信号与系统期中考试试卷(答案)

衢州学院 2015- 2016 学年 第 2 学期

《信号与系统》期中试卷

1．填空（每小题5分,共4题)

（1）⎰+∞

∞-=tdt t 0cos )(ωδ 1

（2）⎰∞

-=t d ττωτδ0sin )( 0

（3）已知系统函数)

2)(1(1

)(++=

s s s H ， 起始条件为：

2)0(,1)0(='=--y y ，则系统的零输入响应y zi （t ）= t t e e 2-34--

（4）()()()t h t f t y *=，则()=t y 2 )2(*)2(2t h t f

2． 绘出时间函数的波形图u (t )-2u (t -1)+ u (t -2)的波形图（10分）

1

t

123

f （t ）-1

3．电容C 1与C 2串联,以阶跃电压源v (t ) =Eu (t )串联接入，试写出回路电流的表达式。（10分）

dt

t dv c c c c t i d i c c c c d i c d i c t v t

t

t )()()()(1)(1)(2121212

121+=

⇒+=+=⎰

⎰⎰∞

-∞

-∞-τττ

τττ

题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 分数

班级 姓名 学号

6． 已知理想低通滤波器的系统函数为

ωπωπωω3)]()([2)(j e u u j H ---+=

y (t )

x (t )

分别写出以下两1）x (t )=δ(t )；（2）x (t )=sin 2t +2sin 6t 时，y (t )的表达式。（10分） 解： )()()(ωωωj X j H j Y =

{})()(1ωj Y F t y -=

(1) )()(1)()()(ωωωδj H j Y j X t t x =⇒=⇒= 根据傅里叶变换时移性质得到：

[])3(2)(-=t Sa t y π

(2)t

t t x 6sin 22sin )(+=[])6()2()6()2(21

)(----+++=⇒t t t t j j X δδδδω

由于62<<π，[]ωδδω3)2()2(1

)(j e t t j

j Y ---+=

根据傅里叶变换时移性质得到：

[])3(2sin 2)(-=t t y

7．已知因果系统的系统函数6

51

)(2+++=s s s s H ，求当输入信号

)()(3t e t f t ε-=时，系统的输出)(t y 。（10分）

解：{}3

1

)()(+==s t f L s F

2

3)3()2()3(1)()()(32

212+++++=+++=

=s A s A s A s s s s F s H s Y

解得：1,1,2321-===A A A 求逆变换得到：

t t t e e te t y 233-2)(---+=

8、简答题

（1）利用已经具备的知识，简述如何由周期信号的傅立叶级数出发，推导出非周期信号的傅立叶变换。（10分）

（2）利用已经具备的知识，简述LTI 连续时间系统卷积积分的物理意义。（10分）

（1）答：当周期T 趋向于无穷大，周期信号转化为持续时间无穷大的非周期信号，此时信号谱线间隔趋于无限小，谱线长度趋向于零。

令：'

)

'(2lim )'(lim )(001ωωπωωωn F T n F F T →→==

在极限情况下有：ωω→'n ωωd n →∆）（' πωωω2)

(')'(F n F →

因此得到dt e t f dt e

t f F t j T

T

t

jn T ⎰⎰

∞

∞

---

-∞→==ωωω)()(lim )(22

'

⎰∑∞

∞-∞

-∞

==∆=dt e F n e n F t f t j t jn n ωωωωπωωω)(21)'(')'()('' （2）答：线性系统在单位冲激信号的作用下，系统的零状态的响应为

单位冲激响应： ()()t h t δ→

利用线性系统的时不变特性：()()t h t δττ-→- 利用线性系统的均匀性：()()()()e t e h t τδτττ-→- 利用信号的分解，任意信号可以分解成冲激信号的线性组合：

()()()e t e t d τδττ∞

-∞

=

-⎰

利用线性系统的叠加定理：

()()()()()()e t e t d r t e h t d τδτττττ∞

∞

-∞

-∞

=

-→=-⎰⎰

上式计算可理解为将冲击响应信号反褶、移位后得到与输入信号相重叠的部分进行相乘，并对相乘后的结果进行积分。