九年级数学上册第23章图形的相似2相似三角形的判定讲义华东师大版

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华东师大版九年级数学上册《23章图形的相似 23.3 相似三角形相似三角形的判定》精品课件_1

再证明两个三角形的对应边的比相等.
过E作EF//AB,EF交BC于F点.
在平行四边形BFED中,DE=BF,DB=EF.
∵AD=DB= 1 AB, 2
∴AD=EF.
又∠A=∠1, ∠2=∠C,
∴△ADE≌△EFC,
∴AE=EC= 1 AC,
2
DE=FC=BF=
1
BC.
2
即:△ADE与△ABC中, ∠A=∠A,∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.
第23章
2.相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定（1）
华东师大版九年级上册
复习回顾
1.对应角相等 , 对应边的比相等的两个三角形,
叫做相似三角形
2.相似三角形的对应角相等,各对应边的比相等 .
A
如果△ABC∽△DEF, 那么
B
∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F
AB AC BC DE DF EF
三边对应成比例,两三角形相似.
课堂小结
通过本节课的学习，对本章的知识你有哪些新的认识和体会？
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮
k就是它们的相似比.
如果k=1,这两个三角形有怎
样的关系?
？思考
如图,在△ABC中,点D是边 AB的中点,DE//BC,DE交AC于点 E, △ADE与△ABC有什么关系?
直觉告诉我们, △ADE与△ABC相似,我们通过相似的定义证明这个结论. 先证明两个三角形的对应角相等.
在△ADE与△ABC中, ∠A=∠A, ∵DE//BC, ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．

23.3.2相似三角形的判定定理(23)课件华东师大版九年级数学上册

BC B' C'
8 12.8
5， 8
∴△ABC∽△A′B′C′.
5.如图△ABC为锐角三角形，BD，CE分别为AC，AB边上的高.
求证：△ADE∽ △ABC.
证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
E
A D
∴∠ABD+∠A=90°，∠ACE+∠A= 90°.
O
∴ ∠ABD= ∠ACE.
又∵ ∠A= ∠A，∴△ ABD ∽ △ ACE. B
A
两边成比例且夹角相等
如果相等的角不是成比例的两边的夹角，那么这两个三角形还相似吗？
4 cm 3.2 cm
A′
如图，4∶2=3.2∶1.6，∠B=∠B′，
B 50°C
2 cm B′ 50°
1.6 cm 但两个三角形不相似.
C′
例4 证明图中的△AEB∽△FEC相似.
1. 如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使
相似比
已知△ABC和 △DEF，根据下列条件判断它们是否相似.
(1)AB=3，BC=4，AC=6. DE=6，EF=8，DF=9.
不相似
(2)AB=4，BC=8，AC=10. DE=20，EF=16，DF=8.
相似
(3)AB=12，BC=15，AC=24. DE=16，EF=20，DF=30.
不相似
使得由点B，O，C组成的三角形与△AOB相似(不包括全等)．
4. 已知 AB = 10，BC = 8 ，AC = 16，A′B′ = 16，B′C′ = 12.8， C′A′ = 25.6，试说明△ABC∽△A′B′C′.
解：∵
AB A' B'
10 16

华师版九年级上册数学第23章图形的相似【教案】相似三角形的应用

相似三角形的应用【知识与技能】会应用相似三角形的有关性质，测量简单的物体的高度或宽度.自己设计方案测量高度,体会相似三角形在解决实际问题中的广泛应用.【过程与方法】通过利用相似解决实际问题，进一步提高学习应用数学知识的能力.【情感态度】【教学重点】构建相似三角形解决实际问题.【教学难点】把实际问题抽象为数学问题，利用相似三角形来解决.一、情境导入，初步认识复习1.相似三角形有哪些性质？2.如图，B、C、E、F是在同一直线上，AB⊥BF,DE⊥BF,AC∥DF.（1）△DEF与△ABC相似吗？为什么？（2）若DE=1，EF=2，BC=10，那么AB等于多少？（（1）△DEF∽△ABC.（2）AB=5）二、思考探究，获取新知第二题我们根据两个三角形相似，对应边成比例，列出比例式计算出AB的长.人们从很早开始，就懂得应用这种方法来计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度.例1 古代的数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较木棒的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB，如果O′B′=1米,A′B′=2米，AB=274米，求金字塔的高度OB.【分析】因为太阳光是互相平行的，易得△A′O′B′∽△AOB，从而求得OB的长度.解：∵太阳光是平行光线即O′A′∥OA,∴∠OAB=∠O′A′B′.又∵∠ABO=∠A′B′O′=90°,∴△OAB∽△O′A′B′.答：金字塔的高度OB为137米.例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A ，再在河的这一这一边上选定点B 和C ，使AB ⊥BC ，然后选定点E ，使EC ⊥BC ，用视线确定BC 和AE 的交点D ，此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB.解：∵∠ADB=∠EDC,∠ABC=∠ECD=90°,∴△ABD ∽△ECD （两角分别相等的两个三角形相似），∴ABEC=BDCD,解得AB=6050120⨯=⨯CD EC BD =100（米）.答：两岸间的大致距离为100米.这些例题向我们提供了一些利用相似三角形进行测量的方法.例3 如图，已知D 、E 是△ABC 的边AB 、AC 上的点，且∠ADE=∠C.求证：AD ·AB=AE ·AC.【分析】把等积式化为比例式ABAC AE AD =,猜想△ADE 与△ABC 相似，从而找条件加以证明.证明：∵∠ADE=∠C,∠A=∠A,∴△ADE ∽△ACB （两角分别相等的两个三角形相似）. ∴AB AE AC AD , ∴AD ·AB=AE ·AC.三、运用新知，深化理解1.如图，一条河的两岸有一段是平行的，两岸岸边各有一排树，每排树相邻两棵的间隔都是10m ，在这岸离开岸边16m 处看对岸，看到对岸的两棵树的树干恰好被这岸两棵树的树干遮住，这岸的两棵树之间有一棵树，但对岸被遮住的两棵树之间有四棵树，这段河的河宽是多少米？【教学说明】先由实际问题建立相似的数学模型，可先证得△ABE ∽△ACD,再根据对应线段成比例可求出河宽，即线段BC 的长.2.亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M ，颖颖的头顶B 及亮亮的眼睛A 恰好在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C 、D ，然后测出两人之间的距离CD=1.25m ，颖颖与楼之间的距离DN=30m （C 、D 、N 在一条直线上），颖颖的身高BD=1.6m ，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8m ，你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？【答案】1.24m 2.20.8m【教学说明】过点A作MN的垂线段，构造相似三角形.四、师生互动，课堂小结这节课你学习了哪些知识，有哪些收获？还有哪些疑问？【教学说明】学生小组讨论，分小组陈述演示，教师归纳板书.1.布置作业：从教材相应练习和“习题23.3”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本节课以生活实例为情境，引导学生探究如何建立相似的数学模型，构造相似三角形，把实际问题转化为数学问题（相似）来解决,进一步提高学生应用数学知识的能力.。

华东师大版九年级数学上册《23章图形的相似 23.3 相似三角形相似三角形的判定》公开课教案_4

23.3.2相似三角形的判定(1)一、教学目标：1、知识技能：掌握判定两个三角形相似的方法：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

2、情感态度：通过画图、观察猜想、度量验证等活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣。

从思维上培养学生用类比的方法展开探索；通过图形变式，使学生体验数学活动充满着探索性和创造性，并享受数学美；通过小组讨论，培养学生合作意识。

3、数学能力：经历发现两个三角形相似的判定方法的过程；体验画图操作、观察猜想、分析归纳结论的乐趣；会运用“两个角对应相等的两个三角形相似”的方法进行简单推理。

二、教学重难点：教学重点：两个三角形相似的判定方法及应用。

教学难点：探究三角形相似的条件；运用三角形相似的判定解决问题。

三、教学过程（一）、情景引入：我们现在判定两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应角是否相等，对应边是否成比例．那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？观察你与你同伴的直角三角尺，同样角度（30°与60°，或45°与45°）的三角尺看起来是相似的．这样从直观来看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等时，它们就“应该”相似了.确实这样吗？教师启发引导：我们在判断两个三角形全等时，使用了哪些方法？判断三角形相似是否有类似的方法呢？（二）、设疑自探1、如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么它们相似吗？2、如图24．3．3，任意画两个三角形(三个内角分别是40°,60°,80°)，用刻度尺量一量同桌画的两个三角形的对应边，看看两个三角形的对应边是否成比例．你能得出什么结论？（三）解疑合探如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形__________．教师：而根据三角形内角和等于180°，我们知道如果两个三角形有两对角分别对应相等，那么第三对角也一定对应相等．所以是否能把条件减少呢？定理：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．（四）范例讲解例1如图24．3．4所示，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，证明△ABC∽△A′B′C′．例2、如图24．3．5，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，证明：△ADE∽△EFC．学生自主完成，展示，评价。

九年级数学上册 23.3.2 相似三角形的判定课件 (新版)华东师大版

B’C’/BC ＝ A’C
∴△ABC∽△A’B’C’
B’
B
第十页，共15页。
3、已知如图，∠BAC＝90°，BD＝CD，DE⊥BC交AC于 E，交BA延长线于F 求证(qiúzhèng)：AD2＝DE·DF
证明(zhèngmíng)：∵∠BAC＝90°
＝CD
∴AD＝CD，∠C＝∠DAC
C
∵DE⊥BC，∠B＋∠F＝90°
A
A1
B
C B1
C1
第三页，共15页。
下面我们(wǒ men)着重研究怎样运用这三个判定定理来判定两三角形相似
例1．已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点(yī diǎn)，连 CP，
(1)∠ACP满足什么条件时△ACP∽△ABC (2)AC∶AP满足什么条件时△ACP∽△ABC
A
P
B
C
第四页，共15页。
D 有一条对应边相等的两个(liǎnɡ ɡè)直角三角形相似
第十二页，共15页。
3．如图，不能判定△ACD∽△ABC的条件(tiáojiànC)是
() A ∠ACD＝∠B C AC·BC＝AB·DC
B ∠ADC＝∠ACB D AC2＝AD·AB
4．如图，DE∥BC，则图中一共有(
A
2
)对相似三角形。
第九页，共15页。
2、如图，已知BC∥B'C'，AC∥A'C'
求证(qiúzhèng)：△ABC∽△A'B'C'
证明(zhèngmíng)：∵BC∥B
∴∠3＝∠4，
A A’
B’C’/BC ＝ OC’ ∵AC∥A’C’ ∴∠1＝∠2
O
2 4 C’

2022年秋华东师大版九年级上册数学课件：23.3 相似三角形 2相似三角形的判定相似三角形判定定

试一试 1．画两个三角形，使它们的三个角分别相等.
2．用刻度尺量一量各边长，它们的对应边是否会成比例?与同伴交流，是否有相同结果.
3．发现什么现象？
发现如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两 D 个三角形相似.
B
A E C
疑问：到底是否一定要三个角全部对应相等，两三角形才能相似？
解：∵ DE∥BC，EF∥AB (已知)
∴∠ADE＝∠B＝∠EFC ∠AED＝∠C(两直线平行，同位角相等)
图 18.3.5
∴△ADE∽△EFC
(如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似 )
反馈练习巩固新知
1.已知△ABC与△A'B'C'中, ∠B=∠B'=75°, ∠C=50°, ∠A'=55°, 这两个三角形相似吗?为什么?
23.3.2相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定定理1
创设情境温故探新
1、你还记得什么叫相似三角形吗对应角相等，对应边成比例的三角形叫相似三角形. 2、两个三角形相似，必须满足什么条件？
图 18.3.3
想一想
若给定两个三角形,你有什么办法来判断它们是否相似?
方法1：通过定义
三个角对应相等三边对应成比例
方法2：通过平行线
A
DE∥BC △ADE∽△ABC
D
E
B
C
是否存在识别两个三角形相似的简便方法呢？
观察你与老师的小有什么关系？
相
三个内角对应相等.
似
三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？
[来源:学科网ZXXK]
做一做合作交流探究新知

华东师大版初中九年级上册数学精品授课课件第23章图形的相似相似三角形的判定第1课时

E
又∵ EF∥AB，
∴∠EFC =∠B ，
∴∠ADE =∠EFC，
∴△ADE∽△EFC （两角分别B相等 Fຫໍສະໝຸດ C的两个三角形相似）.
随堂演练
1. △ABC 中，∠ACB = 90°，CD⊥AB 于 D，找出图中所有的相似三角形.
C
A
B
D
△ABC ∽△ACD∽△CBD
2.△ABC中，D 是 AB 的边上一点，过点 D 作一直线与 AC 相交于 E，要使 △ADE 与 △ABC 相似，你怎样画这条直线？说明理由. 和你的同伴交流作法是否一样.
探索
① 任意画两个三角形，使其三对角分别对应相等.用刻度尺量一量两个三角形的对应边，看看这两个三角形的边是否对应成比例？你能得出什么结论？
B
B'
A
C A'
C'
B B'
A
C A'
C'
我们可以发现它们的边对应成比例，于
是这两个三角形相似.
②
根据三角形内角和等于180°，如果两个三角形有两对角分别对应相等，那么第三对角也一定对应相等.
教学反思
本课时从学生所熟悉的特殊三角板入手，通过学生动手操作探究相似三角形的判定定理 1，从中感受学习几何的乐趣，从而激发学生学习兴趣，培养学生的几何推理能力.
A
D
C
B
A E
E
D
C
B
有两种不同的画法：
①过 D 点作 DE∥BC，DE 交 AC 于点 E； ②以 AD 为一边在△ABC 内部作∠ADE =∠C，另一边 DE 交 AC 于点 E.
课堂小结
相似三角形的判定定理1 两角分别相等的两个三角形相似.

九年级数学上册第23章第2课时相似三角形的判定2上课pptx课件新版华东师大版

时相似三角形的判定（2）
华东师大版九年级上册
• 学习目标：
1. 掌握相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；
2. 掌握相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.
3. 能依据条件，灵活应用相似三角形的判定定理，正确判断两个三角形相似.
• 学习重点：
相似三角形的判定定理2、3的推导过程，掌握相似三角形的判定定理2、3并能灵活应用.
探索
如果两个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似吗？
做一做
在如图所示的方格图中任画一个三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形三边上的相同倍数.画完之后，用量角器度量并比较两个三角形对应角大小，你得出了什么结论？
我们可以发现这两个三角形相似，即有如下定理：
推进新课
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.
A A1
D B
E
C
B1
C1
证明在边 AB 或它的延长线上截取 AD =
A1B1，过点 D 作 BC 的平行线交 AC 于点 E，得 △ADE ∽ △ABC .
相似三角形的判定定理2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
相似三角形的判定定理3 三边成比例的两个三角形相似.
课堂小结
相似三角形的判定定理2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
相似三角形的判定定理3 三边成比例的两个三角形相似.
教学反思
本节课通过复习上节课学习的相似三角形的判定定理入手，提出新问题引入新课，再通过学生动手测量、猜想结论并证明等活动中的体验，完成对相似三角形的判定定理2、3的认识，加深对判定定理的理解.教学过程中，强调学生自主探究和合作交流，经历观察、实验、猜想、证明等思维过程，从中获得知识与技能，培养学生的综合能力.

23.3.2 相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定(一) 课件数学华东师大版九年级上册

＝＋＝，△ ABB '是等腰直角三角形，∴∠
ABB '＝45°.又∵ DF ⊥ AB ，∴∠ FDB ＝45°，∴ DF ＝

BF . ∵ S△ ADB ＝ BC × AD ＝ DF × AB ，∴ AD ＝

DF . ∵∠ C ＝∠ AFD ＝90°，
∠ CAB ＝∠ FAD ，∴△ AFD ∽△ ACB ，
AM 的中点， EF ⊥ AM ，垂足为 F ，交 AD 的延长线于
点 E ，交 DC 于点 N .
（1）求证：△ ABM ∽△ EFA ；
（第5题）
典例导思
（1）证明：∵四边形 ABCD 是正方形，
∴ AB ＝ AD ，∠ B ＝90°，
AD ∥ BC ，
∴∠ AMB ＝∠ EAF .
又∵ EF ⊥ AM ，
典例导思
4. （2023·内蒙古）如图，在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝
90°， AC ＝3， BC ＝1，将△ ABC 绕点 A 按逆时针方向

旋转90°，得到△AB'C'，连结BB'交 AC 于点 D ，则

的值为 5 .
⁠
（第4题）
典例导思
解析：如图，过点 D 作 DF ⊥ AB 于点 F . 易知 AB ＝ AB '

典例导思
1. 如图， AB 、 CD 相交于点 O ，添加一个条件 ∠ A ＝
∠ C 或∠ B ＝∠ D （答案不唯一），可以使△ AOD
∽△ COB .
（第1题）
⁠
典例导思
2. （2023·凉山州）如图，在▱ ABCD 中，对角线 AC 与
BD 相交于点 O ，∠ CAB ＝∠ ACB ，过点 B 作 BE ⊥ AB

华师大版九年级数学上第23章图形的相似23.3.2(第二节)相似三角形的判定公开课优秀教学案例

在教学过程中，我以学生已有的知识为基础，通过设计一系列具有层次性的问题，引导学生自主探究相似三角形的判定方法。在问题设计上，我注重引导学生从特殊到一般，从具体到抽象的思考方式，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。同时，我采用小组合作学习的方式，让学生在交流和讨论中共同解决问题，提高学生的合作意识和团队精神。
2.利用多媒体技术和实物模型，为学生提供丰富的直观资源，提高学生的直观表达能力。
3.组织小组合作学习，培养学生的问题解决能力和团队合作精神。
4.注重过程性评价与终结性评价相结合，全面评价学生的学习过程和结果。
五、教学过程
1.导入：通过复习相似图形的概念，引导学生自然过渡到相似三角形的学习。
2.新课导入：介绍相似三角形的定义和性质，引导学生理解和掌握。
2.设计具有层次性的问题，引导学生自主探究相似三角形的判定方法。
3.组织小组合作学习，培养学生的问题解决能力和团队合作精神。
4.利用多媒体技术，展示相似三角形的动态变化过程，提高学生的直观表达能力。
5.在教学过程中，关注学生的个体差异，给予不同的学生不同的指导和鼓励。
6.引导学生对自己的学习过程进行反思，发现自己的优点和不足，及时调整学习策略。
3.通过本节课的学习，使学生认识到数学在生活中的重要性，培养学生的数学素养。
三、教学重点与难点
1.教学重点：相似三角形的定义和性质，相似三角形的判定方法。
2.教学难点：相似三角形的判定方法的灵活运用，相似三角形在实际问题中的解决。
四、教学策略
1.采用问题驱动的教学模式，引导学生自主探究相似三角形的判定方法。
3.判定方法探索：设计一系列具有层次性的问题，引导学生自主探究相似三角形的判定方法。
4.实例讲解与应用：运用多媒体技术和实物模型，讲解相似三角形的判定过程，并引导学生运用所学知识解决实际问题。

华师大版九年级数学上第23章图形的相似23.3.2(第二节)相似三角形的判定公开课教学设计

1.关注学生的个体差异，针对不同学生的认知水平，设计梯度适宜的问题，使学生在原有基础上得到提高。
2.引导学生通过观察、猜想、验证等途径，自主探究相似三角形的判定方法，培养学生的动手操作能力和观察力。
3.鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的团队协作能力和表达能力，提高学生对知识的理解和运用能力。
4.注重培养学生的问题解决能力，引导学生运用所学知识解决实际问题时，能够灵活选择和运用判定方法。
-目的：拓展学生的知识面，提高学生解决复杂问题的能力。
4.小组合作题：分组讨论，共同解决一道相似三角形判定的问题，要求每组提交一份解题报告。
-目的：培养学生的团队协作能力和交流表达能力，共同提高。
5.思考题：请同学们思考，相似三角形判定方法在平面几何中还有哪些应用？举例说明。
-目的：激发学生的思考，提高学生对相似三角形知识体系的认识。
（四）课堂练习
1.设计练习：教师设计具有代表性的练习题，涵盖相似三角形的判定方法，让学生进行巩固。
-教师设计：这里有一些关于相似三角形判定的练习题，请同学们独立完成。
2.互动解答：学生互相讨论，解答练习题，教师巡回指导，解答学生疑问。
-教师指导：在解答练习题的过程中，如果遇到问题，可以与周围的同学讨论，我也会巡回解答你们的疑问。
-教师提问：同学们，我们之前学习了全等三角形的判定方法，谁能来说一说有哪些判定方法？
-学生回答：SSS、SAS、ASA、AAS等。
2.生活实例：展示生活中含有相似三角形的图片，如建筑物的立面图、摄影作品等，引导学生观察并发现相似三角形的美。
-教师引导：同学们，观察这些图片，它们有什么共同的特点？
-学生回答：它们都包含了相似的三角形。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：以生活中的实例，如摄影中的构图、建筑物的相似结构等，引出相似三角形的判定问题，激发学生的学习兴趣。

华师版九年级数学上册第二十三章教学课件相似三角形的判定

感悟新知
知3－练
解题秘方：利用网格的特征用勾股定理求各边的长，
紧扣“三边成比例的两个三角形相似”，用计算比
较法判断.
思路点拨：利用三边成比例判定两三角形相似的方法：
先把两个三角形的边分别按照从小到大的顺序排列，找出两个三角形的对应边；
再分别计算小、中、大三组对应边的比; 最后看三个比是否相等，若相等，则两个三角形相似，否则不相似.
●应用时要注意比的顺序性，即分子为同一个三角形的三边，分母为另一个三角形的三边，同时要注意边的对应情况.
感悟新知
2. 数学表达式
如图23.3-13，在△ ABC 和△ DEF 中，
∵
AB DE
BC EF
CA FD
,
∴△ ABC ∽△ DEF.
知3－讲
感悟新知
知3－练
例 3 图23.3-14，图23.3-15 中小正方形的边长均为1，则图23.3-15 中的哪一个三角形( 阴影部分) 与图 23.3-14 中的△ ABC相似？
知1－讲
感悟新知
3. 常见的相似三角形的类型
知1－讲
(1)平行线型：如图23.3-9 ①，若DE ∥ BC，则△
ADE ∽△ ABC.
(2)斜交线型：如图23.3-9 ②，若∠ AED= ∠ B，则
△ AED ∽△ ABC.
感悟新知
(3)“ 子母”型：如图23.3-9 ③，若∠ ACD= ∠ B，知1－讲则△ ACD ∽△ ABC.
知1－练
感悟新知
知识点 2 边角关系判定三角形相似定理
知2－讲
1. 相似三角形的判定定理2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
特别提醒：

九年级数学上册第23章图形的相似23.3相似三角形2相似三角形的判定第2课时授课课件新版华东师大版

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4
在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？交流一下，看看是否有同样的结论.
结论：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.
最新中小学教案、试题、试卷、课件 5
华师版·九年级数学·上册
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2
由于没有两个角对应相等，同学们可以动手量一量，量什么东西后可以判断它们是否相似？
最新中小学教案、试题、试卷、课件
3
结论：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.

23.相似三角形的判定第1课时PPT课件(华师大版)

(1) 证明：∵∠A＝∠A，∠ACD＝∠B，
∴△ACD∽△ABC．
(2) 解：∵△ACD∽△ABC， ∴AC＝AD，即 4 ＝3， AB AC AB 4 ∴A B ＝16. 3
第23章图形的类似
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F. 求证：△DEH∽△BCA．
第23章图形的类似
两角判定两个三角形类似
| 23.3.2 类似三角形的判定第1课时 |
华师版(2012)九年级上册数学
回顾知识
类似多边形
第23章图形的类似
性质
对应边成比例，对应角相等，类似比等于对应边的比）
当类似比等于 1 时，类似图形即是全等图形，全等是一种特殊的类似
定义
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形类似
第23章图形的类似
2．已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角分别为60° ,80 ，则这两个三角形( C )
A．一定不类似
B．不一定类似
C．一定类似
D．全等
第23章图形的类似
3．如图，在△ABC中，若D是AB上的一点，且∠ACD＝∠B．求证：△ACD∽△ABC；若AD＝3，AC＝4，求AB的长．
.
新知探究
活动一 1.视察学生与老师的直角三角板（30° 与 60°），会类似吗？测量测量，得出你的猜想.
第23章图形的类似
活动一 2.两个人画出两个三角形，使三个角分别为60°，45°，75° . ①分别量出两个三角形三边的长度； ②这两个三角形类似吗？
第23章图形的类似
活动二 2.与同伴合作，一人画 △ABC，另一人画 △A′B′C′，使∠A =∠A′，

华东师大版九年级数学上册第23章相似三角形的判定和性质复习课件

例1
如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD于E 点，F为AE上的一点，且∠BFE=∠C.
（1）求证：∆ABF∽ ∆EAD;
（2）若AB=5，AD=3，AE=2BE，求BF的长.
【证明】（1）∵ABCD是平行四边形， A
B
∴AB∥CD，AD∥BC.
∴∠D+ ∠C=180⁰
F
∟
又∵∠AFB+ ∠BFC=180⁰ 且∠BFE=∠C.
则△ ADE和△ ABC 的面积比为＿4＿:2＿5 . B
C
3. 已知三角形甲各边的比为3:4:6，和它类似的三角形乙的最大边
为10cm，则三角形乙的最短边为___5___cm.
4. 如图，△ADE∽ △ACB,
A
2 D
3
则DE:BC=_1_:_3__ 。
7
E
3
5. 如图，D是△ABC一边BC
D
EC
∴ ∠AFB=∠D
又∵ AB∥CD
∴ ∠BAF=∠AED
∴∆ABF∽ ∆EAD
（2）若AB=5，AD=3，AE=2BE，
A
B
求BF的长
分析：由（1）知∆ABF∽ ∆EAD
F
∟
BF:AD=AB:A 只需求AE D
EC
【解】（2）∵ AEB∥CD， BE⊥CD，
∴BE⊥AB, ∴ ∆ABE是直角三角形.
的三角形．
练习题:
1. △ ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且∠AED=
∠ B，那么△ AED ∽ △ ABC，从而
AD (AC)
DE =BC
△ ABC中，AB的中点为D，AC的中点为E，连结DE，
则△ ADE与△ ABC的周长比为__1_:_2__.