江苏省南京市玄武区2015年中考数学二模试题

江苏省南京市玄武区2015年中考数学二模试题

注意事项：

1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上．

2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．

3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是

符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．2的相反数是 A ．－2

B ．－

12

C ．12

D ．2

2．9等于

A ．－3

B ．3

C ．±3

D ．3

3．南京青奥会期间约有1020000人次参与了青奥文化教育活动．将数据1020000用科学记数法表示为

A ．10.2×105

B ．1.02×105

C ．1.02×106

D ．1.02×10

7

4．如图，∠1＝50°，如果AB ∥DE ，那么∠D ＝

A ．40°

B ．50°

C ． 130°

D ．140°

5．不等式组⎩⎨⎧x ＞－1，

2x －3≤1．

的解集在数轴上表示正确的是

A ．

C D 6．如图，水平线l 1∥l 2，铅垂线l 3∥l 4，l 1⊥l 3，若选择l 1、l 2其中一条当成x 轴，且向右为正方向，再选择l 3、l 4其中一条当成y 轴，且向上为正方向，并在此平面直角坐标系中画出二次函数y ＝

ax 2

－ax －a 的图象，则下列关于x 、y 轴的叙述，正确的是

A ．l 1为x 轴，l 3为y 轴

B ．l 1为x 轴，l 4为y 轴

C ．l 2为x 轴，l 3为y 轴

D ．l 2为x 轴，l 4为y 轴 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在

答题卡相应位置．．．．．．．

上） 7．使式子x ＋1有意义的x 的取值范围是 ▲ ．

8．一组数据：1，4，2，5，3的中位数是 ▲ ．

9．分解因式：2x 2

－4x ＋2＝ ▲ ． 10．计算：sin45°＋

12

－3

8＝ ▲ ． 11．小明与家人和同学一起到游泳池游泳，买了2张成人票与3张学生票，共付了155元．已知成

人票的单价比学生票的单价贵15元，设学生票的单价为x 元，可得方程 ▲ ． 12．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为 ▲ ．

13．如图，ON ⊥OM ，等腰直角三角形ACB 中，∠ACB ＝90°，边AC 在OM 上，将△ACB 绕点A 逆时针

旋转75°，使得点B 的对应点E 恰好落在ON 上，则OA

EA

＝ ▲ ． （第6题）

l 3 l 4

l 1 l 2

C （第4题） 1 A B D

E

14．如图，∠ACB ＝90°，D 为AB 的中点，连接DC 并延长到E ，使3CE ＝CD ，过点B 作BF ∥DE ， 与

AE 的延长线交于点F ．若AB ＝6，则BF 的长为 ▲ ．

15．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，连接AC 、BO ，已知∠CAB ＝36°，∠ABO ＝30°，则∠

D ＝ ▲ °．

16．函数y 1＝k 1x ＋b 的图象与函数y 2＝ k 2 x 的图象交于点A （2，1）、B （n ，2），则不等式－ k 2

x

＜

－k 1x ＋b 的解集为 ▲ ．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）解方程组：⎩⎨⎧x ＋y ＝－3，

2x －y ＝6．

18．（7分）先化简，再求值：a －2a ＋3÷a 2－42a ＋6－5

a ＋2

，其中a ＝1．

19．（7分）如图，矩形花圃ABCD 一面靠墙，另外三面用总长度是24

m 的篱笆围成．当矩形花圃的

面积是40 m 2

时，求BC 的长．

20．（8分）在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字－3、－1、0、2，除数

字不同外，这四个球没有任何区别．

（1）从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；

（2）从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为x 、y ，求点（x ，y ）位于第二象限的概率．

A B C D （第19题）

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站

24．（8分）在海上某固定观测点O 处的北偏西60°方向，且距离O 处40海里的A 处，有一艘货轮正沿着正东方向匀速航行，2小时后，此货轮到达O 处的北偏东45°方向的B 处．在该货轮从A 处到B 处的航行过程中．

（1）求货轮离观测点O 处的最短距离； （2）求货轮的航速．

25．（9分）如图，CD 为⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，连接BC 、BD ，过点B 的切线AE 与CD 的延长

线交于点A ，OE ∥BD ，交BC 于点F ，交AE 于点E . （1）求证：∠E ＝∠BCO ；

（2）若⊙O 的半径为3，cos A ＝4

5，求EF 的长．

26．（9分）已知二次函数y ＝x 2

—2x ＋c （c 为常数）．

（1）若该二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点，求c 的取值范围；

（2）已知该二次函数的图象与x 轴交于点A （－1，0）和点B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ，若

存在点P （m ，0）（m ＞3）使得△CDP 与△BDP 面积相等，求m 的值．

27．（10分）如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ＝12 cm ，半径为4

cm 的⊙O 与AB 、AC 两边都

相切，与BC 交于点D 、E ．点P 从点A 出发，沿着边AB 向终点B 运动，点Q 从点B 出发，沿着边BC 向终点C 运动，点R 从点C 出发，沿着边CA 向终点A 运动．已知点P 、Q 、R 同时出发，

运动速度分别是1 cm/s 、x cm/s 、1.5 cm/s ，运动时间为t

s. （1）求证：BD ＝CE ；

（2）若x ＝3，当△PBQ ∽△QCR 时，求t 的值；

（3）设△PBQ 关于直线PQ 对称的图形是△PB'Q ，求当t 和x 分别为何值时，点B'与圆心O 恰好

重合．

O

A B

北

（第24题） 东 E B

C

O

F D A （第25题）