人教版初中数学圆的经典测试题附答案

∴OH= 1 OA= 3 ，AH=AO•cos∠A= 3 3 3 ，∠BOC=2∠A=60°，
22
22
∴AD=2AH= 3 ，
2
∴S 阴影=S△ABC-S△AOD-S 扇形 BOD= 1 2 3 2 1 3 3 60 3
2
22
360
=5 3 ， 42
故选 A.
【点睛】 本题考查了垂径定理，圆周角定理，扇形面积，解直角三角形等知识，正确添加辅助线， 熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
A．4.5
B．4
C．3
D．2
【答案】B
【解析】
【分析】连接 AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以 AI 是∠CAB 的平分线，
由平行的性质和等角对等边可得：AD=DI，同理 BE=EI，所以图中阴影部分的周长就是边 AB
的长．
【详解】连接 AI、BI，
∵点 I 为△ABC 的内心，
∴AI 平分∠CAB，
∴∠CAI=∠BAI，
由平移得：AC∥DI，
∴∠CAI=∠AID，
∴∠BAI=∠AID，
∴AD=DI，
同理可得：BE=EI，
∴△DIE 的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，
即图中阴影部分的周长为 4，
故选 B．
【点睛】本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握 三角形的内心是角平分线的交点是关键．
半径作半圆交 AC 于点 D，则图中阴影部分的面积为( )
A． 5 3 42
B． 5 3 42
C． 2 3
D． 4 3 2
【答案】A
【解析】
【分析】
连接 OD，过点 O 作 OH⊥AC，垂足为 H，则有 AD=2AH，∠AHO=90°，在 Rt△ABC 中，利用
∠A 的正切值求出∠A=30°，继而可求得 OH、AH 长，根据圆周角定理可求得∠BOC =60°，
A． 1 2
【答案】D
B．1
C． 3
D． 3 1
【解析】
【分析】
分三种情形讨论①若以边 BC 为底．②若以边 PC 为底．③若以边 PB 为底．分别求出 PD 的最小值，即可判断．
【详解】
解：在菱形 ABCD 中，
∵∠ABC=60°，AB=1， ∴△ABC，△ACD 都是等边三角形，
①若以边 BC 为底，则 BC 垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转 化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短“，即当点 P 与点 A 重合时，
9．如图，在平行四边形 ABCD 中，BD⊥AD，以 BD 为直径作圆，交于源自文库AB 于 E，交 CD 于 F，若 BD=12，AD：AB=1：2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．12 3
B．15 3 6 π C． 30 3 12
D． 48 3 36 π
【答案】C 【解析】
【分析】
易得 AD 长，利用相应的三角函数可求得∠ABD 的度数，进而求得∠EOD 的度数，那么一 个阴影部分的面积=S△ABD-S 扇形 DOE-S△BOE，算出后乘 2 即可． 【详解】
故选：C 【点睛】 本题主要是理解阴影面积等于三角形面积减扇形面积和三角形面积．
10．如图，在菱形 ABCD 中， ABC 60 ， AB 1，点 P 是这个菱形内部或边上的一 点，若以点 P ， B ， C 为顶点的三角形是等腰三角形，则 P ， D （ P ， D 两点不重合）
两点间的最短距离为（ ）
∴OG= OB2 BG2 22 12 3 ， ∴圆形纸片的半径为 3 cm，
故选：A．
【点睛】 本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用直角三角形的性质及正六边形的性 质解答是解答此题的关键．
6．如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB= 2 3 ，BC=2，以 AB 的中点为圆心，OA 的长为
点 D 均满足△PBC 为等腰三角形，当点 P 与点 D 重合时，PD 最小，显然不满足题意，故此 种情况不存在；
上所述，PD 的最小值为 3 1
故选 D． 【点睛】 本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键 是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
11．如图，⊙O 的直径 CD＝10cm，AB 是⊙O 的弦，AB⊥CD，垂足为 M，OM：OC＝3： 5，则 AB 的长为（ ）
故选：B．
【点睛】
此题考查三角形的内切圆与内心，相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握与三角形
各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角
形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．
8．如图，已知 ABC 和 ABD 都 O 是的内接三角形， AC 和 BD 相交于点 E ，则与 ADE 的相似的三角形是（ ）
【详解】
解：如图所示，正六边形的边长为 2cm，OG⊥BC，
∵六边形 ABCDEF 是正六边形，
∴∠BOC=360°÷6=60°，
∵OB=OC，OG⊥BC，
∴∠BOG=∠COG= 1 ∠BOC =30°， 2
∵OG⊥BC，OB=OC，BC=2cm，
∴BG= 1 BC= 1 ×2=1cm， 22
∴OB= BG =2cm， sin 30
2．在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°.AC=8，BC=3，点 D 是 BC 边上动点，连接 AD 交以 CD 为直径 的圆于点 E，则线段 BE 长度的最小值为( )
A．1
B． 3
C． 3
D． 5
2
2
【答案】A
【解析】
【分析】
根据直径所对的圆周角为直角可知∠CED=90°，则∠AEC=90°，设以 AC 为直径的圆的圆心为
PD 值最小，最小值为 1；
②若以边 PC 为底，∠PBC 为顶角时，以点 B 为圆心，BC 长为半径作圆，与 BD 相交于一
点，则弧 AC（除点 C 外）上的所有点都满足△PBC 是等腰三角形，当点 P 在 BD 上时，PD
最小，最小值为 3 1
③若以边 PB 为底，∠PCB 为顶角，以点 C 为圆心，BC 为半径作圆，则弧 BD 上的点 A 与
∴∠1=∠2，
∵MN∥BC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴BM=ME，
同理可得 NC=NE，
∵MN∥BC，
∴△AMN∽△ABC，
∴ MN AM ，即 MN 7 BM ，则 BM=7- 7 MN①，
BC AB
6
7
6
同理可得 CN=5- 5 MN②， 6
①+②得 MN=12-2MN，
∴MN=4．
5．如图，有一个边长为 2cm 的正六边形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大圆形纸
片，则这个圆形纸片的半径是（ ）
A． 3cm
B． 2cm
C． 2 3cm
D． 4cm
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，再根据正多边形圆心角的求法求出∠AOB 的度数，最后根据等腰三角
形及直角三角形的性质解答即可．
∴∠MOA=∠AOB=∠BON= 1 ∠MON=20°，故 B 选项正确； 3
∵∠MOA=∠AOB=∠BON=20°， ∴∠OCD=∠OCM=80°， ∴∠MCD=160°，
又∠CMN= 1 ∠AON=20°， 2
∴∠MCD+∠CMN=180°， ∴MN∥CD，故 C 选项正确； ∵MC+CD+DN＞MN，且 CM=CD=DN， ∴3CD＞MN，故 D 选项错误； 故选：D． 【点睛】 本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点．
A． BCE
B． ABC
C． ABD
D． ABE
【答案】A
【解析】
【分析】
根据同弧和等弧所对的圆周角相等， 则 AB 弧所对的圆周角 BCE BDA， CEB 和 DEA是对顶角，所以 ADE∽BCE ．
【详解】
解： BCE BDA， CEB DEA ADE∽BCE ， 故选： A ．
【点睛】 考查相似三角形的判定定理： 两角对应相等的两个三角形相似，关键就是牢记同弧所对的 圆周角相等．
4．已知锐角∠AOB 如图，（1）在射线 OA 上取一点 C，以点 O 为圆心，OC 长为半径作
PQ ，交射线 OB 于点 D，连接 CD； （2）分别以点 C，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交 PQ 于点 M，N；
（3）连接 OM，MN． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
A．∠COM=∠COD
∴OC= 1 AC=4， 2
∵BC=3，∠ACB=90°，
∴OB= OC2 BC2 =5，
∵OE=OC=4， ∴BE=OB-OE=5-4=1.
故选 A. 【点睛】 本题考查了直径所对的圆周角为直角，直角三角形的性质和勾股定理.
3．如图，点 I 为△ABC 的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB 平移使其顶点与 I 重合，则 图中阴影部分的周长为（ ）
∴OH=OE=OF=r，
∵S
ABC
1 2
AB BC
1 (AB 2
AC
BC) r ，
∴ 1 68 1 (6 10 8) r ，
2
2
解得 r=2，
∴ O 的半径为 2，
∴ S阴影
S
ABC S
O
1 68- 22 2
24-4
，
故选：D．
【点睛】 此题考查矩形的性质，勾股定理，三角形内切圆的定义，阴影面积的求法，添加合适的辅 助线是解题的关键．
O，若 BE 最短，则 OB 最短，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得
OE= 1 AC=4，在 Rt△OBC 中，根据勾股定理可求得 OB=5，即可得解. 2
【详解】 解：连接 CE， ∵E 点在以 CD 为直径的圆上， ∴∠CED=90°， ∴∠AEC=180°-∠CED=90°， ∴E 点也在以 AC 为直径的圆上， 设以 AC 为直径的圆的圆心为 O，若 BE 最短，则 OB 最短， ∵AC=8，
然后根据 S 阴影=S△ABC-S△AOD-S 扇形 BOD 进行计算即可. 【详解】
连接 OD，过点 O 作 OH⊥AC，垂足为 H，
则有 AD=2AH，∠AHO=90°，
在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB= 2 3 ，BC=2，tan∠A= BC 2 3 ， AB 2 3 3
∴∠A=30°，
O 的半径为 r，利用面积法求出 r=2，再利用三角形 ABC 的面积减去圆 O 的面积得到阴
影的面积．
【详解】
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴∠B=90°，
∵ AB 6， AC 10，
∴BC=8，
连接 OA、OB、OC、过点 O 作 OH⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，
设 O 的半径为 r，
∵ O 内切于 ABC ，
人教版初中数学圆的经典测试题附答案
一、选择题 1．如图，在矩形 ABCD 中， AB 6，对角线 AC 10， O 内切于 ABC ，则图中阴
影部分的面积是（ ）
A． 24
B． 24 2
C． 24 3
D． 24 4
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据勾股定理求出 BC，连接 OA、OB、OC、过点 O 作 OH⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，设
7．如图，点 E 为 ABC 的内心，过点 E 作 MN BC 交 AB 于点 M ，交 AC 于点 N ，若 AB 7 ， AC 5 ， BC 6 ，则 MN 的长为（ ）
A．3．5
B．4
C．5
D．5．5
【答案】B
【解析】
【分析】
连接 EB、EC，如图，利用三角形内心的性质得到∠1=∠2，利用平行线的性质得∠2=∠3，
连接 OE，OF． ∵BD=12，AD：AB=1：2，
∴AD=4 3 ，AB=8 3 ，∠ABD=30°，
∴S△ABD= ×4
3 ×12=24
3
,S
扇形=
60 36 360
6 , S
OEB
1 6 2
33 9
3
∵两个阴影的面积相等，
∴阴影面积= 2 24 3 6 9 3 30 3 12 .
所以∠1=∠3，则 BM=ME，同理可得 NC=NE，接着证明△AMN∽△ABC，所以
MN 7 BM ，则 BM=7- 7 MN①，同理可得 CN=5- 5 MN②，把两式相加得到 MN 的
6
7
6
6
方程，然后解方程即可．
【详解】
连接 EB、EC，如图，
∵点 E 为△ABC 的内心，
∴EB 平分∠ABC，EC 平分∠ACB，
B．若 OM=MN，则∠AOB=20°
C．MN∥CD
D．MN=3CD
【答案】D
【解析】
【分析】
由作图知 CM=CD=DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．
【详解】
解：由作图知 CM=CD=DN，
∴∠COM=∠COD，故 A 选项正确；
∵OM=ON=MN， ∴△OMN 是等边三角形， ∴∠MON=60°， ∵CM=CD=DN，