浙教版八年级上册三角形初步知识复习
浙教版八年级上册数学第一章三角形的初步知识
浙教版八年级上册数学第一章三角形的初步学问学问点及典型例题考点二、求三角形的某一边长或周长的取值范围考点三、推断一句话是否为命题，以及改成“假如……那么……〞的形式 考点四、利用角平分线、垂线〔90°角〕、三角形的外角、内角和、全等三角形来计算角度 考点五、利用垂直平分线的性质、角平分线的性质、全等三角形来计算线段长度考点六、证明三角形全等，以及在三角形全等的根底之上进一步证明线段、角度之间的数量关系 考点七、画三角形的高线、中线、角平分线，以及根本图形的尺规作图法 考点八、方案设计题，求河宽等问题例1、两条线段的长分别是3cm 、8cm ，要想拼成一个三角形，且第三条线段a 的长为奇数，问第三条线段应取多少厘米？1、某一三角形的两边长分别是3和5，那么该三角形的周长的取值范围为〔 〕 A 、10≤a ＜16 B 、10＜a ≤16 C 、10＜a ＜16 D 、2＜a ＜82、能把一个三角形分成面积相等的两部分是三角形的〔 〕A 、中线B 、高线C 、角平分线D 、过一边的中点且和这条边垂直的直线 3、一个三角形的三条高的交点不在这个三角形的内部，那么这个三角形〔 〕A. 必定是钝角三角形B. 必定是直角三角形C. 必定是锐角三角形D. 不行能是锐角三角4、△ABC 的三个不相邻外角的比为2：3：4，那么△ABC 的三个内角的度数分别为 。
例2、如图，△ABC 中，BE 和CD 分别为∠ABC 和∠ACB 的平分线，且BD=C E ，∠1=∠2。
说明BE=CD 的理由。
【设计意图】本例主要考察了角平分线和三角形全等的条件和性质，要说明两条线段相等的方法可以通过说明三角形全等来解决。
例3、AE ，AD 分别为△ABC 中BC 边上的中线和高线，且AB=7cm ，AC=5cm ，那么△ACE 和△ABE 的周长之差为多少厘米？△ACE 和△ABE 的面积之比为多少？【设计意图】本例主要考察了三角形中线、高线的性质，重在格式的书写上。
新浙教版八上第一章三角形的初步知识
第一章 三角形的初步知识复习总目1、掌握三角形的角平分线、中线和高线2、理解三角形的两边之和大于第三边的性质3、三角形全等的判定知识点概要1、 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.2、 三角形的分类：(1)按角分类： (2)按边分类：3、 三角形的主要线段的定义： （1）三角形的中线 （2）三角形的角平分线（3）三角形的高 4、三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边. 5、 三角形的角与角之间的关系：(1)三角形三个内角的和等于180 ; (2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； (3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. (4)直角三角形的两个锐角互余. 6、三角形的稳定性：（1）三角形具有稳定性；（2）四边形没有稳定性. 7、全等三角形（1）三角形全等的判定 （SAS ） （ASA ） （AAS ） （SSS ） （HL ）（2）全等变换：只改变图形的位置，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。
全等变换包括一下三种：（1）平移变换 （2）对称变换（3）旋转变换中考规律盘点及预测三角形的两边之和大于第三边的性质历年来是经常考到的填空题的类型，三角形角度的计算也是考到的填空题的类型，三角形全等的判定是很重要的知识点，在考试中往往会考到。
典例分析三角形直角三象形 斜三角形锐角三角形钝角三角形三角形等腰三角形不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形例1、小华要从长度分别为5cm 、6cm 、11cm 、16cm 的四根小木棒中选出三根摆成 一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_ 6 ．___11___.____16___. 例2 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ， △ADG 和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为（ ） 例3 如图，在下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是（ ） A.BD=DC ，AB=AC B.∠ADB=∠ADC ，BD=DC C.∠B=∠C ，∠BAD=∠CAD D.∠B=∠C ，BD=DC例4 如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，点A 、D 在直线BE 的 两侧，AB ∥DE ，BF =CE ，请添加一个适当的条件： ， 使得AC =DF .基础练习一、精心选一选(每小题3分，共30分)1、在下列各组图形中，是全等的图形是( )A 、B 、C 、D 、 2、下列各图中，正确画出AC 边上的高的是( )A 、B 、C 、D 、 3、如图1，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形，这样做的根据是( ) A 、两点之间的线段最短； B 、三角形具有稳定性； C 、长方形是轴对称图形； D 、长方形的四个角都是直角；4、图2中的三角形被木板遮住了一部分，被遮住的两个角不可能是( ) A 、一个锐角，一个钝角； B 、两个锐角；C 、一个锐角，一个直角；D 、一个直角，一个钝角； 5、以下不能构成三角形三边长的数组是( )A 、(1，3，2)B 、(3，4，5)C 、(23，24，25) D 、(3，4，5)6、一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是( )A A A AB B B BC C C C E E EE BA CD EF 图1图2A 、115°B 、120°C 、125°D 、130°7、小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图3所示的四块(图中所标1、2、3、4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带( )去 A 、第1块； B 、第2块； C 、第3块； D 、第4块；8、如图4，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，且CD 、BE 相交于一点P ，若∠A=50°，则∠BPC=( )A 、150°B 、130°C 、120°D 、100°9、用12根火柴棒(等长)拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是( )A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 10、如图5，在△ABC 中，D 、E 分别是AC 、BC 边上的 点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数为( ) A 、15° B 、20° C 、25° D 、30° 二、耐心填一填(每小题3分，共30分)11、在△ABC 中，若∠A －∠B=90°，则此三角形是________三角形；若C B A ∠=∠=∠3121，由此三角形是_______三角形；12、如图6，已知AC=BD ，要使△ABC ≌△DCB ， 只需增加的一个条件是________________； 13、设△ABC 的三边为a 、b 、c ，化简______________|b a c ||a c b ||c b a |=--+--+--14、已知三角形的两边长分别是3cm 和7cm ，第三边长是偶数，则这个三角形的周长为___________cm ； 15、如图7，在△ABC 中，已知AD=DE ，AB=BE ，∠A=80°，则∠CED=________16、如图8，把矩形ABCD 沿AM 折叠，使D 点落在N 点处，如果AD=35cm ，DM=5cm ，∠DAM=30°，则AN=_____cm ，NM=______cm ，∠BNA=_________度；17、如图9，△ABC 中，AB=AC ，BD 、CE 分别是AC 、AB 边上的高，BD 、CE 交于点O ，且AD=AE ，连结AO ，则图中共有_________对全等三角形；18、如图10，已知∠B=∠C ，AD=AE ，则AB=AC ，请说明理由(填空) 解：在△ABC 和△ACD 中， ∠B=∠______ (__________) ∠A=∠______ (________________)12 3 4图3ABCED 图5ABCDO图6D AB EC 图7 A B CD N M 图8 A B C DE O图9 ABD图10ABEAE=________ (__________) ∴△ABE ≌△ACD (______________)∴AB=AC (______________________________) 19、如图11所，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________； 20、用一副三角板可以直接得到30°、45°、60°、90°四种角，利用一副三角板可以拼出另外一些特殊角，如75°、120°等，请你拼一拼，用一副三角板还能拼还能拼出哪些小于平角的角？这些角的度数是：____________________； 三、细心做一做(共60分)24、(8分)某产品的商标如图15所示，O 是线段AC 、DB 的交点，且AC=BD ，AB=DC ，小华认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是： ∵AC=DB ，∠AOB=∠DOC ，AB=AC ， ∴△ABO ≌△DCO你认为小华的思考过程对吗？如果正确，指出他用 的是判别三角形全等的哪个条件，如果不正确， 写出你的思考过程。
浙教版八年级上册三角形初步知识复习
3、角边角 (ASA) ：有两角及其夹边对应相等的两 个三角形全等。 4、角角边(AAS)：有两角及一角的对边对应相 等的两个三角形全等。
1、如图所示，：已知AC=AD，请你添加一个条件——，
使得△ABC≌△ABD
思路
隐含条件AB=AB
l
∴CA=CB
２、角平分线的性质:
角平分线上点到角两边距离相等.
几何表述：
C
∵AP平分∠BAC
P
PB⊥AB,PC ⊥AC,
A
B
∴PB=PC
基础训练
18、如图，△ABC中,DE垂直平分ＡＣ，AE=３
cm, △ABD的周长是9cm,则△ABC的周长是
__１__５_c_m_.
！！！注意单位
A E
B
D
C
8、如图，已知△ABC中，∠B=45°， ∠C=75°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的 平分线，∠DAE=（ A）度。
A、15
B、30 C、45 D、25
A
B ED C
基础训练
9、能把一个三角形分成面积相等的两部 分是三角形的（ A ）
A、中线 B、高线 C、角平分线 D、过一边的中点且和这条边垂 直的直线
已 找另一边 (SSS) 知 两 边
找夹角 (SAS)
变式1：如图，已知∠C=∠D，请你添加一个条件————，
使得△ABC≌△ABD 思路
隐含条件AB=AB
已
知
一 这边为 边 角的对边
找任一角(AAS)
一
角
变式2：如图，已知∠CAB=∠DAB，请你添加一个条件————
，使得△ABC≌△ABD
浙教版八年级上数学知识点
浙教版八年级上数学知识点第一章 三角形的初步知识 复习总目1、掌握三角形的角平分线、中线和高线2、理解三角形的两边之和大于第三边的性质3、掌握三角形全等的判定方法 知识点概要1、 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形ABC 用符号表示为△ABC，三角形ABC 的边AB可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可用a 表示. 注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；（3）△ABC 是三角形ABC 的符号标记，单独的△没有意义．2、 三角形的分类： (1)按角分类： (2)按边分类：三角形直角三象形斜三角形锐角三角形钝角三角形_C_B _A 三角形等腰三角形不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形21DC BAD CB ADC BA3、 三角形的主要线段的定义： （1）三角形的中线三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段． 表示法：是△ABC 的BC 上的中线.=DC=12BC. 注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点； ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．（2）三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段表示法：是△ABC 的∠BAC 的平分线.2.∠1=∠2=12∠BAC. 注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部； ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点； ④用量角器画三角形的角平分线．（3）三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．表示法：是△ABC 的BC 上的高线.⊥BC 于D.3.∠ADB=∠ADC=90°.注意：①三角形的高是线段；②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；③三角形三条高所在直线交于一点．4、三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段是短；（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边．5、三角形的角与角之间的关系：(1)三角形三个内角的和等于180?;(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.(4)直角三角形的两个锐角互余.6、三角形的稳定性：三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性．注意：（1）三角形具有稳定性；（2）四边形没有稳定性.7、全等三角形（1）全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
浙教版数学八年级上册第一章《三角形的初步知识》复习
A B C O B AC D E 三角形的初步知识一、选择题（每题3分，共30分）1、在△ABC 中，三个内角满足以下关系：C B A ∠=∠=∠3121，那么这个三角形是（ ）A 、直角三角形B 、锐角三角形C 、钝角三角形D 、任意三角形2、在下列长度的四根木棒中，能与4 cm, 9 cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）A 、 4 cmB 、 5 cmC 、 9 cmD 、 13 cm3、如图，PD ⊥AB, PE ⊥AC, 垂足分别为D , E ，且AP 平分∠BAC ，则△APD 与△APE 全等的理由是（ ）A 、SASB 、ASAC 、SSSD 、AAS4、下列说法错误的是（ ） A 、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形;B 、有两个角互余的三角形是直角三角形;C 、直角三角形只有一条高;D 、任何一个三角形中，最大角不小于60度.5、在下列条件中，不能说明△ABC ≌△A’B’C’的是（ ）A 、∠A=∠A ’, ∠B=∠B ’, AC =A ’C ’; B 、∠A=∠A ’, AB=A ’B ’, BC =B ’C ’C 、∠B=∠B ’, BC=B ’C ’, AB =A ’B ’;D 、AB=A ’B ’, BC=B ’C ’, AC =A ’C ’6、如图,AD, BE 都是△ABC 的高，则与∠CBE ） A. ∠ABE B. ∠BAD C. ∠DAC D. 以上都不是7、下列图中，正确画出AC 边上的高的是（ ） A B C D8、如图，在△A BC 中，AB=AC ，AB 的中垂线DE 交AC于点D ，交AB 于E 点，如果BC=10，△BDC 的周长为22，那么△ABC 的周长是（ ） A 、24 B 、30 C 、32 D 、349、如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于点O ，且∠A ＝α，则∠BOC 的度数是（ ） A. 11802α︒- B. 1902α︒+ C. 1902α︒- D. 12α 10、如图，=∠+∠+∠+∠+∠+∠F E D C B A ……（ ）A 、1800B 、2700C 、3600D 、4500二、填空题（每空3分，共24分） 11、如图（1）∠A ＝80º，∠2＝130º，则∠1＝_______º;B C A P D E B A A B E A B B E F A CB D12、如图（2）已知AC = BD，要使△A BC≌DCB，只需增加的一个条件是___________;13、三角形的两边长分别为2cm, 5cm，第三边长x cm也是整数，则当三角形的周长取最大值时 x 的值为__________；14、如图（5）△ABC的高AD和CE相交于点H，若∠B＝40º，则∠AHC＝_______º；15、如下图，在△ABC中，AD是高，E是AB上一点，AD与CE相交于点P，已知∠APE=50º,∠AEP=80º, 则∠B＝________º16、在Rt△ABC中，∠C＝90º，CE是△ABC的中线，若AC=2.4cm, BC = 1.5cm, 则△AEC的面积为________.17、如下图，△ABC的面积为20㎝2，D、E、F分别为中点，则S△DFE= ㎝2。
【浙教版】八年级数学上第1章《 三角形的初步知识》期末复习(含答案)
期末复习(一) 三角形的初步知识01 知识结构三角形的初步知识⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧三角形的概念⎩⎪⎨⎪⎧三边关系内角和定理及其推论三角形的中线、高线、角平分线定义与命题⎩⎪⎨⎪⎧命题的组成命题的分类全等图形→全等三角形⎩⎪⎨⎪⎧全等三角形的性质全等三角形的判定角平分线的性质定理线段垂直平分线的性质定理尺规作图02 重难点突破重难点1 三角形的三边关系【例1】 (萧山区期中)已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长是( B ) A.12 B.15 C.12或15 D.15或18 【方法归纳】 判断给定的三条线段能否组成三角形，只需判断两条较短线段的和是否大于最长线段.在已知等腰三角形的两边长求其周长时，需注意：(1)一定要利用分类讨论思想列举出三角形的三边长；(2)一定要利用三角形的三边关系检验列举出的三边长是否能围成三角形.1.(海宁新仓中学期中)两根木棒的长分别是5 cm 和7 cm ，要选择第三根木棒，将它们首尾相接钉成一个三角形，则第三根木棒长的取值可以是( B )A.2 cmB.4 cmC.12 cmD.13 cm重难点2 三角形形内角和定理及其推论 【例2】 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，E 为BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点D ，则∠D 等于( A)A.15°B.17.5°C.20°D.22.5°【方法归纳】在计算与三角形有关的角度时，首先应判断出要求角与所在三角形中已知角之间的关系，再合理选用三角形的内角和定理或外角的性质求角度，同时在解题时要注意角平分线的定义.平行线的性质等知识的运用.2.如图，AB∥CD，∠B＝68°，∠E＝20°，则∠D的度数为( C )A.28°B.38°C.48°D.88°重难点3三角形的三条重要线段【例3】如图，AD是△ABC的中线，点E为AD的中点，点F为BE的中点，S△ABC＝41，则S△BFC＝41 4.【思路点拨】根据三角形面积公式得S△BFC＝S△EFC，S△AEC＝S△DEC，S△AEB＝S△DEB，S△ABD＝S△ADC，从而S△BFC＝14S△ABC.3.在△ABC中，AC＝5 cm，AD是△ABC中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2 cm，则BA＝7_cm.4.(1)如图所示，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数；(2)在(1)中，若∠A＝α，∠B＝β(α≠β)，其他条件不变，求∠CDF的度数.(用含α和β的代数式表示)解：(1)根据题意，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，所以∠ACB＝68°.因为CE平分∠ACB，所以∠ACE＝34°.所以∠CED＝∠A＋∠ACE＝74°.因为CD⊥AB，DF⊥CE，且∠ECD为公共角，所以∠CDF＝∠CED＝74°.(2)由(1)可知，∠CDF ＝∠CED ＝∠A ＋∠ACE ，∠ACE ＝180°－α－β2.所以∠CDF ＝180°＋α－β2.重难点4 线段垂直平分线与角平分线的性质【例4】 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BE 平分∠ABC ，交AC 于点E ，DE 垂直平分AB 于点D ，求证：BE ＋DE ＝AC .证明：∵∠ACB ＝90°， ∴AC ⊥BC .∵ED ⊥AB ，BE 平分 ∠ABC ， ∴CE ＝DE ，∵DE 垂直平分AB ， ∴AE ＝BE .∵AC ＝AE ＋CE ，∴BE ＋DE ＝AC . 【方法归纳】 在利用线段垂直平分线的性质求线段长度时，通常是根据线段垂直平分线的性质得到线段相等，再根据相等线段之间的转换，得到所求线段的长.5.如图，在△ABC 中，∠BAC >90°，AB 的垂直平分线MP 交BC 于点P ，AC 的垂直平分线NQ 交BC 于点Q ，连结AP ，AQ ，若△APQ 的周长为20 cm ，则BC 为20cm .第5题图 第6题图6.如图，△ABC 的三条角平分线交于O 点，已知△ABC 的周长为20，OD ⊥AB ，OD ＝5，则△ABC 的面积为50.重难点5 全等三角形的性质与判定【例5】 已知△ABN 和△ACM 的位置如图所示，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠1＝∠2.(1)求证：BD ＝CE ； (2)求证：∠M ＝∠N .【思路点拨】 (1)要证BD ＝CE ，可通过转化证△ABD ≌△ACE ，根据“SAS ”得证；(2)要证∠M ＝∠N ，可通过转化证△ACM ≌△ABN ，由(1)可知∠C ＝∠B .因为∠2＝∠1，所以∠CAM ＝∠BAN .再结合AB ＝AC ，即可根据“ASA ”得证.证明：(1)在△ABD 和△ACE 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠1＝∠2，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS ). ∴BD ＝CE .(2)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE ＝∠2＋∠DAE ， 即∠BAN ＝∠CAM .由(1)，得△ABD ≌△ACE ， ∴∠B ＝∠C .在△ACM 和△ABN 中，⎩⎨⎧∠C ＝∠B ，AC ＝AB ，∠CAM ＝∠BAM ，∴△ACM ≌△ABN (ASA ). ∴∠M ＝∠N .【方法归纳】 三角形全等的证明思路：已知两边⎩⎪⎨⎪⎧找夹角→SAS找另一边→SSS已知一边和一角 ⎩⎪⎨⎪⎧边为角的对边→找任一角→AAS 边为角的邻边⎩⎪⎨⎪⎧找夹角的另一边→SAS找夹边的另一角→ASA找边的对角→AAS已知两角⎩⎪⎨⎪⎧找夹边→ASA找任一角的对边→AAS7.(成都中考)如图，△ABC ≌△A ′B ′C ′，其中∠A ＝36°，∠C ＝24°，则∠B ＝120°.第7题图第8题图8.(杭州大江东区期中)如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：AE＝AF或∠EDA＝∠FDA或∠AED＝∠AF D.03备考集训一.选择题(每小题3分，共30分)1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( C )A.1，2，4B.4，5，9C.4，6，8D.5，5，112.(嵊州校级期中)下列语句不是命题的是( B )A.两直线平行，同位角相等B.作直线AB垂直于直线CDC.若|a|＝|b|，则a2＝b2D.同角的补角相等3.如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是( D )A.AB＝ACB.∠BAE＝∠CADC.BE＝DCD.AD＝DE第3题图第4题图4.(杭州大江东区期中)如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是( C )A.BC＝EC，∠B＝∠EB.BC＝EC，AC＝DCC.BC＝EC，∠A＝∠DD.∠B＝∠E，∠A＝∠D5.如图，将两根钢条AA′.BB′的中点O连在一起，使AA′.BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是( A )A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边第5题图第6题图6.如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AB边的垂直平分线，分别交A B.AC于点D.E，△BEC 的周长是14 cm，BC＝5 cm，则AB的长是( B )A.14 cmB.9 cmC.19 cmD.12 cm7.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是( A )A.3B.4C.6D.5第7题图第8题图8.如图所示，在△ABC中，∠BAC∶∠ABC∶∠BCA＝3∶4∶5，BD，CE分别是边AC，AB 上的高，BD，CE相交于点H，则∠BHC的度数为( B )A.120°B.135°C.125°D.130°9.(嵊州期末)如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有( C )A.1个B.2个C.3个D.4个第9题图第10题图10.(杭州大江东区期中)如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A.D.C三点，且a∥b∥c.若a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形ABCD的面积是( B )A.70B.74C.144D.148二.填空题(每小题4分，共24分)11.如图，在△ABC中，∠A＝58°，∠B＝63°，则外角∠ACD＝121度.第11题图第12题图12.如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为3.13.如图，已知△ABC的周长为27 cm，AC＝9 cm，BC边上中线AD＝6 cm，△ABD周长为19 cm，AB＝8_cm.14.(杭州萧山区月考)已知三角形的两条边长分别是3 cm和4 cm，一个内角为40°，那么满足这一条件且彼此不全等的三角形共有4个.15.当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”.如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为18°或36°.16.如图，在四边形ABCD中，给出了下列三个论断：①对角线AC平分∠BAD；②CD＝BC；③∠D＋∠B＝180°.在上述三个论断中，若以其中两个论断作为条件，另外一个论断作为结论，则可以得出3个正确的命题.三.解答题(共46分)17.(10分)如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE ＝40°，求∠ADB的度数.解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝∠BAD＝30°.∵CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，∴∠B＝50°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－50°－30°＝100°.18.(12分)如图，AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝BC，且AD把△ABC的周长分成3和4的两部分，求AC边的长.解：设AB＝BC＝2x，∵AD是△ABC的边BC上的中线，∴BD＝CD＝x.若△ABD的周长是3＋AD，则2x＋x＝3，解得x ＝1.∴AC ＝4－1＝3.若△ABD 的周长是4＋AD ，则2x ＋x ＝4， 解得x ＝43.∴AC ＝3－43＝53.综上，AC 边的长为3或53.19.(12分)如图，在△ABC 中，AB ＝CB ，∠ABC ＝90°，点D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上，且BE ＝BD ，连结AE .DE .DC .(1)求证：△ABE ≌△CBD ；(2)若∠CAE ＝30°，求∠BDC 的度数.解：(1)证明：在△ABE 和△CBD 中，⎩⎨⎧AB ＝CB ，∠ABE ＝∠CBD ＝90°，BE ＝BD ，∴△ABE ≌△CBD (SAS ).(2)∵在△ABC 中，AB ＝CB ，∠ABC ＝90°， ∴∠BAC ＝∠ACB ＝45°. ∵△ABE ≌△CBD ， ∴∠AEB ＝∠BDC .∵∠AEB 为△AEC 的外角，∴∠AEB ＝∠ACB ＋∠CAE ＝45°＋30°＝75°. ∴∠BDC ＝75°.20.(12分)(杭州青春中学期末)如图1，AB ＝4 cm ，AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AC ＝BD ＝3 cm .点P 在线段AB 上以1 cm /s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动.它们运动的时间为t (s ).(1)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当t ＝1时，△ACP 与△BPQ 是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系；(2)如图2，将图1中的“AC ⊥AB ，BD ⊥AB ”改为“∠CAB ＝∠DBA ＝60°”，其他条件不变.设点Q 的运动速度为x cm /s ，是否存在实数x ，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x .t 的值；若不存在，请说明理由.解：(1)当t ＝1时，AP ＝BQ ＝1，BP ＝AC ＝3，在△ACP 和△BPQ 中，⎩⎨⎧AP ＝BQ ，∠A ＝∠B ＝90°，AC ＝BP ，∴△ACP ≌△BPQ (SAS ). ∴∠ACP ＝∠BPQ .∴∠APC ＋∠BPQ ＝∠APC ＋∠ACP ＝90°. ∴∠CPQ ＝90°， 即线段PC 与线段PQ 垂直. (2)①若△ACP ≌△BPQ ， 则AC ＝BP ，AP ＝BQ ，⎩⎨⎧3＝4－t ，t ＝xt ，解得⎩⎪⎨⎪⎧t ＝1，x ＝1. ②若△ACP ≌△BQP ，则AC ＝BQ ，AP ＝BP ， ⎩⎨⎧3＝xt ，t ＝4－t ，解得⎩⎪⎨⎪⎧t ＝2，x ＝32.综上所述，存在⎩⎪⎨⎪⎧t ＝1，x ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧t ＝2，x ＝32，使得△ACP 与△BPQ 全等.。
浙教版数学八年级上册第1章三角形初步认识复习-2023年学习资料
二、线段中垂线与角平分线的性质-1、线段垂直平分线的性质：-线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 几何表述：-B-.I是线段AB的中垂线，点C在I上-.'CA=CB
基础训练-5、如图，△ABC中，DE垂直平分AC,AE=3cm,-△ABD的周长是9cm,则△ABC的周长 15cm
专题4角平分线和线段垂直平分线-变：如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=6,-线段AB的垂直平分线 AB于点F,交AC于点E,-连结BE,则△BCE的周长等于-A26-16-C20-D10-反思：线段垂直平 线上的点到-线段两端点的距离相等
2、角平分线的性质：-角平分线上点到角两边距离相等-几何表述：-'点P是∠BAC的平分线上的-一点且PB⊥ B,PC⊥AC,-..PB=PC.
基础训练-6.在△ABC中，∠C=90,BD平分∠ABC,交AC于-点D,若DC=3,BC=6,则点D到A 的距离是A-A、3-B、4-C、2-D、6
变-如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,-AB=5,CD=2,则△ABD的面积是-E-反思 -角平分线上的点到-角两边的距离相等
变式训练-2.根据下列所给的条件，确定三角形的形状-1∠A+∠B=900,-29-3∠A:∠B:∠C=2: :8
专题3三角形外角的性质-例3△ABC中，∠B=60·,∠C=80°，将-△ABC沿DE折叠，求∠1+∠2的 -三角形的一个外角等于和它不相邻的两个-内角的和
变式训练-1.已知△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC,试说-明∠BED>∠C-三角形的一个外角大于和 不相邻的任意一-个内角
例2.如图，已知AB=AD,AC=AE,∠1=∠2，-请说明BC=DE的理由。-请同学们注-意书写格式-哦
(完整word版)浙教版八年级上册知识点总结
第一章三角形的初步知识三角形1、三角形的分类三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形等边三角形 三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。
它是两条直角边相等的直角三角形。
注：三角形具有稳定性。
2、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：①直角三角形的两个锐角互余。
②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。
3、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
推论：三角形的两边之差小于第三边。
4、三角形的面积 三角形的面积=21×底×高 注：同底等高的三角形面积相等。
三角形中的主要线段1、三角形中的主要线段有：三角形的角平分线、中线和高线。
2、这三条线段必须在理解和掌握它的定义的基础上，通过作图加以熟练掌握。
并且对这三条线段必须八年级知识点总结明确三点：（1）三角形的角平分线、中线、高线均是线段，不是直线，也不是射线。
（2）三角形的角平分线、中线、高线都有三条，角平分线、中线，都在三角形内部。
而三角形的高线在当△ABC是锐角三角形时，三条高都是在三角形内部，钝角三角形的高线中有两个垂足落在边的延长线上，这两条高在三角形的外部，直角三角形中有两条高恰好是它的两条直角边。
（3）在画三角形的三条角平分线、中线、高时可发现它们都交于一点。
在以后我们可以给出具体证明。
今后我们把三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，三条中线的交点叫做三角形的重心，三条高的交点叫做三角形的垂心。
浙教版八年级数学上册第一章三角形的初步知识第1章三角形的初步知识
B、3㎝ D、无法判断
H
B
D
G C
变式:如图AD是△ABC的中线，DH⊥AB于H，
DG⊥AC于G，AB=7㎝，AC=6㎝，
DH=3㎝，则DG的长是（
）
H
A G
B
D
C
10、如图，B、C、D在同一直线上， ∠ACB=∠ECD=60 °，AC=BC，EC=CD. 连结BE，AD，分别交AC，CE于点M，N. （1）试说明△ACD≌△BCE的理由； （2）请写出图中其它所有相等的线段，并选择其中一对说明理由.
13、如图， 请在△ABC中找一点P，使P到AB、BC 的距离相等，并且到点A、点C的距离也相等.
在∠B的平 分线上
在AC的垂直 A 平分线上
B
C
第一章三角形的初步认识
一、概念和表示法 二、三角形边的性质 三、三角形的内角和外角（三角形按内角的类型分类）
四、三角形的角平分线、中线和高 五、全等三角形
1、概念和表示法 3、基本尺规作图 a、作角平分线 d、两边夹角
2、三角形全等的条件
b、作一个角等于已知角 C、给定三边
e、两角夹边
f、作线段的垂直平分线
（4）作BC边上的中垂线MN
A
B
8、在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点D， 且∠A=50°，则∠BDC=___________。
A
D
B
C
9、如图AD是△ABC的角平分线，DH⊥AB于H， A DG⊥AC于G，AB=7㎝，AC=6㎝，
DH=3㎝，则DG的长是（ ）
A、4㎝
C、7 2
㎝
六、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质 七、其他
1、下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（ ）
浙教版八年级数学上册知识点梳理
第一章 三角形初步[定义与命题]定义：规定某一名称或术语的意义的句子。
命题：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。
命题一般由条件和结论组成，可以改为“如果……”，“那么……”的形式。
正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题。
基本事实：人们在长期反复实践中证明是正确的，不需要再加证明的命题。
定理：用逻辑的方法判断为正确并作为推理的根据的真命题。
注意：基本事实和定理一定是真命题。
[证明]在一个特定的公理系统中，根据一定的规则或标准，由公理和定理推导出某些命题的过程。
[三角形]由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形[三角形按边分类]三角形()⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形正三角形 [三角形按内角分类] 三角形 锐角三角形：三个内角都是锐角直角三角形：有一个内角是直角钝角三角形：有一个内角是钝角[三角形的性质]三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三角形三内角和等于180°。
三角形的一个外角等于与它不相邻的的两个内角之和。
[三角形的三种线]顶角的角平分线：三条，交于一点三角形的中线：三条，交于一点三角形的高线：三条，交于一点。
思考：锐角、直角、钝角三角形高线的交点分别在什么位置[全等形]能够完全重合的两个图形叫做全等形.[全等三角形]能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.[全等三角形的性质]全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。
还有其它推出来的性质：全等三角形的周长相等、面积相等。
全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
[三角形全等的证明]边边边：三边对应相等的两个三角形全等．（SSS）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．(SAS)角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．（ASA）角角边：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．（AAS）斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．（HL）证明两个三角形全等的基本思路：方法指引证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边----找第三边(SSS )找夹角（SAS )(2):已知一边一角---已知一边和它的邻角找是否有直角(HL )已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA )找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS )找一角(AAS )已知角是直角，找一边(HL )(3):已知两角---找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS )练习 [角平分线的作法]尺规作图 [角平分线的性质] 在角平分线上的点到角的两边的距离相等.∵OP 平分∠AOB ，PM ⊥OA 于M ，PN ⊥OB 于N ， ∴PM=PN[角平分线的判定]角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
浙教版初中数学八年级上册
浙教版初中数学八年级上册一、三角形的初步知识。
1. 三角形的有关概念。
- 三角形由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
- 三角形的基本要素：边、角、顶点。
- 三角形的表示方法：用符号“△”表示，如△ABC，其中A、B、C为三角形的顶点。
2. 三角形的分类。
- 按角分类：- 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
- 直角三角形：有一个角是直角的三角形，直角三角形可以用“Rt△”表示，如Rt△ABC，其中∠C = 90°，直角所对的边叫斜边，夹直角的两条边叫直角边。
- 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
- 按边分类：- 不等边三角形：三边都不相等的三角形。
- 等腰三角形：有两边相等的三角形，相等的两边叫腰，另一边叫底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边的夹角叫底角。
- 等边三角形：三边都相等的三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。
3. 三角形的性质。
- 三角形的内角和等于180°。
可以通过作平行线等方法进行证明，如在△ABC 中，∠A+∠B +∠C = 180°。
- 三角形的外角性质：- 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
例如在△ABC中，∠ACD是∠ACB的外角，则∠ACD=∠A +∠B。
- 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
- 三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
例如，在△ABC中，AB + BC>AC，AB - BC<AC。
4. 三角形中的重要线段。
- 角平分线：- 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。
- 三角形的三条角平分线相交于一点，这一点叫三角形的内心，内心到三角形三边的距离相等。
- 中线：- 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫三角形的中线。
- 三角形的三条中线相交于一点，这一点叫三角形的重心。
- 高线：- 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高线（简称三角形的高）。
【浙教版】八年级上数学期末知识点复习
（二）知识概念1.三角形的内角和三角形内角和定理:三角形的内角和为180°.三角形外角性质:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.要点:应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题:①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数;②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数;③求一个三角形中各角之间的关系.2.三角形的分类：按角分类：全等三角形判定1——“边边边”:三边对应相等的两个三角形全等.(可以简写成“边边边”或“SSS").“全等三角形判定2——“边角边”:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”）.全等三角形判定3——“角边角”:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(（可以简写成“角边角”或“ASA"').全等三角形判定4——“角角边”:两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS“)要点:①如何选择三角形证全等，可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等;②可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等;②由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等;④如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.六、用尺规作三角形1.基本作图利用尺规作图作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角，并利用全等三角形的知识作一个三角形与已知三角形全等;要点:要熟练掌握直尺和圆规在作图中的正确应用，对于作图要用正确语言来进行表达.第二章特殊三角形（一）知识框架（二）知识概念1.图形的轴对称（1）.图形轴对称的定义及其性质如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这两个图形叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴.性质:对称轴垂直平分连结两个对称点的线段.图形的轴对称:一般的，由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫做图形的轴对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形是全等形.（2）.利用轴对称的性质求两点之间的最短距离已知点A,B(A,B）在直线的同侧，和直线a,在直线上求作一点c，使AC+BC的距离和最小.（将军饮马问题）作法:1.作点A关于直线a的对称点A';2.连接AB,交直线a与点C;3.连接AC.点C就是所求作的点.注意：①轴对称图形与图形的轴对称是两个不同的概念，轴对称图形是指一个图形的两个部分，也就是说，一条直线把一个图形（比如一个等腰三角形）分成两个部分，这两个部分之间的关系;而图形的轴对称是指两个图形之间的关系，比如两个全等的等腰直角三角形.②对称轴的实质是一条直线，向两方无限延伸的.③两点之间的最短距离要分情况讨论，看这两点是否在某一条直线的同侧还是异侧.2、等腰三角形及等边三角形的性质与判定（1）.等腰三角形的定义及其对称性有相等两边的三角形叫做等腰三角形.三边相等的三角形叫做等边三角形.等腰三角形是轴对称图形，对称轴只有一条，就是顶角的平分线或是底边的高、中线.等边三角形也是轴对称图形，对称轴有三条，等边三角形是特殊的等腰三角形.（2）.等腰三角形的性质与判定定理性质1:等腰三角形的两个底角相等（简称“在同一三角形中，等边对等角”)﹒推论:等边三角形的各个内角都等于60°;性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合（简称“等腰三角形三线合一”).等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角(简称“在同一三角形中，等角对等边”）.等边三角形的判定定理:三个角都相等的三角形是等边三角形;有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.要点:（二）知识概念1、不等式（1）.不等式:用符号“<”(或“<)，“>”(或“>”），≠连接的式子叫做不等式.要点:①不等式的解:能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.②不等式的解集:对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集.解集的表（二）知识概念1、有序数对把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生活中经常以有序数对为工具表达一个确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收入，可用(13，2000)，(17，190)，(21，330)...，表示，其中前一数表示日期，后一数表示收入，但更多的人们还是用它来进行空间定位，如:(4，5)，(20，12)，(13，2)，...用来表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座位号.2.平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图:要点:(1)坐标平面内的点可以划分为六个区域:x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.(2）在平面上建立平面直角坐标系后，坐标平面上的点与有序数对（x，y)之间建立了一一对应关系，这样就将‘形'与‘数'联系起来，从而实现了代数问题与几何问题的转化.(3）要熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征:1x轴上的点纵坐标为零;y轴上的点横坐标为零.②平行于x轴直线上的点横坐标不相等,纵坐标相等;平行于y轴直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等.③关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数;关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数.④象限角平分线上的点的坐标特征:一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数.注:反之亦成立.(4）理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论:①坐标平面内点P(x，y)到x轴的距离为y，到y轴的距离为x.②x轴上两点A(X1，0)、B(x2，O)的距离为AB=|x1-x2/;y轴上两点C(o，y1)、D(O，y2)的距离为CD=ly1-y2l.③平行于x轴的直线上两点A(x1，y)、B(xz，y)的距离为AB=lx1-x2l;平行于y轴的直线上两点C(x，y1)、D(x，yz)的距离为CD=ly1-y2l.(5）利用坐标系求一些知道关键点坐标的几何图形的面积:切割、拼补三、坐标方法的简单应用（1）．用坐标表示地理位置①建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向;②根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度;③在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.要点:(1)我们习惯选取向东、向北分别为x轴、y轴的正方向，建立坐标系的关键是确定原点的位置.(2)确定比例尺是画平面示意图的重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度.2．用坐标表示平移(⑴)点的平移点的平移引起坐标的变化规律:在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y));将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b)).要点:上述结论反之亦成立，即点的坐标的上述变化引起的点的平移变换.(2图形的平移在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.要点:平移是图形的整体运动，某一个点的坐标发生变化，其他点的坐标也进行了相应的变化，反过来点的坐标发生了相应的变化，也就意味着点的位置也发生了变化，其变化规律遵循:“右加左减，纵不变;上加下减，横不变”.）知识概念的相关概念，在一个变化过程中.如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.y是x的函数时y=b，那么b叫做当自变量为a时的函数值.函数的表示方法有三种:解析式法象法.函数的相关概念数的一般形式为y=k+b，其中k、b是常数，k=0.特别地，当b=0时，一次函数kx(k≠0），是正比例函数.函数的图象及性质、函数的图象自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点，就是这个函数的图象.=kx+b可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移;当一次函数y=kx+b的图象和性质的影响:y=kx+b从左向右的趋势（及倾斜角α的大小——倾斜程度)），b决、b一起决定直线y=kx+b经过的象限.l:y=k,x+b,和l:y=kx+b,的位置关系可由其系数确定:k≠k,l与l,相交行;k=k,，且b=b,l1与l2重合;。
浙教版8年级(上册)《三角形初步知识》复习
DCBA《三角形的初步认识》复习讲义 知识点1：认识三角形。
1、三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2、三角形的顶点：三个顶点。
3、三角形的边：组成三角形的三条线段。
4、三角形的内角：每两条边所组成的角（简称三角形的角）。
三角形的顶点、边和角为三角形的三要素。
【例1】（1）如图1，点D 在△ABC 中，写出图中所有三角形： ； （2）如图1，线段BC 是△ 和△ 的边；（3）如图1，△ABD 的3个内角是 ，三条边是 。
【例2】如图2，D 是△ABC 的边BC 上的一点，则在△ABC 中∠C 所对的边是 ， 在△ACD 中∠C 所对的边是 ，在△ABD 中边AD 所对的角是 ， 在△ACD 中边AD 所对的角是 。
知识点2：三角形三边的关系： 三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边 【例3】判断：哪组线段首尾相接可以组成三角形？① 3cm ,4cm ，5cm ② 8cm ，7cm ,15cm ③ 12cm ,12cm ，20cm ④ 5cm ， 5cm ,11cm知识点3、三角形内角和 :定理：三角形内角和等于180°。
【例4】一个三角形的三个内角分别为x ，x-10，x+10（x>10°），•则这个三角形三个内角的度数分别为多少？【例5】在△ABC 中，∠A ：∠B=5：7，∠C-∠A=10°，则∠C=________知识点4、三角形外角定理：DCBA1、一般地，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
2、三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。
【例6】如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列正确的有（）①∠5=∠1+∠4 ②∠3=∠1+∠6 ③∠1+∠4+∠6=180°④∠2+∠3+∠5=360°⑤∠3=∠1+∠7 ⑥∠2+∠3+∠7=360°⑦∠2=∠4+∠6 ⑧∠2=∠4+∠7第6题图第7题图第8题图【例7】如图，∠1、∠2、∠3的大小关系为（）【例8】如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23°，∠A的度数是（）【学生练习题1】1、如图，在△ABC中，∠C=30°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于 .2、有四条线段，它们的长分别是2cm、3cm、4cm、5cm，以其中的三条线段为边长，共可组成几种不同的三角形.3、在长方形ABCD中，如图，E为AB上一点，连结DE、EC，∠ADE=40°，∠BCE=60°，求∠1、∠2、∠3的度数.知识点6：三角形角平分线、中线和高的概念1、三角形中的三条线段的概念：三角形中的量重要线段概念图形表示法三角形的角平分线在三角形中，一个内角的角平分线与它对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：DE 、AD、BE有怎样的等量关系?请写出这个等量关系 ，并加以证明
一
角
变式2：如图，已知∠CAB=∠DAB，请你添加一个条件————
，使得△ABC≌△ABD
思路
隐含条件AB=AB
已
知 一 边
这边为 角的邻边
一
角
夹角的另一边（SAS） 夹边的另一角（ASA） 找边的另一角（AAS）
3、如图所示：已知∠B=∠C，请你添加一个条件————，使得
△ABE≌△ACD
∠A为公共角
角平分线上点到角两边距离相等.
几何表述：
C
∵AP平分∠BAC
P
PB⊥AB,PC ⊥AC,
A
B
∴PB=PC
18、如图，△ABC中,DE垂直平分ＡＣ，AE=３
cm, △ABD的周长是9cm,则△ABC的周长是
__１__５_c_m_.
！！！注意单位
A E
B
D
C
19．在△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC，交AC
3.⊿ＡＢＣ的三个内角的比为２：３：４，则 ⊿ＡＢＣ的三个内角的度数分别为＿＿＿＿＿＿ ＿＿ ＿。 40°，60°，80°
4、如图,在△ABC，∠A=75°∠B=45° 。
则∠ACD=_1_2_0____
5. 计算：
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 180 度
D A
B
E C
7、如图，BE、CF是△ABC 的角平分线， ∠A=40°。则∠BOC=（ B ）度
A、70 B、110 C、120 D、140
例1 已知：如图，BI，CI分别是△ABC中 A
∠ABC,∠ACB的平分线.
求证： 证明：
B
I
C
9
0
1 2
A
B
I C
∵BI，CI分别是△ABC中∠ABC, ∠ACB的平分线
I B C
1 2
A
B
C
,I C B
1 2
A
C
B
∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）
A. 两个周长相等的长方形全等 B. 两个周长相等的三角形全等 C. 两个面积相等的长方形全等 D. 两个周长相等的圆全等
四、线段中垂线与角平分线的性质 １、 线段垂直平分线的性质： 线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
l
C
几何表述：
AO
B
∵ CO⊥AB,AO=BO
l
∴CA=CB
２、角平分线的性质:
在△ABO和△ACO中 AB=AC （已知）
∠1=∠2
B
AO=AO （公共边）
C ∴ △ABO≌△ACO（SAS）
（2）∵△ABO≌△ACO 在△BOD和△COE中
∴ ∠B=∠C OB=0C ∠3= ∠4（对顶角相等） ∴DO=EO
（全等三角形的对应角、
对应边相等）
∴
OB=0C ∠B=∠C △BOD≌△COE（ASA）
于点D，若DC=3，BC=6,则点D到AB的距离是（ A ）
A、3
B、 4
C、2 D、6
10．（6分）如图，△ABC的两条高AD、BE相交于 点H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由。 （1）∠DBH=∠DAC；（2）△BDH≌△ADC.
13．在△ABC中，,∠ACB=90°，AC=BC，直线MN 经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E(1)当直线 MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE
1、如图所示，：已知AC=AD，请你添加一个条件——，
使得△ABC≌△ABD
隐含条件AB=AB
思路
已 找另一边 (SSS) 知 两 边
找夹角 (SAS)
变式1：如图，已知∠C=∠D，请你添加一个条件————，
使得△ABC≌△ABD 思路
隐含条件AB=AB
已
知
一 这边为 边 角的对边
找任一角(AAS)
三 角 形
性质：全等三角形的对应边 相等 、对应角相等 。 判定： SSS 、 SAS 、 ASA 、AAS 。
两个三角形全等的判定方法
1、边边边(SSS) ：三条边对应相等的两个三角 形全等。
2、边角边(SAS)：有两边及其夹角对应相等的两个 三角形全等。
3、角边角 (ASA) ：有两角及其夹边对应相等的两 个三角形全等。 4、角角边(AAS)：有两角及一角的对边对应相 等的两个三角形全等。
A、中线 B、高线 C、角平分线 D、过一边的中点且和这条边垂 直的直线
10、如下图，已知AD是△ABC的中线，CE是
△ADC的中线，若△ABC的面积是8，求△DEC
的面积。
A
E
B
D
C
二、三角形分类
三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三个角都是 锐角
有一个角是 直角
有一个角是 钝角
请问：一个三角形最多有几个钝角？几个直角？几个锐 角？
思路
A
已
找夹边（ASA）
知
两
角 找对边（AAS）
D
Eቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
C
两
SSS
个
三
角 形
SAS
全
等
的 判
ASA
定
方
法
AAS
例1、已知如图，AB＝AC，AO平分∠BAC，请说明
(1)△ABO≌△ACO；（2）DO＝EO的理由.
A 解（1）∵ AO平分∠BAC（已知）
12
D
E
34 O
∴∠1=∠2 （角平分线定义）
－－期末复习
一、三角形的边、角及主要线段
１、三角形的三边之间的关系：
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 ２、三角形的三个内角之间的关系： 三角形的内角和为１８００ ３、三角形的外角之间的关系： １)、三角形的外角和为３６００ ２)、三角形的一个外角等于和它不相邻的两 个内角的和 ３)、三角形的一个外角大于任何一个与它不相 邻的内角。
118800(1212(1A8B0C12A)A C B9)0
180 12(A
1 2
A
B
C
A
C
B
)
8、如图，已知△ABC中，∠B=45°， ∠C=75°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的 平分线，∠DAE=（ A）度。
A、15
B、30 C、45 D、25
A
B
ED C
9、能把一个三角形分成面积相等的两部 分是三角形的（ A ）
４、三角形的主要线段有哪些？
角平分线、中线、高线
1、下列各组数中不可能是一个三角形
边长的是（ Ｃ ）
A.5，12，13
B. 5，7，7
C. 5，7，12
D. 101，102，103
2、三角形的两边长分别是3和5，
第三边a的范围（ C
）
A 、 2≤a ＜ 8
B 、 2 ＜ a≤8
C、2＜a＜8
D、2≤a≤8
（全等三角形的 对应边相等）
15、下列说法正确的是（B ）
Ａ、有一个外角是钝角的三角形必定是锐角三角形 Ｂ、三条线段a，b，c，若满足a>b>c，且a<b+c，则 这三条线段必能组成一个三角形 Ｃ、有两个角和一条边彼此相等的两个三角形全等 Ｄ、有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等
16、下列说法正确的是（D ）
例2 下列语句中哪些是命题？
（1）每单位面积所受到的压力叫做压强； （2）如果a是实数，那么a2+1>0； （3）两个无理数的乘积一定是无理数； （4）偶数一定是合数吗？ （5）连接AB； （6）不相等的两个角不可能是对顶角
三、全等三角形
知识结构
全 定义：能够 完全重合 的两个三角形
等 对应元素：对应_顶__点__、对应 边 、对应 角。