长方体体积的计算公式

h
a
b
V = abh
计算下面长方体的体积
3 分米
0.8 分米 2 分米
6米 2. 2 米 0. 4 米
V = abh = 2×0.8×3 = 4.8（立方分米）
V = abh = 6×2.2×0.4 = 5.28（立方米）
计算下面图形的体积。（cm)
5 5
5
正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
如果用字母V表示正方 体的体积，用a表示它的 棱长，那么正方体的体积 公式可以写成：
长方体和正方体的体积
看到这个课题你想到什么？能提出什 么问题？
1、什么是体积？什么是长方体和正方 体的体积？ 2、怎样计算长方体和正方体的体积？
思考：把一块石头放入有水的玻璃杯中，水 面就上升，这是为什么？
我们顺利解答了“什么是体积？ 什么是长方体和正方体的体积?”这 个问题。
现在一起来解决“怎样计算长 方体和正方体的体积”这一问题吧！
下列各图都是由体积为1立方厘 米的小正方体组成的，根据要求 完成下表。
A
B
C
长\cm 宽\cm 高\cm
长方体A 长方体B 长方体C 长方体D
D
小正方体 体积＼
数量\个
cm3
A
长方体A 长方体B 长方体C 长方体D
长(cm)
4
宽(cm)
3
高(cm)
1
小正方体个数
(个）
12
体积 （cm3）
12
B
1.7 ×(6.5 ×4 ×0.5)
= 1.7 ×13
= 22.1(吨)
答：填满这个沙坑需要用黄沙22.1吨。
全课小结 今天我们学会了什么？你能说说吗？ 1、什么是长方体和正方体的体积？
长方体和正方体占空间的大小，叫做它们的体积。
2、长方体或正方体的体积如何计算？ 长方体的体积 = 长×宽×高
V = abh
（3）知道长方体的棱长总和，就一定能求长方体 的体积。（× ）
（4）知道正方体的棱长总和，就一定能求出正方 体的体积。（√ ）
综合练习
(1)、一个长方体石块,长7分米,宽4分米,高3 分米,它的体积是多少立方分米?
(2)、一个正方体纸板箱棱长总和是72厘米， 它的体积是多少立方厘米？
综合应用
某体育场有一个长6.5米、宽4米、深0.5米 的长方体沙坑，已知每立方米黄沙重1.7吨，填满这个 沙坑需要用黄沙多少吨？
长方体A 长方体B 长方体C 长方体D
长(cm)
宽(cm)
高(cm)
小正方体个数 体积（cm3)
（个）
4
3
1
12 12
4
3
2
24 24
C
长方体A 长方体B 长方体C 长方体D
长(cm)
宽(cm)
高(cm)
小正方体个数 体积（cm3)
（个）
4
3
1
12 12
4
3
2
24 24
4
3
3
36 36
D
长方体A 长方体B 长方体C 长方体D
正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
V = a3
考考你
5分米 3分米
5分米 7分米
一个长方体水箱，长7分米，宽5分米，水深3分米。把一个铁球浸 没在水中，水面升高到5分米。这个铁球的体积是多少立方分米？
★解法一：
7×5 ×5－7 ×5 ×3 =175 －105 =70(立方分米）
答：这个铁球的体积是70立方分米。
人教版五年级下册
诏安县实验小学 黄明达
高
棱长
长
棱长
棱长
1、长方体有 6 个面，一般情况都是 长方 形，相 对的面面积 相等 。
（上）面和（下）面面积相等。
（前 ）面和（后）面面积相等。
（左 ）面和（右）面面积相等。
2、长方体有 12 条棱，相对的棱长度 相等。
3、正方体有 6 个面，每个面都是 正方 形，相对 的面面积 相等 ，有12 条棱，每条棱长度相等 。
★解法二
7×5 ×（5－3） =35 ×2 =70(立方分米）
答：这个铁球的体积是70立方分米。
你们真棒！
作业：1、课本第36页第1、3、4题。 2、预习课本第35页内容。
学习园地
一间教室长8.5米、宽7.2米、高3米， 用石灰粉刷四周墙壁和顶棚，教室内门 窗面积24平方米；如果每平方米用石灰 0.2千克。要用石灰多少千克？
长(cm)
宽(cm)
高(cm)
小正方体个数（个） 体积 （cm3）
4
3
1
12
12
4
3
2
24
24
4
3
3
36
36
11
5
8
440
440
想一想:长方体的体积与它的长、宽、高 有什么关系？
长方体的体积正好是长、宽、高的乘积。
长方体的体积 = 长×宽×高
如果用字母V表示长方 体的体积，用a、b、h分 别表示长方体的长、宽、 高，那么长方体的体积公 式可以写成：
V = a3
a a
a
一块正方形的石料，棱长是 6 dm。这块石 料的体积是多少立方分米？
V= a3 = 63 = 6×6×6 = 216（dm3）
答：这块石料的体积是216dm3。
判断下面的说法对吗？说出你的理由。
（1）知道长方体的长、宽、wenku.baidu.com，就一定能求出长 方体的体积。（√ ） （2）求正方体的体积必须知道它的棱长。 （ √ ）