31中考数学压轴题之 “新定义题”
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A．[x]=x（x为整数） B．0≤x﹣[x]＜1 C．[x+y]≤[x]+[y] D．[n+x]=n+[x]（n为整数）
解析：
根据“定义[x]为不超过x的最大整数”进行计算
A、∵[x]为不超过x的最大整数， ∴当x是整数时，[x]=x，成立；
B、∵[x]为不超过x的最大整数，∴0≤x﹣[x]＜1，成立；
分析： （1）根据题意得出函数解析式，进而得出顶点坐标即可； （2）①首先得出函数解析式，进而利用函数平移规律得出答案；
②分别求出两函数解析式，进而得出平移规律．
典例4
总结：此题主要考查了二次函数的平移以及配方法求函数解析式， 利用特征数得出函数解析式是解题关键．
感谢聆听
By：蜗牛老师王很圆
阿基米德折弦定理
阿基米德（Archimedes，公元前287~公元212年，古希腊）是有史以来最伟大的
数学家之一．他与牛顿、高斯并称为三大数子．
阿拉伯Al-Biruni（973年~1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，
苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是
(1)证明：又∵∠A=∠C， ∴△MBA≌△MGC． ∴MB=MG． 又∵MD⊥BC，∵BD=GD． ∴CD=CG+GD=AB+BD．
（2）
典例4
如果二次函数的二次项系数为1，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称[p，q] 为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]． （1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标． （2）探究下列问题： ①若一个函数的特征数为[4，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上 平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数． ②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到 的图象对应的函数的特征数为[3，4]？
典例3
解析：
【解析】本题考查了圆的证明。 （1）已截取CG=AB ∴只需证明BD=DG 且MD⊥BC，所以需证明MB=MG，故证明△MBA≌△MGC即可 （2）AB=2，利用三角函数可得BE=
由阿基米德折弦定理可得BE=DE+DC 则△BDC周长=BC+CD+BD=BC+DC+DE+BE =BC+（DC+DE）+BE =BC+BE+BE =BC+2BE 然后代入计算可得答案
C、例如，[﹣5.4﹣3.2]=[﹣8.6]=﹣9，[﹣5.4]+[﹣3.2]=﹣6+ （﹣4）=﹣10， ∵﹣9＞﹣10， ∴[﹣5.4﹣3.2]＞[﹣5.4]+[﹣3.2]， ∴[x+y]≤[x]+[y]不成立，
D、[n+x]=n+[x]（n为整数），成立；
典例2
a
典例3
(2016山西省第19题）请阅读下列材料，并完成相应的任务：
∵M是 的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即
CD=AB+BD．
下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．
证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．
∵M是
的中点，
∴MA=MC
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
任务： （1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部 分；
（A2B）=填2，空D：为如⊙图O（上3一）点，已，知∠等AB边D=△4A5B°C内，接AE于⊥⊙BOD于点E，则 △BDC的周长是_______
阿基米德的折弦定理．
阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条
折弦），BC>AB，M是
的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦
ABC的中点，即CD=AB+BD．
下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．
证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．
中考数学总复习
压轴题：新定义题（信息题）
主讲老师：蜗牛老师王很圆
本专题（必考）重点考查：
01 阅读理解能力 02 信息整合能力 03 知识迁移能力
典例1
（2015•永州，第10题）定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，
[﹣3.6]=﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（ C ）
解析：
根据“定义[x]为不超过x的最大整数”进行计算
A、∵[x]为不超过x的最大整数， ∴当x是整数时，[x]=x，成立；
B、∵[x]为不超过x的最大整数，∴0≤x﹣[x]＜1，成立；
分析： （1）根据题意得出函数解析式，进而得出顶点坐标即可； （2）①首先得出函数解析式，进而利用函数平移规律得出答案；
②分别求出两函数解析式，进而得出平移规律．
典例4
总结：此题主要考查了二次函数的平移以及配方法求函数解析式， 利用特征数得出函数解析式是解题关键．
感谢聆听
By：蜗牛老师王很圆
阿基米德折弦定理
阿基米德（Archimedes，公元前287~公元212年，古希腊）是有史以来最伟大的
数学家之一．他与牛顿、高斯并称为三大数子．
阿拉伯Al-Biruni（973年~1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，
苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是
(1)证明：又∵∠A=∠C， ∴△MBA≌△MGC． ∴MB=MG． 又∵MD⊥BC，∵BD=GD． ∴CD=CG+GD=AB+BD．
（2）
典例4
如果二次函数的二次项系数为1，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称[p，q] 为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]． （1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标． （2）探究下列问题： ①若一个函数的特征数为[4，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上 平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数． ②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到 的图象对应的函数的特征数为[3，4]？
典例3
解析：
【解析】本题考查了圆的证明。 （1）已截取CG=AB ∴只需证明BD=DG 且MD⊥BC，所以需证明MB=MG，故证明△MBA≌△MGC即可 （2）AB=2，利用三角函数可得BE=
由阿基米德折弦定理可得BE=DE+DC 则△BDC周长=BC+CD+BD=BC+DC+DE+BE =BC+（DC+DE）+BE =BC+BE+BE =BC+2BE 然后代入计算可得答案
C、例如，[﹣5.4﹣3.2]=[﹣8.6]=﹣9，[﹣5.4]+[﹣3.2]=﹣6+ （﹣4）=﹣10， ∵﹣9＞﹣10， ∴[﹣5.4﹣3.2]＞[﹣5.4]+[﹣3.2]， ∴[x+y]≤[x]+[y]不成立，
D、[n+x]=n+[x]（n为整数），成立；
典例2
a
典例3
(2016山西省第19题）请阅读下列材料，并完成相应的任务：
∵M是 的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即
CD=AB+BD．
下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．
证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．
∵M是
的中点，
∴MA=MC
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
任务： （1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部 分；
（A2B）=填2，空D：为如⊙图O（上3一）点，已，知∠等AB边D=△4A5B°C内，接AE于⊥⊙BOD于点E，则 △BDC的周长是_______
阿基米德的折弦定理．
阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条
折弦），BC>AB，M是
的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦
ABC的中点，即CD=AB+BD．
下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．
证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．
中考数学总复习
压轴题：新定义题（信息题）
主讲老师：蜗牛老师王很圆
本专题（必考）重点考查：
01 阅读理解能力 02 信息整合能力 03 知识迁移能力
典例1
（2015•永州，第10题）定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，
[﹣3.6]=﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（ C ）