分数乘法简便算法 .ppt
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12 25
1 5
5(5 1) 9 66
5 1 9
5 9
18 1 18 5
3
9
6 10
16
能力提高：
2 2 7 1 1 1 29 3
9 9 16 5 5 9
28
2 (1 7 ) 9 16
1 (1 1) 59
(28 1) 3 28
2 9 9 16
1 10 59
28 3 1 3 28 28
它们相等吗？
①25 × 36 = 36 × 25
乘法交换律
②（17 × 25）× 4 = 17 ×（25× 4）
乘法结合律
③ 72 × 13+28 × 13 =（72+28）× 13
乘法分配律
回顾：
乘法交 换 律： a×b = b × a
乘法结 合 律：a×b ×c = a×( b × c) 乘法分 配 律：(a+b )×c = a ×C +b ×c
= 2009－ 2009 2010
= 2008 2010 － 2009 2010 2010
1 = 2008 2010
9 ×5＋ 5 － 6× 5 13 8 8 13 8
= 9 × 5 ＋ 5 ×1－6 ×5
13 8 8
13 8
= 5 ×（ 9 ＋1－ 6 ）
8
13
13
= 5 ×1 3 8 13
2
= 5 × 16 8 13
= 231 384
1 = 16
5 4 9 18 7 10
=
5 9 4 18 10 7
1 =7
应用乘法的运算定律，可以使一些运算简便。
7
5 6
1 4
12
＝
5 6
2
12＋
1 4
3
12
运用了 乘法分配律 。 为什么要用？
1
1
＝10＋3
＝13
练习：
8 4 27 9 27
= 8 27 4 27
通过本节课的学习,
你有什么收获?
2009 ×2011 2010
= 2009 ×（2010＋1） 2010
= 2009 ×2010＋1× 2009
2010
2010
= 2009＋ 2009 2010
= 2009 2009 2010
2009× 2009
2010
=
2009×（1－
1 2010
）
= 2009×1－2009 × 1 2010
6
一个画框的尺寸如右 图，做这个画框需要
1m
多长的木条？
2
4m
应该怎样列式呢？
5
分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。 你会自己计算这两道算式吗？
(4 5
1) 2
2
4 5
2
1 2
2
下面每组算式的左右两边有什么关系？
11= 11 23 32
ab = ba
1 2 3 = 1 2 3 (ab )c = a( bc)
2004 2005
+1- 1
2005 2006
=1－
1 2006
=
2005 2006
通过本节课的学习, 你有什么收获?
4 3 5 4 3 5
1 2
1 3
1
5=
1 2
1 5
1 3
1(a+b
5
)c
=
a
C
+b
c
整数乘法运算定律在分数乘法中同样 适用
应用乘法的运算定律，可以使一些运算简便。
7 3 (1 5) 56
＝(3 5
1
5)
1 6
1
1
＝3
1
6
2
＝1
2
运用了乘法交换律,结合律。 为什么要用？
练习：
213 348
1 8
2 9
3 3 28
3 3
28
29 29 30
(30 1) 29 30
30 29 1 29 30 30
29 29 30
28 1 30
开动脑筋，开放思维：
填上合适的数，使计算简便：
711
858
(1 4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ )
能力提高（一）
(1 2)5 37
怎么改,用乘法分配 律做就比较简便?
说一说：
用加减相连，同时添加括号，
先行运算。
能力提高二
1 2 4 2 6 2 11 9 11 9 11 9
7 4 9 7 11 13 11 13
能力提高三
—75 + —95 ×—57
—153 _ —153 ×—158
小结
整数乘法的运算定律同样 适用于分数乘法，但在计算时 一定要认真观察每个数的特点 ，想一想运用什么运算定律可 以使计算简便。
87 3 86
2 3 1 34
2 1 4
1 2
8 27 4 27
9
27
24 4 28
(86 1) 3 86
86 3 1 3 86 86
3 3 86
3 3 86
挑战二：
1 1 1 1 5 5 5 1 18(1 5)
2 15 3 2 6 9 9 6
39
1 ( 1 1) 2 15 3
2 (4 3) 54
23 5
6 5
475 598
457 589
17 29
7 18
5 16 21
7
5
5 2116 75
316
48
小结：整数、小数中，一般是将乘积为整十、整百、整 千……的数先乘起来；而分数中运算定律的运用一般是将能 直接约分的先乘起来。
小练一下：
2 13 34
(8 4 ) 27 9 27
1
10 = 13
1 ＋ 1 ＋ 1 ＋…＋
1
1×2 2×3 3×4
2005×2006
=（1- 1）+（ 1 - 1）+（ 1 - 1 ）+…+
2
23
34
（ 1 - 1 ）+（ 1 - 1 ）
2004 2005
2005 2006
=1- 1 + 1 - 1 + 1 - 1 +…+ 1 - 1
2 2334
应用乘法的运算定律，可以使一些运算简便。
87 3 86
＝(86＋1) 3 86
1
＝86
3
＋1
3
86 86
1
＝3＋ 3 86
＝3 3 86
能力提高一
87 × 8—16
54 × 5—15
3 5
小试牛刀
13 3 14 14 8 13
( 3 1) 16 42
47 17
5
5
挑战一：
24 3 54
9
27
= 24+4
= 28
21 2 5 5 7
= 21 5 2 5 7 57
= 15 2
= 15 27 7
3
这道题 如何计算 比较简便?
55 51 69 96
5 5 1 9 6 6
5 1 9
涉及定律：乘法分配律逆向
定律
a b a c a(b c)
5 9
基本方法：提取两个乘式中 共有的因数，将剩余的因数
1 5
5(5 1) 9 66
5 1 9
5 9
18 1 18 5
3
9
6 10
16
能力提高：
2 2 7 1 1 1 29 3
9 9 16 5 5 9
28
2 (1 7 ) 9 16
1 (1 1) 59
(28 1) 3 28
2 9 9 16
1 10 59
28 3 1 3 28 28
它们相等吗？
①25 × 36 = 36 × 25
乘法交换律
②（17 × 25）× 4 = 17 ×（25× 4）
乘法结合律
③ 72 × 13+28 × 13 =（72+28）× 13
乘法分配律
回顾：
乘法交 换 律： a×b = b × a
乘法结 合 律：a×b ×c = a×( b × c) 乘法分 配 律：(a+b )×c = a ×C +b ×c
= 2009－ 2009 2010
= 2008 2010 － 2009 2010 2010
1 = 2008 2010
9 ×5＋ 5 － 6× 5 13 8 8 13 8
= 9 × 5 ＋ 5 ×1－6 ×5
13 8 8
13 8
= 5 ×（ 9 ＋1－ 6 ）
8
13
13
= 5 ×1 3 8 13
2
= 5 × 16 8 13
= 231 384
1 = 16
5 4 9 18 7 10
=
5 9 4 18 10 7
1 =7
应用乘法的运算定律，可以使一些运算简便。
7
5 6
1 4
12
＝
5 6
2
12＋
1 4
3
12
运用了 乘法分配律 。 为什么要用？
1
1
＝10＋3
＝13
练习：
8 4 27 9 27
= 8 27 4 27
通过本节课的学习,
你有什么收获?
2009 ×2011 2010
= 2009 ×（2010＋1） 2010
= 2009 ×2010＋1× 2009
2010
2010
= 2009＋ 2009 2010
= 2009 2009 2010
2009× 2009
2010
=
2009×（1－
1 2010
）
= 2009×1－2009 × 1 2010
6
一个画框的尺寸如右 图，做这个画框需要
1m
多长的木条？
2
4m
应该怎样列式呢？
5
分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。 你会自己计算这两道算式吗？
(4 5
1) 2
2
4 5
2
1 2
2
下面每组算式的左右两边有什么关系？
11= 11 23 32
ab = ba
1 2 3 = 1 2 3 (ab )c = a( bc)
2004 2005
+1- 1
2005 2006
=1－
1 2006
=
2005 2006
通过本节课的学习, 你有什么收获?
4 3 5 4 3 5
1 2
1 3
1
5=
1 2
1 5
1 3
1(a+b
5
)c
=
a
C
+b
c
整数乘法运算定律在分数乘法中同样 适用
应用乘法的运算定律，可以使一些运算简便。
7 3 (1 5) 56
＝(3 5
1
5)
1 6
1
1
＝3
1
6
2
＝1
2
运用了乘法交换律,结合律。 为什么要用？
练习：
213 348
1 8
2 9
3 3 28
3 3
28
29 29 30
(30 1) 29 30
30 29 1 29 30 30
29 29 30
28 1 30
开动脑筋，开放思维：
填上合适的数，使计算简便：
711
858
(1 4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ )
能力提高（一）
(1 2)5 37
怎么改,用乘法分配 律做就比较简便?
说一说：
用加减相连，同时添加括号，
先行运算。
能力提高二
1 2 4 2 6 2 11 9 11 9 11 9
7 4 9 7 11 13 11 13
能力提高三
—75 + —95 ×—57
—153 _ —153 ×—158
小结
整数乘法的运算定律同样 适用于分数乘法，但在计算时 一定要认真观察每个数的特点 ，想一想运用什么运算定律可 以使计算简便。
87 3 86
2 3 1 34
2 1 4
1 2
8 27 4 27
9
27
24 4 28
(86 1) 3 86
86 3 1 3 86 86
3 3 86
3 3 86
挑战二：
1 1 1 1 5 5 5 1 18(1 5)
2 15 3 2 6 9 9 6
39
1 ( 1 1) 2 15 3
2 (4 3) 54
23 5
6 5
475 598
457 589
17 29
7 18
5 16 21
7
5
5 2116 75
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小结：整数、小数中，一般是将乘积为整十、整百、整 千……的数先乘起来；而分数中运算定律的运用一般是将能 直接约分的先乘起来。
小练一下：
2 13 34
(8 4 ) 27 9 27
1
10 = 13
1 ＋ 1 ＋ 1 ＋…＋
1
1×2 2×3 3×4
2005×2006
=（1- 1）+（ 1 - 1）+（ 1 - 1 ）+…+
2
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（ 1 - 1 ）+（ 1 - 1 ）
2004 2005
2005 2006
=1- 1 + 1 - 1 + 1 - 1 +…+ 1 - 1
2 2334
应用乘法的运算定律，可以使一些运算简便。
87 3 86
＝(86＋1) 3 86
1
＝86
3
＋1
3
86 86
1
＝3＋ 3 86
＝3 3 86
能力提高一
87 × 8—16
54 × 5—15
3 5
小试牛刀
13 3 14 14 8 13
( 3 1) 16 42
47 17
5
5
挑战一：
24 3 54
9
27
= 24+4
= 28
21 2 5 5 7
= 21 5 2 5 7 57
= 15 2
= 15 27 7
3
这道题 如何计算 比较简便?
55 51 69 96
5 5 1 9 6 6
5 1 9
涉及定律：乘法分配律逆向
定律
a b a c a(b c)
5 9
基本方法：提取两个乘式中 共有的因数，将剩余的因数