信号与线性系统分析习题答案
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信号与线性系统课后答案
第一章 信号与系统(一)
1-1画出下列各信号的波形【式中)()
(t t t r ε=】为斜升函数。
(2)∞<<-∞=-t e t f t ,)( (3))()sin()(t t t f επ= (4))(sin )(t t f ε= (5))(sin )(t r t f = (7))(2)(k t f k ε= (10))(])1(1[)(k k f k ε-+= 解:各信号波形为 (2)∞<<-∞=-t e t f t ,)(
(3))()sin()(t t t f επ=
(4))
t fε=
(sin
)(t
(5))
t f=
r
)(t
(sin
(7))(
t f kε
2
)(k
=
(10))(])1
k
(k
f kε
(
)
1[
=
-
+
1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 (1))2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε (2))2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f
(5)
)2()2()(t t r t f -=ε (8))]5()([)(--=k k k k f εε
(11))]7()()[6
sin()(--=k k k k f εεπ (12)
)]()3([2)(k k k f k
---=εε 解:各信号波形为 (1)
)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε
(2)
)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f
(5)
)2()2()(t t r t f -=ε
(8)
)]5()([)(--=k k k k f εε
(11)
)]7()()[6
sin()(--=k k k k f εεπ
(12)
)]()3([2)(k k k f k ---=εε
1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是,确定其周期。
(2))63cos()443cos()(2
π
πππ+++=k k k f (5))sin(2cos 3)(5t t t f π+=
解:
1-6 已知信号
)(t f 的波形如图1-5所示,画出下列各函数的波形。
(1))()1(t t f ε- (2))1()1(--t t f ε (5)
)21(t f - (6))25.0(-t f
(7)dt
t df )
( (8)dx x f t ⎰∞-)(
解:各信号波形为 (1)
)()1(t t f ε-
(2)
)1()1(--t t f ε
(5)
)21(t f -
(6)
)25.0( t f
(7)dt t df )(
(8)
dx x f t
⎰
∞
-)(
1-7 已知序列
)(k f 的图形如图1-7所示,画出下列各序列的图形。
(1))()2(k k f ε- (2))2()2(--k k f ε
(3))]4()()[2(---k k k f εε (4))2(--k f (5)
)1()2(+-+-k k f ε (6))3()(--k f k f
解:
1-9 已知信号的波形如图1-11所示,分别画出
)(t f
和dt
t df )(的波形。
解:由图1-11知,)3(t f -的波形如图1-12(a)所示()3(t f -波形是由对)23(t f -的波形展宽为原来的
两倍而得)。将
)3(t f -的波形反转而得到)3(+t f 的波形,如图1-12(b)所示。再将)3(+t f 的波形右移3
个单位,就得到了
)(t f ,如图1-12(c)所示。dt
t df )(的波形如图1-12(d)所示。
1-10 计算下列各题。
(1)[]{})()2sin(cos 22
t t t dt
d ε+ (2))]([)1(t
e dt d t t δ--
(5)
dt t t
t )2()]4
sin([2
++⎰
∞
∞-δπ (8)
dx x x t
)(')1(δ⎰
∞
--
1-12 如图1-13所示的电路,写出
(1)以)(t u C 为响应的微分方程。 (2)以)(t i L 为响应的微分方程。
1-20 写出图1-18各系统的微分或差分方程。
1-23 设系统的初始状态为)0(x ,激励为)(⋅f ,各系统的全响应)(⋅y 与激励和初始状态的关系如下,试分析各系统是否是线性的。
(1)⎰+=-t t dx x xf x e t y 0
)(sin )0()( (2)⎰+=t dx x f x t f t y 0)()0()()( (3)⎰+=t
dx x f t x t y 0)(])0(sin[)(
(4))2()()0()5.0()(-+=k f k f x k y k
(5)∑=+=k
j j f kx k y 0)
()0()(