高一学年周测数学一

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2020-2021学年江苏省如皋市第一中学高一上学期学校调研测试1数学试题(解析版)

江苏省如皋市第一中学2020至2021学年度第一学期高一校调研数学测试一一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求)1.给出下列四个关系式：①7∈R ；②Z ∈Q ；③0∈∅；④∅⊆{0}，其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3D.42.设全集U ＝R ，集合A ＝{x |1<x <4}，集合B ＝{x |2≤x <5}，则A ∩(∁U B )＝( ) A.{x |1≤x <2} B.{x |x <2} C.{x |x ≥5}D.{x |1<x <2}3.已知集合A ＝{1，a }，B ＝{1，2，3}，则“a ＝3”是“A ⊆B ”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.下列命题中的假命题是( ) A.∀x ∈R ，|x |＋1>0 B.∀x ∈N ＋，(x －1)2>0 C.∃x ∈R ，|x |<1D.∃x ∈R ，1|x |＋1＝2 5.对于直角三角形的研究，中国早在商朝时期商高就提出了“勾三股四玄五”勾股定理的特例，而西方直到公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理.如果一个直角三角形的斜边长等于5，那么这个直角三角形面积的最大值等于______．A.425 B.45C.225D.25 6.已知a >0，b >0，2a ＋1b ＝1，若不等式2a ＋b ≥3m 恒成立，则m 的最大值为( )A.1B.2C.3D.77．不等式x (x －a ＋1)＞a 的解集是{x |x ＜－1或x ＞a }，则( )A ．a ≥1B ．a ＜－1C．a＞－1 D．a∈R8.设P＝{1，2，3，4}，Q＝{4，5，6，7，8}，定义P*Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q，a≠b}，则P*Q中元素的个数为()A.4B.5C.19D.20二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的不得分)9.已知集合M＝{－2，3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，则满足条件的实数x 可能为()A.2B.－2C.－3D.110.若1a<1b<0，则下列不等式中，正确的不等式有()A.a＋b<abB.|a|>|b|C.a<bD.ba＋ab>211.若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式恒成立的是()A.ab≤1B.a＋b≤ 2C.a2＋b2≥2D.1a＋1b≥212.下列命题是假命题的是()A.不等式1x>1的解集为{x|x<1}B.函数y＝x2－2x－8的零点是(－2，0)和(4，0)C.若x∈R，则函数y＝x2＋4＋1x2＋4的最小值为2D.x2－3x＋2<0是x<2成立的充分不必要条件三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为________.14.命题“对任意x ∈R ，|x －2|＋|x －4|>3”的否定是_____________________. 16.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x ＝________吨，和最小值为________(本题第一空2分，第二空3分).四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分8分)解下列不等式(组)：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x （x ＋2）>0，x 2<1； (2)6－2x ≤x 2－3x <18.18.(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |2－a ≤x ≤2＋a }，B ＝{x |x ≤1，或x ≥4}. (1)当a ＝3时，求A ∩B ；(2)若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围.19．(本小题满分12分)已知P ＝{x |1≤x ≤2}，S ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．(1)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充分条件？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由；(2)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．20．(本小题满分8分)已知a >0，b >0且1a ＋2b ＝1.(1)求ab 的最小值； (2)求a ＋b 的最小值．21．南康某服装厂拟在2020年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）m 万件与年促销费用()04x x ≤≤万元满足131m x =-+.已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元.厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的2倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.（1）将2020年该产品的利润y 万元表示为年促销费用x 万元的函数；（2）该服装厂2020年的促销费用投入多少万元时，利润最大？22.(本小题满分12分)已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}.(1)求a，b的值；(2)m为何值时，ax2＋m x＋3≥0的解集为R.(3)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.江苏省如皋市第一中学2020至2021学年度第一学期高一校调研测试一一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求)1.给出下列四个关系式：①7∈R；②Z∈Q；③0∈∅；④∅⊆{0}，其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4解析①④正确；对于②，Z与Q的关系是集合间的包含关系，不是元素与集合的关系；对于③，∅是不含任何元素的集合，故0∉∅，选B.答案 B2.设全集U＝R，集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|2≤x<5}，则A∩(∁U B)＝()A.{x|1≤x<2}B.{x|x<2}C.{x|x≥5}D.{x|1<x<2}解析∁U B＝{x|x<2或x≥5}，A∩(∁U B)＝{x|1<x<2}.答案 D3.已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析∵a＝3⇒A⊆B，而A⊆B a＝3，∴“a＝3”是“A⊆B的充分不必要条件”.答案 B4.下列命题中的假命题是()A.∀x∈R，|x|＋1>0B.∀x∈N＋，(x－1)2>0C.∃x ∈R ，|x |<1D.∃x ∈R ，1|x |＋1＝2解析 A 中命题是全称量词命题，易知|x |＋1>0恒成立，故是真命题；B 中命题是全称量词命题，当x ＝1时，(x －1)2＝0，故是假命题；C 中命题是存在量词命题，当x ＝0时，|x |＝0，故是真命题；D 中命题是存在量词命题，当x ＝±1时，1|x |＋1＝2，故是真命题. 答案 B5.对于直角三角形的研究，中国早在商朝时期商高就提出了“勾三股四玄五”勾股定理的特例，而西方直到公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理.如果一个直角三角形的斜边长等于5，那么这个直角三角形面积的最大值等于______．A.425 B.45C.225D.25 答案 A6.已知a >0，b >0，2a ＋1b ＝1，若不等式2a ＋b ≥3m 恒成立，则m 的最大值为( )A.1B.2C.3D.7解析 ∵2a ＋b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋1b ·(2a ＋b )＝5＋2a b ＋2b a ≥5＋4＝9(当且仅当a ＝b 时，取等号).∴3m ≤9，即m ≤3. 答案 C7．不等式x (x －a ＋1)＞a 的解集是{x |x ＜－1或x ＞a }，则( )A ．a ≥1B ．a ＜－1C ．a ＞－1D ．a ∈R解析：选C x (x －a ＋1)＞a ⇔(x ＋1)(x －a )＞0， ∵解集为{x |x ＜－1或x ＞a }，∴a ＞－1.8.设P ＝{1，2，3，4}，Q ＝{4，5，6，7，8}，定义P *Q ＝{(a ，b )|a ∈P ，b ∈Q ，a ≠b }，则P *Q 中元素的个数为( ) A.4 B.5 C.19D.20解析由题意知集合P*Q的元素为点，当a＝1时，集合P*Q的元素为：(1，4)，(1，5)，(1，6)，(1，7)，(1，8)共5个元素.同样当a＝2，3时集合P*Q的元素个数都为5个.当a＝4时，集合P*Q中元素为：(4，5)，(4，6)，(4，7)，(4，8)共4个.因此P*Q中元素的个数为19个，故选C.答案 C二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的不得分)9.已知集合M＝{－2，3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，则满足条件的实数x 可能为()A.2B.－2C.－3D.1解析由题意得，2＝3x2＋3x－4或2＝x2＋x－4.若2＝3x2＋3x－4，即x2＋x－2＝0，∴x＝－2或x＝1，检验：当x＝－2时，x2＋x－4＝－2，与元素互异性矛盾，舍去；当x＝1时，x2＋x－4＝－2，与元素互异性矛盾，舍去.若2＝x2＋x －4，即x2＋x－6＝0，∴x＝2或x＝－3，经验证x＝2或x＝－3为满足条件的实数x.故选AC.答案AC10.若1a<1b<0，则下列不等式中，正确的不等式有()A.a＋b<abB.|a|>|b|C.a<bD.ba＋ab>2解析∵1a<1b<0，∴b<a<0，∴a＋b<0<ab，故A正确；∴－b>－a>0，则|b|>|a|，故B错误；C显然错误；由于ba>0，ab>0，∴ba＋ab>2ba·ab＝2，故D正确.故选AD.答案AD11.若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式恒成立的是()A.ab≤1B.a＋b≤ 2C.a 2＋b 2≥2D.1a ＋1b ≥2解析因为ab ≤⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 22＝1，所以A 正确；因为(a ＋b )2＝a ＋b ＋2ab ＝2＋2ab ≤2＋a ＋b ＝4，故B 不正确；a 2＋b 2≥（a ＋b ）22＝2，所以C 正确；1a ＋1b ＝a ＋b ab ＝2ab ≥2，所以D 正确. 答案 ACD12.下列命题是假命题的是( ) A.不等式1x >1的解集为{x |x <1}B.函数y ＝x 2－2x －8的零点是(－2，0)和(4，0)C.若x ∈R ，则函数y ＝x 2＋4＋1x 2＋4的最小值为2 D.x 2－3x ＋2<0是x <2成立的充分不必要条件解析由1x >1得x －1x <0，∴解集为(0，1)，故A 错误；二次函数的零点是指其图象与x 轴交点的横坐标，应为－2和4，故B 错误；C 中，x 2＋4≥2，故y ＝x 2＋4＋1x 2＋4≥2.等号成立的条件为x 2＋4＝1，无解，故C 错误；D 中，由x 2－3x ＋2<0得1<x <2，能够推出x <2，但反之不成立，所以是充分不必要条件. 答案 ABC三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上) 13.设全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A ＝{1，2，3，5}，B ＝{2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为________.解析全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A ＝{1，2，3，5}，B ＝{2，4，6}，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为(∁U A )∩B ，∵∁U A ＝{4，6，7，8}，∴(∁U A )∩B ＝{4，6}.答案 {4，6}14.命题“对任意x ∈R ，|x －2|＋|x －4|>3”的否定是_____________________. 解析由定义知命题的否定为“存在x ∈R ，使得|x －2|＋|x －4|≤3”. 答案存在x ∈R ，使得|x －2|＋|x －4|≤315．若正数a ，b 满足a ＋b ＝1，则13a ＋2＋13b ＋2的最小值为________．答案：4716.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x ＝________吨，和最小值为________(本题第一空2分，第二空3分).解析设一年总费用为y 万元，每年购买次数为400x 次，则y ＝400x ·4＋4x ＝1 600x＋4x ≥2 1 600x ·4x ＝160(万元)，当且仅当1 600x ＝4x ，即x ＝20时等号成立，故x ＝20. 答案 20 160四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分8分)解下列不等式(组)：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x （x ＋2）>0，x 2<1；(2)6－2x ≤x 2－3x <18.解：(1)原不等式组可化为⎩⎪⎨⎪⎧x <－2或x >0，－1<x <1，即0<x <1，所以原不等式组的解集为{x |0<x <1}．(2)原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧6－2x ≤x 2－3x ，x 2－3x <18，即⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≥0，x 2－3x －18<0，因式分解，得⎩⎪⎨⎪⎧（x －3）（x ＋2）≥0，（x －6）（x ＋3）<0，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ≤－2或x ≥3，－3<x <6，所以－3<x ≤－2或3≤x <6.所以不等式的解集为{x |－3<x ≤－2或3≤x <6}．18.(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |2－a ≤x ≤2＋a }，B ＝{x |x ≤1，或x ≥4}. (1)当a ＝3时，求A ∩B ；(2)若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围.解 (1)当a ＝3时，A ＝{x |－1≤x ≤5}，B ＝{x |x ≤1，或x ≥4}，∴A ∩B ＝{x |－1≤x ≤1，或4≤x ≤5}.(2)①若A ＝∅，此时2－a >2＋a ， ∴a <0，满足A ∩B ＝∅.②当a ≥0时，A ＝{x |2－a ≤x ≤2＋a }≠∅， ∵A ∩B ＝∅，∴⎩⎨⎧2－a >1，2＋a <4，∴0≤a <1.综上可知，实数a 的取值范围是(－∞，1).19．(本小题满分12分)已知P ＝{x |1≤x ≤2}，S ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．(1)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充分条件？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由；(2)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．解：(1)要使x ∈P 是x ∈S 的充要条件，需使P ＝S ，即⎩⎪⎨⎪⎧1－m ＝1，1＋m ＝2，此方程组无解，故不存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件．(2)要使x ∈P 是x ∈S 的必要条件，需使S ⊆P . 当S ＝∅时，1－m >1＋m ，解得m <0，满足题意；当S ≠∅时，1－m ≤1＋m ，解得m ≥0，要使S ⊆P ，则有⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≥1，1＋m ≤2，解得m ≤0，所以m ＝0. 综上可得，当实数m ≤0时，x ∈P 是x ∈S 的必要条件． 20．(本小题满分8分)已知a >0，b >0且1a ＋2b ＝1.(1)求ab 的最小值； (2)求a ＋b 的最小值．解：(1)因为a >0，b >0且1a ＋2b ＝1，所以1a ＋2b≥21a ·2b＝22ab，则22ab≤1，即ab ≥8，当且仅当⎩⎨⎧1a ＋2b ＝1，1a ＝2b ，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝4时取等号，所以ab 的最小值是8. (2)因为a >0，b >0且1a ＋2b ＝1，所以a ＋b ＝⎝⎛⎭⎫1a ＋2b (a ＋b ) ＝3＋b a ＋2ab≥3＋2b a ·2ab＝3＋22，当且仅当⎩⎨⎧1a ＋2b＝1，b a ＝2ab ，即⎩⎨⎧a ＝1＋2，b ＝2＋2时取等号，所以a ＋b 的最小值是3＋2 2.21．南康某服装厂拟在2020年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）m 万件与年促销费用()04x x ≤≤万元满足131m x =-+.已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元.厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的2倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.（1）将2020年该产品的利润y 万元表示为年促销费用x 万元的函数；（2）该服装厂2020年的促销费用投入多少万元时，利润最大？（1）由题意知：每件产品的销售价格为8162mm+⨯，解()816116281681681635611m y m m x m x x x m x x +⎛⎫∴=⋅⨯-++=+-=+--=-- ⎪++⎝⎭[]()0,4x ∈；（2）由()161656571574911y x x x x ⎡⎤=--=-++≤-=⎢⎥++⎣⎦，当且仅当1611x x =++，即3x =时取等号. 答：该服装厂2020年的促销费用投入3万元时，利润最大.22.(本小题满分12分)已知不等式ax 2－3x ＋6>4的解集为{x |x <1或x >b }. (1)求a ，b 的值；(2)m 为何值时，ax 2＋m x ＋3≥0的解集为R .11 (3)解不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0.解 (1)由题意知，1和b 是方程ax 2－3x ＋2＝0的两根，则⎩⎪⎨⎪⎧3a ＝1＋b ，2a ＝b ，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝2.(2)不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0，即为x 2－(c ＋2)x ＋2c <0，即(x －2)(x －c )<0.①当c >2时，原不等式的解集为{x |2<x <c }；②当c <2时，原不等式的解集为{x |c <x <2}；③当c ＝2时，原不等式无解.综上知，当c >2时，原不等式的解集为{x |2<x <c }；当c <2时，原不等式的解集为{x |c <x <2}；当c ＝2时，原不等式的解集为∅.。

贵州省贵阳市2024-2025学年高一上学期教学质量监测卷(一)数学试题(含解析)

贵阳2024级高一年级教学质量监测卷（一）数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第I 卷第1页至第3页，第II 卷第3页至第4页.考试结束后，请将答题卡交回.满分150分，考试用时120分钟.第I 卷（选择题，共58分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.一､单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（）A.B.C. D.2.命题，则的否定是（）A.B.C.D.3.下列四组函数中，是同一个函数的是（）A. B.C.D.4.已知函数，则（）A.3B. C. D.95.已知幂函数的图象过点，则下列说法正确的是（）A.为偶函数B.为奇函数C.为单调递增函数D.为单调递减函数6.已知集合，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件{}{15},1,0,1,2A x x B =∈-<<=-N∣A B ⋂={}1,2{}1,0,1,2,3,4-{}0,1,2{}1,0,1,2-[]2:"0,2,11"p x x ∀∈+…p []20,2,11x x ∀∉+<[]20,2,11x x ∀∈+<[]20,2,11x x ∃∉+<[]20,2,11x x ∃∈+<()()21,1x f x x g x x=-=-()()24,f x x g x ==()(),f x x g x ==()()2,f x x g x ==()221461f x x x +=+-()3f -=3-1-()y f x =(()f x ()f x ()f x ()f x {}{}220,2,210A B xx ax a ==++-=∣{}2A B ⋂=1a =-C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知是定义在上的偶函数，且在区间单调递减，若，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.8.已知函数，则的取值范围为（）A.B.C.D.二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下列不等式中取等条件无法满足的是（）B.D.10.已知不等式的解集为，函数，则下列说法正确的是（）A.函数的图象开口向上B.函数的图象开口朝下C.无论为何值，必有D.不等式的解集为或11.已知定义在上的函数，对任意实数满足，均有.函数在的最大值和最小值分别为，.则下列说法正确的是（）A.必为奇函数B.可能为偶函数C.不一定为定值，且与的单调性有关D.为定值，且定值为6()f x R [)0,∞+()()12f m f m -<m 1,3∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭1,3∞⎛⎫- ⎪⎝⎭1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭()1,1,3∞∞⎛⎫-⋃+ ⎪⎝⎭()f x =[)0,∞+a []0,1(]0,1{}1[)1,∞+2221222x x +++≧21222x x +++…20ax bx c ++<{23}xx -<<∣()2f x ax bx c =++()f x ()f x ,,a b c a c b +<20cx bx a ++<12x x ⎧<-⎨⎩13x ⎫>⎬⎭R ()y f x =,,a b c 222a b c +=()()()0f a f b f c ++=()()23g x f x x =++[]2,2x ∈-M m ()f x ()f x M m +()f x M m +第II 卷（非选择题，共92分）注意事项：第II 卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知集合，则__________.13.已知函数的定义域为，则的定义域为__________.14.已知函数，若，则__________，的取值范围为__________.四､解答题（共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）已知集合.（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围.16.（本小题满分15分）已知定义在上的奇函数满足，当时，.（1）求在上的解析式；（2）若，求的取值范围.17.（本小题满分15分）已知正实数满足：.（1）求的最小值；（2）求的最小值.18.（本小题满分17分）已知函数.（1）若，使得，求的取值范围；（2）若，都有恒成立，求的取值范围；（3）当时，，满足，求的取值范围.19.（本小题满分17分）对于数集，定义点集，若对任意，都{210},{23}A xx B x x =+<=-<<∣∣()A B ⋂=R ð()21f x +[)5,3-()3f x +()(){}()(){}21,0,0f x x ax b x A x f x B x f f x =+++=∈==∈=R R ∣∣A B =≠∅b =a {}{}2{27},21,320A xx B x m x m C x x x =<<=+=-+<∣∣∣……B C C ⋂=m A B A ⋃=m R ()f x [)0,x ∞∈+()22f x x x =+()f x R ()()121f m f m +<-m ,a b ab a b =+2a b +222a b a b++()()()210,2f x mx m g x x x k =+≠=++x ∃∈R ()0g x …k []1,2x ∀∈-()0f x >m 3k =[][]121,2,1,2x x ∀∈∃∈-()()12f x g x …m {}()123,,,,2n A a a a a n = …(){},,B x y x A y A =∈∈∣()11,x y B ∈存在使得，则称数集是“正交数集”.（1）判断以下三个数集是否是“正交数集”（不需要说明判断理由，直接给出判断结果即可）；（2）若，且是“正交数集”，求的值；（3）若“正交数集”满足：，，求的值.高一数学参考答案第I 卷（选择题，共58分）()22,x y B ∈12120x x y y ⋅+⋅=A {}{}{}1,11,2,31,1,4---､､4a >{}2,2,4,a -a {}1232024,,,,A a a a a = 12320243,0a a a a =-<<<< 20241012a =2a一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案CDCACDDA【解析】1.由已知集合，所以，故选C.2.改变量词，否定结论，所以命题的否定为，故选D.3.对于A 选项，的定义域为的定义域为，定义域不同，故不是同一个函数；对于B 选项，的定义域为的定义域为，定义域不同，故不是同一个函数；对于C 选项，的定义域为的定义域为，且，对应关系相同，故是同一个函数；对于D 选项，的定义域为的定义域为，定义域不同，故不是同一个函数，故选C.4.令，解得，故，故选A.5.由幂函数的图象过点，解得，故幂函数为函数，且为增函数，故选C.6.由已知，若，则有或，解得或，当时，满足，当时，不满足，所以是的既不充分也不必要条件，故选D.7.由已知是定义在上的偶函数，且在区间单调递减得函数在上单调递增，若要有则需，即，解得或，故选D.8.若函数，则内函数有定义，故内函数大于或等于0.当时，函数其定义域为，值域为符合题意；当时，内函数开口向上，若要满足题意则需，解得；当时，内函数开口向下，不可能符合题意，综上所述：，故选A.二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是{}{}0,1,2,3,4,1,0,1,2A B ==-{}0,1,2A B ⋂=[]2:0,2,11p x x ∀∈+…[]20,2,11x x ∃∈+<()f x (),g x R {}0xX ≠∣()f x (),g x R [)0,∞+()f x (),g x R R ()g x x ==()f x (),g x R [)0,∞+213x +=-2x =-()()234(2)6213f -=⨯-+⨯--=y x α=(2α=12α=y =()(){}1,1B a a =-+--{}2A B ⋂=()12a -+=()12a --=3a =-1a =-3a =-{}2,4B ={}2A B ⋂=1a =-{}0,2B ={}2A B ⋂={}2A B ⋂=1a =-()f x R [)0,∞+()f x (),0∞-()()12f m f m -<12m m ->22(12)m m ->13m <1m >()f x =[)0,∞+221ax x ++0a =()f x =1,2∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭[)0,∞+0a >221ax x ++Δ440a =-…01a <…0a <221ax x ++[]0,1a ∈符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题号91011答案ABDACDABD【解析】9.对于A无实数解；对于B 选项，不等式取等条件为，即，即，无实数解；对于C 选项，不等式取等条件为；对于D 选项，不等式取等条件为，即，即或，无实数解，综上，故选ABD.10.由不等式的解集为，则可知一元二次方程的两根为和3，且二次函数开口向上，，故A 正确，B 错误；当时有，即，故C 正确；由韦达定理得，故，函数的开口向上，对于方程，若是方程的根则有，等式两边同时除以，则有，故是方程的根，故的根为与，则不等式的解集为或，故选ACD.11.令，满足，则有，则；令，满足，则有，即，且定义域为关于原点对称，故函数为奇函数；若，则符合题意且为偶函数；因为与为奇函数，故也为奇函数，设其在的最大值与最小值分别为与，由奇函数的性质，对于函数，其最大值与最小值分别为，故，D 正确，故选ABD.第II 卷（非选择题，共92分）三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）=231x +=22122x x +=+()2221x +=()221x +=±=1x =122x x +=+2(2)1x +=21x +=21x +=-20ax bx c ++<{23}xx -<<∣20ax bx c ++=2-2y ax bx c =++0a >1x =-0a b c -+<a c b +<2360ca=-⨯=-<0c <2y cx bx a =++20ax bx c ++=0x 2000ax bx c ++=20x 200110c b a x x ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭01x 20cx bx a ++=20cx bx a ++=12-1320cx bx a ++<12x x ⎧<-⎨⎩13x ⎫>⎬⎭0a b c ===222a b c +=()()()0000f f f ++=()00f =,0,a x b c x =-==222a b c +=()()()00f x f f x -++=()()f x f x -=-R ()f x ()0f x =()f x ()f x 2x ()2f x x +[]2,2-0M 0m 000M m +=()()23g x f x x =++003,3M M m m =+=+6M m +=题号121314答案【解析】12.由已知得，则，则.13.已知的定义域为，则的定义域为，故，即，故的定义域为.14.由已知是由函数的所有实数零点构成的集合，，令，是由所有满足且的所有实数构成的集合.若，当满足且因为，则有，即，解得；当时，，此时，符合题意；当时，有，于是，若要使得，只需方程无实数根，故有，解得.综上，的取值范围为.四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）解：（1）易得，，于是有，解得，故当时，.（2），则，①当时，有，解得，符合题意；132x x ⎧⎫-<⎨⎬⎩⎭…[)12,4-[)0,0,41,{23}2A x x B xx ⎧⎫=<-=-<<⎨⎬⎩⎭∣R 12A x x ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭…ð()R 132A B x x ⎧⎫⋂=-<⎨⎬⎩⎭…ð()21f x +[)5,3-()f x [)9,7-937x -+<…124x -<…()3f x +[)12,4-()(){}21,0f x x ax b x A x f x =++-=∈=R∣()f x ()(){}0B x f f x =∈=R ∣()t f x =()0f t =()t f x =A B =1x A ∈()10f x =1x B ∈()()10f f x =()00f =0b =0a =()()()24,f x x f f x x =={}0A B ==0a ≠()()()()()()()22220,f x x ax x x a a f f x x ax a x ax=+=+≠=+++()()()()222x ax x ax a x x a x ax a =+++=+++{}0,A a =-A B =2x ax a ++2Δ40a a =-<04a <<a [)0,4{12}C xx =<<∣,B C C C B ⋂=∴⊆ 1212m m ⎧⎨+⎩ (1)12m ……1,12m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦B C C ⋂=A B A ⋃= B A ⊆B =∅21m m +<1m <-②当时，有，解得，综上所述，的取值范围为.16.（本小题满分15分）解：（1）令，则，又在上为奇函数，故有故在上的解析式为.（2）与在上单调递增，在上单调递增.又，故当时，.是奇函数，时，且单调递增，故为增函数，若要使得，只需，即，故的取值范围为.17.（本小题满分15分）解：（1）由可得，，当且仅当时等号成立，故的最小值为.（2）由已知得，当且仅当时等号成立，故的最小值为.B ≠∅212217m mm m +⎧⎪>⎨⎪+<⎩…23m <<m ()(),12,3∞--⋃0x <0x ->()f x R ()()()22()22,f x f x x x x x ⎡⎤=--=--+-=-+⎣⎦()f x R ()222,02,0x x x f x x x x ⎧+=⎨-+<⎩…2x 2x [)0,∞+()f x ∴[)0,∞+()00f = [)0,x ∞∈+()0f x …()f x (),0x ∞∴∈-()0f x <()f x ()()121f m f m +<-121m m +<-2m >m ()2,∞+ab a b =+111a b+=()112221233a b a b a b a b b a ⎛⎫∴+=++=++++=+ ⎪⎝⎭…1,a b ==2a b +3+2222222a b a b a b a b ab b a ++==+=+…1a b ==+222a b a b++18.（本小题满分17分）解：（1）若，有成立，只需，解得.（2）若对，都有恒成立，则，解得，综上所述，的取值范围为.（3）当时，，若对，满足，只需，有，当时，，故，有，则有，解得或，综上所述，的取值范围为.19.（本小题满分17分）解：（1）是正交数集，不是正交数集.（2）若，且是正交数集，则对于有序数对能使得其满足条件的有序数对只能为或.若为，则有，解得与矛盾，舍去；故只能是，于是有，解得，经检验符合题意.（3）先证：若集合为正交数集，则至少要有一对相反数，对于，且，有有序数对，故，使得，所以，故集合中至少有一对相反数.因为且是唯一负数，故，x ∃∈R ()0g x …Δ440k =-…1k …[]1,2x ∀∈-()0f x >()()1020f f ⎧->⎪⎨>⎪⎩112m -<<m ()1,00,12⎛⎫-⋃ ⎪⎝⎭3k =()223g x x x =++[][]121,2,1,2x x ∀∈∃∈-()()12f x g x …[]11,2x ∀∈()()12max f x g x <[]21,2x ∈-()max ()211g x g ==[]11,2x ∀∈()111f x <()()111211f f ⎧⎪⎨⎪⎩……0m <05m <…m ()(],00,5∞-⋃13,B B 2B 4a >{}2,2,4,a -()4,a 12120x x y y +=()2,2-()4,2-()2,2-820a -=4a =4a >()4,2-1620a -=8a =8a =A 0a ∀≠a A ∈(),a a B ∈()11,x y B ∃∈110x a y a +=110x y +=A 13a =-3A ∈下证3为最小正数：反证法：若3不为最小正数，则，对于有序数对是最大正数，则与之相匹配的有序数对设为，故有，即，与是最大正数相矛盾，故3为最小正数，综上所述，.23a <()220242024,,a a a ()(),30x x ->2101230a x -⨯=231012a x =⨯23,1012a x <∴> 2024a 23a =。

陕西省西安市长安区第一中学2024-2025学年高一上学期第一次教学质量检测数学试题

陕西省西安市长安区第一中学2024-2025学年高一上学期第一次教学质量检测数学试题一、单选题1．下列四组对象，能构成集合的是（） A ．长安一中所有高个子的学生 B ．倒数等于它自身的实数 C ．一切较大的数D ．中国著名的艺术家2．已知命题:R,11p x x ∀∈-<，命题2:R,10q x x x ∃∈-+<，则（） A ．命题p 和命题q 都是真命题 B ．命题p 的否定和命题q 都是真命题 C ．命题q 的否定和命题p 都是真命题 D ．命题p 的否定和命题q 的否定都是真命题3．已知二次函数()2321y k x x =-++有两个零点，则k 的取值范围是（）A ．4k <B ．4k ≤C ．4k <且3k ≠D ．4k ≤且3k ≠4．已知实数x ，y 满足41x y -≤-≤-，145x y -≤-≤，则3x y +的最大值为（） A ．15B ．16C ．18D ．195．已知全集{|9}U x N x +=∈<，{}()1,6U C A B ⋂=，{}()2,3U A C B ⋂=，{}()5,7,8U C A B ⋃=，则B = A ．{}2,3,4B ．{}1,4,6C ．{}4,5,7,8D ．{}1,2,3,66．设a ，b 为实数，甲：2ab b >，乙：0a b <<，则甲是乙的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知a ，b 为不相等的正实数，满足11a b a b+=+．则下列不等式中不正确的为（）A ．2a b +>B ．212a b a b+++>C ．118a b a b ++≥+D ．222841a b a +≥+8．设函数()21f x mx mx =--，命题“存在13x ≤≤，()2f x m ≤-+”是假命题，则实数m 的取值范围为（） A ．3{|}7m m D ．{|}3m m >二、多选题9．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}260A x x x m =-+=∣，A U ⊆且U A ð中有6个元素，则实数m 的值可以是（） A ．5B ．6C ．7D ．810．已知关于x 的不等式2(23)(3)10a m x b m x +--->（0a >，0b >）的解集为1(,1),2∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（）A ．21a b +=B ．ab 的最大值为18C ．12a b+的最小值为4D ．11a b+的最小值为3+11．对于正整数集合{}()*12,,,N ,3n A a a a n n =∈≥L ，如果去掉其中任意一个元素()1,2,,i a i n =L 之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A 为“可分集”，则下列说法正确的是（）A ．{}1,3,5,7,9不是“可分集”B ．集合A 中元素个数最少为7个C ．若集合A 是“可分集”，则集合A 中元素全为奇数D ．若集合A 是“可分集”，则集合A 中元素个数为奇数三、填空题12．已知集合{}4,2A m =--，{}24,B m =-，且A B =，则m 的值为．13．如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建为一个更大的矩形花坛AMPN ，要求点B 在AM 上，点D 在AN 上，且对角线MN 过点C ，已知4AB =，3AD =，当AM =时，矩形花坛AMPN 的面积最小．14．已知集合{}*123,,n A a a a a =⊆N L ，其中n ∈N 且3n ≥，123n a a a a <<<<L ，若对任意的(),x y A x y ∈≠，都有xy x y k-≥，则称集合A 具有性质()*k M k ∈N ．（1）集合{}1,2,A a =具有性质3M ，则a 的最小值；（2）已知集合A 具有性质14M ，则集合A 中元素个数的最大值为．四、解答题15．已知全集U =R ，集合2{430},{24}A xx x B x x =-+≤=<<∣∣，{}22C x a x a =≤≤+∣且C 为非空集合.(1)分别求(),U A B A B ⋂⋃ð；(2)若x C ∈是x B ∈的充分不必要条件，求a 的取值范围.16．已知集合{}2560A x x x =+-=，{}22(21)30B x x m x m =-++-=.（1）当1m =-时，集合C 满足{}1C ⊆ ()A B ⋃，这样的集合C 有几个？（2）若A B B =I ，求实数m 的取值范围.17．某厂家拟定在2023年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用()0m m ≥万元满足32kx m =-+（k 为常数）．如果不举行促销活动，该产品的年销量只能是1万件．已知2023年生产该产品的固定投入将为10万元，每生产1万件，该产品需要再投入16万元（再投入费用不包含促销费用），厂家将每件产品的销售价格定为“平均每件产品的固定投入与再投入”的32倍．(1)求k 的值；(2)将2023年该产品的利润y （万元）表示为年促销费用m （万元）的函数； (3)该厂家2023年约投入多少万元促销费用时，获得的利润最大，最大利润是多少？1.414，结果保留1位小数）．18．已知函数2y ax bx c =++．(1)关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集为{}13x x -<<，求关于x 的不等式()22230bx a c x a ---≥的解集；(2)已知0a >，0b >，当2x =时，2y ab c =+，①求2+a b 的最小值；②求()()221412a b +--的最小值．19．已知集合{}()122k A a a a k =≥L L ,,，其中()Z 1,2,i a i k ∈=L L ，由A 中元素可构成两个点集P 和Q ：(){},,,P x y x A y A x y A =∈∈+∈，(){},,,Q x y x A y A x y A =∈∈-∈，其中P 中有m 个元素，Q 中有n 个元素.新定义1个性质G ：若对任意的x A ∈，必有x A -∉，则称集合A 具有性质G(1)已知集合{}0,1,2,3J =}与集合{}1,2,3K =-和集合{}222L y y x x ==-+，判断它们是否具有性质G ，若有，则直接写出其对应的集合P ，Q ；若无，请说明理由; (2)集合A 具有性质G ，若2024k =，求：集合Q 最多有几个元素？ (3)试判断：集合A 具有性质G 是m n =的什么条件并证明.。

河南省驻马店上蔡一高2022学年高一数学上学期优班周练（1）新人教A版

上蔡一高2022-2022学年优班专用试题高一数学周练一命题时间：2022年09月06日考试时间：90分钟试卷满分：150分本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、如图中阴影部分所表示的集合是（） A ．()U B C A C B ．()()AB B CC ．()()A B C B D ．()U BC A C ⎡⎤⎣⎦2、设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（）A ．N M =B ．C ．D ．M N φ=3、已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则的值是（）A ．B ．或32C ．，32或 D ．4、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(，2)(x x g =；⑷343()f x x x =-3()1F x x x =-⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。

A ．⑴、⑵B ．⑵、⑶C ．⑷D ．⑶、⑸5、设集合{}1,2,3, (10)A =集合的所有非空子集元素的和为（）。

A ．28100B ．28160C ．28260D ． 283006、已知集合{}2|10,A x x A R =++==∅若，则实数的取值范围是（）A ．4<mB ．4>mC ．40<≤mD ．40≤≤m7、已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且,,a N x A y B +∈∈∈使中元素31y x =+和中的元素对应，则的值分别为（） A ． B ． C ． D ．8、设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则的值为（） A ． B ． C ． D ．9、函数)23(,32)(-≠+=x x cx x f 满足,)]([x x f f =则常数等于（）A ．B ．C ．33-或D ．35-或10、若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25[4]4--，，则的取值范围是（）A．B．3 []2，4C．3[3]2，D．3[2+∞，）11、函数xxxy+=的图象是（）12、若函数2()f x x=，则对任意实数，下列不等式总成立的是（）A．12()2x xf+≤12()()2f x f x+B．12()2x xf+<12()()2f x f x+C．12()2x xf+≥12()()2f x f x+D．12()2x xf+>12()()2f x f x+二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13、设全集{}(,),U x y x y R=∈,集合2(,)12yM x yx⎧+⎫==⎨⎬-⎩⎭，{}(,)4N x y y x=≠-, 那么()()U UC M C N等于________________。

湖南省长沙麓山国际实验学校2024-2025学年高一上学期第一次学情检测数学试卷

湖南省长沙麓山国际实验学校2024-2025学年高一上学期第一次学情检测数学试卷一、单选题1．已知集合{A x y ==，11B x y x ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭，则A B =I （）A ．{}0x x ≥B ．{}1x x ≥C ．{}01x x ≤<D ．{0x x ≥且}1x ≠2．下列各组的两个函数中，表示同一个函数的是（）A ．()2f x x =，()g x =B ．()f x ()2g x =C ．()221f x x x =++，()21g x x =+D ．()f x ()g x =3．已知,R x y ∈，则使x y >成立的充分条件为（） A ．11xy >+ B ．111y x >- C ．()221x y >+ D ．()331x y ->4．设集合{}22A x a x a =<<+，{3B x x =<-或x >5 ，若A B =∅I ，则实数a 的取值范围为（） A ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦D ．3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭5．关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集为{}23x x x 或，则下列选项正确的是（） A ．0a >B ．不等式20bx ax c -+>的解集为615x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭C ．0a b c -+>D ．不等式0cx b +<的解集为56x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭6．已知命题p ：[]1,3x ∀∈，230x ax -+<，则p 为真命题的一个必要不充分条件是（） A ．5a C ．4a <D ．4a >7．已知正数,x y 满足()()212x y --=．若不等式222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．()(),42,-∞-+∞UB ．()(),24,-∞-+∞UC ．(-4，2)D ．()2,4-8．若关于x 的不等式()221ax x -<恰有两个整数解，则实数a 的取值范围是（） A ．3443,,2332⎛⎤⎛⎤-- ⎥⎥⎝⎦⎝⎦UB ．3443,,2332⎛⎤⎡⎫-- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭UC ．3443,,2332⎡⎫⎛⎤--⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦UD ．3443,,2332⎡⎫⎡⎫--⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭U二、多选题9．已知集合{}21,A x x k k ==+∈N ，{}31,B x x k k ==+∈N ，{}41,C x x k k ==+∈N ，{}32,D x x k k ==+∈N ，则下面说法正确的是（）A ．C A ⊆B ．B D =N UC ．{}121,B C x x k k ⋂==+∈ND ．若,m A n C ∈∈，则N m n A +∈ð 10．给出以下四个判断，其中正确的是（）A ．已知函数2(1)21x y x x -=≥+的值域为11,32⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．关于“[]1,2x ∈的不等式220x x a --≥有解”的一个必要不充分条件是0a <C ．函数()2f x x =，定义域A ⊆R ，值域{}4B =，则满足条件的()f x 有3个D ．若函数2112f x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，且()4f m =，则实数m 11．下列说法正确的有( )A ．若12x <，则1221x x +-的最大值是1-B ．若R x ∈的最小值为2C ．若a ，b ，c 均为正实数，且2a b c ++=，则141a b b c a c+++++的最小值是4D ．已知0a >，0b >，且121a b+=，则(1)a b -最小值是3+三、填空题12．命题R x ∃∈，2340x x +-≤的否定是．13．函数y x =-.14．已知函数()26,4,x x a f x x x x a +<⎧=⎨-≥⎩，若函数()f x 的值域为R ，则实数a 的取值范围是．四、解答题15．设全集U =R ，集合{}25A x x =-<<，{}|212B x a x a =-<<+. (1)若3a =，求A B U ，A B ⋂； (2)若A B B =I ，求实数a 的取值范围.16．如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由四个全等的矩形（图中阴影部分）和一个小正方形MNPQ 构成的面积为2200m 的十字形地域，现计划在正方形MNPQ 上建一座花坛，造价为420元2/m ；在四个相同的矩形上铺花岗岩地坪，造价为21元2/m ；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为8元2/m .设总造价为S （单位：元），AD 长为x （单位：m ）．(1)将S 表示为x 的函数；(2)当x 为何值时，总造价S 最小？并求出这个最小值． 17．已知0,0m n >>且15mn m n =++. (1)求mn 的最小值 (2)求m n +的最小值 (3)求23m n +的最小值18．已知函数2()f x x ax a =--，2()(1)(12)1(R)g x a x a x a a =+-+-+∈.(1)若()f x 在区间[0,2]上最大值为2，求实数a 的值； (2)当0a >时，求不等式()()f x g x >的解集.19．已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体：在定义域 0,+∞ 内存在0x ，使函数()()()0011f x f x f +≤成立；（1）请给出一个0x 的值，使函数()1f x M x=∈ （2）函数()22f x x x =--是否是集合M 中的元素？若是，请求出所有0x 组成的集合；若不是，请说明理由；（3）设函数()22af x M x =∈+,求实数a 的取值范围.。

北京市2024-2025学年高一上学期第一次第一次阶段检测数学试卷含答案

2024-2025学年度第一学期第一次阶段检测试卷高一数学（答案在最后）一、选择题（1-9题每题4分，10题5分）1.已知集合{}0,1,2A =，{}2,N x x a a A ==∈，则集合A N 等于（）A .{}0； B.{}0,1； C.{}1,2； D.{}0,2．【答案】D【解析】【分析】求出集合N ，根据交集含义即可得到答案.【详解】当0a =时，20x a ==；当1a =时，22x a ==；当2a =时，24x a ==，故{}0,2,4N =，故{0,2}A N ⋂=，故选：D.2.已知集合{}12A x x =<<，302B x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则下图阴影部分表示的集合是（）A.{}01x x ≤≤B.{}01x x <≤C.{}01x x ≤<D.{}01x x <<【答案】B【解析】【分析】由图可知阴影部分表示的集合是()R A B ⋂ð，计算出结果即可.【详解】由图可知阴影部分表示的集合是()R A B ⋂ð， {}12A x x =<<，{1R A x x ∴=≤ð或}2x ≥，(){}01R A B x x ∴⋂=<≤ð.故选：B.【点睛】本题考查由Venn 图求集合，属于基础题.3.下图是王老师锻炼时所走的离家距离（S ）与行走时间（t ）之间的函数关系图，若用黑点表示王老师家的位置，则王老师行走的路线可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据图象中有一段为水平线段（表示离家的距离一直不变），逐项判断此时对应选项是否满足.【详解】图象显示有一段时间吴老师离家距离是个定值，故他所走的路程是一段以家为圆心的圆弧，所以A 、B 、D 三个选项均不符合，只有选项C 符合题意.故选：C .4.下面四个不等式中解集为R 的是（）A.2230x x -+-≥ B.22340x x -+< C.26100x x ++> D.2210x x -+-<【答案】C【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法，逐个分析判断即可得解.【详解】A ：对应的方程为2230x x -+-=，41280∆=-=-<，所以方程无解，又函数223y x x =-+-图象开口向下，所以原不等式的解集为∅，故A 不符合题意；B ：对应的方程为22340x x -+=，932230∆=-=-<，所以方程无解，又函数2234y x x =-+图象开口向上，所以原不等式的解集为∅，故B 不符合题意；C ：对应的方程为26100x x ++=，364040∆=-=-<，所以方程无解，又函数2610y x x =++图象开口向上，所以原不等式的解集为R ，故C 符合题意；D ：对应的方程为2210x x -+-=，440∆=-=，所以方程有一个解1x =，又函数221y x x =-+-图象开口向下，所以原不等式的解集为{}1x x ≠，故D 不符合题意；故选：C.5.下列对应关系或关系式中是从A 到B 的函数的是（）A.A ⊆R ，B ⊆R ，221x y +=B.{}1,0,1A =-，{}1,2B =，:1f x y x →=+C.A =R ，B =R ，1:2→=-f x y xD.A =Z ，B =Z ，:→=f x y 【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义逐一判断选项即可.【详解】对于A ，221x y +=可化为y =x A ∈（1x =±除外），y 值不唯一，故不符合函数的定义；对于B ，符合函数的定义；对于C ，当2x =时，对应关系无意义，故不符合函数的定义；对于D ，当x 为非正整数时，对应关系无意义，故不符合函数的定义.故选：B6.已知集合(){}2220,A x x a x a a =-++≤∈R ，若集合A 中所有整数元素之和为14，则实数a 的取值范围是（）A.56a ≤< B.56a ≤≤ C.45a ≤≤ D.4a ≥【答案】A【解析】【分析】分2a <、2a =、2a >三种情况讨论，结合已知条件可求得实数a 的取值范围.【详解】若2a <，解不等式()2220x a x a -++≤，即()()20x x a --≤，解得2a x ≤≤，即[],2A a =，当(]1,1a ∈-时，集合A 中的所有整数之和取最大值为123+=，不合乎题意；若2a =，则{}2A =，不合乎题意；若2a >，则[]2,A a =，234514+++= ，且集合A 中所有整数元素之和为14，5A ∴∈且6A ∉，因此，56a ≤<.故选：A.【点睛】关键点点睛：本题考查利用集合中整数元素和求参数，在解出集合后，关键就是确定集合中的整数元素有哪些，以便确定参数所满足的不等关系，进而求解.7.关于x 的不等式()()0()x a x b x c --≥-解集为{|1 2 3}x x x -≤<≥或，则点(,)P a b c +位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】由分式不等式的解集可得,,a b c 的值，再判断点P 位于的象限即可.【详解】解：因为关于x 的不等式()()0()x a x b x c --≥-解集为{|1 2 3}x x x -≤<≥或，由分式不等式的解集可得：1,3,2a b c =-==，或3,1,2a b c ==-=，即2,a b +=即点(2,2)P 位于第一象限，故选A.【点睛】本题考查了分式不等式的解法，属基础题.8.已知,a b 挝R R ，若集合{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，则20242024a b +的值为（）A.2- B.1- C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】利用集合相等，求出b ，再求出a ，检验代入求值即可.【详解】根据题意0a ≠，故0b a=，则0b =，故{}{}2,0,1,,0a a a =，则21a =，即1a =±，当1a =时，与集合的互异性相矛盾，故舍去，当1a =-，0b =时，{}{}1,0,11,1,0-=-，符合题意，所以202420241a b +=，故选：C .9.如果两个函数的对应关系相同，值域相同，但定义域不同，则这两个函数为“同族函数”，那么函数{}2,1,2y x x =∈的“同族函数”有A.3个B.7个C.8个D.9个【答案】C【解析】【分析】利用同族函数的定义可知，只要其对应关系，值域相同，定义域不同即可，易得答案．【详解】解：∵函数{}21,2,y x x =∈的值域为{1，4}，所以对应关系是2y x =，值域为{1，4}的函数的定义域可以是：{﹣1，2}，{1，﹣2}，{﹣1，﹣2}，{﹣1，1，2}，{﹣1，1，﹣2}，{2，1，﹣2}，{2，﹣1，﹣2}，{2，1，﹣1，﹣2}，共8个．故选：C ．10.（多选题）已知*(,)f m n ∈N ，且对任何*,m n ∈N 都有：（1）(1,1)1f =，（2）(,1)(,)2f m n f m n +=+，（3）(1,1)2(,1)f m f m +=.则以下结论正确的有（）A.()1,59f = B.()5,116f = C.()5,626f = D.()3,513f =【答案】ABC【解析】【分析】A 选项，根据(1,1)1f =，(,1)(,)2f m n f m n +=+，求出()1,59f =；B 选项，根据(1,1)1f =，(1,1)2(,1)f m f m +=，求出()5,116f =；C 选项，在B 选项()5,116f =基础上，得到()5,626f =；D 选项，根据()3,14f =，(,1)(,)2f m n f m n +=+，得到()()3,53,4212f f =+=.【详解】A 选项，因为(1,1)1f =，(,1)(,)2f m n f m n +=+，所以(1,2)(1,1)2123f f =+=+=，同理可得(1,3)(1,2)2325f f =+=+=，(1,4)(1,3)2527f f =+=+=，(1,5)(1,4)2729f f =+=+=，A 正确；B 选项，因为(1,1)1f =，(1,1)2(,1)f m f m +=，所以()()2,121,12f f ==，()()3,122,14f f ==，()()4,123,18f f ==，()()5,124,116f f ==，B 正确；C 选项，由B 知，()5,116f =，故()()5,25,1218f f =+=，同理可得()()5,35,2220f f =+=，()()5,45,3222f f =+=，()()5,55,4224f f =+=，()()5,65,5226f f =+=，C 正确；D 选项，因为()3,14f =，(,1)(,)2f m n f m n +=+，所以()()3,23,126f f =+=，()()3,33,228f f =+=，()()3,43,3210f f =+=，()()3,53,4212f f =+=，D 错误.故选：ABC二、填空题（每题5分）11.已知函数()213f x x -=-，则()2f =_____.【答案】6【解析】【分析】赋值求出答案.【详解】令3x =得()231336f -=-=，故()26f =.故答案为：612.若集合{}2=10A x ax ax -+==∅,则实数a 的取值范围是__________.【答案】[)0,4【解析】【分析】本题首先要理解{}2=10A x ax ax -+==∅,即210ax ax -+=无实数解,即可求得答案.【详解】当0a =时,原不等式无实解,故符合题意.当0a ≠时,210ax ax -+=无实数解,故∆<0,可得:240a a -<解得:04a <<综上所述,实数a 的取值范围是:[)0,4.故答案为:[)0,4.【点睛】本题考查了根据集合为空集求参数,解题关键是掌握一元二次方程基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.13.若集合{2},{,R}A xx B x x b b =>=<∈∣∣，试写出A B =R 的一个必要不充分条件_____________.【答案】1b >（答案不唯一）【解析】【分析】由题意，结合充要条件与必要不充分条件，利用集合的交集，可得答案.【详解】由A B =R ，则2b >，所以A B =R 的一个必要不充分条件是1b >.故答案为：1b >（答案不唯一）.14.已知{}20(2)4,{1,2,3,4}A xx B =<-≤=∣，则A B _____________；A B ⋂_____________.【答案】①.{|04}x x ≤≤②.{1,3,4}【解析】【分析】先求出集合A,再用并集和交集概念计算即可.【详解】已知(){}2024{|04,2}A xx x x x =<-≤=≤≤≠∣且，则{|04}A B x x =≤≤ ，{1,3,4}A B = .故答案为：{|04}x x ≤≤;{1,3,4}.15.对于实数x ，当且仅当n ≤x <n ＋1(n ∈N *)时，[x ]＝n ，则关于x 的不等式4[x ]2－36[x ]＋45<0的解集为________．【答案】{x |2≤x <8}【解析】【分析】求解不等式4[x ]2－36[x ]＋45<0，得出32<[x ]<152，根据题意，进而得出x 的范围.【详解】由4[x ]2－36[x ]＋45<0，得32<[x ]<152，又当且仅当n ≤x <n ＋1(n ∈N *)时，[x ]＝n ，所以[x ]＝2，3，4，5，6，7，所以所求不等式的解集为{x |2≤x <8}．故答案为：{x |2≤x <8}【点睛】本题考查了二次不等式求解问题，考查了阅读能力、逻辑推理能力和数学运算能力，属于一般题目.三、解答题16.已知全集R U =，集合{121},{25}P xa x a Q x x =+≤≤+=-≤≤∣∣.（1）若3a =，求(),U U Q P Q 痧；（2）若“x P ∈”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{2U Q x x =<-ð或>5，(){|24}U P Q x x =-≤< ð（2）(]2-∞，【解析】【分析】（1）当3a =时，可得{|47}P x x =≤≤，进而根据补集和交集的定义求解即可；（2）由充分不必要条件与集合的包含关系可得：若“x P ∈”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，即P Q ，然后考虑P =∅和P ≠∅两种情况分别求解即可．【小问1详解】当3a =时，{|47}P x x =≤≤，{|4U P x x =<ð或7}x >，因为{|25}Q x x =-≤≤，所以{2U Q x x =<-ð或}5x >，(){|24}U P Q x x ⋂=-≤<ð.【小问2详解】若“x P ∈”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，即P Q ，当121a a +>+时，即0a <，此时P =∅，满足PQ ，当P ≠∅时，则12215211a a a a +≥-⎧⎪+≤⎨⎪+≥+⎩，解得02a ≤≤，且12a +=-和215a +=不能同时成立，综上所述：实数a 的取值范围为(],2∞-.17.解关于x 的不等式211mx x -≥-.【答案】答案见解析【解析】【分析】根据题意，化简不等式为(1)101m x x --≥-，分类讨论，结合分式不等式的解法，即可求解.【详解】由不等式211mx x -≥-，可得221(1)110111mx mx x m x x x x ---+---==≥---，（1）若10m -=，即1m =时，等价于101x ≤-，解得1x <，不等式的解集为(,1)-∞；（2）若10m ->，即1m >时，等价于1()101x m x --≥-，当111m >-时，即12m <<时，解得1x <或11x m ≥-，不等式的解集为1(,1)[,)1m -∞+∞- ；当111m =-时，即2m =时，10≥恒成立，不等式的解集为(,1)(1,)-∞⋃+∞；当111m <-时，即2m >时，解得1x >或11x m ≤-，不等式的解集为1(,](1,)1m -∞+∞- .（3）若10m -<，即1m <时，等价于1()101x m x --≤-，解得111x m ≤<-，所以不等式的解集为1[,1)1m -.综上可得：当1m <时，不等式的解集为1[,1)1m -；当1m =时，不等式的解集为(,1)-∞；当12m <<时，不等式的解集为1(,1)[,)1m -∞+∞- ；当2m =时，不等式的解集为(,1)(1,)-∞⋃+∞；当2m >时，不等式的解集为1(,(1,)1m -∞+∞- .18.已知函数2()5f x ax bx =+-，对于任意x R ∈，有(2)(2),(2)7f x f x f -=+-=．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()f x 在区间[],3t t +上的最小值为8-，求t 的值；【答案】（1）2()45f x x x =--（2）2t =-或3t =【解析】【分析】（1）根据题意可得()f x 关于2x =对称，得出22b a-=，再由(2)7f -=即可求出,a b ；（2）讨论区间与对称轴的位置关系根据二次函数的性质可求出.【小问1详解】因为(2)(2)f x f x -=+，()f x \关于2x =对称，即22b a-=，又(2)4257f a b -=--=，则可解得1,4a b ==-，所以2()45f x x x =--；【小问2详解】当32t +≤，即1t ≤-时，()()()()2min 334358f x f t t t =+=+-+-=-，解得2t =-或0t =（舍去）；当23t t <<+，即12t -<<时，()()min 29f x f ==-，不符合题意；当2t ≥时，()()2min 458f x f t t t ==--=-，解得1t =（舍去）或3t =，综上，2t =-或3t =.19.已知集合{}12,,(2)k A a a a k =≥ ，其中(1,2,)i a i k ∈=Z .定义：若对任意的x A ∈，必有x A -∉，则称集合A 其有性质G .由A 中元素可构成两个点集P 和:{(,),,}Q P x y x A y A x y A =∈∈+∈∣，{(,),,}Q x y x A y A x y A =∈∈-∈∣，其中P 中有m 个元素，Q 中有n 个元素.（1）已知集合{0,1,2,3}J =与集合{1,2,3}K =-，判断它们是否具有性质G ；若有，则直接写出其对应的集合P ，Q ；若无，请说明理由；（2）若集合A 具有性质G ，证明：m n =.【答案】（1）{0,1,2,3}J =不具有性质G ，{1,2,3}K =-具有性质G ，()(){}1,3,3,1P =--，()(){}2,3,2,1Q =-；（2）证明过程见解析【解析】【分析】（1）0J ∈，则0J -∈，故J 不具有性质G ，{1,2,3}K =-具有性质G ，并求出()(){}1,3,3,1P =--，()(){}2,3,2,1Q =-；（2）分(),a b P ∈和(),a b Q ∈两种情况，若(),a b P ∈，推出P 的元素个数不多于Q 的元素个数，即m n ≤，若(),a b Q ∈，推出Q 的元素个数不多于P 的元素个数，即m n ≤，从而得到答案.【小问1详解】0J ∈，则0J -∈，故不满足定义，{0,1,2,3}J =不具有性质G ，{1,2,3}K =-，1K -∈，1K ∉，2K ∈，2K -∉，3K ∈，3K -∉，满足要求，故{1,2,3}K =-具有性质G ，由于132K -+=∈，其他均不合要求，故()(){}1,3,3,1P =--，由于231K -=-∈，()213K --=∈，其他不合要求，故()(){}2,3,2,1Q =-；【小问2详解】集合A 具有性质G ，对于(),a b P ∈，根据定义可知：,,a A b A a b A ∈∈+∈，又因为集合A 具有性质G ，则(),a b a Q +∈，如果()(),,,a b c d 是P 中不同元素，那么,a c b d ==中至少有一个不成立，于是b d =，a c b d +=+中至少有一个不成立，故()(),,,a b b c d d ++也是Q 中不同的元素，可见P 的元素个数不多于Q 的元素个数，即m n ≤，对于(),a b Q ∈，根据定义可知，,,a A b A a b A ∈∈-∈，又因为集合A 具有性质G ，则(),a b a P -∈，如果()(),,,a b c d 是Q 中不同元素，那么,a c b d ==中至少有一个不成立，于是b d =，a b c d -=-中至少有一个不成立，故()(),,,a b b c d d --也是P 中不同的元素，可见Q 的元素个数不多于P 的元素个数，即m n ≤，综上，m n =.【点睛】方法点睛：新定义问题的方法和技巧：（1）可通过举例子的方式，将抽象的定义转化为具体的简单的应用，从而加深对信息的理解；（2）可用自己的语言转述新信息所表达的内容，如果能清晰描述，那么说明对此信息理解的较为透彻；（3）发现新信息与所学知识的联系，并从描述中体会信息的本质特征与规律；（4）如果新信息是课本知识的推广，则要关注此信息与课本中概念的不同之处，以及什么情况下可以使用书上的概念.。

河南省周口市部分学校2024-2025学年高一上学期阶段性测试(一)(10月)数学试题含答案

2024-2025学年高一年级阶段性测试（一）数学（答案在最后）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{3,1,0,1,2,4}A =--，{}21B x x =-≤<，则A B = （）A.{1,0}-B.{1,0,1}-C.{2,1,0}--D.{}1-【答案】A 【解析】【分析】根据交集的定义计算可得.【详解】因为{3,1,0,1,2,4}A =--，{}21B x x =-≤<，所以{}1,0A B ⋂=-.故选：A2.不等式22950x x --<的解集为（）A.{5x x <-或12x ⎫>⎬⎭ B.12x x ⎧<-⎨⎩或}5x >C.1|52x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭D.152x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【答案】D 【解析】【分析】将式子因式分解为()()2150x x +-<，从而解得.【详解】由22950x x --<，即()()2150x x +-<，解得152x -<<，所以不等式22950x x --<的解集为152x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭.故选：D3.命题“矩形都有外接圆”是（）A.全称量词命题、真命题B.全称量词命题、假命题C.存在量词命题、真命题D.存在量词命题、假命题【答案】A 【解析】【分析】根据全称量词命题的定义判断即可.【详解】命题“矩形都有外接圆”即所有的矩形都有外接圆，为全称量词命题，且为真命题.故选：A4.下列图象中，不能表示函数的是（）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】函数的定义要求定义域中任意一个自变量，都存在唯一确定的函数值值与之对应.【详解】C 选项的函数图像中存在()00,x ∈+∞，对应两个不同的函数值，故不是函数图像.故选：C 5.函数22y x =-的定义域为（）A.[2,)-+∞B.(2,2)(2,)-+∞ C.(2,)+∞ D.(2,2)-【答案】B【解析】【分析】根据分母不为零及偶次方根的被开方数非负得到不等式组，解得即可.【详解】函数22y x =-，则2020x x ⎧-≠⎨+≥⎩，解得2x >-且2x ≠，所以函数22y x =-的定义域为(2,2)(2,)-+∞ .故选：B6.已知函数21,2()1,237,3x f x x x x x <⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩，且()02f x =，则0x =（）A.1B.2C.3D.6【答案】C 【解析】【分析】根据分段函数解析式分段讨论得到方程（不等式）组，解得即可.【详解】因为21,2()1,237,3x f x x x x x <⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩，且()02f x =，则002312x x ≤<⎧⎨-=⎩或020372x x ≥⎧⎨-=⎩，解得03x =.故选：C7.已知集合{}20,0A x ax a =+≤>，{3B x x =≤-或 u l ，且x A ∈是x B ∈的充分条件，则a 的最大值为（）A.23 B.13C.29D.19【答案】A 【解析】【分析】首先化简集合A ，依题意A B ⊆，即可得到230a a ⎧-≤-⎪⎨⎪>⎩，解得即可.【详解】因为{}220,0,0A x ax a x x a a ⎧⎫=+≤>=≤->⎨⎬⎩⎭，又x A ∈是x B ∈的充分条件，所以A B ⊆，因为{3B x x =≤-或 u l ，所以230a a ⎧-≤-⎪⎨⎪>⎩，解得203a <≤，所以a 的最大值为23.故选：A8.若正实数a ，b 满足223a b ab ++=，则a b +的最大值为（）A.1B.2C. D.4【答案】B 【解析】【分析】整理已知等式，利用基本不等式建立不等式，解出即可得答案.【详解】∵223a b ab ++=∴2223a b ab ab ++=+∵0,0a b >>∴()2223a b a b ab +⎛⎫+=≤ ⎪⎝⎭-∴()()222243a b a b a b ab ++⎛⎫+=≤=⎝⎭-⎪∴2a b +≤，当且仅当1a b ==时取等号，故选：B二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列每组函数是同一函数的是（）A.()f x =，()g x = B.2()21f x x x =+-，2()(1)g x x =+C.241()21x f x x -=+，()21g x x =- D.()1,01,0x f x x >⎧=⎨-<⎩，()g t t t=【答案】AD 【解析】【分析】根据题意，结合函数的定义域与对应关系，逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，两函数的定义域均为[)0,+∞,且函数()f x x ===与()g x =两函数的对应关系也相同，所以是同一函数，符合题意；对于B 中，函数2()21f x x x =+-与22()(1)21g x x x x =+=++，两函数的对应关系不同，所以不是同一函数，不符合题意；对于C 中，函数241()21x f x x -=+的定义域为1{|}2x x ≠-，()21g x x =-的定义域为R ，两函数的定义域不同，所以不是同一函数，不符合题意；对于D 中，函数lt ult， ᦙ䁪lt䁪ult䁪，两函数的定义域相同，且对应关系也相同，所以是同一函数，符合题意.故选：AD.10.已知集合{},,Z A x x a a b ==+∈，则下列各项为A 中的元素的是（）A.0B.1+C.212+D.【答案】ABD 【解析】【分析】元素与集合的关系，就是看元素是否符合集合的要求，逐个验证即可.【详解】A 选项：000=+0Z,0Z a b =∈=∈，∴0A ∈，故A 正确；B 选项：1a +=+，且1Z,2Z a b =∈=∈，∴1A +，故B 正确；C 选项：212a +=+，且11Z,Z 2a b =∈=∉，∴212A +∉，故C 不正确；D 选项：3a +==+3Z,2Z ab =∈=∈A ，故D 正确.故选：ABD11.如图，正方形ABCD 的边长为2，E 是边AD 的中点，点P 从点B 出发，沿着正方形的边按B C D E ---的方向运动（与点B 和点E 均不重合）.设点P 运动的路程为x ，BEP △的面积为y ，若y 关于x 的函数解析式为()y f x =，则（）A.()f x 的定义域为(0,5)B.()f x 随着x 的增大而增大C.当(2,4)x ∈时，()32x f x =- D.()f x 的最大值为2【答案】ACD 【解析】【分析】分P 在线段BC 上（不与B 重合）、P 在线段CD 上（不含端点C 、D ）、P 在线段DE 上（不与E 重合）三种情况，分别求出函数解析式，即可得到()f x 的及诶小时，再画出图象，一一判断即可.【详解】当P 在线段BC 上（不与B 重合），此时02x <≤，则122BEP y S x x ==⨯=△；当P 在线段CD 上（不含端点C 、D ），此时24x <<，则()()()1111122221432222BEP y S x x x ==+⨯-⨯⨯--⨯⨯-=- ；当P 在线段DE 上（不与E 重合），此时45x ≤<，则()12552BEP y S x x ==⨯⨯-=- ；所以(),0213,2425,45x x f x x x x x <≤⎧⎪⎪=-<<⎨⎪-≤<⎪⎩，故函数()f x 的定义域为(0,5)，故A 正确；函数()f x 的图象如下所示：由图可知当02x <≤时()f x 随着x 的增大而增大，当25x <<时随着x 的增大而减少，故B 错误；当(2,4)x ∈时，()32xf x =-，故C 正确，()()max 22f x f ==，故D 正确.故选：ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合{}244(2)10A x ax a x =++-=中只有一个元素，则a 的所有可能取值组成的集合为______.【答案】{}0,1,4--【解析】【分析】分40a =和40a ≠两种情况讨论，当40a ≠时0∆=，即可得解.【详解】集合{}244(2)10A x ax a x =++-=表示关于x 的方程244(2)10ax a x ++-=的解集，因为集合A 中只有一个元素，当40a =，即0a =，解得18x =，此时18A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，符合题意；当40a ≠，则()2Δ162160a a =++=，解得1a =-或4a =-，当1a =-时12A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，4a =-时14A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，符合题意；综上可得a 的所有可能取值组成的集合为{}0,1,4--.故答案为：{}0,1,4--13.已知04x <<，则()4x x -的最大值为______．【答案】4【解析】【分析】根据给定条件结合均值不等式即可计算作答.【详解】因04x <<，则40x ->，于是得2(4)(4)[]42x x x x +--≤=，当且仅当4x x =-，即2x =时取“=”，所以()4x x -的最大值为4.故答案为：414.已知关于x 的不等式2812x x a ++≥的解集为A ，集合{}31B x x =-≤≤，若A B ≠∅ ，则实数a 的取值范围是________.【答案】(],21-∞【解析】【分析】A B ≠∅ 说明两个集合有相同元素，即集合B 中存在元素使得不等式2812x x a ++≥成立，令函数()2812f x x x =++，求出最大值，只需最大值大于等于a 即可.【详解】∵令()2812f x x x =++，对称轴：42bx a=-=-∴()f x 在[]3,1x ∈-上单调递增，∴当[]3,1x ∈-时，()[]3,21f x ∈-，∵A B ≠∅ ，即集合B 中存在元素使得不等式2812x x a ++≥成立，∴21a≥故答案为：(],21-∞四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.写出下列命题的否定，并判断你写出的命题的真假：（1）*n ∃∈N ，*1n∈N ；（2）x ∀∈R ，210x x ++>；（3）所有三角形的三个内角都是锐角.【答案】（1）*n ∀∈N ，*1n∉N ，为假命题（2）x ∃∈R ，210x x ++≤，为假命题（3）存在一个三角形的三个内角不都是锐角，为真命题【解析】【分析】（1）根据特称量词命题的否定为全量词命题写出其否定，再判断其真假；（2）（3）根据全称量词命题的否定为特称量词命题写出其否定，再判断其真假；【小问1详解】命题“*n ∃∈N ，*1n ∈N ”的否定为：*n ∀∈N ，*1n ∉N ，为假命题；因为当1n =*∈N ，*11n =∈N ，即命题*n ∀∈N ，*1n∉N ，为假命题；【小问2详解】命题“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定为：x ∃∈R ，210x x ++≤，为假命题；因为22131024x x x ⎛⎫++=++> ⎪⎝⎭恒成立，所以不存在R x ∈使得210x x ++≤，故命题x ∃∈R ，210x x ++≤，为假命题；【小问3详解】命题“所有三角形的三个内角都是锐角”的否定为：存在一个三角形的三个内角不都是锐角，为真命题；因为直角三角形、钝角三角形的三个内角不都是锐角，所以命题：存在一个三角形的三个内角不都是锐角，为真命题.16.（1）若2a >，求12a a +-的最小值；（2）若0a >，0b >，1a b +=，求4a bab+的最小值.【答案】（1）4；（2）9【解析】【分析】（1）根据题意，得到20a ->，得到112222a a a a +=-++--，结合基本不等式，即可求解；（2）由题意，得到4144()()5ab b aa b ab a b a b+=++=++，结合基本不等式，即可求解.【详解】解：（1）因为2a >，可得20a ->，则11222422a a a a +=-++≥=--，当且仅当122a a -=-时，即3a =时，等号成立，所以12a a +-的最小值为4；（2）因为0a >，0b >，1a b +=，则4144()()559a b b a a b ab a b a b +=++=++≥+，当且仅当4b a a b =时，即12,33a b ==时，等号成立，所以4a b ab+的最小值9.17.已知集合{|43211}A x x =-<+<，{3B x x =<-或1}x >，{|24}C x a x a =-<<.（1）求()A B R ð；（2）若R ()C A B =∅ ð，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{|2x x ≤-或1}x >.（2）][(),31,∞∞--⋃+【解析】【分析】（1）求得集合{|23}A x x =-<<，得到{|2A x x =≤-R ð或3}x ≥，结合并集的运算，即可求额吉；(){|2A B x x ⋃=≤-R ð或1}x >.（2）由（1）知R (){|32}A B x x =-≤≤- ð，分24a a -≥和24a a -<，两种情况讨论，结合集合的运算法则，列出不等式组，即可求解.【小问1详解】解：由集合{|43211}{|23}A x x x x =-<+<=-<<，{3B x x =<-或1}x >，可得{|2A x x =≤-R ð或3}x ≥，则(){|2A B x x ⋃=≤-R ð或1}x >.【小问2详解】解：由（1）知，{|23}A x x =-<<，{3B x x =<-或1}x >，所以{|3A B x x =<- 或2}x >-，可得R (){|32}A B x x =-≤≤- ð，当24a a -≥时，即4a ≥时，C =∅，此时满足R ()C A B =∅ ð；当24a a -<时，即4a <时，要使得R ()C A B =∅ ð，则满足4242a a <⎧⎨-≥-⎩或43a a <⎧⎨≤-⎩，解得14a ≤<或3a ≤-，综上可得，实数a 的取值范围为][(),31,∞∞--⋃+.18.已知函数22064,[3,12),()32476,[12,40].x x x f x x x x ⎧-+-∈⎪=⎨--+∈⎪⎩（1）求((10))f f 的值；（2）若实数a 满足215360a a -+<且()0f a =，求a 的值；（3）求()f x 的最大值.【答案】（1）31（2）4（3）40【解析】【分析】（1）由分段函数解析式代入计算，即可得到结果；（2）由不等式可得312a <<，然后代入计算，即可求得a ；（3）分别求得[)3,12x ∈与[]12,40x ∈时，函数()f x 的最大值，然后比较大小即可得到结果.【小问1详解】因为()2101020106436f =-+⨯-=，则()()()324103636763136f f f ==--+=；【小问2详解】由215360a a -+<可得()()3120a a --<，解得312a <<，且()0f a =，则220640a a -+-=，解得4a =或16a =（舍）.【小问3详解】当[)3,12x ∈时，()()2220641036f x x x x =-+-=--+，当10x =时，()f x 有最大值，最大值为()1036f =；当[]12,40x ∈时，()3243247676762187640f x x x x x ⎛⎫=--+=-++≤-=-⨯+= ⎪⎝⎭，当且仅当324x x=时，即18x =时，等号成立，则最大值为()1840f =；综上所述，当18x =时，()f x 有最大值为40.19.已知函数2()(1)(3)2f x a x a x a =+-++-.（1）若()f x 的图象关于直线1x =对称，求实数a 的值；（2）若1a =-，求不等式2237()1x x f x x ++≤-+的解集；（3）若对任意的(0,)x ∈+∞，2()22f x x x ≥--恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）1（2）(,1)[2,)-∞-+∞ （3）[1,)+∞【解析】【分析】（1）根据题意，利用二次函数的性质，列出方程，即可求解；312(1)a a +=+，（2）当1a =-，得到不等式2237231x x x x ++--≤-+，结合分式不等式的解法，即可求解；（3）根据题意，转化为对任意的(0,)x ∈+∞，21x a x x ≥-+恒成立，结合基本不等式，即可求解.【小问1详解】由函数2()(1)(3)2f x a x a x a =+-++-，因为()f x 的图象关于直线1x =对称，根据二次函数的性质，可得312(1)a a +=+，解得1a =，即实数a 的值为1.【小问2详解】当1a =-，不等式2237()1x x f x x ++≤-+，即为2237231x x x x ++--≤-+，即22372423011x x x x x x ++-+-=≥++，解得1x <-或2x ≥，所以不等式2237()1x x f x x ++≤-+的解集为(,1)[2,)-∞-+∞ .【小问3详解】因为对任意的(0,)x ∈+∞，2()22f x x x ≥--恒成立，即对任意的(0,)x ∈+∞，22(1)(3)222a x a x a x x +-++-≥--恒成立，即对任意的(0,)x ∈+∞，2(1)0ax a x a -++≥恒成立，即对任意的(0,)x ∈+∞，21x a x x ≥-+恒成立，由211111x x x x x =≤=-++-，当且仅当1x x =时，即1x =时，等号成立，所以1a ≥，即实数a 的取值范围为[1,)+∞.。

陕西省西安市阎良区关山中学2021-2022学年高一下学期第一次质量检测数学试题(含答案)

关山中学21-22下高一数学第一次质检一、单选题.（共12小题，每小题5分）1.随机抽取甲乙两位同学连续9次成绩（单位：分），得到如图所示的成绩茎叶图，关于这9次成绩，则下列说法正确的是（）A．甲成绩的中位数为33 B．乙成绩的极差为40C．甲乙两人成绩的众数相等 D．甲成绩的平均数低于乙成绩的平均数2．2019年10月18日世界军人运动会开幕式在武汉体育中心举行.武汉市某高校为了让学生更好的融入该项重大赛事活动中，决定从报名的30名学生中选派10人参加志愿者服务，选取的方法是将这30名学生编号为01，02，⋯，29，30，再从随机数表选取第1行和第2行的第1行第6列开始，从左到右依次选取两个数字，则选出的第6名的编号为（）0145237469122534445128193062 26789223458288980334362123012123526152 7891899109A．12B．26 C．15 D．303．郫都是中国农家乐旅游发源地、最美中国生态旅游目的地，是四川省乡村旅游的先行者，快工作慢生活，构成了安逸郫都最靓丽的风景线.郫都大部分农民都有自己的苗圃，也不断改进种植花卉苗木的技术．改进后，某种苗木在单位面积上的出苗数量增加了50%，且在同一生长周期内的高度（cm）变化的饼图如图所示，则下列说法正确的是（）A．80cm以上优质苗木所占比例增加10%B．改进后，80cm以上优质苗木产量实现了增加80%的目标C．70cm-80cm的苗木产量没有变化D．70cm以下次品苗木产量减少了1 34.某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如下表：第3题图零件数x（个）10 20 30加工时间y（分钟）21 30 39现已求得上表数据的线性回归方程y=bx+a中的b值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（）A．84分钟 B．94分钟 C．102分钟 D．112分钟5．甲忘记了电脑开机密码的前两位，只记得第一位和第二位取自1，2，3（可以相同），则甲输入一次密码就能够成功打开电脑的概率为（）A．19B．16C．13D．126．执行如图所示的程序框图，则输出的S=（）A．2 B．1 C．12 D．1-7．从数字1、2、3、4、5中任取两个数，则这两个数的和是2的整数倍的概率为（） A ．25B ．35C ．45D ．7108．如图所示是一个算法的伪代码．如果输出的y 的值是20，则输入的x 的值是（） A ．2 B ．6 C ．2或6 D ．20 9．中国营养学会把走路称为“最简单、最优良的锻炼方式”，它不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等．下图为甲、乙两人在同一星期内日步数的折线统计图：第9题图第8题图则下列结论中不正确的是（）A.这一星期内甲的日步数的中位数为11600B.乙的日步数星期四比星期三增加了1倍以上C.这一星期内甲的日步数的平均值大于乙D.这一星期内甲的日步数的方差大于乙 10．某高中学校开展学生对宿舍管理员满意度的调查活动，已知该校高一年级有学生1100人，高二年级有学生1000人，高三年级有学生900人.现从全校学生中用分层抽样的方法抽取60人进行调查，则抽取的高一年级学生人数为（） A ．18 B ．20 C ．22 D ．3011．在一次高二数学评估中，共有500名同学参加调研测试，经过评估，这500名学生的得分都在[]40,90之间，其得分的频率分布直方图如图，则得分在[)40,60之间的学生人数是（）A ．150B ．200C ．250D ．300 12．第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕.小林观看了本届冬奥会后，打算从冰壶､短道速滑､花样滑冰､冬季两项这四个项目中任意选两项进行系统的学习，则小林没有选择冰壶的概率为（）第12题图 A ．14B ．13C ．12D ．23二、填空题（共12小题，每小题5分）13．从区间[]0,1内任取两个数x ，y ，则1x y +≤的概率为______. 14.如图，茎叶图所示数据平均分为91，则数字x 应该是__________． 15．某校举行演讲比赛，五位评委对甲、乙两位选手的评分如下：甲 8.1 7.9 8.0 7.9 8.1 乙 7.9 8.0 8.1 8.5 7.5记五位评委对甲、乙两位选手评分数据的方差分别为22,S S 甲乙，则：2S 甲___2S 乙（填“>”，“=”或“<”）．16.一个志愿者组织有男､女成员84人.其中48名男成员中，45岁以上的有12人；36名女成员中，45岁以上的有18人.根据需要，按照年龄进行分层抽样，要从这个志愿者组织成员中抽取28人开展活动，则45岁以上的成员应抽取___________人. 三、解答题（17题10分，18-22小题每题12分）17．已知某学校的初中、高中年级的在校学生人数之比为9：11，该校为了解学生的课下做作业时间，用分层抽样的方法在初中、高中年级的在校学生中共抽取了100名学生，调查了他们课下做作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图： (1)在抽取的100名学生中，初中、高中年级各抽取的人数是多少？ (2)根据频率分布直方图，估计学生做作业时间的中位数和平均时长（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；18.如图所示的算法框图.（1）写出此算法框图的功能；（2）根据框图分别利用For 语句和Do Loop 语句写出算法程序.19．高一年级期末考试成绩各分数段[)0,90，[)90,105，[)105,120，[)120,135，[]135,150的频率分布如下图.（1）计算高一年级所有同学成绩的中位数；（2）若高一年级有1000人，把成绩从低到高编号，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，其中一个个体的编号为63，请写出抽样在[)105,120之间的个体的编号.20．某商业银行对存款利率与日存款总量的关系进行调研，发现存款利率每上升一定的百分点，日均存款总额就会发生一定的变化，经过统计得到下表：(1)在给出的坐标系中画出上表数据的散点图；(2)根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y bx a=+；(3)已知现行利率下的日均存款总额为0.625亿元，试根据（2）的线性回归方程，预测日存款总额为现行利率下的2倍时，利率需上升多少个百分点？参考公式及数据：①11221niiniix y nx ybx nx==-=-∑∑，，②510.9i iix y==∑，5210.55iix==∑．21．新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学”，各校精心组织了线上教学活动．开学后，某校采用分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查．已知该校高一年级共有学生660人，抽取的样本中高二年级有50人，高三年级有45人．下表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间（单位：h）的频率分布表．（1）求该校学生总数；（2）求频率分布表中实数x，y，z的值；（3）已知日睡眠时间在区间[6，6.5)的5名高二学生中，有2名女生，3名男生，若从中任选2人进行面谈，则选中的2人恰好为一男一女的概率.22．袋子中有4个球大小质地完全相同，其中2个红球，2个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，求下列事件的概率：(1)A=第一次摸到红球(2)B=第二次摸到红球(3)C=至少一次摸到红球答案一、选择题1. D2.B3.B4.C5.A6.C7.A8.C9.B 10.C 11.B 12.C插图20.。

2024-2025学年上海延安中学高一上学期数学周测1及答案(2024.09)

1延安中学2024学年第一学期高一年级数学周测2024.09一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分） 1．若不等式()23a x a −>+的解集为∅，则a 的取值集合为________．2．著名的哥德巴赫猜想指出：“任何大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，用反证法研究该猜想，应假设的内容是________．3．已知集合{}0,2,4A =，{}|,,B x x ab a b A ==∈，则AB =________．4．已知18log 9a =，185b =，用a ，b 表示36log 45为________．5．若直角三角形斜边长等于10cm ，则直角三角形面积的最大值为________． 6．若不等式2240ax ax +−<的解集为R ，则实数a 的取值范围是________． 7．已知a ，b ，c R ∈，有四个推理：①22a b am bm >⇒>；②a ba b c c>⇒>；③a b >，110ab a b>⇒<；④22a b >，ab >110a b ⇒<，其中所有错误的序号是________．8．关于x 的不等式01x b ax +>−的解集是()1,2−，则20x ax b−>+的解集是________． 9．已知集合{}|523M x R x =∈−−为正整数，则M 的所有真子集的个数是________． 10．已知0a <，同时满足不等式220x x −−>和()225250x a x a +++<的x 的整数值只有2024个，则实数a 的取值范围是________． 11．若三个非零且互不相等的实数a ，b ，c 满足112a b c+=，则称a ，b ，c 是调和的；若满足2a c b +=，则称a ，b ，c 是等差的．已知集合{}20252025,M xx x Z =−≤≤∈｜，集合P 是M 的三元子集，即{},,P a b c M =⊆．若集合P 中元素a ，b ，c 既是调和的，又是等差的，则称集合P 为“延安集”．不同的“延安集”的个数为________．212．设a R ∈，若0x >时，均有()()22110a x x ax ⎡⎤−−−−≥⎣⎦成立，则实数a 的取值集合．．为________．二、选择题（4题共18分，13~14每题4分，15~16每题5分） 13．下列表示错误的是（） A ．0∉∅B ．{}1,2∅⊆C ．(){}210,3,435x y x y x y ⎧+=⎧⎫⎪=⎨⎨⎬−=⎩⎭⎪⎩D ．若A B ⊆，则AB B =14．111222a b c a b c ==，是“不等式21110a x b x c ++>与22220a x b x c ++>同解”的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件15．设a R ∈，关于x ，y 的方程组1x ay ax y a −=⎧⎨+=⎩．对于命题：①存在a ，使得该方程组有无数组解：②对任意a ，该方程组均有一组解，下列判断正确的是（） A ．①和②圴为真命题B ．①和②均为假命题C ．①为真命题，②为假命题D ．①为假命题，②为真命题 16．对任意实数a ，b ，c 给出下列命题： ①“a b >”是“22ac bc >”的充要条件；②若a b <，0c <，则c ca b<； ③“a b >”是“22a b >”的充分条件； ④若a b >> ⑤若1a >，0s >，则1s a >．其中真命题的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43三、解答题（共78分，17~19每题14分，20~21每题18分）17．已知集合25|602m A x nx mx ⎧⎫=−+−=≠∅⎨⎬⎩⎭，集合{}14B x x x Z =<<∈｜且，{}|30C x ax =+>，若AB A =，设m 的取值集合为D ，若A D =∅，求：m 的值及其对应a 的取值范围．18．设关于x 的不等式32ax x a −>+的解集为M ．（1）求M ；（2）若1M −∈且0M ∉，求实数a 的取值范围．19．（1）已知a 、b 为正实数，a b ≠，0x >，0y >．试比较22a b x y +与2()a b x y ++的大小，并指出两式相等的条件；（2）求函数()31613f x x x =+−，10,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的最小值．420．2022年2月24日，俄乌爆发战争，至今战火未熄．2023年10月7日巴以又爆发冲突．与以往战争不同的是，无人机在战场中起到了侦察和情报收集，攻击敌方目标和反侦察等多种功能，扮演了重要的角色．某无人机企业原有200名科技人员，年人均工资a 万元(0)a >，现加大对无人机研发的投入，该企业把原有科技人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员x 名（x N ∈且50100x ≤≤），调整后研发人员的年人均工资增加(2)x %，技术人员的年人均工资调整为10x a m ⎛⎫− ⎪⎝⎭万元．（1）若要使调整后研发人员的年总工资不低于调整前200名科技人员的年总工资，求调整后的研发人员的人数最少为多少人？（2）为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在工资方面要同时满足以下两个条件：①研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资；②技术人员的年人均工资始终不减少．请问是否存在这样的实数m ，满足以上两个条件，若存在，求出m 的范围；若不存在，说明理由．521．已知有限集{}()12,,2,n A a a a n n N =⋯≥∈，如果A 中的元素()1,2,,i a i n =⋯满足1212n n a a a a a a +++=⨯⨯⨯，就称A 为“完美集”．（1）判断：集合{11−−−+是否是“完美集”并说明理由；（2）1a 、2a 是两个不同的正数，且{}12,a a 是“完美集”，求证：1a 、2a 至少有一个大于2；（3）若i a 为正整数，求：“完美集”A6参考答案一、填空题1.{}2;2.存在一个大于2的偶数不可以表示为两个素数的和;3.{}0,4;4.2a ba+−; 5.25; 6.(]4,0−; 7.①②④; 8.()2,2−; 9.511; 10.[)2026,2025−−； 11.101212.⎪⎪⎩⎭二、选择题13.C 14.C 15.D 16.B15．设a R ∈，关于x ，y 的方程组1x ay ax y a −=⎧⎨+=⎩．对于命题：①存在a ，使得该方程组有无数组解：②对任意a ，该方程组均有一组解，下列判断正确的是（） A ．①和②圴为真命题B ．①和②均为假命题C ．①为真命题，②为假命题D ．①为假命题，②为真命题【答案】D【解析】关于,x y 的方程组1x ay ax y a −=⎧⎨+=⎩, 对于命题:对于①,假设该两直线有无穷多解,则两直线重合,由于a 和a −互为相反数,故不存在a ,使得该方程组有无数组解;故①为假命题;对于②,对任意a ,两直线垂直,故该方程组均有一组解,故②为真命题;故选:D . 16．对任意实数a ，b ，c 给出下列命题： ①“a b >”是“22ac bc >”的充要条件；②若a b <，0c <，则c ca b<； ③“a b >”是“22a b >”的充分条件； ④若a b >⑤若1a >，0s >，则1s a >．其中真命题的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．47【答案】B【解析】对①:当0c =时,由a b >,显然无法得到22ac bc >,充分性不成立,故①是假命题;对②:取1,1,1a b c =−==−,满足a b <,0c <,但此时1,1c cab==−,不满足c c ab<,故②是假命题;对③:取1,2a b ==−,满足a b >,但不满足22a b >,充分性不成立,取2,1a b =−=,满足22a b >, 但不满足a b >必要性不成立故③是假命题；对④:13y x =是R 上的单调增函数,故当a b >时故④是真命题; 对⑤:,(1)x y a a =>是R 上的单调增函数,故当0s >时,01s a a >=,故⑤是真命题. 综上所述,有2个真命题.故选:B . 三．解答题17.若0,12n m ==,则14a ,⎛⎤∈−∞− ⎥⎝⎦ 若0,12n m ==−,则()106a ,,⎡⎫∈−∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭若1,4n m ==,则34a ,⎛⎤∈−∞− ⎥⎝⎦（此时0∆=）若1,6n m ==,则12a ,⎛⎤∈−∞− ⎥⎝⎦(此时)0∆=若1260,1313n m ==,则1320a ,⎛⎤∈−∞− ⎥⎝⎦(此时104620507Δ=>) 18.（1）当2a =时，M =∅；当2a >时，3,2a M a +⎛⎫=+∞ ⎪−⎝⎭；当2a <时，3,2a M a +⎛⎫=−∞ ⎪−⎝⎭；（2）13,2⎡⎫−−⎪⎢⎣⎭19.（1）22a b x y +≥2()a b x y++当ay bx =时，两式相等（2）49 20．2022年2月24日，俄乌爆发战争，至今战火未熄．2023年10月7日巴以又爆发冲突．与以往战争不同的是，无人机在战场中起到了侦察和情报收集，攻击敌方目标和反侦察等多种功能，扮演了重要的角色．某无人机企业原有200名科技人员，年人均工资a 万8元(0)a >，现加大对无人机研发的投入，该企业把原有科技人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员x 名（x N ∈且50100x ≤≤），调整后研发人员的年人均工资增加(2)x %，技术人员的年人均工资调整为10x a m ⎛⎫− ⎪⎝⎭万元．（1）若要使调整后研发人员的年总工资不低于调整前200名科技人员的年总工资，求调整后的研发人员的人数最少为多少人？（2）为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在工资方面要同时满足以下两个条件：①研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资；②技术人员的年人均工资始终不减少．请问是否存在这样的实数m ，满足以上两个条件，若存在，求出m 的范围；若不存在，说明理由．【答案】（1）100 （2）{}11m ∈【解析】（1）依题意可得调整后研发人员的年人均工资为()12%,x a ⎡⎤+⎣⎦万元则()()20012%200,(0)x x a a a ⎡⎤−+>⎣⎦…,整理得20.0230x x −…,解得0150x 剟, 因为x N ∈,且50100x 剟,所以50100x 剟,即100200150x −剟, 所以要使这()200x −名研发人员的年总工资不低于调整前200名科技人员的年总工资，调整后的研发人员的人数最少为100人。

上海市建平世纪中学2024-2025学年高一上学期第一次检测数学试卷

上海市建平世纪中学2024-2025学年高一上学期第一次检测数学试卷一、填空题1．已知全集为R ，集合{3}A xx =<∣，则A =. 2．已知集合{1,2},{1,,3}A B a ==，且A B B =U ，则a =.3．被3除余1的所有整数组成的集合用描述法表示为．4．用反证法证明：若240x -=，则2x =或2x =-，应假设：.5．已知方程2410x x -+=的两个根为1x 和2x ，则2212x x +=. 6．若集合{(,)3}M x y x y =+=∣，{(,)26}N x y x y =-=∣，则M N =I . 7．已知,a b 挝R R .若集合{}2,,1,,,0,b A a B a a b A B a ⎧⎫==+=⎨⎬⎩⎭，则a b +的值为. 8．设{}{}2540,10A xx x B x ax =-+==-=∣∣，若A B A =U ，则实数a 的取值为. 9．设全集U R =，集合()3,0A =-，集合(),1B =-∞-，则如图阴影部分表示的集合为（用区间表示）10．若集合()(){}|230A x x x =+-≤，{}35B xm x m =-≤≤+∣，且“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为．11．设M 、N 是两个非空集合，定义M 与N 的“差集”为{|M N x x M -=∈且}x N ∉，若{|M x y ==}，3[]1,N =，则集合M N -=12．设集合S 是正整数集的子集，且S 中至少有两个元素，若集合T 满足以下三个条件：①T 是正整数的子集，且T 中至少有两个元素；②对于任意,x y S ∈，当y x ≠，都有xy T ∈；③对于任意,x y T ∈，若y x >，则y S x∈；则称集合T 为集合S 的“耦合集，若集合{}1234,,,S p p p p =，且43212p p p p >>>≥，设1p k =，则集合S 的“耦合集”T =二、单选题13．下列说法正确的是（）A ．{0,1,2}{2,1,0}=B ．{0,1,2}∅∈C ．{0,1}{(0,1)}= D ．0{0}= 14．若集合{}21,A m =，{}2,9B =，则“3m =”是“{}9A B ⋂=”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 15．下列命题是真命题的为（）A ．若0a b c d >>>>，则ab cd >B ．若a b >，则22ac bc >C ．若0a b >>且0c <，则22c c a b >D ．若a b >，则11a b> 16．已知集合{1,2}A =，{0,2}B =，若定义集合运算：{}*,,A B z z xy x A y B ==∈∈，则集合*A B 的所有元素之和为（）A ．6B ．3C ．2D ．0三、解答题17．已知集合{34}A xx =-<<∣，集合{133}B x m x m =-<<+∣. (1)当2m =时，求A B U ；(2)若A B B =I ，求m 的取值范围.18．已知关于x 的一元二次方程22430x mx m -+-=的两个实根分别为12,x x .(1)求实数m 的取值范围；(2)若12,x x 满足：1212x x x x +=，求实数m 的值.19．（1）设,R a b ∈，比较22a b +与2(2)5a b --的大小.（2）解关于x 的不等式234mx x m -≥-，其中R m ∈.20．设集合{}(){}222320,2(1)50A xx x B x x a x a =-+==+++-=∣∣； (1)若{2}A B =I ，求实数a 的值；(2)若B 集合中有两个元素12,x x ，求12x x -；(3)若R,U B A B ==I ，求实数a 的取值范围.21．已知A 是R 的非空真子集，如果对任意,x y A ∈，都有,x y A xy A +∈∈，则称A 是封闭集．(1)判断集合{}{}0,1,0,1B C ==-是否为封闭集，并说明理由；(2)判断以下两个命题的真假，并说明理由；命题p ：若非空集合12,A A 是封闭集，则12A A ⋃也是封闭集；命题q ：非空集合12,A A 是封闭集，则12A A ⋂≠∅是12A A ⋂是封闭集的充要条件；(3)若非空集合A 是封闭集合，设全集为R ，求证：A 的补集不是封闭集。

高一数学必修一经典周考(测)卷及答案详解

2018至2109学年上学期高一年级（数学）周测试卷第7次学号：班级：姓名：得分：（满分100分）一、选择题：（每小题 5 分，共60 分）1.设集合{}{}123234A B ==，，，，，，则=A B ( )A. {}123,4，，B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，，【答案】A1.【解析】由题意{1,2,3,4}A B =，故选A.2.=⋅⋅9log 4log 25log 522( )A.5B.6C.9D.82.答案：D3.函数y ＝x ln(1－x )的定义域为( )A ．(0,1)B ．[0,1)C ．(0,1]D ．[0,1]解析：根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧1－x >0x ≥0，解得0≤x <1，即所求定义域为[0,1)．答案：B4.下列函数中既是偶函数又在区间(0,1)上单调递增的是( )A ．y ＝1xB ．y ＝lg|x |C ．y ＝2xD ．y ＝－x 2 4.解析：y ＝1x，y ＝2x 不是偶函数，排除A 、C ；y ＝－x 2是偶函数，但在(0,1)上单调递减，y ＝lg|x |是偶函数，根据图象，可判断在区间(0,1)上单调递增，故选B.5.函数f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是( )A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)5解析：因为函数 f (x )的图象是连续不断的一条曲线，又f (－1)＝2－1－3<0，f (0)＝1>0，所以f (－1)·f (0)<0，故函数零点所在一个区间是(－1,0)故选B.5.答案：B6.下列函数中，值域是(0，＋∞)的是( )A ．y ＝ x 2－2x ＋1B ．y ＝x ＋2x ＋1(x ∈(0，＋∞)) C ．y ＝1x 2＋2x ＋1(x ∈N ) D ．y ＝1|x ＋1|6.解析：A 项值域为y ≥0，B 项值域为y ＞1，C 项中x ∈N ，故y 值不连续，只有D 项y >0正确．6.答案：D7．设f (3x )＝9x ＋52，则f (1)＝________.解析：令3x ＝1，则x ＝13.∴f (1)＝9×13＋52＝4＝2.7.答案：2 8.已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x ，x >0，x ＋1，x ≤0.若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于( ) A ．－3B ．－1C ．1D ．3 8.解析：因为f (1)＝2，所以由f (a )＋f (1)＝0，得f (a )＝－2，所以a 肯定小于0，则f (a )＝a ＋1＝－2，解得a ＝－3，故选A.8.答案：A9.若a ＝3(3－π)3，b ＝4(2－π)4，则a ＋b ＝( )A ．1B.5 C ．－1D ．2π－5 9.解析：∵a ＝3(3－π)3＝3－π，b ＝4(2－π)4＝π－2，∴a ＋b ＝3－π＋π－2＝1.9.答案：A10.有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0，②ln(ln e)＝0，③若lg x ＝10，则x ＝100，④若ln x ＝e ，则x ＝e 2.其中正确的是( )A ．①③B.②④ C ．①② D ．③④ 10.解析：①lg(lg 10)＝0，正确．②ln(ln e)＝0，正确．若lg x ＝10，则x ＝1010，③不正确．若ln x ＝e ，则x ＝e e ，故④不正确．所以选C.10.答案：C11.当0≤x ≤2时，a ＜－x 2＋2x 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1]B ．(－∞，0]C ．(－∞，0)D ．(0，＋∞)11.解析：a ＜－x 2＋2x 恒成立，即a 小于函数f (x )＝－x 2＋2x ，x ∈[0,2]的最小值，而f (x )＝－x 2＋2x ，x ∈[0,2]的最小值为0，∴a ＜0.12.答案：C12.f (x )＝|x －1|＋|x ＋1|是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数解析：函数定义域为x ∈R ，关于原点对称．∵f (－x )＝|－x －1|＋|－x ＋1|＝|x ＋1|＋|x －1|＝f (x )∴f (x )＝|x －1|＋|x ＋1|是偶函数12.答案：B二、填空题：（每小题5分，共 20 分）13.已知集合 ;13.答案：}8,5,3,1{ 14.lg 5＋lg 20的值是________．14.解析：原式＝12lg 5＋12(lg 4＋lg 5) ＝12lg 5＋lg 2＋12lg 5＝lg 2＋lg 5＝1. 14.答案：115.若=+=-x x x 44,14log 3则；15.答案：310 16.函数y ＝x )51(－3x 在区间[－1,1]上的最大值等于________． 16.解析：由y ＝⎝⎛⎭⎫15x 是减函数，y ＝3x 是增函数，可知y ＝⎝⎛⎭⎫15x －3x 是减函数，故当x ＝－1时函数有最大值143. 15.答案：143三、解答题：（共20分）17．已知函数f (x )＝2x －12x ＋1. =⋂==B A B A 则},13,8,5,3,1{},8,5,3,2,1{(1)求f[f(0)＋4]的值；(2)求证：f(x)在R上是增函数；(3)解不等式：0＜f(x－2)＜15 17.解析：(1)∵f(0)＝20－120＋1＝0，∴f[f(0)＋4]＝f(0＋4)＝f(4)＝24－124＋1＝1517.(2)设x1，x2∈R且x1＜x2，则2x2＞2x1＞0,2x2－2x1＞0，∴f(x2)－f(x1)＝2x2－12x2＋1－2x1－12x1＋1＝2(2x2－2x1)(2x2＋1)(2x1＋1)＞0，即f(x1)＜f(x2)，所以f(x)在R上是增函数．(3)由0＜f(x－2)＜1517得f(0)＜f(x－2)＜f(4)，又f(x)在R上是增函数，∴0＜x－2＜4，即2＜x＜6，所以不等式的解集是{x|2＜x＜6}。

山东省日照第一中学2024-2025学年高一上学期第一次质量检测数学试卷

山东省日照第一中学2024-2025学年高一上学期第一次质量检测数学试卷一、单选题1．已知集合{}2,4,5,6A =，{}1,2,3,6,7,8B =，则A B =I （） A ．{}1,2,4B ．{}2,6C ．{}1,2,3,4,5,6,7D ．{}2,3,4,52．命题“2,230x x x ∀∈-+>R ”的否定为（） A ．2,230x x x ∃∈-+≤R B ．2,230x x x ∃∈-+<R C ．2,230x x x ∀∈-+≤RD ．2,230x x x ∀∈-+<R3．已知x ∈R ，则“21x >”是“1x >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．即不充分又不必要条件4．设()22M a a =-，()()13N a a =+-，则有（） A ．M N >B ．M N ≥C ．M N <D ．M N ≤5．已知关于x 的方程22(21)10x k x k +-+-=有两个实数根12,x x .若12,x x 满足22121216x x x x +=+，则实数k 的取值为（） A ．2-或6B ．6C ．2-D ．546．不等式311x -<的解集为（） A ．RB ．2 |03或⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭x x xC ．2|3x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭D ．2|03x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭7．已知0,0a b >>，且521a b+=，则a b +的最小值为（）A ．B ．C ．4+D ．7+8．定义一个集合A 的所有子集组成的集合叫做集合A 的幂集，记为()P A ，用()n A 表示有限集A 的元素个数，则下列命题中错误的是（）A ．对于任意集合A ，都有()A P A ∈B ．若()()1n A n B -=，则()()()()2n p A n P B =⨯C ．若A B ≠∅I ，则()()P A P B ⋂=∅D ．若A B ⊆，则()()P A P B ⊆二、多选题9．下列关于空集的说法中，正确的有（） A ．∅∈∅B ．∅⊆∅C ．{}∅∈∅D ．{}∅⊆∅10．下列不等关系一定成立的是（）A ．若a b >，则11a b <，则0ab > C ．若11,a b a b>>，则0a b >>D ．若22,a b a b >>，则0a b >>11．设p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中a ≠0，q ：实数x 满足2260280x x x x ⎧--≤⎨+->⎩，若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值可以是（）A ．1B ．32C ．54D ．3三、填空题12．在即将举行的中加秋季运动会中，高一某班同学积极报名参赛，报名田赛的学生有21人，报名径赛的学生有18人，田赛和径赛都报名的有5人，另外还有4个人既不报名田赛也不报名径赛，那么该班级共有学生人数为．13．若关于x ，y 的方程组243x y ax by +=⎧⎨+=⎩与523ax by x y -=⎧⎨-=-⎩的解集相等，则a b +=.14．若01x <<，则2231x x x +++的最小值为.四、解答题15．已知集合{|14}A x x =-≤≤，{|1B x x =<或5}x >.(1)若全集R U =，求A B U 、()U A B I ð； (2)若全集R U =，求()U A B I ð.16．设全集U R =，集合105x A xx ⎧⎫-=≤⎨⎬-⎩⎭，非空集合{}212B x x a =≤≤+，其中a R ∈．（1）若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求a 的取值范围；（2）若命题“x B ∃∈，x A ∈R ð”是真命题，求a 的取值范围．17．为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米.(1)若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值；(2)若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值.18．已知R a b c ∈,,，关于x 的不等式2320bx x -+>的解集为{1x x <或}x c >． (1)求,b c 的值；(2)解关于x 的不等式()20ax ac b x bc -++<．19．设集合A 为非空数集，定义{}|,,A x x a b a b A +==+∈，{}|,,A x x a b a b A -==-∈．(1)若{}1,1A =-，写出集合A +、A -；(2)若{}1234,,,A x x x x =，1234x x x x <<<，且A A -=，求证：1423x x x x +=+； (3)若{}|02021,N A x x x ⊆≤≤∈，且A A +-=∅I，求集合A 元素个数的最大值．。

2024-2025学年上海建平中学高一上学期数学周测1试卷及答案(2024.09)

1建平中学2024学年第一学期高一年级数学周测一2024.09一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分） 1．用描述法表示直角坐标系中第二象限的所有点组成的集合________． 2．若22232()a b a b +=+，则20242025a b +=________．3．设a ，b R ∈，集合{}1,,0,b a b a a ⎧⎫+⊇⎨⎬⎩⎭，则a b +=________．4．已知5.43x =，0.63y =，则11x y−=________．5．若不等式1ax b +<的解集为()1,2−，则实数a 的取值集合为________． 6．已知集合{}2|320A x x x =++=，(){}2|10B x x m x m =+++=，若A B A =，则m =________．7．已知集合{}|24A x x =−<<，{}|10B x x a =+−<，若{}|2A B x x =>−，则a 的取值范围为________．8．已知:124m x m α+≤≤+，:13x β≤≤，若α是β的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是________．9．已知x R ∈，记符号[]x 表示不大于x 的最大整数，集合[][]{}2|23A x x x =−=，[]1,3B =−，则AB =________．10．已知方程()2110x a x a +−++=的两根为1x ，2x ，且满足22124x x +=，则实数a =________．11．已知x ，y 是正实数，且关于x ，y=k 的取值范围是________．12．在算式“4130□○⨯+⨯=”的两个□，○中，分别填入两个正整数，使它们的倒数之和最小，则这两个数构成的数对(,)□○应为________．2二、选择题（4题共18分，13~14每题4分，15~16每题5分） 13．若a ，b ，c R ∈，a b >，则下列不等式成立的是（）. A ．11a b++ D ．a c b c >14．若关于x 的方程()2110x m x +−+=至多有一个实数根，则它成立的必要条件可以是（）. A ．13m −<的解集为()2,1−，对于系数a 、b 、c ，有如下结论：①0a >；②0b >；③0c >；④0a b c ++>；⑤0a b c −+>则结论正确的数量为（）. A ．1B ．2C ．3D ．416．关于集合，下列说法正确的是（）. A ．空集是任何集合的真子集B ．集合真子集的个数是21n −，其中n 是集合中元素的数量C ．无限集不可能真包含无限集D ．对于有序数对(,)a b ，(,)c d 属于集合A ，必有a c ≠或b d ≠三、解答题（共78分，17~19每题14分，20~21每题18分） 17．已知关于x 的不等式50ax x a−≤−的解集为M ．（1）当4a =时，求集合M ：（2）若5M ∉，求实数a 的取值范围．318．（1）解：关于x 的不等式()()331m x x −<+（2）已知不等式()()222240m x m x −−−−≤对切x R ∈都成立．求实数m 的取值范围．19．已知实数a ，b ，c ，d ，显然ab cd ab ad ad cd −=−+−，定义两实数的误差为两数差的绝对值．（1）求证：ab cd a b d d a c −≤−+−；（2）若任取a ，[]1,10b ∈，a 与c 的误差、b 与d 的误差最大值均为0.1，求ab 与cd 误差的最大值，并求出此时a ，b ，c ，d 的值．420．己知关于x 的不等式()24(4)0kx k x −−−>，其中k R ∈．（1）当k 变化时，试求不等式的解集A ：（2）对于不等式的解集A ，若满足AZ B =（其中Z 为整数集）．试探究集合B 能否为有限集？若能，求出使得集合B 中元素个数最少的k 的所有取值，并用列举法表小集合B ；若不能，请说明理由．21．对于正整数的子集{}123,,(1)n A a a a a n Z n =∈>且，如果任意去掉其中一个元素()1,2,3i a i n −之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A 为“平分集” （1）请你自接写出一个‘平分集’ （2）若集合{}123,,a B a a a a =（n Z ∈且1n >）是‘平分集’①判断n 的奇偶性并证明②求：集合A 中元素个数的最小值5参考答案一、填空题1.(){},|0,0x y x y <>;2.2;3.0;4.2;5.{}2−;6.12或;7.[)3,3−; 8.1,02⎡⎤−⎢⎥⎣⎦; 9.[){}1,03−⋃; 10.1−；11.⎫⎪⎪⎢⎣⎭12.()5,1011．已知x ，y 是正实数，且关于x ，y=k 的取值范围是________．【答案】⎫⎪⎪⎢⎣⎭ 【解析】1k=有解,而21112k ⎛⎫==+≤+= ⎪⎝⎭,当且仅当x y =时,等号成立,又2111k ⎛⎫==+> ⎪⎝⎭,所以2112k ⎛⎫< ⎪⎝⎭…,又10k >,可得11k <≤故答案为:⎫⎪⎪⎢⎣⎭. 12．在算式“4130□○⨯+⨯=”的两个□，○中，分别填入两个正整数，使它们的倒数之和最小，则这两个数构成的数对(,)□○应为________．【答案】()5,10【解析】设这两个正整数分别为,m n ,问430m n +=, ()()1111114134,55430303010n m m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫∴+=⨯++=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…6当且仅当4n mm n=即2,630n m m =∴=,5,10m n ∴==时取等号 ∴当5,10m n ==时,11m n+取得最小值310，处为5,○处为10，故答案为()510,二、选择题13.C 14.B 15.B 16.B15．关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()2,1−，对于系数a 、b 、c ，有如下结论：①0a >；②0b >；③0c >；④0a b c ++>；⑤0a b c −+>则结论正确的数量为（）. A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】由题意,2,1−是方程20ax bx c ++=的根,且0a <()21,21b ca a ∴−+=−−⋅=0,20b a c a ∴=<=−>0,0a b c a b c ∴++=−+>,故答案为:B.三．解答题17.（1）5,44M ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭（2）(]1,518.(1)若3m >则333m x m +<−；若3,012m =<恒成立x R ∈；若333,3mm<x>m +− (2)[]22,−19.（1）证明略（2）2.01此时，10,10,10.1,10.1a b c d ==== 20．己知关于x 的不等式()24(4)0kx k x −−−>，其中k R ∈．（1）当k 变化时，试求不等式的解集A ：（2）对于不等式的解集A ，若满足AZ B =（其中Z 为整数集）．试探究集合B 能否为有限集？若能，求出使得集合B 中元素个数最少的k 的所有取值，并用列举法表小集合B ；若不能，请说明理由．【答案】（1）见解析（2）{}3210123B ,,,,,,=−−− 【解析】（1）当0k =时，()4A ,=−∞；7当0k >且2k ≠时,44k k <+,()44A ,k ,k ⎛⎫=−∞⋃++∞ ⎪⎝⎭;当2k =时,()()44A ,,=−∞⋃+∞; 当0k <时,444,,4k A k k k ⎛⎫+<=+ ⎪⎝⎭. （2）由（1）知：当0k …时,集合B 中的元素的个数无限; 当0k <时,集合B 中的元素的个数有限,此时集合B 为有限集. 因为44k k+−…,当且仅当2k =−时取等号,所以当2k =−时,集合B 的元素个数最少. 此时()44A ,=−,故集合{}3210123B ,,,,,,=−−− 21．（1）{}1,3,5,7,9,11,13（2）n 为奇数（3）7。

沈阳市第一二0中学2023-2024学年高一上学期第一次质量监测数学试卷(含答案)

沈阳市第一二0中学2023-2024学年高一上学期第一次质量监测数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题1、下列关系中,正确的个数为( )R ②π∈Q ③3-∉N④ZA.1B.2C.3D.42、已知函数()1f x +的定义域为()2,0-,则()21f x -的定义域为( )A.()3,1-B.11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C.()0,1D.()7,3--3、若函数()f x 满足()122f x f x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭,则()2f =( ) A.0 B.2 C.3 D.-34、若a ,b ,c ∈R 且a b >,则下列不等式成立的是( )A.2a b ><c b c >21b c >+5、函数()f x =A.3(,]2-∞ B.[1,4]- C.3[1,]2- D.3[,4]26、已知m ,n 是方程2530x x ++=的两根,则A.-7、若函数y =)0,+∞,则实数a 的取值不可能为( ) A.0 B.2 C.4 D.68、已知函数()231,11,1x x f x x x +≤⎧=⎨->⎩,若n m >,且()()f n f m =,设t n m =-,则t 的最大值为( )二、多项选择题9、图中阴影部分用集合符号可以表示为 A.()BA C B.()B AC U C.()B A C U D.()()A B B C10、下列命题中为真命题的是( )1>的解集为[]0,3 B.若()y f x =在I 上具有单调性,且1x ,2x I ∈,那么当()()12f x f x =时,12x x =C.函数()f x =2()1x x =-为同一个函数D.已知0a >,0b >,0c >,则a b c ++≥11、已知0x >,0y >且3210x y +=,则下列结论正确的是( )+22y +12、对x ∀∈R ,[]x 表示不超过x 的最大整数.十八世纪,[]y x =被“数学王子”高斯采用,因此得名为高斯函数,人们更习惯称为“取整函数”,则下列命题中的真命题是( )A.x ∃∈R ,[]1x x ≥+B.x ∀,y ∈R ,[][][]x y x y +≤+C.函数[]()y x x x =-∈R 的值域为[)0,1D.若t ∃∈R ,使得31t ⎡⎤=⎣⎦,42t ⎡⎤=⎣⎦,53t ⎡⎤=⋯⎣⎦,2n t n ⎡⎤=-⎣⎦同时成立,则正整数n 的最大值是5三、填空题13、命题“x ∃∈R ,250x ax -+<”为真命题,则实数a 的取值范围____________.14、已知函数()()22202(0)x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩在区间[]1,2a --上单调递增,则实数a 的取值范围为___________.15、已知集合{A a =1=的解集只有一个元素},用列举法表示A =__________.16、已知函数()f x a b =<的最大值是___________.四、解答题17、回答下列问题 (1)设x ,y 是不全为零的实数,试比较222x y +与2x xy +的大小.2<18、回答下列问题.（1）求方程2171302x x x x --⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的解集. （2）求当0a <时关于x 的不等式2(1)10ax a x +-⋅-<的解集.19、已知函数()24f x x ax =-++,()1g x x x =++-(1)当1a =时,求不等式()()2f x x g x +≥的解集;(2)若不等式()()f x g x ≥的解集包含[]1,1-,求a 的取值范围. 20、某学校为了支持生物课程基地研究植物的生长规律,计划利用学校空地建造一间室内面积为2900m 的矩形温室,在温室内划出三块全等的矩形区域,分别种植三种植物,相邻矩形区域之间间隔1m,三块矩形区域的前、后与内墙各保留1m 宽的通道,左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3m 宽的通道,如图.设矩形温室的室内长为x (单位：m),三块种植植物的矩形区域的总面积为S (单位：2m )(1)求S 关于x 的函数关系式;(2)求S 的最大值,并求出此时x 的值.21、给定函数()22f x x x a a =+++,()22g x x x a a =-+-,a ∈R ,且x ∀∈R ,用()M x 表示()f x ,()g x 的较大者,记为()()(){}max ,M x f x g x =.(1)若1a =,试写出()M x 的解析式,并求()M x 的最小值;(2)若函数()M x 的最小值为3,试求实数a 的值.22、已知定义域为R 的函数()f x 满足下列条件：对任意的实数x ,y 都有：()()()1f x y f x f y -=-+,当0x >时,()1f x >.(1)求()0f ;(2)求证：()f x 在R 上为增函数;(3)若3a ≤-,关于x 的不等式()()222f ax f x x -+-<对任意的[)1,x ∈-+∞恒成立,求实数a 的取值范围.参考答案1、答案：BR 与④2=-∈Z 是正确的; ②：π是无理数,故错误;33=∈N ,故错误;所以本题选B.2、答案：C解析：3、答案：D解析：4、答案：D解析：对于A,()()22a b a b a b -=+-,0a b ->,a b +正负不确定,所以不正确;1b -=0a -<,ab 正负不确定,所以不正确; 对于C,c 可能为0,所以有可能a c b c =,所以不正确;22011b a bc c ->⇔>++ ,正确. 故选D.5、答案：C 解析：6、答案：A 解析：m ,n 是方程2530x x ++=的两根,5m n ∴+=-,3mn =,即m ,n 都是负数,m n ∴+===-=-故选A.7、答案：D解析：当0a =时,0y =≥,即值域为[)0,+∞,满足题意;当0a ≠时,设()241f x ax x =++,若使函数y =)0,+∞,则只需()241f x ax x =++取大于等于零的实数,即只需()241f x ax x =++的图象与x 轴有交点即可,因此20,440,a a >⎧⎨∆=-≥⎩解得04a <≤ 综上,04a ≤≤故选D.8、答案：C解析：函数()231,11,1x x f x x x +≤⎧=⎨->⎩,若n m >,且()()f n f m =,令()4f x =,解得1x =或x =即有m ≤1n ≥>,可得2311m n +=-,可得()2123m n =-,则()2211233t n m n n n n =-=--=-+n <≤对称轴为n =∴当n =故选C.9、答案：AD解析：在阴影部分区域内任取一个元素x ,则x A B ∈或x B C ∈,故阴影部分所表示的集合为()BA C 或()()AB BC .故选：AD.10、答案：BCD解析：11、答案：BC解析：对于A 选项,3210x y +=,32x y ∴+≥1052=,xy ∴≤当且仅当32x y =,即x =y =对于B 选项,2(332101020x x y +=++≤+=,≤2x y =,即x =y =()(2132132131010x y y x y ⎛⎫+=⨯++≥+= ⎪⎝⎭=2y ==时等号成立.故C 选项正确; 对于D 选项,222221021340100()(05)39y y y x y y y --++=+=<<,当y =故D 选项错误. 故选BC.12、答案：BCD解析：当[)(),1x k k k ∈+∈Z 时,[]x k =,则[]1x x <+,即x ∀∈R ,[]1x x <+,故A 错误;任取x a b =+,y c d =+,a ∈Z ,[)0,1b ∈,c ∈Z ,[)0,1d ∈,则[]x a =,[]y c =,x y a b c d +=+++,[)0,2b d +∈,若[)0,1b d +∈,此时[]x y a c +=+;若[)1,2b d +∈,此时[]1x y a c +=++;所以[][][]x y a c x y +≥+=+,所以x ∀,y ∈R ,[][][]x y x y +≤+,B 正确;由定义得[][]1x x x ≤<+,所以[]01x x ≤-<,所以函数[]y x x =-的值域是[)0,1,C 正确;若t ∃∈R ,使得31t ⎡⎤=⎣⎦,42t ⎡⎤=⎣⎦,53t ⎡⎤=⎣⎦,2n t n ⎡⎤⋯=-⎣⎦同时成立,则1t ≤<t ≤<t ≤<t <t ≤<=6≥,则不存在t 同时满足1t ≤<t ≤<只有5n ≤时,存在t ∈满足题意, 故选：BCD.13、答案：a <->解析： 14、答案：(]1,3解析：函数()()2220,2(0)x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩0x ∴≥时, ()222(1)1f x x x x =-+=--+,()f x 在[]0,1单调递增,在()1,+∞上单调递减,当0x <时,()222(1)1f x x x x =+=+-,()f x 在[)1,0-单调递增,在(),1-∞-上单调递减, 又()f x 的图象在0x =处连续且()00f =,∴在(),1-∞-和()1,+∞上单调递减,[]1,1-单调递增,()f x ∴在[]1,2a --上单调递增,有121a -<-≤,即(]1,3,a ∈故答案为(]1,3.15、答案：17,2,24⎧⎫--⎨⎬⎩⎭解析：已知集合24{|1x A a x a-==+有唯一解}, 因为()()2422x x x -=+-,有：()()2422x x x x a -=+-=+成立,且0x a +≠成立;当2a =-,解得：21x +=,1x =-唯一解; 当2a =,同理解得：3x =唯一解;当2a ≠±时,解得：24x x a -=+;240x x a ---=有唯一解;则0∆=,解得：a =17,2,24A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭,故答案为：17,2,24⎧⎫--⎨⎬⎩⎭.解析：因为函数())f x a b =<的定义域为R , 所以20ax bx c ++≥,x ∈R 恒成立,所以0a >,240b ac -≤即0a >,24b c a ≥所以2224b a b a b c a M b a b a ++++=≥=--令1b t a =>,则2214144811t t M t t t ++==-++≥=--, 当且仅当411t t -=-,即3t =,3b a =,94c a =时,等号成立,17、答案：(1)2222x y x xy +>+(2)见解析解析：(1)x 、y 是不全为零的实数,()2222222132024x y x xy x y xy x y y ⎛⎫∴+-+=+-=-+> ⎪⎝⎭, 2222x y x xy ∴+>+;2≥2≥+两边平方得91829+≥+52≥两边平方得2018≥,与2018<矛盾所以假设不成立,原命题成立2<18、答案：(1){}1,2--(2)10a -<<时,不等式的解集为{|x x <1}>-; 1a =-时,不等式的解集为{|1}x x ≠;1a <-时,不等式的解集为{|1x x <-或1}x a>y =,原方程化为27302y y -+=,解得12y =,2y =当y =2=,解得1x =-.当32y ==2x =-. 经检验,原方程的解集为{}1,2--.（2）关于x 的不等式2(1)10ax a x +---<可化为(1)(1)0ax x -+<,①当1a -<<1<-,且原不等式可化为()110x x a ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭,∴其解集为{|x x <1}x >-;②当a =-1=-,且原不等式可化为2(1)0x +>, 其解集为{|1}x x ≠;③当a <-1>-,且原不等式可化为()110x x a ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭, ∴其解集为{|1x x <-或1}x a>;综上,10a -<<时,不等式的解集为{|x x <1}x >-; 1a =-时,不等式的解集为{|1}x x ≠;1a <-时,不等式的解集为{|1x x <-或1}x a>. 19、答案：(1)[]1,4-(2)[]1,1-解析：(1)当1a =时,()24f x x x =-++,()2,1112,11,2,1x x g x x x x x x >⎧⎪=++-=-≤≤⎨⎪-<-⎩当1x >时,令42x x +≥,解得4x ≤,则()()2f x x g x +≥的解集为(]1,4;当11x -≤≤时,令42x +≥,解得2x ≥-,则()()2f x x g x +≥的解集为[]1,1-;当1x <-时,令42x x +≥-,解得x ≥则()()2f x x g x +≥的解集为[)4,13--. 综上所述,()()2f x x g x +≥的解集为[]1,4-; (2)依题意得：242x ax -++≥在[]1,1x ∈-恒成立,即x 2−xx −2≤0在[−1,1]上恒成立,则只需()221120(1)120a a ⎧-⋅-≤⎪⎨----≤⎪⎩, 解得11a -≤≤,故a 的取值范围是[]1,1-.20、答案：(1)()9007200822916S x x x x ⎛⎫=--=--+ ⎪⎝⎭,()8,450x ∈ (2)2676m解析：(1)由题设,可把三块种植植物的矩形区域的总面积看做一个矩形面积所以：()9007200822916S x x x x ⎛⎫=--=--+ ⎪⎝⎭,()8,450x ∈. (2)因为8450x <<,所以72002240x x +≥=,当且仅当2x =60x =时等号成立,从而676S ≤.故当矩形温室的室内长为60m 时,三块种植植物的矩形区域的总面积最大,最大值为2676m .21、答案：(1)见解析(2)a =12= 解析：(1)当1a =时,()22f x x x =++,()2g x x x =-,令()()f x g x >有1x >-,()22,12,1x x x M x x x x ⎧-≤-∴=⎨++>-⎩ ()M x ∴在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上严格减,在1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上严格增,∴当x =()x 取最小值12M ⎛⎫-= ⎪⎝⎭(2)()()(),,,f x x a M x g x x a ≥-⎧⎪=⎨<-⎪⎩ ①当a -<>()M x 在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上严格减,1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上严格增,min 1()32M x f ⎛⎫∴=-= ⎪⎝⎭,即21304a a +-=,解得a == ②当1122a a -≤-≤,即1122a -≤≤时, ()M x 在(),a -∞-上严格减,在(),a -+∞上严格增,()2min ()23M x f a a ∴=-==,解得11,222a ⎡⎤=±∉-⎢⎥⎣⎦,故此时a 无解; ③当a -><()M x 在1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上严格减,1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上严格增,min 1()32M x g ⎛⎫== ⎪⎝⎭,即21304a a --=,解得12a =(a =综上可得a =12=. 22、答案：(1)()01f =(2)见解析(3)(]4,3--解析：(1)由题设,令0x y ==,则有()()()00001f f f -=-+,即()01f =.(2)证明：任取1x ,2x ∈R ,且12x x <,则210x x ->,当0x >时,()1f x >,()211f x x ∴->.()()()1f x y f x f y -=-+,()()()21211f x x f x f x ∴-=-+,()()()212110f x f x f x x ∴-=-->,即()()12f x f x <, 故()f x 在R 上为增函数.(3)由()()()1f x y f x f y -=-+,得()()()1f x y f y f x -+=+,()()()22221f ax f x x f ax x x ∴-+-=-+-+,故原不等式可化为()2212f ax x x -+-+<,即()()2121f x a x -++-<,由(1)知()01f =,故不等式可化为()()()2120f x a x f -++-<,又由(2)可知()f x 在R 上为增函数,()2120x a x ∴-++-<,即()2120x a x -++>在[)1,x ∈-+∞上恒成立,令()()212g x x a x =-++,[)1,x ∈-+∞,则()min 0g x >成立,由a ≤-1≤-,则()g x 在[)1,-+∞上为增函数, ()()min 140g x g a ∴=-=+>,即4a >-,故实数a 的取值范围是(]4,3--.。

河南省南阳市第二完全学校高级中学2022-2023学年高一上学期第三次(线上)周考数学试卷

2022年11月高一数学第三次周考试卷考试时间：120分钟；考试分数：150分第I 卷（选择题）一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．为了解某中学高一年级600名学生的身高情况，抽查了其中100名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（）A ．以上调查属于全面调查B ．每名学生是总体的一个个体C ．100名学生的身高是总体的一个样本D ．600名学生是总体2．当a>1时，在同一坐标系中，函数x a y =与x y a log =的图像为（）A ．B ．C ．D ．3．盒子中有5只螺丝钉，其中有2只是坏的，现从盒中随机地抽取2只，那么至少1只坏的概率是（）A ．710B ．310C ．35D ．7204．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n=（）A ．45B ．54C ．90D ．1265．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A ．中位数B ．平均数C ．方差D ．极差6．某鱼业养殖场新进1000尾鱼苗，测量其体长(单位：毫米)，将所得数据分成6组，其分组及频数情况如下表：分组(单位：毫米)[)70,75[)75,80[)80,85[)85,90[)90,95[)95,100频数100100m 350150n已知在按以上6个分组做出的频率分布直方图中，[)95,100分组对应小矩形的高为0.01，则下列说法正确的是（）A ．260m =B ．鱼苗体长在[)90,100上的频率为0.16C ．鱼苗体长的中位数一定落在区间[)80,85内D ．这批鱼苗体长平均数为85毫米7．已知对数函数log a y x =，且在区间[)3,+∞上恒有1y <-，则实数a 的取值范围是（）A ．()1,3；B ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭；C ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭；D ．()3,+∞．8．2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延，疫情就是命令，防控就是责任.在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城、团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争.下面的图表展示了2月14日至29日全国新冠肺炎疫情变化情况，根据该折线图，下列结论错误的是（）A ．16天中每日新增确诊病例数量在下降且19日的降幅最大B ．16天中每日新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数C ．16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于2000D ．21日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例之和二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。

上海市鲁迅中学2020-2021学年高一9月周末数学作业一

2020学年上海市鲁迅中学高一年级第一学期数学周测1集合与逻辑姓名__________成绩__________一、填空题（4′×12=48′）1.若集合A={x| kx 2+x-k-1=0}有两个子集，则k= .2.设A={x | x ≤3}，B={x | x ＜a}，若A =⋂B A ，则实数a 的取值范围是 .3.设全集U={2，3，m 2+2m-3}，A={1m +，2}，A ={5}，则实数m= .4.若{}{}22020x ax x x x +=⊆+-=，那么a =________________.5.设全集{x<24},U x x =≥或若集合{105},A x x x =-<<≥或则A =_______.6.满足{1,3}{1,3,4}B =的所有集合B 共有__________个.7.用推出符号“⇔⇐⇒,,”填空：（1）集合A B ⋂=A C ⋂ A B C ==；（2）(4)(5)0x x --= 405x x -=-；（3）x y > 0x y <<；（4）集合A B A ⋂= A B B ⋃=. 8.方程2(21)10x m x m +-+-=恰有一正根和一负根的充要条件是____________.9.“x>2”的一个充分非必要条件是，必要非充分条件是_____________.10.设{}{}41,,87,A a a n n Z B b b m m Z ==+∈==-∈，则A 与B 之间的关系是 ________________.11.若集合{13},{},M x x N x x a M N =-≤<=≥⋂≠∅，则实数a 的取值范围是_______.12.“设,.x y R ∈若,.x y R ∈证明：若4x y +>，则2x >或2y >.”用反证法证明时应假设为____________.二.选择题（4′×4=16′）13.集合M={(0,3)}，则下列写法正确的是（）（A ）0∈M （B ）3∈M （C ）(0,3)∈M （D ）{0,3}∈M14.设全集为I ，四个命题：①A ∩B=A ；②A ∪B=B ； ③A ∩B =∅；④ A ∩B =∅.其中与命题A B ⊆等价的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个15."3,2""5,6"x y x y x y >>+>>是的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件 16.||3()a a R <∈成立的一个必要不充分条件是（）2.3.||2.9.02A a B a C a D a <<<<<三.解答题（12′+12′+12′=36′）17.设全集{}22,3,23U a a =+-，{}2,A b =，{}5A =，求实数a 和b 的值.18.已知命题:38,:21x m x m αβ<≤<<+，且αβ是的必要非充分条件，求实数m 的取值范围.19.已知集合A={x| x2-3x+2=0,x∈R}，集合B={x| x2-a x+2=0,x∈R}，若A∪B=A，求实数a的值所组成的集合.。

陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高一上学期第一次质量检测数学试题

②当C≠∅时，要使C⊆A，则解得，
综上：，
所以a的取值范围是(－∞，－1]．
故答案为：(－∞，－1]．
17.奇函数满足:① 在内单调递增;② .则不等式的解集为__________．
利用奇函数在对称区间上的单调性，求解不等式即可得出结果.
因为在内单调递增，且，所以时，；时，；
本题以新定义的形式考查了元素与集合关系的判断，同时考查了运算求解的能力.
14.已知不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
A
由分段函数知，分两部分讨论函数的单调性，从而可得在上是减函数，化恒成立问题为在，上恒成立；从而化为最值问题即可．
解：由，知：
①当时，，
求分段函数递增（递减）要注意以下两点：
（1）在各个分段上分别递增（递减）；
（2）在衔接点处也要递增（递减），此处为易错点.
20.设函数的最大值为，最小值为，则 _______．
构造函数，由奇偶性定义可知为奇函数，知，由此可求得结果.
，
令，则，
为上的奇函数，，即，
.
故答案为： .
三、解答题：（共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21.已知集合，或．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
（1）或；
（2） .
（1）求出集合再与集合进行交集运算即可求解；
（2）当时符合题意，当时，由列不等式组解不等式组即可求解.
【小问1详解】
当时，，或，
C
逐一判断给定的3个集合，是否满足“好集”的定义，最后综合讨论结果，可得答案.

广东省深圳市育才中学2024-2025学年高一上学期阶段检测(一)数学试题

广东省深圳市育才中学2024-2025学年高一上学期阶段检测（一）数学试题一、单选题1．设命题2:,0p x R x ∀∈>，则p ⌝为（） A ．2,0x R x ∃∈> B ．2,0x R x ∀∈≤C ．2,0x R x ∃∈≤D ．2,0x R x ∀∈=2．设集合{}{}2280,2,3,4,5A x x x B =--<=，则A B =I （）A ．{2}B ．{2,3}C ．{3,4}D ．{2,3,4}3．已知0a b >>，则下列结论正确的是（）A ．2211a b> B C ．22ac bc >D ．11a b< 4．已知函数()()2,0,2,0,x x x f x f x x ⎧->⎪=⎨+≤⎪⎩则()3f -=（）A ．0B ．1C ．2D ．125．已知不等式20ax bx c ++>的解集为{}21x x x <->-或，则不等式20cx bx a ++<的解集为（）A ．112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B ．112x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或C ．112x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭D ．{}21x x x <->或6．“k 6<”是“函数()23f x x kx =--+在(],3-∞-上单调递增”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知关于x 的不等式111a x ->-恰有四个整数解，则实数a 的取值范围是（） A ．(]5,6B ．[)4,3--C ．(][)4,35,6--⋃D ．[)(]4,35,6--⋃8．已知0,0x y >>，且3x y +=，若()2111m x yy x m +≤++-对任意的0,0x y >>恒成立，则实数m 的取值是（） A ．(),1-∞ B ．[)5,+∞ C ．()[),15,-∞⋃+∞D ．(]1,5二、多选题9．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（） A ．()f x x =与()g x =B ．()1f x x =+与()211x g x x -=-C ．()xf x x =与()1,01,0x g x x >⎧=⎨-<⎩D ．()f x =与()g x =10．已知关于x 的不等式22420(0)x ax a a -+<<的解集为12{|}x x x x <<，则（）A ．12x a x <+B ．()()11f x f x >++C．()0ffD ．()1123f a a f a a ⎛⎫+++<+ ⎪ ⎪⎝⎭三、填空题12．设集合{}{}1,21,3,1,32A a B a a =+=--，若A B ⊆，则a =．13．已知函数()f x 的定义域为()1,4，则函数()2f x y x+=的定义域为． 14．对于函数()f x ，若()f x x =，则称x 为()f x 的“不动点”；若[()]f f x x =，则称x 为()f x 的“稳定点”．若函数()f x 的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A 和B ，即{|()}A x f x x ==，{|[()]}B x f f x x ==．若b ∀∈R ，函数2()1f x x bx c =+++总存在不动点，则实数c 的取值范围是；若2()1f x ax =-，且A B =≠∅，则实数a 的取值范围是四、解答题15．已知集合{}220A x x x =+≤，集合{}33B x a x a =-≤≤．(1)若0a =，求A B U ，()A B ⋂R ð； (2)若A B B =I ，求实数a 的取值范围．16．已知函数()2211x x af x x -+-=-，且()12f -=-．(1)求函数()f x 的解析式；(2)证明：函数()f x 在()0,1上单调递减．17．某乡镇响应“绿水背山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某水果树的单株产量W （单位：千克）与施用肥料x （单位：千克）满足如下关系：2234,02()850,251x x W x x x ⎧+≤≤⎪=⎨-<≤⎪-⎩，且单株施用肥料及其它成本总投入为20x 元．已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为()f x （单位：元）． (1)求函数()f x 的解析式；(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？18．已知集合{}2430A x x x =-+≤，集合{}223210B x x x m m =-++-≤. (1)存在0x ∈R ，使()2*002210x x m m -+-=∈N 成立，求集合B ；(2)若x B ∈是x A ∈的必要不充分条件，求实数m 的取值范围；(3)命题:p x A ∀∈，有2210x ax ++≥，命题:q x R ∃∈，使得22221x x a a --+≤成立．若命题p 为假命题，q ⌝为真命题，求实数a 的取值范围.19．已知函数()()2231,2f x x x g x x x a x =+-=--+．(1)求关于x 的不等式()3431f x mx x m +<+-解集； (2)若1a =，求()g x 在[]2,2x ∈-上的值域；(3)设()()()x f x g x ϕ=-，记()x ϕ的最小值为()h a ，求()h a 的最小值．。

陕西省咸阳市兴平市南郊高级中学2022-2023学年高一上学期第一次质量检测数学试题试题及答案

13.给定集合，，定义一种新运算：或，试用列举法写出 ___________.
【答案】
【解析】
【详解】∵ ，
∴
又∵
∴
故答案为
14.已知a，b∈R，集合A中含有a，，1三个元素，集合B中含有a2，a＋b,0三个元素，若A＝B，则a＋b＝__________________________.
【答案】－1
，
，
所以 .
故选：B
8.已知，，若，则的最小值是（）
A.2B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将，转化为，由，利用基本不等式求解.
【详解】因为，
所以，
所以，
，
当且仅当，即时，等号成立，
故选：C
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
【答案】CD
【解析】
【分析】解不等式或即得解.
详解】∵集合，满足，
∴ 或，解得或．
∴实数a的取值范围可以是{a|a≤0}或{a|a≥8}．
故选：CD．
12.整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即，其中．以下判断正确的是（）
A. B.
C. D.若，则整数a，b属同一类
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据题意可知，一个类即这些整数的余数相同，进而求出余数即可.
【详解】对A，，即余数为1，正确；
对B，，即余数为3，错误；
对C，易知，全体整数被5除的余数只能是0,1,2,3,4，正确；
对D，由题意能被5整除，则分别被5整除的余数相同，正确.