解决问题的策略倒推教学设计

《解决问题的策略——倒推》教学设计

安国镇马庄小学:吴剑

[教学内容]

教科书第88～89页例1、例2和“练一练”

[教学目标]

1.使学生在解决实际问题的过程中学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。

2.使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力，发展数学应用意识。

3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学习数学的信心和乐趣。

[教学重、难点]

重点：学会运用“倒推”的策略寻找解决问题的思路,并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。

难点：在正确运用策略的过程中感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。

[教学准备]

多媒体课件

[教学过程]

一、激活经验，感知策略

1．做一做,

2．谈话：这是张华同学每天上学从家到学校的路线，你能说说张华每天放学从学校回家的路线吗?(多媒体呈现：张华家→向东50米到梨园→向北200米到小桥→向西150米到学校 )

3．揭题：

通过刚才的两个问题，大家有没有感觉到，解决这两个问题时都分别使用了一些方法，这些方法之间有没有什么相同之处呢?(板书：倒过来推想)

这种“从结果出发，倒过来推想”的策略，在我们的日常生活和数学学习中经常使用，是一种重要的解决问题的策略。

[设计意图：调动原有的知识和经验尝试解决新问题的过程。通过“填数”和“返回路线”两个已有经验的唤醒，为倒推策略的探索提供了清晰地新旧知识间的“联络点”，促进新认知的有效建构。]

二、初步体验，建立模型

1．多媒体出示例l

（1）这儿有两杯果汁，从图中你可以了解到哪些信息?

（2）要是把这两杯果汁变得一样多，怎么办？（倒一块平分或把多的向少的里面倒一些）

（3）现在从甲杯倒入乙杯40毫升，甲乙两杯的果汁数量各发生了怎样的变化?

（甲杯减少了40毫升，乙杯增加了40毫升，都是200毫升了）

（4）提出问题：要求原来两杯果汁各有多少毫升?我们怎么办？能用刚才的倒过来推想的办法解决吗？

2．解决问题

结合回答演示：现在甲乙杯的果汁都是200毫升，把甲杯倒入乙杯的40毫升再倒回去，还原原来的数量。（多媒体演示，必要时可以来回放几次）（1）学生讨论，填写课本第88页的表格。填完后说说是怎么推算的。

交流：展示学生的表格，说一说想法?

（2）我们的结果是不是正确如何来检验？（顺着事情的发展推算一下知道了。）

追问：要求原来的情况，我们是从哪儿开始想起呢?原来的变化过程是甲杯倒人乙杯40毫升，倒推时是怎样变化的?(强调板书：变化过程相反)

3．回顾反思

（1）回想一下，刚才解决问题的过程中运用了什么方法，我们先算的是什么?我们是从哪里开始倒推的呢?

（2）小结：看来当我们知道现在的量，要求原来的量时(板书)，我们就可以用倒过来推想的方法来解决。在解决这些问题时有什么小技巧吗?先倒推哪一步?

（3）点题：倒过来推想就要从现在的数据出发，根据各自发生的变化往回推算出原来的数据，也可以简称倒推的策略。(板书课题：解决问题的策略——倒推)

4．练一练，李明和王志原来共有30元钱，李明借给了王志5元后，两人的钱数一样多。原来两人各有多少元钱？

[设计意图：借助多媒体动态展示题中的信息和问题，揭示了倒推问题的三要素：原来状态、变化过程和结果，使学生感受到这类问题的结构特征，师生在互动对话中建构数学模型。接下来的“填一填”，再次让学生体验到倒推过程与变化过程的相反性，感悟倒推的顺序，接着正推进行检验，为例2多步倒推的探究过程做好了良好的心理定向和认知铺垫。]

三、自主探究，深化理解

1．探索例2

多媒体出示例2：小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。送给小军30张，还剩52张。小明原来有多少张邮票?

师：哪位同学来读读上面的信息?

师：看了这个问题，你有什么想法？你能把题目中的条件和问题摘录下来进行整理吗?（指名回答，多媒体呈现）

追问：你准备用什么策略解决这个问题?（强调知道现在的数量，要求原来的数量，用倒推的策略）在小组内交流想法，再列式解答。

2．整理信息，讨论交流

（1）把摘录的条件和问题完成在作业纸上。找个别学生的展示，配合多媒体请学生说说自己的想法。

（2）讲解一下这两个变化的过程可以合二为一，现在比原来少6张，现在有52张，把这少的6张补起来就可以得出原来的张数了，52加6的过程；也是用的倒推法，我们把它变成了一步倒推的题目了。

（3）检验。倒推解题，正推检验。

3．回顾反思，对比深化

你认为什么样的情况适合用“倒推”的策略来解决问题呢?怎样运用呢?

小结：如果某种数量经过一系列变化后，已经知道了现在的结果，要求原来的数量，就可以用倒推的策略。先从结果出发，一步一步往前倒推，直至求出答案。在倒推的时候要注意变化顺序。(板书：变化顺序)

4、巩固练习

出示89页“练一练”，小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多1张送给小明，自己还剩25张。小军原来有多少张画片？

（1）理解一半多一张是什么意思。

（2）结合学生讨论，运用线段图演示事情发展过程。

（3）强调难点，“小军的一半”是哪些。

（4）学生解答，有选择的展示，并强化检验的重要性。

[设计意图：例2问题解决的过程，是一个学生主动探索，深化理解策略的过程。学生在自主探索的过程中，因为思维的深度参与，必然决定了学生对获得策略过程的经历是深刻的。通过教学和练习，让学生在摘录条件进行整理以及讨论交流中，逐渐感悟在倒过来推想的时候，不仅要逆着事情变化的顺序进行，还要注意先把后发生的变化倒回去，再把先发生的变化倒回去，直至事情的原来情况。在汇报交流中，对两种方法的比较，体会到倒推不是解决问题的唯一策略，但却是一种重要的思想方法。检验答案是否正确，再次让学生体验事情的变化是有顺序的，从而感悟到有条理的思考是很重要的。]

四、拓展问题：

池塘有一片浮莲，浮萍面积每天增大一倍，15天就把整个池塘遮满了。问遮住半个池塘需要多少天？四分之一池塘呢？（如有时间就讲解，时间不允许就作为课外讨论问题，下节课再讲。课件从上页直接链接到下页进行总结，然后再返回本页进行拓展讨论布置）