哈工大大学物理(马文蔚教材)第15章波动与光学精品PPT课件

定义 波矢 k
例：
( r ,t) A co t k s r (0 )
(r,t)Ac
r
ots(k r0)
“+” 会聚球面波 “-” 发散球面波
二 波函数的物理意义
7
1、当 x 一定时, 例: x = x0 = 常数
yAco stux0
yAco stxu00
令常数 x0
u
0 1
y A cot s1 ----x0处简谐振动运动方程
2
V y 2
t
1 2A2si2n(tx)dV
2
u
弹性势能
dWp
1Kdy2
2
弹性势能
dWp
1Kdy2
2
17
E F s y x
FEysKdy K Es 1
x
dx
dpE 1 2K d2y 1 2E d sd x2y 1 2Ed d s2x x d2y
第十五章 波 动
1
波动
振动在空间的传播过程（一定运动形态的传播过程）
{机械波
波动 电磁波 概率波（微观粒子波动性）
15-1 机械波的几个概念
例：抖动绳子 扰动的传播（行走）
行波
y Ox
一次扰动（脉冲）的传播
u
脉冲波
O点: y0 Βιβλιοθήκη Baiduf (t)
P
x
P点:
y f (t x) u
脉冲波波函数
一 机械波的形成
2
yAcTos2t
T
1
t每增加T，y不变
反映了振动的时间周期性
2、当 t=t0=常数
8
yAcost0ux0
令 t00 1
yAco ( st00)2 x
Acos1
2
x
x每增加λ，ξ（或y)不变
反映了波的空间周期性
------ t0 时刻各点振动周相不同
t0时刻的波形
当 0 = 0 1） t0= 0
15
F F 22 sc in2o 2 F 1s sF 1 i c n1o 1 d s d xd0 22yt
y
1
2和1很小CO 2 S CO 1 S 1
F2
2
F1F2 F
F1
sin2 tg2 d dy x |xdx
sin 1 tg1 d dy x|x F(d dy x |xdx d dy x |x)dd x d22 y t|x
y(x,t)Acostux0
定义角波数 k 2 u
6
y (x ,t) A co t s k( x0 )
沿负方向传播的波的方程 同一振动状态X处比0处超前t=x/u
y(x,t)Acostux0
y(x,0)Acosux0
y (x ,t) A co t s k( x0 ) y(0,ux)Aco sux0
yAco stux0
10
表示波射线上不同质点在不同时刻的位移
----行波
波动方程不仅表示波射线上给定点的振动情况，某 时刻波形，初位相及比原点落后的相位，
还反映了振动状态的传播，波形的传播，能量的传播，
由 yAco2s(Tt x)0
看出t或x每增加T或λ,相位重复出现，反映了时间和空间的周期性。
例：
x x+dx
x
d ( dy ) dx dx
F
d2y dt 2
x
2 y x2
F
2 y t2
2 y 1 2 y 对比 x2 u2 t2
t
得 u
F
15-3 波的能量
16
一 波动能量的传播
设在棒中传播的一维简谐波的表达式
yAc os(t x)
u
x 处点质元 dm dV sd的x动能:
d
W k1 2d
m v21d
11
已知：图示为波源（x=0处）振动曲线 y(cm)
且波速u=4m/s, 方向沿x轴正向. 0.5
求：t=3s时波形曲线（大致画出）
解： y(cm) 0.5
u=4m/s
0 1234
t(s
-0.5
0 4 8 12 -0.5
x(m)
例2 正向波在t =0时的波形图 y (cm)
t =0时
12
波速u=1200m/s
一 平面简谐波的波函(r数,t) ----- 波函数
设一维平面简谐波以相速 u 沿 x 轴正向传播, t时刻波形如图
y
u
O
P
x
O 点的振动位移为
P 点的振动位移为
( op = x )
y(0 ,t)A co t s (0)
y(x,t)Acostux0
或 y(x,t)Aco2sT t x0y(0,0)y(x,u x)Aco0 s
ty 10 0.1 0uc01 o 12 s 0([0 t 0 11 02 x2)0 0 3]0t =0uMT处u2φM=2-π(4/m 2 )
三 波动微分方程
x xdx 13 dx
取小质元 a b = d x 体积为 d V = s d x
质量为 d m = s d x
ab
设质元被拉伸形变：
y
y dy
xy 受弹性力 F
xdxydy受弹性力 FdF
(FdF)Fdm2t2y
利用胡克定律有： FEl Ey (应力与应变成正比）
E为杨氏模量
s
E
协l强
协变
x
y
为应力：
或协强
F s
因此 F Es y
x 可以看出倔强系数
K
Es
x
dx
F Es y x
dFEsx2y2 dx
14
2 y 2 y
u
求：波函数和波长
0.05
解：设 由图y AA c0.1o 0(cs(tm [)u x)0] 0
M 10
x(m)
如何确定 ω φ0 ? 由初始条件：y0=A/2 v0<0
如何确定 ω ?
-0.10 Φ0=π/3
t =0 x=0
Φ0= π/3
由M M点 点状0 态 t经 M yMo =03M vM2>1 0 5 0 6 s1ΦsM与 = 0 -π点 /2t0状 0AA 态 A/2 相y 同
x2 E t2
dm2t2ysdx2t2y
由波函数 y(x,t)Acostux0 可得
对比上式
纵波波速 u 1
E
E为杨氏模量
2y 1 2y
横波波速 u 2
G
三维情况：
G为剪切模量
x2 u2 t2
2 1 2 0
u2 t2
式中 2x22y22z22 称为 拉普拉斯算子
建立弦微小振动的波动微分方程
机械波产生的条件
二 横波与纵波
共性：波动性
1）波源
2
2）弹性媒质
3
三 常用的概念
4
周期： T
(时间)频率：1/T 2/T
波长：
空间频率： ~1/ 波数： k 2
波速： u v
T
2
相速：
波面： 波前
波线：波的传播方向 各向同性介质，波线与波面垂直
球面波：
平面波：
15-2 平面简谐波的波函数
5
yAcos2
x
9
------ t=0 时各质点的位移
T 2） t 0 4
yAcosT42x
3） t 0
T 2
yAcosT22x
t0 = T 波形恢复原样 而在一个 T 内波形向右移动了
T 这个物理量从时间 y
上反映了波的周期性 O
t T/4
t 0
t2T/4 x
t3T/4
3、x , t 都变