湖北省七市州2020届高三数学第一次联合调考3月联考试题文

2017年3月湖北省七市（州）高三联合考试文 科 数 学命题单位：荆门教研室 十堰教科院审题单位：荆州教科院 孝感教科院 恩施教科院本试卷共6页，23题（含选考题），全卷满分150分。

考试用时150分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。

务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置，贴好考号条形码或将考号对应数字凃黑。

用2B 铅笔将试卷类型A 填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3．非选择答题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。

4．考生必须保持答题卡的清洁。

考试结束后，监考人员将答题卡收回。

第Ⅰ卷一、选择题:本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合{}1 , 0 , 1 , 2 , 3A =-,{}2log (1)2B x x =+<，则AB 等于A ．{}1 , 0 , 1 , 2-B ．{}0 , 1 , 2C ．{}1 , 0 , 1 , 2 , 3-D ．{}0 , 1 , 2 , 3 2．设i 为虚数单位，则复数1+2i z i=的虚部为A. 2-B. i -C. iD. 1-3. 要得到函数πsin(2)3y x =+的图象，只需将函数sin 2y x =的图象A ．向左平移π6个单位B ．向右平移个π3单位C ．向左平移π3个单位D ．向右平移π6个单位4．在数字1 ,2 ,3 ,4 ,5中任取两个数相加，和是偶数的概率为A ．15 B ．310 C ．25D ．125. 设直线m 与平面α相交但不．垂直，则下列说法中正确的是334俯视图侧视图正视图第7题图A ．在平面α内有且只有一条直线与直线m 垂直B ．过直线m 有且只有一个平面与平面α垂直C ．与直线m 垂直的直线不可能．．．与平面α平行D ．与直线m 平行的平面不．可能与平面α垂直 6．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的 《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法， 至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图 给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例， 若输入 ,n x 的值分别为3 ,4，则输出v 的值为 B ．25 C ．100 D ．4007．如右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图是两个全等的等腰三角形，底边长 为4，腰长为3，则该几何体的表面积为 A ．6π B ．8π C ．10π D ．12π8．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间( , 0]-∞上单调递增，若实数a 满足3log (2)(2)a f f >-，则a 的取值范围是A. ( , 3)-∞B. (0 , 3)C. ( 3 , +)∞D. (1 , 3)9．已知圆222:(1)(0)C x y r r -+=>．设条件:03p r <<，条件:q 圆C 上至多有2个点到直线330x y -+=的距离为1，则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10．函数()y f x =为R 上的偶函数，函数()y g x =为R 上的奇函数，()(2)f x g x =+，(0)4f =-,则()g x 可以是A.π4tan8x B.π4sin2x - C.π4sin4x D.π4sin4x -否是v =vx +i ,i =i -1结束输出v v =1i =n -1i ≥0输入n ,x 开始第6题图11．双曲线22221( ,0)x y a b ab-=>离心率为3，左右焦点分别为12 ,F F ,P 为双曲线右支上一点，12F PF ∠的平分线为l ，点1F 关于l 的对称点为Q ,22F Q =，则双曲线方程为A ．1222=-y xB ．1222=-y xC ．1322=-y x D ．1322=-y x 12．已知函数22()(8)12(0)f x x a x a a a =++++-<，且2(4)(28)f a f a -=-，则*()4()1f n an N n -∈+的最小值为 A.374B.358C.328D.274第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22～23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

13．平面向量 , , a b c 不共线，且两两所成的角相等，若||||2,||1a b c ===，则||a b c ++= ▲ ．14. 已知ABC △中，角 , ,A B C 对边分别为 , ,a b c ，120 , 2C a b ==，则tan A = ▲ ．15．已知实数y x ,满足40 ,50 ,11124x y x y y x ⎧⎪-⎪+-⎨⎪⎪+⎩≥≤≥，则 yx 的最小值为 ▲ ．16. 某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P （毫克/升）与时间t （小时）的关系为0ktP P e -=．如果在前5小时消除了10%的污染物，那么污染物减少19%需要花费的时间为 ▲ 小时．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17（本题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为12n n S a +=+，数列{}n b 满足322log n n b a =-.（Ⅰ）求常数a 的值；（Ⅱ）求数列{}n b 的前n 项和n T . 18（本小题满分12分）D 1C 1B 1A 1P MD CBA 第19题图某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米 (四舍五入,精确到0.1米) 以上的进入决赛，把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右 前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14， 0.28，0.30 ，第6小组的频数是7 .（Ⅰ）求进入决赛的人数；（Ⅱ）经过多次测试后发现，甲成绩均匀分布在8～10米之间，乙成绩均匀分布在9.5～10.5米之间，现甲,乙各跳一次，求甲比乙远的概率.19（本小题满分12分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童.在如图所示的堑堵ABM DCP -与刍童1111ABCD A B C D -的组合体中AB AD =,1111A B A D =．台体体积公式：1()3V S S S S h ''=++，其中,S S '分别为台体上、下底面面积，h 为台体高.（Ⅰ）证明：直线BD ⊥平面MAC ； （Ⅱ）若1AB =,112A D =，3MA =，三棱锥111A A B D -的体积233V =， 求该组合体的体积．20（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 上取两个定点12(6,0) ,(6,0),A A - 再取两个动点1(0 , )N m ，2(0 , )N n ，且2mn =．（Ⅰ）求直线11A N 与22A N 交点M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过(3 , 0)R 的直线与轨迹C 交于P ,Q ，过P 作PN x ⊥轴且与轨迹C 交于另一点N ，F 为轨迹C 的右焦点，若(1)RP RQ λλ=>,求证：NF FQ λ=.21（本小题满分12分）函数21()ln ()2f x x x ax a R =++∈，23()2x g x e x =+． （Ⅰ）讨论()f x 的极值点的个数；（Ⅱ）若对于任意(0,)x ∈+∞，总有()()f x g x ≤成立，求实数a 的取值范围.成绩（米）0.300.250.200.15 0.10 0.05第18题图请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为24(cos sin )3ρρθθ=+-.若以极点O 为原点，极轴所在直线为x 轴建立平面直角坐标系. （Ⅰ）求圆C 的参数方程；（Ⅱ）在直角坐标系中，点( , )P x y 是圆C 上动点，试求2x y +的最大值，并求出此时点P 的直角坐标.23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()22f x x =-+，()()g x m x m R =∈． （Ⅰ）解关于x 的不等式()5f x >；（Ⅱ）若不等式()()f x g x ≥对任意x R ∈恒成立，求m 的取值范围．2017年3月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试文科数学参考答案及评分说明命题单位：荆门教研室 十堰教科院 审题单位：荆州教科院 孝感教科院 恩施教科院 一、选择题(共12小题，每小题5分)1.B2.D3.A4. C5.B6.C7.C8.B9.C 10.D 11.B 12.A 二、填空题（共4小题，每小题5分） 13．1 14.32 15.1316.10 三、解答题 17(12分)解：（Ⅰ）当1n =时，21124a S a a ==+=+，当2n ≥时，112(2)2n n nn n n a S S a a +-=-=+-+=， ………………………………3分{}n a 为等比数列，2223213(2)(4)2a a a a ∴=⋅⇒=+⋅，解得2a =-.………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知2n n a =，则322log 223nn b n =-=-，13n n b b +-=-对一切n N *∈都成立，{}n b ∴是以11b =-为首项，3d =-为公差的等差数列 ，………………………………9分21(1)322n n n n n T nb d --∴=+=. …………………………………………………12分18(12分)解：（Ⅰ）第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，∴总人数为7500.14=(人). ………………………………………………………………2分 ∴第4、5、6组成绩均进入决赛，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)即进入决赛的人数为36. ………………………………………………………………6分 （Ⅱ）设甲、乙各跳一次的成绩分别为x 、y 米，则基本事件满足的区域为8109.510.5x y ⎧⎨⎩≤≤≤≤， 事件A “甲比乙远的概率”满足的区域为x y >，如图所示. ………………………10分10.59.5C D E F∴由几何概型1111222()1216P A ⨯⨯==⨯. 即甲比乙远的概率为116. ………………12分 19(12分)解：（Ⅰ）证明：由题可知ABM DCP -是底面为直角三角形的直棱柱，AD ∴⊥平面MAB AD MA ∴⊥ , ……………………………………………2分又MA AB ⊥， , ADAB A AD =,AB ⊂平面ABCD ，MA ∴⊥ABCD , …………………………………………………………4分MA BD ∴⊥ 又AB AD =，∴四边形ABCD 为正方形，BD AC ∴⊥，又 , MAAC A MA =,AC ⊂平面MAC ，BD ∴⊥平面MAC . …………………6分（Ⅱ）设刍童1111ABCD A B C D -的高为h ，则三棱锥111A A B D -体积112322323V h =⋅⋅⋅⋅=，所以3h =, ……………………………………………9分故该组合体的体积为222211373173131(1212)323236V =⋅⋅⋅+++⋅⋅=+=.……………………12分 （注：也可将台体补形为锥体后进行计算） 20(12分)解：（Ⅰ）依题意知直线A 1N 1的方程为(6)6m y x =+ ①直线A 2N 2的方程为(6)6y x =-- ②…………………………2分设M (x ，y )是直线A 1N 1与A 2N 2交点，①×②得 22(6)6mn y x =--, 由mn ＝2，整理得22162x y +=； …………………………4分（Ⅱ）由题意可知，设:3l x ty =+，112211( , ),( , ),( , )P x y Q x y N x y -由 22223,(3)630162x ty t y ty x y =+⎧⎪⇒+++=⎨+=⎪⎩（*） ………………………6分 由1122( 3 , )( 3 , )RP RQ x y x y λλ=⇒-=-故12123(3),x x y y λλ-=-=, ………8分 要证NF FQ λ=,即证1122(2,)(2,)x y x y λ-=-,只需证：122(2),x x λ-=-只需11223232x x x x --=---即证 121225()120x x x x -++=即212122()0t y y t y y ++=,…10分 由（*）得：22121222362()2033tt y y t y y t t t t ++=⋅-⋅=++，即证. ………………12分 21(12分)解： （Ⅰ）解法一：由题意得211()=(0)x ax f x x a x x x++'=++>， 令24a ∆=- （1）当240a ∆=-≤，即22a -≤≤时，210x ax ++≥对0x >恒成立即21()0x ax f x x++'=≥对0x >恒成立，此时()f x 没有极值点；…………2分 （2）当240a ∆=->，即22a a <->或①2a <-时，设方程21=0x ax ++两个不同实根为12,x x ，不妨设12x x <则12120,10x x a x x +=->=>，故210x x >>∴12x x x x <>或时()0f x >；在12x x x <<时()0f x < 故12,x x 是函数()f x 的两个极值点.②2a >时，设方程21=0x ax ++两个不同实根为12,x x ， 则12120,10x x a x x +=-<=>，故210,0x x <<∴0x >时，()0f x >；故函数()f x 没有极值点. ……………………………5分 综上，当2a <-时，函数()f x 有两个极值点；当2a ≥-时，函数()f x 没有极值点. ………………………………………6分解法二：1()f x x a x'=++, ……………………………………………………………1分 0,()[2,)x f x a '>∴∈++∞,①当20a +≥，即[2,)a ∈-+∞时，()0f x '≥对0x ∀>恒成立，()f x 在(0,)+∞单调增，()f x 没有极值点； ……………………………………………………………3分②当20a +<，即(,2)a ∈-∞-时，方程210x ax ++=有两个不等正数解12 , x x ， 不妨设120x x <<，则当1(0,)x x ∈时，()0,()f x f x '>增；12(,)x x x ∈时，()0,()f x f x '<减；2(,)x x ∈+∞时，()0,()f x f x '>增，所以12,x x 分别为()f x 极大值点和极小值点，()f x 有两个极值点.综上所述，当[2,)a ∈-+∞时，()f x 没有极值点；当(,2)a ∈-∞-时，()f x 有两个极值点. ………………………………6分（Ⅱ）2()()ln xf xg x e x x ax ≤⇔-+≥，由0x >，即2ln x e x x a x +-≤对于0x ∀>恒成立， ………………………………8分设2ln ()(0)x e x xx x xϕ+-=>， 2221(2)(ln )(1)ln (1)(1)()x x x e x x e x x e x x x x x x x x ϕ+--+--+++-'==， 0x >，(0 , 1)x ∴∈时，()0,()x x ϕϕ'<减，(1 ,)x ∈+∞时，()0,()x x ϕϕ'>增，()(1)1x e ϕϕ∴=+≥，1a e ∴+≤．………………………………………………………12分第22、23题为选考题 22(10分)解：（Ⅰ）因为24(cos sin )3ρρθθ=+-，所以224430x y x y +--+=，即22(2)(2)5x y -+-=为圆C 的普通方程． ………………………………3分所以所求的圆C 的参数方程为25cos ,25sin x y θθ=+=+⎧⎪⎨⎪⎩(θ为参数) ……………………5分（Ⅱ）解法一：设2x y t +=，得2x t y =-代入224430x y x y +--+=整理得2254(1)430y t y t t +-+-+= (*)，则关于y 方程必有实数根 …………7分∴2216(1)20(43)0t t t ∆=---+≥，化简得212110t t -+≤解得111t ≤≤，即2x y +的最大值为11. …………………………………………9分 将11t =代入方程(*)得28160y y -+=，解得4y =，代入211x y +=得3x = 故2x y +的最大值为11时，点P 的直角坐标为(3,4). ………………………10分 解法二：由（Ⅰ）可得，设点(25cos , 25sin )P θθ++,525265cos 25sin 65(cos sin )x y θθθθ+=++=++,设5sin α=25cos α= ，所以265sin()x y θα+=++ 当sin()1θα+=时，max (2)11x y +=，………………………………………………8分 此时，π2π,2k k Z θα+=+∈,即π2π()2k k Z θα=-+∈，所以25sin cos θα==，5cos sin θα==点P 的直角坐标为(3,4). ……………………………………………10分 23(10分)解：（Ⅰ）由()5f x >，得23x ->,即23x -<-或23x ->, ………………………………………3分1x ∴<-或5x >.故原不等式的解集为{}15x x x <->或………………………5分（Ⅱ）由()()f x g x ≥，得22x m x --≥对任意x R ∈恒成立, 当0x =时，不等式22x m x --≥成立, 当0x ≠时，问题等价于22x m x-+≤对任意非零实数恒成立, ……………7分2222 1 , 1x x m xx-+-+=∴≥≤ ,即m 的取值范围是( , 1]-∞.…………10分。