第1讲-绝对值、有理数的巧算专题精选.
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第一讲 绝对值、有理数的巧算专题
一、知识梳理
1.非负数
一个数的绝对值是非负数，一个数的平方（四次方，六次方等偶次方）都是非负数. 即，0≥a ，02≥a ，为正整数）（其中n a n 02≥
2.裂项常用到的关系式
（1）b
a a
b b a 11+=+； （2）111)1(1+-=+a a a a ； （3）b a a b a a b +-=+11)(； （4）2
)1(321n n n ⨯+=++++Λ.
3.绝对值表示距离的应用
n n a x a x a x a x a x a x -+-++-+-+-+--14321Λ：表示求数x 分别到数 n n a a a a a a 、、、、、、14321-Λ的距离和（其中n n a a a a a a 、、、、、、14321-Λ是数轴 上依次排列的点表示的有理数）.
（1）当n 为偶数时，若1
22+≤≤n n a x a ，则原式有最小值；
（2）当n 为奇数时，若2
1+=n a x ，则原式有最小值.
4.乘方中的计算公式
（1）n n n b a b a ⨯=⨯)(； （2）⎪⎩⎪⎨⎧-=-为偶数时当，为奇数时当，n a n a a n n n
)( 二、典例剖析
专题一：一个数的绝对值与其本身的关系的应用——a
a 例题1 用a 、
b 、
c 表示任意三个非零的有理数，求c
c b b a a ++的值.
【活学活用】