2020年艺考生高考数学知识点训练题库A部分

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2020年河南省郑州市高考美术集训学校高二数学文测试题含解析

2020年河南省郑州市高考美术集训学校高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列中，若，则该数列的前2011项的和为A．2010 B．2011 C． 4020 D ．4022参考答案：D2. 设是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是A．若，，，则 B．若，，，则C．若，，则 D．若，则参考答案：B略3. 命题“”是命题“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A4. 直线y=3x与曲线y=x2围成图形的面积为A. B. 9 C. D.参考答案：D5. 若，数列和各自都成等差数列，则等于（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：B略6. 方程x3－6x2+9x－10=0的实根个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：C略7. 已知等差数列｛a n｝的前n项和为S n，若，且、、三点共线（该直线不过原点O），则S200 =（）A．201 B．200 C． 101D．100参考答案：略8. 圆O：x2+y2﹣2x﹣7=0与直线l：（λ+1）x﹣y+1﹣λ=0（λ∈R）的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不确定参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据直线l：（λ+1）x﹣y+1﹣λ=0（λ∈R），经过定点A（1，2），且点A在圆内，可得直线和圆相交．【解答】解：直线l：（λ+1）x﹣y+1﹣λ=0（λ∈R），可化为λ（x﹣1）+（x﹣y+1）=0，令x﹣1=0，则x﹣y+1=0，可得定点A（1，2）定点A（1，2）在圆内，故直线和圆相交，故选：B．9. 设都为正数，那么用反证法证明“三个数至少有一个不小于2“时，正确的反设是这三个数( )A．都不大于2 B．都不小于2 C.至少有一个不大于2 D．都小于2参考答案：D10. 我校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩ξ～N（90，a3）（a＞0），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为（）A．600 B．400 C．300 D．200参考答案：D【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】由已恬得考试成绩在70分到110分之间的人数为600，落在90分到110分之间的人数为300人，由此能求出数学考试成绩不低于110分的学生人数．【解答】解：∵我校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩ξ～N（90，a3）（a＞0），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，∴考试成绩在70分到110分之间的人数为1000×=600，则落在90分到110分之间的人数为300人，故数学考试成绩不低于110分的学生人数约为500﹣300=200．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （文）数列的前n项和，则＝___________参考答案：-3 ≤x≤1略12. 已知向量, 的夹角为, 且, ,则 .参考答案：113. 命题“若都是偶数，则是偶数”的逆命题是。

2020届高考数学(文科)艺体生文化课复习课件：第一章测试

4
B.若 π ,则tan 1
4
D.若 tan 1,则 π
4
【答案】C
【解析】若p, 则q的逆否命题是若q, 则p,
显然q : tan 1, p : π ,
4
所以该命题的逆否命题是若 tan 1,则 π .
4
4.(2015四川,文)设a,b为正实数,则“a>b>1”是“log2a>log2b>0” 的 ()
28 8
8
14.(2007新课标卷,文)i是虚数单位,i+2i2+3i3+…+8i8=
.
(用a+bi的形式表示,a,b∈R)
【答案】 4 4i 【解析】i 2i2 3i3 8i8 =i 2 3i 4 5i 6 7i 8 4 4i.
15.(2015上海,文)若复数z满足3z z 1 i,其中i是虚数单位, 则z .
二、填空题
12.(2014辽宁,文) 已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合
∁U(A∪B)=
.
【答案】 {x | 0 x 1} 【解析】由已知得, A B {x | x 0或x 1}, 故ðU ( A B) {x | 0 x 1}.
13.(2014新课标Ⅰ卷)执行下面的程序框图,若输入的a,b,k分别为
【答案】 1 1 i 42
【解析】设z a bi,则z a bi,由3z z 1 i,
所以3(a

bi)

a

bi

1
i,即4a

2bi

1
i,
所以

高三艺考数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 1C. -1/2D. 22. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x)的图像关于y轴对称，则f(1)的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 33. 在△ABC中，a=5，b=7，c=8，则△ABC的面积S为（）A. 14B. 16C. 18D. 204. 已知数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，则数列的前n项和Sn为（）A. n(n+1)B. n(n-1)C. 3n(n+1)/2D. 3n(n-1)/25. 若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z在复平面内的对应点一定位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 已知函数y = x^2 - 4x + 4，若函数的图像在y轴的左侧，则x的取值范围是（）A. x < 2B. x > 2C. x ≤ 2D. x ≥ 27. 在等差数列{an}中，若a1=3，公差d=2，则数列的前10项和S10为（）A. 110B. 120C. 130D. 1408. 已知函数y = log2(x-1)，若函数的图像在x轴的下方，则x的取值范围是（）A. x > 1B. x ≤ 1C. x < 1D. x ≥ 19. 在等比数列{an}中，若a1=2，公比q=3，则数列的第5项a5为（）A. 18B. 54C. 162D. 48610. 已知函数y = sin(x+π/6)，若函数的图像在第二象限，则x的取值范围是（）A. π/6 < x < 5π/6B. 5π/6 < x < 7π/6C. 7π/6 < x < 11π/6D. 11π/6 < x < 13π/6二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，若函数的图像的顶点坐标为（），则f(2)的值为（）。

2020版新一线高考数学二轮专题复习艺术专用第二章第10节

第二章第10节1．(2020·商洛市模拟)设f(x)在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f′(x)的图象可能是()解析：B[由f(x)的图象可得，在y轴的左侧，图象下降，f(x)递减，即导数小于0，可排除C，D；再由y轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降，函数f(x)递减，再递增，后递减，即导数先小于0，再大于0，最后小于0，可排除A；则B正确．] 2．若f(x)＝2xf′(1)＋x2，则f′(0)等于()A．2B．0C．－2 D．－4解析：D[f′(x)＝2f′(1)＋2x，令x＝1，则f′(1)＝2f′(1)＋2，得f′(1)＝－2，所以f′(0)＝2f′(1)＋0＝－4.故选D.]3．设曲线y＝sin x上任一点(x，y)处切线的斜率为g(x)，则函数y＝x2g(x)的部分图象可以为()解析：C [根据题意得g (x )＝cos x ，∴y ＝x 2g (x )＝x 2cos x 为偶函数．又x ＝0时，y ＝0，故选C.]4．(2020·长春市模拟)已知a ∈R ，设函数f (x )＝ax －ln x 的图象在点(1，f (1))处的切线为l ，则l 在y 轴上的截距为( )A ．1－aB ．1C ．a －1D ．－1解析：B [函数f (x )＝ax －ln x 的导数为f ′(x )＝a －1x ，所以图象在点(1，f (1))处的切线斜率为a －1，且f (1)＝a ，则切线方程为y －a ＝(a －1)(x －1)，令x ＝0，可得y ＝1，故选B.]5．(2020·聊城市模拟)若曲线y ＝a cos x ＋sin x 在⎝⎛⎭⎫π2，1处的切线方程为x －y ＋1－π2＝0，则实数a 的值为( )A ．－1B ．1C ．－2D ．2解析：A [y ＝a cos x ＋sin x 的导数为y ′＝－a sin x ＋cos x ，可得曲线在⎝⎛⎭⎫π2，1处的切线斜率为k ＝－a ，由切线方程x －y ＋1－π2＝0，可得－a ＝1，即a ＝－1.]6．(2020·绍兴市柯桥区高三模拟)已知曲线y ＝14x 2－3ln x 的一条切线的斜率为－12，则切点的横坐标为 ________ .解析：设切点为(m ，n )(m ＞0)，y ＝14x 2－3ln x 的导数为y ′＝12x －3x ，可得切线的斜率为12m －3m ＝－12，解方程可得，m ＝2. 答案：27．已知曲线y ＝x ＋ln x 在点(1,1)处的切线与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切，则a ＝ ________ .解析：法一 ∵y ＝x ＋ln x ，∴y ′＝1＋1x，y ′|x ＝1＝2.∴曲线y ＝x ＋ln x 在点(1,1)处的切线方程为y －1＝2(x －1)，即y ＝2x －1.∵y ＝2x －1与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切，∴a ≠0(当a ＝0时曲线变为y ＝2x ＋1与已知直线平行)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －1，y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1消去y ，得ax 2＋ax ＋2＝0. 由Δ＝a 2－8a ＝0，解得a ＝8. 法二同法一得切线方程为y ＝2x －1.设y ＝2x －1与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切于点(x 0，ax 20＋(a ＋2)x 0＋1)． ∵y ′＝2ax ＋(a ＋2)，∴y ′|x ＝x 0＝2ax 0＋(a ＋2)．由⎩⎪⎨⎪⎧2ax 0＋(a ＋2)＝2，ax 20＋(a ＋2)x 0＋1＝2x 0－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－12，a ＝8.答案：88．如图，已知y ＝f (x )是可导函数，直线l 是曲线y ＝f (x )在x ＝4处的切线，令g (x )＝f (x )x ，则g ′(4)＝ ________ .解析：g ′(x )＝⎣⎡⎦⎤f (x )x ′＝xf ′(x )－f (x )x 2.由已知图象可知，直线l 经过点P (0,3)和Q (4,5)，故k 1＝5－34－0＝12.由导数的几何意义可得f ′(4)＝12，因为Q (4,5)在曲线y ＝f (x )上，故f (4)＝5.故g ′(4)＝4×f ′(4)－f (4)42＝4×12－542＝－316. 答案：－3169．已知函数f (x )＝x 3－3x 及y ＝f (x )上一点P (1，－2)，过点P 作直线l . (1)求使直线l 和y ＝f (x )相切且以P 为切点的直线方程； (2)求使直线l 和y ＝f (x )相切且切点异于P 的直线方程．解：(1)由f (x )＝x 3－3x 得f ′(x )＝3x 2－3，过点P 且以P (1，－2)为切点的直线的斜率f ′(1)＝0，∴所求的直线方程为y ＝－2.(2)设过P (1，－2)的直线l 与y ＝f (x )切于另一点(x 0，y 0)，则f ′(x 0)＝3x 20－3.又直线过(x 0，y 0)，P (1，－2)，故其斜率可表示为y 0－(－2)x 0－1＝x 30－3x 0＋2x 0－1，又x 30－3x 0＋2x 0－1＝3x 20－3，即x 30－3x 0＋2＝3(x 20－1)(x 0－1)，解得x 0＝1(舍去)或x 0＝－12，故所求直线的斜率为k ＝3×⎝⎛⎭⎫14－1＝－94， ∴y －(－2)＝－94(x －1)，即9x ＋4y －1＝0.10．已知函数f (x )＝13x 3－2x 2＋3x (x ∈R )的图象为曲线C .(1)求过曲线C 上任意一点切线斜率的取值范围；(2)若在曲线C 上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C 的切点的横坐标的取值范围．解：(1)由题意得f ′(x )＝x 2－4x ＋3，则f ′(x )＝(x －2)2－1≥－1，即过曲线C 上任意一点切线斜率的取值范围是[－1，＋∞)． (2)设曲线C 的其中一条切线的斜率为k ，则由(2)中条件并结合(1)中结论可知，⎩⎪⎨⎪⎧k ≥－1，－1k ≥－1，解得－1≤k ＜0或k ≥1，故由－1≤x 2－4x ＋3＜0或x 2－4x ＋3≥1，得x ∈(－∞，2－2]∪(1,3)∪[2＋2，＋∞)．。

2020年高考理科数学三角函数与解三角形备考艺体生百日冲刺系列典型试题答案解析(27页)

2020年高考理科数学三角函数与解三角形备考艺体生百日冲刺系列典型试题命题规律三角函数与解三角形这部分内容，高考一般命制一大两小或一大一小. 考查的主要方向有：1.三角恒等变换为主的化简、求值问题；2.三角函数的图象和性质；3.三角恒等变换与三角函数的图象和性质结合考查，先化简、后研究函数的性质；4.正弦定理、余弦定理的应用问题，往往与三角恒等变换相结合，近几年，综合考查正弦定理与余弦定理应用问题，呈现一种新趋势. 本专题主要围绕主观题进行讲练.基本技能一、同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1(α∈R )． (2)商数关系：tan α＝sin αcos α⎝⎛⎭⎫α≠k π＋π2，k ∈Z 二、六组诱导公式对于角“k π2±α”(k ∈Z )的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当k 为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k 为偶数时，函数名不变”．“符号看象限”是指“在α的三角函数值前面加上当α为锐角时，原函数值的符号” 三、三角函数的图象和性质 1.三角函数的基本性质：2.三角函数图象变换（1）平移变换：（2）周期变换：（3）振幅变换：四、两角和与差的三角函数公式的应用两角和与差的正弦、余弦、正切公式 C (α－β)：cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β； C (α＋β)：cos(α＋β)＝cos αcos_β－sin_αsin β； S (α＋β)：sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β；sin y x =0)((0))||ϕϕϕ><u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u r 向左(向右平移单位sin()y x ϕ=+sin y x ω=(0)ω>0)((0))||ϕϕϕω><u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u r向左(向右平移单位sin()y x ωϕ=+sin y x =1ωu u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u uu u u u u u u u r向横坐标变为原来的单位，纵坐标不变sin y x ω=(0)ω>sin y x =A u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u r 纵坐标变为原来的单位，横坐标不变sin (0)y A x A =>S (α－β)：sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos αsin β； T (α＋β)：tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β；T (α－β)：tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β.变形公式：tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)；.sin αsin β＋cos(α＋β)＝cos αcos β， cos αsin β＋sin(α－β)＝sin αcos β，函数f(α)＝acos α＋bsin α(a，b 为常数)，可以化为f(α)＝a 2＋b 2sin(α＋φ)或f(α)＝a 2＋b 2cos(α－φ)，其中φ可由a ，b 的值唯一确定．五、二倍角的正弦、余弦、正切公式： S 2α：sin 2α＝2sin_αcos_α；C 2α：cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α； T 2α：tan 2α＝2tan α1－tan 2α.变形公式：降幂公式：cos 2α＝1＋cos 2α2，sin 2α＝1－cos 2α2配方变形：1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2,1－sin 2α＝(sin α－cos α)21±sin α＝⎝ ⎛⎭⎪⎫sin α2±co s α22,1＋cos α＝2cos 2α2，1－cos α＝2sin 2α2六、正弦定理正弦定理：a sin A ＝b sin B ＝csin C＝2R ，其中R 是三角形外接圆的半径．由正弦定理可以变形为： a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C ；a ＝2R sin_A ，b ＝2R sin_B ，c ＝2R sin_C ；sin A ＝a 2R ，sin B ＝b 2R ，sin C ＝c2R 等形式，以解决不同的三角形问题．面积公式S ＝12ab sin C ＝12bc sin A ＝12ac sin B七、余弦定理余弦定理：，， .)4sin(2cos sin πααα±=±2222cos a b c ab C +-=2222cos b c a ac A +-=2222cos c a b ac B +-=变形公式cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ，os C ＝a 2＋b 2－c 22ab技能点拨【典例1】（2018·浙江高考真题）已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P （3455--，）．（Ⅰ）求sin （α+π）的值；（Ⅱ）若角β满足sin （α+β）=513，求cos β的值．【答案】（Ⅰ）45；（Ⅱ）5665- 或1665.【解析】分析：（Ⅰ）先根据三角函数定义得sin α，再根据诱导公式得结果，（Ⅱ）先根据三角函数定义得cos α，再根据同角三角函数关系得()cos αβ+，最后根据()βαβα=+-，利用两角差的余弦公式求结果. 详解：（Ⅰ）由角α的终边过点34,55P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭得4sin 5α=-，所以()4sin πsin 5αα+=-=. （Ⅱ）由角α的终边过点34,55P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭得3cos 5α=-，由()5sin 13αβ+=得()12cos 13αβ+=±. 由()βαβα=+-得()()cos cos cos sin sin βαβααβα=+++，所以56cos 65β=-或16cos 65β=.【典例2】（2018·江苏高考真题）已知,αβ为锐角，4tan 3α=，cos()αβ+=．（1）求cos2α的值；（2）求tan()αβ-的值．【答案】（1）725-；（2）211- 【解析】分析：先根据同角三角函数关系得2cos α，再根据二倍角余弦公式得结果；（2）先根据二倍角正切公式得tan2α，再利用两角差的正切公式得结果.详解：解：（1）因为4tan 3α=，sin tan cos ααα=，所以4sin cos 3αα=．因为22sin cos 1αα+=，所以29cos 25α=，因此，27cos22cos 125αα=-=-．（2）因为,αβ为锐角，所以()0,παβ+∈．又因为()cos αβ+=()sin αβ+== 因此()tan 2αβ+=-．因为4tan 3α=，所以22tan 24tan21tan 7ααα==--，因此，()()()()tan2tan 2tan tan 21+tan2tan 11ααβαβααβααβ-+⎡⎤-=-+==-⎣⎦+．【规律方法】应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等. (3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.【典例3】（2019·北京北理工附中高三）已知函数()22sin cos 23f x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．(I)求()f x 的最小正周期；(Ⅱ)求()f x 在区间02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值．【答案】(Ⅰ) πT =1. 【解析】分析：（Ⅰ）利用降幂公式和两角和的余弦公式把()f x 化成3sin 2cos 2122x x -+，再用辅助角公式把213x π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，从而可求()f x 的最小正周期等．（Ⅱ）直接计算出22333x πππ-≤-≤，利用正弦函数的性质得到()f x 的最大值．详解：（Ⅰ）因为2()2sin sin(2)3f x x x π=-+1cos 2(cos 2cossin 2sin )33x x x ππ=---32cos2122x x =-+213x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期22T ππ==．（Ⅱ）因为02x π≤≤，所以22333x πππ-≤-≤．当232x ππ-=，即512x π=时，()f x1．【典例4】（2019·浙江高考真题）设函数()sin ,f x x x =∈R . （1）已知[0,2),θ∈π函数()f x θ+是偶函数，求θ的值；（2）求函数22[()][()]124y f x f x ππ=+++ 的值域. 【答案】（1）3,22ππ；（2）1⎡+⎢⎣⎦. 【解析】分析：(1)由函数的解析式结合偶函数的性质即可确定θ的值；(2)首先整理函数的解析式为()sin y a x b ωϕ=++的形式，然后确定其值域即可. 详解：(1)由题意结合函数的解析式可得：()()sin f x x θθ+=+，函数为偶函数，则当0x =时，()02k k Z πθπ+=+∈，即()2k k Z πθπ=+∈，结合[)0,2θ∈π可取0,1k =，相应的θ值为3,22ππ.(2)由函数的解析式可得：22sin sin 124y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1cos 21cos 26222x x ππ⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+ 11cos 2cos 2226x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦111cos 2sin 2sin 2222x x x ⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭1312sin 222x x ⎫=--⎪⎪⎝⎭1226x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭.据此可得函数的值域为：1,122⎡-+⎢⎣⎦. 【总结提升】①在求解三角函数的基本性质时，首先一般要将三角函数解析式利用和差角公式、降幂公式和辅助角公式将三角函数解析式化为或，然后利用整体法并借助正弦函数或余弦函数进行求解；②已知三角函数图象求解析式问题，常有两种思路，思路1：先根据图象求出周期和振幅，利用周期公式求出，再由特殊点（常用最值点）求出；思路2：先根据图象求出振幅，再利用“五点点作图法”列出关于的方程，即可求出.③在处理图象变换问题时，先把函数化成系数为正同名三角函数，再利用图象变换知识解题，注意用“加左减右，加上减下”判定平移方向，先平移后周期变换和先周期变换后平移平移单位不同. 【典例5】（2019·全国高考真题（理））ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sinsin 2A Ca b A +=．（1）求B ；（2）若ABC ∆为锐角三角形，且1c =，求ABC ∆面积的取值范围．【答案】(1) 3B π=;(2). 【解析】分析：(1)利用正弦定理化简题中等式，得到关于B 的三角方程，最后根据A,B,C 均为三角形内角解得3B π=.(2)根据三角形面积公式1sin 2ABC S ac B =⋅V ，又根据正弦定理和1c =得到ABC S V 关于C 的函数，由于ABC V 是锐角三角形，所以利用三个内角都小于2π来计算C 的定义域，最后求解()ABC S C V 的值域.详解：(1)根据题意sin sin 2A C a b A +=，由正弦定理得sin sin sin sin 2A CA B A +=，因为0A π<<，故sin 0A >，消去sin A 得sin sin 2A CB +=． ()sin A x b ωϕ++()cos A x b ωϕ++u x ωϕ=+ωϕA sin()y A x ωϕ=+ωϕ，ωϕ，0<B π<，02A C π+<<因为故2A C B +=或者2A CB π++=，而根据题意A BC π++=，故2A C B π++=不成立，所以2A C B +=，又因为A B C π++=，代入得3B π=，所以3B π=. (2)因为ABC V 是锐角三角形，由（1）知3B π=，A B C π++=得到23A C π+=，故022032C C πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩，解得62C ππ<<.又应用正弦定理sin sin a cA C=，1c =，由三角形面积公式有：222sin()111sin 3sin sin sin 222sin 4sin ABC C a A S ac B c B c B c C Cπ-=⋅=⋅=⋅=V 22sin cos cos sin 2123133(sin cos )sin 3tan 38tan C C C C C ππππ-==-=又因,tan 62C C ππ<<>318tan C <+<故82ABC S <<V . 故ABC S V的取值范围是【典例6】（2019·全国高考真题（理））V ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设22(sin sin )sin sin sin B C A B C -=-．（1）求A ；（22b c +=，求sin C ．【答案】（1）3A π=；（2）sin 4C =【解析】分析：（1）利用正弦定理化简已知边角关系式可得：222b c a bc +-=，从而可整理出cos A ，根据()0,A π∈可求得结果；（2sin 2sin A B C +=，利用()sin sin B A C =+、两角和差正弦公式可得关于sin C 和cos C 的方程，结合同角三角函数关系解方程可求得结果. 详解：（1）()2222sin sin sin 2sin sin sin sin sin sin B C B B C C A B C -=-+=- 即：222sin sin sin sin sin B C A B C +-= 由正弦定理可得：222b c a bc +-=2221cos 22b c a A bc +-∴==()0,πA ∈Q 3A π\=（2）2b c +=Q sin 2sin A B C += 又()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+，3A π=1sin 2sin 222C C C ++=整理可得：3sin C C =22sin cos 1C C +=Q (()223sin 31sin C C ∴=-解得：sin C =因为sin 2sin 2sin 0B C A C ==->所以sin C >，故sin C =（2）法二：2b c +=Q sin 2sin A B C += 又()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+，3A π=1sin 2sin 2C C C +=整理可得：3sin C C =，即3sin 6C C C π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭sin 62C π⎛⎫∴-=⎪⎝⎭由2(0,),(,)3662C C ππππ∈-∈-，所以,6446C C ππππ-==+sin sin()46C ππ=+=. 【规律方法】利用正弦定理与余弦定理解三角形，要根据题中边角的已知条件类型选择合适的定理求解.在已知条件中，若等式或分式中边的次数相同或正弦值的次数相等时，可以利用正弦定理将边与对应的角的正弦值进行互化，结合余弦定理或三角变换等知识进行计算；已知条件中，若给定的是三条边的平方关系或或两边的和，一般选择余弦定理进行求解；在已知三角形给定的条件中，若给定的条件是一边与其对角以及另外一边，一般选择余弦定理求解三角形较为方便；求三角形的面积时，要选择一个角及其两条邻边，围绕这三个元素来进行计算.【典例7】（2020·天津南开中学高三月考）设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，tan a b A =，且B 为钝角. （1）证明：2B A π-=；（2）求sin sin A C +的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）9]28. 【解析】(Ⅰ)由tan a b A =及正弦定理，得sin sin cos sin A a AA b B==，∴sin cos B A =，即sin sin()2B A π=+，又B 为钝角，因此(,)22A πππ+∈，故2B A π=+，即2B A π-=；(Ⅱ)由（1）知，()C A B π=-+(2)2022A A πππ-+=->，∴(0,)4A π∈，于是sin sin sin sin(2)2A C A A π+=+-2219sin cos 22sin sin 12(sin )48A A A A A =+=-++=--+，∵04A π<<，∴0sin 2A <<，因此21992(sin )2488A <--+≤，由此可知sin sin A C +的取值范围是9]8．【典例8】（2019·北京北师大实验中学高三月考）已知向量(cos ,sin )x x =a ，(3,=b ，[0,]x π∈. （1）若a b ∥，求x 的值；（2）记()f x a b =⋅，求()f x 的最大值和最小值以及对应的x 的值.【答案】(1) 56x π=.(2) 0x =时，()f x 取到最大值3；当56x π=时，()f x 取到最小值- 【解析】（1）因为(cos ,sin )x x =a ，(3,=b ，a b ∥，所以3sin x x =. 若cos 0x =，则sin 0x =，与22sin cos 1x x +=矛盾，故cos 0x ≠.于是tan x =又[0,]x π∈，所以56x π=.（2）()(cos ,sin )(3,3cos 6f x x x x x x π⎛⎫=⋅=⋅==+⎪⎝⎭a b .因为[0,]x π∈，所以7,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，从而1cos 62x π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭剟. 于是，当66x ππ+=，即0x =时，()f x 取到最大值3；当6x ππ+=，即56x π=时，()f x 取到最小值-【方法技巧】确定y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b (A ＞0，ω＞0)的步骤和方法：(1)求A ，b ，确定函数的最大值M 和最小值m ，则A ＝2M m -，b ＝2M m +；(2)求ω，确定函数的最小正周期T ，则可得ω＝2πω；(3)求φ，常用的方法有：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A ，ω，b 已知)或代入图象与直线y ＝b 的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)．②特殊点法：确定φ值时，往往以寻找“最值点”为突破口．具体如下：“最大值点”(即图象的“峰点”)时ωx ＋φ＝2π；“最小值点”(即图象的“谷点”)时ωx ＋φ＝32π. 【典例9】（2018·天津高考真题（理））在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知sin cos 6b A a B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（1）求角B 的大小；（2）设a =2，c =3，求b 和()sin 2A B -的值.【答案】(Ⅰ)3π；(Ⅱ)b =【解析】分析：（Ⅰ）由题意结合正弦定理边化角结合同角三角函数基本关系可得tanB =，则B =π3．（Ⅱ）在△ABC 中，由余弦定理可得b ．结合二倍角公式和两角差的正弦公式可得()2sin A B -= 详解：（Ⅰ）在△ABC 中，由正弦定理a bsinA sinB=，可得bsinA asinB =，又由π6bsinA acos B ⎛⎫=-⎪⎝⎭，得π6asinB acos B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即π6sinB cos B ⎛⎫=-⎪⎝⎭，可得tanB = 又因为()0πB ∈，，可得B =π3．（Ⅱ）在△ABC 中，由余弦定理及a =2，c =3，B =π3，有22227b a c accosB =+-=，故b ．由π6bsinA acos B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，可得sinA =a <c ，故cosA =．因此22sin A sinAcosA ==212217cos A cos A =-=．所以，()222sin A B sin AcosB cos AsinB -=-=11727214⨯-⨯= 【典例10】（2017·上海高考真题）已知函数221()cos sin ,(0,)2f x x x x p =-+?．（1）求()f x 的单调递增区间；（2）设ABC V 为锐角三角形，角A 所对边a =，角B 所对边5b =，若()0f A =，求ABC V 的面积．【答案】（1）,2p p 轹÷ê÷÷êøë；（2【解析】（1）依题意()()2211()cos sin cos 20,π22f x x x x x =-+=+?，由2ππ22πk x k -≤≤得πππ2k x k -≤≤，令1k =得ππ2x ≤≤.所以()f x 的单调递增区间,2p p 轹÷ê÷÷êøë. （2）由于a b <，所以A 为锐角，即π0,02π2A A <<<<.由()0f A =，得11cos 20,cos 222A A +==-，所以2ππ2,33A A ==. 由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-⋅，2560c c -+=，解得2c =或3c =.当2c =时，222cos 02a c b B ac +-==<，则B 为钝角，与已知三角形ABC 为锐角三角形矛盾.所以3c =.所以三角形ABC 的面积为11sin 532224bc A =⨯⨯⨯=. 【规律方法】1.解三角形与三角函数的综合应用主要体现在以下两方面： (1)利用三角恒等变形化简三角函数式进行解三角形。

2020届艺术生高考数学第一阶段复习A卷(A3)修订

第1页共4页第2页共4页2020届深圳市高考数学模拟阶段第一模块+必修1、必修2、必修3考卷（A 卷）艺术生高考数学模拟试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题14小题，满分100分，考试用时90分钟第一部分选择题一、选择题（本部分共10小题，每小题5分，共50分.每小题给出的4个选项中，其中只有一个是正确的.）1．已知6是关于x 的方程x 2﹣7mx+24n=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是菱形ABCD 两条对角线的长，则菱形ABCD 的周长为（）A ．20B ．24C ．32D ．56 2．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．A B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A B=R3．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数4．下列各式的运算结果为纯虚数的是 A ．i(1+i)2B ．i 2(1-i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)5一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题共组成了四个命题，这四个命题中( )(A)真命题的个数一定是奇数 (B) 真命题的个数可能是奇数也可能是偶数(C)真命题的个数一定是偶数 (D)以上说法都不正确6、在下列不等式中，解集是R 的是（）.A ．22320x x -+>B ．2440x x ++≤C ．2440x x --<D ．22320x x -+-> 7、已知命题p :3,>∈∀x R x ，命题q :2),4,0(2<∈∃x x ，使，则下列命题中为真命题的是（）A ．p q ⌝∧⌝B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ∧ 8.命题“若x 2<1,11x -<<则”的逆否命题是（）A.若x 2≥1,则x ≥1或x ≤－１B.若11x -<<，则x 2<1C.若x >1或x<-１，则x 2>1D.若x ≥1或x ≤－1，则x 2≥１9、已知复数z 满足（z-1）i=i+1，则z=（）（A ）-2-I （B ）-2+I （C ）2-I （D ）2+i D ．3.386×10910、甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则乙不输的概率是( )A.56B.23C.12D.13第3页共4页第4页共4页第二部分非选择题二、计算题（本题共5小题，每小题4分，共20分.）31221xx+<-1log3->x(x+3)(-x-2)(x-7)>0 (-x+3)(x-2)(-x-4)<0139x<三、解答题（本题共3题，12题10分，13题10分，14题10分）12.若指数函数在()xay1log-=在定义域上是减函数，那么a的范围是多少？13、某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级(1)班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛)．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？(2)该游戏是否公平？请用列表或画树状图等方法说明理由．(骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体14、．已知集合A＝{x|2x－6x＋8<0}，B＝{x|(x<a}．(1)若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围．(2)若命题“A∩B＝∅”是假命题，求a的取值范围．。

2020年高考数学艺术生百日冲刺专题08不等式测试题

专题8不等式测试题命题报告:1. 高频考点：一元二次不等式、不等式的性质、基本不等式、简单的线性规划以及不等式的应用。

2. 考情分析：高考主要以选择题填空题形式出现，分值10分左右，在客观题中考察不等式的解法以及不等式的性质、简单的线性规划等知识，二是把不等式作为工具渗透到函数、数列、解析几何等的解答题中，客观题比较容易，解答题需要综合各方面知识求解。

3. 重点推荐：第16题，逆向考察，需要掌握分类讨论思想的应用，正确分类才能够求解。

一•选择题(共12小题，每一题5分)1. 设0 v a v b v 1，则下列不等式成立的是( )A. a3>b3B.亠—C. a b> 1D. Ig (b- a)v 0a b【答案】：D【解析】因为0v a v b v 1,由不等式的基本性质可知：a3v b3，故A不正确；一，一，所以B不正确；由指a b数函数的图形与性质可知a b v 1,所以C不正确；由题意可知b - a€( 0, 1)，所以Ig (b - a)v 0,正确；故选D.2. 关于x的不等式ax - b v 0的解集是(1, +R),则关于x的不等式(ax+b) (x- 3) > 0的解集是()A. (-a,- 1 )U( 3, +s) B . (1, 3) C. (- 1, 3) D.(-汽 1 )U( 3, +^)【答案】：C【解析】关于x的不等式ax - b v 0的解集是(1, +a),即不等式ax v b的解集是(1, +a),••• a=b v 0 ；•••不等式(ax+b) (x- 3)> 0可化为(x+1) (x- 3)v 0,解得-1 v x v 3,••该不等式的解集是(-1, 3).故选：C.3. 已知关于x的不等式kx2- 6kx+k+8 > 0对任意x € R恒成立，则k的取值范围是( )A. 0< k w 1B. 0v k w 1C. k v 0 或k> 1D. k< 0 或k > 1【答案】：A【解析】当k=0时，不等式kx2- 6kx+k+8 > 0化为8>0恒成立，当k v 0时，不等式kx2- 6kx+k+8 > 0不能恒成立，当k> 0时，要使不等式kx - 6kx+k+8 > 0恒成立，需厶=36k - 4 ( k +8k )< 0,解得0 < k w 1，故选：A.4. 知两实数m> 0, n> 0，且3m+n=3,则9 +—有( )m nA.最大值3B.最大值1C.最小值27D.最小值9【答案】：D【解析】两实数n>Oj且3m+n=3,则_1+鼻(A+2) (m+丄a) -4+1十亜十鱼壬十二區二药・5却-9,m n m n 3 3m n当且仅当n=l驭等号，3故选：D.2 . .5. 已知方程2x -( m+1 x+m=0有两个不等正实根，则实数m的取值范围是( )A. [ 或j ■- :B. 「•或I 'OC.匚“二―匸或…二，亠；「D.「一.「或1「；知？【答案】：C【解析】T方程2x2-( m+1) x+m=0有两个不等正实根，二△ = (- m- 1) 2- 8m> 0, 即m2- 6m+1> 0,求得m v 3 - 2讨\ ,或m> 3+2 _：.再根据两根之和为型_>0，且两根之积为丄>0,求得m>0.4 2综合可得，0 v m v 3 - 2 爲或m> 3+2 ■:, 故选：C.*茂<11 K+2y_1^0(x-ky>06.实数x, y满足，若z=3x+y的最小值为1，则正实数k=( )A . 2 【答案】C【解析】目标函数 z=3x+y 的最小值为1,y= - 3x+z ，要使目标函数 z=3x+y 的最小值为1,7. （2019届？新罗区校级月考）函数y=a x 2 （ a > 0,且a 丰1）的图象恒过定点 A ,若点A 在一次函数y=mx+4n 的图象上，其中 m n >0，则丄一,的最小值为（）m nA . 8B . 9 C. 18 D. 16【答案】：C【解析】函数y=a x -2 （a >0，且a * 1 ）的图象恒过定点 A ,令x - 2=0,可得x=2，带入可得y=1，恒过定点 A （2, 1）.那么 1=2m+4n（垃二4由，解得 ,即A （4, 6）.x-y+2=0 ［尸6目标函数z=ax+by （a >0, b > 0）取得最大12, 即 4a+6b=12，即 2a+3b=6，而=二-m —丄一壬故一•一的最小值为：一一……612分B . 1则平面区域位于直线 y= - 3x+z 的右上方，即3x+y=1, 作出不等式组对应的平面区域如图：则目标函数经过点A ,由J 弘+y-l，解得A （丄，Z ）,同时A 也在x+2y-l=05 5直线x - ky=0时，即［打k=°,解得kJ ，故选:C.a b 6__ x x21.已知函数f (x) =m?6 - 4 , m€ R.(1 )当m=_时，求满足f (x+1) > f (x)的实数x的范围；15(2)若f (x)< 9对任意的x € R恒成立，求实数m的范围.【解析】：(1 )当m=…时，f (x+1) > f (x)15即为?6x+1- 4x+1>.6x- 4x,15 15化简得，3 9解得x > 2.则满足条件的x的范围是(2, +s) ; ............. 6分(2) f (x)w 9x对任意的x € R恒成立即为m?6 -4x< 9x,it x即me = ( ' ) -x+ ( ' ) x对任意的x€ R恒成立，6畫 3 3由于(')-x+ ( ' ) x>2，当且仅当x=0取最小值2.3 3则m< 2.故实数m的范围是(-R, 2].……12分22某人欲投资A, B两支股票时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，根据预测，A, B两支股票可能的最大盈利率分别为40帰口80%可能的最大亏损率分别为10呀口30%若投资金额不超过15万元.根据投资意向，A股的投资额不大于B股投资额的3倍，且确保可能的资金亏损不超过 2.7万元,设该人分别用x万元，y万元投资A, B两支股票.(I)用x, y列出满足投资条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(H)问该人对A, B两支股票各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？并求出此最大利润.« 0, lx+0. 7x^O【解析】(i)由题意可知，约束条件为I,如图：....... 5分(H)设利润为z,贝U z=0.4x+0.8y，即y=—亠x+，z2 4平移直线y=-丄x+込z,2 4由图象可知当直线y= - 1 x^ 'z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，2 4fz+y=15由-I ' - ■■- 1，解得x=9, y=6,此时Z=0.4 X 9+0.8 X 6=8.4 ,故对A股票投资9万元，B股票投资6万元，才能使可能的盈利最大.盈利的最大值为画出约束条件的可行域8.4万元。

【艺术生专用】2020版高考数学二轮专题复习第八章平面解析几何第6节

__________ .
解析：设双曲线的方程为 x2－ 4y2＝ λ(λ≠0)，焦距 2c＝ 10， c2＝ 25，
当 λ>0
时，
x2－ λ
y2 λ＝
1
，
λ＋
λ＝ 4
25，∴
λ＝ 20；
4
当 λ<0
时，
y2 － λ－
x2 ＝－λ
1，－
λ＋
－λ 4 ＝25，
4
∴ λ＝－ 20.
故该双曲线的方程为 x2 －y2＝ 1 或 y2－ x2 ＝ 1.
第八章第 6 节
1．已知双曲线的离心率为 2，焦点是 (－ 4,0)， (4,0)，则双曲线的方程为 (
)
A. x2－ y2 ＝ 1 4 12
C. x2 － y2＝ 1 10 6
B. x2 －y2＝ 1 12 4
D.x2－ y2 ＝ 1 6 10
解析： A [ 已知双曲线的离心率为 2，焦点是 ( －4,0)， (4,0)，则 c＝4， a＝ 2，b2＝ 12，
20 5
5 20
答案： x2 － y2＝ 1 或 y2－ x2 ＝ 1
20 5
5 20
7．(2020 宁·德质检 )已知点 P 是以 F 1，F 2为焦点的双曲线 C：x2－ y2＝ 1 上的一点，且 |PF1|
＝3|PF 2|，则△ PF1F 2 的周长为 ________ . 解析：根据题意，双曲线 C 的方程为 x 2－y2＝ 1，则 a＝ 1， b＝1，则 c＝ 2，
C. 2 解析： C
[ 双曲线 x2－ y2＝ 1 的渐近线方程为 a2 b2
D. 17 y＝ ±bx，第一象限的点
a

2020届高考数学(文科)艺体生文化课复习导数测试考点考向考题点拨(18张)

(e 1 )

e
2 1

0，
所以在区间(0,1)存在一个零点，
且f (2) ln 2 3 0，f (e2 ) e2 3 0， e2 1
所以在区间(1, )上也存在一个零点，
所以函数有且只有2个零点.
f(x)的极小值为 ( )
A.-1
B.-2e-3
C.5e-3
D.1
【答案】 A
【解析】由题意可得f '(x) (2x a)ex1 (x2 ax 1)ex1
[x2 (a 2)x a 1]ex1,
因为f '(2) 0,所以a 1, f (x) (x2 x 1)ex1,
9.已知定义在R上的函数f(x),f(x)+x·f'(x)<0,若a<b,则一定有( )
A.af(a)<bf(b)
B.af(b)<bf(a)
C.af(a)>bf(b)
D.af(b)>bf(a)
【答案】 C 【解析】 [x f (x)]' x ' f (x) x f '(x) f (x) x f '(x) 0, 函数x f (x)是R上的减函数, a b,af (a) bf (b).
12.曲线y= 1 x2+x在点(2,4)处的切线与坐标轴围成的三角形面积 2
为.
【答案】 2 3
【解析】 y 1 x2 x, y ' x 1,切线在点(2, 4)处的斜率为3, 2
由直线的点斜式方程可得切线方程为y 4 3(x 2),即3x y 2 0.
【答案】 D 【解析】因为f (x) 1 x sin x,所以f '(x) 1 cos x, 当x (0, π]时, f '(x) 0,所以f (x)在(0, π]上是增函数, 所以f (π) f (3) f (2).

2020年高考数学艺术生百日冲刺测试题专题04 三角函数

2020年高考数学艺术生百日冲刺测试题
专题4三角函数测试题
命题报告：
高频考点：三角函数求值和化简、三角函数的图像和性质，三角函数恒等变换以及解三角形等。

考情分析：本单元再全国卷所占分值约15分左右，如果在客观题出现，一般三题左右，如果出现值解答题中，一般一题，难度不大
重点推荐：第22题，是否存在问题，有一定难度。

21题数学文化题。

一．选择题
1.若角600°的终边上有一点（﹣1，a），则a的值是（）
A ．
B ．C．2 D．﹣2
【答案】：B
【解析】角600°的终边上有一点（﹣1，a），∴tan600°=tan（540°+60°）=tan60°==，
∴a=﹣．故选：B
2.（2018•贵阳二模）已知sin（π﹣α）=﹣，且α∈（﹣），则tan（2π﹣α）=（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】：B
3.（2018•安徽二模）θ为第三象限角，，则sinθ﹣cosθ=（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】：B
【解析】∵θ为第三象限角， =，
∴tanθ==2，再根据sin2θ+cos2θ=1，sinθ＜0，cosθ＜0，
1。

2020年艺考生知识点训练题库 - D部分

2020年全国卷1卷高考数学艺考生复习大纲
基础点整理
D部分集训题目
课题:___数学 ___ 目标:____________ 姓名:____________ 学校:____________
⑤统计，高考10分
考点：直方图和扇形图（平均数中位数众数方差标准差极差），回归分析，列联表
问题1：补充下面的条形图表？
问题2：求上述图表的平均数？众数？中位数？极差？
问题3：9这个数字在统计中出现的概率是？
问题4：求前三个数字的标准差？方差？回归直线？
列联表
问题提问：
⑥等差等比数列，高考5分考点：等差数列，等比数列
⑦概率计算，高考5分考点：古典概型，几何概型。

⑧逻辑词，高考5分
考点：原命题，逆命题，否命题，逆否命题，命题的否定，全称，特称命题。

2020年广东省深圳市艺术学校高三数学理联考试题含解析

2020年广东省深圳市艺术学校高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列，若点在经过点（5，3）的定直线上，则数列的前9项和=（）A．9 B．10 C．18 D．27参考答案：D2. 已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是，则的值为（）A．1 B． C． D．参考答案：A略3. 已知函数f（x）=lnx﹣x2与g（x）=（x﹣2）2+﹣m（m∈R）的图象上存在关于（1，0）对称的点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，1﹣ln2）B．（﹣∞，1﹣ln2] C．（1﹣ln2，+∞）D．[1﹣ln2，+∞）参考答案：D【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】由题意可知f（x）=﹣g（2﹣x）有解，即m=lnx+在（0，+∞）有解，求导数，确定函数的单调性，可知m的范围．【解答】解：∵数f（x）=lnx﹣x2与g（x）=（x﹣2）2+﹣m（m∈R）的图象上存在关于（1，0）对称的点，∴f（x）=﹣g（2﹣x）有解，∴lnx﹣x2=﹣x2﹣+m，∴m=lnx+在（0，+∞）有解，m′=，∴函数在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，∴m≥ln+1=1﹣ln2故选D．【点评】本题考查利用导数求最值，考查对称性的运用，关键是转化为m=lnx+在（0，+∞）有解，属于中档题．4. 已知集合，且，则M可以是（）A. {0,1}B. {1,3}C. {－1,1}D. {0,5}参考答案：A【分析】利用子集概念即可作出判断.【详解】∵∴故选：A【点睛】本题考查了子集的概念，考查了元素与集合的关系，属于基础题.5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】几何体为同底的三棱柱和三棱锥的组合体，代入体积公式计算即可求出体积．【解答】解：由三视图可知几何体为直三棱柱和三棱锥的组合体，直棱柱的底面为直角三角形，直角边为1，2，棱柱的高为1，三棱锥的底面与棱柱的底面相同，棱锥的高为1．∴几何体的体积V=+=1+=．故选B．【点评】本题考查了常见几何体的三视图和结构特征，体积计算，属于基础题．6. 函数，?m，n∈（m＜n），使f（x）在上的值域为，则这样的实数对（m，n）共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：D考点：函数的值域；函数的定义域及其求法．专题：计算题；数形结合；分类讨论．分析：先画出函数的图象，结合函数的图象分①0≤m＜n＜3，②3≤m＜n≤5，③0≤m＜3＜n＜5三种情况，判断函数的表达式及在对应区间上的单调性可求．解答：解：先画出函数的图象，如图所示，由题意可得m≠0①当0≤m＜n＜3时，f（x）=在区间单调递增，则??②当3≤m＜n≤5，f（x）=10﹣2x在单调递减，则??m=n（舍）③当0≤m＜3＜n＜5时，可知函数的最大值为f（3）=4=n，从而可得函数的定义域及值域为，而f （4）=2（i）当m=2时，定义域，f（2）=＞f（4）=2，故值域为符合题意（ii）当m＜2时，=m可得m=1，n=4，符合题意（iii）当m=0时，定义域，f（3）=4＞f（4）=2，故值域为符合题意综上可得符合题意的有（0，1），（0，4），（1，4），（2，4）故选D．点评：本题主要考查了分段函数的值域的求解，解题中如能借助于函数的图象，可以简化运算，要注意数形结合及分类讨论思想在解题中的运用．7. 如图所示，墙上挂有边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆孤，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（）A ．1-B ．C ．1-D ．与的取值有关参考答案：答案:A8. 方程（k ﹣6）x 2+ky 2=k （k ﹣6）表示双曲线，且离心率为，则实数k 的值为（）A ．4B ．﹣6或2C ．﹣6D ．2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】将方程转化成+=1，根据双曲线的性质，根据焦点在x 轴和y 轴，由e==，代入即可求得k 的值．【解答】解：将方程转化成： +=1，若焦点在x 轴上，，即0＜k ＜6，∴a=，c=，由e===，解得：k=2，若焦点在y 轴上，即，无解，综上可知：k=2，故选：D ．9. 设集合P ={1，2，3，4}，集合={3，4，5} ，全集U =R ，则集合A. {1，2}B. {3，4}C. {1}D. {-2，-1，0，1，2} 参考答案： A,所以，选A.10. 已知，且为第二象限角，则（）A 、B 、C 、D 、参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列{a n }的首项为，公比为﹣，前n 项和为S n ，则当n∈N *时，S n ﹣的最大值与最小值之和为．参考答案：【考点】89：等比数列的前n 项和．【分析】根据等比数列的求和公式求出S n ，分n 为奇数或偶数计算出S n 的范围，从而得出S n ﹣的最大值与最小值．【解答】解：S n ==1﹣（﹣）n ，（1）当n 为奇数时，S n =1+，∴1＜S n ≤，（2）当n 为偶数时，S n =1﹣，∴≤S n ＜1．∴对于任意n∈N *，≤S n ≤．令S n =t ，f （t ）=t ﹣，则f （t ）在[，]上单调递增， ∴f（t ）的最小值为f （）=﹣，f （t ）的最大值为f （）=，∴S n ﹣的最小值为﹣，最大值为，∴S n ﹣的最大值与最小值之和为﹣+=．故答案为：．12. 已知直线的极坐标方程为,则极点到直线的距离为_________.参考答案：略13. 函数f （x ）=sin2x ﹣2sin 2x的最大值为．参考答案：2﹣【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用三角恒等变形公式，函数f （x ）=2sin （2x+）﹣．【解答】解：函数f （x ）=sin2x ﹣2sin 2x=sin2x ﹣2×=sin2x+=2sin（2x+）﹣．故答案为：2﹣．14. 若曲线|y|＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是________．参考答案：(数形结合法)曲线|y|＝2x ＋1即为y ＝2x ＋1或y ＝－(2x ＋1)，作出曲线的图象(如图)，要使该曲线与直线y ＝b 没有公共点，须。