高三物理选修3-5第十六章动量守恒定律第四节碰撞弹性碰撞模型和应用专题专项训 集 无答案

高三物理选修3-5第十六章动量守恒定律第四节碰撞弹性碰撞模型及应用专题专项训练习题集
【典题强化】
1．光滑水平地面上有两个静止的小物块a和b，a的质量为m，b的质量M可以取不同的数据。

现使a以某一速度向b运动，此后a与b发生弹性碰撞（）
A．当M=m时，碰撞后b的速度最大
B．当M=m时，碰撞后b的动能最大
C．当M>m时，若M越小，碰撞后b的速度越小
D．当M<m时，若M越小，碰撞后b的速度越大
2．如图所示，质量为m2的小球B静止在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速度为v0靠近B，并与B发生弹性碰撞。

当m1和v0一定时，若m2越大。

则（）
A．碰撞过程中B受到的冲量越小
B．碰撞过程中A受到的冲量越大
C．碰撞后A的速度越小
D．碰撞后A的速度越大
3．如图所示，小球A的质量为m A=5kg，动量大小为p A=4kgm/s，小球A水平向右运动与静止的小球B 发生弹性碰撞，碰后A的动量大小为p A′=1kgm/s，方向水平向右，则（）
=3kgm/s
A．碰后小球B的动量大小为p
B．碰后小球B的动量大小为p B=5kgm/s
C．小球B的质量为15kg
D．小球B的质量为3kg
4．在光滑水平面上有三个完全相同的小球排成一条直线，2、3小球静止，并靠在一起，1球以速度v0射向它们，如图所示。

设碰撞过程中不损耗机械能，则碰撞后三个小球的速度是（）
A．v1=v2=v3=v0/3 B．v1=0，v2=v3=v0/2
C．v1=0，v2=v3=v0/3 D．v1=v2=0，v3=v0
5．如图所示，B、C、D、E、F，5个小球并排放置在光滑的水平面上，B、C、D、E，4个小球质量相等，而F球质量小于B球质量，A球的质量等于F球质量。

A球以速度v0向B球运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后（）
A．5个小球静止，1个小球运动
B．4个小球静止，2个小球运动
C．3个小球静止，3个小球运动
D．6个小球都运动
6．如图所示，A、B两球放在光滑的水平面上，水平面的右侧与竖直平面内一光滑曲面相切，现给A一向右的速度，让A与B发生对心弹性碰撞，小球沿曲面上升到最高点后又能再沿
曲面滑回到水平面。

若要使B返回水平面时能再与A发生碰撞，A、B的质量
应满足什么关系？
7．如图所示，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A点位于B、C之间，A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态，现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞。

设物体间的碰撞
都是弹性的。

8．如图所示，在水平桌面上固定着一个光滑圆轨道，在轨道的B点静止着一个质量为m2的弹性小球乙，的弹性小球甲以初速度v0运动，与乙球发生第一次碰撞后，恰
另一个质量为m
在C点发生第二次碰撞。

则甲、乙两球的质量之比m1:m2等于（）
A．5:3 B．9:1 C．1:7 D．2:3
9．在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速度v0向右运动。

在小球A的前方O点有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图所示。

小球A与小球B发生正碰后
小球A、B均向右运动。

小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小
球A在P点相遇，PQ=1.5PO。

假设小球间的碰撞及小球与墙壁
之间的碰撞都是弹性碰撞，求两小球质量之比m l/m2
10．荷兰科学家惠更斯在研究物体碰撞问题时做出了突出的贡献。

惠更斯所做的碰撞实验可简化为：三个质量分别为m1、m2、m3的小球，半径相同，并排悬挂在长度均为L的三根平行绳子上，彼此相互接触。

现把质量为m1的小球拉开，上升到H高处释放，如图所示。

已知各球间碰撞时同时满足动量守恒定律和机械能守恒定律，且碰撞时间极短，H远小于L，不计空气阻力。

（1）若三个球的质量相同，则发生碰撞的两球速度交换，试求此时系统的运动
周期。

（2）若三个球的质量不同，要使球1与球2、球2与球3相碰之后，三个球具
有同样的动量，则m1：m2：m3应为多少？它们上升的高度分别为多少？
11．光滑水平面上排列着三个等大的球心共线的弹性小球1，2，3，质量分别为m1，m2，m3。

现给1号球一个水平速度v0，于是，1号球与2号球、2号球与3号球依次发生碰撞，碰撞过程无机械能损失。

求：（1）最终三个球的速度大小。

（每两个球只发生一次碰撞）
（2）若1，3号球质量m1，m3已知，2号球质量m2多大，3
号球碰后速度最大。

12．如图所示，小球A系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到水平面的距离为h。

物块B质量是小球的4倍，置于粗糙的水平面上且位于O点的正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为μ。

现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生弹性正碰（碰撞时间极短）。

小球与物块均视为质点，重力加速度为g。

求：
（1）物块在水平面上滑行的时间t
（2）反弹后上升至最高点时到水平面的距离为
13．如图所示，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直：a和b相距l；b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为3m/4，两物块与地面间的动摩擦因数均相同，现使a以初速度v0向右滑动，此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞，重力加速度大小为g，求物块与地面间的动摩擦力因数满足的条件。

14．如图所示，底端带弹性挡板且足够长的光滑直杆与水平方向的夹角为53°，质量分别为mA、mB的两个带孔弹性小球A、B（孔径略大于杆的直径）穿在杆上，且mB=3mA，A球在B球的上方。

先将B球释放，经过t=0.5s再将A球释放，当A球下落0.375s时，刚好与B球在杆上的P点处相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰为零。

已知重力加速度大小g取10m/s2，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，忽略空气阻力及碰撞中的能量损失。

仅考虑B球与挡板碰一次的情况。

求：
（1）与A球碰撞前后，B球的速度大小
（2）P点到挡板的距离
（3）A球释放时与挡板间的距离
（4）B球由释放到与挡板相碰运动的时间
15．如图所示，质量分别为m A、m B的两个弹性小球A、B静止在地面上方，B球距地面的高度h=0.8m，A球在B球的正上方，先将B球释放，经过一段时间后再将A球释放，当A球下落t=0.3s时，刚好与B 球在地面上方的P点相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰为零。

已知
m B=3m A，重力加速度大小g=10m/s2，忽略空气阻力及碰撞中的动能损失。

求：
（1）B球第一次到达地面时的速度
（2）A、B两球碰后瞬间，A、B两球的速度大小
（3）P点距离地面的高度
16．如图所示，质量为m的小球放在质量为M的大球顶上，M的下端距地面的高度为h。

现将二者同时无初速度释放，二者落下撞击地面后又弹起。

已知该过程可视为M先与地面相碰，然后再立即与m相碰。

假设所有的碰撞都是弹性的，且都发生在竖直轴上。

若经过上述过程后，M的速度为
零。

空气阻力不计，重力加速度为g，求：
（1）M/m的值
（2）m弹起的高度是h的几倍
17．如图所示，三个质量均为m的弹性小球用两根长均为L的轻绳连成一条直线而静止在光滑水平面上。

现给中间的小球B一个水平初速度v0，方向与绳垂直。

小球相互碰撞时无机械能损失，轻绳不可伸长。

求：（1）当小球A、C第一次相碰时，小球B的速度
（2）当三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度
（3）运动过程中小球A的最大动能EKA和此时两根绳的夹角θ
（4）当三个小球处在同一直线上时，绳中的拉力F的大小
18．如图所示，两质量分别为m1和m2的弹性小球又叠放在一起，从高度为h处自由落下，且远大于两小
=3m1，则反弹后
球半径，所有的碰撞都是完全弹性碰撞，且都发生在竖直方向。

已知m
两小球各自所能达到的高度。

【巩固提高】
1．如图所示，在光滑的水平面上有一静止的带有光滑曲面滑块，质量为m2。

现有一大小忽略不计的小球，质量为m1，以速度v0冲向滑块，并进入滑块的光滑轨道，设轨道足够高。

求：
（1）小球在轨道上能上升的最大高度
（2）上述过程中小球对滑块所做的功和滑块对小球做功
（3）小球与滑块分离时它们的速度分别为多少
2．如图所示，带有光滑的半径为R的四分之一圆弧轨道的滑块静止在光滑水平面上，此滑块的质量为M，一个质量为m的小球由静止从A点释放，最后小球从滑块B处水平飞出。

求：
（1）滑块和小球的速度分别为多大
（2）滑块对小球所做的功
（3）上述过程中滑块在水平面上移动的距离
3．质量为m的物体从半径为R光滑的半圆槽（质量为M）的A点由静止滑下，A、B等高，如图所示。

关于物体m的运动，下列说法正确的是（）
A．若圆槽固定不动，则m可滑到B点
B．若圆槽在水平面上可无摩擦的滑动，则m不能滑到B点
C．m滑至圆槽底部时，无论圆槽动不动，其速率
D．若m下滑时圆槽可滑动，且地面有摩擦，则m不能滑到B点
4．右端带有l/4光滑圆弧轨道质量为M的小车静置于光滑水平面上，如图所示。

一质量为m的小球以速度v0水平冲上小车，关于小球此后的运动情况，以下说法正确的是（）
A．小球可能从圆弧轨道上端抛出而不再回到小车上
B．小球可能离开小车水平向左作平抛运动
C．小球可能离开小车作自由落体运动
D．小球可能离开小车水平向右作平抛运动
5．有四分之一光滑圆弧轨道的小车总质量为M=3kg，静止在光滑的水平地面上，下端水平，光滑圆弧轨道的半径为R=0.5m，有一质量为m=1kg的物块以水平初速度v0=4m/s从A点滑
上小车，取g=10m/s2。

求：
（1）物块运动到圆弧轨道最高点时，车的速度为多大
（2）物块上升到最高点时，距B点的竖直高度为多少
6．如图所示，小车上固定有一内壁光滑的弯管，弯管左、右两端管口在同一水平面上。

弯管及小车的总质量为M，小车静止于光滑水平面上，质量为m=M/5的小球以水平速度v0（未知）射入弯管，小球直径略小于弯管，弯管最高处到管口的竖直高度为h。

设小球与弯管在相互作用过程中无机械能损失，小球离开小车时，速度仍是水平的。

（1）若小球恰好能到达弯管的最高点，试求v0的大小
（2）若小球恰好能到达弯管的最高点后，从右端离开小车，试
求离开小车时小球的速度（用v0表示）
7．如图所示，将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，让一小球自左侧槽口A的正上方静止开始下落，与圆弧槽相切自A点进入槽内，到达最低点B，再升到C点后离开半圆槽，则以下结论中
正确的是()
A．小球在半圆槽内从A运动到B的过程中，只有重力对它做功，故小球的机械能守恒
B．小球在半圆槽内运动的过程中，小球与半圆槽组成的系统机械能守恒
C．小球在半圆槽内运动的过程中，小球与半圆槽组成的系统水平方向动量守恒
D．小球离开C点以后，将做竖直上抛运动
8．如图所示，光滑水平面上停着一辆小车，小车的固定支架左端用不计质量的细线
系一个小铁球。

开始将小铁球提起到图示位置，然后无初速释放。

在小铁球来回摆动的过程中，下列说法中正确的是（）A．小车和小球系统动量守恒
B．小球向右摆动过程小车一直向左加速运动
C．小球摆到右方最高点时刻，由于惯性，小车仍在向左运动
D．小球摆到最低点时，小车的速度最大
9．如图所示，一辆质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一条长为L，拴有小球的细绳。

质量为m的小球由与悬点在同一水平面处静止释放，重力加速度为g，不计阻力。

求：
（1）小球摆动到最低点时细绳拉力的最大值
（2）小球摆到右边的最大高度
10．如图所示，在光滑水平面上静止着一个质量为M的小车，用长为l细绳系着质量为m的小球，将小球拉至水平右端后放手，则小球在摆动的过程中( )
A．系统的动量守恒
B．水平方向任意时刻m与M的动量等大反向
C．m不能向左摆到原高度
11．如图所示，在光滑的水平横梁上有一质量为m 2的小车，车上用轻绳吊一质量为m 1的小物体，现给小物体一水平初速度v 0，求：
（1）小物体能上升的最大高度h
（2）小物体再次回到最低点时小车和小物体的速度
（3）从开始到小物体再次回到最低点的过程中小车对小物体所做的功
12．如图所示，在光滑的水平横梁上有一质量为M 的小车，车上用轻绳吊一质量为m 的小物体，现给小车一水平初速度v 0，求：
（1）小物体能上升的最大高度h
（2）小物体再次回到最低点时小车和小物体的速度
（3）从开始到小物体再次回到最低点的过程中小车对小物体所做的功
13．如图所示，木块A 和B 的质量分别为m 1和m 2，固定在轻质弹簧的两端，静止于光滑的水平面上。

现给A 以向右的水平速度v 0，求：
（1）弹簧的最大弹性势能
（2）弹簧恢复原长时两物体的速度
（3）从弹簧最短到弹簧恢复原长木块A 对木块B 做功
14．如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块A 和B 都可视作质点，质量分别为m 1和m 2。

B 与轻质弹簧相连。

设B 静止，A 以某一初速度向B 运动并与弹簧发生碰撞。

在整个碰撞过程中，试求：
（1）弹簧具有的最大弹性势能
（2）滑块B 的最大速度
（3）滑块A 的最小速度
15．如图所示，在光滑水平面上，质量为m 小球B 连接着一个轻质弹簧，弹簧与小球均处于静止状态。

质量为2m 的小球A 以大小为v 0的水平速度向右运动，接触弹簧后逐渐压缩弹簧并使B 运动，经过一段时间，A 与弹簧分离。

（1）当弹簧压缩至最短时，弹簧的弹性势能E p 为多大？
（2）若开始时，在B 球的右侧某位置固定一块挡板，在A 与弹簧未分离前使B 球与挡板发生碰撞，并在碰撞后立即将挡板撤走。

设B 球与挡板碰撞时间极短，碰后B 球的速度大小不变，但方向与原来相反。

欲使此后弹簧被压缩到最短时弹簧的弹性势能能达到第（1）问中E P 的3倍，必须使两球在速度达到多大时
【能力拓展】
1．两质量分别为M1和M2的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的倾斜面都是光滑曲面，
曲面下端与水平面相切，如图所示。

一质量为m的物块位于劈A的倾
斜面上，距水平面的高度为h，物块从静止滑下，然后又滑上劈B。

求：
（1）物块在B上能够达到的最大高度
（2）物块对劈A和B做的功
2．如图所示，滑槽M1与滑块M2紧靠在一起，静止于光滑的水平面上，小球m从M1的右上方无初速地下滑，当m滑到M1左方最高处时，M1将（）
A．静止B．向左运动C．向右运动D．无法确定
3．如图所示，将质量为M1、半径为R且内壁光滑的半圆槽置于光滑水平面上，左侧靠竖直墙，右侧靠一质量为M2的物块。

今让一质量为m的小球自左侧槽口A的正上方h高处从静止开始下落，与半圆槽相切自A点进入槽内，则以下结论中正确的是（）
A．小球在槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
B．小球在槽内运动的全过程中，小球、半圆槽和物块组成的系统机械能守恒
C．小球离开C点以后，将做竖直上抛运动
D．槽将与墙不会再次接触
4．如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹射中并且子弹嵌在其中。

已知物体A的质量m A是物体B的质量m B的3/4，子弹的质量m是物体B的质量的1/4。

求：
（1）弹簧最大弹性势能
（2）弹簧再次恢复原长物体A、B的速度
（3）系统机械能的损失
5．如图所示，质量为m2和m3的物体静止放在光滑水平面上，两者之间有压缩着的弹簧(与m2、m3不拴接)。

质量为m1的物体以速度v0向右冲来，为了防止冲撞，释放弹簧将m3物体发射出去，m3与m1碰撞
后粘合在一起。

试求：
（1）m3的速度至少多大，才能使以后m3和m2不发生碰撞
（2）弹簧释放的弹性势能
6．如图所示，ABC三个木块的质量均为m。

置于光滑的水平面上，BC之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触可不固连，将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把BC紧连，是弹簧不能伸展，以至于BC可视为一个整体。

现A以初速v0沿BC的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起，以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A，B分离，已知C离开弹簧后的
速度恰为v0。

求：
（1）弹簧释放的势能
（2）系统损失的机械能
7．如图所示，光滑水平直轨道上有三个滑块A、B、C，质量分别为m A=m C=2m，m B=m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧(弹簧与滑块不栓接)，开始时A、B以共同速度v0运动，C静止。

某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。

求：
（1）B与C碰撞前B的速度
（2）弹簧释放的势能
（3）滑块B对滑块C所做的功
8．如图所示，质量为m B=2kg的一端带有四分之一圆轨道的光滑平板车B，开始时静止在光滑水平面上，在平板车左端静止着一块质量为m A=2kg的物体A，一颗质量为m0=0.01kg的子弹以v0=600m/s的水平初速度瞬间射穿A后，速度变为v=100m/s，A在B上运动恰好能达到
圆轨道最高点。

(g=10m/s2)求：
（1）物体A的最大速度v A
（2）平板车B圆轨道的半径
（3）平板车的最大速度
9．如图所示，在光滑的水平面上有一长为L的木板B，上表面粗糙，在其左端有一光滑的1/4圆弧槽C，与长木板接触但不相连，圆弧槽的下端与木板上表面相平，B、C静止在水平面上。

现有滑块A以初速度v0从右端滑上B，并以v0/2滑离B，恰好能到达C的最高点。

A、B、C的质量均为m，试求：
（1）木板B上表面的动摩擦因素μ
（2）1/4圆弧槽C的半径R
（3）当A滑离C时，A、C各自的速度
（4）滑块A对木板B和圆弧槽C各自做的功
10．如图所示，质量为2m的木板，静止放在光滑的水平面上，木板左端固定着一根轻质弹簧，一质量为m的小木块（大小不计）从木板右端以未知速度v0开始沿木板向左滑行，最终回到木板右端刚好未从木板右端滑下，小木块与木板间动摩擦因素为μ，求：
（1）弹簧的最大弹性势能
11．一质量为2m 的物体P 静止于光滑水平地面上，其截面如图所示。

图中ab 为粗糙的水平面，长度为L ，bc 为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab 和bc 均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接。

现有一质量为m 的木块以大小为v 0的水平初速度从a 点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h ，返回后再到达a 点前与物体P 相对静止。

重力加速度为g 。

求：
（1）木块在ab 段受到的摩擦力f
（2）木块最后距a 点的距离s
12．质量为M 的小车置于水平面上。

小车的上表面由1/4圆弧和平面组成，车的右端固定有一不计质量的弹簧，圆弧AB 部分光滑，半径为R ，平面BC 部分粗糙，长为l ，C 点右方的平面光滑。

滑块质量为m ，从圆弧最高处A 无初速下滑（如图），与弹簧相接触并压缩弹簧，最后又返
回到B 相对于车静止。

求： （1）BC 部分的动摩擦因数μ
（2）弹簧具有的最大弹性势能
（3）当滑块与弹簧刚分离时滑块和小车的速度大小
13．如图所示，质量为m 3=3kg 的滑道静止在光滑水平面上，滑道的AB 部分是半径为R=0.16m 的四分之一圆弧，圆弧底部与滑道水平部分相切，滑到水平部分右端固定一个轻弹簧，滑道除CD 部分粗糙外其他部分均光滑。

质量为m 2=2kg 的物体2（可视为质点）放在滑道的B 点，现让质量为m 1=1kg 的物体1（可视为质点）自A 点由静止释放，两物体在滑道上的BC 之间相碰后并粘为一体（g=10m/s 2）。

（1）求物体1从释放到与物体2相碰的过程中，滑道向左运动的距离
（2）若CD=0.1m ，两物体与滑道的CD 部分的动摩擦因数都为μ=0.1，
求在整个运动过程中，弹簧具有的最大弹性势能
（3）物体12最终停在何处
14．在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。

这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。

两个小球A 和B 用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。

在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P ，右边有一小球C 沿轨道以速度v 0射向B 球，如图所示。

C 与B 发生碰撞并立即结成一个整体D 。

在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然锁定，不再改变。

然后，A 球与挡板P 发生碰撞，碰后A 、D 都静止不动，
A 与P 接触而不粘连。

过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除
锁定均无机械能损失）。

已知A 、B 、C 三球的质量均为m 。

（1）求弹簧长度刚被锁定后A 球的速度
（2）求在A 球离开挡板P 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性
势能 A
B
C
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