电路第3章 电路的过渡过程
电路的过渡过程
uC (0 ) uC (0 ) 10V
－
R1
+
iC t=0
i2
uC C
R2
－
由此可画出开关S闭合后瞬间即时的等
效电路，如图所示。由图得：
i1(0+)
i1(0 )
US
uC (0 ) R1
10 10 10
0A
i2 (0 )
uC (0 ) R2
10 5
2A
+
R1
+
iC(0+)
R3
R1 R2
+
U
－
iC
+
C －uC
R0
iC +
+
C －uC
US
－
iC
IS
R0
+ C －uC
因此，对一阶电路的分析， 实际上可归结为对简单的RC 电路和RL电路的求解。一阶 动态电路的分析方法有经典 法和三要素法两种。
2.1 经典分析法
1．RC电路分析
图示电路，t=0时开关S闭合。根据KVL，得回路电压方程为：
因为：
uL
L
diL dt
uR RiL
从而得微分方程：
S
+ US
－
L R
diL dt
iL
US R
解之得：
iL
US R
(I0
U
S
)e
t
R
iL
+
R －uR
+
L －uL
稳态分量 暂态分量
式中τ=L/R为时 间常数
第3章 电路的过渡过程
第3章电路的过渡过程及换路定律本书此前所讨论的电路，不论是直流还是交流，电路的联接方式和参数值是不变的，电源的输出是恒定的或周期性变化的，电路中的各部分电压也是恒定的或周期性变化的。
电路的这种状态称之为稳定状态，简称稳态。
当电路接通、断开或电路各元件的参数变化时，电路中的电压、电流等都在发生改变，从原来的稳定状态变化到另一个新的稳定状态，这个过程称过渡过程。
它不能瞬间完成，需要一定的时间（尽管往往是极短暂的），又称暂态过程。
电路在过渡过程中的工作状态称暂态。
3.1 过渡过程的产生与换路定律3.1.1．电路中产生过渡过程的原因电路中之所以出现过渡过程，是因为电路中有电感、电容这类储能元件的存在。
图3-1（a）中，当接通电源的瞬间，电容C两端的电压并不能即刻达到稳定值U，而是有一个从合闸前的u C=0逐渐增大到u C=U（见图3-1（b））的过渡过程。
否则，合闸后的电压将有跃变，电容电流i C=Cdu/dt将为无穷大，这是不可能的。
图3-1 RC串联电路同样，对于电感电路，图3-2( a)中，当电源接通后，电路的电流也不可能立即跃变到U/R，而是从i L=0逐渐增大到i L=U/R（见图3-2(b)）这样一个过渡过程。
否则，电感内产生的感生电动势e L=-Ldi/dt将为无穷大，也是不可能的。
图3-2 RL串联电路过渡过程产生的实质是由于电感、电容元件是储能元件，能量的变化是逐渐的，不能发生突变，需要一个过程。
而电容元件储有的电场能W C =C 2/2C u ，电感元件储有的磁场能W L =L 2/2Li ，所以电容两端电压u C 和通过电感的电流i L 只能是连续变化的。
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容或电感的电路存在过渡过程。
产生过渡过程的内因：电路中存在储能元件 ,C L u i ；外因：电路出现换路时，储能元件能量发生变化。
3.1.2．换路定律电路工作状态的改变如电路的接通、断开、短路、改路及电路元件参数值发生变化等，称换路。
《电工电子》第3章电路的暂态分析
预测直流电路中的故障
利用暂态分析可以预测直流电路中的短路、断路等故障，从而及时采取维修措施，避免故障扩大 。
优化直流电路的控制策略
通过暂态分析可以了解直流电路在不同控制策略下的响应特性，从而选择最优的控制策略，提高 电路的控制精度和稳定性。
在暂态过程中，电阻的电压和电流会发生变 化，但电阻本身不会储存能量，因此电阻的 暂态响应是被动的，取决于外部电路的变化 。
电阻的阻值决定了电路中电流的大小， 因此在暂态过程中，电阻的阻值会影 响电流的变化速率。
电容的暂态特性
电容的充电和放电过程
当电容两端的电压发生变化时，电容会进行充电或放电， 这个过程需要一定的时间，因此电容的暂态过程相对较长。
稳态过程
电路在稳定状态下的工作过程， 此时电路中各处的电压、电流等 物理量均保持恒定或呈周期性变 化。
暂态分析的重要性
01
02
03
理解电路行为
通过暂态分析，可以深入 了解电路在开关操作、电 源变化等条件下的行为特 性。
优化电路设计
暂态分析有助于优化电路 设计，提高电路的稳定性 和可靠性，减少不必要的 能量损失和电磁干扰。
分析仿真与实验结果之间存在的误差，探 讨误差产生的原因，如元件参数不准确、 测量误差等。
改进建议
总结与反思
根据误差分析结果，提出相应的改进建议 ，如优化仿真模型、提高测量精度等，以 提高暂态分析的准确性。
对整个暂态分析的仿真与实验验证过程进行 总结与反思，总结经验教训，为后续的电路 设计与分析提供参考。
阻尼比与振荡性质
阻尼比是描述振荡衰减快慢的参数。根据阻尼比的大小，二阶电路的振荡可分为过阻尼、 临界阻尼和欠阻尼三种情况。在欠阻尼情况下，电路将呈现持续的振荡现象。
第三章 电路的过渡过程
第三章 电路的过渡过程
uC U 0 e 时间常数： τ 即： （t 0 ） t U0 τ iC e τ ＝RC，单位为秒（s） R 时间常数的大小直接影响 uC 及 i C 的衰减快慢。
t τ
故改变R或C的数值，也就是改变τ值,就可以改 变电容器放电的快慢 。 理论上，电路经过无穷大的时间才能进入 稳态。由于当 t = 3τ 时，uC 已衰减到 0.05 U0， 所以工程上通常在 t > 3τ以后认为暂态过程已 经结束，即电路已进入新的稳态。τ愈小，曲 线增长或衰减就愈快。
t = 0+ 时的等效电路为
u2(0+) =0
iL(0+) = iL(0) = 0
uL(0+) = U
第三章 电路的过渡过程
3.2 一阶RC、RL电路的过渡过程分析
一阶电路 只含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的动态电路。 一阶电路的零输入响应 在一阶电路中，若输入激励信号为零，仅由储能元件的初始储能 所激发的响应。
过渡到另一种稳定状态 (iL U / R) 的过程就是过渡过 程。电感支路电流变化规律如图所示。
第三章 电路的过渡过程
(2)电容支路的灯泡在开关合上后，由最亮到逐渐变暗直至最后熄灭。
即开关合上的瞬间，电容开始充电，电容 两端电压 u C 逐渐增大，经过一段时间后， u C 等于电源端电压，电容相当于断路，此时电路 进入稳态。这种u C由零状态过渡到等于电源端 电压的过程，也是过渡过程。其电压变化曲线 如图所示。
100e1 36.8 V
5e1 18.4V
uR (t ) 5
e5104 2105
第三章 电路的过渡过程
3.2.2 RL电路的零输入响应 RL电路的零输入响应，是指电感中储存的 磁场能量通过电阻 R 进行释放的物理过程。在 如图所示电路中，开关 S 在位置 1时，电路已 处于稳态，此时电感中的电流 I 0 ，若在 RL电路的零输入响应 t ＝0时，把开关由位置1扳到位置2，电路脱离电源，输入信号为零，电路 进入过渡过程，电路的初始值 iL (0 ) I 0 。电路中各电压、电流方向如图 所示，由基尔霍夫定律得：
电路的过渡过程时间常数τ
第三章 电路的过渡过程
3.2.1 RC电路的零输入响应 RC电路的零输入响应，实际上就是分 析已经充电的电容通过电阻的放电过程。 在如图所示的电路中，开关S在位置1时， 电源对电容C充电且已达到稳态，若在 t=0时刻 把开关从位置1扳到位置2，使电路脱离电源， 输入信号为零，电路进入 过渡过程。
RC电路的零输入响应
第三章 电路的过渡过程
(1)电感支路的灯泡亮度逐渐增强，最后到达稳 定状态。 在开关S合上经过一段时间后，灯泡维持 某一亮度不变，我们就说电路达到了稳定状态， 简称稳态。而从开关合上的这一瞬间开始到进 入另一稳态的这段时间里，电流是从零逐渐上 升到稳定值的 ，这种电路由一种稳定状态 (iL 0)
(3)电阻支路的灯泡，开关合上后，灯泡亮度不变，支 路电流由零立即跃变到稳定值，不存在过渡过程。 其电流变化规律如所示。
第三章 电路的过渡过程
换路
引起电路工作状态变化的各种因素。如电路接通、断开或结构 和参数发生变化等。 过渡过程产生原因:
内因是电路中存在动态元件L或C；
外因是电路发生换路 。
第三章 电路的过渡过程
根据换路定律，此时电容元件已储有能量， u C (0 ) uC (0 ) U 0 ， 电容元件通过电阻R开始放电。
第三章 电路的过渡过程
电路中各电压、电流参考方向如图所示。根据基尔霍夫电压定律可得
u R uC 0
将 u R RiC , iC C
（t 0 ）
duC dt 代入上式得
duC RC uC 0 dt
（t 0 ）
经过数学分析和推导可得，当电路的初始值 u C (0 ) U 0 时，电容上 的零输入响应电压为：
u C U 0e来自t RC（t 0 ）
电路的过渡过程
电容
表示电路存储电荷的能力，与电压变 化率成正比，与电容电流成正比。
电阻与电导
电阻
表示电路对电流的阻碍作用，与电压和电流的比值成正比。
电导
表示电路导电能力的大小，与电阻倒数成正比。
电压与电流
电压
电场中电势差，是电路中电荷移动的动力。
电路的过渡过程
目录
• 电路过渡过程概述 • 电路过渡过程的理论基础 • 电路过渡过程的分析方法 • 电路过渡过程的仿真与实验 • 电路过渡过程的应用实例 • 电路过渡过程的优化与改进
01
电路过渡过程概述
定义与特性
定义
电路的过渡过程是指电路从一个 稳定状态变化到另一个稳定状态 的过程。
特性
过渡过程中，电路的电流和电压 不再保持稳态值，而是随时间变 化。
电磁继电器的过渡过程是指继 电器从吸合状态到释放状态， 或从释放状态到吸合状态的过
程。
在过渡过程中，电路中的电 流和电压会产生瞬态变化， 需要采取适当的控制策略来 保证继电器的正常工作。
常见的控制策略包括电压控制、 电流控制等，通过调节输入的 电压或电流来控制继电器的吸
合和释放。
06
电路过渡过程的优化与改进
实验设备与器材
01 电源：提供稳定的电压和电流，如直流电 源、交流电源等。
02 电阻、电容、电感等电子元件：构成各种 电路的基本元件。
03
示波器：用于观测电路中的电压、电流波 形。
04
信号发生器：用于产生各种频率和幅值的 信号源。
实验步骤与操作
搭建电路
根据电路图选择适当的电子元 件和设备搭建实际电路。
开关电源的过渡过程
第3章过渡过程(1)换路定则
+ _ E
i i2 i1 R 2k
1
i1 (0 ) = iL (0 ) = iL (0 ) = 1.5 mA
+
+
−
+ +
R2 1k 3V
1.5mA
uL
E − uC (0 ) i2 ( 0 ) = R2
+
+
iL (0 )
+
u（ ） C 0
+
= 3 mA + + + i (0 ) = i1 (0 ) + i2 (0 ) = 4.5 mA
t
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电 容的电路存在过渡过程。 容的电路存在过渡过程。
6-12
电感电路
K
R iL
储能元件
+ t=0 E _
iL
t
电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量， 电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量， 其大小为： 其大小为：
I
电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化， 电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化， 不存在过渡过程。 不存在过渡过程。
6-11
电容电路
K + _E R uC
储能元件
uC
E C
t
电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，其 电容为储能元件， 大小为： 大小为：
1 2 W C = ∫ ui d t = Cu 0 2
换路时电压方程 :
已知: 已知 R=1k , L=1H , U=20 V、 、 开关闭合前 iL =0 A 设 t = 0 时开关闭合 求:
U = i (0 ) R + u L (0 )
电路中的过渡过程及其分析方法
,
_
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-
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二
〔 :
变 这 两 种情 况 换路 时刻 的电容 电流 和 电感 电压 都 不 是 有 限值 因此 换 路 定律 不 适用 于 换 路 时刻 电 容 电流 和 电感 电压 为非有 限值 的情 况
、 。
d t
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一
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断 开 元件参 攀突 然 改变 等 等电珍工
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、
个问 题分述如下 供 同学们学 习 参考
作 状态的 突 然 改变 统称为换路
( 四 ) 电路 中的 过 渡过 程
L
、
。
一 动态电峥及过 盆过租 的概念
( 一 ) 动态 电璐
1
,
动 态 电路 是 指含有储能 元 件电感
。
:
动 态 电路 由于 换 路 从 一 种 珍 定 抉 态 转变 到 另 一
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RL电路的过渡过程
RL电路的过渡过程过渡过程是指从一个稳态状态到另一个稳态状态的中间过程。
在RL 电路中，R代表电阻，L代表电感，过渡过程是指当电路中的电流或电压发生变化时，电阻和电感之间的相互作用导致电路中电流或电压逐渐向新的稳态状态变化的过程。
在RL电路中，当电压源或电流源发生突变时，电感上的电压和电流以及电阻中的电流和电压会逐渐的变化直到最终达到新的稳态。
这个过程可以通过欧姆定律和基尔霍夫电压定律来进行分析和计算。
当电压源突然变化时，电感中的电流发生变化。
根据欧姆定律和基尔霍夫电压定律，电流变化会导致电感中的电压也发生变化。
由于电感的特性，电流的变化是缓慢的，因此电感中的电压也是缓慢变化的。
电流和电压的变化服从指数函数的规律，其具体形式取决于电路中的电阻和电感的数值。
过渡过程可以分为两个阶段：自由响应和强迫响应。
自由响应是指在没有外加电源情况下，电路中的电感和电阻之间的相互作用导致的电流或电压的变化。
在自由响应阶段，电流和电压的变化是由电感的特性决定的。
根据基尔霍夫电压定律和欧姆定律可以得到自由响应的微分方程。
将这个微分方程带入求解，可以得到电流和电压随时间的变化规律。
强迫响应是指在有外加电源情况下，电路中的电感和电阻之间的相互作用导致的电流或电压的变化。
在强迫响应阶段，外加电源的作用使得电流和电压的变化更加复杂。
强迫响应可以通过将外加电源视为输入信号，将电感和电阻视为系统响应，应用输入输出关系进行分析。
在整个过渡过程中，电感中的电流和电压的变化逐渐减小，最终达到新的稳态。
这个过程的时间取决于电路中的电感和电阻的数值，以及外加电源变化的速度。
通过计算和模拟可以得到过渡过程的详细特性。
总之，RL电路的过渡过程是指从一个稳态到另一个稳态之间的中间过程，其中电流和电压的变化是由电感和电阻之间的相互作用导致的。
过渡过程可以分为自由响应和强迫响应两个阶段，并且最终会达到新的稳态。
通过分析欧姆定律和基尔霍夫电压定律，可以得到过渡过程的微分方程并进行求解。
电路的过渡过程
第四章 电路的过渡过程 .................................................................错误!未定义书签。
4.1电路的换路定则与初始值 ............................... 错误!未定义书签。
4.2一阶RC 电路的暂态分析 ................................ 错误!未定义书签。
4.2.1 一阶RC 电路的零输入响应 ........................ 错误!未定义书签。
4.2.3 RC 电路的零状态响应 ............................ 错误!未定义书签。
4.2.3 RC 电路的全响应 ................................ 错误!未定义书签。
4.3一阶RL 电路的暂态分析 ................................ 错误!未定义书签。
4.3.1 一阶RL 电路的零输入响应 ........................ 错误!未定义书签。
4.3.2 一阶RL 电路的零状态相应与全响应 ................ 错误!未定义书签。
4.4一阶电路的三要素法 ................................... 错误!未定义书签。
4.5 二阶电路简介 ......................................... 错误!未定义书签。
4.6电路中暂态过程的利弊 ................................. 错误!未定义书签。
4.7微分电路与积分电路 ................................... 错误!未定义书签。
4.7．1微分电路 ...................................... 错误!未定义书签。
电路的过渡过程简介
电路的过渡过程简介引言电路过渡过程是指在开关电路中，从一个稳定状态到另一个稳定状态的切换过程。
在现代电子设备中，电路过渡过程的速度和稳定性对设备的性能和可靠性至关重要。
本文将介绍电路过渡过程的定义、重要性以及常见的过渡过程控制方法。
电路过渡过程的定义电路过渡过程是指电路在切换输入条件或内部状态时，电流和电压随时间的变化。
过渡过程通常发生在电路初始状态和目标状态之间，时间长度取决于电路的响应速度和输入信号的变化速度。
电路过渡过程的目标是尽快到达目标状态，并保持稳定。
电路过渡过程的重要性电路过渡过程的速度和稳定性对电子设备的性能和可靠性有着重要影响。
以下是电路过渡过程的几个重要方面：1. 响应时间电路过渡过程的响应时间是指从切换开始到电路到达目标状态所需的时间。
响应时间较短可以提高电路的性能和效率。
2. 峰值电压在过渡过程中，电路中可能会出现峰值电压。
过高的峰值电压可能导致电路元件损坏，因此需要控制峰值电压。
3. 震荡电路过渡过程中可能会出现震荡现象，即电流和电压在稳定状态之间不断变化。
震荡会增加功耗和噪声，影响电路的性能。
过渡过程控制方法为了控制电路过渡过程，提高电路性能和可靠性，有几种常见的方法可以采取：1. 信号延迟信号延迟可以通过添加适宜的延迟电路来实现。
延迟电路可以使输入信号的变化更平缓，减少电路响应的速度，从而控制过渡过程的速度。
2. 滤波器滤波器可以用来控制电路的频率响应，滤除过渡过程中的高频噪声。
常见的滤波器包括低通滤波器和带通滤波器。
3. 反响控制反响控制是一种常见的过渡过程控制方法。
通过检测电路的输出，并通过反响回路调整输入信号，可以使电路更快地到达稳定状态。
4. 优化设计优化电路设计可以提高电路的速度和稳定性。
优化设计包括选取适宜的元件、调整电路拓扑结构以及优化电路参数等。
结论电路过渡过程在现代电子设备中起着重要的作用。
通过适宜的过渡过程控制方法，可以提高电路的性能和可靠性。
我们可以采取信号延迟、滤波器、反响控制和优化设计等方法来控制电路过渡过程。
电工技术第三章 电路的暂态分析习题解答
第三章 电路的暂态分析含有电感或电容储能元件的电路，在换路时会出现暂态过程。
本章研究了暂态过程中电压与电流的变化规律。
主要内容：1．暂态过程的基本概念。
2．换路定则：在换路瞬间，电容电流和电感电压为有限值的情况下，电容电压 和电感电流在换路前后的瞬间保持不变。
3．RC 电路的零输入响应、零状态响应和全响应。
4．RL 电路的零输入响应、零状态响应和全响应。
5．一阶线性电路暂态分析的三要素法：一阶线性电路在直流激励下的全响应零、 输入响应和零状态响应都可以用三要素法τte f f f t f -+∞-+∞=)]()0([)()(来求出。
6．暂态过程的应用：对于RC 串联电路，当输入矩形脉冲，若适当的选择参数 和输出，可构成微分电路或积分电路。
[练习与思考]解答3-1-1什么是稳态？什么是暂态？解：当电路的结构、元件参数及激励一定时，电路的工作状态也就一定，且电流和电压为某一稳定的值，此时电路所处的工作状态就称为稳定状态，简称为稳态。
在含有储能元件的电路中，当电路的发生换路时，由于储能元件储的能量的变化，电路将从原来的稳定状态经历一定时间变换到新的稳定状态，这一变换过程称为过渡过程，电路的过渡过程通常是很短的，所以又称暂态过程。
3-1-2什么是暂态过程？产生暂态过程的原因是什么？解：含有储能元件的电路从一个稳态转变到另一个稳态的所需的中间过程称为电路的暂态过程（过渡过程）。
暂态过程产生的内因是电路中含有储能元件，外因是电路发生换路。
3-2-1 初始值和稳态值分别是暂态过程的什么时刻的值？解：初始值是暂态过程的+=0t 时刻的值，稳态值是暂态过程的∞=t 时刻的值。
3-2-2 如何求暂态过程的初始值？解：求暂态过程初始值的步骤为:⑴首先画出换路前-=0t 的等效电路，求出-=0t 时刻电容电压)0(-C u 和电感电流)0(-L i 的值。
对直流电路，如果换路前电路处于稳态，则电容相当于开路，电感相当于短路。
3一阶电路的过渡过程-暂态分析
15:50
稳定状态：电路中电压、电流已达到稳定值，或者是 时间上的周期函数。 当一个稳态电路的结构或元件参数发生改变时， 电路原稳态被破坏而转变到另一种稳态所经历的过程， 称为电路中的过渡过程。由于过渡过程经历的时间很 短，所以又称为暂态过程或暂态。
电路暂态分析的内容
(1) 暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。 (2) 影响暂态过程快慢的电路的时间常数。
S t=0
流等于零，这是一种稳态。 + 若开关在t = 0 时接通，
电路中的电流逐渐增加，
－
US
R L
UR UL
最终达到I=U/R,这是一种
稳态。
15:50
产生暂态过程的必要条件： (1) 电路中含有储能元件 (内因) (2) 电路发生换路 (外因) 换路: 电路状态的改变。如： 电路接通、切断、 短路、电压改变或参数改变 产生暂态过程的原因： 由于物体所具有的能量不能跃变而造成 在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变
R1 U 4 U iL (0 ) 1A R1 R3 R R1 || R3 4 4 2 2
uC (0 ) R3 i L (0 ) 4 1 4 V
15:50
R 2
i i1
R1
R
2
+
_
U 8V
iC
+ u C 4 _
R2 4 C
iL + u _L
1
\ 时间常数 等于电压 uC衰减到初始值U0 的36.8 0 0
所需的时间。
15:50
uC
时 uC Ue
36.8
0 0
U
暂态时间: 理论上认为 t
t
电工学(上)第三章电路的暂态分析讲解
教学要求： 1. 理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状 态响应、全响应的概念，以及时间常数的物 理意义。 2. 掌握换路定则及初始值的求法。 3. 掌握一阶线性电路分析的三要素法。
稳定状态： 在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。
暂态过程： 电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。
一阶电路暂态过程的求解方法 一阶电路
仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性 电路, 且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。
求解方法 1. 经典法: 根据激励(电源电压或电流)，通过求解 电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。
2. 三要素法 求
初始值
稳态值 （三要素） 时间常数
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t =0+时的电流方程中 iL = iL ( 0+)。
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例1．暂态过程初始值的确定
S C R2
已知：换路前电路处稳态，
+ t=0
U
R1
-
L
C、L 均未储能。
试求：电路中各电压和电
流的初始值。
(a)
解：(1)由换路前电路求 uC (0 ), iL(0 )
由已知条件知 uC (0 ) 0, iL(0 ) 0
当电容元件两端加以恒定电压时，其中电 流i为零，故电容元件可视为开路。
总目录 章目录 返回 上一页 下一页
当电容元件两端加以恒定电压时，其中电
流i为零，故电容元件可视为开路。
将式: i dq C du dt dt
两边乘以u，并积分，则得：
t uidt
u Cudu 1 Cu2
电工基础项目六 习题答案
项目六 认识动态电路的暂态分析任务一 一阶动态电路的基本知识练一练(1)什么叫过渡过程？产生过渡过程的原因和条件是什么？举例说明实际生活中的过渡过程现象。
答：过渡过程是指从一种稳态过渡到另一种稳态所经历的过程。
(2)什么是换路？使用换路定律该注意些什么？答：换路是指电路工作条件发生了改变，如电源的接通或者断开，电路的连接方法或者元件的参数值的突然变化就称为换路。
使用换路定律的时候必须注意，在换路的时候，只有流经电感的电流i L ，电容两端的端电压u C 受换路定律的约束保持不变，电路中的其他电压和电流，是可以跃变的。
(3) 除电容电压)0(+C u 和电感电流)0(+L i ，电路中其它电压和电流的初始值应在什么电路中确定？在t=+0电路中，电容元件和电感元件应如何处理？ 答：电路中其它电压和电流的初始值应在t=0+时刻的等效电路中利用欧姆定律和基尔霍夫定律求解电路中其他初始值。
在t=+0时的等效电路中，将电容和电感进行等效替代。
当 时，电容相当短路； 当 时，电容相当是一个电压值为 的电压源。
对于电感：当 时，电感相当断路；当 时，电感相当是一个电流值为 的电流源。
(4) 一阶电路的三要素公式中的三要素指什么？什么叫初始值？什么叫稳态值？在电路中如何确定初始值及稳态值？答：三要素：换路瞬间的初始值f (0+)，达到新稳态的稳态值f (∞)，时间常数τ 初始值f (0+)：电路中各 u 、i 在 t =0+ 时的数值。
稳态值f (∞)：电路中各 u 、i 在达到新稳态 t =∞时的数值。
)0(C =+u C 0(0)u U +=0U L (0)0i +=L 0(0)i i +=0i初始值的求解：先求u C( 0+)、i L( 0+) 。
1) 由t = 0-的电路（换路前稳态）求u C(0– ) 、i L(0– )；2) 根据换路定律求u C( 0+)、i L( 0+) 。
再求其它电量初始值。
1) 由t =0+的电路求其它电量的初始值；2) 在t =0+时的电压方程中u C = u C( 0+)、t =0+时的电流方程中i L = i L( 0+)。
电路产生过渡过程的原因
电路产生过渡过程的原因电路是现代电子技术的基础，其性能和稳定性对于电子产品的质量和可靠性有着至关重要的影响。
然而，在电路运行过程中，我们常常会遇到一些过渡现象，如瞬态响应、振荡、共模干扰等，它们会破坏电路的稳定性和可靠性，给电子产品带来很大的隐患。
那么，这些过渡现象的产生原因是什么呢？1. 瞬态响应的原因瞬态响应是指电路在切换时出现的短暂的响应现象。
例如，当电路切换时，电容器的电压和电流会发生瞬间变化，产生瞬态响应。
瞬态响应的产生原因主要有以下几个方面：（1）电源电压变化：当电源电压发生瞬间变化时，电路中的各个元件会因为电压的变化而产生瞬态响应。
（2）电路切换：当电路中的开关切换时，电路中的元件也会因为电流的变化而产生瞬态响应。
（3）元件参数变化：电路中的元件参数如电容、电感、电阻等的变化都会导致瞬态响应的产生。
（4）信号干扰：外部信号的干扰也会导致电路中的元件产生瞬态响应。
2. 振荡的原因振荡是指电路中产生自激反馈而导致的稳定振动现象。
振荡的产生原因主要有以下几个方面：（1）自激反馈：当电路中存在自激反馈时，其振荡频率和幅度会逐渐增大，直到达到稳定状态。
（2）共振：当电路中存在共振现象时，其振荡频率和幅度也会逐渐增大，直到达到稳定状态。
（3）元件参数变化：当电路中的元件参数如电容、电感、电阻等发生变化时，也会导致振荡的产生。
（4）信号干扰：外部信号的干扰也会导致电路中产生振荡现象。
3. 共模干扰的原因共模干扰是指电路中两个信号之间存在共同的噪声信号，导致信号质量下降的现象。
共模干扰的产生原因主要有以下几个方面：（1）地线干扰：当电路中的地线存在不同电位时，会产生地线干扰，导致共模干扰的产生。
（2）电源干扰：当电源中存在杂散噪声时，会产生电源干扰，导致共模干扰的产生。
（3）信号线干扰：当信号线与其他线路或电源线靠得太近时，会产生信号线干扰，导致共模干扰的产生。
（4）外部信号干扰：外部信号的干扰也会导致电路中产生共模干扰。
第3章 换路定则
uc U 0 e
U0 U0 e -1 U0 0.368 U0
0.135 U0 0.05 U0
：电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。
工程上认为, 经过 3－5, 过渡过程结束。
uc
I0
0 t1
＝ t2－t1
t2 t
duC dt U0
t
次切距的长度
t1时刻曲线的斜率等于
t1
q =C uC
结 论
电荷 守恒
换路瞬间，若电容电流保持为有限值，
则电容电压（电荷）换路前后保持不变。
1 t (3) 电感的初始条件 i L ( t ) u()d L 1 0 1 t u( )d u( ))d + iL L L 0 L u 1 t i L (0 ) u( )d L 0 0 1 0 t = 0+时刻 i L (0 ) i L (0 ) u( )d L 0 当u为有限值时 iL(0＋)= iL(0－) 磁链
i +
+ uL
iC
2
3
-
48V 12A
+
24V
iC (0 ) (48 24) / 3 8 A
i (0 ) 12 8 20 A
-
uL (0 ) 48 2 12 24V
例5
求K闭合瞬间流过它的电流值。 C L 解
iL
（1）确定0－值
+ +
uC －
U0 uC
连续 函数
I0 0
i
跃变
0
t
t
（2）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC有关； 令 =RC , 称为一阶电路的时间常数
电路的暂态分析_换路定则与电压、电流初始值的确定
iC(0 )
uC(0 ) 8 2mA
R2
4
3.1 换路定则与电压电流初始值的确定
S (t=0) R1 iC
+ Us−
R2
C
+ −uC
R1 iC(0+)
+ Us−
R2 C −+uC(0+)
t＝0+时的等效电路
第三章 电路的暂态分析
第三章 电路的暂态分析
1. 稳态与暂态 稳态：电压、电流不随时间变化或周期性重复变化。
过渡过程：电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的 中间过程。
暂态：在电路中，过渡过程往往非常短暂，故也称为暂 态过程，简称暂态。
第三章 电路的暂态分析
3.1 换路定则与电压电流初始值的确定
2S R i
uC
Us−+
从t=0－到t=0+的瞬间，电容的电压和电感的电流不会发生
跃变，即：
uC (0 ) uC (0 )
iL (0 ) iL (0 )
第三章 电路的暂态分析
3.1 换路定则与电压电流初始值的确定
注意：
（1）只有uC 、 iL受换路定则的约束，电路中其他电 压、电流都可能发生跃变。
（2）换路定则仅适用于换路瞬间。
3.1 换路定则与电压电流初始值的确定
iC(0 ) 0 ) iC(0 ) ？
+
Us −
iC (0 ) 0 A
R1 R2
iC(0−)
+ uC(0−)
−
第三章 电路的暂态分析
3.1 换路定则与电压电流初始值的确定
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－
2Ω
－
－
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在开关S闭合后瞬间，根据换路定理有：
iL (0 ) iL (0 ) 1.2A uC (0 ) uC (0 ) 7.2V
由此可画出开关S闭合后瞬间即时的等0 ) R3 7 .2 1 .2 A U s 6 iC (0 ) iL (0 ) i1 (0 ) 1 .2 1 . 2 0 A
第3章 动态电路的时域 分析
要点：过渡过程与换路定律 RC电路的充放电过程分析 微分电路与积分电路
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3.1 过渡过程与换路定理
3.1.1 电路过渡过程的概念
过渡过程 定义：一个事件或物理过程，在一定条件下，可以从一个 稳定的状态——稳态，转到另一个稳定状态，而这个转变 需要一个过程，即需要一定的转化时间，这一物理过程就 称为“过渡过程”。 在研究脉冲电路时，或常常遇到带有开关的电子器件、门 电路、电容充放电等，比如最常见的RC电路
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1. 经典分析法
图示电路，t=0时开关S闭合。根据KVL，得回路电压方程为：
uR uC E
du C 而: iC C dt du C u R RiC RC dt
从而得微分方程：
+ E
S
iC R + uR
－
C
－
+ uC
－
duC RC uC E dt
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解微分方程，得：
iC R + uR
duC U S U S iC C e e dt R R 电阻上的电压为：
t
+ US
t RC
－
C
uR RiC USe
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定常数A（利用初始条件） 当t=0时，
uC (t ) E Ae
t RC
uc (0 ) 0
A E
t RC E 1 e t
得到全解为
uc (t ) E Ee
其中， RC 称为电路的时间常数。 当 R 单位取 ，电容 C 单位取 F, 则时间常数
t 0
du C ( t ) dt ︱0 是初始充电速度 t
当t =τ 时，uC= E(1-e-1)=0.632E
当充电时间为 63%。
时，电容只充到
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u C，iC
当t =5τ 时，uC= E(1-e-1)=0.993E
E
E R
O
uC iC t
在工程计算时，通常认为t=(3~5)τ 时充电过程 即结束。
的单位为秒S。
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电路的电流： 由于uC(0+)=0， uC(∞)=E，τ=RC，
R + E S iC C + uC
uC E (1 e
充电电流为：
t RC
－
)
u C，iC
E
－
duC E iC C e dt R
t RC
E R
uC
u R (t )
iC t
uC及iC的波形如右图所示。O
+
US －
R1
+
uC －
iC C
t=0 R2
i2
i1 (0+)
+
US －
R1
+
uC(0+) －
iC(0+) R2
i2 (0+)
iC (0 ) i1 (0 ) i2 (0 ) 0 2 2A
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#例2：图示电路原处于稳态，t=0时开关S闭合，求 初始值uC(0+)、iC(0+)和u(0+)。
回路电压满足基尔霍夫定律：
RiR uC (t ) 0
duc RC uc 0 dt uc (0 ) uc (0) E 初始条件
1 + E 2
S
R iC C + uC
－
－
解其为通解
uc Ae
t RC
由初始条件定A=E
uc (t ) Ee
t RC
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放电电流为：
uR E uC (t ) Ee
t
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2．时间常数
的含义：
t duc E t uc (t ) E 1 e e dt duc (t ) E t 0 当 时， ——初始充电速度 t 0 dt
E duc (t ) dt
uC (0 ) U S 10V
在开关S闭合后瞬间，根据换路定理有： uC (0 ) uC (0 ) 10V 由此可画出开关S闭合后瞬间即时的等 效电路，如图所示。由图得：
U S uC (0 ) 10 10 i1 (0 ) 0A R1 10 u (0 ) 10 i2 ( 0 ) C 2A R2 5
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例1：电路如图所示，开关K合上前， uC (0 ) 0
求：K合上瞬间的初始值。设 E=5V,R1=2 ,R2=3
U C (0 ) ?
1
i(0 ) ?
uc (0 ) uc (0 ) 0
2
解：根据换路定律
由 t (0 ) 时， uC (0 ) 0 uR2 (0) ，R2 被短路，故电路初始电流 E i(0 ) R1 若K合上已达稳态，然后由1点合向2点，求合上2 点瞬间电容上电压初始值 uC (0 ) ? 充到稳态时电容相当于开路，有
+ E
duC RC uC E dt
－
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+ uC
－
R
duC RC uC E dt
+ E
S
iC C
－
+ uC
－
是一阶非齐次常微分方程，根据高等数学 微分方程的解法可知，它的解应由通解和一个特 解组成。
通解 特解
uc (t ) Ae
t RC
uc (t ) E t 得到全解为 uC (t ) E Ae RC
i(0 ) iC (0 ) i1 (0 ) 6 mA
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电容在换路时（高频交流）可视为短路(uC=0)， 电感在换路时可视为开路(iL=0)；
在电路稳定后，（加直流电源的情况下），电容 可视为开路(iC=0),电感可视为短路(uL=0)。
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#例1：图示电路原处于稳态，t=0时开关S闭合，US=10V， R1=10Ω， R2=5Ω，求初始值uC(0+) 、i1(0+) 、i2(0+)、iC(0+)。 解：由于在直流稳态电路中，电容C相当于开路，因此t=0-时 i1 电容两端电压分别为： S
du 如果从0↑E，不需时间，那么 dt , i
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3.1.2 换路定理 换路：电路工作条件发生变化，如电源的接通 或切断，电路连接方法或参数值的突然变化等 。这种突然使电路产生状态变化的现象叫做换 路 。 设t = 0为换路瞬间，则以t = 0– 表示换路前一瞬间，t = 0+ 表示换路后一瞬间，换 路的时间间隔为零。从t = 0– 到t = 0+ 瞬间，电容元 件上的电压和电感元件中的 电流不能跃变。
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换路定理（定则）：能量不能突变。电容上的 电压uC及电感中的电流iL，在换路前后瞬间的 值是相等的，表示成数学形式，即：
u C (0 ) u C (0 ) iL ( 0 ) i L ( 0 )
必须注意：换路定则只针对储能元件L、C。只有 uC 、 iL受换路定理的约束而保持不变，电路中其 他（R)电压、电流都可能发生跃变。
时间常数越大，充电越慢。
同理可以认为， t=(3~5)τ时，i已衰减至0。
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4.2.2 RC电路放电过程分析
——零输入响应
图示电路，开关S原来在位置1，电容已充有电 压E(Uo ) . t=0开关S从位置1迅速拨到位置2，使电容C 在初始储能的作用下通过电阻R放电，产生电压、电 流的过渡过程，直到全部能量被消耗完为止。
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在t = 0+ 时刻，应用基尔霍夫定律，有 uR1(0+) = E = 12V uR2(0+) + uC(0+) = E uR2(0+) = 12V
所以
u R1 (0 ) 12 i1 (0 ) A 4 mA 3 R1 3 10
则
u R 2 (0 ) 12 iC ( 0 ) A 2 mA 3 R2 6 10
零状态响应和零输入响应
3.了解时间常数的含义
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4.3 一阶动态电路的分析方法
任何一个复杂的一阶电路，总可以用戴微南定理将 其等效为一个简单的RC电路或RL电路。
R3 R1 R2 + U C iC + uC
R0 + US C iC + uC
－
－
－
－
IS
R0
C
iC + uC
－
因此，对一阶电路的分析， 实际上可归结为对简单的RC 电路和RL电路的求解。一阶 动态电路的分析方法有经典 法和三要素法两种。
R2 uc (0 ) 5V ( E ) 3V R1 R2
初始值 uc (0 ) 3V
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例2: 如图所示的电路中，已知E = 12 V，R1 = 3 k， R2 = 6 k，开关S闭合前，电容两端电压为零，求开 关S闭合后各元件电压和各支路电流的初始值。