倾斜角为π
3，
∴
2a ＝3，∴a ＝63，∴c ＝263
，
∴e ＝c
a
＝2.
4．《易经》是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为( ) A.18 B.14 C.38 D.12 答案 C
解析 抛掷三枚古钱币出现的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反，共8种，其中出现两正一反的共有3种，故概率为38
.
5．(2019·浙江三校联考)已知log 2(a －2)＋log 2(b －1)≥1，则2a ＋b 取到最小值时，ab 等于( ) A ．3 B ．4 C ．6 D ．9 答案 D
解析 由log 2(a －2)＋log 2(b －1)≥1，可得a －2>0， b －1>0且(a －2)(b －1)≥2.
所以2a ＋b ＝2(a －2)＋(b －1)＋5≥22(a －2)(b －1)＋5≥22×2＋5＝9， 当且仅当2(a －2)＝b －1且(a －2)(b －1)＝2时等号成立，解得a ＝b ＝3. 所以2a ＋b 取到最小值时，ab ＝3×3＝9.
6．已知函数f (x )＝e x (|ln x |－m )－x 有两个零点，则m 的取值范围为( ) A ．(－e ，＋∞) B.⎝⎛⎭⎫－1
e ，＋∞ C ．(－1，＋∞) D ．(0，＋∞)
答案 B
解析 令f (x )＝0，可化为x
e
x ＋m ＝|ln x |，
令g (x )＝x
e x ＋m ，g ′(x )＝1－x e x ，令g ′(x )＝0，得x ＝1，
当x ∈(0,1)时，g ′(x )>0， 当x ∈(1，＋∞)时，g ′(x )<0， 所以g (x )max ＝g (1)＝1
e
＋m .
g (x )先增后减，即从m 增大到1
e ＋m ，然后递减到m ，而函数y ＝|ln x |，x ∈(0,1)时由正无穷递
减到0，然后又逐渐增大，所以1e ＋m >0，即m >－1
e
.
7．为了调查某厂2 000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35]，频率分布直方图如图所示，工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人进行培训，则这2
位工人不在同一组的概率是( )
A.110
B.715
C.815
D.1315 答案 C
解析 根据频率分布直方图，可知产品件数在[10,15)，[15,20)内的人数分别为5×0.02×20＝2,5×0.04×20＝4，设生产产品件数在[10,15)内的2人分别是A ，B ，生产产品件数在[15,20)内的4人分别为C ，D ，E ，F ，则从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人的结果有(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，F )，(D ，E )，(D ，F )，(E ，F )，共15种，2位工人不在同一组的结果有(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，共8种，故选取的2位工人不在同一组的概率为815
.
8．已知椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a >b >0)，点F 为左焦点，点P 为下顶点，平行于FP 的直线l 交椭圆
于A ，B 两点，且AB 的中点为M ⎝⎛⎭⎫1，1
2，则椭圆的离心率为( ) A.
22 B.12 C.14 D.3
2
答案 A
解析 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．
∵AB 的中点为M ⎝⎛⎭⎫1，1
2，∴x 1＋x 2＝2，y 1＋y 2＝1. ∵PF ∥l ，∴k PF ＝k l ＝－b c ＝y 1－y 2
x 1－x 2
.
又x 21a 2＋y 21b 2＝1，x 22a 2＋y 22
b
2＝1，
