02 第二章 确定性条件下的投资理论

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2.1 鲁宾逊经济下的消费决策
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2.1 鲁宾逊经济下的消费决策
Robinson Crusoe 经济
没有产权、没有 交易、没有任何 一种经济组织的 经济
一个个体、一种消费品的经济
在现在消费与未来消费之间做出选择
现在不消费就等价于投资
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Robinson必须有两方面的信息
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投资决策独立于个体的偏好
资本市场 的作用 使得借、贷者之间的资金能够有效地转移。如 果个体没有充分资本来利用投资机会产生高于 市场利率的回报率，则他可以通过资本市场贷 款来投资。 以这种方式，资金可以从资金充足而投资机会 少的个体配置给投资机会多但资金少的个体。 资金重新配置的结果，是使得所有的个体效用 都比没有资本市场时增加了。
f(x)
f ( x ) 0 x

-f(x)/x x
0期
（3）边际转换率（MRT） 就是初期放弃1元消费，用这1元钱用来投资给第二 期消费带来的增加量的相反值。 MRT=-(1+Ri)=-f/x Ri就是投资的收益率。
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（4）如何进行投资消费决策？
ABX表示可能的投资机会集的边界，每一个点的 斜率就是MRT，从右图可以看出，当 MRS =MRT 时，决策者达到的效用最大。 C1 模型 X
y1
0期
max U (c0 , c1 )
c0 ,c1
s.t.0 c0 y0 ,0 c1 y1
求解该规划问题很容易得到：
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y0
c0 y0 , c1 y1
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2.2 仅存在生产性投资机会下的投资消费决策
所有投资的结果都是确定知道的
前提假 设
以一种物品作为计量单位，其余 的物品均换算成该物品 所有个体都是非满足的，即边际 效用函数总是正的，并且，边际效用 函数是递减的。 没有交易成本和税收 仅考虑一期决策问题
第2章
确定性条件下的投资理论
目的：研究个人和企业跨期的投资和消费
决策问题；
思路：
鲁宾 逊经济
有投资机会和允许借贷二者之一
有投资机会和允许借贷，甚至有交易费
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从 简 单 到 复 杂
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第2章 确定性条件下的投资理论
引 论：
在投资决策中，公司一般都面临着投资项目 的选择问题。需要作如下假设： 1、假定资本市场完美，因此Fisher分离定理成立， 公司最优投资决策遵循全体一致性原则 。 2、实际中，代理人不一定会按照最大化股东的财富 为目标进行投资。假定代理人总是按照最大化股 东的财富为目标进行投资决策。
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个体在期初的禀赋为y0，在期末的禀赋为y1。
个体在期初作出决策： （1）现在消费的数量C0； （2）为了期末的消费C1而必须进行投资的数量。
效用函数 U (C0 ) 和 (C1 ) U 效用函数满足 U(c U 2U ) 0; 0
C C 2
经典的二元效 用函数
U（C0，C1）
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正规推导：资本市场的作用
Hirschleifer（1958）的两期模型 基本假定：存在完全竞争的资本市场；没有扭曲的 税收安排；经济人追求效用最大化；投资机会无限 可分；投资回报率递减。 经济人的初始禀赋：第一期为Y1，第二期为Y2 个人的效用函数用无差异曲线U表示，表示对时间 的不同偏好（凸向原点表明个人更偏好当期消费）
C1
B
U2 Y1 0 C0 A U1 Y0 C0
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个体无差异曲线和生产机会集
C1
个体2
Y1
个体1
0 Y0 C0
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具有不同无差异曲线的个体选择不同的消费/投资规模
2.2 仅存在生产性投资机会下的投资消费决策
相关概念:

(1) 边际替代率(MRS)
C1 C0
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当经济中存在生产机会和资本交换机会时， 决策过程可以分为明显地互不相关的两步：
(1)选择最优的生产策略：通过投资，直到 投资的边际回报率等于客观的市场利率；
(2)选择最优的消费策略：通过资本市场线 借或贷，直到主观时间偏好率等于客观的市 场利率。 这种投资决策和消费决策之间的分离， 我们称之为Fisher分离定理。
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2.4 同时存在生产性与金融性投资机 会条件下的投资消费决策
可以分以下三个步骤来完成：
（1）先选择生产投资 w1*
C1
因为投资的收益率 比借贷利率r大。因 此从A沿出发沿着投 资机会边界可以到 达D，此时 MRS=MRT
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w1
P1
B
C1*
D
c
A
U3 U2 U1

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C0
C1 W1
C1*
B
以资本市场线 表示借、贷集
Y1 0
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A C0* Y0 W0 资本市场线
U2
U1 C0
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(2) 最优投资消费决策 初始禀赋的现值为
y1 C1* * w 0 y0 C0 1 r 1 r
1
C
w1
C1*
斜率=市场利率r
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当然也可以通过求解数学规划模型来得到最优消 费决策： max U (c0 , c1 )
c0 ,c1
s.t.0 c0 , 0 c1 1 （ ＋r)(y0 c0 ) y1 ,

关于市场出清问题，我们认为经济体存在众多个 体，可不考虑出清条件，将市场出清条件下的某 些均衡视为外生的。
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（4） Fisher分离定理的应用
经营权与控制权相分离：尽管各个股东的偏好各 不相同，但是都会支持最优投资策略。代理人的最 优投资决策，就是所有股东的决策。这是现代股份 制公司产生的依据。
股利政策的无关性：企业的股利政策与投资决策 无关，因而企业价值与股利政策无关。
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1.没有资本市场时的均衡（atuarky-自给自足）

没有资本市场 时，经济人面 临的是实物投 资机会线PIL— —表明个人在 第一期可以获 得的投资机会： 可以在第一期 储存物品增加 第二期的消费， 但无法向未来 借入物品增加 第一期的消费。
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2.引入资本市场后的均衡
c
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C1 在同一条无差异曲线上，每 一点的主观时间偏好率都不 同。 C1a A D
C1b
B
0
C0a
C0b
C0
表示消费时间偏好的无差异曲线
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B点切线的斜率表示决策者对现在的消费和将来的消费之间的一 种权衡关系。 这种权衡关系我们称之为现在消费和将来消费之间的边际替代 率（MRS）。 它揭示了决策者在B点对时间的主观偏好率ri。因为这种对时间 的主观偏好率度量的是不同时间消费的替代率，因此，我们可 以把它视为一种利率。 这种利率说明，在保持效用不变的情况下，现在少消费一个单 位的消费品（即投资一个单位），将来应该有多少额外的消费 （即投资的回报）。 利率是消费/投资决策不可或缺的部分。 我们可以把利率当作推迟消费的价格，也可当作投资的回报率。
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Fisher分离 定理
给定完善和完备的 资本市场，投资者 的生产决策是由客 观市场规则决定的 （最大化可达的财 富），而不用考虑 个体的主观偏好。
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公司的投资决策权 能够完全交给经理
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C1 W1
A
P1
投资者2
B 投资者1
0
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P0
W0*
C0
自己的偏好关系——是通过效用函数的无差 异曲线来刻画的； 消费的可行集——是通过投资和生产的机会 集来给出的。 利用无差异曲线和可行集的相切 来确定最优的消费/投资决策 5
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2.1 鲁宾逊经济下的消费决策
1期
特点：经济体不存在生产性投资机会和金融性投资机会。 A初始消费禀赋为 y0 和 y1 。 模型:
max U (c0 , c1 )
c0 ,c1
s.t.0 c0 y0 ,0 c1 f ( x) y1 , 0 x y0 c0
P C1 1
B
x
斜率 1 ri ) （
y1
P0 C0 y0
A
C0
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（5）不同个体选择比较：
C1
X
不同个体由于无差别曲线 不同，所以选择的投资可能 不一样。
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假设
经济中每个个体都有一个生产投资集 所有的生产投资集都是独立的、无限可分的
边际回报率 A
单调递减边际回报率表示个 体投资得越多，边际投资的 回报率就越低
0
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X 个体投资的边际回报率 总投资
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曲线表示通过投资可以获 得的期初和期末的消费前 沿。 C1 X
w1 w0 (1 r )
B
A
* 0
从右图可以看出，在初始
y1
C
斜率 MRS
禀赋点A，MRS>－（1+r）,因此
y0 w 0
C0
可以通过借贷来提高效用，即沿着资本市场线 往左上移动，随着移动MRS随着增大，当ri=r时， 即到达B点时，消费的效用最大，此时的消费决 C * C1* 策（ ， 0 ）最佳。 2013-8-13
w0
* w0
y1
P0
* C0
y0
C0
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（2）借款来继续投资
C1 U2 U1
W1* W1 P1 B D
U3
Y1 C1* 0
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A
C
P0
Y0 Yb
C0* W0
W0*
C0
具有资本市场的消费和投资
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（2）借款来继续投资
此时，因为投资收益率仍然大于r, 因此借入些钱 用于投资，借入多少，主要看MRT＝-（1+r），可到 达B点。 （3）在新的CML上进行借贷，选择最佳消费决策 当主观时间偏好率=市场利率时，即C点，对应的 * C* 消费策略（ C0 ， 1 ）为最佳消费决策。 在以上决策过程中，投资和融资是分开来进行的，这 就是Fisher分离定理： 投资和融资选择可以相互独立决定，也就是说，投资 决策与融资决策相互分离。
C1 Y1
C D
由于不存在交换的机会，个 体不能提前消费将来的消费 品，因此曲线的AD部分实 际上是不可能达到的
A 0 C0 Y0 C0
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生产机会集
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C1
X
投资者每次进行1单位的边际生产 投资时，就会比较这时的边际回报 率与主观时间偏好率。当边际回报 率大于主观时间偏好率时，投资者 进行投资，从中获得效用。这个过 程一直持续到边际回报率等于主观 时间偏好率时为止。
C1
C1a
A
B
C0a C0b
C0
MRS
C0 C1
1 ri ) （
U 常数
C1b
其中ri表示主观的时间偏好率，MRS表示初期的消 费减少1元，下期消费增加的量的相反值。在消费 坐标系中，表示无差异曲线的切线斜率。
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（2）投资（生产）机会集 总投资的边际回报率随着总投资的增加而递减。生 1期 产函数满足
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2.3 仅存在金融性投资机会下的投资消费决策
个体间可以以均衡利率r自由借贷，即存在所谓的 资本市场。 均衡利率：是指使借贷市场出清的利率水平。 （1）资本市场线 线上的每一点表示 初始 C1 w1 财富为 w0 的两期的不同 消费策略。即 C1* w0= C0* +C1* (1+r)-1 * * * C0 (1+r) w0 C0 或 C1 =w0(1+r)这就是资本市场线的方程式。
让都可以形成资本？？？
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2.3 仅存在金融性投资机会下的投资消费决策
资本市场 的含义
交易主体不是仅仅为个人消费，而是 以获取利润、资本增值为目的，以资 本的一种形态去换取资本的另一种形 态而进行交易的市场。
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前提假 设
经济中存在跨世消费交换的机会，每 个个体可以以市场利率r无限制的借或贷 市场利率是正的，期初借的资金在期 末连本带息还清
如图，个体2的主观时间偏 好低，他选择多投资。
个体2
பைடு நூலகம்
y1
y0
个体1
C0
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2.3 仅存在金融性投资机会下的投资消费决策
回顾与讨论
什么是金融性投资机会？ 金融性投资机会的作用？
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2.3 仅存在金融性投资机会下的投资消费决策
问题与讨论
一切物品只要可以进行价值转

引入资本市场 后用金融投资 机会线FIL描述 —表示在一个 既定的财富水 平上经济人受 到初始禀赋的 约束情况
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关键在于，引入资本市场以 后，生产和消费可以划分为 两个阶段独自进行：第一阶 段的最优生产是确定的；第 二阶段的最优消费规模与第 一阶段的生产决策无关。由 此可见，资本市场的引入提 高了市场效用。