统计学二项分布习题,DOC

(一)单项选择题

1．某地人群中高血压的患病率为π，由该地区随机抽查n 人，则（）

A ．样本患病率p =X /n 服从

B （n ,π）

[评析]本题考点：二项分布的正态近似特性。

从对二项分布特性的描述中可知：当n 较大，π不接近0也不接近1时，二项分布B （n ,π）近似正态分布N （n π,)1(ππ-n ）。π不接近0也不接近1，等同于π接近0.5，因而此题目答案为D 。

3. 以下分布中，其均数和方差总是相等的是（）

A．正态分布B.对称分布

C．Poisson分布D.二项分布

答案：C

[评析]本题考点：Poisson分布的特性。

Poisson分布P（μ）的参数只有一个，即μ。它的均数和方差均

C

从装有红、绿、蓝三种颜色的乒乓球各500、300、200只的暗箱中随机取出10个球，以X代表所取出球中的红色球数，则X服从二项分布B（10，0.5）。（）

答案：正确。

[评析]本题考点：二项分布的定义。

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二项分布成立的条件是：①每次试验只能是互斥的两个结果之一；

②每次试验的条件不变；③各次试验独立。此题目所述情况完全满足后两个条件，关键在于第一个条件的判断，从表面上看，每次试验的结果有三种，但本题目所关心的试验结果是“红色与否”，因而该试验结果仍为两种互斥的情况—“红色”和“非红色”。所以，此题目

3.Bernoulli试验

（二）单项选择题：

1.X1、X2分别服从二项分布B（n1，p1）、B（n2，p2），且X1、

X

相互独立，若要X=X1＋X2也服从二项分布，则需满足下列条件（）。2

A．X1=X2B.n1=n2

C．p1=p2D.n1p1=n2p2

2.二项分布B（n，p）的概率分布图在下列哪种条件下为对称分布（）。

A．n=50B.p=0.5

C．np=1D.p=1

C．95～105D．74.2～125.8

（三）简答题

1．服从二项分布及Poisson分布的条件分别是什么？

2．二项分布、Poisson分布分别在何种条件下近似正态分布？

3．在何种情况下，可以用率的标准误S p描述率的抽样误差？

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（四）计算题

1.已知我国成人乙肝病毒表面抗原平均阳性率为10%，现随机抽查某地区10位成人的血清，其中3人为阳性。该地区成人乙肝表面抗原阳性率是否高于全国平均水平？

2.对甲、乙两种降压药进行临床疗效评价，将某时间段内入院的

则称此随机变量X服从以n、π为参数的二项分布（B i n o m i a l D i s t r i b u t i o n），记为X～B（n,π）。

2.Poisson分布：若离散型随机变量X的取值为0,1,…,n，且相应的取值概率为

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μμ-==e k k X P k

!)(（μ>0）

则称随机变量X 服从以μ为参数的Poisson 分布（PoissonDistribution ），记为X ～P （μ）。

3.Bernoulli 试验：将感兴趣的事件A 出现的试验结果称为“成功”，事件A 不出现的试验结果称为“失败”，这类试验就称为Bernoulli

20），其分布近似于正态分布。

3.当率P 所来自的样本近似服从正态分布时，即n 较大，P 不接近0也不接近1时，可以用率的标准误S p 描述率的抽样误差。

（四）计算题

1.建立检验假设

H0：该地区成人乙肝表面抗原阳性率为10%；

H1：该地区成人乙肝表面抗原阳性率大于10%。

α=0.05。

从总体率为10%的人群随机抽取10人，3人或3人以上阳性的概

著差别，甲药比乙药有效率高。

3.放射性物质含量为4克／千克的矿石每千克的平均脉冲记数为μ=100*4=400／小时，μ值较大，可利用Poisson分布的近似正态分布特性进行计算。

H0：两矿区矿石中该放射性物质含量相等，即后一矿区矿石发生

8 脉冲频率的总体均数为400／小时；H 1：两矿区矿石中该放射性物质含量不相等，即后一矿区矿石发生脉冲频率的总体均数不等于400／小时。α=0.05。

30400400

1000=-=u ＞2.58，P ＜0.01。

在α=0.05水平上，拒绝H 0，接受H 1，即两矿区矿石中该放射性