人教版八年级上册数学 整式的乘法与因式分解专题练习(解析版)

人教版八年级上册数学 整式的乘法与因式分解专题练习（解析版）

一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）

1．在矩形ABCD 中，AD =3，AB =2，现将两张边长分别为a 和b （a ＞b ）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S 1，图2中阴影部分的面积为S 2．则S 1﹣S 2的值为（ ）

A ．-1

B ．b ﹣a

C ．-a

D ．﹣b

【答案】D

【解析】

【分析】 利用面积的和差分别表示出S 1、S 2，然后利用整式的混合运算计算它们的差.

【详解】

∵1()()()(2)(2)(3)S AB a a CD b AD a a a b a =-+--=-+--

2()()()2(3)()(2)S AB AD a a b AB a a a b a =-+--=-+--

∴21S S -=(2)(2)(3)a a b a -+--2(3)()(2)a a b a -----

32b b b =-+=-

故选D.

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，计算量比较大，注意不要出错，熟练掌握整式运算法则是解题关键.

2．已知x 2+4y 2=13，xy=3，求x+2y 的值，这个问题我们可以用边长分别为x 和y 的两种正方形组成一个图形来解决，其中x>y ，能较为简单地解决这个问题的图形是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】 ∵222(2)44x y x y xy +=++，

∴若用边长分别为x 和y 的两种正方形组成一个图形来解决（其中x y >）， 则这个图形应选A ，其中图形A 中，中间的正方形的边长是x ，四个角上的小正方形边长是y ，四周带虚线的每个矩形的面积是xy .

故选A.

3．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是( )

A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2

C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－b2

【答案】B

【解析】

图（4）中，

∵S正方形=a2-2b（a-b）-b2=a2-2ab+b2=（a-b）2，

∴（a-b）2=a2-2ab+b2．

故选B

4．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是()

A．a2-1

B．a2+a

C．a2+a-2

D．(a+2)2-2(a+2)+1

【答案】C

【解析】

试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a （a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C；故答案选C．

考点：因式分解.

5．若33×9m=311，则m的值为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】C

【解析】

【分析】

根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，可得关于m的方程，解方程即可求得答案.【详解】

∵33×9m=311，

∴33×(32)m=311，

∴33+2m=311，

∴3+2m=11，

∴2m=8，

解得m=4，

故选C．

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．

6．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）

A．(a＋1)(a－1)＝a2－1 B．a2－6a＋9＝(a－3)2

C．x2＋2x＋1＝x(x＋2x)＋1 D．－18x4y3＝－6x2y2·3x2y

【答案】B

【解析】

【分析】

分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．

【详解】

A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；

B、是因式分解，正确．

C、右边不是积的形式，错误；

D、左边是单项式，不是因式分解，错误．

故选B．

【点睛】

本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．

7．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 B．x2+4x+4=（x+2）2

C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）

【答案】B

【解析】

【分析】

因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式,因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分组分解法,解决本题根据因式分解的定义进行判定.

【详解】

A选项,从左到右变形错误,不符合题意,

B选项,从左到右变形是套用完全平方公式进行因式分解,符合题意,

C选项, 从左到右变形是在利用平方差公式进行计算,不符合题意,

D选项, 从左到右变形利用提公因式法分解因式,但括号里仍可以利用平方差公式继续分解,