第11章《光的干涉》补充习题解答

第11章 《光的干涉》补充习题解答

1．某单色光从空气射入水中，其频率、波速、波长是否变化?怎样变化?

解: υ不变，为波源的振动频率；n

n 空

λλ=

变小；υλn u =变小．

2．什么是光程? 在不同的均匀介质中，若单色光通过的光程相等时，其几何路程是否相同?其所需时间是否相同？在光程差与相位差的关系式2π

ϕδλ

∆=中，光波的波长要用真空中波

长，为什么？

解:nr δ=．不同媒质若光程相等，则其几何路程定不相同；其所需时间相同，为t C

δ

∆=

．

因为δ中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。

3．在杨氏双缝实验中，作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化？试说明理由。 (1)使两缝之间的距离变小；

(2)保持双缝间距不变，使双缝与屏幕间的距离变小； (3)整个装置的结构不变，全部浸入水中；

(4)光源作平行于1S 、2S 连线方向的上下微小移动； (5)用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝。 解: 由λd

D

x =

∆知，(1)条纹变疏；(2)条纹变密；(3)条纹变密；(4)零级明纹在屏幕上作相反方向的上下移动；(5)零级明纹向下移动．

4．在空气劈尖中，充入折射率为n 的某种液体，干涉条纹将如何变化？ 解：干涉条纹将向劈尖棱边方向移动，并且条纹间距变小。

5．当将牛顿环装置中的平凸透镜向上移动时，干涉图样有何变化？

解：透镜向上移动时，因相应条纹的膜厚k e 位置向中心移动，故条纹向中心收缩。 6．杨氏双缝干涉实验中，双缝中心距离为0.60mm ，紧靠双缝的凸透镜焦距为2.5m ，焦平面处有一观察屏。

（1）用单色光垂直照射双缝，测得屏上条纹间距为2.3mm ，求入射光波长。 （2）当用波长为480nm 和600nm 的两种光时，它们的第三级明纹相距多远？ 解：（1）由条纹间距公式λd

D

x =

∆，得 332.3100.6105522.5

x d nm D λ--∆⋅⨯⨯⨯===

（2）由明纹公式D

x k

d

λ=，得 9

2132.5()3(600480)10 1.50.610

D x k mm d λλ--∆=-=⨯⨯-⨯=⨯ 7．在杨氏双缝实验中，双缝间距d =0.20mm ，缝屏间距D ＝1.0m 。

(1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm ，计算此单色光的波长； (2)求相邻两明条纹间的距离。

解: (1)由λk d D

x =明知，λ22.01010.63⨯⨯=

，∴ 3106.0-⨯=λmm nm 600= (2) 3106.02

.010133

=⨯⨯⨯==∆-λd D x mm 8．白色平行光垂直入射间距为0.25d =mm 的双缝上，距离50D =cm 处放置屏幕，分别求

第一级和第五级明纹彩色带的宽度。设白光的波长范围是400nm ～760nm ，这里说的“彩色带宽度”指两个极端波长的同级明纹中心之间的距离。 解：由明纹公式可得各级明纹彩色带的宽度为

k D

x k d

λ∆=

∆ 则第一级明纹彩色带的宽度2913

50101(760400)100.720.2510x mm ---⨯∆=

⨯⨯-⨯=⨯

第五级明纹彩色带的宽度2953

50105(760400)10 3.60.2510x mm ---⨯∆=

⨯⨯-⨯=⨯

9．在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置．若入射光的波长为550 nm ，则此云母片的厚度是多少？

解: 设云母片厚度为e ，则由云母片引起的光程差为 e n e ne )1(-=-=δ 按题意 λδ7=

∴ 610

106.61

58.1105500717--⨯=-⨯⨯=-=

n e λm 6.6=m μ 10．一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上．油的折射率为

1.30，玻璃的折射率为1.50，若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到500nm 与700 nm 这两个波长的单色光在反射中消失，求油膜层的厚度。

解: 油膜上、下两表面反射光的光程差为ne 2，由反射相消条件有

λλ

)2

1

(2)

12(2+=+=k k k ne ),2,1,0(⋅⋅⋅=k ① 当5001=λnm 时，有 250)2

1

(21111+=+=λλk k ne ②

当7002=λnm 时，有 350)2

1

(22222+=+=λλk k ne ③

因12λλ>，所以12k k <;又因为1λ与2λ之间不存在3λ满足

33)2

1

(2λ+=k ne 式

即不存在 132k k k <<的情形，所以2k 、1k 应为连续整数， 即 112-=k k ④ 由②、③、④式可得：

5

1

)1(7517100

121

221+-=+=

+=

k k k k λλ 得 31=k 2112=-=k k 可由②式求得油膜的厚度为 1.6732250

11=+=

n

k e λnm

11．白光垂直照射到空气中一厚度为380nm 的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，试问该膜的正面呈现什么颜色？背面呈现什么颜色? 解: 由反射干涉相长公式有

λλ

k ne =+

2

2 ),2,1(⋅⋅⋅=k 得 1

220216

1238033.14124-=

-⨯⨯=-=

k k k ne λ 2=k , 9.6732=λnm (红色) 3=k , 3.4043=λ nm (紫色)

所以肥皂膜正面呈现紫红色．

由透射干涉相长公式 λk ne =2),2,1(⋅⋅⋅=k 所以 k

k ne 8

.10102=

=

λ 当2=k 时， λ =505.4nm (绿色) 故背面呈现绿色．

12．在折射率1n =1.52的镜头表面涂有一层折射率2n =1.38的2MgF 增透膜，如果此膜适用于波长λ=550nm 的光，问膜的厚度最小应取何值?

解: 设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即

λ)2

1

(22+=k e n ),2,1,0(⋅⋅⋅=k

∴ 2

22422)21(n n k n k e λλλ

+=+=

)6.993.199(38

.14550

38.12550+=⨯+⨯=

k k nm

令0=k ，得膜的最薄厚度为6.99nm ． 当k 为其他整数倍时，也都满足要求．

13．如图所示，波长为680 nm 的平行光垂直照射到L ＝0.12m 长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径d =0.048mm 的细钢丝隔开。求：