四旋翼直升机的动力学原理
四旋翼飞行器动力学建模与控制技术研究
四旋翼飞行器动力学建模与控制技术研究随着无人机技术的不断发展，四旋翼飞行器已经成为了无人机市场中的一种重要机型。
四旋翼飞行器由于其体积小、操作灵活、便携性强等特点，被广泛应用于农业、地质勘探、安防、航拍等领域。
然而，四旋翼飞行器的稳定性及控制问题一直是制约其广泛应用的关键性技术之一。
因此，本文将探究四旋翼飞行器动力学建模及控制技术的研究现状和趋势。
一、四旋翼飞行器动力学建模四旋翼飞行器的动力学模型一般包括四个方程，分别是运动学方程、动力学方程、气动平衡方程以及电机方程。
首先，运动学方程是描述四旋翼飞行器在空间的运动轨迹和姿态的方程。
这个方程组包括七个微分方程，包括三个表示位置的方程和四个表示姿态的方程。
位置方程描述飞行器在三个自由度上的运动，姿态方程描述飞行器在三个方向上的旋转。
接下来，动力学方程主要描述四旋翼飞行器的运动和状态方程。
四旋翼飞行器的动力学方程主要包括牛顿定律、欧拉定理、动量定理和角动量定理。
气动平衡方程则描述了四旋翼飞行器在空气中的运动状态。
这个方程组包括六个方程，其中四个方程描述四个电机的输出，两个方程描述飞行器的速度和角速度。
电机方程则描述了四个电机的动力输出。
这个方程通常采用电机的转矩和输出功率来进行建模，用来计算四旋翼飞行器的运动状态。
二、四旋翼飞行器控制技术四旋翼飞行器的控制技术是保障其稳定飞行的关键之一。
控制技术的核心是设计合理的控制算法和系统结构，通过对飞行器的状态进行控制，以达到预定的控制目标。
其中，传统的PID控制算法无法适应四旋翼飞行器的高自由度、快速响应的特点。
针对这个问题，目前研究较多的是基于模型预测控制（MPC）和切换控制的方法。
MPC将控制问题视为一个优化问题，通过对未来状态进行预测，优化当前状态，从而实现系统控制。
而切换控制则通过将控制问题分成多个子空间，通过切换不同的控制子空间，实现系统控制。
同时，四旋翼飞行器的控制技术也离不开传感技术的支撑。
四旋翼飞行器需要准确地获取各种姿态、位置、速度等信息才能进行控制。
四轴 原理
四轴原理
四轴原理即为四旋翼飞行器的工作原理。
四旋翼飞行器由四个相对对称的旋翼组成，每个旋翼都由一个电动机驱动，并通过控制电路进行精确的调节。
四轴飞行器的飞行原理是通过对四个旋翼的转速进行精确控制，实现悬停、上升、下降、前进、后退、向左、向右平移以及旋转等多种飞行动作。
具体原理如下：
1. 升力平衡原理：四个旋翼产生的升力将飞行器维持在空中，飞行器的重力与升力平衡，实现悬停状态。
2. 空气动力学平衡原理：四个旋翼的转速可以通过电机转速控制器进行精确调节，进而调节各个旋翼产生的升力大小，实现空气动力学平衡。
3. 控制算法原理：通过搭载的传感器（如加速度计、陀螺仪、磁力计等）实时监测飞行器的姿态信息，将监测到的数据传输给飞行控制器。
飞行控制器根据姿态信息计算出相应的控制指令，通过电调调节四个旋翼的转速，控制飞行器的姿态。
如需向前飞行，则增加后面两个旋翼的转速，减小前面两个旋翼的转速，使飞行器倾斜向前。
类似地，对其他方向的飞行也是通过对相应旋翼转速的调节实现的。
4. 电源与电路原理：四轴飞行器通过电池为电动机提供能量，电路控制系统将飞行器的控制信号转化为电流和电压输出供电给电动机。
通过对四个旋翼的转速进行精确控制，在合适的气动力学平衡和姿态控制下，四轴飞行器能够实现精确悬停、稳定飞行及各种飞行动作，具有广泛的应用前景。
四旋翼的平衡及方向的控制原理
来源于网络。
今天我们来讨论一下如何调整四轴的4个电机的转速，来使四轴朝4个方向运动起来的。
多旋翼可能有很多轴，或者对称或者不对称。
我们以四轴，X 形状为例。
为方便说明，我们把电机进行编号，右下为9号，右上为10号，左下为11，左上为3号电机。
1.飞行器保持悬停，4个电机的转速保持一致，来使飞行器保持水平。
四个电机的转速=悬停油门2.当我们希望飞行器向右飞的时候，我们设定在第一种情况的基础上，增加左边两个电机（3,11）的转速，减小右边两个电机（9,10）的转速。
9号电机=悬停油门- 右倾的量10号电机= 悬停油门- 右倾的量11号电机= 悬停油门+ 右倾的量3号电机= 悬停油门+ 右倾的量3.当我们希望飞行器向左飞的时候，上面的公式依然成立，只不过右倾的量是负数了。
4.当我们希望飞行器向前飞的时候，那么我们要增加后面一组电机（11,9）的转速，减小前面一组电机（3,10）的转速9号电机=悬停油门 + 前飞的量10号电机= 悬停油门- 前飞的量11号电机= 悬停油门+ 前飞的量3号电机= 悬停油门- 前飞的量5.飞行器向后飞的情况，上面公式依然成立，前飞的量为负数。
6.当我们希望飞行器顺时针旋转，我们增加10号，11号对角线两个电机的转速，减小3号，9号这条对角线电机的转速。
9号电机=悬停油门 - 旋转的量10号电机= 悬停油门+ 旋转的量11号电机= 悬停油门+ 旋转的量3号电机= 悬停油门- 旋转的量7.当我们希望飞行器逆时针旋转，我们减小10号，11号对角线两个电机的转速，增加3号，9号这条对角线电机的转速。
继续使用上面的公式。
8. 最后，针对一个电机，它同时要负责前后左右和旋转的情况，那它就叠加了4种情况下的值：9号电机 = 悬停油门- 右倾的量 + 前飞的量 - 旋转的量10号电机= 悬停油门- 右倾的量 - 前飞的量 + 旋转的量11号电机= 悬停油门+ 右倾的量 + 前飞的量 + 旋转的量3号电机 = 悬停油门+ 右倾的量 - 前飞的量 - 旋转的量所以实现代码如下：#define PIDMIX(X,Y,Z) rcCommand[THROTTLE] + axisPID[ROLL]*X + axisPID[PITCH]*Y + YAW_DIRECTION * axisPID[YAW]*Z#ifdef QUADXmotor[0] = PIDMIX(-1,+1,-1); //REAR_Rmotor[1] = PIDMIX(-1,-1,+1); //FRONT_Rmotor[2] = PIDMIX(+1,+1,+1); //REAR_Lmotor[3] = PIDMIX(+1,-1,-1); //FRONT_L#endif一切对称，不对称的多旋翼布局都基于此理论，如果有爱的童鞋，可以补充解释Y3,Y6 ，V 尾的公式。
六个自由度的四旋翼飞行控制原理
1.四旋翼飞行器只有四个输入力，同时却有六个状态输出，所以 它又是一种欠驱动系统。 2.四旋翼飞行器是通过改变旋翼转速实现升力变化。 3.电机1和电机3逆时针旋转的同时，电机2和电机4顺时针旋转， 保证四旋翼飞行器能够提供升力的同时，又能平衡其对机身 的反扭矩。
机载端控制电路版开发
• 红外接收装置——接收到发射装置的信息传递给单片机。
• 中央处理——单片机将接收到的红外信息处理，发送到PWM装置， 控制发动机的转速改变。
动力电路开发（PWM控制电流装置）
PWM电流控制电路： 每个PWM控制 器由一组电桥、及其外部一个感应电 阻（Rs）、一个内部比较器和一个单 稳多谐振荡器组成，来独立感应和控 制输出电流。
红外线接收器（接收信号）
反馈
单片机（中央处理）
PWM 步进电机（改变电流大小）
电机（转速改变） 飞行动作 轨道偏移外部扰动来自遥控电路开发（红外线装置）
• 四通道遥控器——上下、左右、前后、旋转 • 红外遥控装置——开关键，上升下降键，方向前后左右键。 （开关键：开启时，转速与飞行器重力刚好抵消，处于悬停 状态。关闭时，转速为零，处于停止状态。）
输出电流的逻辑控制：两个输入逻辑信号（l0 和 I1）用于数 字选择电机线圈电流在其最大水平的百分比，100%, 67%, 33%, or 0%。0%的输出电流值说明电桥关闭了所有驱动并且 也作为一个输出特性。
外界干扰因素
• 1.传感器噪声 • 2.外部扰动 • 3.摩擦 • 4.风速
四旋翼平动动力学方程
四旋翼平动动力学方程四旋翼平动动力学方程是描述四旋翼飞行状态的数学模型，通过该方程可以了解四旋翼飞行的力学特性和运动规律。
本文将从四旋翼的构造、工作原理以及基本动力学方程等方面进行介绍。
一、四旋翼的构造和工作原理四旋翼由四个对称排列的旋翼组成，每个旋翼都由一个电动机驱动，通过螺旋桨产生升力。
四旋翼的工作原理是通过旋翼的旋转产生的升力和扭矩来实现飞行稳定。
二、四旋翼的运动状态四旋翼的运动状态可以描述为平动和转动两个方面。
平动包括上升、下降、前进、后退、向左、向右等运动；转动包括俯仰、横滚和偏航等运动。
三、四旋翼的动力学方程四旋翼的平动动力学方程主要包括力的平衡方程和动量守恒方程。
力的平衡方程描述了四旋翼在平动过程中所受到的各种力的平衡关系，动量守恒方程描述了四旋翼运动状态的变化。
1. 力的平衡方程力的平衡方程可以表示为：ΣF = 0其中，ΣF表示作用在四旋翼上的所有力的合力，等于零表示力的平衡。
在四旋翼的平动过程中，作用在四旋翼上的力主要包括重力、升力、阻力和推力等。
重力是作用在质心上的垂直向下的力，升力是旋翼产生的垂直向上的力，阻力是四旋翼在运动过程中受到的空气阻力，推力是电动机产生的向上的力。
2. 动量守恒方程动量守恒方程可以表示为：m(dv/dt) = ΣF其中，m表示四旋翼的质量，dv/dt表示速度的变化率，ΣF表示作用在四旋翼上的所有力的合力。
动量守恒方程描述了四旋翼在平动过程中速度的变化情况。
当四旋翼受到外力作用时，速度会发生变化，根据动量守恒定律，外力的合力等于质量乘以速度的变化率。
四、四旋翼的运动规律根据四旋翼的动力学方程，可以得到四旋翼的运动规律。
四旋翼在平动过程中，根据力的平衡方程和动量守恒方程，可以计算出四旋翼所受到的各种力和速度的变化情况。
根据四旋翼的运动规律，可以进行飞行控制和轨迹规划。
通过调整四旋翼的推力和姿态，可以控制四旋翼的运动状态，实现各种飞行动作和飞行任务。
五、四旋翼的应用领域四旋翼由于其灵活性和稳定性，被广泛应用于航空航天、军事侦察、消防救援、物流配送等领域。
四轴飞行器动力学分析与建模
四翼飞行器动力学分析与建模1.引言四轴飞行器，又称四旋翼飞行器、四旋翼直升机，简称四轴、四旋翼。
这四轴飞行器(Quadrotor)是一种多旋翼飞行器。
四轴飞行器的四个螺旋桨都是电机直连的简单机构，十字形的布局允许飞行器通过改变电机转速获得旋转机身的力，从而调整自身姿态。
因为它固有的复杂性，历史上从未有大型的商用四轴飞行器。
近年来得益于微机电控制技术的发展，稳定的四轴飞行器得到了广泛的关注，应用前景十分可观。
本章通过分析四旋翼直升机的动力学机制，运用已知的物理定律和方程来建立表征系统动态过程的数学模型。
2.四旋翼飞行器简介2.1四旋翼飞行器结构四旋翼直升机主体构成有：产生升力的四个旋翼、飞行控制设备及其支撑旋翼的机身。
有时为了保护飞行器，避免旋翼的损坏，特别装设了保护架。
其中，每个旋翼包括直流电机、翼翅及连接件等部分。
如下图所示：2.2四旋翼飞行器飞行原理四旋翼直升机与传统的直升机相比，有着自己独特的地方。
它的四个呈十字平均分布的旋翼取代了传统的单独的旋翼，对机身产生单独的力和力矩。
四旋翼直升机通过改变旋翼转速来控制飞行器的姿态，且四个旋翼的动态特性高度耦合。
3.四旋翼飞行器动力学方程3.1坐标描述及其转换关系飞机的姿态角、飞行速度的大小和方向等参数总是和坐标系联系在一起的，要确切地描述飞机的运动状态，就要先建立适当的坐标系。
下面定义几种坐标系，并分析各坐标之间的相互转换关系：(1)地面坐标系E （OXYZ ）地面坐标系用语研究飞机相对于地面的运动，确定飞机在空间的位置坐标X 、Y 、Z ，从而方便研究飞机的姿态、航向以及飞机相对起飞点的空间位置。
该坐标系原点固定于地面上飞机的起飞点，OX 轴指向飞机制定的飞行方向，OZ 轴垂直水平面向上，OY 轴垂直OXZ 平面。
(2)机体坐标系B （Oxyz ）机体坐标系固定在机体上，原点设在飞机重心，纵轴Ox 平行于前后旋翼的连线，指向前方为正方向，竖轴Oz 平行于左右旋翼的连线，指向右方为正方向；轴Oy 与轴Ox 、Oz 所在平面垂直，并与轴Ox 、轴Oz 组成右手坐标系。
四旋翼飞行器结构和原理
四旋翼飞行器结构和原理LT四旋翼飞行器的电机1和电机3逆时针旋转的同时，电机2和电机4顺时针旋转，因此当飞行器平衡飞行时，陀螺效应和空气动力扭矩效应均被抵消。
在上图中，电机1和电机3作逆时针旋转，电机2和电机4作顺时针旋转，规定沿x 轴正方向运动称为向前运动，箭头在旋翼的运动平面上方表示此电机转速提高，在下方表示此电机转速下降。
（1）垂直运动：同时增加四个电机的输出功率，旋翼转速增加使得总的拉力增大，当总拉力足以克服整机的重量时，四旋翼飞行器便离地垂直上升；反之，同时减小四个电机的输出功率，四旋翼飞行器则垂直下降，直至平衡落地，实现了沿z轴的垂直运动。
当外界扰动量为零时，在旋翼产生的升力等于飞行器的自重时，飞行器便保持悬停状态。
（2）俯仰运动：在图（b）中，电机1的转速上升，电机 3 的转速下降（改变量大小应相等），电机2、电机4 的转速保持不变。
由于旋翼1 的升力上升，旋翼 3 的升力下降，产生的不平衡力矩使机身绕y 轴旋转，同理，当电机 1 的转速下降，电机3的转速上升，机身便绕y轴向另一个方向旋转，实现飞行器的俯仰运动。
（3）滚转运动：与图 b 的原理相同，在图 c 中，改变电机2和电机4的转速，保持电机1和电机3的转速不变，则可使机身绕x 轴旋转（正向和反向），实现飞行器的滚转运动。
（4）偏航运动：旋翼转动过程中由于空气阻力作用会形成与转动方向相反的反扭矩，为了克服反扭矩影响，可使四个旋翼中的两个正转，两个反转，且对角线上的各个旋翼转动方向相同。
反扭矩的大小与旋翼转速有关，当四个电机转速相同时，四个旋翼产生的反扭矩相互平衡，四旋翼飞行器不发生转动；当四个电机转速不完全相同时，不平衡的反扭矩会引起四旋翼飞行器转动。
在图d中，当电机1和电机 3 的转速上升，电机 2 和电机 4 的转速下降时，旋翼1和旋翼3对机身的反扭矩大于旋翼2和旋翼4对机身的反扭矩，机身便在富余反扭矩的作用下绕z轴转动，实现飞行器的偏航运动，转向与电机1、电机3的转向相反。
四旋翼飞行原理
四旋翼飞行原理四旋翼是一种多旋翼飞行器，由四个旋翼组成，每个旋翼都由一个电动机驱动，通过变速器和螺旋桨传动力量，从而产生升力和推力，使飞行器能够在空中悬停、上升、下降、前进、后退、左右移动等多种飞行动作。
四旋翼飞行器具有结构简单、稳定性好、操控灵活、适应性强等优点，被广泛应用于航拍、物流、农业、救援等领域。
四旋翼飞行原理主要涉及到空气动力学、力学、电子技术等多个学科，下面将从以下几个方面进行介绍。
一、旋翼的升力和推力旋翼是四旋翼飞行器的核心部件，它通过旋转产生升力和推力，使飞行器能够在空中飞行。
旋翼的升力和推力与旋翼的转速、叶片的形状、叶片的数量、叶片的角度等因素有关。
一般来说，旋翼的转速越快，产生的升力和推力就越大；叶片的形状和数量也会影响旋翼的性能，一般采用空气动力学优化设计的叶片能够提高旋翼的效率；叶片的角度也会影响旋翼的性能，一般来说，叶片的攻角越大，产生的升力和推力就越大，但是过大的攻角会导致旋翼失速或者失控。
二、四旋翼的稳定性四旋翼飞行器的稳定性是其能够在空中悬停、上升、下降、前进、后退、左右移动等多种飞行动作的基础。
四旋翼的稳定性主要涉及到飞行器的重心、旋翼的转速、旋翼的位置、旋翼的控制等因素。
一般来说，飞行器的重心应该位于四个旋翼的中心位置，这样才能够保证飞行器的稳定性；旋翼的转速应该保持一定的平衡，避免出现旋翼失速或者失控的情况；旋翼的位置也会影响飞行器的稳定性，一般来说，旋翼的位置越高，飞行器的稳定性就越好；旋翼的控制也是保证飞行器稳定性的关键，通过控制旋翼的转速和角度，可以实现飞行器的各种动作。
三、四旋翼的操控四旋翼飞行器的操控主要涉及到遥控器、飞控系统、传感器等多个方面。
遥控器是操控飞行器的主要工具，通过遥控器可以控制飞行器的上升、下降、前进、后退、左右移动等动作；飞控系统是飞行器的大脑，通过飞控系统可以实现飞行器的自动控制、姿态稳定、高度控制等功能；传感器是飞行器的感知器，通过传感器可以感知飞行器的姿态、高度、速度等信息，从而实现飞行器的自动控制和稳定。
四旋翼飞行器飞行控制技术综述
四旋翼飞行器飞行控制技术综述四旋翼飞行器是一种利用四个独立旋转的螺旋桨来实现飞行的航空器。
它可以垂直起降，并且具有灵活的飞行能力，因此在无人机、航拍等领域得到了广泛的应用。
要保证四旋翼飞行器的安全飞行，飞行控制技术起着至关重要的作用。
本文将对四旋翼飞行器的飞行控制技术进行综述，包括飞行原理、飞行控制系统、姿态稳定控制、导航控制、避障技术等方面的内容。
一、飞行原理四旋翼飞行器的飞行原理是利用四个螺旋桨产生的升力来支撑整个飞行器，再通过改变螺旋桨的转速和倾斜角来实现飞行方向和姿态的控制。
螺旋桨的旋转产生的气流通过空气动力学原理产生升力，从而支持飞行器的重量。
通过改变四个螺旋桨的转速和相对倾斜角，可以控制飞行器的上升、下降、向前、向后、向左、向右的运动。
利用螺旋桨的差速旋转可以实现飞行器的姿态控制，从而使得飞行器可以实现各种飞行动作。
二、飞行控制系统飞行控制系统是四旋翼飞行器的核心部件，它由传感器、处理器、执行器等多个部分组成，用于感知环境、执行控制指令，实现飞行器的姿态稳定控制、导航控制和避障等功能。
传感器用于获取飞行器的姿态、位置、速度等信息，包括加速度计、陀螺仪、磁力计、气压计等。
处理器用于处理传感器获取的数据，并根据飞行器的姿态、位置和控制指令来生成执行器的控制信号，执行器包括电动调节器和螺旋桨。
飞行控制系统的核心是飞控芯片，它是飞行控制系统的“大脑”，负责控制飞行器的姿态稳定、导航和飞行动作的执行。
常用的飞控芯片包括Pixhawk、Naze32、Ardupilot等，它们具有强大的计算能力和丰富的控制算法，可以实现飞行器的高度稳定性和精确控制。
三、姿态稳定控制姿态稳定控制是指通过控制飞行器的姿态角度来实现飞行器的稳定飞行。
四旋翼飞行器的姿态包括俯仰角、横滚角和偏航角，分别对应飞行器绕前后轴、左右轴和上下轴的转动姿态。
姿态稳定控制主要通过改变四个螺旋桨的转速和相对倾斜角来实现，可以采用PID控制算法、自适应控制算法等方法来实现。
四旋翼飞行器结构和原理
四旋翼飞行器结构和原理1.结构形式旋翼对称分布在机体的前后、左右四个方向，四个旋翼处于同一高度平面，且四个旋翼的结构和半径都相同，四个电机对称的安装在飞行器的支架端，支架中间空间安放飞行控制计算机和外部设备。
结构形式如图1.1所示。
.工作原理四旋翼飞行器通过调节四个电机转速来改变旋翼转速，实现升力的变化，从而控制飞行器的姿态和位置。
四旋翼飞行器是一种六自由度的垂直升降机，但只有四个输入力，同时却有六个状态输出，所以它又是一种欠驱动系统。
四旋翼飞行器的电机 1和电机 3逆时针旋转的同时，电机 2和电机 4顺时针旋转，因此当飞行器平衡飞行时，陀螺效应和空气动力扭矩效应均被抵消。
在上图中，电机 1和电机 3作逆时针旋转，电机 2和电机 4作顺时针旋转，规定沿 x 轴正方向运动称为向前运动，箭头在旋翼的运动平面上方表示此电机转速提高，在下方表示此电机转速下降。
（1）垂直运动：同时增加四个电机的输出功率，旋翼转速增加使得总的拉力增大，当总拉力足以克服整机的重量时，四旋翼飞行器便离地垂直上升；反之，同时减小四个电机的输出功率，四旋翼飞行器则垂直下降，直至平衡落地，实现了沿z轴的垂直运动。
当外界扰动量为零时，在旋翼产生的升力等于飞行器的自重时，飞行器便保持悬停状态。
（2）俯仰运动：在图（b）中，电机1的转速上升，电机3 的转速下降（改变量大小应相等），电机2、电机4 的转速保持不变。
由于旋翼1 的升力上升，旋翼3 的升力下降，产生的不平衡力矩使机身绕y 轴旋转，同理，当电机1 的转速下降，电机3的转速上升，机身便绕y轴向另一个方向旋转，实现飞行器的俯仰运动。
（3）滚转运动：与图b 的原理相同，在图c 中，改变电机2和电机4的转速，保持电机1和电机3的转速不变，则可使机身绕x 轴旋转（正向和反向），实现飞行器的滚转运动。
（4）偏航运动：旋翼转动过程中由于空气阻力作用会形成与转动方向相反的反扭矩，为了克服反扭矩影响，可使四个旋翼中的两个正转，两个反转，且对角线上的各个旋翼转动方向相同。
四旋翼飞行原理
四旋翼飞行原理
四旋翼飞行器是一种利用四个独立旋转的螺旋桨产生升力和推力的飞行器。
其独特的设计结构使其在空中悬停、飞行、转弯等动作更加灵活和稳定。
四旋翼飞行器的飞行原理可以简单分为升力和操纵两个方面：
一、升力原理
四旋翼飞行器通过四个螺旋桨产生的气流产生升力。
每个螺旋桨的旋转产生了高速气流，使得飞行器所在的空气受到扰动，从而产生了向下的压力，这个压力就是所谓的升力。
从力学角度来说，根据伯努利定律，当气流速度增大时，气流的压强就减小，于是形成了一个向上的升力。
四个螺旋桨产生的升力共同支撑飞行器的重量，使其能够悬停在空中。
二、操纵原理
四旋翼飞行器可以通过控制四个螺旋桨的转速和方向来实现前进、后退、转弯等动作。
通过增加某个螺旋桨的转速来使得飞行器向对应的方向运动，通过降低某个螺旋桨的转速来实现停止或改变方向。
此外，四旋翼飞行器还有倾斜机身的能力，可以通过调整飞行器的机身倾斜角度来实现飞行器的横向平移和提升、下降等动作。
倾斜机身会产生较大的水平推进力，使得飞行器可以迅速移动或改变方向。
总结来说，四旋翼飞行器的飞行原理包括升力和操纵两个方面，通过螺旋桨产生的气流升力和控制螺旋桨转速和机身倾斜角度来实现飞行动作。
这种设计结构使得四旋翼飞行器在垂直起降、悬停、飞行和转弯等操作上都具有独特的优势和灵活性。
四旋翼飞行器的飞行原理及应用领域
四旋翼飞行器的飞行原理及应用领域
四旋翼直升机，国外又称Quadrotor， Four-rotor，4 rotors helicopter，X4-flyer等等，是一种具有四个螺旋桨的飞行器。
那么，它是如何起飞并完成各种动作的呢？
1起飞：它是如何起飞的呢? 这要从螺旋桨说起。
螺旋桨产生升力的原理○
可通过牛顿第三定律和伯努利定律来解释。
当平行于翼弦方向的气流流经机翼时，由于机翼的阻碍导致流管截面变小，而导致机翼上下表面的空气流速均增加。
但由于机翼上表面的弯度大于下表面弯度，根据伯努利定律可知上表面气流的流速整体上要高于下表面气流速度，也就是说气流作用在机翼上表面的静压整体上小于作用在下表面上的静压。
由于上下表面压差的存在，使得机翼最终受到向上的合力，亦即升力。
2动作：四旋翼的四个螺旋桨呈十字形交叉结构，相对的旋翼具有相同的○
旋转方向，分两组，两组的旋转方向不同。
通过改变螺旋桨的速度，使各螺旋桨产生的升力不同，来实现各种动作。
说完了原理，那么四旋翼飞行器究竟是做什么的，它能应用在那些方面呢？四旋翼飞行器具有一定的军事和民用价值，他主要有四大应用领域;
一、政府应急指挥领域
当有火灾、地震、洪涝灾害发生时的应急处置：当灾害发生时，启动飞行器可快速、准确将现场图像及时传送至指挥中心，帮助相关人员有效指挥救援工作。
（相关应用部门：地震局，气象局，防汛指挥部，地方政府应急办，武警消防局，林业局等）。
四旋翼飞行器基本知识（四旋翼飞行器结构和原理+四轴飞行diy全套入门教程）
四旋翼飞行器基本知识（四旋翼飞行器结构和原理+四轴飞行diy全套入门教程）1.结构形式旋翼对称分布在机体的前后、左右四个方向，四个旋翼处于同一高度平面，且四个旋翼的结构和半径都相同，四个电机对称的安装在飞行器的支架端，支架中间空间安放飞行控制计算机和外部设备。
结构形式如图 1.1所示。
.工作原理四旋翼飞行器通过调节四个电机转速来改变旋翼转速，实现升力的变化，从而控制飞行器的姿态和位置。
四旋翼飞行器是一种六自由度的垂直升降机，但只有四个输入力，同时却有六个状态输出，所以它又是一种欠驱动系统。
四旋翼飞行器的电机 1和电机 3逆时针旋转的同时，电机 2和电机4顺时针旋转，因此当飞行器平衡飞行时，陀螺效应和空气动力扭矩效应均被抵消。
在上图中，电机 1和电机 3作逆时针旋转，电机 2和电机 4作顺时针旋转，规定沿x轴正方向运动称为向前运动，箭头在旋翼的运动平面上方表示此电机转速提高，在下方表示此电机转速下降。
（1）垂直运动：同时增加四个电机的输出功率，旋翼转速增加使得总的拉力增大，当总拉力足以克服整机的重量时，四旋翼飞行器便离地垂直上升；反之，同时减小四个电机的输出功率，四旋翼飞行器则垂直下降，直至平衡落地，实现了沿z轴的垂直运动。
当外界扰动量为零时，在旋翼产生的升力等于飞行器的自重时，飞行器便保持悬停状态。
（2）俯仰运动：在图（b）中，电机 1的转速上升，电机 3 的转速下降（改变量大小应相等），电机2、电机4 的转速保持不变。
由于旋翼1 的升力上升，旋翼3 的升力下降，产生的不平衡力矩使机身绕 y 轴旋转，同理，当电机 1 的转速下降，电机 3的转速上升，机身便绕y轴向另一个方向旋转，实现飞行器的俯仰运动。
（3）滚转运动：与图b 的原理相同，在图c 中，改变电机2和电机 4的转速，保持电机1和电机 3的转速不变，则可使机身绕 x 轴旋转（正向和反向），实现飞行器的滚转运动。
（4）偏航运动：旋翼转动过程中由于空气阻力作用会形成与转动方向相反的反扭矩，为了克服反扭矩影响，可使四个旋翼中的两个正转，两个反转，且对角线上的各个旋翼转动方向相同。
四旋翼飞行器结构和原理.
四旋翼飞行器结构和原理1. 结构形式旋翼对称分布在机体的前后、左右四个方向,四个旋翼处于同一高度平面,且四个旋翼的结构和半径都相同,四个电机对称的安装在飞行器的支架端,支架中间空间安放飞行控制计算机和外部设备。
结构形式如图 1.1所示。
2. 工作原理四旋翼飞行器通过调节四个电机转速来改变旋翼转速, 实现升力的变化, 从而控制飞行器的姿态和位置。
四旋翼飞行器是一种六自由度的垂直升降机,但只有四个输入力,同时却有六个状态输出,所以它又是一种欠驱动系统。
四旋翼飞行器的电机 1和电机 3逆时针旋转的同时,电机 2和电机 4顺时针旋转,因此当飞行器平衡飞行时, 陀螺效应和空气动力扭矩效应均被抵消。
在上图中,电机 1和电机 3作逆时针旋转,电机 2和电机 4作顺时针旋转,规定沿x 轴正方向运动称为向前运动,箭头在旋翼的运动平面上方表示此电机转速提高,在下方表示此电机转速下降。
(1垂直运动:同时增加四个电机的输出功率,旋翼转速增加使得总的拉力增大,当总拉力足以克服整机的重量时, 四旋翼飞行器便离地垂直上升;反之,同时减小四个电机的输出功率,四旋翼飞行器则垂直下降,直至平衡落地,实现了沿 z 轴的垂直运动。
当外界扰动量为零时,在旋翼产生的升力等于飞行器的自重时,飞行器便保持悬停状态。
(2俯仰运动:在图(b 中,电机 1的转速上升,电机 3 的转速下降(改变量大小应相等,电机 2、电机 4 的转速保持不变。
由于旋翼 1 的升力上升,旋翼 3 的升力下降,产生的不平衡力矩使机身绕 y 轴旋转,同理,当电机 1 的转速下降,电机 3的转速上升,机身便绕 y 轴向另一个方向旋转,实现飞行器的俯仰运动。
(3滚转运动:与图 b 的原理相同,在图 c 中,改变电机 2和电机 4的转速,保持电机1和电机 3的转速不变, 则可使机身绕 x 轴旋转(正向和反向,实现飞行器的滚转运动。
(4偏航运动:旋翼转动过程中由于空气阻力作用会形成与转动方向相反的反扭矩,为了克服反扭矩影响,可使四个旋翼中的两个正转,两个反转,且对角线上的各个旋翼转动方向相同。
四轴飞行器动力学分析与建模
四翼飞行器动力学分析与建模1.引言四轴飞行器，又称四旋翼飞行器、四旋翼直升机，简称四轴、四旋翼。
这四轴飞行器(Quadrotor)是一种多旋翼飞行器。
四轴飞行器的四个螺旋桨都是电机直连的简单机构，十字形的布局允许飞行器通过改变电机转速获得旋转机身的力，从而调整自身姿态。
因为它固有的复杂性，历史上从未有大型的商用四轴飞行器。
近年来得益于微机电控制技术的发展，稳定的四轴飞行器得到了广泛的关注，应用前景十分可观。
本章通过分析四旋翼直升机的动力学机制，运用已知的物理定律和方程来建立表征系统动态过程的数学模型。
2.四旋翼飞行器简介2.1四旋翼飞行器结构四旋翼直升机主体构成有：产生升力的四个旋翼、飞行控制设备及其支撑旋翼的机身。
有时为了保护飞行器，避免旋翼的损坏，特别装设了保护架。
其中，每个旋翼包括直流电机、翼翅及连接件等部分。
如下图所示：2.2四旋翼飞行器飞行原理四旋翼直升机与传统的直升机相比，有着自己独特的地方。
它的四个呈十字平均分布的旋翼取代了传统的单独的旋翼，对机身产生单独的力和力矩。
四旋翼直升机通过改变旋翼转速来控制飞行器的姿态，且四个旋翼的动态特性高度耦合。
3.四旋翼飞行器动力学方程3.1坐标描述及其转换关系飞机的姿态角、飞行速度的大小和方向等参数总是和坐标系联系在一起的，要确切地描述飞机的运动状态，就要先建立适当的坐标系。
下面定义几种坐标系，并分析各坐标之间的相互转换关系：(1)地面坐标系E （OXYZ ）地面坐标系用语研究飞机相对于地面的运动，确定飞机在空间的位置坐标X 、Y 、Z ，从而方便研究飞机的姿态、航向以及飞机相对起飞点的空间位置。
该坐标系原点固定于地面上飞机的起飞点，OX 轴指向飞机制定的飞行方向，OZ 轴垂直水平面向上，OY 轴垂直OXZ 平面。
(2)机体坐标系B （Oxyz ）机体坐标系固定在机体上，原点设在飞机重心，纵轴Ox 平行于前后旋翼的连线，指向前方为正方向，竖轴Oz 平行于左右旋翼的连线，指向右方为正方向；轴Oy 与轴Ox 、Oz 所在平面垂直，并与轴Ox 、轴Oz 组成右手坐标系。
四旋翼
旋翼
电 机 1 电 机 4 支架
电 机 2
控制器
旋翼对称分布在机体的前后、 左右四个方向，四个旋翼处 于同一高度平面，且四个旋 翼的结构和半径都相同，四 个电机对称的安装在飞行器 的支架端，支架中间空间安 放飞行控制计算机和外部设 备，如图所示。
电 机 3
二、工作原理
z
垂直运动： 3 四旋翼飞行器通过调节四个电机转速来改变旋翼 同时增加四个电机的输出功率， 转速，实现升力的变化，从而控制飞行器的姿态 旋翼转速增加使得总的拉力增大， 2 4 当总拉力足以克服整机的重量时， 和位置。四旋翼飞行器是一种六自由度的垂直升 四旋翼飞行器便离地垂直上升； 降机，但只有四个输入力，同时却有六个状态输 1 x 反之，同时减小四个电机的输出 出，所以它又是一种欠驱动系统。
（d）偏航运动
三、数学模型
1、建立坐标系及其假设
惯性坐标系E（OXYZ）相对于地球表面不动； 机体坐标系b（oxyz）与飞行器固连，原点o为飞行 器的重心（质心），横轴ox指向1号电机，规定此方向 为正方向；纵轴oy指向4号电机；竖轴oz垂直于oxy平面， 符合右手法则 假设： （1）四旋翼飞行器为均与对称的刚体； （2）机体坐标系的原点与飞行器的几何中心及质心位 于同一位置； （3）四旋翼飞行器所受阻力和重力不受飞行高度等因 素影响，总保持不变； （4）四旋翼飞行器各个方向的拉力与电机的转速的平 方成正比
z
3
3
2
2 4
y
y 4
1 xX
（b）俯仰运动
1 x
（c）滚转运动
偏航运动：
旋翼转动过程中由于空气阻力作用会形成与转动方向相反 的反扭矩，为了克服反扭矩影响，可使四个旋翼中的两个 z 正转，两个反转，且对角线上的各个旋翼转动方向相同。 反扭矩的大小与旋翼转速有关，当四个电机转速相同时， 四个旋翼产生的反扭矩相互平衡，四旋翼飞行器不发生转 3 动；当四个电机转速不完全相同时，不平衡的反扭矩会引 起四旋翼飞行器转动。在图d中，当电机1和电机3的转速 y 下降，电机2和电机4的转速上升时，旋翼 1 和旋翼 3对机身 2 4 的反扭矩小于旋翼2和旋翼4对机身的反扭矩，机身便在富 余反扭矩的作用下绕z轴转动，实现飞行器的偏航运动， 1 转向与电机1、电机x3的转向相反。
四旋翼
四旋翼飞行器的设计1.四旋翼飞行器结构1.1四旋翼飞行器的简介四旋翼飞行器是一种六自由度的垂直起降机，因此非常适合静态和准静态条件下飞行；但是，从另一方面来说，四旋翼直升机有四个输入力，同时却有六个输出，所以它又是一种欠驱动系统(欠驱动系统是指少输入多输出系统)。
通常的旋翼式直升机具有倾角可以变化的螺旋桨，而四旋翼直升机与此不同，它的前后和左右两组螺旋桨的转动方向相反，并且通过改变螺旋桨速度来改变升力，进而改变四旋翼直升机的姿态和位置。
四旋翼飞行器实际是一种具有四个螺旋桨推进器的直升机，并且四个螺旋桨呈十字交叉结构。
如图下所示。
四旋翼飞行器结构图四旋翼飞行器的动作是通过改变四个螺旋桨产生的升力来控制的。
传统的旋翼式直升机通过改变螺旋桨的旋转速度，叶片攻击角(倾斜角)和叶片轮列角，从而既可以调整升力的大小又可以调整升力的方向。
与传统的旋翼式直升机不同，四旋翼飞行器只能够通过改变螺旋桨的速度来实现各种动作。
尽管四旋翼飞行器的螺旋桨倾角是固定的，但是由于螺旋桨是用弹性材料制成的，因此可以通过空气阻力扭曲螺旋桨来改变倾角。
总之，升力是四个螺旋桨速度的合成效应，而旋转力矩则是由四个螺旋桨速度的差异效应引起的。
1.2 四旋翼直升机的特点四旋翼直升机通过平衡四个螺旋桨产生的力来实现稳定的盘旋以及精确飞行。
单个螺旋桨的旋翼式直升机(同时具有一个用于抵消感应力矩的尾部螺旋桨)在复杂环境下飞行是非常危险的，因为裸露的螺旋桨叶片很可能会碰到某些周围的物体，并因此导致旋翼式直升机的坠毁。
此外，即使是富有经验的飞行员也很难使这样的直升机靠近物体。
而四旋翼直升机可以完成这样的动作，是因为相对于一般的单螺旋旋翼式直升机它可以采用更小的螺旋桨，进而使飞行变得更加安全，不至于使裸露在外面的螺旋桨刮到周围物体而坠毁。
此外，四个螺旋桨产生的推力较单个螺旋桨产生的推力能更好的实现飞行器的静态盘旋。
四旋翼直升机是一种由四个输入力产生6个自由度方向运动的欠驱动旋翼式直升机。
四旋翼飞行原理
四旋翼飞行原理
四旋翼是一种无人机，它通过电机驱动四个旋翼，产生向上的升力，从而实现飞行。
这种飞行方式成为垂直起降（VTOL）型飞行器。
四旋翼的工作原理非常简单，它通过四个旋翼产生的向上的升力来支撑整个飞行器的重量。
四个旋翼的速度可以通过电机的变速调节来进行调整，使得四旋翼向前、向后、向左、向右等方向进行平移飞行。
同时，四个旋翼也可以通过变速调节来产生旋转力矩。
四旋翼中心的姿态控制是通过调整四个旋翼的转速和方向来实现的。
不同的旋翼转速和方向的组合可以使得四旋翼产生不同的姿态，并且这些姿态可以通过传感器和计算机进行实时监测和调整。
四旋翼的飞行控制还包括位置和速度控制。
位置控制是通过测量四旋翼与地面的距离和位置，来计算四旋翼需要向上或向下的力度。
速度控制是通过测量四旋翼的速度，来计算四旋翼需要变换方向和速度的程度。
四旋翼的飞行方式可以分为手动和自动两种模式。
手动模式下，人类操控四旋翼的飞行姿态和飞行路径，自动模式下，机载计算机根据程序自主控制四旋翼的飞行。
四旋翼的应用十分广泛，既可以用于军事侦察和打击，也可以用于民用摄影和搜救等各种领域。
随着技术的发展，四旋翼未来的应用也将更加广阔。
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冯如杯论文《四旋翼飞行器的设计与控制》院（系）名称机械工程及自动化学院作者姓名薛骋豪学号35071422指导教师梁建宏2008年3月22日四旋翼飞行器的设计与控制薛骋豪摘要四旋翼直升机，其主旋翼分成前后与左右两组，旋转时方向相反，因此与一般直升机最主要的不同点为四旋翼直升机不需要用尾旋翼来平衡机体。
因为四旋翼直升机为不稳定系统，因此需利用旋转专用的感测器：陀螺仪来感知机身的平衡程度并将讯号传送至微控制器，再通过微控制器内部程序的运算产生控制信号来控制机体上四个旋翼的转速，以维持整个机身的平衡促使四旋翼直升机能顺利飞行。
关键词：四旋翼、VTOL（垂直起降）、矩阵控制、AbstractQuadrotor, its main rotor divides into with two about groups from beginning to end, in opposite direction while rotating, so Quadrotor and does not need to fasten the wing and having the balance organism for four with the end with the main difference of general helicopter. Whether four fasten wing helicopter stable system, need to utilize and rotate the special-purpose detecting device. The gyroscope comes to perceive balancing the degree and conveying the signal to the little controller of the fuselage, and then produce the control signal to control four rotational speed of fastenning the wings on the organism through the operation of the procedure within the little controller, impel four to fly smoothly while Quadrotor for the balance of maintaining the whole fuselage.Key words: Quadrotor、VTOL(Vertical Take-Off and Landing)、matrix control目录1、绪论 (3)2、正文 (4)2.1、四旋翼直升机的动力学原理 (4)2.2、四旋翼直升机的控制系统 (6)3、结论 (9)4、致谢 (10)5、参考文献 (10)1、绪论关于四旋翼直升机系统的研究动机与其它飞行原理相比较，VTOL（垂直起降）系统有特性能够完成对其他飞行器来说非常困难的或者不可能执行的任务。
表I提供了一种从微型化这种观点来分析的不同飞行器原理之间的非彻底的比较。
从这张表中，我们能容易得到VTOL系统比如直升飞机或者飞艇与其它概念相比有着不容置疑的优势这一结论。
这种优势归功于他们的垂直，稳定和低速飞行这些独特能力。
飞艇的关键优势是“自动上升”并且简易控制对关键的应用是必要的。
然而，拥有与众不同的配置VTOL交通工具代表了目前在微型化中最有前途飞行概念。
表Ｉ四旋翼直升机本身是不稳定系统，非常容易受风力的影响而造成机体飞行踪向改变，甚至坠毁，本论文欲引入感测系统，通过传感器来获得在直升机在飞行中的一些姿态参数，如机体倾斜角度、角速度。
一般的来说四旋翼直升机飞行最困难的地方就是要将四个旋转的旋翼转速控制妥当，若有一个旋翼转速控制的不适当将导致整个机体坠毁，目前国外已有厂商开发，但多属于玩具类，其控制手法粗糙甚至没有导入回授控制而需要以人工方式来维持机体稳定，这是非常困难的一件事，我们可以想像要控制一般的遥控直升机，对于没接触过的人要控制它就已经是非常不容易的事，更何况要控制四个旋翼，但若将此工作交给电脑来处理这将不再是一件难事了，通过感测器所量测的讯号电脑可知道机体的飞行姿态，再通过控制律推导出维持机身稳定的输出讯号，将此讯号通过电脑交由速度控制器，这样一来便可轻松的控制马达转速，而我们只要给定我们想要的飞行高度和飞行的前后左右就可以了，并不需担心外在干扰因素，例如风的干扰，这便是本专题的研究动机。
2、正文2.1、四旋翼直升机的动力学原理不像普通的直升机有可变螺距角度，四旋翼直升机有固定俯仰角转子和转子速度控制，以产生预期的升力。
四旋翼的基本运动可以用图1来描述图1：四旋翼三维受力图直升机的垂直运动可以在同一时间通过改变所有的转子速度来实现。
沿着X轴的运动与在Y方向上倾斜有关。
这种倾斜可通过降低旋翼1，2的速度，增加旋翼3，4的速度来实现。
这种倾斜也产生沿X 轴的加速度。
类似的，沿着Y轴的运动与在X方向上倾斜有关。
偏航运动是利用旋翼产生的力矩来实现的。
常规直升机有尾桨，以平衡由主旋翼产生的力矩。
但在四旋翼的情况下，旋翼的旋转方向是用来平衡和减少这些力矩的。
这也可以被用来产生预期的偏航运动。
为了在顺时针方向上转向，必须增加旋翼2，4的速度以克服旋翼1和3产生的力矩。
因此一个好的控制器应能达到预期的偏航角，同时保持固定的倾斜角度和高度。
假设一个固定在支架上的结构在该直升机重心处，此处Z轴是指向上的。
它的身体轴心是与惯性系的位置矢量（x,y,z）和三个分别代表了俯仰滚转与偏航的欧拉角有关的式1用来表示旋转在上式中和分别表示了和每个旋翼产生的力矩相当于纵向的力。
这些力矩已通过实验观察到在低速情况下与力是成线性的。
这里有4个输入的力与6个输出的参数因此直升机是一个欠驱动系统。
两个旋翼的旋转方向是顺时针方向，另外两个是逆时针的，为了平衡力矩并且实现所需要的偏航运动。
根据力和力矩平衡所得方程如下：上面的K i是阻尼系数，接下来我们假设阻力为0，因为阻力在低速时是可以忽略的。
为了简便起见，我们定义输入为：J i是对于轴的转动惯量，C是力与力矩的比例因子。
U1表示了在Z轴方向上的加速度，U2，U3表示了the roll and pitch inputsU4表示了一个偏航力矩。
因此运动方程变成了：假设重心在对角线的交点处，若重心向上（或向下）移动d单位，则角加速度对力更不敏感，从而稳定性增加了。
使旋翼的力指向中心同样可以增加稳定性，同时减少the roll and pitchMoments和垂直方向上的总推力2.2、四旋翼直升机的控制系统这个控制模型可以写成状态空间形式通过引如作为状态向量系统如下所示：（5）由此，根据动力学模型中的相关公式可以得出以下关系式：(6)值得一提的是在后者的动态系统中角度和它们的时间倒数不取决于平移组成部分；另一方面平移取决于角度(并且不在角速度上)。
我们能理想地假设整个系统由 (6)描述正如由两个子系统组成，角的旋转和线性的平移，见图 2。
角的旋转子系统限制X轴的X@对于最后的六个分向量及它们派生出的旋转，偏航和时间。
这些变量的动力学由表示这个函数符合了最后六个分向量的映射（6）。
注意到映涉是只与以及有关，而与平移部分无关。
图2:连接两个理想子系统的整体动态系统描述的映射（6 ）。
俯仰和偏航从角旋转的子系统中得到，并成为同为U1的输入平移子系统。
2.1.1控制角旋转的子系统由于它的完全地独立于其它子系统，考虑第一个为控制角的旋转子系统是有趣的。
尤其，在这个部分我们在特别的结构里考虑角度的稳定问题。
我们考虑Lyapunov函数V (X ) ，此函数是Ｃ1和所期望的位置有关的，(7)(7)式的时间衍生，,在这种完美的十字形结构的情况下Ix=Iy）,式子被简化为：（8）等式中并为出现Ω，所以：(9) 由k1,k2和k3及常量，由式（8）得：(10) 这只是负的半组合。
根据Lyapunov定理 [6]现在被为均衡保证简单的稳定得到。
以Lasalle不变定理，我们能保证此外那从一条Lyapunov函数定义在（7）该式中是常数，用符号表示的开方被限制在曲线的边界内。
在努力避免特别的情况时，这是非常有用；从不包含的一条地平曲线开始是的确必要的，这条曲线不包含这些点和使用以前的定义的控制。
我们也能通过实行Lasalle 定理保证渐近的稳定，包含在设备里的在控制(15)下的因为这不变的角的旋转子系统在式被严格地限制在平衡点。
通过后面考虑我们能保证渐进的稳定在确定在均衡周围里从一个点开始。
为了保证那些整个稳定，这个就足够了（我们就是这种情况）。
2.2.2高度控制让我们考虑四旋翼机完成一个简单的盘旋任务，在指定的高度z = zd。
高度的动态是以系统的第5 和6行描述(6)，即：（11）使用考虑到以前的V-A段落，我们保证从初始条件，那些角和它们的速度被限制在的球面内。
在这种情况下, 在遵循先前的控制规则的系统的所有的运动轨迹中满足。
如果是后者的情况是满意、，我们可以线性化系统（ 11），由单纯补偿重力通过，其中是额外的一项。
通过式（11）的：（12）通过一个简单的状态空间线性稳定法则只要系统的极点均在s平面的左半部分，我们就能稳定的高度。
2.2.3飞行姿态的测量对无人机的控制来说测量无人机的飞行姿态是必不可少。
我们用一个惯性测量装置（陀螺仪）和指南针来执行这一任务。
其他选择包括视觉和多种全球定位系统接收器等。
这架旋翼机的姿态是确定利用互补滤波器为每个旋转轴。
该过滤器的工程计算误差信号之间的估计角（θ ），并参考角（θref ）在直接从加速度计算。
在积分前，这个错误信号减去了初始角速度信号。
应该指出的是，比率传感器可以测量在体内固定轴，而加速度测量倾斜，在地球上的固定轴。
地球到机体雅可比（ j ）和雅可比逆矩阵（），是用来统筹系统转换。
图3:互补过滤装置3、结论如前所叙述的那样，VTOL（垂直起降）系统有着能够完成对其他飞行器来说非常困难的或者不可能执行的任务的特性（由于其良好的起飞降落性能以及能够完成各种高难度飞行姿态的能力）。
但是四旋翼系统自身是一个不稳定系统，极小的干扰（如风力等）均可使其失去控制直致坠毁。
本文中是通过多个传感器（陀螺仪）随时的测量机身的各个运动学参量，然后经过微型数字信号处理器（RAM7）的处理运算来输出信号调整电机转速从而调整直升机的飞行姿态，使其保持平衡或者以某一姿态进行运动的。
4、致谢我首先要感谢我的父母，感谢他们一直以来给我的支持和关心。
他们从小教育我热爱科学，培养我刻苦钻研的学习态度。