离散型随机变量(优质课)(课堂PPT)
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离散型随机变量的分布列公开课PPT课件
a
1/6
第8页/共17页
练习2、 随机变量X的分布列为
X
-1
0
1
P 0.1 a/10 a2
（1）求常数a;
2
3
a/5 0.2
第9页/共17页
练习3：
1、下列A、B、C、D四个表，其中能成为随机变量 的
分布列的是（B ）
A
0
1
P
0.6 0.3
B
0
1
2
P 0.9025 0.095 0.0025
C 0 1 2 …n D 2 1 2
P(
1)
1 1 4 12
1 3
P (2
4)
P(
2)
P(
2)
1 12
1 6
P(2 9) P( 3)
1 12
1 4
∴ 2 的分布列为：
2
0
1
P
3
1
4
9
1
1
1
3
4
12
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小结:
1.复习随机变量相关知识 2.详细解释离散型随机变 量的定义 3. 掌握简单离散随机变量 的分布列(列表法）
3 2
P
1
1
1
1
1
1
12
4
3
12
6
12
第12页/共17页
能力 已知随机变量 的分布列如下：
提升： －2 －1 0 1 2 3
P
1
1
1
1
1
1
12
4
3
12
6
12
分别求出随机变量⑴
1
1 2
离散型随机变量 PPT
导
1.抛掷一枚质地均匀的硬币，可能出现哪些结果？这种试验结果可以用数字表 示吗？
两种结果（正面向上，反面向上）。可以，可用数字1和0分别表示正面向上 和反面向上。
2.抛掷一颗骰子，所出现的点数。 若用X表示所出现的点数，则X可以取1,2,3,4,5,6，共6种结果 发现：(1)任何一个随机试验的结果我们可以进行数量化； (2)同一个随机试验的结果,可以赋不同的数值.
STAR
STAR
2.1.1离散型随机变量
导
随机试验 是指满足下列三个条件的试验： （1）试验在相同条件下可重复进行； （2）试验的所有可能的结果是明确的，并且试验的结果不止一个； （3）每次试验的结果恰好是一个，而且在一次试验前无法预知出现
哪个结果。
思考：你能举出一个随机试验的例子吗？并且说明该随机试验的所有 1）定义：在随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个 试验结果都用一个确定的数字表示。在这个对应关系下，数字随着试 验结果变化而变化的变量称为随机变量.
（2）表示：随机变量常用字母X,Y,ξ,η等表示.
2.离散型随机变量
所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量.
注意：
4．在考试中，需回答三个问题，考试规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100
分，则这名同学回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值是 _3．00,100,－100, －300
THANK YOU
议
1.如何确定一个随机试验中的随机变量? 2.如何判断离散型随机变量? 3.用随机变量表示试验结果要注意什么问 题？
检
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个．( (2)手机电池的使用寿命X是离数型随机变量．( × )
3.3.1离散型随机变量PPT课件
复习
• 1、写出二项式定理。
• 2、二项式的通项公式是什么？
1. ( + ) = 0 + 1 −1 + ⋯ + − + ⋯ +
2. +1 = −
第1页/共15页
引入新课
我们学习过用事件描述随机现象，讨论事件发生的统
62 ∙41
3
10
1
• 所以的概率分布为
1
,
30
=
1Leabharlann ,2=1 ==3 =
2
P
第11页/共15页
61 ∙42
3
10
63 ∙40
3
10
3
=
3
.
10
=
1
.
6
6.巩固练习或作业（P67练习3.3.1）
•
•
•
1.在下列随机试验中，选择随机变量，并指出随机变量
的所有可能取值.
（1）抛掷均匀硬币一次；
=
7
.
15
=
1
.
15
（2）的所有可能取值为0,1,2,并且
• =0 =
20 ∙83
3
10
=
7
;
15
=1 =
21 ∙82
3
10
=
7
;
15
第13页/共15页
6.巩固练习或作业（P67练习3.3.1）
•
3.下列表格是否为某个随机变量的概率分布：
• （1）
-1
P
P
2
0
3
1
-0.2
1
=
.
• 1、写出二项式定理。
• 2、二项式的通项公式是什么？
1. ( + ) = 0 + 1 −1 + ⋯ + − + ⋯ +
2. +1 = −
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引入新课
我们学习过用事件描述随机现象，讨论事件发生的统
62 ∙41
3
10
1
• 所以的概率分布为
1
,
30
=
1Leabharlann ,2=1 ==3 =
2
P
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61 ∙42
3
10
63 ∙40
3
10
3
=
3
.
10
=
1
.
6
6.巩固练习或作业（P67练习3.3.1）
•
•
•
1.在下列随机试验中，选择随机变量，并指出随机变量
的所有可能取值.
（1）抛掷均匀硬币一次；
=
7
.
15
=
1
.
15
（2）的所有可能取值为0,1,2,并且
• =0 =
20 ∙83
3
10
=
7
;
15
=1 =
21 ∙82
3
10
=
7
;
15
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6.巩固练习或作业（P67练习3.3.1）
•
3.下列表格是否为某个随机变量的概率分布：
• （1）
-1
P
P
2
0
3
1
-0.2
1
=
.
离散型随机变量PPT课件(人教版)
参加人数
50 40 30 20 10
1
2
活动次数
3
归纳小结
1.随机变量: 如果随机实验的结果可以用一个变量来表示，那 么这样的变量叫做随机变量。 随机变量常用字母X ,Y ,ξ,η表示。
2.离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，我们可以按 一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。 本章只研究取有限个值的离散型随机变量。
P(2 0) P( 0) P(2 1) P( 1)
1
3 P(
1)
1 4
1 12
1 3
P(2
4) P(
2) P(
2) 1 1
12 6
1 4
P(2
9)
P(
3)
1
12
∴ 2 的散布列为
2： 0
1
4
9
1
1
1
1
P
3
3
4
12
某中学号令学生在今年春节期间至少参加一次社会 公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学 生，他们参加活动的次数统计如图所示． （1）求合唱团学生参加活动的人均次数； （2）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数 恰好相等的概率． （3）从合唱团中任选两名学生，用ξ表示这两人参 加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的散布列
知识探究
1. 某人射击一次可能命中的环数X是一个随机变量，某网页在 24小时内被浏览的次数Y也是一个随机变量，这两个随机变量 的值域分别是什么？
答：X∈{0，1，2，…，10}； Y∈{0，1，2，…，n}. 2. 一只合格灯泡连续照明的时间ξ(h)是一个随机变量；某林场 最高的树木为30m，该林场任意一棵树木的高度η（m）也是 一个随机变量，这两个随机变量的值域分别是什么？
50 40 30 20 10
1
2
活动次数
3
归纳小结
1.随机变量: 如果随机实验的结果可以用一个变量来表示，那 么这样的变量叫做随机变量。 随机变量常用字母X ,Y ,ξ,η表示。
2.离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，我们可以按 一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。 本章只研究取有限个值的离散型随机变量。
P(2 0) P( 0) P(2 1) P( 1)
1
3 P(
1)
1 4
1 12
1 3
P(2
4) P(
2) P(
2) 1 1
12 6
1 4
P(2
9)
P(
3)
1
12
∴ 2 的散布列为
2： 0
1
4
9
1
1
1
1
P
3
3
4
12
某中学号令学生在今年春节期间至少参加一次社会 公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学 生，他们参加活动的次数统计如图所示． （1）求合唱团学生参加活动的人均次数； （2）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数 恰好相等的概率． （3）从合唱团中任选两名学生，用ξ表示这两人参 加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的散布列
知识探究
1. 某人射击一次可能命中的环数X是一个随机变量，某网页在 24小时内被浏览的次数Y也是一个随机变量，这两个随机变量 的值域分别是什么？
答：X∈{0，1，2，…，10}； Y∈{0，1，2，…，n}. 2. 一只合格灯泡连续照明的时间ξ(h)是一个随机变量；某林场 最高的树木为30m，该林场任意一棵树木的高度η（m）也是 一个随机变量，这两个随机变量的值域分别是什么？
离散型随机变量高等数学PPT课件
第37页/共50页
例3 ：若X~B(n,p),求E(X)。
解:设
1 第i次试验事件A发生 X i 0 第i次试验事件A不发生
则
n
E(Xi ) p X X i
n
i n1
E(X ) E(Xi ) p np
i 1
i 1
第38页/共50页
§2.5方差的定义及性质
一. 方差的定义
方差是衡量随机变量取值波动 程度
第40页/共50页
二、 方差的性质
(1) D(c)=0 反之，若D（X）=0，则存在常数C，使 P{X=C}=1, 且C=E(X);
(2) D(aX)=a2D(X), a为常数； (3)若 X，Y 独立，则 D(X+Y)=D(X)+D(Y);
E(Z ) E[g(X ,Y )]
g(xi , y j )pij .
第35页/共50页 j 1 i1
例设4随：机变量(X,Y)的分布列如下，求E(XY)。
Y1
2
X
0.15 0.15
01
0.45 0.25
第36页/共50页
四.数学期望的性质
1. E(c)=c,c为常数; 2. E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y),a,b 为常数; 3. 若X与Y独立，则E(XY)=E(X)E(Y).
n
E( X ) xk pk
k 1
为r.v.X的数学期望，简称期望或均值。
定义 2. 若X~P{X=xk}=pk, k=1,2,…,且
| xk | pk ，则称 E( X ) xk pk .
k 1
k 1
为r.v.X的数学期望
第30页/共50页
例2: 掷一颗均匀的骰子，以X表示掷得的点数， 求X的数学期望。
例3 ：若X~B(n,p),求E(X)。
解:设
1 第i次试验事件A发生 X i 0 第i次试验事件A不发生
则
n
E(Xi ) p X X i
n
i n1
E(X ) E(Xi ) p np
i 1
i 1
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§2.5方差的定义及性质
一. 方差的定义
方差是衡量随机变量取值波动 程度
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二、 方差的性质
(1) D(c)=0 反之，若D（X）=0，则存在常数C，使 P{X=C}=1, 且C=E(X);
(2) D(aX)=a2D(X), a为常数； (3)若 X，Y 独立，则 D(X+Y)=D(X)+D(Y);
E(Z ) E[g(X ,Y )]
g(xi , y j )pij .
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例设4随：机变量(X,Y)的分布列如下，求E(XY)。
Y1
2
X
0.15 0.15
01
0.45 0.25
第36页/共50页
四.数学期望的性质
1. E(c)=c,c为常数; 2. E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y),a,b 为常数; 3. 若X与Y独立，则E(XY)=E(X)E(Y).
n
E( X ) xk pk
k 1
为r.v.X的数学期望，简称期望或均值。
定义 2. 若X~P{X=xk}=pk, k=1,2,…,且
| xk | pk ，则称 E( X ) xk pk .
k 1
k 1
为r.v.X的数学期望
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例2: 掷一颗均匀的骰子，以X表示掷得的点数， 求X的数学期望。
离散型随机变量(优质课课件)
04
离散型随机变量的模拟方法
蒙特卡洛模拟方法
蒙特卡洛方法是一种基 于概率的数学方法，通 过随机抽样和统计试验 来近似求解数学问题。
在离散型随机变量的模 拟中，蒙特卡洛方法通 过生成大量的随机样本 ，来模拟离散型随机变 量的分布和性质。
蒙特卡洛方法可以用于 求解各种复杂的数学问 题，如积分、微分、概 率等。
接受-拒绝采样法
接受-拒绝采样法是一种基于接受和拒绝思想的 离散型随机变量模拟方法。
接受-拒绝采样法适用于分布复杂、样本数量大 的情况。
它通过接受和拒绝不同的样本，来模拟离散型随 机变量的分布和性质。
在实际应用中，接受-拒绝采样法常常用于估计 难以直接抽样的离散型随机变量的概率质量函数 、累积分布函数等。
参数估计和假设检验
离散型随机变量在统计学中常用于参数估计和假设检验，例如使用二项分布来 估计成功的概率，或者使用泊松分布来检验某事件发生的频率是否符合预期。
在金融学中的应用
风险评估
离散型随机变量在金融学中常用于风 险评估，例如计算投资组合的收益率 和风险，或者评估市场波动对资产价 值的影响。
保险精算
贝叶斯推断的基本思想是将未知参数 看作随机变量，并为其赋予一个先验 分布，然后利用数据来更新该先验分 布，得到后验分布。
大数据中的离散型随机变量
随着大数据时代的到来，离散型随机变量在大数据分析中扮演着越来越重要的角色 。
在大数据分析中，离散型随机变量常常用于描述分类数据、计数数据等，例如用户 点击行为、社交网络中的交互等。
为了更好地处理大数据中的离散型随机变量，需要采用高效的数据处理技术和算法 ，例如分布式计算、云计算等。
THANK YOU
感谢聆听
果出现的概率是相同的，则称这n次试验为伯努利试验。例如抛硬币试
概率论第二章2节离散型随机变量课件
模拟实验结果的分析与解释
模拟实验结束后，需要对结果进行分析和解释，以评估模拟的有效性和 可靠性。
分析的内容包括数据的统计描述、图表展示、置信区间估计等，解释则 需要对模拟结果进行深入分析和解读，以得出有意义的结论和建议。
在分析和解释过程中，需要注意避免主观偏见和错误，保持客观公正的 态度。
THANKS FOR WATCHING
离散型随机变量可以用来估计样本数据的概率分布，如二项分布、泊松分布等，从 而对总体进行推断和预测。
离散型随机变量在统计学中还被用于估计参数的置信区间和假设检验，为决策提供 依据。
在保险学中的应用
在保险学中，离散型随机变量常被用 于描述和建模保险风险，如索赔次数、 索赔金额等。
离散型随机变量在保险学中还被用于 精算分析，如生命表、风险评估等。
离散型随机变量可以用来估计保险风 险概率分布，如泊松分布、二项分布 等，从而为保险公司提供风险评估和 定价依据。
在决策理论中的应用
在决策理论中，离散型随机变量 常被用于描述和建模不确定性和
风险。
离散型随机变量可以用来估计期 望值和方差，从而为决策者提供 决策依据，如期望效用最大化、
风险规避等。
离散型随机变量在决策理论中还 被用于概率推理和贝叶斯分析， 为决策者提供更准确的概率估计。
03 离散型随机变量的期望与 方差
期望的定义与性质
定义
离散型随机变量的期望定义为$E(X) = sum x_i p(x_i)$，其中 $x_i$是离散随机变量$X$的所有可能取值，$p(x_i)$是$X$取值 $x_i$的概率。
性质
期望具有线性性质，即对于任意常数$a$和$b$，有$E(aX+b) = aE(X) + b$。
《2.1.1 离散型随机变量》PPT课件(黑龙江县级优课)
令X
1, 针尖向上；
，若针尖向上的概率为
0，针尖向下.
p，则随机变量X的分布列用列表法怎样表示？
X01
P 1－p p
（一）：两点分布
以上两个分布列称为两点分布列，又称 0-1分布，还可称为伯努利分布 两点分布列的特点：
随机试验只有两个可能结果.
如：抽取的彩券是否中奖，孩子的 性别等等都是两点分布
（二)、超几何分布
(2)若ξ是随机变量,η＝aξ＋b，a、b是常数，则 η也是随机变量
例题1.将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变
量的是( D)
(A)两次出现的点数之和 (B)两次掷出的最大点数 (C)第一次减去第二次的点数差 (D)抛掷的次数
思维训练:
1.袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5
五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两
１、两者都是一种映射。
２、两种映射的区别在哪里？
———前者是随机试验结果与实数之间的一种对应， 后者是实数与实数之间的一种对应。
练习１:写出下列各随机变量可能的取值:
(1)从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，
被取出的卡片的号数 ． （ ＝1、2、3、···、10）
离 (2)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，
1 2
∴ 的分布列为：
3
4
5
6
1
3
3
1
P
20
20
10
2
说明：在写出ξ的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为1．
例4.随机变量ξ的分布列为
ξ
-1
0
1
p 0.16 a/10 a2
2
演示文稿离散型随机变量课件
课堂小结
1. 随机变量 2.离散型随机变量
对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样 的随机变量叫做离散型随机变量． 随机变量ξ的线性组合η=aξ+b(其中a、b是常数)
也是随机变量．
第31页，共31页。
想一想：
几何概型的特点
a) 试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个； b) 每个基本事件出现的可能性相等
古典概型与几何概型的区别
• 相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的；
• 不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基 本事件有无限多个
第7页，共31页。
• 那么，如何用数学语言来清楚地刻画每个随机现象的规律呢？
（3）每次试验总是出现这些结果中的一个， 但在试验之前却不能肯定这次试验会出现哪
一个结果。
这样的试验就叫做一个随机试验，也简称
试验。
第4页，共31页。
• 古典概型特点：
1、 实验的样本空间只包括有限个元素； 2、 实验中每个基本事件发生的可能性相同； 具有以上两个特点的实验是大量存在的，这 种实验叫等可能概型，也叫古典概型。 求古典概型的概率的基本步骤： （1）算出所有基本事件的个数n； （2）求出事件A包含的所有基本事件数m； （3）代入公式P(A)=m/n，求出P（A）。
第28页，共31页。
例.设随机变量ξ的分布列如下：
ξ
1
2
3
4
P
1
1
6
3
1 6
a
则a的值为
．
例.设随机变量ξ的分布列为 P( i) a 1 i ,
3
i 1,2,3 ,则a的为
．
第29页，共31页。
课堂小结
离散型随机变量课件
实数
随机试 验的结 果
实数
试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的 取值范围相当于函数的值域. 所以我们也把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域。
例题分析
例1 在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可 能含有的次品件数为x ，求x 的取值范围，并说明x 的不 同取值所表示的事件。 解： x 的取值范围是{0，1，2，3，4} ，其中 {x =0}表示的事件是“抽出0件次品”； {x =1}表示的事件是“抽出1件次品”； …… {x =4}表示的事件是“抽出4件次品”；
学段：高二
作者：李双凤
创设情境
问题（1）姚明罚球3次有可能得到的分数有几种情况？
投入0个球 投入1个球 投入2个球
投入3个球
0分 1分 2分 3分
创设情境
（2）抛掷一枚骰子，可能出现的点数有几种情况？ 出现1点 1
出现2点
出现3点 …… 出现6点
2 3
6
这两个随机试验中，可能出现的结果都可以用一 个数字来表示。
练习巩固
离散型随机变量的一些实例：
(1) 在本班中任意抽取5名同学中戴眼镜的人数；
它的所有可能取值为0，1，2，3，4，5 (共6个)
(2)抛掷两个骰子，所得点数之和； 它的所有可能取值为2，3，…，12 (共11个) (3) 1小时内到达某公共汽车站的人数； 它的所有可能取值为0，1，2，…
说明：本章研究的离散型随机变量只取有限个值.
思考与探究
所有随机试验可能出现的结果都可以用一个数字 来表示吗？ （3）抛掷一枚硬币，可能出现的结果有几种情况？ 能否把掷硬币的 两种 结果也用数字来 表示呢？ 正面向上，反面向上
正面向上
1 1 2 0
随机试 验的结 果
实数
试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的 取值范围相当于函数的值域. 所以我们也把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域。
例题分析
例1 在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可 能含有的次品件数为x ，求x 的取值范围，并说明x 的不 同取值所表示的事件。 解： x 的取值范围是{0，1，2，3，4} ，其中 {x =0}表示的事件是“抽出0件次品”； {x =1}表示的事件是“抽出1件次品”； …… {x =4}表示的事件是“抽出4件次品”；
学段：高二
作者：李双凤
创设情境
问题（1）姚明罚球3次有可能得到的分数有几种情况？
投入0个球 投入1个球 投入2个球
投入3个球
0分 1分 2分 3分
创设情境
（2）抛掷一枚骰子，可能出现的点数有几种情况？ 出现1点 1
出现2点
出现3点 …… 出现6点
2 3
6
这两个随机试验中，可能出现的结果都可以用一 个数字来表示。
练习巩固
离散型随机变量的一些实例：
(1) 在本班中任意抽取5名同学中戴眼镜的人数；
它的所有可能取值为0，1，2，3，4，5 (共6个)
(2)抛掷两个骰子，所得点数之和； 它的所有可能取值为2，3，…，12 (共11个) (3) 1小时内到达某公共汽车站的人数； 它的所有可能取值为0，1，2，…
说明：本章研究的离散型随机变量只取有限个值.
思考与探究
所有随机试验可能出现的结果都可以用一个数字 来表示吗？ （3）抛掷一枚硬币，可能出现的结果有几种情况？ 能否把掷硬币的 两种 结果也用数字来 表示呢？ 正面向上，反面向上
正面向上
1 1 2 0
高中数学-离散型随机变量精品ppt课件
一天下雨记为1，不下雨记为0，则所有基本事件： 111，110，101，011，100，010，001，000，共8个
P ( A)
3 P 3 8
随机变量
试验结果用数字表示； 数字随试验结果的变化而变化 (常用 字母X,Y,ξ,η表示)
用变量表示随机事件： {X=3}表示事件“抽到3件次品”，等 例1 在含有4件次品的10 等件产品中，任意抽取3件，抽到次品件 数有哪些可能结果？每种可能结果的概率是多少？
4
随机变量
试验结果有数字表示； 数字随试验结果的变化而变化 (常用 字母X,Y,ξ,η表示)
例2.某有奖销售，商场准备了10000张奖劵，其中能奖到数码产 品的奖劵：笔记本电脑2张，手机10张，移动电源100张；能奖到 家居产品的奖劵：电视机3张，微波炉20张，床单 120张；其余奖 劵印着“谢谢您！”，无奖品。随机抽取一张奖劵，得到奖品有 以上7种可能结果， 求(1)每种结果的概率；(2)抽得家居产品的概率。 用X表示抽到结果，把抽到笔记本电脑、手机、移动电源、电视 机、微波炉、床单 分别记为1,2,3,4,5,6，无奖品记为0,则 (1)P(X=1)=0.0002, P(X=2)=0.001, P(X=3)=0.01, P(X=4)=0.0003, P(X=5)=0.002, P(X=6)=0.012, P(X=0)=0.9745 (2)P(X>3)=0.0143 {X=2}表示事件“抽到手机”，等等 用变量表示随机事件： 5 {X>3}表示事件“抽到家居新产品”
n 基本事件个数为 m ，则 例1 有3名同学，每人随机选取5门选修课的一门，求3人选 中的课各不相同的概率。 解：所有可能选法有53=125种，其中3人各不相同的情况有 A53=60种，故所求的概率为P=60/125=12/25。 例2 从三棱柱的棱中任取2条，所在直线异面的概率是多少？ 2 共C92=36种取法， 2C2 3C 3 4 或 P 1 异面：上中3对，中下3对，上下6对 2 C9 故所求的概率为P=12/36=1/3。 例3 天气预报说，今后三天每天下雨的概率为50％，这三天中 恰有两天下雨的概率是多少？ 改成40%？
P ( A)
3 P 3 8
随机变量
试验结果用数字表示； 数字随试验结果的变化而变化 (常用 字母X,Y,ξ,η表示)
用变量表示随机事件： {X=3}表示事件“抽到3件次品”，等 例1 在含有4件次品的10 等件产品中，任意抽取3件，抽到次品件 数有哪些可能结果？每种可能结果的概率是多少？
4
随机变量
试验结果有数字表示； 数字随试验结果的变化而变化 (常用 字母X,Y,ξ,η表示)
例2.某有奖销售，商场准备了10000张奖劵，其中能奖到数码产 品的奖劵：笔记本电脑2张，手机10张，移动电源100张；能奖到 家居产品的奖劵：电视机3张，微波炉20张，床单 120张；其余奖 劵印着“谢谢您！”，无奖品。随机抽取一张奖劵，得到奖品有 以上7种可能结果， 求(1)每种结果的概率；(2)抽得家居产品的概率。 用X表示抽到结果，把抽到笔记本电脑、手机、移动电源、电视 机、微波炉、床单 分别记为1,2,3,4,5,6，无奖品记为0,则 (1)P(X=1)=0.0002, P(X=2)=0.001, P(X=3)=0.01, P(X=4)=0.0003, P(X=5)=0.002, P(X=6)=0.012, P(X=0)=0.9745 (2)P(X>3)=0.0143 {X=2}表示事件“抽到手机”，等等 用变量表示随机事件： 5 {X>3}表示事件“抽到家居新产品”
n 基本事件个数为 m ，则 例1 有3名同学，每人随机选取5门选修课的一门，求3人选 中的课各不相同的概率。 解：所有可能选法有53=125种，其中3人各不相同的情况有 A53=60种，故所求的概率为P=60/125=12/25。 例2 从三棱柱的棱中任取2条，所在直线异面的概率是多少？ 2 共C92=36种取法， 2C2 3C 3 4 或 P 1 异面：上中3对，中下3对，上下6对 2 C9 故所求的概率为P=12/36=1/3。 例3 天气预报说，今后三天每天下雨的概率为50％，这三天中 恰有两天下雨的概率是多少？ 改成40%？
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引入随机变量的目的是能用数字表示随机事件，从而更 好地用数学这个工具来研究随机现象,从而建立起应用到不同 领域的概率模型。
12
思考：抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的 点数与第二次骰子掷出的点数之和记为X。 （1）写成随机现象所有可能出现的结果。 （2）试用随机变量来描述上述结果。 （3） 试问“X>4”表示的试验结果是什么？ 变式：抛掷两枚骰子，第一枚骰子掷出的点数与第二 枚骰子掷出的点数的差记为X呢？
（2）表示： 随机变量常用字母Ｘ，Ｙ...等表示.
观 察 总结： 随机试验的结果
映射
实数
①每一个随机试验的结果可以用一个数字来表示；
②每一个数字都表示一种试验结果。
5
问题1：随机变量与函数有什么区别和联系吗？
随机变量
试验结果
实
数
函数
实数
实数
总 （1）相同点： 随机变量与函数都是一种映射； 结 归 纳 （2）不同点： 随机变量是把试验结果映为实数；
试验的结果
映射
用数字表示 试验结果
出现1点 出现2点
1
2
出现3点
3
出现4点 出现5点
4
5
出现6点
6
思考：从上述两个试验中你发现它们有无共同的特征？
4
1、随机变量 ： （1）定义：在随机试验中， 每一个随机试验可能的结果都对应
一个数， 这种对应称为一个随机变量。即
随机变量是从随机试验每一个可能的结果所组成的集合到实 数集的映射。
函数是把实数映为实数；
6
问题2：类比上述例子，你能再举些随机试验的例子吗？ 1、随机抽取一个同学 ，这个同学对应一个“学号” 。 2、抽奖时随机抽取一张兑奖券，奖券对应一个“编号”。 3、经过有交通信号灯的路口，信号灯的“颜色”。 4、观看一场 “足球世界杯”比赛，比赛的结果。 5、新生婴儿的 “性别”。 6、随机投一枚硬币，出现的结果。
试验的结果
用数字表示 试验结果
正面向上 1
反面向上 0
还可以用 其它数字 表示吗？
8
2、离散型随机变量的定义： 像射击、掷硬币等试验 ，随机变量的
所有取值能够一一列举出来,这样的随机变 量称为离散型随机变量.
9
例1：已知在10件产品中有2件不合格品。现从这10件
产品中任取3件，这是一个随机现象。 （1）写成该随机现象所有可能出现的结果； （2）试用随机变量来描述上述结果。
①取每个值的可能性的大小 → 分布列
②这些值的平均水平
→ 期望
③这些值的集中和离散程度 → 方 差
2
选修2-3 第二章 概 率
淮北十二中 崔 军
3
试验1：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数.
试验的结果 命中0环 命中1环 命中2环
映射
用数字表示
试验结果
0
1
2
... 命中10环
...
10
试验2：掷一枚骰子一次，向上的点数.
问题3：任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗？
7
结论：任何随机试验的所有结果都可以用数字表示！
试验3：观看一场足球赛，会出现哪几种结果？ 能否用数字刻画随机试验的结果呢？
试验的结果
赢
用数字表示
试验结果
3
平局 1
输
还可以用
Байду номын сангаас其它数字
0
表示吗？
试验4：掷一枚硬币，可能会出现哪几种结果？ 能否用数字来刻画这种随机试验的结果呢？
11
思考：
1、你能用自己的语言总结一下这节课的主要内容吗？
（1）随机变量 ： 在随机试验中， 每一个随机试验可能 的结果都对应一个数， 这种对应称为一个随机变量。
（2）离散型随机变量 ： 随机变量的所有取值能够一一 列举出来，这样的随机变量称为离散型随机变量。
2、你能简单说说引入随机变量的好处吗？
在北京奥运男子50米步枪三姿决赛中让世界人民震惊 的一幕，大家知道在这场比赛中发生了什么事情吗？
埃蒙斯，总让世界惊奇！
4.4
第十枪
第一 枪
成绩 9.7
第二 枪
10.2
第三 枪
10.5
第四 枪
10.1
第五 枪
10.5
第六 枪
10.0
第七 枪
10.1
第八 枪
10.0
第九 枪
9.8 1
我们从三个方面考虑：
解：（1）这10件产品中有2件不合格品，有8件合格品。因此，从 10件产品中任取3件，所有可能出现的结果是：“不含不合格 品”、“恰有1件不合格品”、“恰有2件不合格品”。
（2）令X表示取出的3件产品中的不合格品数。则X所有 可能的取值为0，1，2，对应着任取3件产品所有可能出 现的结果。即
“X=0”表示“不含不合格品”；“X=1”表示“恰有1件不合格品”；
13
“X=2”表示“恰有2件不合格品”；思考：那么”X<2”表示什
么事件？
10
练习：写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量 所取的值表示的随机变量的结果。 （1）从学校回家要经过5个红绿灯口，可能遇到红灯
的次数 。
（2）袋中装有5只同样大小的球，编号为1，2，3， 4，5，现从中随机取出3只球，被取出的球的 最大号码数 。
12
思考：抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的 点数与第二次骰子掷出的点数之和记为X。 （1）写成随机现象所有可能出现的结果。 （2）试用随机变量来描述上述结果。 （3） 试问“X>4”表示的试验结果是什么？ 变式：抛掷两枚骰子，第一枚骰子掷出的点数与第二 枚骰子掷出的点数的差记为X呢？
（2）表示： 随机变量常用字母Ｘ，Ｙ...等表示.
观 察 总结： 随机试验的结果
映射
实数
①每一个随机试验的结果可以用一个数字来表示；
②每一个数字都表示一种试验结果。
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问题1：随机变量与函数有什么区别和联系吗？
随机变量
试验结果
实
数
函数
实数
实数
总 （1）相同点： 随机变量与函数都是一种映射； 结 归 纳 （2）不同点： 随机变量是把试验结果映为实数；
试验的结果
映射
用数字表示 试验结果
出现1点 出现2点
1
2
出现3点
3
出现4点 出现5点
4
5
出现6点
6
思考：从上述两个试验中你发现它们有无共同的特征？
4
1、随机变量 ： （1）定义：在随机试验中， 每一个随机试验可能的结果都对应
一个数， 这种对应称为一个随机变量。即
随机变量是从随机试验每一个可能的结果所组成的集合到实 数集的映射。
函数是把实数映为实数；
6
问题2：类比上述例子，你能再举些随机试验的例子吗？ 1、随机抽取一个同学 ，这个同学对应一个“学号” 。 2、抽奖时随机抽取一张兑奖券，奖券对应一个“编号”。 3、经过有交通信号灯的路口，信号灯的“颜色”。 4、观看一场 “足球世界杯”比赛，比赛的结果。 5、新生婴儿的 “性别”。 6、随机投一枚硬币，出现的结果。
试验的结果
用数字表示 试验结果
正面向上 1
反面向上 0
还可以用 其它数字 表示吗？
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2、离散型随机变量的定义： 像射击、掷硬币等试验 ，随机变量的
所有取值能够一一列举出来,这样的随机变 量称为离散型随机变量.
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例1：已知在10件产品中有2件不合格品。现从这10件
产品中任取3件，这是一个随机现象。 （1）写成该随机现象所有可能出现的结果； （2）试用随机变量来描述上述结果。
①取每个值的可能性的大小 → 分布列
②这些值的平均水平
→ 期望
③这些值的集中和离散程度 → 方 差
2
选修2-3 第二章 概 率
淮北十二中 崔 军
3
试验1：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数.
试验的结果 命中0环 命中1环 命中2环
映射
用数字表示
试验结果
0
1
2
... 命中10环
...
10
试验2：掷一枚骰子一次，向上的点数.
问题3：任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗？
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结论：任何随机试验的所有结果都可以用数字表示！
试验3：观看一场足球赛，会出现哪几种结果？ 能否用数字刻画随机试验的结果呢？
试验的结果
赢
用数字表示
试验结果
3
平局 1
输
还可以用
Байду номын сангаас其它数字
0
表示吗？
试验4：掷一枚硬币，可能会出现哪几种结果？ 能否用数字来刻画这种随机试验的结果呢？
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思考：
1、你能用自己的语言总结一下这节课的主要内容吗？
（1）随机变量 ： 在随机试验中， 每一个随机试验可能 的结果都对应一个数， 这种对应称为一个随机变量。
（2）离散型随机变量 ： 随机变量的所有取值能够一一 列举出来，这样的随机变量称为离散型随机变量。
2、你能简单说说引入随机变量的好处吗？
在北京奥运男子50米步枪三姿决赛中让世界人民震惊 的一幕，大家知道在这场比赛中发生了什么事情吗？
埃蒙斯，总让世界惊奇！
4.4
第十枪
第一 枪
成绩 9.7
第二 枪
10.2
第三 枪
10.5
第四 枪
10.1
第五 枪
10.5
第六 枪
10.0
第七 枪
10.1
第八 枪
10.0
第九 枪
9.8 1
我们从三个方面考虑：
解：（1）这10件产品中有2件不合格品，有8件合格品。因此，从 10件产品中任取3件，所有可能出现的结果是：“不含不合格 品”、“恰有1件不合格品”、“恰有2件不合格品”。
（2）令X表示取出的3件产品中的不合格品数。则X所有 可能的取值为0，1，2，对应着任取3件产品所有可能出 现的结果。即
“X=0”表示“不含不合格品”；“X=1”表示“恰有1件不合格品”；
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“X=2”表示“恰有2件不合格品”；思考：那么”X<2”表示什
么事件？
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练习：写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量 所取的值表示的随机变量的结果。 （1）从学校回家要经过5个红绿灯口，可能遇到红灯
的次数 。
（2）袋中装有5只同样大小的球，编号为1，2，3， 4，5，现从中随机取出3只球，被取出的球的 最大号码数 。