六年级奥数举一反三第25周最大最小问题

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举一反三第25周---年龄问题

举一反三第25周---年龄问题
根据年龄间的数量关系求出年龄。 注意问题问的是哪一年的年龄哦!
举一反三
1.妈妈今年30岁,女儿比妈妈小24岁。3年后女儿多少岁?3年前女儿多 少岁?
2.小红今年10岁,比爸爸小26岁。5年前爸爸比小红大多少岁?5年后爸 爸多少岁?
3.爷爷今年70岁,他有三个孙子,大孙子20岁,二孙子15岁,小孙子才 5岁。5年后,三个孙子年龄的和同爷爷的年龄相差多少?
3.今年爸爸29岁,妈妈27岁,小玉2岁。当3人的年龄和是70岁时,爸爸、妈妈 和小玉各多少岁?
王牌例题⑤ 女儿今年4岁,妈妈今年28岁。妈妈的年龄是女儿的7倍,几 年后妈妈的年龄正好是女儿的5倍?
思路启发 列表法解题。
知识点总结
对于像这样的变倍问题,我们在以 后会学习到更简便的方法,现在我 们主要通过列表枚举的方法找到答 案。
思路启发
方法一:计算出5年后年龄和与爷爷5年后的年龄,并求出差。 方法二:每过一年,年龄差缩小3-1=2岁。
知识点总结
年龄问题解题技巧:
每过一年,每人都会长1岁。
王牌例题②
今年兄弟俩的年龄和是24岁,5年后兄弟俩相差2岁。哥哥今年几岁?弟弟呢?
思路启发
今年兄弟俩相差多少岁呢?
知识点总结
年龄问题解题技巧:
年龄差不变。
举一反三
1.哥哥小明和弟弟小亮今年的年龄和是25岁,3年后他们相差5岁。 哥哥小明和弟弟小亮今年各多少岁?
2.妈妈和小文今年的年龄加起来是40岁,明年她俩相差28岁。妈妈 今年多少岁?小文今年多少岁?
3.小妹今年4岁,8 年后她和爸爸年龄的总和是50岁。爸爸今年多少 岁?
思路启发
小妹8年后的年龄是多少岁?
举一反三
1.小强今年6岁,爸爸今年30岁。爸爸的年龄是小强的5倍,几年后爸爸的年龄 正好是小强的4倍?

小学奥数六年级举一反三完整版

小学奥数六年级举一反三完整版

小学奥数六年级举一反三Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】第一周定义新运算专题简析:定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义,从而解答某些特殊算式的一种运算。

解答定义新运算,关键是要正确地理解新定义的算式含义,然后严格按照新定义的计算程序,将数值代入,转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式,它使用的是一些特殊的运算符号,如:*、等,这是与四则运算中的“、、、·”不同的。

新定义的算式中有括号的,要先算括号里面的。

但它在没有转化前,是不适合于各种运算定律的。

例题1。

假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*(5*4)。

13*5=(13+5)+(13-5)=18+8=265*4=(5+4)+(5-4)=1013*(5*4)=13*10=(13+10)+(13-10)=26练习11..将新运算“*”定义为:a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。

2.设a*b=a2+2b,那么求10*6和5*(2*8)。

3.设a*b=3a-×b,求(25*12)*(10*5)。

例题2。

设p、q是两个数,规定:p△q=4×q-(p+q)÷2。

求3△(4△6).3△(4△6).=3△【4×6-(4+6)÷2】=3△19=4×19-(3+19)÷2=76-11=65练习21.设p、q是两个数,规定p△q=4×q-(p+q)÷2,求5△(6△4)。

2.设p、q是两个数,规定p△q=p2+(p-q)×2。

求30△(5△3)。

3.设M、N是两个数,规定M*N=+,求10*20-。

例题3。

如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,4*2=4+44。

6奥—25最大最小问题

6奥—25最大最小问题
把16拆成几个自然数的和,再求出这些数的 乘积,如何拆解可以使乘积最大?
动动手,动动脑
把50拆成几个自然数的和,再求出这些数的 乘积,如何拆解可以使乘积最大?
动动手,动动脑
把2001拆成几个自然数的和,再求出这些数 的乘积,如何拆解可以使乘积最大?
例题
04
三个连续自然数,后面两个数的积与前面 两个数的积之差是114。这三个数中最小的 是多少?
03 数字是最小数字的2倍,这6个三位数中最小的数是
多少?
02Βιβλιοθήκη 练一练1、三个连续的奇数,后两个数的积与前两 个数的积之差是252。三个数中最小的数是______.
练一练
2、a、b、c是从小到大排列的三个数, 且a-b=b-c,前两个数的积与后两个 数的积之差是280。如果b=35,那么c是_____。
练一练
例题5
三个数字能组成6个不同的三位数。这6 个三位数的和是2886。求所有这样的6 个三位数中的最小的三位数。
05
练一练
1、有三个数字能组成6个不同的三位数。这6个不同的
01
三位数的和是3108。所有这样的6个三位数中最大的一 个是多少?
练一练
02
2、 有三个数字能组成6个不同的三位数。这6 个不同的三位数的和是2220。所有这样的6
个三位数中最小的一个是多少?
练一练
3、用a、b、c能组成6个不同的三位数。这6个三位数 相加的和是2886。已知a、b、c三个数字中,最大的
a和b是小于100的两个不同的自然数, 求的最大值。
例题1
练习1: 11111
练一练
练一练
练一练
例题2
111111
练一练
2、111111111

六年级数学奥数讲义练习最大最小问题(全国通用版含答案)

六年级数学奥数讲义练习最大最小问题(全国通用版含答案)

六年级数学奥数讲义练习最大最小问题(全国通用版含答案)一、知识要点人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题,最终都表现为数学上的极值问题,即小学阶段的最大最小问题。

最大最小问题设计到的知识多,灵活性强,解题时要善于综合运用所学的各种知识。

二、精讲精练【例题1】a和b是小于100的两个不同的自然数,求a-ba+b的最大值。

根据题意,应使分子尽可能大,使分母尽可能小。

所以b=1;由b=1可知,分母比分子大2,也就是说,所有的分数再添两个分数单位就等于1,可见应使所求分数的分数单位尽可能小,因此a=99a-b a+b 的最大值是99-199+1=4950答:a-ba+b的最大值是4950。

练习1:1、设x和y是选自前100个自然数的两个不同的数,求x-yx+y的最大值。

2、a和b是小于50的两个不同的自然数,且a>b,求a-ba+b的最小值。

3、设x和y是选自前200个自然数的两个不同的数,且x>y,①求x+y x-y的最大值;②求x+yx-y的最小值。

【例题2】有甲、乙两个两位数,甲数27等于乙数的23。

这两个两位数的差最多是多少?甲数:乙数=23:27=7:3,甲数的7份,乙数的3份。

由甲是两位数可知,每份的数量最大是14,甲数与乙数相差4份,所以,甲、乙两数的差是14×(7-3)=56答:这两个两位数的差最多是56。

练习2:1、有甲、乙两个两位数,甲数的310等于乙数的45。

这两个两位数的差最多是多少?2、甲、乙两数都是三位数,如果甲数的56恰好等于乙数的14。

这两个两位数的和最小是多少?3、加工某种机器零件要三道工序,专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能做48个、32个、28个,要使每天三道工序完成的个数相同,至少要安排多少工人?【例题3】如果两个四位数的差等于8921,就是说这两个四位数组成一个数对。

问:这样的数对共有多少个?在这些数对中,被减数最大是9999,此时减数是9999-8921=1078,被减数和剑术同时减去1后,又得到一个满足题意条件的四位数对。

小学六年级奥数举一反三

小学六年级奥数举一反三

小学六年级奥数举一反三一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义’从而解答某些算式的一种运算。

解答定义新运算’关键是要正确地理解新定义的算式含义’然后严格按照新定义的计算程序’将数值代入’转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式’它使用的是一些特殊的运算符号’如;某、△、⊙等’这是与四则运算中的“+、-、某、÷”不同。

新定义的算式中有括号的’要先算括号里面的。

但它在没有转化前’是不适合于各种运算定律的。

二、精讲精练[例题1]假设a某b=(a+b)+(a-b)’求13某5和13某[5某4]。

[思路导航]这题新运算被定义为;a某b等于a和b两数之和加上两数之差。

这里“某”就代表一种新运算。

在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。

因此’在13某[5某4]中’就要先算小括号里的[5某4]。

练习1;1’将新运算“某”定义为;a某b=(a+b)某(a-b)’。

求27某9。

2’设a某b=a2+2b’那么求10某6和5某[2某8]。

3’设a某b=3a-b某1/2’求[25某12]某[10某5]。

[例题2]设p、q是两个数’规定;p△q=4某q-(p+q)÷2。

求3△(4△6)。

[思路导航]根据定义先算4△6。

在这里“△”是新的运算符号。

练习2;1.设p、q是两个数’规定p△q=4某q-[p+q]÷2’求5△[6△4]。

2.设p、q是两个数’规定p△q=p2+[p-q]某2。

求30△[5△3]。

3.设M、N是两个数’规定M某N=M/N+N/M’求10某20-1/4。

[例题3]如果1某5=1+11+111+1111+11111’2某4=2+22+222+2222’2/263某3=3+33+333’4某2=4+44’那么7某4=________;210某2=________。

[思路导航]经过观察’可以发现本题的新运算“某”被定义为。

因此练习3;1.如果1某5=1+11+111+1111+11111’2某4=2+22+222+2222’3某3=3+33+333’……那么4某4=________。

小学六年级小升初培优奥数-最大与最小问题

小学六年级小升初培优奥数-最大与最小问题

最大与最小问题知识要点在日常生活中,我们经常会遇到有关最大、最小、最多、最少等诸多问题,而这一类问题我们统一称为最大与最小问题。

最大与最小问题涉及的知识点很广泛,题目也相对复杂,而且很多题目没有固定的解题模式,所以解决这一类问题时,需要根据题目所给的条件灵活的去分析、判断、计算以及推理最后得到正确的答案。

1、若三个数的和为定值,则当三个数相等时,他们的乘积最大。

2、若n个数的和为定值,则当这n个数相等时,他们的乘积最大。

3、若两个数的乘积一定,则当两个数相等时,他们的和最小。

4、在棱长和相等的长方体中,长、宽、高都相等的长方体(正方体)的体积最大。

精选例题例1 如果四个人的平均年龄为30岁,并且在四个人当中没有谁的年龄小于21岁,那么年龄最大的可能是多少岁?☝思路点拨:四个人的平均年龄是30岁,则四个人的年龄总和是30×4=120岁,又因为四个人当中没有小于21岁的,所以当其中三个人的年龄都为最小时,另一个人的年龄最大。

☝标准答案:30×4-21×3=57(岁)活学巧用1、如果8个人的平均年龄是48岁,已知8人中,没有大于51岁的,又知,最多能有三个人的年龄相同,那么年龄最小的可能是几岁?2、有一队学生(200人以内)如果每9人排成一列,最后余下4人,如果7人排成一列,最后余下3人,问,这队学生有多少人?3、已知五个人的平均年龄为18岁,且五个人中没有小于15岁的,则五个人中年龄最大的是多少岁?例2 某人有一根长16米的铁丝网,他要借用围墙作一面,用这根铁丝网围成一个长方形菜地,并且使这块菜地的面积尽可能的大,问这个菜地的最大面积是多少?☝思路点拨:将菜地关于围墙“对称”得菜地与对称图形的复合图形,其长与宽的和为16×2=32从而,当复合图形是边长为8米时面积最大,而当菜地的长为8米,宽为4米时菜地的面积是最大的。

☝标准答案:4×8=32✌活学巧用1、用长为28米的竹篱笆围成一块长方形菜地,其中一边靠墙,为使菜地面积最大,应该怎么分配长于宽,最大面积是多少平方米?2、用30厘米的铁丝围成一个长方形,要使长方形的面积最大,长和宽应该是多少厘米?最大面积是多少平方厘米?3、把一根长537厘米的木料锯成长为35厘米和长为26厘米的短木料那么,各锯多少根才能使余料最少?(不计损耗)例3 将14分拆成若干个自然数的和,如何分拆,可以使这些自然数的乘积最大?☝思路点拨:将14分成若干个自然数的和时,为了使这些自然数的乘积最大,分拆中尽可能的用2与3,且尽可能的选择3多一点。

小学数学 六年级奥数举一反三 教师教案 全20-40周

小学数学 六年级奥数举一反三 教师教案 全20-40周
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第23周 周期工程问题 疯狂操练二
【例题2】
【思路导航】
【练习2】
第23周 周期工程问题 疯狂操练三
【例题3】 一批零件,如果第一天甲做,第二天乙做,这样交替轮流做, 恰好用整数天数完成。如果第一天乙做,第二天甲做,这样交替轮流做, 做到上次轮流完成时所用的天数后,还剩60个不能完成。已知甲、乙工 作效率的比是5:3。甲、乙每天各做多少个?
【例题 1 】修一条路,甲队每天修 8小时, 5天完成;乙队每 天修10小时,6天完成。两队合作,每天工作6小时,几天可 以完成? 【思路导航】
【练习1】
1、 修一条路,甲队每天修6小时,4天可以完成;乙队每天修8小时,5 天可以完成。现在让甲、乙两队合修,要求2天完成,每天应修几小时?
2、 一项工作,甲组3人8天能完成,乙组4人7天也能完成。现在由甲组2 人和乙组7人合作,多少天可以完成?
【例题4】甲、乙两人合作加工一批零件,8天可以完成。中途甲因事
停工3天,因此,两人共用了10天才完成。如果由甲单独加工这批零件, 需要多少天才能完成?
【思路导航】
【练习4】 1、 甲、乙两人合作某项工程需要12天。在合作中,甲因输请假5天, 因此共用15天才完工。如果全部工程由甲单独去干,需要多少天才能完 成?
第25周 最大最小问题 疯狂操练四
【例题 4 】三个连续自然数,后面两个数的积与前面两个数 的积之差是114。这三个数中最小的是多少? 【思路导航】 因为:最大数×中间数-最小数×中间数= 114,即:(最 大数-最小数)×中间数=114 而三个连续自然数中,最大数-最小数= 2 ,因此,中间数 是114÷2=57,最小数是57-1=56
例题1思路导航同步教材免费视频练习1第21周抓不变量解题疯狂操练二例题2思路导航第21周抓不变量解题疯狂操练二练习2第21周抓不变量解题疯狂操练三例题3思路导航练习3第21周抓不变量解题疯狂操练四例题4思路导航练习4第21周抓不变量解题疯狂操练五例题5思路导航练习5六年级数学举一反三有些工程题中工作效率工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路如综合转化整体思考等方法来解题

六年级奥数举一反三第25周最大最小问题

六年级奥数举一反三第25周最大最小问题

六年级奥数举一反三第25周最大最小问题专题简析;人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题,最终都表现为数学上的极值问题,即小学阶段的最大最小问题。

最大最小问题设计到的知识多,灵活性强,解题时要善于综合运用所学的各种知识。

例1;a 和b 是小于100的两个不同的自然数,求a -b a+b的最大值。

根据题意,应使分子尽可能大,使分母尽可能小。

所以b=1;由b=1可知,分母比分子大2,也就是说,所有的分数再添两个分数单位就等于1,可见应使所求分数的分数单位尽可能小,因此a=99a -b a+b 的最大值是99-199+1 =4950答;a -b a+b 的最大值是4950。

练习1;1、设x 和y 是选自前100个自然数的两个不同的数,求x -y x+y的最大值。

2、a 和b 是小于50的两个不同的自然数,且a >b ,求a -b a+b的最小值。

3、设x 和y 是选自前200个自然数的两个不同的数,且x >y ,①求x+y x -y的最大值;②求x+y x -y的最小值。

例2;有甲、乙两个两位数,甲数27 等于乙数的23。

这两个两位数的差最多是多少? 甲数;乙数=23 ;27=7;3,甲数的7份,乙数的3份。

由甲是两位数可知,每份的数量最大是14,甲数与乙数相差4份,所以,甲、乙两数的差是14×(7-3)=56答;这两个两位数的差最多是56。

练习2;1、有甲、乙两个两位数,甲数的310 等于乙数的45。

这两个两位数的差最多是多少? 2、甲、乙两数都是三位数,如果甲数的56 恰好等于乙数的14。

这两个两位数的和最小是多少?3、加工某种机器零件要三道工序,专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能做48个、32个、28个,要使每天三道工序完成的个数相同,至少要安排多少工人?例3;如果两个四位数的差等于8921,就是说这两个四位数组成一个数对。

问;这样的数对共有多少个?在这些数对中,被减数最大是9999,此时减数是9999-8921=1078,被减数和剑术同时减去1后,又得到一个满足题意条件的四位数对。

小学奥数举一反三(六年级)1-20

小学奥数举一反三(六年级)1-20

小学(xiǎoxué)奥数举一反三(六年级)1-20一、知识(zhī shi)要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义,从而(cóng ér)解答某些算式的一种运算。

解答定义新运算,关键是要正确地理解新定义的算式(suànshì)含义,然后严格按照新定义的计算程序,将数值代入,转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为(rénwéi)的、临时性的运算形式,它使用的是一些特殊的运算符号,如;*、△、⊙等,这是与四则运算中的“+、-、×、÷”不同。

新定义的算式中有括号的,要先算括号里面的。

但它在没有转化前,是不适合于各种运算定律的。

二、精讲精练〔例题1〕假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*〔5*4〕。

〔思路导航〕这题新运算被定义为;a*b等于a和b两数之和加上两数之差。

这里“*”就代表一种新运算。

在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。

因此,在13*〔5*4〕中,就要先算小括号里的〔5*4〕。

练习1;1,将新运算“*”定义为;a*b=(a+b)×(a-b),。

求27*9。

2,设a*b=a2+2b,那么求10*6和5*〔2*8〕。

3,设a*b=3a-b×1/2,求〔25*12〕*〔10*5〕。

〔例题2〕设p、q是两个数,规定;p△q=4×q-(p+q)÷2。

求3△(4△6)。

〔思路导航〕根据定义先算4△6。

在这里“△”是新的运算符号。

练习2;1.设p 、q 是两个数,规定p △q =4×q -〔p+q 〕÷2,求5△〔6△4〕。

2.设p 、q 是两个数,规定p △q =p2+〔p -q 〕×2。

求30△〔5△3〕。

3.设M 、N 是两个(li ǎn ɡ ɡè)数,规定M*N =M/N+N/M ,求10*20-1/4。

小学奥数举一反三 三年级 第25周 和倍问题

小学奥数举一反三 三年级 第25周 和倍问题


3,水果店运进苹果和梨共72筐,如果卖出12筐苹
果后,苹果的筐数就是梨的4倍。水果店运进苹果和梨各
多少筐?
例题4 为美化校园,学校 买来松树、柏树和樟树共250 棵,松树的棵树比柏树的2倍多3棵,樟树比柏树少5棵。 求学校买回松树、柏树、樟树各多少棵? •
思路导航:根据条件“松树的棵树比柏树的2倍多3棵,樟树比 柏树少5棵”,可知都是同柏树相比较,以柏树的棵树为标准,作

例题2 小宁有圆珠笔芯30支,小青有圆珠笔芯15支,问
小青给小宁多少支后,小宁的圆珠笔芯支数是小青的8倍?

思路导航:我们把变化后小青的圆珠笔芯支数看作1
倍数,那么小宁与小青圆珠笔芯的支数和相当于变化后小青 支数的9倍,所以变化后小青的支数为(30+15)÷(1+8) =5(支),再用15-5=10(支),则表示小青给小宁的支 数。列式如下:
为1份数额解答。已知三种数的总数是250棵,如果给樟树增加5棵,
那么樟树就和柏树同样多了;再从松树里减少3棵,那么松树的棵
树就相当于柏树的2倍,而总棵树变为250+5-3=252棵,相当于
柏树的4倍。
例题4 为美化校园,学校 买来松树、柏树和樟树共250 棵,松树的棵树比柏树的2倍多3棵,樟树比柏树少5棵。

除数

和是320 被除数

例题5 被除数与除数的和为320,商是7,被除数和除数
各是多少? • 思路导航:由商是7可知,被除数是除数的7倍,把 除数看作1份数,被除数就有这样的7份,一共7+ 1=8份。因而即可求出1份数即除数320÷(7+1)=40,
从而根据被除数为这样的7份,再求出被除数
40×7=280。 • • 列式如下: 除数:32ຫໍສະໝຸດ ÷8=40 被除数:40×7=280

小学数学 第25周 最大最小问题

小学数学 第25周  最大最小问题

第二十五周 最大最小问题专题简析:人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题,最终都表现为数学上的极值问题,即小学阶段的最大最小问题。

最大最小问题设计到的知识多,灵活性强,解题时要善于综合运用所学的各种知识。

例1:a 和b 是小于100的两个不同的自然数,求的最大值。

a -b a +b根据题意,应使分子尽可能大,使分母尽可能小。

所以b=1;由b=1可知,分母比分子大2,也就是说,所有的分数再添两个分数单位就等于1,可见应使所求分数的分数单位尽可能小,因此a=99的最大值是= a -b a +b 99-199+14950答:的最大值是。

a -b a +b 4950练习1:1、设x 和y 是选自前100个自然数的两个不同的数,求的最大值。

x -y x +y2、a 和b 是小于50的两个不同的自然数,且a >b ,求的最小值。

a -b a +b3、设x 和y 是选自前200个自然数的两个不同的数,且x >y ,①求的最大值;②x +y x -y求的最小值。

x +y x -y例2:有甲、乙两个两位数,甲数等于乙数的。

这两个两位数的差最多是多少?2723甲数:乙数=:=7:3,甲数的7份,乙数的3份。

由甲是两位数可知,每份的数量2327最大是14,甲数与乙数相差4份,所以,甲、乙两数的差是14×(7-3)=56 答:这两个两位数的差最多是56。

练习2:1、有甲、乙两个两位数,甲数的等于乙数的。

这两个两位数的差最多是多少?310452、甲、乙两数都是三位数,如果甲数的恰好等于乙数的。

这两个两位数的和最小是5614多少?3、加工某种机器零件要三道工序,专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能做48个、32个、28个,要使每天三道工序完成的个数相同,至少要安排多少工人?例3:如果两个四位数的差等于8921,就是说这两个四位数组成一个数对。

问:这样的数对共有多少个?在这些数对中,被减数最大是9999,此时减数是9999-8921=1078,被减数和剑术同时减去1后,又得到一个满足题意条件的四位数对。

小学奥数六年级举一反三

小学奥数六年级举一反三

小学奥数六年级举一反三专题简析:一些分数的分子与分母被施行了加减变化,解答时关键要分析哪些量变了,哪些量没有变。

抓住分子或分母,或分子、分母的差,或分子、分母的和等等不变量进行分析后,再转化并解答。

例1.将的分子与分母同时加上某数后得,求所加的这个数。

解法一:因为分数的分子与分母加上了一个数,所以分数的分子与分母的差不变,仍是18,所以,原题转化成了一各简单的分数问题:“一个分数的分子比分母少18,切分子是分母的,由此可求出新分数的分子和分母。

”分母:(61-43)÷(1-)=81分子:81×=6381-61=20或63-43=20解法二:的分母比分子多18,的分母比分子多2,因为分数的与分母的差不变,所以将的分子、分母同时扩大(18÷2=)9倍。

①的分子、分母应扩大:(61-43)÷(9-7)=9(倍)②约分后所得的在约分前是:==③所加的数是81-61=20答:所加的数是20。

练习1:1、分数的分子和分母都减去同一个数,新的分数约分后是,那么减去的数是多少?2、分数的分子、分母同加上一个数后得,那么同加的这个数是多少?3、的分子、分母加上同一个数并约分后得,那么加上的数是多少?4、将这个分数的分子、分母都减去同一个数,新的分数约分后是,那么减去的数是多少?例2:将一个分数的分母减去2得,如果将它的分母加上1,则得,求这个分数。

解法一:因为两次都是改变分数的分母,所以分数的分子没有变化,由“它的分母减去2得”可知,分母比分子的倍还多2。

由“分母加1得”可知,分母比分子的倍少1,从而将原题转化成一个盈亏问题。

分子:(2+1)÷(-)=12分母:12×-1=17解法二:两个新分数在未约分时,分子相同。

①将两个分数化成分子相同的分数,且使分母相差3。

==,=②原分数的分母是:18-1=17或15+2=17 答:这个分数为。

练习2:1、将一个分数的分母加上2得,分母加上3得。

小学奥数训练六年级第25周最大最小问题

小学奥数训练六年级第25周最大最小问题

第25周最大最小问题专题简析人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题,最终都表现为数学上的极值问题,即小学阶段的最大最小问题。

最大最小问题涉及的知识多,灵活性强,解题时,要善于综合运用所学的知识。

王牌例题1a和b是小于100的两个不同的正整数。

求的最大值。

【思路导航】根据题意,应使分子尽可能大,使分母尽可能小,所以b= 1;由b= 1可知,分母比分子大2,也就是说,所求的分数再添两个分数单位就等于1,可见应使所求分数的分数单位尽可能小,因此,a=99。

的最大值是答的最大值是49/50举一反三11. 设×和y是选自前100个正整数的两个不同的数。

求的最大值。

2. a和b是小于50的两个不同的正整数,且a>b,求的最小值。

3. ×和y是选自前200个正整数的两个不同的数,且×>y;。

①求的最大值;②求的最小值。

王牌例题2有甲、乙两个两位数,甲数的2/7等于乙数的2/3。

这两个两位数的差最大是多少?【思路导航】甲数:乙数== 7 : 3,甲数是7份,乙数是3份。

由甲数是两位数可知,每份的数量最多是14,甲数与乙数相差4份,所以甲、乙两数的差最大是14×(7—3) = 56。

答:这两个两位数的差最大是56。

举一反三21.有甲、乙两个两位数,甲数的3/10等于乙数的4/5.这两个两位数的差最大是多少?2•甲、乙两数都是三位数,如果甲数的5/6恰好等于乙数的1/4,那么甲、乙两数的和最小是多少?3.加工某种机器零件要三道工序,专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能做48个、32个、28个,要使每小时三道工序完成的个数相同,至少要安排多少名工人?王牌例题3把14拆成几个自然数的和,再求出这些数的乘积,如何拆可以使乘积最大?【思路导航】这要考虑一些隐含的限制条件,可以这样思考:①要使14拆成的自然数的乘积最大,所拆成的数的个数要尽可能多,但1不应出现,因为1与任何数的积仍为原数。

小学奥数六年级举一反三21-25

小学奥数六年级举一反三21-25

1217 第二十一周 抓“不变量”解题专题简析:一些分数的分子与分母被施行了加减变化,解答时关键要分析哪些量变了,哪些量没有变。

抓住分子或分母,或分 子、分母的差,或分子、分母的和等等不变量进行分析后,再转化并解答。

例1.43 7将61的分子与分母同时加上某数后得 9,求所加的这个数。

解法一:因为分数的分子与分母加上了一个数,所以分数的分子与分母的差不变,仍是18,所以,原题转化成了一各简单的分数问题: “一个分数的分子比分母少 18,切分子是分母的7,由此可求出新分数的分子和分母。

”八厂 7 分母:(61-43)-( 1 — - )= 81 分子:81 X - = 63 81-61 = 20 或 63-43 = 2043 77解法二:61的分母比分子多18,-的分母比分子多 2,因为分数的 与分母的差不变,所以将 -的分子、分母同时扩大(18-2=) 9倍。

①-的分子、分母应扩大: (61-43 )-( 9-7 )= 9 (倍)7 77 X 9 63 ② 约分后所得的;在约分前是:;== 9 9 9 X 9 81③ 所加的数是81-61 = 20 答:所加的数是20。

练习1:9721、 分数的分子和分母都减去同一个数,新的分数约分后是 ,那么减去的数是多少? 181513 2、 分数石 的分子、分母同加上一个数后得,那么同加的这个数是多少? 13 5353、 亦的分子、分母加上同一个数并约分后得7,那么加上的数是多少?5824、 将7-这个分数的分子、分母都减去同一个数,新的分数约分后是-,那么减去的数是多少? 7 9 3例2:42将一个分数的分母减去 2得,如果将它的分母加上1,则得;,求这个分数。

534解法一:因为两次都是改变分数的分母,所以分数的分子没有变化,由“它的分母减去2得”可知,分母比分子55 2 3的-倍还多2。

由“分母加1得-”可知,分母比分子的-倍少1,从而将原题转化成一个盈亏问题。

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六年级奥数举一反三第25周最大最小问题
专题简析;
人们碰到的各种优化问题·高效低耗问题,最终都表现为数学上的极值问题,即小学阶段的最大最小问题。

最大最小问题设计到的知识多,灵活性强,解题时要善于综合运用所学的各种知识。

例1;
a 和
b 是小于100的两个不同的自然数,求a -b a+b
的最大值。

根据题意,应使分子尽可能大,使分母尽可能小。

所以b=1;由b=1可知,分母比分子大2,也就是说,所有的分数再添两个分数单位就等于1,可见应使所求分数的分数单位尽可能小,因此a=99
a -
b a+b 的最大值是99-199+1 =4950
答;a -b a+b 的最大值是4950。

练习1;
1·设x 和y 是选自前100个自然数的两个不同的数,求x -y x+y
的最大值。

2·a 和b 是小于50的两个不同的自然数,且a >b ,求a -b a+b
的最小值。

3·设x 和y 是选自前200个自然数的两个不同的数,且x >y ,①求x+y x -y
的最大值;②求x+y x -y
的最小值。

例2;
有甲·乙两个两位数,甲数27 等于乙数的23。

这两个两位数的差最多是多少? 甲数;乙数=23 ;27
=7;3,甲数的7份,乙数的3份。

由甲是两位数可知,每份的数量最大是14,甲数与乙数相差4份,所以,甲·乙两数的差是14×(7-3)=56
答;这两个两位数的差最多是56。

练习2;
1·有甲·乙两个两位数,甲数的310 等于乙数的45。

这两个两位数的差最多是多少? 2·甲·乙两数都是三位数,如果甲数的56 恰好等于乙数的14。

这两个两位数的和最小是多少?
3·加工某种机器零件要三道工序,专做第一·二·三道工序的工人每小时分别能做48个·32个·28个,要使每天三道工序完成的个数相同,至少要安排多少工人?
例3;
如果两个四位数的差等于8921,就是说这两个四位数组成一个数对。

问;这样的数对共有多少个?
在这些数对中,被减数最大是9999,此时减数是9999-8921=1078,被减数和剑术同时减去1后,又得到一个满足题意条件的四位数对。

为了保证减数是四位数,最多可以减去78,因此,这样的数对共有78+1=79个。

答;这样的数对共有79个。

练习3
1·两个四位数的差是8921。

这两个四位数的和的最大值是多少?
2·如果两个三位数的和是525,就说这两个三位数组成一个数对。

那么这样的数对共有多少个?组成这样的数对的两个数的差最小是多少?最大是多少?
3·如果两个四位数的差是3456,就说这两个数组成一个数对。

那么,这样的数对共有多少个?组成这样的数对的两个数的和最大是多少?最小是多少?
例4.
三个连续自然数,后面两个数的积与前面两个数的积之差是114。

这三个数中最小的是多少?
因为;最大数×中间数-最小数×中间数=114,即;(最大数-最小数)×中间数=114 而三个连续自然数中,最大数-最小数=2,因此,中间数是114÷2=57,最小数是57-1=56
答;最小数是56。

练习4
1·桑连续的奇数,后两个数的积与前两个数的积之差是252。

三个数中最小的
数是______,
2·a ·b ·c 是从小到大排列的三个数,且a -b =b -c ,前两个数的积与后两个
数的积之差是280。

如果b =35,那么c 是_____。

3·被分数67 ,514 ,1021
除得的结果都是整数的最小分数是______。

例5.
三个数字能组成6个不同的三位数。

这6个三位数的和是2886。

求所有这样的6个三位数中的最小的三位数。

因为三个数字分别在百位·十位·个位各出现了2次。

所以,2886÷222能得到三个数字的和。

设三个数字为a ·b ·c ,那么6个不同的三位数的和为
abc+acb+bac+bca+cab+cba
=(a+b+c )×100×2+(a+b+c )×100×2+(a+b+c )×100×2
=(a+b+c )×222
=2886
即a+b+c =2886÷222=13
答;所有这样的6个三位数中,最小的三位数是139。

练习5
1·有三个数字能组成6个不同的三位数。

这6个不同的三位数的和是3108。

所有这样的6个三位数中最大的一个是多少?
2·有三个数字能组成6个不同的三位数。

这6个不同的三位数的和是2220。

所有这样的6个三位数中最小的一个是多少?
3·用a ·b ·c 能组成6个不同的三位数。

这6个三位数相加的和是2886。

已知a ·b ·c 三个数字中,最大的数字是最小数字的2倍,这6个三位数中最小的数是多少?
答案;
练1
1· 99101 2· 197 3· (1)399 (2) 201199
练2
1· 甲·乙两数的比是8;3,甲数最大是96 ,差最大是60。

2· 甲·乙两数的比是3;10,甲数最小是102,和最小是442。

3· 一·二·三道工序所需的工人数的比是148 ;132 ;128 =14;21;24,所以至少安排14+21+24
=59个工人。

练3
1·9999+(9999-8921)=11077
2·较小的数最大是(521-1)÷2=262,100~262共有163个自然数,所以共有163对,两个数的差最大是525-100-100=325
3·数对共有9999-3456-1000+1=5544个,两个数的和最大是9999-3456+9999=16542,两个数的和最小是1000+3456+1000=5456
练4
1· 最大数-最小数=4 中间数=252÷4=63 最小数=63-2=61
2· 根据题意可得(a -c )×b =280,进而可以推出a -c =280÷b =280÷35=8,所以,c =35-8÷2=31
3· 所求的分数,它的分子是6,5,10的最小公倍数,分母是7,14,21的最大公约数,
所以答案是307。

练5
1·符合题意的三个数字之和是3108÷222=14,因此,所有这样的6个三位数中最大的一个是941(三个数字不能有0,否则就不能排出6个不同的三位数)。

2·三个数字的和是2220÷222=10,最小的一个是127。

3·最小的数是346。

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