阴影部分面积计算.
求阴影部分面积的几种常用方法
总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规蒈则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决.常用的基本方法有：蒇一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面袁例如，下图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面积，然后相加求出整个图形的面积..半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了薀衿羅二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积袄.例如，下图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可差.蚀羆蚇蚃三、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右螀的三角形，其面积直42、高是上图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它就是一个底是1?2?4?4。
：接可求为|2莇莂四、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组袀例如，欲求下图中阴影部分面积，可以.合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可. 把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了螈蒅袆袀五、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图膈如下图，求两个正方形中转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可..此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便阴影部分的面积.芄膃羀六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本蕿例如，如下图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切.规则图形，从而使问题得到解决.割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半肆羂七、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成肀例如，如下图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切.一个新的基本规则图形，便于求出面积开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。
求阴影部分面积的几种常用方法
求阴影部分面积的几种常用方法阴影部分的面积是指在形成的阴影中，被物体遮挡的部分面积。
计算阴影面积在多个领域中都有一定的应用，例如建筑设计、图像处理、计算机视觉等。
下面将介绍几种计算阴影部分面积的常用方法。
1.几何法几何法是最常见且简单的计算阴影面积的方法。
在平行光源的情况下，可以直接使用几何法计算阴影面积。
首先，需要知道光源的位置和物体的形状。
然后，可以通过光线和物体边缘的交点来确定阴影边缘，从而计算出阴影部分的面积。
这种方法在二维平面上的阴影计算中适用，但需要事先获得物体的准确形状和光源的位置。
2.正投影法正投影法是一种常用的计算阴影面积的方法。
在三维空间中，通过将物体和光源投影到一个平面上，然后计算投影面积来得到阴影的面积。
在计算阴影面积时，需要考虑物体的不透明度和光源的位置。
正投影法可以适用于复杂的物体和不同类型的光源。
3.体积投影法体积投影法是一种计算阴影面积的高级方法。
它首先将物体和光源之间的空间划分为多个体素（即体积像素），然后计算每个体素是否在物体的阴影区域中。
通过计算物体和光源之间的交点和遮挡关系，可以确定每个体素是否在阴影中。
最后，将位于阴影区域的体素的体积加总即可得到阴影的面积。
4.数值模拟法数值模拟法是一种计算阴影面积的复杂方法，它利用计算机模拟光线传播和物体与光线的相互作用。
该方法通过在计算机中建立一个模拟的三维场景，模拟光源的物理属性、物体的材质和几何形状，然后使用光线追踪算法模拟光线的传播和阴影的形成过程。
通过记录与阴影相关的信息，可以计算出阴影的面积。
综上所述，几何法、正投影法、体积投影法和数值模拟法是常用的计算阴影面积的方法。
选择适当的方法取决于具体的应用场景和需求。
不同的方法在准确性、计算复杂度和适用性方面存在差异，需要根据具体情况进行选择。
四种方法求阴影部分面积
四种方法求阴影部分面积首先，我们可以使用几何方法来求解阴影部分的面积。
设阴影部分的形状为矩形，其底边的长度为a，高度为h。
阴影的边界可以用两条直线来表示，设直线1与x轴的交点为A，直线2与x轴的交点为B。
两条直线与x轴的交点之间的距离为b。
则阴影部分的面积可以用以下公式表示：A=(a+b)*h/2第二种方法是通过将阴影部分分割成多个小矩形来求解。
首先，我们将阴影部分分割成n个小矩形，每个小矩形的底边长度为ai，高度为hi。
则阴影部分的面积可以表示为以下公式的和：A = ∑(ai * hi)其中i的范围从1到n。
第三种方法是使用积分来求解。
假设阴影部分的形状可以用函数y=f(x)来表示。
要求阴影部分的面积，我们需要找到函数f(x)的定义域上的积分区间[a,b]。
A = ∫[a, b] f(x) dx最后一种方法是使用统计学方法来求解。
假设我们已经获得了一组阴影部分的随机样本，符合一定的分布规律。
我们可以使用这组样本数据来进行统计分析，得出阴影部分的面积的估计值。
首先，我们可以计算出这组样本数据的平均值和标准差。
然后，使用均值加减一个标准差的方法，来计算阴影部分的上下边界。
根据阴影部分的上下边界和样本数据的分布，我们可以得到阴影部分面积的估计值。
需要注意的是，这种方法求得的阴影部分面积只是一个估计值，可能存在一定的误差。
综上所述，我们可以用几何法、分割法、积分法和统计法来求解阴影部分的面积。
每种方法都有自己的优缺点和适用范围，选择合适的方法取决于具体情况和问题要求。
外方内圆求阴影部分面积的公式
外方内圆求阴影部分面积的公式外方内圆的阴影部分面积可以通过以下公式进行计算：
阴影部分面积=外圆面积-内圆面积
其中，外圆面积的公式为：
外圆面积= π *外圆半径²
内圆面积的公式为：
内圆面积= π *内圆半径²
所以，阴影部分面积的公式可以简化为：
阴影部分面积= π * (外圆半径² -内圆半径²)
在拓展方面，如果我们考虑不规则形状的外方内圆，由于没有确定的数学公式，我们可能需要使用数值方法，如数值积分或数值逼近方法来近似计算阴影部分面积。
这种方法可以将阴影部分的形状划分成小的区域，并对每个区域进行面积的计算，然后将这些小区域的面积相加来得到总面积。
这种方法非常灵活，适用于各种形状的阴影部
分的计算。
不过，这也意味着计算的精度会受到划分区域的大小和数量的影响。
阴影部分面积的求法
求图形面积的几种常用方法1、割补法：对于一些求不在一起的几块阴影面积的和，往往需要把它们通过剪割、拼补在一起，才便于计算，在剪割、拼补过程中，一定要注意割下来的图形和补上去的图形的形状、大小必须完全一样。
【例1】如图，每个小圆的半径是2厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米？【例2】右图中三个圆的半径都是4厘米，三个圆两两交于圆心。
求阴影部分的面积是多少平方厘米？2,重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可•例如，求下图中阴影部分面积3、加减法：注意观察，所求阴影部分的面积看是由哪几个图形相加，再减去哪个图形变可以得到。
我们把这种通过加、减就能求出它的面积的方法，我们的把它称为“加减法”【例3】如图，正方形的边长为4厘米，求阴影部分的面积是多少？使之组合成一个 原来【例4】如图，长方形的长为 12厘米，宽为8厘米，求阴影部分的面积是多少?4.辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线， 使不规则图形转化 成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可 例如，求下图中阴影部分面积5, 平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置, 新的基本规则图形，便于求出面积•例如，如下图，求阴影部分面积6. 对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形 图形面积就是这个新图形面积的一半 •例如，求下图中阴影部分的面积,7、旋转法：在求一些面积时，有时需要把某个图形进行一定方向的旋转，使之拼在一起, 变成另一个比较方便求的图形。
【例5】如图，梯形ABCD的上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米，E是梯形的中点。
求阴影部分的面积是多少?8、等分法：就是将整个图形，平均分成若干份，再看所求的图形的面积占多少份，从而求得阴影部分的面积。
【例6】将三角形ABC的三条边分别向外延长一倍，得到一个大的六边形，已知三角形ABC【例7】如图，在正方形中，放置了两个小正方形，大正方形的面积是180平方厘米，求甲乙两个小正方形有面积各是多少?9、抓不变量：若甲比乙的面积大a，则甲和乙同时加上或减去相同的数，它们的大小不变，而图形发生变化，再通过变化后的图形进行求解，就可以使问题得到简便；若两个面积相等的图形，同时加上或差动相同的面积，则剩下的面积仍然相等。
六年级数学计算阴影部分的面积 (五)
. 求阴影部分面积例1.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为 r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：最基本的方法之一。
用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。
例4.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) 例8.求阴影部分的面积。
(单位:厘米) 解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米.例9.求阴影部分的面积。
求平面几何阴影部分面积的三种方法
思路探寻求平面几何阴影部分的面积问题是平面几何中的典型问题.大部分求平面几何阴影部分面积问题中的几何图形都是不规则的图形，对此，我们要学会灵活运用和差法、等积法、割补法来解题.一、和差法和差法就是把所求图形的面积问题转化为若干个图形的面积的和或差来进行计算的方法.而运用和差法解题的关键是弄清楚阴影部分的面积可以由哪些图形的面积的差或和构成.针对某些较为复杂图形的阴影面积问题，可以通过不改变图形的位置，将它的面积用几个规则图形的面积的和或差表示出来，再通过计算求得图形的面积.例1.如图1所示，B 是AC 上的一点，分别以AB ,BC ,AC 为直径作半圆，过B 作BD ⊥AC 与半圆交于点D .求证：图中阴影部分面积等于以BD 为直径的圆的面积.分析：通过观察图形可以发现，将大半圆的面积减去两个小半圆的面积，就可以得到阴影部分的面积，可用和差法来解答本题.证明：∵AC =AB +BC ，∴S 阴影=π2∙æèöøAC 22-π2∙æèöøAB 22-π2∙æèöøBC 22=π4AB ∙BC ，而以BD 为直径的圆的面积为S 圆=π∙æèöøBD 22=π4BD 2，∵BD ⊥AC ,∠ADC =90°，∴BD 2=AB ∙BC ，∴阴影部分面积等于以BD 为直径的圆的面积.二、等积法当图形的面积很难求出或者无法利用和差法来求解时，我们通常运用等积法，即将问题转化为求与其等面积的图形的面积来求解.运用等积法解题的关键是弄清楚哪两个图形的面积相等.可借助同底等高或等底同高的两个三角形、平行四边形面积相等的性质来解答有关问题.例2.如图2所示，⊙0的半径为1，C 是⊙0上一点，以C 为圆心，以1为半径作弧与⊙0相交于A ,B 两点，求图中阴影部分的面积.分析：我们无法直接求出本题中阴影部分的面积，可运用等积法来求解，连接分割线AB ，将问题转化为求两个弓形图形的面积.解：连接AB ，则S 阴影=2×S 弓形ACB ，∵OD =12OC =12，可得∠OAB =30°，从而∠AOB =120°∴S 弓形=120π360-12×3×12=π3，∴S 阴影=23π-.三、割补法割补法就是把图形割补成几个规则图形，使题目便于解答的方法.有些图形较为复杂，我们可以结合题意将图形割补为规则图形，如三角形、平行四边形、圆、扇形等，然后运用三角形、平行四边形、圆、扇形等的面积公式进行求解.例3.如图3所示，已知菱形ABCD 的两条对角线分别为a ，b ，分别以每条边为直径向菱形内作半圆，求四条半圆弧围成的花瓣形面积，即图中阴影部分的面积.分析：所求阴影部分的面积是由几个图形叠加而成，我们需要运用割补法来求解.将阴影部分面积看作是四个半圆与菱形重叠之后的面积，割去重叠的部分，便可求出阴影部分的面积.解：设以BC 为直径的半圆面积为S 半圆，则S 半圆-S △OBC =14S 花瓣，S 花瓣=4S 半圆-S 菱形ABCD =4×12π2-ab 2=π()a 2+b 2-4ab 8.作差法、等积法和割补法都是求平面几何图形阴影部分面积的基本方法.无论运用哪种方法进行求解，我们都需要仔细观察阴影部分的图形，寻找它与规则图形之间的联系，将问题转化为求规则图形面积的问题.（作者单位：新疆特克斯县高级中学）朱家燕图2图1图3A B C D 53Copyright©博看网 . All Rights Reserved.。
求下列图形阴影部分的面积
一、阴影部分的面积=总面积—空白在一长方形草地里有一条宽1米的曲折小路，如图所示，小路的面积是平方米．• A. 10• B. 20• C. 301、如图是创意广告公司为某商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色，若每个小长方形面积是1，则阴影面积是8.如图所示，每个小正方格的面积都是1平方厘米，阴影部分的面积是．2、求下列图形阴影部分的面积．3、如图，已知长方形面积是56平方厘米，A、B分别是长和宽的中点，则阴影部分的面积是多少平方厘米．4、.如图，阴影部分的面积为．（单位：厘米）．5、如图，图中阴影的面积是3 ．6、小丽用一张黄色纸剪了一个大写英文字母“M”，求它的面积是多少？（单位：cm）7、.如图，B、C分别是正方形边上的中点，己知正方形的周长是80厘米．阴影部分的面积是多少平方厘米．8、图中长方形的面积是180平方厘米，S1与S2的面积都是60平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？二、等量代换1、.某小区有一块如图所示的梯形空地，根据图中的数据计算，空地的面积是多少平方米．2.如图，四边形ABCD的面积是多少平方厘米？2.如图是两个一样的直角三角形重叠在一起，图中阴影部分面积是多少？3.如图，长方形ABCD中，AB=12厘米，BC=8厘米，平行四边形BCEF的一边BF交CD于G，若梯形CEFG的面积为64平方厘米，则DG长为多少厘米？4、如图，在平行四边形中，已知甲的面积8平方厘米，丙的面积15平方厘米，那么乙的面积是23平方厘米．5.如图是两个一样的直角三角形重叠在一起，图中阴影部分面积是多少？6、如图，长方形ABCD中，AB=12厘米，BC=8厘米，平行四边形BCEF的一边BF交CD于G，若梯形CEFG的面积为64平方厘米，则DG长为_____．7.如图所示是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积．（单位：厘米）8、如图中阴影甲的面积比阴影乙的面积大多少三、同加同减差不变1、如图，甲、乙两个阴影部分的面积比较，结果是（）4.在图中的平行四边形中，甲的面积（）乙的面积．如图梯形ABCD中，两个阴影部分的面积关系是A. s1＝s2B. s1＞s2C. s1＜s22、如图，边长为4cm的正方形将边长为3cm的正方形遮住了一部分，则空白部分的面积的差等于多少cm2．3、.如图中阴影甲的面积比阴影乙的面积大多少？4、如图ABCD是长方形，已知AB=4厘米，BC=6厘米，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，求ED=（）厘米．5.如图，BCEF是平行四边形，三角形ABC是直角三角形，BC长8厘米，AC长7厘米，阴影部分面积比三角形ADH的面积大12平方厘米．求HC的长度．四、巧添辅助线1.如图，已知一个四边形的两条边的长度和它的三个角的度数．那么这个四边形的面积是多少平方厘米．五、巧妙利用“一半”1.比大小．（1）甲的周长（）乙的周长；（2）甲的面积（）乙的面积．2、如图：平行四边形的面积是16cm2，阴影部分的面积是多少cm2．3.如图所示，甲、乙两图中的两个大正方形和两个小正方形的边长分别相等，甲和乙两幅图的阴影面积相比，甲（）乙4、如图，涂色部分面积是长方形面积的（）5.如图阴影部分的面积与空白部分的面积相比较，它们（）6.如图，平行四边形的面积是3.6平方厘米，阴影部分的面积是7、图中阴影部分的面积是空白部分面积的（）8.如图，空白部分面积是阴影部分面积的（）9、如图，平行四边形的面积是28平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米．10.如图，星星家有一块平行四边形的菜地，面积是124平方米，其中阴影部分种黄瓜，那么黄瓜的种植面积是多少平方米．11.如图正方形边长为5厘米，长方形的面积是多少平方厘米．12.如图，正方形ABCD的边长是8厘米，长方形DEFG的长DG=10厘米，则它的宽DE的长是六、推导法1、求图中阴影部分的面积．（1）如图1（2）如图2 已知梯形的面积是60平方米．2、.如图，大小两个正方形拼在一起，阴影部分面积为28平方厘米，小正方形边长为4厘米，则图中空白部分的面积是（）平方厘米．3.如图，正方形的周长是16厘米，三角形的面积是多少平方厘米．4、如图，在直角三角形中有一个正方形，已知BD=10厘米，DC=7厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？5、将边长为8厘米和12厘米的两个正方形并放在一起，那么图中阴影三角形的面积是43.2平方厘米．6、.已知△ABC的面积是180平方厘米，AC长18厘米，CE长8厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米．7.把一个梯形分成一个三角形和一个平行四边形（如图）．已知平行四边形的面积是12平方厘米，三角形的面积是平方厘米．8、如图，梯形的上底是8厘米，下底6厘米，阴影部分的面积是12平方厘米，空白部分的面积是多少平方厘米．9、求右图中直角三角形ABC中阴影部分面积以及BD长度（cm），AE=EF=FC．10、比较下面三个图形中阴影部分的面积大小，则A.甲与丙相等B.甲与乙相等C.乙与丙相等D.无法比较11、如图三个图都是由边长为4厘米和3厘米的两个正方形组成的，阴影部分的面积是A.①＞③＞②B.②＞①＞③C.③＞①＞②13、下图中的两个正方形的边长分别为8厘米和5厘米，求阴影部分的面积．14、如图，阴影部分的面积是多少平方厘米．15、.图中，将两个正方形放在一起，大正方形面积为94，则△ABC的面积为多少16、如图中，两个正方形的边长分别是5厘米和3厘米，阴影部分的面积是A.19平方厘米B.20平方厘米17、图中的两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积．18.已知如图阴影部分的面积是3平方厘米，则两个正方形中较小的正方形的面积为．6.如图中，小正方形边长为1分米，大正方形边长为2分米，阴影部分面积是多少？9.大正方形的边长10厘米，小正方形的边长5厘米，下面的图形中阴影部分面积一样大的图形有19.如图，直角梯形A BCD的上底与高相等，正方形DEFH的边长等于6厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米．20.如图，甲和乙是两个正方形，阴影部分的面积是平方厘米．21、在长方形ABCD中，E是AD边上的三等分点，DE=2AE，BD、CE将长方形分成四部分，两个三角形的面积已给出，则阴影部分的面积是多少？（答案11）21、如图所示：E、F、G和H分别是梯形每条边的中点，那么下面有图形的阴影部分面积是原来梯形面积的一半．A.4个B.3个C.2个D.1个22、长方形ABCD周长为16米，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积之和是68平方米，求长方形ABCD的面积．4.边长为8厘米和12厘米的两个正方形并放在一起，那么图中阴影三角形的面积是多少平方厘米．26.下面哪些图形的阴影部分面积是相等的？（每个小正方形的边长相等）7.图中阴影部分的面积是．8.求图形面积．（单位：厘米）6.求下列阴影部分的面积．（单位：厘米）四个正方形A 、B 、C 、D 如图放置，其中正方形A 的周长是12厘米，正方形D 的周长是60厘米，则阴影部分的面积会为多少平方厘米．5.如图，长方形ABCD 中，AB=67，BC=30．E 、F 分别是AB 、BC 边上的两点，BE+BF=49．那么，三角形DEF 面积的最小值是（ ）．设AE=x ，则BE=67-x ，BF=49-（67-x ）=x-18，CF=30-（x-18）=48-x ． 三个直角三角形面积和是21[30x+(67-x)(x-18)+(48-x)67]=21[2010+x(48-x)]，要想让三角形DEF 面积最小，只需三个直角三角形面积之和最大，显然x=24，则三个直角三角形面积和是21(2010+242)=1293，进行解答即可．解答设AE=x ，则BE=67-x ，BF=49-（67-x ）=x-18，CF=30-（x-18）=48-x ． 三个直角三角形面积和是21[30x+(67-x)(x-18)+(48-x)67]=21[2010+x(48-x)]， 当x=24，则三个直角三角形面积和是21(2010+242)=1293，则三角形DEF 面积是2010-1293=717；故答案为：717．点评此题较难，解答此题的关键是：要想让三角形DEF 面积最小，只需三个直角三角形面积之和最大，进而解答即可．。
(完整版)求阴影部分面积的几种常用方法
总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决.常用的基本方法有：一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，下图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了.二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如，下图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可.三、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右上图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它就是一个底是2、高是4的三角形，其面积直接可求为|：四、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求下图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了.五、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如下图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便.六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如下图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半.七、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如，如下图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。
八、旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求下图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B 点逆时针方向旋转180°，使A与C 重合，从而构成如右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积.九、对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半.例如，欲求下图中阴影部分的面积，沿AB在原图下方作关于AB为对称轴的对称扇形ABD.弓形CBD的面积的一半就是所求阴影部分的面积。
阴影部分面积(五年级)
阴影部分（一）面积计算一、直接和间接方法求阴影部分面积例1：已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米，求图中阴影部分的面积。
1、如图，ABDC是一个长12厘米，宽5厘米的长方形，已知DE长3厘米，求阴影部分三角形ACE的面积。
二、等量代换法求阴影部分的面积例2：右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。
（单位：厘米）1、下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。
（单位：厘米）例3：在右图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。
已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求平行四边形ABCD的面积。
1、在右图中，三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大75平方厘米，已知正方形ABCD的边长为15厘米，(1)求三角形ACF的面积（2）DF的长是多少厘米？四、平移法求面积例4：右图是一块长方形公园绿地，绿地长24米，宽16米，中间有一条宽为2米的道路，求草地（阴影部分）的面积。
1、下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道，求植草的面积。
五、等高求面积例5：求下图中阴影部分的面积。
六、按一定的比求面积把下图三角形的底边BC四等分，在下面括号里填上“＞”、“＜”或“=”。
甲的面积（）乙的面积。
例6：（选讲）两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。
已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）1．如下图，图中BO=2DO，阴影部分的面积是4平方厘米，求梯形ABCD的面积是多少平方厘米？作业：1、已知正方形甲的边长是8厘米，正方形乙的面积是36平方厘米，那么图中阴影部分的面积是多少？2、图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积。
3、求下图长方形ABCD的面积（单位：厘米）。
4、图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。
5、求图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）6、如图（单位：厘米）是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。
阴影部分求面积的几大方法总结
阴影部分求面积的几大方法总结
阴影部分求面积的几大方法总结：
1.直接计算法：适用于规则图形，如矩形、三角形等，直
接计算面积公式即可。
2.相减法：适用于两个有关联的规则图形，通过总面积减
去一个图形的面积得到另一个图形的面积。
3.割补法：通过切割或补充图形，将不规则图形转化为规
则图形，再利用直接计算法求解。
4.代数法：适用于较为复杂的图形，通过建立代数方程或
不等式求解面积。
5.微积分法：适用于不规则图形，利用微积分的知识求面
积。
求阴影部分面积的几种常用方法
求阴影部分面积的几种常用方法在计算机图形学和几何学中，计算阴影部分面积是一个常见的问题。
阴影可以通过光线投射到图形对象上而产生，阴影部分面积的计算是为了提供更真实的渲染效果或解决一些实际问题，比如遮挡检测、物体面积计算等。
下面将介绍几种常用的计算阴影部分面积的方法。
1.光线跟踪光线跟踪是一种广泛应用的方法，特别适用于计算实时渲染场景中的阴影。
该方法通过从光源发射光线，并对光线与物体之间的相交进行跟踪，来计算阴影部分面积。
如果一些光线与物体相交，说明该位置接收到光线，反之则处于阴影中。
通过跟踪足够多的光线，可以得到较为准确的阴影部分面积。
2.基于深度缓冲深度缓冲是一种常用的实时渲染技术，用于存储场景中各个像素的深度信息。
基于深度缓冲的阴影部分面积计算方法是，首先从光源的视角渲染场景并将深度信息保存到深度缓冲中。
然后，再从视点渲染场景，并在渲染每个像素时，通过比较当前像素的深度值与从光源视角计算得到的深度值，判断当前像素是否处于阴影中。
通过统计处于阴影的像素数量，可以得到阴影部分面积的估计。
3.包围盒计算包围盒计算是一种简化计算的方法，适用于对场景中的物体进行粗略的阴影部分面积估计。
该方法通过将物体简化为包围盒（bounding box），然后计算包围盒与光源的交叉部分得到阴影部分面积的估计。
这种方法虽然不够精确，但计算速度较快，适用于实时应用。
4.体素化计算体素化计算是一种将三维场景离散化为体素（voxel）的方法。
通过将场景中的物体表示为体素数组，并对体素进行遍历和计算，可以得到阴影部分面积的估计。
该方法在采样分辨率足够高的情况下，可以达到较高的计算精度，但也需要较大的计算开销。
5.基于图像处理的方法除了传统的计算几何的方法外，基于图像处理的方法也被广泛应用于阴影部分面积的计算。
例如，可以通过二值化图像并计算像素面积的方法，根据物体的阴影和非阴影部分的不同颜色值进行分割，然后统计阴影部分的像素数目来计算阴影部分面积。
四种方法求阴影部分面积
微专题 四种方法求阴影部分面积
3. (2019淄博)如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴 影部分的面积为(B ) A. 2 B. 2 C. 2 2 D. 6
第3题图
第4题图
4. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，以点A为圆心，AB长为半径画弧交
AD于点E，以点C为圆心，CB长为半径画弧交CD的延长线于点F，则图中阴影 部分的面积为___13_4___6_．
微专题 四种方法求阴影部分面积
★构造和差法 满分技法
先设法将不规则阴影部分与空白部分组合，构造规则图形或分割后为规则图形，再 进行面积和差计算．如图：
微专题 四种方法求阴影部分面积
针对演练 5. 如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是 AB 的中点， 点D在OB上，点E在OB的延长线上．当正方形CDEF的边长为2 2 时，则阴影 部分的面积为__2_π_－__4__．
第1题图
微专题 四种方法求阴影部分面积
★直接和差法
方法二 和差法
满分技法 将不规则阴影部分的面积看成是以规则图形为载体的一部分，其他部分空白且为规 则图形，此时采用整体作差法求解．如图：
微专题 四种方法求阴影部分面积
针对演练 2. 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E.若∠AOC＝60°，OC＝ 2 cm，则阴影部分的面积是( D ) A. (π－ 3 ) cm2 B. (π＋ 3)cm2 C. (2π＋2 3 )cm2 D. (2π－2 3 )cm2
微专题 四种方法求阴影部分面积
微专题 四种方法求阴影部分面积
(近10年中仅2011年未考查) 方法一 公式法
满分技法 所求阴影部分的面积是规则图形，直接用几何图形的面积公式求解．如图：
六年级数学计算阴影部分的面积
求阴影部分面积例1.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为 r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：最基本的方法之一。
用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。
例4.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来例8.求阴影部分的面积。
(单位:厘米) 解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米求,无需割、补、增、减变形)例9.求阴影部分的面积。
三种方法求阴影部分的面积
三种方法求阴影部分的面积求解阴影部分的面积的三种方法可以是几何方法、数学方法和计算机图形学方法。
下面将详细介绍这三种方法。
一、几何方法：几何方法是通过利用几何知识来求解阴影部分的面积。
这种方法通常适用于简单的几何形状，如圆、矩形等。
方法如下所示：1.首先确定被阴影投射物体的几何形状，如圆形、矩形等。
2.确定光源的位置和投射角度。
3.根据光线的角度和被投射物体的形状，求解出光线与表面的交点。
4.根据交点之间的连线和被投射物体的形状，求解出阴影部分的面积。
二、数学方法：数学方法是通过数学方程来求解阴影部分的面积。
这种方法可以应用于复杂的几何形状，如曲线、不规则形状等。
方法如下所示：1.将被投射物体的形状建模成数学方程。
2.根据光线的角度和被投射物体的形状方程，求解出光线与表面的交点。
3.根据交点之间的连线和被投射物体的形状方程，求解出阴影部分的面积。
三、计算机图形学方法：计算机图形学方法是通过计算机图形学算法来求解阴影部分的面积。
这种方法适用于复杂的三维场景，可以考虑光线的折射、反射等现象。
方法如下所示：1.通过三维建模软件将场景建模成三维模型。
2.根据光源的位置和投射角度，使用光线追踪算法计算光线与场景中物体的交点。
3.根据交点之间的连线和物体的材质属性，计算出阴影部分的面积。
这三种方法可以根据具体情况选择使用。
如果是简单的几何形状，可以使用几何方法来求解阴影部分的面积；如果是复杂的几何形状，可以使用数学方法；如果是复杂的三维场景，可以使用计算机图形学方法。
小学五年级阴影部分面积大全
小学五年级阴影部分面积大全本文档将详细介绍小学五年级数学中与阴影部分面积相关的知识点及解题方法。
1. 直线和曲线的阴影面积计算方法- 直线的阴影面积计算方法：根据直线的长度和阴影部分的宽度，使用公式 `面积 = 长度 ×宽度` 计算阴影部分的面积。
- 曲线的阴影面积计算方法：根据曲线的形状，可以将曲线分割为多个形状简单的图形，然后计算每个图形的阴影面积，最后将它们相加得到整个曲线的阴影面积。
2. 常见图形的阴影面积计算方法2.1. 矩形和正方形- 矩形和正方形的阴影面积计算方法：使用公式 `面积 = 长度 ×宽度` 计算阴影部分的面积。
2.2. 三角形- 三角形的阴影面积计算方法：使用公式 `面积 = 底边长度 ×高 / 2` 计算阴影部分的面积。
2.3. 圆形- 圆形的阴影面积计算方法：使用公式 `面积= π × 半径^2` 计算阴影部分的面积。
其中，π 的近似值为 3.14。
3. 综合应用题考虑到小学五年级学生的能力和研究内容，以下是一道综合应用题，旨在综合运用以上所学知识：题目：一个长方形的长为8 cm，宽为5 cm，上面有个三角形，底边长为 4 cm，高为 3 cm，求阴影部分的面积。
解答：首先计算矩形的面积，根据公式 `面积 = 长度 ×宽度`，可得矩形的面积为 40 平方厘米。
然后计算三角形的面积，根据公式 `面积 = 底边长度 ×高 / 2`，可得三角形的面积为 6 平方厘米。
最后将两个面积相减，得到阴影部分的面积为 34 平方厘米。
通过以上的示例题目，希望能够帮助学生理解和掌握阴影部分面积的计算方法，提高数学解题能力。
4. 总结本文档介绍了小学五年级阴影部分面积的计算方法，涵盖了直线、曲线、矩形、正方形、三角形和圆形等常见图形。
通过综合应用题的实例，帮助学生加深理解和运用所学知识，提高解题能力。
希望本文档能够对小学五年级的数学学习有所帮助。
求阴影面积的十种方法
求阴影面积的十种方法
阴影面积是指在光源照射下，物体投射出的阴影所覆盖的面积。
在几何学中，阴影面积是计算投影面积的一个重要概念。
对于不同形状的物体，计算其阴影面积有不同的方法，下面介绍几种常见的方法。
1. 直接计算法：对于简单的几何体，例如矩形、三角形、圆形等，可以根据相应的公式计算出其阴影面积。
2. 消影法：利用几何形体之间的消影关系计算阴影面积，这种方法适用于多个物体在同一平面上的情况。
3. 画图法：通过绘制物体投影图和阴影图，求出阴影面积。
4. 面积加减法：对于复杂物体，可以将其分解成若干个简单形体，再分别计算其阴影面积，最后将得到的结果加减得到总面积。
5. 数学模型法：利用数学模型模拟物体在光源照射下的投影过程，计算出阴影面积。
6. 三角网格法：使用三角网格模型计算阴影面积，适用于复杂非规则形状的物体。
7. 光线追踪法：通过模拟光线在场景中的传播方向，计算出阴影面积。
8. 蒙特卡罗法：通过随机生成光线投射到物体上，进行多次模拟，最终统计得到阴影面积。
9. 深度图法：通过产生一个深度图，依据深度图中的遮挡关系得出阴影区域，计算阴影面积。
10. 像素级法：将物体的每一个像素与光线相交，统计被覆盖的像素点，通过像素点的数量计算出阴影面积。
总之，计算阴影面积的方法主要取决于物体的形状和光源的位置，通过选择适合的方法，能够得到比较准确的结果。
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阴影部分面积计算
一、直接和间接方法求阴影部分面积
例1：已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米，求图中
阴影部分的面积。
1、如图，ABCD是一个长12厘米，宽5厘米的长方形，求阴影部分三角形ACE的面积。
2、已知正方形甲的边长是8厘米，正方形乙的面积是36平方厘米，那么图中阴影部分的面积是多少？
3、求右图中阴影部分图形的面积及周长。
二、割补法求阴影部分的面积
例1：求下图中阴影部分的面积。
1.求右图中阴影部分的面积。
2.求右图中阴影部分的面积。
三、等量代换法求阴影部分的面积
例3：右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。
（单位：厘米）
1、下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。
（单位：厘米）
例4：在右图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。
已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求平行四边形ABCD的面积。
1、在右图中，三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大75平方厘米，已知正方形ABCD的边长为15厘米，(1)求三角形ACF的面积（2）DF的长是多少厘米？
四、平移法求面积
例4：右图是一块长方形公园绿地，绿地长24米，宽16米，中间有一条宽为2米的道路，
求草地（阴影部分）的面积。
1、下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道，求植草的面积。
五、等高求面积
例5：如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。
（单位：厘米）
1．求下图中阴影部分的面积。
2、如图，这个长方形的长是9厘米，宽是8厘米，A和B是
宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。
六、按一定的比求面积
把下图三角形的底边BC四等分，在下面括号里填上“＞”、“＜”或“=”。
甲的面积（）乙的面积。
例6：如图，在三角形ABC中，D是BC的中点，E、F是AC的三等分点。
已知三角形的面积是108平方厘米，求三角形CDE的面积。
1、下图中，BD=2厘米，DE=4厘米，EC=2厘米，F是AE的中点，三角形ABC的BC边上的高是4厘米，阴影面积是多少平方厘米？
2、如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AC、BC的三等分点，且平行四
边形的面积为54平方厘米，求S△BEF。
例7：在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC 的面积。
1、如图，三角形ABC的面积是90平方厘米，EF平行于BC，AB=3AE，那么三角形甲、乙、
丙的面积各是多少平方厘米？
2、正图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。
例8：两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。
已知两个三角形的面积（如图所示），求
另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）
1．如下图，图中BO=2DO，阴影部分的面积是4平方厘米，求梯形ABCD的面积是多少
平方厘米？
2．下图的梯形ABCD中，下底是上底的2倍，E是AB的中点。
那么梯形ABCD的面积是三角形BDE面积的多少倍？
3、求下图长方形ABCD的面积（单位：厘米）。
例9：有两种自然的放法将正方形内接于等腰直角三角形。
已知等腰直角三角形的面积是36平方厘米，两个正方形的面积分别是多少？
1、边长是9厘米的正三角形的面积是边长为3厘米的正三角形面积的多少倍？
例10 四边形ABCD是正方形，BE=EC，AB=12厘米，阴影面积是多少？
1、如图，正方形ABCD的边长是12厘米，CE=4厘米。
求阴影部分的面积。
作业：
1、求下图中阴影部分的面积。
2、图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积。
3、图中三个正方形的边长分别是1厘米、2厘米和3厘米，求图中阴影部分的面积。
4、图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。
5、求图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）
6．图中三角形ABC的面积是36平方厘米，AC长8厘米，DE长3厘米，求阴影部分的面积（ADFC不是正方形）。
7、如图长方形，长18厘米，宽12厘米，AE、AF两条线段把长
方形面积三等分，求三角形AEF的面积。
8、右图正方形边长为12厘米，四边形EFGH面积是6平方厘米，那
么阴影面积是多少平方厘米？
9、右图中，大小正方形的边长分别是12厘米和10厘米。
求阴影部分面积。
10、下图梯形ABCD中，AD=7厘米，BC=12厘米，梯形高8厘米，求三角形BOC的面积比三角形AOD的面积大多少平方厘米？
11、如图（单位：厘米）是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。