1.4 (2)命题的形式及等价关系

1.4 (2)命题的形式及等价关系（导学案）

组卷： 姜汉明 审卷：周海英

上课日期：________年____月____日； 班级_______学号____姓名__________

学习目标：

（1）理解四种命题的概念；

（2）理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式； （3）理解等价命题的概念和四种命题形式之间存在的等价关系． 学习重点及难点：理解四种命题的关系；理解等价命题的概念。 学习过程： 一、 知识回顾

（1）_________________语句叫做命题， _________________叫做真命题。_________________假命题。

（2）语句“内接于圆的四边形对角互补”是否是命题？（ ） （3）命题 “内接于圆的四边形对角互补”的条件是_________________ 结论是_________________ 二、新知导学：

1、把原来命题“内接于圆的四边形对角互补”中的结论作为条件，原来命题中的条件作为结论所组成的新命题为________________________________这个命题叫做原来命题的逆命题。并且它们互为逆命题。

把原来命题“内接于圆的四边形对角互补”中条件和结论都换成它们的否定形式，得到的新命题为________________________________这个命题叫做原来命题的否命题。并且新命题与原来的命题互为否命题。

把原来命题“内接于圆的四边形对角互补”中条件和结论互换并同时否定而得到的新命题为________________________________这个命题叫做原来命题的否命题。并且新命题与原来的命题互为否命题。 2、四个命题的一般形式： 原命题： 如果α，那么β 逆命题：如果___，那么___ 否命题：如果___，那么___ 逆否命题：如果___，那么___ 并在四种命题之间的相互关系如下： 3、举例

例1：试写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假。 命题1：如果两个三角形全等，那么它们面积相等； 命题的逆命题:_________________________； 否命题:_________________________ 逆否命题:_________________________

命题2：如果一个三角形两边相等，那么这两边所对的角也相等。 命题的逆命题:_________________________； 否命题:_________________________ 逆否命题:_________________________

找规律：原命题与逆否命题是__________________；

互逆 互逆

逆 逆 否 否

逆命题与否命题是__________________。

我们可以用证明一个命题的_________来证明原命题。

4、巩固练习

（1） 写出下列命题的否定形式；

（ⅰ）2是正数（ⅱ）A a ∈（ⅲ）我们班至少有 一个区三好生

（2）写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假性。 ①如果两个角是对顶角，那么这两个角相等

②正方形的四条边相等；

③若a=0，则ab=0；

④若0,0<>y x ，则0

归纳：（1）、原命题为真，它的逆命题不一定为真。（2）、原命题为真，它的否命题不一定为真。（3）、原命题为真，它的逆否命题一定为真。

１、概念： 如果A ,B 是两个命题，__________________，那么A ,B 叫做等价命题。 2、利用命题的等价解答下题

已知BD 、CE 分别是ABC ∆的B ∠，C ∠

AC AB ≠。

写出该命题的等价命题：

3、巩固练习 课本P20，练习1.4(3)

三、学习小结：

1、四种命题的概念及形式

2、四种命题之间的关系及同真同假性。

四种命题的真假关系：原命题为真：

C

四、作业布置 ： 一、填空题：

⒈ “一定是”的否定为______________；“至多一个”的否定为________________． ⒉ 命题“若0x >，0y >，则0xy >”的逆否命题为__________________________． ⒊ 设命题P ：“菱形的对角线互相垂直”，则命题P 的否命题为_____________________； ⒋ 写出命题“若3x >，则2

9x >”的逆否命题________________________________．

⒌ 命题“若3x ≠且2x ≠，则2

560x x -+≠”的等价命题是____________________．

二、选择题： ⒍ 已知命题：“平行四边形的对边相等”，则下列结论中正确的是 （ ） A ．逆命题是假命题 B ．否命题是假命题 C ．逆否命题是真命题 D ．以上答案都不对

⒎ 若命题x 的逆命题是y ，命题x 的逆否命题为z ，则y 是z 的 （ ） A ．逆命题 B ．否命题 C ．逆否命题 D ．等价命题

⒏ 设命题P 为：“若0m ≥，则2

0x x m +-=有实数根”，则命题P 与其逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中，真命题的个数是 （ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 9．若α：{}{}4,3,22⊆⊂≠

B ，β：{}4,2=B ，则α与β的推出关系是（ ）

（A ）βα⇒（B ）αβ⇒（C ）βα⇔（D ）α不能推出β，β不能推出α 三、解答题：

10、写出下列命题的逆命题，否命题和逆否命题，并判断其真假。 （1）在ABC ∆中，如果B C ∠∠ ，那么AB>AC

（2）已知a 、b 、c 是实数，如果ac<0，那么)0(02

≠=++a c bx ax 有实数根