2019届高三1月模拟考试数学(文科)试卷(附解析)
2019届高三第一次模拟考试数学(文)试卷 (一)含答案
好教育云平台 一模测试卷 第1页（共10页） 好教育云平台 一模测试卷 第2页（共10页）2019届高三一模考试卷文科数学（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．[2018·陕西四校联考]已知复数312iz =-（i 是虚数单位），则z 的实部为（ ） A ．35-B ．35C ．15-D ．152．[2018·广西摸底]已知集合{}24A x x x =≤，{}340B x x =->，则A B =（ ） A ．(],0-∞B ．40,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．4,43⎛⎤⎥⎝⎦D ．(),0-∞3．[2018·资阳一诊]空气质量指数AQI 是反映空气质量状况的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表：下图是某市10月1日—20日AQI 指数变化趋势下列叙述错误的是（）A ．这20天中AQI 指数值的中位数略高于100B ．这20天中的中度污染及以上的天数占14C ．该市10月的前半个月的空气质量越来越好D ．总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好4．[2018·长春质监]已知等差数列{}n a 中，nS 为其前n 项的和，45S =，920S =，则7a =（ ） A ．3-B ．5-C ．3D ．55．[2018·曲靖一中]曲线()ln 20y a x a =->在1x =处的切线与两坐标轴成的三角形的面积为4，则a 的值为（ ） AB ．2C ．4D ．86．[2018·衡水中学]如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，且2AE EO =，则ED =（ ）A ．1233AD AB -B ．2133AD AB +C ．2133AD AB -D ．1233AD AB +7．[2018·遵义航天中学]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A ．13B ．23C ．1D ．438．[2018·黑龙江模拟]已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若3FP FQ =，则QF =（ ）A ．83B ．52C ．3D ．29．[2018·曲靖统测]若关于x 的不等式210x kx +->在[]1,2区间上有解，则k 的取值范围此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号好教育云平台 一模测试卷 第3页（共10页） 好教育云平台 一模测试卷 第4页（共10页）是（ ） A ．(),0-∞B ．3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭10．[2018·广安诊断]在区间[]1,1-上随机取一个数k ，则直线()2y k x =-与圆221x y +=有两个不同公共点的概率为（ ）A ．29BC ．13D11．[2018·赣州模拟]在平面直角坐标系xOy 中，设1F ，2F 分别为双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点，P 是双曲线左支上一点，M 是1PF 的中点，且1OM PF ⊥，122PF PF =，则双曲线的离心率为（ ）AB ．2 CD12．[2018·陈经纶中学]已知矩形ABCD ，2AB =，BC x =，将ABD △沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中，则（ ） A ．当1x =时，存在某个位置，使得AB CD ⊥ B．当x =AB CD ⊥ C ．当4x =时，存在某个位置，使得AB CD ⊥ D ．0x ∀>时，都不存在某个位置，使得AB CD ⊥二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·三湘名校]已知：x ，y 满足约束条件1030210x y x y y --≥+-≤+≥⎧⎪⎨⎪⎩，则2z x y =-的最小值为________．14．[2018·拉萨中学]若数列{}n a 的前n 项和2133n n S a =+，则{}n a 的通项公式____________．15．[2018·山东师大附中]已知sin π164x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 26πx ⎛⎫+= ⎪⎝⎭___________． 16．[2018·湖北七校联盟]已知()12sin ,64πf x x x ωω⎛⎫⎛⎫=+>∈ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭R ，若()f x 的任何一条对称轴与x 轴交点的横坐标都不属于区间()π,2π，则ω的取值范围是___________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2018·衡水中学]如图，在ABC △中，P 是BC 边上的一点，60APC ∠=︒，AB =4AP PB +=．（1）求BP 的长； （2）若AC =，求cos ACP ∠的值．18．（12分）[2018·南昌模拟]中国海军，正在以不可阻挡的气魄向深蓝进军．在中国海军加快建设的大背景下，国产水面舰艇吨位不断增大、技术日益现代化，特别是国产航空母舰下水，航母需要大量高素质航母舰载机飞行员．为此中国海军在全国9省9所优质普通高中进行海航班建设试点培育航母舰载机飞行员．2017年4月我省首届海军航空实验班开始面向全省遴选学员，有10000名初中毕业生踊跃报名投身国防，经过文化考试、体格测试、政治考核、心理选拔等过程筛选，最终招收50名学员．培养学校在关注学员的文化素养同时注重学员的身体素质，要求每月至少参加一次野营拉练活动（下面简称“活动”）并记录成绩．10月某次活动中海航班学员成绩统计如图所示：。
黑龙江省哈尔滨2019届高三第一次月考文科数学试卷(含答案)
2018-2019年度高三学年上学期第一次月考数学试题(文科)考试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.5sin3π=1.2A -1.2B .2C-2D 2.已知集合{}1A x x =<，{}31x B x =<，则.A {|0}A B x x =< .B A B =R .C {|1}A B x x => .D A B =∅ 3.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52S S =.11A .5B .11C -.8D -4.下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是.A y x =.2x B y =.lg C y x=.D y =5.已知1sin 23α=，则2cos ()4πα-=1.3A 4.9B 2.3C 8.9D 6.函数2()ln(43)f x x x =-+的单调递增区间是.(,1)A -∞.(,2)B -∞.(2,)C +∞.(3,)D +∞7.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a .12A -.10B -.10C .12D 8.已知03x π=是函数()sin(2)f x x =+ϕ的一个极大值点，则()f x 的一个单调递减区间是2.(,)63A ππ5.(,)36B ππ.(,)2C ππ2.(,)3D ππ9.已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=.7A .5B .5C -.7D -10.将函数sin(2)6y x π=-的图象向左平移4π个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是.12A x π=.6B x π=.3C x π=.12D x π=-11.已知函数(),2x x e e f x x R --=∈，若对(0,]2π∀θ∈，都有(sin )(1)0f f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是.(0,1)A .(0,2)B .(,1)C -∞.(,1]D -∞12.已知()ln xf x x x ae =-（e 为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a 的取值范围是1.(0,)A e .(0,)B e 1.(,)C e e.(,)D e -∞二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知数列{}n a 满足111n n a a +=-，112a =，则2019a =_________14.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若21n n S a =+，则n a =_________15.ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,abc ，若4cos 5A =，5cos 13C =，1a =，则b =______16.已知函数()2cos sin 2f x x x =+，则()f x 的最小值是________三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本题满分12分)在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin sin sin sin c A B b a A C+=-+.(1)求角B 的大小；(2)若b =，3a c +=，求ABC 的面积.18.（本题满分12分）已知函数2π()sin sin 2f x x x x ωωω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期为π．(1)求ω的值；(2)求函数()f x 在区间2π03⎡⎤⎢⎣⎦，上的取值范围．19.(本题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)n S n n N n *∈均在函数2y x =+的图像上.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设11n n n b a a +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n N *∈都成立的最小正整数m .20.(本题满分12分)已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 经过点221(，M ，其离心率为22，设直线m kx y l +=：与椭圆C 相交于B A 、两点．(1)求椭圆C 的方程；(2)已知直线l 与圆3222=+y x 相切，求证：OB OA ⊥（O 为坐标原点）．21.（本题满分12分）已知函数()()ln R f x ax x a =-∈.(1)求函数()f x 的单调区间；(2)若函数()f x 有两个零点12,x x ，证明：12112ln ln x x +>.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22.(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为312()12x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=-．(1)求圆C 的圆心到直线l 的距离；(2)已知(1,0)P ，若直线l 与圆C 交于,A B 两点，求11PA PB+的值．23.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数()22f x x =-+，()()g x m x m R =∈．（1）解关于x 的不等式()5f x >；（2）若不等式()()f x g x ≥对任意x R ∈恒成立，求m 的取值范围．2018-2019年度高三学年上学期第一次月考数学试卷(文科)答案一．选择题1-6CACDCD7-12BBDADA 二．填空题13.1-14.12n --15.211316.三．解答题17.（1）c a b b a a c+=-+ 2222cos a c b ac ac B ∴+-=-=1cos 2B ∴=-120B ∴=︒（2）22222cos ()22cos b a c ac B a c ac ac B =+-=+-- 1ac ∴=1sin 24S ac B ∴==18.（Ⅰ）1cos2()sin 222x f x x ωω-=+11sin 2cos2222x x ωω=-+π1sin 262x ω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．因为函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>，所以2ππ2ω=，解得1ω=．（Ⅱ）由（Ⅰ）得π1()sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．因为2π03x ≤≤，所以ππ7π2666x --≤≤，所以1πsin 2126x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤≤，因此π130sin 2622x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭≤≤，即()f x 的取值范围为302⎡⎤⎢⎥⎣⎦，．19.2n S n n=+ 22n S n n ∴=+1(1)2,21n n n n a S S n -≥=-=+1(2)1,3n a ==，适合上式21n a n ∴=+1111(2)((21)(23)22123n b n n n n ==-++++11111111111((23557212323236n T n n n ∴=-+-++-=-<+++ 1102063m m ∴≥∴≥m Z ∈ min 4m ∴=20.（1）因为22c e a == ，222a b c =+222a b ∴=∴椭圆方程为222212x y b b∴+=2(1,2在椭圆上221,2b a ∴==∴椭圆方程为2212x y +=（2）因为直线l 与圆2223x y +=3=即223220m k --=由22,22y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，得222(12)4220k x kmx m +++-=．设点A 、B 的坐标分别为11(,)A x y 、22(,)B x y ，则122412km x x k +=-+，21222212m x x k -=+，()()()2222121212122212m k y y kx m kx m k x x km x x m k -∴⋅=++=+++=+2222212122222223220121212m m k m k OA OB x x y y k k k ----∴⋅=+=+==+++ OA OB∴⊥21．（1）()()110ax f x a x x x-=-=>'当0a ≤时，()0f x '<，所以()f x 在()0,+∞上单调递减；当0a >时，()0f x '=，得1x a =10,x a ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭都有()0f x '<，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减；1,x a ⎛⎫∀∈+∞ ⎪⎝⎭都有()0f x '>，()f x 在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.综上：当0a ≤时，()f x 在()0,+∞上单调递减，无单调递增区间；当0a >时，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，()f x 在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.（2）函数()f x 有两个零点分别为12,x x ，不妨设12x x <则11ln 0x ax -=，22ln 0x ax -=，()2121ln ln x x a x x -=-要证：12112ln ln x x +>只需证：12112a x x +>只需证：12122x x a x x +>只需证：12211221ln ln 2x x x x x x x x +->-只需证：22212121ln 2x x x x x x ->只需证：2211121ln 2x x x x x x ⎛⎫<- ⎪⎝⎭令211x t x =>，即证11ln 2t t t ⎛⎫<- ⎪⎝⎭设()11ln 2t t t t φ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则()222102t t t t φ'--=<，即函数()t φ在()1,+∞单调递减，则()()10t φφ<=，即得12112ln ln x x +>22.解：(1)由直线l的参数方程为12()12x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数消去参数t ，可得：10x -=圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=-，即24cos ρρθ=-.所以圆C 的普通坐标方程为2240x y x ++=则(2,0)C -．所以圆心(2,0)C -到直线l 的距离21322d --==(2)已知(1,0)P ，点P 在直线l 上，直线l 与圆C 交于,A B 两点，将312()12x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数代入圆C 的普通坐标方程2240x y x ++=得：250t ++=设,A B 对应参数为12,t t，则12t t +=-，125t t =因为120t t >，12,t t 是同号．所以1212121111335t t PA PB t t t t ++=+==．23.（1）由()5f x >，得23x ->,即23x -<-或23x ->,1x ∴<-或5x >.故原不等式的解集为{}15x x x <->或（2）由()()f x g x ≥，得2+2≥-x m x 对任意x R ∈恒成立,当0x =时，不等式2+2≥-x m x 成立,当0x ≠时，问题等价于22x m x -+≤对任意非零实数恒成立,22221 , 1x x m x x -+-+=∴ ≥≤，即m 的取值范围是( , 1]-∞.。
2019届辽宁省高三第一次模拟考试文科数学试卷【含答案及解析】
2019届辽宁省高三第一次模拟考试文科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 若集合，，则（）（A）（B）（C）___________________________________ （D）或2. 已知i是虚数单位，复数则z的共轭复数是（）（A）（B）_________ （C ）（D）3. 已知向量，，若，则的值为（）（A）_________ （B ）______________ （C ）______________ （D ）4. 在等比数列中，则“ ”是“ ”的（）（A）充分不必要条件___________________________________ （B）必要不充分条件（C）充要条件_____________________________________ （D）既不充分也不必要条件5. 已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为（）（A）______________________________ （B）_________________________________ （C） ________________________ （D）6. 已知，且，函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为（）（A）______________________________ （B）_________________________________ （C）_________________________________ （D）7. 右面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间[－2， ]内，则输入的实数x 的取值范围是（）（A ）___________________________________（B ）（C）___________（D）8. 若满足且的最大值为 6 ，则的值为（）（A）____________________ （B） 1____________________ （C）______________ （D）9. 设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（）10. 一艘轮船从O点正东100海里处的A点处出发，沿直线向O点正北100海里处的B 点处航行.若距离O点不超过r海里的区域内都会受到台风的影响，设r是区间[50,100]内的一个随机数，则该轮船在航行途中会遭受台风影响的概率约为（）（A）20.7% ________ （B）29.3% （C）58.6%________ （D）41.4%11. 过点的直线与双曲线的一条斜率为正值的渐进线平行，若双曲线右支上的点到直线的距离恒大于，则双曲线的离心率取值范围是（）（A）______________ （B）______________ （C）______________ （D ）12. 已知是函数的零点，，则①；② ；③ ；④ ．其中正确的命题是（）（ A ）①④___________ （ B ）②④___________ （ C ）①③ （ D ）②③二、填空题13. 函数必过定点______________ ．14. 各项均为正数的等差数列中，，则前12项和的最小值为______________ ．15. 如图所示，某几何体的三视图，则该几何体的体积为___________________________________ ．16. 己知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为_________________________________ ．三、解答题17. 在中，三个内角的对边分别为，.（1）求的值；（2）设，求的面积 .18. 据统计，2015年“双11” 天猫总成交金额突破亿元．某购物网站为优化营销策略，对在 11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过元的名网购者（其中有女性名，男性名）进行抽样分析．采用根据性别分层抽样的方法从这名网购者中抽取名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元）女性消费情况：男性消费情况：（Ⅰ）计算的值；在抽出的名且消费金额在（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率；（Ⅱ）若消费金额不低于元的网购者为“网购达人”，低于元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写右面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关?”附：（，其中）19. 如图，在四棱锥中，底面是正方形．点是棱的中点，平面与棱交于点．（Ⅰ）求证：∥ ；（Ⅱ）若，且平面平面，试证明平面；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，线段上是否存在点 ,使得平面 ?（请说明理由）20. 如图椭圆的离心率为，其左顶点在圆上 .（Ⅰ ）求椭圆的方程；（Ⅱ ）直线与椭圆的另一个交点为，与圆的另一个交点为 . （ i ）当时，求直线的斜率；（ ii ）是否存在直线，使得 ? 若存在，求出直线的斜率；若不存在，说明理由 .21. 函数（a ∈ R ），为自然对数的底数．（ 1 ）当 a ＝ 1 时，求函数的单调区间；（ 2 ）①若存在实数，满足，求实数的取值范围；②若有且只有唯一整数，满足，求实数的取值范围．22. 如图，是圆切线, 是切点, 割线是圆的直径，交于，， , .（ 1 ）求线段的长；（ 2 ）求证： .23. 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线：（为参数），：（为参数）.（Ⅰ）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若上的点对应的参数为，为上的动点，求线段的中点到直距离的最小值 .24. 已知关于的不等式，其解集为 .（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，均为正实数，且满足，求的最小值.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
2019届江西省高三第一次模拟考试数学(文)试卷(解析版)【含答案及解析】
<5869 712019届江西省高三第一次模拟考试数学（文）试卷（解析版）【含答案及解析】姓名____________ 班级_______________ 分数____________ 题号-二二三总分得分一、选择题1. 已知集合」•: II ，则集合中元素的个数为（）A. 5B. 4C. 3D. 22. 已知二"…（其中—为的共轭复数,的虚部为（）A if D 3 厂 3 c4A. ——B. ——C. ——D. ——7S 7S5. 某篮球运动员在最近5场比赛中所得分数分别为12，: ，8，15, 23,其中-为虚数单位），A.4. 已知双近线的距离；3.B.1C.7D.）g,■,若该运动员在这5场比赛中得分的中位数为12,则得分的平均数不可能为（）A. B. C. D. 1471<5869T-3,V+3<0.X则的最大值是（8. 已知变量* 满足{ 沦1.）Vx + j1- 4 S 0,A. -B. 3C.-D.7749入的条件是（）B. C.7. 已知，，•为不同的平面，是（）A. , ■-B.C. ■D.D.g峠为不同的直线，则怎丄：旨的一个充分条件□丄仗0丄趺tw丄er打丄&，甘丄E M 1 wW 冋$0 ]A. . ■ :B. _'.C.-"D.9. 如图给出的是计算.* S 7017的值的一个程序框图，则判断框内可以填，把，-II 的图象向左平移I 二：个7的值等于（）11. 如图，网格纸上小正方形的边长为 体的表面积为（）粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何■■ « H ・■ T ■■ -r Bp ■ ■馨■・■!)■<・・ |ia*■Iai-i-■ p I- I, ■ I i ― Z卜'十 j —M卜・j ・・・[■■卜■心■沁丄;I■■ P «■ a i I ■ ■~:“JL•■丄一:L“L,丄…書 1A. -B.I /712. 设函数-I -■■■ （其中「为自然对数的底数，若函数 7 IT至少存在一个零点，则实数；的取值范围是（）A.B.C.D.；YD, + -1 J1总丿二、填空题13. 已知两个单位向量 互相垂直，且向量 匸工5（*沖，贝V 示-，=14. 我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）:“幂势既同，则积不容异” •“势”即是高，“幂”是面积.意思是：如果两等高的几何体在同高处截得的截 面积相等，那么这两个几何体的体积相等r7T-nA. ■B. \C. 一|D.10.设函数I . .I单位后，得到的部分图象如图所示，则C.空 2“ D. , |二.类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个不规则的封闭图形，图2是一个上底为1的梯形，且当头数1取[0-3] 上的任意值时，直线■被图1和图2所截得的两线段长始终相等，则图1的面积为15. 已知椭圆一」一_：、•: ■的左、右焦点分别为厂.■-，过•：且与-h-轴垂直的直线交椭圆于：.两点，直线与椭圆的另一个交点为-，若九sc二3S*，则椭圆的离心率为________________ •16. 已知_：「的内角■：的对边分别为，.丿，若"，则匸+色的取值范围为________________ •三、解答题17. 已知数列；.:■；, .S.是其前项和，且满足〔| ':.(2)设「一二 * 一(1)求证：数列；..；是等比数列；前•项和，：.18. 某市为评选“全国卫生城市”，从200名志愿者中随机抽取40名志愿者参加街道卫生监督活动，经过统计这些志愿者的年龄介于25岁和55岁之间，为方便安排任务，将所有志愿者按年龄从小到大分成六组，依次为.- ,如图是按照上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第四组|敢的人数为4人.0.063 ... ................ .... (1)0.02……0.01.......0^（趴（1 ）求第五组的频率并估计200名志愿者中年龄在40岁以上（含40岁）的人数；（2）若从年龄位于第四组和第六组的志愿者中随机抽取两名，记他们的年龄分别为虬i ,事件£{|r-y|<5}，求P（E）.19. 如图，三棱柱.…-.）. 中,是正三角形，四边形上亦用是矩形,且mm • •（1）求证：平面平面，，，，，；（2）若点..在线段* 上，且，当三棱锥 A _ 的体积为一时，求实数.的值•720. 已知抛物线：- I ，焦点为厂，点】在抛物线"上，且二到于的距离比；T到直线I 的距离小1.（1 ）求抛物线的方程；（2）若点..为直线-:.=上的任意一点，过点- 作抛物线-的切线与.「，切点分别为：：，求证：直线,恒过某一定点•21. 已知函数：| }.（1 ）试确定，的取值范围，使得函数7 ： |在._ I厂-上为单调函数；（2）若・为自然数，则当「取哪些值时，方程… 二一- 在上有三个不相等的实数根，并求出相应的实数的取值范围.丁= 1+ acost22. 在直角坐标系」中，曲线：|的参数方程为（「为参数，V =毋汕.■ I ）,在以坐标原点为极点，•轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线■ ' | ■.（1 ）求曲线 J的普通方程，并将，：的方程化为极坐标方程；（2）直线，：的极坐标方程为［汇込，若曲线：|与的公共点都在上，求的值.23. 已知函数/ (.v ) = \x-1| - 2 |.v +1的最大值为矢.(1 )求的值；(2)若、，------- 1 - ，求: 的最大值.参考答案及解析第1题【答案】【解析】-5<x<2 ,故宀｛0丄巧*集合屈中元素的个数为&选U第2题【答案】【解析】_ 押心Ir) 4 3/「_37_(3F)(3F)—25 25q 3F3亏爲一的酬为花•扯第3题【答案】j才-町冷、R'l若迪=sm第4题【答案】&【解折】漸近线方程化简为址土弟0，顶点坐标（氏0）、顶点到渐近线的距离为牛=忑「解得幷2忑；根据渐近线方程的耕率-=—,可得i = 2 ,所以双曲线的方程为^--^- = 1 .选E.a 312 4第5题【答案】E【解析】若中位数为1乙则和冬12，平均12+i7 4-8 + 15-^23 71分为丄-占;“ 姑兰対,由选项知平均数不可能再宁・选G第6题【答案】J⑴H【解析】易初的数/（5f） = | y | +2为偶圈数?故排除A项［因为3x = 0时，V=3 ,排除C项;由固数的单调性知在（0-十瓷）上罡单调递减的，排辭项.故选D项.第7题【答案】D【解析】也、庆C顷错误，满足条件的胡和平面ft可能平行j D项正确』wXa,R丄f结合书丄圧知也丄0・第8题【答案】【解析】 令2-,则k 表示可行域內x的点与原点连线的斜率，由囹形可知酿*切、联立方程可以求出彳］#陀» 所臥719士“3 ,故f 的最大值对补•选A9k7第9题【答案】【解析】 第一號循环：5 = 04-1/=2;第二次循环：S = H|j = 3 J 第三次循环：S = W^-+ij = 4」依此类推，第1009次睛环: 十丄卡丄十…屮丄十丄*1010满足题青，退出循环.故其中判断桩內应埴入的条件 3 5 2015 2017是：匹1009 (或i <1010 ).选乩第10题【答案】问仙feMB_krB至封廃 >曹的、值」2LCJ鳥确FW疋8A , 侧fc. J ®冋杏$ 的小的身究ES环 循环求程规迁質求法谕更第12题【答案】【解析】 因为国数/ （x ） = COS 2r - ^S in2x = 2003（ 2x + y ］、然后将其團象向左平移 ^|<?>个单位后得到y J / 2「 rl （ 处> =2cos 2（x +俨）+二=2cos 2工+ 3+二、由平穆后的團象利 平務后的團象在工二二 处馭最小值：则"卜吉卩旳+牛咖+疔曲忑,「・3 =鸡4三疋* Z ,又阀—；川sin （伽协）（着亡町星奇函數= eZ ）；国数］卞且曲11（血+尺）是傕函数O 卩=如+龙（斤已三）j 国数V = *』叹$0丁呻少）（H E J? ｝是奇函数G 卩=:和什丄（左E Z ） j 国数2 2 F =卫 cos （fy.r + 炉）（.T E J?）是偶函数 G 炉=h （A E 2 ）.第11题【答案】 6 k 解析】几何休为一企三樓柱与二亍半圆柱餉姐合，其中三棱柱的高为&底两一个等腥直角三角形'腰长为2;半鹵柱瞻为1,底面是半 径为 1 的半甌所以表面积为 y x 2x 2x 2 + 2V2X 2 + 2X 2 + TX 1; + 2X 1+^X 1X 1 = 10+4>/2+2^ *选D. 点睛注间几何体表面枳的求法q 物三视團为裁体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系尺 隸里- ⑵多面体的表面稅是各个面的面积之和；组合体的表面积注倉衔接郎分的处31 -攀語平蠹也常出现在題目4所⑶旋转休的表面积问题注意其侧面展幵图的应用-【解析】令/(h)荒F *2致-也丄+松带0，则= (x>0> ・X设h(x)=-x2 +2^r + —I 令^(x)=-x: + 2sgr , (x)=—、x x.•.乩&)二匸芈,岌现的数% (5© 在(0上)上都是单调递増，在肚+震)上都是单调递减- 十二雷数A(x)=-V^2©r+—在(0,6)±单调递増，在R杪)上电调递冰故当丫以时「得Z?(rl =小+丄，即°二函数/⑴至少存在一个雾点需満足心心)，即心从4丄•选D・'111捉童点睛；利用国数零点的情况求参数11或取值范围的方法(D剥用零点存在的判定定理构建不等式求解.⑵般参数后朽化为函数的値1或1最®问題束解•⑶韩化为两熟悉的国数图象的上*下关系问题，从而枸建不尊式求解.第13题【答案】5【解析】因为两个单位向SFJ互相垂直』且冋量k =5J -\-3J F所以匸-,=4；子彷，k-i= 9 + 16 = 25 f卩-,=5 .第14题【答案】【解析】2 + 19團沖梯形的面积，S ,亍-*匚.£丄第15题【答案】 逅 5 【解析】J L .1^C-c.O).K(c.O )”将ZP 代入椭圆方程可得v = T —，a,可x = 2c. v--—；代入楠圆方程可得也一十上=二1 J 由e~—.b 2-a 2-c 2，即有2a a~ 4/4^+4™7^=1 I 解得“吃.4 45点睛：解来椭圆和嚴曲缕的高心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于C&亦的方程或不等式 ,再根加 X 的关系消掉凸得到白 < 的并系式，而建立关于e 肛 的方程或不等式，要充分利用柄 圆和双曲线的几何性馬、点的坐标的范围等.第16题【答案】依题竜，类比可知戲面积等于设楠圆的左、右焦点分别为 可® j| -c^-j,C (xy),由JL Z2(x-c t j ) j BP 2c = 2x-2c. ---------- = 2y兀—」可得年“2即有*讨（M）【解析］.......................c 2b sinC 2sia5 2$in5 siii_^c<?5 2 3 + cn 5in2S 1—+ ——=--- -卡 --- 二------ +------ 弈----------------------- +■ ---b a siti5 sitiJ siii5 sin 25 血1曲cos5-cos2£ + 2cos*3H—-——4CO^2B^~—-——1，只2R 皂（0、帀）?且」*£ =：旨（0/）T所臥匚□迢珂气）.= 11 ,令£4 竺=命】+ 1-1=#（门F 则 /「（"=&_ 丄=!^A°,^f（i）\2 7 ba t ?- t~在冷.1 \上单调递増，所U2</（r）<4 .第17题【答案】第18题【答案】Cl）见解析（2> —科+ 1【解析】试题分析:（1）先根据当n>2时;切=翼-得数列匕｝项之间递推关系氐=^ + 1 7再根揺題蕙转化为严1）,最后根將等比数列定义证明结iA （2）先根1E等比数列通项公式求码+1=2 2^=2fl ,得到a =冲,再|艮据等基数列求和公式得M厂匹笄，最后根据裂项相消试题解析：（1）:26二兀斗冷・：.^=1 ；当;?> 2 时，2（7^ = y^-j +>7-1 ,即a fl = la A_ -1 ,\ 4-l=2n^1 + 14-l = 2（^.L4 1）#二数列仇+1｝是首顷为2,公比为2的等比数列+ ⑵由（1ME心+1 = 22鬥二丫 ,虬=1。
2019届高三第一次模拟考试数学(文)试卷含解析
垂直，且与圆 B.
相切的一条直线是（
）
C.
D.
设与直线
垂直的直线方程为
等于半径，求出直线的方程．
【详解】设与直线
垂直的直线方程为
，求出圆的圆心坐标与半径，利用圆心到直线的距离 ，
直线与圆
相切，则圆心
到直线的距离为半径 2，即
或
，所以
，或
，由选项可知 B 正确，故选 B.
【点睛】本题是基础题 ,考查直线的垂直 ,直线与圆的位置关系 ,考查计算能力 ,注意直线的设法 ,简化解题过程 .
.
10.一个四棱锥的三视图如图所示， 其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，
该几何体的表面积为（
）
俯视图是边长为
的正方形，
A.
B. 4
C.
【答案】 C
【解析】
【分析】
根据给定的几何体的三视图可知，该几何体表示一个底面边长为
D. 6 的正方形，高为 1 的正四棱锥，求得其斜
高为 ，利用面积公式，即可求解 .
（）
A. -9
B. 9
【答案】 C
C. -7
【解析】
【分析】
由不等式组表示出可行域，然后得到区域
，继而求出结果
【详解】作出区域 （阴影部分） ，由图可知，当直线
经过点
，则 D. 7
的最小值为
时，取得最小值 -7 故选
【点睛】本题考查了线性规划求最值问题，先画出可行域，然后改写目标函数，运用几何意义求出最值
9.已知函数 点（ ）
，
，要得到函数
A. 横坐标缩短为原来的 ，再向右平移 个单位得到
的图象，只需将函数
的图象上的所有
B. 横坐标缩短为原来的 ，再向右平移 个单位得到
2019届高三一诊数学(文)试卷含答案
2019届高三第一次诊断考试数学试题(文)注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题(每题5分，共60分)1.集合{}|03P x Z x =∈≤≤,{}2|9M x Z x =∈<,则P M ⋂= ( ) A.{}1,2 B.{}0,1,2 C.{}|03x x ≤< D.{}|03x x ≤≤2.下列函数中,定义域为[)0,+∞的函数是( )A.y x =B.22y x =-C.31y x =+D.()21y x =- 3.下列命题中的假命题是( )A.x R ∀∈,120x ->B.*x N ∀∈,()210x -> C.∃0x R ∈,0lg 1x < D.0x R ∃∈,0tan 2x =4.已知集合(]2,5A =-,[]1,21B m m =+-,若B A ⊆,则实数m 的取值范围是( )A.(]3,3-B.[]3,3-C.(,3]-∞D.(,3)-∞5.已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示,则不等式()0xf x <的解集为( )A.()1,2B.()-2-1，C.()()2,11,2--⋃D.()1,1-6.“24x k ππ=+()k Z ∈”是“tan 1x =”成立的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 7.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且当0x ≥时, ()x x x f 22-=,则当()y f x =在R 上的解析式为( )A.()()2f x x x =+B.()()2f x x x =+C.()()2f x x x =-D.()()2f x x x =-8.设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a 等于（ ）B.2C.D.4 9.命题“2,x R x x ∀∈≠”的否定是( )A.2,x R x x ∀∈≠B.2,x R x x ∀∈=C.2000,x R x x ∃∉≠ D.0200,x x R x =∈∃ 10.在下列四个命题中,其中真命题是( ) ①“若1xy =,则lg lg 0x y +=”的逆命题; ②“若a b a c ⋅=⋅,则()a b c ⊥-”的否命题;③“若0b ≤,则方程2220x bx b b -++=有实根”的逆否命题; ④“等边三角形的三个内角均为60”的逆命题.A.①②B.①②③④C.②③④D.①③④11.在函数()121f x x =,()22f x x =,()32x f x =,()412log f x x =四个函数中,当211x x >>时,使()()1212122x x f x f x f +⎛⎫+<⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭成立的函数是( ).A.()121f x x = B.()22f x x = C.()32x f x = D.()412log f x x =12.下列命题中的假命题是( )A.0x ∀>且1x ≠,都有12x x +>B.a R ∀∈,直线ax y a +=恒过定点()1,0C.R ϕ∀∈,函数()y sin x ϕ=+都不是偶函数D.m R ∃∈,使()()3421+--=m m xm x f 是幂函数,且在()0,+∞上单调递减二、填空题(每题5分，共20分)13.设集合{}|22,A x x =-≤{}2|,12,B y y x x ==--≤≤则A B ⋂=__________ 14.已知命题p :0x R ∃∈,20020x ax a ++≤,则p ⌝为 .15.计算: 021.10.5lg 252lg 2-++=__________. 16.给定下列四个命题: ①∃0x Z ∈,使0510x +=成立; ②x R ∀∈,都有()22log 110x x -++>;③若一个函数没有减区间,则这个函数一定是增函数;④若一个函数在[],a b 上为连续函数,且()()0f a f b >,则这个函数在[],a b 上没有零点.其中真命题个数是__________. 三、解答题（6大题，共70分）17.（10分）已知{}|25M x x =-≤≤,{}|121N x a x a =+≤≤-若M N ⊇,求实数a 的取值范围。
广西柳州市2019届高三1月模拟考试数学(文科)试卷
柳州市2019届高三毕业班1月模拟考试高三数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出直线与的交点，即可得到答案。
【详解】由题意，解得，，故.故答案为A.【点睛】本题考查了集合的交集，两直线的交点，属于基础题。
2.已知复数与为共轭复数，其中，为虚数单位，则（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由共轭复数的概念可以得到，解方程即可得到，进而可以求出.【详解】由题意得，，解得，，则，. 故答案为D.【点睛】本题考查了共轭复数的知识，考查了复数的模，属于基础题。
3.函数，则函数的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】化简,计算最值即可.【详解】,故最大值为,故选B.【点睛】本道题考查了三角函数的化简,关键掌握好正弦两角差公式,即可,难度较容易.4.已知，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】结合0,1进行a,b,c的大小比较，即可。
【详解】,,故,故选B.【点睛】本道题考查了对数、指数比较大小，关键可以结合0,1进行大小比较，难度中等。
5.已知函数，则函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将零点问题转化为交点问题，结合图像，得出结论。
【详解】转化，得到，构造新函数，绘制图形，可得：结合图像可知，这两个函数的交点介于区间内，故零点所在区间也是，故选C。
【点睛】本道题考查了函数零点所在区间的判定，难度中等。
6.已知数列的首项为，第项为，前项和为，当整数时，恒成立，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】结合题目条件，计算公差，证明该数列为等差数列，计算通项，结合等差数列前n项和公式，计算结果，即可。
【详解】结合可知，，得到，所以，所以所以，故选D。
2019届高三数学一模检测试题 文(含解析)新人教版
2019届高中毕业班第一次质量检测数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．.）1. 设集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】求解一元二次不等式可得：，结合交集的定义可得：.本题选择B选项.2. 已知是虚数单位，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意结合复数的运算法则可得：.本题选择A选项.3. 在吸烟与患肺癌这两个分类变量的独立性检验的计算中,下列说法正确的是（）A. 若的观测值为,在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺癌有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺癌.B. 由独立性检验可知,在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺癌有关系时,我们说某人吸烟,那么他有的可能患有肺癌.C. 若从统计量中求出在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺癌有关系,是指有的可能性使得判断出现错误.D. 以上三种说法都不正确.【答案】C【解析】独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释．结合所给选项可得：若从统计量中求出在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺癌有关系,是指有的可能性使得判断出现错误.本题选择C选项.4. 在区间内的所有实数中随机取一个实数，则这个实数满足的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得，该问题为长度型几何概型，则所求问题的概率值为：.本题选择C选项.点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．5. 将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的侧视图为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，在右侧的射影是正方形的对角线，在右侧的射影也是对角线是虚线．如图B．故选B．考点：简单空间图形的三视图．视频6. 在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的区域上一动点，则直线斜率的最小值为（）A. 2B. 1C.D.【答案】C【解析】试题分析：画出可行域如图：分析可知当点与点重合时直线的斜率最小为.故C正确.考点：线性规划.视频7. 若抛物线上一点到其焦点的距离为10，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由抛物线的标准方程可得其准线方程为，设点P的坐标为，由抛物线的定义有：，结合抛物线方程可得：，据此可得点的坐标为.本题选择C选项.8. 已知图①中的图象对应的函数为，则图②中的图象对应的函数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】观察函数图象可得，②的图象是由①的图象保留左侧图象，然后将左侧图象翻折到右侧所得，结合函数图象的平移变换可得函数的解析式为.本题选择B选项.9. 已知函数，若关于的方程有两个相异实根，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】方程根的个数即函数与函数的交点的个数，很明显函数是偶函数，当时，，则，则函数在区间上单调递增，且，绘制函数图象如图所示，观察可得实数的取值范围是.本题选择B选项.10. 数列中，已知对任意正整数，有，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由递推关系可得：，，两式作差可得：，则，故数列是首项为，公比为的等比数列，结合等比数列前n项和公式有：.本题选择D选项.11. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意结合所给的流程图可知：该流程图的功能是计算的值，裂项求和可得：，据此可得：，求解关于实数的方程可得：.本题选择A选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．12. 已知椭圆和双曲线有共同焦点,是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值为（）A. B. C. 2 D. 3【答案】A【解析】考查一般性结论，当时：设，椭圆的长半轴长为，双曲线的长半轴长为，两曲线的焦距为，结合题意有：，两式平方相加可得：，两式平方作差可得：，由余弦定理有：，则：，，即，结合二倍角公式有：.本题中，，则有：，即，则，当且仅当时等号成立，据此可得的最大值为.本题选择A选项.点睛：圆锥曲线的离心率是圆锥曲线最重要的几何性质，求圆锥曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分.请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．.）13. 已知平面上三点，，，则的坐标是_______．【答案】(－3,6)【解析】由题意可得：，，则：.14. 已知,则＝_________.【答案】1【解析】由题意可得：，令可得：，则：.15. 已知,则_____________.【答案】3或【解析】由题意结合同角三角函数基本关系有：，解方程可得：或：，则：或.16. 已知数列满足，且，则__________.【答案】【解析】由递推关系可得：，则：，即，据此可得，数列是首项为，公比为的等比数列，故，则，据此可得，数列的通项公式为.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题卷的相应．．．．．．．．区域答题．．．．.）17. 已知函数.(1)求的单调递增区间；(2)设的内角的对边分别为，且，若，求的值．【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)整理函数的解析式有.结合正弦函数的性质可得函数的单调递增区间为.(2)由，可得，则.结合正弦定理、余弦定理得到关于a,b的方程组，求解方程组可得.试题解析：(1).由，得∴函数的单调递增区间为.(2)由，得，，.又,由正弦定理得①;由余弦定理得，即，②由①②解得.18. 如图，在三棱锥中，,平面平面，、分别为、的中点．(1)求证：平面；(2)求证：；(3)求三棱锥的体积．【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3).【解析】试题分析：(1)由三角形中位线的性质可得DE∥BC，结合线面平行的判断定理可得DE∥平面PBC.(2)连接PD，由等腰三角形三线合一可知PD⊥AB.且DE⊥AB.利用线面垂直的判断定理有AB⊥平面PDE，故AB⊥PE.(3)转换顶点，将三棱锥看作以点P为顶点的三棱锥，计算可得，且PD是三棱锥P－BEC的高，计算可得由三棱锥体积公式可得其体积.试题解析：(1)证明：∵在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，∴DE∥BC.∵DE⊄平面PBC且BC⊂平面PBC，∴DE∥平面PBC.(2)证明：连接PD.∵PA＝PB，D为AB的中点，∴PD⊥AB.∵DE∥BC，BC⊥AB，∴DE⊥AB.又∵PD、DE是平面PDE内的相交直线，∴AB⊥平面PDE.∵PE⊂平面PDE，∴AB⊥PE.(3)解：∵PD⊥AB，平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC＝AB，∴PD⊥平面ABC，可得PD是三棱锥P－BEC的高．又∵，.19. 编号分别为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：(2)从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人.(ⅰ)用运动员编号列出所有可能的抽取结果；(ⅱ)求这2人得分之和大于50的概率．【答案】(1)答案见解析；(2)(i)答案见解析；(ii).【解析】第一问中，利用表格中的数据得到了人数第二问中，得分在区间【20,30）内的运动员编号为从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有15种，“从得分在区间【20,30）内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”（记为事件B）的所有可能结果有：，共5种。
2019届高三第一次模拟考试数学(文)试题含答案
2019年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试数学（供文科考生使用）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试题册上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试题册上无效．4．考试结束后，将本试题册和答题卡一并交回．第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知复数312i z（i 是虚数单位），则复数z 的共轭复数z A ．36i 55B．36i 55C．12i 55D．12i552．已知集合4A x x Z ，(1)(2)0B x x x ，则A B =A ．（0，2）B ．（1，2） C．{0，1} D．{1}3．在等差数列n a 中，前n 项和n S 满足9235S S ，则6a 的值是A ．5B ．7 C．9 D．34．军训时，甲、乙两名同学进行射击比赛，共比赛10场，每场比赛各射击四次，且用每场击中环数之和作为该场比赛的成绩．数学老师将甲、乙两名同学的10场比赛成绩绘成如图所示的茎叶图，并给出下列4个结论：（1）甲的平均成绩比乙的平均成绩高；（2）甲的成绩的极差是29；（3）乙的成绩的众数是21；（4）乙的成绩的中位数是18．则这4个结论中，正确结论的个数为甲8 3 2 7 6 5 4 2 07 乙9 1 3 4 8 90 1 1 30 1 2 3A ．1B ．2C ．3 D．45．已知向量a =（1，22），||1b ，向量a 与b 的夹角为120，则||a b 的值为A．13 B．7 C ．7 D．136．实数x ，y 满足约束条件22010220xy x y xy≤≥≤，则2z x y 的最小值是A．5 B．4 C．5 D．67．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．4B ．6C ．2D ．88．执行右面的程序框图，则输出的S 的值是A ．30B ．126C ．62D ．1269．学校根据课程计划拟定同时实施“科普之旅”和“红色之旅”两个主题的研学旅行，现在小芳和小敏都已经报名参加此次的研学旅行，则两人选择的恰好是同一研学旅行主题的概率为A ．14B ．12C ．13D ．34开始5i≤否是输出S结束1i i 0,1S i 2iS S 111122。
广西柳州市2019届高三1月模拟考试数学(文科)试题(解析版)
柳州市2019届高三毕业班1月模拟考试高三数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出直线与的交点，即可得到答案。
【详解】由题意，解得，，故.故答案为A.【点睛】本题考查了集合的交集，两直线的交点，属于基础题。
2.已知复数与为共轭复数，其中，为虚数单位，则（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由共轭复数的概念可以得到，解方程即可得到，进而可以求出.【详解】由题意得，，解得，，则，.故答案为D.【点睛】本题考查了共轭复数的知识，考查了复数的模，属于基础题。
3.函数，则函数的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】化简,计算最值即可.【详解】,故最大值为,故选B.【点睛】本道题考查了三角函数的化简,关键掌握好正弦两角差公式,即可,难度较容易.4.已知，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】结合0,1进行a,b,c的大小比较，即可。
【详解】,,故,故选B.【点睛】本道题考查了对数、指数比较大小，关键可以结合0,1进行大小比较，难度中等。
5.已知函数，则函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将零点问题转化为交点问题，结合图像，得出结论。
【详解】转化，得到，构造新函数，绘制图形，可得：结合图像可知，这两个函数的交点介于区间内，故零点所在区间也是，故选C。
【点睛】本道题考查了函数零点所在区间的判定，难度中等。
6.已知数列的首项为，第项为，前项和为，当整数时，恒成立，则等于（）A. B. C. D.【解析】【分析】结合题目条件，计算公差，证明该数列为等差数列，计算通项，结合等差数列前n项和公式，计算结果，即可。
【详解】结合可知，，得到，所以，所以所以，故选D。
【点睛】本道题考查了等差数列的通项计算方法，考查了等差数列前n项和计算方法，难度中等。
湖北省2019届高三1月联考测试数学(文)试题(名师解析)
【答案】15 【解析】 【分析】
该算法的功能是计算在 30 名学生的成绩中，成绩大于等于 60 且小于 80 的人数,根据茎叶图即可得出结果. 【详解】有程序框图可知：该算法的功能是计算在 30 名学生的成绩中，成绩大于等于 60 且小于 80 的人数;有 茎叶图可知：60,62,65,67,67,69,71,72,73,73,75,76,76,78,79 共 15 个在范围内，因此输出值为 15. 【点睛】本题主要考查程序框图中的判断条件，只需准确理解判断框中的判断条件，即可结合茎叶图求解. 15.过点 【答案】 （ 【解析】 【分析】 或 和 ，且与 轴相切的圆的方程为__________． 或 ）
17.已知等比数列 （1）求数列 （2）设 【答案】(1) 【解析】 【分析】 (1)先由 列，又由 (2)由可先出 ， ，求出等比数列 ，即可确定其首项和公差，从而可得 的通项公式；然后由 的通项公式; 可知数列 为等差数 和 为递增数列，且 的通项公式； 的前 项和 . (2) ， ，数列 满足： ， .
，由三角形相似，也可求出点 到平面 中， ，
平面
又∵ ∴ 平面
，
，
平面
，
平面
（2）方法一：在线段 又由（1）得 又∵ 作 ∴ 平面 于 平面 平面
上取点 ，使 ， 平面
，则
，∴ 又∵ 又∵ 的距离为 ， 平面 平面 ∴ ， 平面
设点 到平面
则由
得
∴点 到平面
的距离 平面 平面 ① ， 平面 ∴ ，∴平面 ∴ 平面 平面 ，平面 平面
.则其中真命题个
【答案】B 【解析】 【分析】 由线面平行的判定定理和直线与平面位置关系可得（1）（4）错误；由线面垂直的判定定理和性质定理可得(2)(3) 正确. 【详解】对于(1),若 对于(4), 若 ， ， ，则 ，则 或 ，故(1)错;
新疆乌鲁木齐市2019届高三一模试卷(文科)数学试卷附答案解析
2019年新疆乌鲁木齐市高考一模数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则集合（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：=，故选A.考点：集合的运算.2.已知复数（是虚数单位），则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.【详解】解：，故选：B.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题.3.已知命题，，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】本题中所给的命题是一个全称命题，故其否定是一个特称命题，将量词改为存在量词，否定结论即可【详解】解：命题，，是一个全称命题，，故选：D.【点睛】本题考查了“含有量词的命题的否定”，属于基础题.解决的关键是看准量词的形式，根据公式合理更改，同时注意符号的书写.4.如图所示的程序框图，如果输入三个实数，，，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，由于该题的目的是选择最大数，因此根据第一个选择框作用是比较与的大小，故第二个选择框的作用应该是比较与的大小，而且条件成立时，保存最大值的变量.【详解】解：由流程图可知：第一个选择框作用是比较与的大小，故第二个选择框的作用应该是比较与的大小，条件成立时，保存最大值的变量故选：A.【点睛】本题主要考察了程序框图和算法，是一种常见的题型，属于基础题.5.双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得双曲线的焦点坐标以及渐近线方程，由点到直线的距离公式计算可得答案.【详解】解：根据题意，双曲线的方程为，其焦点坐标为，其渐近线方程为，即，则其焦点到渐近线的距离；故选：D.【点睛】本题考查双曲线的几何性质，关键是求出双曲线的渐近线与焦点坐标.6.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三视图得到几何体的直观图，利用直观图即可求出对应的体积.【详解】解：由三视图可知该几何体的直观图是正方体去掉一个棱长为的正方体，正方体的边长为，三棱锥的三个侧棱长为，则该几何体的体积，故选：C.【点睛】本题主要考查三视图的应用，利用三视图还原成直观图是解决本题的关键.7.设，满足，则（）A. 有最小值，最大值B. 有最小值，无最大值C. 有最小值，无最大值D. 既无最小值，也无最大值【答案】B【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数的最小值. 【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）.由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小.由，解得，代入目标函数得.即目标函数的最小值为.无最大.故选：B.【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法.8.公差不为零的等差数列的前项和为，若是与的等比中项，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可得出.【详解】解：设等差数列的公差为，是与的等比中项，，，，联立解得：，.则.故选：C.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.9.《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事．“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意结合古典概型计算公式即可求得最终结果.详解：记田忌的上等马、中等马、下等马分别为a,b,c，齐王的上等马、中等马、下等马分别为A,B,C，由题意可知，可能的比赛为：Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,共有9种，其中田忌可以获胜的事件为：Ba，Ca,Cb，共有3种，则田忌马获胜的概率为.本题选择A选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.10.设定义在上的奇函数满足（），则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据条件可得出，并得出在，上都是增函数，从而可讨论与的关系：时，显然满足；时，可得出，从而得出；时，可得出，从而得出，最后即可得出不等式的解集.【详解】解：是上的奇函数，且时，；，且在，上都单调递增；①时，满足；②时，由得，；；；③时，由得，；；；；综上得，的解集为.故选：D.【点睛】考查奇函数的定义，奇函数在对称区间上的单调性相同，以及增函数的定义，清楚的单调性.11.已知三棱锥中，，，两两垂直，且长度相等.若点，，，都在半径为的球面上，则球心到平面的距离为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算.【详解】解：三棱锥中，，，两两垂直，且长度相等，此三棱锥的外接球即以，，为三边的正方体的外接球，球的半径为，正方体的边长为，即，球心到截面的距离即正方体中心到截面的距离，设到截面的距离为，则正三棱锥的体积，为边长为的正三角形，，，∴球心（即正方体中心）到截面的距离为.故选：C.【点睛】本题主要考球的内接三棱锥和内接正方体间的关系及其相互转化，棱柱的几何特征，球的几何特征，点到面的距离问题的解决技巧，有一定难度，属中档题.12.函数，，若对恒成立，则实数的范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用导数可得在上的取值范围为，其中，令换元，把对恒成立转化为对恒成立，分离参数后利用函数单调性求出函数的最小值得答案.【详解】解：，，，，在上有零点，又在上成立，在上有唯一零点，设为，则当时，，当时，，在上有最大值，又，，令，要使对恒成立，则对恒成立，即对恒成立，分离，得，函数的对称轴为，又，，则.则实数的范围是.故选：A【点睛】本题考查函数恒成立问题，训练了利用导数研究函数的单调性，考查了利用分离变量法求解证明取值范围问题，属难题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知向量，，，若，则_____.【答案】4【解析】【分析】结合向量平行满足的性质,建立等式,计算参数,即可.【详解】解：，，，又，且，，即.故答案为：.【点睛】本题考查向量的坐标加法运算，考查向量故选的坐标表示，是基础题.14.将函数的图象向右平移个单位后得到的图象对应函数的单调递增区间是.【答案】，.【解析】【分析】结合左加右减原则,得到新函数解析式,结合三角函数的性质,计算单调增区间,即可.【详解】将函数的图象向右平移个单位后，得到的图象对应函数的解析式为，它的单调递增区间是，，故答案为：，.【点睛】考查了三角函数平移,考查了三角函数单调区间的计算,难度中等.15.已知抛物线的准线与圆相切，则的值为_____.【答案】2；【解析】试题分析：先表示出准线方程，然后根据抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，可以得到圆心到准线的距离等于半径从而得到p的值．解：抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣，因为抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，所以3+=4，解得p=2．故答案为：2点评：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系，理解直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径．16.已知数列和的前项和分别为和，且，，（），若对任意的，恒成立，则的最小值为_____.【答案】【解析】【分析】利用,化简,得到该数列通项公式,利用裂项相消法,求和,计算k的范围，得到最值，即可。
新疆乌鲁木齐市2019届高三一模试卷(文科)数学试卷附答案解析
2019年新疆乌鲁木齐市高考一模数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则集合（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：=，故选A.考点：集合的运算.2.已知复数（是虚数单位），则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.【详解】解：，故选：B.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题.3.已知命题，，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】 【分析】本题中所给的命题是一个全称命题，故其否定是一个特称命题，将量词改为存在量词，否定结论即可【详解】解：命题，，是一个全称命题，，故选：D.【点睛】本题考查了“含有量词的命题的否定”，属于基础题.解决的关键是看准量词的形式，根据公式合理更改，同时注意符号的书写.4.如图所示的程序框图，如果输入三个实数，，，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】 【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，由于该题的目的是选择最大数，因此根据第一个选择框作用是比较与的大小，故第二个选择框的作用应该是比较与的大小，而且条件成立时，保存最大值的变量.【详解】解：由流程图可知：第一个选择框作用是比较与的大小，故第二个选择框的作用应该是比较与的大小，条件成立时，保存最大值的变量故选：A.【点睛】本题主要考察了程序框图和算法，是一种常见的题型，属于基础题.5.双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得双曲线的焦点坐标以及渐近线方程，由点到直线的距离公式计算可得答案.【详解】解：根据题意，双曲线的方程为，其焦点坐标为，其渐近线方程为，即，则其焦点到渐近线的距离；故选：D.【点睛】本题考查双曲线的几何性质，关键是求出双曲线的渐近线与焦点坐标.6.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三视图得到几何体的直观图，利用直观图即可求出对应的体积.【详解】解：由三视图可知该几何体的直观图是正方体去掉一个棱长为的正方体，正方体的边长为，三棱锥的三个侧棱长为，则该几何体的体积，故选：C.【点睛】本题主要考查三视图的应用，利用三视图还原成直观图是解决本题的关键.7.设，满足，则（）A. 有最小值，最大值B. 有最小值，无最大值C. 有最小值，无最大值D. 既无最小值，也无最大值【答案】B【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数的最小值. 【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）.由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小.由，解得，代入目标函数得.即目标函数的最小值为.无最大.故选：B.【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法.8.公差不为零的等差数列的前项和为，若是与的等比中项，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可得出.【详解】解：设等差数列的公差为，是与的等比中项，，，，联立解得：，.则.故选：C.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.9.《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事．“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意结合古典概型计算公式即可求得最终结果.详解：记田忌的上等马、中等马、下等马分别为a,b,c，齐王的上等马、中等马、下等马分别为A,B,C，由题意可知，可能的比赛为：Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,共有9种，其中田忌可以获胜的事件为：Ba，Ca,Cb，共有3种，则田忌马获胜的概率为.本题选择A选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.10.设定义在上的奇函数满足（），则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据条件可得出，并得出在，上都是增函数，从而可讨论与的关系：时，显然满足；时，可得出，从而得出；时，可得出，从而得出，最后即可得出不等式的解集.【详解】解：是上的奇函数，且时，；，且在，上都单调递增；①时，满足；②时，由得，；；；③时，由得，；；；；综上得，的解集为.故选：D.【点睛】考查奇函数的定义，奇函数在对称区间上的单调性相同，以及增函数的定义，清楚的单调性.11.已知三棱锥中，，，两两垂直，且长度相等.若点，，，都在半径为的球面上，则球心到平面的距离为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算.【详解】解：三棱锥中，，，两两垂直，且长度相等，此三棱锥的外接球即以，，为三边的正方体的外接球，球的半径为，正方体的边长为，即，球心到截面的距离即正方体中心到截面的距离，设到截面的距离为，则正三棱锥的体积，为边长为的正三角形，，，∴球心（即正方体中心）到截面的距离为.故选：C.【点睛】本题主要考球的内接三棱锥和内接正方体间的关系及其相互转化，棱柱的几何特征，球的几何特征，点到面的距离问题的解决技巧，有一定难度，属中档题.12.函数，，若对恒成立，则实数的范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用导数可得在上的取值范围为，其中，令换元，把对恒成立转化为对恒成立，分离参数后利用函数单调性求出函数的最小值得答案.【详解】解：，，，，在上有零点，又在上成立，在上有唯一零点，设为，则当时，，当时，，在上有最大值，又，，令，要使对恒成立，则对恒成立，即对恒成立，分离，得，函数的对称轴为，又，，则.则实数的范围是.故选：A【点睛】本题考查函数恒成立问题，训练了利用导数研究函数的单调性，考查了利用分离变量法求解证明取值范围问题，属难题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知向量，，，若，则_____.【答案】4【解析】【分析】结合向量平行满足的性质,建立等式,计算参数,即可.【详解】解：，，，又，且，，即.故答案为：.【点睛】本题考查向量的坐标加法运算，考查向量故选的坐标表示，是基础题.14.将函数的图象向右平移个单位后得到的图象对应函数的单调递增区间是.【答案】，.【解析】【分析】结合左加右减原则,得到新函数解析式,结合三角函数的性质,计算单调增区间,即可.【详解】将函数的图象向右平移个单位后，得到的图象对应函数的解析式为，它的单调递增区间是，，故答案为：，.【点睛】考查了三角函数平移,考查了三角函数单调区间的计算,难度中等.15.已知抛物线的准线与圆相切，则的值为_____.【答案】2；【解析】试题分析：先表示出准线方程，然后根据抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，可以得到圆心到准线的距离等于半径从而得到p的值．解：抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣，因为抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，所以3+=4，解得p=2．故答案为：2点评：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系，理解直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径．16.已知数列和的前项和分别为和，且，，（），若对任意的，恒成立，则的最小值为_____.【答案】【解析】【分析】利用,化简,得到该数列通项公式,利用裂项相消法,求和,计算k的范围，得到最值，即可。
2019届高三上学期1月模拟考试文科数学(一)及解析
第1页（共12页） 第2页（共12页）2019届高三1月模拟考试文科数学检测（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2A x x =>-，{}1B x x =≥，则A B =（ ）A ．{}2x x >-B ．{}21x x -<≤C ．{}2x x ≤-D ．{}1x x ≥【答案】A【解析】∵{}2A x x =>-，{}1B x x =≥，∴根据集合并集的定义可得{}2A B x x =>-， 故选A ． 2．复数2iiz +=（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D 【解析】∵()()22i i 2i 12i i i z +-+===--， ∴复数2iiz +=在复平面内对应的点的坐标为()1,2-，位于第四象限，故选D ． 3．一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示(均为直角三角形)，则该三棱锥的体积为（）A ．4B ．8C ．16D ．24【答案】B【解析】由三视图知三棱锥的侧棱AO 与底OCB 垂直，其直观图如图，可得其俯视图是直角三角形，直角边长为2，4，∴6OA =， ∴棱锥的体积11246832V =⨯⨯⨯⨯=，故选B ．4．设实数x ，y 满足约束条件121010x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =+的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．6【答案】A【解析】作出实数x ，y 满足约束条件121010x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域（如图所示：阴影部分），由21010x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得()0,1A ，由3z x y =+得3y x z =-+，平移3y x z =-+，直线3y x z =-+过点A 时，直线在y 轴上截距最小，∴min 3011z =⨯+=，故选A ．5．执行如图所示的程序框图，则输出的n 值是（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号。
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，
，
，则， ，的大小关系是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】
【分析】
结合 0,1 进行 a,b,c的大小比较，即可。
【详解】
,
,故
,故选 B.
【点睛】本道题考查了对数、指数比较大小，关键可以结合
0,1 进行大小比较，难度中等。
5.已知函数
A.
B.
，则函数 的零点所在的区 C
【答案】 A
【解析】
【分析】
设大型货车每台运费 万元，小车每台运费 万元，可得到
，利用线性规划知识，得到目标函数
过
时， 最小，从而可判断 最小为 0，即可得出答案。
【详解】设大型货车每台运费 万元，小车每台运费 万元，
依题意得
过
时， 最小 .
，即
，选 A.
【点睛】用线性规划的方法来解决实际问题：先根据问题的需要选取起关键
圆被 轴截得的弦长的表达式表示出来，进而求最小值即可。
【详解】设圆心
，而
，
圆 的方程为：
，
当 时，得
. 故选 D. 【点睛】求圆的弦长的常用方法： ① 几何法：设圆的半径为 r ，弦心距为 d，弦长为 l ，则 ＝ r2－ d2；②代数方法：
运用韦达定理及弦长公式： |AB|＝
·|x1 －x2 |＝
【点睛】本题考查了共轭复数的知识，考查了复数的模，属于基础题。
3.函数 A. B.
，则函数 的最大值为（ ）
C.
D.
【答案】 B
【解析】 【分析】 化简 ,计算最值即可 .
【详解】
,故最大值为 ,故选 B.
【点睛】本道题考查了三角函数的化简 ,关键掌握好正弦两角差公式 ,即可 ,难度较容易 .
4.已知
【点睛】本道题考查了函数的性质，考查了函数零点问题，难度偏难。
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13.已知向量 与 是互相垂直的单位向量，设
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】
【分析】
结合题目条件，计算公差，证明该数列为等差数列，计算通项，结合等差数列前
【详解】结合
可知，
，得到
，所以
，所以
n 项和公式，计算结果，即可。
所以
，故选 D。
【点睛】本道题考查了等差数列的通项计算方法，考查了等差数列前
n 项和计算方法，难度中等。
7.如图记录了一种叫万年松的树生长时间 高的关系式，选择的函数模型最好的是（
.
11.已知
三点都在表面积为
的球 的表面上，若
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】
【分析】
结合正弦定理，计算 A,B,C 所在圆的半径，结合勾股定理，计算结果，即可。
【详解】结合题意，绘制图形，
. 则球心 到平面
的距离等于
则根据正弦定理可知
，结合球表面积计算公式，可知
，结合球的性质可知，
构成直角三角形，结合勾股定理可知
，解得
， ，故
.
故答案为 A. 【点睛】本题考查了集合的交集，两直线的交点，属于基础题。
2.已知复数
A. 1 B.
C.
【答案】 D
【解析】
【分析】
与 D.
为共轭复数，其中
，为虚数单位，则
（）
由共轭复数的概念可以得到
，解方程即可得到 ，进而可以求出 .
【详解】由题意得，
，解得
， ，则
，
.
故答案为 D.
，构造函数
的位置应该为 1,2,3 号位置。
，则题目转化为函数
与在
有一个交点，则
当 与 相切的时候，即 1 号位置时，设切点 A 为
，斜率为
，建立方程，得到
，而
该直线过原点
，代入直线方程，解得
，故 ，故
，解得
。
当 与 恰好有一个交点时，位置介于 2 号到 3 号， B 的坐标为
，则
，解得
，故选 A。
，故选 B。
【点睛】本道题考查了正弦定理，考查了球的表面积计算公式，难度中等。
12.关于 的方程
在区间
上唯一实数解，则实数 的取值范围是（
）
A.
或
B.
或
C.
D.
【答案】 A 【解析】 【分析】 结合题意，将解问题转化成函数交点问题，绘制图像，结合图像判定直线方程的位置，计算参数范围，即可。
【详解】转化
( 年 ) 与树高 ）
之间的散点图 . 请你据此判断， 拟合这种树生长的年数与树
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】
【分析】
本道题结合不同类型的函数图像，进行拟合，选出最好的模型，即可。
【详解】分析可知，如果为 A 选项，则 A 选项函数过
点，而该函数图像不过，故错误；对于 B 选项，可知该函
数图像类似于对数函数图像，故正确； C 选项，该函数递增很快，不符合这个图像，故错误；
柳州市 2019 届高三毕业班 1 月模拟考试
高三数学（文科）
一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的 .
1.已知集合
，则
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】
【分析】
求出直线
与
的交点，即可得到答案。
【详解】由题意
作用的关联较多的量用字母表示，进而把问题中所有的量都用这两个字母表示出来，建立数学模型，画出表示的区 域。
10.已知点 是抛物线
（）
A.
B.
C.
上的动点，以点 为圆心的圆被 轴截得的弦长为 ，则该圆被 轴截得的弦长的最小值为 D.
【答案】 D 【解析】
【分析】
先设出圆心坐标
，然后由圆被 轴截得的弦长为 可以表示出半径，进而可以表示出圆的方程，然后可以将该
，即可，难度中等。
9.某公司每月都要把货物从甲地运往乙地， 货运车有大型货车和小型货车两种。 已知 台大型货车与 台小型货车的运
费之和少于 万元，而 台大型货车与 台小型货车的运费之和多于
万元 . 则 台大型货车的运费与 台小型货车的运
费比较（ ）
A. 台大型货车运费贵 B. 台小型货车运费贵
C. 二者运费相同 D. 无法确定
D 选项，同样函数递增
很快，不符合这个图像，故错误，故选 A 。
【点睛】本道题考查了不同种类函数图像问题，难度中等。
8.执行如图所示的程序框图，则输出的 T=（ ）
A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 结合相消法和公式
，计算结果，即可。
【详解】
，故选 C。
【点睛】本道题考查了对数的基本运算，关键利用公式
【解析】
【分析】
将零点问题转化为交点问题，结合图像，得出结论。
【详解】转化 ，得到
，构造新函数
，绘制图形，可得：
结合图像可知，这两个函数的交点介于区间
内，故零点所在区间也是
【点睛】本道题考查了函数零点所在区间的判定，难度中等。
6.已知数列
的首项为 ，第 项为 ，前 项和为 ，当整数
时，
，故选 C。 恒成立，则 等于（ ）