山东省2017年春季高考数学试题(含答案)

山东省2017年普通高校招生（春季）考试
数学试题
注意事项：
1. 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分。

满分120分，考试时间120分钟。

考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2. 本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。

卷一（选择题，共60分）
一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一
项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）
1.已知全集UU={1,2}, 集合MM={1}, 则∁UU MM等于
(A)∅(B){1}(C){2}(D){1,2}
2.函数y=1�|xx|−2的定义域是
(A) [-2, 2] (B) (−∞,−2]∪[2,+∞)
(C) (-2, 2) (D) (−∞,−2)∪(2,+∞)
3.下列函数中，在区间(−∞,0)上为增函数的是
(A)yy=xx(B)yy=1(C)yy=1xx(D)yy=|xx|
4.二次函数ff(xx)的图像经过两点 (0, 3)，(2, 3)且最大值是5，则该函数的解析式是
(A)ff(xx)=2xx2−8xx+11(B)ff(xx)=−2xx2+8xx−1
(C)ff(xx)=2xx2−4xx+3(D)ff(xx)=−2xx2+4xx+3
5.等差数列{aa nn}中，aa1=−5，aa3是4与49的等比中项，且aa3<0，则aa5等于
(A) -18 (B) -23 (C) -24 (D) -32
6.已知A(3, 0)，B(2, 1)，则向量AB
�����⃗的单位向量的坐标是
(A) (1, -1) (B) (-1,1) (C) (−√22, √22)(D) (√22,−√22)
7.对于命题p，q，“pp∨qq是真命题”是“p是真命题”的
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件8.函数yy=cos2xx−4cos xx+1的最小值是
(A) -3 (B) -2 (C) 5 (D) 6
9.下列说法正确的是
(A)经过三点有且只有一个平面
(B)经过两条直线有且只有一个平面
(C)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直
(D)经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直
10.过直线xx+yy+1=0与2xx−yy−4=0的交点，且一个方向向量vv⃗=(−1,3)的直线方程是
(A)3xx+yy−1=0(B) xx+3yy−5=0
(C)3xx+yy−3=0(D) xx+3yy+5=0
11.文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是
(A) 72 (B) 120 (C) 144 (D) 288
12.若aa,bb,cc均为实数，且aa<bb<0，则下列不等式成立的是
(A)aa+cc<bb+cc(B)aacc<bbcc(C)aa2<bb2(D)√−aa<√−bb
13.函数ff(xx)=2kkxx, g(xx)=log3xx，若ff(−1)=g(9)，则实数kk的值是
(A) 1 (B) 2 (C) -1 (D) -2
14.如果�→aa�=3，→bb=−2→aa，那么→aa⋅→bb等于
(A) -18 (B) -6 (C) 0 (D) 18
15.已知角αα终边落在直线yy=−3xx上，则cos(ππ+2αα)的值是
(A)35(B)45(C)±35(D)±45
16.二元一次不等式2xx−yy>0表示的区域（阴影部分）是
17.已知圆CC1和CC2关于直线yy=−xx对称，若圆CC1的方程是(xx+5)2+yy2=4 , 则CC2的方程是
(A)(xx+5)2+yy2=2(B)xx2+(yy+5)2=4
(C)(xx−5)2+yy2=2(D)xx2+(yy−5)2=4
18.若二项式�√xx−1xx�nn的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是
(A)20 (B)
-20 (C)15 (D)-15
机密★启用前
19.从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如表1-1所示，根据表中数据判断，最佳人选为 (A)甲
(B)乙
(C)丙
(D)丁
20.已知AA 1，AA 2为双曲线xx 2aa −yy 2
bb =1 (aa >0,bb >0)的两个顶点，以AA 1AA 2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于MM ,NN 两点，若△AA 1MMNN 的面积为aa 2
2，则该双曲线的离心率是
(A)
2√23
(B)
2√33
(C)
2√53
(D)
2√63
卷二（非选择题，共
60
分）
二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。

请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21.若圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积等于 __________ .22.在△ABC 中，aa =2,bb =3,∠B =2∠A ，则 cos AA = __________ .23.已知 FF 1,FF 2 是椭圆
xx 2
16
+yy 2
36=1 的两个焦点，过 FF 1 的直线交椭圆于P 、Q 两点，则
△PPPPFF 2 的周长等于 __________ .
24.某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选取3名，则其中甲、乙恰两名志愿
者恰好同时被选中的概率是 __________ .
25.对于实数 mm ,nn ，定义一种运算：mm ⋇nn =�
mm ,mm ≥nn
nn ,mm <nn
已知函数 ff (xx )=aa ⋇aa xx ,其中 0<aa <1，若 ff (tt −1)>ff (4tt )，则实数t 的取值范围是__________ .
三、解答题（本大题5个小题，共40分）
26.（本小题7分）已知函数ff (xx )=log 2(3+xx )−log 2(3−xx ) .
(1)求函数 ff (xx ) 的定义域，并判断函数 ff (xx ) 的奇偶性；(2)已知 ff (sin aa )=1，求 αα 的值。

27.（本小题7分）某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一
批货物，王亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了交纳保险费的两种方案：
①一次性交纳50万元，可享受9折优惠；
②按照航行天数交纳：第一天交纳0.5元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的2倍，共需交纳20天。

请通过计算，帮助王亮同学判断哪种方案交纳的保费较低。

28.（本小题8分）已知直三棱柱 ABC −A 1BB 1CC 1 的所有棱长都相等，
D 、
E 分别是棱 AB , A 1C 1 的中点，如图所示.
(1)求证：DE ∥平面 BCC 1BB 1 ；
(2)求DE 与平面ABC 所成角的正切值。

29.（本小题9分）已知函数yy =3(sin 2xx ⋅cos ππ6−cos 2xx ⋅sin ππ
6
) .
(1)求该函数的最小正周期；(2)求该函数的单调递减区间；
(3)用“五点法”作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。

30. （本小题9分）已知椭圆
xx 2a +yy 2
bb =1 (a >b >0) 的
右焦点与抛物线 y 2=4xx 的焦点F 重合，且椭圆的
离心率是 1
2 ，如图所示.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点A ，过点
A 作抛物线的切线 ll ，ll 与椭圆的另一个交点为
B ，求线段AB
的长。

（第28题图）
（第30 题图）。