《等腰三角形的性质定理和判定定理及其证明》教案

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八年级数学上册《等腰三角形的判定》教案、教学设计

八年级数学上册《等腰三角形的判定》教案、教学设计
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的几何图形认知基础,对三角形的性质有了初步的了解。在此基础上,学生对等腰三角形的判定这一章节内容的学习将更为顺利。然而,学生在几何证明和逻辑推理方面仍存在一定困难,需要教师在教学过程中给予关注和引导。此外,学生对数学学习的兴趣和积极性存在差异,部分学生对几何学习缺乏自信,教师应关注这一现象,采取差异化教学策略,激发学生的学习兴趣和自信心。通过对本章节的学习,使学生能够更好地理解和运用等腰三角形的判定方法,提高几何图形的解题能力,为后续学习打下坚实基础。
4.教学拓展:
-结合实际生活中的等腰三角形实例,让学生体会数学与生活的联系,提高学生的应用意识。
-引导学生探索等腰三角形与其他几何图形之间的关系,如等腰三角形与圆、正方形等,拓展学生的知识视野。
-组织课后研究性学习活动,鼓励学生自主探究等腰三角形的更多性质和应用,培养学生的探究精神。
四、教学内容与过程
3.生活实践题:让学生观察生活中的等腰三角形,并记录下来,分析它们的特点和应用。例如,观察三角尺、衣架、桥梁等,将观察结果以文字或图片形式进行展示。
4.小组合作研究:以小组为单位,选择以下课题进行研究,并在下一节课上进行汇报。
a.等腰三角形与等边三角形的关系。
b.等腰三角形在生活中的应用。
c.等腰三角形的判定方法在解决实际问题时的重要性。
讨论结束后,各小组汇报讨论成果,教师点评并给予指导。
(四)课堂练习
设计以下练习题,检验学生对等腰三角形判定方法的理解和应用:
1.判断以下三角形是否为等腰三角形,并说明理由。
2.已知等腰三角形的底和腰长,求底角和顶角的度数。
3.已知等腰三角形的底角,求顶角的度数。
学生在练习过程中,教师巡回指导,解答学生疑问,帮助学生掌握解题方法。

九年级数学上册 32.1等腰三角形的性质定理和判定定理及其证明教案 冀教版

九年级数学上册 32.1等腰三角形的性质定理和判定定理及其证明教案 冀教版


32.1 等腰三角形的性质定理和判定定理 及其证明(1)
课型
新授课
教学目标 教学重点 教学难点 教学方法 教学后记
1、 了解作为证明基础的几条公理的内容, 掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、经历“探索-发现-猜想-证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角 形的关性质定理和判定定理。 了解作为证明基础的几条公理的内容,掌握证明的基本步骤和书写格式。 能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。 观察法
用心 爱心 专心
纸片,体会定理的 应用。 你能证明它们吗(三) 5. 听讲, 体会定理 有一个角等于 60°的等腰三角形 在直角三角形中, 如果一个锐角等于 30°, 的应用。 是等边三角形。 那么它所对的直角边等于斜边的一半。 6.认真做练习。
(学生小结:掌握 证明与等边三角 形、直角三角形有 关的性质定理和判 定定理)
二、一种特殊直角三角形的性质 1.让学生拼摆事先准备好的三角尺,提问:能拼成一个怎样的三角 形?能否拼出一个等边三角形?并说明理由。 2.肯定学生的发现和解释,在此基础上进一步深入提问:在直角三 角形中,30°所对的直角边与斜边有怎样的大小关系? 3.演示规范的证明步骤,同时引导学生意识到:通过实际操作探索 出的结论还需要给予理论证明。 4.让学生准备一张正方形纸片, ,按要求动手折叠。 5.讲解例题,应用定理。 6.布置学生做练习。 练习:课本 随堂练习 1 四、课堂小结: 通过这节课的学习你学到了什么知识?了解了什么证明方法? 五、作业:同步练习 板书设计:

学 内 容 及 过 程 学生活动 1.积极地自主探 索、思考等腰三角 形成为等边三角形 的条件。可能会从 边和角两个角度给 出答案。 2. 积极思考, 通过 老师的点拨,分类 讨论当这个角分别 是底角和顶角的情 况。 3. 认真听讲, 体会 分类讨论的数学思 维方法, 理解定理。 1.积极动手操作, 并很快得到结果: 可以拼出等边三角 形。 2. 在拼摆的基础上 继续探索,得出结 论。并在探索的过 程中得到证明的思 路。 3. 认真听讲, 体会 从探索和尝试中得 到结论的过程和证 明方法的步骤,掌 握定理。 4. 很有兴趣地折叠

八年级《等腰三角形》数学教案4篇

八年级《等腰三角形》数学教案4篇

八年级《等腰三角形》数学教案4篇教案,也称课时计划,教师经过备课,以课时为单位设计的具体教学方案,教案是上课的重要依据,通常包括:班级、学科、课题、上课时间、课的类型、教学方法、教学目的、教学内容、课的进程和时间分配等。

以下是我为大家整理的,感谢您的欣赏。

八年级《等腰三角形》数学教案1教学目标(一)教学知识点1.等腰三角形的概念.2.等腰三角形的性质.3.等腰三角形的概念及性质的应用.1.经历作(画)出等腰三角形的过程,•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点.2.探索并掌握等腰三角形的性质.(三)情感与价值观要求通过学生的操作和思考,使学生掌握等腰三角形的相关概念,并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯.教学重点1.等腰三角形的概念及性质.2.等腰三角形性质的应用.教学难点等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.教学方法探究归纳法.教具准备师:多媒体课件、投影仪;生:硬纸、剪刀.教学过程Ⅰ.提出问题,创设情境[师]在前面的学习中,我们认识了轴对称图形,探究了轴对称的性质,•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形,•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.来研究:①三角形是轴对称图形吗?②什么样的三角形是轴对称图形?[生]有的三角形是轴对称图形,有的三角形不是.[师]那什么样的三角形是轴对称图形?[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形,•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形.[师]很好,我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形.Ⅱ.导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形.作一条直线L,在L上取点A,在L外取点B,作出点B关于直线L的对称点C,连结AB、BC、CA,则可得到一个等腰三角形.[生乙]在甲同学的做法中,A点可以取直线L上的任意一点.[师]对,按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形.现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀,按自己设计的方法,也可以用课本P138探究中的方法,•剪出一个等腰三角形.……[师]按照我们的做法,可以得到等腰三角形的定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰,另一边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中,注明它的腰、底边、顶角和底角.[师]有了上述概念,同学们来想一想.(演示课件)1.等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴.2.等腰三角形的两底角有什么关系?3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?•底边上的高所在的直线呢?[生甲]等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两腰相等,所以把这两条腰重合对折三角形便知:等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠,找出它的对称轴,并看它的两个底角有什么关系.[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后,发现等腰三角形的两个底角相等.[生丙]我把等腰三角形折叠,使两腰重合,这样顶角平分线两旁的部分就可以重合,所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线.[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折,可以看到它两旁的部分互相重合,说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴.[生戊]老师,我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴.[师]你们说的是同一条直线吗?大家来动手折叠、观察.[生齐声]它们是同一条直线.[师]很好.现在同学们来归纳等腰三角形的性质.[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折,发现它两旁的部分互相重合,由此可知这个等腰三角形的两个底角相等,•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线,也是底边上的高.[师]很好,大家看屏幕.(演示课件)等腰三角形的性质:1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).2.等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线、•底边上的高互相重合(通常称作“三线合一”).[师]由上面折叠的过程获得启发,我们可以通过作出等腰三角形的对称轴,得到两个全等的三角形,从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程).(投影仪演示学生证明过程)[生甲]如右图,在ABC中,AB=AC,作底边BC的中线AD,因为所以BAD≌CAD(SSS).所以∠B=∠C.[生乙]如右图,在ABC中,AB=AC,作顶角∠BAC的角平分线AD,因为所以BAD≌CAD.所以BD=CD,∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°.[师]很好,甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明,过程也写得很条理、很规范.下面我们来看大屏幕.(演示课件)[例1]如图,在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求:ABC各角的度数.[师]同学们先思考一下,我们再来分析这个题.[生]根据等边对等角的性质,我们可以得到∠A=∠ABD,∠ABC=∠C=∠BDC,•再由∠BDC=∠A+∠ABD,就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.再由三角形内角和为180°,•就可求出ABC的三个内角.[师]这位同学分析得很好,对我们以前学过的定理也很熟悉.如果我们在解的过程中把∠A设为x的话,那么∠ABC、∠C都可以用x来表示,这样过程就更简捷.(课件演示)[例]因为AB=AC,BD=BC=AD,所以∠ABC=∠C=∠BDC.∠A=∠ABD(等边对等角).设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,解得x=36°.在ABC中,∠A=35°,∠ABC=∠C=72°.[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识.Ⅲ.随堂练习(一)课本P141练习1、2、3.练习1.如下图,在下列等腰三角形中,分别求出它们的底角的度数.答案:(1)72°(2)30°2.如右图,ABC是等腰直角三角形(AB=AC,∠BAC=90°),AD是底边BC上的高,标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数,图中有哪些相等线段?答案:∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°;AB=AC,BD=DC=AD.3.如右图,在ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B和∠C的度数.答:∠B=77°,∠C=38.5°.(二)阅读课本P138~P140,然后小结.Ⅳ.课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质,并对性质作了简单的应用.等腰三角形是轴对称图形,它的两个底角相等(等边对等角),等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线,并且它的顶角平分线既是底边上的中线,又是底边上的高.我们通过这节课的学习,首先就是要理解并掌握这些性质,并且能够灵活应用它们.Ⅴ.课后作业(一)课本P147─1、3、4、8题.(二)1.预习课本P141~P143.2.预习提纲:等腰三角形的判定.Ⅵ.活动与探究如右图,在ABC中,过C作∠BAC的平分线AD的垂线,垂足为D,DE∥AB交AC于E.求证:AE=CE.过程:通过分析、讨论,让学生进一步了解全等三角形的性质和判定,•等腰三角形的性质.结果:证明:延长CD交AB的延长线于P,如右图,在ADP 和ADC中ADP≌ADC.∠P=∠ACD.又DE∥AP,∠4=∠P.∠4=∠ACD.DE=EC.同理可证:AE=DE.AE=CE.板书设计§14.3.1.1等腰三角形(一)一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质1.等边对等角2.三线合一三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业八年级《等腰三角形》数学教案2一、教材的地位和作用现实生活中,等腰三角形的应用比比皆是.所以,利用“轴对称”的知识,进一步研究等腰三角形的特殊性质,不仅是现实生活的需要,而且从思想方法和知识储备上,为今后研究“四边形”和“圆”的性质打下坚实的基础.性质“等腰三角形的两个底角相等”是几何论证过程中,证明“两个角相等”的重要方法之一.“等腰三角形底边上的三条重要线段重合”的性质是今后证明“两条线段相等”“两条直线互相垂直”“两个角相等”等结论的重要理论依据.教学重点:1. 让学生主动经历思考和探索的过程.2. 掌握等腰三角形性质及其应用.教学难点:等腰三角形性质的理解和探究过程.二、学情分析本年级的学生已经研究过一般三角形的性质,积累了一定的经验,动手能力强,善于与同伴交流,这就为本节课的学习做好了知识、能力、情感方面的准备.不同层次的学生因为基础不同,在学习中必然会出现相异构想,这也将是我在教学过程中着重关注的一点.三、目标分析知识与技能1.了解等腰三角形的有关概念和掌握等腰三角形的性质2. 了解等边三角形的概念并探索其性质3. 运用等腰三角形的性质解决问题过程与方法1.通过观察等腰三角形的对称性,发展学生的形象思维.2.探索等腰三角形的性质时,经历了观察、动手实践、猜想、验证等数学过程,积累数学活动经验,发展了学生的归纳推理,类比迁移的能力. 在与他人交流的过程中,能运用数学语言合乎逻辑的进行讨论和质疑,提高了数学语言表达能力.情感态度价值观:1.通过情境创设,使学生感受到等腰三角形就在自己的身边,从而使学生认识到学习等腰三角形的必要性.2.通过等腰三角形的性质的归纳,使学生认识到科学结论的发现,是一个不断完善的过程,培养学生坚强的意志品质.3.通过小组合作,发展学生互帮互助的精神,体验合作学习中的乐趣和成就感.四、教法分析根据学生已有的认知,采取了激疑引趣——猜想探究——应用体验——建构延伸的教学模式,并利用多媒体辅助教学.教学过程教学过程设计意图同学们,我们在七年级已研究了一般三角形的性质,今天我们一起来探究特殊的三角形:等腰三角形.等腰三角形的定义有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中,相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角.腰和底边的夹角叫做底角.提出问题:生活中有哪些现象让你联想到等腰三角形?首先让学生明确:本学段的几何图形都是按一般的到特殊的顺序研究的.通过学生描述等腰三角形在生活中的应用,让学生感受到数学就在我们身边,以及研究等腰三角形的必要性.剪纸游戏你能利用手中的这个矩形纸片剪出一个等腰三角形吗? 注意安全呦!学情分析:大部分学生会有自己的想法,根据轴对称图形的性质,利用对折纸片,再“剪一刀”就是就得到了两条“腰”;可能还有的同学会利用正方形的折法,获得特殊的等腰直角三角形;可能还有同学先画图,再依线条剪得.在这个过程中,注重落实三维目标.让学生在获取新知的过程中更好的认识自我,建立自信.我不失时机的对学生给予鼓励和表扬,使活动更加深入,课堂充满愉悦和温馨.知其然,更重要的是知其所以然.因此,我力求让学生关注剪法的理性思考.我设计了问题:你是如何想到的? 为的是剖析学生的思维过程:“折叠”就是为了得到“对称轴”,“剪一刀”就是就得到了两条“腰”,由“重合”保证了“等腰”.这样就建立了“操作”与“证明”的中间桥梁.从实际操作中得到证明的方法,也为发现“三线合一”做了铺垫.提出问题:等腰三角形还有什么性质?请提出你的猜想,验证你的猜想?并填写在学案上.合作小组活动规则:1、有主记录员记录小组的结论;2、定出小组的主发言人(其它同学可作补充);3、小组探究出的结论是什么?4、说明你们小组所获得结论的理由.等腰三角形的性质:性质一:等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”).性质二:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(简称“三线合一”).学情分析:这个环节是本节课的重点,也是教学难点.尽管在教学过程中,因为学生的相异构想,数学猜想的初始叙述不准确,甚至不正确,但我不会立即去纠正他们,而是让同学们不断地质疑﹑辨析、研讨和归纳,逐渐完善结论.让他们真正经历数学知识的形成过程,真正的体现以人为本的教学理念,努力创设和谐的教育教学的生态环境.通过设置恰当的动手实践活动,引导学生经历观察、动手实践、猜想、验证等数学探究活动,这种探究的学习过程,恰恰是研究几何图形性质的一般规律和方法.(1)在此环节中,我的教学要充分把握好“四让”:能让学生观察的,尽量让学生观察;能让学生思考的,尽量让学生思考;能让学生表达的,尽量让学生表达;能让学生作结论的,尽量让学生作结论.这种教学方式,把学习的过程真正还给学生,不怕学生说不好,不怕学生出问题,其实学生说不好的地方、学生出问题的地方都正是我们应该教的地方,是教学的切入点、着眼点、增长点.(2)教师在这个过程中,充分听取和参与学生的小组讨论,对有困难的学生,及时指导.巩固知识1.等腰三角形顶角为70°,它的另外两个内角的度数分别为________;2.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个内角的度数分别为_____;3.等腰三角形一个角为100°,它的另外两个内角的度数分别为_____.内化知识1.如图1,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,∠BAC=120°你能求出∠BAD的度数吗?知识迁移等边三角形有什么特殊的性质?简单地叙述理由.等边三角形的性质定理:等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°.拓展延伸如图2,在△ABC中,AB=AC,点D,E在BC上,AD=AE,你能说明BD=EC?由于学生之间存在知识基础、经验和能力的差异,我为学生提供了层次分明的反馈练习.将练习从易到难,从简到繁,以适应不同阶段、不同层次的学生的需要.让学生拾阶而上,逐步掌握知识,使学困生达到简单运用水平,中等生达到综合运用水平,优等生达到创建水平.畅谈收获总结活动情况,重在肯定与鼓励.引导学生从本课学习中所得到的新知识,运用的数学思想方法,新旧知识的联系等方面进行反思,提高学生自主建构知识网络、分析解决问题的能力.帮助学生梳理知识,回顾探究过程中所用到的从特殊到一般的数学方法,启发学生更深层次的思考,为学生的下一步学习做好铺垫.反思过程不仅是学生学习过程的继续,更重要的是一种提高和发展自己的过程.基础性作业:P65 习题1、2、3、4八年级《等腰三角形》数学教案3教学目标:【知识与技能】1、理解并掌握等腰三角形的性质。

等腰三角形教案设计5篇

等腰三角形教案设计5篇

等腰三角形教案设计5篇等腰三角形教案1一教学目标:1.使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论;2.掌握等腰三角形判定定理的运用;3.通过例题的学习,提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;4.通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;5.通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.二教学重点:等腰三角形的判定定理三教学难点性质与判定的区别四教学流程1新课背景知识复习(1)请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念估计学生能用自己的语言说出,这里重点复习怎样分清题设和结论。

(2)等腰三角形的性质定理的内容是什么?并检验它的逆命题是否为真命题? 启发学生用自己的语言叙述上述结论,教师稍加整理后给出规范叙述:1.等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(简称“等角对等边”).由学生说出已知求证,使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.已知:如图,△ABC中,∠B=∠C.求证:AB=AC.教师可引导学生分析:联想证有关线段相等的知识知道,先需构成以ABAC为对应边的全等三角形.因为已知∠B=∠C,没有对应相等边,所以需添辅助线为两个三角形的公共边,因此辅助线应从A点引起.再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线,学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法,从而推出AB=AC.注意:(1)要弄清判定定理的条件和结论,不要与性质定理混淆.(2)不能说“一个三角形两底角相等,那么两腰边相等”,因为还未判定它是一个等腰三角形.(3)判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形,性质定理是已知三角形是等腰三角形,得到边边和角角关系.2.推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形. 推论2:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.要让学生自己推证这两条推论.小结:证明三角形是等腰三角形的方法:①等腰三角形定义;②等腰三角形判定定理.证明三角形是等边三角形的方法:①等边三角形定义;②推论1;③推论2. 3.应用举例例1.求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.分析:让学生画图,写出已知求证,启发学生遇到已知中有外角时,常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补;②它等于与它不相邻的两个内角的和.要证AB=AC,可先证明∠B=∠C,因为已知∠1=∠2,所以可以设法找出∠B∠C 与∠1∠2的关系.已知:∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC.求证:AB=AC.证明:(略)由学生板演即可.补充例题:(投影展示)1.已知:如图,AB=AD,∠B=∠D.求证:CB=CD.分析:解具体问题时要突出边角转换环节,要证CB=CD,需构造一个以 CBCD 为腰的等腰三角形,连结BD,需证∠CBD=∠CDB,但已知∠B=∠D,由AB=AD可证∠ABD=∠ADB,从而证得∠CDB=∠CBD,推出CB=CD.证明:连结BD,在中,(已知)(等边对等角)(已知)即(等角对等边)小结:求线段相等一般在三角形中求解,添加适当的辅助线构造三角形,找出边角关系.2.已知,在中,的平分线与的外角平分线交于D,过D作DE//BC交AC与F,交AB于E,求证:EF=BE-CF. 分析:对于三个线段间关系,尽量转化为等量关系,由于本题有两个角平分线和平行线,可以通过角找边的关系,BE=DE,DF=CF即可证明结论.证明: DE//BC(已知),BE=DE,同理DF=CF. EF=DE-DF EF=BE-CF 小结:(1)等腰三角形判定定理及推论.(2)等腰三角形和等边三角形的证法.七.练习教材 P.75中123.八.作业教材 P.83 中 1.1)2)3);2345.五板书设计等腰三角形教案2§12.3.1.2 等腰三角形判定教学目标(一)教学知识点探索等腰三角形的判定定理.(二)能力训练要求通过探索等腰三角形的判定定理及其例题的学习,提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;(三)情感与价值观要求通过对等腰三角形的判定定理的探索,让学生体会探索学习的乐趣,并通过等腰三角形的判定定理的简单应用,加深对定理的理解.从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力.教学重点等腰三角形的判定定理的探索和应用。

北师大2024八年级数学下册 1.1 第1课时 等腰三角形的性质 教案

北师大2024八年级数学下册 1.1 第1课时 等腰三角形的性质 教案

1.1 等腰三角形主要师生活动一、创设情境,导入新知图中有你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?师生活动:教师播放课件,学生独立思考回答问题.问题 1 在八上的“平行线的证明”这一章中,我们学了哪8 条基本事实?1.两点确定一条直线.2. 两点之间线段最短.3. 同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.4. 同位角相等,两直线平行.5. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.6. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.7. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.8. 三边分别相等的两个三角形全等.二、探究新知二、小组合作,探究概念和性质知识点一:全等三角形的判定和性质定理两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS).问题2:你能用基本事实及已经学过的定理证明上面的推论吗?师生活动: 教学时应鼓励学生独立完成. 教师要提醒学生首先依据命题画出几何图形,再结合几何图形用数学符号语言写出“已知”“求证”,最后写出证明过程.已知:如图,∠A =∠D,∠B =∠E,BC = EF.求证:△ABC≌△DEF.证明:∵∠A +∠B +∠C = 180°,∠D +∠E +∠F = 180°(三角形的内角和等于180°),∴∠C = 180°-(∠A +∠B),∠F = 180°-(∠D +∠E).∵∠A =∠D,∠B =∠E (已知),∴∠C =∠F (等量代换).∵BC = EF (已知),∴△ABC≌△DEF (ASA).根据全等三角形的定义,我们可以得到:全等三角形的对应边相等,对应角相等.设计意图:学生在七年级下册已经探索并认识了判定三角形全等的“角角边”定理,这里意在让学生根据基本事实证明这一定理.设计意图:七年级下册给出的“全等三角形”的定义是“能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形”,“全等三角形的对应边相等、对应角相等”则是由全等三角形的定义推出来的,本章很多证明都会用到它,因此,这里特别提出这一结论,以便后续证明使用.知识点二:等腰三角形的性质及其推论问题3:你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?定理:等腰三角形的两个底角相等.推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(三线合一).问题4:你能利用基本事实或已知的定理证明这些结论吗议一议:在七下学习轴对称时,我们利用折叠的方法说明了等腰三角形是轴对称图形,且两个底角相等,如下图,实际上,折痕将等腰三角形分成了两个全等的三角形. 由此,你得到了解题什么的启发?已知:如图,在△ABC中,AB = AC.求证:∠B = ∠C.方法一:作底边上的中线证明:如图,取BC的中点D,连接AD.∵AB = AC,BD = CD,AD = AD∴△ABD≌△ACD (SSS).∴∠B =∠C(全等三角形的对应角相等).师:还有其他的证法吗?方法二:作顶角的平分线证明:作顶角的平分线AD,则∠BAD =∠CAD.∵AB = AC,∠BAD = ∠CAD,AD = AD,∴△BAD≌△CAD (SAS).∴∠B =∠C (全等三角形的对应角相等).师生活动:教学时教师要注意引导学生根据条件正确、规范地写出“已知”“求证”,有意识地培养学生对文字语言、符号语言和图形语言的转换能设计意图:这里让学生回忆以前的折纸过程,目的是引导学生发现证明的思路,学生一般可以由折纸确定辅助线的位置,但对于作辅助线的规范叙述仍需教师帮助.设计意图:教学中,应鼓励学生寻求其他证明方法,实际上,除作底边中线外,还可以通过作顶角平分线的方法证明结论,此时证明的依据是基本事实SAS. 这两种证明方法都是受折纸的启发(轴对称),通过作辅助线将图形分成两部分,再证明这两部分全等,教师可以引导学生分析这两种证明方法的共性,加深对等腰三角形性质的认识.教学时,可能会有学生通过作底边上的高并利用勾股定理来证明这一定理,对此,教师一方面要保护学生的学习积极性,另一方面也要引导学生认识力,关注证明过程及其表达的合理性.想一想:由△BAD≌△CAD,图中线段AD还具有怎样的性质?为什么?由此你能得到什么论?由△BAD≌△CAD,可得BD = CD,∠ADB =∠ADC,∠BAD =∠CAD.又∵∠ADB +∠ADC = 180°,∴∠ADB =∠ADC = 90°,即AD⊥BC.故AD是等腰△ABC底边BC上的中线、顶角∠BAC的平分线、底边BC上的高.师生活动: 让学生回顾前面的证明过程,思考线段AD具有的性质和特征,从而得到结论.定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).几何语言:如图,在△ABC中,∵AB = AC (已知),∴∠B =∠C (等边对等角).推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高互相重合(三线合一).练一练1. 已知,如图,△ABC≌△ADE,∠BED = 20°,则∠AED的度数为( )A.60°B.90°C. 80°D. 20°到:我们虽然在以前探索并认识了勾股定理,但尚未用基本事实证明过,所以从逻辑上来说,勾股定理不能作为这里证明的依据.设计意图:这一结论通常简述为“三线合一”, 即如果某线段是一个等腰三角形的“三线”(顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高) 之一,那么它必定也是这个等腰三角形的另“两线”.设计意图:综合运用全等三角形和等腰三角形的相关知识解决问题,加深学生印象,考察学生对于知识的掌握情况.三、当堂练习,巩固所学师生活动:让学生尝试解答,并互相交流、总结,归纳解题步骤,教师结合学生的具体活动,加以指导.典例精析例1 已知点D、E在△ABC的边BC上,AB=AC.(1) 如图①,若AD=AE,求证:BD=CE;(2) 如图②,若BD=CE,F为DE的中点,求证:AF⊥BC.证明:(1) 如图①,过A作AG⊥BC于G.∵AB=AC,AD=AE,∴BG=CG,DG=EG.∴BG-DG=CG-EG,即BD=CE.(2)∵BD=CE,F为DE的中点,∴BD+DF=CE+EF,∴BF=CF.∵AB=AC,∴AF⊥BC.三、当堂练习,巩固所学1. 如图,已知AB=AE,∠BAD=∠CAE,要使∠ABC∠∠AED,还需添加一个条件,这个条件可以是________________________.2. (1) 等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为__________;(2) 等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为设计意图:在定理证明的基础上进行难度更高的推论证明,巩固学生知识的运用,并培养学生发散思维,提高学生解题技巧.设计意图:考查对全等三角形判定的掌握.设计意图:结论:在等腰三教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容,梳理并完善知识思维导图.定理两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS).全等三角形的对应边相等,对应角相等.。

等腰三角形的判定教案

等腰三角形的判定教案

等腰三角形的判定教案
课题:等腰三角形的判定
教学目标:
(一)知识目标
1、掌握等腰三角形的判定定理并会应用
(二)能力目标
1、培养学生转化思想和解决实际问题的能力及逆向思维能力(三)情感目标
在教学过程中,引导学生进行规律的再发现,激发学生的审美情感,与现实生活有关的实际问题使学生认识到数学对于外部世界的完善与和谐,使他们有效地获取真知,发展理性。

教学重点:等腰三角形的判定定理及其证明。

教学难点:1、等腰三角形的判定定理的证明。

2、判定与性质的区别
教学过程:
一、引出课题
通过举出例子救生船解救遇险船只的情景来引出课题
二、探究新知
1、“两个角相等的三角形是等腰三角形”的题设、结论分别是什么?
2、引导学生画图并根据图形写出已知、求证。

3、通过类比等腰三角形性质定理1的得出过程,边演示,
边分析。

学生思考证题思路,教师启发证题(板书证题过程,得出辅助线的概念,并指明辅助线。

让学生思考是否有别的证法并证明,说明作中线方法是不可行的)
4、通过让学生口述及上台演示证明过程,证明已知三角形的一个角的角平分线、一条边上的中线或者一条边上的高,其中的两条线段如果是互相重合的,我们都可以证明在这个三角形中有两条边相等,即这个三角形是等腰三角形。

5、让学生上台演示画等腰三角形的过程。

三、例题讲解:例题讲解主要是以学生口述或者上台板书的形式让学生自己解答证明,而后通过简单的随堂练习巩固新知。

八年级等腰三角形数学教案5篇

八年级等腰三角形数学教案5篇

八年级等腰三角形数学教案5篇初中数学等腰三角形的性质教案篇一一、教材分析1、教材的地位和作用等腰三角形是最常见的图形,由于它具有一些特殊性质,因而在生活中被广泛应用。

等腰三角形的性质,特别是它的两个底角相等的性质,可以实现一个三角形中边相等与角相等之间的转化,也是今后论证两角相等的重要依据之一。

等腰三角形沿底边上的高对折完全重合是今后论证两条线段相等及线段垂直的重要依据。

同时通过这节课的学习还可培养学生的动手、动脑、动口、合作交流等能力,加强学生对直觉、猜想、演绎、类比、归纳、转化等数学思想、方法的领会掌握,培养学生的探究能力和创新精神。

2、教材重组《数学新课程标准》要求教师要创造性地使用教材,积极开发,利用各种教学资源,为学生提供丰富多彩的学习素材,所以我制作了学生非常熟悉和感兴趣的电视转播塔、房屋人字架等课件,让学生观察寻找出其熟悉的几何图形,然后动手作出这个图形,并裁下来,动手折叠,发现规律。

如此把教材内容还原成生动活泼的思维创造活动,促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。

3、学习目标根据《数学新课程标准》对学生在知识与技能、数学思考以及情感与态度等方面的要求,我把本节课的学习目标确定为:知识目标:了解等腰三角形和等边三角形有关概念,探索并掌握等腰三角形和等边三角形性质,能应用性质进行计算和解决生产、生活中的有关问题。

情感目标:通过创设问题情境,激发学生自主探求的热情和积极参与的意识;通过合作交流,培养学生团结协作、乐于助人的品质。

4、教学重、难点:重点:等腰三角形性质的探索及其应用。

难点:等腰三角形性质的探索及证明。

5、突破难点策略:通过创设具有启发性的、学生感兴趣的、有助自主学习和探索的问题情境,使学生在活动丰富、思维积极的状态中进行探究学习,组织好合作学习,并对合作过程进行引导,使学生朝着有利于知识建构的方向发展。

二、学情分析刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强,但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱,思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺,自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。

等腰三角形的性质定理和判定定理及其证明

等腰三角形的性质定理和判定定理及其证明

等腰三角形的性质定理和判定定理及其证明等腰三角形是指有两条边相等的三角形。

在几何学中,等腰三角形具有独特的性质和判定定理。

本文将介绍等腰三角形的性质定理和判定定理,并给出其详细证明。

一、等腰三角形的性质定理性质定理1:等腰三角形的底角相等。

证明:设△ABC为等腰三角形,其中AB=AC。

假设∠ABC和∠ACB不相等,即∠ABC>∠ACB或∠ABC<∠ACB。

不妨设∠ABC >∠ACB。

由于∠ABC>∠ACB,所以∠ABD>∠ACD,其中D为∠ABC外一点沿边AC的延长线上的点。

又因为∠ABC=∠ACB,所以∠ADB=∠ACD。

根据角度相等的性质,∠ABD=∠ADB-∠ABD=∠ACD-∠ABD=∠ADC。

而∠ABD>∠ADC,与三角形内角和定理矛盾。

所以,假设不成立,即∠ABC=∠ACB,即等腰三角形的底角相等。

性质定理2:等腰三角形的等腰边上的角相等。

证明:设△ABC为等腰三角形,其中AB=AC。

假设∠BAC和∠BCA不相等,即∠BAC>∠BCA或∠BAC<∠BCA。

不妨设∠BAC >∠BCA。

由于∠BAC>∠BCA,所以∠BAC>∠BDC,其中D为∠BAC外一点沿边AB的延长线上的点。

又因为∠BAC=∠BCA,所以∠BCD=∠BDC。

根据角度相等的性质,∠BCA=∠BAC-∠BCA=∠BDC-∠BCA=∠CDB。

而∠BCA>∠CDB,与三角形内角和定理矛盾。

所以,假设不成立,即∠BAC=∠BCA,即等腰三角形的等腰边上的角相等。

性质定理3:等腰三角形的高、中线、中位线、角平分线重合。

证明:设△ABC为等腰三角形,其中AB=AC。

过顶点A作边BC的垂线,交边BC于点D。

连接AD,BD与CD。

首先证明AD是三角形ABC的高。

根据性质定理1可知∠BAD=∠CAD,又因为AD是AB和AC的垂线,所以∠BAD=90°,∠CAD=90°,因此AD与BC垂直,即AD是三角形ABC的高。

接下来证明BD与CD分别是△ABC的中线。

等腰三角形的性质教案

等腰三角形的性质教案

等腰三角形的性质(第一课时)教案课时安排:一时课一、教学目标:1、知识与技能:(1)经历探索与证明等腰三角形的两底角相等,顶角平分线、底边上的中线及高三线合一的性质,掌握等腰三角形的两底角相等的性质和推论,并能运用它们进行有关的论证和计算。

(2)理解等腰三角形和等边三角形性质定理之间的联系。

2、能力目标:(1)经历几何画板探索数学规律,培养学生利用几何画板做“数学”的能力。

(2)经历定理的引入培养学生对命题的抽象概括能力,加强发散思维的训练。

(3)经历定理的证明培养大胆创新、敢于求异、勇于探索的精神和能力,形成良好的思维品质。

(4)经历定理的应用过程,进一步发展学生的应用意识和推理能力。

2、情感目标:(1)经历几何画板探索数学规律,在独立思考的基础上,使学生进一步经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等活动获得数学猜想,体验做“数学”充满着探索性和创造性,感受做“数学”带来的成功喜悦。

(2)在教学过程中,引导学生进行规律的再发现,激发学生的审美情感,与现实生活有关的实际问题使学生认识到数学对于外部世界的完善与和谐,使他们有效地获取真知,发展理性。

(3)通过定理的应用,加强德育教育与数学学科的整合。

二、教学重点:等腰三角形的性质定理及其证明。

三、教学难点:用文字语言叙述的几何命题的证明及辅助线的添加。

四、教学方法:探究启发式五、教具:三角测平架、等腰三角形、多媒体(软件平台:PowerPoint和几何画板)七、教学过程:[请你来实践] 、打开几何画板,如图,、在△ABC中,AD是角平分线,AE是中线,AF是高,请用鼠标拖动△ABC的任意顶点,观察:当边AB、AC、BC的大小满足( )条件时,角平分线 AD,中线AE,高AF三线重合。

为什么只有在等腰三角形中才有三线重合的结论呢?带着这个问题,我们今天来共同探讨等腰三角形的性质。

请同学们拿出准备好的等腰三角形,与教师一起按照要求,把两腰叠在一起[提问1]、通过观察,你发现了什么结论?用幻灯片显示学生发现的结论。

最新版初中数学教案《等腰三角形的判定》精品教案(2022年创作)

最新版初中数学教案《等腰三角形的判定》精品教案(2022年创作)

第2课时等腰三角形的判定一、新课导入1.导入课题:我们知道如果一个三角形有两条边相等,那么它们所对的角相等,反过来如果一个三角形有两个角相等,那么它们所对的边是否也相等呢?这节课我们带着这个问题研究等腰三角形的判定方法.2.学习目标:(1)会阐述、推证等腰三角形的判定定理.(2)会运用判定定理解决证明线段相等的问题.3.学习重、难点:重点:等腰三角形判定定理的灵活运用.难点:探求等腰三角形的判定定理的证明.二、分层学习1.自学指导:(1)自学内容:探究等腰三角形的判定方法.(2)自学时间:5分钟.(3)自学方法:经历“操作——猜想——归纳——结论〞过程,分清等腰三角形的判定定理的题设与结论.(4)探究提纲:①按等腰三角形的定义,有两边相等的三角形是等腰三角形.②如图,在△ABC中,∠B=∠C,那么AB与AC相等吗?假设相等,又该如何证明呢?a.猜想:AB=AC.b.要证明两条线段相等,按以往的经验是采用什么方法?证三角形全等.c.要采用这些方法,图中具备采用这种方法的条件吗?假设不具备,应怎么办?不具备,作辅助线构造全等三角形.d.根据思路,并写出你的证明.证明:作AD⊥BC于点D,那么∠ADB=∠ADC=90°.在△ABD和△ACD中,∠B=∠C,∠ADB=∠ADC,AD=AD,∴△ABD≌△ACD(AAS).∴AB=AC.e.将你上述探究的结论用文字表述出来:等角对等边.2.自学:学生结合探究提纲进行自主探究.3.助学:(1)师助生:①明了学情:了解学生对自己的猜想是否正确,证明线段相等的思路是否合理,结论表述是否清晰、准确.②差异指导:引导学生回忆证明等量的常用方法是证明三角形全等,如何构造全等三角形进行点拨引导.(2)生助生:学生间相互交流帮助,寻求解决问题的思路.4.强化:(1)交流学习成果:由学生代表答复自己是如何找出解决问题的探究方法的.(2)总结:等腰三角形的判定方法:“等角对等边〞.1.自学指导:(1)自学内容:教材第78页例2、例3.(2)自学时间:10分钟.(3)自学方法:边看边思考例2中命题证明的步骤及例3中每一步作图的依据,并动手尝试.(4)自学参考提纲:①例2中的题设和结论是用文字表述的,它是一个命题,从证明的全过程来看,证明命题的步骤有a.;b.求证;c.证明.②填上例2证明中每步后面的理由.两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;等角对等边.③阅读例3,思考作法(2)为什么要作AB的垂直平分线?它依据了线段垂直平分线的什么性质?可以在上面截取DC=h,依据线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.2.自学:学生可结合自学指导进行自学.3.助学:(1)师助生:①明了学情:例2、例3是等腰三角形判定的直接应用,例2的求证步骤学生难于把握,但学生对例3这种类型的题目,一般的学生不知道怎样找腰,并不能很好地写出完整的作法.②差异指导:引导学生学会命题证明题的步骤,引导学生思考例3中如何找到这个等腰三角形的腰(确定相等的两条边).(2)生助生:学生间相互交流帮助.4.强化:练习:教材第79页3、4题练习3::△ABC,D为AC的中点,BD=12AC.求证:∠ABC=90°.证明:∵D为AC的中点,BD=12AC.∴AD=BD=DC,∴∠A=∠ABD,∠C=∠∵∠A+∠ABC+∠C=∠A+∠ABD+∠C+∠DBC=2(∠ABD+∠DBC)=2∠ABC=180.∴∠ABC=90°,∴△ABC是直角三角形.练习4:∵OA=OB,∴∠A=∠B,又∵AB∥DC,∴∠C=∠A=∠D=∠B,∴OC=OD.三、评价1.学生的自我评价〔围绕三维目标〕:学生交谈自己的学习收获和学习中的困惑之处.2.教师对学生的评价:(1)表现性评价:对学生的学习态度、学习方法、成果和缺乏进行点评.(2)纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕:利用等腰三角形的性质定理与判定定理的互逆关系来学习等腰三角形的判定是很重要、很常见的研究问题的方法,本节之前线段垂直平分线的知识的学习及以后学习平行四边形等特殊四边形的知识时会反复用到这种方法.一、根底稳固〔每题10分,共50分〕1.如图,∠A=36°,∠C=72°,∠DBC=36°,那么图中等腰三角形有〔A〕个2.如下列图,OC平分∠AOB,CD∥OB.假设OD=3,那么CD 等于〔A〕∶3∶2,那么这个三角形是等腰三角形.4.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过O的平行线交AB于M,交AC于N.假设AB=5,AC=7,BC=8,那么△AMN的周长为12.第4题图第5题图5.如下列图,在△ABC中,AB=AC,要使AD=AE,需要添加的一个条件是BE=CD.〔答案不唯一〕二、综合应用〔20分〕6.:CE、CF分别平分∠ACB和它的外角∠ACM,EF∥BC,EF 交AC于点D,E是CE与AB的交点.求证:DE=DF.证明:∵CF平分∠ACM,∴∠ACF=∠MCF.∵CE平分∠ACB,∴∠ACE=∠BCE.∵EF∥BC,∴∠F=∠MCF=∠ACF,∠FEC=∠BCE=∠ACE,∴DF=DC,DE=DC,∴DE=DF.三、拓展延伸〔30分〕7.〔1〕如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F,过F作DE∥BC,交AB于点D,交AC于E.问图中哪些三角形是等腰三角形?〔2〕上题中,假设去掉条件AB=AC,其他条件不变,图中还有等腰三角形吗?解:(1)△ABC,△ADE,△BDF,△CEF,△BCF都是等腰三角形.(2)有△BDF和△CEF是等腰三角形.∵BF平分∠ABC,CF平分∠ACB,∴∠ABF=∠CBF,∠ACF=∠BCF.又DE∥BC,∴∠DFB=∠CBF=∠ABF,∠EFC=∠BCF=∠ACF,∴DF=DB,EF=EC.∴△BDF和△CEF是等腰三角形.【知识与技能】了解正多边形和圆的关系,了解正多边形半径和边长,边心距,中心,中心角等概念.会应用正多边形的有关知识解决圆中的计算问题.会用圆规、量角器和直尺来作圆内接正多边形.【过程与方法】结合生活中的正多边形形状的图案,发现正多边形和圆的关系,然后学会用圆的有关知识,解决正多边形的问题.【情感态度】学生经历观察、发现、探究等数学活动,感受到数学来源于生活、又效劳于生活,表达事物之间是相互联系,相互作用的.【教学重点】正多边形与圆的相关概念及其之间的运算.【教学难点】探索正多边形和圆的关系,正多边形半径,中心角、弦心距,边长之间的关系.一、情境导入,初步认识观察这些美丽的图案,都是在日常生活中,我们经常能看到的利用正多边形得到的物体.〔1〕你能从图案中找出多边形吗?〔2〕你知道正多边形和圆有什么关系吗?怎样就能作出一个正多边形来?【教学说明】学生通过观察美丽的图案,欣赏生活中正多边形形状的物体.让学生感受到数学来源于生活,并从中感受到数学美.问题〔2〕的提出是为了创设一个问题情境,激起学生主动将所学圆的知识与正多边形联系起来,激发学生积极探索、研究的热情,并有意将注意力集中在正多边形和圆的关系上.二、思考探究,获取新知问题1将一个圆分成5等份,依次连接各分点得到一个五边形,这五边形一定是正五边形吗?如果是,请你证明这个结论.教师引导学生根据题意画图,并写出和求证.:如图,在⊙O中,A、B、C、D、E是⊙O的五等分点.依次连接ABCDE 形成五边形.问:五边形ABCDE是正五边形吗?如果是,请证明你的结论.答案:五边形ABCDE是正五边形.====,∴AB=BC=CD=DE=EA,证明:在⊙O中,∵AB BC CD DE EA3==,∴∠A=∠B;同理∠B=∠C=∠D=∠E,∴五边形ABCDE BCE CDA AB是正五边形.【教学说明】教师引导学生从正多边形的定义入手证明,即证明多边形各边都相等,各角都相等;引导学生观察、分析,教师带着学生完成证明过程.问题2如果将圆n等分,依次连接各分点得到一个n边形,这个n边形一定是正n边形吗?答案:这个n边形一定是正n边形.【教学说明】在这个问题中,教师重点关注学生是否会仿照证明圆内接正五边形的方法证明圆内接正n边形.从问题1到问题2是将结论由特殊推广到一般,这符合学生的认知规律,并教导学生一种研究问题的方法,由特殊到一般.问题3各边相等的圆内接多边形是正多边形吗?各角相等的圆内接多边形是正多边形吗?如果是,说明理由;如果不是,举出反例.答案:各边相等的圆内接多边形是正多边形.因为:各边相等的圆内接多边形的各角也相等.各角相等的圆内接多边形不是正多边形.如:矩形.【教学说明】问题3的提出是为了稳固所学知识,使学生明确判定圆内接多边形是正多边形,必须满足各边都相等,各内角也都相等,这两个条件缺一不可.同时教会学生学会举反例.培养学生思维的批判性.综合图形,给出正多边形的中心,半径,中心角,边心距等概念.正n边形:中心角为:360°n;内角的度数为:180°〔n-2〕n例1〔课本106页例题〕有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积〔结果保存小数点后一位〕.分析:根据题意作图,将实际问题转化为数学问题.解:如图.∵六边形ABCDEF是正六边形,∴∠BOC=360°/6=60°.∴△BOC是等边三角形.∴R=BC=4m,∴这个亭子地基的周长为:4×6=24〔m〕.过O点作OP⊥△OCP中,OC=R=4,CP=1/2BC=2..例2填空.【教学说明】例1是让学生了解有关正多边形的概念后,掌握正多边形的计算.同时,通过例1引导学生将实际问题转化为数学问题,将多边形化归为三角形来解决.例2通过网格来呈现问题,在解决例2时,教师指导学生用数形结合的方法来解决问题,加深对有关概念的理解.画正多边形,通常是通过等分圆周的方法来画的.等分圆周有两种方式:〔1〕用量角器等分圆周.方法一:由于在同圆或等圆中相等的圆心角所对弧相等,因此作相等的圆心角可以等分圆.方法二:先用量角器画一个等于360°/n的圆心角,这个圆心角所对的弧就是圆的1/n,然后在圆上依次截取这条弧的等弧,就得到圆的几等分点.【教学说明】这两种方法可以任意等分圆,但不可防止地存在误差.〔2〕用尺规等分圆正方形的作法:如图〔1)在⊙O中,尺规作两条垂直的直径,把⊙O四等分,从而作出正方形ABCD.再逐次平分各边所对弧,那么可作正八边形、正十六边形等边数逐次倍增的正多边形.正六边形的作法:方法一:如图〔2〕任意作一条直径AB,再分别以A、B 为圆心,以⊙O的半径为半径作弧,与⊙O交于C、D和E、F,那么A、C、E、B、F、D为⊙O的六等分点,顺次连接各等分点,得到正六边形ACEBFD.方法二:如图〔3〕由于正六边形的半径等于边长.所以在圆上依次截取等于半径的弦,就将圆六等分,顺次连接各等分点即可得到正六边形.【教学说明】尺规作图法是一种比较准确的等分圆的方法,但有较大的局限性,它不能将圆任意等分.三、运用新知,深化理解1.如图,圆内接正五边形ABCDE,对角线AC与BD相交于点P,那么∠APB的度数为_______./π的正方形的内切圆与外接圆所组成的圆环的面积为_____.3.如果一个正六边形的面积与一个正三角形的面积相等,求正六边形与正三角形的内切圆的半径之比.4.如图,点M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC,正方形ABCD,正五边形ABCDE,……正n边形的边AB、BC上的点,且BM=CN,连接OM、ON.〔1〕求图1中的∠MON的度数;〔2〕在图2中,∠MON的度数为_____,在图3中,∠MON的度数为_____;〔3〕试探索∠MON的度数与正n边形边数n之间的关系.〔直接写出答案〕【教学说明】题1、2可由学生自主探索完成,题3、4可先让学生思考,然后教师加以提示,最后共同解答.完成教材第106页、108页的练习.°4.解:〔1〕连接OB、OC.∵正三角形ABC内接于⊙O,∴∠OBM=∠OCN=30°,∠BOC=120°.又∵BM=CN,OB=OC,∴△BOM≌△CON,∠BOM=∠CON,∴∠MON=∠BOC=120°.(2)90°72°(解法与〔1〕相同)(3)∠MON=360°/n.四、师生互动,课堂小结通过这节课的学习,你知道正多边形和圆有怎样的关系吗?你知道正多边形的半径、边心距、内角、中心角等概念吗?你能画出正多边形吗?【教学说明】教师先提出问题,然后让学生自主思考并回忆,教师再予以补充和点评.1.布置作业:从教材“〞中选取.练习册中本课时练习的“课后作业〞局部.1.本节课首先从复习正多边形的定义入手,通过创设问题情境,将正多边形与圆紧密联系,让学生发现它们之间的密切关系,并将结论由特殊推广到一般,符合学生的认识规律,通过学习正多边形中的一些根本概念,引导学生将实际问题转化为数学问题,表达了化归的思想.其次,在这一根底上,又教给学生用等分圆周的方法作正多边形,这可以开展学生的作图能力.2.等分圆周法是一种作正多边形的常见方法,通过作简单的正三角形、正方形、正六边形,一直推广到作正八边形的情况,可以向学生灌输极限的思想,极限是微积分中最主要、最根本的概念,它从数量上描述变量在变化过程中的变化趋势,在高中数学中,极限思想渗透到函数、数列等章节,又衔接高等数学,起着承上启下的作用.。

北师大2024八年级数学下册 1.1 第3课时 等腰三角形的判定与反证法 教案

北师大2024八年级数学下册 1.1 第3课时 等腰三角形的判定与反证法 教案

1.1 等腰三角形主要师生活动一、创设情境,导入新知如图,位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警,当时测得∠B =∠C. 如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)?师生活动:让学生自主探究,举手回答问题(学生积极踊跃发言,问答提出的问题.)复习回答:问题1:等腰三角形有哪些性质定理及推论?二、探究新知二、小组合作,探究概念和性质知识点一:等腰三角形的判定前面已经证明了等腰三角形的两底角相等.反过来,有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?回顾导入:建立数学模型:如图,在△ABC中,∠B =∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?方法思考:∠作高AD可以吗?∠作角平分线AD呢?∠作中线AD呢?师追问:你能验证你的结论吗?证明:过A作AD平分∠BAC交BC于点D.在∠ABD与∠ACD中,∠∠ABD∠∠ACD (AAS).∠ AB = AC.学生可能会由前面定理的证明获得启发,如作BC的中线,或作CA的平分线,或作BC上的高线,教师应让学生思考判断哪些方法可行,这三种方法中只有后两种方法可以判定所构造的两个三角形全等.这是培养学生推理能力的好机会,也是学生体会从基本事实和已知定理出发进行推理的设计意图:中这里应引导学生养成“反过来”思考问题的意识,即思考一个命题的逆命题的真假,因为这也是获得数学结论的一条重要途径,同时,这样设置问题也为学生下一节学习互逆命题做个铺垫,设计意图:由浅入深,引导学生将实际问题转化为数学问题,培养数形结合思想.设计意图:学生通过观察、思考、证明、归纳等腰三角形的判定方法,培养学生的证明能力,体会解决等腰三角形问题的常用辅助线是作等腰三角形底边上的高线、顶角的角.公理化思想的机会,教师应注意引导,教学中应鼓励学生按要求将证明过程书写出来.等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形.(简称“等角对等边”).应用格式:在∠ABC中,∠∠B =∠C,∠ AB = AC (等角对等边).辨一辨:如图,下列推理正确吗?∵∵1 = ∵2 ,∵ BD = DC(等角对等边).∵∵1 =∵2 ,∵ DC = BC(等角对等边).错,因为都不是在同一个三角形中.典例精析例1 已知:如图,AB = DC,BD = CA,BD与CA相交于点E.求证:∠AED是等腰三角形.证明:∠ AB = DC,BD = CA,AD = DA,∠∠ABD∠∠DCA (SSS).∠∠ADB =∠DAC (全等三角形的对应角相等).∠ AE = DE (等角对等边).∠∠AED是等腰三角形.知识点二:反证法设计意图:给学生独立思考时间,再讨论交流,教师要适当引导,进一步规范学生推理过程的书写.想一想:小明说,在一个三角形中,如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等.你认为这个结论成立吗? 如果成立,你能证明它吗?在∠ABC中,如果∠B ≠∠C,那么AB ≠ AC.师生活动:学生先思考,然后小组讨论,发现用正常的证明思路不好解决问题,教师此时提出反证法并出示小明的解题过程.小明是这样想的:如图,在∠ABC中,已知∠B≠∠C,此时,AB与AC要么相等,要么不相等.假设AB= AC,那么根据“等角对等边”定理可得∠B =∠C,但已知条件是∠B ≠∠C.“∠B =∠C ”与“∠B≠∠C ”相矛盾,因此AB ≠ AC.你能理解他的推理过程吗?师生活动:师生一同认识反证法的概念,并总结反证法的证明步骤.反证法概念:在证明时,先假设命题的结论不成立,然后由此推导出与已知条件或基本事实或已证明过的定理相矛盾,从而证明命题的结论一定成立,这种证明方法称为反证法.用反证法证题的一般步骤:1. 假设:先假设命题的结论不成立;2. 归谬:从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果;3. 结论:由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.例2 用反证法证明:一个三角形中不能有两个角三、当堂练习,巩固所学是直角.已知:∠ABC.求证:∠A,∠B,∠C中不能有两个角是直角.【分析】按反证法证明命题的步骤,首先要假定结论“∠A,∠B,∠C中不能有两个角是直角”不成立,即它的反面“∠A,∠B,∠C中有两个角是直角”成立,然后,从这个假定出发推下去,找出矛盾.证明:假设∠A,∠B,∠C中有两个角是直角,不妨设∠A=∠B=90°,则∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°.这与三角形的内角和定理矛盾,故假设不成立.所以一个三角形中不能有两个角是直角.三、当堂练习,巩固所学1. 已知:如图,∠A = 36°,∠DBC = 36°,∠C = 72°,∠∠1 = °,∠2 = °;∠ 图中有个等腰三角形;∠ 若AD = 4 cm,则BC = cm;∠ 若过点D作DE∠BC,交AB于点E,则图中有个等腰三角形.2. 已知:等腰三角形ABC的底角平分线BD,CE相交于点O.求证:∠OBC为等腰三角形.3.求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.设计意图:通过例2,让学生初步感受反证法的证明思路与书写的过程,体会反证法的证明与作用.设计意图:通过设置课堂检测,及时获知学生对所学知识的掌握情况,在问题的选择上以基础为主,灵活运用所学知识解决问题,巩固新知.已知:直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∠ l2,l3与l1相交于点P.求证:l3与l2相交.证明:假设______________,那么________.因为已知_________,所以过直线l2外一点P,有两条直线和l2平行,这与“__________________________________________” 矛盾.所以___________,即求证的命题正确.等腰三角形的判定与反证法。

等腰三角形判定优秀教学设计

等腰三角形判定优秀教学设计

2. 1・3等腰三角形的判定一.学生状况分析本节课是等腰三角形的第三课时,通过前面两课时的学习,学生己经掌握了等腰三角形的相关性质,并知道了用综合法证明命题的基本要求和步骤。

为学习等腰三角形的判定定理奠定了知识和方法的基础。

二.教学任务分析本节课的主要任•务是探索等腰三•角形的判定定理,并进行证明。

探索等边三角形的判定定理并加以证明。

因此”本节课的教学U标定为:1.探索等腰三角形判定定理•2•理解等腰三角形的判定定理,并会运用其进行简单的证明•3.理解等腰边三角形的判定定理,并会运用其进行简单的证明•三、教学过程分析本节课的教学过程设讣了以下五个环节:复习引入一逆向思考,定理证明—巩固练习一一适时提问拓展延伸一一课堂小结。

第一环节:复习引入活动过程:通过复习回顾等腰三角形的性质定理,来思考什么样的三角形是等腰三角形呢,也就是说等腰三角形的判定是什么,要求学生独立思考后再进交流。

问题1:等腰三角形性质定理的内容是才t么?问题2:等腰三角形的定义是什么?问题3:举例说明一一生活中的实际例子如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等? A 【生活实际例子】如图所示,量出BC的长,就可以知道AC 的长,你认为正确吗?活动意图:设讣是问题吊是为引出等腰三角形的判定定理埋下伏笔。

学生独立思考是对上节课内容有效地检测手段。

第二环节:逆向思考,定理证明活动过程与效果:教师等腰三角形的性质中有等边对等角。

现在老师有个疑问,一个三角形中,如果有两个角相等能否推出两边相等?也就是:有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?猜想:有两个角相等的三角形是等腰三角形已知:如图,在△ABC中,ZB=ZCr[师]证明两条线段相等的常用方法是什么?求证:AB=AC[生]只要构造两个全等的三角形,使AB与AC成为对应边就可以了.[师]你是如何想到的?[生]山前面定理的证明获得启发,比如作BC的中线,或作A的平分线,•或作BC上的高,都可以把△ABC分成两个全等的三角形.[师]很好.同学们可在练习本上尝试一下是否如此,然后分组讨论.[生]我们组发现,如果作BC的中线,虽然把△ABC分成了两个三角形,但无法用公理和已证明的定理证明它们全等•因为我们得到的条件是两个三角形对应两边及其一边的对角分别相等,是不能够判断两个三角形全等的.后两种方法是可行的•[师]请同学们任选一种方法按要求将推理证明过程书写出来.(证明临)[师]我们用“反过来”思考问题,获得并证明了一个非常重要的定理一一等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形.这一定理可以简单叙述为:在同一个三角形中,等角对等边•老师现在有两个疑问:①等边对等角中的“对”是什么意思②在同一个三角形中这句话能否省略,请举出反例。

初中数学等腰三角形的性质教案优秀9篇

初中数学等腰三角形的性质教案优秀9篇

初中数学等腰三角形的性质教案优秀9篇初中数学等腰三角形的性质教案篇一教学重点:认识等腰三角形和等边三角形以及它们的特征教学目标:1、让学生在实际操作中认识等腰三角形和等边三角形,知道等腰三角形边和角的名称,知道等腰三角形两个底角相等,等边三角形3个内角相等。

2、让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中,进一步发展空间观念,锻炼思维能力。

3、让学生在学习活动中,进一步产生对数学的好奇心,增强动手能力和创新意识。

教学准备:长方形、正方形纸,剪刀、尺等教学过程:一、复习:关于三角形,你有那些知识?1、按角分成三种角2、三个内角和是180度算第三个角的度数,如果是一般三角形,那就用180去减;如果是直角三角形,那就是90去减二、认识等腰三角形1、比较老师手边的两块三角板,他们有什么相同?(都是直角三角形)有什么不同?(其中有一块三角板的两条边相等,两个角相等;而另一块三角板的角和边都不相同。

)指出:像这种两条边相等的三角形,我们叫它等腰三角形2、折一折、剪一剪取一张长方形纸,对折;画出它的对角线,沿对角线剪开;展开观察:这样剪出来的三角形就是我们今天要认识的等腰三角形。

想一想:为什么要对折后再剪呢?(这样剪出来的两条边肯定是相等的。

)除了两条边是相等的,还有什么也是相等的?你是怎么知道的?初中数学等腰三角形的性质教案篇二教学目标1、掌握证明的基本步骤和书写格式。

2、经历“探索-发现-猜想-证明”的过程。

能够用综合法证明直角三角形的有关性质定理和等边三角形的判定定理。

教学重点等边三角形的。

判定定理和直角三角形的性质定理。

教学难点能够用综合法证明等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。

教学方法教学后记教学内容及过程一、定理:一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形1.引导学生回忆上节课的内容,让学生思考:等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形?让学生对普遍联系和相互转化有一个感性的认识。

2.肯定学生的回答,并让学生进一步思考:有一个角是60°的等腰三家形是等边三角形吗?组织学生交流自己的想法。

湘教版八年级数学上册《等腰三角形的判定》精品教案

湘教版八年级数学上册《等腰三角形的判定》精品教案

证明 ∵△ABC 是等边三角形, ∴∠BAC=∠B=∠C= 60°. ∵∠EAD=∠BAC= 60°, 又 AD =AE, ∴△ADE 是等边三角形(有一个角是 60°的等腰三角形是等 边三角形) 练习 3:已知:如图,AB=BC, ∠CDE= 120°, DF∥BA,且 DF 平分∠CDE,AE 交 BC 的延长线于点 E,且∠ACE= 60°. 求证:△ABC 是等边三角形.
(3)从重要线段看:等腰三角形底边上的高、底边上的中线
与顶角的平分线互相重合(三线合一);
老师的问 题,复习 等腰三角 形的定义 及性质, 为等腰 (边)三
(4)从特殊图形看:等边三角形每个角都相等并且每个角都 等于 60°。 (5)从对称性看:等腰三角形是轴对称图形,对称轴是顶角 平分线所在的直线;等边三角形有三条对称轴.
又∠B=∠C,
由三角形内角和的性质得∠ADB=∠ADC.
沿 AD 所在直线折叠,
由于∠ADB=∠ADC,∠1=∠2,
所以射线 DB 与射线 DC 重合,
射线 AB 与射线 AC 重合.
从而点 B 与点 C 重合,
于是 AB=AC.
在证明的基
归纳:等腰三角形的判定:
础 上 归 纳 出 理解并掌
有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”). 等 腰 三 角 形 握等腰三
《等腰三角形的判定》精品教案
课题 2.3.2 等腰三角形的判定
单元 第二单元 学科
数学 年级 八年级
学习 1、探索并掌握等腰三角形的判定定理及其推论; 目标 2、能运用等腰三角形的判定定理及其推论判定一个三角是等腰(边)三角形.
重点 等腰三角形的判定定理、推论及其应用
难点 利用等腰三角形的判定定理及其推论进行证明.

13.3.2等腰三角形的判定(教案)

13.3.2等腰三角形的判定(教案)
四、教学流程
(一)导入新课(用时5分钟)
同学们,今天我们将要学习的是“13.3.2等腰三角形的判定”这一章节。在开始之前,我想先问大家一个问题:“你们在日常生活中是否遇到过两边相等的三角形?”比如,你们在剪纸或者搭建模型时,是否注意到了这种特殊的三角形?这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题,我希望能够引起大家的兴趣和好奇心,让我们一同探索等腰三角形的奥秘。
-能够在解决实际问题时,运用逻辑推理进行论证。
3.培养数学建模能力:学生能够运用等腰三角形的性质解决实际问题,建立数学模型,提升解决问题的能力。
-能够构建等腰三角形模型解决相关几何问题。
-能够将等腰三角形的性质应用于实生活中的问题情境。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解等腰三角形的定义:等腰三角形是指具有两条边相等的三角形,这是本节课的核心概念。教师应通过直观的图形演示和实际操作,让学生深刻理解等腰三角形的这一基本特征。
在讲授过程中,我尽量用生动的语言和实际的例子来解释等腰三角形的性质,希望通过这种方式让学生感受到几何学习的乐趣。同时,我也尝试通过提问和引导,让学生主动思考,参与到课堂讨论中来。但从小组讨论的情况来看,学生的积极性还有待提高,可能我需要设计更有趣、更具挑战性的问题来激发他们的兴趣。
实践活动环节,学生分组讨论和实验操作的过程较为顺利,大多数学生能够运用所学知识解决问题。但在成果展示时,我发现有些小组的表达不够清晰,可能我需要在以后的教学中加强对学生表达能力的培养。
-难点三:解决实际问题时,构建等腰三角形模型的能力。学生可能难以将现实生活中的问题抽象成等腰三角形的几何问题。
举例:
-难点一:给定一个三角形,其中两边长度相等,要求学生证明这个三角形是等腰三角形。

等腰三角形——精选推荐

等腰三角形——精选推荐

1.1 等腰三角形学习目标:1、能证明等腰三角形的性质定理和判定定理2、了解分析的思考方法3、经历思考、猜想,在对操作活动的合理性进行证明的过程中,不断感受证明的必要性,感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径。

学习重点:等腰三角形的性质定理与判定定理的证明。

学习难点:正确书写证明过程。

学习方法:探索、发现、猜想、证明、应用。

学海导航:一、情境创设你能用刻度尺画一个等腰三角形,并画出它的顶角平分线吗?你能证明你的画法正确吗? 二、探索活动等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角 ,(简称“ ”) 1、已知:如图 求证: 证明:是否有其它不同的证法,大家相互交流。

2、如图△ABC 中,AB=AC ,D 是BC 上一点。

(1)若BD=DC ,求证AD ⊥BC ,AD 平分∠BAC 。

(2)若AD 平分∠BAC ,求证BD=DC ,AD ⊥BC 。

(3)若AD ⊥BC ,求证BD=DC ,AD 平分∠BAC 。

定理:等腰三角形的 、 、 互相重合。

3、思考探索,如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的?DCBACBA等腰三角形的判定定理: 。

(简称“ ”) 三、例题学习例:(1)已知:如图,∠EAC 是△ABC 的外角,AD 平分∠EAC ,且AD ∥BC ,求证:AB=AC 。

证明:(2)已知:如图,AB=AC ,AD ∥BC ,求证:AD 平分∠EAC 。

(3)已知:如图,AB=AC ,AD 平分∠EAC ,求证:AD ∥BC(4)△ABC 中,∠BAC=108°,AB=AC ,点D 在BC 上且△ABD 是等腰三角形,求∠ADB 的度数。

四、课内练习 1、P17:1,2,3。

2、等腰三角形的一个外角是80°,则这个等腰三角形底角度数只能为( )A.180°B. 40°C. 100°或40 °D. 80°3、等腰三角形的底边长为5cm,一腰中线分三角形周长为两部分,若两部分之差为2cm ,则腰长为( )A.7cmB.3cmC.7cm 或3cmD.以上答案都不对 五、中考链接1、△ABC 中,AB=AC ,D 是BC 上一点,E 在AC 上,AD=AE ,且∠BAD=30°, 则∠CDE 度数为( )A.15°B. 25°C. 30°D.45 °2.、等腰三角形腰上的高与底边所成的角与顶角的关系为( )A.2倍B.21倍C.31倍 D.无法确定 3、给出四组条件E 21DCBA E DCBA①已知两腰 ②已知底边与顶角 ③已知底角与顶角 ④已知底边与底边上的高,其中能确定一个等腰三角形形状,大小的有( )A. ①和②B. ③和④C. ②和④D. ①和④4、如图,等腰三角形一腰上中线把这个三角形周长分为20cm 和36cm,求这个三角形各边的长。

等腰三角形的性质教学设计【优秀10篇】

等腰三角形的性质教学设计【优秀10篇】

等腰三角形的性质教学设计【优秀10篇】(经典版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。

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定理与证明教案

定理与证明教案

定理与证明教案定理与证明教案1教学目标1、掌握证明的基本步骤和书写格式。

2、经历“探索-发现-猜想-证明”的过程。

能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。

3、结合实例体会反证法的含义。

教学重点等腰三角形的封闭性定理和判定定理。

教学难点能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。

教学方法教学后记教学内容及过程教师活动学生活动一、等腰三角形性质的探究1.让学生回忆上节课的教学内容,引导学生思考从等腰三角形中能找到哪些相等的线段。

2.播放课件,结合刚才的问题讲解例1的命题,并为后面将此性质拓展埋下伏笔。

3.分别演示:∠ABC,∠ACE=∠ACB,k=,时,BD是否与CE相等。

引导学生探究、猜测当k为其他整数时,BD与CE的关系。

4.引导学生探究,对于上述例题,当AD=AC,AE=AB,k=,时,通过对例题的引申,培养学生的发散思维,经历探究—猜测—证明的学习过程。

5.引导学生进一步推广,把上面3、4中的k取一般的自然数后,原结论是否仍然成立?要求学生说明理由或给出证明。

6.对学生探究的结果予以汇总、点评,鼓励学生在自己做题目的时候也要多思多想,并要求学生对猜测的结果给出证明。

7.提出新的问题,引导学生从“等角对等边”这个命题的反面思考问题,即思考它的逆命题是否成立。

适时地引导学生思考可以用哪些方法证明?培养学生的推理能力。

8.归纳学生提出的各种证法,清楚的分析证明的思路,培养学生演绎证明的初步的推理能力。

9.启发学生思考:在一个三角形中,如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等,这个结论是否成立?如果成立,能否证明。

这实际上是“等边对等角”的逆否命题,通过这样的表述可以提高学生的思维能力。

10.总结这一证明方法,叙述并阐释反证法的含义,让学生了解。

11.小结这两个课时的内容。

作业:同步练习板书设计:1.积极思考,回忆以前所学知识,联想新问题。

2.认真观看例1图形中线段的关系,积极思考,认真听讲。

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(课 题《等腰三角形的性质定理和判定定理及课型 新授课教学目标教学重点教学难点教学方法教学后记其证明》教案1、了解作为证明基础的几条公理的内容,掌握证明的基本步骤和书写格式。

2、经历“探索-发现-猜想-证明”的过程。

能够用综合法证明等腰三角 形的关性质定理和判定定理。

了解作为证明基础的几条公理的内容,掌握证明的基本步骤和书写格式。

能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。

观察法教 学 内 容 及 过 程 学生活动一、复习:1、什么是等腰三角形?2、你会画一个等腰三角形吗?并把你画的等腰三角形栽剪下来。

3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质? 二、新课讲解:之前,我们已经证明了有关平行线的一些结论,运用下面的公理和已 经证明的定理,我们还可以证明有关三角形的一些结论。

同学们和我一起来回忆上学期学过的公理:♦ 1.两直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等 ,那么这两条直线平 行;♦ 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;♦ 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; (SAS )♦ 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; (ASA ) ♦ 5.三边对应相等的两个三角形全等; (SSS ) ♦6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.由公理 5、3、4、6 可容易证明下面的推论:推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

AAS ) 证明过程:已知:∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF 求证:△ABC ≌△DEF证明:∵∠A=∠D,∠B=∠E (已知)∵∠A+∠B+∠C=180°,∠D+∠E+∠F=180°(三角形内角和等于 180°) ∠C=180°-(∠A+∠B) ∠F=180°-(∠D+∠E) ∠C=∠F (等量代换) BC=EF (已知)△ABC ≌△DEF (ASA )这个推论虽然简单,但也应让学生进行证明,以熟悉的基本要求和步 骤,为下面的推理证明做准备。

这个推论 虽然简单, 但也应让 学生进行 证明,以熟 悉的基本 要求和步 骤,为下面 的推理证 明做准备。

学生充分 讨论问题 1,借助等 腰三角形三、议一议:纸片回忆 等腰三角形(包括等边三角形)的性质出来,然后 ∵AB =AC ,BD =CD ,AD =AD , 找出其他AD(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性 有关性质 质吗?(2)你能利用已有的公理和定理证明这些 让学生尽 结论吗?可能回忆 FBC E学生已经探索过,这里先让学生尽可能回忆出来,然后再考虑哪些能够立 再考虑哪 即证明。

些能够立 定理:等腰三角形的两个底角相等。

即证明这一定理可以简单叙述为:等边对等角。

A已知:如图,在 ABC 中,AB =AC 。

让同学们 求证:∠B =∠C通过探索、 证明:取 BC 的中点 D ,连接 AD 。

合作交流B DC ∴△ABC △≌△ACD (SSS) 的证明方 ∴∠B=∠C (全等三角形的对应边角相等) 法 四、想一想:在上图中,线段 AD 还具有怎样的性质?为什么?由此你能得到什么结论? 学生回顾应让学生回顾前面的证明过程,思考线段 AD 具有的性质和特征,从而 前面的证 得到结论,这一结合通常简述为“三线合一”。

明过程,思 推论 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

考线段 AD 五、随堂练习: 具有的性做教科书习题第 1,2 题。

质和特征, 六、课堂小结: 讨论图中通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容,掌握证明的 存在的相 基本步骤和书写格式。

经历“探索-发现-猜想-证明”的过程。

能够用 等的线段 综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。

探体会了反证法的含义。

和相等的 七、课外作业: 角,发现等同步练习 腰三角形性质定理板书设计: 的推论,从公理:SASASA SSS推论:AAS三线合一AB D C对应相等的两个三角形全等。

(AAS )而得到结 论,这一结 合通常简 述为“三线 合一”。

课题32.1等腰三角形的性质定理和判定定理及其证明(2)课型新授课1、掌握证明的基本步骤和书写格式。

教学目标教学重点教学难点教学方法教学后记2、经历“探索-发现-猜想-证明”的过程。

能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。

3、结合实例体会反证法的含义。

等腰三角形的关性质定理和判定定理。

能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。

教学内容及过程教师活动学生活动一、等腰三角形性质的探究1.让学生回忆上节课的教学内容,引导学生思考从等腰三角形中能找到哪些相等的线段。

2.播放课件,结合刚才的问题讲解例1的命题,并为后面将此性质拓展埋下伏笔。

3.分别演示:A 1.积极思考,回忆以前所学知识,联想新问题。

2.认真观看例1图形中线段的关系,积极思考,认真听讲。

3.对于课件的演示很E D 中,∠ABD=感兴趣,凭直观感觉可以猜测,不管k为何B C 值,BD=CE总成立。

基于前面例题的启发,1111想要给出证明。

一部分∠ABC,∠ACE=∠ACB,k=,时,BD是否与CE相等。

引k k34学生可以自己给出证导学生探究、猜测当k为其他整数时,BD与CE的关系。

明,一部分学生需要老4.引导学生探究,对于上述例题,当师的帮助。

11114.在已经探究了角的AD=AC,AE=AB,k=,时,通过对例题的引申,培养学生k k23大小的改变对于BD,的发散思维,经历探究—猜测—证明的学习过程。

CE的等长性没有影5.引导学生进一步推广,把上面3、4中的k取一般的自然数后,响,有了一些成就感之原结论是否仍然成立?要求学生说明理由或给出证明。

后,又面临新的任务:6.对学生探究的结果予以汇总、点评,鼓励学生在自己做题目的BD=CE吗?因此学生时候也要多思多想,并要求学生对猜测的结果给出证明。

会满怀热情地进行这7.提出新的问题,引导学生从“等角对等边”这个命题的反面思部分探究活动,而且有考问题,即思考它的逆命题是否成立。

适时地引导学生思考可以了前面的体验,探究也用哪些方法证明?培养学生的推理能力。

会比较顺利。

8.归纳学生提出的各种证法,清楚的分析证明的思路,培养学生5.兴致高涨,凭直觉演绎证明的初步的推理能力。

猜测结论仍然成立。

但9.启发学生思考:在一个三角形中,如果两个角不相等,那么这有些学生给出全部证两个角所对的边也不相等,这个结论是否成立?如果成立,能否证明可能会有困难。

明。

这实际上是“等边对等角”的逆否命题,通过这样的表述可6.认真听讲,在掌握以提高学生的思维能力。

结论的同时受到老师10.总结这一证明方法,叙述并阐释反证法的含义,让学生了解。

的鼓励,有很高的热情11.小结这两个课时的内容。

进行后续学习。

作业:7.较少接触这样的命同步练习题,因此会感到新鲜,有用已知公理和定理板书设计:对命题的真假性进行探索——发现——猜想——证明判断的欲望。

在老师指导下完成证明。

8,积极动脑思考,认真听讲,获得对演绎证明的初步体会。

课题32.1等腰三角形的性质定理和判定定理及其证明(3)课型新授课9.可以从直观上得出结论,但是此处要求证明,体会到证明的必要性。

遇到认知上的冲突,激起学习欲望。

10.怀有强烈的求知欲听讲,对反证法有了感性认识和一定的理解。

11.体会老师的讲解,并根据小结记忆掌握知识。

(学生小结:掌握证明的基本步骤和书写格式。

经历“探索-发现-猜想-证明”的过程。

能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线(高)、两底角的平分线相等,并由特殊结论归纳出一般结论。

等腰三角形的判定定理。

了解反证法的推理方法。

)教学目标教学重点教学难点教学方法教学后记1、掌握证明的基本步骤和书写格式。

2、经历“探索-发现-猜想-证明”的过程。

能够用综合法证明直角三角形的有关性质定理和等边三角形的判定定理。

等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。

能够用综合法证明等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。

教学内容及过程教师活动学生活动1.积极地自主探一、定理:一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形索、思考等腰三角形成为等边三角形1.引导学生回忆上节课的内容,让学生思考:等腰三角形满足什么的条件。

可能会从条件时便成为等边三角形?让学生对普遍联系和相互转化有一个感性边和角两个角度给的认识。

出答案。

2.肯定学生的回答,并让学生进一步思考:有一个角是60°的等腰三家形是等边三角形吗?组织学生交流自己的想法。

渗透分类讨论的2.积极思考,通过思维方法。

3.关注学生得出证明思路的过程,讲评。

讲解定理:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

二、一种特殊直角三角形的性质1.让学生拼摆事先准备好的三角尺,提问:能拼成一个怎样的三角形?能否拼出一个等边三角形?并说明理由。

2.肯定学生的发现和解释,在此基础上进一步深入提问:在直角三角形中,30°所对的直角边与斜边有怎样的大小关系?3.演示规范的证明步骤,同时引导学生意识到:通过实际操作探索出的结论还需要给予理论证明。

4.让学生准备一张正方形纸片,,按要求动手折叠。

5.讲解例题,应用定理。

6.布置学生做练习。

练习:课本随堂练习1四、课堂小结:通过这节课的学习你学到了什么知识?了解了什么证明方法?五、作业:同步练习板书设计:老师的点拨,分类讨论当这个角分别是底角和顶角的情况。

3.认真听讲,体会分类讨论的数学思维方法,理解定理。

1.积极动手操作,并很快得到结果:可以拼出等边三角形。

2.在拼摆的基础上继续探索,得出结论。

并在探索的过程中得到证明的思路。

3.认真听讲,体会从探索和尝试中得到结论的过程和证明方法的步骤,掌握定理。

4.很有兴趣地折叠你能证明它们吗(三)纸片,体会定理的应用。

5.听讲,体会定理有一个角等于60°的等腰三角形在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,的应用。

是等边三角形。

那么它所对的直角边等于斜边的一半。

6.认真做练习。

(学生小结:掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理)。

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