BC. 试比较m 、n 、l 的大小, 并说明理由.数学培优强化训练（十二）（答案）1、有理数a 等于它的倒数, 有理数b 等于它的相反数, 则a2007+b 2007等于（ A ）（A ）1 （B ） －1 （C ） 1 （D ） 22、用一根长80cm 的绳子围成一个长方形，且长方形的长比宽长10cm ，则这个长方形的面积是 （ C ）(A) 252cm (B) 452cm (C) 3752cm (D) 15752cm图1 图33、如图1所示, 两人沿着边长为90m 的正方形, 按A →B →C →D →A ……的方向行走. 甲从A点以65m/min 的速度、乙从B 点以72m/min 的速度行走, 当乙第一次追上甲时, 将在正方形的（ B ）（A ）AB 边上 （B ）DA 边上 （C ）BC 边上 （D ）CD 边上4、如图2所示，OB 、OC 是∠AOD 的任意两条射线, OM 平分∠AOB, ON 平分∠COD ，若∠MON=α, ∠BOC=β, 则表示∠AOD 的代数式是（ A ）（A ）2α－β （B ）α－β （C ）α+β （D ）以上都不正确5、如图3所示, 把一根绳子对折成线段AB, 从P 处把绳子剪断, 已知AP=21PB, 若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm, 则绳子的原长为（ D ）（A ）30 cm （B ）60 cm （C ）120 cm （D ）60 cm 或120 cm6、国家规定：存款利息税＝利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%．小明有一笔7、2.42º8、某商店购进一种商品，出售时要在进价基础上加一定的利润，销售量x 与售价C 间的关系如下表：（1（2）当销售数量为12千克时，售价C 为_____32.4__9、先化简，后计算：2(a 2b+ab 2)- [2ab 2 -(1-a 2b)] -2，其中a= -2，b=110、解方程. (每小题3分, 共6分)(1) 5(x －1)－2(x+1)=3(x －1)+x+1 (2) 35.118.018.0102.0x x x --+-=+11、用棋子摆出下列一组图形：（1）（2）（3）（1）填写下表：（2）照这样的方式摆下去，写出摆第个图形棋子的枚数；（用含n 的代数式表示）解：依题意可得当摆到第n 个图形时棋子的枚数应为：6 + 3（n －1）= 6 + 3n － 3 = 3n+3（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？（1分）解：由上题可知此时9933=+n ∴32=n答：第32个图形共有99枚棋子。
第8章 幂的运算(中考经典常考题)-江苏省2023-2024学年下学期七年级数学单元培优
第8章幂的运算（中考经典常考题）-江苏省2023-2024学年下学期七年级数学单元培优专题练习（苏科版）一．选择题（共25小题）1．（2023•苏州）下列运算正确的是（ ）A．a3﹣a2＝a B．a3•a2＝a5C．a3÷a2＝1D．（a3）2＝a5 2．（2023•镇江）下列运算中，结果正确的是（ ）A．2m2+m2＝3m4B．m2•m4＝m8C．m4÷m2＝m2D．（m2）4＝m63．（2023•镇江）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出（2x+2y）个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2y 个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则2x+y的值等于（ ）A．128B．64C．32D．16 4．（2023•淮安）下列计算正确的是（ ）A．2a﹣a＝2B．（a2）3＝a5C．a3÷a＝a3D．a2•a4＝a6 5．（2023•泰州）若a≠0，下列计算正确的是（ ）A．（﹣a）0＝1B．a6÷a3＝a2C．a﹣1＝﹣a D．a6﹣a3＝a3 6．（2023•常州）计算a8÷a2的结果是（ ）A．a4B．a6C．a10D．a16 7．（2023•宿迁）下列运算正确的是（ ）A．2a﹣a＝1B．a3•a2＝a5C．（ab）2＝ab2D．（a2）4＝a6 8．（2023•无锡）下列运算正确的是（ ）A．a2×a3＝a6B．a2+a3＝a5C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a6÷a4＝a29．（2023•徐州）下列运算正确的是（ ）A．a2•a3＝a6B．a4÷a2＝a2C．（a3）2＝a5D．2a2+3a2＝5a410．（2022•淮安）计算a2•a3的结果是（ ）A．a2B．a3C．a5D．a6 11．（2022•徐州）下列计算正确的是（ ）A．a2•a6＝a8B．a8÷a4＝a2C．2a2+3a2＝6a4D．（﹣3a）2＝﹣9a2 12．（2022•南京）化简（a2）3的结果为（ ）A．a5B．a6C．a8D．a9 13．（2022•镇江）下列运算中，结果正确的是（ ）A．3a2+2a2＝5a4B．a3﹣2a3＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）3＝a514．（2022•盐城）下列计算，正确的是（ ）A．a+a2＝a3B．a2•a3＝a6C．a6÷a3＝a2D．（a2）3＝a6 15．（2022•宿迁）下列运算正确的是（ ）A．2m﹣m＝1B．m2•m3＝m6C．（mn）2＝m2n2D．（m3）2＝m516．（2022•无锡）下列运算正确的是（ ）A．2a2﹣a2＝2B．（ab2）2＝ab4C．a2•a3＝a6D．a8÷a4＝a417．（2021•常州）计算（m2）3的结果是（ ）A．m5B．m6C．m8D．m9 18．（2021•南通）下列计算正确的是（ ）A．a3+a3＝a6B．a3•a3＝a6C．（a2）3＝a5D．（ab）3＝ab3 19．（2021•无锡）下列运算正确的是（ ）A．a2+a＝a3B．（a2）3＝a5C．a8÷a2＝a4D．a2•a3＝a5 20．（2021•徐州）下列计算正确的是（ ）A．（a3）3＝a9B．a3•a4＝a12C．a2+a3＝a5D．a6÷a2＝a3 21．（2021•泰州）（﹣3）0等于（ ）A．0B．1C．3D．﹣3 22．（2021•宿迁）下列运算正确的是（ ）A．2a﹣a＝2B．（a2）3＝a6C．a2•a3＝a6D．（ab）2＝ab2 23．（2021•盐城）计算a2•a的结果是（ ）A．a2B．a3C．a D．2a2 24．（2021•淮安）计算（x5）2的结果是（ ）A．x3B．x7C．x10D．x25 25．（2021•南京）计算（a2）3•a﹣3的结果是（ ）A．a2B．a3C．a5D．a9二．填空题（共4小题）26．（2023•泰州）溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．常温下CaCO3的溶度积约为0.000 0000028，将数据0.0000000028用科学记数法表示为 ．27．（2022•常州）计算：m4÷m2＝ ．28．（2022•苏州）计算：a•a3＝ ．29．（2021•无锡）每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA，DNA分子的直径只有0 .0000002cm，将0.0000002用科学记数法表示为 ．第8章幂的运算（中考经典常考题）-江苏省2023-2024学年下学期七年级数学单元培优专题练习（苏科版）参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）1．（2023•苏州）下列运算正确的是（ ）A．a3﹣a2＝a B．a3•a2＝a5C．a3÷a2＝1D．（a3）2＝a5【答案】B【解答】解：A．a3与a2不是同类项，无法合并，则A不符合题意；B．a3•a2＝a3+2＝a5，则B符合题意；C．a3÷a2＝a，则C不符合题意；D．（a3）2＝a6，则D不符合题意；故选：B．2．（2023•镇江）下列运算中，结果正确的是（ ）A．2m2+m2＝3m4B．m2•m4＝m8C．m4÷m2＝m2D．（m2）4＝m6【答案】C【解答】解：2m2+m2＝3m2，则A不符合题意；m2•m4＝m6，则B不符合题意；m4÷m2＝m2，则C符合题意；（m2）4＝m8，则D不符合题意；故选：C．3．（2023•镇江）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出（2x+2y）个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2y 个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则2x+y的值等于（ ）A．128B．64C．32D．16【答案】A【解答】解：由题意，得5﹣2y+2x+2y＝29+2y﹣2x＝29+2x﹣2x﹣2y，即5+2x＝29+2y﹣2x＝29﹣2y，∴解得∴2x+y＝2x×2y＝16×8＝128，故选：A．4．（2023•淮安）下列计算正确的是（ ）A．2a﹣a＝2B．（a2）3＝a5C．a3÷a＝a3D．a2•a4＝a6【答案】D【解答】解：A、2a﹣a＝a，故A不符合题意；B、（a2）3＝a6，故B不符合题意；C、a3÷a＝a2，故C不符合题意；D、a2•a4＝a6，故D符合题意；故选：D．5．（2023•泰州）若a≠0，下列计算正确的是（ ）A．（﹣a）0＝1B．a6÷a3＝a2C．a﹣1＝﹣a D．a6﹣a3＝a3【答案】A【解答】解：A．（﹣a）0＝1（a≠0），故此选项符合题意；B．a6÷a3＝a3，故此选项不合题意；C．a﹣1＝，故此选项不合题意；D．a6与a3无法合并，故此选项不合题意．故选：A．6．（2023•常州）计算a8÷a2的结果是（ ）A．a4B．a6C．a10D．a16【答案】B【解答】解：a8÷a2＝a6．故选：B．7．（2023•宿迁）下列运算正确的是（ ）A．2a﹣a＝1B．a3•a2＝a5C．（ab）2＝ab2D．（a2）4＝a6【答案】B【解答】解：A．2a﹣a＝a，故A不符合题意；B．a3•a2＝a5，故B符合题意；C．（ab）2＝a2b2，故C不符合题意；D．（a2）4＝a8，故D不符合题意．故选：B．8．（2023•无锡）下列运算正确的是（ ）A．a2×a3＝a6B．a2+a3＝a5C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a6÷a4＝a2【答案】D【解答】解：A．a2×a3＝a5，故本选项不符合题意；B．a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；C．（﹣2a）2＝4a2，故本选项不符合题意；D．a6÷a4＝a2，故本选项符合题意．故选：D．9．（2023•徐州）下列运算正确的是（ ）A．a2•a3＝a6B．a4÷a2＝a2C．（a3）2＝a5D．2a2+3a2＝5a4【答案】B【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项不符合题意；B、a4÷a2＝a2，故此选项符合题意；C、（a3）2＝a6，故此选项不符合题意；D、2a2+3a2＝5a2，故此选项不符合题意；故选：B．10．（2022•淮安）计算a2•a3的结果是（ ）A．a2B．a3C．a5D．a6【答案】C【解答】解：a2•a3＝a5．故选：C．11．（2022•徐州）下列计算正确的是（ ）A．a2•a6＝a8B．a8÷a4＝a2C．2a2+3a2＝6a4D．（﹣3a）2＝﹣9a2【答案】A【解答】解：∵a2•a6＝a2+6＝a8，∴A选项的结论符合题意；∵a8÷a4＝a8﹣4＝a4，∴B选项的结论不符合题意；∵2a2+3a2＝5a2，∴C选项的结论不符合题意；∵（﹣3a）2＝9a2，∴D选项的结论不符合题意，故选：A．12．（2022•南京）化简（a2）3的结果为（ ）A．a5B．a6C．a8D．a9【答案】B【解答】解：（a2）3＝a6．故选：B．13．（2022•镇江）下列运算中，结果正确的是（ ）A．3a2+2a2＝5a4B．a3﹣2a3＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）3＝a5【答案】C【解答】解：A.3a2+2a2＝5a2，故此选项不合题意；B．a3﹣2a3＝﹣a3，故此选项不合题意；C．a2•a3＝a5，故此选项符合题意；D．（a2）3＝a6，故此选项不合题意；故选：C．14．（2022•盐城）下列计算，正确的是（ ）A．a+a2＝a3B．a2•a3＝a6C．a6÷a3＝a2D．（a2）3＝a6【答案】D【解答】解：A．a与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C．a6÷a3＝a3，故本选项不合题意；D．（a2）3＝a6，故本选项符合题意；故选：D．15．（2022•宿迁）下列运算正确的是（ ）A．2m﹣m＝1B．m2•m3＝m6C．（mn）2＝m2n2D．（m3）2＝m5【答案】C【解答】解：A、2m﹣m＝m，故A不符合题意；B、m2•m3＝m5，故B不符合题意；C、（mn）2＝m2n2，故C符合题意；D、（m3）2＝m6，故D不符合题意；故选：C．16．（2022•无锡）下列运算正确的是（ ）A．2a2﹣a2＝2B．（ab2）2＝ab4C．a2•a3＝a6D．a8÷a4＝a4【答案】D【解答】解：2a2﹣a2＝a2，故A错误，不符合题意；（ab2）2＝a2b4，故B错误，不符合题意；a2•a3＝a5，故C错误，不符合题意；a8÷a4＝a4，故D正确，符合题意；故选：D．17．（2021•常州）计算（m2）3的结果是（ ）A．m5B．m6C．m8D．m9【答案】B【解答】解：（m2）3＝m2×3＝m6．故选：B．18．（2021•南通）下列计算正确的是（ ）A．a3+a3＝a6B．a3•a3＝a6C．（a2）3＝a5D．（ab）3＝ab3【答案】B【解答】解：A．a3+a3＝2a3，故本选项不合题意；B．a3•a3＝a6，故本选项符合题意；C．（a2）3＝a6，故本选项不合题意；D．（ab）3＝a3b3，故本选项不合题意；故选：B．19．（2021•无锡）下列运算正确的是（ ）A．a2+a＝a3B．（a2）3＝a5C．a8÷a2＝a4D．a2•a3＝a5【答案】D【解答】解：A．a2+a，不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；B．（a2）3＝a6，故此选项不合题意；C．a8÷a2＝a6，故此选项不合题意；D．a2•a3＝a5，故此选项符合题意．故选：D．20．（2021•徐州）下列计算正确的是（ ）A．（a3）3＝a9B．a3•a4＝a12C．a2+a3＝a5D．a6÷a2＝a3【答案】A【解答】解：A．（a3）3＝a9，故A正确，本选项符合题意；B．a3•a4＝a7，故B错误，选项不符合题意；C．a2+a3不能合并，故C错误，选项不符合题意；D．a6÷a2＝a4，故D错误，选项不符合题意．故选：A．21．（2021•泰州）（﹣3）0等于（ ）A．0B．1C．3D．﹣3【答案】B【解答】解：（﹣3）0＝1．故选：B．22．（2021•宿迁）下列运算正确的是（ ）A．2a﹣a＝2B．（a2）3＝a6C．a2•a3＝a6D．（ab）2＝ab2【答案】B【解答】解：A．因为2a﹣a＝a，所以A选项不合题意；B．因为（a2）3＝a6，所以B选项正确；C．因为a2•a3＝a2+3＝a5，所以C选项不合题意；D．因为（ab）2＝a2b2，所以D选项不合题意；故选：B．23．（2021•盐城）计算a2•a的结果是（ ）A．a2B．a3C．a D．2a2【答案】B【解答】解：a2•a＝a3．故选：B．24．（2021•淮安）计算（x5）2的结果是（ ）A．x3B．x7C．x10D．x25【答案】C【解答】解：（x5）2＝x5×2＝x10．故选：C．25．（2021•南京）计算（a2）3•a﹣3的结果是（ ）A．a2B．a3C．a5D．a9【答案】B【解答】解：（a2）3•a﹣3＝a6•a﹣3＝a6﹣3＝a3．故选：B．二．填空题（共4小题）26．（2023•泰州）溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．常温下CaCO3的溶度积约为0.000 0000028，将数据0.0000000028用科学记数法表示为 2.8×10﹣9 ．【答案】2.8×10﹣9．【解答】解：0.0000000028＝2.8×10﹣9．故答案为：2.8×10﹣9．27．（2022•常州）计算：m4÷m2＝ m2 ．【答案】m2．【解答】解：m4÷m2＝m4﹣2＝m2．故答案为：m2．28．（2022•苏州）计算：a•a3＝ a4 ．【答案】a4．【解答】解：a3•a，＝a3+1，＝a4．故答案为：a4．29．（2021•无锡）每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA，DNA分子的直径只有0 .0000002cm，将0.0000002用科学记数法表示为 2×10﹣7 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：0.0000002＝2×10﹣7，故答案为：2×10﹣7．。
《第8章二元一次方程组》期末复习培优提升训练2020-2021学年人教版七年级数学下册
2021年人教版七年级数学下册《第8章二元一次方程组》期末复习培优提升训练（附答案）1．方程（m﹣2021）x|m|﹣2020+（n+3）y|n|﹣2＝2022是关于x、y的二元一次方程，则（）A．m＝±2021；n＝±3B．m＝2021，n＝3C．m＝﹣2021，n＝﹣3D．m＝﹣2021，n＝32．若，是方程ax+by＝6的两组解，则a、b的值为（）A．4，2B．2，4C．﹣4，﹣2D．﹣2，﹣43．由x+2y＝1得到用x的代数式表示y的式子为（）A．x＝1﹣2y B．x＝1+2y C．y＝（1﹣x）D．y＝（1+x）4．某人带了100元去市场买水果，他买了1千克的哈密瓜，2千克的青提葡萄，还剩30元．设哈密瓜每千克x元，青提葡萄每千克y元，得方程x+2y＝70．下列说法中，正确的（）A．1千克青提葡萄的价格可以是36元B．若1千克哈密瓜的价格是12元，则1千克青提葡萄的价格是20元C．若是方程x+2y＝70的解，则m，n都可以表示哈密瓜、青提葡萄的单价D．若m，n分别表示哈密瓜、青提葡萄的单价，则m，n一定是方程x+2y＝70的解5．某宾馆有三人间、四人间两种客房供游客居住（房间足够多），某旅行团24人入住该宾馆，要求入住的房间都住满，则入住方案有（）种．A．4B．3C．2D．16．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．7．若二元一次方程组的解为，则m﹣n的值是（）A．1B．2C．﹣D．38．若方程组的解中x+y＝16，则k等于（）A．15B．18C．16D．179．在《九章算术》中记载一道这样的题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各需带多少钱？设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意可列方程组为（）A ．B ．C ．D ．10．一个长方形周长是16cm，长与宽的差是1cm，那么长与宽分别为（）A．5cm，3cm B．4.5cm，3.5cmC．6cm，4cm D．10cm，6cm11．方程组的解是（）A ．B ．C ．D ．12．一种营养粥是由糯米、黑米和红豆三种主要原料配比后熬制而成，且权重之比为5：4：1．经市场了解发现，糯米、黑米和红豆的价格分别为6元/千克、8元/千克和20元/千克，仅从主要原料角度考虑，这种营养粥的成本价为（）A．8.5元/千克B．6.8元/千克C．7.6元/千克D．8.2元/千克13．若关于x，y的方程2x|n|+3y m﹣2＝0是二元一次方程，则m+n ＝．14．已知是二元一次方程2x﹣7y＝8的一个解，则代数式17﹣4a+14b的值是．15．对于方程2x+3y＝8，用含x的代数式表示y，则可以表示为．16．将一摞笔记本分给若干个同学，每个同学分8本，则差了7本．若设共有x个同学，y 本笔记本，则可列方程为．17．普通火车从绵阳至成都历时大约2小时，成绵城际快车开通后，时间大大缩短至几十分钟，现假定普通火车与城际快车两列对开的火车于同一时刻发车，其中普通火车由成都至绵阳，城际快车由绵阳至成都，这两车在途中相遇之后，各自用了80分钟和20分钟到达自己的终点绵阳、成都，则城际快车的平均速度是普通火车平均速度的倍．18．已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则的值是．19．方程组：的解为．20．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y 尺，则符合题意的方程组是．21．点点去文具店购买水笔和笔记本（水笔的单价相同，笔记本的单价相同）．已知购买3支水笔和2本笔记本，则需要支付12元，够买1支水笔和2本笔记本，则需要支付8元．若点点购买1支水笔和1本笔记本，则需要支付元．22．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝1时，y＝﹣2；当x＝﹣1时，y＝20；当x＝与x＝时，y的值相等，则a﹣b+c＝．23．规定：关于x，y的二元一次方程ax+by＝c有无数组解，每组解记为M（x，y），称M （x，y）为“团结点”，将这些“团结点”连接得到一条直线，称这条直线是“团结点”的“合作线”，回答下列问题：（1）已知A（﹣1，3），B（4，﹣1），C（1，2），则是“合作线”2x+3y＝8的“团结点”的是；（2）设P（1，﹣1），Q（4，4）是“合作线”（m2+1）x+ny＝8的两个“团结点”，求关于x，y的二元一次方程的正整数解；（3）已知h，t是实数，且，若是“合作线”2x﹣4y＝s的一个“团结点”，求s的最大值与最小值的和．24．某商场计划用56000元从厂家购进60台新型电子产品，已知该厂家生产甲、乙、丙三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入x，y台，其中每台的价格、销售获利如下表：甲型乙型丙型价格（元/台）1000800500销售获利（元/台）260190120（1）购买丙型设备台（用含x，y的代数式表示）；（2）若商场同时购进三种不同型号的电子产品（每种型号至少有一台），恰好用了56000元，则商场有哪几种购进方案？（3）在第（2）题的基础上，为了获利最多，应选择哪种购进方案？此时获利为多少？25．已知关于x，y的方程组，其中a是实数．（1）若x＝y，求a的值；（2）若方程组的解也是方程x﹣5y＝3的一个解，求（a﹣4）2021的值；（3）求k为何值时，代数式x2﹣kxy+9y2的值与a的取值无关，始终是一个定值，求出这个定值．26．解方程组：．27．某体育器材店有A、B两种型号的篮球，已知购买3个A型号篮球和2个B型号篮球共需310元，购买2个A型号篮球和5个B型号篮球共需500元．（1）A、B型号篮球的价格各是多少元？（2）某学校在该店一次性购买A、B型号篮球共96个，总费用为5700元，这所学校购买了多少个B型号篮球？28．已知x﹣2y+z＝2x﹣y+z＝3，且x，y，z的值中仅有一个为0，解这个方程组．29．购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元．问购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需多少元？参考答案1．解：∵（m﹣2021）x|m|﹣2020+（n+3）y|n|﹣2＝2022是关于x、y的二元一次方程，∴m﹣2021≠0，n+3≠0，|m|﹣2020＝1，|n|﹣2＝1，解得：m＝﹣2021，n＝3．故选：D．2．解：把，代入方程得：，①+②得：3a＝12，解得：a＝4，把a＝4代入①得：4+b＝6，解得：b＝2．故选：A．3．解：方程x+2y＝1，解得：y＝（1﹣x）．故选：C．4．解：∵设哈密瓜每千克x元，青提葡萄每千克y元，得方程x+2y＝70，∴当y＝36时，x＝﹣2，此种情况不合实际，故选选项A不正确；当x＝12时，12+2y＝70，解得y＝29，故选项B不正确；若是方程x+2y＝70的解，则m，n不一定可以表示哈密瓜、青提葡萄的单价，如m ＝﹣2，n＝36，故选项C不正确；若m，n分别表示哈密瓜、青提葡萄的单价，则m，n一定是方程x+2y＝70的解，故选项D正确；故选：D．5．解：设入住三人间x间，入住四人间y间，则3x+4y＝24，∴y＝6﹣x，∵x、y都是非负整数，∴当x＝0时，y＝6，当x＝4时，y＝3，当x＝8时，y＝0，∴入住方案有3种：①入住四人间6间，②入住三人间4间，入住四人间3间，③入住三人间8间．故选：B．6．解：A．此方程组属于三元一次方程组，不符合题意．B．此选项方程组是二元一次方程组，符合题意．C．此方程组属于二元二次方程组，不符合题意；D．此方程组属于分式方程组，不符合题意；故选：B．7．解：①+②，得6x﹣6y＝12，∴x﹣y＝2．由于x＝m，y＝n，∴m﹣n＝2．故选：B．8．解：由题意得，①+③得：4x＝4k+11④，①×6+②得：20x＝25k﹣30，即4x＝5k﹣6⑤，⑤﹣④得：k＝17，故选：D．9．解：设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意，得：，故选：D．10．解：设这个长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意得：，解得：．故选：B．11．解：，②+③得：x+y＝﹣1④，把④代入①得﹣1﹣z＝8，解得：z＝﹣9，把z＝﹣9代入②得：y＝10，把z＝﹣9代入③得：x＝﹣11，则方程组的解为．故选：D．12．解：设营养粥的总质量是10a千克，则糯米、黑米和红豆分别是5a千克、4a千克、a千克，总成本价是：6×5a+8×4a+20×a＝82a（元），∴成本价为：82a÷10a＝8.2（元/千克）．故选：D．13．解：根据题意得：|n|＝1，m﹣2＝1，解得：n＝±1，m＝3，∴m+n＝3+1＝4，m+n＝3﹣1＝2，∴m+n的值是2或4，故答案为：2或4．14．解：将代入二元一次方程2x﹣7y＝8得：2a﹣7b＝8．∴原式＝17﹣2（2a﹣7b）＝17﹣2×8＝1．故答案为：1．15．解：方程2x+3y＝8，解得：y＝．故答案为：y＝．16．解：设共有x个同学，有y个笔记本，由题意，得y＝8x﹣7．故答案是：y＝8x﹣7．17．解：设普通火车的平均速度为x千米/小时，城际快车的平均速度为y千米/小时，则两地间的距离为2x千米，依题意得：x+y＝2x，解得：y＝2x，∴＝2．故答案为：2．18．解：把代入方程组，得．∴＝＝＝．故答案为：．19．解：，①+②得：3x＝15，解得：x＝5，把x＝5代入①得：5﹣y＝3，解得：y＝2，则方程组的解为．故答案为：．20．解：依题意得，故答案为：．21．解：设笔记本的单价为x元，水笔的单价为y元，依题意有，解得．∴点点购买1支水笔和1本笔记本，则需要支付2+3＝5（元）；故答案为：5．22．解：根据题意得：，解得：a＝6，b＝﹣11，c＝3．∴a﹣b+c＝20．故答案为：20．23．解：（1）将A，B，C三点坐标代入方程2x+3y＝8，只有是方程2x+3y＝8的解，∴“合作线”的团结点的是C（1，2）．故答案为：C（1，2）．（2）将代入P（1，﹣1），Q（4，4）方程（m2+1）x+ny＝8得：得：．解得：．代入方程得：5x+6y＝26．∴此方程的正整数解为：．（3）∵，∴＝6﹣2|t|，|t|＝．∵是“合作线”2x﹣4y＝s的一个“团结点”，∴s＝2﹣4|t|．∴s＝2（6﹣2|t|）﹣4|t|＝12﹣8|t|，或s＝2﹣4×＝4﹣12．∵≥0，|t|≥0，∴由s＝12﹣8|t|，可得s有最大值12．由s＝4﹣12，可得s有最小值﹣12．∴s的最大值与最小值的和为12﹣12＝0．24．解：（1）购买丙型设备（60﹣x﹣y）台．故答案为：（60﹣x﹣y）．（2）依题意，得：1000x+800y+500（60﹣x﹣y）＝56000，整理得：5x+3y＝260，∴x＝52﹣y．又∵x，y，（60﹣x﹣y）均为正整数，∴y为5的倍数，当y＝5时，x＝49，60﹣x﹣y＝6；当y＝10时，x＝46，60﹣x﹣y＝4；当y＝15时，x＝43，60﹣x﹣y＝2；当y＝20时，x＝40，60﹣x﹣y＝0，不合题意，舍去．∴共有3种购进方案，方案1：购进甲型设备49台，乙型设备5台，丙型设备6台；方案2：购进甲型设备46台，乙型设备10台，丙型设备4台；方案3：购进甲型设备43台，乙型设备15台，丙型设备2台．（3）选择方案1的销售利润为260×49+190×5+120×6＝14410（元）；选择方案2的销售利润为260×46+190×10+120×4＝14340（元）；选择方案3的销售利润为260×43+190×15+120×2＝14270（元）．∵14410＞14340＞14270，∴购进甲型设备49台，乙型设备5台，丙型设备6台，获利最多，此时利润为14410元．25．解：（1）方程组，①×3+②得：5x＝15a﹣5，解得：x＝3a﹣1，把x＝3a﹣1代入①得：y＝a﹣2，则方程组的解为，令3a﹣1＝a﹣2，解得a＝；（2）把方程组代入方程得：3a﹣1﹣5a+10＝3，解得：a＝3，则（a﹣4）2021＝（﹣1）2021＝﹣1；（3）∵x2﹣kxy+9y2＝（x﹣3y）2+6xy﹣kxy＝25+（6﹣k）xy，且代数式x2﹣kxy+9y2的值与a的取值无关，∴当k＝6时，代数式x2﹣kxy+9y2的值与a的取值无关，定值为25．26．解：，①+②×3，得10a＝50，解得：a＝5，把a＝5代入②，得10+b＝13，解得：b＝3，所以方程组的解是．27．解：（1）设A型号篮球的价格为x元，B型号的篮球的价格为y元，依题意得：，解得：．答：A型号篮球的价格为50元、B型号篮球的价格为80元．（2）设这所学校买了m个A型号篮球，买了n个B型号篮球，依题意得：，解得：．答：这所学校购买了30个B型号篮球．28．解：原式化为，②﹣①得，x+y＝0，∵x，y，z的值中仅有一个为0，∴z＝0，由解得，∴原方程组的解为．29．解：设铅笔的单价为x元，作业本的单价为y元，圆珠笔的单价为z元，依题意得：，3×①﹣②得：11x+5y+2z＝5．答：购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需5元．。
【教师卷】初中数学七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》经典测试题(培优)
一、选择题1．已知二元一次方程组2513377x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，用加减消元法解方程组正确的（ ） A ．①×5-②×7B ．①×2+②×3C ．①×7－②×5D ．①×3-②×2D 解析：D【分析】方程组利用加减消元法变形，判断即可．【详解】解：用加减消元法解方程组2513377x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，用①×3-②×2可以消去x ， 选项A ，B ， C 无法消去方程组中的未知数，故选：D ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法．2．如图，周长为78cm 的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为（ ）A ．232cmB ．235cmC ．236cmD ．240cm C解析：C【分析】 设小长方形的长为x ，宽为y ，列出二元一次方程组并求解，即可得出结论．【详解】解：设小长方形的长为x ，宽为y ，根据图形可得：45678x y x y =⎧⎨+=⎩， 解得123x y =⎧⎨=⎩， ∴一个小长方形的面积为212336cm ⨯=，故选：C ．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，根据图形找出等量关系是解题的关键． 3．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x 元/斤，y 元/斤，则可列方程为（ ） A ．()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩ B ．()()241.42110%120%36x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩C ．()()241.4110%2120%36x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩ D ．()()236110%2120%41.4x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩ A 解析：A【分析】 根据题目中设的两个月前的萝卜和排骨的单价，先列出两个月前的式子236x y +=，再根据降价和涨价列出现在的式子()()2110%120%41.4x y ⨯-++=，得到方程组．【详解】解：两个月前买菜的情况列式：236x y +=，现在萝卜的价格下降了10%，就是()110%x -，排骨的价格上涨了20%，就是()120%y +，那么这次买菜的情况列式：()()2110%120%41.4x y ⨯-++=，∴方程组可以列为()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩． 故选：A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组． 4．如图，在数轴上标出若干个点，每相邻的两个点之间的距离都是1个单位，点A 、B 、C 、D 表示的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且满足2319a d ，则b c +的值为（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．0C解析：C【分析】先根据数轴上各点的位置可得到d-a=8，与2319a d -=-组成方程组可求出a 、d ，然后根据d-c=3，d-b=4求出b 、c 的值，再代入b+c 即可．【详解】解：由数轴上各点的位置可知d-a=8，d-c=3，d-b=4， 82319d a a d -=⎧⎨-=-⎩， 所以35d a =⎧⎨=-⎩故c=d-3=0，b=d-4=-1，代入b+c=-1．故选：C ．【点睛】本题考查的是数轴上两点间的距离及二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题关键．5．把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，公路长为y 米．根据题意，下面所列方程组中正确的是（ ）A ．6(1)5(211)y x x y =-⎧⎨+-=⎩B ．6(1)5(21)y x x y =-⎧⎨+=⎩C ．65(211)y x x y =⎧⎨+-=⎩D ．65(21)y x x y =⎧⎨+=⎩A 解析：A【分析】 设原有树苗x 棵，公路长为y 米，由栽树问题“栽树的棵数=分得的段数+1”，建立方程组即可．【详解】设原有树苗x 棵，公路长为y 米，由题意，得6(1)5(211)y x x y =-⎧⎨+-=⎩， 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．6．两位同学在解方程组时，甲同学由278ax by x cx y +=⎧⎨-=⎩正确地解出32x y =⎧⎨=-⎩，乙同学因把C 写错了解得22x y =-⎧⎨=⎩，那么a 、b 、c 的正确的值应为 A ．452a b c ===-，， B ．451a b c ===-，，C ．450a b c =-=-=，，D ．452a b c =-=-=，， A 解析：A【分析】把32x y =⎧⎨=-⎩代入278ax by x cx y +=⎧⎨-=⎩得，3223148a b c -=⎧⎨+=⎩由方程组中第二个式子可得：c=-2．用排除法，可以直接解答.【详解】解：把32x y =⎧⎨=-⎩代入278ax by x cx y +=⎧⎨-=⎩得： 3223148a b c -=⎧⎨+=⎩①②， 由②得：c 2=-，四个选项中行只有A 符合条件．故选择：A.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，做这类题目时要用代入法或排除法，这样可以提高做题效率．7．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ） A ．6种B ．7种C ．8种D ．9种A 解析：A【解析】试题设兑换成10元x 张，20元的零钱y 元，由题意得：10x+20y=100，整理得：x+2y=10，方程的整数解为：24x y =⎧⎨=⎩，43x y =⎧⎨=⎩，62x y =⎧⎨=⎩，81x y =⎧⎨=⎩，10{0x y ==，05x y =⎧⎨=⎩． 因此兑换方案有6种，故选A ．考点：二元一次方程的应用．8．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头，从下面数，有84条腿﹐问笼中各有几只鸡和兔？若设笼中有x 只鸡，y 只兔，则列出的方程组为（ ） A ．30284x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．302484x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．304284x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．30284x y x y +=⎧⎨+=⎩B 解析：B【分析】设这个笼中的鸡有x 只，兔有y 只，根据“从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿”列出方程组即可．【详解】解：若设笼中有x 只鸡，y 只兔，根据题意可得：302484x y x y +=⎧⎨+=⎩， 故选：B ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用；根据题意列出方程组是解决问题的关键．9．把方程23x y -=改写成用含x 的式子表示y 的形式，正确的是（ ）A ．23x y =+B ．32y x +=C ．23y x =-D ．32y x =- C解析：C【分析】将x 看做常数移项求出y 即可得．【详解】由2x-y=3知2x-3=y ，即y=2x-3，故选C ．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ． 10．二元一次方程组425x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为（ ） A ．13x y =⎧⎨=⎩B ．22x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=⎩D ．40x y =⎧⎨=⎩ C 解析：C【分析】先用加减消元法求出x 的值，再代回第一个方程求出y 的值即可．【详解】 解：425x y x y +⎧⎨-⎩＝①＝②， ①+②，得：3x=9，解得：x=3，将x=3代入①，得：3+y=4，解得：y=1，所以方程组的解为31x y ⎧⎨⎩＝＝， 故选：C ．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．二、填空题11．已知x ，y 满足方程组612328x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x +y 的值为__．5【分析】根据两个方程系数的关系将两个方程相加即可得到答案【详解】解：①+②得：4x+4y ＝20则x+y ＝5故答案为：5【点睛】此题考查解二元一次方程组—特殊法根据所求的式子中各系数与方程组的关系将解析：5【分析】根据两个方程系数的关系将两个方程相加即可得到答案．【详解】解：612 328x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：4x+4y＝20，则x+y＝5，故答案为：5．【点睛】此题考查解二元一次方程组—特殊法，根据所求的式子中各系数与方程组的关系，将原方程组对应相加或相减即可得到答案的方法更为简便．12．如果方程组43123392x yx y+=⎧⎪⎨-=⎪⎩与方程y＝kx－1有公共解，则k＝______．【分析】先解方程组得再将代入y＝kx－1得3k-1=0解方程即可【详解】解方程组得将代入y ＝kx－1得3k-1=0解得k=故答案为：【点睛】此题考查同解方程问题解二元一次方程组解一元一次方程熟练掌握解析：1 3【分析】先解方程组43123392x yx y+=⎧⎪⎨-=⎪⎩，得3xy=⎧⎨=⎩，再将3xy=⎧⎨=⎩代入y＝kx－1，得3k-1=0，解方程即可．【详解】解方程组43123392x yx y+=⎧⎪⎨-=⎪⎩，得3xy=⎧⎨=⎩，将3xy=⎧⎨=⎩代入y＝kx－1，得3k-1=0，解得k=13，故答案为：13．【点睛】此题考查同解方程问题，解二元一次方程组，解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．13．方程4x-5y=6，用含x的代数式表示y得______，用含y的代数式表示x得______．y＝x＝【分析】要用含x的代数式表示y或用含y的代数式表示x就要将二元一次方程变形用一个未知数表示另一个未知数先移项再将系数化为1即可【详解】解：用含x的代数式表示y移项得：﹣5y＝﹣4x+6系数化解析：y＝4655x-x＝5342y+【分析】要用含x的代数式表示y，或用含y的代数式表示x，就要将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数．先移项，再将系数化为1即可．【详解】解：用含x的代数式表示y移项得：﹣5y＝﹣4x+6，系数化为1得：y＝46 55x-；用含y的代数式表示x得移项得：4x＝5y+6，系数化为1得：x＝53 42y+．故答案为：y＝4655x-；x＝5342y+．【点睛】解题时可以参照一元一次方程的解法，利用等式的性质解题，可以把一个未知数当做已知数来处理．14．“百鸡问题”译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱，现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？__________________________；（至少写出2种结果）02575或41878或81181或12484【分析】设公鸡有x只母鸡有y只则小鸡有（100−x−y）只由题意得到5x ＋3y＋＝100求出符合题意的方程的解即可【详解】设公鸡有x只母鸡有y只则小鸡有解析：0，25，75或4，18，78或8，11，81，或12，4，84．【分析】设公鸡有x只，母鸡有y只，则小鸡有（100−x−y）只，由题意得到5x＋3y＋1003x y--＝100，求出符合题意的方程的解即可.【详解】设公鸡有x只，母鸡有y只，则小鸡有（100−x−y）只，根据题意得： 5x＋3y＋1003x y--＝100，化简得：y ＝25−74x ， 当x ＝0时，y ＝25，100−x−y ＝75；当x ＝4时，y ＝18，100−x−y ＝78；当x ＝8时，y ＝11，100−x−y ＝81；当x ＝12时，y ＝4，100−x−y ＝84；当x ＝16时，y ＝−3，舍去．故答案为：0，25，75或4，18，78或8，11，81，或12，4，84．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）①由购买鸡的只数找出购买小鸡的只数；②找准等量关系，正确列出二元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）结合x 、y 均为整数求出二元一次方程的解．15．为落实习总书记“绿水青山就是金山银山”的发展理念，我区府部门决定由甲、乙、丙三个工程队负责完成一条总工作量为a 的公园改造的施工任务．经过一段时间，甲、乙、丙三个工程队完成的工程量之比是3:4:5为更合理的分任务，经测算，将剩余工程量的916交给了丙队，其余工程量由甲、乙两个工程队共同完成，乙工程队再工作一段时间后因另有任务先离开．工程结束时发现，丙队完成的工程量占总工程量的1940，甲、乙两队完成其余工程的工程量之比为4:3．则乙队完成的工程量与总工程量之比是：______．【分析】设一开始甲乙丙三个工程队完成的工程量为b 则剩余工程量为a-b 然后表示出丙队完成的工程量根据丙队完成的工程量占总工程量的列出等式从而得到a 与b 的数量关系再表示出乙队完成的工程量把a 与b 的数量关解析：11:40．【分析】设一开始甲、乙、丙三个工程队完成的工程量为b ，则剩余工程量为a-b ，然后表示出丙队完成的工程量，根据丙队完成的工程量占总工程量的1940列出等式，从而得到a 与b 的数量关系，再表示出乙队完成的工程量，把a 与b 的数量关系代入计算即可．【详解】解：设一开始甲、乙、丙三个工程队完成的工程量为b ，则剩余工程量为a-b ， ∴丙队完成的工程量为()951612a b b -+， ∴()9519161240a b b a -+=， 解得，35b a =，乙队一开始完成的工程量为412b ，后来完成的工程量为()()73316716a b a b -⨯=-， ∴乙队完成的工程量为()43433311121612516540b a b a a a a ⎛⎫+-=⨯+-= ⎪⎝⎭， ∴乙队完成的工程量与总工程量之比是11:40．故答案是：11:40．【点睛】本题考查工程问题，考查学生分析解决问题的能力，正确求出一开始完成的工程量与总工程量的数量关系是关键．16．若12x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程23ax y -=的解，则a 的值为________．【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出a 的值【详解】把代入方程得：解得：故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程的解方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值解析：1-【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出a 的值．【详解】把12x y =⎧⎨=-⎩代入方程得：()223a -⨯-=， 解得：1a =-，故答案为：1-．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 17．甲、乙两码头相距180km ，某轮船从甲码头顺流航行到乙码头需要5h ，返回时需要6h ，那么这条河的水流速度是________．【分析】设水流速度为xkm/h 轮船静水中航行速度为ykm/h 根据题意列二元二次方程组并求解即可得到答案【详解】设水流速度为xkm/h 轮船静水中航行速度为ykm/h 根据题意得：即①-②得：∴即这条河的解析：3/km h【分析】设水流速度为xkm/h ，轮船静水中航行速度为ykm/h ，根据题意列二元二次方程组并求解，即可得到答案．【详解】设水流速度为xkm/h ，轮船静水中航行速度为ykm/h根据题意得：18051806y x y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩即3630y x y x +=⎧⎨-=⎩①② ①-②，得：23630x =-∴3x =即这条河的水流速度是3/km h故答案为：3/km h ．【点睛】本题考查了二元二次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握二元二次方程组的性质，并运用到实际问题中，从而完成求解．18．设()554325432031x a x a x a x a x a -=++++，则035a a a ++的值为______________528【分析】分别将x=1和x=-1代入得到两个等式再用①－②整理即可得出的值【详解】解：当x=1时①当x=-1时②①－2得：即故答案为：528【点睛】本题主要考查了代数式求值和加减消元法的应用取x 解析：528【分析】分别将x=1和x=-1代入得到两个等式，再用①－②整理即可得出035a a a ++的值．【详解】解： 当x=1时，5432032a a a a a =++++ ①，当x=-1时，543201024a a a a a -=-+-+- ②，①－2得：5301056222a a a =++，即035++=528a a a ．故答案为：528．【点睛】本题主要考查了代数式求值和加减消元法的应用．取x 的特殊值代入是解答此题的关键． 19．若方程组ax y c x by d -=⎧⎨-=⎩的解为12x y =⎧⎨=-⎩，则方程组y ax c by x d -=⎧⎨-=⎩的解为______．【分析】用换元法求解即可【详解】解：∵∴∵方程组的解为∴∴故答案为：【点睛】此题考查利用换元法解二元一次方程组注意要根据方程的特点灵活选用合适的方法解数学题时把某个式子看成一个整体用一个变量去代替它解析：12x y =-⎧⎨=⎩【分析】用换元法求解即可．【详解】解：∵y ax c by x d -=⎧⎨-=⎩， ∴()()()()a x y c xb y d ⎧---=⎪⎨---=⎪⎩， ∵方程组ax yc x byd -=⎧⎨-=⎩的解为12x y =⎧⎨=-⎩， ∴12x y -=⎧⎨-=-⎩， ∴12x y =-⎧⎨=⎩， 故答案为：12x y =-⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查利用换元法解二元一次方程组，注意要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．20．对于任意有理数a ，b ，c ，d ，我们规定a bad bc c d =-．已知x ，y 同时满足514x y=-，513y x =-，则xy =________．【分析】利用题中的新定义得到二元一次方程组求出与的值即可【详解】解：根据题中的新定义得：①②得：解得：把代入①得：∴故答案为：【点睛】此题考查了解二元一次方程组以及有理数的乘法弄清题中的新定义是解本解析：6-【分析】利用题中的新定义得到二元一次方程组，求出x 与y 的值即可．【详解】解：根据题中的新定义得：45531x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①3⨯-②得：714x =，解得：2x =，把2x =代入①得：3y =-，∴6xy =-，故答案为：6-【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的乘法，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、解答题21．解方程组：()()4162 2358x yx y⎧+=-⎪⎨-=-⎪⎩①②解析：9412 xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【分析】将原方程化简整理后再运用加减消元法求解即可．【详解】解：原方程组可化为233, 252,x yx y-=-⎧⎨-=-⎩③④③－④，得21y=-，12y，将12y代入③，得94x=-．所以原方程组的解是9,41.2xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．解方程组：（1）25 342x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）212 23x yx y-=⎧⎪⎨+=⎪⎩．解析：（1）21xy=⎧⎨=-⎩；（2）23xy=⎧⎨=⎩【分析】（1）利用加减法解方程组；（2）利用加减法解方程组．【详解】（1）25342x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①×4+②得：11x ＝22，即x ＝2，把x ＝2代入①得：y ＝﹣1，则方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩； （2）方程组整理得：213212x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①×2+②得：7x ＝14，即x ＝2，把x ＝2代入①得：y ＝3，则方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查解二元一次方程组，掌握方程组的解法：代入法和加减法的解法是解题的关键．23．已知关于x 、y 的二元一次方程组为3331x y x y a +=⎧⎨+=+⎩（1）直接写出．．．．二元一次方程组的解为(结果用含a 的式子表示)______________ （2）若21x y a -=-，求a 的值解析：（1）38118x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩；（2）0a =或45a = 【分析】（1）直接由代入消元法解方程组，即可求出答案；（2）由绝对值的意义进行化简，然后计算即可得到答案．【详解】解：（1）3331x y x y a +=⎧⎨+=+⎩①②， 由①得：33x y =-③，把③代入②，得：3(33)1y y a -+=+， 解得：118y a =-+， 把118y a =-+代入③，得38x a =，∴38118x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩； 故答案为：38118x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩； （2）由（1）可知311(1)121882x y a a a a -=--+=-=-， 当11212a a -=-，解得：0a =； 当11(21)2a a -=--，解得：45a =； 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．24．解方程组：3234x y x y +=⎧⎨-=-⎩解析：11x y =-⎧⎨=⎩【分析】利用代入消元法求出解即可．【详解】解：3234x y x y +=⎧⎨-=-⎩①② 由①得23x y =-③将③代入②，得()3234y y --=-，6-9y-y=-4，-10y=-10，∴1y =．将1y =代入③，得1x =-．∴原方程组的解为11x y =-⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．25．解下列方程组（1）34225x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）234347x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩ 解析：（1）21x y =⎧⎨=⎩－；（2）34x y =⎧⎨=⎩【分析】利用加减法解二元一次方程组即可求解．【详解】解：（1）34225x y x y +=⎧⎨-=⎩①②②×4得 8420x y -= ③，①+③得 11x=22，解得 x=2，把x=2代入①得6+4y=2，解得 y=-1，∴方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩－； 2）234347x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩①②①×16得164323x y += ③ ②+③得25253x =， 解得x=3，把x=3代入②得 9-4y=-7，解得y=4，∴方程组的解为34x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，掌握解二元一次方程组的解题步骤是解题关键．26．若方程组 4x y a x y a+=⎧⎨-=⎩的解是二元一次方程35900x y --=的一个解，求a 的值． 解析：6a =【分析】求出方程组 4x y a x y a+=⎧⎨-=⎩的解，代入35900x y --=即可求出a 的值． 【详解】解：4x y a x y a +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：25x a =，即25x a =．，把25x a =．代入①得：15y a =-．， 把25x a =．，15y a =-．代入方程， 得：7575900a a +-=．．，解得：6a =．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． 27．若关于,x y 的方程组37x y ax y b -=⎧⎨+=⎩和关于,x y 的方程组28x by a x y +=⎧⎨+=⎩有相同的解，求,a b 的值． 解析：75a =-，115b =-． 【分析】首先把3x-y=7和2x+y=8联立方程组，求得x 、y 的数值，再进一步代入原方程组的另一个方程，再进一步联立关于a 、b 的方程组，进一步解方程组求得答案即可．【详解】 解：由题意得3728x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得32x y =⎧⎨=⎩， 把32x y =⎧⎨=⎩代入原方程组+y ax b x by a =⎧⎨+=⎩， 得，3+232a b b a =⎧⎨+=⎩，解得75115ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法是解题的关键．28．列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示：（1）该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？解析：（1）A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱；（2）7800元【分析】（1）设该超市进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，根据总价＝单价×数量，结合该超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，即可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可；（2）根据总利润＝每箱利润×数量，即可求出该超市销售完600箱矿泉水获得的利润．【详解】解：（1）设该超市进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，依题意，得：600 203515000x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：400200 xy=⎧⎨=⎩．答：该超市进A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱．（2）400×（32﹣20）＋200×（50﹣35）＝7800（元）．答：该超市共获利润7800元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．。
七年级下册数学 勤学早大培优与必刷题
七年级下册数学勤学早大培优与必刷题
勤学早大培优与必刷题七年级下册数学，这本书是为了帮助学生们更好地掌握数学知识和提高数学思维能力而设计的。
以下是一些可能在这本书中出现的主题和概念：
1. 整式的加减：学习如何进行整式的加、减、乘、除等运算，包括幂的运算和因式分解等。
2. 分式：了解分式的性质和运算，包括约分、通分和分式的加减等。
3. 三角形：掌握三角形的性质、分类和全等条件，了解等腰三角形和直角三角形的特点。
4. 变量与函数：学习变量的概念、函数的定义和表示方法，理解一次函数和反比例函数的性质和应用。
5. 平面直角坐标系：了解平面直角坐标系的概念和表示方法，掌握点的坐标和图形的平移、对称等变换。
6. 解方程：学习一元一次方程、二元一次方程组的解法和实际应用。
7. 概率初步知识：了解概率的基本概念和计算方法，以及在生活中的应用。
通过这些主题和概念的学习，学生们可以更好地掌握数学的基本知识和技能，提高数学思维能力，为以后的学习打下坚实的基础。
人教版七年级下册数学第八章-第九章培优练习(含解析)
人教版七年级下册数学第八章-第九章培优练习一、选择题1．下列各式中，是二元一次方程的是（ ）A ．4x−5y =5B ．xy−y =1C ．4x +5yD ．2x +5y =172．“x 的一半与1的差是非负数”用不等式可以表示为（ ）A ．1−12x ≥0B ．1−12x >0C ．12x−1≥0D ．12x−1>03．数轴上表示不等式的解集正确的是（ ）A ．x >2B ．x <2C ．x⩾2D ．x⩽24．已知x =2y =a是方程3x ﹣y ＝5的一个解，则a 的值为（ ）A ．a ＝﹣1B ．a ＝1C ．a =73D ．a =−735．已知a +2b =43a +2b =8，则a +b 等于（ ）A ．5B ．4C ．3D ．26． 若a <b ，则下列不等式成立的是（ ）A ．−2a <−2bB ．a +1>b +1C ．a−3>b−3D ．a 4<b 47．若方程组 3x +y =k +1x +3y =3的解x ，y 满足 0<x +y <1 ，则k 的取值范围是（ ）A ．−1<k <0B ．−4<k <0C ．0<k <8D ．k >−48．已知关于x ，y 的方程组a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解是x =2.1y =4.5.则关于x ，y 的方程组a 1(x−2)+3b 1y =2c 1a 2(x−2)+3b 2y =2c 2的解是（ ）A ．x =4.1y =13.5B ．x =4.2y =4.5C ．x =6.2y =9D ．x =6.2y =39．不等式组 5x−3<3x +5x <a的解集为x ＜4，则a 满足的条件是（ ）A ．a ＜4B ．a=4C ．a≤4D ．a≥410．将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这个10个自然数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于m ．则m 的最大值是（ ）A ．23B ．24C ．25D ．26二、填空题11．已知2x−3y =6，用含x 的代数式表示y ，则y = .12．若 (m−2)x |m|−1>5 是关于 x 的一元一次不等式，则 m 的值为 。
部编数学七年级下册 三元一次方程组专项提升训练(重难点培优)2023培优(解析版)【人教版】含答案
2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优题典【人教版】专题8.4三元一次方程组专项提升训练（重难点培优）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022•南京模拟）解方程组2x−y +3z =13x +y−7z =25x−y +3z =3，如果要使运算简便，那么消元时最好应（ ）A ．先消去x B ．先消去y C ．先消去z D ．先消常数项【分析】观察发现，未知数y 的系数具有相同，或互为相反数，从而可确定先消去y ．【解答】解：观察未知数x ，y ，z 的系数特点发现：未知数y 的系数要么相等，要么互为相反数，所以要使运算简便，那么消元时最好应先消去y ，故选：B ．2．（2022春•岚山区期末）已知方程组x +y =2y +z =−1z +x =3，则x +y +z 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】把三个方程相加，即可得出x +y +z 的值．【解答】解：x +y =2①y +z =−1②z +x =3③，①+②+③，得2x +2y +2z ＝4，即2（x +y +z ）＝4，解得x +y +z ＝2．故选：B ．3．（2022春•巴东县期末）已知x =3y y +4z =0，且y ≠0，则x z 的值为（ ）A ．34B ．−34C ．﹣12D ．12【分析】由②得出y ＝﹣4z ③，把③代入①得出x ＝3×（﹣4z ），求出x ＝﹣12z ，再等式两边都除以z 即可．【解答】解：x=3y①y+4z=0②，由②，得y＝﹣4z③，把③代入①，得x＝3×（﹣4z），即x＝﹣12z，等式两边都除以z得：xz=−12，故选：C．4．（2022春•黄冈期末）已知x，y，z满足4x+3y+z=72x−3y−13z=−1，则2x+y﹣z的值为（ ）A．2B．3C．4D．5【分析】按照解三元一次方程组的步骤先求出x＝1+2z，y＝1﹣3z，然后代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：4x+3y+z=7①2x−3y−13z=−1②，①+②得：6x﹣12z＝6，x﹣2z＝1，x＝1+2z，把x＝1+2z代入①中得：4（1+2z）+3y+z＝7，4+8z+3y+z＝7，9z+3y＝3，y＝1﹣3z，把x＝1+2z，y＝1﹣3z代入2x+y﹣z中得：2（1+2z）+1﹣3z﹣z＝2+4z+1﹣3z﹣z＝3，故选：B．5．（2022春•南安市期末）若方程组x−by+4z=1x−2by+3z=3的解是x=ay=1z=c，则a+b+6c的值是（ ）A．﹣3B．0C．3D．6【分析】把x，y与z代入方程组，将c看作已知数表示出a与b，代入原式计算即可求出值．【解答】解：把x=ay=1z=c代入方程组得：a−b+4c=1①a−2b+3c=3②，①﹣②得：b+c＝﹣2，即b＝﹣2﹣c，①×2﹣②得：a+5c＝﹣1，即a＝﹣5c﹣1，则原式＝﹣5c﹣1﹣2﹣c+6c＝﹣3．故选：A．6．（2022春•青龙县期中）已知方程组x+y=3y+z=−6z+x=9，则x+y+z的值是（ ）A．3B．4C．5D．6【分析】把三个方程相加，进行计算即可解答．【解答】解：x+y=3①y+z=−6②z+x=9③，①+②+③得：2x+2y+2z＝3+（﹣6）+9，∴x+y+z＝3，故选：A．7．（2022春•滨州期末）有甲、乙、丙三种文具，若购买甲1件，乙2件比购买丙1件，多花9元；若购甲2件，丙8件比购买乙1件多花18元．现在购买甲、乙、丙各一件文具，则共需费用（ ）A．7元B．8元C．9元D．10元【分析】设甲文具的单价为x元，乙文具的单价为y元，丙文具的单价为z元，根据“若购买甲1件，乙2件比购买丙1件，多花9元；若购甲2件，丙8件比购买乙1件多花18元”，即可得出关于x，y，z 的三元一次方程组，利用（3×①+②）÷5，即可求出购买甲、乙、丙各一件文具所需的费用．【解答】解：设甲文具的单价为x元，乙文具的单价为y元，丙文具的单价为z元，依题意，得：x+2y−z=9①2x+8z−y=18②，∴（3×①+②）÷5，得：x+y+z＝9．故选：C．8．（2022春•如东县期中）三个二元一次方程3x﹣y＝7，2x+3y＝1，y＝kx﹣9有公共解，则k的值是（ ）A．3B．−163C．﹣2D．4【分析】利用方程3x﹣y＝7和2x+3y＝1组成方程组，求出x、y，再代入y＝kx﹣9求出k值．【解答】解：3x−y=7①2x+3y=1②，把①式两边乘3，得9x﹣3y＝21③，②+①得11x＝22，得x＝2，把x＝2代入①得6﹣y＝7，解得y＝﹣1，将x=2y=−1代入y＝kx﹣9得2k﹣9＝﹣1，解得k＝4．故选：D．9．（2021秋•肥西县月考）如图，边长为x的两个正方形靠边各放置两个边长为a，b的长方形，然后分别以a+x，b+x构造两个大正方形，根据图中的数据，可求得x的值是（ ）A．80cm B．75cm C．70cm D．65cm【分析】根据两个图形分别可得a+x＝b+90，b+x＝a+60，联立方程组求解即可．【解答】解：由题意得：a+x=b+90①b+x=a+60②，①+②得：a+b+2x＝a+b+150，解得：x＝75，故选：B．10．（2022春•绍兴期末）若关于x、y的二元一次方程组ax−by=−2cx+dy=4的解为x=3y=2，则方程组ax−by+2a+b=−2cx+dy−d=4−2c的解为（ ）A．x=1y=2B．x=1y=3C．x=2y=2D．x=2y=3【分析】先将所求的方程组化简为a(x +2)−b(y−1)=2c(x +2)+d(y−1)=4，再结合已知方程组的解可得x +2=3y−1=2，求解即可．【解答】解：化简方程组ax−by +2a +b =−2cx +dy−d =4−2c 为方程组a(x +2)−b(y−1)=2c(x +2)+d(y−1)=4，∵二元一次方程组ax−by =−2cx +dy =4的解为x =3y =2，∴x +2=3y−1=2，解得x =1y =3，故选：B ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022春•开福区校级期中）已知x +y =5y +z =−2z +x =3，则x +y +z ＝ 0 ．【分析】三式相加再两边同时除以2即可得答案．【解答】解：将三个方程相加得：2（x +y +z ）＝0，∴x +y +z ＝0．12．（2022春•洪雅县期末）三元一次方程组x +y =5y +z =9z +x =8=2=3=6 ．【分析】将方程组三个方程相加求出x +y +z 的值，进而将每一个方程代入即可求出x ，y ，z 的值．【解答】解：x +y =5①y +z =9②z +x =8③，①+②+③得：2（x +y +z ）＝22，即x +y +z ＝11④，将①代入④得：z ＝6，将②代入④得：x ＝2，将③代入④得：y ＝3，则方程组的解为x =2y =3z =6．故答案为：x =2y =3z =613．（2021春•饶平县校级期末）已知关于x ，y 的方程组为3x +5y =m−4x +2y =m ，若x +y ＝﹣1，则m ＝ ﹣3 ．【分析】将上述两式相减，整理得，2x+3y＝﹣4，由x+y＝﹣1，得x＝﹣1﹣y，再将其代入2x+3y＝﹣4，求得x和y的值，然后将x和y的值代x+2y＝m，即可求得m的值．【解答】解：3x+5y=m−4 x+2y=m将上述两式相减，整理得2x+3y＝﹣4，①由x+y＝﹣1，得x＝﹣1﹣y，②将②代入①得y＝﹣2，把y＝﹣2代入②得x＝1，将x＝1，y＝﹣2代入x+2y＝m得m＝﹣3．故答案为﹣3．14．（2021春•高新区期末）如果方程组x=4ax+by=5的解与方程组y=3bx+ay=2的解相同，则a+b＝ 1 ．【分析】两个方程组的解相同，意思是这两个方程组中的x都等于4，y都等于3，即x=4y=3是方程组ax+by=5bx+ay=2的解，根据方程组的解的定义，即可求出a+b的值．【解答】解：依题意，知x=4y=3是方程组ax+by=5bx+ay=2的解，∴4a+3b=5①3b+4a=2②①+②，得7a+7b＝7，方程两边都除以7，得a+b＝1．15．（2021春•南陵县期末）已知：a3=b5=c7，且3a+2b﹣4c＝9，则a+b+c的值等于 ﹣15 ．【分析】先设比例系数为k，代入3a+2b﹣4c＝9，转化为关于k的一元一次方程解答．【解答】解：设a3=b5=c7=k，则a＝3k，b＝5k，c＝7k，代入3a+2b﹣4c＝9，得9k+10k﹣28k＝9，解得：k＝﹣1，∴a＝﹣3，b＝﹣5，c＝﹣7，于是a+b+c＝﹣3﹣5﹣7＝﹣15．故本题答案为：﹣15．16．（2020春•淮阳区期末）有A、B、C三种商品，如果购5件A、2件B、3件C共需513元，购3件A、6件B、5件C共需375元，那么购A、B、C各一件共需 111 元．【分析】设A、B和C商品的单价分别为x，y和z元，则根据“购5件A、2件B、3件C共需513元，购3件A、6件B、5件C共需375元”列出方程组，然后求解x+y+z即可．【解答】解：设A、B和C商品的单价分别为x，y和z元，根据题意可列方程5x+2y+3z=513①3x+6y+5z=375②，由①+②得，8x+8y+8z＝888，化简得x+y+z＝111．答：购A、B、C各一件共需111元17．（2020春•水磨沟区校级期中）“六一”儿童节将至，“孩子王”儿童商店推出甲、乙、丙三种特价玩具，若购甲3件，乙2件，丙1件需400元：购甲1件，乙2件，丙3件需440元，则购买甲、乙、丙三种玩具各一件需 210 元．【分析】设甲玩具的单价为x元，乙玩具的单价为y元，丙玩具的单价为z元，根据“购甲3件，乙2件，丙1件需400元：购甲1件，乙2件，丙3件需440元”，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，再利用（①+②）÷4，即可求出结论．【解答】解：设甲玩具的单价为x元，乙玩具的单价为y元，丙玩具的单价为z元，依题意，得：3x+2y+z=400①x+2y+3z=440②，（①+②）÷4，得：x+y+z＝210．故答案为：210．18．（2019春•利川市期末）小丽在3张同样的卡片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数字相加．重复这样做，每次所得的和都是5，6，7中的一个数，并且这3个数都能抽取到．那么，小丽在这3张卡片上写的数字分别是 2，3，4 ．【分析】三张卡片上的数分别用a，b，c表示，随机抽取2张，每次所得的和都是5，6，7中的一个数，则a+b＝5，a+c＝6，b+c＝7．解之可得．【解答】解：令三张卡片上的数分别用a，b，c表示，依题意得，a+b=5a+c=6b+c=7，把这三个方程相加得a+b+c＝9，可解得a＝2，b＝3，c＝4，答：小丽在这3张卡片上写的数字分别是：2，3，4．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019春•金山区期末）解方程组：x−z=−5 x+y=7z−y=8．【分析】①+③得出x﹣y＝3④，由④和②组成二元一次方程组x−y=3x+y=7，求出x、y的值，把x＝5代入①求出z即可．【解答】解：x−z=−5①x+y=7②z−y=8③①+③得：x﹣y＝3④，由④和②组成方程组x−y=3x+y=7，解得：x=5 y=2，把x＝5代入①得：5﹣z＝﹣5，解得：z＝10，所以原方程组的解为x=5y=2z=10．20．（2021春•浦东新区校级期末）解方程组3x+2y+z=4 2x−y=−72x+3y−z=1．【分析】先将三元一次方程组通过加减消元法转化为二元一次方程组，再通过加减消元法转化为一元一次方程，从而可以解答本题．【解答】解：3x+2y+z=4①2x−y=−7②2x+3y−z=1③，①+③，得5x+5y＝5④，②×5+④，得15x＝﹣30，解得x＝﹣2，将x＝﹣2代入②，得y＝3，将x＝﹣2，y＝3代入①，得z＝4．故原方程组的解是x=−2 y=3z=4．21．（2020春•涪城区校级期末）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝1时，y＝2；当x＝﹣1时，y＝20；当x=3 2与x=13时，y的值相等，求a，b，c的值．【分析】根据题意列出关于a，b，c的方程组，求出方程组的解即可得到a，b，c的值．【解答】解：在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝1时，y＝2；当x＝﹣1时，y＝20；当x=32与x=13时，y的值相等，b+c=2①+c=20②a+32b+c=19a+13b+c③，解得：a=5411，b＝﹣9，c=6711．22．（2009秋•越城区期末）已知关于x，y的二元一次方程组2x+y=6m3x−2y=2m的解满足二元一次方程x3−y5=4，求m的值．【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用m表示出来，代入方程x3−y5=4求出m 的值．【解答】解：由题意得三元一次方程组：+y=6m=2m−y5=4化简得2x+y=6m①3x−2y=2m②5x−3y=60③①+②﹣③得：2y＝8m﹣60，y＝4m﹣30 ④，②×2﹣①×3得：7y＝14m，y＝2m⑤，由④⑤得：4m﹣30＝2m，2m＝30，∴m＝15．23．买2匹马、3头牛或4只羊，价钱分别都不满10000文（古时货币单位）．如果买2匹马加上1头牛，或者买3头牛加上1只羊，或者买4只羊加上1匹马，那么各自的价钱正好都是10000文．求马、牛、羊的单价．【分析】直接利用买2匹马加上1头牛，或者买3头牛加上1只羊，或者买4只羊加上1匹马，各自的价钱正好都是10000文，得出等式组成方程组求出答案．【解答】解：设1匹马的价格为x文，1头牛的价格为y文，1只羊的价格为z文，根据题意可得：2x+y=100003y+z=100004z+x=10000，解得：x=3600 y=2800 z=1600，答：1匹马的价格为3600文，1头牛的价格为2800文，1只羊的价格为1600文．24．（2022春•绍兴期末）2022年北京冬奥会取得了圆满成功，巧妙蕴含中华文化的冬奥场馆，是北京冬奥会上一道特有的风景．某校40名同学要去参观A、B、C三个冬奥场馆，每一位同学只能选择一个场馆参观．已知购买2张A场馆门票加1张B场馆的门票共需要110元，购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需要180元．（1）求A场馆和B场馆门票的单价；（2）已知C场馆门票每张售价15元，且参观当天有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票．①若购买A场馆门票赠送的C场馆门票刚好够参观C场馆的同学使用，此次购买门票所需总金额为1140元，则购买A场馆门票 3 张；②若参观C场馆的同学除了使用掉赠送的门票外，还需另外购买部分门票，且最终购买三种门票共花费了1035元，求所有满足条件的购买方案．【分析】（1）设A场馆门票的单价为x元，B场馆门票的单价为y元，根据“购买2张A场馆门票和1张B场馆门票共需要110元，购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需要180元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）①设购买A场馆门票a张，则购买B场馆门票（40﹣2a）张，根据此次购买门票所需总金额为1140元，列方程即可；②设购买A场馆门票m张，C场馆门票n张，则购买B场馆门票（40﹣2m﹣n），利用购买门票所需总金额＝门票单价×购买数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出m，n的值，再结合到A场馆参观的人数要少于到B场馆参观的人数，即可得出各购买方案．【解答】解：（1）设A场馆门票的单价为x元，B场馆门票的单价为y元，依题意得：2x+y=1103x+2y=180，解得：x=40 y=30．答：A场馆门票的单价为40元，B场馆门票的单价为30元．（2）①设购买A场馆门票a张，则购买B场馆门票（40﹣2a）张，40a+30（40﹣2a）＝1140，解得a＝3，故答案为：3．②设购买A场馆门票m张，C场馆门票n张，则购买B场馆门票（40﹣2m﹣n），依题意得：40m+30（40﹣2m﹣n）+15n＝1035，∴n＝11−43 m．又∵m，n均为正整数，∴m=3n=7或m=6n=3．当m＝3，n＝7时，40﹣2m﹣n＝40﹣2×3﹣7＝27，当m＝6，n＝3时，40﹣2m﹣n＝40﹣2×6﹣3＝25，∴共有2种购买方案，方案1：购买3张A场馆门票，27张B场馆门票，7张C场馆门票；方案2：购买6张A场馆门票，25张B场馆门票，3张C场馆门票．。
初中七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》(培优练)
一、选择题1．若方程组a 2b 43a 2b 8+=⎧⎨+=⎩，则a+b 等于（ ） A ．3 B ．4 C ．2 D ．12．甲、乙两人分别从相距40km 的两地同时出发，若同向而行，则5h 后，快者追上慢者；若相向而行，则2h 后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度(单位：km/h)分别是（ ）A ．14和6B ．24和16C ．28和12D ．30和1 3．若关于x 、y 的方程组228x y ax y +=⎧⎨+=⎩的解为整数，则满足条件的所有a 的值的和为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．16 4．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有若干张正方形和若干张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则库存中正方形纸板与长方形纸板之和的值可能是（ ）A ．2018B ．2019C ．2020D ．2021 5．如图，宽为25cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积是（ ）A ．2200cmB ．2150cmC ．2100cmD ．275cm6．解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩①②时，①—②，得（ ） A ．31t -= ． B ．33t -= C ．93t = D ．91t = 7．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有( )A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种8．方程组125x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为（ ）A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．43x y =⎧⎨=-⎩D ．23x y =-⎧⎨=⎩9．解为12x y =⎧⎨=⎩的方程组是（ ） A ．135x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．135x y x y -=-⎧⎨+=-⎩C ．331x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．2335x y x y -=-⎧⎨+=⎩ 10．如图，周长为34的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为（ ）A ．280B ．140C ．70D ．19611．小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，她与售货员的对话如下,那么一支笔和一本笔记本应付（ ）小月:您好,我要买5支签字笔和3本笔记本售货员:好的,那你应付款52元小月:刚才我把两种文具的单价弄反了,以为要付44元A ．10元B ．11元C ．12元D ．13元 12．小明、小颖、小亮玩飞镖游戏，他们每人投靶5次，中靶情况如图所示．规定投中同一圆环得分相同，若小明得分21分，小亮得分17分，则小颖得分为（ ）A ．19分B ．20分C ．21分D ．22分 13．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是32=19423x y x y +⎧⎨+=⎩，在图2所示的算筹图所表示的方程组是（ ）A ．2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．21437x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．2274311x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2114327y x y x +=⎧⎨+=⎩14．二元一次方程组425x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为（ ） A ．13x y =⎧⎨=⎩ B ．22x y =⎧⎨=⎩ C ．31x y =⎧⎨=⎩ D ．40x y =⎧⎨=⎩15．下列方程是二元一次方程的是（ ）． A ．32x y -= B ．1xy = C ．2+3=x x D ．153x y -= 二、填空题16．渝北区某学校将开启“阅读节”活动，为了充实学校书吧藏书，学生会号召全年级学生捐书，得到各班的大力支持．同时，年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧，其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去7690元；语文组购买了A 、B 两种文学书籍若干本，用去8330元，已知A 、B 两种书的数量分别与甲、乙两种书的数量相等，且甲种书与B 种书的单价相同，乙种书与A 种书的单价相同，若甲种书的单价比乙种书的单价多8元，则乙种书籍比甲种书籍多买了______本．17．写出方程35x y -=的一组解_________．18．若2(321)4330x y x y -++--=，则x y -=_____． 19．二元一次方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是__________ ． 20．已知关于x 、y 的方程组2326324x y k x y k +=+⎧⎨+=+⎩的解满足2x y +=，则k 的值为__． 21．设 a 、b 是有理数，且满足等式2322152a b b ++=-则a+b=___________．22．已知关于x 、y 二元一次方程组31630mx y x ny -=⎧⎨-=⎩的解为53x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的二元一次方程组(1)3(1)163(1)(1)0m x y x n y +--=⎧⎨+--=⎩的解是___． 23．已知方程组32223x y m x y m+=+⎧⎨+=⎩的解适合8x y +=，则m =_______．24．我们称使方程2323x y x y ++=+成立的一对数x ，y 为“相伴数对”，记为(),x y ． （1）若()6,y 是“相伴数对”，则y 的值为______；（2）若(),a b 是“相伴数对”，请用含a 的代数式表示b =______．25．商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是_______cm ．26．对于任意有理数a ，b ，c ，d ，我们规定a bad bc c d =-．已知x ，y 同时满足514x y=-，513y x =-，则xy =________．三、解答题27．学校准备租用客车外出活动．现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车送330名师生集体外出活动（无空座），最节省的租车费用是多少？28．“滴滴打车”深受大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p 元/千米计算，耗时费按q 元/分钟计算，小明、小亮两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如表： 时间（分钟） 里程数（千米） 车费（元）小明 7 512.1 小亮 64.5 10.8 （2）“滴滴”推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程费．某天，小丽两次使用“滴滴打车”共花费52元，总里程20千米，已知两次“滴滴打车”行驶的平均速度为40千米/小时，求小丽第一次“滴滴打车”的里程数？ 29．某班举行数学知识竞赛，下面是班长安排小明购买奖品后的对话情景小明：买了两种不同的笔记本共40本，单价分别是5元和8元，我从你处领了300元，现在找回68元班长：你肯定搞错了小明：哦！我把自己口袋里的13元一起当作找回的钱款了班长：这就对啦！（1）根据上述信息，求两种笔记本各买了多少本？（2）请你解释，小明为什么不可能找回68元？30．近几年大部分家庭流行用不锈钢钢管做防盗窗，小芳家的防盗窗按设计要求，需要长为0.8米的钢管100根，及长为2.5米的钢管32根，两种长度的钢管粗细必须相同；并要求这些用料不能是焊接而成的，经市场调查，钢材市场中符合这种规格的钢管每根长均为6米．（1）将一根长为6米的钢管进行裁剪（余料作废），有下面几种方法，请完成填空：方法①：只裁长为0.8米的钢管时，最多可裁________根．方法②：先裁下1根2.5米长的钢管，余下部分最多能裁0.8米长的钢管____根．方法③：先裁下2根2.5米长的钢管，余下部分最多能裁0.8米长的钢管________根．（2）用（1）中的三种方法里面的两种进行结合来裁剪6米长的钢管，在尽量减少用料的情况下，如何裁剪才能得到所需要的相应数量的材料？。
人教版2020七年级数学下册：第8章《二元一次方程组》单元培优卷【含答案】
人教版2020七年级数学下册：第8章《二元一次方程组》单元培优卷一．选择题1．方程2x﹣＝0，3x+y＝0，2x+xy＝1，3x+y﹣2x＝0，x2﹣x+1＝0中，二元一次方程的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个2．已知是二元一次方程2x+my＝1的一个解，则m的值为（）A．3 B．﹣5 C．﹣3 D．53．在方程2（x+y）﹣3（y﹣x）＝3中，用含x的式子表示y，则（）A．y＝5x﹣3 B．y＝﹣x﹣3 C．D．y＝5x+3 4．已知，是方程组的解，则3﹣a﹣b的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．35．若3x2a+b y2与﹣4x3y3a﹣b是同类项，则a﹣b的值是（）A．0 B．1 C．2 D．36．小强到体育用品商店购买羽毛球球拍和乒乓球球拍，已知购买1副羽毛球球拍和1副乒乓球球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，根据题意，下面所列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．如果方程组的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，则k＝（）A．B．﹣C．3 D．﹣38．若方程组的解x与y的和为2，则a的值为（）A．7 B．3 C．0 D．﹣39．关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（）A．﹣B．C．﹣D．10．如图，周长为34cm的长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD的面积为（）A．49cm2B．74cm2C．68cm2D．70cm2二．填空题11．已知y＝ax+b，当x＝2时，y＝1，当x＝5时，y＝7，则a＝，b＝．12．一个两位数，个位数字与十位数字之和为12，如果交换个位数字与十位数字的位置，所得新数比原数大36，则原两位数为．13．若关于x，y的二元一次方程组的解满足方程2x+y＝36，则k的值为．14．已知是方程组的解，则（a+b）（a﹣b）的值为．15．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，求一块巧克力的质量．设每块巧克力的质量为xg，每个果冻的质量为yg，则所列方程组是．16．某个“清涼小屋”自动售货机出售A、B、C三种饮料．A、B、C三种饮料的单价分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶．工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A饮料的数量（单位：瓶）是B饮料数量的2倍，B饮料的数量（单位：瓶）是C饮料数量的2倍．某个周六，A、B、C三种饮料的上货量分別比一个工作日的上货量增加了50%、60%、50%，且全部售出．但是由于软件bug，发生了一起错单（即消费者按某种饮料一瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了503元．则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是元．17．如图，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少15°，设∠1、∠2的度数分别为x、y，则可列方程组为．三．解答题18．解方程（组）：（1）；（2）．19．已知是二元一次方程组的解，求m+n的值．20．深圳市某小区为了以崭新的面貌迎接“创文”工作，决定请甲、乙两个装饰公司对小区外墙进行装饰维护．若由甲、乙两个公司合作，需8天完成，小区需支付费用12.8万元；若由甲公司单独做4天后，剩下的由乙公司来做，还需10天才能完成，小区需支付费用12.4万元．问：甲、乙两个装饰公司平均每天收取的费用分别是多少万元？21．蚌埠云轨测试线自开工以来备受关注，据了解我市首期工程云轨线路约12千米，若该任务由甲、乙两工程队先后接力完成，甲工程队每天修建0.04千米，乙工程队每天修建0.02千米，两工程队共需修建500天，求甲、乙两工程队分别修建云轨多少千米？根据题意，小刚同学列出了一个尚不完整的方程（1）根据小刚同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义．x表示；y表示；（2）小红同学“设甲工程队修建云轨x千米，乙工程队修建云轨y千米”，请你利用小红同学设的未知数解决问题．22．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫25 45白色文化衫20 35 （1）学校购进黑、白文化衫各几件？（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．23．在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”．如图1的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15．（1）图2是显示部分代数式的“等和格”，可得a＝（用含b的代数式表示）；（2）图3是显示部分代数式的“等和格”，可得a＝，b＝；（3）图4是显示部分代数式的“等和格”，求b的值．（写出具体求解过程）参考答案一．选择题1．解：2x﹣＝0是分式方程，不是二元一次方程；3x+y＝0是二元一次方程；2x+xy＝1不是二元一次方程；3x+y﹣2x＝0是二元一次方程；x2﹣x+1＝0不是二元一次方程．故选：D．2．解：将代入2x+my＝1，得4﹣m＝1，解得m＝3．故选：A．3．解：方程2（x+y）﹣3（y﹣x）＝3，去括号得：2x+2y﹣3y+3x＝3，即5x﹣y＝3，解得：y＝5x﹣3，故选：A．4．解：把代入方程组得：，①×2﹣②得：3a＝9，即a＝3，把a＝3代入①得：b＝﹣1，则3﹣a﹣b＝3﹣3﹣（﹣1）＝1，故选：B．5．解：∵3x2a+b y2与﹣4x3y3a﹣b是同类项，∴，①+②得：5a＝5，即a＝1，把a＝1代入①得：b＝1，则a﹣b＝1﹣1＝0，故选：A．6．解：设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，由题意得．故选：B．7．解：①+②+③，得2（x+y+z）＝18，即x+y+z＝9④④﹣①，得z＝1，④﹣②，得x＝3，④﹣③，得y＝5，故原方程组的解是，又∵方程组的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，∴3k+2×5﹣3×1＝8，解得，k＝，故选：A．8．解：，①+②得：5（x+y）＝2a+4，即x+y＝，根据题意得：＝2，解得：a＝3，故选：B．9．解：根据题意，将x＝1代入x+y＝3，可得y＝2，将x＝1，y＝2代入x+py＝0，得：1+2p＝0，解得：p＝﹣，故选：A．10．解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，则，解得，所以长方形ABCD的面积为（5×2）×（5+2）＝70cm2．故选：D．二．填空题（共7小题）11．解：把x＝2，y＝1；x＝5，y＝7代入得：，解得：a＝2，b＝﹣3，故答案为：2；﹣3．12．解：设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，依题意，得：，解得：，∴10x+y＝48．故答案为：48．13．解：①+②，可得：2x＝14k，解得x＝7k，把x＝7k代入①，可得：7k﹣y＝9k，解得y＝﹣2k，∵2x+y＝36，∴2×7k﹣2k＝36，∴12k＝36，解得：k＝3．故答案为：3．14．解：∵是方程组的解，∴，①+②，可得：4a＝8，解得：a＝2，把a＝2代入①，可得：4+b＝7，解得：b＝3，∴方程组的解是，∴（a+b）（a﹣b）＝（2+3）（2﹣3）＝﹣5故答案为：﹣5．15．解：设每块巧克力的重量为x克，每块果冻的重量为y克．由题意列方程组得：，故答案是：．16．解：设工作日期间C饮料数量为x瓶，则B饮料数量为2x瓶，A饮料数量为4x瓶，工作日期间一天的销售收入为：8x+6x+5x＝19x元，周六C饮料数量为1.5x瓶，则B饮料数量为3.2x瓶，A饮料数量为6x瓶，周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x＝29.1x元，周六销售收入与工作日期间一天销售收入的差为：29.1x﹣19x＝10.1x元，由于发生一起错单，收入的差为503元，因此，503加减一瓶饮料的差价一定是10.1的整数倍，所以这起错单发生在B、C饮料上（B、C一瓶的差价为2元），且是消费者付B饮料的钱，取走的是C饮料；于是有：10.1x﹣（5﹣3）＝503解得：x＝50工作日期间一天的销售收入为：19×50＝950元，故答案为：95017．解：设∠1、∠2的度数分别为x、y，由题意得：，故答案为．三．解答题（共6小题）18．解：（1）去分母，得5（x+1）＝10﹣2（3x﹣2），去括号得：5x+5＝10﹣6x+4，移项合并得：11x＝9，解得：x＝；（2），①×3+②得：11x＝33，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为．19．解：把代入方程组得：，解得：，则m+n＝﹣＝．20．解：设甲装饰公司平均每天收取的费用为x万元，乙装饰公司平均每天收取的费用为y 万元，依题意，得：，解得：．答：甲装饰公司平均每天收取的费用为0.6万元，乙装饰公司平均每天收取的费用为1万元．21．解：（1）x表示甲工程队工作的时间，y表示乙工程队工作的时间．故答案为：甲工程队工作的时间；乙工程队工作的时间．（2）依题意，得：，解得：．答：甲工程队修建云轨4千米，乙工程队修建云轨8千米．22．解：（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，依题意，得：，解得：．答：学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件．（2）（45﹣25）×160+（35﹣20）×40＝3800（元）．答：该校这次义卖活动共获得3800元利润．23．解：（1）由题意得：﹣2a+a＝3b+2a，∴﹣3a＝3b，∴a＝﹣b，故答案为：﹣b；（2）由题意得：，解得：，故答案为：﹣2，2；（3）由题意得：2a2+a+（a﹣2a2）＝a2+2a+（a+3）∴a2+a＝﹣3，∵2a2+a+（a+3）＝b+3a2+2a+（a2+2a），∴b＝﹣2a2﹣2a+3，∴b＝﹣2（a2+a）+3＝6+3＝9．。
郑州外国语学校七年级数学下册第八章【二元一次方程组】经典复习题(培优提高)
一、选择题1．若方程组a2b43a2b8+=⎧⎨+=⎩，则a+b等于（）A．3 B．4 C．2 D．12．如果方程组54356x y kx y-=⎧⎨+=⎩的解中的x与y互为相反数，则k的值为（）A．1 B．1或1-C．27-D．5-3．已知方程组512x yax by+=⎧⎨+=⎩和521613x ybx ay+=⎧⎨+=⎩的解相同，则a、b的值分别是（）A．2，3 B．3，2 C．2，4 D．3，44．以方程组21x yy x+=⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．下列方程组的解为31xy=⎧⎨=⎩的是（）A．224x yx y-=⎧⎨+=⎩B．253x yx y-=⎧⎨+=⎩C．32x yx y+=⎧⎨-=⎩D．2536x yx y-=⎧⎨+=⎩6．某校七年级1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，可列式为（）A．2256x yx y+=⎧⎨=⎩B．2265x yx y+=⎧⎨=⎩C ．22310x y x y +=⎧⎨=⎩D ．22103x y x y +=⎧⎨=⎩7．小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，她与售货员的对话如下,那么一支笔和一本笔记本应付（ ）小月:您好,我要买5支签字笔和3本笔记本 售货员:好的,那你应付款52元小月:刚才我把两种文具的单价弄反了,以为要付44元A ．10元B ．11元C ．12元D ．13元8．已知 xyz≠0，且4520430x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩，则 x ：y ：z 等于（ ）A ．3：2：1B ．1：2：3C ．4：5：3D ．3：4：59．由方程组223224x y m x y m -=+⎧⎨+=+⎩可得x 与y 的关系式是（ ）A ．3x ＝7+3mB ．5x ﹣2y ＝10C ．﹣3x+6y ＝2D ．3x ﹣6y ＝210．下表为服饰店卖出的服装种类与原价对照表．某日服饰店举办大拍卖，外套按原价打六折出售，衬衫和裤子按原价打八折出售，各种服装共卖200件，营业额是24000元，则外套卖出了（ ）A ．100件B ．80件C ．60件D ．40件11．下列方程是二元一次方程的是（ ）． A ．32x y -=B ．1xy=C ．2+3=x xD ．153x y-=二、填空题12．若方程x |m|-2+（m+3）y 2m-n =6是关于x 、y 的二元一次方程，则m+n=_____13．一辆货车、一辆客车、一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，货车在前，小轿车在后，客车在货车与小轿车的正中间，过了20min ，小轿车追上了客车；又过了10min ；小轿车追上了货车；再过了________min 客车追上了货车． 14．若2a m b 2m +3n 与a 2n ﹣3b 8的和仍是一个单项式，则m ＝_____n ＝_____． 15．若12x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程23ax y -=的解，则a 的值为________．16．已知方程组2221x y x y +=⎧⎨+=⎩，那么x y +=_________．17．已知方程组32223x y m x y m+=+⎧⎨+=⎩的解适合8x y +=，则m =_______．18．单项式-x 2m-n y 3与单项式3m+n2x y 3可以合并，则多项式4m-2n+（-m-n ）2-2（n-2m ）2的值是______．19．已知，方程12230a b x y -+-+=是关于,x y 的二元一次方程，则a b +=________．20．已知2353210x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x +y ﹣2020＝_____．21．若x ay b =⎧⎨=⎩是方程x ﹣2y=0的解，则3a ﹣6b ﹣3=_____．三、解答题22．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，如表中是我市的电价标准（每月）．（1）已知小明家5月份用电252度，缴纳电费158.4元，6月份用电340度，缴纳电费220元，请你根据以上数据，求出表格中的a ，b 的值（2）7月份开始用电增多，小明家缴纳电费285.5元，求小明家7月份的用电量23．通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息： ①快餐总质量为300g ；②快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；③蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%．（1）设其中蛋白质含量是(g)x ，脂肪含量是(g)y ，请用含x 或y 的代数式分别表示碳水化合物和矿物质的质量．（2）求每份营养午餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪和矿物质的质量． 24．解方程（本题共有2道小题）（1）34528a b a b -=⎧⎨+=⎩（2）11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩25．已知方程组4,6ax by ax by -=⎧⎨+=⎩与方程组35,471x y x y -=⎧⎨-=⎩的解相同，求a ，b 的值．一、选择题1．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有若干张正方形和若干张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则库存中正方形纸板与长方形纸板之和的值可能是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20212．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（）A．6种B．7种C．8种D．9种3．已知关于x，y的方程组232x y ax y a-=-⎧⎨+=⎩，其中﹣2≤a≤0．下列结论：①当a＝0时，x，y的值互为相反数；②2xy=⎧⎨=⎩是方程组的解；③当a＝﹣1时，方程组的解也是方程2x﹣y＝1﹣a的解；其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③4．若方程x-y=3与下面方程中的一个组成的方程组的解为41xy=⎧⎨=⎩，则这个方程可以（）A．3x-4y=16 B．1254x y+=C．1382x y-+=D．2(x-y)=6y5．已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2＋4y m＋n＋1＝6是二元一次方程，则m，n的值为（）A．m＝1，n＝－1 B．m＝－1，n＝1 C．14m,n33==-D．14,33m n=-=6．下列各方程中，是二元一次方程的是（）A．253xy xy-=+B．x+y=1 C．2115x y=+D．3x+1=2xy7．如图，周长为34的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）A ．280B ．140C ．70D ．1968．若方程6kx ﹣2y=8有一组解32x y =-⎧⎨=⎩，则k 的值等于（（ ） A ．23-B ．23 C ．16-D ．169．小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，她与售货员的对话如下,那么一支笔和一本笔记本应付（ ）小月:您好,我要买5支签字笔和3本笔记本 售货员:好的,那你应付款52元小月:刚才我把两种文具的单价弄反了,以为要付44元A ．10元B ．11元C ．12元D ．13元10．已知方程组2325x y x y +=⎧⎨-=⎩，则39x y +的值为（ ）A ．2-B ．2C ．6-D ．611．二元一次方程组7317x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．52x y =⎧⎨=⎩B ．25x y =⎧⎨=⎩C ．61x y =⎧⎨=⎩D ．16x y =⎧⎨=⎩ 二、填空题12．已知x ，y 满足方程组612328x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x +y 的值为__．13．若2(321)4330x y x y -++--=，则x y -=_____．14．方程4x-5y=6，用含x 的代数式表示y 得______，用含y 的代数式表示x 得______． 15．据人口抽样调查，2019年末太原市常住人口446.19万人，比上年末增加4.04万人．其中城镇人口比上年增加1.36%，乡村人口比上年减少1.57%．若设2018年末太原市常住人口中城镇人口有x 万人，乡村人口有y 万人，则根据题意列出的方程组为_____________ 16．为减轻“新冠”带来的影响，西城天街商场决定在国庆期间开展促销活动，方案如下：在负二楼兑奖区旁放置一个不透明的箱子，箱子里有大小、形状、质地等完全相同的黑、白、红球各一个，顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中黑、白、红三种颜色的球可分别返还现金100元、60元、20元．商场分上午、下午和晚上三个时间段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果如下：下午摸到黑球次数为上午的3倍，摸到白球次数为上午的2倍，摸到红球次数为上午的4倍；晚上摸到黑球次数与上午相同，摸到白球次数为上午的4倍，摸到红球次数为上午的2倍，三个时间段返现总金额共为5020元，晚上返现金额比上午多840元，则下午返现金额为_______元．17．若12,m m ，…，2019m 是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若122019 2019m m m ++⋯+=，()()()22212201911 1 1510m m m -+-+⋯+-=，则在12,m m ，．．．．，2019m 中，取值为0的个数为__________．18．设()554325432031x a x a x a x a x a -=++++，则035a a a ++的值为______________19．已知关于x ，y 的方程组111222a b c a b c x y x y +=⎧⎨+=⎩的唯一解是41x y =⎧⎨=⎩，则关于m ，n 的方程组()()11112222a 2m 6b c b a 2m 6b c b n n ⎧--=+⎪⎨--=+⎪⎩的解是____________． 20．若3x b +5y 2a 和﹣3x 2y 2﹣4b 是同类项，则a ＝_____．21．若点(2,2)A m n m n ++在y 轴的负半轴上，且点A 到x 轴的距离为6，则m n +=___________． 三、解答题22．若在一个两位正整数A 的个位数与十位数字之间添上数字6，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为A 的“至善数”，如13的“至善数”为163；若将一个两位正整数B 加6后得到一个新数，我们称这个新数为B 的“明德数”，如13的“明德数”为19． （1）38的“至善数”是______，“明德数”是______（2）若一个两位正整数M 的“明德数”的各位数字之和是M 的“至善数”各位数字之和的一半，求出满足条件的所有两位正整数M 的值．23．列方程解应用题：为让同学们幸福成长，年级准备组织师生秋游．关于租车问题：若只租45座的客车若干辆，则刚好坐满；若只租60座的客车，则可少租4辆，且余30个座位． (1)若只租45座的客车，求需要多少辆车?(2)已知一辆45座的客车租金每天2500元，一辆60座的客车租金每天3000元，若可以同时租用这两种类型的客车，则两种客车分别租多少辆最省钱24．在新冠疫情期间，为支援武汉，现将我市大米运往武汉．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．那么3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨．25．若关于,x y的方程组37x yax y b-=⎧⎨+=⎩和关于,x y的方程组28x by ax y+=⎧⎨+=⎩有相同的解，求,a b的值．一、选择题1．已知二元一次方程组2513377x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，用加减消元法解方程组正确的（ ） A ．①×5-②×7 B ．①×2+②×3C ．①×7－②×5D ．①×3-②×22．若方程组a 2b 43a 2b 8+=⎧⎨+=⎩，则a+b 等于（ ）A ．3B ．4C ．2D ．13．如图，天平上放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（ ）A ．23倍 B ．32倍 C ．2倍D ．3倍4．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x 元/斤，y 元/斤，则可列方程为（ ）A ．()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩B ．()()241.42110%120%36x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩C ．()()241.4110%2120%36x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩D ．()()236110%2120%41.4x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩5．若关于x ，y 的二元一次方程组432x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2310x y +=的解，则x y -的值为（ ） A ．2B ．10C ．2-D ．46．若a 为方程250x x +-=的解，则22015a a ++的值为（ ） A ．2010B ．2020C ．2025D ．20197．解方程组229229232x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩得x 等于( )A ．18B ．11C ．10D ．98．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有( ) A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种9．下列四组数值中，方程组02534a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=-⎨⎪--=-⎩的解是( )A ．011a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩B ．121a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩C ．112a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩D ．123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩10．已知关于x 、y 的方程组2323216ax by c ax by c -=⎧⎨+=⎩的解是42x y =⎧⎨=⎩，则关于x 、y 的方程组232232316ax by a cax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解是 （ ） A ．42x y =⎧⎨=⎩B ．32x y =⎧⎨=⎩C ．52x y =⎧⎨=⎩D ．51x y =⎧⎨=⎩11．方程组320x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．11x y =⎧⎨=⎩ B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．21x y =⎧⎨=⎩D ．30x y =⎧⎨=⎩二、填空题12．若2(321)4330x y x y -++--=，则x y -=_____．13．一天，小明从家出发匀速步行去学校上学，几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学作业，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路回家（爸爸追上小明时交流时间忽略不计）．小明拿到书后立即提速14赶往学校，并在从家出发后23分钟到校，两人之间相距的路程y （米）与小明从家出发到学校的步行时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为______米．14．某水稻种植中心培育了甲、乙、丙三种水稻，将这三种水稻分别种植于三块大小各不相同的试验田里．去年，三种水稻的平均亩产量分别为300kg ，500kg ，400kg ，总平均亩产量为450kg ，且丙种水稻的的总产量是甲种水稻总产量的4倍，今年初，研究人员改良了水稻种子，仍按去年的方式种植，三种水稻的平均亩产量都增加了．总平均亩产量增长了40%，甲、丙两种水稻的总产量增长了30%，则乙种水稻平均亩产量的增长率为_______． 15．甲、乙两人共同解方程组51542+=⎧⎨-=-⎩ax y x by ，由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=⎩，乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩，则a 2020+ (10b )2021=________． 16．已知方程组 2629x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x-y=_________. 17．若3x b +5y 2a 和﹣3x 2y 2﹣4b 是同类项，则a ＝_____．18．若方程组ax y c x by d -=⎧⎨-=⎩的解为12x y =⎧⎨=-⎩，则方程组y ax c by x d-=⎧⎨-=⎩的解为______． 19．甲、乙二人分别从A 、B 两地同时出发，匀速沿同一平直公路相向而行．甲骑的共享电车，乙步行，两人在出发2.5h 时相遇，相遇后0.5h 甲到达B 地，若相遇后乙又走了20千米才到达A 、B 两地的中点，那么乙的速度为______千米/时．20．2017年复兴号的成功研制生产，标志着我国高速动车组走在了世界先进前列．2019年全世界最长的高速动车组复兴号CR 400A ﹣B 正式运营，全长约440米，如图，将笔直轨道看成1个单位长度为1米的数轴，CR 400A ﹣B 停站时首尾对应的数分别为a ，b ，向右行驶一段距离后，首尾对应的数分别为c ，d ，若c ﹣d ＝2（|a |﹣|b |），则b 的值为__．21．已知x ，y ，z 都不为0，且4330230x y z x y z --=⎧⎨-+=⎩，则式子346x y z x y z -+++的值为_____．三、解答题22．某工厂计划生产甲、乙两种产品，已知生产每件甲产品需要4吨A 种原料和2吨B 种原料，生产每件乙产品需要3吨A 种原料和1吨B 种原料，该厂现有A 种原料120吨，B 种原料50吨．（1）甲、乙两种产品各生产多少件，恰好使两种原料全部用完？（2）去年每件甲产品售价为3万元，每件乙产品售价为5万元，根据市场调研情况，今年每件乙产品售价比去年下降10%，问每件甲产品应涨价多少万元，才能使甲乙产品全部出售后的总销售额达到144万元？23．我市新建植物园以其优美独特的自然植物景观，现已成为我市市民春游踏青、赏四季花卉、观景的重要旅游景区．若该植物园中现有A 、B 两个园区，已知A 园区为长方形，长为()x y +米，宽为()x y -米；B 园区为正方形，边长为(3)x y +米．（1）请用代数式表示A 、B 两园区的面积之和并化简：（2）现根据实际需要对A 园区进行整改，长增加(11)x y -米，宽减少(2)x y -米，整改后A 区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米，求此时x 、y 的值．（3）在（2）的条件下，若整改后A 园区全部种植C 种花，B 园区全部种植D 种花，且C 、D 两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：求整改后A 、B 两园区旅游的净收益之和．（净收益＝收益－投入）24．解方程：（1）代入法：23328y x x y =-⎧⎨+=⎩（2）加减法：25324x y x y -=⎧⎨+=⎩25．解方程组：（1）1367x y x y -=⎧⎨=-⎩； （2）414531x y x y -=⎧⎨+=⎩．。
七年级数学人教版下册 第8章 二元一次方程组 培优训练(含答案)
15.
（2020·北京）方程组
x y 1 3x y 7
,
的解为
.
16. 有下列三对数:①
②
③
其中
是方程 3x+y=8 的
解，
是方程 2x-y=7 的解，
是方程组
的解.(填序号)
17. （2019·上海）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛， 大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5 大桶加 1 小桶共 盛 3 斛米，1 大桶加 5 小桶共盛 2 斛米，依据该条件，1 大桶加 1 小桶共盛 斛 米．(注：斛是古代一种容量单位)．
13. （2020·泰安）方程组x5＋x＋y﹦3y1﹦6，72的解是___________．
14. 某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住 3 个单人间和 6 个双人间共需 1 020 元，入住 1 个单人间和 5 个双人间共需 700 元，则入住单人间和双人间各 5 个共 需____________元．
19. 【答案】1050 [解析] 设该药店购进甲、乙两种体温计分别为 x 支，y 支.依题 意，得
解得 则 750+300=1050(支)，故甲、乙两种体温计共购进 1050 支.
20. 【答案】4【解析】设李红出门没有买到口罩的次数是 x，买到口罩的次数是 y，
由题意得：
，整理得：
，解得：
，因此本题答案为
10. 【答案】 B 【解析】 设可以购买 x 支康乃馨，y 支百合，根据总价＝单价×数量，即可得出 关于 x，y 的二元一次方程，结合 x，y 均为正整数即可得出小明有 4 种购买方案． 设可以购买 x 支康乃馨，y 支百合，依题意，得：2x+3y＝30，∴y＝10﹣23x． ∵x，y 均为正整数，∴xy＝＝38，yx＝＝66，xy＝＝94，xy＝＝122，∴小明有 4 种购买方案． 故选：B．
北京师范大学附属实验中学七年级数学下册第八章【二元一次方程组】经典习题(培优提高)
一、选择题1．对于任意实数，规定新运算：x y ax by xy =+-※，其中a 、b 是常数，等式右边是通常的加减乘除运算．已知211=※，()322-=-※，则a b ※的值为（ ） A ．3B ．4C ．6D ．72．如图，周长为78cm 的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为（ ）A ．232cmB ．235cmC ．236cmD ．240cm3．若关于x 、y 的方程组228x y ax y +=⎧⎨+=⎩的解为整数，则满足条件的所有a 的值的和为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．164．小明去买2元一支和3元一支的两种圆珠笔（一种圆珠笔至少买一支），恰好花掉30元，则购买方案有（ ） A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种5．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为2a ，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（ ）（用a 的代数式表示）A ．﹣aB ．aC ．12a D ．﹣12a 6．把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，公路长为y 米．根据题意，下面所列方程组中正确的是（ ）A ．6(1)5(211)y x x y =-⎧⎨+-=⎩B ．6(1)5(21)y x x y =-⎧⎨+=⎩C ．65(211)y x x y =⎧⎨+-=⎩D ．65(21)y xx y =⎧⎨+=⎩7．已知下列各式：①12+=y x ；②2x ﹣3y ＝5；③xy ＝2；④x+y ＝z ﹣1；⑤12123x x +-=，其中为二元一次方程的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，…”译文：“已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛，…“则一个大桶和一个小桶一共可以盛酒斛，则可列方程组正确的是（ ） A ．5253x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．5352x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．5352x y x y +=⎧⎨=+⎩D ．5=+352x y x y ⎧⎨+=⎩9．已知关于x ，y 的方程组232x y ax y a -=-⎧⎨+=⎩，其中﹣2≤a≤0．下列结论：①当a ＝0时，x ，y 的值互为相反数；②2x y =⎧⎨=⎩是方程组的解；③当a ＝﹣1时，方程组的解也是方程2x ﹣y＝1﹣a 的解；其中正确的是（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③10．对于任意实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：a ⊗b ＝2a+b ．例如3⊗4＝2×3+4，若x ⊗（﹣y ）＝2018，且2y ⊗x ＝﹣2019，则x+y 的值是（ ） A ．﹣1B ．1C ．13D ．﹣1311．下列各组值中，不是方程21x y -=的解的是（ ）A ．0,12x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．1,1x y =⎧⎨=⎩C ．1,0x y =⎧⎨=⎩D ．1,1x y =-⎧⎨=-⎩二、填空题12．渝北区某学校将开启“阅读节”活动，为了充实学校书吧藏书，学生会号召全年级学生捐书，得到各班的大力支持．同时，年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧，其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去7690元；语文组购买了A 、B 两种文学书籍若干本，用去8330元，已知A 、B 两种书的数量分别与甲、乙两种书的数量相等，且甲种书与B 种书的单价相同，乙种书与A 种书的单价相同，若甲种书的单价比乙种书的单价多8元，则乙种书籍比甲种书籍多买了______本．13．已知关于x 、y 的方程组2326324x y k x y k +=+⎧⎨+=+⎩的解满足2x y +=，则k 的值为__．14．已知2(2)0x y ++=，则yx的值是_______． 15．某商场在“迎新年”搞促销活动，刘海的家长准备用2000元在活动中购买价格分别为160元和240元的两种商品，在钱都用尽的情况下，可供刘海的家长选择的购买方案有_______种．16．为减轻“新冠”带来的影响，西城天街商场决定在国庆期间开展促销活动，方案如下：在负二楼兑奖区旁放置一个不透明的箱子，箱子里有大小、形状、质地等完全相同的黑、白、红球各一个，顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中黑、白、红三种颜色的球可分别返还现金100元、60元、20元．商场分上午、下午和晚上三个时间段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果如下：下午摸到黑球次数为上午的3倍，摸到白球次数为上午的2倍，摸到红球次数为上午的4倍；晚上摸到黑球次数与上午相同，摸到白球次数为上午的4倍，摸到红球次数为上午的2倍，三个时间段返现总金额共为5020元，晚上返现金额比上午多840元，则下午返现金额为_______元．17．甲、乙二人分别从A 、B 两地同时出发，匀速沿同一平直公路相向而行．甲骑的共享电车，乙步行，两人在出发2.5h 时相遇，相遇后0.5h 甲到达B 地，若相遇后乙又走了20千米才到达A 、B 两地的中点，那么乙的速度为______千米/时． 18．如果28a b --与()21a b ++互为相反数，那么a b =________． 19．已知x ，y ，z 都不为0，且4330230x y z x y z --=⎧⎨-+=⎩，则式子346x y z x y z -+++的值为_____．20．已知x y x x ++=，且490xy ，则5x y -的值为____________．21．明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作．例如，其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名釂厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生．试问高明能算士，几多酶酒几多醇”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问其中好酒、薄酒分别是多少瓶”请你根据题意，求出好酒是有_____瓶．三、解答题22．放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种签字笔和卡通笔记本，这种签字笔每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0．5元．小贤要买3支签字笔、2本笔记本需花12元，小艺要买6支签字笔、1本笔记本需花费15元． （1）求笔记本的单价和单独购买一支签字笔的价格；（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，小贤还剩2元钱，小艺还剩1元钱，他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．23．（1）解方程31215 23x x-+-=（2）解方程组23167 x yx y-=⎧⎨+=-⎩24．今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市去年外来和外出旅游的人数．25．解二元一次方程组（1）7 3217 x yx y+=⎧⎨+=⎩（2）57 31 x yx y+=⎧⎨-=⎩一、选择题1．若12xy=⎧⎨=-⎩是方程3x+by＝1的解，则b的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．22．若方程组a2b43a2b8+=⎧⎨+=⎩，则a+b等于（）A．3 B．4 C．2 D．13．如果方程组54356x y kx y-=⎧⎨+=⎩的解中的x与y互为相反数，则k的值为（）A．1 B．1或1-C．27-D．5-4．《孙子算经》是中国古代著名的数学著作．在书中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译成白话文：“现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木头的长度为x尺，绳子的长度为y尺．则可列出方程组为（）A．4.512x yyx-=⎧⎪⎨-=⎪⎩B．4.512y xyy-=⎧⎪⎨-=⎪⎩C．4.512y xyx-=⎧⎪⎨-=⎪⎩D．4.512x yyy-=⎧⎪⎨-=⎪⎩5．若关于x，y的二元一次方程组432x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2310x y+=的解，则x y-的值为（）A．2B．10C．2-D．46．下列四组数值中，方程组2534a b ca b ca b c++=⎧⎪-+=-⎨⎪--=-⎩的解是( )A．11abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩B．121abc=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩C．112abc=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩D．123abc=⎧⎪=-⎨⎪=⎩7．已知1,2xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程24x ay+=的一组解，则a的值为（）A．2 B．2-C．1 D．1-8．已知关于x 、y 的二元一次方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩给出下列结论：①当5k =时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解，则10k =；③无论整数k 取何值，此方程组一定无整数解(x 、y 均为整数)，其中正确的是( ) A ．①②③ B ．①③C ．②③D ．①②9．二元一次方程组7317x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．52x y =⎧⎨=⎩B ．25x y =⎧⎨=⎩C ．61x y =⎧⎨=⎩D ．16x y =⎧⎨=⎩10．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A ．235x x -=+B ．1xy y +=C ．315x y -=-D ．325x y+= 11．下列说法正确的是（ ）A ．二元一次方程2317x y +=的正整数解有2组B ．若52x y =⎧⎨=⎩是232x y k -=的一组解，则k 的值是12C ．方程组23321y x x y =-⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=-⎩D ．若3m n x +与22112m x y --是同类项，则2m =，1n =二、填空题12．如果方程组43123392x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩与方程y ＝kx －1有公共解，则k ＝______． 13．若2(321)4330x y x y -++--=，则x y -=_____．14．已知2(2)0x y ++=，则yx的值是_______． 15．甲、乙两人共同解方程组51542+=⎧⎨-=-⎩ax y x by ，由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=⎩，乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩，则a 2020+(10b )2021=________． 16．已知方程组2237x ay x y +=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程1x y -=的一个解，则a =________________．17．设()554325432031x a x a x a x a x a -=++++，则035a a a ++的值为______________18．若方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩的解是23x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222a x y a c a x y a c +=-⎧⎨+=-⎩的解是x ＝_____，y ＝_____．19．已知关于x ，y 的方程组111222a b c a b c x y x y +=⎧⎨+=⎩的唯一解是41x y =⎧⎨=⎩，则关于m ，n 的方程组()()11112222a 2m 6bc b a 2m 6b c b n n ⎧--=+⎪⎨--=+⎪⎩的解是____________． 20．如果()2x 2y 1x y 50-+++-=，那么x =______，y =____ 21．我们称使方程2323x y x y++=+成立的一对数x ，y 为“相伴数对”，记为(),x y ． （1）若()6,y 是“相伴数对”，则y 的值为______；（2）若(),a b 是“相伴数对”，请用含a 的代数式表示b =______．三、解答题22．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费）已知小王家2020年4月份用水15吨，交水费45元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a, b的值；（2）如果小王家6月份上交水费150元，则小王家这个月用水多少吨？23．元旦期间，甲、乙两个商场开展促销活动，甲商场实行“全场52折”的优惠；乙商场实行“满200元减100元”的优惠（如：某顾客购物320元，他需付款220元，购物420元，他也只需付款220元）．（1）张丽想买商场标价都是850元的同一套衣服，她应该选择哪家商场？（2）李明发现在甲、乙商场购买一样标价六百多元的某商品，最后付款额是一样的，请问此商品的标价是多少元？（3）丙商场推出“先打折”，再“满200元减100元”的活动．李明发现在丙商场购买（2）中的商品，虽然标价一样但比在乙商场要多付25元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？24．若关于x，y的方程组45321x yx y+=⎧⎨-=⎩和31ax byax by+=⎧⎨-=⎩有相同的解，求a和b的值．25．某班举行数学知识竞赛，下面是班长安排小明购买奖品后的对话情景小明：买了两种不同的笔记本共40本，单价分别是5元和8元，我从你处领了300元，现在找回68元班长：你肯定搞错了小明：哦！我把自己口袋里的13元一起当作找回的钱款了班长：这就对啦！（1）根据上述信息，求两种笔记本各买了多少本？（2）请你解释，小明为什么不可能找回68元？一、选择题1．已知二元一次方程组2513377x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，用加减消元法解方程组正确的（ ） A ．①×5-②×7B ．①×2+②×3C ．①×7－②×5D ．①×3-②×22．若x ，y 均为正整数，且2x ＋1·4y ＝128，则x ＋y 的值为( ) A ．3B ．5C ．4或5D ．3或4或53．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，根据题意列方程组正确的是( ) A ． 4.512x y y xB ． 4.512x y yxC ．4.512xy x yD ．4.512xyy x4．已知关于x ，y 的方程组232x y ax y a -=-⎧⎨+=⎩，其中﹣2≤a≤0．下列结论：①当a ＝0时，x ，y 的值互为相反数；②20x y =⎧⎨=⎩是方程组的解；③当a ＝﹣1时，方程组的解也是方程2x ﹣y ＝1﹣a 的解；其中正确的是（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③5．方程组125x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为（ ）A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．43x y =⎧⎨=-⎩D ．23x y =-⎧⎨=⎩6．下列各组值中，不是方程21x y -=的解的是（ ）A ．0,12x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．1,1x y =⎧⎨=⎩C ．1,0x y =⎧⎨=⎩D ．1,1x y =-⎧⎨=-⎩7．已知关于x 、y 的二元一次方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩给出下列结论：①当5k =时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解，则10k =；③无论整数k 取何值，此方程组一定无整数解(x 、y 均为整数)，其中正确的是( ) A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①②8．已知关于x 、y 的方程组2323216ax by c ax by c -=⎧⎨+=⎩的解是42x y =⎧⎨=⎩，则关于x 、y 的方程组232232316ax by a cax by a c-+=⎧⎨++=⎩的解是 （ ） A ．42x y =⎧⎨=⎩B ．32x y =⎧⎨=⎩C ．52x y =⎧⎨=⎩D ．51x y =⎧⎨=⎩9．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是32=19423x y x y +⎧⎨+=⎩，在图2所示的算筹图所表示的方程组是（ ）A ．2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．21437x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．2274311x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2114327y x y x +=⎧⎨+=⎩10．4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x 吨货，每辆卡车每次能运y 吨货，则可列方程组（ ） A ．452710320x y x y +=⎧⎨-=⎩ B ．452710320x y x y -=⎧⎨+=⎩ C ．452710320x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．427510203x yx y-=⎧⎨-=⎩11．小明4天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数多8页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页．若小明､小颖平均每天分别阅读x 页､y 页，则下列方程组正确的是（ ）A ．485210x y y x -=⎧⎨=-⎩B ．485210x yy x +=⎧⎨=+⎩C ．458210x y y x =-⎧⎨=-⎩D ．458210x y y x =+⎧⎨=+⎩二、填空题12．现有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为20cm，各装有12cm高的水，甲、乙、丙三个杯子的底面积如下表.分别从甲、乙两杯中取出相同体积的水倒入丙杯，过程中水没溢出，最后甲、乙两杯水的高度之和等于丙杯水的高度.则从甲杯中倒出的水的体积为__________3cm．13．重庆某快递公司规定：寄件不超过1kg的部分按起步价计费，超过1kg不足2kg，按照2kg收费；超过2kg不足3kg按照3kg收费，以此类推．某产家分别寄快递到重庆市内和北京，其中，寄往重庆市内的起步价为a元，超过部分b元/kg；寄往北京的起步价为()7a+元，超过部分()4b+元/kg．已知一个寄往重庆市内的快件，质量为2kg，收费13元；一个寄往北京的快件，质量为4.5kg，收费42元．如果一个寄往北京的快件，质量为2.8kg，应收费______元．14．一笔奖金总额为1092元，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍，若把这笔奖金发给6个人，并且要求一等奖的人数不能超过二等奖人数，二等奖人数不能超过三等奖人数，那么三等奖的奖金金额是___________元．15．若1,3xy=-⎧⎨=⎩是关于x，y的二元一次方程组5,x y mx my n+=⎧⎨-=⎩的解，则n的值为______．16．某商场在“迎新年”搞促销活动，刘海的家长准备用2000元在活动中购买价格分别为160元和240元的两种商品，在钱都用尽的情况下，可供刘海的家长选择的购买方案有_______种．17．已知方程组2221x yx y+=⎧⎨+=⎩，那么x y+=_________．18．已知关于,x y的方程组231x aybx y-=⎧⎨+=-⎩的解是13xy=⎧⎨=-⎩，则a b+=___________．19．2017年复兴号的成功研制生产，标志着我国高速动车组走在了世界先进前列．2019年全世界最长的高速动车组复兴号CR400A﹣B正式运营，全长约440米，如图，将笔直轨道看成1个单位长度为1米的数轴，CR400A﹣B停站时首尾对应的数分别为a，b，向右行驶一段距离后，首尾对应的数分别为c，d，若c﹣d＝2（|a|﹣|b|），则b的值为__．20．若x ay b=⎧⎨=⎩是方程x﹣2y=0的解，则3a﹣6b﹣3=_____．21．已知x，y，z都不为0，且4330230x y zx y z--=⎧⎨-+=⎩，则式子346x y zx y z-+++的值为_____．三、解答题22．解方程组（1）310 518 x yx y+=⎧⎨+=⎩（2）312491 a ba b⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩23．列方程解应用题《乌鸦喝水》的故事我们都听过，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了水．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高________cm，放入一个大球水面升高________cm；（2）如果放入10个球且使水面恰好上升到52厘米，应放入大球、小球各多少个？（3）若放入一个钢珠可以使液面上升k厘米，当在玻璃桶内同时放入相同数量的小球和钢珠时，水面上升到41厘米，则k的整数值为____________．（球和钢珠完全在水面以下）24．2019年12月3日，140余件从明末清初延续至民国时期的民间晋绣在山西省太原美术馆展出，这是山西首次将这一传承百年的工艺品进行系统梳理．某校组织学生前去参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，其余客车恰好坐满．问这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？25．（1）22 839x yx y+=⎧⎨+=⎩（2）4143314312 x yx y+=⎧⎪--⎨-=⎪⎩。
2022-2023学年人教新版数学七年级下册第8章+二元一次方程组(培优题)
第8章二元一次方程组（培优题）-2022年人教新版数学七年级下册一．选择题1．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于（）A．80cm B．75cm C．70cm D．65cm2．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（）A．2018B．2019C．2020D．20213．如图，利用两块相同的长方体木块（阴影部分）测量一件长方体物品的高度，首先按左图方式放置，再按右图方式放置，测量的数据如图，则长方体物品的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm4．小明步行速度为5千米/时，骑车速度为15千米/时．如果小明先骑车2小时，然后步行3小时，那么他的平均速度是（）A．5千米/时B．9千米/时C．10千米/时D．15千米/时5．请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为（）A．B．C．D．6．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大45，这样的两位数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．在某学校举行的课间“桌面操”比赛中，为奖励表现突出的班级，学校计划用260元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品只能购买3个或4个且钱全部用完的情况下（注：每种方案中都有三种奖品），共有多少种购买方案（）A．12种B．13种C．14种D．15种8．方程2x﹣y＝5的解是（）A．B．C．D．9．爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：时刻9：0010：0011：30里程碑上的数是一个两位数，它的两个数字之和是6是一个两位数，它的十位与个位数字与9：00所看到的正好互换了是一个三位数，它比9：00时看到的两位数中间多了个0则10：00时看到里程碑上的数是（）A．15B．24C．42D．5110．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长为（）A．2cm B．6cm C．12cm D．16cm二．填空题11．为了适合不同人群的需求，某公司对每日坚果混合装进行改革．甲种每袋装有10克核桃仁，5克巴旦木仁，5克黑加仑；乙种每袋装有5克核桃仁，10克巴旦木仁，10克黑加仑．甲乙两种袋装干果每袋成本价分别为袋中核桃仁、巴旦木仁、黑加仑的成本价之和．已知核桃仁每克成本价0.05元，甲每袋坚果的售价为5.2元，利润率为30%，乙种坚果每袋利润率为20%．若公司销售这种混合装的坚果总利润率为25%，则该公司销售甲、乙两种袋装坚果的数量之比是．12．山间白云缭绕，似雾非雾，似烟非烟，磅礴郁积，气象万千，古人称“赤多白少”为“缙”，故名缙云山．正是这特殊的地理环境，独特的气候，赋予了缙云山甜茶汤色碧绿清爽，气味芳鲜醇和．甜茶还富含人体所需的8种氨基酸，大量维生素及微量元素，健康养生，独具风味．故来此游玩的人们，临走时都会带一些回家送亲朋好友．商家为了促销，采取以套盒包装的方式进行销售，套盒A：买三大袋和一中袋送一中袋；套盒B：买两大袋和两中袋送一小袋．套盒A和套盒B的售价之比为37：34．小华计划购买一定数量的套盒A与套盒B．由于资金不够，他思考了一下，决定将原本计划买套盒A和套盒B的数量进行调换，同时商店老板决定将套盒A打8折卖给他，套盒B价格不变，这样原计划所用花费与实际所用花费之差恰好可以购买7袋中袋的甜茶，则小华一共购买了个套盒．13．在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示．试求图中阴影部分的总面积为平方厘米．14．每年7月上中旬是早稻的成熟季节，粮食批发商都会大量采购A、B、C三种水稻，为了获得最大利润，批发商需要统计数据，更好地货．7月份某粮食批发商统计销量后发现，A、B、C三种水稻销量之比为3：4：5，随着市场的扩大，预计8月份粮食总销量将在7月份基础上有所增加，其中C种水稻增加的销量占总增加的销量的，则C种水稻销量将达到8月份总销量的，为使A、B两种水稻8月份的销量相等，则8月份B种水稻还需要增加的销量与8月份总销量之比为．15．对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b＝，例如3◆2，因为3＞2，所以3◆2＝＝，若x，y满足方程组，则（x◆y）◆x＝．三．解答题16．[阅读感悟]一些关于方程组的问题，若求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的式子的值，如以下问题：已知实数x，y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．本题的常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的式子得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得式子的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．[解决问题]（1）已知二元一次方程组，则x﹣y＝，x+y＝．（2）某班开展安全教育知识竞赛需购买奖品，买5支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买9支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买20支铅笔、20块橡皮、20本日记本共需多少元？（3）对于实数x，y，定义新运算：x※y＝ax+by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知1※4＝16，1※5＝21，求1※1的值．17．为了响应“足球进校园”的号召，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知在某商店购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需680元，购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需540元．（1）求A，B两种品牌的足球的单价；（2）“五一”期间，该商店对足球进行打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，学校打算购买15个A品牌的足球和4个B品牌的足球，问学校购买这批打折后的足球所花的费用比打折前节省了多少钱？18．（1）计算：；（2）解方程组：．19．据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽1.2米，直道长87米；跑道的弯道是半圆形，环形跑道第一圈（最内圈）弯道半径为35.00米到38.00米之间．某校据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈弯道半径为36米的标准跑道．小王同学计算了各圈的长：第一圈长：87×2+2π（36+1.2×0）≈400（米）；第二圈长：87×2+2π（36+1.2×1）≈408（米）；第三圈长：87×2+2π（36+1.2×2）≈415（米）；……请问：（1）第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长多多少米？小王计算的第八圈长是多少？（2）小王紧靠第一圈边线逆时针跑步、邓教练紧靠第三圈边线顺时针骑自行车（均以所靠边线长计路程），在如图的起跑线同时出发，经过20秒两人在直道第一次相遇．若邓教练平均速度是小王平均速度的2倍，求他们的平均速度各是多少？（注：在同侧直道，过两人所在点的直线与跑道边线垂直时，称两人直道相遇）20．如图，四条街围成边长为1000m的正方形ABCD，显然家住在东西方向DA街道的点P 处，他的学校在东西方向CB街道的点Q处．已知显然爷爷骑电动车在东西方向的街道的速度是400m/min，在南北方向的街道的速度是500m/min．已知爷爷骑电动车沿P﹣A﹣B﹣Q 送显然上学花了5min，沿Q﹣B﹣C﹣D﹣P（在B处遇堵车立即掉头）回家花了6min．（1）爷爷骑电动车跑一圈需要多少min？（2）求P A，QB的长度；（3）如果爷爷和显然同时出发，爷爷骑电动车沿P﹣A﹣B﹣Q骑行，显然沿Q﹣B步行，且在BQ上互相看见，求显然步行的速度的取值范围．。
新初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》单元检测试题(解析版)(1)
人教版七年级下册第8章 二元一次方程能力提升测试人教版七年级下册第八章二元一次方程组单元检测题能力提升测试一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！ 1.方程82=+y x 的正整数解的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 12.设方程组()⎩⎨⎧=--=-.433,1by x a by ax 的解是⎩⎨⎧-==.1,1y x 那么b a ,的值分别为（ ）A. 3,2-B. 2,3-C. 3,2-D. 2,3-3．已知x ，y 满足方程组45x m y m +=⎧⎨-=⎩，则无论m 取何值，x ，y 恒有关系式是（ ）A ．x+y=1B ．x+y=－1C ．x+y=9D ．x+y=-9 4．已知⎩⎨⎧==41y x 是方程3=+y kx 的一个解，那么k 的值是( )A ．7B ．1C ．－1D ．－75．如果1-+y x 和()2322-+y x 互为相反数，那么x ，y 的值为（ ）A ．1122 (2211)x x x x B C D y y y y ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨==-=-=-⎩⎩⎩⎩ 6.已知方程组⎩⎨⎧=+=+73by ax y x 和⎩⎨⎧-=--=-739y x by ax 的解相同，则b a ,的值分别为( )A ．⎩⎨⎧=-=21b aB ．⎩⎨⎧-==21b aC ．⎩⎨⎧==21b aD ．⎩⎨⎧-=-=21b a7.甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.若设甲的速度为x 米/秒，乙的速度为y 米/秒，则下列方程组中正确的是( ) A.B.C.D.8．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km ，平路每小时走4km ，下坡每小时走5km ，那么从甲地到乙地需54min ，从乙地到甲地需42min ．设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm ，ykm ，依题意，所列方程组正确的是（ ）A ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+604245605443y x y x B ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+604254605443y x y x C ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+42455443yx yxD ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+42545443yx yx9.若方程组⎩⎨⎧=+=-54332y x y x 的解是⎩⎨⎧-==4.02.2y x ，则方程组()()()()⎩⎨⎧=-++=--+520194201833201922018b a b a 的解为（ ）A.⎩⎨⎧-==4.02.2b aB.⎩⎨⎧==6.20182.2020b aC.⎩⎨⎧=-=6.20188.2015b aD.⎩⎨⎧==4.20182.2020b a10．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差( )A ．10分钟B ．13分钟C ．15分钟D ．19分钟 二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.方程组⎩⎨⎧=-=+23632y x y x ，则_______25=+y x12.若12a b =⎧⎨=-⎩是关于a ，b 的二元一次方程ax+ay －b=7的一个解，则代数式()12-+y x •的值是____13．如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm ，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm ，则每块墙砖的截面面积是________14．关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧+=--=+m y x my x 3531中，m 与方程组的解中的x 或y 相等，则m 的值为_______________________ 15．已知753cb a ==，且9423=-+c b a ，则__________=++c b a 16．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+87ay bx by ax 的解为⎩⎨⎧==32y x ，那么关于m ，n 的二元一次方程组()()()()⎩⎨⎧=-++=-++87n m a n m b n m b n m a 的解为三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！ 17（本题6分）解下列方程组：（1）⎩⎨⎧-=+=-732923y x y x （2）()()⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++25132y x y x yx y x18（本题8分）已知二元一次方程组的解为且m ＋n=2，求k的值．19（本题8分）解关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-=+239cy x by ax 时，甲正确地解出⎩⎨⎧==42y x 乙因为把c抄错了，误解为⎩⎨⎧-==14y x 求c b a ,,的值．20（本题10分）（1）已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+-=+029397y x my x 的解也是二元一次方程2x＋y ＝－6的解，求m 的值．（2）已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧+=-+=+122362m y x m y x 的解互为相反数，求m 的值．21（本题10分）某水果店购进苹果与提子共60千克进行销售，这两种水果的进价、标价如下表所示，如果店主将这些水果按标价的8折全部售出后，可获利210元，求该水果店购进苹果和提子分别是多少千克？22（本题12分）“重百”、“沃尔玛”两家超市出售同样的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别一样．已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元．（1）请问：一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？（列方程组求解）（2）为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“重百”超市规定：这两种商品都打九折；“沃尔玛”超市规定：买一个保温壶赠送一个水杯．若某单位想要买4个保温壶和15个水杯，如果只能在一家超市购买，请问选择哪家超市购买更合算？请说明理由．23.（本题12分）小丽购买学习用品的收据如表：因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：(1)小丽购买自动铅笔、记号笔各几支？(2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种学习用品，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？答案一．选择题： 1.答案：B解析：方程82=+y x 变形为：x y 28-=，∴正整数解为：⎩⎨⎧==61y x ，⎩⎨⎧==42y x ，⎩⎨⎧==23y x 共3组，故选择B2.答案：A解析：∵方程组()⎩⎨⎧=--=-.433,1by x a by ax 的解是⎩⎨⎧-==.1,1y x ，∴⎩⎨⎧=+=+731b a b a 解得：⎩⎨⎧=-=32b a 故选择A3.答案：C解析：方程组45x m y m +=⎧⎨-=⎩变形为：⎩⎨⎧+=+-=54m y m x人教版七年级下册第8章二元一次方程组培优训练卷人教版七年级下册第八章二元一次方程组单元检测题培优训练试题三．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.已知x 、y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+7282y x y x 则x ＋y 的值是（ ）A. 3B. 5C. 7D. 92．若方程组()⎩⎨⎧=+=-+143461y x y a ax 的解y x ,的值相等，则a 的值为（ ）A ．﹣4B ．4C ．2D ．13．下列方程组中，与方程组⎩⎨⎧=+-=73243y x y x 的解相同的是( )A.⎩⎨⎧=+=73211y x xB.⎩⎨⎧=+=7325y x y C.⎩⎨⎧=+--=734643y x y x D.⎩⎨⎧=-=y x y x 43 4﹒如图，是正方体的一种表面展开图，若这个正方体相对的两个面上的代数式的值相等，则a y x ++ 的值为（ ）A ﹒5B ﹒6C ﹒7D ﹒85.有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．现有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为( ) A ．129B ．120C ．108D ．966.已知关于y x ,的方程组⎩⎨⎧-=-=-52253a y x ay x ，若y x ,的值互为相反数，则a 的值为（ ）A. 5-B. 5C. 20-D.207．关于y x ,的方程组⎩⎨⎧=-=+15x y ay x 有正整数解，则正整数a 为（ ）A ． 1、2B ．2、5C ．1、5D ．1、2、5 8.为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（ ） A ．4种 B ．3种C ．2种D ．1种9.某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购 买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则方程组正确的是A.⎩⎨⎧=+=+400161230y x y xB.⎩⎨⎧=+=+400121630y x y xC.⎩⎨⎧=+=+400301612y x y xD.⎩⎨⎧=+=+400301216y x y x 10.已知a 为常数，且方程组⎩⎨⎧=+=+-1153)35(y ax y x a 只有唯一解，则a 的值为（ ）A. 65=a B. 65≠a C. 35<a D.a 为任意实数四．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！ 11.二元一次方程x ＋3y=7的非负整数解是_________ 12．已知⎩⎨⎧==13y x 和⎩⎨⎧=-=112y x 都是方程7=+by ax 的解，则___________,==b a 13.若关于y x ,的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x k y x 95的解也是二元一次方程2x +3y ＝6的解，则k的值为 ___________14．已知⎩⎨⎧-=-=+122k y x ky x 如果x 是y 的3倍少1，那么______=k15.若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-232y mx ny x 有无数个解，则____________,==n m16.某公司去年的利润（总收入－总支出）为200万元.今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，若今年的利润为780万元，则去年总收入是_________万元 三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！ 17（本题6分）解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=-=+82523y x y x （2）()()()⎪⎩⎪⎨⎧=--+-=+--3223121432y x y x yx y x18（本题8分）已知关于y x ,的方程组⎩⎨⎧=+=+142y x by ax 与()⎩⎨⎧=-+=-313y a bx y x 的解相同，求ba ,的值．19（本题8分）已知二元一次方程组的解为且m ＋n=2，求k的值．20(本题10分）(1)满足方程组⎩⎨⎧=++=+532153y x k y x 的x 、y 值之和为2，求k 的值。
苏科版七年级数学下册《多项式的因式分解》强化提优专题培优训练【含答案】
苏科版七年级数学下册《多项式的因式分解》强化提优专题培优训练（时间：60分钟 满分：100分）1．选择题（共20题；共40分)1．下列多项式是完全平方式的是( )A ．x 2－4x －4B ．x 2＋x ＋C ．4a 2－10ab ＋9b 2D ．－a 2－6a ＋9142．如果x 2＋mx ＋9是一个完全平方式，则m 的值为( )A ．3B ．6C ．±3D ．±63．已知9x 2－30x ＋m 是一个完全平方式，则m 的值等于( )A ．5B ．10C ．20D ．254．把多项式x 2－6x ＋9分解因式，结果正确的是( )A ．(x －3)2B ．(x －9)2C ．(x ＋3)(x －3)D ．(x ＋9)(x －9)5．分解因式后结果是－3(x －y )2的多项式是( )A ．－3x 2＋6xy －3y 2B ．3x 2－6xy －y 2C ．3x 2－6xy ＋3y 2D ．－3x 2－6xy －3y 26 把代数式3x 3－12x 2＋12x 分解因式，结果正确的是( )A ．3x (x 2－4x ＋4)B ．3x (x －4)2C ．3x (x ＋2)(x －2)D ．3x (x －2)27．将多项式ax 2－4ax ＋4a 分解因式，下列结果中正确的是( )A ．a (x －2)2B ．a (x ＋2)2C ．a (x －4)2D ．a (x ＋2)(x －2)8．下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是 ( )A ．x 2－2xy －y 2B ．x 2－2xy ＋y 2C ．x 2＋y 2＋2xyD ．－x 2＋2xy －y 29．下列各式：①a 2－a ＋；②x 2＋xy ＋y 2；③m 2＋m ＋1；④x 2－xy ＋y 2；⑤m 2＋4n 2＋2mn ；⑥a 4141161414b 2－a 2b ＋1．其中，形如a 2±2ab ＋b 2的多项式有 ( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．如果a 2＋16与一个单项式的和可以用完全平方公式分解因式，这个单项式可以是( )A ．4aB ．±8aC ．±4aD ．－4a 11．下列因式分解中，错误的是( )A ．x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y )B ．x 2＋6x ＋9＝(x ＋3)2C ．x 2＋xy ＝x (x ＋y )D ．x 2＋y 2＝(x ＋y )212．若4x 2－M xy ＋9y 2是两数和的平方，则M 的值是( )A ．36 B ．±36 C ．12D ．±1213．若m ＋n ＝3，则2m 2＋4mn ＋2n 2－6的值为( )A．12 B．6 C．3 D．014．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )A．x2+x+1B．x2+2x－1C．x2－1D．x2－6x+9 15．下列各式：①a2－a＋；②x2＋xy＋y2；③116m2＋m＋1；④x2－xy＋14y2；⑤m2＋4n2＋2mn；⑥14a4b2－a2b＋1．其中，形如a2±2ab＋b2的多项式有( ）A．2个B．3个C．4个D．5个16．把x2y－2y2x+y3分解因式正确的是( )A．y（x2－2xy+y2）B．x2y－y2（2x－y）C．y（x－y）2D．y（x+y）217．把多项式x2－4x＋4分解因式，所得结果是( )A．x(x－4)＋4 B．(x－2)(x＋2) C．(x－2)2D．(x＋2)218．如果多项式x2－kx＋16可以因式分解为(x－4)2，那么k的值是( )A．4 B．－4 C．8 D．－819．将9(a－b)2＋12(a2－b2)＋4(a＋b)2分解因式的结果是( )A．(5a－b)2B．(5a＋b)2 C．(3a－2b)(3a＋2b) D．(5a－2b)220．已知x，y为有理数，设M＝x2＋y2，N＝2xy，则M与N之间的大小关系为( ) A．M≤N B．M≥N C．M＜N D．M＞N2．填空题（共9题；共18分)21．填空：x2＋6x＋________＝(x＋________)2；x2－3x＋________＝(x－________)2. 22．分解因式：4a2－4a＋1＝________.23．已知x＝3.2，y＝6.8，则x2＋2xy＋y2＝________.24．若一个正方形的面积是9m2＋24mn＋16n2(m＞0，n＞0)，则这个正方形的边长是_______．－1002×4＋4＝(______________)2＝_______．26若100x2＋kxy＋49y2可以分解成(10x－7y)2，则k的值为_______．27.分解因式：(2a＋b)2－8ab＝_______．28.如果a2－8ab＋16b2＝0，且b＝2.5，那么a＝_______．29.因式分解：(a－b)(a－4b)＋ab＝____．3、解答题（共6题；共42分）30．(12分)因式分解：(1)(2a－x)2＋4(x－2a)＋4；(2)8(a2＋1)－16a；(3)4b2c2－(c2＋b2)2.(4)2x 3－4x 2＋2x ； (4)－x 2y ＋6xy －8y ； (6)(x 2＋y 2)2－4x 2y 2.31．(6分)利用因式分解计算：(1) 38.92－2×38.9×48.9＋48.92； (2) 562＋68×56＋342.32．(6分)已知a －b ＝－2，求 －ab 的值．a 2＋b 2233．(6分)已知x 、y 为任意有理数，若M ＝x 2＋y 2 ，N ＝2xy ，你能确定M ．N 的大小吗？为什么？34．(6分)观察下列各式：1×2×3×4＋1＝52，2×3×4×5＋1＝112，3×4×5×6＋1＝192，……请写出一个具有普遍性的结论，并说明理由，35 (6分)阅读下列问题：分解因式：x 2＋4x ＋3.解：原式＝x 2＋4x ＋4－4＋3＝(x 2＋4x ＋4)－1＝(x ＋2)2－1＝(x ＋2＋1)(x ＋2－1)＝(x ＋3)(x ＋1)．上述分解因式的方法称为配方法．请仿照上述配方法的解题步骤将下列各式分解因式：(1)x 2－6x ＋5； (2)4x 2＋4x －15.苏科版七年级数学下册《多项式的因式分解》强化提优专题培优训练1． 选择题（共20题；共40分)1．下列多项式是完全平方式的是( B )A ．x 2－4x －4B ．x 2＋x ＋C ．4a 2－10ab ＋9b 2D ．－a 2－6a ＋9142．如果x 2＋mx ＋9是一个完全平方式，则m 的值为( D )A ．3B ．6C ．±3D ．±63．已知9x 2－30x ＋m 是一个完全平方式，则m 的值等于( D )A ．5B ．10C ．20D ．254．把多项式x 2－6x ＋9分解因式，结果正确的是( A )A ．(x －3)2B ．(x －9)2C ．(x ＋3)(x －3)D ．(x ＋9)(x －9)5．分解因式后结果是－3(x －y )2的多项式是( A )A ．－3x 2＋6xy －3y 2B ．3x 2－6xy －y 2C ．3x 2－6xy ＋3y 2D ．－3x 2－6xy －3y 26 把代数式3x 3－12x 2＋12x 分解因式，结果正确的是( D )A ．3x (x 2－4x ＋4)B ．3x (x －4)2C ．3x (x ＋2)(x －2)D ．3x (x －2)27．将多项式ax 2－4ax ＋4a 分解因式，下列结果中正确的是( A )A ．a (x －2)2B ．a (x ＋2)2C ．a (x －4)2D ．a (x ＋2)(x －2)8．下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是 ( A )A ．x 2－2xy －y 2B ．x 2－2xy ＋y 2C ．x 2＋y 2＋2xyD ．－x 2＋2xy －y 29．下列各式：①a 2－a ＋；②x 2＋xy ＋y 2；③m 2＋m ＋1；④x 2－xy ＋y 2；⑤m 2＋4n 2＋2mn ；⑥a 4141161414b 2－a 2b ＋1．其中，形如a 2±2ab ＋b 2的多项式有 ( B )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．如果a 2＋16与一个单项式的和可以用完全平方公式分解因式，这个单项式可以是( B )A ．4aB ．±8aC ．±4aD ．－4a11．下列因式分解中，错误的是 ( D )A ．x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y )B ．x 2＋6x ＋9＝(x ＋3)2C ．x 2＋xy ＝x (x ＋y )D ．x 2＋y 2＝(x ＋y )212．若4x 2－M xy ＋9y 2是两数和的平方，则M 的值是 ( D )A ．36B ．±36C ．12D ．±1213．若m ＋n ＝3，则2m 2＋4mn ＋2n 2－6的值为 ( A )A ．12B ．6C ．3D ．014．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( D )A ．x 2+x +1B ．x 2+2x －1C ．x 2－1D ．x 2－6x +915．下列各式：①a 2－a ＋14；②x 2＋xy ＋y 2；③116m 2＋m ＋1；④x 2－xy ＋14y 2；⑤m 2＋4n 2＋2mn ；⑥14a 4b 2－a 2b ＋1．其中，形如a 2±2ab ＋b 2的多项式有( B ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个16．把x 2y －2y 2x +y 3分解因式正确的是( C )A ．y （x 2－2xy +y 2）B ．x 2y －y 2（2x －y ）C ．y （x －y ）2D ．y （x +y ）217．把多项式x 2－4x ＋4分解因式，所得结果是 ( C )A ．x (x －4)＋4B ．(x －2)(x ＋2)C ．(x －2)2D ．(x ＋2)218．如果多项式x 2－kx ＋16可以因式分解为(x －4)2，那么k 的值是( C )A ．4B ．－4C ．8D ．－819．将9(a －b )2＋12(a 2－b 2)＋4(a ＋b )2分解因式的结果是( A )A ．(5a －b )2B ．(5a ＋b )2C ．(3a －2b )(3a ＋2b )D ．(5a －2b )220．已知x ，y 为有理数，设M ＝x 2＋y 2，N ＝2xy ，则M 与N 之间的大小关系为( B )A ．M ≤NB ．M ≥NC ．M ＜ND ．M ＞N二．填空题（共9题；共18分)21．填空：x 2＋6x ＋________＝(x ＋________)2； x 2－3x ＋________＝(x －________)2.9 3 [解析] 第一项化成平方后，底数乘2得到一个积，用中间项除以这个积，9432得到另一个平方项的底数．22．分解因式：4a 2－4a ＋1＝________.(2a －1)2 [解析] 4a 2－4a ＋1＝(2a －1)2.23．已知x ＝3.2，y ＝6.8，则x 2＋2xy ＋y 2＝________.100 [解析] 当x ＝3.2，y ＝6.8时，原式＝(x ＋y)2＝(3.2＋6.8)2＝100.24．若一个正方形的面积是9m 2＋24mn ＋16n 2(m ＞0，n ＞0)，则这个正方形的边长是_______．3m ＋4n [解析] 正方形的面积为9m 2＋24mn ＋16n 2＝(3m ＋4n)2，又因为m>0，n>0，所以正方形的边长为3m ＋4n.－1002×4＋4＝(______________)2＝_______．1002－26若100x 2＋kxy ＋49y 2可以分解成(10x －7y )2，则k 的值为_______．－14027.分解因式：(2a ＋b )2－8ab ＝_______．(2a －b )228.如果a 2－8ab ＋16b 2＝0，且b ＝2.5，那么a ＝_______．1029.因式分解：(a －b )(a －4b )＋ab ＝____．(a －2b )2 (a －b )(a －4b )＋ab ＝a 2－4ab －ab ＋4b 2＋ab ＝a 2－4ab ＋4b 2＝(a －2b )2.三．解答题（共6题；共42分）30．(12分)因式分解：(1)(2a －x )2＋4(x －2a )＋4；(2)8(a 2＋1)－16a ； (3)4b 2c 2－(c 2＋b 2)2.(4)2x 3－4x 2＋2x ； (4)－x 2y ＋6xy －8y ； (6)(x 2＋y 2)2－4x 2y 2.解：(1)原式＝(x －2a )2＋4(x －2a )＋4＝(x －2a ＋2)2；(2)原式＝8[(a 2＋1)－2a ]＝8(a －1)2；(3)原式＝[2bc －(c 2＋b 2)][2bc ＋c 2＋b 2]＝－(b ＋c )2(b －c )2.(1)2x 3－4x 2＋2x ； (2)－x 2y ＋6xy －8y ； (3)(x 2＋y 2)2－4x 2y 2.(4)原式＝2x (x 2－2x ＋1)＝2x (x －1)2；(5)原式＝－y (x 2－6x ＋8)＝－y (x －2)(x －4)；(6)原式＝(x 2＋y 2－2xy )(x 2＋y 2＋2xy )＝(x ＋y )2(x －y )2.31．(6分)利用因式分解计算：(1) 38.92－2×38.9×48.9＋48.92； (2) 562＋68×56＋342.解：(1)原式＝(38.9－48.9)2=(38.9－48.9)2 ＝(-10)2 =100(2)原式＝562＋2×34×56＋342＝(56＋34)2＝902＝8100.32．(6分)已知a －b ＝－2，求－ab 的值．a 2＋b 22解：－ab ＝＝＝＝2.a2＋b22a2＋b2－2ab 2（a －b ）22（－2）2233．(6分)已知x 、y 为任意有理数，若M ＝x 2＋y 2 ，N ＝2xy ，你能确定M ．N 的大小吗？为什么？解：M-N=x 2＋y 2 －2xy=(x －y ）2≥0 所以M ≥N 。
第8章一元一次不等式(培优篇)-2022-2023学年七年级数学下册阶段性复习精选精练(华东师大版)
第8章 一元一次不等式（培优篇）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如果,0a b c ><，那么下列不等式成立的是（ ） A ．a c b +> B ．a c b c +>- C ．11ac bc ->-D ．()()11a c b c -<-2．一元一次不等式3（7﹣x ）≥1＋x 的正整数解有（ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3．数轴上A 、B 、C 三点依次从左向右排列，表示的数分别为－2，12x -，3x +，则x 可能是（ ）A ．0B ．－1C ．－2D ．34．已知a 、b 是不为0的实数，则下列选项中，解集可以为20222022x -<<的不等式组是（ ）A ．11ax bx <⎧⎨>⎩B ．11ax bx >⎧⎨>⎩C ．11ax bx >⎧⎨<⎩D ．11ax bx <⎧⎨<⎩5．小红购买了一本《数学和数学家的故事》·两位小伙伴想知道书的价格，小红让他们猜，小华说：“不少于20元”，小强说：“少于22元”，小红说：“你们两个人说的都没有错”，则这本书的价格x （元）所在的范围为（ ）A ．2022x <<B ．2022x ≤≤C ．2022x ≤<D ．2022x <≤6．如图，在数轴上A ，B ，C ，D 四个点所对应的数中是不等式组1202x x x -<⎧⎪⎨≤⎪⎩的解的是（ ）A ．点A 对应的数B ．点B 对应的数C ．点C 对应的数D ．点D 对应的数7．如图所示，运行程序规定：从“输入一个值x ”到“结果是否79>”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是（ ）A ．9x >B ．19x ≤C ．919x <≤D ．919x ≤≤8．若数a 使关于x 的不等式52x x a -≥+的最小正整数解是1x =，则a 的取值范围是（ ） A ．2a >-B ．2a <C ．22a -<<D ．2a ≤9．若关于x 的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程24111y a y y y---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．0 B ．1 C ．4 D ．610．已知关于x 、y 的方程组，给出下列说法：①当a =1时，方程组的解也是方程x +y =2的一个解；①当x -2y ＞8时，15a >；①不论a 取什么实数，2x +y 的值始终不变；①若25y x =+，则4a =-． 以上说法正确的是（ ）A ．①①①B ．①①①C ．①①D ．①①二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．已知关于x 的不等式7xa <的解也是不等式27152x a a ->-的解，则常数a 的取值范围是_____．12．已知实数x ，y 满足x ＋y ＝3，且x ＞﹣3，y ≥1，则x ﹣y 的取值范围____．13．已知不等式组211x x x m <+⎧⎨->⎩的解集为1x >-，则m 的取值范围是________．14．若关于x 的不等式组()()324122x x x m x ⎧-<-⎨-≤-⎩，恰有两个整数解，则m 的取值范围是______．15．关于x 的不等式组2500x x a -<⎧⎨->⎩无整数解，则a 的取值范围为_____．16．不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为2x <，则k 的取值范围为_____．17．已知a 、b 、c 是非负数，且2a +3b +c =10，a +b -c =4，如果S =2a +b -2c ，那么S 的最大值和最小值的和等于_________．18．如图，用图1中的a 张长方形和b 张正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒，若a ＋b 的值在285和315之间（不含285与315），且用完这些纸板做竖式纸盒比横式纸盒多30个，则a 的值可能是____________．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）解不等式组2153112x x x -<⎧⎪⎨-+≥⎪⎩，把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的所有整数解.20．（8分）解关于x 的不等式组：05310531x a x a <+≤⎧⎨<-≤⎩，其中a 为参数．21．（10分）现有不等式的两个性质：①在不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，不等号的方向不变．①在不等式的两边都乘同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变．请解决以下两个问题：(1) 利用性质①比较2a 与a 的大小(a ≠0)． (2) 利用性质①比较2a 与a 的大小(a ≠0)．22．（10分）若任意一个代数式，在给定的范围内求得的最大值和最小值恰好也在该范围内，则称这个代数式是这个范围的“湘一代数式”．例如：关于x 的代数式2x ，当-1≤x ≤ 1时，代数式2x 在x =±1时有最大值，最大值为1；在x =0时有最小值，最小值为0，此时最值1，0均在-1≤x ≤1这个范围内，则称代数式2x 是-1≤x ≤1的“湘一代数式”．（1）若关于x 的代数式x ，当13x ≤≤时，取得的最大值为 ，最小值为 ，所以代数式“是”或“不是”）13x ≤≤的“湘一代数式”．（2）若关于x 的代数式12ax -+是22x -≤≤的“湘一代数式”，求a 的最大值与最小值． （3）若关于x 的代数式2x -是4m x ≤≤的“湘一代数式”，求m 的取值范围．23．（10分）为支援武汉抗击新冠肺炎，甲地捐赠了600吨的救援物质并联系了一家快递公司进行运送．快递公司准备安排A 、B 两种车型把这批物资从甲地快速送到武汉．其中，从甲地到武汉，A 型货车5辆、B 型货车6辆，一共需补贴油费3800元；A 型货车3辆、B型货车2辆，一共需补贴油费1800元．（1）从甲地到武汉，A、B两种型号的货车，每辆车需补贴的油费分别是多少元？（2）A型货车每辆可装15吨物资，B型货车每辆可装12吨物资，安排的B型货车的数量是A型货车的2倍还多4辆，且A型车最多可安排18辆、运送这批物资，不同安排中，补贴的总的油费最少是多少？24．（12分）老王是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”．他准备购置80只相同规格的网箱，养殖A、B两种淡水鱼（两种鱼不能混养）．计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7．2万元，其中购置网箱等基础建设需要1．2万元．设他用x只网箱养殖A种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖A、B两种淡水鱼所需投入及产出情况如表：（利润=收入-支出．收入指成品鱼收益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出）（1）按目前市场行情，老王养殖A、B两种淡水鱼获得利润最多是多少万元？（2）基础建设投入、鱼苗投资、饲料支出及产量不变，但当老王的鱼上市时，A种鱼价格上涨a%，B种鱼价格下降20%，使老王养鱼实际获得利润5．68万元．求a的值．参考答案1．D【分析】根据不等式的性质即可求出答案． 解：①0c <， ①11c -<-， ①a b >，①()()11a c b c -<-， 故选D ．【点拨】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于中等题型．2．C【分析】先求出不等式的解集，根据解集得出答案即可． 解：3(7)1x x ≥﹣＋ 2131x x -≥+3121x x --≥- 420x -≥-①5x ≤所以不等式的正整数解为1，2，3，4，5，共5个， 故选：C ．【点拨】本题考查了解一元一次不等式，不等式的正整数解的应用，能求出不等式的解集是解此题的关键．3．A【分析】根据条件列出关于x 的一元一次不等式组，解得x 的范围，即可求得答案． 解：由题意知，212123x x x -<-⎧⎨-<+⎩ ，解得2332x -<<． 故选：A ．【点拨】本题主要考查列一元一次不等式以及解一元一次不等式组，解决本题的关键是列出一元一次不等式组．4．D【分析】根据解集可以为20222022x -<<，所以a 、b 异号，分两种情况：当a >0，b <0时，则11a b>；当a <0，b >0时，则11a b <；分别逐项判定即可．解：①解集可以为20222022x -<<， ①a 、b 异号， 当a >0，b <0时，则11a b>， A 、11ax bx <⎧⎨>⎩的解集为x <1b ，故此选项不符合题意；B 、11ax bx >⎧⎨>⎩的无解，故此选项不符合题意；C 、11ax bx >⎧⎨<⎩的解集为x >1a ，故此选项不符合题意；D 、11ax bx <⎧⎨<⎩的解集为1b <x <1a ，故此选项符合题意；当a <0，b >0时，则11a b<， A 、11ax bx <⎧⎨>⎩的解集为x >1b ，故此选项不符合题意；B 、11ax bx >⎧⎨>⎩的无解，故此选项不符合题意；C 、11ax bx >⎧⎨<⎩的解集为x <1a ，故此选项不符合题意；D 、11ax bx <⎧⎨<⎩的解集为1a <x <1b ，故此选项符合题意；综上，a 、b 是不为0的实数，解集可以为20222022x -<<的不等式组是D ， 故选：D ．【点拨】本题考查不等式组的解集，解不等式组，熟练掌握不等式组解集的确定原则“大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键．5．C【分析】根据不少于就是大于等于的意思去建立不等式即可． 解：①书的价格“不少于20元”，“少于22元”， ①2022x ≤<，故选C ．【点拨】本题考查了列不等式，正确理解不少于的意义是解题的关键． 6．B【分析】先求出不等式组的解集，然后判断即可得出答案． 解：1202x x x-<⎧⎪⎨≤⎪⎩①② 解不等式①，得1x >-， 解不等式①，得0x ≤， ①不等式组的解为10-<≤x ，①在数轴上B 点所对应的数是不等式组的解． 故选①B ．【点拨】本题考查了解不等式组和数轴上点的特征，正确求出不等式组的解集是解题的关键．7．C【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于79，第三次运算结果大于79列出不等式组，然后求解即可．解：由题意得，()()217922117922211179x x x ⎧+≤⎪⎪++≤⎨⎪⎡⎤+++⎪⎣⎦⎩①②＞③， 解不等式①得，x ≤39， 解不等式①得，x ≤19， 解不等式①得，x ＞9，所以，x 的取值范围是9＜x ≤19． 故选：C ．【点拨】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．8．D【分析】由不等式的最小正整数解为1x =，可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出a 的取值范围.解：①关于x 的不等式52x x a -≥+的最小正整数解是1x = ①214a+≤ 2a ≤故选：D.【点拨】此题主要考查一元一次不等式的正整数解的问题，熟练利用数轴理解一元一次不等式的解集是解题的关键.9．B【分析】先解关于x 的一元一次不等式组，根据其解集x a ≤，求出a 的取值范围，再解分式方程，根据其有非负整数解，求出a 的取值范围，进而可得符合要求的a 值，最后求和即可．解：由不等式组()1142423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩，解得：5x a x ≤⎧⎨<⎩ ①不等式组的解集为x a ≤ ①5a < 由分式方程24111y a y y y---=-- ，去分母得241y a y y -+-=- 解得32a y +=，1y ≠ ①分式方程有非负数解 ①3a ≥-且3a ≠①a 的取值为321---，，，0，1，2，4①符合条件的所有整数a 的和为()()32101241-+-+-++++= 故选B ．【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程．解题的关键在于求出符合条件的所有整数a ．10．A解：试题分析：当a=1时，方程x+y=1-a=0，因此方程组的解不是x+y=2的解，故①不正确；通过加减消元法可解方程组为x=3+a ，y=-2a -2，代入x -2y ＞8可解得a ＞15，故①正确；2x+y=6+2a+（-2a -2）=4，故①正确；代入x 、y 的值可得-2a -2=（3+a ）2+5，化简整理可得a=-4，故①正确.故选：A 11．1009a -≤< 【分析】先把a 看作常数求出两个不等式的解集，再根据同小取小列出不等式求解即可． 解：关于x 的不等式27152x a a->-， 解得：19542x a >-， 关于x 的不等式7x a <的解也是不等式27152x a a->-的解， ∴0a ＜，∴不等式7xa<的解集是7x a >， ∴195742a a ≥-，解得：109a ≥-，0a ＜，1009a ∴-≤<， 故答案为：1009a -≤<． 【点拨】本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是分别求出两个不等式的解集，再根据同小取小列出关于a 的不等式，注意在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向．12．91x y --≤＜【分析】先设x ﹣y =m ，利用x ＋y ＝3，构造方程组，求出用m 表示x 、y 的代数式，再根据x ＞﹣3，y ≥1，列不等式求出m 的范围即可．解：设x ﹣y =m ，①3x y m x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①+①得32mx +=， ①-①得32my -=， ①y ≥1， ①312m-≥，解得1m ，①x ＞﹣3， ①332m +＞-， 解得9m ＞-，①91m ≤-＜，x ﹣y 的取值范围91x y --≤＜．故答案为91x y --≤＜．【点拨】本题考查方程与不等式综合问题，解题关键是设出x ﹣y =m ，与x ＋y ＝3，构造方程组从中求出32m x +=，32m y -=，再出列不等式． 13．2m ≤-【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可． 解：211x x x m <+⎧⎨->⎩①② 解①得，1x >-，解①得，1x m >+，不等式组211x x x m <+⎧⎨->⎩的解集为1x >-， 11m ∴+≤-，2m ∴≤-，故答案为：2m ≤-．【点拨】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于m 的不等式．14．21m -≤<【分析】不等式组整理后表示出解集，根据不等式组恰有两个整数解，确定出m 的范围即可．解：3(2)4(1)22x x x m x -<-⎧⎨-≤-⎩①②解不等式①得，2x >-，解不等式①得，23m x +≤， ①不等式解集为：223m x +-<≤， ①不等式组恰有两个整数解，即-1，0， ①0≤23m +＜1， 解得：21m -≤<．故答案为：21m -≤<．【点拨】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．15．a ≥2．【分析】先求出两个不等式的解集，再根据不等式组无整数解列出关于a 的不等式求解即可 解：不等式组整理得：52x x a⎧<⎪⎨⎪>⎩ 不等式组的解集是：a ＜x ＜52， 当a ≥52时，不等式组无解， ①不等式组无整数解，①a ≥2故答案为：a ≥2．【点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法，解题的关键是熟练掌握确定不等式组解集的方法．16．k≥1解：解不等式2x+9＞6x+1可得x ＜2，解不等式x -k ＜1，可得x ＜k+1，由于x ＜2，可知k+1≥2，解得k≥1.故答案为k≥1.17．14【分析】把a 看成是已知数，分别用含a 的式子表示b ，c ，根据a ，b ，c 是非负数求出a 的范围，把b ，c 代入S ＝2a ＋b －2c ，根据a 的范围求出S 的最大值和最小值.解：由方程组23104a b c a b c ++=⎧⎨+-=⎩得，143424a b a c -⎧⎪⎪⎨-⎪⎪⎩＝＝， 因为a ，b ，c 是非负数，所以014304204a a a ⎧⎪≥⎪-⎪≥⎨⎪-⎪≥⎪⎩，解得2≤a ≤143. S ＝2a ＋b －2c ＝2a ＋1434a -－2×239442a a -=+， 当a ＝2时，S ＝39242⨯+＝6； 当a ＝143时，S ＝3149432⨯+＝8. 则6＋8＝14.故答案为14.【点拨】三个未知数，两个方程的问题，通常将其中的一个未知数看成是已知数，用这个字母表示出其它两个未知数，再根据题意，确定这个未知数的取值范围.18．218，225，232【分析】根据题意图形可知，竖式纸盒需要4个长方形纸板与1个正方形纸板，横式纸盒要3个长方形纸板与2个正方形纸板，设做成横式纸盒x 个，则做成竖式纸盒()30x +个，即可算出总共用的纸板数，再根据285315a b <+<，即可得到不等式组求出x 的值，即可进行求解．解：设做成横式纸盒x 个，则做成竖式纸盒()30x +个，①285315a b <+<，①()2853243030315x x x x <+++++<，解得13.516.5x <<，①x 为正整数，①14x =或15x =或16x =，当14x =时，30143044x +=+=，314444218a =⨯+⨯=，当15x =时，30153045x +=+=，315445225a =⨯+⨯=，当16x =时，30163046x +=+=，316446232a =⨯+⨯=，综上所述，a 的值为218，225，232，故答案为：218，225，232．【点拨】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意设出未知数，找到不等关系进行求解，注意结合实际情况取整数解．19．13x -≤<，数轴上表示略，不等式组的所有整数解为-1,0,1,2【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解集，然后确定这个范围内的整数解即可．解：由①得：3x <,由①得：3122x x -+≥，解得：1x ≥-，解集为：13x -≤<.不等式组的所有整数解为-1,0,1,2.【点拨】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；＜”，“＞”要用空心圆点表示．20．见分析【分析】求出不等式组中每个不等式的解集，分别求出当3355a a -=时、当131355a a -+=时、当31355a a +-=时、当31355a a -=时a 的值，结合不等式的解集，即可求出在各段的不等式组的解集．解：05310531x a x a <+≤⎧⎨<-≤⎩①② 解不等式①得：3513a x a -<≤-，31355a a x --<≤， 解不等式①得：3513a x a <≤+，31355a a x +<≤， ①当3355a a -=时，a =0， 当131355a a -+=时，a =0， 当31355a a +-=时，16a =-， 当31355a a -=时，16a =， ①当16a ≥ 或16a ≤-时，原不等式组无解； 当106a ≤<时，原不等式组的解集为31355a a x -<≤； 当106a -<<时，原不等式组的解集为：31355a a x +-<≤． 【点拨】本题考查了不等式组得解集，关键是能正确求出各段的不等式组的解集，本题比较特殊，有一定的难度．21．(1)2a<a;(2)2a<a试题分析：（1）根据不等式的性质①，可得答案；（2）根据不等式的性质①，可得答案．解：(1)当a ＞0时，a ＋a ＞a ＋0，即2a ＞a .当a ＜0时，a ＋a ＜a ＋0，即2a ＜a .(2)当a ＞0时，由2＞1，得2·a ＞1·a ，即2a ＞a .当a ＜0时，由2＞1，得2·a ＜1·a ，即2a ＜a .22．（1）3,1,是．（2）a 的最大值为6，最小值为2-；（3）20.m -≤≤【分析】（1）先求解当13x ≤≤时，x 的最大值与最小值，再根据定义判断即可； （2）当22x -≤≤时，得224,x ≤+≤分0,a ≥ a ＜0，分别求解12a x -+在22x -≤≤内时的最大值与最小值，再列不等式组即可得到答案；（3）当4m x ≤≤时，分24x ≤≤，2m x ≤≤两种情况分别求解2x -的最大值与最小值，再列不等式（组）求解即可．解：（1） 13x ≤≤当3x =时，x 取最大值3，当1x =时，x 取最小值1, 所以代数式x 是13x ≤≤的“湘一代数式”．故答案为：3,1,是．（2）①22x -≤≤，①0≤|x|≤2， ①224,x ≤+≤①当a≥0时，x=0时，12a x -+有最大值为12a -， x=2或-2时，12a x -+有最小值为1,4a - 所以可得不等式组122124a a ⎧-≤⎪⎪∴⎨⎪-≥-⎪⎩①②， 由①得：6,a ≤由①得：4,a ≥-所以：06,a ≤≤①a ＜0时，x=0时，12a x -+有最小值为12a -， x=2或-2时， 12a x -+的有大值为1,4a - 所以可得不等式组122124a a ⎧-≥-⎪⎪∴⎨⎪-≤⎪⎩①②， 由①得：2,a ≥-由①得：12,a ≤所以：2≤a -＜0，综上①①可得26a -≤≤，所以a 的最大值为6，最小值为2-．（3） 2x -是4m x ≤≤的“湘一代数式”，当24x ≤≤时，2x -的最大值是2, 最小值是0,0,m ∴≤当2m x ≤≤时，22,x x -=-当2x =时，2x -取最小值0,当x m =时，2x -取最大值2m -，024m m ≤⎧∴⎨-≤⎩解得：20,m -≤≤综上：m 的取值范围是：20.m -≤≤【点拨】本题考查的是新定义情境下的不等式或不等式组的应用，理解定义列不等式（组）是解题的关键．23．（1）每辆A 型货车补贴油费400元，每辆B 型货车补贴油费300元；（2）16200元【分析】（1）设从甲地到武汉，每辆A 型货车补贴油费x 元，每辆B 型货车补贴油费y 元，根据“从甲地到武汉，A 型货车5辆、B 型货车6辆，一共需补贴油费3800元；A 型货车3辆、B 型货车2辆，一共需补贴油费1800元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设安排A 型货车m 辆，则安排B 型货车（2m+4）辆，根据A 型车最多可安排18辆且安排的车辆总的装载量不低于600吨，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，结合m 为整数即可得出m 的值，再求出各安排方案所需补贴的总的油费，比较后即可得出结论．解：（1）设从甲地到武汉，每辆A 型货车补贴油费x 元，每辆B 型货车补贴油费y 元，依题意，得：563800321800x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：400300x y =⎧⎨=⎩ 答：从甲地到武汉，每辆A 型货车补贴油费400元，每辆B 型货车补贴油费300元．（2）设安排A 型货车m 辆，则安排B 型货车（24m +）辆，依题意，得：()181********m m m ≤⎧⎨++≥⎩解得：6141839m ≤≤ ①m 为正整数①m =15，16，17，18当15m =时，补贴的总的油费为()40015300152416200⨯+⨯⨯+=（元）当16m =时，补贴的总的油费为()40016300162417200⨯+⨯⨯+=（元）；当17m =时，补贴的总的油费为()40017300172418200⨯+⨯⨯+=（元）；当18m =时，补贴的总的油费为()40018300182419200⨯+⨯⨯+=（元）①16200172001820019200<<<①运送这批物资，不同安排中，补贴的总的油费最少是16200元．【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．24．（1）6．8万元；（2）36．试题分析：(1)根据题意求出30≤x≤35,再表示出A 、B 两种鱼所获利润,最后找最大利润；(2)表示出价格变动后,A 、B 两种鱼上市时所获利润,再解方程.解：（1）设他用x 只网箱养殖A 种淡水鱼,则用(80-x)只网箱养殖B 种淡水鱼.由题意,得700≤5x+9(80﹣x)+120≤720,解得：30≤x≤35设A 、B 两种鱼所获利润w="(10-5)x+(22-9)×(80-x)-120=-8x+920,"所以,当x=30时,所获利润w 最多是6.8万元（2）价格变动后,一箱A 种鱼的利润=100×0.1×（1+a%）﹣（2+3）=5+0.1a （百元）, 一箱B 种鱼的利润=55×0.4×（1﹣20%）﹣（4+5）=8.6（百元）．设A 、B 两种鱼上市时所获利润w="(5+0.1a)x+8.6×(80-x)-120=(0.1a -3.6)x+568," 所以,(0.1a -3.6)x+568=568,所以,(0.1a -3.6)x=0因为,30≤x≤35,所以,0.1a -3.6=0,a=36.考点：一元一次不等式组．。
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数学培优强化训练（八）
1．甲、乙两汽车，甲从A 地去B 地，乙从B 地去A 地，同时相向而行，1．5小时后两车相遇．相遇后，甲车还需要2小时到达B 地，乙车还需要
8
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小时到达A 地．若A 、B 两地相距210千米，试求甲乙两车的速度．
2．先读懂古诗，然后回答诗中问题．
巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧． 三百六十四只碗，看看用尽不差争． 三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹． 请问先生明算者，算来寺内几多僧．
3．牛奶和鸡蛋所含各种主要成分的百分比如下表．又知每1g 蛋白质、脂肪、碳水化合物产生和热量分别为16．8J 、37．8J 、16．8J ．当牛奶和鸡蛋各取几克时，使它们质量之比为3：2，且产生1260J 的热量？
4．某学校社会实践小分队走访100户家庭，发现一般洗衣水的浓度以0．2%-0．5%为合适，即100kg洗衣水里含200-500g的洗衣粉比较合适，因为这时表面活性最大，去污效果最好．现有一个洗衣缸可容纳15kg洗衣水（包括衣服），已知缸中的已有衣服重4kg，所需洗衣水的浓度为0．4%，已放了两匙洗衣粉（1匙洗衣粉约为0．02kg）问还需加多少kg 洗衣粉，添多少kg水比较合适？
5．“利海”通讯器材市场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求．已知该厂家生产三种不一同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元．
（1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完．请你帮助商场计算一下如何购买？
（2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号的手机购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出每种型号手机的购买数量．
数学培优强化训练（八）答案
1、 解：设甲车的速度为x 千米／时，乙车的速度为y 千米／时，由题意得
x y
y x 8
92=
得x y 34= 210)(5.1=+y x 210)3
4
(5.1=+
x x 80603
4
3460=⨯==
=x y x 答：甲车的速度为６０千米／时，乙车的速度为８０千米／时．
2、 解：设寺内有x 名僧人，由题意得 624
364
43==+x x
x
答：寺内有６２４名僧人．
3、 解：设取牛奶3x 克，取鸡蛋2x 克，由题意得
120
6022180603360
1260
)2%8.13%9.4(8.16)2%7.103%8.3(8.37)2%2.133%5.3(8.16=⨯==⨯=≈=⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯x x x x x x x x x
答：约取牛奶１８０g ，鸡蛋１２０g ． 4、 解：设还需加洗衣粉xkg,由题意得
996.0%
4.02
02.0415004.0154%4.02
02.0%4.0=-⨯-
-==+⨯+x x x
答：还需加0.004kg 的洗衣粉，添加0.996kg 的水． 5、 解：（１）分甲乙组合；乙丙组合；甲丙组合三种情况．
方案一：甲乙组合：设买甲种手机x 部，则买乙种手机（４０－x ）部，由题意得
10
403060000)40(6001800=-==-+x x x x
方案二：乙丙组合：设买乙种手机y 部，则买丙种手机（４０－y ）部，由题意得
)
(2060000)40(1200600舍去不合题意，y y y -==-+
方案三：甲丙组合：设买甲种手机z 部，则买丙种手机（４０－z ）部，由题意得
20
402060000)40(12001800=-==-+z z z z
综上所述，可以买甲种手机３０部，乙种手机１０部或买甲种手机和丙种手机各２０部． （２）分乙种手机买６部、７部、８部三种情况
买乙种手机６部：设买甲种手机x 部，则买丙种手机（４０－６－x ）部，由题意得
18
6402660000)640(120060061800=--==--+⨯+x x x x
买乙种手机７部：设买甲种手机x 部，则买丙种手机（４０－７－x ）部，由题意得
16
7402760000)740(120060071800=--==--+⨯+x x x x
买乙种手机８部：设买甲种手机x 部，则买丙种手机（４０－８－x ）部，由题意得
14
8402860000)840(120060081800=--==--+⨯+x x x x
综上所述，可以买甲乙丙三种型号的手机的数量分别为２６部，６部，１８部或２７部，７部，１６部或２８部，８部，１４部．。