八年级数学总体和样本
沪科版数学八年级下册 用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差教案与反思
第2课时用样本的平均数、原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！举世不师，故道益离。
柳宗元方差估计总体的平均数、方差【知识与技能】会用样本平均数、方差估计总体的平均数方差，并进行简单的分析.【过程与方法】经历用样本平均数、方差估计总体的平均数方差的过程，积累统计经验.【情感态度】培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义.【教学重点】会用样本平均数、方差估计总体的平均数方差，并进行简单的分析.【教学难点】理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断.一、创设情境，导入新课某园艺场采摘苹果，边采摘、边装箱，共装了2000箱.苹果的市场收购价为4元/kg.现在要估计出这2000箱苹果的销售收入，我们可以怎样去做？方法一：全面调查，就是一箱箱的称，再根据苹果的总质量估计这2000箱苹果的销售收入.方法二：采取抽样的方法.该园艺场从中任意抽出了10箱苹果，称出它们的质量，算出平均质量，再估计2000箱苹果的总质量，从而估计这2000箱苹果的销售收入.你觉得哪一种方法最合适？【教学说明】教师出示一个实际问题让学生思考，比较两种调查方法，提出自己的观点，激发学生探究的兴趣.二、合作探究，探索新知1.上述问题中，如果10箱苹果的质量分别如下（单位：kg）16,15,16.5,16.5，15.5,14.5,14,14,14.5,15你能估计出2000箱苹果的销售收入是多少吗?怎样计算？学生尝试解答：（1）算出它们的平均数：x=15.15kg（2）把x作为每箱苹果的平均质量，由此估计出2000箱苹果的销售收入为：4×15.15×2000=121200（元）2.小结：现实生活中，总体平均数一般难以计算出来，通常我们就用样本平均数估计总体平均数.但是要注意：用样本的平均数估计总体的平均数，如果样本容量太小，往往差异较大.【教学说明】学生通过解决问，体会用样本平均数估计总体平均数的方法和过程，教师强调应该注意的问题.3.我们可以用样本的平均数估计总体的平均数，那么，怎样用样本的方差估计总体的方差呢？〖JP〗问题：甲、乙两台包装机同时包装质量为500克的白糖，怎样比较这两种包装机那一台质量更好呢？4.学生尝试解答：从中各随机抽出10袋，测得实际质量如下（单位：g）甲：501 500 503 506 504 506 500 498 497 495乙：503 504 502 498 49 501 505 497 502 499（1）分别计算两个样本的平均数；（2）分别计算两个样本的方差；（3）哪台包装机包装的质量较稳定？∴乙包装机包装10袋糖果的质量比较稳定.5.小结：我们可以用样本的方差来估计总体的方差，从而估计总体数据的波动情况.【教学说明】教师引导学生解决实际问题，经历用样本方差估计总体方差的过程，对解题过程有一个清晰的认识三、示例讲解，掌握新知例王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示.（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？【分析】（1）根据平均数求法求出平均数，再用本估计总体的方法求出产量总和即可解答．（2）要比较哪个山上的杨梅产量较稳定，只要求出两组数据的方差，再比较即可解答.∴乙山上的杨梅产量较稳定.【教学说明】教师要引导学生先观察图像获取相关的信息，然后结合问题尝试进行解答，教师对相关的方法进行总结.四、练习反馈，巩固提高1.为调查八年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名生，他们每天完成家庭作业所需时间（单位： min）分别为：60，55，75，55，55，43，65，40．（1）求这组数据的众数、中位数.（2）求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间；如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过60分钟，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？2.某水果销售公司去年3至8月销售吐鲁番葡萄、哈密大枣的情况见下表：(3)请你从以下两个不同的方面对这两种水果在去年3月份至8月份的销售情况进行分析：①根据平均数和方差分析；②根据折线图上两种水果销售量的趋势分析.【答案】1.解：（1）在这8个数据中，55出现了3次，出现的次数最多，即这组数据的众数是55；将这8个数据按从小到大的顺序排列为40，43，55，55，55，60，65，75，其中最中间的两个数据都是55，即这组数据的中位数是55.（2）这8个数据的平均数是56，所以这8名学生每天完成家庭作业的平均时间为56分钟.所以该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求.2解：(1)（2）如图(3)①由于平均数相同，s2大枣<s2葡萄，所以大枣的销售情况相对比较稳定.②从图上看，葡萄的月销售量呈上升趋势.【教学说明】要注意加权平均数和方差的求法，以及怎样利用相关的结论分析数据，得出结论.五、师生互动，课堂小结1.现实生活中，总体平均数一般难以计算出来，通常我们就用样本平均数估计总体平均数.但是要注意：用样本的平均数估计总体的平均数，如果样本容量太小，往往差异较大.2.我们可以用样本的方差来估计总体的方差，从而估计总体数据的波动情况.【教学说明】教师引导学生回顾本节课知识，进一步加深理解.完成同步练习册中本课时的练习.在现实生活中，总体平均数和方差一般难以计算出来，我们可以利用样本平均数和方差来估计总体的平均数和方差，从而对总体的数据进行分析.但在抽取样本的时候，一定要注意样本的合理性，如果样本的容量太小，往往差异较大，而样本容量太大，那么计算不够简便，失去了样本估计总体的优势.在教学中始终要提醒学生，用样本的数据只能估计总体的情况，在特殊的情况下，不是精确的结论.另外教师也要适时的补充一些实际的例子，使学生体会用样本平均数和方差估计总体平均数和方差的优越性.【素材积累】不怕你不懂不会，旧怕你不学不干。
方差、用样本方差估计总体方差 人教版数学八年级下册
典例精析 例 人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中， 班级平均分和方差如下：x甲 x乙 =80，s2甲=240，s2乙=180，则成绩较 为稳定的班级是( B ) A．甲班 B．乙班 C．两班成绩一样稳定 D．无法确定
解析：稳定性，也就是指成绩的波动．成绩波动越小，成绩越稳定．根 据“方差越大，数据的波动越大：方差越小，数据的波动越小，我们很 容易发现乙班的方差比甲班的小，所以乙班的成绩较稳定．
典例精析
在利用方差比较两组数据的波动情况时，一定要先计算两组数据的平均 数．一般说来，平均数可能反映数据的优劣程度，如果在平均数上已经能 够区分几组数据的优劣，那么就不用再考虑方差的大小了．但在实际的习 题中，往往都是平均值相同，那么此时就要考虑数据的方差情况了．由此 可得到：在解决问题时，要先算平均数，当平均值不同时，择优选取；当 平均数相同时，比较方差，选择波动较小的一组数据．
可以画出统计图如图所示：
甲种甜玉米的产量
乙种甜玉米的产量
合作探究
甲种甜玉米的产量
乙种甜玉米的产量
比较上面的两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大， 乙种甜玉米在各试验田的产量较集中地分布在平均产量附近.
从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？
新知小结
为了刻画一组数据波动的大小，可以采用很多方法. 统计中常采用下面
合作探究
问题 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产 量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子 的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试 验田每公顷的产量 (单位：t) 如下表所示.
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
总体与样本直方图条形图及经验分布函数
【数理统计简史】
社会统计学派始于19世纪末，首创人物是德国 的克尼斯（K. G. A. Knies），他认为统计学是一 个社会科学，是研究社会现象变动原因和规律性 的实质性科学．各国专家学者在社会经济统计指 标的设定与计算、指数的编制、统计调查的组织 和实施、经济社会发展评价和预测等方面取得了 一系列的重要成果．德国统计学家恩格尔 （C.L.E.Engel，1821-1896）提出的“恩格尔”系 数，美国经济学家库兹涅茨和英国经济学家斯通 等人研究的国民收入和国内生产总值的核算方法 等，都是伟大的贡献．
464 494 512 451 434 511 513 490 521 514 449 467 499 484 508 478 479 499 529 480
从这些数据看，包装机的工作正常吗？
第6章 数理统计基础
6.1 总体和样本
6.1.1 总体与个体
总体或母体指我们研究对象的全体构成的集合， 个体指总体中包含的每个成员． 例如，在研究某高校学生生活消费状况时，该 校全体学生就是一个总体，其中每一个学生是一 个个体；在人口普查中，总体是某地区的全体人 口，个体就是该地区的每一个人．
【数理统计简史】
相对于其它许多数学分支而言，数理统计是一 个比较年轻的数学分支．多数人认为20世纪40年 代克拉美（H.Carmer）的著作《统计学的数学方 法》，使得1945年以前25年间英、美统计学家在 统计学方面的工作与法、俄数学家在概率论方面 的工作结合起来，从而形成数理容为采集 样本和统计推断两大部分．发展到今天的现代数 理统计学，已经历了各种历史变迁．
【数理统计简史】
现代统计学时期是数理统计发展的辉煌时期， 数理统计不仅在理论上取得重大进展，其方法在 生物、农业、医学、社会、经济、工业和科技等 方面得到愈来愈广泛的应用．另外，计算机的应 用对统计学的产生了巨大的影响，需要大量计算 的统计方法，有了计算机，这一切都不成问题．
八年级数学数据分析知识点
八年级数学数据分析知识点数学在我们生活中扮演着越来越重要的角色。
而数据成为进步的重要保障，对于数据分析的知识点，更是我们必须要掌握的一部分。
下面，就让我们一起来了解八年级数学数据分析知识点。
1. 总体和样本总体是指我们在数据分析中所要研究的全部对象，而样本则是从总体中选出的一部分对象。
当然，所选出的样本需要具有代表性，以反映总体的规律性。
2. 统计图统计图是将数据用图形直观地表现出来的一种方法，它能够更好地展示数据的分布和规律。
八年级所学统计图形包括：条形图、折线图、饼图、散点图等。
3. 统计量统计量是通过样本对总体的一些特征，如“中心位置”或“差异程度”进行度量的一些指标。
八年级所学的统计量包括：平均数、中位数、众数、方差、标准差等。
4. 抽样方法抽样方法是在样本的选择过程中采用的一种规律或方案。
合理的样本抽取能够使样本更好地代表总体，从而使数据分析更加准确。
常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样、整群抽样等。
5. 参数估计所谓参数估计，就是根据样本对总体某一参数的值进行的估计。
在实际应用中，总体的参数尽管很难完全得知，但是根据样本统计推断总体参数是完全可行的。
6. 假设检验假设检验是通过检验样本数据与总体假设相符合的程度，来判断样本所体现的总体特征是否具有代表性。
在假设检验中，我们要设置一个假设，通过样本数据的观察和分析来验证假设是否成立。
总之，在八年级数学数据分析中，我们必须了解总体和样本、统计图、统计量、抽样方法、参数估计、假设检验等知识点，这些知识点是我们进行数据分析的基础，也是我们在日常生活中了解事物、分析问题、做出决策的重要途径。
沪科版数学八年级下册《样本平均数估计总体平均数》教学设计1
沪科版数学八年级下册《样本平均数估计总体平均数》教学设计1一. 教材分析《样本平均数估计总体平均数》是沪科版数学八年级下册第四章“统计与概率”中的一节内容。
本节课主要让学生掌握用样本平均数估计总体平均数的方法，培养学生运用样本估计总体的思想，提高解决实际问题的能力。
教材通过具体例子引导学生理解样本平均数估计总体平均数的过程，并通过练习题巩固所学知识。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了平均数、概率等基础知识，对本节课的内容有一定的认知基础。
但部分学生对样本与总体的概念理解不深，对用样本平均数估计总体平均数的方法不易掌握。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，引导学生建立样本与总体的联系，并通过具体例子让学生体会估计方法的运用。
三. 教学目标1.理解样本平均数估计总体平均数的方法，掌握用样本平均数估计总体平均数的步骤。
2.能够运用样本平均数估计总体平均数解决实际问题。
3.培养学生的数据分析观念，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：样本平均数估计总体平均数的方法。
2.难点：如何引导学生理解样本与总体的关系，以及如何运用样本平均数估计总体平均数。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体例子引导学生理解样本平均数估计总体平均数的方法。
2.互动式教学法：引导学生参与讨论，培养学生的合作与交流能力。
3.练习法：通过适量练习，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作含有具体例子和练习题的PPT。
2.练习题：准备适量的练习题，以便学生在课堂上进行操练。
3.教学素材：收集与本节课相关的实际问题，用于引导学生运用样本平均数估计总体平均数。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引出本节课的主题，让学生思考如何估计总体平均数。
例如：某班有50名学生，已知其中25名学生的数学成绩的平均分为80分，请问全班的数学成绩平均分大约是多少？2.呈现（15分钟）教师呈现PPT，展示具体例子，引导学生理解样本平均数估计总体平均数的方法。
中考数学知识点训练题(样本与总体)
样本与总体【复习要点】1、在某一事件中所要考察的 称为总体。
2、从总体中抽取的 叫做总体的一个样本。
3、组成总体的每一个 称为个体。
4、样本中的个体的 叫做样本容量 。
5、为了一定的目的而对考察对象进行的 ，称为普查。
6、从总体中 调查，这种调查称为抽样调查。
用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体估计也准确，相应的收集、整理、计算数据的工作量越大。
【例题解析】1、某市推行新型农村医疗合作，村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款.这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力. 小明与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图.根据以上信息，解答以下问题：（1）本次调查了多少村民，被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款？ （2）该乡若有10000村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率.解析：首先了解该调查中只有两组，由两组人数可知该样本容量，先算出样本的相关数据，再由样本的数据来估计总体。
答案：（1）240＋60＝300（人）； 240×2.5％＝6（人）；（2）因为参加医疗合作的百分率为240300＝80％，所以估计该乡参加合作医疗的村民有10000类别合作医疗参加合作医疗24060占2.5%参加合作医疗但没得到返回款×80％＝8000（人）；设年增长率为x ，由题意知8000×21)x （＋＝9680 ；解得120.1, 2.1x x ==-（舍去），即年增长率为10％ 。
反思：此类题要抓住样本的已知信息，计算出样本的相关数据，一般是计算样本中某项内容所点的频率，然后用这些数据去反映总体，从而得出结果。
【实弹射击】 一、选择题1、下列调查方式中适合的是（ ）A ．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B ．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C ．环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D ．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式 2、下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ）A ．了解某班学生“50米跑”的成绩B ．了解一批灯泡的使用寿命C ．了解一批炮弹的杀伤半径D ．了解一批袋装食品是否含有防腐剂 3、下列说法中，不正确．．．的是( )． A ．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法B ．众数在一组数据中若存在，可以不唯一C ．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度D ．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差4、 “迎亚运，我为先”联欢会上，班长准备了若干张相同的卡片，上面写的是联欢会上同学们要回答的问题.联欢会开始后，班长问小明：你能设计一个方案，估计联欢会共准备了多少张卡片？小明用20张空白卡片（与写有问题的卡片相同），和全部写有问题的卡片洗匀，从中随机抽取10张，发现有2张空白卡片，马上正确估计出了写有问题卡片的数目，小明估计的数目是（ ） A.60张 B.80张 C.90张 D.1105、要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取30台电视机进行试验，在这个问题中，30是（ ）A ．个体B ．总体C ．样本容量D ．总体的一个样本6、为了解2008年6月1日“限塑令”实施情况，当天某环保小组对3600户购物家庭随机抽取600户进行调查，发现其中有156户使用了环保购物袋购物，据此可估计该3600户购物家庭当日使用环保购物袋约有（ ） Ａ．936户 Ｂ．388户 Ｃ．1661户 Ｄ．1111户 二、解答题1、未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注. 某青少年研究所随机调查了某校100名学生寒假中零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观. 根据. 如下表和图所示：150.5～200.5 30 0.3 200.5～250.5 10 0.1 250.5～300.55 0.05 合 计100（ ）④（1）补全频数分布表；（2）在频数分布直方图中，如果将矩形ABCD 底边AB 长度视为1，则这个矩形的面积是 ；这次调查的样本容量是 .2、为了解九年级学生每周的课外阅读情况，某校语文组调查了该校九年级部分学生某周的课外阅读量（精确到千字），将调查数据经过统计整理后，得到如下频数分布直方图，回答下列问题： （1）填空：①该校语文组调查了 名学生的课外阅读量；②左边第一组的频数＝ ，频率＝ 。
人教版数学八年级下册20.1《平均数用样本平均数估计总体平均数》教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平均数相关的实际问题，如如何估计一个果园里所有苹果的平均重量。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量小组成员的身高并计算平均身高，以此演示平均数的计算和应用。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平均数的基本概念、计算方法以及用样本平均数估计总体平均数的重要性。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平均数应用的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-能够运用平均数知识解决实际问题，体会数学与生活的联系。
举例解释：
-重点讲解平均数的定义，通过实际例子的演算，让学生深刻理解平均数的意义。
-强调样本平均数的计算步骤，并通过多个练习题巩固这一知识点。
-通过实际情境的引入，如班级学生的身高、体重数据，让学生应用平均数知识进行分析，强化其在实际问题中的应用。
（二）新课讲授（用时10分钟）。平均数是一组数据的总和除以数据的个数，它是描述数据集中趋势的重要指标。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过抽取部分学生的成绩来估计全班成绩的平均水平，以及这一做法如何帮助我们更好地理解班级的整体学习情况。
2.教学难点
-理解并区分总体、个体、样本、样本容量等统计学基本概念。
八年级数学下册教学课件《用样本平均数估计总体平均数》
（1）解：这个月的平均气温为
22 31 25 13 18 23 13 28 30 22 20 20 27 17 28 2114 14 22 12 18 21 29 15 16 14 31 24 26 29 2（1 ℃）
30
这个月的平均气温为21℃. （2）略.
【选自教材P122 习题20.1 第7题】
用样本估计总体的两种类型： 1.用样本平均数估计总体平均数； 2.用样本的总量估计总体的总量.
2.选取样本的方法 (1)用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计 越准确，相应的工作量及破坏性也越大，因此样本容 量的确定，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现 的可能性及付出的代价； (2)抽取的样本要具有一般性和代表性，这样有利于推测全 貌、估计总体，作出决策，解决有关问题.
根据以上图表提供的信息，回答下列问题： (1)计算频数分布表中a与b的值； (2)根据C组28≤x< 32的组中值为30，估计C组中所有数据的 和为_________； (3)请估计该校八年级学生这次体育测试的平均成绩(结果取 整数).
（1）a
=
5
36° 360°
100%
b = 50 - 2 + 3 + 5 + 20 = 20
例3 某灯泡厂 为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽 查了50只灯泡.它们的使用寿命如表所示.这批灯泡的平均使 用寿命是多少？
使用 寿命 x/h
600≤x＜1000
1000≤x＜ 1400
பைடு நூலகம்
灯泡 只数
5
10
1400≤x＜ 1800
12
1800≤x＜ 2200
17
2200≤x＜ 2600
初中数学《样本与总体》小结与复习(含答案)
样本与总体小结与复习知识梳理1.样本、总体、样本容量⑴在统计里，我们把所要考察的全体对象叫做____.其中每一个考察象叫做____.⑵在总体中被抽出来的实际调查的对象组成总体的一个______,一个样本包含的个体的数量叫做这个样本的容量.2.普查与抽样调查:为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为______，从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查方式称为______调查. 普查是通过总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本的方式来收集数据的.温馨提示：（1）普查可以直接获得总体的情况，但有时总体个体数目较多，普查的工作量较大，无法对所有个体进行普查，有时受客观条件的限制，有时具有破坏性，不允许普查.（2）抽样调查只考察总体的一部分个体，因此它的优点是调查范围小，节省时间、人力、物力，但其调查结果没有普查结果准确，抽样时要注意样本的代表性和广泛性.3.简单的随机抽样要使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的办法，那就是用_______的办法决定哪些个体进入样本,统计学家称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样.抽样之前，我们不能预测到哪些个体会被抽中，像这样不能够事先预测结果的特性叫做随机性.4.用样本估计总体在抽样调查中，当样本在总体中具有＿＿＿，样本容量又＿＿＿，也没有遗漏某一群体时，样本的平均数、方差和标准差与总体的平均数、方差和标准差可以很＿＿＿，此时，可以用样本平均数去估计＿＿＿，用样本的方差或标准差去估计＿＿＿.一般来说,用样本估计总体时,样本容量越大,样本对总体的估计也就越精确,相应地,搜集、整理、计算数据的工作量也就越大，因此，在实际工作中，样本容量既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小.5.借助调查做决策通过选取恰当的统计图或统计量对数据进行分析，同样可以利用样本的平均数、方差或标准差对问题作出相应的决策.考点呈现考点1普查与抽查例1（2012年淄博市）要调查下面的问题，适合做全面调查的是（）A．某班同学“立定跳远”的成绩B．某水库中鱼的种类C．某綦江河水质情况D．某型号节能灯的使用寿命分析:本题考查了调查的方式，注意选择调查的方式必须切合实际，切实可行．调查方式有普查（全面调查）与抽样调查两种，根据每个选项中的实际问题所要调查对象的数目多少，工作量大小，以及是否受客观条件限制难以完成，或是否带有破坏性等诸多方面，进行全盘考虑，选择合适的调查方式即可．解：由于一个班级人数有限，每个同学的“立定跳远”成绩可以逐一测量得知，适合进行全面调查；要了解水库中鱼的种类及其綦江河水质情况，受客观条件的限制难以做到一一进行统计，工作量较大，进行普查没有必要；节能灯的使用寿命都具有破坏性，不适合进行普查．故选A．例2 (2012年包头市)下列调查中，调查方式选择正确的是( )A.为了了解1000个灯泡的使用寿命，选择全面调查 B ．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查C ．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查D ．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查分析:本题主要考查了调查方式的选用，理解两种调查方式的适用范围和特点是解决问题的关键．选项A 、C 、D 的调查都具有破坏性，所以只能用抽样调查，选项B 调查对象的范围太大，所以适合抽样调查，故方式正确的是B ，所以应选B ． 考点2 总体、个体、样本以及样本容量例3（2012年梅州市）某同学为了解梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数，随机抽查了其中五天的乘车人数，所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的（ ）A ．总体B ．个体C ．样本D ．以上都不对 分析:根据总体、个体、样本三个概念对各选项的对错进行判断.解:此问题中的总体是梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数，A 错误；个体是“五一”期间乘车的每一个人，B 错误；样本是所抽查的这五天中每天乘车人数，C 正确，故选C.例4（2012年攀枝花）为了了解攀枝花市2012年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析.在这个问题中，样本是指（ ）A. 150B. 被抽取的150名考生C.被抽取的150名考生的中考数学成绩D.攀枝花市2012年中考数学成绩 分析:根据从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，即可得出答案．解:了解攀枝花市2012年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析．样本是，被抽取的150名考生的中考数学成绩，故选C ． 考点3 用样本估计总体例5（2012年泰安市）某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月约节水情况．见表：节水量（3m ）0,2 0,25 0.3 0.4 0.5家庭数（个） 2 4 6 7 1请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ）A ．130m 3B ．135m 3C ．6.5m 3D ．260m 3分析:先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，再乘以总数400得到结果．解：20名同学各自家庭一个月平均节约用水是（0.2×2+0.25×4+0.3×6+04×7+0.5×1）÷20=0.325（m 3），因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：400×0.325=130（m 3），故选A ．例6 （2012年苏州市）某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人对其到校方式进行调查，并将调查结果制成了如图1所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有 ________ 人.分析:关键是弄清每个图表所表示的意义．由统计图可得50人中坐公交车上学校的有15人，由此可以估算全校坐公交车到校的学生数.图1解：由统计图，得坐公交车上学的人数有15人，占50人中的百分比是15÷50＝30％，而720×30％＝216（人），所以可以估计全校坐公交车到校的学生有216人.评注:先求出所抽取的个体占样本的百分率，进而用来估算全体.求解时要能从统计图中准确地获取信息，并对数据进行整理，掌握相关统计量的计算方法.例7（2012年凉山州）吸烟有害健康，为配合“戒烟”运动，某校组织同学们在社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图：根据统计图解答下列问题：⑴同学们一共调查了多少人？ ⑵将条形统计图补充完整.⑶若该社区有1万人，请你估计大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？⑷为了让更多的市民增强“戒烟”意识，同学们在社区做了两期“警示戒烟”的宣传.若每期宣传后，市民支持“警示戒烟”的平均增长率为20%，则两期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有多少人？分析:⑴根据替代品戒烟50人占总体的10%，即可求得总人数；⑵根据求得的总人数，结合扇形统计图可以求得药物戒烟的人数，从而求得警示戒烟的人数，再根据各部分的人数除以总人数，即可求得各部分所占的百分比；⑶根据图中“强制戒烟”的百分比再进一步根据样本估计总体．⑷第一期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有3500×（1+增长率），第二期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有3500×（1+增长率）（1+增长率）.解：⑴50÷10%=500（人），故一共调查了500人． ⑵完整的统计图如图3所示：⑶10000×35%=3500（人）；⑷3500×（1+20%）2=5040（人）． 考点4 方案决策例8 （2012年宁波市）某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔．每位女生的身高统计如图6，部分统计量如下表：警示戒烟 强制戒烟药物戒烟替代品戒烟 10%15%戒烟 戒烟 戒烟 戒烟戒烟方式图6(1)求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的频率；(2)如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪一队将被录取？请说明理由． 分析:⑴乙队身高的平均数=乙队身高的总数÷6；求乙队身高不小于1.70米的频率，先找到乙队身高不小于1.70米的频数，再除以总人数.（2）根据整齐程度可知数学的稳定性，越整齐就越稳定.解：(1) 1(1.70 1.68 1.72 1.70 1.64 1.70) 1.696x =+++++=乙( 米)， ∴乙队身高的平均数为1.69米，身高不低于1.70米的频率为4263=．(3) ∵S S <乙甲，∴乙队的身高比较整齐，乙队将被录取． 误区点拨例1 估计观众收看2012年伦敦奥运会开幕式的收视率，选择哪种调查方式？错解:全面调查．分析:我国有13亿多人口，如果采有全面调查，工作量太大，几乎无法完成．所以不宜采用全面调查．正解:随机调查足够数量的对象，也就是抽样调查．例2 调查学生对评价教师情况，若选择抽样调查，样本怎样选择合理？ 错解:只调查尖子学生．分析:只调查尖子生不具有普遍性，也就是不具有代表性．像只调查课代表或只调查学习干部或只调查中等学生都是不具有代表性的．正解:随机利用学号抽查部分学生或在男生、女生中各抽取部分学生进行调查．例3 为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取了100台电视机进行试验，这个问题中的样本是（ ）A ．这批电视机的使用寿命B ．抽取的100台电视机C ．100D ．抽取的100台电视机的使用寿命 错解:选B ．分析:错解在没有理解调查的对象．本题调查的对象100台电视机的使用寿命．而不是调查100台电视机． 正解:选D ．例4 甲、乙两家汽车销售公司近几年的销售量的对比如下图所示，试问销售量增长较快的是哪个公司？年份年份甲公司乙公司错解：根据统计图的走势可知，销售量增长较快的是乙公司.剖析：两个统计图虽然描述的都是近年公司的汽车的销量情况，但是这两个统计图的纵轴与横轴的单位刻度都不一致.易给人造成错误的印象：乙公司的销售量较甲公司的销售量快，观察两个统计图可知，甲、乙两公司在2006年的销售量基本相同，而在2010年，甲公司的销量突破500多辆，乙公司仅是400辆，为此，不难判断哪家公司的增长快慢.正解：销售量增长较快的是甲公司.跟踪训练1.要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，40是（）A.个体B.总体C.样本容量D.总体的一个样本2.以下问题，不适合用普查的是( )A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．制药厂每瓶农药的药效时间C．学校招聘老师，对应聘人员面试D．黄河三角洲中学调查全校753名学生的身高3.四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数x及其方差s2如下表所示：如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（）A．甲B．乙 C．丙 D．丁4.（2012年资阳市）某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了A、B、C三个级别，其中A级30棵， B级60棵， C级10棵，然后从A、B、C三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵，测出其产量，制成了如下的统计表．小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是千克．5.（2012年南通市）为了了解学生参加家务劳动的情况，某中学随机抽取部分同学，统计他们双休日两天劳动的时间，将统计的劳动时间（单位：分钟）分成5组：30≤x＜60，60≤x ＜90，90≤x＜120，120≤x＜150，150≤x＜180，绘制成频数分布直方图(如图5)．⑴这次抽样调查的样本容量是；⑵该中学共有1000名学生，估计双休日两天有多少名学生家务劳动的时间不少于90分钟？6.（2012年宁夏）商场对每个营业员在当月某种商品销售件数统计如下：解答下列问题 ⑴设营业员的月销售件数为x(单位:件),商场规定:当x ＜15时为不称职；当15≤x ＜20时为基本称职；当20≤x ＜25为称职；当x ≥25时为优秀.试求出优秀营业员人数所占百分比； ⑵为了调动营业员的工作积极性，商场决定制定月销售件数奖励标准，凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励.如果要使得所有优秀和称职的营业员中至少有一半能获奖，你认为这个奖励标准应定为多少件合适？并简述其理由.跟踪训练1. C2. B3. B4. 76005. ⑴5＋20＋35＋30＋10＝100；⑵100103035++＝0．75，所以1000×0．75＝750（人）.6. 解:(1)优秀营业员人数所占百分比 %10%100303=⨯. (2) 奖励标准应定为21件.中位数是一个位置代表值，它处于这组数据的中间位置，因此大于或等于中位数的数据至少有一半.所以奖励标准应定为21件.6090 120 150 180时间/分30图5图6。
总体和样本
其中每一个灯泡的使用期限就是个体； 被抽取进行检查的80个灯泡的每个 灯泡的使用期限的集体，就叫做总体 的一个样本。
课题 总体和样本
要考察的对象的全体叫做总体；
每一个考察对象叫做个体； 从总体中被抽取的考察对象的集体叫 做总体的一个样本；
样本中个体的数目叫做样本容量。
数学核心素养
一、什么是数学核心素养 二、如何在数学教学活动中体现数学核心素养 三、如何在数学教学评价中考查数学核心素养
一、什么是数学核心素养 文件《教育部关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务》
提到核心素养。明确要求：修改课程标准，要把学科核心素养贯穿始终。 北师大研究小组定义核心素养：是指学生应具备的、能够适应终
表述方法： 总体：要考察的对象的全体；
个体：每一个考察对象；样本：抽取的考察对象的集体；
样本容量：没有单位；
变式例一1：为了解 某区初中二年级学生的身体高重，有关部门从 初二年级中抽200名学生测量他们的身体高重，然后根据这一 部分学生的身体高重去估计此 区所有初二学生的平均身体高重。 说出总体、个体、样本和样本容量。
义教阶段的数学核心素养（核心词、核心概念） （数感、符号意识）、推理能力、模型思想 （几何直观、空间想象）、运算能力、数据分析观念
更为一般的数学素养：应用意识、创新意识、学会学习
设定数学核心素养的理由（三会） 会用数学的眼光观察现实世界 数学的眼光是什么：数学抽象（直观想象） 引发的数学特征：数学的一般性； 会用数学的思维思考现实世界 数学的思维是什么：逻辑推理（数学运算） 引发的数学特征：数学的严谨性； 会用数学的语言表达现实世界 数学的语言是什么：数学模型（数据分析） 引发的数学特征：数学应用的广泛性。
10.5 总体样本和抽样方法(1)
图表法
第 一 次 抛 掷 后 向 上 的 点 数
骰子为什 么要编号？
6 (6.1) (6.2) (6.3) (6.4) (6.5) (6.6) 5 (5.1) (5.2) (5.3) (5.4) (5.5) (5.6) 4 (4.1) (4.2) (4.3) (4.4) (4.5) (4.6) 3 (3.1) (3.2) (3.3) (3.4) (3.5) (3.6) 2 (2.1) (2.2) (2.3) (2.4) (2.5) (2.6) 1 (1.1) (1.2) (1.3) (1.4) (1.5) (1.6)
4.样本容量: 样本中包含的个体数量叫做样本容量.
学生练习
甲袋中有1个白球，2个红球，3个黑球.乙袋中有2个白球，3个红球，1个黑球， 从两袋中各取1球，求两球颜色相同的概率.
数学应用
例3：同时抛两颗骰子，观察向上的点数，问： （1）共有多少个不同的可能结果？ （2）点数之和是6的可能结果有多少种？ （3）点数之和是6的概率是多少？
甲有3种不同的出拳方法，每一种出发是等可能的，乙同样 有3种不同的出拳方法．一次出拳游戏有9种不同的结果，所以基 本事件的总数是9．
设“平局”为事件A；“甲赢”为事件B；“乙赢”为事件C， 则事件A，B，C分别含3个基本事件，则P(A)＝P(B)＝P(C)＝1
3
练习： （1）一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率为_________.
（2）在20瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从中任取1瓶，取到已过保质 期的饮料的概率为_________．
（3）课本第103页练习1,2．
（4）从1，2，3，…，9这9个数字中任取2个数字， ①2个数字都是奇数的概率为_________； ②2个数字之和为偶数的概率为_________.
初中数学 什么是总体和样本 它们有什么区别
初中数学什么是总体和样本它们有什么区别总体和样本是统计学中两个重要的概念，它们在数据分析和推断中起着关键的作用。
在初中数学中，了解总体和样本的概念以及它们之间的区别有助于理解统计学的基本原理。
本文将介绍总体和样本的概念，并阐述它们之间的区别。
总体（Population）是指研究对象的全体个体或事物的集合。
在统计学中，总体可以是人口、产品、动物群体等不同类型的个体或事物。
总体是我们想要从中推断出一些结论或者进行一些分析的对象。
样本（Sample）是从总体中选取的一部分个体或事物。
样本是总体的一个子集，通过样本我们可以对总体进行推断和分析。
样本是通过抽样方法从总体中抽取出来的，目的是使样本能够代表总体的特征。
总体和样本之间的主要区别如下：1. 大小：总体是指研究对象的全部个体或事物，它的大小通常是无限的。
而样本是从总体中抽取出来的一部分个体或事物，它的大小是有限的。
2. 代表性：样本是总体的一个子集，通过合理的抽样方法，样本应该能够代表总体的特征。
样本的代表性是样本调查的一个重要目标。
但是样本可能无法完全代表总体，因此在进行数据分析和推断时需要考虑样本的误差和偏差。
3. 实施难度：总体是一个庞大的集合，往往难以对其进行全面的观察和调查。
相反，样本是总体的一个相对较小的部分，更容易进行观察和调查。
通过对样本的观察和调查，我们可以推断总体的特征。
4. 时间和成本：从总体中获取所有数据通常需要很大的时间和成本。
而通过对样本的观察和调查，我们可以在较短的时间和较低的成本下获取一些总体的特征信息。
在统计学中，我们常常使用样本来进行数据分析和推断，从而得出对总体的结论。
在进行样本调查和数据分析时，我们需要注意样本的选择和抽样方法，以确保样本能够代表总体，并尽量减少样本误差和偏差的影响。
综上所述，总体是指研究对象的全部个体或事物的集合，而样本是从总体中抽取的一部分个体或事物。
总体和样本之间的区别主要体现在大小、代表性、实施难度和时间成本等方面。
八年级数学下期第二十章第一节样本平均数估计总体平均数教案及教学设计
第2课时用样本平均数估计总体平均数1．掌握用样本平均数去估计总体平均数的统计方法；(重点)2．在实际情景中会用样本平均数去估计总体平均数、体会样本代表性的重要意义．(难点)一、情境导入生活中的“小笑话”：一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴．临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴．儿子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回到家．爸爸：“火柴能划燃吗？”儿子：“都能划燃．”爸爸：“你这么肯定？”儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说：“我每根都试过啦．”爸爸：“啊！……”今天我就学习用样本平均数估计总体平均数．二、合作探究探究点：用样本平均数估计总体平均数【类型一】结合扇形统计图和统计表来估计总体情况济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表：节水量(米3)1 1.5 2.5 3 户数508010070(1)扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为________度；(2)该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3?解析：(1)首先计算出节水量2.5米3对应的户数所占百分比，再用360°×百分比即可；(2)根据加权平均数公式计算即可．解：(1)120(2)(50×1＋80×1.5＋ 2.5×100＋3×70)÷300＝2.1(米3)．答：该小区300户居民5月份平均每户节约用水2.1米3.方法总结：本题主要考查了统计表，扇形统计图，平均数，关键是看懂统计图表，从统计图表中获取必要的信息，熟练掌握平均数的计算方法．【类型二】结合条形图来估计总体情况为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．(1)小明一共调查了多少户家庭？(2)求所调查家庭5月份用水量的平均数；(3)若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量．解析：(1)条形统计图上户数之和即为调查的家庭户数；(2)根据加权平均数的定义计算即可；(3)利用样本估计总体的方法，用“400×所调查的20户家庭的平均用水量”即可．解：(1)1＋1＋3＋6＋4＋2＋2＋1＝20(户)，答：小明一共调查了20户家庭；(2)(1×1＋1×2＋3×3＋4×6＋5×4＋6×2＋7×2＋8×1)÷20＝4.5(吨)，答：所调查家庭5月份用水量的平均数为4.5吨；(3)400×4.5＝1800(吨)，答：估计这个小区5月份的用水量为1800吨．方法总结：读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．【类型三】 结合频数分布直方图来估计总体情况统计武汉园博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图(部分未完成)：武汉园博会前20天日参观人数的频数分布表 组别(万人) 组中值(万人)频数 频率 7.5～14.5 11 5 0.25 14.5～21.5 6 0.321.5～28.5 25 0.3 28.5～35.5323(1)请补全频数分布表和频数分布直方图；(2)求出日参观人数不低于21.5万的天数和所占的百分比；(3)利用以上信息，试估计武汉园博会(会期247天)的参观总人数．解析：(1)根据表格的数据求出14.5～21.5小组的组中值，最后即可补全频数分布表和频数分布直方图；(2)根据表格知道日参观人数不低于21.5万的天数有两个小组，共9天，除以总人数即可求出所占的百分比；(3)利用每一组的组中值和每一组的频数可以求出武汉园博会(会期247天)的参观总人数．解：(1)14.5～21.5小组的组中值是(14.5＋21.5)÷2＝18，3÷20＝0.15.武汉园博会前20天日参观人数的频数分布表： 组别(万人) 组中值(万人)频数 频率 7.5～14.5 11 5 0.25 14.5～21.5 18 6 0.3 21.5～28.5 25 6 0.3 28.5～35.53230.15(2)依题意得日参观人数不低于21.5万有6＋3＝9(天)，所占百分比为9÷20＝45%； (3)∵园博会前20天的平均每天参观人数约为11×5＋18×6＋25×6＋32×320＝40920＝20.45(万人)，∴武汉园博会(会期247天)的参观总人数约为20.45×247＝5051.15(万人)．答：武汉园博会(会期247天)的参观总人数约为5051.15万人．方法总结：本题考查运用样本估计总体的思想，解决问题的关键是读懂频数分布直方图和从统计图中获取有用信息．三、板书设计 估计总体平均数当所要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时，统计中常用样本平均数来估计总体的平均数．本节课以数学情景作为问题的依托，通过样本估计总体的问题变式，让学生将逐步掌握用样本平均数去估计总体平均数的统计方法，体会用样本估计总体的思想，感受样本代表性的意义，从而形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高自己解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，获得对数学较为全面的体验与理解．同时能够使所有的学生都能参与，在全体学生获得必要发展的前提下，不同的学生可以获得不同的体验．。
初中数学用样本估计总体优秀教案
初中数学用样本估计总体优秀教案（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《总体与样本》PPT课件
类
找出所研究的对象的规律性
推断 统计学
参数估计 (第六章) 假设检验 (第七章) 方差分析 (第八章) 回归分析 (第八章)
第五章 统计量及其分布
第一节 总体和样本 第二节 样本数据的整理与显示 第三节 统计量及其分布 第四节 三大抽样分布 第五节 充分统计量
第一节 总体与样本
1 总体和个体 2 样本
100只元件的寿命数据
元件数
4 8 6 5 3 4 5 4
寿命范围
(192,216] (2160,240] (240,264] (264,288] (288,312] (312,336] (336,360] (360,384]
元件数
6 3 3 5 5 3 5 1
寿命范围
(384,408] (408,432] (432,456] (456,480] (480,504] (504,528] (528,552]
n
p(x1, x2 , , xn ; ) p(xi ; ) i 1 以后统一称为概率函数.
例5 设某批产品共有N 个,其中的次品数为M,
其次品率为 M / N
若θ 是未知的,则可用抽样方法来估计它.
从这批产品(总体)中任取一个产品,用随机 变量X来描述它是否是次品:
1, 所取的产品是次品
Tianjin Normal University 数理统计
数理统计 Mathematical Statistics
Tianjin Normal University
国内有关经典著作
1.《数理统计引论》
陈希儒著 科学出版社 1981年版
国外有关经典著作
2. 《统计学数学方法》
H. 克拉默著 1946年版
人教版八年级下册数学第2课时 用样本平均数估计总体平均数教案
第2课时用样本平均数估计总体平均数教学设计课题用样本平均数估计总体平均数授课人素养目标 1.能根据频数分布表利用组中值计算加权平均数．2.掌握利用计算器计算加权平均数的方法．3.体会用样本平均数估计总体平均数的思想与方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识教学重点能根据频数分布表利用组中值应用公式计算加权平均数．教学难点能根据频数分布表利用组中值应用公式计算加权平均数.教学活动教学步骤师生活动活动一：设置疑问，导入新课设计意图通过置疑的方式吸引学生注意力，激发对新知识的渴望【置疑导入】在上一课时我们都知道了在已知确切的原始数据情况下如何求平均数，但有时我们不知道确切的原始数据，只知道原始数据在一个范围内，比如下面这个问题：某校调查了50名学生，得到他们在一周内做家务所用时间的情况如下表所示：这里给定的时间是一个范围，不知道原始数据，如何求该校50名学生平均每人在一周内做家务所用时间呢？这一课时我们就一起探讨解决这类问题.【教学建议】让学生发表自己的见解，思考如何选取数据，并用对应数据计算平均数，为本节课的学习做好铺垫.活动二：问题探究，引出新知设计意图通过提问的方式引发学生思考，在计算过程中巩固利用组中值求加权平均数的方法.探究点1利用组中值求加权平均数(教材P 114探究)为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表．这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少(结果取整数)？说明：我们解决这类问题需要引入组中值的概念．即：数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数．例如，小组1≤x ＜21的组中值为1＋212＝11.解答前提问：上述问题中每组的“数据”是什么？每组数据的权是什么？答：每组的“数据”是各组的组中值，每组数据的权是频数.【教学建议】学生独立思考问题，这一部分比较简单，可看作是对加权平均数的计算方法的巩固练习．教师注意引导学生认识到：由于原始数据未知，求出的加权平均数是一个近似的估计值.教学步骤师生活动设计意图通过对具体问题的分析得到用样本平均数估计总体平均数的一般解题思路，感受用样本估计总体的合理性和必要性.写出该问题的解答过程.解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是解答后提问：(1)你认为上面得到的“平均数”是精确值吗？为什么？答：上面得到的“平均数”不是精确值．因为我们不知道原始数据，组中值只能近似地代表本小组数据的一般水平，所以利用组中值以及频数求得的加权平均数是一个近似的估计值.(2)用组中值求加权平均数类似于哪种表现形式？答：类似于多个数据重复出现时求平均数.归纳总结：根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权.试一试：解答活动一中的问题．(该校50名学生平均每人在一周内做家务所用时间)【对应训练】1.若一组数据的范围是35～65，则这组数据的组中值为(C )A.35B ．45C ．50D ．652.教材P115练习第2题.探究点2用样本平均数估计总体平均数例1(教材P115例3)某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡．它们的使用寿命如表所示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？解：根据上表，可以得出各小组的组中值，于是x ＝800×5＋1200×10＋1600×12＋2000×17＋2400×650＝1672(h )，即样本平均数为1672h ．因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672h .解答后提问：(1)这批灯泡的平均使用寿命可以用全面调查的方法考察吗？为什么？答：不可以．因为对考察对象带有破坏性，只能通过抽样调查，利用部分灯泡的平均使用寿命估计这批灯泡的平均使用寿命．即用样本平均数估计总体平均数.(2)为什么这50只灯泡的使用寿命可以代表这一批灯泡的使用寿命？答：因为抽样调查是随机的，具有代表性.【对应训练】1.教材P 116练习.2.某部队为测量一批新制造的炮弹的杀伤半径，从中随机抽查了50枚【教学建议】教师通过问题串的形式引导学生得出权及加权平均数的基本概念．教学过程中要注意告知学生：权能够反映数据的相对重要程度，权的改变会影响这组数据的平均水平.【教学建议】学生思考问题的同时回忆随机抽样调查的内容，教师提醒学生：一般可以由样本的统计量特征估计总体具有相同的统计量特征．就平均数而言，先计算样本中数据的平均数，由此可估计总体数据的平均数与之相同.教学步骤师生活动炮弹，它们的杀伤半径(单位：m)如下表：这批炮弹的平均杀伤半径是多少米？解：由表可得出各组数据的组中值分别是30，50，70，90，则这50枚炮弹的平均杀伤半径为30×8＋50×12＋70×25＋90×550＝60.8(m ).故估计这批炮弹的平均杀伤半径大约是60.8m .活动三：知识运用，巩固提升设计意图加深学生对求解组中值与用样本平均数估计总体平均数的理解与运用.例2教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示我国八年级学生平均每天的睡眠时间在9～10h 的比例为19.4%.某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间(单位：h)进行了调查，将数据整理后绘制成下表．该样本中学生平均每天的睡眠时间在9～10h 的比例高于全国的这项数据，达到了22%.(1)求表格中n 的值；(2)若该校八年级共有400名学生，试估计该校八年级学生平均每天的睡眠时间.解：(1)n ＝50×22%＝11.(2)m ＝50－1－5－24－11＝9，各组的组中值分别为5.5，6.5，7.5，8.5，9.5，则抽取的50名学生平均每天的睡眠时间是150×(5.5×1＋6.5×5＋7.5×9＋8.5×24＋9.5×11)＝8.28(h).故估计该校八年级学生平均每天的睡眠时间大约为8.28h.【对应训练】某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间(单位：h)的合格标准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成下表.(2)估计该校学生目前每周劳动时间的平均数；(3)请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准(时间取整数小时)，并用学过的统计学知识说明其合理性.解：(1)解析：由题意得a ＝100－30－19－18－12＝21.故答案为21.【教学建议】学生独立思考并解答问题，教师应提醒学生注意在求频数分布表或频数分布直方图中的平均数时组中值的求法，这里未直接给出.教学步骤师生活动(2)1×21＋2×30＋3×19＋4×18＋5×12100＝2.7(h)，所以估计该校学生目前每周劳动时间的平均解题方法：(1)求频数分布表中的加权平均数时，在对一组数据分组后，常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，然后运用加权平均数计算公式计算频数分布表中数据的平均数．(2)样本具有代表性时，可用样本的平均数估计总体的平均数．例1为了了解某学校八年级学生每周体育锻炼时间的情况，随机抽查了该年级的部分学生，对其每周锻炼时间t(单位：h )进行统计，根据统计数据绘制成图①和图②两个不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：(1)本次共抽取学生60人，并将图①补充完整；(2)求出这组数据的平均数；(3)若该校八年级共有学生1800人，估计该校八年级每周体育锻炼时间为3h 的学生有多少人？解：(1)解析：由扇形统计图知，2h所对应的人数所占的百分比为90°360°×100%＝25%，所以本次共抽取的学生人数为15÷25%＝60.故答案为60.数大约为2.7h ．(3)(答案不唯一，言之有理即可)制定标准的原则：既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心．从平均数看，标准可以定为3h ．理由：平均数为2.7h ，说明该校学生目前每周劳动时间的平均水平为2.7h ，把合格标准定为3h ，至少有30%的学生目前每周劳动时间能达标，同时至少还有51%的学生未达标，这样使多数学生有更高的努力目标.活动四：随堂训练，课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：在频数分布表和频数分布直方图中怎样求组中值？在抽样调查得到样本数据后，你如何处理样本数据并估计总体数据的集中趋势？【知识结构】【作业布置】1.教材P121习题20.1第3，6题.2.相应课时训练．板书设计20.1.1平均数第2课时用样本平均数估计总体平均数1.组中值的概念2.用样本平均数估计总体平均数教学反思本节课通过创设情境并复习抽样调查导入，引发学生对于实际问题数学化的思考，并通过大量生活实例的研究加深了学生对于求组中值和用样本平均数估计总体平均数的理解，让学生体会用样本估计总体的思想，感受样本代表性的意义，从而形成良好的数学思维习惯和应用意识.3h 所对应的人数为60－(10＋15＋10＋5)＝20，补全条形统计图如图①所示．(2)平均数为1×10＋2×15＋3×20＋4×10＋5×560＝2.75(h)．(3)估计该校八年级每周体育锻炼时间为3h 的学生有1800×2060＝600(人)．例2某校为响应“传承屈原文化，弘扬屈原精神”主题阅读倡议，进一步深化全民阅读和书香城市建设，随机抽取了八年级若干名学生，对“双减”后学生周末课外阅读时间进行了调查．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：阅读时间/min 30≤x ＜6060≤x ＜9090≤x ＜120120≤x ＜150组中值4575105135频数(人数)620104请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：(1)扇形统计图中，120～150min 时间段对应扇形的圆心角的度数是36°，a ＝25；(2)请将表格补充完整；(3)请通过计算估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间．解：(1)解析：120～150min 时间段对应扇形的圆心角的度数是360°×10%＝36°，本次调查的学生有4÷10%＝40(人)．因为a %＝40－6－20－440×100%＝25%，所以a 的值是25.故答案为36，25.(2)解析：30≤x ＜60时间段的组中值为(30＋60)÷2＝45，90≤x ＜120时间段的频数为40－6－20－4＝10.故答案为45，10.(3)45×6＋75×20＋105×10＋135×440＝84(mi n )．答：估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间大约为84mi n .例1某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学识、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图①是甲、乙测试成绩的条形统计图．(1)分别求出甲、乙两人的三项成绩之和，并指出会录用谁；(2)将甲、乙两人的三项测试成绩按照扇形统计图(图②)中各项所占之比分别计算出两人的综合成绩，并判断是否会改变(1)的录用结果．分析：(1)分别把甲、乙两人的三项成绩相加并比较即可；(2)分别计算出甲、乙两人的三项成绩的加权平均数并比较即可．解：(1)由题意得，甲三项成绩之和为9＋5＋9＝23(分)，乙三项成绩之和为8＋9＋5＝22(分)．因为23＞22，所以会录用甲．(2)由题意得，甲三项成绩的加权平均数为9×120360＋5×360－120－60360＋9×60360＝3＋2.5＋1.5＝7(分)，乙三项成绩的加权平均数为8×120360＋9×360－120－60360＋5×60360＝83＋4.5＋56＝8(分)．因为7＜8，所以会录用乙，所以会改变(1)的录用结果．例2中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩都不低于50分．为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取其中200名学生的海选比赛成绩(总分100分)作为样本进行整理，得到成绩统计表与扇形统计图如下：请根据所给信息解答下列问题：(1)填空：a＝50，b＝15，θ＝72°；(2)若把统计表每组中各个成绩用这组数据的组中值代替，请估计抽取的200名学生成绩的平均数；(3)规定海选成绩不低于90分记为“优秀”，估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩为“优秀”的有多少人？解：(1)解析：a＝200－10－30－40－70＝50；b%＝30200×100%＝15%，所以b＝15；θ＝40200×360°＝72°.故答案为50，15，72.(2)各组组中值依次为55，65，75，85，95，则55×10＋65×30＋75×40＋85×50＋95×70200＝82(分)，即估计抽取的200名学生成绩的平均数是82分．(3)2000×70200＝700(人)，即估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩为“优秀”的有700人．。
级数学《数据的分析》知识点归纳与经典例题范文
八年级数学《数据的分析》知识点归纳与经典例题1．解统计学的几个基本概念总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。
2.平均数当给出的一组数据，都在某一常数a 上下波动时，一般选用简化平均数公式'x x a =+，其中a 是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;•当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。
3.众数与中位数平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。
平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。
中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。
4.极差用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。
5.方差与标准差用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是s 2=1n[(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2]；方差和标准差都是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。
【能力训练】一、填空题：1．甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶.从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示： 2.甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm 的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径，进行数据处理后，发现这三组数据的平均数都是60mm ，它们的方差依次为S 2甲=0.162，S 2乙=0.058，S 2丙=0.149.根据以上提供的信息，你认为生产螺丝质量最好的是__ __机床。
总体样本和统计量
二.数理统计学的基本内容
1. 试验的设计与研究——以获得局部的有代表性的数据 2. 统计推断——利用有限的信息, 以一定的可靠程度对整体进 行推断
ch6 抽样分布
§6.1 总体、样本和统计量
一.总体和样本
1. 总体
考察下面这些问题中的研究对象： (l)、某地区高中学生的身高发育情况； (2)、袁隆平新水稻品种的亩产量； (3)、某班学生的数学学习成绩； (4)、中国人口状况； (5)、姚明的技术水平(投篮，三分球，命中率，篮板等)； (6)、学习成绩与性别的关系： (7)、红楼梦前80回与后40回的用字、用词、用句差异； (8)、某个厂所生产的电子元件的寿命； …………
抽样．样本:从总体中抽取部分个体所组成的集合。样本容量:样
本中包含的个体总数目。抽取样本的目的是希望通过较少的数 据来推断总体的性质。
但是，我们总是测量每个个体相应的数量指标和特征并作为一条记录．所以 今后把测得的数据全体叫做样本 。
样本要有代表性，它应该是总体的一个“雏型”。我们不能用特 定的部分个体做样本，那叫报喜不报忧，或者叫弄虚作假。统计 最忌讳弄虚作假。所以，容量为n的样本会取到什么值，应该是 随机的，即应该是一个随机变量或随机向量．因此我们用 (X1,X2,…Xn)表示, n是样本容量。当一次抽样结束后，我们就得 到了n个具体观测值，相应地记为(x1,x2,…xn) ，叫做样本观测 值．
不确定的知识+不确定性的度量=有用的知识
数理统计正是研究这样一种新的逻辑思维方法的一种科学．也 就是说，数理统计不仅给出结论，还给出结论的不确定性的准 确度量．
今后，我们把观测到的有关事实叫做数据．用传统的语言说，数理 统计学就是关于数量信息的收集、整理和分析的学科． 严格地说，数理统计学就是应用概率论的理论, 从实际观察资料出发, 对随机现象所蕴含的内部规律进行分析及推断的一门学科
人教版数学八年级下册《用样本的平均数估计总体的平均数》教学设计
人教版数学八年级下册《用样本的平均数估计总体的平均数》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册《用样本的平均数估计总体的平均数》这一节主要讲述了利用样本的平均数来估计总体的平均数的方法。
通过这一节的学习，让学生掌握利用样本估计总体的基本方法，培养学生的数学思维能力和实际应用能力。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了数据的收集、整理和分析的方法，对样本和总体有一定的认识。
但学生对利用样本估计总体还缺乏直观的理解，需要通过实例来引导学生深入理解。
三. 教学目标1.理解样本和总体的概念，掌握利用样本的平均数估计总体的平均数的方法。
2.培养学生的数学思维能力和实际应用能力。
3.通过对实际问题的分析，提高学生的数学素养和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：利用样本的平均数估计总体的平均数的方法。
2.教学难点：对利用样本估计总体的理解和应用。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、小组讨论法、实践操作法等多种教学方法，引导学生通过实例深入理解利用样本估计总体的方法。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于引导学生理解利用样本估计总体的方法。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引导学生思考：如何估计总体平均数？引出本节课的主题——用样本的平均数估计总体的平均数。
2.呈现（10分钟）呈现一个具体实例，让学生直观地感受利用样本估计总体的过程。
教师讲解实例，引导学生理解并掌握利用样本估计总体的方法。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个实例，运用所学方法估计总体平均数。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，巩固所学知识。
教师选取部分练习题进行讲解，纠正学生错误。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：在实际应用中，如何选择合适的样本进行估计？讨论不同样本选择方法对估计结果的影响。
6.小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调利用样本估计总体的方法和注意事项。
八年级数学用样本估计总体
判断下面这些抽样调查选取样本的方法是否 合适，若不合适，请说明理由． (1)为调查江苏省的环境污染情况，调查了长 江以南的南京市、常州市、苏州市、镇江市、 无锡市的环境污染情况． (2)从100名学生中，随机抽取2名学生，测量 他们的身高来估算这100名学生的平均身高． (3)从一批灯泡中随机抽取50个进行试验， 估算这批灯泡的使用寿命． (4)为了解观众对中央电视台第一套节目的收 视率，对所有上英特网的家庭进行在线调查．
解:
(1) x = 1 (0. 6 + 3. 7 + 2. 2 + 1. 5 + 2. 8 + 1. 7 + 1. 2 + 2. 1+ 3. 2 + 1. 0)= 2. 0
10
所以,该县1999年消耗一次性筷子为 2×600×350=420000（盒） (2)设平均每年增长的百分率为x，则2（1+X）2=2.42 解得X1=0.1=10%，X2=－2.1（不合题意，舍去） 0. 005×2. 350 所以,平均每年增长的百分率为 10%．42×100×600× = 7260 3 0. 5×10 ×0. 07 (3)可以生产学生桌椅套数为 （套） (4)先抽取若干个县（或市、州）作样本，再分别从 这些县（或市、州）中抽取若干家饭店作样本，统 计一次性筷子的用量．
让我们仍以上一节300名学生的考试成 绩为例，考察一下抽样调查的结果是 否可靠。上一节中，老师选取的一个 样本是：
随机数 (学号） 成绩 111 80 254 86 167 66 94 91 276 67
它的频数分布直方图、平均 成绩和标准差分别如下：
另外，同学们也分别选取了一些样本， 它们同样也包含五个个体，如下表：
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