3.1 不等关系与不等式导学案

3.1.1 不等关系与不等式

（一）.生活中的不等关系

(1)中国“神舟七号”宇宙飞船的飞行速度不小于第一宇宙速度,且小于第二宇宙速度;

(2)《铁路旅行常识》规定:旅客每人免费携带物品------杆状物不超过200cm,重量不得超过20kg;

(3)我们班的讲台高度大于同学坐的桌子的高度。

问题1:上面的不等关系是用什么不等式表示的?

（二）.用不等式(组)表示不等关系

(1)限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h .

2)中国"神舟七号”宇宙飞船飞天取得了最圆满的成功.我们知道,它的飞行速度( V )不小于第一宇宙速度( 记作V1 ),且小于第二宇宙速度(记V2 ). (3)某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%.

问题2:什么是不等式?

问题3. 设点A与平面α的距离为d，B为平面α上的任意一点，则d与AB 的关系怎么表示？

问题4、某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？

思考：

(1 )销售量减少了多少?

(2)现在销售量是多少?

(3)销售总收入为多少?

问题5.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格。按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。

请思考:

(1)找出两种规格的钢管的数量满足的不等关系.

(2)用不等式（组）表示上述不等关系.

课堂练习：书本：P74，练习1、2

思考：不等式a ≥b 或b ≤a 的含义。

问题6：有什么特点？观察不等式"","",""f e d c b a <<<

知识探究(二)：比较实数大小的基本原理

思考1：实数可以比较大小，对于两个实数a ，b ，其大小关系有哪几种可能？

思考2：任何一个实数都对应数轴上的一个点，那么大数与小数所对应的点的相对位置关系如何？

思考3：如果两个实数的差是正数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？

思考4：如果两个实数的差是负数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？

思考5：如果两个实数的差等于零，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？

问题7：判断两个实数大小的依据是什么？

例1．比较x 2－x 与x －2的大小.

例1-2：比较下面两式的大小：

））与（（与与与与6756)5(64

)9)(7)(4(224)3(33)2(4

2232)1(42222222--+++++++++++x x x y

x y x x

x x x x x

（备选）例2 已知a b m 、、都是正数,且a b >,求证: b m b a m a +>+

问题8：若b>a,结论又会怎样呢?

小结：1.判断两个实数大小的依据是：

00

a b a b a b a b a b a b >⇔->=⇔-=<⇔-<

2.作差法的步骤：

（1）作差→（2）变形→（3）定号→（4）结论. 其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；分子有理化等。