第11章《光的干涉》补充习题解答
光的干涉(答案)
光的干涉（参考答案）一、选择题1． 【答案】AB【解析】A ．肥皂膜因为自重会上面薄而下面厚，因表面张力的原因其截面应是一个圆滑的曲面而不是梯形，A 正确；B ．薄膜干涉是等厚干涉，其原因为肥皂膜上的条纹是前后表面反射光形成的干涉条纹，B 正确；C ．形成条纹的原因是前后表面的反射光叠加出现了振动加强点和振动减弱点，形成到破裂的过程上面越来越薄，下面越来越厚，因此出现加强点和减弱点的位置发生了变化，条纹宽度和间距发生变化，C 错误；D ．将肥皂膜外金属环左侧的把柄向上转动90︒，由于重力，表面张力和粘滞力等的作用，肥皂膜的形状和厚度会重新分布，因此并不会跟着旋转90°；D 错误。
2． 【答案】D【解析】从薄膜的上下表面分别反射的两列光是相干光，其光程差为△x =2d ，即光程差为薄膜厚度的2倍，当光程差△x =nλ时此处表现为亮条纹，故相邻亮条纹之间的薄膜的厚度差为12λ，在图中相邻亮条纹（或暗条纹）之间的距离变大，则薄膜层的厚度之间变小，因条纹宽度逐渐变宽，则厚度不是均匀变小。
选项D 正确。
3． 【答案】D【解析】【分析】本题考查折射定律以及双缝干涉实验。
【详解】由双缝干涉条纹间距的公式Lx d λ∆=可知，当两种色光通过同一双缝干涉装置时，波长越长条纹间距越宽，由屏上亮条纹的位置可知12λλ>反射光经过三棱镜后分成两束色光，由图可知M 光的折射角大，又由折射定律可知，入射角相同时，折射率越大的色光折射角越大，由于12λλ>则12n n <所以N 是波长为λ1的光出射位置，故D 正确，ABC 错误。
故选D 。
4． 【答案】C【解析】解：因为路程差即（膜的厚度的两倍）是半波长的偶数倍，振动加强，为亮条纹，路程差是半波长的奇数倍，振动减弱，为暗条纹。
所以人从同侧看，可看到亮条纹时，同一高度膜的厚度相同，则彩色条纹水平排列，因竖直放置的肥皂薄膜受到重力的作用，下面厚，上面簿，形状视如凹透镜，因此，在薄膜上不同的地方，来自前后两个面的反射光所走的路程差不同，导致上疏下密，故C 正确，ABD 错误。
光的干涉参考答案
光的干涉参考解答一 选择题1．如图示，折射率为n 2厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1＜n 2＜n 3，若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束之间的光程差是 （A ）2n 2e （B ）2n 2e －2λ （C ）2n 2e －λ （D ）2n 2e －22n λ[A ][参考解]：两束光都是在从光疏介质到光密介质的分界面上反射，都有半波损失存在，其光程差应为δ=（2n 2e ＋2λ）－2λ= 2n 2e 。
2．如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1和r 2，路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过一块厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径光的光程差等于 （A ）（r 2+ n 2t 2）－（r 1+ n 1t 1）（B ）[r 2+ (n 2－1)t 2] －[r 1+ (n 1－1)t 1] （C ）（r 2－n 2t 2）－（r 1－n 1t 1） （D ）n 2t 2－n 1t 1[ B ]3．如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上，当平凸透镜垂直向上缓缓平移而离开平面玻璃板时，可以观察到环状干涉条纹 （A ）向右移动 （B ）向中心收缩 （C ）向外扩张 （D ）静止不动[ B ][参考解]：由牛顿环的干涉条件（k 级明纹）λλk ne k =+22 ⇒ nk e k 2)21(λ-= 可知。
4．在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传到B ，若A 、B 两点的相位差是3π，则此路径AB 的光程差是 （A ）1.5λ （B ）1.5n λ （C ）3λ （D ）1.5λ/n[ A ][参考解]：由相位差和光程差的关系λδπϕ2=∆可得。
3S 1PS 空气二 填空题1．如图所示，波长为λ的平行单色光斜入射到距离为d 的双缝上，入射角为θ，在图中的屏中央O 处（S 1O=S 2O ），两束相干光的相位差为λθπsin 2d 。
(参考资料)光的干涉习题(附答案)
光的干涉（附答案）一． 填空题1. 光强均为I 0的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是 4I 0 。
2. 在双峰干涉试验中，用折射率为n 的薄云母片覆盖其中的一条狭缝，这时屏幕上的第7级明纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置，设入射光波长为λ，则云母片的厚度为 7λ/(n -1) 。
3. S 1和S 2是两个波长均为λ的相干波源，相距3λ4，S 1的相位比S 2超前π2。
若两波单独传播时，在过S 1和S 2的直线上各点的强度相同，不随距离变化，且两波的强度都是I 0，那么在S 1、S 2连线上，S 1和S 2的外侧各点，合成波的强度分别是 4 I 0，0 。
3λ44. 用波长为λ的单色光垂直照射牛顿环装置，观察牛顿环，如图所示。
若使凸透镜慢慢向上垂直移动距离d ，移过视场中某固定观察点的条纹数等于 2d/λ 。
S 1 S 25.空气中两块玻璃形成的空气劈形膜，一端厚度为零，另一端厚度为0.005 cm，玻璃折射率为1.5，空气折射率近似为1。
如图所示，现用波长为600 nm的单色平行光，沿入射角为30°角的方向射到玻璃板的上表面，则在劈形膜上形成的干涉条纹数目为144 。
解：通过折射定律，求空气劈形膜上表面的入射角：n空气sin30o=n玻璃sini入，得到sini入=1/3根据劈尖干涉的特点，可以得到相邻明纹中心的高度差Δe：Δe=λ/2(1-2.25/9)0.5得到最终的干涉条纹数目：m=5*10-5*2(1-2.25/9)0.5/6*10-7≈1446.维纳光驻波实验装置示意如图。
MM为金属反射镜，NN为涂有极薄感光层的玻璃板。
MM与NN之间夹角φ=3.0×10-4 rad，波长为λ的平面单色光通过NN板垂直入射到MM金属反射镜上，则反射光与入射光在相遇区域形成光驻波，NN板的感光层上形成对应于波腹波节的条纹。
实验测得两个相邻的驻波波腹感光垫A、B的间距1.0 mm，则入射光的波长为 6.0×10-4mm 。
光的干涉参考答案
光的干涉参考解答一 选择题1．如图示，折射率为n 2厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1＜n 2＜n 3，若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束之间的光程差是 （A ）2n 2e （B ）2n 2e －2λ （C ）2n 2e －λ （D ）2n 2e －22n λ[A ][参考解]：两束光都是在从光疏介质到光密介质的分界面上反射，都有半波损失存在，其光程差应为δ=（2n 2e ＋2λ）－2λ= 2n 2e 。
2．如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1和r 2，路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过一块厚度为t 2，折射率为n 2的另一（A ）（r 2+ n 2t 2）－（r 1+ n 1t 1）（B ）[r 2+ (n 2－1)t 2] －[r 1+ (n 1－1)t 1] （C ）（r 2－n 2t 2）－（r 1－n 1t 1） （D ）n 2t 2－n 1t 1[ B ]3．如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上，当平凸透镜垂直向上缓缓平移而离开平面玻璃板时，可以观察到环状干涉条纹 （A ）向右移动 （B ）向中心收缩 （C ）向外扩张 （D ）静止不动[ B ][参考解]：由牛顿环的干涉条件（k 级明纹）λλk ne k =+22 ⇒ nk e k 2)21(λ-= 可知。
4．在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传到B ，若A 、B 两点的相位差是3π，则此路径AB 的光程差是 （A ）1.5λ （B ）1.5n λ （C ）3λ （D ）1.5λ/n[ A ][参考解]：由相位差和光程差的关系λδπϕ2=∆可得。
3S 1PS 空气二 填空题1．如图所示，波长为λ的平行单色光斜入射到距离为d 的双缝上，入射角为θ，在图中的屏中央O 处（S 1O=S 2O ），两束相干光的相位差为λθπsin 2d 。
高中物理(新人教版)选择性必修一课后习题：光的干涉(课后习题)【含答案及解析】
光的干涉课后篇巩固提升必备知识基础练1.(多选)下列关于双缝干涉实验的说法正确的是()A.单缝的作用是获得频率保持不变的相干光源B.双缝的作用是获得两个振动情况相同的相干光源C.频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列单色光能够发生干涉现象D.照射单缝的单色光的波长越小,光屏上出现的条纹宽度越宽,单缝的作用是获得一个线光源,双缝的作用是获得两个振动情况完全相同的光源,故选项A错误,B正确;频率相同、相位差恒定的两列光可以发生干涉现象,选项C正确;由Δx=ldλ可知,波长越短,条纹间距越窄,选项D错误。
2.(2021河北博野中学高二开学考试)某一质检部门为检测一批矿泉水的质量,利用干涉原理测定矿泉水的折射率。
方法是将待测矿泉水填充到特制容器中,放置在双缝与光屏之间(可视为双缝与光屏之间全部为矿泉水),如图所示,特制容器未画出,通过比对填充后的干涉条纹间距x2和填充前的干涉条纹间距x1就可以计算出该矿泉水的折射率。
则下列说法正确的是(设空气的折射率为1)()A.x2=x1B.x2>x1C.该矿泉水的折射率为x1x2D.该矿泉水的折射率为x2x1n=cv和v=fλ可知光在水中的波长小于在空气中的波长,根据双缝干涉条纹的间距公式Δx=ldλ可知填充矿泉水后的干涉条纹间距x2小于填充前的干涉条纹间距x1,所以A、B错误;根据n=cv 和v=fλ可得n=λ1λ2,又由x1=ldλ1和x2=ldλ2得n=x1x2,故C正确,D错误。
3.如图所示,用频率为f 的单色光垂直照射双缝,在光屏上的P 点出现第3条暗条纹,已知光速为c ,则P 点到双缝距离之差S 2P-S 1P 应为( )A.c 2fB.3c 2fC.3c fD.5c 2fλ=c f ,又P 点出现第3级暗条纹,即S 2P-S 1P=5×λ2=5c 2f ,选项D 正确。
4.某同学自己动手利用如图所示的器材,观察光的干涉现象,其中,A 为单缝屏,B 为双缝屏,C 为像屏。
光的干涉（有答案）
光的⼲涉（有答案）光的⼲涉⼀、⼲涉的相关知识点1、双缝⼲涉：由同⼀光源发出的光经双缝后，在屏上出现明暗相间的条纹．⽩光的双缝⼲涉的条纹是中央为⽩⾊条纹，两边为彩⾊条纹，单⾊光的双缝⼲涉中相邻亮条纹间距离为Δx ＝ Δx ＝l dλ 2、薄膜⼲涉：利⽤薄膜(如肥皂液薄膜) 前后两⾯反射的光相遇⽽形成的．图样中同⼀条亮(或暗)条纹上所对应的薄膜厚度相同⼆、双缝⼲涉1、⼀束⽩光在真空中通过双缝后在屏上观察到的⼲涉条纹，除中央⽩⾊亮纹外，两侧还有彩⾊条纹，其原因是 ( )A ．各⾊光的波长不同，因⽽各⾊光分别产⽣的⼲涉条纹的间距不同B ．各⾊光的速度不同，因⽽各⾊光分别产⽣的⼲涉条纹的间距不同C ．各⾊光的强度不同，因⽽各⾊光分别产⽣的⼲涉条纹的间距不同D ．上述说法都不正确答案 A解析⽩光包含各种颜⾊的光，它们的波长不同，在相同条件下做双缝⼲涉实验时，它们的⼲涉条纹间距不同，所以在中央亮条纹两侧出现彩⾊条纹，A 正确．2、 (2011·北京·14)如图所⽰的双缝⼲涉实验，⽤绿光照射单缝S 时，在光屏P 上观察到⼲涉条纹．要得到相邻条纹间距更⼤的⼲涉图样，可以 ( )A ．增⼤S1与S 2的间距B ．减⼩双缝屏到光屏的距离C ．将绿光换为红光D ．将绿光换为紫光答案 C解析在双缝⼲涉实验中，相邻两条亮纹(或暗纹)间的距离Δx ＝l dλ，要想增⼤条纹间距可以减⼩两缝间距d ，或者增⼤双缝屏到光屏的距离l ，或者换⽤波长更长的光做实验．由此可知，选项C 正确，选项A 、B 、D 错误．3、双缝⼲涉实验装置如图所⽰，绿光通过单缝S 后，投射到具有双缝的挡板上，双缝S 1和S 2与单缝的距离相等，光通过双缝后在与双缝平⾏的屏上形成⼲涉条纹．屏上O 点距双缝S 1和S 2的距离相等，P 点是距O 点最近的第⼀条亮条纹．如果将⼊射的单⾊光换成红光或蓝光，讨论屏上O 点及其上⽅的⼲涉条纹的情况是 ( )A．O点是红光的亮条纹B．O点不是蓝光的亮条纹C．红光的第⼀条亮条纹在P点的上⽅D．蓝光的第⼀条亮条纹在P点的上⽅答案AC解析O点处波程差为零，对于任何光都是振动加强点，均为亮条纹，故B错；红光的波长较长，蓝光的波长较短，根据Δx＝ldλ可知，C正确．4、关于光的⼲涉现象，下列说法正确的是()A．在波峰与波峰叠加处，将出现亮条纹；在波⾕与波⾕叠加处，将出现暗条纹B．在双缝⼲涉实验中，光屏上距两狭缝的路程差为1个波长的某位置，将出现亮纹C．把⼊射光由黄光换成紫光，两相邻亮条纹间的距离变窄D．当薄膜⼲涉的条纹是等间距的平⾏线时，说明薄膜的厚度处处相等答案BC解析在波峰与波峰叠加处，或在波⾕与波⾕叠加处，都是振动加强区，将出现亮条纹，选项A错误；在双缝⼲涉实验中，出现亮纹的条件是光屏上某位置距两狭缝的路程差为波长的整数倍，出现暗纹的条件是光屏上某位置距两狭缝的路程差为半波长的奇数倍，选项B正确；条纹间距公式Δx＝ldλ，λ黄>λ紫，选项C正确；薄膜⼲涉实验中的薄膜是“楔形”空⽓膜，选项D错误．5、关于光的⼲涉，下列说法中正确的是()A．在双缝⼲涉现象⾥，相邻两明条纹和相邻两暗条纹的间距是不等的B．在双缝⼲涉现象⾥，把⼊射光由红光换成紫光，相邻两个明条纹间距将变宽C．只有频率相同的两列光波才能产⽣⼲涉D．频率不同的两列光波也能产⽣⼲涉现象，只是不稳定答案 C解析在双缝⼲涉现象⾥，相邻两明条纹和相邻两暗条纹的间距是相等的，A错误；由条纹间距Δx＝ldλ，⼊射光的波长越长，相邻两个明条纹间距越⼤，因此，把⼊射光由红光换成紫光，相邻两个明条纹间距将变窄，B错误；两列光波产⽣⼲涉时，频率必须相同，C正确，D错误．6、如图所⽰，⼀束复⾊光由真空射向半圆形玻璃砖的圆⼼，经玻璃砖后分为两束单⾊光a、b，则()A．玻璃中a光波长⼤于b光波长B．玻璃中a光折射率⼤于b光折射率C ．逐渐增⼤⼊射⾓i ，a 光⽐b 光先发⽣全反射D ．利⽤同⼀双缝⼲涉实验装置，a 光产⽣的⼲涉条纹间距⽐b 光⼤ad7、在双缝⼲涉实验中，双缝到光屏上P 点的距离之差Δr ＝0.6 µm ；分别⽤频率为f 1＝5.×1014 Hz 和f 2＝7.5×1014 Hz 的单⾊光垂直照射双缝，则P 点出现明、暗条纹的情况是A ．⽤频率为f 1的单⾊光照射时，出现明条纹B ．⽤频率为f 2的单⾊光照射时，出现明条纹C ．⽤频率为f 1的单⾊光照射时，出现暗条纹D ．⽤频率为f 2的单⾊光照射时，出现暗条纹答案 AD解析根据c ＝λf ，可得两种单⾊光波长分别为：λ1＝c f 1＝3×1085×1014m ＝0.6 µm λ2＝c f 2＝3×1087.5×1014m ＝0.4 µm 与题给条件(Δr ＝0.6 µm)⽐较可知Δr ＝λ1＝32λ2，故⽤频率为f 1的光照射双缝时，P 点出现明条纹；⽤频率为f 2的光照射双缝时，P 点出现暗条纹．8、如图所⽰，在双缝⼲涉实验中，S 1和S 2为双缝，P 是光屏上的⼀点，已知P 点与S 1、S 2距离之差为2.1×10－6 m ，分别⽤A 、B 两种单⾊光在空⽓中做双缝⼲涉实验，问P 点是亮条纹还是暗条纹？(1)已知A 光在折射率为1.5的介质中波长为4×10－7 m ；(2)已知B 光在某种介质中波长为3.15×10－7 m ，当B 光从这种介质射向空⽓时，临界⾓为37°；(3)若让A 光照射S 1，B 光照射S 2，试分析光屏上能观察到的现象．解析 (1)设A 光在空⽓中波长为λ1，在介质中波长为λ2，由n ＝c v ＝λ1λ2，得λ1＝nλ2＝1.5×4×10－7 m ＝6×10－7 m 根据路程差Δr ＝2.1×10－6m ，所以N 1＝Δr λ1＝2.1×10－66×10－7＝3.5 由此可知，从S 1和S 2到P 点的路程差是波长λ1的3.5倍，所以P 点为暗条纹．(2)根据临界⾓与折射率的关系sin C ＝1n 得n ＝1sin 37°＝53由此可知，B 光在空⽓中波长λ3为：λ3＝nλ介＝53×3.15×10－7 m ＝5.25×10－7 m 路程差Δr 和波长λ3的关系为：N 2＝Δr λ3＝2.1×10－65.25×10－7＝4 可见，⽤B 光做光源，P 点为亮条纹．(3)若让A 光和B 光分别照射S 1和S 2，这时既不能发⽣⼲涉，也不发⽣衍射，此时在光屏上只能观察到亮光．答案 (1)暗条纹 (2)亮条纹 (3)见解析9、如图所⽰，在双缝⼲涉实验中，已知SS 1＝SS 2，且S 1、S 2到光屏上P 点的路程差Δr ＝1.5×10－6 m. (1)当S 为λ＝0.6 µm 的单⾊光源时，在P 点处将形成______条纹．(2)当S 为λ＝0.5 µm 的单⾊光源时，在P 点处将形成______条纹．(均选填“明”或“暗”)答案 (1)暗 (2)明解析 (1)当λ＝0.6 µm ＝0.6×10－6 m 时， Δr ＝1.5×10－6 m ＝212λ.在P 点处将形成暗条纹． (2)当λ＝0.5 µm ＝0.5×10－6 m 时，Δr ＝1.5×10－6 m ＝3λ，在P 点处将形成明条纹10、如图所⽰，a 、b 为两束不同频率的单⾊光，以45°的⼊射⾓射到玻璃砖的上表⾯，直线OO ′与玻璃砖垂直且与其上表⾯交于N 点，⼊射点A 、B 到N 点的距离相等，经玻璃砖上表⾯折射后两束光相交于图中的P 点，则下列说法正确的是 ( )A ．在真空中，a 光的传播速度⼤于b 光的传播速度B ．在玻璃中，a 光的传播速度⼩于b 光的传播速度C ．同时增⼤⼊射⾓(⼊射⾓始终⼩于90°)，则a 光在下表⾯先发⽣全反射D ．对同⼀双缝⼲涉装置，a 光的⼲涉条纹⽐b 光的⼲涉条纹宽答案 D解析各种光在真空中的光速相同，选项A 错误；根据题图，⼊射⾓相同，a 光的折射⾓较⼤，所以a 光的折射率较⼩，由光在介质中的光速v ＝c n得，a 光在介质中的传播速度较⼤，选项B 错误；根据临界⾓公式C ＝arcsin 1n可知，a 光的临界⾓较⼤，b 光在下表⾯先发⽣全反射，选项C 错误；a 光的折射率较⼩，波长较长，根据公式Δx ＝l dλ可知，对同⼀双缝⼲涉装置，a 光的⼲涉条纹⽐b 光的⼲涉条纹宽，选项D 正确．三、薄膜⼲涉11、劈尖⼲涉是⼀种薄膜⼲涉，其装置如图7甲所⽰．将⼀块平板玻璃放置在另⼀平板玻璃之上，在⼀端夹⼊两张纸⽚，从⽽在两玻璃表⾯之间形成⼀个劈形空⽓薄膜．当光垂直⼊射后，从上往下看到的⼲涉条纹如图⼄所⽰，⼲涉条纹有如下两个特点：图7(1)任意⼀条明条纹或暗条纹所在位置下⾯的薄膜厚度相等；(2)任意相邻明条纹或暗条纹所对应的薄膜厚度差恒定．现若在图甲装置中抽去⼀张纸⽚，则当光垂直⼊射到新劈形空⽓薄膜后，从上往下观察到的⼲涉条纹将如何变化？答案见解析解析光线在空⽓膜的上下表⾯上反射，并发⽣⼲涉，形成⼲涉条纹，设空⽓膜顶⾓为θ，d 1、d 2处为两相邻明条纹，如图所⽰，则两处光的路程差分别为Δx 1＝2d 1，Δx 2＝2d 2，因为Δx 2－Δx 1＝λ，所以d 2－d 1＝12λ. 设条纹间距为Δl ，则由⼏何关系得d 2－d 1Δl ＝tan θ，即Δl ＝λ2tan θ.当抽去⼀张纸⽚时，θ减⼩，Δl 增⼤，即条纹变疏．12、甲所⽰，在⼀块平板玻璃上放置⼀平凸薄透镜，在两者之间形成厚度不均匀的空⽓膜，让⼀束单⼀波长的光垂直⼊射到该装置上，结果在上⽅观察到如图⼄所⽰的同⼼内疏外密的圆环状⼲涉条纹，称为⽜顿环，以下说法正确的是 ( )A ．⼲涉现象是由于凸透镜下表⾯反射光和玻璃上表⾯反射光叠加形成的B ．⼲涉现象是由于凸透镜上表⾯反射光和玻璃上表⾯反射光叠加形成的C ．⼲涉条纹不等间距是因为空⽓膜厚度不是均匀变化的D ．⼲涉条纹不等间距是因为空⽓膜厚度是均匀变化的答案 AC解析由于在凸透镜和平板玻璃之间的空⽓形成薄膜，所以形成相⼲光的反射⾯是凸透镜的下表⾯和平板玻璃的上表⾯，故A 正确，由于凸透镜的下表⾯是圆弧⾯，所以形成的薄膜厚度不是均匀变化的，形成不等间距的⼲涉条纹，故C 正确，D 错．。
光学补充习题及解答
光的干涉习题
1. 真空中某平板形介质薄片(n=1.50)。以 λ=600nm 的单色平行光正交入射该介质片，欲增透该入射光波, 应取介质片的最小厚度emin=?
解: 由题知介质片上、下表面的两相邻反射光线有附加光程差,为实现增透, 两反射光线应满足相消干涉条件:
2nek+λ/2 = (2k +1) λ/2 , (k =1,2,3, …). ek = k λ/2n emin= ek=1 =λ/2n=200nm
+
λ 2
=
2ek
+
λ 2
=
(2k
kλ , + 1)λ
/ 2,
明， k = 1,2,3, 暗， k = 0,1,2,
∴
k明
=
2ek λ
+
1, 2
k暗
=
2ek λ
，取：ekmax=h，有：
2h 1
2h
k明max
=
λ
+ = 200.5, 2
k暗 max = λ = 200
即: 在空气劈尖上表面反射光线产生的干涉明条纹数目为 200; 干涉暗条纹数目为 201
S2 n2
r2
解: 覆盖玻璃片后，双缝发射至屏上中央 O 点处两光线的光程差满足关系为:
δo=(r2−d+n2d) −(r1−d+n1d)=(n2−n1)d=5λ, 故：
=d 5λ (n2 − n1 ) ≈ 8.0 × 103 (nm)
5. 如图,用波长为 λ 的单色光照射真空中的双缝干涉实验装置,并将一折射率为 n、劈角为 α(α 很小)的透明劈尖
(2) 在单色平行光正交入射的夫琅和费单缝衍射中,屏上第 3 级暗纹对应的单缝处波面可划分为 6 个半波带 若将该缝宽缩小一半,原来第 3 级暗纹处将是 第 1 级明 纹。
大学物理-光的干涉习题思考题及答案word资料5页
习题18-1．杨氏双缝的间距为mm 2.0，距离屏幕为m 1，求：（1）若第一到第四明纹距离为mm 5.7，求入射光波长。
（2）若入射光的波长为 A 6000，求相邻两明纹的间距。
解：（1）根据条纹间距的公式：m d D kx 0075.0102134=⨯⨯⨯=∆=∆-λλ 所以波长为： A 5000=λ（2）若入射光的波长为 A 6000，相邻两明纹的间距：mm d D x 31021060001410=⨯⨯⨯==∆--λ 18-2．图示为用双缝干涉来测定空气折射率n 的装置。
实验前，在长度为l 的两个相同密封玻璃管内都充以一大气压的空气。
现将上管中的空气逐渐抽去，（1）则光屏上的干涉条纹将向什么方向移动；（2）当上管中空气完全抽到真空，发现屏上波长为λ的干涉条纹移过N 条。
计算空气的折射率.解：（1）当上面的空气被抽去，它的光程减小，所以它将通过增加路程来弥补，所以条纹向下移动。
（2）当上管中空气完全抽到真空，发现屏上波长为λ的干涉条纹移过N 条。
可列出：λN n l =-）（1解得： 1+=lN n λ 18-3．在图示的光路中，S 为光源，透镜1L 、2L 的焦距都为f , 求（1）图中光线SaF 与光线SOF 的光程差为多少？。
（2）若光线SbF 路径中有长为l , 折射率为n 的玻璃, 那么该光线与SOF 的光程差为多少？。
解：（1）图中光线SaF 与光线SOF 的几何路程相同，介质相同，所以SaF 与光线SoF光程差为0。
（2）若光线SbF 路径中有长为l , 折射率为n 的玻璃, 那么光程差为几何路程差与介质折射率差的乘积，即 ）（1-n l 18-4．在玻璃板（折射率为50.1）上有一层油膜（折射率为30.1）。
已知对于波长为nm 500和nm 700的垂直入射光都发生反射相消，而这两波长之间没有别的波长光反射相消，求此油膜的厚度。
解：油膜上、下两表面反射光的光程差为2 ne2ne=(2k+1)λ/2=(k+1/2)λ (k=0，1，2，…) ①当λ1=5000A时，有 2ne=(k 1+1/2)λ1=k 1λ1+2500 ② 当λ2=7000A时，有 2ne=(k 2+1/2)λ2=k 2λ2+3500 ③ 因λ2＞λ1，所以k 2＜k 1;又因为λ1与λ2之间不存在λ3满足 2ne=(k 3+1/2)λ3式即不存在 k 2＜k 3＜k 1的情形，所以k 2、k 1应为连续整数，即 k 2=k 1-1 ④ 由②、③、④式可得：k 1=(k 2λ2+1000)/λ1=(7k 2+1)/5=[7(k 1-1)+1]/5得 k 1=3 k 2=k 1-1=2可由②式求得油膜的厚度为 e=(k 1λ1+2500)/(2n)=6731 A18-5．一块厚μm 2.1的折射率为50.1的透明膜片。
第11章 光的干涉
(D)2500 二、填空题 11.7 在杨氏双缝实验中，如果用厚度为L，折射率分别为n1和n2 ( n1＜n2）的薄玻璃片分别盖住S1、S2光源，这时从S1和S2到达原来中央 亮纹P0点的光程差△= 。 11.8 光产生干涉现象的必要条件 是_____________；_____________；_______________。 11.9 杨氏双缝实验中，已知d=0.3mm，D=1.2m，测得两个第五级暗条 纹的间隔为22.78mm，求入射单色光的波长_______nm.
题图
11.22 在空气牛顿环中，用波长为 的单色光垂直入射，测得第k个暗 环半径为5.63mm，第k+5个暗环半径为7.96mm。求曲率半径R。 11.23 一玻璃劈尖，折射率n=1.52。波长的钠光垂直入射，测得相邻 条纹的间距L=5mm，求劈尖角。
11.24 迈克耳孙干涉仪可用来测量单色光的波长，当某次测得可动反射 镜移动距离时，测得某单色光的干涉条纹移过条，试求该单色光的波 长。 11.25 使一束水平的氦氖激光器发出的激光（）垂直照射到一双缝 上，在缝后2m处的墙上观察到中央明条纹和第一级明纹的间隔为14cm， 求：1）两缝的间隔； 2）在中央条纹上还能看到几条明纹？
第十一章光的干涉习题答案
一、选择题 11.1 B 11.2 B 11.3 D 11.4 11.6 C 二、填空题 11.7、(n2 - n1)L 11.8、频率相同、相位差恒定、振动方向相同。 11.9、632.8 nm 11.10、4600 nm D 11.5 C
11.11、6.4 三、计算题 11.12 解：（1）根据明纹坐标 ， 所以有： 。 （2）当时，相邻明纹间距为 11.13 解：暗条纹中心位置为： 解得单色光的波长 .14 解：加上透明簿膜后的光程差为 因为第四级明条纹是原零级明纹的位置： ， 得到： 11.15 解：(1)根据题中给的已知条件 λ=632.8×10-9m，d=0.022×10-2m，r0=180×10-2m， 代入公式 (2)已知d=0.45cm, r0=120cm, 11.16 解：（1）同侧的第一级明纹中心到第四级明纹中心为三个暗纹 宽度，根据公式和已知条件可得： =3 （2）当则条纹宽度： m 11.17 解：由题 n1=1<n2=1.38<n3=1.52，则光程差为： 由干涉相消的条件： 得到： 所以膜的最小厚度 因此当薄膜厚度为的奇数倍时，反射光相消，透射光增强。 11.18 解：空气劈尖两相邻明纹空气间距为： 相邻明纹间距与其空气间距存在关系： 11.19 解：（1）玻璃劈的光程差为 ， 当时，厚度为处出现明条纹 相邻明纹之间的空气间距为 Δy=0.015cm
第11章《光的干涉》补充习题解答上课讲义
第11章《光的干涉》补充习题解答第11章 《光的干涉》补充习题解答1．某单色光从空气射入水中，其频率、波速、波长是否变化?怎样变化?解: υ不变，为波源的振动频率；nn 空λλ=变小；υλn u =变小．2．什么是光程? 在不同的均匀介质中，若单色光通过的光程相等时，其几何路程是否相同?其所需时间是否相同？在光程差与相位差的关系式2πϕδλ∆=中，光波的波长要用真空中波长，为什么？解:nr δ=．不同媒质若光程相等，则其几何路程定不相同；其所需时间相同，为t Cδ∆=． 因为δ中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。
3．在杨氏双缝实验中，作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化？试说明理由。
(1)使两缝之间的距离变小；(2)保持双缝间距不变，使双缝与屏幕间的距离变小； (3)整个装置的结构不变，全部浸入水中；(4)光源作平行于1S 、2S 连线方向的上下微小移动； (5)用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝。
解: 由λdDx =∆知，(1)条纹变疏；(2)条纹变密；(3)条纹变密；(4)零级明纹在屏幕上作相反方向的上下移动；(5)零级明纹向下移动．4．在空气劈尖中，充入折射率为n 的某种液体，干涉条纹将如何变化？ 解：干涉条纹将向劈尖棱边方向移动，并且条纹间距变小。
5．当将牛顿环装置中的平凸透镜向上移动时，干涉图样有何变化？解：透镜向上移动时，因相应条纹的膜厚k e 位置向中心移动，故条纹向中心收缩。
6．杨氏双缝干涉实验中，双缝中心距离为0.60mm ，紧靠双缝的凸透镜焦距为2.5m ，焦平面处有一观察屏。
（1）用单色光垂直照射双缝，测得屏上条纹间距为2.3mm ，求入射光波长。
（2）当用波长为480nm 和600nm 的两种光时，它们的第三级明纹相距多远？ 解：（1）由条纹间距公式λdDx =∆，得 332.3100.6105522.5x d nm D λ--∆⋅⨯⨯⨯===（2）由明纹公式Dx k dλ=，得 92132.5()3(600480)10 1.50.610D x kmm d λλ--∆=-=⨯⨯-⨯=⨯ 7．在杨氏双缝实验中，双缝间距d =0.20mm ，缝屏间距D ＝1.0m 。
光的干涉习题答案
学号 班级 姓名 成绩第十六章 光的干涉（一）一、选择题1、波长mm 4108.4-⨯=λ的单色平行光垂直照射在相距mm a 4.02=的双缝上，缝后m D 1=的幕上出现干涉条纹。
则幕上相邻明纹间距离是[ B ]。
A ．0.6mm ；B ．1.2 mm ；C ．1.8 mm ；D ． 2.4 mm 。
2、在杨氏双缝实验中，若用一片透明云母片将双缝装置中上面一条缝挡住，干涉条纹发生的变化是[ C ]。
A .条纹的间距变大；B .明纹宽度减小；C .整个条纹向上移动；D .整个条纹向下移动。
3、双缝干涉实验中，入射光波长为λ，用玻璃薄片遮住其中一条缝，已知薄片中光程比相同厚度的空气大2.5λ，则屏上原0级明纹处[ B ]。
A ．仍为明条纹；B ．变为暗条纹；C ．形成彩色条纹；D ．无法确定。
4、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是[ B ]。
A ．使屏靠近双缝； B ．使两缝的间距变小； C ．把两个缝的宽度稍微调窄； D ．改用波长较小的单色光源。
5、在双缝干涉实验中，单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则中央明纹位于图中O 处，现将光源S 向下移动到S ’的位置，则[ B ]。
A ．中央明纹向下移动，条纹间距不变；B ．中央明纹向上移动，条纹间距不变；C ．中央明纹向下移动，条纹间距增大；D ．中央明纹向上移动，条纹间距增大。
二、填空题1、某种波长为λ的单色光在折射率为n 的媒质中由A 点传到B 点，相位改变为π，问光程改变了2λ ， 光从A 点到B 点的几何路程是 2nλ 。
2、从两相干光源s 1和s 2发出的相干光，在与s 1和s 2等距离d 的P 点相遇。
若s 2位于真空中，s 1位于折射率为n 的介质中，P 点位于界面上，计算s 1和s 2到P 点的光程差 d-nd 。
3、光强均为I 0的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是04I ；最小光强是 0 。
光的干涉习题答案
( ) / c / 0.173nm
c max 6000km
2
4 解：由干涉条纹间距公式
dx / D [2(n 1)a /(a L)]x
所以
[ (a L)] /[2(n 1)ax]
0.44°
2 1 2 2 2 j 2 j j j j
j
2h
1.8 .
2h(1 cosi j )
2
2
2
ij 2h 2 sin 4 h 2 2 2 ij ij
2h
15. 用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为3mm，在 它外边第5个亮环的直径为4.6mm，所用平凸透镜的凸面曲率 半径为1.03m，求此单色光的波长。
2 cosi2
2 cos60
o
而厚度h所对应的斜面上包含的条纹数为：
h 0.05 N 100 (条） h 5000 10
7
故玻璃片上单位长度的条纹数为：
N 100 N 10 条 / cm l 10
'
2d cos60
0
2
j
d j 0 j
习题答案
物理与微电子科学学院
1.2、解： (1)
(2) (3)
r y . d
0
r y j d
0
j=0,1
50 y (1 0) 6.4 10 5 0.08 cm 0.04
dy 0.04 0.001 j 2 2 2 r 50 6.4 10 4 0
关于光的干涉的习题与答案
关于光的干涉的习题与答案
光的干涉习题与答案
光的干涉是光学中非常重要的一个现象，它揭示了光波的波动性质。
在干涉现象中，光波会相互叠加，形成明暗条纹，从而产生干涉图样。
下面我们来看一些关于光的干涉的习题与答案。
习题一：两束相干光波在空气中相遇，它们的波长分别为600nm和450nm，求它们的相位差。
解答：相位差可以用公式Δφ=2πΔx/λ来计算，其中Δx为两束光波的光程差，λ为光波的波长。
由于光程差Δx=0，所以相位差Δφ=0。
习题二：在双缝干涉实验中，两个狭缝间距为0.2mm，波长为500nm的光波垂直入射到狭缝上，求干涉条纹的间距。
解答：干涉条纹的间距可以用公式dλ/D来计算，其中d为狭缝间距，λ为光波的波长，D为观察屏到狭缝的距离。
代入数据可得，间距为0.1mm。
习题三：在双缝干涉实验中，两个狭缝间距为0.1mm，波长为600nm的光波垂直入射到狭缝上，观察屏到狭缝的距离为2m，求干涉条纹的间距。
解答：代入数据可得，间距为0.3mm。
通过以上习题与答案，我们可以看到光的干涉现象在实际问题中的应用。
对于学习光学的同学来说，掌握光的干涉原理和计算方法是非常重要的。
希望大家能够通过练习，加深对光的干涉现象的理解，提高解决实际问题的能力。
第11章 光的干涉答案
1.1（简答）为什么窗户玻璃在日常的日光照射下看不到干涉现象？而有时将两块玻璃叠在一起却会看到无规则的彩色条纹？利用干涉条件讨论这两种情况。
普通玻璃的厚度太大，是光波波长的很多倍，他们的相位差也就太大，不符合干涉条件，干涉条件为：相位相差不大，振动方向一致，频率相同。
1.2. （简答）简述光波半波损失的条件？1.反射光才有半波损失，2从光疏射向光密介质1.3. （简答）教材113页(第三行)说反射式牛顿环的中心圆斑中总是暗纹，那么有办法让中心变成亮斑吗？怎么办？将入射光和观察位置在牛顿环的两侧即可。
2. 选择题：2.1 如图，S1、S2是两相干光源到P点的距离分别为r 1和r2，路径S1P垂直穿过一块厚度为t2，折射率为n 1的介质板，路径S2P垂直穿过厚度为t2折射率为n2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于（D）[r2+(n2－1)t2－[r1+(n1－1)t1 ]2.2 将一束光分为两束相干光的方法有和法。
分振幅法和同波阵面法。
2.4 如图所示，两个直径微小差别的彼此平行的滚珠之间的距离，夹在两块平晶的中间，形成空气劈尖，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹。
如果两滚珠之间的距离L变大，则在L范围内干涉条纹的数目 ,条纹间距（填变化情况）。
数目不变，间距变大2.5. 如图所示,一光学平板玻璃A与待测工件B之间形成空气劈尖,用波长λ=500nm的单色光垂直照射。
看到的反射光的干涉条纹如图b所示。
有些条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边的直线部分的切线相切。
则工件的上表面上（凸起还是缺陷），高度或深度是(A) 不平处为凸起纹，最大高度为500nm三. 计算题1 在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2 mm，在距双缝远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为400 nm至760 nm的白光，问屏上离零级明纹20 mm 处，那些波长的光最大限度地加强？1．解：已知：d=0.2mm, D=1m, L=20mm依公式：δ=dL/D=kλ∴kλ= dL/D=4×10-3nm=4000nm故当k=10时λ1=400nm k=9 时λ2=444.4nm k=8时λ3=500nm k=7时λ4=571.4nm k=6时λ5=666.7nm 五种波长的光加强。
光的干涉练习题及答案.
光的⼲涉练习题及答案.⼀、选择题1、严格地讲，空⽓折射率⼤于1，因此在⽜顿环实验中，若将玻璃夹层中的空⽓逐渐抽去⽽成为真空时，⼲涉环将：（）A.变⼤；B.缩⼩；C.不变；D.消失。
【答案】：A2、在迈克⽿逊⼲涉仪的⼀条光路中，放⼊⼀折射率n ，厚度为h 的透明介质板，放⼊后，两光束的光程差改变量为：（）A.h n )1(2-；B.nh 2；C.nh ；D.h n )1(-。
【答案】：A3、⽤劈尖⼲涉检测⼯件（下板）的表⾯，当波长为λ的单⾊光垂直⼊射时，观察到⼲涉条纹如图。
图中每⼀条纹弯曲部分的顶点恰与左边相邻的直线部分的连线相切。
由图可见⼯件表⾯：（）A.⼀凹陷的槽，深为λ/4；B.有⼀凹陷的槽，深为λ/2；C.有⼀凸起的埂，深为λ/4；D.有⼀凸起的埂，深为λ。
【答案】：B4、⽜顿环实验装置是⽤⼀平凸透镜放在⼀平板玻璃上，接触点为C ，中间夹层是空⽓，⽤平⾏单⾊光从上向下照射，并从下向上观察，看到许多明暗相间的同⼼圆环，这些圆环的特点是：（）A.C 是明的，圆环是等距离的；B.C 是明的，圆环是不等距离的；C.C 是暗的，圆环是等距离的；D.C 是暗的，圆环是不等距离的。
【答案】：B5、若将⽜顿环玻璃夹层中的空⽓换成⽔时，⼲涉环将：（）A .变⼤；B .缩⼩；【答案】：B6、若把⽜顿环装置(都是⽤折射率为1.52的玻璃制成的)由空⽓搬⼊折射率为1.33的⽔中，则⼲涉条纹（）A .中⼼暗斑变成亮斑；B .变疏；C .变密；D .间距不变。
【答案】：C7、两个不同的光源发出的两个⽩光光束，在空间相遇是不会产⽣⼲涉图样的，这是由于（）A.⽩光是由许多不同波长的光组成；B.两个光束的光强不⼀样；C.两个光源是独⽴的不相⼲光源；D.两个不同光源所发出的光，频率不会恰好相等。
【答案】：C8、在双缝⼲涉实验中，若单⾊光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则观察屏上中央明条纹位于O 处。
现将光源S 向下移动到S '位置，则（）A .中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变；B .中央明条纹向上移动，且条纹间距不变；C .中央明条纹向下移动，且条纹间距增⼤；D .中央明条纹向上移动，且条纹间距增⼤。
(完整版)工程光学习题参考答案第十一章光的干涉和干涉系统
第十一章 光的干涉和干涉系统1． 双缝间距为1mm,离观察屏1m,用钠光灯做光源，它发出两种波长的单色光nm 0.5891=λ和nm 6.5892=λ，问两种单色光的第十级亮条纹之间的间距是多少？解：由题知两种波长光的条纹间距分别为961131589105891010D e m d λ---⨯⨯===⨯ 962231589.610589.61010D e m d λ---⨯⨯===⨯ ∴第十级亮纹间距()()65211010589.6589100.610e e m -∆=-=⨯-⨯=⨯2． 在杨氏实验中，两小孔距离为1mm,观察屏离小孔的距离为50cm,当用一片折射率为1.58的透明薄片贴住其中一个小孔时（见图11-17），发现屏上的条纹系统移动了0.5场面，试决定试件厚度。
解：设厚度为h ，则前后光程差为()1n h ∆=- ()1x dn h D∆⋅∴-=230.510100.580.5h --⨯⨯=21.7210h mm -=⨯3． 一个长30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。
继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了25个条纹，已知照明光波波长nm 28.656=λ，空气折射率000276.10=n 。
试求注入气室内气体的折射率。
解：设气体折射率为n ，则光程差改变()0n n h ∆=-图11-47 习题2 图()02525x d dn n h e D Dλ∆⋅∴-==⋅= 9025656.2810 1.000276 1.0008230.03m n n h λ-⨯⨯=+=+= 4． ** 垂直入射的平面波通过折射率为n 的玻璃板，投射光经投射会聚到焦点上。
玻璃板的厚度沿着C 点且垂直于图面（见图11-18）的直线发生光波波长量级的突变d ，问d 为多少时，焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。
解：无突变时焦点光强为04I ，有突变时为02I ，设',.d D200'4cos 2xd I I I Dπλ== ()'104xd m m D λ⎛⎫∴∆==+≥ ⎪⎝⎭又()1n d ∆=-114d m n λ⎛⎫∴=+ ⎪-⎝⎭5． 若光波的波长为λ，波长宽度为λ∆，相应的频率和频率宽度记为ν和ν∆，证明λλνν∆=∆，对于nm 8.632=λ的氦氖激光，波长宽度nm 8102-⨯=∆λ，求频率宽度和相干长度。
光的干涉习题答案
光学干涉测量技术
利用光的干涉现象测量长度、角 度、表面粗糙度等物理量，具有 高精度和高灵敏度。
光学干涉滤镜
利用光的干涉现象制作出的滤镜， 可以实现对特定波长的光进行过 滤或增强。
光学干涉仪
利用光的干涉现象测量光学元件 的表面形貌、折射率等参数，广 泛应用于光学研究和制造领域。
02 光的干涉原理
光的波动理论
光的干涉习题答案
目录
• 光的干涉现象 • 光的干涉原理 • 光的干涉实验 • 光的干涉习题解析 • 光的干涉理论的发展
01 光的干涉现象
光的干涉现象定义
1 2
光的干涉现象
当两束或多束相干光波在空间某一点叠加时，由 于光波的相互加强或减弱，形成明暗相间的干涉 条纹的现象。
相干光波
频率相同、振动方向相同、相位差恒定的光波。
题目：一束单色光垂直入射到一对相互平行的狭缝上， 光通过狭缝后形成的光斑可看作是什么图形？
解析：根据光的干涉原理，当单色光垂直入射到一对相 互平行的狭缝上，光通过狭缝后形成的光斑是圆形干涉 图样。
进阶习题解析
题目
如何通过双缝干涉实验验证光的波动性？
答案
通过观察干涉条纹的形状和分布，可以证明光具有波动性 。
光的波动理论。
20世纪初，爱因斯坦提出光的 量子理论，解释了光的干涉现象
的微观机制。
光的干涉理论在现代物理学中的应用
光的干涉理论在光学、 量子力学和凝聚态物 理学等领域有广泛应 用。
在量子力学中，光的 干涉被用于研究量子 纠缠和量子计算等前 沿领域。
在光学中，光的干涉 被用于制造高精度光 学仪器和检测技术。
光的干涉理论的前沿研究
01
目前，光的干涉理论的前沿研究主要集中在量子光 学和量子信息领域。
第11章《光的干涉》补充习题解答
第11章 《光的干预》填补习题解答1．某单色光从空气射入水中,其频率.波速.波长是否变更?如何变更?解: υ不变,为波源的振动频率;nn 空λλ=变小;υλn u =变小．2．什么是光程? 在不合的平均介质中,若单色光经由过程的光程相等时,其几何旅程是否雷同?其所需时光是否雷同？在光程差与相位差的关系式2πϕδλ∆=中,光波的波长要用真空中波长,为什么？解:nr δ=．不合媒质若光程相等,则其几何旅程定不雷同;其所需时光雷同,为t C δ∆=．因为δ中已经将光在介质中的旅程折算为光在真空中所走的旅程. 3．在杨氏双缝试验中,作如下调节时,屏幕上的干预条纹将若何变更？试解释来由.(1)使两缝之间的距离变小;(2)保持双缝间距不变,使双缝与屏幕间的距离变小; (3)全部装配的构造不变,全体浸入水中;(4)光源作平行于1S .2S 连线偏向的高低渺小移动; (5)用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝. 解: 由λdDx =∆知,(1)条纹变疏;(2)条纹变密;(3)条纹变密;(4)零级明纹在屏幕上作相反偏向的高低移动;(5)零级明纹向下移动． 4．在空气劈尖中,充入折射率为n 的某种液体,干预条纹将若何变更？解：干预条纹将向劈尖棱边偏向移动,并且条纹间距变小.5．当将牛顿环装配中的平凸透镜向上移动时,干预图样有何变更？解：透镜向上移动时,因响应条纹的膜厚k e 地位向中间移动,故条纹向中间压缩.6．杨氏双缝干预试验中,双缝中间距离为,紧靠双缝的凸透镜焦距为,焦平面处有一不雅察屏.（1）用单色光垂直照耀双缝,测得屏上条纹间距为,求入射光波长. （2）当用波长为480nm 和600nm 的两种光时,它们的第三级明纹相距多远？解：（1）由条纹间距公式λdDx =∆,得 （2）由明纹公式D x kdλ=,得7．在杨氏双缝试验中,双缝间距d =,缝屏间距D ＝.(1)若第二级明条纹离屏中间的距离为mm,盘算此单色光的波长; (2)求相邻两明条纹间的距离.解: (1)由λk d Dx =明知,λ22.01010.63⨯⨯=,∴ 3106.0-⨯=λmm nm 600= (2) 3106.02.010133=⨯⨯⨯==∆-λd D x mm 8．白色平行光垂直入射间距为0.25d =mm 的双缝上,距离50D =cm 处放置屏幕,分离求第一级和第五级明纹黑色带的宽度.设白光的波长规模是400nm ～760nm,这里说的“黑色带宽度”指两个极端波长的同级明纹中间之间的距离.解：由明纹公式可得各级明纹黑色带的宽度为则第一级明纹黑色带的宽度291350101(760400)100.720.2510x mm ---⨯∆=⨯⨯-⨯=⨯第五级明纹黑色带的宽度295350105(760400)10 3.60.2510x mm ---⨯∆=⨯⨯-⨯=⨯9．在双缝装配中,用一很薄的云母片(n=1.58)笼罩个中的一条缝,成果使屏幕上的第七级明条纹正好移到屏幕中心原零级明纹的地位．若入射光的波长为550 nm,则此云母片的厚度是若干？解: 设云母片厚度为e ,则由云母片引起的光程差为e n e ne )1(-=-=δ按题意 λδ7=∴ 610106.6158.1105500717--⨯=-⨯⨯=-=n e λm 6.6=m μ 10．一平面单色光波垂直照耀在厚度平均的薄油膜上,油膜笼罩在玻璃板上．油的折射率为,玻璃的折射率为,若单色光的波长可由光源持续可调,可不雅察到500nm 与700 nm 这两个波长的单色光在反射中消掉,求油膜层的厚度.解: 油膜上.下两概况反射光的光程差为ne 2,由反射相消前提有λλ)21(2)12(2+=+=k k k ne ),2,1,0(⋅⋅⋅=k ① 当5001=λnm 时,有 250)21(21111+=+=λλk k ne ②当7002=λnm 时,有 350)21(22222+=+=λλk k ne ③因12λλ>,所以12k k <;又因为1λ与2λ之间不消失3λ知足33)21(2λ+=k ne 式即不消失 132k k k <<的情况,所以2k .1k 应为持续整数,即 112-=k k ④ 由②.③.④式可得：得 31=k 2112=-=k k 可由②式求得油膜的厚度为 1.673225011=+=nk e λnm11．白光垂直照耀到空气中一厚度为380nm 的番笕膜上,设番笕膜的折射率为,试问该膜的正面呈现什么色彩？不和呈现什么色彩? 解: 由反射干预相长公式有λλk ne =+22),2,1(⋅⋅⋅=k 得12202161238033.14124-=-⨯⨯=-=k k k ne λ 2=k , 9.6732=λnm (红色) 3=k , 3.4043=λ nm (紫色)所以番笕膜正面呈现紫红色．由透射干预相长公式 λk ne =2),2,1(⋅⋅⋅=k 所以 kk ne 8.10102==λ 当2=k 时, λ =505.4nm (绿色) 故不和呈现绿色． 12．在折射率1n 的镜头概况涂有一层折射率2n 的2MgF 增透膜,假如此膜实用于波长λ=550nm 的光,问膜的厚度最小应取何值?解: 设光垂直入射增透膜,欲透射加强,则膜上.下两概况反射光应知足干预相消前提,即∴ 222422)2(n n k n k e λλλ+=+=令0=k ,得膜的最薄厚度为6.99nm ． 当k 为其他整数倍时,也都知足请求．13．如图所示,波长为680 nm 的平行光垂直照耀到L ＝长的两块玻璃片上,两玻璃片一边互相接触,另一边被直径d =的细钢丝离隔.求：(1)两玻璃片间的夹角;(2)相邻两明条纹间空气膜的厚度差; (3)相邻两暗条纹的间距;(4)在这m 内呈现的明条纹的数量.习题13图解: (1)由图知,d L =θsin ,即d L =θ故 43100.41012.0048.0-⨯=⨯==L d θ(rad) (2)相邻两明条纹空气膜厚度差为7104.32-⨯==∆λe m(3)相邻两暗纹间距641010850100.421068002---⨯=⨯⨯⨯==θλl m 85.0= mm (4)141≈=∆lLN 条 14．折射率为1.60的两块尺度平板玻璃形成一个空气劈尖,用波长600nm 的单色光垂直入射,产生等厚干预图样.当在劈尖内充满折射率为1.40的液体时,相邻明纹间距缩小了l ∆=0.5mm,求劈尖角的大小.解：没充液体时,相邻明纹间距为2l θ=充满液体时,相邻明纹间距为2l n λθ'=则22l n λλθθ∆=- ,得41(1)1.71102n radlλθ--==⨯∆ 15．有一劈尖,折射率n=1.4,劈尖角410θ-=rad,在某一单色光的垂直照耀下,可测得两相邻明条纹之间的距离为,（1）试求此单色光在空气中的波长;（2）假如劈尖长为,那么总共可消失若干条明条纹？解：（1）相邻明纹间距为2l n λθ=,得2700n l nm λθ=⋅=（2）可消失的明条纹条数为 3.5140.25N ∆==条 16．用波长λ为500nm 的平行光垂直入射劈形薄膜的上概况,从反射光中不雅察,劈尖的棱边是暗纹.若劈尖上面介质的折射率1n 大于薄膜的折射率n (n =1.5).求：(1)膜下面介质的折射率2n 与n 的大小关系; (2)第十条暗纹处薄膜的厚度;(3)使膜的下概况向下平移一渺小距离e ∆,干预条纹有什么变更?若e ∆,本来的第十条暗纹处将被哪级暗纹占领?解: (1)n n >2．因为劈尖的棱边是暗纹,对应光程差2)12(22λλδ+=+=k ne ,膜厚0=e 处,有0=k ,只能是下面媒质的反射光有半波损掉2λ才合题意; (2) nm ne 150029=⨯=λ（因第10条暗纹为第9级暗纹）(3)膜的下概况向下平移,各级条纹向棱边偏向移动．若0.2=∆e μm,本来第10条暗纹处现对应的膜厚为)100.2105.1(33--⨯+⨯='e mm 有 212='=λe n k 现被第21级暗纹占领．17．(1)若用波长不合的光不雅察牛顿环,1λ＝600nm,2λ＝450nm,不雅察到用1λ时的第k 个暗环与用2λ时的第k+1个暗环重合,已知透镜的曲率半径是190cm.求用1λ时第k 个暗环的半径.(2)如在牛顿环顶用波长为500nm 的第五个明环与用波长为2λ的第六个明环重合,求未知波长2λ.解: (1)由牛顿环暗环公式 λkR r k = 据题意有 21)1(λλR k kR r +== ∴212λλλ-=k ,代入上式得 2121λλλλ-=R r(2)用nm 5001=λ照耀,51=k 级明环与2λ的62=k 级明环重合,则有 ∴ 1.40950016215212121212=⨯-⨯-⨯=--=λλk k nm18．曲率半径为R 的平凸透镜放在一尺度平板上面,当以单色光垂直照耀透镜时,不雅察反射光的干预条纹.假如测得牛顿环的第m 条和第n 条明环之间的距离为l ,求入射光的波长？解：由明环半径公式 r =明有l得 2λ=19．牛顿环装配的平凸透镜与平板玻璃有一高度为0e 的间隙.现用波长为λ的单色光垂直照耀,已知平凸透镜的曲率半径为R ,试求反射光形成的牛顿环各暗环半径.解：设第k 级暗环的半径为r k ,对应的空气层厚度为e k ,则依据几何干系有：经由过程近似运算得202Re 2k rRe =-k依据暗环形成前提2(21)22k e k λλδ=+=+代入上式即可得k r =20．把折射率为n 的玻璃片放入迈克耳逊干预仪的一条光路中,不雅察到有150条干预条纹向一方移过.若所用单色光的波长为λ=500nm,求此玻璃片的厚度.解: 设拔出玻璃片厚度为d ,则响应光程差变更为∴ )1632.1(210500150)1(29-⨯⨯=-=-n N d λ∆5109.5-⨯=m 2109.5-⨯=mm 21．应用迈克耳逊干预仪可测量单色光的波长．当1M 移动距离为时,不雅察到干预条纹移动数为1024条,求所用单色光的波长. 解: 由 2λNd ∆=∆得 102410322.0223-⨯⨯=∆∆=N d λ。
05光的干涉一解答
a
Xk
k
Dl
a
X 1 0 .5 2c m 0 5 m (m 76 4 00 )0 A 0 0 .7 0m 20 m
a
s1
s
o
s2
Bp
x
o
X550.723 0 .6m 0 m
D
光的干涉（一）
第十一章 光学
5．在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距
离分别为l1和l2，并且l1-l2=3l，l为入射光的波长，双缝
(B) 干涉条纹的间距变窄．
(C) 干涉条纹的间距不变，但原极小处的强度不再为 零．
(D) 不再发生干涉现象．
d
s1
s
Bp
x
x d l I1A22uA2
d
2
o
o
s2
d'
A A 1 2A 2 22A 1A 2cos
光的干涉（一）
第十一章 光学
5. 在双缝干涉实验中，光的波长为600nm (1nm=10-9 m)，双缝间距为2 mm，双缝与屏的间距为300 cm．在 屏上形成的干涉图样的明条纹间距为
05光的干涉一解答
1
光的干涉（一）
第十一章 光学
2．在相同的时间内，一束波长为l 的单色光在空气
中和在玻璃中
(A) 传播的路程相等，走过的光程相等．
(B) 传播的路程相等，走过的光程不相等．
(C) 传播的路程不相等，走过的光程相等．
(D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等．
l t ct nlct
两光源发出的光在A点的相位差f =________．若已知 l = 500nm，n = 1.5，A点恰为四级明纹中心，则
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第11章 《光的干涉》补充习题解答1．某单色光从空气射入水中，其频率、波速、波长是否变化?怎样变化?解: υ不变，为波源的振动频率；nn 空λλ=变小；υλn u =变小．2．什么是光程? 在不同的均匀介质中，若单色光通过的光程相等时，其几何路程是否相同?其所需时间是否相同？在光程差与相位差的关系式2πϕδλ∆=中，光波的波长要用真空中波长，为什么？解:nr δ=．不同媒质若光程相等，则其几何路程定不相同；其所需时间相同，为t Cδ∆=．因为δ中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。
3．在杨氏双缝实验中，作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化？试说明理由。
(1)使两缝之间的距离变小；(2)保持双缝间距不变，使双缝与屏幕间的距离变小； (3)整个装置的结构不变，全部浸入水中；(4)光源作平行于1S 、2S 连线方向的上下微小移动； (5)用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝。
解: 由λdDx =∆知，(1)条纹变疏；(2)条纹变密；(3)条纹变密；(4)零级明纹在屏幕上作相反方向的上下移动；(5)零级明纹向下移动．4．在空气劈尖中，充入折射率为n 的某种液体，干涉条纹将如何变化？ 解：干涉条纹将向劈尖棱边方向移动，并且条纹间距变小。
5．当将牛顿环装置中的平凸透镜向上移动时，干涉图样有何变化？解：透镜向上移动时，因相应条纹的膜厚k e 位置向中心移动，故条纹向中心收缩。
6．杨氏双缝干涉实验中，双缝中心距离为0.60mm ，紧靠双缝的凸透镜焦距为2.5m ，焦平面处有一观察屏。
（1）用单色光垂直照射双缝，测得屏上条纹间距为2.3mm ，求入射光波长。
（2）当用波长为480nm 和600nm 的两种光时，它们的第三级明纹相距多远？ 解：（1）由条纹间距公式λdDx =∆，得 332.3100.6105522.5x d nm D λ--∆⋅⨯⨯⨯===（2）由明纹公式Dx kdλ=，得 92132.5()3(600480)10 1.50.610D x k mm d λλ--∆=-=⨯⨯-⨯=⨯ 7．在杨氏双缝实验中，双缝间距d =0.20mm ，缝屏间距D ＝1.0m 。
(1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm ，计算此单色光的波长； (2)求相邻两明条纹间的距离。
解: (1)由λk d Dx =明知，λ22.01010.63⨯⨯=，∴ 3106.0-⨯=λmm nm 600= (2) 3106.02.010133=⨯⨯⨯==∆-λd D x mm 8．白色平行光垂直入射间距为0.25d =mm 的双缝上，距离50D =cm 处放置屏幕，分别求第一级和第五级明纹彩色带的宽度。
设白光的波长范围是400nm ～760nm ，这里说的“彩色带宽度”指两个极端波长的同级明纹中心之间的距离。
解：由明纹公式可得各级明纹彩色带的宽度为k Dx k dλ∆=∆ 则第一级明纹彩色带的宽度291350101(760400)100.720.2510x mm ---⨯∆=⨯⨯-⨯=⨯第五级明纹彩色带的宽度295350105(760400)10 3.60.2510x mm ---⨯∆=⨯⨯-⨯=⨯9．在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置．若入射光的波长为550 nm ，则此云母片的厚度是多少？解: 设云母片厚度为e ，则由云母片引起的光程差为 e n e ne )1(-=-=δ 按题意 λδ7=∴ 610106.6158.1105500717--⨯=-⨯⨯=-=n e λm 6.6=m μ 10．一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上．油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50，若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到500nm 与700 nm 这两个波长的单色光在反射中消失，求油膜层的厚度。
解: 油膜上、下两表面反射光的光程差为ne 2，由反射相消条件有λλ)21(2)12(2+=+=k k k ne ),2,1,0(⋅⋅⋅=k ① 当5001=λnm 时，有 250)21(21111+=+=λλk k ne ②当7002=λnm 时，有 350)21(22222+=+=λλk k ne ③因12λλ>，所以12k k <;又因为1λ与2λ之间不存在3λ满足33)21(2λ+=k ne 式即不存在 132k k k <<的情形，所以2k 、1k 应为连续整数， 即 112-=k k ④ 由②、③、④式可得：51)1(7517100121221+-=+=+=k k k k λλ 得 31=k 2112=-=k k 可由②式求得油膜的厚度为 1.673225011=+=nk e λnm11．白光垂直照射到空气中一厚度为380nm 的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，试问该膜的正面呈现什么颜色？背面呈现什么颜色? 解: 由反射干涉相长公式有λλk ne =+22 ),2,1(⋅⋅⋅=k 得 12202161238033.14124-=-⨯⨯=-=k k k ne λ 2=k , 9.6732=λnm (红色) 3=k , 3.4043=λ nm (紫色)所以肥皂膜正面呈现紫红色．由透射干涉相长公式 λk ne =2),2,1(⋅⋅⋅=k 所以 kk ne 8.10102==λ 当2=k 时， λ =505.4nm (绿色) 故背面呈现绿色．12．在折射率1n =1.52的镜头表面涂有一层折射率2n =1.38的2MgF 增透膜，如果此膜适用于波长λ=550nm 的光，问膜的厚度最小应取何值?解: 设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即λ)21(22+=k e n ),2,1,0(⋅⋅⋅=k∴ 222422)21(n n k n k e λλλ+=+=)6.993.199(38.1455038.12550+=⨯+⨯=k k nm令0=k ，得膜的最薄厚度为6.99nm ． 当k 为其他整数倍时，也都满足要求．13．如图所示，波长为680 nm 的平行光垂直照射到L ＝0.12m 长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径d =0.048mm 的细钢丝隔开。
求：(1)两玻璃片间的夹角；(2)相邻两明条纹间空气膜的厚度差； (3)相邻两暗条纹的间距；(4)在这0.12m 内呈现的明条纹的数目。
习题13图解: (1)由图知，d L =θsin ，即d L =θ故 43100.41012.0048.0-⨯=⨯==L d θ(rad) (2)相邻两明条纹空气膜厚度差为7104.32-⨯==∆λe m(3)相邻两暗纹间距641010850100.421068002---⨯=⨯⨯⨯==θλl m 85.0= mm (4)141≈=∆lLN 条 14．折射率为1.60的两块标准平板玻璃形成一个空气劈尖，用波长600nm 的单色光垂直入射，产生等厚干涉图样。
当在劈尖内充满折射率为1.40的液体时，相邻明纹间距缩小了l ∆=0.5mm ，求劈尖角的大小。
解：没充液体时，相邻明纹间距为2l λθ=充满液体时，相邻明纹间距为2l n λθ'=则22l n λλθθ∆=-，得41(1)1.71102n radlλθ--==⨯∆ 15．有一劈尖，折射率n=1.4，劈尖角410θ-=rad ，在某一单色光的垂直照射下，可测得两相邻明条纹之间的距离为0.25cm ，（1）试求此单色光在空气中的波长；（2）如果劈尖长为3.5cm ，那么总共可出现多少条明条纹？ 解：（1）相邻明纹间距为2l n λθ=，得2700n l nm λθ=⋅=（2）可出现的明条纹条数为 3.5140.25N ∆==条 16．用波长λ为500nm 的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，从反射光中观察，劈尖的 棱边是暗纹。
若劈尖上面介质的折射率1n 大于薄膜的折射率n (n =1.5)。
求：(1)膜下面介质的折射率2n 与n 的大小关系；(2)第十条暗纹处薄膜的厚度；(3)使膜的下表面向下平移一微小距离e ∆，干涉条纹有什么变化?若e ∆=2.0µm ，原来的第十条暗纹处将被哪级暗纹占据?解: (1)n n >2．因为劈尖的棱边是暗纹，对应光程差2)12(22λλδ+=+=k ne ，膜厚0=e 处，有0=k ，只能是下面媒质的反射光有半波损失2λ才合题意； (2) nm ne 150029=⨯=λ（因第10条暗纹为第9级暗纹）(3)膜的下表面向下平移，各级条纹向棱边方向移动．若0.2=∆e μm ，原来第10条暗纹处现对应的膜厚为)100.2105.1(33--⨯+⨯='e mm有 212='=λe n k 现被第21级暗纹占据．17．(1)若用波长不同的光观察牛顿环，1λ＝600nm ，2λ＝450nm ，观察到用1λ时的第k 个暗环与用2λ时的第k+1个暗环重合，已知透镜的曲率半径是190cm 。
求用1λ时第k 个暗环的半径。
(2)如在牛顿环中用波长为500nm 的第五个明环与用波长为2λ的第六个明环重合，求未知波长2λ。
解: (1)由牛顿环暗环公式 λkR r k = 据题意有 21)1(λλR k kR r +==∴212λλλ-=k ，代入上式得 2121λλλλ-=R r999921045010600104501060010190-----⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯=31085.1-⨯=m (2)用nm 5001=λ照射，51=k 级明环与2λ的62=k 级明环重合，则有2)12(2)12(2211λλR k R k r -=-=∴ 1.40950016215212121212=⨯-⨯-⨯=--=λλk k nm18．曲率半径为R 的平凸透镜放在一标准平板上面，当以单色光垂直照射透镜时，观察反射光的干涉条纹。
如果测得牛顿环的第m 条和第n 条明环之间的距离为l ，求入射光的波长？解：由明环半径公式 r 明有l 得 2λ=19．牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一高度为0e 的间隙。
现用波长为λ的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R ，试求反射光形成的牛顿环各暗环半径。
解：设第k 级暗环的半径为r k ，对应的空气层厚度为e k ，则根据几何关系有：2220()k r R R e e =-+-k通过近似运算得202Re 2k r Re =-k根据暗环形成条件2(21)22k e k λλδ=+=+代入上式即可得k r =20．把折射率为n =1.632的玻璃片放入迈克耳逊干涉仪的一条光路中，观察到有150条干涉条纹向一方移过。