弹性碰撞模型及应用带详细解析

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经典高中物理模型--弹性碰撞模型及应用

弹性碰撞模型及应用弹性碰撞问题及其变形在是中学物理中常见问题，在高中物理中占有重要位置，也是多年来高考的热点。

弹性碰撞模型能与很多知识点综合，联系广泛，题目背景易推陈出新，掌握这一模型，举一反三，可轻松解决这一类题，切实提高学生推理能力和分析解决问题能力。

所以我们有必要研究这一模型。

(一) 弹性碰撞模型弹性碰撞是碰撞过程无机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守恒和系统机械能守恒。

确切的说是碰撞前后动量守恒，动能不变。

在题目中常见的弹性球、光滑的钢球及分子、原子等微观粒子的碰撞都是弹性碰撞。

已知A 、B 两个钢性小球质量分别是m 1、m 2，小球B 静止在光滑水平面上，A 以初速度v 0与小球B 发生弹性碰撞，求碰撞后小球A 的速度v 1，物体B 的速度v 2大小和方向解析：取小球A 初速度v 0的方向为正方向，因发生的是弹性碰撞，碰撞前后动量守恒、动能不变有：m 1v 0= m 1v 1+ m 2v 2 ①222211201212121v m v m v m += ② 由①②两式得：210211)(m m v m m v +-= ， 210122m m v m v += 结论：（1）当m 1=m 2时，v 1=0，v 2=v 0，显然碰撞后A 静止，B 以A 的初速度运动，两球速度交换，并且A 的动能完全传递给B ，因此m 1=m 2也是动能传递最大的条件；（2）当m 1＞m 2时，v 1＞0，即A 、B 同方向运动，因2121)(m m m m +- ＜2112m m m +，所以速度大小v 1＜v 2，即两球不会发生第二次碰撞；若m 1>>m 2时，v 1= v 0，v 2=2v 0 即当质量很大的物体A 碰撞质量很小的物体B 时，物体A 的速度几乎不变，物体B 以2倍于物体A 的速度向前运动。

（3）当m 1＜m 2时，则v 1＜0，即物体A 反向运动。

当m 1<<m 2时，v 1= - v 0，v 2=0 即物体A 以原来大小的速度弹回，而物体B 不动，A 的动能完全没有传给B ，因此m 1<<m 2是动能传递最小的条件。

6.3“碰撞类”模型问题(解析版)

6.3“碰撞类”模型问题一、碰撞的特点和分类 1.碰撞的特点(1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计。

(2)相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，所以动量守恒。

2.碰撞的分类(1)弹性碰撞：系统动量守恒，机械能守恒。

(2)非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能。

(3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大。

3.爆炸：一种特殊的“碰撞” 特点1：系统动量守恒。

特点2：系统动能增加。

二、弹性正碰模型 1.“一动碰一静”模型当v 2＝0时，有⎩⎪⎨⎪⎧v 1′＝m 1－m 2m 1＋m 2v 1v 2′＝2m 1v 1m 1＋m 22.如果两个相互作用的物体，满足动量守恒的条件，且相互作用过程初、末状态的总机械能不变，广义上也可以看成弹性正碰。

三、碰撞可能性分析判断碰撞过程是否存在的依据 1.满足动量守恒：p 1＋p 2＝p 1′＋p 2′。

2.满足动能不增加原理：E k1＋E k2≥E k1′＋E k2′。

3.速度要符合情景(1)如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即v 后＞v 前，否则无法实现碰撞。

碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度v 前′≥v 后′。

(2)如果碰前两物体是相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。

若碰后沿同向运动，则前面物体的速度大于或等于后面物体的速度，即v前≥v后。

“滑块—弹簧”模型1．模型图示2．模型特点(1)动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒．(2)机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒．(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)．(4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(相当于刚完成弹性碰撞)．例题1.(多选)如图甲所示，一个轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接并静止在光滑的水平地面上．现使A以3 m/s的速度向B运动压缩弹簧，速度—时间图像如图乙，则有()A．在t1、t3时刻两物块达到共同速度1 m/s，且弹簧都处于压缩状态B．从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复原长C．两物块的质量之比为m1∶m2＝1∶2D．在t2时刻A与B的动能之比E k1∶E k2＝1∶8【答案】CD【解析】由题图乙可知t1、t3时刻两物块达到共同速度1 m/s，且此时系统动能最小，根据系统机械能守恒可知，此时弹性势能最大，t1时刻弹簧处于压缩状态，而t3时刻处于伸长状态，故A错误；结合图像弄清两物块的运动过程，开始时A逐渐减速，B 逐渐加速，弹簧被压缩，t 1时刻二者速度相同，系统动能最小，势能最大，弹簧被压缩到最短，然后弹簧逐渐恢复原长，B 仍然加速，A 先减速为零，然后反向加速，t 2时刻，弹簧恢复原长状态，由于此时两物块速度相反，因此弹簧的长度将逐渐增大，两物块均减速，在t 3时刻，两物块速度相等，系统动能最小，弹簧最长，因此从t 3到t 4过程中弹簧由伸长状态恢复原长，故B 错误；根据动量守恒定律，t ＝0时刻和t ＝t 1时刻系统总动量相等，有m 1v 1＝(m 1＋m 2)v 2，其中v 1＝3 m/s ，v 2＝1 m/s ，解得m 1∶m 2＝1∶2，故C 正确；在t 2时刻A 的速度为v A ＝－1 m/s ，B 的速度为v B ＝2 m/s ，根据m 1∶m 2＝1∶2，求出E k1∶E k2＝1∶8，故D 正确．如图所示，质量分别为1 kg 、3 kg 的滑块A 、B 位于光滑水平面上，现使滑块A 以4 m/s 的速度向右运动，与左侧连有轻弹簧的滑块B 发生相互作用．求二者在发生相互作用的过程中，(1)弹簧的最大弹性势能； (2)滑块B 的最大速度．【答案】 (1)6 J (2)2 m/s ，方向向右【解析】(1)当弹簧压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大，此时滑块A 、B 同速．系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得m A v 0＝(m A ＋m B )v 解得v ＝m A v 0m A ＋m B ＝1×41＋3m/s ＝1 m/s弹簧的最大弹性势能即此时滑块A 、B 损失的动能 E pm ＝12m A v 02－12(m A ＋m B )v 2＝6 J.(2)当弹簧恢复原长时，滑块B 获得最大速度，由动量守恒定律和能量守恒定律得m A v 0＝m A v A ＋m B v m 12m A v 02＝12m B v m 2＋12m A v A 2 解得v m ＝2 m/s ，方向向右．两物块A 、B 用轻弹簧相连，质量均为2 kg ，初始时弹簧处于原长，A 、B 两物块都以v ＝6 m/s 的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4 kg 的物块C 静止在前方，如图所示．已知B 与C 碰撞后会粘在一起运动．在以后的运动中：(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A 的速度为多大？ (2)系统中弹性势能的最大值是多少？【答案】 (1)3 m/s (2)12 J【解析】 (1)弹簧压缩至最短时，弹性势能最大，由动量守恒定律得：(m A ＋m B )v ＝(m A ＋m B ＋m C )v A 解得v A ＝3 m/s(2)B 、C 碰撞过程系统动量守恒 m B v ＝(m B ＋m C )v C 故v C ＝2 m/s碰后弹簧压缩到最短时弹性势能最大，故E p ＝12m A v 2＋12(m B ＋m C )v C 2－12(m A ＋m B ＋m C )v A 2＝12 J.“滑块—斜(曲)面”模型1．模型图示2．模型特点(1)上升到最大高度：m 与M 具有共同水平速度v 共，此时m 的竖直速度v y ＝0.系统水平方向动量守恒，m v 0＝(M ＋m )v 共；系统机械能守恒，12m v 02＝12(M ＋m )v 共2＋mgh ，其中h 为滑块上升的最大高度，不一定等于弧形轨道的高度(相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为m 的重力势能)．(2)返回最低点：m 与M 分离点．水平方向动量守恒，m v 0＝m v 1＋M v 2；系统机械能守恒，12m v 02＝12m v 12＋12M v 22(相当于完成了弹性碰撞)．例题2.(多选)质量为M 的带有14光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量也为M 的小球以速度v 0水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，重力加速度为g ，则( )A ．小球以后将向左做平抛运动B ．小球将做自由落体运动C ．此过程小球对小车做的功为12M v 02 D ．小球在圆弧轨道上上升的最大高度为v 022g 【答案】 BC【解析】小球上升到最高点时与小车相对静止，有相同的速度v ′，由动量守恒定律和机械能守恒定律有：M v 0＝2M v ′，12M v 02＝2×(12M v ′2)＋Mgh ，联立解得h ＝v 024g ，故D 错误；从小球滚上小车到滚下并离开小车过程，系统在水平方向上动量守恒，由于无摩擦力做功，机械能守恒，此过程类似于弹性碰撞，作用后两者交换速度，即小球速度变为零，开始做自由落体运动，小车速度变为v 0，动能为12M v 02，即此过程小球对小车做的功为12M v 02，故B 、C 正确，A 错误．如图所示，光滑弧形滑块P 锁定在光滑水平地面上，其弧形底端切线水平，小球Q (视为质点)的质量为滑块P 的质量的一半，小球Q 从滑块P 顶端由静止释放，Q 离开P 时的动能为E k1.现解除锁定，仍让Q 从滑块顶端由静止释放，Q 离开P 时的动能为E k2，E k1和E k2的比值为( )A.12B.34C.32D.43【答案】C 【解析】设滑块P 的质量为2m ，则Q 的质量为m ，弧形顶端与底端的竖直距离为h ；P 锁定时，Q 下滑过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgh ＝E k1，P 解除锁定，Q 下滑过程，P 、Q 组成的系统在水平方向动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：m v Q －2m v P ＝0，由机械能守恒定律得：mgh ＝12m v Q 2＋12·2m v P 2，Q 离开P 时的动能：E k2＝12m v Q 2，解得：E k1E k2＝32，故C 正确．如图所示，半径均为R 、质量均为M 、内表面光滑的两个完全相同的14圆槽A 和B 并排放在光滑的水平面上，图中a 、c 分别为A 、B 槽的最高点，b 、b ′分别为A 、B 槽的最低点，A 槽的左端紧靠着竖直墙壁，一个质量为m 的小球C 从圆槽A 顶端的a 点无初速度释放．重力加速度为g ，求：(1)小球C 从a 点运动到b 点时的速度大小及A 槽对地面的压力大小； (2)小球C 在B 槽内运动所能达到的最大高度； (3)B 的最大速度的大小．【答案】(1)2gR 3mg ＋Mg (2)MRM ＋m(3)2mM ＋m2gR【解析】(1)小球C 从a 点运动到b 点的过程，机械能守恒，有mgR ＝12m v 02 解得小球到b 点时的速度大小为v 0＝2gR 在最低点b ，根据牛顿第二定律可得F N －mg ＝m v 02R 解得F N ＝3mg由牛顿第三定律可知，小球C 对A 的压力F N ′＝F N ＝3mg ，A 静止，处于平衡状态，由平衡条件可知，地面对A的支持力F＝F N′＋Mg＝3mg＋Mg，由牛顿第三定律可知，A对地面的压力F′＝F＝3mg＋Mg.(2)B、C组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，小球C在B槽内运动至所能达到的最大高度h处时，两者共速，由动量守恒定律可知m v0＝(M＋m)v由机械能守恒定律，有12m v02＝12(M＋m)v2＋mgh解得h＝MR M＋m.(3)当小球回到B槽的底端b′点时，B的速度最大，根据动量守恒定律，有m v0＝m v1＋M v2由能量守恒定律可知12m v02＝12m v12＋12M v22解得v2＝2mM＋m2gR.“物体与物体”正碰模型1．碰撞遵守的规律(1)动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′。

弹性碰撞攻略

弹性碰撞攻略标题：弹性碰撞攻略及应用领域分析引言：弹性碰撞是物体相互之间碰撞而产生的变形和回弹现象。

它在许多领域中都有重要的应用，如工程学、汽车安全、体育运动等。

本文将介绍弹性碰撞的基本原理、碰撞类型及其应用领域的分析。

1. 弹性碰撞的基本原理（词数：400）弹性碰撞是指在碰撞过程中，物体变形后能够恢复到碰撞前的状态，并且动能守恒。

它基于以下原理：- 物体在碰撞前后的动量守恒：在一个孤立系中，物体的总动量在碰撞前后保持不变。

- 物体在碰撞前后的动能守恒：在碰撞过程中，物体之间的能量转化只会导致动能的重新分配，而不会消失。

2. 弹性碰撞的类型（词数：500）2.1 完全弹性碰撞完全弹性碰撞是指碰撞后物体没有任何能量损失，速度完全保持碰撞前的状态。

这种碰撞是最理想的弹性碰撞，但在实际中较为罕见。

2.2 部分弹性碰撞部分弹性碰撞是指碰撞后物体会有一部分动能损失，但仍能部分恢复原状。

这种碰撞常见于实际生活和工程中，比如汽车追尾撞击等。

2.3 非弹性碰撞非弹性碰撞是指碰撞后物体会有部分或全部的动能损失，并且无法完全恢复原状。

在这种碰撞中，动能被转化为其他形式的能量，如热能、声能等。

3. 弹性碰撞的应用领域分析（词数：1100）3.1 工程学领域- 避震系统：弹性碰撞的原理可以用于设计避震系统，减少地震等自然灾害对建筑物的破坏。

- 高速列车：高速列车在发生事故时，通过碰撞前后的能量转化，能够减少乘客受伤的可能性。

3.2 汽车安全领域- 安全气囊：弹性碰撞原理被应用于安全气囊系统。

当车辆发生碰撞时，安全气囊会通过快速充气，减少乘客受伤的可能性。

- 车身设计：汽车的车身设计也考虑了弹性碰撞的原理，以最大程度地减少碰撞对车辆和乘客的伤害。

3.3 体育运动领域- 美式橄榄球：橄榄球场上的碰撞很大程度上是弹性碰撞。

球员经过专业训练和装备保护，能够在碰撞中减轻伤害的可能性。

- 跳高/跳远：运动员在跳高或跳远时，也会发生弹性碰撞。

“一动碰一静”的弹性碰撞模型及拓展

“一动碰一静”的弹性碰撞模型及拓展作者：杨福来源：《理科考试研究·高中》2012年第03期一、基本模型如图1，质量为m2的小球2静止在光滑水平面上.质量为m1的小球1以v0与球2发生弹性正碰，求碰后球1、球2的速度.解碰撞过程动量守恒,有m1v0=m1v1+m2v2(1)碰撞前后总动能不变，有12m1v20=12m1v21+12m2v22(2)(1)式整理为m1(v0-v1)=m2v2(3)(2)式整理为12m1(v20-v21)=12m2v22(4)由(3)、(4)式解得两组解.第一组解为v1=v0,v2=0.第二组解为(m1-m2)v0m1+m2,2m1v0m1+m2.讨论当m1>m2时，二者同向；当m1=m2时，二者交换速度；当m1根据碰撞的物理情景此模型仅能取第二组解.这种情况的应用常出现在某计算题的一部分.请赏析这两道高考题.1.(宁夏卷)光滑水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动.在小球的前方O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图2所示.球A与球B发生正碰后二者均向右运动.小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ=1.5PO.假设小球间的碰撞及球与墙壁间的碰撞都是弹性的，求两球质量之比m1/m2.2.(全国卷1)如图3所示.质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m的金属球并排悬挂.现将绝缘球拉至与竖直方向成600角的位置自由释放，下摆后在最低点与金属球发生弹性正碰，在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场.已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处.求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大偏角将小于45°.变式练习1.如图4.一个带有光滑圆弧轨道、质量为M的小车静止于光滑水平面上，一质量为m的光滑小球以速度v0水平冲上小车，当小球上滑再返回并脱离小车时.有①小球一定水平向左做平抛运动②小球可能水平向左做平抛运动③小球可能做自由落体运动④小球一定水平向右做平抛运动以上说法正确的是A.①B.②③C.④D.都不对2.如果上题中小车为带有14光滑圆弧轨道的小车且小球能从小车最高处滑出，情况又如何？3.质量为m的球A，沿光滑水平面以v的速率与质量为3m的静止小球B发生正碰.碰后A 球的速度可能是A.v4与B球速度同向B.v3与B球速度同向C.v2与B球速度反向D.2V3与B球速度反向二、拓展模型如图，质量为m2的表面光滑的凸形物体静止在光滑水平面上，一质量为m1的光滑小球以v0滑上凸形物体，且恰好过最高点又从另一侧曲面滑下，求球与凸形物体分离后二者速度v1、v2.解二者作用过程动量守恒，有m1v0=m1v1+m2v2(1)二者作用前后总动能不变，有m1v202=12m1v21+12m2v22(2)(1)式整理为m1(v0-v1)=m2v2(3)(2)式整理为12m1(v20-v21)=12m2v22(4)由(3)、(4)式解得两组解.第一组解为v1=v0,v2=0.第二组解为(m1-m2)v0m1+m2),2m1v0m1+m2.根据此拓展模型的物理情景，仅能取第一组解，而不能取第二组解.由于思维定势，同学容易记住碰撞情况的第二组解直接写出答案，却是错的.这个拓展模型和基本模型解法(解题所列方程)相同，结果互补.值得我们总结.请做两个同类题.1.如图5所示，水平面上有质量为m1=1 kg的小球和质量为m2=2 kg的凸形物体.小球以v0=6 m/s的速度向右滑上凸形物体，且恰好到达最高点又从另一侧曲面滑下.已知凸形物体与平面平滑衔接，不计一切摩擦.求：(1)小球越过凸形物体的过程中，小球对凸形物体所做功的最大值.(2)小球越过凸形物体后，小球与凸形物体的速度.2.如图5所示，小车的上面由中凸的两个对称曲面组成，整个小车质量为m，原来静止在光滑水平面上，今有一个可看作质点的小球质量也为m，以水平速度v从左端滑上小车，恰好到达小车最高点后又从另一个曲面滑下.关于这个过程的说法正确的是A.小球滑离小车时，小车又回到了原来的位置B.小球滑上曲面的过程中，对小车压力的冲量的大小是mv2C.小球和小车作用前后，它们的速度可能没有变化D.车上曲面的竖直高度不会刁于v24g参考答案一、基本模型1.m1m2=212.3次变式练习1.B2.小球滑出车轨道最高处后相对车竖直上抛，然后又以原速率从车轨道最高处落回，最后结果同第一题.3.A C二、拓展练习1.(1)4 J(2)v小球=6 m/s，v凸形物体=02.C D。

神奇的碰撞揭秘弹性碰撞的能量转化

神奇的碰撞揭秘弹性碰撞的能量转化神奇的碰撞揭秘：弹性碰撞的能量转化碰撞是我们日常生活中经常遇到的现象之一，无论是两个物体的碰撞，还是人与物体的碰撞，都伴随着能量的转化和损耗。

而弹性碰撞则是一种特殊的碰撞形式，它以其神奇的能量转化过程而备受关注。

本文将揭秘弹性碰撞的能量转化过程及其应用。

一、弹性碰撞的基本概念与特点弹性碰撞是指碰撞物体在碰撞过程中能够完全回复初态的碰撞形式。

在弹性碰撞中，物体之间的碰撞力是瞬时的，且碰撞前后物体的动能总和保持不变，没有能量损失。

这种特点使得弹性碰撞成为一种理想的能量转化形式，被广泛应用于多个领域。

二、弹性碰撞的能量转化过程解析在弹性碰撞中，受到碰撞力作用的物体会发生形变，并储存一部分能量。

这部分能量在碰撞过程中会以弹性势能的形式储存起来。

当碰撞力减弱或消失时，物体会恢复原状，将储存的弹性势能转化为动能，并以一定的速度飞离碰撞点。

在这个过程中，能量从一种形式转化为另一种形式，实现了能量的转化和传递。

三、弹性碰撞的应用领域及意义弹性碰撞在多个领域中有着广泛的应用，特别是在工程和物理学领域中。

1. 工程领域：在交通事故中，车辆发生碰撞时，车辆的保护结构能够将碰撞能量吸收，并通过形变将能量转化为非机械能，从而保护乘车人员的生命安全。

此外，弹性碰撞的特性还被应用于工程设计，如减震器、弹簧等的设计与制造。

2. 物理学领域：在物理学实验中，弹性碰撞常被用来探究物体的动能转化过程，并研究能量守恒定律的应用。

例如，弹性碰撞实验可以用来解释球类在运动中的能量转化，并帮助物理学家更好地理解质点碰撞的基本原理。

四、探究弹性碰撞背后的数学模型要深入理解弹性碰撞的能量转化过程，我们需要运用一些数学模型来描述这个过程。

其中，质心系和实验室系是两种常用的描述弹性碰撞的坐标系。

在质心系中，我们将质点的坐标系转化为质心坐标系，从而简化碰撞过程的计算。

在质心系中，根据质点质量之比，可以确定碰撞之前和之后的速度。

高一物理《弹性碰撞和非弹性碰撞》知识点总结

高一物理《弹性碰撞和非弹性碰撞》知识点总结
一、弹性碰撞和非弹性碰撞
1．弹性碰撞：系统在碰撞前后动能不变．
2．非弹性碰撞：系统在碰撞前后动能减少．
二、弹性碰撞的实例分析
在光滑水平面上质量为m 1的小球以速度v 1与质量为m 2的静止小球发生弹性正碰．碰后m 1小球的速度为v 1′，m 2小球的速度为v 2′，根据动量守恒定律和能量守恒定律：
m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′；12m 1v 12＝12m 1v 1′2＋12
m 2v 2′2 解出碰后两个物体的速度分别为
v 1′＝m 1－m 2m 1＋m 2v 1，v 2′＝2m 1m 1＋m 2v 1
. (1)若m 1>m 2，v 1′和v 2′都是正值，表示v 1′和v 2′都与v 1方向同向．(若m 1≫m 2，v 1′＝v 1，v 2′＝2v 1，表示m 1的速度不变，m 2以2v 1的速度被撞出去)
(2)若m 1<m 2，v 1′为负值，表示v 1′与v 1方向相反，m 1被弹回．(若m 1≪m 2，v 1′＝－v 1，v 2′＝0，表示m 1被反向以原速率弹回，而m 2仍静止)
(3)若m 1＝m 2，则有v 1′＝0，v 2′＝v 1，即碰撞后两球速度互换．。

碰撞及类碰撞模型归类例析

碰撞及类碰撞模型归类例析“碰撞”是高中物理中的一个重要模型，它涉及动量定理、动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律等诸多知识。

处理碰撞问题，需要先根据题意选取恰当的研究对象，合理选取研究过程，并把握该过程的核心要素，再判断研究对象的动量是否守恒、机械能是否守恒，然后根据相应物理规律列方程求解。

一、碰撞的特点：（1）作用时间极短，内力远大于外力，因为极短相互作用时间内可以忽略外力的影响，对系统而言动量保持不变，即总动量总是守恒的；（2）系统能量不能凭空增加，在碰撞过程中，因为没有其他形式的能量转化为动能，所以总动能一定不会增加，在完全弹性碰撞过程中动能守恒，然而在非弹性碰撞中，系统动能减小，总之碰撞不会导致系统动能增加；（3）在碰撞过程中，当两物体碰后速度相等，即发生完全非弹性碰撞时，系统动能损失最大；（4）在碰撞过程中，两物体产生的位移可以忽略不计。

二、常见的碰撞模型： 1．弹性碰撞弹性碰撞是高中物理碰撞问题中最常见的模型，对该碰撞问题的处理所依据的物理原理也相对容易理解。

所谓的弹性碰撞是指研究对象之间在碰撞的瞬间动能没有损失。

（1）动静碰撞模型如图所示，在光滑的水平面上质量为m 1的小球以速度v 1与质量为m 2的静止小球发生弹性碰撞．小球发生的是弹性碰撞，由动量守恒和能量守恒，得111122m v m v m v ''=+ ，222111122111222m v m v m v ''=+ 由上两式解得：121112m m v v m m -'=+ ，121122m v v m m '=+ 推论：① 若m 1 = m 2，可得v'1 = 0、v'2 = v 1，相当于两球交换速度。

② 若m 1 > m 2，则v'1>0 且v'2>0，即v'1和v'2均为正值，表示碰撞后两球的运动方向与v 1相同． ③ 若m 1>>m 2，则m 1－m 2≈m 1，m 1 + m 2≈m 1，可得v'1 = v1，v'2 = 2v 1。

弹性碰撞模型-动量守恒的十种模型(解析版)

动量守恒的八种模型弹性碰撞模型模型解读1.碰撞过程的四个特点(1)时间短：在碰撞现象中，相互作用的时间很短。

(2)相互作用力大：碰撞过程中，相互作用力先急剧增大，后急剧减小，平均作用力很大。

(3)位移小：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同一位置。

(4)满足动量守恒的条件：系统的内力远远大于外力，所以即使系统所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。

(5).速度要符合实际(i)如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即v后>v前，否则无法实现碰撞。

碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度v'前≥v'后。

(ii)如果碰前两物体是相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。

若碰后沿同向运动，则前面物体的速度大于或等于后面物体的速度，即v'前≥v'后。

2.动动弹性碰撞已知两个刚性小球质量分别是m1、m2，m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'，1 2m1v21+12m2v22=12m2v'22+12m乙v2乙，3.一动一静"弹性碰撞模型如图所示，已知A、B两个刚性小球质量分别是m1、m2，小球B静止在光滑水平面上，A以初速度v0与小球B发生弹性碰撞，取小球A初速度v0的方向为正方向，因发生的是弹性碰撞，碰撞前后系统动量守恒、动能不变，有m1v0=m1v1+m2v21 2m1v20=12m1v21+12m2v22联立解得v1=(m1-m2)v0m1+m2,v2=2m1v0m1+m2讨论：(1)若m1>m2，则0<v1<v0、v2>v0，物理意义：入射小球质量大于被碰小球质量，则入射小球碰后仍沿原方向运动但速度变小，被碰小球的速度大于入射小球碰前的速度。

专题10 碰撞与类碰撞模型-2024届新课标高中物理模型与方法(解析版)

2024版新课标高中物理模型与方法专题10碰撞与类碰撞模型目录【模型一】弹性碰撞模型....................................................................................................................................1【模型二】非弹性碰撞、完全非弹性碰撞模型..............................................................................................15【模型三】碰撞模型三原则..............................................................................................................................23【模型四】小球—曲面模型............................................................................................................................27【模型五】小球—弹簧模型............................................................................................................................37【模型六】子弹打木块模型............................................................................................................................48【模型七】滑块木板模型.. (57)m +m =m +m 联立（）、（）解得：v 1ˊ=，=.特殊情况：若m 1=m 2，v 1ˊ=v 2，v 2ˊ=v 12．“动静相碰型”弹性碰撞的结论两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。

弹性碰撞模型的扩展及应用

弹性碰撞模型的扩展及应用作者yunfann（声明：此文系本人根据教学实际总结的，如与网上其他的雷同，纯属巧合！在此向早些发表的类似文章表示敬意！）动量及其守恒定律在高中物理的知识体系中占有重要位置，也是历年高考的热点，弹性碰撞又是其中最典型的内容。

在平时的教学实践中，我发现这一模型经过扩展并能灵活运用的话，会给我们带来全新的解题思维和更省时的解题过程，其重要意义显而易见。

(一) 弹性碰撞模型及其结果弹性碰撞是碰撞前后无机械能损失的碰撞，发生相互作用的系统遵循的规律是动量守恒和机械能守恒。

一般表现为碰撞前后动量守恒，动能不变。

模型展示：已知在光滑水平面上，A 、B 两个钢性小球质量分别是1m 、2m ，小球A 以初速度10v 与前面以速度20vA 的速度1v 和小球B 的速度2v 的大小。

解析：取小球A 运动的方向为正方向，以两球为系统，由动量守恒定律、机械能守恒定律有：1102201122m v m v m v m v +=+ ①2222110220112211112222m v m v m v m v +=+②对上面的二元二次方程组计算时先降次：整理 ① 、②式为③、④式 11012220()()m v v m v v -=- ③222211012220()()m v v m v v -=- ④由④/③得：101220v v v v +=+ ⑤在将③⑤式组成二元一次方程组解出碰后小球A 、B 的速度分别为：1210220112()2m m v m v v m m -+=+ ， 2120110212()2m m vm v v m m -+=+ 以上计算过程较为繁琐，若能记住最终结果有时会给解题带来很大的方便。

讨论：特殊情况：100v ≠，200v =时，1210112()m m v v m m -=+，1102122m v v m m =+当12m m =时，10v =，210v v =两球速度交换，并且A 的动能完全传递给B ，因此图112m m =也是动能传递最大的条件；(二) 弹性碰撞模型的扩展除了两球相撞这种形式，凡是发生相互作用的物体组成的系统在某一过程中（或某一方向上）遵循动量守恒定律和机械能守恒且该过程的始末系统的动能不变，那么该作用过程都可以用弹性碰撞的模型来处理，弹性碰撞模型的方程及结论亦对其成立。

弹性碰撞模型及应用

弹性碰撞模型及应用作者：盛红姣来源：《物理教学探讨》2008年第01期纵观近几年高考考题，笔者认为题目考查的重点大都落在典型的“模型”问题上，其中“碰撞”模型一直是近几年高考的热点。

弹性碰撞问题及其变形是中学物理中常见问题，弹性碰撞模型能与很多知识点综合，联系广泛，题目背景易推陈出新。

掌握这一模型，可切实提高学生推理能力和分析解决问题能力。

1 “弹性碰撞”的基本规律及应用公式弹性碰撞过程无机械能损失，遵循的规律是动量守恒。

在题目中常见的弹性球、光滑的滑块及微观粒子的碰撞都是弹性碰撞。

2 “弹性碰撞”典例分析例1 如图2所示，在光滑水平面上放有一小坡形光滑导轨B，现有一质量与导轨相同的光滑小球A向右滑上导轨，并越过最高点向右滑下，以后离开导轨B，则（）A.导轨B将会停在原来的位置。

B.导轨B将会停在原来位置的右侧。

C.导轨B将会停在原来位置的左侧。

D.导轨B最终将做匀速直线运动。

析与解小球A滑上导轨最高点，又越过最高点向右滑下，到离开导轨B的整个过程中，系统动量守恒，机械能守恒，相当于小球与导轨发生弹性碰撞的过程，又因质量相等，导轨B 先向右加速后减速到停止，小球以原速度运动。

所以答案选B。

例2 如图3所示，两单摆的摆长不同，已知B的摆长是A摆长的4倍，A的周期为T，平衡时两钢球刚好接触，现将摆球A在两摆线所在的平面向左拉开一小角度释放，两球发生弹性碰撞，碰撞后两球分开各自做简谐运动，以、分别表示两摆球A、B的质量，则下列说法正确的是：A.小球一定沿水平方向向左作平抛运动。

B.小球可能沿水平方向向左作平抛运动。

C.小球可能沿水平方向向右作平抛运动。

D.小球可能做自由落体运动。

析与解小球水平冲上小车，又返回左端，到离开小车的整个过程中，系统动量守恒、机械能守恒，相当于小球与小车发生弹性碰撞的过程，如果m＜M，小球离开小车向左做平抛运动，m=M，小球离开小车做自由落体运动，如果m＞M，小球离开小车向右做平抛运动，所以答案应选B、C、D。

完全弹性碰撞模型两组解的应用及拓展

完全弹性碰撞模型两组解的应用及拓展
完全弹性碰撞模型是物理学中最重要的概念之一，它提供了有关物体碰撞及其相关运动的信息。

碰撞是物理学当中最常见的运动现象，因此完全弹性碰撞模型的研究对于物理学中的有关问题至关重要。

完全弹性碰撞模型中存在着两组解，它们可以充分描述参与碰撞的两个物体的物理状态以及碰撞过程中的动能变化趋势，且充分体现了事件本身的物理实质。

完全弹性碰撞模垮两组解包括物理量方程、能量守恒方程、动量守恒方程以及冲量方程。

物理量方程用于描述两个物体碰撞后两物体的相对速度变化情况，也就是描述了物体的行进状态，同时从双方的速度差异推出了碰撞过程中的动能变化趋势。

能量守恒方程和动量守恒方程，针对碰撞双方的运动系统，对各参与物体的动能和动量进行实时监测，从双方视角提供了物体动能变化趋势的把控。

而冲量方程是用来校正模型误差，可以使物理量方程得到更加准确精确的结果。

完全弹性碰撞模型两组解没有仅限于实验用途，它们也可以用于实时调控大小型机械运动状态的模拟，诸如传感器分布、摩擦力的调节以及传动机构的精确计算等。

此外，完全弹性碰撞模型在医学护理、运动训练、游戏模式、空间科学等多个领域也有着广泛应用，它们可以精确预测
和估计出物体碰撞和相关运动的物理情况，使得各行各业的物理问题以更精准的计算解决。

完全弹性碰撞模型的另外一个广泛应用就是其在虚拟现实系统中的拓展。

虚拟现实系统是集后台数据处理、接口服务、实时仿真、用户体验设计于一体的多媒体虚拟现实系统，完全弹性模型的使用可以使虚拟现实系统中的物理实体更逼真且更精准，大大增加了系统实用性，使虚拟系统对应于真实物理系统的运动状态快速推算出来，且。

《碰撞》完全弹性碰撞实例分析

《碰撞》完全弹性碰撞实例分析在物理学的世界里，碰撞是一个常见而又充满奥秘的现象。

其中，完全弹性碰撞更是具有独特的魅力和重要的研究价值。

完全弹性碰撞，简单来说，就是在碰撞过程中，系统的机械能守恒，同时碰撞前后物体的动能和动量都发生了变化，但总动能保持不变。

这种碰撞在现实生活中有不少有趣的实例。

比如说，台球桌上的台球碰撞就是一个典型的完全弹性碰撞场景。

当一个台球以一定的速度撞击另一个静止的台球时，在碰撞的瞬间，两者之间会发生力的相互作用。

根据动量守恒定律，碰撞前运动台球的动量会传递给碰撞后的两个台球。

同时，由于是完全弹性碰撞，总动能没有损失，所以碰撞后的两个台球会以特定的速度和方向运动。

再看乒乓球比赛中的击球瞬间。

当乒乓球拍击打乒乓球时，也近似于一个完全弹性碰撞。

乒乓球在与球拍接触的极短时间内，发生了速度和方向的改变。

运动员通过控制击球的力量、角度和位置，可以让乒乓球按照自己期望的轨迹运动，从而得分或掌控比赛节奏。

我们还可以想象两个质量相等的钢球在光滑水平面上的碰撞。

假设其中一个钢球以速度 v 向右运动，另一个静止。

在碰撞瞬间，根据动量守恒定律，运动的钢球会把一部分动量传递给静止的钢球。

由于是完全弹性碰撞，动能守恒，所以碰撞后，原来运动的钢球会静止，而原来静止的钢球会以速度 v 向右运动。

完全弹性碰撞的特点使得我们可以通过一些已知的条件来计算碰撞后的物体运动状态。

以两个质量分别为 m₁和 m₂，速度分别为 v₁和v₂的物体发生完全弹性碰撞为例。

根据动量守恒定律，有 m₁v₁＋m₂v₂＝ m₁v₁' ＋ m₂v₂' ，其中 v₁' 和 v₂' 分别是碰撞后的速度。

再结合动能守恒，即 1/2 m₁v₁²＋ 1/2 m₂v₂²＝ 1/2 m₁v₁'²＋ 1/2m₂v₂'²，通过联立这两个方程，就可以求解出碰撞后的速度 v₁' 和v₂' 。

高中物理中的弹性碰撞

高中物理中的弹性碰撞弹性碰撞是物理学中一个重要的概念，也是高中物理课程中涉及的内容之一。

弹性碰撞指的是两个物体在碰撞过程中能够完全恢复原来形状的碰撞，即碰撞后物体没有变形或被损坏的情况。

本文将介绍弹性碰撞的基本原理、公式计算和实际应用。

1. 弹性碰撞的基本原理在物理学中，弹性碰撞是指两个物体在碰撞前后都没有形变或能够恢复原状的碰撞。

这意味着碰撞前后的动能和动量保持不变。

根据牛顿第三定律，两个物体在碰撞过程中受到的力大小相等、方向相反。

弹性碰撞的基本原理可以使用质心系来描述。

质心系是一个参考系，其中碰撞物体的总动量为零。

在质心系中，弹性碰撞的物体相对于质心系的速度不变，只是方向相反。

2. 弹性碰撞的公式计算为了计算弹性碰撞中物体的速度和动量变化，我们可以使用以下公式：a) 速度变化公式碰撞前的速度(1)：v₁碰撞前的速度(2)：v₂碰撞后的速度(1)：v₁'碰撞后的速度(2)：v₂'根据弹性碰撞的条件，可以得到以下公式：v₁' = (m₁ - m₂) / (m₁ + m₂) * v₁ + (2 * m₂) / (m₁ + m₂) * v₂v₂' = (2 * m₁) / (m₁ + m₂) * v₁ + (m₂ - m₁) / (m₁ + m₂) * v₂b) 动量变化公式碰撞前的动量(1)：p₁ = m₁ * v₁碰撞前的动量(2)：p₂ = m₂ * v₂碰撞后的动量(1)：p₁' = m₁ * v₁'碰撞后的动量(2)：p₂' = m₂ * v₂'根据弹性碰撞的条件，可以得到以下公式：p₁' = ((m₁ - m₂) * p₁ + 2 * m₂ * p₂) / (m₁ + m₂)p₂' = (2 * m₁ * p₁ + (m₂ - m₁) * p₂) / (m₁ + m₂)3. 弹性碰撞的实际应用弹性碰撞的概念在现实生活中有广泛的应用。

物理【碰撞】碰撞模型的规律及应用

物理【碰撞】碰撞模型的规律及应用1．碰撞现象满足的规律(1)动量守恒定律．(2)机械能不增加．(3)两物体碰后速度特点:①若碰前两物体同向运动,则有v1>v2,碰后原来在前的物体速度一定增大,若碰后两物体同向运动,则有v2′≥v1′.②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变. 2．弹性碰撞的规律以质量为m1，速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞,有：结论:(1)当两球质量相等时,v1 '＝0，v2 '＝v1,两球碰撞后交换速度.(2)当质量大的球碰质量小的球时,v1 '>0，v2 '>0,碰撞后两球都向前运动.(3)当质量小的球碰质量大的球时,v1 '<0，v2 '>0,碰撞后质量小的球被反弹回来.【典例】如图所示，在光滑水平面上A、B两小球沿同一方向运动，A球的动量pA＝4 kg·m/s，B球的质量mB＝1 kg，速度vB＝6 m/s，已知两球相碰后，A球的动量减为原来的一半，方向与原方向一致。

求：(1)碰撞后B球的速度；(2)A球的质量范围。

碰撞问题解题策略(1)抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解。

(2)可熟记一些公式，例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足：v1＝v0、v2＝v0。

(3)熟记弹性正碰的一些结论，例如，当两球质量相等时，两球碰撞后交换速度。

【巩固练习】1．如图所示，在光滑的水平面上有三个完全相同的小球，它们排成一条直线，小球2、3静止，并靠在一起，球1以速度v0射向它们，设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度值是( )2．如图所示，一个质量为m的物块A与另一个质量为2m的物块B 发生正碰，碰后B物块刚好能落入正前方的沙坑中。

假如碰撞过程中无机械能损失，已知物块B与地面间的动摩擦因数为0.1，与沙坑的距离为0.5 m，g取10 m/s2，物块可视为质点。

弹性碰撞模型及应用(带详细解析)

弹性碰撞模型及应用弹性碰撞问题及其变形在是中学物理中常见问题，在高中物理中占有重要位置，也是多年来高考的热点。

所以我们有必要研究这一模型。

(一) 弹性碰撞模型弹性碰撞是碰撞过程无机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守恒和系统机械能守恒。

确切的说是碰撞前后动量守恒，动能不变。

在题目中常见的弹性球、光滑的钢球及分子、原子等微观粒子的碰撞都是弹性碰撞。

已知A 、B 两个钢性小球质量分别是m 1、m 2，小球B 静止在光滑水平面上，A以初速度v 0与小球B 发生弹性碰撞，求碰撞后小球A 的速度v 1，物体B 的速度v 2大小和方向解析：取小球A 初速度v 0的方向为正方向，因发生的是弹性碰撞，碰撞前后动量守恒、动能不变有： m 1v 0= m 1v 1+ m 2v 2 ①222211201212121v m v m v m += ② 由①②两式得：210211)(m m v m m v +-= ， 210122m m v m v +=结论：（1）当m 1=m 2时，v 1=0，v 2=v 0，显然碰撞后A 静止，B 以A 的初速度运动，两球速度交换，并且A 的动能完全传递给B ，因此m 1=m 2也是动能传递最大的条件；（2）当m 1＞m 2时，v 1＞0，即A 、B 同方向运动，因2121)(m m m m +- ＜2112m m m +，所以速度大小v 1＜v 2，即两球不会发生第二次碰撞；若m 1>>m 2时，v 1= v 0，v 2=2v 0 即当质量很大的物体A 碰撞质量很小的物体B 时，物体A 的速度几乎不变，物体B 以2倍于物体A 的速度向前运动。

（3）当m 1＜m 2时，则v 1＜0，即物体A 反向运动。

当m 1<<m 2时，v 1= - v 0，v 2=0 即物体A 以原来大小的速度弹回，而物体B 不动，A 的动能完全没有传给B ，因此m 1<<m 2是动能传递最小的条件。

碰撞与类碰撞模型(解析版)--2024届新课标高中物理模型与方法

2024版新课标高中物理模型与方法专题碰撞与类碰撞模型目录【模型一】弹性碰撞模型【模型二】非弹性碰撞、完全非弹性碰撞模型【模型三】碰撞模型三原则【模型四】小球-曲面模型【模型五】小球-弹簧模型【模型六】子弹打木块模型【模型七】滑块木板模型【模型一】弹性碰撞模型1.弹性碰撞发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为m1和m2，碰前速度为v1，v2，碰后速度分别为v1ˊ，v2ˊ，则有：m1v1+m2v2=m1v1ˊ+m2v2ˊ(1)1 2m1v21+12m2v22=12m1v1ˊ2+12m2v2ˊ2(2)联立(1)、(2)解得：v1ˊ=2m1v1+m2v2m1+m2-v1，v2ˊ=2m1v1+m2v2m1+m2-v2.特殊情况：若m1=m2，v1ˊ=v2，v2ˊ=v1 .2.“动静相碰型”弹性碰撞的结论两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。

以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m1v1=m1v1′+m2v2′1 2m1v21=12m1v1′2+12m2v2′2解得：v1′=(m1-m2)v1m1+m2，v2′=2m1v1m1+m2结论：(1)当m1=m2时，v1′=0，v2′=v1(质量相等，速度交换)(2)当m1>m2时，v1′>0，v2′>0，且v2′>v1′(大碰小，一起跑)(3)当m1<m2时，v1′<0，v2′>0(小碰大，要反弹)(4)当m1≫m2时，v1′=v0，v2′=2v1(极大碰极小，大不变，小加倍)(5)当m1≪m2时，v1′=-v1，v2′=0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变)1(2023·全国·高三专题练习)如图所示，用不可伸长的轻绳将质量为m1的小球悬挂在O点，绳长L= 0.8m，轻绳处于水平拉直状态。

现将小球由静止释放，下摆至最低点与静止在A点的小物块发生碰撞，碰后小球向左摆的最大高度h=0.2m，小物块沿水平地面滑到B点停止运动。

一个有用的“弹性碰撞模型及应用”

一个有用的“弹性碰撞模型及应用”作者：盛红姣来源：《物理教学探讨》2007年第09期动量守恒定律在高考中是很重要的考点，纵观近几年高考考题，笔者认为题目考查的重点大都落在典型的“模型”问题上，其中“碰撞”模型一直是近几年高考的热点，而弹性碰撞问题及其变形是中学物理中常见问题，弹性碰撞模型能与很多知识点综合，联系广泛，题目背景易推陈出新，掌握这一模型，举一反三，可轻松解决这一类题，切实提高学生的推理能力和分析解决问题能力。

1 “弹性碰撞”的基本规律及应用公式弹性碰撞是碰撞过程无机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守恒和系统机械能守恒。

在题目中常见的弹性球、光滑的滑块及微观粒子的碰撞都是弹性碰撞。

如图1已知A、B两个钢性小球质量分别是m1、m2，小球B静止在光滑水平面上，A以初速度v o与小球B发生弹性碰撞，求碰撞后小球A的速度v1，物体B的速度v2的大小和方向。

分析取小球A初速度v0的方向为正方向，因发生的是弹性碰撞，碰撞前后动量守恒、动能不变有：2 “弹性碰撞”典例分析例1 如图2所示，在光滑水平面上放有一小坡形光滑导轨B，现有一质量与导轨相同的光滑小球A向右滑上导轨，并越过最高点向右滑下，以后离开导轨B，则( )A.导轨B将会停在原来的位置B.导轨B将会停在原来位置的右侧C.导轨B将会停在原来位置的左侧D.导轨B不会，最终将做匀速直线运动分析小球A滑上导轨最高点，又越过最高点向右滑下，到离开导轨B的整个过程中，系统动量守恒，机械能守恒（动能不变），相当于小球与导轨发生弹性碰撞的过程，又因质量相等，导轨B先向右加速后减速到停止，小球以原速度运动，所以答案选B。

例2 如图3所示，在光滑水平面上停放着质量为M装有光滑弧形槽的小车，一质量为m 的小球以V0水平初速沿槽口向小车滑去，到达某一高度后，小球又返回车左端脱离小车时，则（）A．小球一定沿水平方向向左做平抛运动B．小球可能沿水平方向向左作平抛运动C．小球可能沿水平方向向右作平抛运动D．小球可能做自由落体运动分析小球水平冲上小车，又返回左端，到离开小车的整个过程中，系统动量守恒、机械能守恒，相当于小球与小车发生弹性碰撞的过程，如果m＜M，则小球离开小车向左平抛运动：如果m=M，则小球离开小车做自由落体运动：如果m＞M，则小球离开小车向右做平抛运动，所以答案应选B，C，D。

弹性碰撞的数学推导与实际应用

弹性碰撞的数学推导与实际应用弹性碰撞是物体之间发生的一种相对较短时间内的碰撞，其中物体之间的动能部分转化为弹性势能，再转化回动能。

在物理学中，弹性碰撞是一个重要的研究领域，该对撞过程可以通过数学计算来推导和解释，并且广泛应用于实际生活和工程领域。

本文将探讨弹性碰撞的数学推导和实际应用。

一、弹性碰撞的数学推导在弹性碰撞的数学推导中，我们通常使用动量和动能守恒定律。

设两个物体A和B质量分别为m₁和m₂，初速度分别为u₁和u₂，在碰撞过程中，它们的末速度分别为v₁和v₂。

动量守恒定律表达为：m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂动能守恒定律表达为：(1/2)m₁u₁² + (1/2)m₂u₂² = (1/2)m₁v₁² + (1/2)m₂v₂²通过以上两个守恒定律，我们可以求解碰撞过程中物体的末速度。

这种数学推导方法可以应用于各种弹性碰撞情况，包括一维和二维碰撞，以及多个物体之间的碰撞。

二、弹性碰撞的实际应用1. 物理实验研究：弹性碰撞的实际应用最为直观的体现在物理实验中。

通过实验，我们可以验证和观察物体之间的弹性碰撞过程，进一步验证数学推导的准确性和可行性。

实验中通常使用弹性小球或其他弹性物体进行碰撞，通过测量初始条件和结果，分析和计算碰撞的力学特性。

2. 交通事故分析：弹性碰撞的原理和方法也广泛应用于交通事故的分析与重建。

通过数学推导和计算，可以确定车辆之间发生碰撞时的速度、加速度等参数，并进一步推断事故发生的原因和经过。

这对于交通事故的责任认定和保险赔偿有着重要的意义。

3. 球类运动分析：弹性碰撞的原理被广泛应用于球类运动的分析与研究。

例如，篮球、高尔夫球等项目中，球的运动轨迹和碰撞后的行为可以通过数学推导和模拟来预测和优化。

这对于运动员的技术训练和比赛战术制定起到积极的作用。

4. 工程设计：在工程设计领域，弹性碰撞的思想也得到了广泛应用。

例如，在汽车设计中，弹性碰撞的原理可以用来分析和计算车辆在交通事故中的受力情况和形变程度，以及制定相应的车身结构设计。

三大力场中的碰撞模型(解析版)--2024年物理二轮常见模型

三大力场中的碰撞模型特训目标特训内容目标1动碰静完全弹性碰撞模型(1T -5T )目标2动碰动完全弹性碰撞模型(6T -10T )目标3完全非弹性碰撞模型(11T -15T )【特训典例】一、动碰静完全弹性碰撞模型1碰碰车深受青少年的喜爱，因此大多数游乐场都设置了碰碰车，如图所示为两游客分别驾驶碰碰车进行游戏。

在某次碰撞时，红车静止在水平面上，黄车以恒定的速度与红车发生正撞；已知黄车和红车连同游客的质量分别为m 1、m 2，碰后两车的速度大小分别为v 1、v 2，假设碰撞的过程没有机械能损失。

则下列说法正确的是()A.若碰后两车的运动方向相同，则一定有m 1>m 2B.若碰后黄车反向运动，则碰撞前后黄车的速度大小之比可能为5∶6C.若碰后黄车反向运动且速度大于红车，则一定有m 2>3m 1D.碰后红车的速度与碰前黄车的速度大小之比可能为3∶1【答案】AC【详解】A ．根据动量守恒与机械能守恒m 1v =m 1v 1+m 2v 2；12m 1v 2=12m 1v 21+12m 2v 22得v 1=m 1-m 2m 1+m 2v ，v 2=2m 1m 1+m 2v 可知，当m 1>m 2时，两车速度方向相同，A 正确；B ．若碰后黄车反向运动，则m 1<m 2则碰撞后黄车速度小于碰撞前的速度，碰撞前后黄车的速度大小之比不可能为5∶6，B 错误；C ．若碰后黄车反向运动且速度大于红车，即m 2-m 1m 1+m 2v >2m 1m 1+m 2v 得m 2>3m 1，C 正确；D ．设碰后红车的速度与碰前黄车的速度大小之为3∶1，即v 2:v =3:1得m 1+3m 2=0不符合实际情况，D 错误。

故选AC 。

2一质量为m 的小球A 以初速度v 0与正前方另一小球B 发生碰撞，碰撞过程A 、B 两球的v -t 图像如图所示。

已知地面光滑，则下列说法正确的是()A.图线P 反映的是碰撞过程中A 球的v -t 图像B.B 球的质量可表示为v 0-ccmC.一定存在b -a =v 0D.碰撞过程中A 、B 两球的最大弹性势能为mv 0v 0-c2【答案】ABD【详解】A ．A 与B 碰撞过程，对A 、B 进行受力分析可知，A 球受力方向和速度方向相反，A 的速度应减小，则P 反映的是A 球的情况，A 正确；B ．由动量守恒定律有mv 0=mv 1+m B v 2=m +m B c 得m B =v 0-ccm ，B 正确；C ．由弹性碰撞有12mv 20=12mv 21+12m B v 22得v 2=2mv 0m B +m ，v 1=m -m B v 0m B +m 知v 2-v 1=v 0则发生弹性碰撞才有b -a =v 0，C 错误；D ．AB 碰撞过程中速度相等时两球有最大弹性势能，则有mv 0=m +m B c ；12mv 20=12m +m B c 2+E pm 解得E pm =mv 0v 0-c2，D 正确。