流体流动管路计算
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化工原理
Reporter
第一章 流 1 基础知识 体流动 2 流体静力主学 要 内 容
3 流体动力学
4 流体流动的类型
5 流体流动阻力的计算 6 管路计算 7 流量测量
管路计算
管路计算是连续性方程式、柏努利方程式和阻 力公式的综合应用。根据管路有无分支，可分 为简单管路和复杂管路。
简单管路
无分支或汇合的管路，称为简单管路。简单管 路可以是由直径相同的管路，也可以是由直径 不同的管路串联而成。
过试差求解。
分支管路与汇合管路
对分支或汇合管路，由于各支路终端的总比能一般不 相等，则各支路的阻力损失一般也是不相等的，这是与 并联管路的不同之处。而分支或汇合管路与并联管路一 样，主管路中的流量等于各分支管路的流量之和。至于 各支路的流量分配关系，除了与各支路的管径、管长 (包括当量长度)和粗糙度有关外还与合支路终端的条件 (如压力、位能等)有关，可通过柏努利方程式、范宁公 式，及莫狄图进行联解，通过试差计算可求得各支路的 流量。
l leOu C C 2 d2
比较上两式，可得
g B u z 2 B 2 p B
l d l e O u 2 B 2 B g C u z 2 C 2 p C
l l e O u C 2 C d2
代入数据，得
9 .8 2 .5 1 u 2 B 2 0 B 0 6 .0 u 0 2 B 7 2 9 .8 1 .5 1 u 2 C 2 0 C 0 . 5 0 0 u 6 2 C 2
PN
P B
l2
u2
2 d2
PN
PBld2 1u22
PN
PBld2 1u22
因 l2 还包括突然扩大损失 ，所以
l2 1
d
u >0 因此 l2 1 u2 0
d 2
所以 PN 增大。
复杂管路
有分支或汇合的管路称为复杂管路，按其联接 特点复杂管路又分为并联管路和分支管路。
（a）并联管路
（b）分支管路 （c）汇合管路
解：管径用流率公式计算，即
Vs
4
d
2 p
u
其中流速 u 为允许的摩擦阻力所限制，即
hf
l dp
u2 2
式中 及 u 为 dp 的函数。故要用试差法求管径 dp
先将式
Vs
4
d
2 p
u
中的 u 代入式 h f
l dp
u2
，得
2
Байду номын сангаас
2
hf
l dp
u2 2
l dp
Vs
d
4
2 p
2
2
100
2dp
8i2ldiVi5i2
将上式代入式 h f主 h f1 h f主 h f2 h f主 h f3，得
81l1V12 2d15
822ld2V 2522
812ld1V 3532
81l1V12 2d15
822ld2V 2522
812ld1V 3532
故
V1:V2:V3
d15
1l1
:
d25
2l2
:
d35
V
4
d
2 p
u
2
0 .0 5 4 2 1 .3 9 4
0 .0 0 3 1 8 m 3 s
1 1 .4 m 3 h
(2)管路布局一定，要求核算操作条件改变时， 流动参数的变化情况
如图所示，高位槽A内的液体通过一等径管流向槽B。在 管线上装有阀门，阀门前后M、N处分别安装压力表。假设 槽A、B液面维持不变，阀门前后管长分为 l1、l2 。现将阀门 关小，试分析管内流量及M、N处压力表的读数如何变化？
并联管路
(1)主管路中流体的质量等于各并联支路中流体质量 流量之和，即
WW 1W 2W 3 对不可压缩性气体，还有
VV1V2V3
(2)由于各并联支路的起、止端均为分点支 A 和汇合 点B，因此各支路的起、止端截面的总比能差相等，则各 并联支路单位质量流体的阻力损失相等，即
hf1 hf2 hf3
另外，由于阻力损失的单位为J/kg，即以单位质量 流体为计算基准，所以在计算并联管路段的阻力损失时， 只需要考虑其中任一支路的阻力损失即可，绝不能把各 并联支路的阻力损失全部加在一起作为并联管路段的阻 力损失。也就是说，主管路与并联管路段的总阻力损失 应为
取钢管相对粗糙度 0.2m，m则
0.2
0.00247 dp 81
Re94851.17105 0.081
由图查出 = 0.025，与假设值不符，重 新 假 设
1
=0.025，由式 d p 0.163 5 算出
1
dp0.1630.02550.078
则 0.2 0.0025
dp 78
Re94851.22105 0.078
l
dp
u 2 2 2
代入数据，得
9 . 8 4 . 1 2 0 0 0 u 2 2 1 . 9 1 6 4 03 5 2 . 2 0 . 5 9 0 . 5 u 2 2 2 11 0 0 . 0 0 54 2
9 . 8 4 . 1 2 0 0 0 u 2 2 1 . 9 1 6 4 03 5 2 . 2 0 . 5 9 0 . 5 u 2 2 2 11 0 0 . 0 0 54 2
分为设计计算和校核计算
简单管路的设计计算
❖设计计算是给定输送任务，要求设计经济上合理的 管路。
❖典型的设计计算内容: 规定输送任务V，确定最经济 (适宜)的管径及泵的有效压头He (或确定高位槽的高 度)。
例：钢管的总长为100m，用以输送20℃的水，已知水的流率为
27m3/h。要求输送过程中摩擦阻力不大于40Nm/kg，试确定输 送管路的最小直径。已知20℃时水的粘度 =1.00510 -3 pas， 密度ρ=998.2kg/m3。
解: 由题知 d＝60 – 3×2＝54mm＝0.054m，l＝35m，
＝0.2mm，查得3个标准弯头和1个1/4闸阀的阻力系数分 别为0.75 ×3＝2.25 和 0.9，高位槽底部进口的阻力系数为 0.5。
列截面1-1到2-2间的柏努利方程式，即
g z1u 2 1 2p 1g z2u 2 2 2p 2
27
36004d2p
0.00456d5p
由于水在管道中流过时的 值约在0.02~0.04左右，故
易于假设 值。即先假设 值，由 值求出管径 d ，然后
利用已算出的 d 去计算 Re 值，由此查出 值，以与假设
的 值相比较。
2
将式
式整理成
100
2dp
27
3600
4
d2p
0.00456d5p
0.7m 5s
检验是否与假设吻合，即验证 Re 数
ud0.0 40.7 5900 Re 3 010 3 902 0000
所以，假设是成立的。
VAud2u0.7850.0420.75
4 9.42106m3 s
（2） 当阀门打开时，u 上升
由
P A
PMld1 u22
P A
不变，因此 PM变小。
由
u2
由图查出 =0.025，与假设值相符。因此，管内径应为 78mm, 查附录无缝钢管规格表，选用3寸（ 88.54）的有缝
钢管。
校验： 管内实际流速
V
27
u4d2 p360040.080521.46ms
Re 94851.17105 0.0805
0.2
0.0025 dp 80.5
由图查出 =0.025
pa
B
pb
阀门开度为四分之一时，列 A 至 B 界面的伯努利方程
PAu2A 2 PBu2B 2
hl1 f
P
P
MN
l2
uA= uB =0
hf
lu2
d2
现假设管内为层流，则有 64 64 Re ud
P P 32 lu
A B
d2
u3 PA 2 P B ld23 21 3.9 01 1 5 0 3 0 1 .5 4 0 52 15 0 030 0.024
70×3mm；其长度(包括当量长度)分别控制在80m、60m和 50m；z2和z3分别为2.5m和1.5m；管壁的绝对粗糙度均取 0.2mm。常温水的密度和粘度分别为1000kg/m3和l×10-3 Pa·S；若要求供水的总流量为52m3/h，试确定高位槽内液 面的高度z1。
1 A
z1
G
1’ 高
高
此外，在设计计算中，如要确定分支管路所需的外加 能量We时，为了确保完成整个管路的输送任务，必须按 所需能量较大的支路来计算。操作中，可通过关小其他支 路上的阀门开度，将其流量调节到所要求的数值。
例: 如图所示，为一由高位槽稳定供水系统，主管路A、
支管路B和C的规格分别为 l08×4mm、 76×3mm和
h f h f 主 h f 1 h f 主 h f 2 h f 主 h f 3
(3)各并联支路的流量分配
尽管各并联支路的阻力相等，但由于各支路的管径、 管长、粗糙度情况一般不相同，所以各支路的流量也不相 等。各支路的流量分配关系可由计算得到。
ui
4V i
d
2 i
hf
i
li di
ui2 2
B 0.027 C 0.027
uB
78.31C1uC 2 19.6
整理得
uB
78.31C1uC 2 19.6
85.17B1
又因为 V4dB 2uB4dC 2uC
代入数据，得
V 40.027 u B 40.06 2u 4 C356200
整理得
uC4.4 91.2uB
0.2 0.0029
dB 70
0.2 0.003
dC 64
用试差法：假设B、C均处于完全湍流区，查莫狄图，得
设 =0.03，算出 u21.39 ms
R e d p u 0 .0 5 4 1 . 7 1 .3 1 9 0 3 1 1 0 0 4 .8 6 1 0 4
钢管绝对粗糙度 0.2mm，则
0.2 0.0037
dp 54
查图，得 =0.03，与假设相符，所以 u21.39 ms
由 u21.39 ms 可算出
3l3
ui
4V i
d
2 i
WW 1W 2W 3 VV1V2V3
由此可知，各并联支路的流量分配与各支路的管径、
管长(包括当量长度)、粗糙度及流动型态有关。当改变某一
支路的阻力时，必将引起各支路流量的变化。联解上面几
式，可得到各支路的流量。因摩擦系数λ与流量有关，所以
当各支路的摩擦系数视为常数时，可直接求解；否则要通
高 2
B
2’
O
3
C 3’ z3
z2 G’
解：主管路A中的流量为
V4dA 2uA40.12uA356200
uA1.84 ms
对OB段和OC段进行能量衡算
g 0 z u 2 0 2 p 0 g B zu 2 B 2 p B
l leOu B B 2 d2
g 0 z u 2 0 2 p 0 g C z u 2 C 2 p C
(1)管路布局一定，要求核算在某给定条件下管 路的输送能力
例 如图所示的输送管路，已知进料管口处的压力 p2＝
1.96104Pa(G)，管子的规格为 60×3mm、直管长度35m，
管路上有3个标准弯头、1个1/4〞闸阀，管子绝对粗糙度为 0.2mm，高位槽内液面距进料管口中心的高度 z＝4.2m，液 体的密度和粘度分别为1100kg/m3和1.7×10-3Pa·s。试问该管 路能达到多大的供液流量。
A
p1
B
p2
P
P
l1
l2
M
N
例：已知， =30cp， =900kg/m3，d =40mm，l1=50m，
l2=20m，阀全关，PM（G）=0.9at，PN(G)=0.45at。若阀打 开至四分之一时，le=30m。
求： （1）V（流量）的大小；（2）阀打开时，PM、 PN如何变化？
A
pa
B
pb
P
P
lu 2
1 0 0 1 .4 6 2
h fd p2 0 .0 2 5 0 .0 8 0 5 2 3 3 N m k g
满足要求。
应该注意的是，算出的管径 dp 必须根据管子标准进行圆整。
校核计算
校核计算常见有以下两种情况
❖(1)管路布局一定，要求核算在某给定条件下管路的 输送能力；
❖ (2)管路布局一定，要求核算操作条件改变时，流动 参数的变化情况；
及 Re 数计算
1
1
dp0.004h 5f750.00 44 05750.1631 5
1
d p 0.163 5
Redpudp4V ds2pdp3610.002 0754d12p0 3998.29d48p5
1
设 =0.03，由式 d p 0.163 5 算出
1
dp0.1630.0350.081
l1
l2
MN
解： 取阀门的高度Z=0，阀门关闭时流体静止，由静力
学方程有
P AP aP M G 1 .0 1 15 3 00 .9 9 .8 140
1 .9 0 150 N m 2
P BP a P N G 1 .0 1 15 3 0 0 .4 5 9 .8 140
1 .4 5 150 N m 2 A
Reporter
第一章 流 1 基础知识 体流动 2 流体静力主学 要 内 容
3 流体动力学
4 流体流动的类型
5 流体流动阻力的计算 6 管路计算 7 流量测量
管路计算
管路计算是连续性方程式、柏努利方程式和阻 力公式的综合应用。根据管路有无分支，可分 为简单管路和复杂管路。
简单管路
无分支或汇合的管路，称为简单管路。简单管 路可以是由直径相同的管路，也可以是由直径 不同的管路串联而成。
过试差求解。
分支管路与汇合管路
对分支或汇合管路，由于各支路终端的总比能一般不 相等，则各支路的阻力损失一般也是不相等的，这是与 并联管路的不同之处。而分支或汇合管路与并联管路一 样，主管路中的流量等于各分支管路的流量之和。至于 各支路的流量分配关系，除了与各支路的管径、管长 (包括当量长度)和粗糙度有关外还与合支路终端的条件 (如压力、位能等)有关，可通过柏努利方程式、范宁公 式，及莫狄图进行联解，通过试差计算可求得各支路的 流量。
l leOu C C 2 d2
比较上两式，可得
g B u z 2 B 2 p B
l d l e O u 2 B 2 B g C u z 2 C 2 p C
l l e O u C 2 C d2
代入数据，得
9 .8 2 .5 1 u 2 B 2 0 B 0 6 .0 u 0 2 B 7 2 9 .8 1 .5 1 u 2 C 2 0 C 0 . 5 0 0 u 6 2 C 2
PN
P B
l2
u2
2 d2
PN
PBld2 1u22
PN
PBld2 1u22
因 l2 还包括突然扩大损失 ，所以
l2 1
d
u >0 因此 l2 1 u2 0
d 2
所以 PN 增大。
复杂管路
有分支或汇合的管路称为复杂管路，按其联接 特点复杂管路又分为并联管路和分支管路。
（a）并联管路
（b）分支管路 （c）汇合管路
解：管径用流率公式计算，即
Vs
4
d
2 p
u
其中流速 u 为允许的摩擦阻力所限制，即
hf
l dp
u2 2
式中 及 u 为 dp 的函数。故要用试差法求管径 dp
先将式
Vs
4
d
2 p
u
中的 u 代入式 h f
l dp
u2
，得
2
Байду номын сангаас
2
hf
l dp
u2 2
l dp
Vs
d
4
2 p
2
2
100
2dp
8i2ldiVi5i2
将上式代入式 h f主 h f1 h f主 h f2 h f主 h f3，得
81l1V12 2d15
822ld2V 2522
812ld1V 3532
81l1V12 2d15
822ld2V 2522
812ld1V 3532
故
V1:V2:V3
d15
1l1
:
d25
2l2
:
d35
V
4
d
2 p
u
2
0 .0 5 4 2 1 .3 9 4
0 .0 0 3 1 8 m 3 s
1 1 .4 m 3 h
(2)管路布局一定，要求核算操作条件改变时， 流动参数的变化情况
如图所示，高位槽A内的液体通过一等径管流向槽B。在 管线上装有阀门，阀门前后M、N处分别安装压力表。假设 槽A、B液面维持不变，阀门前后管长分为 l1、l2 。现将阀门 关小，试分析管内流量及M、N处压力表的读数如何变化？
并联管路
(1)主管路中流体的质量等于各并联支路中流体质量 流量之和，即
WW 1W 2W 3 对不可压缩性气体，还有
VV1V2V3
(2)由于各并联支路的起、止端均为分点支 A 和汇合 点B，因此各支路的起、止端截面的总比能差相等，则各 并联支路单位质量流体的阻力损失相等，即
hf1 hf2 hf3
另外，由于阻力损失的单位为J/kg，即以单位质量 流体为计算基准，所以在计算并联管路段的阻力损失时， 只需要考虑其中任一支路的阻力损失即可，绝不能把各 并联支路的阻力损失全部加在一起作为并联管路段的阻 力损失。也就是说，主管路与并联管路段的总阻力损失 应为
取钢管相对粗糙度 0.2m，m则
0.2
0.00247 dp 81
Re94851.17105 0.081
由图查出 = 0.025，与假设值不符，重 新 假 设
1
=0.025，由式 d p 0.163 5 算出
1
dp0.1630.02550.078
则 0.2 0.0025
dp 78
Re94851.22105 0.078
l
dp
u 2 2 2
代入数据，得
9 . 8 4 . 1 2 0 0 0 u 2 2 1 . 9 1 6 4 03 5 2 . 2 0 . 5 9 0 . 5 u 2 2 2 11 0 0 . 0 0 54 2
9 . 8 4 . 1 2 0 0 0 u 2 2 1 . 9 1 6 4 03 5 2 . 2 0 . 5 9 0 . 5 u 2 2 2 11 0 0 . 0 0 54 2
分为设计计算和校核计算
简单管路的设计计算
❖设计计算是给定输送任务，要求设计经济上合理的 管路。
❖典型的设计计算内容: 规定输送任务V，确定最经济 (适宜)的管径及泵的有效压头He (或确定高位槽的高 度)。
例：钢管的总长为100m，用以输送20℃的水，已知水的流率为
27m3/h。要求输送过程中摩擦阻力不大于40Nm/kg，试确定输 送管路的最小直径。已知20℃时水的粘度 =1.00510 -3 pas， 密度ρ=998.2kg/m3。
解: 由题知 d＝60 – 3×2＝54mm＝0.054m，l＝35m，
＝0.2mm，查得3个标准弯头和1个1/4闸阀的阻力系数分 别为0.75 ×3＝2.25 和 0.9，高位槽底部进口的阻力系数为 0.5。
列截面1-1到2-2间的柏努利方程式，即
g z1u 2 1 2p 1g z2u 2 2 2p 2
27
36004d2p
0.00456d5p
由于水在管道中流过时的 值约在0.02~0.04左右，故
易于假设 值。即先假设 值，由 值求出管径 d ，然后
利用已算出的 d 去计算 Re 值，由此查出 值，以与假设
的 值相比较。
2
将式
式整理成
100
2dp
27
3600
4
d2p
0.00456d5p
0.7m 5s
检验是否与假设吻合，即验证 Re 数
ud0.0 40.7 5900 Re 3 010 3 902 0000
所以，假设是成立的。
VAud2u0.7850.0420.75
4 9.42106m3 s
（2） 当阀门打开时，u 上升
由
P A
PMld1 u22
P A
不变，因此 PM变小。
由
u2
由图查出 =0.025，与假设值相符。因此，管内径应为 78mm, 查附录无缝钢管规格表，选用3寸（ 88.54）的有缝
钢管。
校验： 管内实际流速
V
27
u4d2 p360040.080521.46ms
Re 94851.17105 0.0805
0.2
0.0025 dp 80.5
由图查出 =0.025
pa
B
pb
阀门开度为四分之一时，列 A 至 B 界面的伯努利方程
PAu2A 2 PBu2B 2
hl1 f
P
P
MN
l2
uA= uB =0
hf
lu2
d2
现假设管内为层流，则有 64 64 Re ud
P P 32 lu
A B
d2
u3 PA 2 P B ld23 21 3.9 01 1 5 0 3 0 1 .5 4 0 52 15 0 030 0.024
70×3mm；其长度(包括当量长度)分别控制在80m、60m和 50m；z2和z3分别为2.5m和1.5m；管壁的绝对粗糙度均取 0.2mm。常温水的密度和粘度分别为1000kg/m3和l×10-3 Pa·S；若要求供水的总流量为52m3/h，试确定高位槽内液 面的高度z1。
1 A
z1
G
1’ 高
高
此外，在设计计算中，如要确定分支管路所需的外加 能量We时，为了确保完成整个管路的输送任务，必须按 所需能量较大的支路来计算。操作中，可通过关小其他支 路上的阀门开度，将其流量调节到所要求的数值。
例: 如图所示，为一由高位槽稳定供水系统，主管路A、
支管路B和C的规格分别为 l08×4mm、 76×3mm和
h f h f 主 h f 1 h f 主 h f 2 h f 主 h f 3
(3)各并联支路的流量分配
尽管各并联支路的阻力相等，但由于各支路的管径、 管长、粗糙度情况一般不相同，所以各支路的流量也不相 等。各支路的流量分配关系可由计算得到。
ui
4V i
d
2 i
hf
i
li di
ui2 2
B 0.027 C 0.027
uB
78.31C1uC 2 19.6
整理得
uB
78.31C1uC 2 19.6
85.17B1
又因为 V4dB 2uB4dC 2uC
代入数据，得
V 40.027 u B 40.06 2u 4 C356200
整理得
uC4.4 91.2uB
0.2 0.0029
dB 70
0.2 0.003
dC 64
用试差法：假设B、C均处于完全湍流区，查莫狄图，得
设 =0.03，算出 u21.39 ms
R e d p u 0 .0 5 4 1 . 7 1 .3 1 9 0 3 1 1 0 0 4 .8 6 1 0 4
钢管绝对粗糙度 0.2mm，则
0.2 0.0037
dp 54
查图，得 =0.03，与假设相符，所以 u21.39 ms
由 u21.39 ms 可算出
3l3
ui
4V i
d
2 i
WW 1W 2W 3 VV1V2V3
由此可知，各并联支路的流量分配与各支路的管径、
管长(包括当量长度)、粗糙度及流动型态有关。当改变某一
支路的阻力时，必将引起各支路流量的变化。联解上面几
式，可得到各支路的流量。因摩擦系数λ与流量有关，所以
当各支路的摩擦系数视为常数时，可直接求解；否则要通
高 2
B
2’
O
3
C 3’ z3
z2 G’
解：主管路A中的流量为
V4dA 2uA40.12uA356200
uA1.84 ms
对OB段和OC段进行能量衡算
g 0 z u 2 0 2 p 0 g B zu 2 B 2 p B
l leOu B B 2 d2
g 0 z u 2 0 2 p 0 g C z u 2 C 2 p C
(1)管路布局一定，要求核算在某给定条件下管 路的输送能力
例 如图所示的输送管路，已知进料管口处的压力 p2＝
1.96104Pa(G)，管子的规格为 60×3mm、直管长度35m，
管路上有3个标准弯头、1个1/4〞闸阀，管子绝对粗糙度为 0.2mm，高位槽内液面距进料管口中心的高度 z＝4.2m，液 体的密度和粘度分别为1100kg/m3和1.7×10-3Pa·s。试问该管 路能达到多大的供液流量。
A
p1
B
p2
P
P
l1
l2
M
N
例：已知， =30cp， =900kg/m3，d =40mm，l1=50m，
l2=20m，阀全关，PM（G）=0.9at，PN(G)=0.45at。若阀打 开至四分之一时，le=30m。
求： （1）V（流量）的大小；（2）阀打开时，PM、 PN如何变化？
A
pa
B
pb
P
P
lu 2
1 0 0 1 .4 6 2
h fd p2 0 .0 2 5 0 .0 8 0 5 2 3 3 N m k g
满足要求。
应该注意的是，算出的管径 dp 必须根据管子标准进行圆整。
校核计算
校核计算常见有以下两种情况
❖(1)管路布局一定，要求核算在某给定条件下管路的 输送能力；
❖ (2)管路布局一定，要求核算操作条件改变时，流动 参数的变化情况；
及 Re 数计算
1
1
dp0.004h 5f750.00 44 05750.1631 5
1
d p 0.163 5
Redpudp4V ds2pdp3610.002 0754d12p0 3998.29d48p5
1
设 =0.03，由式 d p 0.163 5 算出
1
dp0.1630.0350.081
l1
l2
MN
解： 取阀门的高度Z=0，阀门关闭时流体静止，由静力
学方程有
P AP aP M G 1 .0 1 15 3 00 .9 9 .8 140
1 .9 0 150 N m 2
P BP a P N G 1 .0 1 15 3 0 0 .4 5 9 .8 140
1 .4 5 150 N m 2 A