26.1 反比例函数 初中九年级初三数学教案教学设计教学反思 人教版

y O x

P B A

教师姓名何亨通单位名称奎屯市第十中学填写时间2020年8月10日

学科数学

年级/册

九年级（下）

教材版本

人教版

课题名称26.1 反比例函数

难点名称

反比例函数的中比例系数k 的几何意义。

难点分析

从知识角度分析为

什么难

关于反比例函数图像与一次函数图像的交点的问题。

难点教学方法运用多媒体辅助教学。

教学环节

教学过程

导入

一、动手实践

1、请写出一个反比例函数解析式.

意图：复习反比例函数的意义，解析式的结构以及各个量的取值范围.2、画出这个函数大致的图象（草图）.意图：复习反比例函数图象及其性质.

3、在你画的函数图象上任取一点P ，经过点P ，分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为A 、B .

意图：通过学生动手操作，增强学生阅读理解能力以及将文字

语言转化成图形语言的能力，积累感性认识，进一步提出问题，

引发思考，从而引入本课重点，提升理性认识.

4、你能求出垂线段与坐标轴围成的矩形OAPB 的面积吗？

意图：让学生经历观察、思考，得到k 为特殊非零常数情形下的矩形面积的结论，进一步猜测该结论适用于k 为一般非零常数的情形，通过实验

操作、观察猜想、推理论证，一方面让学生明确本节课要研究的是反比例函数中k 的几何意义；另一方面，让学生经历概念生成的过程，帮助学生积累了“从一般到特殊”的研究数学问题的常用方法，为后续思考几种常见图形面积的联系以及应用k 几何意义解决具体问题做好铺垫；同时，也充分体现学生作为课堂学习的主体，教师作为主导的地位和作用。

知识讲解（难点突破）

一、k 的几何意义：

两个变量的乘积是一个定值xy=k 围成矩形的面积为定值S 矩形=k ∣∣

二、变式类比:

反比例函数y=(k≠0）的图象与过原点的直线交于点P、P’，过P作x轴的垂线，过P’作y轴的垂线，两条垂线交于点A，则

△’A =2|k|

S PP

反比例函数y=(k≠0）的图象与过原点的直线交于点P、P’，过P作x轴的垂线段，垂足为点B，则

△

S PP’B=|k|

写出下列图形在反比例函数中的面积.这几张图有联系吗？

意图：通过对几个图形面积的观察和思考，引导学生发现这些图形面积的内在联系，培养学生化归与

转化的数学思想、发展他们善于思考的能力，同时为解决相关问题提供解题策略。

课堂练习（难点巩固）

1、在反比例函数y=的图象中，阴影部分面积不等于4的是（ B ）

（A） （B） （C） （D）2、 如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y=的图象过点A，则 k =-3.

意图：考查k的几何意义的基础应用.