七年级数学对顶角学案

青岛版数学七年级下册第八章角学案

8.4对顶角

一、学习目标

1、理解对顶角的概念，能在图形中辨认对顶角；

2、理解对顶角的性质，经历在数学活动中探索对顶角性质的过程，培养有条理地思考与表达能力；

3、会用对顶角的性质进行有关的推理和计算.

二、学习重点

对顶角的定义与性质，

学习重点：辨认对顶角、用对顶角性质解题。

学习难点：对顶角性质的实际应用。

三、学习过程

（一）旧知回顾

1、什么是平角？平角等于多少度？

“平角就是直线”对吗？

2、什么样的两个角互为补角？

3、补角有什么性质？

4、生活情景问题

要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？

（二）新知探究

1、两条直线AB,CD相交于点O，如果不记图中的平角和周角，它们共形成了几个角？

（1）、观察这些角，它们的顶点具有什么特征？

（2）、观察∠1与∠2，你发现它们的两边具有什么特征？

（3）、观察∠1与∠3，你发现它们的两边具有什么特征？

2、邻补角

观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？

顶点__________________________

两边关系____________________

3、对顶角

类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？

顶点__________________________

两边关系____________________

4、对顶角满足的条件:

一、两条直线相交所成的角；

二、有公共顶点；

三、两边互为反向延长线。

符合这三个条件时，才能确定这两个角是

对顶角，缺一个条件都不行.

5、你能画出∠AOB的对顶角吗？

6、下图中的∠1和∠2是对顶角吗？为什么？

7、实验与探究

实验一：

在纸上任意画出两条相交直线，用剪子剪下它们所成的四个角，比较成对顶角的两个角的大小，你有什么发现？

实验二：

再用量角器量一下成对顶角的两个角的大小，你有什么发现？

8、你能得到数学知识进一步说明对顶角∠1和∠3的大小关系吗？

9、如图是一个对顶角量角器，你能说明它度量角度的原理吗？

10、例1：如图，直线AB和CD相交于点O, 射线OE是∠BOD的角平分线，已知∠AOD=110°, 求∠COB，∠AOC，∠BOE，∠EOD的度数.

11、试一试判断正误

(1) 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. （）

(2) 如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等. （）

(3) 如果两个角相等,那么这两个角是对顶角.（）

(4) 如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角.（）

（三）、随堂练习

1、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？

2、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？

3、要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？

（四）、达标练习

1、如图，图中对顶角共有（）对．

A.6

B.11

C.12

D.13

2、如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC=900。

（1）∠1的对顶角是_______；∠２的余角有___________。

（２）若∠1与∠２的度数之比为１︰４，求∠BDF的度数。

3.如图，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD +∠BOC=2200，则∠AOC为

多少度？

（五）、课堂小结

请同学们谈谈本节课的收获与体会

交流一下这节课的学习目标你达到了吗？

哪里是你的疑点与难点？课下与同学们交流。

（六）作业布置