基于地图要素控制点的制图综合研究

图 7 不同地图要素组合的概化过程示意图 2 结束语 地图是空间信息在二维平面的投影， 因此制图综合除了应当满 足二维欧式空间的相关原则之外， 还应当符合空间尺度转换的相关 原则。 基于地图要素控制点的算法首先必须以最大比例尺的地图作 为制图综合的底图， 制图综合的本质就是隐藏当前比例尺下的次要 信息， 以突出主要信息， 因此必须要以包含最大信息量的最大比例 尺的地图作为制图综合的底图，在该底图上制定制图综合的规则， 这是目前制图综合算法或模型都必须遵循的原则。 对于地图要素控制点的选取是该算法最重要的一环， 必须根据 具体的地图专题， 制图目的 、 地图精度等进行分析， 一般来讲， 控制 点应当包括决定地图要素形态、 位置与控制地图要素之间的拓扑特 征的点等。 阈值和步长是算法的一个难点， 如果设定的过小， 会造成数据 冗余， 系统效率过低等问题； 如果设定的过大， 则会造成地图要素在 随比例尺的缩放时发生不光滑变化的问题。因此， 阈值和步长的设 定应当根据地图的精度 、 制图的目的等进行反复的比较， 择取最优 的指作为制图综合的阈值和步长值。
制点决定的。如图 1 所示,曲线 ABCDEF 在空间上的形态完全是由 控制点 A、 B、 C、 D、 E、 F 决定的。 当地图的比例尺缩小时， 曲线只需要 控制这些点的位置， 就可以保证在该比例尺下的地图要素近似的贴 近真实的地物。对于面状要素， 可以借助处理线要素的方法,如图 2 所示,多边形 ABCDA 可以认为是有首尾两点重合而成， 多边形的空 间形态是由控制点 A、 B、 C、 D 决定的。因此基于控制点的假设是合 理的。由于地图要素形态的千差万别， 更多的情况是地图要素由控 制着地图要素宏观形态的关键点和控制其微观形态的关键点共同 控制， 前者可称为宏控制点， 后者为微控制点， 宏控制点决定着地图 要素的空间格局，微控制点使得地图要素的信息更加丰富。如图 3 所示,点 A、 B、 C、 D 称为宏控制点， 被红色椭圆包围的曲线拐点称为 微控制点。随着比例尺的缩小， 图 3 中的曲线最终会被概化成如图 6， 地图表现的信息更多的倾向与宏观方面的。
图 3 地图要素中微控制点图 图 4 地图要素中宏、 微控制点概化图 1.2 控制点选取的原则 所谓控制点， 就是在一定比例尺下控制着某一地图要素的空间 形态、 分布、 位置的关键点， 例如曲线的转折点， 交点等。 考虑到地图 要素的形态 、 位置 、 尺寸随比例尺在视觉上表现出的连续变化的特 征， 对于地图要素的控制点的选取应综合考虑地图的精度、 用途、 类 型等影响因素。由于人的视觉分辨力的极限为 0.2mm， 如果没有做 特殊的调查， 为了保障地图要素随比例尺的缩小而呈现出来的视觉 的连续变化性， 建议采用这个极限值作为选取的标准， 将控制点的 选取约束在人的视觉分辨能力的范围之内是有意义的， 对于一些要 求不是非常严格的地图来说， 这个限制可以适当的放宽， 以减少数 据的存储量和加快制图综合的速度。 1.3 基于地图要素控制点的规则分析 比例尺连续变化时， 地图要素的数量 、 形态 、 位置 、 尺寸等必然 会发生相应的变化， 这种变化几乎总是从微观到宏观的， 也就是说 在比例尺缩小的情况下，地图要素局部微小的形态首先被融合、 概 化甚至是删减掉； 随着比例尺的继续缩小， 控制点的重要性也逐渐 发生变化， 最直接的表现就是控制点间的图上距离变小了， 相应的 原本一些在大比例尺上的相对比较关键的控制点逐渐随着和其他 点距离的拉近而变得不重要了， 最终也会逐步被删除。为了描述这 个过程， 在综合分析了制图综合的特点与过程之后， 建立如图 5 综 合的规则。
科技创新
2014 年第 27 期
科技创新与应用
基于地图要素控制点的制图综合研究
朱吉祥 张礼中 周小元 陆 琰
（中国地质科学院水文地质环境地质研究所， 河北 石家庄 050061 ）
摘 要： 地图属于欧式空间的二维平面坐标体系， 必须符合欧式空间关于制图综合的相关原则， 同时地图又是空间信息就在二维 平面上的投影， 必然也要符合空间尺度转换的相关原则， 然而这两个空间的转化方法不同， 这就是地图和地理信息系统 （GIS ） 中 制图综合之所以如此困难的原因。通过分析欧式空间尺度和空间尺度的异同之处， 提出了制图综合中与之相对应的地图缩放和 地图概化， 并在此基础之上提出了以地图要素控制点作为制图综合依据的规则， 对于点、 线、 面状要素及其组合的制图综合进行 了深入的分析， 并提出了相对应的修正规则。 关键词 ： 地图要素； 控制点； 制图综合； 地图概化 GIS；
引言 制图综合 （cartographic generalization） ， 是指对地图要素按照一 定的规律和法则进行选取和概括， 用以反映在当前尺度下的制图对 象的基本特征和典型特点及其内在联系的过程。 制图综合一直是地 理信息系统 （geographical information system） 的重点和难点之一 [1~2], 国内外为此进行大量的工作， Topfer 的开平方模型是最早应用于制 图综合模型之一 [3]； 尹连旺等 [4]在此基础之上， 考虑不同地图要素重 要性的差别， 提出了复合指数开方根模型； 马荣华等[5]在总结前人的 研究成果之上， 提出了 GIS 在分层支持下的面向地理特征的自动综 合的方法； 李云岭等 [6]通过定义 “单元图形 ” ， 提出了制图综合的 “四 倍原则” ； 赵彬彬等[7]在通过构建层次空间数据模型途径探讨了 GIS 空间数据在不同尺度下的表达； 王家耀 [8]等利用制图综合知识建立 了地图自动综合算法。归纳起来， 当前关于制图综合的研究主要集 : 1 ） 中在以下三个方向 [9~10] （ 多尺度分别构建， 建立多个地图数据 库； （2 ） 基于大比例尺的地图信息， 采用计算机自动综合的算法动态 构建； （3 ） 多尺度混合构建， 通过建立若干个关键比例尺的地图数据 库， 对其间的比例尺数据采用综合算法动态生成。 然而上述方法均存在各自的不足之处： 对于方法 （1 ） ， 数据冗余 是其最大的缺点， 大量相关的信息被存储至地图数据库中， 不仅大 大增加了数据库的负荷量， 同时也降低了信息的索引速度； 对于方 法 （2 ） ， 这是一种理想化的方式， 目前还没有一种算法可以实现计算 机制图的自动化， 一方面是由于地图要素的非均质引起的， 同时也 受到计算机硬件发展的限制； 对于方法 （3 ） ， 不仅存在数据冗余， 更 大的问题是对数据的采集、 管理和维护。 地图作为地学信息在平面上的二维投影， 不仅受到了地理一些原则[11]。 1 基于地图要素控制点的制图综合算法 1.1 地图要素控制点 任何地图要素在空间上都是呈现出一定的形态的， 这种形态包 括它的位置 、 大小、 形状 、 变化等， 地图所要素展现的是这些地图要 素的特征及其组合。但是， 任何精度的地图都是建立在对真实的自 然现象概化的基础之上， 地图只是表现在该比例尺之下最重要和最 关键的信息。地图作为对真实世界的二维描述， 其核心的内容不外 乎就是对于各种地物在平面上的表达。 这种表达要求在现有的比例 尺之下最接近真实， 但是人类肉眼的分辨力是有限的， 能分辨的极 限是>0.2mm， 即使是再精细的地图， 一旦超过了人类肉眼的辨别范 围， 是获取不到这些信息的， 从这一方面来看， 一味的追求地图的高 分辨率是没有实际应用价值的。
图 1 曲线空间分布图 图 2 面空间分布图 地图是真实世界平面投影， 平面上图形是由点 、 线、 面构成的， 进一步分析可知， 线其实是用无数的点组合而成的， 而面则是用封 闭的线所圈定的。因此， 地图是由无数的点按照一定的组合方式构 成的， 各地图要素的空间形态主要就是由控制其空间形态变化的控
基金项目 ： 全国主要城市环境地质综合评价 （1212010535501 ）
图 5 地图要素随比例尺缩小而变化的一般性过程图
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地图是由不同的地图要要素构成的， 他们相互之间的拓扑关系 是地图表达最重要的内容之一，对于一些具有特殊意义的拓扑特 征， 在制图综合的过程当中应当保持不变。图 7 是表示某一地图按 照上述算法随比例尺缩小进行制图综合的过程， 有 A、 B、 C 可知， 在 椭圆 1 处， 利用上述自动综合的规则成功地避免了多边形与曲线不 相交的问题， 因为在上述算法中， 多边形和曲线无差别的都是采用 上述基于线状要素的交点修正算法。 但是这种不考虑两者之间差别 的算法同样会带来问题； 当地图 A 随比例尺缩小逐渐变至 C 时， 在 椭圆 2 处， 原本不相交的拓扑结构被破坏了， 变成了相交的关系， 而 按照传统的制图综合的方法， 这种情况通常的解决方法就是通过平 移的方式解决。 为了解决这个问题， 必须对上述算法进行调整， 让算 法在进行地图自动综合之前， 首先检查进行制图综合的两要素是否 属于同一地图要素， 如果是， 默认上述进行制图综合， 如果不是， 则 向相反的方向平移。规则如下： Object: Map Elements Constraint: Thresholds Setting: Step Length; Loop Operator; translated value RULE 5: IF different type of map elements THEN translation to the opposite direction 平移的距离由人为设定， 根据具体的要求， 这个距离可以是常 数， 也可以是随比例尺线性变化的函数。
规则分析： 为了具体分析制图综合的过程，考虑以下的一个缩放过程： 就 是在连续的两次随比例尺的缩小而发生的控制点的删减过程。 为了 分析的方便性， 假设这两个删减的点是两个相邻的控制点， 制图综 合包括地图缩放和地图概化。地图缩放是指地图要素的大小、 长短 随比例尺呈线性变化， 至于地图要素的形态 、 位置等特征是不发生 改变的； 地图概化是指在当前比例尺下， 利用删减、 融合、 移动、 夸张 的方法表现地图的主要信息， 同时忽略次要信息的过程。 在一基础大比例尺的地图上， 地图要素随比例尺缩小， 首先作 出的反应就是进行无概化的地图缩放， 当地图要素有相邻控制点之 间的距离小于或等于所给定的阈值时， 发生删减， 其他没有达到阈 值的依旧进行无概化的地图缩放， 虽然过程都是一样的， 但是对象 却在缩放与概化的过程中逐渐发生变化。因此， 地图缩放为地图概 化创造了条件， 即地图要素各控制点之间的距离在缩放之中逐渐缩 小彼此之间的视觉距离；同时地图概化为缩放提供了新的对象， 这 样就形成了一个循环， 最终地图要素会随着地图比例尺的连续缩小 而连续 “简化” 。通过以上分析， 可以归纳出如下制图综合的规则： Object: Based Large-scale Map Constraint: Thresholds Setting: Step Length; Loop Operator RULE 1： IF control points_distance > threshold THEN gen － eralization 1.3.1 考虑不同重要性的地图要素的制图综合 （1 ） 如图 6 所示， 曲线组合 A 在椭圆处原本是相交 的， 但是上述的分析进行自动综合之后， 由于各控制点 的删减是随机的，所以就有可能删去曲线共同的交点， 最终形成了曲线组合 B，这样就破坏了曲线组合原本的 拓扑关系。因此如果考虑不同地图要素的不同重要性， 算法会带来失真的效果， 概化后的地图也就失去的本身 所具有的指导意义。考虑不同地图要素的重要性的差别 是任何行之有效的算法所必须解决的一个问题。有如下 规则： RULE 2: IF one intersection THEN omit the other control point RULE 3: IF two intersections THEN map zooming