图形与几何教材分析及策略
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层的平面图都和底层相同，但每层都相对于下一层旋转了一定角度。建 筑的电梯和平台位于图中的圆柱形内。
图形与几何教材分析及策略
问题1：试以米为单位估计这栋建筑的高度， 并解释你的答案。
现有两张不同方向看到的图，
图形与几何教材分析及策略
问题2：图1是从哪个方向看到的？（A.北 B. 南 C.东 D.西）
这是一道综合性问题，问题1涉及的是对建筑 高度的估测，问题2、3则是一个与视图有关的 题目，而问题4就从“旋转”变换的角度来要 求学生。它不是用抽象的几何图形来考察学生 对相关知识的理解，而是将其融入到这样一个 现实的情景中，考察学生是否能在现实中把握 现代建筑这个“几何体”，PISA认为这将反 映出一个人的几何素养。
图形与几何教材分析及策略
从《圆的认识》三种教材的变化 看该领域教学的变化
1.“圆的认识”的编写顺序 1980： （1）说明生活中有许多圆形的物体 （2）圆规画圆 （3）圆心、半径、直径概念 （4）半径与直径的属性（相等、无数条） （5）圆是轴对称图形 （6）练习
图形与几何教材分析及策略
例如：指认圆柱高
空间知觉（表象的基础） ↓
空间观念（表象的形成） ↓
空间想象（表象的改造）
实物指认 图形指认 剖面指认
三种水平既递进发展，又交错共存
图形与几何教材分析及策略
我们认为其中的“空间与图形”涉及到的内容 可以分为这样几类：视图；图形的位置；图形 的认识；图形的变换；测量；展开与折叠。
PISA考察的是15岁年龄段的处于基础教育结束阶段的学生， 对我国来说，这个年龄段的学生正是初中毕业，那么，值 得我们思考的是对初中阶段的学生来说，PISA中所关注的 几何素养是否也应成为我国义务教育阶段的学生几何学习 目标的重要组成部分呢？
图形与几何教材分析及策略
从PISA试题中我们可以看出，它处处渗透着 推理的思想和要求，处处体现着几何中的直观、 经验和归纳。
问题3：图2是从哪个方向看到的？（A.西北 B.东北 C.东南 D.西南）
图形与几何教材分析及策略
问题4：每层的公寓相对于底层都有一定角度 的“旋转”。最顶层（21层）相对于底层来说 旋转了。下面的图表示的是底层。请在它上面 画出第11层的平面图，并标明它与底层的相对 旋转度数。
图形与几何教材分析及策略
图形与几何内容分析与教学建议 乌鲁木齐市教研中心 韩辉
图形与几何教材分析及策略
空间观念
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图 形，根据几何图形想象出所描述的实际物体； 想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描 述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图 形等。
实际物体
几何图形
特征描述
图形与几何教材分析及策略
图形与几何教材分析及策略
PISA通过各种各样的问题或是分开或是综合地对它们进行了考察。 例如，PISA中有这样一个问题是对视图、变换及测量的综合考察：
螺旋形的建筑（PISA 2000） 现代建筑通常有着不寻常的形状。下图给的是一个螺旋形的建筑的模型
及它的地层的平面图。图形下方是方向轴。 建筑的底楼有一个主要入口和一些商店，在此上面的20层都是公寓。每
图形与几何教材分析及策略
话 题 一:图 形 的 认 识
新的课程标准在图形的认识方面有哪些变化？ 有哪些新的要求呢？
小学阶段对于“图形的认识”这一内容，教材 是遵循怎样一个编排体系？
怎样通过图形的认识教学，促进学生空间观念 的发展？(请你举例）
图形与几何教材分析及策略
1.新的课程标准在图形的认识方面有 哪些变化？有哪些新的要求呢？
段 平行四边形、圆等简单图形。
边形、圆等简单图形。
（4）通过观察、操作，能用自己的语 4. 通过观察、操作，初步认识长方形、正方
言描述长方形、正方形的特征。
形的特征。
（5）会用长方形、正方形、三角形、 5. 会用长方形、正方形、三角形、平行四边
平行四边形或圆拼图。
形或圆拼图。
（6）结合生活情境认识角，会辨认直 6. 结合生活情境认识角，了解直角、锐角和
1990： （1）从平面直线图形引出曲线图形圆。 （2）生活中有许多圆 （3）用圆形物体画圆 （4）纸质的圆对折给出圆心 （5）用尺子量圆心与与圆上任意一点的距离，发现
规律，给出半径。 （6）半径的属性 （7）直径的概念与属性 （8）直径与半径的关系 （9）圆规画圆 （10）练习
图wk.baidu.com与几何教材分析及策略
2006： （1）用圆形物体画圆 （2）用纸质的圆对折 （3）给出圆心、半径直径概念。 （4）直径与半径属性与关系 （5）圆规画圆 （6）练习 （7）圆是轴对称图形，画轴对称图 （8）练习
图形与几何教材分析及策略
2.三种教材如何开头，引导教师与学生对圆的 认识进行研究的?有什么共同点与不同点？
实验稿
2011年版
（1）通过实物和模型辨认长方体、正 1. 能通过实物和模型辨认长方体、正方体、
方体、圆柱和球等立体图形。
圆柱和球等几何体。
第 （2）辨认从正面、侧面、上面观察到 2. 能根据具体事物、照片或直观图辨认从不
一 的简单物体的形状。［参见例1］
同角度观察到的简单物体（参见例11）。
学 （3）辨认长方形、正方形、三角形、 3. 能辨认长方形、正方形、三角形、平行四
图形与几何教材分析及策略
我们可以进一步地把PISA中考察的内容总体分为两大类— —静态与动态。所谓静态，即指我们传统的几何课程中所 关注的一些部分，如度量衡方面的知识、图形的认识等； 而动态，则包含了变换、视图、立体的展开与折叠等内容。 PISA在不摈弃传统的几何的同时，更侧重于希望学生用 “动态”的眼光去“了解、探索和征服我们所居住、呼吸 和运动的空间，以使我们对它有更多的了解” （Freudenthal,1973）。
3.三种教材如何给出圆心、半径、直径三个概 念，如何引导师生研究半径、直径的属性以及 它们的关系？
4.三种教材如何引导学生画圆？ 5.三种教材出现了哪些练习题的类型？
图形与几何教材分析及策略
图形 与 几何
“图形的认识” “测 量” “图形的运动” “图形与位置”
图形与几何教材分析及策略
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问题1：试以米为单位估计这栋建筑的高度， 并解释你的答案。
现有两张不同方向看到的图，
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问题2：图1是从哪个方向看到的？（A.北 B. 南 C.东 D.西）
这是一道综合性问题，问题1涉及的是对建筑 高度的估测，问题2、3则是一个与视图有关的 题目，而问题4就从“旋转”变换的角度来要 求学生。它不是用抽象的几何图形来考察学生 对相关知识的理解，而是将其融入到这样一个 现实的情景中，考察学生是否能在现实中把握 现代建筑这个“几何体”，PISA认为这将反 映出一个人的几何素养。
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从《圆的认识》三种教材的变化 看该领域教学的变化
1.“圆的认识”的编写顺序 1980： （1）说明生活中有许多圆形的物体 （2）圆规画圆 （3）圆心、半径、直径概念 （4）半径与直径的属性（相等、无数条） （5）圆是轴对称图形 （6）练习
图形与几何教材分析及策略
例如：指认圆柱高
空间知觉（表象的基础） ↓
空间观念（表象的形成） ↓
空间想象（表象的改造）
实物指认 图形指认 剖面指认
三种水平既递进发展，又交错共存
图形与几何教材分析及策略
我们认为其中的“空间与图形”涉及到的内容 可以分为这样几类：视图；图形的位置；图形 的认识；图形的变换；测量；展开与折叠。
PISA考察的是15岁年龄段的处于基础教育结束阶段的学生， 对我国来说，这个年龄段的学生正是初中毕业，那么，值 得我们思考的是对初中阶段的学生来说，PISA中所关注的 几何素养是否也应成为我国义务教育阶段的学生几何学习 目标的重要组成部分呢？
图形与几何教材分析及策略
从PISA试题中我们可以看出，它处处渗透着 推理的思想和要求，处处体现着几何中的直观、 经验和归纳。
问题3：图2是从哪个方向看到的？（A.西北 B.东北 C.东南 D.西南）
图形与几何教材分析及策略
问题4：每层的公寓相对于底层都有一定角度 的“旋转”。最顶层（21层）相对于底层来说 旋转了。下面的图表示的是底层。请在它上面 画出第11层的平面图，并标明它与底层的相对 旋转度数。
图形与几何教材分析及策略
图形与几何内容分析与教学建议 乌鲁木齐市教研中心 韩辉
图形与几何教材分析及策略
空间观念
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图 形，根据几何图形想象出所描述的实际物体； 想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描 述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图 形等。
实际物体
几何图形
特征描述
图形与几何教材分析及策略
图形与几何教材分析及策略
PISA通过各种各样的问题或是分开或是综合地对它们进行了考察。 例如，PISA中有这样一个问题是对视图、变换及测量的综合考察：
螺旋形的建筑（PISA 2000） 现代建筑通常有着不寻常的形状。下图给的是一个螺旋形的建筑的模型
及它的地层的平面图。图形下方是方向轴。 建筑的底楼有一个主要入口和一些商店，在此上面的20层都是公寓。每
图形与几何教材分析及策略
话 题 一:图 形 的 认 识
新的课程标准在图形的认识方面有哪些变化？ 有哪些新的要求呢？
小学阶段对于“图形的认识”这一内容，教材 是遵循怎样一个编排体系？
怎样通过图形的认识教学，促进学生空间观念 的发展？(请你举例）
图形与几何教材分析及策略
1.新的课程标准在图形的认识方面有 哪些变化？有哪些新的要求呢？
段 平行四边形、圆等简单图形。
边形、圆等简单图形。
（4）通过观察、操作，能用自己的语 4. 通过观察、操作，初步认识长方形、正方
言描述长方形、正方形的特征。
形的特征。
（5）会用长方形、正方形、三角形、 5. 会用长方形、正方形、三角形、平行四边
平行四边形或圆拼图。
形或圆拼图。
（6）结合生活情境认识角，会辨认直 6. 结合生活情境认识角，了解直角、锐角和
1990： （1）从平面直线图形引出曲线图形圆。 （2）生活中有许多圆 （3）用圆形物体画圆 （4）纸质的圆对折给出圆心 （5）用尺子量圆心与与圆上任意一点的距离，发现
规律，给出半径。 （6）半径的属性 （7）直径的概念与属性 （8）直径与半径的关系 （9）圆规画圆 （10）练习
图wk.baidu.com与几何教材分析及策略
2006： （1）用圆形物体画圆 （2）用纸质的圆对折 （3）给出圆心、半径直径概念。 （4）直径与半径属性与关系 （5）圆规画圆 （6）练习 （7）圆是轴对称图形，画轴对称图 （8）练习
图形与几何教材分析及策略
2.三种教材如何开头，引导教师与学生对圆的 认识进行研究的?有什么共同点与不同点？
实验稿
2011年版
（1）通过实物和模型辨认长方体、正 1. 能通过实物和模型辨认长方体、正方体、
方体、圆柱和球等立体图形。
圆柱和球等几何体。
第 （2）辨认从正面、侧面、上面观察到 2. 能根据具体事物、照片或直观图辨认从不
一 的简单物体的形状。［参见例1］
同角度观察到的简单物体（参见例11）。
学 （3）辨认长方形、正方形、三角形、 3. 能辨认长方形、正方形、三角形、平行四
图形与几何教材分析及策略
我们可以进一步地把PISA中考察的内容总体分为两大类— —静态与动态。所谓静态，即指我们传统的几何课程中所 关注的一些部分，如度量衡方面的知识、图形的认识等； 而动态，则包含了变换、视图、立体的展开与折叠等内容。 PISA在不摈弃传统的几何的同时，更侧重于希望学生用 “动态”的眼光去“了解、探索和征服我们所居住、呼吸 和运动的空间，以使我们对它有更多的了解” （Freudenthal,1973）。
3.三种教材如何给出圆心、半径、直径三个概 念，如何引导师生研究半径、直径的属性以及 它们的关系？
4.三种教材如何引导学生画圆？ 5.三种教材出现了哪些练习题的类型？
图形与几何教材分析及策略
图形 与 几何
“图形的认识” “测 量” “图形的运动” “图形与位置”
图形与几何教材分析及策略
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