数学总复习回归课本策略与方法

图1数学总复习回归课本的策略与方法初中数学习题资源开发参赛题目来宾实验中学 韦柳香一、选择题1.抛物线c bx x y ++-=2上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：①抛物线与x 轴的一个交点为(-2，0) ; ②抛物线与y 轴的交点为(0，6) ; ③抛物线的对称轴是1=x ; ④在对称轴左侧，y 随x 增大而增大. A ．1B ．2C ．3D ．42.如图1，正方形ABCD 的边长为9，把纸片沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的B ＇处，点A 落在A ＇处，且C B '＝3.则AM 的长是（ ）A ．1.5B ．2C ．2.25D ．2.5参考答案：1. C 2. B说明：第1题的原题来自于人教版九年级下册习题26.2的P 20第4题： 抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴的公共点是（-1，0），（3，0），求这条抛物线的对称轴.这类题主要考察运用二次函数图象的对称性、对称轴、抛物线与x 轴两个交点之间的内在关系和数形结合的思想进行分析与突破.函数有三种表示方法，即解析法、图象法、表格法，本题以表格的形式表示出函数两个变量之间的关系，此题巧妙地将表格信息与函数图象紧密地结合起来，并运用了抛物线的对称性（纵坐标相同）及相关的数据显现出二次函数的图象与性质，这样有助于引导学生避免用待定系数法求二次函数的解析式的繁琐过程，进一步引导学生利用数形结合及从列表法中观察与发现函数图象的性质及相关结论．第2题的原题来自于人教版八年级上册P 53练习第2题：如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？这类题主要考察图形的折叠问题，利用折痕两边的图形是轴对称和全等形，然后再利用轴对称性质找出相关线段之间的关系进行分析与解题．本题将轴对称与三角形相似、勾股定理的知识综合在一起，主要是培养实践操作、探究能力、想象能力以及数学应用能力． 二、填空题1.数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简22)(1)1(b a a b ---+-= .2. 如图，⊙O 的半径为5，直径AB ⊥直径CD ，以B 为圆心，以BC 长为半径作，则与围成的新月形ACED （阴影部分）的面积为 ．参考答案：1. 0 2. 25说明：第1题的原题来自于华东师大版九年级上册P 15复习题B 组第11题：数a 、b 在数轴上的位置如图所示（图同上），化简222)()1()1(b a b a ---++. 拓展本题后主要考察数轴、绝对值、二次根式的性质，利用数形结合解题.第2题的原题来自于人教版九年级上册P 103习题24.2的拓广探索中的第16题：如图（图略）大半圆O 与小半O 1相切于点C . 大半圆的弦AB 与小半圆相切于F ，且AB ∥CD ，AB =4cm ，求阴影部分的面积.本题主要考察圆的面积公式、扇形的面积公式，阴影部分面积的求法.CED CAD CED （第2题图）三、解答题1. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，锐角∠DAB 的平分线交⊙O 于点C ，作CD ⊥AD ，垂足为点D ，直线CD 与AB 的延长线交于点E . （1）求证：直线CD 为⊙O 的切线； （2）当AB =2BE ，且CE =3时，求AD 的长.证明：（1）（证法一） 连接OC .∵ AC 平分DAB ∠ ∴21∠=∠ 又∵CO AO = ∴ 23∠=∠ ∴ 31∠=∠ ∴ OC ∥AD 又∵AD CD ⊥ ∴OC CD ⊥∴直线CD 为⊙O 的切线（证法二） 连接OC .∵AC 平分DAB ∠ ∴21∠=∠ 又∵CO AO = ∴ 23∠=∠ ∵AD CD ⊥ ∴︒=∠+∠9041 ∴︒=∠+∠9043 ∴OC CD ⊥∴直线CD 为⊙O 的切线（2）（证法一）∵直径BE AB 2= ∴OC OE 2=在Rt EOC ∆中,设x OE x OC 2,==则，由勾股定理得：x CE 3= 又∵3=CE ∴1=x 即3 ,2 ,1===AE OE OC 则 ∵OC ∥AD （已证）∴EOC ∆∽EAD ∆∴AE OE AD OC = 即321=AD ∴23=AD （证法二）∵直径BE AB 2= ∴OC OE 2= ，在Rt EOC ∆中,21sin ==OE OC E ∴︒=∠30E ∴1333tan =⨯=⋅=E CE OC ∴33==OC AE ， 在Rt AED ∆中, ∵︒=∠30E ∴2321==AE AD （第1题图）3E说明:本题的原题来自于于人教版九年级上册P 103习题24.2的综合运用中的第14题：如图（图略）AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的切线互相垂直，垂足为D ，求证：AC 平分∠DAB .经过把条件和结论相互交换，并增加内容变为新题.本题主要考察利用角平分线性质、平行线判定、圆的切线判定定理、勾股定理、相似三角形和三角函数的综合知识解题能力.2.如图1，在边长为5的正方形ABCD 中，点E 是BC 上的一个动点（不与B 、C 重合）且AE EF ⊥，交DC 于点F . （1）若2BE =，求EC ∶CF 的值；（2）延长EF 交正方形外角平分线CP P 于点（如图2），试判断AE EP 与的大小关系，并说明理由；（3）在图2的AB 边上是否存在一点M ，使得四边形DMEP 是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．解：（1）AE EF ⊥︒=∠+∠90FEC AEB四边形ABCD 为正方形 ∴︒=∠=∠90C B ︒=∠+∠90AEB BAE ∴FEC BAE ∠=∠ ∴AEB ∆∽EFC ∆ ∴25==BE AB CF EC （2）在AB 边上取一G 点，使得EC AG =，连接GE 则BE BG =． ∴ PCE AGE ∠=∠ 又PEC BAE ∠=∠ ∴ AGE ∆≌ECP ∆ ∴EP AE =.(3) 证明：在AB 边上取一点M ，使AM BE =，连接ME 、MD 、DP ． 90AD BA DAM ABE =∠=∠=，°Rt Rt DAM ABE ∴△≌△ 14DM AE ∴=∠=∠， 1590∠+∠=° 4590∴∠+∠=° AE DM ∴⊥ AE EP ⊥∴DM ∥EP图1 A DC B E 图2 B C ED A F PF B C E DA F P 54 1M DABCEFPG由（2）得EP AE = ∴EP AE DM ==.∴四边形DMEP 为平行四边形∴在图2的AB 边上存在一点M ，使得四边形DMEP 是平行四边形.说明:本题的原题来自于人教版八年级下册P 122 复习题19的拓广探索中的第15题：四边形ABCD 是正方形，点E 是BC 的中点，︒=∠90AEF ，且EF 交正方形外角的平分线CF 于点，求证EF AE =经过把条件中的中点E 变为动点，结论依然成立，并增加内容变为存在性问题.本题主要考察利用同角的余角相等、全等三角形、相似三角形和平行四边形的判定综合知识解题能力.25.（本题满分12分）如图，一次函数y =44--x 的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、C 两点，抛物线y =c bx x ++234的图象经过A 、C 两点，且与x 轴交于点B .（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点为D ，求四边形ABDC 的面积；（3）作直线MN 平行于x 轴，分别交线段AC 、BC 于点M 、N ．问在x 轴上是否存在点P ，使得△PMN 是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P 点的坐标；如果不存在，请说明理由.（第26题图）25.答案：解：（1）对于一次函数44--=x y ，令0=x ，得4-=y ，故点C 的坐标为(0 , -4 ) ………………1分 令0=y ，得1-=x ，故点A 的坐标为(-1 , 0 ) ………………2分把A 、C 两点坐标代入c bx x y ++=234解得，4 , 38-=-=c b 因此，抛物线的函数表达式为438342--=x x y ………………3分（2）∵316)1(344383422--=--=x x x y∴顶点D 的坐标为) 316, 1 (-……………4分∵A 、B 两点关于对称轴1=x 对称， ∴点B 的坐标为) 0 , 3 (…………………5分 连接CD 、BD 、OD ，如图1∴O BD O CD O CA S S S ∆∆∆++=A BD C S 四边形 ………6分31632114211421⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=12= ……………………………7分 (说明：其他解法正确的,参照此法给分)（3）（方法一）存在.∵MN ∥轴x ∴CMN ∆∽CAB ∆ ∴COCHAB MN = Ⅰ)当MN MP =或MN NP =时，设a MN =，如图2 即444a a -= （第26题图1）HP 1NM∴2=a ……………………………………8分 ①当 90 ︒=∠PMN 时 ∵MP ∥OC ∴AMP ∆∽ACO ∆ ∴AO AP OC PM = 即1142OP-= ∴5.0=OP∴点P 1的坐标为(-0.5 , 0 ) ………9分②当 90 ︒=∠PNM 时， ∵NP ∥OC ∴BNP ∆∽BCO ∆ ∴BO BP OC PN = 即3342OP-= ∴5.1=OP∴点P 2的坐标为(1.5 , 0 ) ………10分Ⅱ)当PN PM MPN =︒=∠ , 90 时，如图3 过点P作MN PQ ⊥, 垂足为Q ，则QN QM PQ == .设d PQ = ，则d MN d QN QM 2 , ===由CO CH AB MN =（已证），得4442dd -= ∴34=d …………………………11分P M过点N 作轴 x NG ⊥, 垂足为G ， 则34 ====PG QN GN PQ . ∵NG ∥OC ∴BNG ∆∽BCO ∆∴BO BG OC GN = 即3434BG= ∴1=BG∴323413=--=--=PG BG OB OP ∴点P 3的坐标为) 0 , 32(………………12分综上Ⅰ）、Ⅱ），存在满足条件的点P 有3个，坐标分别是P 1(-0.5 , 0 )、P 2(1.5 , 0 ) 、P 3) 0 , 32(（方法二）存在，有3种情况：由点B ) 0 , 3 (、C ) 4 , 0 (-得直线BC 的解析式为434-=x y ∵MN ∥轴 x ∴CMN ∆∽CAB ∆ ∴COCHAB MN = Ⅰ)当MN MP =或MN NP =时，设a MN =， 即444a a -= ∴2=a …………………………………………………………………8分 ①当 90 ︒=∠PMN 时把2-=y 代入直线AC 的解析式44--=x y 得，5.0-=M x ∵MP ∥OC∴5.0-==M P x x∴点P 1的坐标为(-0.5 , 0 ) ……………………………………………9分 ②当 90 ︒=∠PNM 时，把2-=y 代入直线BC 的解析式434-=x y 得，5.1=N x ∵NP ∥OC ∴5.1==N P x x∴点P 2的坐标为(1.5 , 0 ) ……………………………………………10分 Ⅱ)当PN PM MPN =︒=∠ , 90 时，过点P 作MN PQ ⊥, 垂足为Q ，则QN QM PQ == .设d PQ = ，则d MN d QN QM 2 , ===由CO CH AB MN = （已证）， 得4442dd -= ∴34=d ……………………………………………………………11分把34-=y 分别代入直线AC 、BC 的解析式44--=x y 、434-=x y 得，2 , 32=-=N M x x由对称性得，322232=+-=Q x∵PQ ∥y 轴 ∴32==Q P x x ∴点P 3的坐标为) 0 , 32(…………………………………………………12分综上Ⅰ)、Ⅱ），存在满足条件的点P 有3个，坐标分别是P 1(-0.5 , 0 )、P 2(1.5 , 0 ) 、P 3) 0 , 32((说明：其他解法正确的,参照此法给分)本题来自于九年级下册第72页第13题进行整合改编.二、“拿分——增分——抢分”有哪些法宝呢？（一）拿分的法宝：把握好复习的“点”。